鸡兔同笼问题 (3)
三种动物的鸡兔同笼问题解法
三种动物的鸡兔同笼问题解法
三种动物的鸡兔同笼问题解法
一、题意：
简单来说，三种动物的鸡兔同笼问题就是指，在一个笼子里有三种动物，分别是鸡、兔和猪，现在想知道笼里面的动物共有多少只，而只知道了其中的鸡和兔共有15只，并且他们的脚一共有36只，请问笼里总共有多少只动物？
二、解法：
1、先确定变量：令X表示笼里的猪数，Y表示笼里的鸡数，Z表示笼里的兔数。
2、把问题特征转换成数学模型：
X+Y+Z=总动物数
2X+4Y+4Z=总脚数
3、根据已知情况：
Y+Z=15，
由此可求出：
X+15+36=总动物数
综上所述，总动物数为51只，即X=51-15-36=0，Y=15，Z=15。
结论：
笼里共有0只猪、15只鸡和15只兔，总动物数共51只。
鸡兔同笼问题讲解及鸡兔同笼问题练习题
鸡兔同笼问题一、通用法解题思路（一）思路讲解鸡兔同笼问题本质是假设问题，其解题方法有两种，一种是在未学习方程式之前常用得假设方法。
一种是一元一次方程解法。
其实一元一次方程得方法更为简单，直至本质。
小学常用的方法反而更考校孩子得思维能力。
在小学常用解法中，有四个量：鸡兔的总数、鸡兔脚得总数、每只鸡的脚数、每只兔得脚数。
找到这四个量后。
就能解决鸡兔同笼问题。
（之所以把每只兔子、鸡的脚数作为需要寻找的量是因为在有些问题中，是需要判断的。
后面举例说明。
）假设都是兔子：那么因为兔子的脚是4只，鸡的脚是2只，在假设后，每只鸡也变成了4只脚，那么假设后总的脚数比实际的要多，多出来的是每只鸡多算的。
如此，可以得到计算方法：鸡的总数=（鸡兔的总数×每只兔子脚的个数-鸡兔脚得总数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）同理，如果假设都是鸡，那么可以得到兔子数量的计算方法：兔子的总数=（鸡兔脚得总数-鸡兔的总数×每只鸡脚的个数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）（二）例题讲解例题一：鸡兔同笼，共有头30只，脚88只，求鸡和兔子各多少只？在这个题目中，我们寻找四个量：鸡兔的总数：30鸡兔脚的总数88每只鸡的脚数2每只兔子的脚数4公式：鸡的总数=（鸡兔的总数×每只兔子脚的个数-鸡兔脚得总数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）带入公式：鸡的总数：（30×4-88）÷（4-2）=16（只）兔子的总数：30-16=14（只）例题二：一次数学竞赛共有20道题目。
做对一题得5分，做错一题倒扣3分，小明考了52分，问小明作对了几道题目？在这个题目中，我们寻找四个量，作对的题目看做兔子，做错的题目看成鸡：鸡兔的总数：题目的总数20鸡兔脚的总数；总分数20×5=100每只鸡的脚数：做错一题所得分数-3每只兔子的脚数：作对一题所得分数5分带入公式：兔子的总数=（鸡兔脚得总数-鸡兔的总数×每只鸡脚的个数）÷（每只兔子脚的个数-每只鸡脚的个数）作对题目的总数=（实际总分数-题目总数×做错题目得分）÷（作对题目得分-做错题目得分）作对题目的总数：（52+20×3）÷（5+3）=14（题）做错题目的总数：20-14=6（题）二、鸡兔同笼问题其他解法思路（一）解法思路一在只是计算鸡、兔的题目中，因为鸡的腿数是2只，兔子的腿数是4只，都是偶数，因此我们可以想象让鸡把腿都收起来，这个时候站着的都是兔子了，每只兔子有2只腿站着，因此把剩下的腿除以2，就是兔子的数量。
四年级数学下册重点,鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题例1：小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44－32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：有兔（44－2×16）÷（4－2）＝6（只）有鸡16－6＝10（只）。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4－2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×16－44）÷（4－2）＝10（只），有兔16－10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2：100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人？分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3－1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3：彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
鸡兔同笼例题
鸡兔同笼例题 Revised final draft November 26, 2020鸡兔同笼问题例题【例1】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只（基本假设法）【解析】方法一：抬腿法。
每只动物都抬起2条腿，剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有12只兔子。
方法二：假设35只都是兔子，那么就有35x4=140(只)脚，假设的比实际的多了140-94=46(只)．多46只的原因是35只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，一只兔子换一只鸡会少2条腿，所以得换46÷2=23只鸡回来。
