一轮复习导数与函数的极值、最值

A.（0，+∞）
B.（-∞，1]
C. (1,+∞)
D.(-∞,0]
函数的最大值与最小值
在闭区间[a，b]上连续，在(a，b)内 可导，f(x)在[a，b]上求最大值与最小
值的步骤：
(1)求f(x)在(a，b)内的_极__值___； (2)将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，
其中最大的一个是__最__大__值__，最小的一 个是__最__小__值___．
例3、（1）已知函数 f (x) x3 ax2 3x 9 若x=-3是函数f(x)的一个极值点，则a的值 为___5___;
（2）已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时 有极值0，则m+n=__1_1__.
例4、(1)已知函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点， 则实数a的取值范围是（ ）B
f′ (x)>0
x a
2、极小值：函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b) 比它在点x=b附近其他点的函数值都小，
f′(b)=0，且在点x=b附近的左侧
f′(x)<0，右侧f′(x)>0 y
我们就说f(b)是函数的
y=f(x)一个极小值. 点b叫做极小值点． f′(x)<0
f′ (x)>0
x
f′ (b)=0
1．函数f(x)＝2x3－6x＋7的极大值为( )
A．1
B．－1
C．3
D．11
答案：D
4．f(x)＝x(x－b)2在x＝2处有极大值，则常数b的值
为_____． 答案：6
例 1、 设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)，且函数 y＝
(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( D)
问题：
1、极大值一定大于极小值吗？ 2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在 (a,b)内是单调函数吗？
y
y f (x)
a x0 x1 O x2 x3 x4
x5
x
x6
b
高三（8）班高考数学第一轮复习
问题：
1、极大值一定大于极小值吗？ 2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在 (a,b)内是单调函数吗？
2.函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、
最小值分别是( )
A．1，－1
B．1，－17
C．3，－17
D．9，－19
答案：C
例6、已知函数 f (x) (x k)ex (1)求函数f(x)的单调区间； (2)求函数f(x)在 [0,1]上的最小值.
例2、求函数 f (x) x (1 a) ln x a 的极值. x
考点3 已知极值求参数
已知函数f(x)的极值求参数的值或取值范围的步骤： (1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f ′(x)； (2)用极值判断方程f ′(x)＝0的根的情况； (3)根据方程f ′(x)＝0的根的情况得到关于参数的方程 （不等式）；
导数与函数的极值、最值
一、极值的定义
1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(a) 比它在点x=a附近其他点的函数值都大.
f′(a)=0，且在 点x=a附近的左侧f′(x)>0，
右侧f′ (x)<0
我们就说f(a)是函数
y
y=f(x)的一个极大值.
f′(a)=0
点a叫做极大值点．
f′(x)<0
f′(x0)=0是x0为极值点的必要而不充分条件。
问题：
1、极大值一定大于极小值吗？ 2、导数值为0的点一定是函数的极值点吗? 3、若f(x)在（a,b）内有极值，那么f(x)在 (a,b)内是单调函数吗？
考点1 根据函数的图像判断函数极值的情况
根据函数图像判断极值的解题思路是：先找导数 为0的点，再判断导数为0的点左、右两侧的导数符号， 导函数为正的区间是函数的增区间，导函数为负的区 间是函数的减区间，导函数图像与x轴的交点的横坐标 为函数的极值点.
A.(-∞,0) B.(0,1/2) C.(0,1) D.(0,+∞)
（2017皖南八校联考）已知函数f(x)=x(lnx+mx)-m 没有极值点，则实数a的取值范围是_(_-∞_,_-1_/_2]_.
例4、(Hale Waihona Puke Baidu)已知x∈R,若
f (x) (x
a )ex x
在（0,1）上有
且只有一个极值点，则a的取值范围是（A ）
b
极小值点、极大值点统称为极值点 极小值、极大值统称为极值
极值反映了函数在某一点附近的大小情况
(2)求函数极值的步骤： ①求导数f′(x)； ②求方程f′(x)＝0的根； ③检查方程根左右两侧值的符号，如 果左正右负，那么f(x)在这个根处取 _极__大__值__，如果左负右正，那么f(x)在 这个根处取_极__小__值____．
A．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(1) C．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－2) D．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(2)
考点2 利用导数求函数的极值
运用导数求可导函数y＝f(x)极值的步骤： (1)先求函数的定义域，再求函数y＝f(x)的导数f ′(x)； (2)求方程f ′(x)＝0在函数定义域内的所有根； (3)用方程f ′(x)＝0的根将定义域分成若干个小区间，列 表； (4)由f ′(x)在各个区间内的符号，判断函数的极值情况: 如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值． 如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．