高考函数试题汇总
函数图像问题高考试题精选
函数图像问题高考试题精选一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C． D．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y=的图象大致是（）A．B． C．D．4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A．B．C．D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．．B．.C．.D．. 19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B． C．D．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A． B． C．D．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A． B． C． D．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B． C．D．31．函数y=的一段大致图象是（）A．B．C．D．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．3．函数y=的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，故选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；故选：D10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．故选：C．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单调递增，排除D，故选C．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．故选：B．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单调递增，排除D，故选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．故选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．．B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=＜0，故排除B，故选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，故选：A．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均满足以上分析．故选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A． B． C．D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]关于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则排除A，B正确．故选B．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；故选：B．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．31．函数y=的一段大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，∴其普通方程为：x+y ﹣=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．第31页（共31页）。
高考专题 《函数图像问题》考题归纳及详解
高考专题《函数图像问题》考题归纳及详解一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．3．函数y=的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，故选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B． C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C 不正确故选：A8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C． D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；故选：D10．函数的图象大致为（）A． B． C． D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．故选：C．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．故选：B．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f （x）单调递增，排除D，故选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B． C． D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．故选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．． B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=＜0，故排除B，故选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y 轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，故选：A．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均满足以上分析．故选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]关于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，排除C；又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则排除A，B正确．故选B．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A． B． C． D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；故选：B．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．31．函数y=的一段大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB 面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t 为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P 的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a ﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d 的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，∴其普通方程为：x+y﹣=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．。
高考函数图像考试题及答案
高考函数图像考试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 - 4x + 3, 下列哪个选项表示 f(x) 的图像对 x 轴的交点？A. (-1, 0), (4, 0)B. (-1, 0), (3, 0)C. (1, 0), (3, 0)D. (1, 0), (4, 0)答案：C2. 若函数 g(x) 的图像关于 x 轴对称，下列哪个选项表示 g(x) 为偶函数的条件？A. g(x) = g(-x)B. g(x) = -g(-x)C. g(-x) = -g(x)D. g(-x) = g(x)答案：A3. 若函数 h(x) 的图像关于 y 轴对称，下列哪个选项表示 h(x) 为奇函数的条件？A. h(x) = h(-x)B. h(x) = -h(-x)C. h(-x) = -h(x)D. h(-x) = h(x)答案：C4. 下列哪个选项描述的函数图像在 x 轴方向上比函数 y = x^2 的图像右移 2 个单位？A. y = (x - 2)^2B. y = (x + 2)^2C. y = (x - 2)^2 - 4D. y = (x + 2)^2 - 4答案：B5. 若函数 p(x) 的图像与函数 y = x^2 的图像相切于点 (2, 4)，则下列哪个选项表示 p(x) 的函数表达式？A. p(x) = x^2 + 4x + 4B. p(x) = x^2 + 4x + 8C. p(x) = x^2 + 2x + 2D. p(x) = x^2 + 2x + 4答案：A二、填空题1. 函数 f(x) = 3x + 1 的图像在 y 轴上的截距为 __________。
答案：12. 若函数 g(x) 的图像关于 y 轴对称，则 g(2) = ________。
答案：g(2) = g(-2)3. 若函数 h(x) 的图像关于 x 轴对称，并且 h(0) = 5，则 h(-1) =________。
高考数学近十年基本初等函数真题汇编(解析版)
专题06 基本初等函数指数函数图像与性质、幂函数图像性质、解分段函数不等式二次函数与幂函数对数与对数函数二次函数与幂函数2021年高考仍将重点考查指数与指数函数、对数与对数函数这两个考点，考查利用指数运算、对数运算、及利用指数函数的图像与性质、对数函数图像与性质比较大小、处理单调性、解不等式等问题，难度为中档题．十年试题分类*探求规律考点20 指数与指数函数1．（2020北京卷6】已知函数12)(--=x x f x，则不等式()0f x >的解集是 （ ）A ．()1,1-B ．()(),11,-∞-+∞C ．()0,1D ．()(),01,-∞+∞【答案】C【解析】不等式()0f x >化为21,xx 在同一直角坐标系下作出y=2x ，y=x+1的图象（如图），得不等式()0f x >的解集是(0,1)，故选C ．【答案】B 【解析】当0<x 时，因为0--<xxe e ，所以此时2()0--=<x xe ef x x，故排除A ．D ；又1(1)2=->f e e，故排除C ，选B ．3．（2017新课标Ⅰ）设,,x y z 为正数，且235x y z ==，则A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<【答案】D 【解析】设235x y z k ===，因为,,x y z 为正数，所以1k >，则2log x k =，3log y k =，5log z k =，所以22lg lg 3lg 913lg 23lg lg8x k y k =⨯=>，则23x y >，排除A 、B ；只需比较2x 与5z ，22lg lg 5lg 2515lg 25lg lg 32x k z k =⨯=<，则25x z <，选D ． 4．（2016年全国I 卷）函数2||2x y x e =-在[–2，2]的图像大致为A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】∵2||2x y x e =-是偶函数，设2||2x y x e =-，则222(2)228f e e =⨯-=-，所以0(2)1f <<，所以排除A ，B ；当02x 时，22x y x e =-，所以4x y x e '=-，又()4xy e ''=-，当0ln4x <<时，()0y ''>，当ln42x <<时，()0y ''<，所以4xy x e '=-在(0,ln 4)单调递增，在(ln 4,2)单调递减，所以4xy x e '=-在[0,2]有14(ln 41)y '--，所以4x y x e '=-在[0,2]存在零点ε，所以函数22x y x e =-在[0,)ε单调递减，在(,2]ε单调递增，排除C ，故选D ．5．（2017北京）已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数，且在R 上是增函数C ．是奇函数，且在R 上是减函数D ．是偶函数，且在R 上是减函数 【答案】A 【解析】11()3()(3())()33xx x x f x f x ---=-=--=-，得()f x 为奇函数， ()(33)3ln 33ln 30x x x x f x --''=-=+>，所以()f x 在R 上是增函数．选A ．6．（2015四川）设,a b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由指数函数的性质知，若333a b ，则1a b ，由对数函数的性质，得log 3log 3a b ；反之，取12a，13b ，显然有log 3log 3a b ，此时01b a ，于是333a b ，所以“333ab”是log 3log 3a b <的充分不必要条件，选B ．7．（2015山东）设函数31,1()2,1x x x f x x -<⎧=⎨⎩≥，则满足()(())2f a f f a =的a 的取值范围是A ．2[,1]3B ．[0,1]C ．2[,)3+∞ D ．[1,)+∞ 【答案】C 【解析】由()(())2f a f f a =可知()1f a ≥，则121aa ≥⎧⎨≥⎩或1311a a <⎧⎨-≥⎩，解得23a ≥．8．（2014安徽）设3log 7a =， 1.12b =， 3.10.8c =，则A ．c a b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．b c a <<【答案】B 【解析】∵32log 71a >=>， 1.122b =>， 3.10.81c =<，所以b a c <<．9．（2014浙江）在同意直角坐标系中，函数的图像可能是【答案】D 【解析】当1a >时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递增，且过点(1，0)，由幂函数的图象性质可知C 错；当01a <<时，函数()(0)af x x x =>单调递增，函数()log a g x x =单调递减，且过点(1，0)，排除A ，又由幂函数的图象性质可知C 错，因此选D ．10．（2012天津）已知122a =，0.212b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，52log 2c =，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A 【解析】因为122.02.022)21(<==-b ，所以a b <<1，14log 2log 2log 25255<===c ，所以a b c <<，选A ． 11．（2015江苏）不等式224x x-<的解集为_______．【答案】(1,2)-【解析】由题意得：2212x x x -<⇒-<<，解集为(1,2)-．12．（2012山东）若函数在[1,2]-上的最大值为4，最小值为m ，且函数上是增函数，则a ＝ ．【答案】【解析】 当时，有，此时，此时为减函数，不合题意．若，则，故，检验知符合题意．考点21 对数与对数函数1．（2020全国Ⅰ文8）设3log 42a =，则4a-=（ ）A ．116 B ．19 C ．18D ．16 x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=()(0,1)x f x a a a =>≠()(14g x m =-[0,)+∞141a >214,a a m -==12,2a m ==()g x =01a <<124,a a m -==11,416a m ==【答案】B 【解析】由3log 42a =可得3log 42a =，∴49a =，∴有149a-=，故选B ． 2．（2020全国Ⅰ理12）若242log 42log a ba b +=+，则（ ）A ．2a b >B ．2a b <C ．2a b >D ．2a b <【答案】B【思路导引】设2()2log x f x x =+，利用作差法结合()f x 的单调性即可得到答案．【解析】设2()2log x f x x =+，则()f x 为增函数，∵22422log 42log 2log a b ba b b +=+=+， ∴()(2)f a f b -=2222log (2log 2)a b a b +-+=22222log (2log 2)b bb b +-+21log 102==-<， ∴()(2)f a f b <，∴2a b <．∴2()()f a f b -=22222log (2log )a b a b +-+=222222log (2log )b b b b +-+=22222log b b b --， 当1b =时，2()()20f a f b -=>，此时2()()f a f b >，有2a b >；当2b =时，2()()10f a f b -=-<，此时2()()f a f b <，有2a b <，∴C 、D 错误，故选B ．3．（2020全国Ⅱ理9）设函数()ln 21ln 21f x x x =+--，则()f x （ ）A ．是偶函数，且在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭单调递增 B ．是奇函数，且在11,22⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减 C ．是偶函数，且在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递增 D ．是奇函数，且在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递减 【答案】D 【解析】由()ln 21ln 21f x x x =+--得()f x 定义域为12x x ⎧⎫≠±⎨⎬⎩⎭，关于坐标原点对称，又()()ln 12ln 21ln 21ln 21f x x x x x f x -=----=--+=-，()f x ∴为定义域上的奇函数，可排除AC ；当11,22x ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()()ln 21ln 12f x x x =+--， ()ln 21y x =+在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，()ln 12y x =-在11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，。
