2017-2018年广东省深圳市龙华区八年级(上)期末数学试卷和参考答案

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广东省深圳市龙华新区度八年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

广东省深圳市龙华新区2015-2016学年度八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3 C．﹣3 D．812．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，134．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣π5．关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=56．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90 B．95，85 C．90，95 D．80，857．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．70°8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为510．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等11．已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．12．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为．14．在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是（填“A组”、“B组”或“一样”）15．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是= cm．16．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|18．解方程组（1）（2）．19．本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从2015～2016学年度八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是；（2）学生“信息素养”得分的中位数是；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为分．20．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．21．某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣50 51﹣100 100以上每人门票价/元80 75 70某校2015～2016学年度八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）10 20 30y1（单位：/元）3030 3060 3090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？23．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是，点B的坐标是，点P的坐标是；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．广东省深圳市龙华新区2015～2016学年度八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．9的平方根是（）A．±3B．3 C．﹣3 D．81【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接根据平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根为±3．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作±（a≥0）．2．平面直角坐标系内，点A（﹣2，1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点A的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断点A在第四象限．【解答】解：∵点A的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点A在第四象限．故选D．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．解决本题的关键就是记住个象限内点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．下列几组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）A．，，2 B．9，16，25 C．6，8，10 D．5，12，13【考点】勾股定理的逆定理．【分析】三角形三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．【解答】解：A、（）2+（）2=22，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．B、92+162≠252，不能作为直角三角形的三边长，故本选项符合题意．C、62+82=102，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．D、52+122=132，能作为直角三角形的三边长，故本选项不符合题意．故选B．【点评】本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．4．下列各数中，是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．﹣π【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=2，﹣π为无理数．故选D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．关于函数y=﹣2x+3，下列说法中不正确的是（）A．该函数是一次函数B．该函数的图象经过一、二、四象限C．当x值增大时，函数y值也增大D．当x=﹣1时，y=5【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．【解答】解：A、函数y=﹣2x+3符合一次函数的一般形式，故本选项正确；B、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴该函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；C、∵函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，b=3＞0，∴当x值增大时，函数y值减小，故本选项错误；D、当x=﹣1时，y=2+3=5，故本选项正确．故选C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．6．在一次“中华好诗词”比赛中，某参赛小组的得分如下：95，85，95，85，80，95，90．这组数据的众数和中位数分别是（）A．95，90 B．95，85 C．90，95 D．80，85【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：80，85，85，90，95，95，95，则众数为95，中位数为90．故选A．【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．如图，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=130°，则∠D的度数是（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】平行线的性质；直角三角形的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠C，求出∠DEC，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°，∵∠A=130°，∴∠C=50°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=40°，故选B．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠C的度数是解此题的关键．8．如图，已知数轴上的点A、B、O、C、D、E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3，则表示数﹣1+的点P应落在线段（）A．AB上B．OC上C．CD上D．DE上【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得的范围，根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得2＜＜3．由不等式的性质，得1＜﹣1+＜2，P点在CD上．故选：C．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出的范围是解题关键．9．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两地之间的距离为60kmB．他从甲地到乙地的平均速度为30km/hC．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1hD．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象的纵坐标，可得甲乙两地的距离，根据甲乙两地的路程除以时间，可得答案．【解答】解：A、由纵坐标看出甲、乙两地之间的距离为30km，故A错误；B、他从甲地到乙地的平均速度为30÷2=15千米/小时，故B错误；C、当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h，返回时2.5小时，故C错误；D、若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，返回时30÷10=3小时，2+3=5，则点A表示的数字为5，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数图象，观察纵坐标得出路程，观察横坐标得出时间是解题关键．10．下列命题中是真命题的是（）A．算术平方根等于自身的数只有1B．是最简二次根式C．有一个角等于60°的三角形是等边三角形D．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等【考点】命题与定理．【分析】利用算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、算术平均数等于自身的数为1和0，故错误，为假命题；B、不是最简二次根式，错误，为假命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，故错误，为假命题；D、两角及其夹边相等的两个三角形全等，故正确，为真命题，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解算术平均数、最简二次根式、等边三角形的判定及全等三角形的判定，难度不大．11．已知函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象如图所示，则方程组的解为（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【解答】解：∵函数y=k1x+b1与函数y=k2x+b2的图象交于点（1，4），∴二元一次方程组的解为，故选C．【点评】本题主要考查了一次函数与二元一次方程（组）的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．12．张老师到文具店购买A、B两种文具，A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱，则可供他选择的购买方案的个数为（两样都买）（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】二元一次方程的应用．【分析】设买A种文具为x件，B种文具为y件，根据“A种文具每件2.5元，B种文具每件1元，共花了30元钱”列出方程并解答．注意x、y的取值范围．【解答】解：设买A种文具为x件，B种文具为y件，依题意得：2.5x+y=30，则y=30﹣2.5x．∵x、y为正整数，∴当x=2时，y=25；当x=4时，y=20；当x=6时，y=15；当x=8时，y=10；当x=10时，y=5；当x=12时，y=0（舍去）；综上所述，共有5种购买方案．故选：B．【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，解题的关键是弄清楚题意，找到题中的等量关系，列出方程解答问题．二、填空题（每小题3分，共12分）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为 1 ．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值．【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，∴a=﹣2，b=3，∴a+b=1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．14．在一次数学单元测试中，A、B两个学习小组成员的成绩如图所示，则在这次测试中，这两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组（填“A组”、“B组”或“一样”）【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：根据条形统计图可得：A组波动比较小，B组波动比较大，则两个小组的数学成绩较为稳定的一组是A组．故答案为：A组．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是= 10cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．【解答】解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．展开后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10×102，故AB=10cm．故答案为．【点评】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．16．如图，△ABC中，AB=AC，点D为AC上一点，且BD=BC．将△BCD沿直线BD折叠后，点C落在AB上的点E处，若AE=DE，则∠A的度数为36°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设∠A=x°，由AE=DE，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADE=x°，然后由三角形的外角的性质，求得∠AED=2x°，再利用折叠的性质与等腰三角形的性质，即可得∠C=∠BDC=2x°，∠CBD=x°，然后由三角形内角和定理，求得方程x+2x+2x=180，继而求得答案．【解答】解：设∠A=x°，∵AE=DE，∴∠ADE=∠A=x°，∴∠BEC=∠A+∠ADE=2x°，由折叠的性质可得：∠C=∠BEC=2x°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x°，∴∠ABD=∠BDC﹣∠A=x°，∴∠CBD=∠ABD=x°，在△BCD中，∠C+∠CBD+∠BDC=180°，∴x+2x+2x=180，解得：x=36，∴∠A=36°．故答案为：36°．【点评】此题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意根据题意得到方程x+2x+2x=180是关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|【考点】实数的运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式═﹣2++=﹣2+2+2=2；（2）原式=+﹣（3﹣2+2）+=2+3﹣5+3=3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程组（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：4x=4，即x=1，把x=1代入①得：1+y=6，解得：y=5，则原方程组的解为；（2），①×3﹣②得：7x=﹣14，即x=﹣2，把x=﹣2代入①得：﹣8﹣3y=﹣17，解得：y=3，则原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．本学期初，我市教育部门对某中学从学生的品德、身心、学习、创新、国际、审美、信息、生活八个方面进行了综合评价，评价小组从2015～2016学年度八年级学生中选取部分学生针对“信息素养”进行测试，并将测试结果绘制成如下统计图（如图）．根据图中信息，解答下列问题：（1）本次选取参加测试的学生人数是50 ；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）若把每组中各个分数用这组数据的中间值代替（如30﹣40分的中间值为35分），则参加测试的学生的平均分为73.8 分．【考点】频数（率）分布直方图；加权平均数；中位数．【分析】（1）把图中所有各分数段参加测试的学生人数相加即可；（2）根据数据的个数确定中位数即可；（3）利用平均数的计算方法直接计算得出答案即可．【解答】解：（1）8+10+16+12+4=50；（2）学生“信息素养”得分的中位数是70分～80分组；（3）（8×55+10×65+16×75+12×85+4×95）÷50=3690÷50=73.8（分）答：参加测试的学生的平均分为73.8分．故答案为：50；70分～80分组；73.8．【点评】此题考查频数分布直方图，中位数以及加权平均数的计算方法，从图中获取信息，理解题意，正确利用基本概念和基本方法解决问题．20．如图，△ABC中，AC=BC，点D在BC上，作∠ADF=∠B，DF交外角∠ACE的平分线CF于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）若∠CAD=20°，求∠CFD的度数．【考点】等腰三角形的性质；平行线的判定．【分析】（1）根据三角形的性质得到∠B=∠BAC，由三角形外角的性质得到∠ACE=∠B+∠BAC，求得∠BAC=，由角平分线的定义得到∠ACF=∠ECF=，等量代换得到∠BAC=∠ACF，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）由等量代换得到∠ACF=∠ADF，根据三角形的内角和得到∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，由于∠AGD=∠CGF，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，∵∠ACE=∠B+∠BAC，∴∠BAC=，∵CF平分∠ACE，∴∠ACF=∠ECF=，∴∠BAC=∠ACF，∴CF∥AB；（2）解：∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，∴∠ACF=∠ADF，∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180°，∠ACF+∠F+∠CGF=180°，又∵∠AGD=∠CGF，∴∠F=∠CAD=20°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21．某旅游景点的门票价格如下表：购票人数/人1﹣50 51﹣100 100以上每人门票价/元80 75 70某校2015～2016学年度八年级（1）、（2）两班共100多人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数有50多人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付7965元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费7210元．两个班各有多少名学生？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，结合（1）班人数×80+（2）班人数×75=7965，再利用两班联合起来作为一个团体购票，只需花费7210元，分别得出等式求出答案．【解答】解：设（1）班有x名学生，（2）班有y名学生，由题意得：，解得：，答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．某食品公司产销一种食品，已知每月的生产成本y1与产量x之间是一次函数关系，函数y1与自变量z（kg）的部分对应值如下表：x（单位：kg）10 20 30y1（单位：/元）3030 3060 3090（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）经过试销发现，这种食品每月的销售收入y2（元）与销量x（kg）之间满足如图所示的函数关系①y2与x之间的函数关系式为Y=5X ；②假设该公司每月生产的该种食品均能全部售出，那么该公司每月至少要生产该种食品多少kg，才不会亏损？【考点】一次函数的应用．【专题】常规题型．【分析】（1）由图，已知两点，可根据待定系数法列方程，求函数关系式．（2）利用利润问题中的等量关系解决这个问题．【解答】解：（1）设y1=kx+b，由已知得：，解得：．给所求的函数关系式为y1=3x+3000．（2）y2=5x，（3）由y1=y2得 5x=3x+3000，解得x=1500．答：每月至少要生产该种食品1500kg，才不会亏损．【点评】本题主要考查用待定系数法求一次函数关系式，并会用一次函数研究实际问题．23．如图，已知直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线l2：y=﹣x交于点P．直线l3：y=﹣x+4与x轴交于点C，与y轴交于点D，与直线l1交于点Q，与直线l2交于点R．（1）点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，3），点P的坐标是（﹣2，1）；（2）将△POB沿y轴折叠后，点P的对应点为P′，试判断点P′是否在直线l3上，并说明理由；（3）求△PQR的面积．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】（1）直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，得到A、B的坐标将直线l1：y=x+3和直线l2：y=﹣x联立组成有关x、y的方程组，解方程就能求出两直线的交点P坐标；（2）求得P′的坐标，代入y=﹣x+4即可判断；（3）求得Q、R、C点的坐标，然后根据即可求得．【解答】解：（1）∵直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴令y=0，求得x=﹣3，令x=0，求得y=3，∴A（﹣3，0）、B（0，3），∵直线l1与直线l2y=﹣x交于点P．∴解得，∴P（﹣2，1），故答案为：（﹣3，0），（0，3），（﹣2，1）；（2）点Pʹ在直线l3上∵P（﹣2，1），且将△POB沿y轴折叠后，点Pʹ与点P关于y轴对称，∴Pʹ（2，1），当x=2时，代入y=﹣x+4得y=﹣×2+4=1，∴点Pʹ在直线l3上；（3）分别过点P作PE⊥x轴于F，过点Q作QF⊥x轴于F，过点R作RG⊥x轴于G，由得，∴Q（，），由得∴R（4，﹣2），对于y=﹣x+4，则y=0得x=，∴C（，0），∴S△AQC=AC×QF=×（+3）×=，S△OCR=OC•GR=××2=，S△AOP=OA•PE=×3×1=，∴S△PQR=S△AQC+S△OCR﹣S△AOP=+﹣=．【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．例如：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2．。

八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)

广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。

深圳市初二级上学期期末考试数学试卷含答案

广东省深圳市八年级上学期期末测试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2. 要使分式1x 2+有意义，则x 的取值应满足（） A. x 2=- B. x 2≠- C. x 2>- D. x=23．某种微粒的直径为0.00000508米，那么该微粒的直径用科学记数法可以表示为（）A. 0.508×10－7米B. 5.08×10－7米C. 50.8×10－7米D. 5.08×10－6米4. 一个长方体的长、宽、高分别为3x-4、2x 和x ，则它的体积为( )A.2343x x -B.863-xC.2386x x -D.x x 862-5. 下列因式分解正确的是( )A.22)4(44+=++x x xB. 22)12(124-=+-x x xC. 9-6(m-n)+(m-n)2=(3-m-n)2D. 222)(2b a ab b a --=+-- 6.下列等式成立的是（）A ．b a b a +=+321B ．ba b a +=+122 C ．b a a bab ab -=-2 D ．b a a b a a +-=+- 7. 解分式方程31212=-++-xx x 时，去分母后变形正确的为（） A ．2+（x +2）=3（x －1） B ．2－x +2=3（x －1）C ．2－（x +2）=3D ． 2－（x +2）=3（x －1）8. 已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 16或209. 如图，等边△ABC 的边长为1 cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ' 处，且点A '在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为（）A. 1cmB. 1.5cmC. 2cmD. 3cm10．如图，在ABC ∆中，AB ＝AC ，A ∠＝36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下列结论：①BD 平分∠ABC ；②AD ＝BD ＝BC ；③△BDC 的周长等于AB ＋BC ；④D 是AC 中点．其中正确结论的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）1. 代数式中x 的取值范围是______．2. 将直线y =3x 沿x 轴正方向向右平移2个单位，所得直线的解析式为y =______．3. 若=2.938，=6.329，则=______． 4. 已知△ABC 中，有两边长分别为15和13，第三边上的高为12，则第三边长为______．5. 关于x 的不等式3x -2m ＜x -m 的正整数解为1、2、3，则m 取值范围是______．6. 如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，下列四个结论：①BE =EF -CF ；②∠BOC =90°+∠A ；③点O 到△ABC 各边的距离相等；④设OD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =mn ，其中正确的结论是______．（填所有正确的序号）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）7. （1）解方程组：（2）解不等式组四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）8. 计算：（1）（-）×+|-2|-（）-1 （2）+×-9.A B C 第9题图 D E A ′ 第10题图 A B CD E10.某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有______名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为______，中位数为______；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？11.如图，直线l1：y1=-x+m与y轴交于点A（0，6），直线l2：y2=kx+1分别与x轴交于点B（-2，0），与y轴交于点C，两条直线l1、l2相交于点D，连接AB．（1）求两直线l1、l2交点D的坐标；（2）求△ABD的面积．12.潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植A类蔬菜面积（单位：亩）种植B类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？13.如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“美丽三角形”，（1）如图△ABC中，AB=AC=，BC=2，求证：△ABC是“美丽三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若△ABC是“美丽三角形”，求BC的长．14.如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=-x，直线l2与l1交于点A（a，-a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+3）2+=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP=S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y 轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．答案和解析11.【答案】x≥4【解析】解：由题意，得x-4≥0，解得x≥4．故答案为：x≥4．根据被开方数是非负数，可得答案．此题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.【答案】y=3x-6【解析】解：根据题意，得直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y=3（x-2）=3x-6．故答案为：y=3x-6．根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式．此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y=kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y=k（x±|a|）；当直线y=kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y=kx±|b|．13.【答案】293.8【解析】解：==×100=2.938×100=293.8．故答案为：293.8．将变形为=×100，再代入计算即可求解．考查了立方根，关键是将变形为×10014.【答案】14或4【解析】解：①第三边上的高在三角形内部；如图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD+CD=14；②第三边上的高在三角形外部；如右图所示，AB=15，AC=13，AD=12，∵AD是高，∴△ABD、△ACD是直角三角形，∴BD===9，同理可求CD=5，∴BC=BD-CD=9-5=4．综上所述，第三边的长度为14或4．故答案是：14或4．此题考虑两种情况：①第三边上的高在三角形内部；②第三边上的高在三角形外部，分别利用勾股定理结合图形进行计算即可．本题考查了勾股定理，解题的关键是分情况讨论．15.【答案】6＜m≤8【解析】解：解不等式得：x＜，∵不等式的正整数解为1、2、3，∴3＜≤4解得：6＜m≤8，故答案为6＜m≤8．先表示出不等式3x-2m＜x-m的解集，再由正整数解为1、2、3，可得出3＜≤4，解出即可．本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是得出关于m的不等式．16.【答案】①②③④【解析】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故②正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，即BE=EF-CF．故①正确；过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE•OM+AF•OD=OD•（AE+AF）=mn；故④正确；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．故答案为①②③④．由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC=90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO 是等腰三角形得出BE=EF-CF故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn，故④正确．此题考查了角平分线的定义与性质，等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．17.【答案】解：（1），将①代入②，得：3x-（2x-3）=8，解得：x=5，将x=5代入①，得：y=7，则方程组的解为；（2）解不等式3x+4≥2x，得：x≥-4，解不等式-≥1，得：x≤3，则不等式组的解集为-4≤x≤3．【解析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）分别求出每个不等式的解集，再依据大小小大中间找确定不等式组的解集即可得．本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法和解一元一次不等式组是解答此题的关键．18.【答案】解：（1）原式=-+2--2=-2-=-3；（2）原式=2+-=2+4-=．【解析】（1）先进行二次根式的乘法运算，再利用绝对值的意义和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.【答案】50 165和170 170【解析】解：（1）该班共有的学生数为15÷30%=50（人），故答案为：50；（2）175型的人数为50×20%=10（人），则185型的人数为50-3-15-10-5-5=12，（3）该班学生所穿校服型号的众数为165和170，中位数为170；故答案为：165和170，170；（4）1500×=450（人），所以估计新生穿170型校服的学生大约450名．（1）根据穿165型的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出学生总人数；（2）求出175、185型的人数，然后补全统计图即可；（3）根据众数的定义以及中位数的定义解答；（4）总人数乘以样本中穿170型校服的学生所占比例可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．20.【答案】解：（1）将A（0，6）代入y1=-x+m得，m=6；将B（-2，0）代入y2=kx+1得，k=，组成方程组得，解得，故D点坐标为（4，3）；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），S△ABD=S△ABC+S△ACD=×5×2+×5×4=15．【解析】（1）将A（0，6）代入y1=-x+m，即可求出m的值，将B（-2，0）代入y2=kx+1即可求出k的值，得到两函数的解析式，组成方程组解求出D的坐标；（2）由y2=x+1可知，C点坐标为（0，1），分别求出△ABC和△ACD的面积，相加即可．本题考查了两条直线相交或平行的问题，主要是理解一次函数图象上点的坐标特征．21.【答案】解：（1）设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．由题意得：，解得：，答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为（20-a）亩．由题意得：，解得：10＜a≤14．∵a取整数为：11、12、13、14．∴租地方案有4种．【解析】（1）根据等量关系：甲种植户总收入为12500元，乙种植户总收入为16500元，列出方程组求解即可；（2）根据总收入不低于63000元，种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积列出不等式组求解即可．考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，读懂统计表，能够从统计表中获得正确信息，及熟练解方程组和不等式组是解题的关键．22.【答案】（1）证明：过点A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=1，由勾股定理得，AD==2，∴AD=BC，即△ABC是“美丽三角形”；（2）解：当AC边上的中线BD等于AC时，如图2，BC==3，当BC边上的中线AE等于BC时，AC2=AE2-CE2，即BC2-（BC）2=（2）2，解得，BC=4，综上所述，BC=3或BC=4．【解析】（1）过点A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出AD，根据“美丽三角形”的定义证明；（2）分AC边上的中线BD等于AC，BC边上的中线AE等于BC两种情况，根据勾股定理计算．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．23.【答案】解：（1）由（a+3）2+=0，得a=-3，b=4，即A（-3，3），B（0，4），设l2的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，解得，l2的解析式为y=x+4；（2）如图1，作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，S△AOP=S△AOB．∵PB∥AO，PB过B点（0，4），∴PB的解析式为y=-x+4或y=-x-4，又P在直线y=5上，联立PB及直线y=5，得-x+4=5或-x-4=5，解得x=-1或-9，∴P点坐标为（-1，5）或（-9，5）；（3）设M点的坐标为（a，-a），N（a，a+4），∵点M在点N的下方，∴MN=a+4-（-a）=+4，如图2，当∠NMQ=90°时，即MQ∥x轴，NM=MQ，+4=-a，解得a=-，即M（-，），∴Q（0，）；如图3，当∠MNQ=90°时，即NQ∥x轴，NM=NQ，+4=-a，解得a=-，即N（-，），∴Q（0，），如图4，当∠MQN=90°时，即NM∥y轴，MQ=NQ，a+2=-a，解得a=-，∴Q（0，）．综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．【解析】（1）根据非负数的性质，可得a，b，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据平行线间的距离相等，可得Q到AO的距离等于B到AO的距离，根据等底等高的三角形的面积相等，可得S△AOP=S△AOB，根据解方程组，可得P点坐标；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得a，根据平行于x轴直线上点的纵坐标相等，可得答案．本题考查了一次函数综合题，解（1）的关键是利用非负数的性质得出a，b的值，又利用了待定系数法；解（2）的关键是利用等底等高的三角形的面积相等得出P在过B点且平行AO的直线上；解（3）的关键是利用等腰直角三角形的性质得出关于a的方程，要分类讨论，以防遗漏．。

