贵州省盘州市第一中学高一下学期开学考试数学试卷无答案Word
贵州省凯里市第一中学高一数学下学期开学考试试题
2015-2016学年度第二学期开学检测试题高一数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将符合题意的选项填涂到答题纸对应的位置上。
1．已知全集{}0,1,2,3,4U =，{}1,2,3A =，{}2,4B =，则()U A B =U ðA ．{}2B ．{}0C ．{}2,3,4D ．{}1,2,3,42．函数()sin f x x =的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π3．下列函数在区间()0,π上为减函数的是A ．()23y x =-B ．sin y x =C ．cos y x =D ．tan y x =4．()cos 60-o 的值等于A ．12-B ．3-C ．12D ．3 5．函数()23xf x =+ ，则(1)f -=A ．2B ．1C ．52D ．726． 已知函数(01)xy a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值与最小值之和为12，则实数a 的值为A 3B ．2C ．3D ． 47．已知向量()()1,2,2,a b m ==-r r，若//a b r r ，则23a b +=r rA ．()2,4--B ．()3,6--C ．()4,8--D ．()5,10--8．已知0.3355,5,2log 2a b c ==，则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<9．将函数sin y x =的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图象上所有点向左平移6π个单位，得到的图象的函数解析式是A ．sin(2)3y x π=+B ．1sin()212y x π=+C ．1sin()26y x π=+D ．sin(2)6y x π=+ 10．若1sin()2πα+=-，则sin(4)πα-的值是A ．12B ．12-C ．32-D ．3211．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且1(1),(2)()2,(3)2f f x f x f -=+=+=则 A ．0B ．1C ．32D ．5212．若函数()()()()2,12log 1aa a x x f x x x ⎧--<⎪=⎨⎪≥⎩在(),-∞+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．()1,2B ．4(1,]3C ．4[,2)3D ．()0,1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上． 13．函数lg1y x =+的定义域是 ．14．函数()3sin cos f x x x =+的最大值为 ．15．在边长为4的等边ABC ∆中，若向量,a AB b BC ==r u u u r r u u u r，则a b ⋅r r 的值等于 ．16．如图所示，D 是ABC ∆的AB 边上的中点，则向量CD uuu r= （填写正确的序号）。
贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试卷(含解析)
贵州省六盘水市2023-2024学年高一下学期期末学业质量监测数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．已知集合,则( )A. B. C. D.2．下列图形中,可以表示函数的是( )A.B.C. D.3．已知( )4．已知函数且,则下列选项正确的是( )A.函数的值域为RB.若,,则C.函数的图象恒过定点D.若,,则5．已知长方体的长､宽､高分别为2,1,1,则这个长方体外接球的表面积与体积之比为( )6．在中,D 是边上靠近点C 的三等分点,E 是的中点,若,则( ){}240A xx =-=∣{}2,2A -⊆{}2,2A -∈2A ∉2A-⊆()y f x =()1i z =-()(0x f x a a =>1)a ≠()f x 1a >m n >m na a <()f x ()0,101a <<0x >()1f x >ABC △BC AD AE AB AC λμ=+ λμ+=7．已知函数是定义域为R 的奇函数,.当时,,则( )A.-2B.-1C.0D.28．已知,,则的值为( )二、多项选择题9．如图在正方体中,M ,N ,P 分别是,,的中点,则下列选项正确的是( )A.平面B.平面C.M,N,B ,四点共面D.与10．下列选项正确的是( )B.C.11．已知向量,的数量积（又称向量的点积或内积）：,的夹角;定义向量,的向量积（又称向量的叉积或外积）：表示向量,的夹角,则下列说法正确的是( )A.()f x ()()20f x f x ++=01x ≤≤()2f x x =()211f =()cos αβ+=()αβ-=π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭tan tan αβ+1111ABCD A B C D -11C D 1C C 1A A //MN 1AD C1B D ⊥MNP 1A MN AC 2y x +>12(0)x x x+≥>13(1x x x +≥>-)*,,x y x y <∈≠N a b cos ,a b a b a ⋅= ,a b a b sin ,a b a b a b ⨯= ,b a b ABC △AC⨯B.若,D.已知点,三、填空题12．已知,,,则_____________.13．已知函数,则__________.14．已知a,b,c 分别为三个内角A,B,C 的对边,且,则面积的最大值是__________.四、解答题15．已知二次函数的图象经过点且对称轴为.（1）求的解析式;（2）求不等式的解集.16．已知函数,（1）求函数的最小正周期;（2）将函数个单位长度,得到函数的图象.当时,求函数的最值.17．如图,直三棱柱中,D ,E 分别是,.（1）证明：平面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.a b b a b =⋅ π,4b = b b =⋅= )A (1,1B OB ⨯= ()1,1A -()2,0B -()0,1C AB AC += ()()2log 1,04,0x x x f x x ⎧-<=⎨≥⎩()()47log 3f f -+=ABC △a =cos 2A A -=ABC △()2f x x bx c =++()0,1A 1x =()f x ()1f x <()22cos 2sin cos sin f x x x x x =--()f x (f x ()h x π2π,63x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()h x 111ABC A B C -AB BB 1AA AC CB AB ===1//BC 1A CD AC 1A CD18．文明城市是反映城市整体文明水平的综合性荣誉称号.作为普通市民,既是文明城市的最大受益者,又是文明城市的主要创造者.六盘水市为提高市民对文明城市创建的认识,举办了“创建文明城市”知识竞赛（满分100分）,从所有答卷的成绩中抽取了容量为100的样本,将样本（成绩均为不低于50分的整数）分成五段：,,,得到如图所示的频率分布直方图.（1）求频率分布直方图中a 的值和估计样本的下四分位数;（2）按照分层抽样的方法,从样本中抽取20份成绩,应从中抽取多少份;（3）已知落在的平均成绩是53,方差是4;落在的平均成绩为65,方差是7,求成绩落在.差为,则）19．对于定义域为D 的函数,如果存在区间,同时满足：①在上是单调函数;②当时,,则称是该函数的“优美区间”.（1）求证：是函数的一个“优美区间”;（2）求证：函数（3）已知函数有“优美区间”,当取得最大值时求a 的值.[)50,60[)60,70 []90,100[]80,100[)50,60[)60,70[50,7022s {}22222121()()s m s x n s y m n ωω⎡⎤⎡⎤=+-++-⎣⎦⎣⎦+()y f x =[],m n D ⊆()f x [],m n [],x m n ∈()[],f x m n ∈[],m n []0,3()319f x x =()1g x =-()()()221,0a a xh x a a a x +-=∈≠R [],m n n m -参考答案1．答案：A 解析：2．答案：B 解析：3．答案：B 解析：4．答案：C 解析：5．答案：D设外接球的半径为R ,则,外接球的体积为,故选：D.6．答案：C 解析：由题意故答案是：C.7．答案：A 解析：8．答案：B=2R =24π6πR ==3344ππ33v R ==⨯==11112()22223AE AD AB BD AB BC ==+=+⨯ 1111()2363AB AC AB AB AC =+-=+ 16λμ∴==12λμ∴+=解析：①+②的,9．答案：ABC 解析：10．答案：BCD解析：11．答案：BC解析：A ：B ：若,为非零向量,,选项B 正确;C.,”,选项C 正确;D ：已知点,,O 为坐标原点,则选项D 错误.()1cos cos cos sin sin 5αβαβαβ+=⇒-=()2cos cos cos sin sin 5αβαβαβ-=⇒+=3cos cos 10αβ=()cos αβ+= π0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()sin αβ∴+===()sin sin sin tan tan 3cos cos cos cos 10αβαβαβαβαβ++=+===11sin ,22ABC S AB AC AB AC AB ==⨯V a b ||||||sin ,||||cos ,a b a b a b a b a b a b ⨯=⋅⇔〈〉=〈〉 π,4b = ||||||sin ,||||cos ,a b b a b a b a b a b ⨯=⋅=⇒〈〉=〈〉=⇒ tan ,a b 〈〉= 1a b ⋅= ||||2a b = 2b =≥ )A ()1,1B sin ,OA OB OA OB OA OB ⨯===12．答案：解析：由,,,所以,,所以故答案为：.13．答案：6解析：因为,所以,,因此.故答案为：6.,,,,15．答案：（1）（2）解析：（1）二次函数图象经过点和对称轴为.()4,3-(1,1)A -(2,0)B -(0,1)C (3,1)AB =- (1,2)AC =- (31,12)(4,3)AB AC +=--+=- (4,3)-2log (1),0()4,0x x x f x x -<⎧=⎨≥⎩2(7)log (17)3f -=+=()4log 34log 343f ==()4(7)log 36f f -+=1cos 12A A -=πsin 16A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭()0,πA ∈ π6A ∴-=2π3A =2222π42cos233b c bc bc bc bc ∴=+-≥+=bc ∴≤12πsin 23ABC S bc ≤=V ()221f x x x =-+{02}xx <<∣ ()2f x x bx c =++()0,1A 1x =212001b bc ⎧-=⎪∴⎨⎪+⨯+=⎩21b c =-⎧∴⎨=⎩（2）不等式的解集.16．