高考综合复习 专题7 函数的概念与性质专题练习
高考综合复习专题七函数的概念与性质专题练习一.选择题1.下列函数既是奇函数,又在区间[-1,1]上单调递减的是()A.f(x)=sinxB.f(x)=－C.f(x)=D.f(x)=2.函数，若f(1)+f(a)=2,则a的所有可能值为()A.1B.－C.1, －D.1,3.若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(－∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使f(x)<0的x的取值范围是()A.(－∞,2)B.(2,＋∞)C.(－∞,2)∪(2,＋∞)D.(－2,2)4.已知函数y=f(x)的图象关于直线x=－1对称,且当x>0时f(x)= ,则当x<－2时,f(x)=()A.－B.C.－D.－5.已知y=f(x)是R上的减函数,且y=f(x)的图象经过点A(0,1)和点B(3,－1),则不等式<1的解集为()A.(－1,2)B.(0,3)C.(－∞,－2)D.(－∞,3)6.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠,≠－1, =,.若,则()A.<0B.=0C.0<<1D.≥17.若函数f(x)=(a>0,a≠1)在区间(－,0)内单调递增,则a的取值范围是()A.[－,1)B.[,1)C.(,+∞)D.(1, )8.已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x)+f(x－1)=1,当x∈[0,1]时,f(x)=现有4个命题:①f(x)是周期函数,且周期为2;②当x∈[1,2]时,f(x)=2x－;③f(x)为偶函数;④f(－2005.5)= .其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二.填空题.1.若函数f(x)= (a≠0)的图象关于直线x=2对称,则a=.2.已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=－1,则函数y=g(x－1)的图象必经过点.3.定义在R上的函数f(x)对一切实数x都有f[f(x)]=x,则函数f(x)图象的自身关于对称.4.设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=.三.解答题.1.设函数f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范围.2.已知函数f(x)= (a,b为常数),且方程f(x)－x+12=0有两个实根为=3,=4.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设k>1,解关于x的不等式f(x)< .3.设f(x)是定义在R上的增函数,若不等式f(1－ax－)<f(2－a)对任意x∈[0,1]都成立,求实数a的取值范围.4.已知定义在R上的函数f(x)对任意实数,满足关系f(+)=f()+f()+2.(1)证明:f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)若x>0,则有f(x)>－2,求证:f(x)在R上为增函数.(3)若数列满足=－,且对任意n∈N﹡有=f(n),试求数列的前n项和.答案与解析:一.选择题.1.选D.分析:这里f(x)为奇函数,由此否定B.C;又f(x)在[-1,1]上单调递减,由此否定A.故应选D.2.选C.分析:注意到这里a的可能取值至多有3个,故运用代值验证的方法.当a=1时,由f(1)+f(a)=2得f(1)=1;由f(x)的表达式得f(1)==1,故a=1是所求的一个解,由此否定B.当a=－时,由f(x)的表达式得f(－)=sin=1,又f(1)=1,故f(1)+f(－)=2,a=－是所求的一个解,由此否定A.D.本题应选C.3.选D.分析:由f(x)在(－∞,0)上是减函数,且f(x)为偶函数得f(x)在(0,+∞)上是增函数,∴f(x)在(－∞,-2]上递减,在[2,+∞)上递增.又∵f(2)=0, ∴f(-2)=0∴f(x)在(－∞,-2]上总有f(x)≥f(-2)=0,①f(x)在[2,+∞)上总有f(x)≥f(2)=0②∴由①②知使f(x)<0的x的取值范围是(-2,2),应选D.4.选C.分析:由f(x)的图象关于直线x=-1对称得f(x)=f(－2－x)①∴当x<－2时, －2－x>0∴再由已知得f(－2－x)= ②于是由①②得当x<－2时f(x)= ,即f(x)= －.应选C.5.选A.分析:由已知条件得f(0)=1,f(3)=－1,∴(※)又f(x)在R上为减函数.∴由(※)得0<x+1<3－1<x<2故应选A.6.选A.分析:注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.当=0时, =,=,则,由此否定B,当=1时,= ,f()=f(),则,由此否定D;当0<<1时, 是数轴上以分划定点,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.7.选B.分析:令u=g(x)= ,y=f(x)则y=由题意知当x∈(－,0)时,u>0注意到g(0),故u=g(x)在(－,0)上为减函数.①又y=f(x)在(－,0)上为增函数,∴y=在u的相应区间上为减函数.∴0<a<1再由①得u＇＝ｇ＇(x)= 在(－,0)上满足u＇≤0②而u＇=在(－,0)上为减函数,且是R上的连续函数.③∴由②③得u＇(－)≤0∴－a≤0,即a≥④于是由①,④得≤a<1应选B.点评:从复合函数的“分解”切入.利用复合函数的单调性与所“分解”出的内层函数与外层函数的单调性之间的联系(同增异减)初步确定a的取值范围0<a<1.但是,由于u=为x的三次函数, u＇为x的二次函数.故还要从u＇在(－,0)上的符号入手进一步确认a的正确的范围.”粗” 、“细”结合,双方确定所求参数的范围,乃是解决这类问题的基本方略.8.选B.分析:从认知f(x)的性质入手,由f(x)+f(x－1)=1得f(x－1)=1－f(x)(※)∴f(x－2)=1－f(x－1)(※※)∴由(※),(※※)得f(x)=f(x－2)∴f(x)为周期函数,且2是f(x)的一个周期.(1)由上述推理可知①正确.(2)当x∈[1,2]时,有x－1∈[0,1].∴由题设得f(x)=1－f(x－1)=1－(x－1)=2x－x,由此可知②正确(3)由已知条件以及结果①、②得,又f()=,∴f()≠f(－)∴f(x)不是偶函数即③不正确;(4)由已知条件与f(x)的周期性得f(－2005.5)=f(－2005.5+2×1003)= f()=故④不正确.于是由(1)(2)(3)(4)知,本题应选B.二.填空题.1.答案: .分析:由题设知f(0)=f(4)(a≠0),∴(a≠0)0<=1(a≠0)4a－1=1或4a－1=－1(a≠0)a=即所求a=.2.答案: (0,3)分析:f(3)=－1y=f(x)的图象经过点(3,－1)y=g(x)的图象经过点(－1,3)g(－1)=3g(0－1)=3y=g(x)的图象经过点(0,3).3.答案:直线y=x分析:根据函数的定义,设x为f(x)定义域内的任意一个值,则f(x)为其相应的函数值,即为y,即y= f(x),则有x=( y)①又由已知得f[f(x)]=f(y)= x②∴由①②知f(x)与其反函数(x)为同一函数,∴函数f(x)的图象自身关于直线y=x对称.4.答案:1分析: 从认知f(x)的性质切入已知f(x+3)=1－f(x)①以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x)②又f(x)为偶函数∴f(－x)=f(x)③∴由②③得f(－x+3)=1－f(x)④∴由①④得f(3+x)=f(3－x)f(x)图象关于直线x=3对称f(－x)=f(6+x)∴由③得f(x)=f(6+x)即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期.⑤于是由③⑤及另一已知条件得f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1三.解答题.1.分析:注意到f(x)为复合的指数函数,故考虑令u=,而后利用指数函数的性质将所给不等式转化为关于u的不等式解.解:令u=, y=f(x),则y=2为u的指数函数.∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x) ≥≥②(1)当x≥1时,不等式②(x+1)－(x－1) ≥2≥成立.(2)当－1≤x<1时,由②得,(x+1)－(1－x) ≥x≥即≤x<1;(3)当x<－1时,由②得－(x+1)－(1－x) ≥即－2≥不成立.于是综合(1)(2)(3)得所求的x的取值范围为[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)点评:对于复合函数y=f[p(x)],令u=p(x),将其分解为y=f(u),u=p(x).于是所给问题转化为内层函数u=p(x)的问题或转化为外层函数y=f(u)的问题.这种分解----转化的手法,是解决复合指数函数或复合对数函数的基本策略.2.分析:注意到f(x)为分式函数,故相关方程为分式方程,相关不等式为分式不等式,因此,求解此类问题要坚定地立足于求解分式问题的基本程序:移项,通分,分解因式;化“分”为“整”以及验根等等.解:(1)将=3, =4分别代入方程得由此解得∴f(x)= (x≠2).(2)原不等式<－<0<0<0(x－2)(x－1)(x－k)>0注意到这里k>1,(ⅰ)当1<k<2时,原不等式的解集为(1,k)∪(2,+∞);(ⅱ)当k=2时,原不等式(x－2)2(x－1)>0x>1且x≠2.∴原不等式的解集为(1,2)∪(2,+∞);(ⅲ)当k>2时,原不等式的解集为(1,2) ∪(k,+∞);于是综合(ⅰ) (ⅱ) (ⅲ)得当1<k≤2时,原不等式解集为(1,k)∪(2,+∞);当k>2时,原不等式解集为(1,2) ∪(k,+∞);点评:在这里,运用根轴法求解不等式(x－2)(x－1)(x－k)>0快捷准确.此外,在分式不等式转化为高次不等式后,分类讨论时不可忽略对特殊情形:k=2的讨论;综合结论时需要注意相关情况的合并,以最少情形的结论给出最佳答案.3.分析:所给不等式含有抽象的函数符号f,故首先需要“反用”函数的单调性定义脱去“f”,转化为普通的含参不等式的问题.进而,再根据个人的熟重和爱好选择不同解法.解:∵f(x)是R上的增函数.∴不等式f(1－ax－)<f(2－a) 对任意x∈[0,1]都成立.不等式1－ax－<2－a对任意x∈[0,1]都成立+ax－a+1>0对任意x∈[0,1]都成立①解法一: (向最值问题转化,以对称轴的位置为主线展开讨论.)令g(x)= +ax－a+1,则①式g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立.g(x)在区间[0,1]上的最小值大于0.②注意到g(x)图象的对称轴为x=－(1)当－≤0即a≥0时,由②得g(0)>0－a+1>0a<1,即0≤a<1;(2)当0<－≤1时,即－2≤a<0时,由②得g(－)>01－a－>0+4a－4<0<8当－2≤a<0时,这一不等式也能成立.(3)当－>1即a<－2时.由②得g(1)>02>0即当a<－2时,不等式成立.于是综合(1)(2)(3)得所求实数a的取值范围为[0,1）∪[－2,0]∪(－∞,－2), 即(－∞,1).解法二: (以△的取值为主线展开讨论)对于二次三项式g(x)= +ax－a+1,其判别式△=+4(a－1)=+4a－4△<0<8－－2<a<－2(1)当△<0时,g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立,此时－－2<a<－2;(2)当△≥0时,由g(x)>0对任意x∈[0,1]都成立得－2≤a<1或a≤－－2.于是由(1)(2)得所求a的取值范围为（－－2,－2）∪[－2,1）∪(－∞, －－2]即(－∞,1).点评:解法一归统为最值问题,以g(x)图象的对称轴的位置为主线展开讨论;解法二直面g(x)>0在x∈[0,1]上成立,以g(x)的判别式△的取值为主线展开讨论,两种解法各有千秋,都解决这类问题的主要策略.以××为主线展开讨论,这是讨论有理有序,不杂不漏的保障.4.分析:为了认知和利用已知条件,从”特取”切入:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2.为利用f(0)=－2,寻觅f(x)的关系式,又在已知恒等式中令=x, =－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2故得f(x)+f(－x)=－4证明(1),由此式展开.对于(2)面对抽象的函数f(x),则只能运用定义;对于(3),这里a n=f(n),a n+1=f(n+1),因此,从已知恒等式入手寻觅{a n}的递推式或通项公式,便称为问题突破的关键.解:(1)证明:在已知恒等式中令==0得f(0)=－2①又已知恒等式中令=x, =－x得f(0)=f(x)+f(－x)+2∴f(x)+f(－x)=－4②设M(x,f(x))为y=f(x)的图象上任意一点则由②得③∴由③知点M(x,f(x))与N(－x,f(－x))所成线段MN的中点坐标为(0,－2),∴点M与点N关于定点(0,－2)对称.④注意到点M在y=f(x)图象上的任意性,又点N亦在y=f(x)的图象上,故由④知y=f(x)的图象关于点(0,－2)对称.(2)证明:设,为任意实数,且<,则－>0∴由已知得f(－)>－2⑤注意到=(－)+由本题大前提中的恒等式得f()=f[(－)+] =f(－)+ f()+2∴f()－f()=f (－)+2⑥又由⑤知f (－)+2>0,∴由⑥得f()－f()>0,即f()>f().于是由函数的单调性定义知,f(x)在R上为增函数.(3)解:∵a n=f(n),∴a1=f(1)=－,a n+1=f(n+1)又由已知恒等式中令=n, =1得f(n+1)=f(n)+f(1)+2∴a n+1= a n+∴a n+1－a n=(n∈N﹡)由此可知,数列{ a n }是首项为=－,公差为的等差数列.∴=－n+×即=(n2－11n).点评:充分认识与利用已知条件中的恒等式,是本题解题的关键环节. 对于(1)由此导出f(x)+f(－x)=－4;对于(2)由此导出f()=f()+f(－)+2;对于(3)由此导出f(n+1)=f(n)+f(1)+2即a n+1－a n=.。
函数与方程高考试题汇编
函数与方程高考试题汇编一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数0()ln 0⎧=⎨>⎩，≤，，，x e x f x x x ()()=++g x f x x a ．若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞2．（2017新课标Ⅲ）已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点，则a =A ．12-B ．13C ．12D ．13．（2017山东）已知当[0,1]x ∈时，函数2(1)y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 A ．(])0,123,⎡+∞⎣B ．(][)0,13,+∞ C．()23,⎡+∞⎣D ．([)3,+∞4．(2016年天津)已知函数()f x =2(4,0,log (1)13,03)a x a x a x x x ⎧+<⎨++≥-+⎩（0a >,且1a ≠）在R 上单调递减，且关于x 的方程|()|2f x x =-恰好有两个不相等的实数解，则a 的取值范围是 A ．(0，23] B ．[23，34] C ．[13，23]{34} D ．[13，23）{34}5．（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A ．y cos x =B ．y sin x =C ．y ln x =D ．21y x =+6．（2015福建）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于 A ．6 B ．7 C ．8 D ．97．（2015天津）已知函数()()22,22,2x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ 函数()()2g x b f x =-- ，其中 b R ∈ ，若函数()()y f x g x =- 恰有4个零点，则b 的取值范围是A ．7(,)4+∞ B ．7(,)4-∞ C ．7(0,)4 D ．7(,2)48．（2015陕西）对二次函数2()f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是A ．－1是()f x 的零点B ．1是()f x 的极值点C ．3是()f x 的极值D ．点(2,8)在曲线()y f x =上9．(2014山东)已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =．若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是A ．），（210B ．），（121C ．），（21D ．），（∞+210．（2014北京）已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是 A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,4 D ．()4,+∞11．（2014重庆）已知函数13,(1,0]()1,(0,1]x f x x x x ⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩, 且()()g x f x mx m =--在(1,1]-内有且仅有两个不同的零点，则实数m 的取值范围是A ．]21,0(]2,49(⋃--B ．]21,0(]2,411(⋃-- C ．]32,0(]2,49(⋃-- D ．]32,0(]2,411(⋃--12．（2014湖北）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数()()+3g x f x x =-的零点的集合为A ．{1,3}B ．{3,1,1,3}-- C．{23} D．