方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少2只脚，那么共有兔子24÷2=12(只)．要点：“抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。
一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。
（方便孩子做题，但千万不能单纯记忆）【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只（变型假设法）【解析】方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是168只。
鸵鸟和梅花鹿一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么168只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由28只，鸵鸟是48只。
方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是288只。
梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。
那么288只就是3倍，所以鸵鸟有96条腿，就有48只，梅花鹿有28只。
要点：和倍问题与鸡兔同笼【例题3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆（变型题）【解析】假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1(个)轮子．汽车有4÷1=4(辆)；从而求出三轮摩托车有37辆．同理，可假设都是汽车。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题（含答案）鸡兔同笼问题讲解及习题例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只? 分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2X 16= 32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了 44— 32= 12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2只。
因此只要算出 12里面有几个 2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔（44 — 2X 16） -（4 — 2） = 6（只）,有鸡 16—6=10（只）。
答：有 6 只兔， 10只鸡。
当然，我们也可以假设 16只都是兔子，那么就应该有 4X 16=64（只）脚，但实际上有 44只脚，比假设的情况少了 64—44=20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2=2（只）。
因此只要算出 20里面有几个2,就可以求出鸡的只数。
有鸡（4 X 16— 44） -（4 — 2） = 10（只），有兔16—10 = 6（只）。
由例 1 看出,解答鸡兔同笼问题通常采用假设法,可以先假设都是鸡,然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔,然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例 2 100 个和尚 140 个馍,大和尚 1 人分 3 个馍,小和尚 1 人分 1 个馍。
问：大、小和尚各有多少人 ?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔,馍看作腿,那么就成了鸡兔同笼问题,可以用假设法来解。
假设 100人全是大和尚,那么共需馍 300个,比实际多 300—140=160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3— 1 = 2（个），因为160+鸡兔同笼问题讲解及习题（含答案）2= 80,故小和尚有80人，大和尚有100— 80= 20（人）。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题(1)基础级1.鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94条腿，问鸡、兔各多少只？2.鸡兔同笼，头共20个，足共62只，求鸡与兔各有多少只？3.在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。
其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。
求汽车和摩托车各有多少辆？4.小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。
求小华买了2元和5元的纪念邮票各多少张？5.全班46人去划船，共乘12只船，其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，求大船和小船各有多少只？6.张大妈养鸡兔共200只，鸡兔足数共560只，求鸡兔各有多少只？7.小刚买回8角分邮票和4角分邮票共100张，共付出68元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？各付出多少元？8.在一个停车场内，汽车、摩托车共停了48辆，其中每辆汽车有4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共有172个轮子，停车场内有汽车、摩托车各多少辆？9.体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元，裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？10.松鼠妈妈采松子,晴天每天采20个,雨天每天可采12个,它一连采了112个,平均每天采14个,这几天中有几天是雨天？11.白兔妈妈采蘑菇，晴天每天可采24个，雨天每天可采16个。
