4.2_图形的全等40 - 副本

△OAD ≌ △OBC
D O
C
⑵.说出对应边,它们有什么关系？
A
⑶.说出对应角,它们有什么关系？ ⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，
图1
B
那么∠COB=____
70°
5.如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,
你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度?
解：
A
因为△DEF≌△ABC 所以∠F=∠C=25° EF=BC=6cm DF=AC=4cm( )
B E D C F
A 已知：△ABC≌△ADC
与BC对应的线段：_______ DC
AB 与AD对应的线段：_______
B C
D
与AC对应的线段:________ 与∠ACB对应的 AC 角:________ 与 ∠ACD 与∠B对应的角：_________ ∠D ∠DAC ∠BAC对应的角:____________
其中

互相重合的顶点叫做 对应顶点 。 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。 全等于 ”来表示，读作“
2.能够重合的两个三角形 叫做全等三角形。 3.“全等”用符号“ ≌
”
4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等 5.书写全等式时要求把对应字母放在对应 的位置上
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边 和对应角以外，你还能得到什么结论？
∠AEC=∠DFB 分析：∵⊿ABF≌⊿DCE ∴ ∠AFB=∠DEC
∴ ∠AEC=∠DFB (等角的补角相等)
Ｂ
Ａ Ｅ Ｆ Ｄ Ｃ
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边 和对应角以外，你还能得到什么结论？
AB∥CD BF∥CE Ａ 分析：∵⊿ABF≌⊿DCE ∴∠A=∠D，∠AFB=∠DEC Ｅ
A
D
B
C
E
F
全等三角形的对应边有什么关系？
全等三角形的对应角有什么关系？
全等三角形的对应边相等；对应角相等。
A
ABC ≌ DEF
D
B
C
E
F
∵ ABC ≌ DEF （已知）
∴ AB=DE，BC=EF，AC=DF ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （全等三角形的对应边、对应角相等）
1、如图，Δ APB 与Δ CPD全等， （1）相等的边是AB=CD，AP=CP BP=DP ； （2）相等的角是： ∠APB=∠CPD . ∠A=∠C, ∠B= ∠D
这两个三角形就是全等三角形 “全等”用符号“ ≌ ”来表示 读作“全等于”
A
这两个三角形能够完全重合
D
B
C
E
F
ABC ≌ DEF
A
ABC ≌ DEF
D
B
A
互相重合的顶点叫做对应顶点 D B E C F
C
E
F
互相重合的边叫做对应边
AB与DE
BC与EF
AC与DF
互相重合的角叫做对应角 ∠C与∠F ∠B与∠E ∠A与∠D
C
如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°, 求出△AEC各内角的度数. A
解：因为△AEC≌△ABC
所以∠E=∠B=30° E B C
∠ACE=∠ACB=85°
∠EAC=∠BAC=180°-30°-85°=65°
如图,△ABC≌△DEF,∠C=25°,BC=6cm,AC=4cm ,
C E
A
D B
如图,点B,C,E在同一直线上, 若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64° ,则BC=_____cm,∠B=_____. 3 64°
A
你还能求出哪些边的长度,
哪些角的度数?
F
B
C
E
智慧小屋 动动脑筋？
本节课你有 什么收获？
课 堂 小 结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形 。
A
D
C 已知：△ACE≌△DFB
B 则：
E
F
与∠D, ∠C与∠F, ∠AEC与∠DBF 对应角有:∠A ________________________________ AC与DF,AE与DB,CE与FB 对应边有:_____________________
如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角 D 解：∠A=∠B C
∴ AB∥CD， BF∥CE （内错角相等，两直线平行） Ｃ
Ｂ
Ｆ Ｄ
练一练,我能行!
1、若△MNP≌△NMQ,且MN=8,NP=7,PM=6, 则MQ的长为______. 7
DC 2、如下图,△ADC≌△AEB,则EB=_____, ∠BEA AD CE AE=____,BD=____,∠CDA=_______.
即AD=BE
A
如图,若△ABC≌△EFC, 点B、C、E在同一条直线
F
上，且CF=3cm, CE=7cm,
B
CAF=4cmE来自∠EFC=64°,则BC=_____cm, 3 7 AC=_____cm, ∠B=_____. 64°
∠ACB=∠ECF= 90°
∠A= ∠E=26° 你还能求出哪些边的长度,哪些角的度数?
形状 与 大小一样
这样的两个图形才可能重合， 才可能全等。
A1
A1
B1
C1
B1
C1
能够完全重合的两个三角形 称为全等三角形。 记作：△ABC≌△A1B1C1
A
A1
B
C
B1
C1
对应顶点：点A和点A1，点B和点B1，点C和点C1， 对应边：AB和A1B1，AC 和A1C1，BC 和 B1C1 对应角：∠A和 ∠A1， ∠B 和 ∠B1， ∠C和∠C1
A B
P
D C
2.如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角 D C
解：∠A=∠B
∠D=∠C O A
∠DOA=∠COB
B
3.如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,
3 64° 则BC=_____cm,∠B=_____. A
F
B
C
E
4⑴.如图1，△OAD与△OBC全等，
请用式子表示________
BF=7cm，CF=3cm，求EF的长.
A 解： ∵⊿ABE≌⊿DCF ，∠A=∠D ∴BE=CF=3cm ∴EF=BF-BE=4cm B D E C
F
如图△ABF≌△DCE ，在三角形对应边 和对应角以外，你还能得到什么结论？ AE=DF 分析：∵⊿ABF≌⊿DCE ∴AF=DE ∴AF-EF=DE-EF 即AE=DF Ｃ Ａ Ｅ Ｆ Ｄ Ｂ
形状相同，大小也相同。
能够完全重合的两个图形叫 做全等图形
(1)
判断两个图形全等的 方法
方法一：根据图形的形 状和大小是否相同来进 行判定
C B
(2)
(3) (4)
O A A D
方法二：看它是否与另 一个图形重合。
把全等图形用线连 起来：
① ② ③
a b c
④
⑤
d
e
全等图形的两个重要特点是
∠D=∠C
∠DOA=∠COB A
O
B
如图，已知⊿ABD≌⊿ACE，∠B=∠C，
∠ADB=∠AEC，请用等式表示其它的对应边和
对应角. AB=AC AD=AE BD=CE B ∠BAD=∠CAE A C
D
E
若 ⊿ABE≌⊿ACD，∠B=∠C，∠ADC=∠AEB， 请用等式表示其它的对应边和对应角. A AB=AC AE=AD BE=CD B ∠BAE=∠CAD D E
E 如图：⊿ADC≌⊿BFE，
C
∠E=∠C，AB=7，
DF=3，求AF的长？ A F D B
E 解：∵⊿ADC≌⊿BFE，∠E=∠C ∴AD=BF ∴AD-DF=BF-DF 即AF=BD 又∵ AF+BD=AB-DF=7-3=4(cm) ∴AF=BD＝2cm A F D
C
B
如图， ⊿ABE≌⊿DCF ，∠A=∠D，
你能得出△DEF中哪些角的大小,哪些边的长度? A 解： 因为△DEF≌△ABC B C 所以∠F=∠C=25° F E EF=BC=6cm
DF=AC=4cm D
如图,△ABC≌△DEF,求证:AD=BE 证明： 因为△ABC≌△DEF 所以AB=DE B E F D C A
AB-BD=DE-BD