2018-2019初二数学龙华区统考试卷

龙华区2018—2019学年第一学期期末学业质量监测试卷八年级数学说明：1．试题卷共4页，答题卡共4页．考试试卷90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上填涂学校、班级、姓名，不得在其它地方作任何标记．3．本卷选择题1~12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卷选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卷指定的答题区内，写在本卷或其它地方无效．．．第一部分（选择题，共36分）一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1．2的平方根是（）A ．4B ．4±C ．2D ．2±2．下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A ．()31−，B ．()30−，C ．()31−，D ．()01，3．在Rt ABC △中，9012B BC AC ===∠，，，则AB 的长是（）A ．1B ．3C ．2D ．54．下列运算正确的是（）A ．235+=B ．4334−=C ．3223⨯=D ．4224÷=5．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S6．已知直线m n ∥，将一块含30︒角的直角三角板ABC ，按如图的方式放置，其中A B 、两点分别落在直线m n 、上，若125=︒∠，则2∠的度数是（） A ．25︒ B ．30︒ C ．35︒ D ．55︒7．甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）甲组乙组丙组丁组平均分 85 90 88 90 方差3.5 3.5 44.2 A ．甲组B ．乙组C ．丙组D ．丁组8．已知12x y =−⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程3mx y −=的一个解，则m 的值是（）A ．1−B ．1C ．5−D ．59．如图，已知点()12A −，是一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A ．y 随x 的增大而减小B ．00k b ><，C ．当0x <时，0y <D ．方程2kx b +=的解是1x =−10．下列命题中，是真命题的是（）A ．无限小数都输无理数；B ．数轴上的点表示的数都是有理数；C ．一个三角形中至少有一个角不大于60︒D ．三角形的一个外角大于任何一个内角．11．某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x 个零件，一个熟手工每天能制造y 个零件，根据题意可列方程组为（）A ．302180y x x y −=⎧⎨+=⎩B ．302180x y x y −=⎧⎨+=⎩C ．302180y x x y −=⎧⎨+=⎩D ．302180x y x y −=⎧⎨+=⎩12．一列动车从A 地开往B 地，一列普通列车从B 地开往A 地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x （小时），两车之间的距离为y （千米），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，下列说法中：①A 地到B 地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A 地到达B 地的时间是4小时．正确的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个第二部分（非选择题，共64分）二、填空题（每小题3分，共12分．）请把答案填在答题卷相应的表格里．13．若点()21A −，关于x 轴的对称点A '的坐标是()m n ，，则m n +的值是________．14．某次数学测试，某班一个学校小组的六位同学的成绩如下：84，75，75，92，86，99．则这六位同学成绩的中位数是________．15．如图，已知圆柱底面的周长为6cm ，圆柱高为2cm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为________．16．如图，Rt ABC △中，9021C AC BC ∠===，，，以斜边AB 为一边向右上方作正方形ABDE ，连接CD ，则CD 的长为________．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．计算题（本题共两小题，第1小题4分，第2小题5分，共9分）（1)22−（2）)1−18．解方程组（本题共两小题，每小题4分，共8分）（1）10216y x x y =−⎧⎨+=⎩（2）237328x y x y +=⎧⎨+=⎩19．（本题6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调查了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查的结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上．请根据统计图中的信息，解答下列问题：图1 图2（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是________个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有________人．20．（本题6分）如图，已知ABC∥，交AB于=，D为AC的中点，过点D作DE BC△中，AB BC点E．=；（1）求证：AE DE∠的度数．（2）若65C=︒∠，求BDE21．（本题6分）阅读如下材料，然后解答后面的问题；已知直线1:22l y x =−−与直线2:24l y x =−+如图所示，可以看到，直线12l l ∥，且直线2l 可以由直线1l 想上平移6个长度单位得到，直线2l 也可以由直线1l 向右平移3个长度单位得到．这样，求直线2l 的函数表达式，可以由直线1l 的函数表达式直接得到．即：如果将直线1l 向右平移3个长度单位后得到2l ，得2l 的函数表达式为：()232y x =−−−，即24y x =−+．（1）将直线23y x =−向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是________；（2）将直线31y x =+向右平移()0m m >个单位后所得的直线的函数表达式是________；（3）已知将直线112y x =+向左平移()0n n >个长度单位后得到直线152y x =+，则n =________．22．（本题8分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A 类是三角形桌，每桌可坐3人，B 类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选甲、乙两间公司中的一间来采购，两间公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一间公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A 类桌椅涨价20%、B 类桌椅降价20%出售．经咨询，两间公司给出的数量和费用如下表：（（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A B 、两类桌椅各多少套时所需费用最少？23．（本题9分）如图，已知长方形OABC 的顶点A 在x 轴上，顶点C 在y 轴上，1812OA OC ==，，D E 、分别为OA BC 、上两点，将长方形OABC 沿直线DE 折叠后，点A 刚好与点C 重合，点B 落在点F 处，再将其打开、展平．（1）点B 的坐标是________；（2）求直线DE 的函数表达式；（3）设动点P 从点D 出发，以1个单位长度/s 的速度沿折线D A B C →→→向终点C 运动，运用时间为t 秒．求当2PDE OCD S S =△△时t 的值．整体分析（1）难度系数：★★，区分度体现在：第16、22、23题（三题都不算太难，22题易错）（2）重点考察：二次根式；平面直角坐标系；勾股定理；平行线与三角形；数据与统计；一次函数图形变化及运用：（3）易错题：16，22，23题考点分析龙华区2018—2019学年第一学期期末学业质量监测试卷八年级数学答案一、选择题 1．D 2．A 3．B 4．D5．C6．C7．B8．C9．D10．C11．A12．C二、填空题 13．3 14．8515．16三、解答题17．（1）1（2）418．（1）64x y =⎧⎨=⎩（2）21x y =⎧⎨=⎩19．（1）35B =画图（2）1（3）30020．（1）证明：∵AB BC=∴BAC BCA =∠∠ ABC △为等腰三角形又∵DE BC ∥ ∴ADE ACB =∠∠ ∴EAD ADE =∠∠∴AED △是等腰三角形AE DE=（2）解：∵AB BC =点D 为AC 中点 ∴BD AC ⊥ 又∵65C =︒∠ ∴25DBC =︒∠ ∵DE BC ∥∴25DBC BDE ==︒∠∠21．（1）21y x =−（2）331y x m =−+（3）822．解：（1）设第一次购买时，A 类标价x 元，B 类标价y 元()()651900310.2710.21660x y x y +=⎧⎪⎨++−=⎪⎩解得150200x y =⎧⎨=⎩（2）设到甲公司和和购a 套A ，b 单独B ，总费用为w 元()354815020001609.6a b w a b a b +=⎧⎪⎨=+<<<<⎪⎩，()15040483w a a =+−301920a =+∵4835ab −=且为正整数 ∴483a −是5的正整数倍∴1a =，6或11∴当1a =时，w 最小为195023．解：（1）()1812，（2）()50D ，()1312E ，31522y x =−12OCD S OD OC=△××1512302==×× 260OCD S =△①当P 在AD 上0t B <≤660PDE S t ==△10t =②当P 在AB 上 1325t <≤130460PDE S t =−=△352t =③P 在BE 上2530t <<180660PDE S t =−=△20t =（舍）④P 在EC 上3043t <≤618060PDE S t =−=△40t =∴10t =或352或40。

广东省深圳市龙华区2018-2019学年八年级数学(上)期末试卷附答案解析

广东省深圳市龙华区2018-2019学年八年级数学（上）期末试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）2的平方根为（）A．4B．±4C．D．±2．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）3．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S6．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°7．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分85908890方差 3.5 3.54 4.2A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组8．（3分）已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．59．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣110．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形中至少有一个角不大于60°D．三角形的一个外角大于任何一个内角11．（3分）某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（）①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），则m+n的值是．14．（3分）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．15．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为cm．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（9分）计算题（1）（2）18．（8分）解方程组（1）（2）19．（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有人．20．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．21．（6分）阅读如下材料，然后解答后面的问题：已知直线l1：y＝﹣2x﹣2和直线l2：y＝﹣2x+4如图所示，可以看到直线l1∥l2，且直线l2可以由直线l1向上平移6个长度单位得到，直线l2可以由直线l1向右平移3个长度单位得到．这样，求直线l2的函数表达式，可以由直线l1的函数表达式直接得到．即：如果将直线l1向上平移6的长度单位后得到l2，得l2的函数表达式为：y＝﹣2x﹣2+6，即y＝﹣2x+4；如果将直线l1向右平移3的长度单位后得到得l2，l2的函数表达式为：y＝﹣2（x﹣3）﹣2，即y＝﹣2x+4．（1）将直线y＝2x﹣3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是；（2）将直线y＝3x+1向右平移m（m＞0）两个长度单位后所得的直线的函数表达式是；（3）已知将直线y＝x+1向左平移n（n＞0）个长度单位后得到直线y＝x+5，则n＝．22．（8分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售．经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：A类桌椅（套）B类桌椅（套）总费用（元）甲公司651900乙公司371660（1）求第一次购买时，A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？23．（9分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．（1）点B的坐标是；（2）求直线DE的函数表达式；（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S△PDE＝2S△OCD时t的值．广东省深圳市龙华区2018-2019学年八年级数学（上）期末试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．（3分）2的平方根为（）A．4B．±4C．D．±【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：2的平方根是，故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．（3分）下列各点位于平面直角坐标系内第二象限的是（）A．（﹣3，1）B．（﹣3，0）C．（3，﹣1）D．（0，1）【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【解答】解：A、（﹣3，1），在第二象限，故此选项正确；B、（﹣3，0），在x轴上，故此选项错误；C、（3，﹣1），在第四象限，故此选项错误；D、（0，1），在y轴上，故此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（﹣，+）的点在第二象限．3．（3分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，则AB的长是（）A．1B．C．2D．【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝4，所以D选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．5．（3分）如图，数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点R D．点S【分析】根据图示，判断出在哪两个整数之间，即可判断出数轴上表示实数的点可能是哪个．【解答】解：∵2＜＜3，∴数轴上表示实数的点可能是点Q．故选：B．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．6．（3分）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7．（3分）甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛，在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示，若要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选（）甲乙丙丁平均分85908890方差 3.5 3.54 4.2A．甲组B．乙组C．丙组D．丁组【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等，再比较它的方差即可得出答案．【解答】解：由图表可知，乙、丁的平均成绩较好，应从乙、丁中选，由于S2乙＜S2丁，故丁的方差大，波动大，则要从中选择出一个小组参加年级的比赛，那么应选乙组；故选：B．【点评】本题考查了方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．8．（3分）已知是关于x、y的二元一次方程mx﹣y＝3的一个解，则m的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把代入方程得：﹣m﹣2＝3，解得：m＝﹣5，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．（3分）如图所示，已知点A（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（）A．y随x的增大而减小B．k＞0，b＜0C．当x＜0时，y＜0D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1【分析】根据一次函数的性质判断即可．【解答】解：由图象知，A、y随x的增大而增大；B、k＞0，b＞0；C、当x＜0时，y＞0或y＜0；D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，故选：D．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形中至少有一个角不大于60°D．三角形的一个外角大于任何一个内角【分析】根据无理数，有理数的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的性质一一判断即可．【解答】解：A、无限小数都是无理数．错误，无限循环小数是有理数；B、数轴上的点表示的数都是有理数．错误，应该是数轴上的点表示的数都是实数；C、一个三角形中至少有一个角不大于60°，正确；D、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，应该是三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻内角；故选：C．【点评】本题考查无理数，有理数的定义，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．（3分）某公司有生手工和熟手工两个工种的工人，已知一个生手工每天制造的零件比一个熟手工少30个，一个生手工与两个熟手工每天共可制造180个零件，求一个生手工与一个熟手工每天各能制造多少个零件？设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】找到两个等量关系列出方程组即可．【解答】解：设一个生手工每天能制作x个零件，一个熟手工每天能制造y个零件，根据题意得：，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是能够根据题意找到两个等量关系，这是列方程的依据．12．（3分）一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），如图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中正确的是：（）①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：由图象可得，AB两地相距1000千米，故①正确，两车出发后3小时相遇，故②正确，普通列车的速度是：＝千米/小时，故③错误，动车从A地到达B地的时间是：1000÷（）＝4（小时），故④正确，故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）若点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），则m+n的值是3．【分析】直接利用关于x轴对称点的性质，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案．【解答】解：∵点A（2，﹣1）关于x轴的对称点A的坐标是（m，n），∴m＝2，n＝1，故m+n＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．14．（3分）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是85．【分析】直接根据中位数的定义求解．【解答】解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．【点评】本题考查了中位数的概念．找中位数时需要对这一组数据按照从大到小或从小到大的顺序进行排序．15．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为2cm．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．故答案为：2．【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，以斜边为一边向右上方作正方形ABDE，连接CD，则CD的长为．【分析】过D作DG⊥CB交CB的延长线于G，根据正方形的性质得到AB＝BD，∠ABD＝90°，根据余角的性质得到∠CAB＝∠DBG，根据全等三角形的性质得到BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：过D作DG⊥CB交CB的延长线于G，∵四边形ABDE是正方形，∴AB＝BD，∠ABD＝90°，∵∠ACB＝∠DGB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝∠ABC+∠DBG＝90°，∴∠CAB＝∠DBG，∴△ABC≌△BDG（AAS），∴BG＝AC＝2，DG＝BC＝1，∴CD＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，则的作出辅助线是解题的关键．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（9分）计算题（1）（2）【分析】（1）首先化简二次根式以及结合平方差公式计算进而合并得出答案；（2）直接利用二次根式的乘法运算法则以及化简二次根式得出答案．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣4＝1；（2）原式＝6×+4﹣3+＝3+4﹣3+＝4+．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简二次根式是解题关键．18．（8分）解方程组（1）（2）【分析】（1）把①代入②得出2x+（10﹣x）＝16，求出x，把x＝6代入①求出y即可；（2）①+②得出5x+5y＝15，求出2x+2y＝6③，①﹣③求出y，把y＝1代入①求出x即可．【解答】解：（1），把①代入②得：2x+（10﹣x）＝16，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝10﹣6＝4，所以原方程组的解为：；（2），①+②得：5x+5y＝15，x+y＝3，2x+2y＝6③，①﹣③得：y＝1，把y＝1代入①得：2x+3＝7，解得：x＝2，所以原方程组的解为：．【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．19．（6分）某校为了解本校学生每周参加课外辅导班的情况，随机调査了部分学生一周内参加课外辅导班的学科数，并将调查结果绘制成如图1、图2所示的两幅不完整统计图（其中A：0个学科，B：1个学科，C：2个学科，D：3个学科，E：4个学科或以上），请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）请将图2的统计图补充完整；（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科；（3）若该校共有2000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有300人．【分析】（1）由A的人数及其所占百分比求得总人数，总人数减去其它类别人数求得B的人数即可补全图形；（2）根据众数的定义求解可得；（3）用总人数乘以样本中D和E人数占总人数的比例即可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数为20÷20%＝100（人），则辅导1个学科（B类别）的人数为100﹣（20+30+10+5）＝35（人），补全图形如下：（2）根据本次调查的数据，每周参加课外辅导班的学科数的众数是1个学科，故答案为：1；（3）估计该校全体学生一周内参加课外辅导班在3个学科（含3个学科）以上的学生共有2000×＝300（人），故答案为：300．【点评】此题主要考查了条形统计图的应用以及扇形统计图应用、利用样本估计总体等知识，利用图形得出正确信息求出样本容量是解题关键．20．（6分）如图，已知△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若∠C＝65°，求∠BDE的度数．【分析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的性质解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．【解答】证明：（1）∵△ABC中，AB＝BC，D为AC中点，过点D作DE∥BC，交AB于点E，∵DE∥BC，∴∠C＝∠ADE，∵AB＝BC，∴∠C＝∠A，∴∠A＝∠ADE，∴AE＝DE；（2）∵△ABC中，AB＝BC，∠C＝65°，∴∠ABC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵DE是△ABC的中位线，∴AE＝BE，∵AE＝DE，∴BE＝DE，∴∠EBD＝∠EDB，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠EBD＝∠DBC＝25°，∴∠EDB＝25°．【点评】此题考查三角形的中位线定理，关键是根据三角形中位线定理、等腰三角形的性质解答．21．（6分）阅读如下材料，然后解答后面的问题：已知直线l1：y＝﹣2x﹣2和直线l2：y＝﹣2x+4如图所示，可以看到直线l1∥l2，且直线l2可以由直线l1向上平移6个长度单位得到，直线l2可以由直线l1向右平移3个长度单位得到．这样，求直线l2的函数表达式，可以由直线l1的函数表达式直接得到．即：如果将直线l1向上平移6的长度单位后得到l2，得l2的函数表达式为：y＝﹣2x﹣2+6，即y＝﹣2x+4；如果将直线l1向右平移3的长度单位后得到得l2，l2的函数表达式为：y＝﹣2（x﹣3）﹣2，即y＝﹣2x+4．（1）将直线y＝2x﹣3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是y＝2x﹣1；（2）将直线y＝3x+1向右平移m（m＞0）两个长度单位后所得的直线的函数表达式是y＝3x﹣3m+1；（3）已知将直线y＝x+1向左平移n（n＞0）个长度单位后得到直线y＝x+5，则n＝8．【分析】（1）利用一次函数图象上加下减的平移规律求解即可；（2）利用一次函数图象左加右减的平移规律求解即可；（3）利用一次函数图象左加右减的平移规律列出关于n的方程，求解即可．【解答】解：（1）将直线y＝2x﹣3向上平移2个长度单位后所得的直线的函数表达式是y＝2x﹣3+2，即y＝2x ﹣1．故答案为y＝2x﹣1；（2）将直线y＝3x+1向右平移m（m＞0）两个长度单位后所得的直线的函数表达式是y＝3（x﹣m）+1，即y ＝3x﹣3m+1．故答案为y＝3x﹣3m+1；（3）∵将直线y＝x+1向左平移n（n＞0）个长度单位后得到直线y＝（x+n）+1，即y＝x+n+1，∴n+1＝5，解得n＝8．故答案为8．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，根据阅读材料得出一次函数图象的平移规律是解题关键．22．（8分）某校计划建一间多功能数学实验室，将采购两类桌椅：A类是三角形桌，每桌可坐3人，B类是五边形桌，每桌可坐5人．学校拟选择甲、乙两家公司中的一家来采购，两家公司的标价均相同，且规定两类桌椅均只能在同一家公司采购．甲公司对两类桌椅均是以标价出售；乙公司对A类桌椅涨价20%、B类桌椅降价20%出售．经咨询，两家公司给出的数量和费用如下表：A类桌椅（套）B类桌椅（套）总费用（元）甲公司651900乙公司371660（1）求第一次购买时，A、B两类桌椅每套的价格分别是多少？（2）如果该数学实验室需设置48个座位，学校到甲公司采购，应分别采购A、B两类桌椅各多少套时所需费用最少？【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以得到相应的不等式，然后根据不等式的性质和一次函数的性质即可解答本题，注意3x+5y ＝48．【解答】解：（1）设A、B两类桌椅每套的价格分别是a元、b元，，解得，，答：A、B两类桌椅每套的价格分别是150元、200元；（2）设到甲公司采购A类桌椅x套，B类桌椅y套，所需费用为w元，w＝150x+200y＝50（3x+4y），∵3x+5y＝48，∴3x＝48﹣5y，∴w＝50（48﹣5y+4y）＝50（48﹣y）＝﹣50y+2400，∴w随y的增大而减小，∵3x+5y＝48，∴y的最大值是9，此时x＝1，∴当y＝9时，w取得最小值，此时w＝1950，答：应分别采购A、B两类桌椅分别1套、9套时所需费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．23．（9分）如图，已知长方形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，OA＝18，OC＝12，D、E分别为OA、BC上的两点，将长方形OABC沿直线DE折叠后，点A刚好与点C重合，点B落在点F处，再将其打开、展平．（1）点B的坐标是（18，12）；（2）求直线DE的函数表达式；（3）设动点P从点D出发，以1个单位长度/秒的速度沿折线D→A→B→C向终点C运动，运动时间为t秒，求当S△PDE＝2S△OCD时t的值．【分析】（1）根据矩形的性质可得AB＝OC＝12，BC＝AO＝18，可求点B坐标；（2）由折叠的性质可得AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，根据勾股定理可求OD＝5，即CD＝AD＝13，根据等腰三角形的性质可求CE＝13，即可得点D，点E的坐标，则用待定系数法可求直线DE的函数表达式；（3）分点P在AD上，AB上，BC上三种情况讨论，根据三角形面积的求法可求t的值．【解答】解：（1）∵四边形ABCO是矩形，∴AB＝OC，BC＝AO，∵OA＝18，OC＝12，∴AB＝12，BC＝18，∴点B坐标（18，12）故答案为：（18，12）（2）∵折叠∴AD＝CD，∠ADE＝∠CDE，∵OC2+OD2＝CD2，∴144+OD2＝（18﹣OD）2，∴OD＝5，∴CD＝13，点D坐标为（5，0），∵BC∥AO，∴∠CED＝∠EDA，且∠ADE＝∠CDE，∴∠CED＝∠CDE，∴CE＝CD＝13，∴点E坐标为（13，12），设直线DE的函数表达式为y＝kx+b，∴解得：k＝，b＝﹣∴解析式y＝x﹣（3）∵S△PDE＝2S△OCD，∴S△PDE＝2××OC×OD＝12×5＝60当点P在AD上时，S△PDE＝×PD×12＝60，∴PD＝10∴t＝＝10，当点P在AB上时，S△PDE＝S梯形ABED﹣S△PBE﹣S△APD＝108﹣×5×（12﹣AP ）﹣×13×AP＝60∴AP ＝∴t ＝＝当点P在BC上时，S△PDE ＝×PE×12＝60∴PE＝10∴t ＝＝40综上所述：当S△PDE＝2S△OCD时，t的值为10，，40．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，三角形面积的求法，用分类讨论思想解决问题是本题的关键．。