{21,3}- 13．（2013安徽）已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，若112()f x x x =<，则关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为A ．3B ．4C ．5D ．614．（2013重庆）若a b c <<，则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间A ．(),a b 和(),b c 内B ．(),a -∞和(),a b 内C ．(),b c 和(),c +∞内D ．(),a -∞和(),c +∞内15．(2013湖南)函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图象的交点个数为A ．3B ．2C ．1D ．016．（2013天津）函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为A ．1B ．2C ．3D ．417．（2012北京）函数121()()2xf x x =-的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3 18．（2012湖北）函数2()cos f x x x =在区间[0,4]上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．719．（2012辽宁）设函数)(x f ()x R ∈满足()()f x f x -=，()(2)f x f x =-，且当[]0,1x ∈时，()3=f x x ．又函数()()=cos g x x x π，则函数()()()h x g x f x =-在13[,]22-上的零点个数为A ．5B ．6C ．7D ．8 20．(2011天津)对实数a 与b ，定义新运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩ 设函数()()22()2,.f x x x x x R =-⊗-∈若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是A ．(]3,21,2⎛⎫-∞-⋃- ⎪⎝⎭ B ．(]3,21,4⎛⎫-∞-⋃-- ⎪⎝⎭C ．11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ D ．311,,44⎛⎫⎡⎫--⋃+∞ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭21．（2011福建）若关于x 的方程210x mx ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是A ．（-1,1）B ．（-2,2）C ．（-∞，-2）∪（2，+∞）D ．（-∞，-1）∪（1，+∞） 22．(2011全国新课标)函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于A ．2B ．4C ．6D ．823．(2011山东)已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．924．（2010年福建）函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧+-=⎨-+>⎩≤，的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．325．(2010天津)函数()23xf x x =+的零点所在的一个区间是A ．（-2，-1）B ．（-1，0）C ．（0，1）D ．（1，2） 26．（2010广东）“14m <”是“一元二次方程20x x m ++=有实数解”的 A ．充分非必要条件 B ．充分必要条件 C ．必要非充分条件 D ．非充分非必要条件27．（2010浙江）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是 A ．[]4,2-- B ．[]2,0- C ．[]0,2 D ．[]2,428.（2019全国Ⅱ理12）设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦29.（2019浙江9）已知,a b ∈R ，函数32,0()11(1),032x x f x x a x ax x <⎧⎪=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有3个零点，则 A ．a <-1，b <0B ．a <-1，b >0C ．a ＞-1，b <0D ．a ＞-1，b >0二、填空题1．(2018全国卷Ⅲ)函数()cos(3)6f x x π=+在[0,]π的零点个数为________．2．(2018天津)已知0a >，函数222,0,()22,0.x ax a x f x x ax a x ⎧++=⎨-+->⎩≤若关于x 的方程()f x ax =恰有2个互异的实数解，则a 的取值范围是 ．3．(2018江苏)若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ． 4．(2018浙江)已知λ∈R ，函数24,()43,x x f x x x x λλ-⎧=⎨-+<⎩≥，当2λ=时，不等式()0f x <的解集是_____．若函数()f x 恰有2个零点，则λ的取值范围是______．5．(2018浙江)我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x ，y ，z ，则1001531003x y z x y z ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩，当81z =时，x = ，y = ． 6．（2017江苏）设()f x 是定义在R 且周期为1的函数，在区间[0,1)上，2,(),x x Df x x x D⎧∈=⎨∉⎩其中集合1{|,}n D x x n n-==∈*N ，则方程()lg 0f x x -=的解的个数是 ． 7．(2016年山东)已知函数2||,()24,x x m f x x mx m x m⎧=⎨-+>⎩≤ 其中0m >，若存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的根，则m 的取值范围是_________.8．（2015湖北）函数2π()4coscos()2sin |ln(1)|22x f x x x x =---+的零点个数为 ． 9．（2015北京）设函数()()()2142 1.xa x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩≥‚‚‚①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．10．（2015湖南）已知函数32,(),x x af x x x a⎧=⎨>⎩≤，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a的取值范围是 ．11．（2014江苏）已知)(x f 是定义在R 上且周期为3的函数，当)3,0[∈x 时，|212|)(2+-=x x x f ．若函数a x f y -=)(在区间]4,3[-上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ．12．（2014福建）函数()⎩⎨⎧>+-≤-=0,ln 620,22x x x x x x f 的零点个数是_________．13．（2014天津）已知函数2()|3|f x x x =+，x ∈R .若方程()|1|0f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________.14．（2012福建）对于实数a 和b ，定义运算“*”：22,,,,a ab a b a b b ab a b ⎧-*=⎨->⎩设()f x =(21)(1)x x -*-，且关于x 的方程为()f x m =（m ∈R ）恰有三个互不相等的实数根123,,x x x ，则123x x x 的取值范围是____________．15．(2011北京)已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩，若关于x 的方程()f x =k 有两个不同的实根，则数k 的取值范围是_______．16．(2011辽宁)已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是_____．17.（2019江苏14）设(),()f x g x 是定义在R 上的两个周期函数，()f x 的周期为4，()g x 的周期为2，且()f x 是奇函数.当2(]0,x ∈时，()f x =(2),01()1,122k x x g x x +<≤⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩，其中k >0.若在区间(0，9]上，关于x 的方程()()f x g x =有8个不同的实数根，则k 的取值范围是 .。
函数图像问题高考试题精选
函数图像问题高考试题精选一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．3．函数y=的图象大致是（）A．B． C．D．4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A．B．C．D．6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A．B．C．D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C． D．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．．B．.C．.D．.19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B． C．D．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A． B．C． D．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A． B． C．D．27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B． C．D．31．函数y=的一段大致图象是（）A．B．C．D．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．函数图像问题高考试题精选参考答案与试题解析一．选择题（共34小题）1．函数f（x）=（x2﹣2x）e x的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：因为f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因为f'（x）=（x2﹣2）e x，解f'（x）＞0，所以或时f（x）单调递增，排除B，D．故选A．2．函数y=x+cosx的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x，即f（x）的图象与直线y=x的交点中有一个点的横坐标为，排除D．故选：B．3．函数y=的图象大致是（）A．B． C．D．【解答】解：当x＞0时，y=xlnx，y′=1+lnx，即0＜x＜时，函数y单调递减，当x＞，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D4．函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B．C．D．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．5．函数f（x）=x2﹣2|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2|x|，∴f（3）=9﹣8=1＞0，故排除C，D，∵f（0）=﹣1，f（）=﹣2=0.25﹣＜﹣1，故排除A，故选：B当x＞0时，f（x）=x2﹣2x，∴f′（x）=2x﹣2x ln2，故选：B6．函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x＜0时，函数f（x）=，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函数f（x）=递减，排除CD；当x＞0时，函数f（x）=，此时，f（1）==1，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确，故选：B．7．在下列图象中，二次函数y=ax2+bx及指数函数y=（）x的图象只可能是（）A．B．C．D．【解答】解：根据指数函数y=（）x可知a，b同号且不相等则二次函数y=ax2+bx的对称轴＜0可排除B与D选项C，a﹣b＞0，a＜0，∴＞1，则指数函数单调递增，故C不正确故选：A8．函数y=xln|x|的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数f（x）=xln|x|，可得f（﹣x）=﹣f（x），f（x）是奇函数，其图象关于原点对称，排除A，D，当x→0时，f（x）→0，故排除B又f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0得：x＞，得出函数f（x）在（，+∞）上是增函数，故选：C．9．f（x）=的部分图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x）∴函数f（x）为奇函数，排除A，∵x∈（0，1）时，x＞sinx，x2+x﹣2＜0，故f（x）＜0，故排除B；当x→+∞时，f（x）→0，故排除C；故选：D10．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数是非奇非偶函数，排除A、B，函数的零点是x=e﹣1，当x=e时，f（e）=，排除选项D．故选：C．11．函数f（x）=（其中e为自然对数的底数）的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）====f（x），∴f（x）是偶函数，故f（x）图形关于y轴对称，排除B，D；又x→0时，e x+1→2，x（e x﹣1）→0，∴→+∞，排除C，故选A．12．函数f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx在区间[﹣5，5]上的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：当x∈[0，5]时，f（x）=（2x﹣2﹣x）cosx=0，可得函数的零点为：0，，，排除A，B，当x=π时，f（π）=﹣2π+2﹣π，＜0，对应点在x轴下方，排除选项C，故选：D．13．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单调递增，排除D，故选C．14．函数f（x）=的部分图象大致为（）A．B．C． D．【解答】解：函数f（x）==﹣，当x=0时，可得f（0）=0，f（x）图象过原点，排除A．当﹣＜x＜0时；sin2x＜0，而|x+1|＞0，f（x）图象在上方，排除C．当x＜﹣1，x→﹣1时，sin（﹣2）＜0，|x+1|→0，那么f（x）→∞，当x=﹣时，sin2x=﹣，y=﹣=，对应点在第二象限，排除D，B满足题意．故选：B．15．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）为奇函数，排除B，∵＜1，排除A．当x＞0时，，，∴在区间（1，+∞）上f（x）单调递增，排除D，故选C．16．函数y=x（x2﹣1）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=x（x2﹣1），令f（x）=x（x2﹣1），则f（﹣x）=﹣x（x2﹣1）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，又当0＜x＜1时，f（x）＜0，综上所述，函数y=x（x2﹣1）的大致图象是选项A．故选：A．17．函数y=x﹣2sinx，x∈[﹣，]的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣x+2sinx=﹣（x﹣2sinx）=﹣f（x），所以函数为奇函数，故函数的图象关于原点对称，只有CD适合，y′=1﹣2cosx，由y′=0解得x=，∴当x=时，函数取极值，故D适合，故选：D．18．函数f（x）=的部分图象大致是（）A．．B．.C．.D．.【解答】解：由x2+|x|﹣2=0，解得x=﹣1或x=1，∴函数的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）为奇函数，∴f（x）的图象关于原点对称，故排除A，令f（x）=0，解得x=0，故排除C，当x=时，f（）=＜0，故排除B，故选：D19．函数y=﹣2x2+2|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A．B． C．D．【解答】解：由y=﹣2x2+2|x|知函数为偶函数，即其图象关于y轴对称，故可排除B，D．又当x=2时，y=﹣2•（﹣2）2+22=﹣4．所以，C是错误的，故选：A．20．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：解：定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（x）=）=﹣，∴f（﹣x）=f（x），f（x）为偶函数，．∴其图象关于y轴对称，可排除A、C，；又当x→0时，cos（πx）→1，x2→0，∴f（x）→﹣∞．故可排除B；而D均满足以上分析．故选：D．21．函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x∈[﹣2，2]）满足f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，排除D，x=1时，f（1）=＞0，对应点在第一象限，x=2时，f（2）=＜0，对应点在第四象限；所以排除B，C；故选：A．22．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数满足f（﹣x）=﹣f（x），故函数图象关于原点对称，排除A、B，当x∈（0，）时，，故排除D，故选：C23．