它一连几天采了168个蘑菇，平均每天采21个。
求晴天时一共采了多少个蘑菇？12.小王买了甲，乙两种电影票共20张，两种电影票的平均票价为每张26元，而甲种电影票实际票价为每张30元，乙种电影票实际票价为每张20元，求两种电影票各买了多少张？鸡兔同笼问题(2)提高级1.鸡兔同笼，鸡比兔多15只，鸡兔共有脚132只，问鸡兔各多少只？2.鸡兔同笼，鸡兔共40个头，鸡脚比兔脚共多32只，问鸡兔各多少只？3.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，但鸡脚却比兔子少60只，问鸡兔各多少只？4.鸡兔同笼，鸡比兔多10只，鸡脚比兔脚多10只，问鸡兔各多少只？5.张大妈家养的鸡比兔多13只，兔足比鸡足少16只，求鸡兔各有多少只？6.鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？7.鸡与兔共有110个头，但鸡的脚比兔的脚少20只，求鸡兔各有多少头？8.鸡与兔共有110只脚，但鸡的头数比兔的少20个，求鸡兔各有多少头？9.东湖小学六年级举行数学竞赛,共20道试题.做对一题得5分,没有做一题或做错一题倒扣3分.刘刚得了60分,则他做对了几题?鸡兔同笼问题(3)难题级1.蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。
“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc
“鸡兔同笼”问题的几种解法.doc 解法一：假设法
假设14只全部是鸡，14×2=28条，差38-28=10条。
而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿。
所以有5只兔子，14-5=9只鸡。
解法二：抬腿法
让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着。
那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。
鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。
解法三：砍足法
假如把每只砍掉1只脚、每只兔砍掉2只脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就由38只变成了19只；
如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
因此，脚的总数19与总头数14的差，就是兔子的只数，即19－14＝5（只）。
所以，鸡的只数就是14－5＝9（只）了。
鸡兔同笼问题讲解及习题含答案
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是根据题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类出名的中国古算题。
许多学校算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应当有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的状况多了44—32＝12(只)脚，浮现这种状况的缘由是把兔当作鸡了。
假如我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增强了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
固然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应当有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的状况少了64—44＝20(只)脚，这是由于把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数削减了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采纳假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演化而得。
假如将大和尚、小和尚分离看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要削减3—1＝2(个)，由于160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含)
鸡兔同笼问题讲解及习题例 1 小梅数她家的鸡与兔，数头有 16 个，数脚有 44 只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只解析：假设 16 只都是鸡，那么就应该有 2×16＝32(只)脚，但实质上有 44 只脚，比假设的状况多了44—32＝12(只)脚，出现这种状况的原由是把兔看作鸡了。
假如我们以相同数目的兔去换相同数目的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了 2 只。