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)

2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。

3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。

4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效。

5.考试结束只上交答题卡。

第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。

1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。

┃精选3套试卷┃2018届深圳市八年级上学期期末联考数学试题

八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．计算4的结果是（）A ．2±B ．2C ．2-D ．4【答案】B【分析】根据算术平方根的概念，求4的算术平方根即可．【详解】解：4=2故选：B ．【点睛】本题考查算术平方根，掌握概念正确理解题意是解题关键．2．如图，已知∠ACB ＝∠DBC ，添加以下条件，不能判定△ABC ≌△DCB 的是（）A ．∠ABC ＝∠DCB B ．∠ABD ＝∠DCAC ．AC ＝DBD ．AB ＝DC【答案】D【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A 、∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCBBC CB ACB DBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；B 、∵∠ABD ＝∠DCA ，∠DBC ＝∠ACB ，∴∠ABD+∠DBC ＝∠ACD+∠ACB ，即∠ABC ＝∠DCB ，∵在△ABC 和△DCB 中ABC DCBBC CB ACB DBC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ ∴△ABC ≌△DCB （ASA ），故本选项不符合题意；C 、∵在△ABC 和△DCB 中BC CB ACB DBC AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DCB （SAS ），故本选项不符合题意；D 、根据∠ACB ＝∠DBC ，BC ＝BC ，AB ＝DC 不能推出△ABC ≌△DCB ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．3．下列手机APP 图案中，属于轴对称的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据轴对称的定义即可判断.【详解】A 不是轴对称图形，B 是轴对称图形，C 不是轴对称图形，D 不是轴对称图形，故选B.【点睛】此题主要考查轴对称图形的定义，解题的关键是熟知轴对称图形的定义.425 ）A ．±5B ．5C ．5D 5【答案】C 25，再根据平方根定义求出即可． 255，5的平方根是5255故选C ．【点睛】本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生对平方根和算术平方根的定义的理解能力和计算能力，难度不大．5．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约0.00005米．其中，0.00005用科学记数法表示为（）A ．0.5×10﹣4B ．5×10﹣4C ．5×10﹣5D ．50×10﹣3【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 0.00005＝5510-⨯，故选C.6．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（）A ．9，12，15B ．14，48，50C D ．1，2【答案】C【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意； B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；C. 222+≠，故不是直角三角形，符合题意；D. 22212+=，故是直角三角形，不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A B C D 【答案】C【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A A 选项错误；B ，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B 选项错误；C C 选项正确；D D 选项错误；考点：最简二次根式．8．下列式子，表示4的平方根的是（）AB ．42CD ．【答案】D【分析】根据平方根的表示方法判断即可.【详解】解：表示4的平方根的是，故选D ．【点睛】本题考查了实数的平方根，熟知定义和表示方法是解此题的关键.9．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，如将()2101，()21011换算成十进制数应为： ()21021011202124015=⨯+⨯+⨯=++=；()32102101112021212802111=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=．按此方式，将二进制()21001换算成十进制数和将十进制数13转化为二进制的结果分别为( ) A ．9，()21101B ．9， ()21110C ．17，()21101D ．17，()21110【答案】A【分析】首先理解十进制的含义，然后结合有理数混合运算法则及顺序进一步计算即可.【详解】将二进制()21001换算成十进制数如下： ()3210210011202021280019=⨯+⨯+⨯+⨯=+++=；将十进制数13转化为二进制数如下：1326÷=……1，623÷=……0，321÷=……1，∴将十进制数13转化为二进制数后得()21101，故选：A.【点睛】本题主要考查了有理数运算，根据题意准确理解十进制与二进制的关系是解题关键.10．若分式22x x +-的值为0，则x 的值是( ) A ．2- B ．2 C ．2± D ．任意实数【分析】根据分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x 的值．【详解】解：∵分式22x x +-的值为0 ∴2020x x +=⎧⎨-≠⎩ 解得：2x =-故选A ．【点睛】此题考查的是分式的值为零的条件，掌握分式的值为零的条件：分子=0且分母≠0，是解决此题的关键．二、填空题11．若10m ＝5，10n ＝4，则102m+n ﹣1＝_____．【答案】1【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵1m =5，1n =4，∴21210(10)1010+-=⨯÷m n m n=25×4÷1=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．如图，直线AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，交CD 于点D ，30CDB ∠=︒，那么C ∠的度数为________．【答案】120°【分析】由AB CD ∥，BE 平分ABC ∠，得∠CBD=∠ABD=30°，进而即可得到答案．【详解】∵AB CD ∥，∴∠ABD=30CDB ∠=︒，∵BE 平分ABC ∠，∴∠CBD=∠ABD=30°，∴C ∠=180°-30°-30°=120°．故答案是：120°．【点睛】本题主要考查平行线的性质与角平分线的定义以及三角形内角和定理，掌握“双平等腰”模型，是解题的关键．13．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=x+32的图象与x 轴交于点A, 与y 轴交于点B, 点P 在线段AB 上, PC ⊥x 轴于点C, 则△PCO 周长的最小值为_____【答案】323+【解析】先根据一次函数列出PCO ∆周长的式子，再根据垂线公理找到使周长最小时点P 的位置，然后结合一次函数的性质、等腰直角三角形的性质求解即可．【详解】由题意，可设点P 的坐标为(,32)(0)a a a +<,32OC a PC a ∴=-=+PCO ∴∆周长为3232OC PC OP a a OP OP ++=-+++=+则求PCO ∆周长的最小值即为求OP 的最小值如图，过点O 作⊥OD AB由垂线公理得，OP 的最小值为OD ，即此时点P 与点D 重合由直线32y x =+的解析式得，(32,0),(0,32)A B -，则32OA OB ==BAO ∴∆是等腰直角三角形，45BAO ∠=︒DAO ∴∆是等腰直角三角形，22,32OD AD OD AD OA =+==解得3OD =则PCO ∆周长的最小值为3232323OP OD +=+=+故答案为：323+．【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、垂线公理等知识点，依据题意列出PCO ∆周长的式子，从而找到使其最小的点P 位置是解题关键．14．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，若CB ＝6，那么DE+DB=_________．【答案】1【分析】据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD DE =，然后求出BD DE BC +=．【详解】解：90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，CD DE ∴=，DE DB DB CD BC ∴+=+=，6BC =，6DE DB ∴+=．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15．在实数范围内，把多项式239x -因式分解的结果是________．【答案】(333x x【分析】首先提取公因式3，得到23(3)x -，再对多项式因式利用平方差公式进行分解，即可得到答案．【详解】239x -=23(3)x - =3(3)(3)x x 故答案是：3(3)(3)x x【点睛】本题考查了对一个多项式在实数范围内进行因式分解．能够把提取公因式后的多项式因式写成平方差公式的形式是解此题的关键．16．一组数据4，1-，2-，4，3-，4，4-，4中，出现次数最多的数是4，其频率是__________．【答案】0.5【分析】根据频率=某数出现的次数÷数字总数，4在这组数据中出现了4次，这组数据总共有8个数字，代入公式即可求解．【详解】解：4÷8=0.5故答案为：0.5【点睛】本题主要考查的是频率的计算，正确的掌握频率的计算公式，将相应的数据代入是解本题的关键．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB 的度数为____________．【答案】20°或40°或70°或100°【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，分四种情况讨论：①当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°；②当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=12∠BAC=12×40°=20°；③当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=12×（180°﹣40°）=70°；④当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°；综上所述：∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为20°或40°或70°或100°．三、解答题18．如图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．【答案】见解析【解析】试题分析：根据轴对称图形的性质，不同的对称轴，可以有不同的对称图形，所以可以称找出不同的对称轴，再思考如何画对称图形．试题解析：如图所示，19．已知22214244x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，请化简后在–4≤x≤4范围内选一个你喜欢的整数值求出对应值．【答案】21(2)x -；当x=1时，原式=1. 【分析】先计算括号内的部分，再将除法转化为乘法，得出结果，再【详解】解：原式=22(2)(2)(1)[](2)(2)4x x x x x x x x x x+------÷ =2224(2)4x x x x x x x --+-⋅- = 24(2)4x x x x x --⋅- =21(2)x -， ∵–4≤x≤4且为整数，∴x=±4，±3，±2，±1，0，又根据题目和计算过程中x≠0，2，4，当x=1时，原式=1.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的运算法则，同时注意x 不能取的值. 20．我县电力部门实行两种电费计价方法，方法一是使用峰谷电：每天8:00至22:00用电每千瓦时收费0.56元（峰电价）；22:00到次日8:00，每千瓦时收费0.28元（谷电价），方法二是不使用峰谷电：每千瓦时均收费0.53元（1）如果小林家使用峰谷电后，上月付费95.2元，比不使用峰谷电少付费10.8元，则上月使用峰电和谷电各是多少千瓦时？（2）如果小林家上月总用电量140千瓦时，那么当峰电用量为多少时，使用峰谷电比较合算．【答案】（1）上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【分析】（1）设该家庭上月使用峰电x 千瓦时，谷电y 千瓦时，根据“电费95.2元”，比不使用“峰谷”的电费少付费10.8元作为相等关系列方程组，求解即可；（2）设“峰电“用量为z 千瓦时时，根据不等式关系：使用“峰谷电”的电费≤不使用“峰谷电”的电费，列出不等式计算即可求解．【详解】解：（1）设该家庭上月使用“峰电”x 千瓦时，“谷电”y 千瓦时，则总用电量为（x+y ）千瓦时．由题意得()0.560.2895.20.5395.210.8x y x y +=⎧⎨+=+⎩，解得14060x y =⎧⎨=⎩，答：上月使用“峰电”和“谷电”各140千瓦时、60千瓦时；（2）设当“峰电“用量为z 千瓦时时，使用“峰谷电”比较合算，依题意有0.56z+0.28（140-z ）≤140×0.53，解得z≤1．答：当“峰电“用量不超过1千瓦时，使用“峰谷电”比较合算．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量（不等）关系，列出方程组，再求解．21．已知120MAN ∠=︒，AC 平分MAN ∠，点,B D 分别在,AN AM 上．（1）如图1，若CD AM ⊥于点D ，CB AN ⊥于点B ．①利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可得,AC AD 的数量关系为________． ②请问：AC 是否等于AB AD +呢？如果是，请予以证明．（2）如图2，若180ABC ADC ∠+∠=︒，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）①12AD AC =（或2AC AD =），理由见解析；②AD AB AC +=，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【分析】（1）①由题意利用角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质进行分析即可；②根据题意利用①的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E F ，进而利用全等三角形判定得出()CED CFB AAS ∆≅∆，以此进行分析即可．【详解】解：（1）①12AD AC =（或2AC AD =） AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAD ∴∠=︒，又90ADC ∠=︒，30ACD ∴∠=︒利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可知12AD AC = ②AD AB AC += 证明：由①知，12AD AC =同理，AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAB ∴∠=︒，又90ABC ∠=︒，30ACB ∴∠=︒,12AB AC = AD AB AC ∴+=（2）仍成立证明：过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E FAC 平分,MAN ∠CE CF ∴=，180,180ABC ADC ADC CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒CDE ABC ∴∠=∠又90CED CFB ∠=∠=︒()CED CFB AAS ∴∆≅∆ED FB ∴=AD AB AE ED AF FB AE AF ∴+=-++=+由（1）中②知AE AF AC +=AD AB AC ∴+=．【点睛】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键．22．计算或因式分解：（121()32-+-；（2）因式分解：(2)(4)1x x --+;（3）计算：232652(2)5(10)(2)x y xy x y x y xy xy •÷-+-÷．【答案】（1）3；（2）()23x -；（3）32x --【分析】（1）根据立方根的定义、算术平方根的定义和绝对值的定义计算即可；（2）先根据多项式乘多项式法则去括号，然后利用完全平方公式因式分解即可；（3）根据幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则计算即可．【详解】解：（121()32-+- =1313()322+⨯-+ =113()22+-+=3（2）(2)(4)1x x --+=2681x x -++=269x x -+=()23x -（3）232652(2)5(10)(2)x y xy x y x y xy xy •÷-+-÷=2563685(10)(2)x y xy x y x •÷-+-=655740(10)(2)x y x y x ÷-+-=42x x -+-=32x --【点睛】此题考查的是实数的混合运算、因式分解和整式的乘除法，掌握立方根的定义、算术平方根的定义、绝对值的定义、多项式乘多项式法则、利用完全平方公式因式分解、幂的运算性质、单项式乘单项式法则、单项式除以单项式法则、多项式除以单项式法则是解决此题的关键．23．计算（每小题4分，共16分）（1）(((201220130222-+-- （2）已知22360a a +-=．求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值.（1）先化简，再求值22211111m m m m m m -+-⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中m . （4）解分式方程：31221x x=--+1．【答案】（1）1；（2）7；（1；（4）116 【分析】（1）根据幂的乘方、平方差公式、去绝对值解决即可.（2）根据整式乘法法则，将原式变形成2a 2+1a+1，再将22360a a +-=变形成2a 2+1a=6，代入计算即可.（1）根据分式的基本性质，先将原式化简成1m，将m 的值代入计算即可. （4）根据等式和分式的基本性质，将分式方程化简成整式方程求解即可.【详解】（1）(((201220130222+--，((2012222212⎡⎤=++-⨯-⎣⎦； ()(2012121=-，21=+，=1.（2）解：原式=6a 2+1a-（4a 2-1）=6a 2+1a-4a 2+1=2a 2+1a+1∵2a 2+1a-6=0∴2a 2+1a=6原式=6+1=7（1）21(1)(1)(1)1)(1)1m m m m m m m --+--=÷+-+（）原式（11•1(1)m m m m m -+=+- 1m= 3133m m =∴= （4）313,221x x =-+-- 方程两边都乘以()21x -得：()3261x ，=-+-解得：116x =，检验：当116x 时，2（x ﹣1）≠0，所以116x 是原方程的解，即原方程的解为116x . 【点睛】本题考查了幂的乘方、平方差公式、整式运算法则、分式的化简求值及解分式方程，解决本题的关键是熟练掌握整式和分式的运算法则，等式的基本性质.24．为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数是多少；（3）本次调查学生参加户外活动时间的众数是多少，中位数是多少；（4）本次调查学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？【答案】（1）频数分布直方图如图所示；见解析；（2）在扇形统计图中的圆心角度数为144°；（3）1小时，1小时；（4）平均活动时间符合要求．【分析】（1）先根据条形统计图和扇形统计图的数据，由活动时间为0.5小时的数据求出参加活动的总人数，然后求出户外活动时间为1.5小时的人数；（2）先根据户外活动时间为1小时的人数，求出其占总人数的百分比，然后算出其在扇形统计图中的圆心角度数；（3）根据中位数和众数的概念，求解即可．（4）根据平均时间=总时间÷总人数，求出平均时间与1小时进行比较，然后判断是否符合要求；【详解】（1）调查总人数为：10÷20%=50（人），户外活动时间为1.5小时的人数为：50×24%=12（人），频数分布直方图如右图所示；（2）户外活动时间为1小时的人数占总人数的百分比为：2050×100%=40%，在扇形统计图中的圆心角度数为：40%×360°=144°．（3）将50人的户外活动时间按照从小到大的顺序排列，可知第25和第26人的户外运动时间都为1小时，故本次户外活动时间的中位数为1小时；由频数分布直方图可知，户外活动时间为1小时的人数最多，故本次户外活动时间的众数为1小时．（4）户外活动的平均时间为：150×（10×0.5+20×1+12×1.5+8×2）=1.18（小时）， ∵1.18＞1，∴平均活动时间符合要求．【点睛】本题考查的是统计图，熟练掌握直方图和扇形统计图是解题的关键.25．如图，EA EB =，ED EC =，AEB DEC ∠=∠(1)求证：AD BC =；(2)连接DC ，求证：ADE CDE BCD ∠=∠+∠.【答案】 (1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）由AEB DEC ∠=∠，则∠AED=∠BEC ，即可证明△ADE ≌△BCE ，即可得到AD=BC ；（2）连接DC ，由（1）得ADE BCE ∠=∠，EC ED =，则CDE DCE ∠=∠，再根据BCE DCE BCD ∠=∠+∠，即可得到答案.【详解】(1)证明：∵AEB DEC ∠=∠∴AED BEC ∠=∠在ADE ∆和BCE ∆中，∵EA EB AED BEC ED EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADE ∆≌BCE ∆(SAS )，∴AD BC =；(2) 如图，连接DC ，由ADE ∆≌BCE ∆，得ADE BCE ∠=∠，∵EC ED =，∴CDE DCE ∠=∠，∵BCE DCE BCD ∠=∠+∠，∴ADE CDE BCD ∠=∠+∠.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形性质，正确找出三角形全等的条件是解题的关键.八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A ．诚B ．信C ．友D ．善【答案】D【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；B.不是轴对称图形，故不符合题意；C.不是轴对称图形，故不符合题意；D.是轴对称图形，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.2．已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，则xy 的值为（）A ．12B ．-12C ．5D ．-5【答案】B【分析】根据完全平方公式把2()x y +和2()x y -展开，然后相减即可求出xy 的值．【详解】由题意知：222()21x y x xy y +=++=①， 222()249x y x xy y -=-+=②，①-②得：()222222149x xy y x xy y++--+=-， ∴22222248x xy y x xy y ++-+-=-，即448xy =-，∴12xy =-，故选：B ．【点睛】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式的结构特征是解题的关键．3．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，EF =AF 的长是（）A 6B 7C ．3D ．5【答案】C 【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【详解】∵AB ⊥AF ，∴∠FAB=90°，∵点D 是BC 的中点，∴AD=BD=12BC=4， ∴∠DAB=∠B ，∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B ，∵∠AEB=2∠B ，∴∠AED=∠ADE ，∴AE=AD ，∴AE=AD=4，∵7，EF ⊥AF ，∴()222247AE EF -=-=3，故选：C ．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．4．若点()1,a y ，()21,a y +在直线2y kx =+上，且12y y >，则该直线经过象限是（） A ．一、二、三B ．一、二、四C ．二、三、四D ．一、三、四【答案】B【分析】根据两个点的横坐标、纵坐标的大小关系，得出y 随x 的增大而减小，进而得出k 的取值范围，再根据k 、b 的符号，确定图象所过的象限即可．【详解】解：∵a ＜a+1，且y1＞y2，∴y 随x 的增大而减小，因此k＜0，当k＜0，b=2＞0时，一次函数的图象过一、二、四象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性是正确解答的前提．5．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.1．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选B．【点睛】本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要关注动点的运动状态．6．下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）A．﹣x2+y2 B．﹣x2﹣y2 C．x2﹣2xy+y2 D．x2+y2【答案】A【解析】试题分析：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．根据平方差公式的特点可得到只有A可以运用平方差公式分解，考点：因式分解-运用公式法．7．如果把分式232x x y -中的x ，y 都扩大3倍，那么分式的值（） A ．扩大3倍B ．不变C ．缩小3倍D ．扩大9倍【答案】B【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．【详解】()23322332333232x x x x y x y x y⨯⋅==⨯-⨯--．故选：B ．【点睛】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．8．不等式组372291x x +≥⎧⎨-<⎩的非负整数解的个数是（） A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】B【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案．【详解】解：37202912x x +≥⎧⎨-<⎩①② ∵解不等式①得：53x -解不等式②得：x ＜5，∴不等式组的解集为553x -< ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键． 9．下列实数中，无理数是（）A ．3.14B ．2.12122 CD ．227 【答案】C【解析】根据无理数的三种形式，结合选项找出无理数的选项．【详解】3.14和2.12122和227都是分数，是有理数；【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．10．下列各组数，能够作为直角三角形的三边长的是（）A ．2，3，4B ．4，5，7C ．0.5，1.2，1.3D ．12，36，39【答案】C【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A 、32+22≠42，不能构成直角三角形，故选项错误；B 、42+52≠72，不能构成直角三角形，故选项错误；C 、0.52+1.22=1.32，能构成直角三角形，故选项正确；D 、122+362≠392，不能构成直角三角形，故选项错误．故选C ．考点：勾股定理的逆定理．二、填空题11．如图，20,30,50A B C ︒︒︒∠=∠=∠=,则ADB ∠的度数为_____________；【答案】100°【分析】根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∠BEA 是△ACE 的外角，∴∠BEA=∠A+∠C=70°，∠BDA 是△BDE 的外角，∴∠BDA=∠BEA+∠B=100°，故答案为：100°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 12．如图，在△ABC 中，∠A＝36°，AB ＝AC ，BD 是∠ABC 的角分线．若在边AB 上截取BE ＝BC ，连接DE ，则图中共有_________个等腰三角形.【答案】1.【解析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形.【详解】∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°−∠DBC−∠C=180°−36°−72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=(180°−36°)÷2=72°，∴∠ADE=∠BED−∠A=72°−36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有1个．故答案为1．考点：等腰三角形的判定13．x 减去y 大于-4，用不等式表示为______.【答案】x-y ＞-4【分析】x 减去y 即为x-y ，据此列不等式．【详解】解：根据题意，则不等式为：4x y ->-；故答案为：4x y ->-.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．14．如图，∠AOB 的边OB 与x 轴正半轴重合，点P 是OA 上的一动点，点N （3，0）是OB 上的一定点，点M 是ON 的中点，∠AOB =30°，要使PM +PN 最小，则点P 的坐标为______．【答案】（32，3）．【解析】解：作N 关于OA 的对称点N′，连接N′M 交OA 于P ，则此时，PM+PN 最小，∵OA 垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M 是ON 的中点，∴N′M ⊥ON ，∵点N （3，0），∴ON=3，∵点M 是ON 的中点，∴OM=1.5，∴PM=32，∴P （32，32）．故答案为：（32，32）．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．15．因式分解：16x 2﹣25＝______．【答案】（4x+5）（4x ﹣5）【分析】直接使用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：由题意可知：2221625(4)5(45)(45)xx x x ，故答案为：(45)(45)x x ．【点睛】本题考查了使用乘法公式进行因式分解，熟练掌握乘法公式是解决本题的关键．16．如图是“赵爽弦图”，△ABH 、△BCG 、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形，如果AB ＝10，EF ＝2，那么AH 等于【答案】6【解析】试题分析：由全等可知：AH ＝DE ，AE ＝AH ＋HE ，由直角三角形可得：222AE DE AB +=，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等17．将长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，如图所示，若∠1＝48°，则∠AEF ＝_____度．【答案】114°【分析】根据折叠性质求出∠2和∠3，根据平行线性质求出∠AEF ＋∠2＝180°，代入求出即可．【详解】根据折叠性质得出∠2＝∠3＝12（180°－∠1）＝12×（180°－48°）＝66°， ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEF ＋∠2＝180°，∴∠AEF ＝114°，故答案为：114°．【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，折叠性质的应用，关键是求出∠2的度数和得出∠AEF＋∠2＝180°．三、解答题18．如图，把△ABC放置在每个小正方形边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy，使点A（1，4），△ABC与△A'B'C'关于y轴对称．（1）画出该平面直角坐标系与△A'B'C'；（2）在y轴上找点P，使PC+PB'的值最小，求点P的坐标与PC+PB'的最小值．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，点P的坐标为（0，1），PC+PB'的最小值为25．【分析】（1）根据点A的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'即可；（2）直接利用轴对称求最短路线的方法、利用待定系数法求一次函数的解析式以及勾股定理得出答案．【详解】解：（1）根据点A的坐标找到坐标原点并建立坐标系，然后分别找到A、B、C关于y轴的对称点A'、B'、C' ，连接A'B'、B'C' 、A'C'，如图所示：△A'B'C'即为所求；（2）如图所示：BC与y轴交于点P，根据对称的性质可得PB= PB'∴PC+PB'=PC＋PB=BC，根据两点之间线段最短，此时PC+PB'最小，且最小值即为BC的长。

