高中数学必修内容复习(1)--集合与简易逻辑
高中数学核心知识点及基本思想方法总结1----集合与简易逻辑
高中数学核心知识点及基本思想方法总结第一章 集合与简易逻辑¤第一部分·集合与集合运算¤◆内容概述◆集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
“疯人数学家”康托尔(Cantor,G.F.P,1845-1918年，德国人)是集合论的创始者。
目前集合论的基本思想已渗透到现代数学的所有领域。
集合的思想、集合的语言和集合的符号在高中数学的很多章节如函数、数列、方程和不等式、立体几何、解析几何等中都被广泛的使用。
要求理解集合、子集、补集、交集、并集的概念。
了解空集和全集的意义。
了解属于、包含、相等关系的意义。
掌握有关术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。
◆知识点拨◆※< 1 >※ 集合与元素。
一般地，某些指定的对象．．．．．集在一起就成为一个集合（确定性）。
集合中每个对象叫做这个集合的元素。
【注意】①集合的确定性如何体现？（例如很高的山，一条快乐的鱼能成为一个集合么） ②元素与集合的关系。
（属于∈、不属于∉）【例题】设集合},12|{},,2|{Z k k x x B Z k k x x A ∈+==∈==，若B b A a ∈∈,，试判断a+b 与A 、B 的关系。
〖分析〗两个集合中的k 不可以理解成是同一个变量，即解作：Z k k b a k b B b k a A a ∈+=+∴+=∴∈=∴∈,14,12,,2,，此法失去任意性。
〖解答〗.,,.1)(2,,12,,,2,21212211A b a B b a Z k k k k b a Z k k b B b Z k k a A a ∉+∈+∴∈+++=+∴∈+=∴∈∈=∴∈ ③集合中元素的三个特征。
（确定性、互异性、无序性） 【例题】已知}1,12,3{2+--=a a a A ，其中R a ∈。
（1）若A ∈-3，求实数a 的值；（2）当a 为何值时，集合A 的表示不正确？〖解答〗.2,,,11213123:,,3,)2(;10,12333,13)1(222-=∴∈+=-+=--=--==-=--=-∴+≠-a R a A a a a a a a A a a a a a 的表示不正确时或或即表示不正确集合个元素有重复情况时当由集合中元素的互异性或解得或显然④集合的表示方法有哪些？（列举法、描述法、图示法、区间法）【思考】各表示方法的特点，比如描述法注意限制决定条件、条件决定元素、元素决定集合。
集合与简易逻辑知识点总结- 高三数学一轮复习
知识点总结1 集合与简易逻辑一、集合(一)元素与集合1.集合的含义某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象．2.集合元素的特征(1)确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素．(2)互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现．(3)无序性：集合与其组成元素的顺序无关．3.元素与集合的关系元素与集合之间的关系包括属于(记作a A ∈)和不属于(记作a A ∉)两种．4.集合的常用表示法集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图)．5.常用数集的表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集符号 NN ∗或N + Z Q R (二)集合间的基本关系1.集合A 为集合B 的子集 ，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.(2)真子集：若A B ⊆，且存在b B ∈，但b A ∉，则集合A 是集合B 的真子集，记作AB （或B A ⊃≠）. 读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A ”.(3)相等：对于两个集合A 与B ，如果A B ⊆，同时B A ⊆，那么集合A 与B 相等，记作A =B ．(4)空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；(三)集合的基本运算(1)交集：由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作A B ⋂， 即{}|A B x x A x B ⋂=∈∈且．(2) 并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A B ⋃，(3) 即{}|A B x x A x B ⋃=∈∈或．(3)补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．(四)集合的运算性质(1)集合的运算性质：①交换律：A ∪B ＝B ∪A ；A ∩B ＝B ∩A ；②结合律：(A ∪B )∪C ＝A ∪(B ∪C )；(A ∩B )∩C ＝A ∩(B ∩C )；③分配律：(A ∩B )∪C ＝(A ∪C )∩(B ∪C )；(A ∪B )∩C ＝(A ∩C )∪(B ∩C )；【集合常用结论】1.子集个数：含有n个元素的有限集合M，其子集个数为2n；其真子集个数为2n－1；其非空子集个数为2n－1；其非空真子集个数为2n－2.2. 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)；∁U(A∩B)＝(∁U A)∪(∁U B)；4.A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝B⇔B⊆A.5.集合运算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解；若已知的集合是点集，用数形结合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解.二、简易逻辑(一).全称命题、特称(存在性)命题及其否定(1)全称命题p：∀x∈M，p(x)，其否定为特称(存在性)命题：¬p：∃x0∈M，¬p(x0).(2)特称(存在性)命题p：∃x0∈M，p(x0)，其否定为全称命题：¬p：∀x∈M，¬p(x).(二).充分条件与必要条件的判定方法(1)定义法：若p⇒q，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件).(2)集合法：利用集合间的包含关系。
高三数学知识点汇总专题集合与简易逻辑
2015高三数学知识点汇总 一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念（1）集合中元素的特征： 肯定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如：)}lg(,,{xy xy x A =，}|,|,0{y x B ，求A ； （2）集合与元素的关系用符号∈，∉表示。
