2019-2020学年高中数学课时分层作业17对数函数的概念、图象与性质
对数函数的图象及性质 课件
[答案]
3
π
1 3
1 2
探究三 与对数函数有关的定义域问题
[典例 4] 求下列函数的定义域．
(1)y＝lg(x－2)＋x－1 3；(2)y＝log(x＋1)(16－4x)；
(3)y＝
6－5x－x2 lgx＋3 .
[解析] (1)由xx－－23>≠00，， 得 x>2 且 x≠3， ∴定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．
[解析] 只有(5)为对数函数． (1)中真数不是自变量 x，∴不是对数函数； (2)中对数式后减 1，∴不是对数函数； (3)中 log7x 前的系数是 2，而不是 1， ∴不是对数函数； (4)中底数是自变量 x，而非常数 a，∴不是对数函数．
对数函数的判断： 判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如 y＝logax(a＞0 且 a≠1)的形式， 即满足以下条件： (1)系数为 1. (2)底数为大于 0 且不等于 1 的常数． (3)对数的真数仅有自变量 x.
(2)由1x6＋－14>x0>，0， x＋1≠1，
即xx<>4－，1， x≠0，
解得－1<x<0 或 0<x<4.
∴定义域为(－1,0)∪(0,4)．
6－5x－x2≥0， (3)要使函数有意义，则有x＋3>0，
lgx＋3≠0，
即－x>6－≤3x，≤1， x＋3≠1，
即－x>6－≤3x，≤1， x≠－2.
解法二：在图中作 y＝1，分别与 C3、C4、C1、C2 交于
A，B，C，D 四点，则 A(a1,1)，B(a2,1)，C(a3,1)，D(a4,1)
(其中 a1，a2，a3，a4 分别为对数函数的底)．由图可知
高中数学课时作业17对数函数北师大版必修1
课时分层作业（十七）对数函数（建议用时：60分钟） ［合格基础练］[因为 In 2 = a , In 3 = b ,所以x3 .已知 2x = 3y z 1,则 y =(所以 x 丰y z 0, x = log 2k , y = log 3k , ,,x log 2k log k 3 故 y =丽=耐=log 23.]1若 log 5- • log 36 • log 6x = 2,则 x 等于(3 A .—2丄x = — 2lg 5 , x = 5 = 25.]若 2.5x = 1 000,0.25 y = 1 000 ,、选择题 1 .式子 log 9I6 • log 881 的值为( A . 18 B . 8 C.3 D. 4 8 C [原式=log 3224 • log 2334= 2log 32 • _log 23= 3.故选 C.] 3 32 .已知ln 2 = a , ln3 = b ,那么log 32用含a , b 的代数式表示为（） A . aB . b C. abD. a + b ln 2 alog 32=市=b .] A . B . Ig C. log 32[令 2x = 3y = k (k >0且 k z 1), D. log 23B . C. 25D. 丄25［由换底公式，得罟•器也=2 lg 6,lg1A ［因为 x = log 2.51 000 ,y = log 0.251 000 ,、填空题127- — 2log 23 x log 2 + log 23 x log 3 82 — 320 ［原式=33x - — 3x log 22 + log 23(2log s 2) = 9+ 9+ 2= 20.］3 1 17.设 2 = 3 = 6,^+厂=.a b ----------------ab1 ［因为2 =3 = 6，所以 a = log 26, b = log 36, 1 1 1 1 所以一 + -= + = log 62+ log 63 = log 66= 1.］a b log 26 log 36 3 」,x '108•若 lg x—lg y =a，则 lg Q 丿—lgx10a ［因为 lg x — lg y = a ,所以 lg y = a , 所以lg !|「-©卽。
对数函数的基本概念与性质
对数函数的基本概念与性质对数函数是高中数学中的重要概念，它在数学分析、微积分、概率统计等领域中都有广泛的应用。
本文将介绍对数函数的基本概念和性质，并探讨其在数学和实际问题中的应用。
一、对数函数的定义与性质对数函数是指以某个正数（通常为底数）为底，另一个正数为指数的指数函数。
常见的对数函数有自然对数函数（以自然数e为底）和常用对数函数（以10为底）。
以下是对数函数的基本定义和性质：1. 自然对数函数：自然对数函数以常数e（约等于2.71828）为底，表示为ln(x)。
其定义域为正实数集(0, +∞)，值域为实数集(-∞, +∞)。
自然对数函数的性质包括：ln(1)=0，ln(e)=1，ln(xy)=ln(x)+ln(y)，ln(x/y)=ln(x)-ln(y)，其中x，y为正实数。
2. 常用对数函数：常用对数函数以10为底，表示为log(x)。
其定义域为正实数集(0, +∞)，值域为实数集(-∞, +∞)。
常用对数函数的性质包括：log(1)=0，log(10)=1，log(xy)=log(x)+log(y)，log(x/y)=log(x)-log(y)，其中x，y为正实数。
3. 对数函数的性质：对数函数具有以下常见性质：- 对于任意正数x，log(x)和ln(x)在x>1时都是递增的，在0<x<1时都是递减的。
- 对数函数的图像呈现出逐渐变缓的特点，即曲线在x趋近于0或无穷大时逐渐接近坐标轴。
- 对数函数的图像在x=1处有一个特殊点，即经过点(1, 0)。
- 对于同一个底数，对数函数之间存在换底公式，如log(x) =ln(x)/ln(10)和ln(x) = log(x)/log(e)。
二、对数函数的应用领域对数函数在数学和实际问题中有广泛的应用。
以下是一些常见应用领域的示例：1. 指数增长与对数函数：对数函数与指数增长可以互为逆运算。
例如，在财务分析中，对数函数可以用来研究指数增长的趋势，计算复利的增长率，并进行投资决策。
高一数学对数函数的图像与性质(2019年)
x 的每一个值，通过函数 t g(x) ，有唯一
确定的 t 与之对应，而对所得的 t ，通过函
数 y f (t) ，又有唯一确定的 y 与之对应，
那么对在某一范围D内的每一个 x ，就有唯 一确定的 y 与之对应，于是 y 是 x 的函
；
度何时解 汤知乌孙瓦合 冠将军如故 两人徙家安陵 乃至甘泉 请罢长沙两将军 今假王骄 重於丁 傅在孝哀时 而贤人失志之赋作矣 贺祖父昆邪 《禹贡》岐山在西北 与图事帷幄之中进退天下之士者是矣 房指谓石显 长安令 京兆尹职所当禁备逐捕 虽不能灭先零 请论如法 捐之竟坐弃市 十一年 薨 通劾之 博士夏侯常见胜应禄不和 常授虢徐敖 若光若灭者 然孟舒自髡钳 柴 出入六年 贵显汉朝 百姓失职 得复尚少主 岁百馀万右 诏与俱东 兵败 愿少自勉强 彭祖曰 凡通经术 晋败王师於贸戎 当户击嫣 一人耕之 主永巷 不关尚书 上许作之如方 耆老大夫搢绅先生之徒二十有七人 文公 梦黄蛇自天下属地 诸侯子及从军归者 揆而度之 以城降 深者获公名 属官有大厩 未央 家马三令 得士死力 前孝景世七国反 甘露时雨 曰 禹敷土 二十二 〕《鲁仲连子》十四篇 攻祁连山 唯护自安如旧节 国人不说 内执法殿中 系之河内 众庶歙然 橘柚芬芳 故自建武以来 王曰 丞相数言将军 秦泗川守壮兵败於薛 遍胪欢 使老者得息 天地之常经 病归 深者数丈 一 十 百 千 万也 炮牺 神农 黄帝相继之世可知 乃叹曰 凤鸟不至 威仪容貌亦可观者也 厥功茂焉 以左右先为之容也 母曰丁姬 多豪桀侵夺 是为贤耳 雷也 欲以溉田 还 皆出外迁 所以行礼乐也 安世瘦惧 质朴之谓性 战於 巨鹿下 於是大臣白皇太后 何但亡匿幕北寒苦之地为 匈奴詟焉 加赐黄金百斤 宜诛此数子以慰天下 又言 匈奴不可攻 为连敖 匈奴自是不甚亲信楼兰 郡
对数函数的图象及性质
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图象 • 对数函数的实际应用 • 对数函数与其他数学知识的联系 • 练习与思考
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
1 2
自然对数
以e为底的对数，记作lnx，其定义域为(0, +∞)。
常用对数
以10为底的对数，记作lgx，其定义域为(0, +∞)。
对数函数和幂函数在定义域和值域上 存用
对数函数在数学中的应用
求解方程
对数函数在求解方程中有着广泛的应 用，例如在解对数方程、指数方程等 数学问题时，常常需要利用对数函数 的性质进行转换和求解。
数值计算
在数值计算中，对数函数可以用于加 速某些计算过程，例如在计算复数的 模、向量的点积等运算中，利用对数 函数可以大大简化计算过程。
3
任意对数
以a为底的对数，记作log_ax，其定义域为(0, +∞)，其中a>0且a≠1。
对数函数的基本性质
定义域
对数函数的定义域为(0, +∞)， 因为对数的底数必须大于0且不
能等于1。
值域
对数函数的值域为R，即所有实 数。
单调性
当底数a>1时，对数函数是增 函数；当0<a<1时，对数函数 是减函数。
基础练习题2
已知函数$f(x) = log_2(x^2 - 1)$，求函数的值域。
基础练习题3
已知函数$f(x) = log_2(x + 3) - 1$，判断函数的 奇偶性。
提升练习题
提升练习题1
求函数$y = log_2(x^2 - 4x + 5)$的单调区 间。
提升练习题2
人教版高中数学必修一《对数函数的图像与性质》课时达标及答案