广东省深圳市八年级(上)期末数学试卷

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列各数中是无理数的是（）A. 3.14B. 38C. 15D. 162.在下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. 8B. 10C. 12D. 273.点P（-2，-3）关于x轴的对称点为（）A. (−3,−2)B. (2,3)C. (2,−3)D. (−2,3)4.一组数据由m个a和n个b组成，那么这组数据的平均数是（）A. a+b2B. a+bm+nC. ma+nba+bD. ma+nbm+n5.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A. −1B. −4C. 2D. 36.估计8×12+18的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A. 5和6B. 6和7C. 7和8D. 8和97.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A. y=2x+4B. y=3x−1C. y=−3x+1D. y=−2x+48.以方程组y=−x+2y=x−1的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限9.如图是某单元楼居民六月份的用电（单位：度）情况，则关于用电量描述不正确的是（）A. 众数为30B. 中位数为25C. 平均数为24D. 方差为8310.如图，b∥c，a⊥b，∠1=130°，则∠2等于（）A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘11.如图是一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③b＞0：④方程kx+b=x+a的解是x=3，错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为64，小正方形的面积为9，若用x、y分别表示直角三角形的两直角边长（x＞y），则下列四个说法：①x2+y2＝64：②x﹣y＝3；③2xy＝55；④x+y＝11．其中正确的是（）A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.64的平方根是______．14.一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是______．15.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，则这个正比例函数的表达式是______．16.如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解下列方程组（1）x+2y=03x+4y=6（2）y+14=x+232x−3y=1四、解答题（本大题共6小题，共46.0分）18.计算（1）22-23+32+33（2）（7+3）（7−3）（3）12+273+3−8（4）(−5)2+|3-12|-63+（13）-119.如图，AB∥CD∥EF，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，求∠BEC的度数．20.如图，在四边形ABDC中，∠A=90°，AB=9，AC=12，BD=8，CD=17．（1）连接BC，求BC的长；（2）求△BCD的面积．21.某校为奖励该校在南山区第二届学生技能大赛中表现突出的20名同学，派李老师为这些同学购买奖品，要求每人一件，李老师到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，购买笔记本没有优惠：买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞10）支钢笔，所需费用为y元，请你求出y与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，如果买同一种奖品，请你帮忙计算说明，买哪种奖品费用更低．22.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为______；（Ⅱ）若点P的“5属派生点”P′的坐标为（3，-9），求点P的坐标；（Ⅲ）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且线段PP′的长度为线段OP长度的2倍，求k的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，-6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．（1）求点A、B、C的坐标；（2）求△ADE的面积；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD=12S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．3.14是有限小数，属于有理数；B．=2，是整数，属于有理数；C．是无理数；D．=4，是整数，属于有理数；故选：C．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．本题考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．2.【答案】B【解析】解：A、被开方数8=22×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．B、满足最简二次根式的定义，是最简二次根式，故本选项正确．C、被开方数12=22×3，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．D、被开方数27=32×2，其中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误．故选：B．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵点P（-2，-3），∴关于x轴的对称点为（-2，3）．故选：D．关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数本题主要考查坐标的关于x轴对称的特点．4.【答案】D【解析】解：该组数据的和=ma+nb，该组数据的个数=m+n；则平均数；故选：D．由题意知，这组数总共有m+n个，m个a和为ma，n个b的和为nb，则根据平均数的定义即可求得该组数据的平均数．本题考查了加权平均数的计算，弄清数据的和以及个数是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，∴-2=m-1∴m=-1故选：A．AB∥x轴，可得A和B的纵坐标相同，即可求出m的值．此题主要考查了平行于x轴的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：×+=2×+3=2+3，∵6＜2+3＜7，∴×+的运算结果在6和7两个连续自然数之间，故选：B．先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7.【答案】D【解析】解：设一次函数关系式为y=kx+b，∵图象经过点（1，2），∴k+b=2；∵y随x增大而减小，∴k＜0．即k取负数，满足k+b=2的k、b的取值都可以．故选：D．设一次函数关系式为y=kx+b，y随x增大而减小，则k＜0；图象经过点（1，2），可得k、b之间的关系式．综合二者取值即可．本题考查了待定系数法求一次函数解析式及一次函数的性质，为开放性试题，答案不唯一．只要满足条件即可．8.【答案】A【解析】解：根据题意，可知-x+2=x-1，∴x=，∴y=．∵x＞0，y＞0，∴该点坐标在第一象限．故选：A．此题可解出的x、y的值，然后根据x、y的值可以判断出该点在何象限内．此题考查二元一次方程组的解法及象限的符号特征：利用代入消元或加减消元求得方程组的解为x=，y=，第一象限横纵坐标都为正；第二象限横坐标为负；纵坐标为正；第三象限横纵坐标都为负；第四象限横坐标为正，纵坐标为负．9.【答案】D【解析】解：A、众数是30，命题正确；B、中位数是：=25，命题正确；C、平均数是：=24，则命题正确；D、方差是：[2×（10-24）2+3×（20-24）2+4×（30-24）2+（40-24）2]=84，故命题错误．故选：D．利用众数、中位数定义以及加权平均数和方差的计算公式即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．10.【答案】B【解析】解：∵b∥c，a⊥b，∴a⊥c，∴∠3=90°，∵∠1=90°+∠4，∴130°=90°+∠4，∴∠4=40°，∴∠2=∠4=40°，故选：B．证明∠3=90°，利用三角形的外角的性质求出∠4即可解决问题．本题考查平行线的性质，垂线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11.【答案】A【解析】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x-a，所以④正确．综上所述，错误的个数是1．故选：A．根据一次函数的性质对①②③进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对④进行判断．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12.【答案】B【解析】解：①∵△ABC为直角三角形，∴根据勾股定理：x2+y2=AB2=64，故本选项正确；②由图可知，x-y=CE==3，故本选项正确；③由2xy+9=64可得2xy=55，故本选项正确；④∵x2+2xy+y2=64+55，整理得，（x+y）2=119，x+y=≠11，故本选项错误；∴正确结论有①②③．故选：B．根据正方形的性质、直角三角形的性质、直角三角形面积的计算公式及勾股定理解答．本题考查了勾股定理及正方形和三角形的边的关系，此图被称为“弦图”，熟悉勾股定理并认清图中的关系是解题的关键．13.【答案】±8【解析】解：∵（±8）2=64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．直接根据平方根的定义即可求解．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14.【答案】3【解析】解：∵一组数据：-1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，∴x=3，∴此组数据为-1，2，3，3，5，∴这组数据的中位数为3，故答案为3．先根据数据的众数确定出x的值，即可得出结论．此题主要考查了数据的中位数，众数的确定，掌握中位数和众数的确定方法是解本题的关键．15.【答案】y=-2x【解析】解：∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，P点的纵坐标为2，∴2=-x+1解得：x=-1∴点P的坐标为（-1，2），∴设正比例函数的解析式为y=kx，∴2=-k解得：k=-2∴正比例函数的解析式为：y=-2x，故答案为：y=-2x首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例函数的解析式即可求解．本题考查了两条直线相交或平行问题，解题的关键是首先求得点P的坐标．16.【答案】12【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5，即BC=5，由于M是曲线部分的最低点，∴此时BP最小，即BP⊥AC，BP=4，∴由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，∴PA=3，∴AC=6，∴△ABC的面积为：×4×6=12故答案为：12根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与AC的长度．本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型．17.【答案】解：（1），①×3-②得：（3x+6y）-（3x+4y）=0-6，∴2y=-6，∴y=-3，将y=-3代入①得：x=6，∴该方程组的解为x=6y=−3；（2）y+14=x+23①2x−3y=1②，该方程可化为，①+②得：-2x=6，∴x=-3，将x=-3代入①中，y=−73，∴该方程组的解为x=−3y=−73．【解析】（1）根据二元一次方程的解法即可求出答案．（2）根据二元一次方程的解法即可求出答案．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．18.【答案】解：（1）原式=（-23+33）+（22+32）=3+52；（2）原式=7-3=4；（3）原式=23+333-2=5-2=3；（4）原式=5+23-3-23+3=5．【解析】（1）直接合并同类二次根式进而得出答案；（2）直接利用平方差公式计算得出答案；（3）直接化简二次根式得出答案；（4）直接利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：∵AB∥EF，∴∠ABC=∠BEF=70°，∵CD∥EF，∴∠ECD+∠CEF=180°，∵∠ECD=150°，∴∠CEF=30°，∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°．【解析】根据∠BEC=∠BEF-∠ECF，求出∠BEF，∠CEF即可解决问题．本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）∵∠A=90°，AB=9，AC=12∴BC=AB2+AC2=15，（2）∵BC=15，BD=8，CD=17∴BC2+BD2=CD2∴△BCD是直角三角形∴S△BCD=12×15×8=60．【解析】（1）根据勾股定理可求得BC的长．（2）根据勾股定理的逆定理可得到△BCD也是直角三角形，根据三角形的面积即可得到结论．本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线证明三角形是直角三角形是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元，根据题意得4x+2y=863x+y=57解得x=14，y=15，答：笔记本，钢笔单价分别为14元，15元；（2）y=14（20-x）+15×10+15×0.8（x-10）=-2x+310；（3）买20本笔记本费用：20×14=280元；买20支钢笔费用：10×15+10×15×0.8=270元，所以买钢笔费用低．【解析】（1）设笔记本，钢笔单价分别为x，y元列方程组求解；（2）若买x（x＞10）支钢笔，则买（20-x）支钢笔，根据单价可写出y与x之间的函数关系式；（3）分别计算购买20本笔记本和20支钢笔的费用，比较即可．本题考查一次函数相关知识．正确列出表达式是解答关键．22.【答案】（7，-3）【解析】解：（Ⅰ）点P（-2，3）的“3属派生点”P′的坐标为（-2+3×3，-2×3+3），即（7，-3），故答案为：（7，-3）；（Ⅱ）设P（x，y），依题意，得方程组：，解得，∴点P（-2，1）．（Ⅲ）∵点P（a，b）在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka），∴线段PP′的长为点P′到x轴距离为|ka|，∵P在x轴正半轴，线段OP的长为a，根据题意，有|PP'|=2|OP|，∴|ka|=2a，∵a＞0，∴|k|=2．从而k=±2．（Ⅰ）根据“k属派生点”计算可得；（Ⅱ）设点P的坐标为（x、y），根据“k属派生点”定义及P′的坐标列出关于x、y 的方程组，解之可得；（Ⅲ）先得出点P′的坐标为（a，ka），由线段PP′的长度为线段OP长度的2倍列出方程，解之可得．本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握新定义并列出相关的方程和方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=-43x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，-43x+4=0，解得：x=3，∴点A的坐标为（3，0）．在Rt△AOB中，OA=3，OB=4，∴AB=OA2+OB2=5．由折叠的性质，可知：∠BDA=∠CDA，∠D=∠C，AC=AB=5，∴OC=OA+AC=8，∴点C的坐标为（8，0）．（2）∵∠B=∠C，∠OAB=∠EAC，∴△OAB∽△EAC，∴∠AEC=∠AOB=90°．又∵∠BDA=∠CDA，∴AO=AE．在Rt△AOD和Rt△AED中，AO=AEAD=AD，∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），∴S△ADE=S△ADO=12OA•OD=9．（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|．∵S△PAD=12S△ADE，即12DP•OA=12×12OD•OA，∴|m+6|=3，解得：m=-3或m=-9，∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，-3）或（0，-9），使得S△PAD=12S△ADE．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长度，由折叠的性质可得出AC=AB，结合OC=OA+AC可得出OC的长度，进而可得出点C的坐标；（2）由∠B=∠C，∠OAB=∠EAC可得出△OAB∽△EAC，利用相似三角形的性质可得出∠AEC=∠AOB=90°，由∠BDA=∠CDA利用角平分线的性质可得出AO=AE，进而可得出Rt△AOD≌Rt△AED（HL），再利用全等三角形的性质及三角形的面积公式可求出△ADE的面积；（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP=|m+6|，利用三角形的面积公式可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、折叠的性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积以及解含绝对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征及折叠的性质，找出点A，B，C的坐标；（2）利用全等三角形的判定定理HL证出Rt△AOD≌Rt△AED；（3）利用三角形的面积公式结合S△PAD=S△ADE，找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程．。