函数y=的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=的导数为，令y′=0，得x=，时，y′＜0，时，y′＞0，时，y′＜0．∴函数在（﹣），（）递减，在（）递增．且x=0时，y=0，故选：C24．函数y=sinx（1+cos2x）在区间[﹣2，2]上的图象大致为（）A． B．C． D．【解答】解：函数y=sinx（1+cos2x），定义域为[﹣2，2]关于原点对称，且f（﹣x）=sin（﹣x）（1+cosx）=﹣sinx（1+cosx）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除D；由0＜x＜1时，y=sinx（1+cos2x）=2sinxcos2x＞0，又2sinxcos2x=0，可得x=±（0＜x≤2），则排除A，B正确．故选B．25．函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|的大致图象为（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=（x2﹣3）•ln|x|是偶函数；排除选项A，D；当x→0时，f（x）→+∞，排除选项B，故选：C．26．函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x的大致图象为（）A． B． C．D．【解答】解：函数f（x）=﹣e﹣ln|x|+x是非奇非偶函数，排除A，D；当x＞0时，f（x）=﹣e﹣lnx+x=x﹣，函数是增函数，排除C；27．函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=1+x+，可知：f（x）=x+是奇函数，所以函数的图象关于原点对称，则函数y=1+x+的图象关于（0，1）对称，当x→0+，f（x）＞0，排除A、C，点x=π时，y=1+π，排除B．故选：D．28．函数y=的部分图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=，可知函数是奇函数，排除选项B，当x=时，f（）==，排除A，x=π时，f（π）=0，排除D．故选：C．29．函数f（x）=x•ln|x|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=x•ln|x|是奇函数，排除选项A，C；当x=时，y=，对应点在x轴下方，排除B；故选：D．30．函数f（x）=e ln|x|+的大致图象为（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）=e ln|x|+∴f（﹣x）=e ln|x|﹣f（﹣x）与f（x）即不恒等，也不恒反，故函数f（x）为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，可排除A，D，当x→0+时，y→+∞，故排除B故选：C．31．函数y=的一段大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．32．函数的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，函数在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调递减，故选A．33．函数的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故A，C错误；又当x＞1时，ln|x|=lnx＞0，∴f（x）＞0，故D错误，故选B．34．函数的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，则图象关于原点对称，故排A，B，当x=时，f（）==故选：D二．解答题（共6小题）35．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．36．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．【解答】解：（Ⅰ）由，得，两式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆．化为一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，两边同时乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0满足tanα0=2，得y=2x，∵曲线C1与C2的公共点都在C3上，∴y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即为C3 ，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．37．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y2=cos2α+sin2α=1，即有椭圆C1：+y2=1；曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y﹣4=0，即有C2的直角坐标方程为直线x+y﹣4=0；（2）由题意可得当直线x+y﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．38．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）．（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l距离的最大值为，求a．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（θ为参数），化为标准方程是：+y2=1；a=﹣1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y﹣3=0；联立方程，解得或，所以椭圆C和直线l的交点为（3，0）和（﹣，）．（2）l的参数方程（t为参数）化为一般方程是：x+4y﹣a﹣4=0，椭圆C上的任一点P可以表示成P（3cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），所以点P到直线l的距离d为：d==，φ满足tanφ=，且的d的最大值为．①当﹣a﹣4≤0时，即a≥﹣4时，|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|﹣5﹣a﹣4|=5+a+4=17解得a=8≥﹣4，符合题意．②当﹣a﹣4＞0时，即a＜﹣4时|5sin（θ+4）﹣a﹣4|≤|5﹣a﹣4|=5﹣a﹣4=1﹣a=17解得a=﹣16＜﹣4，符合题意．39．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（s为参数）．设P为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x﹣2y+8=0，∴P到直线l的距离d==，∴当s=时，d取得最小值=．40．在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．【解答】解：（1）∵直线l1的参数方程为，（t为参数），∴消掉参数t得：直线l1的普通方程为：y=k（x﹣2）①；又直线l2的参数方程为，（m为参数），同理可得，直线l2的普通方程为：x=﹣2+ky②；联立①②，消去k得：x2﹣y2=4，即C的普通方程为x2﹣y2=4；（2）∵l3的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，∴其普通方程为：x+y﹣=0，联立得：，∴ρ2=x2+y2=+=5．∴l3与C的交点M的极径为ρ=．。
历年高考试题汇编：函数
对数函数历年高考试题一、选择题（2007陕西文）函数21lg )(x x f -=的定义域为（ ） （A ）［0，1］ （B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）（2007江西文）函数1()lg 4xf x x -=-的定义域为（ ） Ａ．(14)，Ｂ．[14)，Ｃ．(1)(4)-∞+∞ ，， Ｄ．(1](4)-∞+∞ ，， (2007广东卷)已知函数()f x =M ，()ln(1)g x x =+的定义域为N ，则M N ⋂=（ ）A ．{x |x>-1}B ．{x|x ＜1}C ．{x|-1＜x ＜1}D ．∅(2007湖北卷)设P 和Q 是两个集合，定义集合{}|P Q x x P x Q -=∈∉，且，如果{}2|lo g 1P x x =<，{}|21Q x x =-<，那么P Q -等于（ ） Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|01x x <≤Ｃ．{}|12x x <≤Ｄ．{}|23x x <≤(2007年湖北文)函数21(0)21x x y x +=<-的反函数是（ ）Ａ．21log (1)1x y x x +=<-- Ｂ．21log (1)1x y x x +=>-Ｃ．21log (1)1x y x x -=<-+ Ｄ．21log (1)1x y x x -=>+(2007年天津理)函数2log 2)(0)y x =>的反函数是（ ） Ａ．142(2)xx y x +=-> Ｂ．142(1)x x y x +=-> Ｃ．242(2)x x y x +=->Ｄ．242(1)xx y x +=->(2007年江苏)设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是 A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ (2007年全国I)设1a >，函数()log a f x x =在区间[]2a a ，上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）Ｂ．2Ｃ．Ｄ．4(2007年四川理)函数f (x )=1+log 2x 与g(x )=2-x +1在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）(2007年全国II)下列四个数中最大的是（ ） A ．2(ln 2)B ．ln(ln 2) C．D ．ln 2(2007年天津)设a b c ，，均为正数，且122log aa =，121log 2bb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则Ａ．a b c <<Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<（2006天津文）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（ ） Ａ．R Q P <<Ｂ．P R Q <<Ｃ．Q R P <<Ｄ．R P Q <<（2005天津文）已知111222log log log b a c <<，则（ ）Ａ．222bac>> Ｂ．222abc>> Ｃ．222cba>> Ｄ．222cab>> （2005全国文）若ln 2ln 3ln 5235a b c ===，，，则 （ ） Ａ．a b c << Ｂ．c b a <<Ｃ．c a b <<Ｄ．b a c <<（2005辽宁理）若011log 22<++aa a ，则a 的取值范围是（ ）A ．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．()1+∞，C ．112⎛⎫⎪⎝⎭，D ．102⎛⎫ ⎪⎝⎭，（2005全国理）设10<<a ，函数)22(log )(2--=x x a a a x f ，则使0)(<x f 的x 的取值范围是（ ） Ａ．()0-∞，Ｂ．()0+∞，Ｃ．()log 3a -∞，Ｄ．()log 3a +∞，（2004辽宁理）对于10<<a ，给出下列四个不等式 ( ) ①)11(l o g )1(l o g aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④（2004全国卷1理）已知函数=-=+-=)(.)(.11lg )(a f b a f xxx f 则若（ ） A ．bB ．－bC ．b 1D ．－b1（2004江苏）若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 （ ）A ．a =2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a =2,b=1D ．a = 2 ,b= 2二、填空题（2007全国1理）函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则()f x = ．（2007江西理）设函数24log (1)(3)y x x =+-≥，则其反函数的定义域为（2007上海理）函数()()lg 43x f x x -=-的定义域为_____（2007湖南文）若0a >，2349a =，则14log a = ． （2006辽宁文）设0()ln 0x e x g x x x ⎧=⎨>⎩ ，，，≤则12g g ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ．（2006上海文）方程()233log 101log x x -=+的解是 ．（2006重庆理）设01a a >≠，，函数2lg(23)()xx f x a -+=有最大值，则不等式2log (57)0a x x -+>的解集为 ．（2006辽宁文）方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为 （2004北京理）方程lg()lg lg 4223x x +=+的解是___________________ . （2004北京文）方程lg()lg lg x x 223+=+的解是______________.1.求下列各式的值26666(1)[(1log 3)log 2log 18]log 4;-+⋅÷ 2(2)(l g 5)l g 50l g 2;+⋅(3);3948(4)(log2log2)(log3log3).+⋅+2.(04上海卷)记函数()f x=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A;(2) 若B⊆A,求实数a的取值范围.().,*:*,()()log()*log.12232a a ba b a bb a bf x x x≤⎧=⎨>⎩=-对任意两实数、定义运算“”如下求函数的值域4:lg lg(4)lg(2),.x x x a x+-=+、解关于的方程并讨论解的个数ln(3) 1 (4)5.12 (14)x xyx x-+>⎧=⎨-<≤⎩、函数的反函数6、己知()log(bf x x=的反函数为)1()(1≠>-bbxf且，,求其反函数1-f(x)，并指出它的定义域.11122115().21(1)()();(2)()0;1(2)(1,1),()log,.xxaf x Rf x f x f x xxx f x mm---⋅-=+>+∈-≥、已知是定义在上的奇函数求及的表达式求使的的取值范围若当时不等式恒成立试求实数的取值范围()log(,,).()(); ()();()(); ()()().1210011234ax bf x a b ax bf x f xf x f x f x-+=>>≠-、已知函数求的定义域讨论的奇偶性讨论的单调性求的反函数log[()](,),.22121321x x xy a ab b a b R y x+=+-+∈、设求使的值为负时的取值范围,()log ()[,],;,.21124a a f x ax x a =-、是否存在实数使函数在区间上使增函数？如果存在说明可以取那些值如果不存在请说明理由11、函数f （x ）=log 2（x+1），当点（x ，y ）在y=f （x ）的反函数图像上运动时，对应的点（3,2yx ）在y=g （x ）的图像上。
高三数学第一轮复习高考试题大盘点——反函数-人教版[原创]
![高三数学第一轮复习高考试题大盘点——反函数-人教版[原创]](https://img.taocdn.com/s3/m/153f3c74f242336c1eb95e1b.png)
高三数学第一轮复习高考试题大盘点——反函数的反函数是函数2e y .1x x e --= C A.是奇函数,它在(0,+∞)上是减函数.B.是偶函数,它在(0,+∞)上是减函数.C.是奇函数,它在(0,+∞)上是增函数.D.是偶函数,它在(0,+∞)上是增函数.2.(99年全国理农医)若函数()x f y =的反函数是()()0,,≠==ab b a f x g y ，则()b g 等于 AA.aB.1-aC.bD.1-b3.函数ｙ＝２－ｘ＋１（ｘ＞０）的反函数是 AA ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２） Ｂ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２） Ｃ．ｙ＝ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２） Ｄ．ｙ＝－ｌｏｇ２11-x ，ｘ∈（１，２] 4,（01年春招理农医）函数)1(1≤--=x x y 的反函数是CA.)01(12≤≤--=x x yB.)10(12≤≤-=x x yC.)0(12≤-=x x yD.)10(12≤≤-=x x y5.(04年全国理)函数)(2R x e y x ∈=的反函数为（ C ）A ．)0(ln 2>=x x yB ．)0)(2ln(>=x x yC ．)0(ln 21>=x x yD ．)0(2ln 21>=x x y 6.（04年北京理）函数f x x ax ()=--223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是（ D ）A.a ∈-∞(,]1B.a ∈+∞[,)2C.a ∈[,]12D.a ∈-∞⋃+∞(,][,)127.( 04年湖南理）设)(1x f -是函数)1(log )(2+=x x f 的反函数，若8)](1)][(1[11=++--b f a f ，则)(b a f +的值为（ B ）A ．1B ．2C ．3D ．3log 28.(04年湖南文史)设)(1x f -是函数f(x)=x 的反函数，则下列不等式中恒成立的是（ C ）A.12)(1-≤-x x fB.12)(1+≤-x x fC.12)(1-≥-x x fD.12)(1+≥-x x f9．(04年天津文史)函数13+=x y )01(<≤-x 的反函数是（ D ）A.)0(log 13>+=x x yB.)0(log 13>+-=x x yC.)31(log 13<≤+=x x yD.)31(log 13<≤+-=x x y 10（ 04年江苏）设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于（ B ）A.3 B ．32 C ．43 D ．6511.(04年上海理)若函数y=f(x)的图象可由函数y=lg(x +1)的图象绕坐标原点O 逆时针旋转2π得到,则f(x)=（ A ） A ．10－x －1 B ．10x －1 C ．1－10－x D ．1－10x .12.(04年全国文史)记函数13x y -=+的反函数为()y g x =，则(10)g =（ B ）A ． 2 B ． 2- C ． 3 D ． 1-13.(04年全国理 )函数)1(11≥+-=x x y 的反函数是（ B ）A ．y=x 2－2x +2(x <1)B ．y=x 2－2x +2(x ≥1)C ．y=x 2－2x (x <1)D ．y=x 2－2x (x ≥1)14.(04年全国文)函数)5(51-≠+=x x y 的反函数是（ A ） A.)0(51≠-=x x y B.)(5R x x y ∈+=C.)0(51≠+=x x yD.)(5R x x y ∈-= 15.(02年天津理农医)函数)),1((12+∞-∈+=x xx y 图象与其反函数图象的交点坐标为_（0,0）,（1,1）__16.(00年上海理农医)已知b x f x +=2)(的反函数为)(),(11x f y x f --=若的图象经过点)2,5(Q ，则b = 117.(04年理农医)已知函数)(x f y =是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，设)(x f 的反函数是)(x g y =，则=-)8(g 218.(04年广东) 函数10)f x In x =>（））（的反函数_________)(1=-x f )(22R x e e x x ∈+。