（3）常常利用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如：}12|{2++==x x y x A ；}12|{2++==x x y y B ；}12|),{(2++==x x y y x C ；}12|{2++==x x x x D ；},,12|),{(2Z y Z x x x y y x E ∈∈++==；}12|)',{(2++==x x y y x F ；},12|{2xyz x x y z G =++==（5）空集是指不含任何元素的集合。
（}0{、φ和}{φ的区别；0与三者间的关系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为B A ⊆，在讨论的时候不要遗忘了φ=A 的情况。
如：}012|{2=--=x ax x A ，若是φ=+R A ，求a 的取值。
二、集合间的关系及其运算集合概念元素的特征 集合的表示集合的分类无序性互异性确定性韦恩图描述法列举法关系元素与集合集合与集合运算补集并集交集非或且简易逻辑命题 联结词四种命题条件否命题逆命题原命题逆否命题充要条件必要非充分条件充分非必要条件既非充分又非必要互为逆否（1）符号“∉∈,”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的表现 点与直线（面）的关系 ；符号“⊄⊂,”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的表现 面与直线(面)的关系 。
（2）_}__________{_________=B A ；____}__________{_________=B A ； _}__________{_________=A C U （3）对于任意集合B A ,，则：①A B B A ___；A B B A ___；B A B A ___； ②⇔=A B A ；⇔=A B A ；⇔=U B A C U ；⇔=φB A C U ；③=B C A C U U ； )(B A C U =；（4）①若n 为偶数，则=n ；若n 为奇数，则=n ；②若n 被3除余0，则=n ；若n 被3除余1，则=n ；若n 被3除余2，则=n ；三、集合中元素的个数的计算：（1）若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。
高考数学《集合与简易逻辑》(考纲要求)
第一章 集合、简易逻辑考试内容：集合.子集.补集.交集.并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．知识结构:基本方法和数学思想1.必须弄清集合的元素是什么，是函数关系中自变量的取值？还是因变量的取值？还是曲线上的点？… ；2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决；3.（1）含n 个元素的集合的子集个数为2n ,真子集（非空子集）个数为2n －1；（2）;B B A A B A B A =⇔=⇔⊆（3）;)(,)(B C A C B A C B C A C B A C I I I I I I ==4、一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.5.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；6.判断命题的真假要以真值表为依据。
原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；7.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系"A B B A "⇒⇔⇒判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；高考热点分析集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现.。
必修1、选修1-1 集合与简易逻辑
作“������或������” ；对于“������ ∨ ������”形式的命题判断真假的方法是：一真则真； （2）且：一般地，用联结词“且”把命题������和命题������联结起来，就得到一个新的命题，记作������ ∧ ������，读 作“������且������” ；对于“������ ∧ ������”形式的命题判断真假的方法是：一假则假； （3）非：一般地，对于一个命题全盘否定，就得到一个新的命题，记作“¬ ������” ，读作“非������”或读作 “������的否定” ；对于“¬ ������”形式的命题判断真假的方法是：真假相对； 4、全称量词与存在量词： （1）全称量词和全称命题： 全称量词：短语“所有的” “任意一个” “任意的”等在逻辑中通常称为全称量词，用符号“∀”表示； 全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题； 全称命题的表达形式：������: ∀������ ∈ ������, ������ ������ ； 全称命题的否定形式：¬ ������: ∂������������ ∈ ������, ¬ ������ ������������ ； （全称命题的否定是特称命题） （2）存在量词和特称命题： 存在量词：短语“至少有一个” “存在一个”等在逻辑中通常称为存在量词，用符号“∂”表示； 特称命题：含有存在量词的命题称为特称命题； 特称命题的表达形式：������: ∂������������ ∈ ������, ������ ������������ ； 特称命题的否定形式：¬ ������: ∀������ ∈ ������, ¬ ������ ������ ； （特称命题的否定是全称命题）
（二）集合的运算——交集、并集、补集
1、交集： 一般地， 由所有属于集合������并且属于������的所有元素组成的集合， 称为集合������与集合������的交集， 记作������ ∩ ������， 读作������交������，即������ ∩ ������ = ������ ������ ∈ ������且������ ∈ ������ ；
高考数学必修1总复习《集合与简易逻辑》
具体化（具体求出相关的集合,
Venn 图、
函数的图像等，即数形结合的思想）.
考点三 集合的运算
【例3】 (2010·全国)设全集U＝{x∈N+|x＜6}，集合A＝{1,3}，B＝{3,5}，则 ∁U(A∪B)＝( )
A. {1,4} B. {1,5} C. {2,4} D. {2,5}
解 ∵A＝{1,3}，B＝{3,5}，∴A∪B＝{1,3,5}，∴∁U(A∪B)＝{2,4}，故选C.