2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级(上)期末数学试卷

2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3 分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．9cm、16cm、25cmC．5cm、12cm、15cm D．8cm、15cm、16cm2．（3 分）下列各数是无理数的是（）A．3.14 B．C．﹣1.010010001 D．3．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y 轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）4．（3 分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10 次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）甲乙丙丁平均数9 9.5 9 9.5（环）方差 3.5 4 4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁5．（3 分）方程组的解是（）A．B．C．D．6．（3 分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）7．（3 分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°8．（3 分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部 A 落在离旗杆底部C点8 米处，已知旗杆长16 米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4 米B．5 米C．6 米D．8 米9．（3 分）若﹣=n （n 为整数），则m 的值可以是（）A．B．12 C．18 D．2410．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y 轴上B．在一次函数y=﹣2x+3 中，y 随着x 的增大而增大C．同旁内角互补D．若+ =0，则x+y =﹣111．（3 分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8 元，多3 元；每人出7 元，少4 元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．（3 分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A 恰好落在BC上的点 D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC= CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3 分）9 的算术平方根是．14．（3 分）已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），且点C 在第三象限，则点C的坐标为．15．（3 分）直角三角形两直角边长分别为 6 和8，则它斜边上的高为．16．（3 分）若直线y=kx+b（k、b 为常数，k≠0 且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），则方程组的解为．三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．（8 分）计算（1）（2）（﹣）×﹣（+ ）（﹣）．18．（5 分）解方程组：．19．（6 分）如图，点E为BA延长线上的一点，点 F 为DC延长线上的一点，EF 交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）求证：∠E=∠F．20．（7分）某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动？21．（8分）某公司有A、B两种产品需要销售，公式规定：员工每售出一个A产品，就可加积分1分，加奖金20元；每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元；当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，问：（1）员工甲的销售总量是多少件？（销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数）（2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金w（元）与个人销售总量n（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式．22．（8分）“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进．结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离y（km）与所用时间x（h）之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）求CD所在直线的表达式；（2）求招待所离哨所的距离．23．（10分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：A（0，0），B（3，4），C（15，10），D（15，0）．（1）填空：AB=，直线BC的表达式为；（2）若AE∥BC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分∠ABC？并请说明理由．（3）请你求出（2）中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标．2017-2018学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3 分）以下列所给线段长为三边，能构成直角三角形的是（）A．3cm、4cm、5cm B．9cm、16cm、25cmC．5cm、12cm、15cm D．8cm、15cm、16cm【考点】KS：勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理计算，判断即可．【解答】解：∵32+42=52，∴以3cm、4cm、5cm 为三边，能构成直角三角形， A 正确；以B、C、D 所给线段长为三边，不能构成直角三角形，故选：A．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．2．（3 分）下列各数是无理数的是（）A．3.14 B．C．﹣1.010010001 D．【考点】22：算术平方根；24：立方根；26：无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：无理数有，有理数有 3.14、、﹣1.010010001．故选：D．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3．（3 分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于y 轴的对称点的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（3，﹣4）C．（3，4）D．（﹣3，﹣4）【考点】P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】直接利用关于y 轴对称点的性质进而得出答案．【解答】解：点P（﹣3，4）关于y 轴的对称点的坐标为：（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标关系是解题关键．4．（3 分）甲、乙、丙、丁四名射击选手，在相同条件下各射靶10 次，他们的成绩统计如下表所示，若要从他们中挑选一位成绩最高且波动较小的选手参加射击比赛，那么一般应选（）甲乙丙丁平均数9 9.5 9 9.5（环）方差 3.5 4 4 5.4A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【分析】先比较平均数，乙丙的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答．【解答】解：由图可知，乙、丁的平均成绩好，2 由于S2乙＜S 丁，故丁的方差大，波动大，应选乙．故选：B．【点评】本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．5．（3 分）方程组的解是（）A．B．C．D．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解为，故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6．（3 分）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】D3：坐标确定位置．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选：A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．7．（3 分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠3=∠1+ ∠B，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=9°0，∴∠2=180°﹣∠3﹣90°=180°﹣65°﹣90°=25°．故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．8．（3 分）如图所示，台风过后某小学的旗杆在B处断裂，旗杆顶部 A 落在离旗杆底部C点8 米处，已知旗杆长16 米，则旗杆断裂的地方距底部（）A．4 米B．5 米C．6 米D．8 米【考点】KU：勾股定理的应用．【分析】旗杆折断的部分，未折断的部分和旗杆顶部离旗杆底的部分构成了直角三角形，运用勾股定理可将折断的未知求出．【解答】解：设旗杆未折断部分长为x米，则折断部分的长为（16﹣x）m，根据勾股定理得：x2+82=（16﹣x）2，可得：x=6m，即距离地面 6 米处断裂，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是建立数学模型，将实际问题运用数学思想进行求解．9．（3 分）若﹣=n （n 为整数），则m 的值可以是（）A．B．12 C．18 D．24【考点】22：算术平方根．【分析】根据﹣=n （n 为整数），可得：m 的值等于一个整数的平方与 2 的乘积，据此求解即可．【解答】解：∵﹣=n （n 为整数），∴m 的值等于一个整数的平方与 2 的乘积，∵12=22×3，18=32×2，24=22×6，∴m 的值可以是18．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数 a 是非负数；②算术平方根 a 本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．10．（3 分）下列命题是真命题的是（）A．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在y 轴上B．在一次函数y=﹣2x+3 中，y 随着x 的增大而增大C．同旁内角互补D．若+ =0，则x+y =﹣1【考点】O1：命题与定理．【分析】根据点的坐标特征、一次函数的增减性、平行线的性质、非负数的性质判断即可．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣3，0）在x轴上，A是假命题；在一次函数y=﹣2x+3中，y随着x的增大而减小，B是假命题；两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；若+=0，x﹣2=0，y+3=0，解得，x=2，y=﹣3，则x+y=﹣1，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11．（3分）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它对我国古代后世的数学家产生了深远的影响，该书中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x人，物品价值y元，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：人数×8﹣3=物品价值；人数×7+4=物品价值，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设有x人，物品价值y元，由题意得：，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．12．（3 分）如图，等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，把纸片沿EF对折后，点A 恰好落在BC上的点 D 处，点CE=1，AC=4，则下列结论一定正确的个数是（）①∠CDE=∠DFB；②BD＞CE；③BC= CD；④△DCE与△BDF的周长相等．A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【考点】K7：三角形内角和定理；KW：等腰直角三角形；PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】依据∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，即可得到∠CDE=∠DFB；依据CD= =2 ，CE=1，即可得到BD＞CE；依据BC=4，CD=4，即可得到BC= CD；依据△DCE 的周长=1 +3+2 = 4+2 ，△BDF 的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4 +（4﹣2 ）= 4+2 ，即可得出△DCE与△BDF 的周长相等．【解答】解：等腰直角三角形纸片ABC中，∠C=90°，∴∠A=∠B=45°，由折叠可得，∠EDF=∠A=45°，∴∠CDE+∠BDF=135°，∠DFB+∠B=135°，∴∠CDE=∠DFB，故①正确；由折叠可得，DE=AE=3，∴CD= =2 ，∴BD=BC﹣DC=4﹣2 ＞1，∴BD＞CE，故②正确；∵BC=4，CD=4，∴BC= CD，故③正确；∵AC=BC=，4∠C=90°，∴AB=4 ，∵△DCE的周长=1+3+2=4+2，由折叠可得，DF=AF，∴△BDF的周长=DF+BF+BD=AF+BF+BD=AB+BD=4+（4﹣2）=4+2，∴△DCE与△BDF的周长相等，故④正确；故选：D．【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．（3分）9的算术平方根是3．【考点】22：算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．（3分）已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（﹣4，0），B（2，0），且点C 在第三象限，则点C的坐标为（﹣1，﹣3）．【考点】D5：坐标与图形性质；KK：等边三角形的性质．【分析】作CH⊥AB于H．根据点A和B的坐标，得AB=6．根据等腰三角形的三线合一的性质，得AH=BH=3，再根据勾股定理求得CH=3，从而写出点C的坐标．【解答】解：作CH⊥AB于H．∵A（﹣4，0），B（2，0），∴AB=6．∵△ABC是等边三角形，∴AH=BH=3．根据勾股定理，得CH=3．∴C（﹣1，3）；同理，当点C在第三象限时，C（﹣1，﹣3）．∵点C在第三象限，故C点坐标为：（﹣1，﹣3）；故答案为：（﹣1，﹣3）．【点评】此题综合运用了等边三角形的性质．x轴上两点间的距离等于两点的横坐标的差的绝对值．15．（3分）直角三角形两直角边长分别为6和8，则它斜边上的高为．【考点】K3：三角形的面积；KQ：勾股定理．【分析】根据勾股定理求出斜边的长，再根据面积法求出斜边上的高．【解答】解：设斜边长为c，高为h．2=62+82，由勾股定理可得：c则c=10，直角三角形面积S=×6×8=×10×h，可得：h=．故答案为：．【点评】本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．16．（3分）若直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），则方程组的解为．【考点】FE：一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【解答】解：∵直线y=kx+b（k、b为常数，k≠0且k≠﹣2）经过点（2，﹣3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．三、解答题（本大题共7小题，其中第17题8分，第18题5分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题8分，第23题10分，共52分）17．（8分）计算（1）（2）（﹣）×﹣（+）（﹣）．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；（2）根据二次根式的乘法法则和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式==1；（2）原式=6﹣﹣（5﹣3）=6﹣1﹣2=3．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（5分）解方程组：．【考点】98：解二元一次方程组．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案．【解答】解：将②×2得，10x+4y=12③将①+③得，17x=34x=2将x=2代入①中，得，14﹣4y=22y=﹣2∴二元一次方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19．（6分）如图，点E为BA延长线上的一点，点F为DC延长线上的一点，EF 交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠B=∠D．（1）求证：AD∥BC；（2）求证：∠E=∠F．【考点】JB：平行线的判定与性质．【分析】（1）欲证明AD∥BC，只需推知∠DHF=∠HGB．（2）运用了平行线的性质．【解答】（1）证明：∵∠1=∠DHF，∠2=∠HGB，且∠1=∠2，∴∠DHF=∠HGB，∴AD∥BC．（2）证明：∵AD∥BC，∴∠B+∠DAB=18°0，∵∠B=∠D，∴∠D+∠DAB=18°0，∴DF∥EB，∴∠E=∠F．【点评】考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．20．（7分）某校对“社会主义核心价值观”的学习常抓不懈，并开展了许多学习活动，为了了解全校1500名学生参加学习活动的情况，调查组随机调查了50名学生每人参加学习活动的次数，并根据调查数据绘成了如下的条形统计图，如图：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校1500名学生总共大约参加了多少次活动？【考点】V5：用样本估计总体；VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（1）利用加权平均数公式求得平均数，然后根据众数、中位数定义求解；（2）利用总人数1500乘以平均数即可求得．【解答】解：（1）平均数为=3.3（次）；众数为4次；中位数为3次；（2）该校1500名学生共参加了社会实践活动的次数是1500× 3.3=4950（次）．【点评】本题考查的是条形统计图、平均数、样本估计总体、众数、中位数等知识，读懂图象信息是解决问题的关键．21．（8分）某公司有A、B两种产品需要销售，公式规定：员工每售出一个A产品，就可加积分1分，加奖金20元；每售出一个B产品，则加积分2分，加奖金10元；当员工个人累计积分达到100分后，就完成了销售任务．已知员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，问：（1）员工甲的销售总量是多少件？（销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数）（2）为便于统计，公司经理决定找到：在积分一定时，个人累计奖金w（元）与个人销售总量n（件）之间的关系式，现请你直接写出在积分刚好是100分时，w与n之间的关系式．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）设员工甲销售A产品x件，B产品y件，根据员工甲积分刚好是100分时的累计奖金为1400元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据销售总量=销售A产品的件数+销售B产品的件数，即可求出结论；（2）设A产品的销售量为a件，则B产品的销售量为（n﹣a）件，根据销售积分为100分，即可得出关于a、n的二元一次方程，用含n的代数式表示出a值，由此即可得出：A产品的销售量为（2n﹣100）件，B产品的销售量为（100﹣n）件，再根据个人累计奖金=20×销售A产品的件数+10×销售B产品的件数，即可找出w与n之间的关系式．【解答】解：（1）设员工甲销售A产品x件，B产品y件，根据题意得：，解得：，∴x+y=60+20=80．答：员工甲的销售总量是80件．（2）设A产品的销售量为a件，则B产品的销售量为（n﹣a）件．∵销售积分为100分，∴a+2（n﹣a）=100，∴a=2n﹣100，∴A产品的销售量为（2n﹣100）件，B产品的销售量为（100﹣n）件，∴w=20（2n﹣100）+10（100﹣n）=30n﹣1000．【点评】本题考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据个人累计奖金=20×销售A产品的件数+10×销售B产品的件数，找出w与n之间的关系式．22．（8分）“边疆宣讲团”从招待所出发，动身前往某边防哨所去为哨所官兵宣讲“十九大”精神，若按照他们出发时的速度匀速直线行进，则刚好在约定的时间准点到达哨所；可天有不测风云！因道路交通事故，他们中途被迫停留了半小时，为按约定时间准点到达哨所，他们后来加快速度但仍保持匀速直线行进．结果正好准点到达哨所，如图，是他们离哨所的距离y（km）与所用时间x（h）之间的部分函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）求CD所在直线的表达式；（2）求招待所离哨所的距离．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据点C、D的坐标利用待定系数法，即可求出CD所在直线的表达式；（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可得出原计划4小时到达，结合点B的坐标利用待定系数法，即可求出AB所在直线的表达式，代入x=0即可得出点A 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）设CD所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），将点C（2，25）、D（3，12.5）代入y=kx+b，，解得：，∴CD所在直线的表达式为y=﹣12.5x+50．（2）当y=0时，有﹣12.5x+50=0，解得：x=4，∴原计划4小时到达．设AB所在直线的表达式为y=mx+n（m≠0），将点（1.5，25）、（4，0）代入y=mx+n，，解得：，∴AB所在直线的表达式为y=﹣10x+40．当x=0时，y=﹣10x+40=40，∴点A的坐标为（0，40），∴招待所离哨所的距离为40km．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出CD所在直线的表达式；（2）利用待定系数法求出AB所在直线的表达式．23．（10分）如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是：A（0，0），B（3，4），C（15，10），D（15，0）．（1）填空：AB=5，直线BC的表达式为y=x+；（2）若AE∥BC且交直线CD于点E，点P是线段AE上的一动点，当AP等于多少时，直线BP恰好平分∠ABC？并请说明理由．（3）请你求出（2）中BP刚好平分∠ABC时的P点坐标．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）理由勾股定理，待定系数法即可解决问题；（2）结论：当AP=5时，直线BP平分∠ABC．理由等腰三角形的性质以及平行线的性质即可证明；（3）设P（2m，m），根据AP=5构建方程即可解决问题；【解答】解：（1）∵A（0，0），B（3，4），∴AB==5．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x+．故答案为5，y=x+．（2）结论：当AP=5时，直线BP平分∠ABC．理由：∵AB=AP=5，∴∠OBP=∠OPB，∵AE∥BC，∴∠OPB=∠CBP，∴∠OBP=∠CBP，∴BP平分∠ABC．（3）∵AE∥BC，第21页（共22页）∴k AE=k BC=，∴l AE为y=x，设P（2m，m），AP==5，∴m2=5，∴m=或﹣（舍弃），∴P（2，）．【点评】本题考查一次函数综合题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．第22页（共22页）。

2017-2018八年级上期末数学试卷及答案

2017-2018八上期末数学试卷及答案一、你一定能选对（本大题共10小题，每小题3分，共30分）。

下列各题均有四个各选答案，其中有且只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑．1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是( )2.使分式1xx -有意义的x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≠0 C.x ≠-1 D.x ≠0且x ≠1. 3.下列运算正确的是( )A. 2x+3y=5xyB.x 8÷x 2=x 4C.(x 2y)3=x 6y 3D.2x 3·x 2=2x 64.如图,已知AB=CD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°5.下列因式分解正确的是( )A. 6x+9y+3=3(2x+3y)B. x 2+2x+1=(x+1)2C.x 2-2xy-y 2=(x-y)2D.x 2+4=(x+2)2 6.点A 关于y 轴对称点是( ) A. (3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-4,3) 7.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.2b a b +=12a + B. b a =22b a ++ C.a bc -+=-a b c+ D.22a a +-=224(2)a a --8.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的DCBA三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( ) A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知P=717m-1, Q=m 2-1017m(m 为任意实数),则P 与Q 的大小关系为( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.不能确定10.如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是( ) A. 115° B.120° C.125° D.130°二.填空题（每题3分，共18分） 11.若分式8x x的值为0，则x=_____. 12.计算: 6a 2b ÷2a=_____.13.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=AD, ∠A=36°,则∠DBC=______.14.信息技术的存储设备常用B 、KB 、MB 、GB 等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件夹的大小是156KB 等,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节),对于一个容量为8GB 的内存盘,其容量为____B(字节).15.已知(x+p)(x+q)=x 2+mx+3,p 、q 为整数,则m=___.16.如图，点A(2，，0), ∠AON=60°,点M 为平面直角坐标系内一点,B C且MO=MA,则MN的最小值为_______.三.解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)计算: (1) (3x+1)(x+2) (2) 123p++1 23p-18.(8分)因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y219(8分)先化简,再求值: (m+2-52m-)×243mm--,其中m=4.20(8分)如图,“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分，“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的蓄水池后余下的部分，两块试验田的小麦都收获了500千克.(1) “丰收1号”试验田的面积为_____平方米;“丰收2号”试验田的面积为_____平方米;(2)“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的多少倍?21(8分)如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,交AC 于点F,过点E 作EG//BC 交AC 于点G.(1)求证: AE=AF; (2)若AG=4，AC=7，求FG 的长.22(10分)从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h.(1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程,提速后比提速前少用多长时间？(2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的45，求提速前列车的平均速度？(3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为______km/h.23(10分)已知:在△ABC 中, ∠B=60°,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,且AE 、CD 交于点F.(1)如图1,若AE 、CD 为△ABC 的角平分线. ①求证: ∠AFC=120°;②若AD=6，CE=4，求AC 的长?图1(2)如图2,若∠FAC=∠FCA=30°，求证:AD=CE.24(12分)如图1,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,OC 平分∠AOB 交AB 于点C,点D 为线段AB 上一点,过点D 作DE//OC 交y 轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m 、n 满足n 2-12+36+|n-2m|=0. (1)求A 、B 两点的坐标?(2)若点D 为AB 中点,求OE 的长?(3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB 在x 轴下方的一点,点E 是y 轴的正半轴上一动点,以E 为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F 在第一象限,且F 点的横、纵坐标始终相等,求点P 的坐标.图2Axx2017～2018学年度上学期期末试题八年级数学参考答案一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.) 11、812、3ab 13、36°14、23315、4或-4 16、32三、解答题：（本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、解：（1）原式=2362x x x +++…………(2分) =2372x x ++…………(4分) （2）112323p p ++- 解：原式=()()()()2-32323232323p p p p p p +++-+-…………(6分) =()()2-3232323p p p p +++-…………(7分)=2449pp -…………(8分) 18、解：（1）原式=()2223x -…………(2分) =(2x +3)(2x -3) …………(4分)（2）原式=22-3(2)x xy y -+…………(6分)=2-3()x y -…………(8分)19、解：原式=()()3422522--⋅---+m m m m m …………(2分)=()322292--⋅--m m m m =()()()322233--⋅--+m m m m m …………(4分)=2(m +3) …………(6分)当m =2时，原式=2×（2+3）=10…………(8分)20、解：（1） “丰收1号”试验田的面积为_(a -1)2_平方米；“丰收2号”试验田的面积为（a 2-1）平方米．…………(4分) （2）()225005001-1a a ÷-…………(5分) =()()()211500500-1a a a +-⋅=()()()211500500-1a a a +-⋅=11a a +-…………(7分) ∴“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的11a a +-倍……(8分)21、（1）∵BF 平分∠ABC∴∠ABF =∠CBF∵∠AFB =180°-∠ABF －∠BAF ∠BED =180°-∠CBF －∠ADB 又∵∠BAC =∠ADB∴∠AFB =∠BED …………(2分) ∵∠AEF =∠BED ∴∠AFB =∠AEF ∴AE =AF …………(4分)（2）如图，在BC 上截取BH =AB ，连接FH在△ABF 和△HBF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BF BF HBF ABF BH AB ∴△ABF ≌△HBF （SAS ）∴AF =FH ，∠AFB =∠HFB …………(5分) ∵∠AFB =∠AEF ∴∠HFB =∠AEF ∴AE ∥FH ∴∠GAE =∠CFH ∵EG ∥BC ∴∠AGE =∠C ∵AE =AF∴AE =FH …………(6分)H GFED CBA在△AEG 和△FHC 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠FH AE C AGE CFH GAE∴△AEG ≌△FHC （AAS ） ∴AG =FC =4…………(7分)∴FG =AG + FC -AC =1. …………(8分) 注：本题两问其它解法参照评分 22、解:（1）由题意得：12001200-x x v +…………(2分)…………(3分)∴提速后比提速前少用小时. …………(4分) (2)依题意有：120041200505x x=⨯+…………(6分) 解得：x =200…………(7分)经检验x =200是原方程的解，且符合题意…………(8分) ∴提速前列车的平均速度为：200千米/时 (3) 提速前列车的平均速度为：50sv千米/时. …………(10分)1200()1200()()120012001200()x v xx x v x x v x v x x x v +=-+++-=+1200()v x x v =+1200()v x x v +23、（1）①∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =BAC ∠21，∠FCA =BCA ∠21…………(1分) ∵∠B =60°∴∠BAC +∠BCA =120°…………(2分)∴∠AFC =180-∠FAC -∠FCA =180-)21BCA BAC ∠+∠（=120°…………(3分)②在AC 上截取AG =AD =6，连接FG ∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =∠FAD ，∠FCA =∠FCE ∵∠AFC =120°∴∠AFD =∠CFE =60°…………(4分)在△ADF 和△AGF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AF AF GAF DAF AG AD ∴△ADF ≌△AGF （SAS ）∴∠AFD =∠AFG =60°…………(5分) ∴∠GFC =∠CFE =60° 在△CGF 和△CEF 中∵GFC EFC CF CF GCF ECF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CGF ≌△CEF （ASA ） ∴CG =CE =4∴AC =10…………(6分)GFDE BCA（2）在AE 上截取FH =FD ，连接CH ∵∠FAC =∠FCA =30° ∴FA =FC …………(7分)在△ADF 和△CHF 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=HF DF CFH AFD CF AF ∴△ADF ≌△CHF （SAS ）∴AD =CH ，∠DAF =∠HCF …………(8分) ∵∠CEH =∠B +∠DAF =60°+∠DAF ∠CHE =∠HAC +∠HCA =60°+∠HCF ∴∠CEH =∠CHE …………(9分) ∴CH =CE∴AD =CE …………(10分) 注：本题两问其它解法参照评分24、（1）∵2123620n n n m -++-= ∴()0262=-+-m n n …………(1分)∵()260n -≥，-20n m ≥ ∴()260n -=,-20n m =∴ m =3，n =6…………(2分)∴点A 为（3,0），点B 为（0,6）…………(3分)（2）延长DE 交x 轴于点F ，延长FD 到点G ，使得DG =DF ，连接BG 设OE =xHFDE BCA∵OC 平分∠AOB ∴∠BOC =∠AOC =45° ∵DE ∥OC∴∠EFO =∠FEO =∠BEG =∠BOC =∠AOC =45°…………(4分) ∴OE =OF =x在△ADF 和△BDG 中∵ ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DG DF BDG ADF BD AD∴△ADF ≌△BDG （SAS ）∴BG =AF =3+x ，∠G =∠AFE =45°…………(5分) ∴∠G =∠BEG =45° ∴BG =BE =6-x∴6-x =3+x …………(6分) 解得：x =1.5∴OE =1.5…………(7分)（3）分别过点F 、P 作FM ⊥y 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N 设点E 为（0，m ）∵点P 的坐标为（x ，-2x +6）则PN =x ，EN =m +2x-6…………(8分)∵∠PEF =90°∴∠PEN+∠FEM=90°∵FM⊥y轴∴∠MFE+∠FEM=90°∴∠PEN=∠MFE在△EFM和△PEN中∵MFE PENFME PNE EF EP∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EFM≌△PEN（AAS）∴ME=NP=x，FM=EN=m+2x-6…………(9分) ∴点F为（m+2x-6，m+x）…………(10分) ∵F点的横坐标与纵坐标相等∴m+2x-6=m+x…………(11分)解得：x=6∴点P为（6，-6）…………(12分)注：本题其它解法参照评分。