答案：（1）（2）无最大值解析：（1）函数的最小正周期（2）由（1）知图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得当时,单调递减当时,单调递增当当当时,()221f x x x ∴=-+()1f x < 2211x x ∴-+<220x x ∴-<02x ∴<<∴()1f x <{02}x x <<∣2π2ππ2T ω===()h x ()22cos 2sin cos sin f x x x x x =-- ()cos2sin2f x x x∴=-()π24f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭∴()f x 2π2ππ2T ω===()()π2,4f x x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()1π4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()πππ442x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ππ,62x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()h x π2π,23x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()h x ∴x =ππ22⎛⎫== ⎪⎝⎭∴x =ππ66⎛⎫== ⎪⎝⎭2π3x =2π2π33h ⎛⎫== ⎪⎝⎭当无最大值.17．答案：（1）见解析解析：（1）连接,连结交于点F ,则F 为中点又D 是中点,连结,则是的中位线.（2）方法一：由题意设,记点A 到平面距离为h ,在中,,D 是的中点,平面π2π,63x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦∴x =min ()x =()h x 1BC 1AC 1AC 1AC AB DF DF 1ABC △111111DF BC DF A CD BC A CD BC A CD ∴⎫⎪⊂⇒⎬⎪⊄⎭平面平面平面∥∥14AA =1A CD ABC △AC CB =AB 11111,CD AB CD AA CD AA D AB AA A AB AA AA D ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬=⎪⎪⊂⎭平面平面1A D ⊂ 1AA D1CD A D∴⊥11A ADC A A DCV V --= 三棱锥三棱锥111133ADC A DC S AA S h ⋅=⋅ △△记直线与平面所成角为方法二：过A 作的垂线,垂足为F ,连接.在中,,D 是的中点,平面平面则直线与面所成角为在,由题意设,知则18．答案：（1）（2）38解析：（1）由已知可得由已知可得样本成绩在60分以下的答卷所占的比例为1111113232AD DC AA A D DC h ∴⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯1111143232h ⨯⨯=⨯h =AC 1A CD ,sin h AC θθ==1A D FC ABC △AC CB =AB 11111,CD AB CD AA CD AA D AB AA A AB AA AA D ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⎭平面平面AF ⊂ 1A AD CD AF∴⊥1111,AF A D AF CD AF A D CD D A D CD A DC ⊥⎫⎪⊥⎪⇒⊥⎬⋂=⎪⎪⊂⎭平面1A DC AC 1A CD FCA ∠1A AD △1112AF A D AD AA ⋅=⋅14AA =1A D ==AF =sin AF FCA CF ∠==67.5()100.0100.0200.0250.0101a ⨯++++=0.035a ∴=0.01010100%10%⨯⨯=样本成绩在70分以下的答卷所占的比例为因此样本成绩的下四分位数一定位于内,由有人,则从样本成绩中抽取人（3）落在的人数为人.落在的人数为人.两组成绩的总方差19．答案：（1）见解析（2）见解析（3）3解析：（1）证明：在区间上单调递增,又,当时根据“优美区间”的定义,是的一个“优美区间”（2）证明：,设,可设或,则函数上单调递增.若是的“优美区间”,则m ,n 是方程的两个同号且不等()0.0100.02010100%30%+⨯⨯=[)60,700.250.10601067.50.300.10-+⨯=-=[]80,100()0.0350.010*******+⨯⨯=[]80,10014595⨯=[)50,600.010*******⨯⨯=[)60,700.020*******⨯⨯=102053656110201020=⨯+⨯=++{}2221104(5361)20[7(6561)}3830s ⎡⎤=⨯⨯+-+⨯+-=⎣⎦()319f x x = []0,3()00f =()33f =∴[]0,3x ∈()[]310,39f x x =∈∴[]0,3()319f x x =()()110g x x x=-≠[]{},0m n x x ⊆≠∣[](),,0m n ⊆-∞[](),0,m n ⊆+∞()1g x =-],m n [],m n ()g x 11,11m m n n⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩210x x -+=的实数根.方程无解.函数（3）,设.有“优美区间”或上单调递增.若是函数的“优美区间”,则,即（*）的两个同号且不等的实数根.或由（*）式得或当时,取得最大值.210x x -+= ∴()1g x =-()()(){}221,00a a x h x a a xx a x +-=∈≠≠R ∣[]{},0m n x x ⊆≠∣()h x [],m n [](),,0m n ∞∴⊆-[](),0,m n ⊆+∞()1a h x a +∴=-],m n [],m n ()h x ()()h m m h n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩,m n ∴21x a x -=()22210a x a a x -++=()()()2222Δ4310a a a a a a ∴=+-=+->1a ∴>3a <-2211,a a m n mn a a ++==+=n m ∴-===1a > 3a <-∴3a =n m -3a ∴=。
贵州高一下学期开学考试数学试题(解析版)
高一年级数学试卷一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）1. 已知集合，集合，则（ ） {}1A x x =>{}03B x x =<<A B = A.B. C. D. (0,1)(1,3)(1,)+∞(0,3)【答案】B【解析】【分析】直接计算交集即可.【详解】集合，集合，.{}1A x x =>{}03B x x =<<{}13A B x x ⋂=<<故选：B2. 已知为奇函数，当时，，则（ ） ()f x 0x >()1f x =()2f -=A.B. 1-1+C. D.1-1--【答案】C【解析】【分析】先由题设条件得到，再利用的奇偶性求得即可. ()21f =-()f x ()2f -【详解】因为当时，， 0x >()1f x =-所以，()21f =-又因为为奇函数，()f x所以. ()())2211f f -=-=--=-故选：C.3. 已知函数 ，则（ ） ()()3log 3,022,0x x x f x x -⎧+>=⎨+≤⎩()()2f f -=A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】根据分段函数的解析式，先计算的值，再求得的值即可.(2)f -()()2f f -【详解】由题意，所以， ()()3log 3,022,0x x x f x x -⎧+>=⎨+≤⎩(2)(2)226f ---=+=故，()()32(6)log (63)2f f f -==+=故选：B .4. 若幂函数y =f （x ）的图象经过点（16，4），则幂函数f （x ）是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 增函数D. 减函数 【答案】C【解析】【分析】求出的解析式，分别研究的奇偶性、单调性可得结果.()f x ()f x 【详解】设，则，解得：， ()f x x α=416α=12α=∴，则的定义域为，12()f x x ==()f x [0,)+∞∴非奇非偶，在上单调递增.()f x ()f x [0,)+∞故选：C.5. 设，，，则（ ） 21log 3a =131()2b =121(3c =A.B. C. D. c b a <<b a c <<a b c <<a c b <<【答案】D【解析】【分析】根据对数函数的单调性，得出，再判断和的大小，即可得到答案.a<03b 3c 【详解】根据对数函数的单调性，， 221log log 103a =<=，，则，，明显可见，， 0b >0c >312b =3321()3c ===12>，得.b c ∴>b c a >>故选：D6. 函数的部分图象大致是（ ）()sin f x x x =⋅A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项. ()f x 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】函数的定义域为，，()sin f x x x =⋅R ()()()sin sin f x x x x x f x -=--==函数为偶函数，排除BD 选项，()f x 当时，，则，排除C 选项.02x π<<sin 0x >()sin 0f x x x =⋅>故选：A.7. 若不等式的解集为，则的取值范围是（ ）2210ax ax +-<R a A.B. 10a -<<10a -≤<C.D.10a -≤≤10a -<≤【答案】D【解析】【分析】讨论是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求.a 【详解】①当时，成立0a =10-<②当 时，若不等式的解集为，0a ≠2210ax ax +-<R 则不等式在恒成立， 2210ax ax +-<R 则， ()()220Δ241440a a a a a <⎧⎪⎨=-⨯⨯-=+<⎪⎩解得：10a -<<综上，实数的取值范围是a 10a -<≤故选：D.8. 把函数的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于轴对称，则的最小正值为4cos(3y x π=+ϕy ϕ（ ）A. B. C. D.6π56π43π3π【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的图象变换得到，再结合三角函数的图象与性质，即可求解. 4cos()3y x πϕ=-+【详解】把函数的图象向右平移个单位， 4cos()3y x π=+ϕ所得的图象对应的函数解析式为， 4cos()3y x πϕ=-+再根据所得函数的图象正好关于轴对称，可得， y 4,3k k πϕπ-+=∈Z 即，所以的最小正值为. 4,3k k πϕπ=-∈Z ϕ3π故选：D ．二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分）9. 下列命题为假命题的是（ ）A. 若,则a b >22ac bc >B. 若,,则23a -<<12b <<42a b -<-<C. 若,,则 0b a <<0m <m m a b>D. 若,,则a b >c d >ac bd >【答案】BC【解析】【分析】根据不等式的性质对照选项一一进行判断即可得出结果。