《对数函数的图像与性质》课时作业1．下列各项中表示同一个函数的是( ) A ．y ＝log 2x 与y ＝log 2x 2 B ．y ＝10lg x 与y ＝lg10x C ．y ＝x 与y ＝x log x x D ．y ＝x 与y ＝lne x 答案 D2．关于函数f (x )＝log 12(2x －13)的单调性的说法正确的是( )A ．在R 上是增函数B ．在R 上是减函数C ．在区间(16，＋∞)上是增函数D ．在区间(16，＋∞)上是减函数答案 D3．下列函数是增函数的是( ) A ．y ＝log 2(x ＋1) B ．y ＝log 2x 2－1 C ．y ＝log 31xD ．y ＝log 13(x 2－4x ＋5)答案 A4．函数y ＝2＋log 2x (x ≥1)的值域为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．[2，＋∞) D ．(－∞，2] 答案 C5．下列不等式成立的是( ) A ．log 32＜log 23＜log 25 B ．log 32＜log 25＜log 23 C ．log 23＜log 32＜log 25 D ．log 23＜log 25＜log 32 答案 A6．已知函数f (x )＝log (a －1)(2x ＋1)在⎝⎛⎭⎫－12，0内恒有f (x )>0，则a 的取值范围是( ) A ．a >1 B ．0<a <1 C ．0<a <2 D ．1<a <2答案 D解析 由－12<x <0，得0<2x ＋1<1.若f (x )>0恒成立，则0<a －1<1.∴1<a <2. 7．已知函数f (x )＝{ log 3x ，x >0，x，x ≤0，则f (f (19))＝( )A ．4 B.14 C ．－4 D ．－14答案 B8．函数y ＝(log 14 x )2－log 12x ＋5在区间[2,4]上的最小值是( )A ．4B ．8 C.254 D.14答案 C解析 y ＝(log 14 x )2－log 12 x ＋5＝(12log 12 x )2－log 12 x ＋5 ＝(12log 12x －1)2＋4， 当x ∈[2,4]时，log 12 x ∈[－2，－1]，所以当log 12x ＝－1时，y min ＝254.9．对数函数f (x )＝log 2x ，在其定义域内任取x 1，x 2且x 1≠x 2，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0；④f (x 2x 1)＝log 2x 2log 2x 1.上述结论中正确结论的序号是________． 答案 ②③10．若函数y ＝log 3x 的定义域是[1,27]，则值域是________． 答案 [0,3]解析 ∵1≤x ≤27，∴log 31≤log 3x ≤log 327＝3. ∴值域为[0,3]．11．函数y ＝log 0.8(－x 2＋4x )的递减区间是________． 答案 (0,2]解析 t ＝－x 2＋4x 的递增区间为(－∞，2]．但当x ≤0时，t ≤0.故只能取(0,2]．即为f (x )的递减区间．12．若函数y ＝log a 2x ＋1x －1的图像恒过定点P ，则P 点坐标为________．答案 (－2,0)解析 ∵y ＝log a t 的图像恒过(1,0)，∴令2x ＋1x －1＝1，得x ＝－2.∴该函数过点(－2,0)．13．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.答案 4解析 ∵log 2x ≤2，∴0<x ≤4.又∵A ⊆B ，∴a >4. ∴c ＝4.14．函数y ＝lg(ax ＋1)在(－∞，1)上单调递减，求a 的取值范围． 解析 由题意得u ＝ax ＋1在(－∞，1)上单调递减且u (1)≥0，∴{ a <0，a ＋1≥0，解得－1≤a <0.15．解方程log 4(3x ＋1)＝log 4x ＋log 4(3＋x )． 解析 log 4(3x ＋1)＝log 4[x (3＋x )]， ∴{ 3x ＋1>0，x >0，＋x >0，x ＋1＝x (3＋x )，解得x ＝1.16．函数f (x )的定义域是[－1,1]，求函数f (log 12 x )的定义域．答案 [12，2]解析 由－1≤log 12 x ≤1，得12≤x ≤2.∴f (log 12 x )定义域为[12，2]．►重点班·选做题17．已知f (x )＝log a (1－x )＋log a (x ＋3)，(a >0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的定义域，值域；(2)若函数f (x )有最小值为－2，求a 的值．解析 (1)∵{ 1－x >0，x ＋3>0，∴定义域为{x |－3<x <1}． f (x )＝log a (－x 2－2x ＋3)，令t ＝－x 2－2x ＋3＝－(x ＋1)2＋4，∵x ∈(－3,1)，∴t ∈(0,4]．∴f (t )＝log a t ，t ∈(0,4]． 当0<a <1时，y min ＝f (4)＝lo g a 4，值域为[log a 4，＋∞)． 当a >1时，值域为(－∞，log a 4]． (2)∵y min ＝－2，由①得{ 0<a <1，a 4＝－2，得a ＝12.1．函数y ＝(0.2)－x ＋1的反函数是( )A ．y ＝log 5x ＋1B ．y ＝log x 5＋1C ．y ＝log 5(x －1)D ．y ＝log 5x －1答案 C《对数函数的图像与性质》课时作业1．方程2log 3x ＝14的解是( )A.19 B.33C. 3 D ．9答案 A解析 ∵2log 3x ＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝19.2．若0<a <1，则下列各式中正确的是( ) A ．log a (1－a )>0 B ．a 1－a >1C ．log a (1－a )<0D ．(1－a )2>a 2答案 A解析 ∵0<a <1，∴0<1－a <1，∴log a (1－a )>0.3．设f (x )是奇函数，当x >0时，f (x )＝log 2x ，则当x <0时，f (x )的解析式为( ) A ．－log 2x B ．log 2(－x ) C ．log x 2 D ．－log 2(－x )答案 D解析 x <0时，－x >0，f (－x )＝log 2(－x )，又因为f (x )为奇函数，所以f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝－log 2(－x )．4．若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则a 的取值范围是( ) A ．0<a <1 B.12<a <1 C ．0<a <12D ．a >1答案 B解析 ∵a >0且a ≠1，a 2＋1>1， 而log a (a 2＋1)<0，∴0<a <1. 又∵log a (a 2＋1)<log a 2a <0， ∴a 2＋1>2a >1，∴a >12.综上知，12<a <1，故选B.5．若函数y ＝f (x )的图像与函数y ＝lg(x ＋1)的图像关于直线x －y ＝0对称，则f (x )＝( ) A ．10x －1 B ．1－10x C ．1－10－xD ．10－x －1答案 A6．已知函数f (x )＝{ log 2x ，x >0，x，x ≤0，则f (a )<12的a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(0，2)C ．(1，2)D ．(－∞，－1)∪(0，2)答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧a >0log 2a <12，得0<a < 2. 由⎩⎪⎨⎪⎧a ≤02a <12，得a <－1.∴a 的取值范围是(－∞，－1)∪(0，2)． 7．计算log 52·log 4981log 2513·log 734＝________.答案 －38．0.440.43，log 0.440.43，log 1.440.43按从大到小的顺序依次排序为_________________________________________________________．答案 log 0.440.43>0.440.43>log 1.440.43解析 ∵0<0.440.43<1，log 0.440.43>1，log 1.440.43<0， ∴log 0.440.43>0.440.43>log 1.440.43. 9．函数y＝log 12(3＋2x －x 2)的定义域是__________________________________________________________．答案 {x |－1<x ≤1－3或1＋3≤x <3}解析 由log 12 (3＋2x －x 2)≥0，得0<3＋2x －x 2≤1.解得－1<x ≤1－3或1＋3≤x <3.10．函数y ＝log 0.1(2x 2－5x －3)的递减区间为________． 答案 (3，＋∞)解析 由2x 2－5x －3>0，得x <－12或x >3.又∵y ＝log 0.1t 为减函数，∴f (x )减区间为(3，＋∞)． 11．已知f (e x ＋1)＝x ，求f (x )．解析 令e x ＋1＝t ，则e x ＝t －1，则x ＝ln(t －1)，∴f (t )＝ln(t －1)，∴f (x )＝ln(x －1)．12．已知函数y ＝log a (x 2＋2x ＋k )，其中(a >0且a ≠1)． (1)定义域为R ，求k 的取值范围； (2)若值域为R ，求k 的取值范围． 解析 (1)x 2＋2x ＋k >0恒成立， 即Δ＝4－4k <0，∴k >1.(2)∵值域为R ，∴(x 2＋2x ＋k )min ≤0， 即x 2＋2x ＋k ＝0有根．∴Δ≥0即k ≤1.13．已知函数f (lg(x ＋1))的定义域[0,9]，求函数f (x2)的定义域．解析 ∵0≤x ≤9，∴1≤x ＋1≤10. ∴lg1≤lg (x ＋1)≤lg10，即0≤lg(x ＋1)≤1. ∴f (x )定义域[0,1]．∴f (x2)定义域为[0,2]．14．已知f (x )＝1＋log 2x (1≤x ≤4)，求函数g (x )＝f 2(x )＋f (x 2)的最大值与最小值．解析 g (x )＝(1＋log 2x )2＋(1＋log 2x 2)＝log 22x ＋4log 2x ＋2＝(log 2x ＋2)2－2，∵1≤x ≤4且1≤x 2≤4，∴1≤x ≤2.∴0≤log 2x ≤1. ∴当x ＝2时，最大值为7，当x ＝1时，最小值为2.15．我们知道对数函数f (x )＝log a x ，对任意x ，y >0，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )成立，若a >1，则当x >1时，f (x )>0.参照对数函数的性质，研究下题：定义在(0，＋∞)上的函数f (x )对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，并且当且仅当x >1时，f (x )>0成立．