深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷含答案

广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4 C．±4 D．82．（3分）平面直角坐标系内，若点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．a=3，b=﹣2 B．a=3，b=2 C．a=﹣3，b=2 D．a=﹣3，b=﹣23．（3分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．1B．5C．7D．254．（3分）已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣25．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°6．（3分）某足球队共有23名队员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（）A．25，26 B．26，2 C．5，6 D．30，267．（3分）下列无理数中，在﹣4与﹣3之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．8．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，则a=bB．无限小数都是无理数C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直11．（3分）如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（）A．B．2+1 C．D．512．（3分）如图，一只长方形ABCD中，AB=4，BC=2，正方形DEFG的边长为2，且点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C→G→F向终点F运动，设运动时间为xs，△PAB 的面积为y，则y与x之间的函数关系用图象可以表示为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），则k的值为．14．（3分）小亮对甲、乙、丙三个市场一月份每天的鸡蛋价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的鸡蛋价格平均值相同，方差分别为S甲2=1.25，S乙2=0.98，S丙2=1.15，则一月份鸡蛋价格最稳定的市场是.15．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC= ．16．（3分）如图，已知点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，若点A在C′D′上，且AB=5，BC=4，则AE= ．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（9分）计算题（1）（）2﹣|﹣|（2）﹣2+．18．（10分）解方程组（1）（2）．19．（6分）某校举办“社会主义核心价值观”知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位在预赛中各项成绩如表图，且甲、乙两人预赛四项成绩的平均分相同．项目甲乙演讲内容95 m语言表达90 85形象风度85 m现场效果90 95（1）表中m的值为；（2）把图中的统计图补充完整；（3）若将演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按4：3：1：2的比例确定两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛？请说明理由．20．（6分）如图，已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线，点E在AB上，EF交AC于点M，且EF∥BC．（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度数．（2）求证：ME=MF．21．（6分）某手机专卖店销售A、B两种型号的手机各一台共可获利1000元，后因市场变化，A种型号手机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利760元，A、B两种型号手机原来每台的利润是多少元？22．（7分）如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PQ平分∠APC．（3）连接AC，则△APC的面积为．23．（8分）如图，已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD=1．（1）点D的坐标是；（2）若∠ODE=90°，求点E的坐标；（3）设一次函数y=kx﹣2k的图象与x轴交于点P，与正方形OABC的边交于点Q，若△OPQ为等腰三角形，求该一次函数的解析式．广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．﹣4 C．±4 D．8考点：算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．解答：解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．（3分）平面直角坐标系内，若点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，则下列结论中正确的是（）A．a=3，b=﹣2 B．a=3，b=2 C．a=﹣3，b=2 D．a=﹣3，b=﹣2考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．解答：解：∵点A（3，﹣2）与点B（a，b）关于y轴对称，∴a=﹣3，b=﹣2，故选：D．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．（3分）如图，已知正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，则正方形C的面积为（）A．1B．5C．7D．25考点：勾股定理．分析：直接根据勾股定理即可得出结论．解答：解：∵正方形A的面积为3，正方形B的面积为4，∴正方形C的面积=3+4=7．故选C．点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．4．（3分）已知x=2，y=﹣1是方程ax+y=3的一组解，则a的值（）A．1B．2C．﹣1 D．﹣2考点：二元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x与y的值代入方程中计算即可求出a的值．解答：解：把x=2，y=﹣1代入方程得：2a﹣1=3，解得：a=2，故选B．点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．（3分）如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度数是（）A．17°B．34°C．56°D．68°考点：平行线的性质．分析：首先由AB∥CD，求得∠ABC的度数，又由BC平分∠ABE，求得∠CBE的度数，然后根据三角形外角的性质求得∠BED的度数．解答：解：∵AB∥CD，∴∠ABC=∠C=34°，∵BC平分∠ABE，∴∠CBE=∠ABC=34°，∴∠BED=∠C+∠CBE=68°．故选D．点评：此题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形外角的性质．此题难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用．6．（3分）某足球队共有23名队员，他们的年龄情况如图所示，则该足球队年龄的众数、中位数分别是（）A．25，26 B．26，2 C．5，6 D．30，26考点：众数；条形统计图；中位数．分析：根据众数和中位数的概念求解．解答：解：这组数据中，年龄为26岁的队员人数最多为7人，故众数为26，∵共有23名队员，∴第12名队员的岁数为中位数，即中位数为：26．故选B．点评：审题老师您好，麻烦您把B选项的第二个数字改为26，（如图），谢谢．7．（3分）下列无理数中，在﹣4与﹣3之间的是（）A．﹣B．C．﹣D．考点：估算无理数的大小．分析：根据被开方数越大它的负平方根越小，可得﹣＜﹣＜﹣，可得答案．解答：解：由﹣＜﹣＜﹣，得﹣4＜﹣＜﹣3，故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大它的负平方根越小得出﹣＜﹣＜﹣是解题关键．8．（3分）已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣bx+k的图象大致是（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据一次函数与系数的关系，由函数y=kx+b的图象位置可得k＞0，b＞0，然后根据系数的正负判断函数y=﹣bx+k的图象位置．解答：解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，∴k＞0，b＞0，∴函数y=﹣bx+k的图象经过第一、二、四象限．故选C．点评：本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y 轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k ＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b ＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．9．（3分）《九章算术》中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”如果设雀重x两，燕重y两，根据题意列出方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：设雀重x两，燕重y两，根据五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，列方程组即可．解答：解：设雀重x两，燕重y两，由题意得，．故选D．点评：本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．10．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．如果a2=b2，则a=bB．无限小数都是无理数C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直考点：命题与定理．分析：根据平方根的定义对A进行判断；根据无理数的定义对B进行判断；根据三角形外角性质对C进行判断；根据垂线公理对D进行判断．解答：解：A、如果a2=b2，则a=b或a=﹣b，所以A选项错误；B、无限不循环小数都是无理数，所以B选项错误；C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，所以C选项错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．（3分）如图是由三个棱长均为1的正方体箱子堆积而成的几何体，在底端的顶点A处有一只蚂蚁，它想吃到顶端的顶点B处的食物，则它沿该几何体表面爬行的最短路程等于（）A．B．2+1 C．D．5考点：平面展开-最短路径问题．分析：先画出正方体的侧面展开图，再利用勾股定理求解即可．解答：解：如图所示，由图可知，AB==．故选A．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出正方体的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．12．（3分）如图，一只长方形ABCD中，AB=4，BC=2，正方形DEFG的边长为2，且点G在CD上，动点P从点B出发，以1个单位长度/s的速度沿折线B→C→G→F向终点F运动，设运动时间为xs，△PAB 的面积为y，则y与x之间的函数关系用图象可以表示为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：当点P在不同线段上时，求出△PAB的面积y与x的关系式，确定函数图象．解答：解：0≤t≤2时，y=×4×t=2t，2≤t≤4时，y=×4×2=4，4≤t≤6时，y=×4×（t﹣2）=2t﹣4，∵0≤t≤6，∴B适合．故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，根据自变量的取值范围确定函数解析式是解题的关键，注意分段函数图象的画法．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）若正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），则k的值为．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据一次函数图象上点的坐标特征得到k=2，然后解方程即可．解答：解：∵正比例函数y=kx的图象经过点P（，2），∴k=2，∴k=．故答案为．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．14．（3分）小亮对甲、乙、丙三个市场一月份每天的鸡蛋价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的鸡蛋价格平均值相同，方差分别为S甲2=1.25，S乙2=0.98，S丙2=1.15，则一月份鸡蛋价格最稳定的市场是乙．考点：方差．分析：根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．解答：解：∵0.98＜1.15＜1.25，∴一月份鸡蛋价格最稳定的市场是乙，故答案为：乙．点评：此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．（3分）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，则OC=2﹣2．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB=2，然后根据圆的半径相等得到AC=AB=2，再利用OC=AC﹣AO进行计算即可．解答：解：当y=0时，2x+4=0，解得x=﹣2，则A（﹣2，0）；当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），所以AB==2，因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，所以AC=AB=2，所以OC=AC﹣AO=2﹣2．故答案为2﹣2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．16．（3分）如图，已知点E是长方形ABCD中AD边上一点，将四边形BCDE沿直线BE折叠，折叠后点C的对应点为C′，点D的对应点为D′，若点A在C′D′上，且AB=5，BC=4，则AE=．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：如图，求出AC′=3，AD′=2；证明ED=ED′（设为λ），得到AE=4﹣λ；运用勾股定理列出关于λ的方程，求出λ即可解决问题．解答：解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=∠DAB=90°；AB=DC=5，AD=BC=4；根据翻折变换的性质可知：∠D′=∠D=90°，∠C′=∠C=90°；BC′=BC=4，D′C′=DC=5；由勾股定理得：AC′2=AB2﹣BC′2，∴AC′=3，AD′=5﹣3=2；由题意得：ED=ED′（设为λ），则AE=4﹣λ；由勾股定理得：（4﹣λ）2=22+λ2，解得：λ=，AE=．故答案为．点评：该题主要考查了翻折变换、矩形的性质、勾股定理及其应用问题；牢固掌握矩形的性质、勾股定理等是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）17．（9分）计算题（1）（）2﹣|﹣|（2）﹣2+．考点：实数的运算．分析：（1）根据完全平方公式计算即可；（2）先化简再计算即可．解答：解：（1）原式=6+2+4﹣4=8；（2）原式=﹣+4=2+4=6．点评：本题考查了实数的运算，以及把二次根式化为最简二次根式，分母有理化是解题的关键．18．（10分）解方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），②﹣①得：2y=4，即y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；（2），①×5﹣②得：6x=3，即x=，把x=代入①得：1﹣y=﹣4，即y=5，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．（6分）某校举办“社会主义核心价值观”知识演讲比赛，八（1）班计划从甲、乙两位同学中选出一位参加学校的决赛，已知这两位在预赛中各项成绩如表图，且甲、乙两人预赛四项成绩的平均分相同．项目甲乙演讲内容95 m语言表达90 85形象风度85 m现场效果90 95（1）表中m的值为90；（2）把图中的统计图补充完整；（3）若将演讲内容、语言表达、形象风度、现场效果四项得分按4：3：1：2的比例确定两人的最终得分，并选择最终得分较高的同学作为代表参赛，那么谁将代表八（1）班参赛？请说明理由．考点：条形统计图；统计表；加权平均数．分析：（1）根据平均数公式即可列方程求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）利用加权平均数公式求得两人的成绩，即可作出比较．解答：解：（1）根据题意得：=，解得：m=9．故答案是：90；（2）如图所示：；（3）甲的成绩：=91.5（分），乙的成绩是：=80.5（分），的甲的成绩好，应该选甲参赛．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（6分）如图，已知CE、CF分别是△ABC中∠ACB及外角∠ACD的平分线，点E在AB上，EF交AC于点M，且EF∥BC．（1）若∠B=45°，∠A=55°，求∠F的度数．（2）求证：ME=MF．考点：等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．分析：（1）求出∠FCD=50°；由EF∥CD，得到∠F=∠FCD=50°．（2）证明ME=MC；证明MF=MC，得到ME=MF．解答：解：（1）∵∠B=45°，∠A=55°，∴∠ACD=∠A+∠B=100°；∵CF平分∠ACD，∴∠FCD=50°；而EF∥CD，∴∠F=∠FCD=50°．（2）∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE；而EF∥BC，∴∠MEC=∠BCE，∴∠MEC=∠MCE，∴ME=MC；同理可证MF=MC，∴ME=MF．点评：该题主要考查了平行线的性质、等腰三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握平行线的性质、等腰三角形的判定及其性质是解题的关键．21．（6分）某手机专卖店销售A、B两种型号的手机各一台共可获利1000元，后因市场变化，A种型号手机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利760元，A、B两种型号手机原来每台的利润是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A型号手机原来每台利润为x元，B型号手机原来每台的利润是y元，根据A种型号手机打8折销售，B种型号打7折销售，这样各销售一台手机共可获利760元，列方程组求解．解答：解：设A型号手机原来每台利润为x元，B型号手机原来每台的利润是y元，由题意得，，解得：．答：A型号手机原来每台利润为600元，B型号手机原来每台的利润是400元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．22．（7分）如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PQ平分∠APC．（3）连接AC，则△APC的面积为9．考点：两条直线相交或平行问题．专题：计算题．分析：（1）先用描点法画出函数y=x﹣1的图象，再根据两直线相交的问题，通过解方程组得到P点坐标为（﹣，﹣），然后根据一次函数图象上点的坐标特征判断点P在函数y=x﹣1的图象上；（2）利用点A和C的坐标特征可得点A和点C关于直线y=x对称，根据对称的性质可得直线y=x垂直平分AC，于是可得到PO平分∠APC；（3）先确定B点坐标，然后根据三角形面积公式和△APC的面积=S△ABC+S△PBC进行计算．解答：（1）解：如图，解方程组得，则P点坐标为（﹣，﹣），当x=﹣时，y=x﹣1=×（﹣）﹣1=﹣，所以点P在函数y=x﹣1的图象上；（2）证明：∵点A（0，3）和点C（3，0）关于直线y=x对称，∴直线y=x垂直平分AC，∴PO平分∠APC；（3）解：B（﹣1，0），A（0，3），△APC的面积=S△ABC+S△PBC=×（3+1）×3+×（3+1）×=9．故答案为9．点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．23．（8分）如图，已知正方形OABC的边长为3，点D在BC上，点E在AB上，且BD=1．（1）点D的坐标是（2，3）；（2）若∠ODE=90°，求点E的坐标；（3）设一次函数y=kx﹣2k的图象与x轴交于点P，与正方形OABC的边交于点Q，若△OPQ为等腰三角形，求该一次函数的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（!）由正方形OABC的边长为3，得点D的纵坐标为3，BD=1，得点D的横坐标为2；（2）通过△OCD∽△DBE得到对应边的比相等，求得BE的长，得到AE的长，求出点E的坐标；（3）根据一次函数y=kx﹣2k得到点P的坐标，再由△POQ为等腰三角形，点Q在四边形OABC的边上，求出点Q不同位置的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式．解答：解：（1）∵正方形OABC的边长为3，∴D的纵坐标为3，∵BD=1，∴CD=2，∴D（2，3），故答案为：D（2，3）；（2）如图1，∵∠ODE=90°∠OCB=90°，∴∠ODC+∠BDE=∠ODC=∠COD=90°，∴∠COD=∠BDE，∴△OCD∽△DBE，∴=，∴BE=∴AE=，∴E（3，）；（3）如图2，∵直线y=kx﹣2k与x轴交与点P，∴点P的坐标为（2，0），∴OP=2，∵点Q在四边形OABC的边上，△POQ为等腰三角形，当OQ=OP=2时，点Q在边OC上，∴点Q的坐标（0，2），∴2=﹣2k，∴k=﹣1，当PQ″=OP=2时，点Q″在AB边上，AQ″==，∴点Q″的坐标（3，），∴=3k﹣2k，∴k=，当OQ′=PQ′时，点Q在BC边上，∴点Q的坐标（1，3），∴3=k﹣2k，∴k=﹣3，综上所述：所求一次函数的解析式为：y=﹣x+2或y=﹣3x+6或y=x﹣2．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的求法，相似三角形的判定和性质以及待定系数法一次函数解析式的综合应用，要注意的是（3）中，要根据Q点的不同位置进行分类求解．。