考点二 集合之间的关系 【例2】 已知集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4,5}，且A M⊆B，则满足上述 条件的集合M有________个． 解 ∵A M， ∴M中一定含有A的全部元素1,2，且至少含有一个不属于A的元素． 又∵M⊆B， ∴M中的元素除了含有A的元素1,2外，还有元素3,4,5中的1个、2个或3 个．故求M的问题转化为研究集合{3,4,5}的非空子集的问题，显然所求集 合M有23－1＝7个．
正整数 集
整数集
有理数 集
实数集 复数集
符号
N
N*或N＋
Z
Q
R
C
(4)集合的表示法： __列__举__法__、 __描__述__法__、 V__e_n_n_图_法__ 、 __区__间____、 __不__等__式__． 2. 集合间的基本关系
表示 关系
文字语言
符号语言
子集 相等 真子集
A中任意一个元素均为B中的元 素
(1)若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________；
(2)若A∩B≠A，则实数a的取值范围是________；
(3)若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．
解析：A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，将集合A、B表示在数轴上(注：集 合B表示的范围随着a值的变化而在移动)，如图所示，要注意的就是对于端 点值的取舍．
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第一章 集合与简易逻辑一、 集合：1、集合：某些 的对象集在一起就形成一个集合，简称集。
2、元素：集合中的每个 叫做这个集合的元素。
3、常用数集的记法：N 表示 、N *表示 、Z 表示 、Q 表示 、R 表示 。
4、a 是集合A 的元素，记做 、a 不是集合A 的元素，记做 。
5、元素性质：集合的元素具有 、 、 。
6、集合的表示方法：常用的有 与 。
7、方程0652=+-x x 的解集，可用描述法表示为 、用列举法表示为 。
8、集合分类：按元素的多少，集合可分为 、 、 三类。
二、 子集、全集、补集9、子集：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 集合B ，或集合B 集合A 。
也说集合A 是集合B 的子集。
即：若“B x A x ∈⇒∈”则B A ⊆。
10、任何一个集合是 的子集。
11、空集是 集合的子集。
12、相等：对于两个集合A 与B ，如果集合A 的 元素都是集合B 的元素，同时集合B 的 元素都是集合A 的元素，我们就说A B 。
即：若A B ，同时B A ，那么B A =。
13、真子集：对于两个集合A 与B ，如果A B ，并且A B ，我们就说集合A 是集合B 的真子集。
14、空集是 集合的真子集。
15、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的 ，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示。
16、补集：设S 是一个集合，A 是S 的子集，由S 中所有 A 元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集。
即：=A C S 。
三、 交集、并集17、交集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集。
即：=B A 。
18、并集：由所有属于集合A 属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集。
即：=B A 。
19、性质：=A A ，=φ A ，=B A ； =A A ，=φ A ，=B A ； A （A C U ）= ，A （A C U ）= ；（A C U ） （B C U ）= ，（A C U ） （B C U ）= 。
高中数学知识汇总 第一章 集合与简易逻辑
第一章 集合与简易逻辑1.1 集合1）常用的数集有以下几类：2）集合的特征：确定34）集合的表示方法：。
5）集合的分类：有限集、无限集。
1.2 子集、全集、补集1）子集A B ⊂：集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A ，我们也说集合A 是集合B 的子集。
一般地：a :空集是任何集合的子集； b :任何集合是它本身的子集。
B A ≠⊂：集合A 真包含于集合B 。
一般地：空集是任何非空集合的真子集。
2）全集与补集S 是全集，A 是S 的一个子集，S C A 是补集（或余集），{,}S C A x x S x A =∈∉。
1.3 交集、并集交集：{,}A B x A x B ⋂=∈∈且。
并集：{,}A B x A x B ⋃=∈∈或。
交集并集1.4 含绝对值的不等式的解法1）{}(0)x a a x a a <=-<<<， 2）{,}(0)x a x a x a a >=<-><或。
1.5 一元二次不等式解法1）求根； 2）画图。
1.6 逻辑联结词1）与命题：2）或命题3）非命题：1.7 四种命题（1）四种命题的形式：1）原命题：若p 则q ； 2）逆命题：若q 则p ； 3）否命题：p ⌝则q ⌝； 4）逆否命题：若q ⌝则p ⌝； （2）四种命题的相互关系：（3）原命题与其他三个命题的真假关系： 1）原命题为真，它的逆命题不一定为真； 2）原命题为真，它的否命题不一定为真； 3）原命题为真，它的逆否命题一定为真；。
高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑
高三数学第二轮专题复习系列(1)-- 集合与简易逻辑一、【重点知识结构】二、【高考要求】1. 理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的述语和符号，能正确地表示一些较简单的集合. 2. 理解|ax+b |<c,|ax+b |>c(c>0)型不等式的概念，并掌握它们的解法.了解二次函数、一元二次不等式及一元二次方程三者之间的关系，掌握一元二次不等式及简单分式不等式的解法. 3. 理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定.4. 学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力. 三、【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现. 四、【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题. 五、【例 题】集合 集合的基本概念 集合与集合的关系 集合的应用 集合及元素 集合分类及表示 子集、包含与相等交集、并集、补集 解含绝对值符号、一元二次、简单分式不等式 简易逻辑命题 逻辑联结词 简单命题与复合命题四种命题及其关系 充分必要条件【例1】 设}13|{},13|{,,22++==+-==∈y y b b B x x a a A R y x ，求集合A 与B 之间的关系。
高考,数学,集合与简单逻辑,知识点