所以只要算出12 里面有几个 2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔 (44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡 16—6＝10(只)。
答：有 6 只兔， 10 只鸡。
自然，我们也可以假设16 只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只 )脚，但实质上有44 只脚，比假设的状况少了64—44＝20(只)脚，这是由于把鸡看作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
所以只要算出20 里面有几个 2，就可以求出鸡的只数。
有鸡 (4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔 16—10＝6(只)。
由例 1 看出，解答鸡兔同笼问题平时采纳假设法，可以先假设都是鸡，而后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，而后以鸡换兔。
所以这种问题也叫置换问题。
例 2 100 个和尚 140 个馍，大和尚 1 人分 3 个馍，小和尚 1 人分 1 个馍。
问：大、小和尚各有多少人解析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
假如将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设 100 人全部是大和尚，那么共需馍300 个，比实质多 300—140＝160(个)。
此刻以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝ 2(个 )，由于 160÷2＝80，故小和另有 80 人，大和另有 100—80＝20(人)。
相同，也可以假设 100 人都是小和尚，同学们没关系自己试一试。
鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题类型一：已知鸡和兔数量，鸡兔脚的总和，求鸡兔各几只？例：笼中有鸡兔共30只，数一数，脚共有100只，鸡兔各有几只？假设笼子里全是兔子，则鸡有：（30×4－100）÷（4－2）＝10（只）兔子有：30－10＝20（只）答：鸡有10只，兔子有20只。
类型二：已知鸡和兔总数量，鸡和兔脚差，求鸡兔各几只？例：饲养场里鸡、兔一共有100只，小明数了数，鸡的脚比兔的脚少28只。
鸡兔各有几只？假设100只全是兔子，则脚有：100×4＝400（只）即鸡比兔少了400只脚。
若将1只兔换成1只鸡，则脚差变化：4＋2＝6鸡比兔脚的只数差要减少：400－28＝372（只）所以鸡的只数：378÷6＝62（只）兔的只数：100－62＝38（只）答：鸡有62只，兔子有38只。
类型三：已知鸡和兔子的差，鸡兔脚总和，求鸡兔各几只？例：笼子里装着若干只鸡和兔，它们一共有54只脚，又知鸡比兔子多3只。
笼子里的鸡和兔子各有多少只？鸡的只数：（54＋4×3）÷（2＋4）＝66÷6＝11（只）类型四：鸡兔互换问题鸡兔同笼，共有脚100只。
若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚92只。
鸡兔原来各有几只？鸡兔的总数：（100＋92）÷(4＋2) ＝32(只)假设这32只全是鸡，则兔子的只数：（100－32×2）÷(4－2) ＝18(只)鸡的只数：32－18＝14（只）答：鸡有14只，兔子有18只。
鸡兔同笼问题延伸出“硬币问题”、“租船问题”、“车辆问题”等。
小学数学 鸡兔同笼及盈亏问题
解法2：列方程解： 设鸡有x只，则兔子有(100–x)只， 由题意得 2x–4×(100–x)=80， 2x–400+4x=80，6x=480， x=80. 兔子的数目是100–80=20（只）. 答：有80只鸡，20只兔子。
练习题 1．小华用二元五角钱买了面值二角和一角的 邮票共17张，则买了面值二角的邮票 8 张； 面值一角的邮票 9 张。
2．有鸡兔共20只，脚44只，那么其中有鸡 18 只，兔子 2 只。
3．松鼠妈妈采松子，晴天每天可采20个，雨天 每天可采12个，它一连几天共采了112个松子， 平均每天采14个，那么这几天中有 2 天是晴 天， 6 天是雨天。
解：假设100只全是鸡，那么应该有200只脚， 这200只全是鸡的，而此时兔子的脚是0只。
两者的差是200。 而已知条件式两者的差为80。 我们把一只鸡置换成一只兔子，这时鸡有
198只脚，兔子有4只脚，它们的差是196，
换句话说就是每把一只鸡置换成一只兔子 后，它们之间脚的数目差将减少6。
200–80=120，120÷6=20。 所以应该置换20只兔子。 兔子的数目是20，列式是：
解法2：列方程解： 设二班的人数是x人， 则一班的人数是(x–5)人，三班的人数是
(x–7)人， 所以(x–5)+x+(x–7)=135， 3x–12=135， 3x=147， x=49(人)。 下略。
例4．刘老师带了45名同学去北海公园划船， 共租了10条船，每条大船乘坐6人，每条小船 乘坐4人，问大船和小船各租多少条？
解：一共是46人，如果全部–4=2（人）， 所以应该租(46–40)÷(6–4)=3（条）大船。 和10–3=7（条）小船。 答：租3条大船和7条小船。
鸡兔同笼问题(三)