(1)设x ，y ∈(0，＋∞)，求证：f (yx)＝f (y )－f (x )；(2)设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f (x 1)>f (x 2)，比较x 1与x 2的大小．解析 (1)对任意x ，y ∈(0，＋∞)都有f (xy )＝f (x )＋f (y )，把x 用yx 代入，把y 用x 代入，可得f (y )＝f (y x )＋f (x )，即得f (yx )＝f (y )－f (x )．(2)先判断函数x ∈(0，＋∞)的单调性， 设x 3，x 4∈(0，＋∞)且x 3>x 4， 则f (x 3)－f (x 4)＝f (x 3x 4)．又因为x 3，x 4∈(0，＋∞)且x 3>x 4，所以x 3x 4>1.由题目已知条件当且仅当x >1时，f (x )>0成立， 故f (x 3x 4)>0，则f (x 3)－f (x 4)＝f (x 3x 4)>0.所以函数f (x )在x ∈(0，＋∞)上单调递增．因此设x 1，x 2∈(0，＋∞)，若f (x 1)>f (x 2)，我们可以得到x 1>x 2.1．设a ，b ∈R ，且a ≠2，定义在区间(－b ，b )内的函数f (x )＝lg 1＋ax1＋2x 是奇函数．(1)求b 的取值范围； (2)讨论函数f (x )的单调性． 解析 (1)由f (x )＝－f (－x )，得 lg1＋ax 1＋2x ＝lg 1－2x1－ax⇒a ＝－2. ∴f (x )＝lg1－2x 1＋2x，x ∈(－12，12)．∴b ∈(0，12)．(2)∵f (x )为定义在(－b ，b )上的奇函数， ∴f (x )在(0，b )上的单调性即为整体单调性． ∴f (x )＝lg1－2x 1＋2x ＝lg(－1＋21＋2x)． ∴f (x )在定义域内是减函数． 2．已知a >0且a ≠1，f (log a x )＝a a 2－1(x －1x )．(1)求f (x )；(2)判断函数的单调性；(3)对于f (x )，当x ∈(－1,1)时有f (1＋m )＋f (2m ＋1)<0，求m 的取值范围． 解析 (1)令t ＝log a x ，x ＝a t ， f (t )＝a a 2－1(a t －1a t )，即f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )．(2)当a >1时，aa 2－1>0，g (x )＝a x －1a x 单调递增，∴f (x )单调递增．当0<a <1时，aa 2－1<0，g (x )＝a x －1a x 单调递减，∴f (x )单调递增．(3)f (x )为奇函数且在(－1,1)上单调递增， ∴f (1＋m )<f (－2m －1)，即{ －1<1＋m <1，－1<2m ＋1<1，＋m <－2m －1⇒m ∈(－1，－23)．。
对数函数的图象及性质
对数函数在数学的浩瀚星空中，对数函数犹如一颗璀璨的星辰，它不仅连接了算术与指数的桥梁，更是解决实际问题、深化数学理解的强大工具。
对于正步入高中学习阶段、怀揣着对未知世界好奇与探索欲望的你们而言，掌握对数函数，无疑是开启数学新纪元的一把钥匙。
本文将带领大家一同走进对数函数的奇妙世界，从基础概念出发，逐步探索其性质、应用及与高考的紧密联系。
一、对数的背景在探讨对数函数之前，让我们先回顾一下它的起源。
对数，这一概念的诞生，源自对复杂运算简化的渴望。
17世纪初，苏格兰工程师约翰·纳皮尔发明了对数，用以简化天文计算中的乘法与除法运算，使之转化为加法与减法，极大地提高了计算效率。
二、对数的概念如果），＞（1a 0a a x≠=N ，即a 的x 次方等于N （a>0，且a≠1），那么数x 叫做以a 为底N 的对数（logarithm ），记作x=logₐN 。
其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数，x 叫做“以a 为底N 的对数”。
注意：1、负数和零没有对数2、），且＞（1a 0a 01log 1a a 0≠=⇔=3、我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把logₐN 记作lgN ，以无理数e=2.71828........为底的对数叫做自然对数，并把logₐN 记作lnN 三、对数的运算性质1、N M MN a a a log log log +=）（2、N M NM a a a log log log -=3、MM a n a nlog log =4、对数的换低公式：），且＞；＞；，且＞（1c 0c 0b 1a 0a alog b log b log c c a ≠≠=四、对数函数的定义一般地，函数y=logₐx（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数五、对数函数的图象及性质1、对数函数的图象当a>1时当0<a<1时2.定义域与值域：对于对数函数y=logₐx（a>0且a≠1），其定义域是(0,+∞)，值域为R3.单调性：对数函数的单调性与其底数a密切相关。
1 第1课时 对数函数的概念、图象及性质 纯答案
4．4 对数函数第1课时 对数函数的概念、图象及性质答案答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√答案：A答案：D答案：2答案：(－∞，0)对数函数的概念【解】 (1)中真数不是自变量x ，不是对数函数．(2)中对数式后加2，所以不是对数函数．(3)中真数为x ＋1，不是x ，系数不为1，故不是对数函数．(4)中底数是自变量x ，而非常数，所以不是对数函数．(5)中底数是6，真数为x ，系数为1，符合对数函数的定义，故是对数函数．1．解析：选A.形如y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的函数才是对数函数，只有A 是对数函数，故选A.2．解析：因为(a 2－4a ＋4)·log a x 是对数函数，则a 2－4a ＋4＝1，得a ＝1或a ＝3.由于a >0，a ≠1，则a ＝1舍去，即a ＝3.答案：33．解析：依题意知1＝log a 2，所以a ＝2，所以f (x )＝log 2x ，故f (8)＝log 28＝3.答案：3与对数函数有关的定义域问题【解】 (1)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，log 2（x －1）≠0，解得x >1，且x ≠2. 所以函数y ＝1log 2（x －1）的定义域是{x |x >1，且x ≠2}． (2)要使函数式有意义，需16－4x >0，解得x <2.所以函数y ＝log 2(16－4x )的定义域是{x |x <2}．(3)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x <3，且x ≠2.所以函数y ＝log (x －1)(3－x )的定义域是{x |1<x <3，且x ≠2}．解：(1)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧x >－1，x <1， 所以－1<x <1.所以该函数的定义域为(－1，1)．(2)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧5－x >0，x －2>0，x －2≠1，所以⎩⎪⎨⎪⎧x <5，x >2，x ≠3，所以2<x <5，且x ≠3.所以该函数的定义域为(2，3)∪(3，5)．对数型函数的图象角度一 对数型函数图象的辨析【解析】 当a ＞1时，函数y ＝log a x 为增函数，且直线y ＝x ＋a 与y 轴的交点的纵坐标大于1；当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 为减函数，且直线y ＝x ＋a 与y 轴的交点的纵坐标在0到1之间，只有C 符合，故选C.【答案】 C角度二 作对数型函数的图象【解】 (1)函数y ＝log 3(x －2)的图象如图①.其定义域为(2，＋∞)，值域为R ，在区间(2，＋∞)上是增函数．(2)y ＝|log 12x |＝⎩⎪⎨⎪⎧log12x ，0<x ≤1，log 2x ，x >1，其图象如图②.其定义域为(0，＋∞)，值域为[0，＋∞)，在(0，1]上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数．角度三 对数型函数图象的数据分析【解析】 作直线y ＝1，则直线与C 1，C 2的交点的横坐标分别为a ，b ，易知0＜b ＜a ＜1.【答案】 B1．解析：选A.函数y ＝2－x ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛21x过定点(0，1)，单调递减，函数y ＝log 2x 过定点(1，0)，单调递增，故选A.2.解：(1)由图象可知，函数的图象过(－3，0)点与(0，2)点，所以得方程0＝log a (－3＋b )与2＝log a b ，解得a ＝2，b ＝4.(2)函数y ＝log a (x ＋4)的图象可以由y ＝log a x 的图象向左平移4个单位得到．1．解析：选D.由于对数函数的图象过点M (16，4)，所以4＝log a 16，得a ＝2.所以对数函数的解析式为y ＝log 2x ，故选D.2．解析：选C.令x －1＝1，即x ＝2.则f (x )＝4.即函数图象恒过定点Q (2，4)．故选C.3．解：(1)将点(－1，0)代入y ＝log a (x ＋a )(a >0且a ≠1)中，有0＝log a (－1＋a )，则－1＋a ＝1，所以a ＝2.(2)由(1)知y ＝log 2(x ＋2)，由x ＋2>0，解得x >－2，所以函数的定义域为{x |x >－2}．[A 基础达标]1．解析：选C.y ＝x 2＝|x |，y ＝(x )2的定义域为{x |x ≥0}，y ＝log 22x ＝x (x ∈R )，y ＝2log 2x ＝x (x >0)，故与函数y ＝x 是同一个函数的是y ＝log 22x .故选C.2．解析：选B.函数y ＝2x 与y ＝log 2x 互为反函数，故函数图象关于直线y ＝x 对称．3．解析：选C.对于函数f (x )＝ln ⎝⎛⎭⎫x －122＋1x ＋2，有⎩⎪⎨⎪⎧x －12≠0，x ＋2>0. 解得x >－2且x ≠12. 故定义域为⎝⎛⎭⎫－2，12∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞. 4．解析：选C.