2016-2017年广东省深圳市龙华新区八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2016-2017学年广东省深圳市龙华新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．242．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为25和9，则正方形Ⅲ的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．343．（3分）卫星信号接收锅、汽车灯等很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O 照射到抛物线上的光线OA、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出，已知∠OAB=25°，OA⊥OC，那么∠OCD的度数是（）A．65°B．75°C．115° D．135°4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）5．（3分）对于﹣2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为+26．（3分）某班一次语文测验的成绩如下表所示：其中数据80分（）A．是平均数B．是众数但不是中位数C．是中位数但不是众数D．是众数也是中位数7．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列运算中，错误的是（）A．=+B．=×C．=D．（）3=29．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则该函数的表达式可能是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣3x+3 D．y=﹣x﹣410．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．三角形的一个外角大于任何一个内角；C．是最简二次根式；D．表示的是4的算术平方根11．（3分）在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）小丽、小亮从学校出发到中心书城购书，小丽步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线前往，两人均匀前行，他们的路程s（米）与小丽出发时间t（分）之间的函数关系如图，下列说法：①小丽的速度是100米/分；②小丽出发6分钟后小亮才出发；③学校离中心书城的路程为1000米；④小亮骑车的速度是250米/分．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是．14．（3分）分别对甲、乙种型号的手机各10台进行测量其电池可以连续使用的时间t（单位：小时），算出平均数和方差为：=12，=12，S甲2=1.21，S乙2=1.13，于是可估计使用时间较为一致的手机型号为（填“甲”、“乙”或“一样”）15．（3分）如图，已知图中小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，已知BEFG是长方形，A为EB延长线上一点，AF交BG于点C，D为AC上一点，且AD=BD=BF，若∠BFG=60°，则∠AFG的度数为．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（9分）计算题（1）（+）（﹣）+（2）+（+）×﹣10．18．（9分）解方程组（1）（2）．19．（6分）在3月22日的“世界水资源保护日”当天，深圳市某学校开展“节约用水，从你我做起”的活动，宁宁利用课余时间对她所居住小区100户居民1月、2月的用水量进行调查，并统计整理得如下两个统计图，（图1、图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这100户居民1月份用水量的众数是m3．（2）图2中，表示“10m3”所对应的扁形圆心角的度数为度．（3）这100户居民2月份平均用水量较1月份平均用水量少m3．20．（6分）如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点E、D，且AD为∠BAC的平分线，∠B=30°，∠ADE=15°．（1）求∠BDN的度数；（2）求证：CD=CE．21．（7分）（1）在学习一次函数的图象时，我们根据函数图象的定义，按画函数图象的基本步骤，画出一次函数的图象，请您按画函数图象的基本步骤画出函数y=2x+4的图象．（2）某绿化公司承担一段市政路的绿化工程，施工一段时间后，由于需要提前完成绿化任务，该公司增加施工人员，加快施工速度，已知该公司绿化路程y（m）与施工的时间x（天）之间的函数关系如图．①求加快施工速度后，绿化的路程y（cm）与施工时间x（天）之间的函数关系式；②已知该公司共用16天完成全部绿化任务，则该公司完成绿化的总路程为m．22．（7分）随着环保及健康意识的增强，深圳越来越多的市民选择租用自行车出行，一公司抓住商机，决定购买A、B两种型号的自行车投放市场，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元．（1）求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？（2）根据市场需要，该公司拟在“文化公园”出口处投入2000元购买A、B两种型号自行车供市民选择，那么该公司有几种购买自行车的方案？请分别设计出来．23．（8分）如图，已知直线l1：y=﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求△AOB的面积；（2）直线l2的函数表达式是．（3）若点P是折线CAB上一点，且S=S四边形ABCD，请求点P的坐标．△PBD2016-2017学年广东省深圳市龙华新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）8的立方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．24【解答】解：∵23=8，∴8的立方根是2，故选：B．2．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边分别作正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，已知正方形Ⅰ与正方形Ⅱ的面积分别为25和9，则正方形Ⅲ的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．34【解答】解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴正方形Ⅲ的面积=a2，正方形Ⅱ的面积=b2=9，正方形Ⅰ的面积=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2=c2﹣b2，∴正方形Ⅲ的面积=25﹣9=16．故选：C．3．（3分）卫星信号接收锅、汽车灯等很多灯具都与抛物线有关，如图，从点O 照射到抛物线上的光线OA、OC等反射以后沿着与POQ平行的方向射出，已知∠OAB=25°，OA⊥OC，那么∠OCD的度数是（）A．65°B．75°C．115° D．135°【解答】解：∵AB∥PO，∴∠AOP=∠BAO=25°，∵OA⊥OC，∴∠POC=90°﹣25°=65°，∵QO∥CD，∴∠OCD=∠POC=65°，故选：A．4．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（）A．（3，4） B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，﹣4）【解答】解：由题意，得点P的坐标是（3，4），点P与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标是（﹣3，4），故选：B．5．（3分）对于﹣2，下列说法中正确的是（）A．它是一个无理数B．它比0小C．它不能用数轴上的点表示出来D．它的相反数为+2【解答】解：A、﹣2是一个无理数，故符合题意；B、﹣2比0大，故不符合题意；C、﹣2能用数轴上的点表示出来，故不符合题意；D、﹣2它的相反数为﹣+2，故不符合题意．故选：A．6．（3分）某班一次语文测验的成绩如下表所示：其中数据80分（）A．是平均数B．是众数但不是中位数C．是中位数但不是众数D．是众数也是中位数【解答】解：这组数据的平均数为=82，观察数据可知：80分的17人，人数最多；故80是众数．将数据从小到大排列，最中间的数据是80，故80还是中位数，故80是众数也是中位数，故选：D．7．（3分）下列各组数值中，是方程2x﹣y=8的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、把代入方程左边得：2+2=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；B、把代入方程左边得：4﹣0=4，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解；C、把代入方程左边得：1+7=8，右边=8，左边=右边，是方程的解；D、把代入方程左边得：10+2=12，右边=8，左边≠右边，故不是方程的解，故选：C．8．（3分）下列运算中，错误的是（）A．=+B．=×C．=D．（）3=2【解答】解：A、=2，所以A选项的计算错误；B、原式=×，所以B选项的计算正确；C、原式=，所以C选项的计算正确；D、原式=2，所以D选项的计算正确．故选：A．9．（3分）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则该函数的表达式可能是（）A．y=2x+2 B．y=2x﹣2 C．y=﹣3x+3 D．y=﹣x﹣4【解答】解：∵由图可知一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k、b的符号为k＞0，b＜0，符合条件的有B，故选：B．10．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B．三角形的一个外角大于任何一个内角；C．是最简二次根式；D．表示的是4的算术平方根【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误，是假命题；C、不是最简二次根式，故错误，是假命题；D、表示的是4的算术平方根，正确，是真命题，故选：D．11．（3分）在《九章算术》中记载一道这样的题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各需带多少钱？设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设甲需带钱x，乙带钱y，根据题意，得：，故选：D．12．（3分）小丽、小亮从学校出发到中心书城购书，小丽步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线前往，两人均匀前行，他们的路程s（米）与小丽出发时间t（分）之间的函数关系如图，下列说法：①小丽的速度是100米/分；②小丽出发6分钟后小亮才出发；③学校离中心书城的路程为1000米；④小亮骑车的速度是250米/分．其中正确的是（）A．①②B．①②③C．①②④D．①③④【解答】解：由图象知，①小丽的速度==100米/分；故①正确；②小丽出发6分钟后小亮才出发；故②正确，③小丽出发10分钟后与小亮相遇，所走路程为100×10=1000米，故错误；④小亮骑车的速度==250米/分，故正确；故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）13．（3分）平面直角坐标系中，点P（3，﹣4）到x轴的距离是4．【解答】解：点P（3，﹣4）到x轴的距离为|﹣4|=4．故答案为4．14．（3分）分别对甲、乙种型号的手机各10台进行测量其电池可以连续使用的时间t（单位：小时），算出平均数和方差为：=12，=12，S甲2=1.21，S乙2=1.13，于是可估计使用时间较为一致的手机型号为乙（填“甲”、“乙”或“一样”）【解答】解：=，∵1.21＞1.13，∴S甲2＞S乙2，∴使用时间较为一致的手机型号为乙，故答案为：乙．15．（3分）如图，已知图中小正方形的边长为1，△ABC的顶点在格点上，则△ABC的面积为5．【解答】解：△ABC的面积等于边长是4的正方形的面积与两条直角边的长度分别是2、1，4、2，4、3的直角三角形的面积的差，4×4﹣2×1÷2﹣4×2÷2﹣4×3÷2=16﹣1﹣4﹣6=5∴△ABC的面积为5．故答案为：5．16．（3分）如图，已知BEFG是长方形，A为EB延长线上一点，AF交BG于点C，D为AC上一点，且AD=BD=BF，若∠BFG=60°，则∠AFG的度数为20°．【解答】解：∵四边形BEFG是长方形，∴FG∥BE，∴∠FBE=∠BFG=60°，∵AD=BD=BF，∴∠A=∠ABD，∠BDF=∠BFD，∵∠BDF=∠DFB=∠A+∠ABD=2∠A，∴∠EBF=∠A+∠AFB=3∠A=160°，∴∠A=20°，∵FG∥BE，∴∠AFG=∠A=20°，故答案为：20°．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（9分）计算题（1）（+）（﹣）+（2）+（+）×﹣10．【解答】解：（1）原式=3﹣2+2=3；（2）原式=++﹣5=6+2+3﹣5=6．18．（9分）解方程组（1）（2）．【解答】解：（1），②﹣①得：2x=4，解得：x=2，把x=2代入①得：y=3.5，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×4+②得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．19．（6分）在3月22日的“世界水资源保护日”当天，深圳市某学校开展“节约用水，从你我做起”的活动，宁宁利用课余时间对她所居住小区100户居民1月、2月的用水量进行调查，并统计整理得如下两个统计图，（图1、图2）．请根据图中的信息解答下列问题：（1）这100户居民1月份用水量的众数是10m3．（2）图2中，表示“10m3”所对应的扁形圆心角的度数为144度．（3）这100户居民2月份平均用水量较1月份平均用水量少0.2m3．【解答】解：（1）根据统计图得：1月份用水量的众数为10m3；故答案为：10；（2）表示“10m3”所对应的扁形圆心角的度数为：360°×40%=144°；故答案为：144；（3）100户居民2月份平均用水量=[100×40%×10+100×20%×9+100×30%×11+100×（1﹣30%﹣20%﹣40%）×12]=10.3m3；100户居民1月份平均用水量==10.5m3；10.5﹣10.3=0.2，∴100户居民2月份平均用水量较1月份平均用水量少0.2m3．故答案为：0.2．20．（6分）如图，将一块三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边PQ上，直尺的另一边MN与三角板的两边AC、BC分别交于两点E、D，且AD为∠BAC的平分线，∠B=30°，∠ADE=15°．（1）求∠BDN的度数；（2）求证：CD=CE．【解答】（1）解：在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，又AD平分∠BAC，∴∠CAD=30°，又∠ACD=90°，∴∠CDA=60°又∠ADE=15°，∴∠CDE=∠CDA﹣∠ADE=60°﹣15°=45°∴∠BDN=∠CDE=45°；（2）证明：在△CED中，∠ECD=90°，∠CDE=45°∴∠CED=45°∴CD=CE．21．（7分）（1）在学习一次函数的图象时，我们根据函数图象的定义，按画函数图象的基本步骤，画出一次函数的图象，请您按画函数图象的基本步骤画出函数y=2x+4的图象．（2）某绿化公司承担一段市政路的绿化工程，施工一段时间后，由于需要提前完成绿化任务，该公司增加施工人员，加快施工速度，已知该公司绿化路程y（m）与施工的时间x（天）之间的函数关系如图．①求加快施工速度后，绿化的路程y（cm）与施工时间x（天）之间的函数关系式；②已知该公司共用16天完成全部绿化任务，则该公司完成绿化的总路程为3000m．【解答】解：（1）在直线y=2x+4上取两点（0，4）和（﹣2，0），故两点画出直线即可．图象如图所示，（2）①设y=kx+b则有解得，∴y=300x﹣1800．②x=16时，y=300×16﹣1800=3000，∴该公司完成绿化的总路程为3000m，故答案为3000．22．（7分）随着环保及健康意识的增强，深圳越来越多的市民选择租用自行车出行，一公司抓住商机，决定购买A、B两种型号的自行车投放市场，已知购买1辆A型号自行车比1辆B型号自行车少20元，购买2辆A型号自行车与3辆B型号自行车共需560元．（1）求A、B两种型号自行车的购买价各是多少元？（2）根据市场需要，该公司拟在“文化公园”出口处投入2000元购买A、B两种型号自行车供市民选择，那么该公司有几种购买自行车的方案？请分别设计出来．【解答】解：（1）设A型号自行车的购买价是x元，B型号自行车的购买价是y 元，根据题意得：，解得：．答：A型号自行车的购买价是100元，B型号自行车的购买价是120元．（2）设购买A型号自行车m辆，购买B型号自行车n辆，根据题意得：100m+120n=2000，∴m=20﹣1.2n．∵m、n均为正整数，∴，，．∴该公司有3种购买自行车的方案，方案1：购买A型号自行车14辆、B型号自行车5辆；方案2：购买A型号自行车8辆、B型号自行车10辆；方案3：购买A型号自行车2辆、B型号自行车15辆．23．（8分）如图，已知直线l1：y=﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D．（1）求△AOB的面积；（2）直线l2的函数表达式是y=﹣x+2．=S四边形ABCD，请求点P的坐标．（3）若点P是折线CAB上一点，且S△PBD【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+6=6，∴点B的坐标为（0，6）；当y=﹣x+6=0时，x=8，∴点A的坐标为（8，0）．=OA•OB=×8×6=24．∴S△AOB（2）∵将直线l1向下平移4个单位长度后得到直线l2，∴直线l2的函数表达式是y=﹣x+6﹣4=﹣x+2．故答案为：y=﹣x+2．（3）当x=0时，y=﹣x+2=2，∴点D的坐标为（0，2）；当y=﹣x+2=0时，x=，∴点C的坐标为（，0）．=S△AOB﹣S△COD=24﹣×2×=．∴S四边形ABCD设点P的横坐标为m（0＜m≤8），=S四边形ABCD，∵S△PBD∴BD•m=（6﹣2）m=，解得：m=，∵＜＜8，且当x=时，y=﹣x+6=﹣×+6=2，∴点P的坐标为（，0）和（，2）．。

深圳市八年级上学期期末考试数学试卷含答案

广东省深圳市八年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-2018的相反数是（）A. 2018B.C.D.2.现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2014年的“双11”网上促销活动中，天猫的支付交易额突破570亿元，将570亿元用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B. C. D.4.下面哪个图形不能折成一个正方体（）A. B.C. D.5.如图轴对称图形的是（）A. B. C. D.6.若-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，则m n的值是（）A. 0B.C. 1D. 27.一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，则这组数据的众数和中位数分别是（）A. 3，2B. 2，2C. 2，3D. 2，48.如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）A. B. C. 4 D. 59.若x2-2（k-1）x+9是完全平方式，则k的值为（）A. B. C. 或3 D. 4或10.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能正确的是（）A. B. C. D.11.若不等式组有2个整数解，则a的取值范围为（）A. B. C. D.12.如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H交BE于G．下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.数据-1，0，1，2，3的标准差为______．14.已知一次函数y=2x与y=-x+b的交点为（1，a），则方程组的解为______．15.如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是______cm．16.如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=-x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过A1点作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的坐标为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.计算：（1）（2）四、解答题（本大题共6小题，共44.0分）18.解方程组：（1）（2）19.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的数据整理后绘成如下图所示统计图：出口B C人均购买饮料数量（瓶）32（）在出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是瓶、众数是瓶、平均数是______瓶；（2）已知A、B、C三个出口的游客量比为2：2：1，用上面图表的人均购买饮料数量计算：这一天景区内若有50万游客，那么这一天购买的饮料的总数是多少？（3）若每瓶饮料要消耗0.5元处理包装的环保费用，该日需要花费多少钱处理这些饮料瓶？由此请你对游客做一点环保宣传建议．20.甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，他手中持有的钱数（含备用零钱）y与售出的土豆千克数x的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是______元，降价前他每千克土豆出售的价格是______元；（2）降价后他按每千克0.8元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是62元，求降价后的线段所表示的函数表达式并写出它的取值范围．23.如图，在直角坐标系中，点A、B分别在x轴和y轴上，△OBA是等腰直角三角形且AB=，线段PQ=1，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）若P运动的路程为m，△OPA的面积为S，求S与m之间的函数关系式；（3）当点P运动一周时，点Q运动的总路程为______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2018的相反数是2018．故选：A．只有符号不同的两个数叫做互为相反数．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：将570用科学记数法表示为5.70×1010．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、a3和a4不是同类项不能合并，故本选项错误；B、2a3•a4=2a7，故本选项正确；C、（2a4）3=8a12，故本选项错误；D、a8÷a2=a6，故本选项错误；故选：B．根据合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法的应用，主要考查学生的计算能力和判断能力．4.【答案】A【解析】解：根据正方体展开图的特征，A图不能折成正方体；B、C、D图能折成正方体．故选：A．根据正方体展开图的11种特征，A图不属于正方体展开图，不能折成正方体；B、D图属于正方体展开图的“1-4-1”型，能折成正方体；C图属于正方体展开图的“3-3”型，能折成正方体．据此解答．此题考查了展开图折叠成几何体，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1-4-1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2-2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1-3-2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．5.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6.【答案】C【解析】解：由-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，得，解得，m n=20=1．故选：C．根据-2a m b4与5a n+2b2m+n可以合并成一项，可得同类项，根据同类项的定义，可得m、n的值，根据乘方，可得答案．本题考查了合并同类项，利用同类项得出m、n的值是解题关键．7.【答案】C【解析】解：∵一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，∴（4+2+x+3+9）÷5=4，解得，x=2，∴这组数据按照从小到大排列是：2，2，3，4，9，∴这组数据的众数是2，中位数是3，故选：C．根据一组数据4，2，x，3，9的平均数为4，可以求得x的值，从而可以将这组数据按照从小到大排列起来，从而可以求得这组数据的众数和中位数．本题考查众数、中位数、算术平均数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．8.【答案】C【解析】解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9-x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△BDN中，x2+32=（9-x）2，解得x=4．故线段BN的长为4．故选：C．设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BDN中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．考查了翻折变换（折叠问题），涉及折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强，但是难度不大．9.【答案】D【解析】解：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，∴k-1=±3，解得：k=4或-2，故选：D．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10.【答案】C【解析】解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上．故选：C．根据图象与y轴的交点直接解答即可．本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力．11.【答案】B【解析】解：解x＜1得x＜2．则不等式组的解集是a＜x＜2．则整数解是1，0．则-1≤a＜0．故选：B．首先解第一个不等式求得不等式组的解集，然后根据整数解的个数确定整数解，则a的范围即可求得．此题考查的是一元一次不等式组的解法．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．12.【答案】C【解析】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④错误．故选：C．根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．13.【答案】【解析】解：数据-1，0，1，2，3的平均数为=[-1+0+1+2+3]=1方差为S2=[（-1-1）2+（0-1）2+（1-1）2+（2-1）2+（3-1）2]=2∴标准差为．故答案为．先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．本题主要考查标准差的计算，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．14.【答案】【解析】解：把（1，a）代入y=2x得a=2，所以方程组的解为．故答案为．先把（1，a）代入y=2x可确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15.【答案】20【解析】解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB===4，如图2中，AB===20，∵20＜4，∴爬行的最短路径是20cm．故答案为20．把长方体展开为平面图形，分两种情形求出AB的长即可判断．本题考查平面展开-最短路径问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】（-21009，-21010）【解析】解：当x=1时，y=2，∴点A1的坐标为（1，2）；当y=-x=2时，x=-2，∴点A2的坐标为（-2，2）；同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．∵2019=504×4+3，∴点A2019的坐标为（-2504×2+1，-2504×2+2），即（-21009，-21010）．故答案为（-21009，-21010）．根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2019=504×4+3即可找出点A2019的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”是解题的关键．17.【答案】解：（1）原式=（4+8）÷3=12÷3=4；（2）原式=-1-+1=0．【解析】（1）先化简二次根式，再计算括号内加法，继而计算除法即可得；（2）根据二次根式的性质和运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及零指数幂．18.【答案】解：（1）②×2-①，可得：y=-1③，把③代入①，可得：4x+3=5，解得x=0.5，∴原方程组的解是．（2）由，可得，②-①，可得：x=12③，把③代入①，可得：24-3y=0，解得y=8，∴原方程组的解是．【解析】（1）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）首先把原方程组化为，然后应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．此题主要考查了解二元一次方程组，要熟练掌握，注意加减消元法的应用．19.【答案】2 1 2【解析】解：（1）在A出口的被调查游客中，购买瓶装饮料的数量的中位数是2瓶、众数是1瓶、平均数是=2瓶；故答案为：2，1，2；（2）设A、B、C三个出口的游客量为2a，2a，a，∴50×=100万瓶饮料，答：这一天购买的饮料的总数是100万瓶；（3）100×0.5=50万元，答：该日需要花费50万元钱处理这些饮料瓶．（1）根据中位数，众数，平均数的定义即可得到结论；（2）设A、B、C三个出口的游客量为2a，2a，a，根据题意列式计算即可；（3）根据题意列式计算即可．本题考查的是条形统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20.【答案】解：设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，依题意，得：，解得：．答：甲商品的单价为60元/件，乙商品的单价为40元/件．【解析】设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品提价40%，乙商品降价10%，两种商品的单价和比原来提高了20%”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．21.【答案】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．【解析】数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．22.【答案】10 1.2【解析】解：（1）由图象可知，当x=0时，y=10．答：农民自带的零钱是10元；设降价前每千克土豆价格为k元，则农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式为：y=kx+10，∵当x=30时，y=46，∴46=30k+10，解得k=1.2．答：降价前每千克土豆价格为1.2元．故答案为：10；1.2；（2）设他一共带了x千克土豆，根据题意得：0.8（x-30）+46=62，解得：x=50．即农民一共带了50千克土豆．设降价后的线段所表示的函数表达式为y=k1x+b，根据题意得，解得，∴y=0.8x+22（30≤x≤50）．（1）由图象可知，当x=0时，y=10，所以农民自带的零钱是10元；可设降价前每千克土豆价格为k元，则可列出农民手中钱y与所售土豆千克数x之间的函数关系式，由图象知，当x=30时，y 的值，从而求出这个函数式；（2）设他一共带了x千克土豆，根据题意即可得方程：0.8（x-30）+46=62，解此方程即可求得他一共带了50千克土豆，然后用待定系数法求解即可．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度适中，解题的关键是仔细分析函数图象，从中找寻信息，利用待定系数法求出函数解析式，从而解决问题．23.【答案】2【解析】解：（1）∵△OBA是等腰直角三角形且AB=，∴OA=OB=1，∴A点的坐标为：（1，0），B点的坐标为：（0，1）；（2）分三种情况讨论：①当点P在OB边上，即0＜m≤1时，如图1所示：△OPA的面积S=OA×OP=×1×m=m；②当点P在AB边上，即1＜m＜+1时，如图2所示：作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，∵PB=m-1，∴AP=AB-PB=-（m-1）=+1-m，∴PD=AP=（+1-m）=1+-m，∴△OPA的面积=OA×PD=×1×（1+-m）=+-m，即S=+-m；③当点P在AO边上，即+1≤m≤+2时，△OPA不存在；综上所述，S与m之间的函数关系式为S=m（0＜m≤1），或S=+-m（1＜m＜+1）；（3）∵△OBA是等腰直角三角形，∴∠ABO=∠BAO=45°，∵OA=OB=1，PQ=1，①当点P从O→B时，点Q运动的路程为PQ的长，即为1；②如图3所示，QC⊥AB，则∠ACQ=90°，即PQ运动到与AB垂直时，垂足为P，当点P从B→C时，∵∠ABO=∠BAO=45°，∴∠OQD=90°-45°=45°，∴AQ=PQ=，∴OQ=AQ-OA=-1，则点Q运动的路程为QO=-1；③当点P从C→A时，点Q运动的路程为QO=-1；④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：1+-1+-1+1=2；故答案为：2．（1）由△OBA是等腰直角三角形且AB=，得出OA=OB=1，即可得出A、B两点的坐标；（2）分三种情况讨论：①当点P在OB边上时，由三角形面积公式即可得出结果；②当点P在AB边上时，作PD⊥OA于D，△APD是等腰直角三角形，则PB=m-1，求出AP的长，由等腰直角三角形的性质得出PD的长，由三角形面积公式即可得出结果；③当点P在AO边上时，△OPA不存在；（3）根据题意正确画出从O→B→A运动一周的图形，分四种情况进行计算：①点P从O→B时，路程是线段PQ的长；②当点P从B→C时（QC⊥AB，C为垂足），点Q从O运动到Q，计算OQ 的长就是运动的路程；③点P从C→A时，点Q由O向左运动，路程为QO；④点P从A→O时，点Q运动的路程就是点P运动的路程；最后相加即可．本题是三角形综合题目，考查的等腰直角三角形的性质、三角形面积公式以及分类讨论思想的应用；熟练掌握等腰直角三角形的性质，进行分类讨论是解决问题的关键．。

八年级(上)期末数学试卷 (含答题卡)