高考数学试题真题及答案
高考数学试题真题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)在区间\( (1, +\infty) \)上单调递增，则下列说法正确的是：A. 函数的最小值为2B. 函数的最小值为1C. 函数在\( x = 2 \)处取得最小值D. 函数在\( x = 1 \)处取得最小值答案：C2. 已知向量\( \vec{a} = (3, -2) \)和\( \vec{b} = (2, 1) \)，则\( \vec{a} \cdot \vec{b} \)的值为：A. 4B. 2C. -2D. -4答案：B3. 若\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)且\( \alpha \)为锐角，则\( \cos \alpha \)的值为：A. \( \frac{4}{5} \)B. \( \frac{3}{5} \)C. \( -\frac{4}{5} \)D. \( -\frac{3}{5} \)答案：A4. 已知等比数列\( \{a_n\} \)的首项\( a_1 = 2 \)，公比\( q = 2 \)，则\( a_5 \)的值为：A. 16B. 32C. 64D. 128答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知双曲线的方程为\( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1 \)，其渐近线方程为\( \pm \frac{4}{3}x \)。
6. 若从5名男生和3名女生中选出3人参加比赛，其中至少有1名女生，则不同的选法共有多少种？答案：307. 函数\( f(x) = \ln(x+1) - x \)在区间\( (0, +\infty) \)上是减函数。
8. 已知\( \tan \theta = \frac{1}{2} \)，则\( \sin \theta \cos \theta \)的值为\( \frac{1}{5} \)。
高中数学高考总复习函数概念习题及详解
高中数学高考总复习函数概念习题及详解一、选择题1．(文)(2010·浙江文)已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)，若f (a )＝1，则a ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3[答案] B[解析] 由题意知，f (a )＝log 2(a ＋1)＝1，∴a ＋1＝2， ∴a ＝1.(理)(2010·广东六校)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2xx ∈(－∞，2]log 2x x ∈(2，＋∞)，则满足f (x )＝4的x 的值是( )A ．2B ．16C ．2或16D ．－2或16[答案] C[解析] 当f (x )＝2x 时.2x ＝4，解得x ＝2. 当f (x )＝log 2x 时，log 2x ＝4，解得x ＝16. ∴x ＝2或16.故选C.2．(文)(2010·湖北文，3)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x x >02x x ≤0，则f (f (19))＝( )A ．4 B.14 C ．－4D ．－14[答案] B[解析] ∵f (19)＝log 319＝－2<0∴f (f (19))＝f (－2)＝2－2＝14.(理)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x－1 (x <1)lg x (x ≥1)，若f (x 0)>1，则x 0的取值范围是( )A ．(－∞，0)∪(10，＋∞)B ．(－1，＋∞)C ．(－∞，－2)∪(－1,10)D ．(0,10) [答案] A[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ x 0<121－x 0－1>1或⎩⎪⎨⎪⎧x 0≥1lg x 0>1⇒x 0<0或x 0>10.3．(2010·天津模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f (x )＝x 2，值域为{1,4}的“同族函数”共有( )A ．7个B ．8个C ．9个D ．10个[答案] C[解析] 由x 2＝1得x ＝±1，由x 2＝4得x ＝±2，故函数的定义域可以是{1,2}，{－1,2}，{1，－2}，{－1，－2}，{1,2，－1}，{1,2，－2}，{1，－2，－1}，{－1,2，－2}和{－1，－2,1,2}，故选C.4．(2010·柳州、贵港、钦州模拟)设函数f (x )＝1－2x1＋x ，函数y ＝g (x )的图象与y ＝f (x )的图象关于直线y ＝x 对称，则g (1)等于( )A ．－32B ．－1C ．－12D ．0[答案] D[解析] 设g (1)＝a ，由已知条件知，f (x )与g (x )互为反函数，∴f (a )＝1，即1－2a1＋a ＝1，∴a ＝0.5．(2010·广东六校)若函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f (1－x )的图象大致为( )[答案] A[解析] 解法1：y ＝f (－x )的图象与y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．将y ＝f (－x )的图象向右平移一个单位得y ＝f (1－x )的图象，故选A.解法2：由f (0)＝0知，y ＝f (1－x )的图象应过(1,0)点，排除B 、C ；由x ＝1不在y ＝f (x )的定义域内知，y ＝f (1－x )的定义域应不包括x ＝0，排除D ，故选A.高考总复习含详解答案6．(文)(2010·广东四校)已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表，填写下列g (f (x ))的表格，其三个数依次为( )A.3,1,2 C ．1,2,3D ．3,2,1[答案] D[解析] 由表格可知，f (1)＝2，f (2)＝3，f (3)＝1，g (1)＝1，g (2)＝3，g (3)＝2， ∴g (f (1))＝g (2)＝3，g (f (2))＝g (3)＝2，g (f (3))＝g (1)＝1， ∴三个数依次为3,2,1，故选D.(理)(2010·山东肥城联考)已知两个函数f (x )和g (x )的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：则方程g [f (x )]＝x 的解集为( ) A ．{1} B ．{2} C ．{3}D ．∅[答案] C[解析] g [f (1)]＝g (2)＝2，g [f (2)]＝g (3)＝1； g [f (3)]＝g (1)＝3，故选C.7．若函数f (x )＝log a (x ＋1) (a >0且a ≠1)的定义域和值域都是[0,1]，则a 等于( ) A.13B. 2C.22D ．2[答案] D[解析] ∵0≤x ≤1，∴1≤x ＋1≤2，又∵0≤log a (x ＋1)≤1，故a >1，且log a 2＝1，∴a ＝2.8．(文)(2010·天津文)设函数g (x )＝x 2－2(x ∈R)，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧g (x )＋x ＋4，x ＜g (x )g (x )－x ，x ≥g (x )，则f (x )的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤－94，0∪(1，＋∞) B ．[0，＋∞)C.⎣⎡⎭⎫－94，＋∞D.⎣⎡⎦⎤－94，0∪(2，＋∞) [答案] D[解析] 由题意可知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋2 x <－1或x >2x 2－x －2 －1≤x ≤21°当x <－1或x >2时，f (x )＝x 2＋x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x ＋122＋74 由函数的图可得f (x )∈(2，＋∞)．2°当－1≤x ≤2时，f (x )＝x 2－x －2＝⎝⎛⎭⎫x －122－94， 故当x ＝12时，f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎫12＝－94， 当x ＝－1时，f (x )max ＝f (－1)＝0， ∴f (x )∈⎣⎡⎦⎤－94，0. 综上所述，该分段函数的值域为⎣⎡⎦⎤－94，0∪(2，＋∞)． (理)定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(1－x ) (x ≤0)f (x －1)－f (x －2) (x >0)，则f (2010)的值为( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2[答案] B[解析] f (2010)＝f (2009)－f (2008)＝(f (2008)－f (2007))－f (2008)＝－f (2007)，同理f (2007)＝－f (2004)，∴f (2010)＝f (2004)，∴当x >0时，f (x )以6为周期进行循环， ∴f (2010)＝f (0)＝log 21＝0.9．(文)对任意两实数a 、b ，定义运算“*”如下：a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ；b ，若a >b函数f (x )＝log 12(3x高考总复习含详解答案－2)*log 2x 的值域为( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，0]D ．[0，＋∞)[答案] C[解析] ∵a *b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，若a ≤b ，b ，若a >b .而函数f (x )＝log 12(3x －2)与log 2x 的大致图象如右图所示，∴f (x )的值域为(－∞，0]．(理)定义max{a 、b 、c }表示a 、b 、c 三个数中的最大值，f (x )＝max{⎝⎛⎭⎫12x，x －2，log 2x (x >0)}，则f (x )的最小值所在范围是( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,3)[答案] C[解析] 在同一坐标系中画出函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x，y ＝x －2与y ＝log 2x 的图象，y ＝⎝⎛⎭⎫12x 与y ＝log 2x 图象的交点为A (x 1，y 1)，y ＝x －2与y ＝log 2x 图象的交点为B (x 2，y 2)，则由f (x )的定义知，当x ≤x 1时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x，当x 1<x <x 2时，f (x )＝log 2x ，当x ≥x 2时，f (x )＝x －2，∴f (x )的最小值在A 点取得，∵0<y 1<1，故选C.10．(文)(2010·江西吉安一中)如图，已知四边形ABCD 在映射f ：(x ，y )→(x ＋1,2y )作用下的象集为四边形A 1B 1C 1D 1，若四边形A 1B 1C 1D 1的面积是12，则四边形ABCD 的面积是()A ．9B ．6C ．6 3D ．12[答案] B[解析] 本题考察阅读理解能力，由映射f 的定义知，在f 作用下点(x ，y )变为(x ＋1,2y )，∴在f 作用下|A 1C 1|＝|AC |，|B 1D 1|＝2|BD |，且A 1、C 1仍在x 轴上，B 1、D 1仍在y 轴上，故S ABCD ＝12|AC |·|BD |＝12|A 1C 1|·12|B 1D 1|＝12SA 1B 1C 1D 1＝6，故选B.(理)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c x ≤02 x >0，若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4[答案] C[解析] 解法1：当x ≤0时，f (x )＝x 2＋bx ＋c . ∵f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ (－4)2＋b ·(－4)＋c ＝c (－2)2＋b ·(－2)＋c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4c ＝2， ∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4x ＋2 x ≤02 x >0，当x ≤0时，由f (x )＝x 得，x 2＋4x ＋2＝x ， 解得x ＝－2，或x ＝－1； 当x >0时，由f (x )＝x 得，x ＝2， ∴方程f (x )＝x 有3个解．解法2：由f (－4)＝f (0)且f (－2)＝－2可得，f (x )＝x 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝－2，且顶点为(－2，－2)，于是可得到f (x )的简图如图所示．方程f (x )＝x 的解的个数就是函数图象y ＝f (x )与y ＝x 的图象的交点的个数，所以有3个解．二、填空题11．(文)(2010·北京东城区)函数y ＝x ＋1＋lg(2－x )的定义域是________． [答案] [－1,2)[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥02－x >0得，－1≤x <2.(理)函数f (x )＝x ＋4－x 的最大值与最小值的比值为________． [答案]2[解析] ∵⎩⎪⎨⎪⎧x ≥04－x ≥0，∴0≤x ≤4，f 2(x )＝4＋2x (4－x )≤4＋[x ＋(4－x )]＝8，且f高考总复习含详解答案2(x )≥4，∵f (x )≥0，∴2≤f (x )≤22，故所求比值为 2.[点评] (1)可用导数求解；(2)∵0≤x ≤4，∴0≤x 4≤1，故可令x 4＝sin 2θ(0≤θ≤π2)转化为三角函数求解．12．函数y ＝cos x －1sin x －2 x ∈[0，π]的值域为________．[答案] ⎣⎡⎦⎤0，43 [解析] 函数表示点(sin α，cos α)与点(2,1)连线斜率．而点(sin α，cos α)α∈[0，π]表示单位圆右半部分，由几何意义，知y ∈[0，43]．13．(2010·湖南湘潭市)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f (x )的图象恰好通过n (n ∈N *)个整点，则称函数f (x )为n 阶整点函数，有下列函数①f (x )＝sin2x ②g (x )＝x 3 ③h (x )＝⎝⎛⎭⎫13x ④φ(x )＝ln x .其中是一阶整点函数的是________．(写出所有正确结论的序号) [答案] ①④[解析] 其中①只过(0,0)点，④只过(1,0)点；②过(0,1)，(1,1)，(2,8)等，③过(0,1)，(－1,3)等．14．(文)若f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2012)f (2011)＝________.[答案] 2011[解析] 令b ＝1，则f (a ＋1)f (a )＝f (1)＝1，∴f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋…＋f (2012)f (2011)＝2011. (理)设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列命题： ①b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实数根； ②c ＝0时，y ＝f (x )是奇函数； ③方程f (x )＝0至多有两个实根．上述三个命题中所有的正确命题的序号为________． [答案] ①②[解析] ①f (x )＝x |x |＋c＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋c ，x ≥0－x 2＋c ，x <0， 如右图与x 轴只有一个交点．所以方程f (x )＝0只有一个实数根正确． ②c ＝0时，f (x )＝x |x |＋bx 显然是奇函数．③当c ＝0，b <0时，f (x )＝x |x |＋bx ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ，x ≥0－x 2＋bx ，x <0如右图方程f (x )＝0可以有三个实数根． 综上所述，正确命题的序号为①②. 