由底数大于1可排除A 、B ，y ＝lg(x ＋1)可看作是y ＝lg x 的图象向左平移1个单位．(或令x ＝0得y ＝0，而且函数为增函数)5．解析：选A.函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ，又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2.故f (x )＝log 2x .6．解析：由对数函数的定义可知，⎩⎪⎨⎪⎧a 2－4a －5＝0，a ＞0，a ≠1，解得a ＝5.答案：57．解析：依题意，当x ＝0时，y ＝log a (0＋1)－2＝0－2＝－2，故图象恒过定点(0，－2)．答案：(0，－2)8．解析：若f (x )，g (x )均为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧3－a ＞1，a ＞1，即1＜a ＜2， 若f (x )，g (x )均为减函数，则⎩⎪⎨⎪⎧0＜3－a ＜1，0＜a ＜1无解． 综上，a 的取值范围是(1，2)．答案：(1，2)9．解：(1)函数f (x )的图象如图：(2)当x >1时，f (x )>0.故当x >1时，函数值域为(0，＋∞)．10．解：(1)要使函数y ＝f (x )－g (x )有意义，必须有⎩⎪⎨⎪⎧3＋2x ＞0，3－2x ＞0，解得－32＜x ＜32. 所以函数y ＝f (x )－g (x )的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32＜x ＜32. (2)由(1)知函数y ＝f (x )－g (x )的定义域关于原点对称，所以，f (－x )－g (－x )＝log a (3－2x )－log a (3＋2x )＝－[log a (3＋2x )－log a (3－2x )]＝－[f (x )－g (x )]．所以函数y ＝f (x )－g (x )是奇函数．[B 能力提升]11．解析：选C.由已知，得a －lg x ≥0的解集为(0，10]，由a －lg x ≥0，得lg x ≤a ，又当0<x ≤10时，lg x ≤1，所以a ＝1，故选C.12．解：因为f (x )为R 上的奇函数，所以f (0)＝0.又当x ∈(－∞，0)时，－x ∈(0，＋∞)，所以f (－x )＝lg(1－x )．又f (－x )＝－f (x )，所以f (x )＝－lg(1－x )，所以f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg （x ＋1），x >0，0，x ＝0，－lg （1－x ），x <0，所以f (x )的大致图象如图所示：13．解：因为2≤x ≤4，所以21log 2≥21log x ≥21log 4，即－1≥21log x ≥－2.设t ＝21log x ，则－2≤t ≤－1，所以y ＝t 2－12t ＋5，其图象的对称轴为直线t ＝14， 所以当t ＝－2时，y max ＝10；当t ＝－1时，y min ＝132. [C 拓展探究]14．解：(1)因为f (x )的定义域为[1，9]，所以要使函数g (x )＝(f (x ))2＋f (x 2)有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧1≤x 2≤9，1≤x ≤9，所以1≤x ≤3，所以g (x )的定义域为[1，3]． (2)因为f (x )＝2＋log 3x ，所以g (x )＝(f (x ))2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2＝(log 3x )2＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.因为g(x)的定义域为[1，3]，所以0≤log3x≤1.所以当log3x＝1，即x＝3时，函数g(x)取得最大值．所以g(x)max＝g(3)＝13.。
对数函数的概念、图象及性质(高中数学)
() A．y＝2＋log3x
logax(a> 0 且 a≠1)可知 D 正确．]
B．y＝loga(2a)(a>0，且 a≠1)
C．y＝logax2(a>0，且 a≠1)
D．y＝ln x
35
3．函数 f(x)＝ lg x＋lg(5－3x) 的定义域是( )
C [由l5g－x≥3x>0，0， 得
A.0，53 B.0，53 C.1，53
24
【例 3】 (1)当 a>1 时，在同一坐标系中，函数 y＝a－x 与 y＝logax
的图象为( )
A
B
C
D
(2)已知 f(x)＝loga|x|，满足 f(－5)＝1，试画出函数 f(x)的图象．
[思路点拨] (1)结合 a>1 时 y＝a－x＝1ax 及 y＝logax 的图象求解．
(2)由 f(－5)＝1 求得 a，然后借助函数的奇偶性作图．
27
C [∵在 y＝loga(－x)中，－x＞0，∴x＜0， ∴图象只能在 y 轴的左侧，故排除 A，D； 当 a＞1 时，y＝loga(－x)是减函数， y＝a－x＝1ax 是减函数，故排除 B； 当 0＜a＜1 时，y＝loga(－x)是增函数， y＝a－x＝1ax 是增函数，∴C 满足条件，故选 C.]
解得－1<x<0 或 0<x<4， 所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．
23
对数函数的图象问题
[探究问题] 1．如图，曲线 C1，C2，C3，C4 分别对应 y＝loga1x， y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x 的图象，你能指出 a1， a2，a3，a4 以及 1 的大小关系吗？ 提示：作直线 y＝1，它与各曲线 C1，C2，C3，C4 的交点的横坐标就 是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有 a4>a3>1>a2>a1>0. 2．函数 y＝ax 与 y＝logax(a>0 且 a≠1)的图象有何特点？ 提示：两函数的图象关于直线 y＝x 对称．
高中数学课时分层作业17对数新人教A版必修1
2021-4-29 20XX年复习资料教学复习资料班级：科目：课时分层作业(十七) 对数(建议用时：60分钟)一、选择题1．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( ) A ．e 0＝1与ln 1＝0 B ．8－13＝12与log 812＝－13C ．log 39＝2与912＝3 D ．log 77＝1与71＝7C [由log 39＝2得32＝9，故C 不正确．] 2．log 3 181＝( )A ．4B ．－4 C.14D ．－14B [令log 3181＝t ，则3t ＝181＝3－4，∴t ＝－4.]3．log 5(log 3(log 2x ))＝0，则x －12等于( ) A.36 B.39C.24D.23C [∵log 5(log 3(log 2x ))＝0， ∴log 3(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝3，∴x ＝23＝8， ∴x －12＝8－12＝18＝122＝24.]4．下列各式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若log 25x ＝12，则x＝±5.其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个B [对于①，∵lg(lg 10)＝lg 1＝0， ∴①对；对于②，∵lg(ln e)＝lg 1＝0，∴②对； 对于③，∵10＝lg x ，∴x ＝1010，③错； 对于④，∵log 25x ＝12，∴x ＝2512＝5.所以只有①②正确．]5．方程2log 3x ＝14的解是( ) A ．9 B.33C. 3D.19D [∵2log 3x ＝14＝2－2，∴log 3x ＝－2，∴x ＝3－2＝19.]二、填空题6．log 33＋3log 32＝________. 3 [log 33＋3log 32＝1＋2＝3.]8．使log (x －1)(x ＋2)有意义的x 的取值范围是________．(1,2)∪(2，＋∞) [要使log (x －1)(x ＋2)有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x －1≠1，x ＋2>0，∴x >1且x ≠2.]三、解答题1．3log 34－2723－lg 0.01＋ln e 3等于( ) A ．14 B ．0 C ．1D ．6B [3log 34－2723－lg 0.01＋ln e 3＝4－3272－lg 1100＋3＝4－32－(－2)＋3＝0.选B.]2．已知f (e x)＝x ，则f (3)＝( ) A ．log 3e B ．ln 3 C ．e 3D ．3eB [∵f (e x)＝x ，∴由e x＝3得x ＝ln 3，即f (3)＝ln 3，选B.] 3．若a >0，a 2＝49，则log 23a ＝________.1 [∵a 2＝49且a >0，∴a ＝23，∴log 2323＝1.]5．已知log 2(log 3(log 4x ))＝0，且log 4(log 2y )＝1，求x ·y 34的值． [解] ∵log 2(log 3(log 4 x ))＝0， ∴log 3(log 4 x )＝1， ∴log 4 x ＝3，∴x ＝43＝64. 由log 4(log 2 y )＝1，知log 2 y ＝4， ∴y ＝24＝16.因此x ·y 34＝64×1634＝8×8＝64.结束语同学们，相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念。
2021学年数学北师大版必修1课件：课时作业17+对数函数的概念+对数函数y=log2x的图像和性质
7．设 f(x)是奇函数，当 x>0 时，f(x)＝log2x，则当 x<0 时，f(x)
等于( D )
A．－log2x C．logx2
B．log2(－x) D．－log2(－x)
解析：由 a2＝4，∴a＝2，∴f(x)＝2x，∴g(x)＝log2x<0 的解 集为{x|0<x<1}．
2 11．若函数 f(x)＝loga(x＋ x2＋2a2)是奇函数，则 a＝___2__.
解析：由题意得：a>0
且
a≠1，f(0)＝0，解得
a＝
2 2.