贵州高一高中数学开学考试带答案解析
贵州高一高中数学开学考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．2.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．3.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）4.不等式组的解集是（）A．B．C．D．5.为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计如下表,则捐款数众数是（）A．370元 B．380元 C．390元 D．410元6.已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）7.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A． B． C．1 D．9.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（）A．B．C．D．二、填空题1.我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 km2．2.分解因式．3.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是．4.2，3，4，5，6这五个数的方差是．5.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是．6.函数和的图象交于A(m，3),则不等式的解集为．7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为．8.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上,点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是．三、解答题1.计算：．2.先化简，再求值：，其中是方程的根．3.下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）4.如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯子口朝上，我们做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上）的游戏．（1）随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．5.某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：原料现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C．设购买甲种原料千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克?（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为元，求与的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?6.钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土．为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东15°方向有一艘某国海上保安厅舰船C．（1）求cos∠ACB的值；（保留2个有效数字，14，32）（2）海监船B奉命以每小时45海里的速度前往C处对某国舰船进行驱逐，那么海监船B到达C处最少需要多少时间？（假定舰船C在原处不动，结果保留一位小数）7.如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．（1）求证：BD平分∠ABH；（2）如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；（3）在(2)的条件下，当E是弧AB的中点，DE交AB于点F，求DE·DF的值．8.如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF、BE和CF．（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明．（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由．（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积．9.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B(1, 0)、C(3, 0)、D(3, 4)．以A为顶点的抛物线过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动，同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，运动时间为秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P、Q运动的过程中，当为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C、Q、E、H 为顶点的四边形为菱形？请求出的值．贵州高一高中数学开学考试答案及解析一、选择题1.－3的倒数是（）A．3B．－3C．D．【答案】D【解析】由倒数的定义可得的倒数是,故应选D.【考点】倒数的概念.2.下列运算中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由幂指数的运算法则可得,故应选A.【考点】指数运算的法则及运用.3.下列图形是几家电信公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】C【解析】由轴对称图形和中心对称图形的性质可知既是轴对称图形也是中心对称图形,故应选C.【考点】中心对称图形和轴对称图形的概念.4.不等式组的解集是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】解可得,即,则不等式组的解集为,故应选B.【考点】一元一次不等式(组)的解法.5.为灾区儿童献爱心活动中，某校26个班级捐款数统计如下表,则捐款数众数是（）捐款数/元350360370380390400410【答案】B【解析】依据众数的定义可知是众数,故应选B.【考点】众数的定义.6.已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是（）【答案】B【解析】因,则,即,故应选B.【考点】一次函数的图象与不等式的关系.7.如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，∠AOC=130°，则∠D等于（）A．25°B．30°C．35°D．50°【答案】A【解析】因,而是弧所对圆周角,故,故应选A.【考点】同弧所对圆周心角等于圆周角的一半.【易错点晴】圆是初中平面几何中的最完美的几何图形之一,由于圆内的圆周角和圆心角之间有着许多重要性质,且在解题中有着重要的作用.因此成为中考和各级各类考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,先利用平角的定义求得,再利用同弧所对圆周角是同弧所对圆心角的一半这一性质和结论求得,从而使得本题获解.8.如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A． B． C．1 D．【答案】D【解析】因,则,故,应选D.【考点】相似三角形的性质及运用.【易错点晴】相似三角形是初中平面几何中的知识点之一,由于许多重要性质在解题中有着重要的作用.因此成为中考和各级各类考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,判定出,然后运用相似三角形的对边成比例建立方程,求得,从而使得问题获解.9.如图，在□ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF ：S△ABF=4：25，则DE：EC的值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因,则,故,故应选B.【考点】相似三角形的性质及运用.【易错点晴】相似三角形是初中平面几何中的知识点之一,由于许多重要性质在解题中有着重要的作用.因此成为中考和各级各类考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用相似三角形的判定定理判定出,然后运用相似三角形的对边成比例建立方程,进而求得,从而使得问题获解.二、填空题1.我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为 km2．【答案】【解析】因,故应填.【考点】科学计数法及运用．2.分解因式．【答案】【解析】.【考点】提取公因式及平方差公式的运用．3.如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上．如果∠1＝18°，那么∠2的度数是．【答案】【解析】由图形可知,而,故,应填.【考点】平行线的性质及运用．4.2，3，4，5，6这五个数的方差是．【答案】【解析】因,故方差.【考点】方差公式及运用．5.如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积是．【答案】【解析】由图形可知扇形的圆心角是,半径是.故其面积是,而,故阴影部分的面积为,应填.【考点】扇形的面积及三角形面积的运用．【易错点晴】平面图形的旋转是初中平面几何中的重要知识点之一,也是中考考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,运用直角三角形的勾股定理算出扇形的半径,再运用其面积公式求得其面积,再从该扇形中去除一个直角三角形的面积,求得阴影部分的面积为,从而使得问题获解.6.