云南省德宏州潞西芒市中学2010-2011学年高一年级上学期期中考数学试卷

云南省德宏州潞西芒市中学2010-2011学年
高一年级上学期期中考数学试卷
满分：150分 考试时间：120分钟
一、 选择题（每题5分，共60分）
1．集合{}0,1的所有真子集个数为 （ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．与函数y x =有相同的图像的函数是 （ ）
A. y =2x y x = C. x a a y log = 01)a a >≠（且 D.
log x
a y a =
01)a a >≠（且 3
．若{
{}|0,|12A x x B x x =<<
=≤<，则A B = ( )
A ．{}|0x x ≤
B ．{}|2x x ≥ C
．{
0x ≤≤ D ．{}|02x x <<
4．函数)1lg()(x x f -=的定义域 ( )
A ．(),0-∞
B ．]0,(-∞
C ．),0(+∞
D ．)1,(-∞
5．已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是
（ ）
A ． 0
B ． 1
C ． 2
D ． 4
6．lg 20lg 2-的值等于 ( ) A. 2 B. 1 C. 10 D. 20
7．已知幂函数图像过点)2
1
,2(，则)2(-f 的值为 （ ） A ．
2
1 B ．2
1-
C ．2-
D ．2
8．已知0.1 1.32log 0.3,2,0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．a b c <<
B ．c a b <<
C ．a c b <<
D ．b c a <<
9．下列函数在区间[3,5]上有零点的是 （ ）
A ．()2ln(2)3f x x x =⋅--
B ． 3()35f x x x =--+
C ．()24x f x =-
D ． 1
()2f x x
=-
+. 10．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则)4(-f 等于\
（ ）
A ．5
B ．3
C ．3-
D ． 5- 11．下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是 （ ） A. x
y )2
1(= B. x
y 1
=
C. 23+-=x y
D. 3log y x = 12．函数x x
x y +=
的图象是 （ ）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知函数x x f 2log )(=，则)2
1()4(f f += ．
14．已知函数21,0,
()2,0,x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩
则()(2)f f -=
15． 函数y =
的定义域是 ．
16．我国的人口约13亿，如果今后能将人口数年平均增长率控制在1%，那么经过x 年后我国人口数为y 亿，则y 与x 的关系式为 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共70分）
17． （本小题10分）若函数()()log 1a f x x a =>且在区间]8,2[上的最大值与最小值之差为2，求a 的值．
18．（本小题12分）已知集合{}
310A x x =≤<，集合{}
280B x x =-≥． （1）求A B ； （2）求()R C A B ．
19．（本小题12分）已知函数]5,5[,2)(2-∈++=x ax x x f ； （1）当1-=a 时，求函数)(x f 的单调区间。

（2）若函数)(x f 在]5,5[-上是增函数，求a 的取值范围．
20．（本小题10分）某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，每降1元，销售量就增加1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？
21．(本小题满分14分) 已知函数2
1()log 1x
f x x
+=-． （1）求函数()f x 的定义域； （2）证明函数()f x 为奇函数； （3）判断并证明函数的单调性；
22．（本小题12分）求下列数值： (1)若1
12
2
3x x
-+=，求1x x -+的值 ；
(2) 设lg 2a =， lg3=b ，计算log 512的值．
二．填空题(每小题4分，共20分) 13 1 . 14 -10 . 15 5
3
x ≥
. 16 ()1311%x
y =+ 三．解答题(本大题共70分) 17．（10分）解：
()()[]()()()()max min log 12,88log 82log 28
log 8log 2log log 422
2
a a a a a a a f x x a f x f f x f a =>∴====-===∴= 区间上是增函数根据题意：
18.（12分） 解：
{}{}{}
{}()
{}
(2) 3104 410 ()410 410R R
A B x x x x x x C A B C x x x x x =≤<≥=≤<=≤<=<≥ 或
19．（本小题12分）解：
()()[]
21 12,5,5 11 55212111 5522a f x x x x =-=-+∈---⎡⎤⎡⎤
---⎢⎥⎢⎥⨯⨯⎣⎦⎣⎦
⎡⎤⎡⎤
-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
当时，该函数图像开口向上
所以，函数在，上单调递减，在，上单调递增即该函数在，上单调递减，在，上单调递增
20．（10分）解：
21. (本小题满分14分)
()(){}(){}1 1010 1010 11
11
f x x x x x x x f x x x +>+<⎧⎧⎨⎨
->-<⎩⎩-<<∴-<<函数的定义域为：
或 解得：函数的定义域为
()()()()()()2
2
1
22112 log log 1111 log log 11 x x
f x x x
x x f x x x f x -+---==--+++⎛⎫
==-=- ⎪
--⎝⎭
∴函数为奇函数
22.（12分）解：
()112
2
2
1
112
211 3
29 7
x
x
x x x x x x -
---+=⎛⎫∴+=++= ⎪⎝⎭
∴+=。