6-1-9.鸡兔同笼问题（三）教学目标1.熟悉鸡兔同笼的“砍足法”和“假设法”.2.利用鸡兔同笼的方法解决一些实际问题，需要把多个对象进行恰当组合以转化成两个对象．知识精讲一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”．这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1．因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512-=（只）．显然，鸡的只数就是-=（只）了．351223这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已．除此之外，“鸡兔同笼”问题的经典思路“假设法”．假设法顺口溜：鸡兔同笼很奥妙，用假设法能做到，假设里面全是鸡，算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到．解鸡兔同笼问题的基本关系式是：如果假设全是兔，那么则有：鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）兔数=鸡兔总数-鸡数如果假设全是鸡，那么就有：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数-兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2倍在学习的过程中，注重假设法的运用，渗透假设法的重要性，在以后的专题中，如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法例题精讲模块一、多个量的“鸡兔同笼”——鸡兔同笼问题【例1】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对(蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀)，求蜻蜓有多少只？【巩固】希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图7知该标本室里有只蜘蛛。
经典鸡兔同笼问题基本知识-0星题(含解析)全国通用版
应用题-经典应用题-鸡兔同笼问题基本知识-0星题课程目标知识提要鸡兔同笼问题基本知识•鸡兔同笼的由来大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有几只鸡和兔？•假设法解鸡兔同笼（1）假设全是兔子鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数−实际脚数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−鸡数（2）假设全是鸡兔数=(实际脚数−每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数−每只鸡的脚数)鸡数=鸡兔总数−兔数•分组法解鸡兔同笼腿数相同，2鸡1兔为一组；头数相同，1鸡1兔为一组。
精选例题鸡兔同笼问题基本知识1. 某班学生在运动会上，进入前三名的有10人次，已知获第一名可得9分，获第二名可得5分，获第三名可得2分，其他名次不记分，该班共计得64分，其中获第一名的至多有人次．【答案】5【分析】假设获得第一名的有10人次，那么共计应该得10×9=90（分），而实际上得了64分相差了90−64=26（分）．每把一个第一名变成第二名会少得4分，每把一个第一名变成第三名会少得7分．要求获得第一名的要尽可能多，那么把第一名变成第三名的就要尽可能多，26=7×2+4×3，所以第二名有3人次，第三名有2人次，第一名有5人次．2. 传说中的九头鸟每只有9个头，1条尾巴；而九尾鸟每只有9条尾巴，1个头．有一些九头鸟和九尾鸟在一起，数它们的头共有580个，数它们的尾共有900条．那么九头鸟和九尾鸟共有只．【答案】148【分析】将所有的九头鸟和九尾鸟的头数和尾巴数加起来，应该是它们总数的总和的10倍，所以九头鸟和九尾鸟共有(580+900)÷10=148(只)．3. 一次英语考试只有20道题，做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）．皮皮这次没考及格，不过他发现，只要他少错一题就能刚好及格．他做对了道题．【答案】14【分析】根据题意可知皮皮这次得了60−5−3=52(分)，假设皮皮20道题全做对，应得20×5=100(分)，少了100−52=48(分)，因此皮皮错了48÷(5+3)=6(道)，做对了20−6=14(道)．4. 在一次去动物园时，丁丁看到了许多鸟和四足兽共36只，数一数它们共有100只脚，那么丁丁见到了只鸟和只四足兽．【答案】22；14【分析】假设36只都是四足兽，因此共有36×4=144(只)脚，比现在多了144−100=44(只)脚，原因是没有鸟，用一只鸟换一只四足兽，会少两只脚，因此需要换44÷(4−2)= 22(只)鸟，因此丁丁看到了22只鸟，36−22=14(只)四足兽．5. 2角和5角硬币共30枚，总钱数是102角，2角硬币有枚，5角硬币有枚．【答案】16；14【分析】假设全是5角硬币，那么应有5×30=150(角)，实际有102(角)，那么2角硬币有(150−102)÷(5−2)=16(枚)，5角硬币有30−16=14(枚)．6. 一些奇异的动物在草坪上聚会．有独脚兽（1个头、1只脚）、双头龙（2个头、4只脚）、三脚猫（1个头、3只脚）和四脚蛇（1个头、4只脚）．如果草坪上的动物共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有只．【答案】7【分析】2只四脚蛇和1只双头龙共有4个头和12只脚，相当于4只三脚猫．按照鸡兔同笼问题的解法有(58×3−160)÷(3−1)=7（只）．所以共有7只独脚兽．7. 一张试卷共有21道题，答对一道得8分，答错一道扣6分．小明答完了所有的题目，却得了零分，他答对道题．【答案】9【分析】若全部答对，则小明应得21×8=168（分）．在这168分中，小明若用1道答对题目换1道答错题目，则损失了8分(应得的)+6分(扣掉的)=14分，而此时小明得了0分，说明小明的168分全部损失掉了，即错了168÷14=12（道），则答对的题数为21−12=9（道）．