函数和的图象交于A(m，3),则不等式的解集为．【答案】【解析】将点代入可得；再将其代入可得,所以解不等式可得,应填.【考点】一次函数的图象及一次不等式的解法．7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为．【答案】【解析】过点作,由角平分线的性质可得,则.设△EDF的面积为,结合图形可知,解之得,应填.【考点】角平分线的性质及全等三角形的性质．8.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上,点B的坐标为B（－，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是．【答案】【解析】设,由题设可知及相似三角形的性质可得,即,所以,故,所以代入可得,应填.【考点】相似三角形的性质和反比例函数的解析式及运用．【易错点晴】反比例函数是初中数学的重要知识点之一,也是中考考试的重要内容与考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,先运用相似三角形的判定定理推断出与相似,再运用相似三角形的性质算得,进而算出点的纵坐标,最后运用勾股定理求得,然后将点代入可得,从而使得问题获解.三、解答题1.计算：．【答案】.【解析】直接运用相关知识计算.试题解析：【考点】绝对值、正弦函数、指数运算等有关知识的综合运用．2.先化简，再求值：，其中是方程的根．【答案】，或.【解析】先运用分式运算法则化简,再解方程代入求值.试题解析：因为是方程的根，所以，当时，原式；当时，原式．【考点】分式的运算性质及一元二次方程的求解等有关知识的综合运用．3.下面图①、图②是某校调查部分学生是否知道父母亲生日情况的扇形和条形统计图：根据上图信息，解答下列问题：（1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；（2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道父母亲的生日？（3）通过对以上数据的分析，你有何感想？（用一句话回答）【答案】(1)；(2)；(3)略.【解析】(1)借助题设条件运用扇形统计图求解；(2)借助题设条件运用统计图公式求解；(3)略.试题解析：（1）∵30÷＝90（名）∴本次调查了90名学生。
盘州市一中2018学年春季开学收心考试高一数学试卷
18.(满分12分）在等差数列an中，a4 6,a2 a5 a8 15. （1）求等差数列an 的通项公式； （2）当n为多少时数列an 的前n项和Sn 最大?最大为多少？
19.（满分 12 分） 在ABC中，A, B,C成等差数列，求sin A sinC的取值范围。
3
D. 2 3 （）
高一数学
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A. 2
8、函数 y
B. 2
C. 3
3
2
2 sin(x ), x (0, ) 的值域是
4
2
A． (1， 2]
B． [1 ，2]
C． [0， 2]
D. 5 3 （）
D．[ 2 ， 2]
9、对数列有下列说法：（1）0,1，2,3, 4 是有穷数列；（2）所有自然数能构成数列；（3）
高一数学
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均 倒 数
2
1 n
1
,
则
数
列
an
的 通 项 公 式 a n --------------------------.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算（满分 10 分） 在等差数列an中，a5 1,a10 11. （1） 求等差数列an的通项公式； （2） 求等差数列an的前n项和.
11、等差数列an 中， ap q,aq p, ( p, q N , 且p q), 则ap q
（）
A． 0
B． 如图，函数 f x 的图象为折线 ACB ，则不等式 f x≥ log2 x 1 的解集是（ ）
A．x | 1 x ≤ 0 C． x | 1 x ≤ 2
盘州市第一中学2017-2018学年度下学期第一次月考试题 答案
由1 2 得： 2Tn 3 32 33
1 2
3 3n1 n 3n +1 1 3
2 6 2
得− + ������������ ≤ ������ ≤ + ������������(������ ∈ Z)
3 6
������
������
∴函数 f x 的单调增区间为,− + ������������ ≤ ������ ≤ + ������������-(������ ∈ Z)．
7������ 12
= sin( + ) =
由正弦定理得BC =
������������ sin ������ sin ������
=
3(√6−√2) 2
21.解： （Ⅰ）令 x y 0 ，则 f 1 0 ； （Ⅱ）∵ f 2 1 ，令 x 4, y 2 ，∴ f 2 f 4 f 2 ，即 f 4 2
1 故原不等式为： f x 3 f f 4 ，即 f x x 3 f 4 x
又 f x 在 0, 上为增函数，故原不等式等价于：
x3 0 1 0 x x x 3 4
2 3
在 ACD 中 ，由余弦定理得
AC 2 AD 2 DC 2 2 AD DC cos 2 3
-1-
1 36 100 2 6 10 196 2
∴ AC 14 ∴ S AD DC sin
贵州省六盘水市高一下学期开学数学试卷(重点班)
贵州省六盘水市高一下学期开学数学试卷（重点班）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{1，4}，N＝{2，3}，则集合等于（）A . {2，3}B . {2，3，5，6}C . {1，4}D . {1，4，5，6}2. （2分） (2019高一上·泉港月考) 设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则（）．A . c>b>aB . b>c>aC . a>c>bD . a>b>c3. （2分）函数y=的定义域为（）A . {x|x≠±5}B . {x|x≥4}C . {x|4＜x＜5}D . {x|4≤x＜5或x＞5}4. （2分）(2019·内蒙古模拟) 在实数集中定义一种运算“ ”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，；（2）对任意，．关于函数的性质，有如下说法：①.函数的最小值为3；②.函数为偶函数；③.函数的单调递增区间为．其中所有正确说法的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 35. （2分）下列函数，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A . y=ln（x+2）B .C .D .6. （2分）(2018·呼和浩特模拟) 设直线与直线的交点为；分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为（）A .B .C .D .7. （2分）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（）A .B .C .D .8. （2分）已知直线与直线m是异面直线，直线在平面α内，在过直线m所作的所有平面中，下列结论正确的是（）A . 一定存在与平行的平面，也一定存在与α平行的平面B . 一定存在与平行的平面，也一定存在与α垂直的平面C . 一定存在与垂直的平面，也一定存在与α平行的平面D . 一定存在与垂直的平面，也一定存在与α垂直的平面9. （2分）用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC，AD平行于x轴．已知四边形ABCD的面积为2 cm2 ，则原平面图形的面积为（）A . 4 cm2B . 4 cm2C . 8 cm2D . 8 cm210. （2分） (2019高二上·绍兴期末) 直线与直线关于原点对称，则的值是（）A . ，B . ，C . ，D . ，11. （2分）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A . 4B .C .D . 812. （2分）已知函数，则的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）若直线l经过原点，且与直线y=x+2的夹角为30°，则直线l方程为________ ．14. （1分） (2019高一下·江门月考) 三条直线两两相交，可确定平面的个数是________个15. （1分）对于函数f（x）定义域中任意的x1 ， x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③ ＞0；④ ．当f（x）=lgx时，上述结论中正确结论的序号是________．16. （2分） (2020高二下·丽水期末) 已知函数，则 ________；若，则x的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （15分）已知函数的定义域是集合A，集合B＝{x|m<x<m＋9}.（1）求集合A；（2）若 .求；（3）若B⊆∁RA.求实数m的取值范围．18. （10分）（理科）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，且∠ABC=60°，AB=PC=2，PA=PB= ，（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角P﹣AC﹣B的余弦值．19. （5分）已知直线l过点A（1，﹣3），且与直线2x﹣y+4=0平行．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）若直线m与直线l垂直，且在y轴上的截距为3，求直线m的方程．20. （5分）(2017·运城模拟) 三棱锥A﹣BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，求三棱锥的内切球半径．21. （10分） (2016高一上·上杭期中) 某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过8万元时，按销售利润的15%进行奖励；当销售利润超过8万元时，若超出A万元，则超出部分按log5（2A+1）进行奖励．记奖金为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）．（1）写出奖金y关于销售利润x的关系式；（2）如果业务员小江获得3.2万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？22. （5分）(2016高一上·武邑期中) 已知x满足不等式（log2x）2﹣log2x2≤0，求函数（a∈R）的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、。
第一中学高一数学下学期开学考试试题(扫描版)(2021年整理)