§01. 集合与简易逻辑 知识要点一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分：二、知识回顾： （一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ⊆； ②空集是任何集合的子集，记为A ⊆φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ⊆，同时A B ⊆，那么A = B. 如果C A C B B A ⊆⊆⊆，那么，.[注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×）②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集.④若集合A =集合B ，则C B A = ∅， C A B = ∅ C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ∅）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R}二、四象限的点集.③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集. [注]：①对方程组解的集合应是点集. 例： ⎩⎨⎧=-=+1323y x y x 解的集合{(2，1)}.②点集与数集的交集是φ. （例：A ={(x ，y )| y =x +1} B={y |y =x 2+1} 则A ∩B =∅）4. ①n 个元素的子集有2n 个. ②n 个元素的真子集有2n －1个. ③n 个元素的非空真子集有2n －2个.5. ⑴①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真. 否命题⇔逆命题. ②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真. 原命题⇔逆否命题. 例：①若325≠≠≠+b a b a 或，则应是真命题.解：逆否：a = 2且 b = 3，则a+b = 5，成立，所以此命题为真. ②，且21≠≠y x 3≠+y x . 解：逆否：x + y =3x = 1或y = 2.21≠≠∴y x 且3≠+y x ,故3≠+y x 是21≠≠y x 且的既不是充分，又不是必要条件.⑵小范围推出大范围；大范围推不出小范围. 3. 例：若255 x x x 或，⇒. 4. 集合运算：交、并、补.{|,}{|}{,}A B x x A x B A B x x A x B A x U x A ⇔∈∈⇔∈∈⇔∈∉U 交：且并：或补：且C 5. 主要性质和运算律 （1） 包含关系：,,,,,;,;,.U A A A A U A U A B B C A C A B A A B B A B A A B B ⊆Φ⊆⊆⊆⊆⊆⇒⊆⊆⊆⊇⊇C（2） 等价关系：U A B A B A A B B AB U ⊆⇔=⇔=⇔=C （3） 集合的运算律：交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:.)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A UA A UA U Φ=ΦΦ===等幂律：.,A A A A A A ==求补律：A ∩C U A =φ A ∪C U A =U C U U =φ C U φ=U反演律：C U (A ∩B)= (C U A )∪(C U B ) C U (A ∪B)= (C U A )∩(C U B ) 1.整式不等式的解法根轴法（零点分段法）①将不等式化为a 0(x-x 1)(x-x 2)…(x-x m )>0(<0)形式，并将各因式x 的系数化“+”；(为了统一方便) ②求根，并在数轴上表示出来；③由右上方穿线，经过数轴上表示各根的点（为什么？）；④若不等式（x 的系数化“+”后）是“>0”,则找“线”在x 轴上方的区间；若不等式是“<0”,则找“线”在x 轴下方的区间.x（自右向左正负相间）则不等式)0)(0(0022110><>++++--a a x a x a x a n n n n 的解可以根据各区间的符号确定.特例① 一元一次不等式ax>b 解的讨论；22.分式不等式的解法 （1）标准化：移项通分化为)()(x g x f >0(或)()(x g x f <0)；)()(x g x f ≥0(或)()(x g x f ≤0)的形式， （2）转化为整式不等式（组）⎩⎨⎧≠≥⇔≥>⇔>0)(0)()(0)()(;0)()(0)()(x g x g x f x g x f x g x f x g x f原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q 逆命题若q 则p逆否命题若┐q 则┐p 互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互3.含绝对值不等式的解法（1）公式法：c b ax <+,与)0(>>+c c b ax 型的不等式的解法.（2）定义法：用“零点分区间法”分类讨论.（3）几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题. 4.一元二次方程根的分布一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) （1）根的“零分布”：根据判别式和韦达定理分析列式解之. （2）根的“非零分布”：作二次函数图象，用数形结合思想分析列式解之. （三）简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。
集合与简易逻辑(高考知识点复习总结)
专题一：集合与常用逻辑用语一、知识梳理：1、集合：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。
集合中的每一个对象称为该集合的元素。
集合的常用表示法：______ 、 ____ 。
集合元素的特征： _____ 、 ____ 、 _______。
2、子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集，记为A ⊆B ，或B ⊃A ，读作“集合A 包含于集合B ”或“集合B 包含集合A ”。
即：若A a ∈则B a ∈，那么称集合A 称为集合B 的子集注：空集是任何集合的子集。
3、真子集：如果A ⊆B ，并且B A ≠，那么集合A 成为集合B 的真子集，记为A ⊆B 或B ⊇A ，读作“A 真包含于B 或B 真包含A ”，如：}{}{b a a ,⊆。
集合的子集个数：设含有n 个元素的集合A ，则A 的子集个数为________；A的真子集个数为 ；A 的非空子集个数为 ；A 的非空真子集个数为 。
4、补集：设A ⊆S ，由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集，记为A C s ，读作“A 在S 中的补集”，即A C s =}{A x S x x ∉∈且,|。
5、全集：如果集合S 包含我们所要研究的各个集合，这时S 可以看作一个全集。
通常全集记作U 。
6、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的交集，记作B A ⋂（读作“A 交B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈且,|。
B A ⋂=A B ⋂，B A ⋂B B A A ⊆⋂⊆，。
7、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记作B A ⋃（读作“A 并B ”），即：B A ⋂=}{B x A x x ∈∈或,|。
B A ⋃=A B ⋃，⊆A B A ⋃，⊆B B A ⋃。
8、元素与集合的关系：有 、 两种，集合与集合间的关系，用 。
高中数学重点手册1——集合、简易逻辑
1．集合、简易逻辑「集合」把某些指定的对象集中在一起就成为一个集合，简称集。
集合中每个对象叫做这个集合的元素。
集合通常用大写拉丁字母 ,,,C B A 表示集合，用小写拉丁字母 ,,,c b a 表示集合的元素。
「集合的特征」集合中的元素具有确定性、互异性、无序性。
「集合的类型」① 有限集：含有有限个元素的集合叫有限集。
② 无限集：含有无限个元素的集合叫无限集。