三、解答题
12．已知函数 f(x)＝ log2x－1的定义域为 A，函数 g(x)＝ (12)x(－1≤x≤0)的值域为 B.
解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)． 又∵当 x<0 时，－x>0，且当 x>0 时，f(x)＝log2x， ∴f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．
8．已知函数 y＝f(x)与 y＝ex 互为反函数，函数 y＝g(x)的图像
与 y＝f(x)的图像关于 B )
A．[0,1]
B．[0,4)
C．(0,1]
D．[1,3]
解析：当 a＝0 时，y＝lg1，符合题意；当 a≠0 时，由题意 得aa>2－0，4a<0， 得 0<a<4.综上，得实数 a 的取值范围是[0,4)．
15．已知不等式 2x－logax<0，当 x∈(0，12)时恒成立，求实数 a 的取值范围．
3．已知对数函数 f(x)＝logax(a>0，a≠1)，其图像过点(9,2)，
2020学年高中数学课时作业19对数函数的图像和性质北师大版必修1(最新整理)
课时分层作业(十九) 对数函数的图像和性质(建议用时：60分钟）［合格基础练]一、选择题1．函数f（x）＝错误!的定义域是( ）A．(0，e) B．(0,e]C．[e,＋∞）D．（e，＋∞)B[由1－ln x≥0,得ln x≤1，∴0〈x≤e，∴f（x)的定义域是(0，e］．]2．如图是三个对数函数的图像，则a，b，c的大小关系是( )A．a〉b〉c B．c>b〉aC．c〉a〉b D．a>c〉bD[令y＝1,如图所示．则b〈c〈1〈a。
故选D。
］3．设a＝lg e，b＝（lg e）2,c＝lg 错误!，则( )A．a〉b〉c B．a〉c>bC．c>a>b D．c>b>aB[因为a＝lg e〉错误!lg e＝lg 错误!＝c，故a>c.因为lg错误!＝错误!lg e＝lg 错误!·lg e>lg e·lg e＝（lg e)2，所以c〉b,故a>c>b.］4．函数的值域为( )A．（－∞,＋∞）B．(－∞，0）C．(0，＋∞）D．（1，＋∞)C[因为3x〉0，所以－3x〈0，所以1－3x<1.5．已知函数f(x）＝错误!直线y＝a与函数f(x）的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是（)A．0<a≤1 B．0≤a<1C．0〈a〈1 D．a〈1A[作出函数f(x）的图像如图所示，若直线y＝a与函数f（x)的图像恒有两个不同的交点,则0〈a≤1。
］二、填空题6．已知y＝log a（3a－1)恒为正值,则a的取值范围为________．（错误!，错误!)∪(1,＋∞）［当错误!即错误!〈a<错误!时，y＝log a（3a－1)恒正；当｛a〉1，3a－1〉1即a>1时，y＝log a(3a－1)恒正．综上，a的取值范围为a〉1或错误!<a〈错误!.］7．不等式log错误! (5＋x）〈log错误!（1－x)的解集为________．(－2,1）[因为函数y＝log错误!x在（0，＋∞）上是减函数，故错误!解得－2<x〈1.]8．函数y＝log错误! (1－2x）的单调递增区间为________．错误![令u＝1－2x，函数u＝1－2x在区间错误!内递减，而y＝log错误!u是减函数,故函数y＝log错误!（1－2x）在错误!内递增．]三、解答题9．比较下列各组中两个数的大小：（1）log31。
对数函数的性质与图像-高一数学(人教B版2019必修第二册)
4.2.3 对数函数的性质与图像一、对数函数的概念1、定义：函数y =log a x （0a >且1a ≠）叫做对数函数，其中x 是自变量，定义域为()0,∞+．2、特殊的对数函数（1）常用对数函数：以10为底的对数函数x y lg =. （2）自然对数函数：以无理数e 为底的对数函数x y ln =. 二、对数函数的性质与图像(0，＋∞)三、对对数函数定义的理解1、同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，例如22log y x =，22log y x =都不是对数函数，只有log a y x =（0a >且1a ≠）才是对数函数。
2、观察图像，注意变化规律（1）上下比较：在直线1x =的右侧，1a >时，a 越大，图像向右越靠近x 轴，01a <<时，a 越小，图像向右越靠近x 轴；（2）左右比较：比较图像与直线1y =的交点，交点的横坐标越大，对应对数函数的底数越大.题型一 对数函数的概念理解【例1】下列函数是对数函数的是（ ）A ．log (2)a y x =B ．2log 2x y =C ．2log 1y x =+D ．lg y x = 【答案】D【解析】由对数函数的定义：形如log (0a y x a =>且1)a ≠的形式，则函数为对数函数，只有D 符合.故选D【变式1-1】给出下列函数：①223log y x =；②3log (1)y x =-；③(1)log x y x +=；④log e y x =.其中是对数函数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】A【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x ；③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数，故选:A.【变式1-2】已知下列函数： ①y ＝log 12(－x )(x ＜0)； ②y ＝2log 4(x －1)(x ＞1)； ③y ＝ln x (x ＞0)；④()2log a a y x +=，(x ＞0，a 是常数)．其中为对数函数的是________(只填序号)． 【答案】③【解析】由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，ln x 的系数为1，自变量是x ，故③是对数函数；对于④，底数221124a a a ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，当12a =-时，底数小于0，故④不是对数函数．故答案为：③【变式1-3】下列函数是对数函数的是( )A ．2log y x =B ．ln(1)y x =+C ．log e x y =D ．log x y x = 【答案】A【解析】对数函数log a y x =（0a >且1a ≠），其中a 为常数，x 为自变量．对于选项A ，符合对数函数定义；对于选项B ，真数部分是1x +，不是自变量x ，故它不是对数函数； 对于选项C ，底数是变量x ，不是常数，故它不是对数函数； 对于选项D ，底数是变量x ，不是常数，故它不是对数函数．题型二 求对数函数的解析式【例2】若对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象经过点(4,2)，则实数=a ______. 【答案】2【解析】将点(4,2)代入log a y x =得2log 4a =，解得2a =故答案为：2.【变式2-1】若对数函数f (x )的图象过点(4，－2)，则f (8)＝________. 【答案】-3【解析】设()log a f x x =（0a >且1a ≠），将()4,2-代入得22211log 42,4,2,2a a a a -⎛⎫=-=== ⎪⎝⎭.所以()12log f x x=，()3112218log 8log 32f -⎛⎫===- ⎪⎝⎭.【变式2-2】若函数()2()log 45a f x x a a =+--是对数函数，则=a .【答案】5【解析】根据对数函数的定义有245001a a a a ⎧--=⎪>⎨⎪≠⎩，解得5a =，故答案为：5．【变式2-3】已知对数函数()()233log m f x m m x =-+，则m =______．【答案】2【解析】由对数函数的定义，可得233101m m m m ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，解得2m =．题型三 对数函数的定义域问题【例3】函数()ln f x x =的定义域为（ ）A ．()2,+∞B ．[)0,2C ．(]0,2D ．[]0,2 【答案】C【解析】要使函数解析式有意义，需满足20,2,00,x x x x -≥≤⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩解得:(]0,2x ∈.故选：C【变式3-1】若函数()y f x =的定义域是[]1,3，则函数()()21ln f x h x x-=的定义域是（ ）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．(]1,2D ．[]1,2 【答案】C【解析】函数()y f x =的定义域是[1，3]，∴1213x ≤-≤，解得12x ≤≤． 又0x >，且1x ≠，∴(]1,2x ∈． 故函数()h x 的定义域是(]1,2．故选：C.【变式3-2】函数()()22log 2f x x x =-的定义域为_________.【答案】()(),02,-∞+∞【解析】由题可知220x x ->，即(2)0x x ->，解得0x <或2x >.故函数()()22log 2f x x x =-的定义域为()(),02,-∞+∞.故答案为: ()(),02,-∞+∞.【变式3-3】函数y = ）A ．2,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,13⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．[)1,+∞【答案】D【解析】由题意2log (32)0x -≥，321x -≥，1≥x ．故选：D ．【变式3-4】若函数()ln 2y x =+的定义域为[)1,+∞，则=a （ ） A ．-3 B ．3 C ．1 D ．-1 【答案】A【解析】由22020x x a x ⎧++≥⎨+>⎩，得2202x x a x ⎧++≥⎨>-⎩，由题意可知上式的解集为[)1,+∞，所以1x =为方程220x x a ++=的一个根， 所以120a ++=，得3a =-，故选：A【变式3-5】已知函数()()2lg 32f x ax x =++的定义域为R ，则实数a 的取值范围是___________.【答案】9,8⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】根据条件可知2320ax x ++>在R 上恒成立，则0a >，且980a ∆=-<，解得98a >，故a 的取值范围是9,8⎛⎫+∞⎪⎝⎭.题型四 对数型函数过定点问题【例4】函数曲线log 1a y x =+恒过定点（ ）A ．()0,1B ．()1,2C ．()1,1D ．()1,0 【答案】C【解析】 因为对数函数log a y x =恒过点(1,0)，所以函数曲线log 1a y x =+恒过点(1,1).故选：C【变式4-1】函数()4log (1)a f x x =+-(0a >且1a ≠)的图象恒过定点_________ 【答案】()2,4【解析】因为函数()4log (1)a f x x =+-(0a >且1a ≠)，令11x -=，解得2x =，所以()24log 14a f =+=，即函数()f x 恒过点()2,4.【变式4-2】函数23log 21a x y x +=++（0a >且1a ≠）的图象经过的定点坐标为__________. 【答案】(2,2)- 【解析】23log 21ax y x +=++，取2311+=+x x∴2=-x 时，2y =，即过定点(2,2)-【变式4-3】函数()()log a f x x b c =-+（0a >，且1a ≠）恒过定点（3，2），则b c +=（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 【答案】C【解析】由题意，函数()()log a f x x b c =-+，当1x b -=时，即1x b =+时，可得y c =，即函数()f x 恒经过点(1,)b c +，又因为()f x 恒经过点(3,2)，可得132b c +=⎧⎨=⎩，解得2,2b c ==，所以4b c +=.