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题(扫描版)参考答案一．选择题1-5．DBACB 6-10。
BDDAC 11—12。
CA12。
解析:函数)(xf在(,0](0,)-∞+∞、均单调递增，且1)()(+<afaf。
当()0f a≥,即2a≥-时,则[()][()1]f f a f f a<+，不合题意；同理:当()10f a+≤，即52a≤-时，也不合题意.当225-<<-a时，1()0f a-<<，0()11f a<+<，则2[()]4,f f a<< 1[()1]2,f f a<+<成立。
故选A.二．填空题13。
1 14。
370x y+-= 15. 1 16. 25 5三．解答题17。
解：(Ⅰ）(,3]-∞;（Ⅱ）当12,a a->即1a<-时，,C=∅∴A C=∅；当12,a a-≤即1a≥-时,,C≠∅若A C=∅，则2a≤0,即0,a<∴-1≤a≤0.所以实数a的取值范围是(,0]-∞.18。
解:（Ⅰ)∵直线(2)20a x y-++=和3220ax y a++=平行，∴3(2)0,a a--=得3,a=∴两平行直线间的距离为22(2)3,2--=∴圆N的半径等于3，则圆N的方程为22(3)(4)9.x y-+-=(Ⅱ) ∵点B(3,-2）与点C关于直线x=—1对称，∴点C 的坐标为（—5，—2), 设所求圆的方程为222(5)(2)(0),x y r r +++=>∵圆C 与圆N 外切，∴r +3=22(35)(42)10,+++=得r =7，∴圆C 的方程为22(5)(2)49x y +++=.19.（1）当0<x 时,0>-x ， 则当0≥x 时，12)(2--=x x x f ，则121)(2)()(22-+=----=-x x x x x f∵)(x f 是偶函数，∴12)()(2-+==-x x x f x f ；（2)单调增区间为[]0,1-和()+∞,1， 单调减区间为(]1,-∞-和[]1,0 ；当1=x 或1-=x 时，)(x f 有最小值2-，无最大值;（3)关于x 的方程m x f =)(有四个不同的解，即有直线m y =与()x f y =的图象有四个交点，由图象可知，m 的取值范围是)1,2(--。
第一中学高一数学下学期开学检测试题(扫描版,无答案)(2021年整理)
安徽省铜陵市第一中学2016-2017学年高一数学下学期开学检测试题（扫描版，无答案）
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贵州省六盘水市高一下学期开学数学试卷
贵州省六盘水市高一下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知cosα=﹣，则tanα的值等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知命题p“任意x>0，”，则为（）A . 存在x>0，B . 存在x>0，C . 任意，D . 任意x>0，3. （2分） (2016高一下·大名开学考) 已知直线l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2 ，则实数a的值是（）A . 0B . 2或﹣1C . 0或﹣3D . ﹣34. （2分） (2017高三下·西安开学考) 某长方体的三视图如图，长度为的体对角线在正视图中的投影长度为，在侧视图中的投影长度为，则该长方体的全面积为（）A . 3 +2B . 6 +4C . 6D . 105. （2分）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一条对称轴是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二上·中山期末) 已知等差数列的前项和为，，，，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高二下·大名期中) 设F1和F2为双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1 ，F2 ， P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（）A . y=± xB . y=± xC . y=± xD . y=± x8. （2分）设x,y满足不等式组，则的最小值为（）A . 1B . 5C .D .9. （2分）阅读如图所示的程序框图，若输入变量n为100，则输出变量S为（）A . 2500B . 2550C . 2600D . 265010. （2分）(2018·绵阳模拟) 在区间上随机取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·玉林期末) 设F1,F2是椭圆的左、右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则E的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分）若△ABC顶点B,C的坐标分别为(－4,0),(4,0)，AC,AB边上的中线长之和为30，则△ABC的重心G的轨迹方程为（）A .B .C .D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·渝中期末) 已知向量，，则向量与的夹角为________．14. （1分）(2016·大连模拟) 己知a（3﹣a）＞0，那么的最小值是________．15. （1分） (2017高二下·太和期中) 已知F是椭圆C： + =1的右焦点，P是C上一点，A（﹣2，1），当△APF周长最小时，其面积为________．16. （1分）已知|AB|＝2，动点P满足|PA|＝2|PB|，试建立恰当的直角坐标系，动点P的轨迹方程为________．三、解答题： (共5题；共45分)17. （10分） (2020高一上·长春期末)（1）计算的值；（2）已知，求和的值．18. （10分） (2019高一下·佛山月考) 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段，某公路段的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系为： .（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围？19. （5分）对于函数f（x）=log（x2﹣ax+3），解答下列问题：（1）若f（x）的定义域是R，求a的取值范围；（2）若f（x）的值域是R，求a的取值范围；（3）若f（x）在[﹣1，+∞）内上有意义，求a的取值范围；（4）若f（x）的值域是（﹣∞，﹣1]，求a的取值范围；（5）若f（x）在（﹣∞，﹣1]内为增函数，求a的取值范围．20. （5分）(2019·大庆模拟) 已知函数 .（Ⅰ）当时，点在函数的图象上运动，直线与函数的图象不相交，求点到直线距离的最小值；（Ⅱ）讨论函数零点的个数，并说明理由.21. （15分） (2016高一上·澄海期中) 已知定义在R上的函数f（x）= （a∈R）是奇函数，函数g （x）= 的定义域为（﹣1，+∞）．（1）求a的值；（2）若g（x）= 在（﹣1，+∞）上递减，根据单调性的定义求实数m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、。
贵州省六盘水市盘州市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案)
盘州市第一中学2023～2024学年度下学期期末考试高二数学全卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．5．本卷主要考查内容：高考范围．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知复数，若是实数，则实数（ ）A. 3B. C. 6D. 3. 已知向量，，且，则（ ）A. 2B. C. 2或 D. 2或4. 在某地区的高三第一次联考中，数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩高于120分的人数占总人数的，数学考试成绩在80分到100分（含80分和100分）之间的人数为800，则可以估计参加本次联考的总人数约为（ ）A. 1600B. 1800C. 2100D. 24005. 已知锐角满足，则（ ）A.B.C. 2D. 36. 从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12{}2280A x x x =+-<{}2B x x =≤A B = ()4,2--()2,2-[)2,2-[]22-,2i z a =+(3i)z ⋅+=a 3-6-(,3)a m =- (3,2)b m m =+ a b ⊥m =1-1-2-()2100,(0)N σσ>16θ2cos 21sin 2θθ=+tan θ=13127. 如图，已知圆锥的轴截面是等边三角形，底面圆的半径为2，现把该圆锥打磨成一个球，则该球半径的最大值为（ ）A.B.C.D.8. 已知，设函数，若存在，使得，则的取值范围是（ ）A B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 在的展开式中，下列命题正确的是（ ）A. 偶数项的二项式系数之和为32B. 第3项的二项式系数最大C. 常数项为60D. 有理项的个数为310. 已知等差数列的公差，其前n 项和为，则下列说法正确的是（ ）A. 等差数列 B. 若，则有最大值C. ，，成等差数列 D. 若，，则11. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减C. 函数的极小值为D. 若有3个不等实根，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．.是23430a >()21,0e ,0x x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨->⎩0x ()0f x a <a ()0,2()()0,21,-+∞ ()1,+∞()2,-+∞62x ⎛⎝{}n a 0d ≠n S n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭0d <n S n S 2n S 3n S m n S S =m n ≠0m n S +=32()4x f x x +=+()f x (),1-∞-()f x ()1,+∞()f x 13()f x m =123,,x x x 1230x x x ++=12. 为了比较E 、F 、G 、H 四组数据的线性相关性强弱，某同学分别计算了E 、F 、G 、H 四组数据的线性相关系数，求得数值依次为，，，，则这四组数据中线性相关性最强的是______组数据.13. 已知等比数列 各项均正数，前 项和为 ，若 ，．则____.14. 已知抛物线，过的直线交抛物线于两点，且，则直线的方程为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足.（1）求的值（2）若，求的值.16. 