③ 空集：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅。
「集合的表示方法」①列举法 把一个集合的元素逐个列举出来，写在大括号内，这一表示法叫做列举法。
②特征性质描述法 用该集合所含元素的共有特征性质来描述，这一表示法叫做特征性质描述法，具体作法是：在大括号内先写上表示该集合元素的一般符号及其取值范围，再画一条竖线（或一个冒号或分号），再写出这一集合中的元素所具有的一个特征性质。
特征性质必须绝对明确，必须是集合中所有元素共有的特征性质。
「元素与集合的从属关系」如果元素a 是集合A 的元素，就说a 属于集合A ，记作A a ∈；如果元素a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作A a ∉或A a ∈或a ∈.A 。
「集合与集合的容量关系」对于两个集合,,B A 如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ⊆或A B ⊇，读作“A 包含于B ”或“B 包含A ”。
如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A ，那么集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ØB 或B ÙＡ。
当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，记作A B ⊂或 .B A ⊃显然，空集是任何集合A 的子集，即A ∅⊆，空集是任何非空集合B 的真子集，即∅ ØB若,,A B B C ⊆⊆则;A C ⊆若,,A B B A ⊆⊆则.A B =「常用数集的符号」 N 非负整数集；自然数集*N 或+N 正整数集Z 整数集-+Z Z 整数集Z 内排除0的集Q 有理数集。
高考数学复习笔记1第一章 第一节 集合
数学一轮总复习 第一章 集合与简易逻辑第一节 集合【考纲要求】【知识网络】【考点梳理】 一．集合的概念：集 合集 合 表 示 法集 合 的 关 系集 合 的 运 算 描 述 法图 示 法列 举 法 相 等 包 含 交 集并 集 补 集子集、真子集1.一般的，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。
集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、…… 2.集合中元素特征（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了. （2）互异性：集合中的元素一定是不同的. （3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序. 3.集合的分类：根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类： （1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф （2）含有有限个元素的集合叫做有限集 （3）含有无穷个元素的集合叫做无限集 注：应区分Φ，}{Φ，}0{，0等符号的含义 4、常用数集（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N （2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N *或N + （3）整数集：全体整数的集合.记作Z （4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q （5）实数集：全体实数的集合.记作R 注：（1）自然数集包括数0.（2）非负整数集内排除0的集.记作N *或N +，Q 、Z 、R 等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *二．集合的表示法：1.列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N +={0，1，2，3，…}；2.描述法：例如，不等式232>-x x 的解集可以表示为：}23|{2>-∈x x R x 或}23|{2>-x x x ， 3.韦恩图： 4.区间法：三．集合间的基本关系：1.元素与集合的关系，用∈或∉表示；属于：如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ，记作a ∈A 不属于：如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ，记作A a ∉ 要注意“∈”的方向，不能把a ∈A 颠倒过来写.2.集合与集合的关系，用⊆，≠⊂，=表示，当A ⊆B 时，称A 是B 的子集；当A ≠⊂B 时，称A 是B 的真子集。
高中数学必修一知识点归纳
高中数学必修一知识点归纳1. 集合与简易逻辑- 集合的概念：集合是由一些确定的、互不相同的元素所组成的整体。
- 集合的表示法：列举法和描述法。
- 集合间的基本关系：子集、真子集、相等。
- 集合的基本运算：交集、并集、补集。
- 简易逻辑：命题、逻辑连接词、真值表、四种命题。
2. 函数- 函数的概念：函数是定义域到值域的映射关系。
- 函数的表示法：解析式、图象、列表。
- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。
- 函数的图象：函数图象的绘制、变换。
- 基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数。
3. 指数与对数- 指数的概念：指数是幂运算的逆运算。
- 指数函数的性质：单调性、周期性。
- 对数的概念：对数是指数运算的逆运算。
- 对数函数的性质：单调性、周期性。
- 指数与对数的运算：指数运算法则、对数运算法则。
4. 三角函数- 任意角的概念：角度制与弧度制的转换。
- 三角函数的定义：正弦、余弦、正切。
- 三角函数的图象：正弦、余弦、正切的图象。
- 三角函数的性质：周期性、单调性、奇偶性。
- 三角恒等变换：和差公式、倍角公式、半角公式。
5. 平面向量- 向量的概念：向量是具有大小和方向的量。
- 向量的表示法：坐标表示法、几何表示法。
- 向量的运算：向量加法、减法、数乘。
- 向量的数量积：定义、性质、计算。
- 向量的向量积：定义、性质、计算。
6. 解析几何- 直线的方程：点斜式、斜截式、一般式。
- 直线的位置关系：平行、垂直、相交。
- 圆的方程：标准方程、一般方程。
- 圆的位置关系：相切、相交、相离。
- 直线与圆的位置关系：切线、相交、相离。
7. 立体几何- 空间几何体：柱、锥、球。
- 空间几何体的表面积与体积：公式与计算。
- 空间直线与平面的位置关系：平行、垂直、相交。
- 空间平面与平面的位置关系：平行、垂直、相交。
8. 概率与统计- 随机事件：必然事件、不可能事件、随机事件。
- 概率的计算：古典概型、几何概型。
(完整版)高中数学知识点宝典汇总
①定义法 步骤： a.设 x1, x2 A且 x1 x2 ； b.作差 f (x1 ) f ( x2 ) ； c.判断正负号。
②掌握函数 y ax b a b ac(b ac 0);y x a(a 0) 的图象和性质；
xc
xc
x
函
ax b
b ac
y
a
数
xc
xc
a y x (a 0 ）
x
(b –ac≠ 0)
y
图
Y=a
X=-c
象
o X
y
o
x
当 b-ac>0 时 : 单
在 ( , a]和[ a , )
在 ( , c)和 (c, ) 上单调递减；
上单调递增；
调
当 b-ac<0 时 :
在 [ a, 0)和(0, a ] 上单
性
在 ( , c)和 (c, ) 上单调递增。
调递增。
2
③一些有用的结论： .在公共定义域内