三、解答题15．(文)(2010·深圳九校)某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为1206t 吨，(0≤t ≤24)．(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．[解析] (1)设t 小时后蓄水池中的水量为y 吨， 则y ＝400＋60t －1206t (0≤t ≤24) 令6t ＝x ，则x 2＝6t 且0≤x ≤12，∴y ＝400＋10x 2－120x ＝10(x －6)2＋40(0≤x ≤12)； ∴当x ＝6，即t ＝6时，y min ＝40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨． (2)依题意400＋10x 2－120x <80， 得x 2－12x ＋32<0，解得4<x <8，即4<6t <8，∴83<t <323；∵323－83＝8，∴每天约有8小时供水紧张．(理)某物流公司购买了一块长AM ＝30米，宽AN ＝20米的矩形地块AMPN ，规划建设占地如图中矩形ABCD 的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C 在地块对角线MN 上，B 、D 分别在边AM 、AN 上，假设AB 长度为x 米．(1)要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米，AB 长度应在什么范围内？ (2)若规划建设的仓库是高度与AB 长度相同的长方体形建筑，问AB 长度为多少时仓库的库容最大？(墙体及楼板所占空间忽略不计)高考总复习含详解答案[解析] (1)依题意得三角形NDC 与三角形NAM 相似，所以DC AM ＝ND NA ，即x 30＝20－AD20，AD ＝20－23x ，矩形ABCD 的面积为S ＝20x －23x 2 (0<x <30)，要使仓库占地ABCD 的面积不少于144平方米， 即20x －23x 2≥144，化简得x 2－30x ＋216≤0，解得12≤x ≤18. 所以AB 长度应在[12,18]内．(2)仓库体积为V ＝20x 2－23x 3(0<x <30)，V ′＝40x －2x 2＝0得x ＝0或x ＝20， 当0<x <20时，V ′>0，当20<x <30时V ′<0， 所以x ＝20时，V 取最大值80003m 3，即AB 长度为20米时仓库的库容最大．16．(2010·皖南八校联考)对定义域分别是Df ，Dg 的函数y ＝f (x )，y ＝g (x )，规定： 函数h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x )g (x )，当x ∈Df 且x ∈Dg ，f (x )，当x ∈Df 且x ∉Dg ，g (x )，当x ∈Dg 且x ∉Df .(1)若函数f (x )＝1x －1，g (x )＝x 2，写出函数h (x )的解析式；(2)求问题(1)中函数h (x )的值域；(3)若g (x )＝f (x ＋α)，其中α是常数，且α∈[0，π]，请设计一个定义域为R 的函数y ＝f (x )，及一个α的值，使得h (x )＝cos4x ，并予以证明．[解析] (1)由定义知，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x －1，x ∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，1，x ＝1.(2)由(1)知，当x ≠1时，h (x )＝x －1＋1x －1＋2，则当x >1时，有h (x )≥4(当且仅当x ＝2时，取“＝”)； 当x <1时，有h (x )≤0(当且仅当x ＝0时，取“＝”)． 则函数h (x )的值域是(－∞，0]∪{1}∪[4，＋∞)．(3)可取f (x )＝sin2x ＋cos2x ，α＝π4，则g (x )＝f (x ＋α)＝cos2x －sin2x ，于是h (x )＝f (x )f (x ＋α)＝cos4x .(或取f (x )＝1＋2sin2x ，α＝π2，则g (x )＝f (x ＋α)＝1－2sin2x .于是h (x )＝f (x )f (x ＋α)＝cos4x )．[点评] 本题中(1)、(2)问不难求解，关键是读懂h (x )的定义，第(3)问是一个开放性问题，乍一看可能觉得无从下手，但细加观察不难发现，cos4x ＝cos 22x －sin 22x ＝(cos2x ＋sin2x )(cos2x －sin2x )积式的一个因式取作f (x )，只要能够找到α，使f (x ＋α)等于另一个因式也就找到了f (x )和g (x )．17．(文)某种商品在30天内每件的销售价格P (元)与时间t (天)的函数关系如图所示：该商品在30天内日销售量Q (件)与时间t (天)之间的关系如表所示：(1)(2)在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t ，Q )的对应点，并确定日销售量Q 与时间t 的一个函数关系式；(3)求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？(日销售金额＝每件的销售价格×日销售量)[解析] (1)P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20 (0<t <25，t ∈N *)－t ＋100 (25≤t ≤30，t ∈N *) (2)图略，Q ＝40－t (t ∈N *) (3)设日销售金额为y (元)，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋20t ＋800 (0<t <25，t ∈N *)t 2－140t ＋4000 (25≤t ≤30，t ∈N *)高考总复习含详解答案＝⎩⎪⎨⎪⎧－(t －10)2＋900 (0<t <25，t ∈N *)(t －70)2－900 (25≤t ≤30，t ∈N *) 若0<t <25(t ∈N *)，则当t ＝10时，y max ＝900；若25≤t ≤30(t ∈N *)，则当t ＝25时，y max ＝1125.由1125>900，知y max ＝1125，∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大． (理)(2010·广东六校)某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x 万元，可获得纯利润P ＝－1160(x －40)2＋100万元(已扣除投资，下同)，当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获纯利润Q ＝－159160(60－x )2＋1192·(60－x )万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？[解析] 在实施规划前，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元，则10年的总利润为W 1＝100×10＝1000(万元)实施规划后的前5年中，由题设P ＝－1160(x －40)2＋100知，每年投入30万元时，有最大利润P max ＝7958(万元) 前5年的利润和为7958×5＝39758(万元) 设在公路通车的后5年中，每年用x 万元投资于本地的销售，而剩下的(60－x )万元用于外地区的销售投资，则其总利润为W 2＝[－1160(x －40)2＋100]×5＋(－159160x 2＋1192x )×5＝－5(x －30)2＋4950. 当x ＝30时，W 2＝4950(万元)为最大值，从而10年的总利润为39758＋4950(万元)． ∵39758＋4950>1000， ∴该规划方案有极大实施价值．。
高考数学专题指数函数、对数函数、幂函数试题及其答案
指数函数、 对数函数、曷函数专题1.函数 f(x) 3x (0 x w 2)值域为( A. (0,) B. (1,9] C. (0,1) D. [9,2.给出以下三个等式:f (xy) f(x) f(y), f(x y) f(x)f(y), f (x y)f (x) f(y)以下1 f(x)f(y)函数中不满足其中任何一个等式的是 A. f(x) 3x B. f (x) sin x C.f (x) log 2 x D . f(x) tan x3. 以下四个数中的最大者是( A . (ln2) 2 B. In (ln2)C. ln<2D. ln24. 假设 A= { x Z |2 B={x R||log 2x| 1},那么 A (C R B)的元素个数为(5. A . 0个设f(x)1gsB, 1个C. 2个D. 3个6. 假: a)是奇函数,那么使 f (x) 0的x 的取值范围是 A. ( 1,0)对于函数①f(x)命题甲: 命题乙: 命题丙: B. (0,1)C.(,0)D.(,0) (1,)lg(x 2| 1),②f(x 2)是偶函数; f(x)在(,)上是减函数, f(x 2) f(x)在(,f(x) (x在(2,2)2 ,③ f (x))上是增函数; )上是增函数. 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是 A.①③ B.①② 7.函数y=- 2 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)既奇又偶函数cos(x2),判断如下三个命题的真(D)非奇非偶函数8.设a,b,c 均为正数,且 2alog 1 a,2log 1 b, 12 2log 2 c,那么A. a b cB. c b aC. cD. b一 ........... 1 9 .函数f(x) ___________ ^的定义域为 M, g(x) ln(1 x)的定义域为N,那么M N (),1 xA. XX 1B. xx 1C. x 1 x 1D.10 .设a { — 1,1, 1, 3},那么使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的所有 a 值为()2A. 1, 3B, - 1, 1C. - 1, 3D, -1, 1, 311 .设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x =1对称,且当x 1时,f(x)=3x 1 ,那么有()A. f(l) f(3) f(-)B. f(-)f(3) f(1)vQ 7 'O'VQ 7vQ 7'O'VQ 732 33 2 3 213 3 2 1 C. f(-) f(-)f(-) D,f(-) f(-) f(-) 33 2 23 34x 4, x 1 12.函数f x 2的图象和函数g x log 2x 的图象的交点个数是()x 4x 3, x 1A. 4B. 3C. 2D. 1A. J2 B, 2 C, 2<2 D, 415.假设a 1 ,且a x log a x a y log a y ,那么x 与y 之间的大小关系是()A. x y 0B. x y 0C. y x 0D.无法确定13.函数f (x) =1 log 2x 与g(x) = 2 x 1在同一直角坐标系下的图象大致是()14.设a 1,函数f(x)=log a x 在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为；,那么a =()16.函数y e |lnx| |x 1 |的图象大致是()17.函数y f (x)的图象与函数y log3x (x 0)的图象关于直线y x对称,那么f(x)lg 4 x ....................函数f x ------- ----------的定义域为 x 3设函数y 4 log 2(x 1)(x > 3),那么其反函数的定义域为24.将函数y log 2 x 的图象向左平移一个单位,得到图象 C I ,再将C I 向上平移一个单位得到图象 C 2,那么C 2的解析式为假设函数y=lg (ax 2+2x+1)的值域为R,那么实数a 的取值范围为 假设函数y=log 2 (kx 2+4kx+3)的定义域为 R,那么实数k 的取值范围是 给出以下四个命题： xxa (a 0且a 1)与函数y log a a (a 0且a 1)的定乂域相同;(x 1)2与y 2x1在区间［0,)上都是增函数.四点,那么这四点从上到下的排列次序是 18. 19. 20.方程9x6 3x7 0的解是21. 假设函数f(x) e (x)2................................................. ..... .) (e 是自然对数的底数)的最大值是,且f(x)是偶函数,那么m22. 函数y(a 0且a 1)的图象如图,那么函数x的图象可能是23. 设 f (x) log a x (a 0且 a 1),假设 f (x 1) f (x 2)F R , i 1,2, ,n),那么 f(x 13) f(x 23)一, 3、f(% )的值等于25.26. 27. ②函数x 3和y 3x 的值域相同;③函数1 1匚——x —与 y2 2x 1(1 2x )x?2x 2一都是奇函①函数④函数其中正确命题的序.(把你认为正确的命题序号都填上)28. 直线x a ( a 0)与函数y 2x 、y 10x 的图像依次交于 A 、B 、C 、D29.假设关于x 的方程25 |x 1| 4?5 |x1|m 有实根,那么实数 m 的取值范围是Ixlax ..30.lgx+lgy=2lg (x —2y),求log 区一的值.y................................... _ x x . . 31 .根据函数y |2 1|的图象判断：当实数m为何值时,方程|2 1 | m无解？有一解？有两解?32.x1是方程xlgx=2021的根,x2是方程x - 10x=2021的根,求x1x2的值.33.实数a、b、c满足2b=a+c,且满足21g (b—1) =lg (a+1) +lg (c— 1),同时a+b+c=15,求实数a、b、c的值.. 1 x34.f(x) log a------------------- (a 0,a 1).1 x(1)求f(x)的定义域；(2)判断f (x)的奇偶性；(3)求使f(x).. ........................... 1、〜35.函数f(x) 1 f(—)?10g2乂. x(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(2)的值；(3)解方程f(x)36.函数f (x) log a(a a x) ( a 1).(1)求f(x)的定义域、值域；(2)判断f(x)的单调性;(3)解不等式f 1(x2 2) f(x).0的x的取值范围. f(2)o指数函数、对数函数、曷函数专题1 .函数 f (x) 3x(0 xw 2)值域为()A. (0, )B..9］C. (01)D. ［9,)B;［解析］函数f (x) 3x (0 xW 2)的反函数的定义域为原函数的值域,原函数的值域为(1,9］.2 .给出以下三个等式： f(xy) f (x) f(y), f (x y) f (x)f(y), f(x y) fx-fiy) .下1 f(x)f(y)列函数中不满足其中任何一个等式的是()xA. f (x) 3B. f(x) sinxC. f(x) log 2xD. f (x) tan xB ;［解析］依据指、对数函数的性质可以发现A 满足f (x y) f(x) f (y) ,C 满足f(xy) f (x) f(y), 而D 满足f(x y) f (x) f (y), B 不满足其中任何一个等式.1 f(x)f(y)3 .以下四个数中的最大者是( )A. (ln2) 2B. ln (ln2)C. ln 〞D. ln2D;［解析］:. ln2 1 , ln (ln2) <0, (ln2) 2<ln2 ,而 ln 72 =工 ln2<ln2 , • .最大的数是 ln2.2［考点透析］根据对数函数的根本性质判断对应函数值的大小关系,一般是通过介值( 0, 1等一些特殊值)结合对数函数的特殊值来加以判断.4 .假设 A={x Z |2 22 x 8}, B={x R||log 2x| 1},那么 A (C R B)的元素个数为( )A.0个B. 1个C. 2个D. 3个2 xC ；［解析］由于 A={x Z |2 2 8} ={x Z|1 2 x 3} ={x Z| 1 x 1} = {0, 1},而 一 _一一—1 ,、B={x R||log 2x| 1} ={x R|0 x—或x 2},那么 A (C R B) = {0, 1},那么 A(C R B)的兀素个2数为2个.［考点透析］从指数函数与对数函数的单调性入手,解答相关的不等式,再根据集合的运算加以分析和 判断,得出对应集合的元素个数问题.25.设f(x) lg(—— a)是奇函数,那么使f (x) 0的x 的取值范围是()1 x A. ( 1,0) B. (0,1)C. (,0) D. (,0)U(1,)1 x 1 x1 xA;［解析］由 f(0) 0得a1, f(x) lg —— 0,得 ।x1 x1 x 1 x［考点透析］根据对数函数中的奇偶性问题,结合对数函数的性质,求解相关的不等式问题,要注意首要 条件是对数函数的真数必须大于零的前提条件.6.对于函数① f(x) lg(x 2 1),②f(x) (x 2)2,③f(x) cos(x 2),判断如下三个命题 的真假： 命题甲：f(x 2)是偶函数；命题乙：f(x)在(,)上是减函数,在(2,)上是增函数; 命题丙：f(x 2) f (x)在(,)上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是( )A.①③B.①②C.③D.②2…•2) cos(x 2)不是偶函数,排除函数③,只有函数② f (x) (x 2)符合要求.［考点透析］根据对数函数、哥函数、三角函数的相关性质来分析判断相关的命题,也是高考中比拟常见 的问题之一,正确处理对应函数的单调性与奇偶性问题.7.函数y=-21. 1一 b 1 ,由一 log 2 c 可知 c 0 2 2D ；［解析］函数①f(x) lg(x 2 1),函数f(x2) = lg(|x| 1)是偶函数；且f (x)在(,)上是 减函数,在(2,)上是增函数；但对命题丙：f(x 2)f(x) = lg(|x| 1) lg(| x 2| 1)lg|x| 1 |x 2| 1在…一⑼时,1g(|f^1g工2lg(1 ^^)为减函数,排除函数①,对于函数③, x 3f (x) cos(x 2)函数 f (x(A)奇函数(B)偶函数(C)既奇又偶函数b...........-a ,18.设a,b,c 均为正数,且2a log 1 a,一2 2c1log 1 b, - log 2C,贝U2 2A. a b cB. c b aC. c a bA ;［解析］由2a log 1 a 可知a 022a 1log 1 a 12(D)非奇非偶函数 ) D. b a cb- 1 . 