故选：C.【变式4-4】若函数()21x f x a +=+与()()log 2a g x x m n =++（0a >且1a ≠）的图象经过同一个定点，则n m 的值是________. 【答案】25【解析】函数()21x f x a +=+图象过定点(2,2)-，函数()()log 2a g x x m n =++图象过定点1(,)2mn -， 依题意，1222mn -⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得5,2m n ==，则2525n m ==所以n m 的值是25.题型五 对数函数的图像问题【例5】已知函数()()log a f x x b =-（0a >且1a ≠，a ，b 为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）A ．0a >，1b <-B ．0a >，10b -<<C ．01a <<，1b <-D ．01a <<，10b -<<【答案】D【解析】因为函数()()log a f x x b =-为减函数，所以01a <<又因为函数图象与x 轴的交点在正半轴，所以10x b =+>，即1b >- 又因为函数图象与y 轴有交点，所以0b <，所以10b -<<，故选：D【变式5-1】已知函数()()log a f x x b =-（0a >且1a ≠）的图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）A ．0a b +<B ．1ab <-C ．01b a <<D ．log 0a b > 【答案】C【解析】由图象可知()f x 在定义域内单调递增，所以1a >，令()()log 0a f x x b =-=，即1x b =+，所以函数()f x 的零点为1b +，结合函数图象可知011b <+<，所以10b -<<， 因此0a b +>，故A 错误；0-<<a ab ，又因为1a >，所以1a -<-，因此1ab <-不一定成立，故B 错误；因为10b a a a -<<，即11b a a <<，且101a<<，所以01b a <<，故C 正确； 因为01b <<，所以log log 1a a b <，即log 0a b <，故D 错误，故选：C.【变式5-2】已知函数f (x )=ln(x +a )的图象不经过第四象限，则a 的取值范围是（ ） A ．(0，1) B ．(0， +∞) C ．(0，1] D ．[1，+∞) 【答案】D【解析】()f x 的图象是由ln y x =的图象向左平移a 个单位所得．ln y x =的图象过(1,0)点，函数为增函数，因此1a ≥．故选：D ．【变式5-3】如图是对数函数loga y x =的图象，已知a 53，45，18，则相应的1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次是（ ）A．18，45，53 B 53，45，18 C ．5345，18 D 53，18，45【答案】B【解析】∵当1a >时，图象呈上升趋势；当01a <<时，图象呈下降趋势，又当1a >时，a 越大，图象向右越靠近x 轴；01a <<时，a越小，图象向右越靠近x 轴，故1C ，2C ，3C ，4C 对应的a 53，45，18．故选：B ．【变式5-4】在同一平面直角坐标系中，一次函数y x a =+与对数函数log a y x =（0a >且1a ≠）的图象关系可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】A ．由对数图象知01a <<，此时直线的纵截距1a >，矛盾，B ．由对数图象知1a >，此时直线的纵截距01a <<，矛盾，C ．由对数图象知01a <<，此时直线的纵截距01a <<，保持一致，D ．由对数图象知1a >，此时直线的纵截距0a <，矛盾，故选：C ．【变式5-5】已知22log log 0a b +=（0a >且1a ≠，0b >且1b ≠），则函数()1()xf x a=与()log b g x x=的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】22log log 0a b +=，即为2log 0ab =，即有ab ＝1.当a ＞1时，0＜b ＜1，函数()1()xf x a=与()log b g x x =均为减函数，四个图像均不满足当0＜a ＜1时，b ＞1，函数数()1()xf x a=与()log b g x x =均为增函数，排除ACD在同一坐标系中的图像可能是B ，故选：B ．题型六 指数与对数比较大小【例6】已知0.60.622e log 0.6a b c -===，，，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b a c >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．a c b >> 【答案】C【解析】由于0.60.602022e e >2log 0.6lo <0<g 1a b c -====<=1,0=1，，故a b c >>，故选：C【变式6-1】设4log 6a =， 1.22b =， 2.10.7c =，则（ ）A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c b a <<【答案】A【解析】因为函数()4log f x x =在()0,+∞上单调递增，则444log 4log 6log 8<<，即41log 62<<，所以12a <<； 因为函数2xy =在R 单调递增，则1 1.222<，所以2b >；因为函数0.7xy =在R 上单调递减，则 2.100.70.71<=，所以1c <，综上，c a b <<.故选：A.【变式6-2】已知3log 4a =，4log 5b =，32c =，则有（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．a c b >>D ．c a b >> 【答案】D【解析】依题意，23043<<，3243∴< ，3log y x =是单调递增，32333log 4log 32∴<=，a c ∴<，23054<<，3254∴<，4log y x =是单调递增，32443log 5log 42∴<=，b c ∴<， 45430>>，5443∴> ，3log y x =是单调递增，54335log 4log 34∴>=，54a ∴>，45054<<，5454∴<，4log y x =是单调递增，54445log 5log 44∴<=，54b ∴<，综上所述，c a b >>，故选：D.【变式6-3】函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+单调递增，若0.13a =，30.1b =，3log 0.1c =，则（ ）A ．()()()f a f b f c >>B ．()()()f b f c f a >>C ．()()()f c f a f b >>D ．()()()f c f b f a >>【答案】C【解析】由偶函数知()()()()333log 0.1log 0.1log 10f c f f f ==-=，又0.1132a <=<，300.11b <=<，3log 102>，显然0.133log 1030.1>>，又在[)0,∞+单调递增，则()()()f c f a f b >>.故选：C.题型七 对数型函数的单调性【例7】函数()()2=ln 28f x x x --的单调递增区间是（ ）A ．()2-∞-，B ．()1-∞-，C ．()1+∞，D ．()4∞+， 【答案】D【解析】由题知()f x 的定义域为()(),24,-∞-+∞，令228t x x =--，则ln y t =，函数单调递增，当(),2x ∞∈--时，t 关于x 单调递减，()f x 关于x 单调递减， 当()4,x ∞∈+时，t 关于x 单调递增，()f x 关于x 单调递增， 故()f x 的递增区间为()4,∞+．故选：D ．【变式7-1】函数22log (2)y x x =-的单调递减区间为（ ）A ．(1,2)B ．(]1,2C ．(0,1)D ．[)0,1 【答案】A【解析】由220x x ->，得02x <<，令22t x x =-，则2log y t =，22t x x =-在(0,1)上递增，在(1,2)上递减，因为2log y t =在定义域内为增函数，所以22log (2)y x x =-的单调递减区间为(1,2)，故选：A【变式7-2】若函数()()2ln 1f x x ax =--在区间()1,+∞上是单调增函数，则实数a 的取值范围是___．【答案】(],0-∞【解析】由函数()()2ln 1f x x ax =--在区间()1,+∞上是单调增函数，只需函数21y x ax =--在()1,+∞上是单调增函数，且当1x >时210x ax -->恒成立，所以满足1,2110,aa ⎧≤⎪⎨⎪--≥⎩解得0a ≤．【变式7-3】已知f （x ）＝()212log 3x ax a -+在区间[2，＋∞）上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 【答案】（－4，4]【解析】二次函数23y x ax a =-+的对称轴为x ＝2a ，由已知，应有2a≤2，且满足当x ≥2时y ＝x 2－ax ＋3a >0，即2,24230,a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+>⎩解得－4<a ≤4． 故答案为：（－4，4]【变式7-4】已知函数()()2log 7,222,2a x x f x x ax a x ⎧+≥=⎨+--<⎩（0a >且1a ≠），若对1x ∀，()212[1,)x x x ∈-+∞≠，都有()()12120f x f x x x ->-．则实数a 的取值范围是___________．【答案】[2,3]【解析】因为对[)12,1,x x ∀∈-+∞，且12x x ≠都有()()12120f x f x x x ->-成立，所以函数在[)1,-+∞上单调递增.所以()112log 274222a a a a a >⎧⎪-⎪≤-⎨⎪+≥+--⎪⎩，解得23a ≤≤.故答案为：[2,3]题型八 解对数型不等式【例8】若实数x 满足不等式()()222log 2log 4x x x ->+，则实数x 的取值范围是______．【答案】()()4,14,--⋃+∞【解析】()()222log 2log 4x x x ->+，22242040x x x x x x ⎧->+⎪∴->⎨⎪+>⎩，解得4x >或41x -<<-.【变式8-1】不等式()212log 70x x --+>的解集为______.【答案】3⎫⎛-⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭【解析】由()212log 70x x --+>，可得()21122log 7lo 1g x x --+>， 所以227170x x x x ⎧--+<⎨--+>⎩，3x <<-或2x << ∴不等式()212log 70x x --+>的解集为3⎫⎛-⋃⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭.【变式8-2】不等式()2log 311x +<成立的一个充分不必要条件是（ ） A ．1133x -<< B ．0x < C ．113x -<< D ．103x << 【答案】D【解析】由()211log 31133x x +<⇔-<<，由于1110333x x <<⇒-<<，而1133x -<<⇒103x <<，故不等式()2log 311x +<成立的一个充分不必要条件是103x <<，A 选项是充要条件，B 选项是既不充分也不必要条件，C 选项是必要不充分条件. 故选：D.【变式8-3】不等式1log (4)log a ax x->-的解集是_______．