五、求函数的值域的常用解题方法： ① 配方法。如函数 y x 4 x 2 1的值域，特点是可化为二次函数的形式；
②换元法：如 y= 1 2 x x ③单调性：如函数 y 2 x log 2 x x ∈ [1,2]
④判别式法（△法）如函数
x 2 2x 3
y=
x2 2x 3
3
⑤利用函数的图像：如函数 ⑦利用基本不等式：如函数
4.等差数列的前 n 项和： ① Sn
n(a1 a n ) 2
② Sn na1 n(n 1) d 2
对于公式②整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数（充要条件 ）。
5.等差中项 ：如果 a ， A ， b 成等差数列，则有
高中数学复习提纲总完整版
高中数学复习提纲总 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-第一章集合与简易逻辑集合及其运算一．集合的概念、分类：二．集合的特征：⑴确定性⑵无序性⑶互异性三．表示方法：⑴列举法⑵描述法⑶图示法⑷区间法四．两种关系：从属关系：对象∈、∉集合；包含关系：集合⊆、集合五．三种运算：交集：{|}A B x x A x B =∈∈且并集：{|}A B x x A x B =∈∈或补集：U A {|U }x x x A =∈∉且六．运算性质：⑴A ∅=A ，A ∅=∅．⑵空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集．⑶若B A ⊆，则A B =A ，A B =B ．⑷U A A =（）∅，U A A =（）U ，U U A =（）A ． ⑸U U AB =（）（）U A B （），U U A B =（）（）U A B （）．⑹集合123{,,,,}n a a a a ⋅⋅⋅的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2n C ．简易逻辑一．逻辑联结词：1．命题是可以判断真假的语句的语句，其中判断为正确的称为真命题，判断为错误的为假命题．2．逻辑联结词有“或”、“且”、“非”．3．不含有逻辑联结词的命题，叫做简单命题，由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题．4．真值表：二．四种命题：1．原命题：若p则q逆命题：若P则q，即交换原命题的条件和结论；否命题：若q则p，即同时否定原命题的条件和结论；逆否命题：若┑P则┑q，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定．2．四个命题的关系：⑴原命题为真，它的逆命题不一定为真；⑵原命题为真，它的否命题不一定为真；⑶原命题为真，它的逆否命题一定为真．三．充分条件与必要条件1．“若p则q”是真命题，记做p q⇒，“若p则q”为假命题，记做p q，2．若p q⇒，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件3．若p q⇒，且p q，则称p是q的充分非必要条件；若p q，且p q⇐，则称p是q的必要非充分条件；若p q⇐，则称p是q的充要条件；⇒，且p q若p q，且p q，则称p是q的既不充分也不必要条件．4．若p的充分条件是q，则q p⇒；若p的必要条件是q，则p q⇒．第二章函数指数与对数运算一．分数指数幂与根式：如果n x a=，则称x是a的n次方根，0的n次方根为0，若0a≠，则当n为奇数时，a的n次方根有1n为偶数时，负数没有n次方根，正数a的n次方根有2个，其中正的n．负的n次方根记做1．负数没有偶次方根；2．两个关系式：n a=||a na n⎧=⎨⎩为奇数为偶数3、正数的正分数指数幂的意义：mna=正数的负分数指数幂的意义：mna-=．4、分数指数幂的运算性质：⑴m n m n a a a +⋅=；⑵m n m n a a a -÷=；⑶()m n mn a a =；⑷()m m m a b a b ⋅=⋅；⑸01a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数二．对数及其运算1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =．2．两个对数：⑴常用对数：10a =，10log lg b N N ==；⑵自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==．3．三条性质：⑴1的对数是0，即log 10a =；⑵底数的对数是1，即log 1a a =；⑶负数和零没有对数．4．四条运算法则：⑴log ()log log a a a MN M N =+；⑵log log log a a a M M N N=-； ⑶log log n a a M n M =；⑷1log log a a M n=． 5．其他运算性质：⑴对数恒等式：log a b a b =； ⑵换底公式：log log log c a c a b b=； ⑶log log log a b a b c c ⋅=；log log 1a b b a ⋅=； ⑷log log m n a a n b b m=． 函数的概念一．映射：设A 、B 两个集合，如果按照某中对应法则f ，对于集合A 中的任意一个元素，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射．二．函数：在某种变化过程中的两个变量x 、y ，对于x 在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y 都有唯一确定的值和它对应，则称y 是x 的函数，记做()y f x =，其中x 称为自变量，x 变化的范围叫做函数的定义域，和x 对应的y 的值叫做函数值，函数值y 的变化范围叫做函数的值域．三．函数()y f x =是由非空数集A 到非空数集B 的映射．四．函数的三要素：解析式；定义域；值域．函数的解析式一．根据对应法则的意义求函数的解析式； 例如：已知x x x f 2)1(+=+，求函数)(x f 的解析式．二．已知函数的解析式一般形式，求函数的解析式；例如：已知()f x 是一次函数，且[()]43f f x x =+，函数)(x f 的解析式．三．由函数)(x f 的图像受制约的条件，进而求)(x f 的解析式．函数的定义域一．根据给出函数的解析式求定义域：⑴整式：x R ∈⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被开方数大于或等于0⑷含0次幂、负指数幂：底数不等于0⑸对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0二．根据对应法则的意义求函数的定义域：例如：已知()y f x =定义域为]5,2[，求(32)y f x =+定义域； 已知(32)y f x =+定义域为]5,2[，求()y f x =定义域；三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域．函数的值域一．基本函数的值域问题：二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等．反函数一．反函数：设函数()y f x =()x A ∈的值域是C ，根据这个函数中x ，y 的关系，用y 把x 表示出，得到()x y ϕ=．若对于C 中的每一y 值，通过()x y ϕ=，都有唯一的一个x 与之对应，那么，()x y ϕ=就表示y 是自变量，x 是自变量y 的函数，这样的函数()x y ϕ=()y C ∈叫做函数()y f x =()x A ∈的反函数，记作1()x f y -=,习惯上改写成1()y f x -=．二．函数()f x 存在反函数的条件是：x 、y 一一对应．三．求函数()f x 的反函数的方法：⑴求原函数的值域，即反函数的定义域⑵反解，用y 表示x ，得1()x f y -=⑶交换x 、y ，得1()y f x -=⑷结论，表明定义域四．