10 a -,由 一 log 1b 可知2 2〞b 0 0 log 1 b 120 log 2 c 1［考点透析］根据指、对数函数的性质及其相关的知识来处理一些数或式的大小关系是全面考察多个基 本初等函数比拟常用的方法之一.关键是掌握对应函数的根本性质及其应用.,一,,一、 1 ............. .................................................. 一 9 .函数f(x) , 的定义域为 M, g(x) ln(1 x)的定义域为N,那么M N (),1 xA. XX 1B. xx 1C. x 1 x 1D.1 C ；［解析］依题息可彳#函数 f(x) / 的7E 义域M={x|1 x 0}二{x|x 1},,1 xg(x) ln(1 x)的定义域N={x|1 x 0}={x|x 1},［考点透析］此题以函数为载体,重点考查募函数与对数函数的定义域,集合的交集的概念及其运算等 根底知识,灵活而不难.10 .设a { — 1,1, 1, 3},那么使函数y=x a 的定义域为R 且为奇函数的所有 a 值为()2A. 1, 3 B, - 1, 1 C. - 1, 3D, -1, 1, 3A ；［解析］观察四种哥函数的图象并结合该函数的性质确定选项.［考点透析］根据募函数的性质加以比拟,从而得以判断.熟练掌握一些常用函数的图象与性质,可以 比拟快速地判断奇偶性问题.特别是指数函数、对数函数、哥函数及其一些简单函数的根本性质.11 .设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线 x =1对称,且当x 1时,f(x)=3x 1,那么有()132 23 1 A. f(-)f ㈠ f(-) B. f(-)f(3) f(-) 3 2 3 3 2 3 C. f(2)f(1) f(3) D. f(-)f(-) f(1) 3322 3 3B;［解析］当x 1时,f(x) =3x 1,其图象是函数 y 3x 向下平移一个单位而得到的x 1时图象部分,如下图,又函数f (x)的图象关于直线x =1对称,那么函数f (x)的图象如以下图中的实线局部,所以 M N={x | x 1}{ x | x1}= x1x1.即函数f (x)在区间(,1)上是单调减少函数,3. 1 1 又 f (2)= f (2),而 32 ,那么有f (;) f (1) f (旨,即 f (-2) f e f (3)•根据以上图形,可以判断两函数的图象之间有三个交点.［考点透析］作出分段函数与对数函数的相应图象,根据对应的交点情况加以判断. 指数函数与对数函数的图象既是函数性质的一个重要方面,又能直观地反映函数的性质,在解题过程中,充分发挥图象的工 具作用.特别注意指数函数与对数函数的图象关于直线 y X 对称.在求解过程中注意数形结合可以使解题过程更加简捷易懂.13.函数f (X ) =1 唠2*与g(x) = 2 X 1在同一直角坐标系下的图象大致是()log 2x 的图象向上平移1个单位而得来的；又由于g(x) = 2 X 1 = 2 (X 1) ,那么函数g(x)=2 X 1的图象是由函数y 2 x 的图象向右平移1个单位而得来的; 故两函数在同一直角坐标系下的图象大致是：Co［考点透析 的性质关利用指数函数的图象结合题目中相应的条件加以分析,通过图象可以非常直观地判断对应 12.函数f4x 2X4, 4X X 3,x的图象和函数g X log 2X 的图象的交点个数是(A. 4B.B ；［解析］ 函数f3 4X 2X4, 4X X 3,x C. 21D. 1的图象和函数gX log 2X 的图象如下:1] C;［解析］函数f (X ) = 1 log 2*的图象是由函数 y［考点透析］根据函数表达式与根本初等函数之间的关系,结合函数图象的平移法那么,得出相应的正确 判断. 、— -, ,一、1,、 14.设a 1 ,函数f(x)=log a x 在区间［a,2 a ］上的最大值与最小值之差为那么a =()A.应B. 2C. 2yp2D. 41D ；［解析］由于a 1,函数f(x) = log a X 在区间［a,2a ］上的最大值与最小值之差为-,111c那么 log a 2a log a a =—,即 log a 2 = _ ,解得 a 22 ,即 a =4.2 2［考点透析］根据对数函数的单调性,函数 f(x)=log a X 在区间［a,2a ］的端点上取得最值,由 a 1知 函数在对应的区间上为增函数.15 .假设a 1 ,且a x log a x a y log a y ,那么x 与y 之间的大小关系是()A. x y 0B. x y 0C. y x 0D.无法确定A;［解析］通过整体性思想,设 f(x) a x log a x ,我们知道当 a 1时,函数y 1 a x 与函数y log a x 在区间(0,)上都是减函数,那么函数f(x) a x log a x 在区间(0,)上也是减函数,那么问题就转化为 f(x) f(y),由于函数f(x) a x log a x 在区间(0,)上也是减函数,那么就有［考点透析］这个不等式两边都由底数为 a 的指数函数与对数函数组成,且变量又不相同,一直很难下 手.通过整体思维,结合指数函数与对数函数的性质加以分析,可以巧妙地转化角度,到达判断的目的. 16 .函数y e |lnx| |x 1 |的图象大致是()又当0 x 1时,y 0 ,可排除(B),应选(D).［考点透析］把相应的含有指数函数和对数函数的关系式,加以巧妙转化,转化成相应的分段函数,结D ；［解析］函数y e |lnx| |x 1|可转化为y1-1 0x1,— ................................ .x 1, 0 x［根据解析式可先排除(A),(C), 1, x 1b合分段函数的定义域和根本函数的图象加以分析求解和判断.17 .函数y f(x)的图象与函数y log 3 x (x 0)的图象关于直线 y x 对称,那么f(x) .x ,f (x) 3 (x R)；［解析］函数y f(x)的图象与函数y log 3 x (x 0)的图象关于直线y x 对 称,那么f(x)与函数y log 3x (x 0)互为反函数,f (x) 3x (x R) o［考点透析］对数函数与指数函数互为反函数, 它们的图象关于直线 y=x 对称,在实际应用中经常会碰到, 要加以重视.lg 4 x ) 18 .函数f x ---------- ------------的定义域为.x 3厂4 x 0 । 厂x x 4 且 x 3 ；［解析］x x 4且 x 3 .x 3 0［考点透析］考察对数函数中的定义域问题,关键是结合对数函数中的真数大于零的条件,结合其他相 关条件来分析判断相关的定义域问题.19 .设函数y 4 log 2(x 1)(x > 3),那么其反函数的定义域为 .［5, +8)；［解析］反函数的定义即为原函数的值域,由 x>3得x-1>2,所以log 2(x 1) 1 ,所以y >5,反函数的定义域为［5, +°°),填［5, +8).［考点透析］根据互为反函数的两个函数之间的性质： 反函数的定义即为原函数的值域, 结合对应的对数函数的值域问题分析相应反函数的定义域问题. xx20 .方程96 37 0的解是.x log 37；［解析］(3x )2 6 3x 7 03x 7或3x1 (舍去),x 10g 37.［考点透析］求解对应的指数方程,要根据相应的题目条件,转化为对应的方程加以分析求解,同时要注 意题目中对应的指数式的值大于零的条件.值是m10 1,又f(x)是偶函数,那么 0,,me［考点透析］根据函数的特征,结合指数函数的最值问题,函数的奇偶性问题来解决有关的参数,进而 解得对应的值.研究指数函数性质的方法,强调数形结合,强调函数图象研究性质中的作用 ,注意从特殊到一般的思想方法的应用,渗透概括水平的培养.1 |x 22 .函数 y a |x| (a 0且a 1)的图象如图,那么函数 y — 的图象可能是 .a21.假设函数f(x) e (x )2 ( e 是自然对数的底数)的最大值是 m ,且f (x)是偶函数,那么m(x )2( )2I 1；［解析］f (x) e一 ,仅 t xet 0,此时f(x)』t 是减函数,那么最大e1 IXD；［解析］根据函数y a3的图象可知a 1,那么对应函数y —的图象是D.a［考点透析］根据对应指数函数的图象特征,分析对应的底数a 1 ,再根据指数函数的特征分析相应的图象问题.23 .设f (x) log a x ( a 0且a 1),假设f (x1) f (x2) f (x n) 1 ( x i R , i 1,2, ,n ),一,3、,3、, 3、那么f(x1 ) f(x2 ) f (x n )的值等于3；［解析］由于f(x1) f(x2) f (x n) = log a x1 log a x2 log a x n = log a(x1x2 xj =1 ,而3 3 3 3 3 33f(x1 ) f(x2 ) f(x n ) = log a x1 log a x2 log a x n =log a(x1x2 x n) =3log a ('x? x n) =3［考点透析］根据对数函数的关系式,以及对数函数的特征加以分析求解对应的对数式问题, 关键是加以合理地转化.24 .将函数y log 2 x的图象向左平移一个单位,得到图象C1,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,那么C2的解析式为.y log 2(x 1) 1;［解析］将函数y log2 x的图象向左平移一个单位, 得到图象C1所对应的解析式为y log 2(x 1)；要此根底上,再将C1向上平移一个单位得到图象C2,那么C2的解析式为y 1 log 2(x 1).［考点透析］根据函数图象平移变换的规律加以分析判断平移问题, 一般可以结合“左加右减,上减下加〞的规律加以应用.25 .假设函数y=lg (ax2+2x+1)的值域为R,那么实数a的取值范围为.［0, 1］;［解析］由于函数y=lg (ax2+2x+1)的值域为R (0, + ) {u (x) |u (x) =ax2+2x+1},a 0当a=0时,u (x) =2x+1的值域为R,符合题意；当时,即0 a 1时也符合题意.4 4a 0［考点透析］通过引入变元,结合原函数的值域为R,转化为u (x)的问题来分析,要根据二次项系数的取值情况加以分类解析.26 .假设函数y=log 2 (kx2+4kx+3)的定义域为R,那么实数k的取值范围是.0,-;［解析］函数y=log 2 (kx2+4kx+3)的定义域为R kx2+4kx+3>0恒成立,当k=0时,3>0恒成立;4［考点透析］把函数的定义域问题转化为有关不等式的恒成立问题,再结合参数的取值情况加以分类解析.27 .给出以下四个命题：①函数y a x 〔 a 0且a 1〕与函数y log a a x 〔 a 0且a 1〕的定义域相同； ②函数y x 3和y 3x 的值域相同；_ x 2一〞 1 1. 〔1 2x 〕2③函数y ——与y 3 ----------- J 都是奇函数；2 2x 1 x?2xC — e,2x 1............................④函数y 〔x 1〕与y 2 在区间［0,〕上都是增函数.其中正确命题的序号是： .〔把你认为正确的命题序号都填上〕①、③；［解析］在①中,函数y a x 〔a 0且a 1〕与函数y log a a x 〔a 0且a 1〕的定义3xy x 3的值域为R, y 3x 的值域为R ,那么结论错误；在③中,函■ ■ ,, / x 、2y — —一与y 〔 ------------- 都是奇函数,那么结论正确；在④中,函数y 〔x 1〕2在［1,2 2x 1x?2xx 1............ ..............................数,y 2 在R 上是增函数,那么结论错误.［考点透析］综合考察指数函数、对数函数、哥函数的定义、定义域、值域、函数性质等相关内容.xx… … 一,1 1 -x -x ................................... ......28.直线x a 〔 a 0〕与函数y 一、y -、y2、y10的图像依次交于 A 、B 、C 、D 32四点,那么这四点从上到下的排列次序是 .D 、C 、B 、A;［解析］结合四个指数函数各自的图象特征可知这四点从上到下的排列次序是 D 、C 、B 、Ao［考点透析］结合指数函数的图象规律, 充分考察不同的底数情况下的指数函数的图象特征问题, 加以判断对应的交点的上下顺序问题.29.假设关于x 的方程25 |x 1| 4?5 |x 1| m 有实根,那么实数 m 的取值范围是 .{m| m 4 }；［解析］令 y 5 |x 1| ,那么有 0 y 1 ,那么可转化 25 |x1| 4?5 |x 1| m 得22. ......................... 一2^ 一 . 一.y 4ym 0 ,根据题意,由于 y 4y m 0有实根,那么 〔4〕4〔 m 〕 0 ,解得m 4.［考点透析］通过换元,把指数方程转化为一元二次方程来分析求解, 关键要注意换元中对应的参数y 的取值范围,为求解其他参数问题作好铺垫.x ..k 0 16k 2 12k时,即0 k-时也符合题意.4域都是R,那么结论正确；在②中,函数〕上是增函30.lgx+lgy=2lg (x —2y),求log行一的值. y［分析］考虑到对数式去掉对数符号后,要保证 x 0, y 0, x —2y 0这些条件成立.假设 x=y ,那么有 x —2y=—x 0,这与对数的定义不符,从而导致多解.［解析］由于 lgx+lgy=2lg (x —2y),所以 xy= (x —2y) 2, 即 x 2—5xy+4y 2=0,所以(x —y) (x —4y) =0,解得 x=y 或 x=4y , 又由于x 0, y 0, x- 2y 0,所以x=y 不符合条件,应舍去,_ xx所以 一二4,即 log 2 — = log 2 y y［考点透析］在对数式log a N 中,必须满足a 0, a 1且N 0这几个条件.在解决对数问题时,要重 视这几个隐含条件,以免造成遗漏或多解.31 .根据函数y |2x 1|的图象判断：当实数 m 为何值时,方程|2x 1 | m 无解？有一解？有两解? ［分析］可以充分结合指数函数的图象加以判断.可以把这个问题加以转换,将求方程 的个数转化为两个函数 y |2x 1|与y m 的图象交点个数去理解.xx［解析］函数y |2 1|的图象可由指数函数 y 2的图象先向下平移一个单位,然后再作 x 轴下方的局部关于x 轴对称图形,如以下图所示,函数y m 的图象是与x 轴平行的直线, 观察两图象的关系可知：当m 0时,两函数图象没有公共点,所以方程|2x 1| m 无解；当m 0或m 1时,两函数图象只有一个公共点,所以方程 |2x 11 m 有一解；当0 m 1时,两函数图象有两个公共点,所以方程|2x 11 m 有两解.［考点透析］由于方程解的个数与它们对应的函数图象交点个数是相等的,所以对于含字母方程解的个数讨论,往往用数形结合方法加以求解,准确作出相应函数的图象是正确解题的前提和关键. 32.x 1是方程xlgx=2021的根,x 2是方程x - 10x =2021的根,求x 1x 2的值.［分析］观察此题,易看到题中存在lgx 和10x ,从而联想到函数 y 1gx 与y 10x ,而x 1可以看成2021 ........................................................ x 2021 .................................y 1gx 和y 己竺 交点的横坐标,同样 X 2可看成y 10、和y 三丝女交点的横坐标,假设利用函数4 =4.|2x 1| m 的解x xy 1gx与y 10x的对称性,此题便迎刃而解了.…人 . 2021 、…、,［解析］令y a 1gx, y b -------------------------- ,设其交点坐标为(x［,y i),xx 2021同样令y c 10 ,它与y b -------------------------- 的交点的横坐标为(x2,y2),x由于反比例函数关于直线y x对称,那么有(为,y1)和(x2, y2)关于直线y x对称,一........ 2021 ......................点(x［,y i)即点(x1,x2)应该在函数y b -------------------- 上,所以有x1x2=2021.x［考点透析］中学数学未要求掌握超越方程的求解,故解题中方程是不可能的.而有效的利用指数函数和对数函数的性质进行解题此题就不难了,否那么此题是一个典型的难题.以上求解过程不能算此题超纲.33.实数a、b、c满足2b=a+c,且满足21g (b—1) =lg (a+1) +lg (c— 1),同时a+b+c=15,求实数a、b、c的值.［分析］在解题过程中,遇到求某数的平方根时,一般应求出两个值来,再根据题设条件来决定取舍, 如果仅仅取算术平方根,那么往往会出现漏解.［解析］由于2b=a+c, a+b+c=15,所以3b=15,即b=5,由于2b=a+c=10 ,那么可设a=5— d, c=5+d ,由于2lg (b—1) =lg (a+1) +lg (c— 1),所以21g4=lg (6—d) +lg (4+d),即16=25— (d—1) 2,那么有(d—1) 2=9,所以d—1= 3,那么d=4 或d= — 2,所以实数a、b、c的值分别为1, 5, 9或7, 5, 3.1 x _ _34.f (x) log a ----------------- (a 0,a 1).1 x(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性；(3)求使f(x) 0的x的取值范围.1 x x 1［解析］(1) 0,即乙」0,等价于(x 1)(x 1) 0,得1 x 1,1 x x 1所以f(x)的定义域是(1,1)；1 x 1 x⑵ f (x) f ( x) log a-- log a-- = log a 1 = 0 ,1 x 1 x所以f( x) f (x),即f (x)为奇函数；1 x _(3)由f (x) 0,得log a ——0,1 x, ,一, , 1 x , 一r 一 ,当a 1时,有1 ,解得0 x 1；1 x一 , . 1 x当0 a 1时,有0 —— 1 ,解得1 x 0；1 x故当a 1 时,x (0,1)；当0 a 1 时,x ( 1,0).1、~35.函数 f(x) 1 f(—)?10g 2X .X(1)求函数f(x)的解析式；(2)求f(2)的值；(3)解方程f(x) f(2).[解析](1)由于 f(x) 1 f (-) ?1og 2 X , Xf(-) 1 f(x)?10g 21,那么有 f (1) 1x x x把 f(1) 1 f(x)?10g 2x 代入 f (x) 1 f (1)?1og 2 x 可得: x xf (x) 1 [1 f (x) ? 10g 2 x] ?10g 2 x ,解得 f (x)⑵由(1)得 f(x)Ld0^,那么 f(2) 1；1 10g2 x1 10g2 2(3)由(1)得 f(x)1 10g22x ,那么(2)得 f(2) 1,1 10g2 x那么有 f(x) -一10g22xf (2) 1,即 1 10g 2 x 1 10g 22 x,1 10g2 x解得10g 2 x 0或10g 2x 1,所以原方程的解为：x 1或x 2.［考点透析］对于给定抽象函数关系式求解对应的函数解析式,要合理选取比拟适合的方法加以分析处 1 ..................... ………理,关键是要结合抽象函数关系式的特征,这里用到的是以 一代x 的方式来到达求解函数解析式的目的.x36.函数 f (x)10g a (a a x ) ( a 1).(1)求f (x)的定义域、值域；(2)判断f(x)的单调性; (3)解不等式 f 1(x 2 2) f(x).［分析］根据对数函数的特征,分析相应的定义域问题,同时结合指数函数的特征,综合分析值域与单调 性问题,综合反函数、不等式等相关内容,考察相关的不等式问题.［解析］(1)要使函数f(x) 10g a (a a x ) (a 1 )有意义,那么需要满足 a a x 0, 即a x a ,又a 1 ,解得x 1 ,所以所求函数f(x)的定义域为(,1)； 又10g a (a a x ) 10g a a 1,即f(x) 1 ,所以所求函数 f(x)的值域为(,1)；(2)令a a x ,由于a 1 ,那么 a a x 在(,1)上是减函数,x又y 10g a 是增函数,所以函数 f (x) 10g a (a a )在(,1)上是减函数；1 上式中,以1代x 可得: xf (x)?10g 2x, 1 10g 2 x-； 2~ ；1 10g2 x(3)设y log a(a a x),那么a y a a x,所以a x a a y,即x log a(a a y),所以函数f(x)的反函数为f 1(x) log a(a a x),2由于f (x 2) f(x),得log a(a a ) log a(a a ),2 2由于a 1 ,那么a a' a a",即a' a x,所以x2 2 x,解得1 x 2,而函数f(x)的定义域为(,1),故原不等式的解集为｛x| 1 x 1｝.［考点透析］主要考查指数函数与对数函数相关的定义域、值域、图象以及主要性质,应用指数函数与对数函数的性质比拟两个数的大小,以及解指数不等式与对数不等式等.。