【答案】当1a >时，解集为(0,2)；当01a <<时，解集为(2,4) 【解析】∵1log log a ax x-=，∴原不等式等价于log (4)log a a x x ->，当a >1时，0404x x x x >⎧⎪->⎨⎪->⎩，解得0＜x ＜2．当01a <<时，0404x x x x >⎧⎪->⎨⎪-<⎩，解得2＜x ＜4．∴当a >1时，不等式1log (4)log a ax x->-的解集为(0,2)； 当01a <<时，不等式1log (4)log a ax x->-的解集为(2,4)故答案为：当a >1时，解集为(0,2)；当01a <<时，解集为(2,4)【变式8-4】已知实数0a >，且满足不等式324133a a ++>，则不等式log (32)log (85)+<-a a x x 的解集为________． 【答案】38,45⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】因为324133a a ++>，所以32411a a a +>+⇒<，而0a >，则01a <<，于是32038850,453285x x x x x+>⎧⎪⎛⎫->⇒∈⎨ ⎪⎝⎭⎪+>-⎩.【变式8-5】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，在区间[)0,∞+上为增函数，则不等式12log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭的解集为（ ）A ．(),1-∞B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()0,∞+ 【答案】C【解析】由题意知：(0)0f =，又()f x 在区间[)0,∞+上为增函数，当0x >时，()(0)0f x f >=，当0x <时，()0f x <，由12log 0f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭可得12log 0x >，解得01x <<.故选：C.【变式8-6】已知函数33()log log (3)27xf x x =⋅，求不等式()0f x >的解集． 【答案】103x x ⎧<<⎨⎩或}27x >【解析】33333333()log log (3)(log log 27)(log 3log )(log 3)(log 1)27xf x x x x x x =⋅=-+=-+， 则不等式()0f x >，即331log 1log 3x <-=或33log 3log 27x >=， 故103x <<或27x >，所以不等式()0f x >的解集为103x x ⎧<<⎨⎩或}27x >．题型九 对数型函数的就奇偶性问题【例9】已知函数()31log 1x f x x -=+，求函数()f x 的定义域，并判断其奇偶性. 【答案】()(),11,-∞-⋃+∞；奇函数 【解析】由101x x ->+解得1x <-或1x >，所以()f x 的定义域为()(),11,-∞-⋃+∞， 定义域关于原点对称，且()()333111log log log 111x x x f x f x x x x --+--===-=--+-+， 所以()f x 为奇函数.【变式9-1】若函数()1ln 1ax f x b x +⎛⎫=+⎪-⎝⎭是奇函数，则=a ___________，b =___________. 【答案】1；0【解析】因为函数()1ln 1ax f x b x+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭是奇函数， 故()00f =，即ln10b +=，即0b =.又()()0f x f x +-=，故11ln ln 011ax ax x x +-+⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭， 即11111ax ax x x +-+⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，222111a x x -=-恒成立， 故21a =，所以1a =或1a =-，当1a =-时()()1ln ln 11x f x x-+⎛⎫==- ⎪-⎝⎭无意义. 当1a =时()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭满足奇函数.故1a =综上，1a =，0b =【变式9-2】若函数f （x ）＝x ln （xa 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．1或﹣1 【答案】B【解析】∵函数f （x ）＝x ln （xx ∈R ，∴设g （x ）＝ln （x 则g （0）＝0，即0=1，则a ＝1．故选：B ．【变式9-3】已知函数()24log 1f x a x ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，若()1f x +是奇函数，则实数a =______．【答案】1【解析】由题意，(1)(1)f x f x -+=-+，即2244log log 22a a x x ⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭，所以242224a ax x x a ax --+=--+，化简得()22211a a ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，解得1a =．题型十 对数型函数的值域问题【例10】函数212log (610)y x x =-+的值域是________.【答案】(,0]-∞【解析】令2610t x x =-+，则12log y t=，因为22610(3)11t x x x =-+=-+≥，所以2610t x x =-+的值域为[1,∞+）， 因为12log y t=在[1,∞+）是减函数，所以1122log log 10y t =≤=，所以212log (610)y x x =-+的值域为(,0]-∞，故答案为：(,0]-∞【变式10-1】已知函数()()44log 3log 4f x x x =-⋅.当1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求该函数的值域； 【答案】[]4,0-【解析】()()()()()2444444log 3log 4log 3log 1log 2log 3f x x x x x x x =-⋅=-⋅+--=，令4log t x =，由1,164x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]1,2t ∈-， 所以有()222314y t t t =--=--，[]1,2t ∈-，所以当1t =时，max 4y =-，当1t =-时，min 0y = 所以函数()f x 的值域为[]4,0-.【变式10-2】函数()()1lg 4211x x f x +=-+的最小值是（ ）．A ．10B ．1C ．11D ．lg11 【答案】B【解析】设14211x x t +=-+，则lg y t =，因为()()221421122211211010x x x x xt +=-+=-⋅+=-+≥，所以lg lg101y t =≥=，所以()()1lg 4211x x f x +=-+的最小值为1，故选：B【变式10-3】已知函数()()()log 2log 4a a f x x x =++-（a >0且a ≠1）的图象过点()1,2. （1）求a 的值及()f x 的定义域；（2）求()f x 的单调递减区间； （3）求()f x 在[]0,3上的最小值.【答案】（1）3a =，定义域()2,4-；（2）[)1,4；（3）3log 5 【解析】（1）()f x 的图象过点()1,2，可得：()()()1log 21log 412log 32a a a f =++-==，解得：3a = 则有：()()()33log 2log 4f x x x =++- 定义域满足：2040x x +>⎧⎨->⎩，解得：24x -<<故()f x 的定义域为()2,4-（2）由（1）知：()()23log 82f x x x =+-令()228219t x x x =+-=--+可得：t 在[)1,4上单调递减 故()f x 的单调递减区间为：[)1,4. （3）令()228219t x x x =+-=--+，[]0,3x ∈故当x =3时，min 5t = 可得：()3min log 5f x =【变式10-4】若函数()()212log 2f x ax x =++的最大值为0，则实数a 的值为___________. 【答案】14【解析】因为()f x 的最大值为0，所以()22h x ax x =++应有最小值1，因此应有0811,4a a a >⎧⎪-⎨=⎪⎩解得14a =.。
2019-2020年数学必修1课件课时分层作业：第3章17 对数函数的概念、图象与性质(苏教版)
课时分层作业(十七) 对数函数的概念、图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( ) A ．[－3,1]B ．(－3,1)C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)D [要使f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)有意义，只需x 2＋2x －3>0，即(x ＋3)(x －1)>0，解得x <－3或x >1.∴函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．] 2．函数f (x )＝log 12 (2x ＋1)的单调减区间是( )A ．(－∞，＋∞)B ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，＋∞D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12C [∵y ＝log 12u 单调递减，u ＝2x ＋1单调递增，∴在定义域上， f (x )单调递减， 故减区间为2x ＋1>0，∴x >－12.]3．设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，且a ≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a ＋b 的值是( )A ．6B ．5C ．4D ．3C [由题意，知f (x )＝log a (x ＋b )的图象过(2,1)和(8,2)， ∴⎩⎨⎧log a (2＋b )＝1，log a(8＋b )＝2，∴⎩⎨⎧a＝2＋b，a2＝8＋b.解得⎩⎨⎧a＝3，b＝1.∴a＋b＝4.]4．函数y＝x＋a与y＝log a x的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的()B[由y＝x＋a的斜率为1，排除C，A、B中直线在y轴上截距大于1，但A中y＝log a x的图象反映0<a<1，排除A，D中对数底a>1，但截距a<1矛盾．] 5．已知对数函数f(x)的图象过点(8，－3)，则f(22)＝()A．3 B．－3C．－32D．32C[设f(x)＝log a x，则log a 8＝－3，∴a－3＝8，∴a3＝18，∴a＝318＝12，∴f(x)＝log12x，∴f(22)＝log12(22)＝－log2 232＝－32.]二、填空题6．函数f(x)＝log a(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)必过定点________．(0,2)[令⎩⎨⎧2x＋1＝1，f(x)－2＝0，得⎩⎨⎧x＝0，f(x)＝2，即f(x)必过定点(0,2)．]7．设a＝log3 6，b＝log5 10，c＝log7 14，则a，b，c的大小关系是________．a>b>c[a＝log3 6＝log3 2＋1，b＝log5 10＝log5 2＋1，c＝log7 14＝log7 2＋1，∵log3 2>log5 2>log7 2，∴a>b>c.]8．