函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的关系：⑴函数()y f x =与1()y f x -=的定义域与值域互换．⑵若()y f x =图像上存在点(,)a b ，则1()y f x -=的图像上必有点(,)b a ，即若()f a b =，则1()f b a -=．⑶函数()y f x =与1()y f x -=的图像关于直线y x =对称．函数的奇偶性：一．定义：对于函数()f x 定义域中的任意一个x ，如果满足()()f x f x -=-，则称函数()f x 为奇函数；如果满足()()f x f x -=，则称函数()f x 为偶函数．二．判断函数()f x 奇偶性的步骤：1．判断函数()f x 的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称；2．验证()f x 与()f x -的关系，若满足()()f x f x -=-，则为奇函数，若满足()()f x f x -=，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数． 二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称．三．已知()f x 、()g x 分别是定义在区间M 、N ()MN ≠∅上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性．五．若奇函数()f x 的定义域包含0，则(0)0f =．六．一次函数y kx b =+(0)k ≠是奇函数的充要条件是0b =；二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠函数的周期性：一．定义：对于函数)(x f ，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有()()f x T f x +=，则)(x f 为周期函数，T 为这个函数的一个周期．2．如果函数)(x f 所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做)(x f 的最小正周期．如果函数()f x 的最小正周期为T ，则函数()f ax 的最小正周期为||T a ． 函数的单调性一．定义：一般的，对于给定区间上的函数()f x ，如果对于属于此区间上的任意两个自变量的值1x ，2x ，当x x <时满足：⑴()()f x f x <，则称函数()f x 在该区间上是增函数；⑵()()f x f x >，则称函数()f x 在该区间上是减函数．二．判断函数单调性的常用方法：1．定义法：⑴取值；⑵作差、变形；⑶判断：⑷定论：*2．导数法：⑴求函数f(x)的导数'()f x；⑵解不等式'()0f x>，所得x的范围就是递增区间；⑶解不等式'()0f x<，所得x的范围就是递减区间．3．复合函数的单调性：对于复合函数[()]y f u=，则()=，可根据它们的单调性=，设()u g xy f g x确定复合函数[()]=，具体判断如下表：y f g x4．奇函数在对称区间上的单调性相反；偶函数在对称区间上的单调性相同．函数的图像一．基本函数的图像．二．图像变换：三．函数图像自身的对称四．两个函数图像的对称第三章数列数列的基本概念一．数列是按照一定的顺序排列的一列数，数列中的每一个数都叫做这个数列的项．二．如果数列{}n a 中的第n 项n a 与项数n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公事，它实质是定义在正整数集或其有限子集的函数解析式．三．数列的分类：按项的特点可分为递增数列、递减数列、常数列、摇摆数列按项数可分为有穷数列和无穷数列四．数列的前n 项和：1231n n n S a a a a a -=+++⋅⋅⋅++n S 与n a 的关系：1112n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩五．如果已知数列{}n a 的第1项(或前几项)，且任一项n a 与它的前一项1n a -(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方法．如：在数列{}n a 中，11a =，1112n n a a -=+，其中1112n n a a -=+即为数列{}n a 的递推公式，根据数列的递推公式可以求出数列中的每一项，同时可根据数列的前几项推断出数列{}n a 的通项公式，至于猜测的合理性，可利用数学归纳法进行证明．如上述数列{}n a ，根据递推公式可以得到：232a =，374a =，4158a =，53116a =，进一步可猜测1212n n n a --=． 等差数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．二．通项公式：若已知1a 、d ，则1(1)n a a n d =+-；若已知m a 、d ，则()n m a a n m d =+-三．前n 项和公式：若已知1a ，n a ，则12n n a a S n +=⨯；若已知1a 、d ，则1(1)2n n n S na d -=+ 注：⑴前n 项和公式n S 的推导使用的是倒序相加法的方法．⑵在数列{}n a 中，通项公式n a ，前n 项和公式n S 均是关于项数n 的函数，在等差数列{}n a 通项公式n a 是关于n 的一次函数关系，前n 项和公式n S 是关于n 的没有常数项的二次函数关系．⑶在等差数列中包含1a 、d 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．如果a 、b 、c 成等差数列，则称b 为a 与c 的等差中项，且2a cb +=． 五．证明数列{}n a 是等差数列的方法：1．利用定义证明：1n n a a d --=(2)n ≥2．利用等差中项证明：2a cb += 3．利用通项公式证明：n a an b =+4．利用前n 项和公式证明：2n S an bn =+六．性质：在等差数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项也成等差数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a +=．2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的和也相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a +=+．3．依次相邻每k 项的和仍成等差数列，即：k S ，2k k S S -，32k k S S -成等差数列．4．n a ，1-n a ，2-n a ，…，2a ，1a 仍成等差数列，其公差为d -．三．等比数列一．定义：如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的比都是同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，通常用宇母q (0)q ≠表示．二．通项公式：若已知1a 、q ，则n a =11n a q -；若已知m a 、q ，则n a =n m m a q -三．前n 项和公式：当公比1q =时，1n S na =当公比1q ≠时，若已知1a 、n a 、q ，则n S =11n a a q q--若已知1a 、q 、n ，则1(1)1n n a q S q-=- 注：⑴等比数列前n 项和公式n S 的推导使用的是错位相减的方法．⑵在等比数列中包含1a 、q 、n 、n a 、n S 这五个基本量，上述的公式中均含有4基本量，因此在数列运算中，只需知道其中任意3个，可以求出其余基本量．四．若a 、b 、c 成等比数列，则称b 为a 与c 的等比中项，且a 、b 、c 满足关系式b =五．证明数列{}n a 是等比数列的方法：1．利用定义证明：1n n a q a -=(2)n ≥ 2．利用等比中项证明：2b ac =3．利用通项公式证明：n n a aq =六．性质：在等比数列}{n a 中，1．若某几项的项数成等差数列，则对应的项成等比数列，即：若2m n k +=，则2m n k a a a ⋅=2．若两项的项数之和与另两项的项数之和相等，则对应项的积相等，即：若m n k l +=+，则m n k l a a a a ⋅=⋅3．若数列公比1q ≠-，则依次相邻每k 项的和仍成等比数列，即k S ，2k k S S -，32k k S S -成等比数列。