函数的性质的高考试题汇编
函数的性质的高考试题汇编(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--函数的单调性与最值、函数的奇偶性与周期性一、选择题1.(2013·福建高考文科·T5)函数()()2ln 1=+f x x 的图像大致是 ( )【解题指南】f(x)的定义域为R,通过奇偶性,单调性进行筛选或带特殊点计算.【解析】选A. ()()()22ln(1)ln(1)f x x x f x -=-+=+=,所以()f x 的图象关于y 轴对称,又x ∈(0,+∞)时, ()f x 是增函数.且过点(0,0).2.（2013·辽宁高考理科·Ｔ11）【备注：（2013·辽宁高考文科·Ｔ12）与此题干相同，选项顺序不同】已知函数2222()2(2),()2(2)8,f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设{}{}12()max (),(),()min (),()H x f x g x H x f x g x ==（{}max ,p q 表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值）记1()H x 的最小值为A , 2()H x 的最大值为B ,则A B -=（ ）22.16.16.216.216A B C a a D a a ---+-【解题指南】 搞清楚{}{}12()max (),(),()min (),()H x f x g x H x f x g x ==的确切含义。
数形结合解决问题。
【解析】选B.{}1(),()(),()max (),()(),()().f x f x g x H x f x g x g x f x g x ≥⎧==⎨<⎩ {}2(),()(),()min (),()(),()().f x f x g x H x f x g x g x f x g x ≤⎧==⎨>⎩由2222()()2(2)2(2)8,f x g x x a x a x a x a =⇒-++=-+--+ 解得122, 2.x a x a =-=+而函数2222()2(2),()2(2)8,f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+的图像的对称轴恰好分别为2, 2.x a x a =+=-可见二者图像的交点正好在它们的顶点处。
23高考数学试题
23高考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）下列哪个函数是奇函数？A. f(x) = x²B. f(x) = sin(x)C. f(x) = e^xD. f(x) = cos(x)若直线y = kx + b 与圆x² + y² = 4 相切，则k 的值为？A. ±1B. ±2C. ±√3D. ±√2已知向量a = (1, 2)，向量 b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角为？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°若函数f(x) = log₃(x - 1) 的定义域为(1,9]，则它的值域为？A. (0,2]B. (-∞,2]C. (0,+∞)D. [0,+∞)已知等差数列{a_n} 的前n 项和为S_n，若a_1 = 1，S_4 = 10，则a_5 = ？A. 4B. 5C. 6D. 7已知椭圆C: x²/a² + y²/b² = 1 (a > b > 0) 的一个焦点为F(1,0)，且短轴长为2，则椭圆C 的离心率为？A. 1/2B. √3/2C. √2/2D. 1/√2若复数z 满足(1 + i)z = 2i，则z = ？A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i已知函数f(x) = x³ - 3x² + 2，则f(x) 在区间[-1,2] 上的最大值为？A. 2B. 3C. 4D. 5在△ABC 中，若sinA = 1/2，且A 为锐角，则 A = ？A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°已知随机变量ξ 服从正态分布N(2,σ²)，且P(ξ < 4) = 0.9，则P(0 < ξ < 2) = ？A. 0.4B. 0.3C. 0.2D. 0.1二、填空题（每题4分，共16分）函数y = x - √(4 - x²) 的值域为_______。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高考函数试题1.江西卷3.若)12(log 1)(21+=x x f ，则()f x 的定义域为A ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ C ． ()1,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭ D ．1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭2.广东卷4．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 A ．(,1)-∞-B ．（1，+∞）C ．（-1，1）∪（1，+∞）D ．（-∞，+∞）3.福建卷8.已知函数f （x ）=20,1, 0x x x x >⎧⎨+≤⎩，。
若f(a)+f(1)=0,则实数a 的值等于A. -3B. -1C. 1D. 34.湖北卷3. 若定义在R 上的偶函数()f x 和奇函数()g x 满足()()xf x gx e +=，则()g x = A. xxe e-- B.1()2x x e e -+ C.1()2x x e e -- D.1()2x x e e -- 5.辽宁卷6．若函数))(12()(a x x xx f -+=为奇函数，则a =A ．21B ．32C ．43D ．16.全国新课标3．下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是A ．3y x =B ．||1y x =+C ．21y x =-+D ．||2x y -=7.全国卷(10)设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，()f x =2(1)x x -，则5()2f -= (A) -12 (B)1 4- (C)14 (D)128.山东卷3．若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 A ．0 BC ．1D9.北京卷3．如果,0log log 2121<<y x 那么A ．y< x<1B ．x< y<1C ．1< x<yD ．1<y<x10.安徽卷（5）若点（a,b ）在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是（A ）（a1，b ） （B ）（10a,1-b ） （C ） （a10,b+1） （D ）（a 2,2b ） 11.重庆卷6．设11333124log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．b c a <<12.天津卷5．已知244log 3.6,log 3.2,log 3.6a b c ===则A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．c a b >>13.山东卷10．函数2sin 2xy x =-的图象大致是14.四川卷4．函数1()12x y =+的图象关于直线y =x 对称的图象像大致是15.安徽卷（10）函数2)1()(x ax x f n -=在区间〔0,1〕 上的图像如图所示，则n 可能是 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）416.陕西卷4. 函数13y x =的图像是 【 】17.全国新课标12．已知函数()y f x =的周期为2，当[1,1]x ∈-时2()f x x =，那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个18.北京卷8．已知点A （0,2），B （2,0）．若点C 在函数y = x 2的图像上，则使得ΔABC 的面积为2的点C 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．119.陕西卷6.方程cos x x =在(),-∞+∞内【 】 (A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个根20.全国新课标10．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为A ．1(,0)4-B ．1(0,)4C ．11(,)42D ．13(,)2421.江西卷4.曲线ny e =在点A （0,1）处得切线斜率为 A ．1 B ．2 C ．n D ．1n22.山东卷4．曲线211y x =+在点P （1，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是A ．-9B ．-3C ．9D ．1523.湖南卷7．曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12 C ．2224.重庆卷3．曲线223y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为 A ．31y x =- B ．35y x =-+C ．35y x =+D ．2y x =25.福建卷10. 若a>0, b>0, 且函数f(x)=4x 3-ax 2-2bx+2在x=1处有极值，则ab 的最大值等于A. 2B. 3C. 6D. 926.浙江卷（10）设函数()()2,,f x ax bx c a b c R =++∈，若1x =-为函数xe xf )(的一个极值点，则下列图象不可能为()y f x =的图象是27.辽宁卷11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 A ．（1-，1） B ．（1-，+∞）C ．（∞-，1-）D ．（∞-，+∞）28.广东卷10．设f （x ），g （x ），h （x ）是R 上的任意实值函数，如下定义两个函数()()f g x 和()()f x x •；对任意x ∈R ，（f ·g ）（x ）=(())f g x ；（f ·g ）（x ）=()()f x g x ．则下列恒等式成立的是 A ．(())()(()())()f g h x f h g h x ⋅=⋅⋅ B ．(())()(()())()f g h x f h g h x ⋅=⋅C ．(())()(()())()fg h x f h g h x = D ．(())()(()())()f g h x f h g h x ⋅⋅=⋅⋅⋅29.天津卷8．对实数a b 和，定义运算“⊗”：,1,, 1.a ab a b b a b -≤⎧⊗=⎨->⎩设函数2()(2)(1),f x x x x R =-⊗-∈。
若函数()y f x c =-的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是 （ ）A ．(1,1](2,)-⋃+∞B ．(2,1](1,2]--⋃C ．(,2)(1,2]-∞-⋃D ．[-2，-1]30.北京卷7．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x 件，则平均仓储时间为8x天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件31.陕西卷11.设f(x)={x ,lgx 0,10>≤x x ， 则f(f(-2))=______.32.江苏卷11、已知实数0≠a ，函数⎩⎨⎧≥--<+=1,21,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值为________33.安徽卷（13）函数26y x x=--的定义域是 .江苏卷2、函数)12(log )(5+=x x f 的单调增区间是__________34.浙江卷（11）设函数a x x x f +-=2)(为偶函数,则实数a =________________________ 35.安徽卷（11）设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x =22x x -，则(1)f = .36.湖南卷12．已知()f x 为奇函数，()()9,(2)3,(2)g x f x g f =+-==则 ． 37.广东卷12．设函数3()cos 1f x x x =+,若()11f a =,则f （-a ）=_______ 38.辽宁卷16．已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则a 的取值范围是___________． 39.山东卷16．已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 ． 40.北京卷13．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩若关于x 的方程f （x ）=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______41.江苏卷12、在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x的图象上的动点，该图象在P 处的切线l 交y 轴于点M ，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵坐标为t ，则t 的最大值是_____________42.四川卷16．函数()f x 的定义域为A ，若12,x x A ∈且12()()f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()f x =2x +1(x ∈R )是单函数．下列命题：①函数2()f x x =（x ∈R ）是单函数； ②指数函数()2x f x =（x ∈R ）是单函数；③若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠，则12()()f x f x ≠； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数． 其中的真命题是_________．（写出所有真命题的编号） 43.湖北卷15.里氏震级M 的计算公式为：0l g l g M A A =-，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为__________级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的__________倍。
44.湖南卷16、给定*k N ∈，设函数**:f N N →满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-（1）设1k =，则其中一个函数f 在1n =处的函数值为 ；（2）设4k =，且当4n ≤时，2()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数为 。
45.北京卷18．（本小题共13分）已知函数()()xf x x k e =-.（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.46.安徽卷（18）（本小题满分13分）设21)(ax e x f x +=，其中a 为正实数.（Ⅰ）当34=a 时，求()f x 的极值点；（Ⅱ）若()f x 为R 上的单调函数，求a 的取值范围.47.重庆卷19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小题5分，（Ⅱ）小题7分）设 3.2()21f x x ax bx =+++的导数为()f x '，若函数()y f x '=的图像关于直线12x =-对称，且(1)0f '=．（Ⅰ）求实数,a b 的值（Ⅱ）求函数()f x 的极值48.广东卷19．（本小题14分）设a ＞0,讨论函数f （x ）=lnx+a （1-a ）x 2-2（1-a ）的单调性。