2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1．（3分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．2．（3分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．0.909009…（每两个9之增加l个0）3．（3分）将下列长度的三根木棒首位顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，2D．，，5 4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91 6．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）A．24°B．34°C．58°D．82°7．（3分）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A．6米B．5米C．3米D．2.5米8．（3分）已知一次函数y=kx﹣3和y=mx﹣1，且k＞0，m＜0，则这两个一次函数图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A．B．C．D．10．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．三角形的最大角不小于60°B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行11．（3分）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价3.5元/吨收费，那么政府优惠价是（）A．2元/吨B．2.2元/吨C．2.3元/吨D．2.5元/吨12．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，AC=4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13．（3分）直角坐标系中，点A（m，3）与点B（﹣2，n）关于x轴对称，则m ﹣n=．14．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择运动员．15．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距海里．16．（3分）如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB 的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．三、解答题（本大题共7题，共计52分）17．（8分）计算：（1）（2）18．（8分）解方程组：（1）（2）19．（6分）经过全市市民的共同努力，2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是天，中位数是天；（4）义工队成员参加公益活动时间总计达到天；20．（6分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2=180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数．21．（8分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．22．（8分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：目的地距离学校千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．23．（8分）如图1，直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC．（1）填空：点A的坐标是，正方形ABCD的边长等于；（2）求直线AC的函数解析式；（3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒），连接AM，当t为何值时，则AM平分∠BAC？请说明理由．2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）1．（3分）8的立方根是（）A．2B．±2C．D．【解答】解：8的立方根为2，故选：A．2．（3分）下列各数中，不是无理数的是（）A．B．C．πD．0.909009…（每两个9之增加l个0）【解答】解：，π，0.909009……是无理数，是有理数，故选：B．3．（3分）将下列长度的三根木棒首位顺次连接，能构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．5，12，15C．1，，2D．，，5【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能组成直角三角形，故A选项错误；B、∵52+122≠152，∴不能组成直角三角形，故B选项错误；C、∵12+（）2=22，∴组成直角三角形，故C选项正确；D、∵（）2+（）2≠52，∴不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．4．（3分）下列计算中，正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=2，故此选项正确；B、==，故此选项错误；C、5﹣=4，故此选项错误；D、2+，无法计算，故此选项错误．故选：A．5．（3分）在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（）A．极差为6B．平均数为89C．众数为88D．中位数为91【解答】解：A、这组数据的极差是92﹣86=6，正确；B、这组数据的平均数是，正确；C、这组数据的众数是88，正确；D、这组数据的中位数是88，错误；故选：D．6．（3分）如图，已知AC∥DE，∠B=24°，∠D=58°，则∠C=（）A．24°B．34°C．58°D．82°【解答】解：∵AC∥DE，∴∠DAC=∠D=58°，∵∠DAC=∠B+∠C，∴∠C=∠DAC﹣∠B=58°﹣24°=34°，故选：B．7．（3分）如图，厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米，AB=AC=6.5米，则中柱AD（D为底边BC的中点）的长是（）A．6米B．5米C．3米D．2.5米【解答】解：∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===2.5，故选：D．8．（3分）已知一次函数y=kx﹣3和y=mx﹣1，且k＞0，m＜0，则这两个一次函数图象的交点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y=kx﹣3中，k＞0，﹣30，∴一次函数y=kx﹣3的图象经过第一、二、四象限；∵一次函数y=mx﹣1中，m＜0，﹣1＜0，∴一次函数y=k′x+1的图象经过第二、三、四象限．大致画出两个一次函数的图象，如图所示，观察函数图象可知：这两个一次函数的图象的交点在第四象限．故选：D．9．（3分）小明的储钱罐有5角和1元的硬币共100枚，币值共有68元．求5角、1元硬币各有多少枚？设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设小明有5角硬币x枚，有1元硬币y枚，则可列出方程组为，故选：C．10．（3分）下列命题中，真命题的是（）A．三角形的最大角不小于60°B．三角形的一个外角等于它的两个内角的和C．同位角相等D．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：A、三角形的最大角不小于60°，正确，是真命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，错误，是假命题；C、两直线平行，同位角相等，错误，是假命题；D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；故选：A．11．（3分）为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨（含20吨），按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价3.5元/吨收费，那么政府优惠价是（）A．2元/吨B．2.2元/吨C．2.3元/吨D．2.5元/吨【解答】解：设政府优惠价是x元/吨．由题意20x+10×3.5=81，解得x=2.3，故选：C．12．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，AC=4，，点D在AB上，将△ACD沿CD折叠，点A落在点A1处，A1C与AB相交于点E，若A1D∥BC，则A1E的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵A1D∥BC，∴∠B=∠A1DB，由折叠可得，∠A1=∠A，又∵∠A+∠B=90°，∴∠A1+∠A1DB=90°，∴AB⊥CE，∵∠ACB=90°，AC=4，，∴AB==3，∵AB×CE=BC×AC，∴CE==，又∵A1C=AC=4，∴A1E=4﹣=，故选：B．二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）13．（3分）直角坐标系中，点A（m，3）与点B（﹣2，n）关于x轴对称，则m ﹣n=1．【解答】解：由题意，得m=﹣2，n=﹣3．m﹣n=﹣2﹣（﹣3）=1，故答案为：1．14．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次1000米训练成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择甲运动员．【解答】解：∵乙=丙＞甲=丁，∴从甲和丁中选择一人参加比赛，∵S甲2=S乙2＜S丙2=S丁2，∴选择甲运动员；故答案为：甲．15．（3分）如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西25°的方向航行8海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西65°的方向航行15海里，这时两轮船相距17海里．【解答】解：由题意可得：AO=8海里，BO=15海里，∠AOB=180°﹣25°﹣65°=90°，故AB==17（海里），答：两轮船相距17海里．故答案为：17．16．（3分）如图所示，直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是．【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG，∵直线y=x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，∴B（﹣2，0），C（﹣1，0），∴BO=2，OG=1，BG=3，易得∠ABC=45°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴BF=BC=1，由轴对称的性质，可得DF=DC，EC=EG，当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长=CD+DE+CE=DF+DE+EG=FG，此时△DEC周长最小，∵Rt△BFG中，FG===，∴△CDE周长的最小值是．故答案为：．三、解答题（本大题共7题，共计52分）17．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式=﹣+2=﹣+2；（2）原式=12﹣1+=11+2=13．18．（8分）解方程组：（1）（2）【解答】解：（1）①代入②，得：2（2y+7）+5y=﹣4，解得：y=﹣2，将y=﹣2代入①，得：x=﹣4+7=3，所以方程组的解为；（2）①×2+②，得：11x=11，解得：x=1，将x=1代入②，得：5+4y=3，解得：y=﹣，所以方程组的解为．19．（6分）经过全市市民的共同努力，2017年深圳市实现全国文明城市“五连冠”，在创建全国文明城市期间，我市某中学义工队利用周末休息时间参加社会公益活动，学校对全体义工队成员参加公益活动的时间（单位：天）进行了调查统计．根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：（1）学校义工队共有40名成员；（2）补全条形统计图；（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是8天，中位数是8.5天；（4）义工队成员参加公益活动时间总计达到343天；【解答】解：（1）学校义工队共有11÷27.5%=40名队员，故答案为：40；（2）义工时间为8天的有40﹣（6+11+9）=14（天），补全图形如下：（3）义工队成员参加公益活动时间的众数是8天，中位数是=8.5天，故答案为：8、8.5；（3）义工队成员参加公益活动时间总计达到6×7+14×8+11×9+9×10=343（天），故答案为：343．20．（6分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，DE∥AC，且∠1+∠2=180°（1）求证：AD∥FG；（2）若DE平分∠ADB，∠C=40°，求∠BFG的度数．【解答】证明：（1）∵DE∥AC∴∠2=∠DAC∵∠l+∠2=180°∴∠1+∠DAC=180°∴AD∥GF（2）∵ED∥AC∴∠EDB=∠C=40°∵ED平分∠ADB∴∠2=∠EDB=40°∴∠ADB=80°∵AD∥FG∴∠BFG=∠ADB=80°21．（8分）列方程组解应用题：开学初，某中学八（1）班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，八（2）班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元．（1）求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？（2）为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1500元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使用，那么学校有多少种购买足球的方案？请分别设计出来．【解答】解：（1）设A品牌需要要x元，B品牌y元，，解得，答：购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需50元，80元；（2）设购买A种产品a个，B种b个50a+80b=1500，其中a≥0，b≥0①b=0，a=30②b=5，a=22③b=10，a=14④b=15，a=622．（8分）某校八年级学生外出社会实验活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车在目的地等候，如图是两车距学校的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象．（1）填空：目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是90千米/时；（2）当两车行驶3小时后在途中相遇，求点P的坐标；（3）在第（2）题的条件下，求客车到达目的地所用时间．【解答】解：（1）目的地距离学校180千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时；故答案为：180；90（2）设直线AB的解析式是y=kx+b，因为A（2，l80），B（5，0），可得：，解得：．所以可得AB 解析式：y=﹣60x+300，当x=3时，y=120，∴P（3，120）；（3）直线OC解析式：y=40x当y=180时，即客车到达目的地所用时间为小时．23．（8分）如图1，直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，在第一象限内，以线段AB为边向外作正方形ABCD，过A、C点作直线AC．（1）填空：点A的坐标是（3，0），正方形ABCD的边长等于5；（2）求直线AC的函数解析式；（3）如图2，有一动点M从B出发，以1个单位长度/秒的速度向终点C运动，设运动的时间为t（秒），连接AM，当t为何值时，则AM平分∠BAC？请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+4与坐标轴分别相交于A、B两点，令x=0，则y=4，∴B（0，4），令y=0，则0=﹣x+4，∴x=3，∴A（3，0），∴AB==5，故答案为：（3，0），5；（2）如图1，过点C作CN⊥OB于N，∴∠CBN+∠BCN=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠OBA+∠CBN=90°，∴∠OBA=∠BCN，在△AOB和△BNC中，，∴△AOB≌△BNC（AAS），∴CN=OB=4，BN=OA=3，∴ON=OB+BN=7，∴C（4，7），设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），∴，∴∴直线AC的解析式为y=7x﹣21；（3）如图2，过M作MF⊥AC当AM为∠BAC的角平分线时，∵MF⊥AC，MB⊥AB∴BM=FM∵∠MCF=45°，∴MF=CF设BM=x，则CM=5﹣x，则CM=MF=BM5﹣x=xx=5﹣5∴t为5﹣5时，AM平分∠BAC．2017-2018学年广东省深圳市宝安区八年级（上）期末数学试卷答题卡一、选择题：（每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上，每小题3分，共36分）（请用2B铅笔填涂）二、填空题：（请把答案填到答题卷相应位置上，每小题3分，共12分）（请在各试题的答题区内作答）三、解答题（本大题共7题，共计52分）（请在各试题的答题区内作答）。

广东省深圳市龙华区2017-2018学年北师大版八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是（）A．±2B．2C．﹣2D．±162．如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（）A．35°B．75°C．105°D．125°3．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3B．，，C．3，3，5D．6，8，94．下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．5．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6．小明在八年级上学期期中测试中各学科得分如下表则下列判断正确的是（）A．平均数是85B．众数是85C．中位数是80D．方差是857．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）8．如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（）A．﹣4B．3.5C．D．9．下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．是无理数D．平面直角坐标系内，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）10．放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（）A．小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB．小刚家离学校的距离是1000mC．小刚回到家时已放学10minD．小刚从学校回到家的平均速度是100m/min11．对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列说法中正确的是（）A．当k＞0时，该函数图象不经过第三象限B．函数值y随自变量x值的增大而增大C．当k=2时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2D．该函数的图象一定经过点（1，0）12．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分。

广东省深圳市龙华新区八年级上学期期末考试(6套)(图片

八年级数学参考答案及评分标准一、选择题ABBDC ABCDD CB二、填空题13．1； 14．A 组； 15．； 16．36º三、解答题17．（1）解：原式=326262⨯+⨯+- …………………………2分 = ………………………………………3分=…………………………………………………4分（2）解：原式=()62623327312++--+……………………3分 =662594++-+……………………………4分==……………………………………………………5分（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分。

）18．（1）解：①+②得：4x = 4 ………………………………………………1分∴x = 1 ………………………………………………2分把x=1代入①得：1+y=6 ……………………………………3分∴y = 5 ………………………………………………4分∴原方程组的解为……………………………………5分（2）⎩⎨⎧-=--=-②y x ①y x 37951734 解：①×3–②得：7x =–14 …………………………………………………1分 ∴x =–2 ……………………………………………………2分把x=–2代入①得：–8–3y =–17 ……………………………………3分 ∴y = 3 …………………………………………………………4分∴原方程组的解为……………………………………5分（说明：其他解法的请参照此标准酌情给分。

）19．（1）50…………………………………………………………2分（2）70分~80分组………………………………………………4分（3）73.8分………………………………………………………6分（说明：第（2）小题只要正确指出该组则可，如写“第三组”也可给分）20．（1）证明：∵AC=BC∴∠B=∠BAC …………………………………………1分∵∠ACE=∠B+∠BAC∴∠BAC= …………………………………2分∵CF 平分∠ACE∴∠ACF=∠ECF=∴∠BAC=∠ACF∴CF//AB ………………………………………………3分（2）解：∵∠BAC=∠ACF ，∠B=∠BAC ，∠ADF=∠B∴∠ACF=∠ADF ……………………………………………………………4分 ∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180º，∠ACF+∠F+∠CGF=180º …………5分又∵∠AGD=∠CGF∴∠F=∠CAD=20º…………………………………………………………6分21．解：设（1）班有x 名学生，（2）班有y 名学生，由题意得：……………………1分 …………………………………………………………3分解得： ………………………………………………………………………5分答：（1）班有48名学生，（2）班有55名学生．…………………………………6分22．（1）解：设y 1 = kx + b ，由已知得……………………………………………………………………1分解得………………………………………………………………………2分∴所求的函数关系式为y 1 = 3x + 3000 ………………………………………………3分（2）y 2=5x …………………………………………………………………………………5分（3）解：由y 1=y 2得 5x =3x +3000 ………………………………………………………6分解得x =1500答：每月至少要生产该种食品1500kg ，才不会亏损．…………………………7分23．（1）A （–3，0）、B （0，3）、P （–2，1）………………………………………3分（说明：每个点1分，共3分）（2）解：点P ʹ在直线l 3上∵P （–2，1），且将△POB 沿y 轴折叠后，点P ʹ与点P 关于y 轴对称∴P ʹ（2，1）…………………………………………………………………………4分当x =2时，代入得∴点P ʹ在直线l 3上．…………………………………………………………………5分（3）解：分别过点P 作PE ⊥x 轴于F ，过点Q 作QF ⊥x 轴于F ，过点R 作RG ⊥x 轴于G 由⎪⎩⎪⎨⎧+-=+=4233x y x y 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==51752y x ∴Q （，）由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=-=42321x y x y 得∴R （4，–2）对于，则y =0得，∴C （，0） ………………………………………………………………………6分 ∴302895173382121=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⨯=∆QF AC S AQC23132121=⨯⨯=⨯=∆PE OA S OAP 382382121=⨯⨯=⨯=∆GR OC S OCR …………………………………………7分 ∴554382330289=+-=+-=∆∆∆∆OCR PAO AQC PQR S S S S …………………………8分。

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2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±162．（3分）如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（）A．35°B．75°C．105° D．125°3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．，，C．3，3，5 D．6，8，94．（3分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C． D．6．（3分）小明在八年级上学期期中测试中各学科得分如下表则下列判断正确的是（）A．平均数是85 B．众数是85 C．中位数是80 D．方差是857．（3分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）8．（3分）如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（）A．﹣4 B．3.5 C． D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．是无理数D．平面直角坐标系内，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）10．（3分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（）A．小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB．小刚家离学校的距离是1000mC．小刚回到家时已放学10minD．小刚从学校回到家的平均速度是100m/min11．（3分）对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列说法中正确的是（）A．当k＞0时，该函数图象不经过第三象限B．函数值y随自变量x值的增大而增大C．当k=2时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2D．该函数的图象一定经过点（1，0）12．（3分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分。

请把答案填在答题卷相应的表格里）13．（3分）比较大小：3（填：“＞”或“＜”或“=”）14．（3分）已知A、B两种商品在一周内的价格变化如图所示，则A、B两种商品中价格较为稳定的是．（填“A”、“B”或“相同”）15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，D为AB上一点，过点D 作DE∥AC，若CD平分∠ADE，则∠BCD的度数为°．16．（3分）要在马路旁边设一个共享单车投放点，向A、B两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小明根据实际情况，以马路旁为y轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（2，1），B点的坐标为（4，4），则从A、B两点到投放点距离之和的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共计52分）17．（8分）计算题（1）（+3）（﹣3）﹣（2）+（﹣）×18．（8分）解方程组（1）（2）19．（6分）随着新学校建成越来越多，绝大部分孩子已能就近入学，某数学学习兴趣小组对八年级（1）班学生上学的交通方式进行问卷调查，并将调查结果画出下列两个不完整的统计图（图1、图2）．请根据图中的信息完成下列问题．（1）该班参与本次问卷调查的学生共有人；（2）请补全图1中的条形统计图；（3）在图2的扇形统计图中，“骑车”所在扇形的圆心角的度数是度．20．（6分）如图，已知直线l1∥l2∥l3，Rt△ABC的直角顶点C在直线l1上，点B 在直线l2上，点A在直线l3上，l2与AC交于点D，且∠BAC=25°，∠BAE=25°．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）求∠BCF的度数．21．（6分）已知函数y=2x﹣2的图象如图所示（1）请在图所示的平面直角坐标系内，按画函数图象的基本步骤画出函数y= x+1的图象；（2）根据图象得方程组的解是．22．（4分）已知甲、乙两家公司在销售某种品牌的新能源汽车时销售利润（万元）与销售量（台）之间的关系如图所示，射线l1反映的是甲公司销售利润与销售量的关系，折线l2反映的是乙公司销售利润与销售量的关系．①甲公司每销售一台这种品牌汽车可获利万元；如果乙公司没有售出这种品牌汽车，则该公司将亏损万元；②当乙公司销售量不少于20台时，求该公司的销售利润与销售量之间的函数关系式．23．（5分）某水果店购进苹果与橙子共50kg机型销售，这两种水果的进价、标价如下表所示，店主将这些水果按8折全部售出后，其获利258元，那么该水果点购进苹果和橙子分别多少kg？24．（9分）如图1，已知函数y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C 与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．①若△PQB的面积为，求点M的坐标；②连接BM，如图2，若∠BMP=∠BAC，求点P的坐标．2017-2018学年广东省深圳市龙华区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．±16【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．2．（3分）如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2的度数是（）A．35°B．75°C．105° D．125°【解答】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．故选：C．3．（3分）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（）A．1，2，3 B．，，C．3，3，5 D．6，8，9【解答】解：A、12+22≠32，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；B、（）2+2=2，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故此选项正确；C、32+32≠52，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误；D、82+62≠92，根据勾股定理的逆定理不是直角三角形，故此选项错误．故选：B．4．（3分）下列各组数值是二元一次方程2x﹣y=4的解的是（）A．B．C．D．【解答】解：是二元一次方程2x﹣y=4的解，故选：A．5．（3分）下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C． D．【解答】解：（A）原式=，故A不是最简二次根式；（B）原式=2，故B不是最简二次根式；（D）原式=4，故D不是最简二次根式；故选：C．6．（3分）小明在八年级上学期期中测试中各学科得分如下表则下列判断正确的是（）A．平均数是85 B．众数是85 C．中位数是80 D．方差是85【解答】解：A、由平均数公式求得这组数据的平均数是86，故选项错误；B、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确；C、按照从小到大排列，正中间的数是85，即中位数是85，故选项错误；D、S2=×[3×（86﹣85）2+2×（86﹣80）2+（92﹣86）2+（95﹣86）2]≈27.43，故方差大约是27.43，故此选项错误．故选：B．7．（3分）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3） B．（6，4） C．（7，4） D．（8，4）【解答】解：根据题意知小李所对应的坐标是（7，4），故选：C．8．（3分）如图，在数轴上，点A表示实数3，AB=2，连接OB，以O为圆心，OB为半径作弧，交数轴于点C，则点C表示的实数是（）A．﹣4 B．3.5 C． D．【解答】解：根据题意得：OC=OB==，故选：D．9．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等B．三角形的一个外角等于两个内角的和C．是无理数D．平面直角坐标系内，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3）【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，A是假命题；三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，B是假命题；=3是有理数，C是假命题；平面直角坐标系内，点A（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（2，3），D是真命题，故选：D．10．（3分）放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家．小刚离家的距离s（单位m）和放学后的时间t（单位min）之间的关系如图所示，那么下列说法错误的是（）A．小刚边走边聊阶段的行走速度是125m/minB．小刚家离学校的距离是1000mC．小刚回到家时已放学10minD．小刚从学校回到家的平均速度是100m/min【解答】解：A、小刚边走边聊阶段的行走速度是=50（m/min），此选项错误；B、当t=0时，s=1000，即小刚家离学校的距离是1000m，此选项正确；C、当s=0时，t=10，即小刚回到家时已放学10min，此选项正确；D、小刚从学校回到家的平均速度是=100（m/min），此选项正确；故选：A．11．（3分）对于一次函数y=kx﹣k（k≠0），下列说法中正确的是（）A．当k＞0时，该函数图象不经过第三象限B．函数值y随自变量x值的增大而增大C．当k=2时，该函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积为2D．该函数的图象一定经过点（1，0）【解答】解：A、当k＞0时，﹣k＜0，函数图象经过第一、三、四象限，故本选项错误；B、当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，故本选项错误；C、当k=2时，则y=2x﹣2，函数图象与x轴的交点为（1，0），与y轴的交点（0，﹣2），∴函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积=×2×1=1，故本选项错误；D、把x=1代入y=kx﹣k得y=k﹣k=0，则函数图象一定经过点（1，0），故本选项正确．故选：D．12．（3分）《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有这样一道名题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几步及之？”意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步，走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少部才能追上？若设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y 步，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【解答】解：设走路快的人要走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人又走了y步，根据题意，得．故选：A．二、填空题（每小题3分，共12分。