某大型商品交易会展馆附近的一家特色餐厅为了研究参会人数与本店所需原材料数量的关系，在交易会前查阅了最近4次交易会的参会人数x （万人）与餐厅所用原材料数量y （袋），得到如下数据：第一次第二次第三次第四次参会人数x （万人）891011原材料y （袋）20232528（1）请根据所给四组数据，求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若该店现有原材料20袋，据悉本次交易会大约有12万人参加，了保证原材料能够满足需要，则该店应至少再补充原材料多少袋？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．17. 2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：课余学习时间超过两小时课余学习时间不超过两小时为为0.920.32-0.360.95-{}n a n n S 22a =1516a a =5S =2:6C y x =()3,2P l C ,A B PA PB =l ABC V A B C a b c 3sin 5sin cos b A a B C =cos C 4B π=acˆˆˆy bx a =+()(),1,2,,i i x y i n =⋅⋅⋅ˆˆˆy bx a =+()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑ˆˆa y bx=-200名以前40200名以后40（1）求x 的值；（2）依据上表，判断是否有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；（3）学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．附：参考公式：，其中．a 0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818. 已知双曲线过点，左、右顶点分别为，，直线与直线的斜率之和为．（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于，（在第一象限）两点，，是双曲线上一点，的重心在轴上，求点的坐标．19 已知函数（）．（1）当时，求函数的最小值；（2）若，求实数的取值范围．.10x +310x -()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++ax 2222:1x y C a b-=()3,4M A B MA MB 32F l P Q P 223PF F Q =E PQE V x E ()ln e a x xf x x x a-=--0a >1a =()f x ()0f x ≥a盘州市第一中学2023～2024学年度下学期期末考试高二数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AC【10题答案】【答案】ABD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】31【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．【15题答案】【答案】（1）；（2【16题答案】【答案】（1） （2）11袋【17题答案】【答案】（1）10（2）有99.9%的把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；（3）分布列略，【18题答案】【答案】（1）（2）或【19题答案】【答案】（1） （2）H 325x y --=35ˆ 2.60.7yx =-()2E X =2212y x -=E ⎛ ⎝E 0(]0,1。
贵州省铜仁第一中学2021-2021学年高一数学下学期开学考试试题(含解析)
贵州省铜仁第一中学2021-2021学年高一数学下学期开学考试试题（含解析）满分：150分 时间：120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集{}{},0,1,2,3,1,0,1U R M N ===-，则图中阴影部分所表示的集合是( )A. {}1B. {}0,1C. {}0D. {}1-【答案】D 【解析】 【分析】阴影部分表示的集合为在集合N 中去掉集合M ，N 的交集，即得解.【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N 中去掉集合M ，N 的交集，由题得{0,1}M N ⋂=,所以阴影部分表示的集合为{}1-. 故选：D【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2.已知扇形的弧长为8，半径为4，则其面积为（ ） A. 4 B. 8C. 16D. 32【答案】C 【解析】 【分析】直接利用扇形的面积公式计算得解. 【详解】由题得扇形的面积为11841622lr =⋅⋅=. 故选：C【点睛】本题主要考查扇形的面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 3.()sin 2020-=（ ）A. sin 40B. sin 40-C. cos40D. cos 40-【答案】A 【解析】 【分析】直接利用诱导公式化简得解. 【详解】()()sin 2020sin 2020sin(6360140)sin140sin 40-=-=-⨯-==.故选：A【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4.已知tan 2α=，则sin +2cos 3sin cos αααα-的值为( )A. 25-B. 45C. 23D.25【答案】B 【解析】 【分析】 化简原式为tan +23tan 1αα-即得解.【详解】原式分子分母同时除以cos α得sin +2cos 3sin cos αααα-=tan +22+24=3tan 1615αα=--. 故选：B【点睛】本题主要考查同角的商数关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.已知函数2log (1),2()2x x f x x +>⎧⎪=≤≤，则()()3f f 等于( )A. 2B. )2log【答案】D 【解析】 【分析】先计算(3)f ，再计算()()3ff 即得解.【详解】由题得2(3)log 4=2f =，所以()()3(2)ff f =.故选：D【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查对数的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.6.把函数sin3y x =的图象向左平移6π，可以得到的函数为（ ） A. sin(3)6y x π=+ B. sin(3)6y x π=-C. cos3y x =D. cos(3)6y x π=+【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数平移变化可求得平移后的解析式,结合诱导公式化简即可得解. 【详解】把函数sin3y x =的图象向左平移6π 可得sin 3+=sin 3+62y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦由诱导公式化简可得sin 3+= cos32y x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭故选:C【点睛】本题考查了三角函数图象平移变换,诱导公式的简单应用,属于基础题. 7.已知角θ的终边经过点P （4，m ），且sinθ=35，则m 等于（ ）A. ﹣3B. 3C.163D. ±3【答案】B 【解析】试题分析：3sin 5θ==，解得3m =. 考点：三角函数的定义.8.已知方程23310(1)x ax a a +++=>的两根分别为tan α、tan β，且α、,22ππβ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则αβ+=（ ）．A.4πB.4π或34π-C.8π或38π-D. 34π-【答案】D 【解析】 【分析】将韦达定理的形式代入两角和差正切公式可求得()tan 1αβ+=，根据韦达定理可判断出两角的正切值均小于零，从而可得,,02παβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，进而求得(),0αβπ+∈-，结合正切值求得结果.【详解】由韦达定理可知：tan tan 3a αβ+=-，tan tan 31a αβ⋅=+()tan tan 3tan 11tan tan 131a a αβαβαβ+-∴+===-⋅--又tan tan 30a αβ+=-<，tan tan 310a αβ⋅=+>tan 0α<∴，tan 0β< ,,22ππαβ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ,,02παβ⎛⎫∴∈- ⎪⎝⎭(),0αβπ∴+∈- 34παβ+=-∴ 本题正确选项：D【点睛】本题考查根据三角函数值求角的问题，涉及到两角和差正切公式的应用，易错点是忽略了两个角所处的范围，从而造成增根出现.9.函数()()()sin 0,0,02f x A x A ωϕωϕπ=+>>≤<在R 上的部分图象如图所示，则()2017f 的值为（ ）．A. 5B.5253D. 52-【答案】C 【解析】 【分析】由图象的最值和周期可求得A 和ω，代入()2,5可求得ϕ，从而得到函数解析式，代入2017x =可求得结果.【详解】由图象可得：5A =，62T = 212T πω⇒== 6πω⇒= 代入()2,5可得：5sin 256πϕ⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭ 2,32k k Z ππϕπ⇒+=+∈[)0,2ϕπ∈ 6πϕ∴=()5sin 66f x x ππ⎛⎫∴=+⎪⎝⎭()20175320175sin 5sin 336663f ππππ⎛⎫⎛⎫∴=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 本题正确选项：C【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.10.已知偶函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，若0.52(log 0.2),(2),(3)===a f b f c f ，则,,a b c的大小关系为（ ） A. c b a <<B. b a c <<C. b c a <<D.a b c <<【答案】B【解析】 【分析】先化简a,b,c,再比较它们的自变量的大小即得解.【详解】由题得0.522(log 0.2)(log 5),(2)(3)a f f b f f c f =-====， 因为函数()f x 在[0,)+∞上是增函数，且23log 5>> 所以b a c <<. 故选：B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.11.