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高中数学必修内容复习（1）--集合与简易逻辑
一、选择题（每题3分，共54分）
1、已知集合{}{}2,1,,0==N x M ，若{}2=⋂N M ，则=⋃N M （ ） A ．{}2,1,,0x
B ．{}2,1,0,2
C ．{}2,1,0
D ．不能确定
2、不等式0)32)(1(2
>+-+x x 的解集是（ ）
A ．⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧23
B ．⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧>
23x x
C ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<
23x x
D ．⎭
⎬⎫⎩⎨⎧->23x x
3、已知集合{}
{
}
4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ⋂为（
）
A ．1,3-==y x
B ．)1,3(-
C ．{}1,3-
D ．{})1,3(-
4、设不等式b a x <-的解集为{}
21<<-x x ，则a 与b 的值为（
）
A ．3,1==b a
B ．3,1=-=b a
C ．3,1-=-=b a
D ．2
3,21==
b a 5、不等式
032
>-+x
x 的解集是（ ） A ．{}23-<>x x x 或 B ．{}32<<-x x C ．{}32<->x x x 或 D ．{}23-<<x x 6、若q p ,是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ）
A ．p 真q 真
B ．p 假q 假
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真 7、已知A 与B 是两个命题，如果A 是B 的充分不必要条件，那么A ⌝是B ⌝的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、⎩⎨⎧>>3321x x 是⎩⎨⎧>>+962
121x x x x 成立的（
）
A ． 充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 9、命题“若b a >，则c b c a +>+”的逆否命题为（ ）
A ．若b a <，则c b c a +<+
B ．若b a ≤，则c b c a +≤+
C ．若c b c a +<+，则b a <
D ．若c b c a +≤+，则b a ≤ 10、已知全集U {}2,1,0=且{}2=A C U ，则集合A 的真子集共有（ ）
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
11、二次函数c bx ax y ++=2
中，若0<ac ，则其图象与x 轴交点个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．没有交点
D ．无法确定 12、设集合A {}
13≤=x x ，32=a ，那么下列关系正确的是（ ）
A ．A a ⊂
B ．A a ∈
C ．A a ∉
D ．{}A a ∈
13、不等式321<-x 的解集是（ ）
A ．{}
1<x x B ．{}
21<<-x x
C ．{}
2>x x D ．{}
21>-<x x x 或 14、下列命题为“p 或q ”的形式的是（
）
A ．25>
B ．2是4和6的公约数
C ．{}0≠Φ
D ．B A ⊆
15、已知全集U {
}8,7,6,5,4,3,2,1=，集合A ={}5,4,3，B ={}6,3,1，那么集合C ={}8,7,2是（ ） A ．B C U
B ．B A ⋂
C ．)()(B C A C U U ⋂
D ．)()(B C A C U U ⋃
16、不等式
11
>x
的解集是（ ） A ．{}1>x x B ．{}1<x x
C ．{}
10<<x x
D ．{}
01<>x x x 或
17、二次不等式02>++c bx ax 的解集为全体实数的条件是（ ）
A ．⎩⎨
⎧>∆>0
a
B ．⎩⎨
⎧<∆>0
a
C ．⎩⎨
⎧>∆<0
a
D ．⎩⎨⎧<∆<0
a
18、下列命题为复合命题的是（ ）
A ．12是6的倍数
B ．12比5大
C ．四边形ABC
D 不是矩形
D ．222c b a =+
二、填空题（每题3分，共15分）
19、若不等式02<-ax x 的解集是{}
10<<x x ，则=a 20、抛物线16)(2
+-=x x x f 的对称轴方程是
21、已知全集U {
}5,4,3,2,1=，A {}3,1=，B {}4,3,2=，那么=⋃)(B C A U 22、设二次函数)0()(2
≠++=a c bx ax x f ，若)()(21x f x f =（其中21x x ≠），则)2
(2
1x x f +等于
23、已知{}
2
,2,1x x ∈，则实数x =
三、解答题（第24、25两题每题7分，第26题8分，第27题9分，共31分）
24、解不等式723>-x
25、用反证法证明：已知R y x ∈,，且2>+y x ，则y x ,中至少有一个大于1。
26、若不等式022>++bx ax 的解集为)3
1
,21(-
，求b a +的值 27、已知集合A {}
0652
=+-=x x x ，B {}01=+mx x ，且A B A =⋃，求实数m 的值组成的集合。
参考答案
二、填空题
19、 1 20、3=x 21、{}5,3,1 22、a
b a
c 442
- 23、0或2
三、解答题
24、3
53,723723723-<>∴-<->-⇔>-x x x x x 或或
故原不等式的解集为⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧
-<>353x x x 或
25、假设y x ,均不大于1，即2,11≤+≤≤y x y x 则且，这与已知条件2>+y x 矛盾
y x ,∴中至少有一个大于1
26、由题意知方程022
=++bx ax 的两根为3
1,2121=-=x x ，
又⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+a x x a b x x 22121，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯--=+-a a b 2312131
21，解得⎩⎨⎧-=-=212b a ， 14-=+∴b a
27、{}
{}A B A B A x x x A ⊆∴=⋃==+-=,,3,20652
① A B B m ⊆Φ==,,0时； ② 0≠m 时，由m
x mx 1
,01-
==+得。
3
1
21,3121,1,--==-=-∴∈-∴⊆或得或m m m A m A B
所以适合题意的m 的集合为⎭⎬⎫⎩
⎨⎧
--31,21,0。