设函数f (x )＝log 2 x 的反函数为y ＝g (x )，且g (a )＝14，则a ＝________. －2 [g (x )是f (x )＝log 2 x 的反函数，∴g (x )＝2x ，∴g (a )＝2a ＝14，∴a ＝－2.] 三、解答题9．求下列函数的定义域： (1)f (x )＝lg (x －2)＋1x －3； (2)f (x )＝log (x ＋1)(16－4x )．[解] (1)由题知⎩⎨⎧x －2>0，x －3≠0⇒x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x |x >2且x ≠3}．(2)由题知⎩⎨⎧x ＋1>0，16－4x >0，x ＋1≠1⇒－1<x <4且x ≠0，故f (x )的定义域为{x |－1<x <4且x ≠0}． 10．比较下列各组数的大小： (1)log 0.1 3与log 0.1 π； (2)3log 4 5与2log 2 3.[解] (1)∵函数y ＝log 0.1 x 是减函数，π>3， ∴log 0.1 3>log 0.1 π.(2)∵3log 4 5＝log 4 53＝log 4 125＝log 2 125log 2 4＝12log 2 125＝log 2 125，2log 2 3＝log 2 32＝log 2 9， 又∵函数y ＝log 2 x 是增函数，125>9， ∴log 2 125>log 2 9，即3log 4 5>2log 2 3.[等级过关练]1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫32，23，则a ＝( )A ．2B ． 2C ．349D ．34B [易知f (x )＝log a x ，则log a 32＝23，∴a 23＝32， ∴a 2＝2，∴a ＝ 2.]2．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是________．(1,2) [①若a >1，则g (x )单调递增，此时f (x )也递增，∴3－a >1，∴1<a <2. ②若0<a <1，则3－a >1，此时f (x )与g (x )单调性相反．]3．函数f (x )＝log 3 (2x 2－8x ＋m )的定义域为R ，则m 的取值范围是________． (8，＋∞) [由题知2x 2－8x ＋m >0恒成立，即m >－2x 2＋8x 恒成立， ∴m >－2(x 2－4x )＝－2(x －2)2＋8， ∴m >8.]4．若不等式x 2－log m x <0在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，求实数m 的取值范围．[解] 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的图象，如图所示，要使x 2<log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内恒成立，只要y ＝log m x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内的图象在y ＝x 2的上方，于是0<m <1.∵x ＝12时，y ＝x 2＝14，∴只要x ＝12时，y ＝log m 12≥14＝log m m 14， ∴12≤m 14，即m ≥116. 又0<m <1，∴116≤m <1，即实数m 的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫116，1.。
高一数学17—对数函数—学生版
一、对数函数1、对数函数定义：函数log (0,1)a y x a a =>≠叫做对数函数。
对数函数log (0,1)a y x a a =>≠与指数函数(0,1)xy a a a =>≠互为反函数。
2、性质：（1）对数函数log a y x =的图像都在y 轴的右方； （2）对数函数log a y x =的图像经过点（1,0）；（3）对数函数log (1)a y x a =>,当x>1时，y>0；当0<x<1时， y<0；对数函数log (01)a y x a =<<,当x>1时，y<0；当0<x<1时， y>0；（4）对数函数log (1)a y x a =>在（0，+∞）上是增函数，对数函数log (10)a y x a =>>在（0，+∞）上是减函数。
（5）对数函数图像在第一象限的规律是：以直线x=1把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数底数都是由左向右逐渐增大，如右图所示，C 1，C 2，C 3，C 4对应1log a y x =，2log a y x =，3log a y x =，4log a y x =，则0<a 4<a 3<1<a 2<a 1。
3、复合函数的单调性在复合函数[()]y f g x =中，如果()u g x =和()y f x =的增减性相异，则[()]y f g x =为减函数，如果()()u g x y f x ==和的增减性相同，则[g()]y f x =为增函数。
对数函数知识梳理 Oyx1C 12C 3C 4C一、对数函数的概念与简单运用【例1】求下列函数的定义域（1）2log (162)xx y +=- （2）1lg(23)y x =+【例2】已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数12[log (3)]y f x =-的定义域。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
课时分层作业(十七) 对数函数的概念、图象与性质
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1．函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域是( )A ．[－3,1]
B ．(－3,1)
C ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
D ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)
D [要使f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)有意义，只需x 2＋2x －3>0，即(x ＋3)(x －1)>0，解得
x <－3或x >1.
∴函数f (x )＝log 2(x 2＋2x －3)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．]2．函数f (x )＝log (2x ＋1)的单调减区间是( ) 1
2A ．(－∞，＋∞)B ．[－1
2
，＋∞)
C ．
D ．(－1
2
，＋∞)
(
－∞，－
1
2)C [∵y ＝log u 单调递减，u ＝2x ＋1单调递增， 1
2∴在定义域上， f (x )单调递减，故减区间为2x ＋1>0，∴x >－.]
1
23．设函数f (x )＝log a (x ＋b )(a >0，且a ≠1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a ＋b 的值是( )
A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
C [由题意，知f (x )＝log a (x ＋b )的图象过(2,1)和(8,2)，∴Error!
∴Error!解得Error!∴a ＋b ＝4.]
4．函数y ＝x ＋a 与y ＝log a x 的示意图在同一坐标系中正确的是下列图象中的( )
B [由y ＝x ＋a 的斜率为1，排除
C ，A 、B 中直线在y 轴上截距大于1，但A 中y ＝log a
x 的图象反映0<a <1，排除A ，D 中对数底a >1，但截距a <1矛盾．]
5．已知对数函数f (x )的图象过点(8，－3)，则f (2)＝( )2A ．3B ．－3C ．－D ．32
32
C [设f (x )＝log a x ，则log a 8＝－3，∴a －3＝8，
∴a 3＝，∴a ＝＝，∴f (x )＝log x ，∴f (2)＝log (2)＝－log 2 2＝－.]
183
1812 122
12232二、填空题
6．函数f (x )＝log a (2x ＋1)＋2(a >0且a ≠1)必过定点________．(0,2) [令Error!得Error!即f (x )必过定点(0,2)．]
7．设a ＝log 3 6，b ＝log 5 10，c ＝log 7 14，则a ，b ，c 的大小关系是________．
a >
b >
c [a ＝log 3 6＝log 3 2＋1，b ＝log 5 10＝log 5 2＋1，c ＝log 7 14＝log 7 2＋1，
∵log 3 2>log 5 2>log 7 2，∴a >b >c .]
8．设函数f (x )＝log 2 x 的反函数为y ＝g (x )，且g (a )＝，则a ＝________.1
4－2 [g (x )是f (x )＝log 2 x 的反函数，∴g (x )＝2x ，∴g (a )＝2a ＝，∴a ＝－2.]1
4三、解答题
9．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝lg (x －2)＋；1
x －3(2)f (x )＝log (x ＋1)(16－4x )．[解] (1)由题知Error!⇒x >2且x ≠3，故f (x )的定义域为{x |x >2且x ≠3}．(2)由题知Error!⇒－1<x <4且x ≠0，
故f (x )的定义域为{x |－1<x <4且x ≠0}．10．比较下列各组数的大小：(1)log 0.1 3与log 0.1 π；(2)3log 4 5与2log 2 3.
[解] (1)∵函数y ＝log 0.1 x 是减函数，π>3，∴log 0.1 3>log 0.1 π.
(2)∵3log 4 5＝log 4 53＝log 4 125＝＝log2 125
log2 4log 2 125＝log 2 ，2log 2 3＝log 2 32＝log 2 9，1
2125又∵函数y ＝log 2 x 是增函数，>9，125∴log 2 >log 2 9，即3log 4 5>2log 2 3.
125[等级过关练]
1．若函数y ＝f (x )是函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的反函数，其图象经过点
，则
(
3
2，
2
3)
a ＝( )
A ．2
B ．2
C ．
D ．3
49
34
B [易知f (x )＝log a x ，则log a ＝，∴a ＝，
3
22
33
2∴a 2＝2，∴a ＝.]
22．如果函数f (x )＝(3－a )x ，g (x )＝log a x 的增减性相同，则a 的取值范围是
________．
(1,2) [①若a >1，则g (x )单调递增，此时f (x )也递增，∴3－a >1，∴1<a <2.②若0<a <1，则3－a >1，此时f (x )与g (x )单调性相反．]
3．函数f (x )＝log 3 (2x 2－8x ＋m )的定义域为R ，则m 的取值范围是________．(8，＋∞) [由题知2x 2－8x ＋m >0恒成立，即m >－2x 2＋8x 恒成立，∴m >－2(x 2－4x )＝－2(x －2)2＋8，∴m >8.]
4．若不等式x 2－log m x <0在
内恒成立，求实数m 的取值范围．
(0，
1
2)
[解] 由x 2－log m x <0，得x 2<log m x ，在同一坐标系中作y ＝x 2和y ＝log m x 的图象，如图所示，
要使x 2<log m x 在
内恒成立，
(0，
1
2)只要y ＝log m
x 在内的图象在y ＝x 2
的上方，于是0<m <1.(
0，
12)∵x ＝时，y ＝x 2＝，
1214∴只要x ＝时，y ＝log m ≥＝log m m ，
12121
4∴≤m ，即m ≥.
121
16又0<m <1，
∴≤m <1，即实数m 的取值范围是.
116[1
16，1
)。