下列函数中，既没有对称中心，也没有对称轴的有（ ） ①51x y x -=+②3sin 4cos y x x =-③1)y =④21xy =- A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A 【解析】 【分析】根据条件分别判断函数的对称性即可得解． 【详解】① 51661111x x y x x x -+-===-+++，函数关于点(1,1)-对称； ② 343sin 4cos 5(sin cos )5sin()55y x x x x x θ=-=-=-，其中4tan 3θ=，存在对称中心和对称轴；③1)y ln =的定义域为R ，()()f x f x -=，函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称；④21,02112,0x xxx y x ⎧-=-=⎨-<⎩，则函数不存在对称性，不满足条件． 故选：A【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，结合函数特点利用奇函数和偶函数的定义是解决本题的关键．比较基础．12.已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的一条对称轴为3x π=，一个对称中心为5,06π⎛⎫⎪⎝⎭，且在3,25ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的最大值（ ） A. 5 B. 7C. 9D. 10【答案】B 【解析】 【分析】先分析出ω为奇数，10ω，再对9ω=检验不符，对7ω=检验符合已知，即得解. 【详解】函数()2sin()(0)f x x ωϕω=+>的一条对称轴为3x π=，一个对称中心为5(6π，0)，∴112232(,)56k k Z k Z k ππωϕππωϕπ⎧+=+⎪⎪∈∈⎨⎪+=⎪⎩， 212()1k k ω∴=--，则ω为奇数，故排除D ；事实上，()f x 在(2π，3)5π上单调， 所以312522πππω-≤⋅,可得10ω，检验当9ω=时()()2sin 9f x x ϕ=+，132k ππϕπ+=+，取=2πϕ，()2sin 9=2cos92f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当59x π=时，()f x 取最小值1-.又59π∈(2π，3)5π，所以函数在(2π，3)5π上不单调，所以舍去. 经检验，7ω=时满足题意； 故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.设sin()44πα+=则sin 2α=________.【答案】34- 【解析】 【分析】利用和角的正弦公式展开再平方即得解.【详解】因为sin()4πα+=所以113sin +cos =1+2sin cos ,sin 2244ααααα∴=∴=-，. 故答案为：34-. 【点睛】本题主要考查和角的正弦和二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14.已知函数()f x 满足：2(1)2f x x x +=+，则()f x =________.【答案】21x - 【解析】 【分析】把函数的解析式中的“x ”用“x-1”代替即得解. 【详解】因为2(1)2f x x x +=+，所以222(11)(1)2(1)1,()1f x x x x f x x -+=-+-=-∴=-. 故答案为：21x -.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平. 15.已知向量(,3)a k =，(1,4)b =，(2,1)c =，且 (23)a b c -⊥，则实数k = __________． 【答案】3 【解析】分析：先根据向量加法求23a b -，再根据向量数量积为零得方程，解得实数k 值. 详解：232(,3)3(1,4)(23,6)a b k k -=-=--， ∵(23)a b c -⊥，∴2(23)(6)0k -+-=， 解得3k =．点睛：(1)向量平行：1221//a y b x y x ⇒=，//,0,a b b a b λλ≠⇒∃∈=R ,111BA AC OA OB OC λλλλ=⇔=+++ (2)向量垂直：121200a b a b x x y y ⊥⇔⋅=⇔+=，(3)向量加减乘： 221212(,),||,cos ,a b x x y y a a a b a b a b ±=±±=⋅=⋅16.已知函数()||f x x m =-和函数2()310=--g x x x .若对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[6,),∈+∞x 使得12()()f x g x >成立，求实数m 的取值范围________.【答案】12m > 【解析】 【分析】先求出函数f(x)的最小值，再分类讨论解不等式min min ()()f x g x >即得解. 【详解】由题得()=x m x mf x x m m x x m-≥⎧=-⎨-<⎩，所以当4m <时，min ()0f x =； 当4m ≥时，min ()(4)4f x f m ==-.当[6,)x ∈+∞时，2()310=--g x x x 的最小值为(6)8g =.因为对任意1(,4]x ∈-∞,均存在2[6,),∈+∞x 使得12()()f x g x >成立， 所以在各自范围内，min min ()()f x g x >. 当4m <时，08>显然不成立； 当4m ≥时，48,12m m ->∴>. 故答案：12m >.【点睛】本题主要考查函数最值的求法，考查恒成立存在性问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知向量(1,2),(2,3)a b ==-. （1）求||a b -的值；（2）求向量+a b 与a b -夹角的余弦值. 【答案】（1；（2）【解析】 【分析】（1）根据平面向量的坐标运算求模长即可；（2）根据平面向量的坐标运算求夹角的余弦值． 【详解】（1）向量(1,2),(2,3)a b ==-， 则(1,5)a b -=-，2(1||)a b ∴--=（2）(3,1)a b +=-，()()135(1)8a b a b ∴+-=-⨯+⨯-=-， 所以2||(3)a b +=+∴向量a b +与a b -夹角的余弦值为cos a b <+，()()||||2610a b a b a b a b a b ++->===+⨯-⨯【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算与模长和夹角的计算问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，是基础题．18.已知5sin()cos tan()2()tan sin()2f πααπααπαα+⋅⋅-=⋅-. （1）求()3f π的值；（2）若1(0,),tan(),243ππαα∈-=求()f α的值. 【答案】（1）1;(2)25--. 【解析】【分析】（1）先化简已知得()cos f αα=-，即得()3f π的值；（2）求出tan =2α即得解. 【详解】（1）()cos cos tan ()cos tan cos f ααααααα⋅⋅-==-⋅.所以1()=cos 332f ππ-=-. （2）因为1(0,),tan(),243ππαα∈-=所以tan 11,tan 2cos =1tan 35αααα-=∴=∴+，，所以()5f α=-. 【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.19.己知函数3()31x x m f x -=+是定义在实数集R 上奇函数. (1)求实数m 的值；(2)若x 满足不等式45240x x -⋅+≤，求此时()f x 的值域.【答案】(1) 1m = (2) 40,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1) 根据实数集R 上的奇函数满足()00f =,代入即可求得实数m 的值;(2) 解指数不等式可求得自变量x 的取值范围,根据函数()f x 的单调性,即可求得()f x 的值域. 【详解】(1) 因为函数3()31x x m f x -=+是定义在实数集R 上奇函数 所以()00f = 即1011m -=+ 解得1m =(2) x 满足不等式45240x x -⋅+≤则()()21240x x --≤即124x ≤≤解不等式可得02x ≤≤ 312()13131x x x f x -==-++ 因为2()131x f x =-+为R 上的单调递增函数,所以当02x ≤≤时 min 02()(0)1031f x f ==-=+ max 224()(2)1315f x f ==-=+ 即()f x 的值域为40,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了奇函数的性质及简单应用,指数不等式的解法,函数单调性与值域的综合应用,属于基础题.20.已知函数()()2cos sin cos 1f x x x x =+-（1）求()f x 的最小值；（2）求()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域． 【答案】（1）；（2）⎡-⎣.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式、辅助角公式化简()f x ，由此求得()f x 的最小值.（2）根据三角函数值域的求法，求得()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的值域． 【详解】（1）()sin 2cos 224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小值为. （2）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52444x πππ≤+≤，∴sin 2124x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，∴1()f x -≤≤max min ()2,()182f x f f x f ππ⎛⎫⎛⎫====- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()f x 的值域为1,2⎡⎤-⎣⎦ 【点睛】本小题主要考查二倍角公式、辅助角公式，考查三角函数值域的求法，属于基础题.21.已知函数()()2log f x mx n =+的图象经过点()(),1,04,2P Q .(1)求函数()y f x =的表达式；(2)如图所示，在函数()f x 的图象上有三点()()()()()(),,1,1,2,2A a f a B a f a C a f a ++++,其中2a ≥，求ABC ∆面积S 的最大值.【答案】(1) ()2log f x x = (2) 23log 32-【解析】【分析】 (1) 将两个点的坐标代入解析式,即可求得mn 、的值,进而求得函数()y f x =的表达式. (2) 代入解析式可得、、A B C 三个点的坐标,用两个小直角梯形的面积和减去大的梯形的面积,即可表示出ABC ∆面积.将表示化简,根据函数单调性即可求得ABC ∆面积的最大值.【详解】(1) 将点()(),1,04,2P Q 带入解析可得()()220log 2log 4m n m n ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ ,即 144m n m n +=⎧⎨+=⎩ 解方程组可得10m n =⎧⎨=⎩即()2log f x x =(2) 因为()()()()()(),,1,1,2,2A a f a B a f a C a f a ++++所以()()()()()222,,1,log log log 1,2,2A a B a a a C a a ++++ 则()()22211log log 11log 122AMNB S a a a a =++⨯=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()()()22211log 1log 21log 1222BNPC S a a a a =+++⨯=++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()()2221log log 22log 22AMPC S a a a a =++⨯=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦所以ABC AMNB BNPC AMPC S S S S =+-()()()()22211log 1log 12log 222a a a a a a =++++-+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()2222121log 22a a a a a ++=+()()2211log 22a a a +=+()()2221111log 211a a +-+=+-()2211log 1211a ⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥+-⎣⎦因为()()2211log 1211g a a ⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥+-⎣⎦在2a ≥时为单调递减函数,所以当2a =时取得最大值()2max 3log 32ABC S g a ==-【点睛】本题考查了对数的运算及应用,根据割补法表示不规则图形的面积,对数函数的图像及性质的用法,属于中档题.22.已知函数()x xf x e e -=-.（1）解不等式：2124()()0-+-<x f x f ； （2）是否存在非零实数t ，使得不等式12⎛⎫- ⎪⎝⎭f t t +21sin 2cos 02θθ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭f 对任意的[0,]2πθ∈都成立，若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】（1）13x；（2）12t ≤-或01t <≤. 【解析】【分析】（1）先判断函数的奇偶性和单调性，再利用函数的单调性和奇偶性化简不等式解不等式得解；（2）化简为12)4t t πθ-≤+，即121t t-≤，解不等式得解. 【详解】（1）因为,x x y e y e ==-都是R 上的增函数，所以()x x f x e e -=-是R 上的增函数.又因为()(),x x f x ee f x --=-=-所以函数()f x 是奇函数. 因2124()()0-+-<x f x f ，所以22124),124,()(f x f x x x -<+-∴-+-<所以2230,(3)(1)0,13x x x x x --<∴-+<∴-<<.所以不等式的解为13x .（2）因为12⎛⎫- ⎪⎝⎭f t t +21sin 2cos 02θθ⎛⎫--≤ ⎪⎝⎭f ， 所以12⎛⎫- ⎪⎝⎭f t t +()sin cos 0f θθ--≤， 所以12⎛⎫- ⎪⎝⎭f t t ()sin +cos f θθ≤，所以12sin cos )4t t πθθθ-≤+=+，因为[0,]2πθ∈，所以3+[,]444πππθ∈)4πθ+∈， 所以121t t-≤， 所以(21)(1)0(21)(1)0,0t t t t t t t +-≤⎧+-≤∴⎨≠⎩， 所以12t ≤-或01t <≤. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断和应用，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平分析推理能力.。
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贵州省盘州市第一中学高一下学期开学考试数学试卷无答案Word
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盘州市第一中学 2018 年春季学期开学收心检测
高一数学 试卷
考生注意：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间：120 分钟。
2、请将答案填写在答题卡上。
3、命题教师：李文智 审核教师：何正高
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题 （本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有 一项满足题目要求）
1、 在 ∆ A B C 中 ， a = 2 , b = 3, 则sin sin A
B
= ( ） A. 32 B . 23 C. 25 D.不确定
2、已知数列{a n } 的通项公式 a n = 1 + (-1)n+1则该数列的前4项依次为
（ ）
A.1, 0,1, 0
B. 0,1, 0,1
C. 2, 0, 2, 0
D. 0, 2, 0, 2
3、三个数 a = 0.72 ，b = log 0.7 ， c = 20.7 之间的大小关系是
（
）
A ．
a <
b <
c B ．b < c < a C ． a < c < b D ．b < a < c
4、在三角形 ∆ABC 中，B =450，C =600，c = 1, 则最短边的边长等于
（
）
A
． B
．1
2 D
5、已知数列{a n }的前n 项和S = n 2 + n , 那么它的通项公式a n =
（
）
A. n
B.
2n + 1 C. 2n
D.
n + 1
6、 在∆ABC 中，已知b 2 = ac 且c = 2a , 则cos B 等于
（
）
A. 14
B. 3
4 C.
4 D.
3
7、若函数 f (x) = sin 3x θ
+, (θ∈ [0, 2π] ) 是偶函数，则θ= （ ）
A. 2π
B. 23π
C. 32π
D. 53π
8、函数 y =2 sin( x +
4π), x ∈ (0, 2
π
) 的值域是 A ． (1
B ．[1 ，2]
C ． [0
] D ．[
] 9、对数列有下列说法：（1）{0,1，2, 3, 4} 是有穷数列；（2）所有自然数能构成数列；（3）
-3, -1,1, a , 5, 7, b ,11 是一个项数为 8 的数列；（4）在无穷等差数列中，去掉前 3 项仍然是等差 数列。
其中说法正确的有几个
(
)
A ．1
B ． 2
C ． 3
D ． 4
10、 在三角形ABC 中, cos cos cos a b c
A B C ==则三角形ABC 一定是（
） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形
11、等差数列{a n } 中， a p = q , a q = p , ( p , q ∈ N , 且p ≠ q ), 则a p +q =
（
）
A ． 0
B ． p
C ．q
D ．P+q
12、如图，函数 f ( x ) 的图象为折线 ACB ，则不等式 f ( x ) ≥log 2 ( x + 1) 的解集是（
）
A ．{x | -1 < x ≤0}
B ．{x | -1≤ x ≤1}
C ． {x | -1 < x ≤ 2}
D ．{x | -1 < x ≤1}
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13、数列{a } 的前 4 项依次为1, 1 , 1 , 1 , 则 a = n
3 5 7 n
14、设{a n }是公差为 - 2的等差数列，若a 1 + a 4 + a 7 + + a 97 = 50, 则a 3 + a 6 + a 9 + + a 99 的 值为------------------------- .
15、已知偶函数 f ( x ) 在区间 (0,+∞ ) 上单调递增，则不等式 f (ln x ) > f (1) 的解集是
16、 定 义 ： 称12+n
n
p p p ++为 n 个 正 数 p 1 , p 2, p n 的 “ 均 倒 数 ” ， 若 数 列{}n a 均 倒 数
为
1
21
n -, 则 数 列{}n a 的
通 项 公 式 a n = --------------------------三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算（满分 10 分） 在等差数列{a n }中，a 5 = 1, a 10 = 11.
（1） 求等差数列{a n }的通项公式
（2） 求等差数列{a n }的前n 项和.
18.(满分12分）在等差数列{a n }中，a 4 = 6, a 2 + a 5 + a 8 = 15.
（1）求等差数列{a n }的通项公式；
（2）当n 为多少时数列{a n }的前n 项和S n 最大?最大为多少？
19.（满分 12 分） 在∆ABC 中，A , B ,C 成等差数列，求sin A + sin C 的取值范围。
20．（满分 12 分）设函数 f ( x ) =
22()cos(2cos ,3
2x f x x x R π=++∈ π
(1)求 f ( x ) 的值域；
(2) 记 ∆ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a , b , c ，若 f ( B ) = 1, b = 1, c =求
a 的值.
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21.(满 分 12分 ） 设 ∆ A B C 的 内 角 A , B , C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 并 且2
sin 22A c b
c
-=
（1）试判断∆ABC 的形状并加以证明；
（2）当c=1时，求∆ABC 周长的最大值.
22．（本题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = x 2 - 2ax + 3a , x ∈ [1,2].
（1）求函数 f ( x ) 在区间[1，2]上的最小值 g (a ) ；
（2）求函数 g (a ) 的最大值.。