8. 一个奥特曼与一群小怪兽战斗．已知奥特曼有一个头、两条腿，开始时每只小怪兽有两个头、五条腿．在战斗过程中有一部分小怪兽分身了，一只小怪兽分成了两只，分身后的每只小怪兽有一个头、六条腿（不能再次分身），某个时刻战场上一共有21个头，73条腿，那么这时共有只小怪兽．【答案】13【分析】可知小怪兽共有20个头和71条腿．1个头、6条腿的小怪兽肯定为偶数，把它们两个一对捆在一起，则每组有2个头和12条腿．用假设法易得2个头、12条腿的小怪兽有(71−10×5)÷(12−5)=3(组)，2个头5条腿的小怪兽有10−3=7(只)，共2×3+7= 13(只)．9. 1千克大豆可以制成3千克豆腐，制成1千克豆油则需要6千克大豆．大豆2元1千克，豆腐3元1千克，豆油15元1千克．一批大豆进价920元，制成豆腐或豆油销售后得到1800元，这批大豆中有千克被制成了豆油．【答案】360【分析】共买920÷2=460(千克),6千克大豆可以制作18千克豆腐，18千克豆腐共54元，6千克大豆可以制作1千克豆油，1千克豆油15元，假设大豆都制成了豆腐，则买460÷6×54=4140(元)因为其中(4140−1800)÷(54−15)=60(份)制成了豆油，则制成豆油的有60×6=360(千克).10. 围棋24元一副，象棋18元一副，用300元恰好可以购买两种棋共14副，其中象棋有副．【答案】6【分析】假设全是围棋24×14=336(元),则象棋有(336−300)÷(24−18)=6(副).11. 甲乙二人相距30米面对面站好．两人玩“石头、剪子、布”．胜者向前走3米，负者向后退2米．平局两人各向前走1米．玩了15局后，甲距出发点17米，乙距出发点2米．甲胜了次．【答案】7【分析】有胜有负的局，两人距离缩短1米；平局两人距离缩短2米．15局后两人之间的距离缩短15～30米．（1）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与上述结论矛盾．（2）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退”，如果乙前进，甲后退，两人距离增大，这与（1）矛盾．则一定是甲前进，乙后退，两人距离会缩短15米．但如果两人距离缩短15米，只能是15局都是“胜负局”．假设甲15局都是胜者，他会前进45米，每把一次“胜者”换成一次“负者”，他会少前进5米．45减去多少个5都不可能等于17，这种情况不成立．（3）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短19米．假设15局都是“胜负局”，两人之间距离缩短15米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短1米．由“鸡兔同笼”法求出，“胜负局”共11局，平局4局．4局平局中甲前进了4米．假设甲其余11局都是胜者，他一共前进33+4=37（米）．每把一局胜局改为败局，他会退5米，要想前进17米，则改(37−17)÷5=4（局）．验算：甲7胜4平4败，前进21+4−8=17（米）；乙4胜7败4平，前进12+4−14=2（米）．12. 甲种农药每千克兑水20千克，乙种农药每千克兑水40千克，现为了提高药效，根据农科所意见，甲乙两种农药混合使用，已知两种农药共5千克，要兑水140千克，则其中甲种农药有千克．【答案】3【分析】假设这5千克都是乙种农药，应兑水40×5=200(千克)，少了200−140=60(千克)，因此甲种农药有60÷(40−20)=3(千克)．13. 张阿姨给幼儿园两个班的孩子分水果，大班每人分得5个橘子和2个苹果，小班每人分得3个橘子和2个苹果．张阿姨一共分出了135个橘子和70个苹果，那么小班有个孩子．【答案】20【分析】两班共有70÷2=35(人)，假设每个孩子都分到5个橘子和2个苹果，则可以得到小班的人数为(35×5−135)÷(5−3)=20(人)．14. 张明、李华两人进行射击比赛，规定每射中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各射了10发，共得208分，其中张明比李华多64分，则张明射中发．【答案】8【分析】张明得分(208+64)÷2=136（分），假设张明10发全中，应得20×10=200（分），多了200−136=64（分），因此张明脱靶64÷(20+12)=2（发），射中8发．15. 动物园里有鸵鸟和梅花鹿若干，共有腿122条．如果将鸵鸟与梅花鹿的数目互换，则应有腿106条，那么鸵鸟有只，梅花鹿有头．【答案】15；23【分析】将一个梅花鹿“变”成鸵鸟，腿减少2条；腿一共减少122−106=16条，所以一共有16÷2=8头梅花鹿“变”成鸵鸟，即，原先梅花鹿比鸵鸟多8头．补上这8只鸵鸟，鸵鸟的数量和梅花鹿一样多，但腿增加了2×8=16条腿，共有腿122+16=138条；一只鸵鸟加一头梅花鹿有6条腿，所以共有138÷6=23只鸵鸟加梅花鹿．所以梅花鹿有23头，鸵鸟有23−8=15只．16. 40只脚的蜈蚣与9个头的龙在同一个笼子中，共有50个头和220只脚，如果每只蜈蚣有1个头，那么每条龙有只脚．【答案】4【分析】蜈蚣有40只脚，总脚数为220，所以蜈蚣的头数不大于5；总头数为50，且龙的头数是9的倍数，所以蜈蚣只能有5只，龙有5条．则每条龙有(220−40×5)÷5=4(只)脚．17. 迷宫里的灯有两种：一种是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯；一种是上吊3个大灯，下缀15个小灯的十八星连环灯．已知大灯有408个，小灯有1437个，那么，九星连环灯有个，十八星连环灯有个．【答案】67；69【分析】根据题意两种类型的灯共有408÷3=136（盏），假设这136盏都是上吊3个大灯，下缀6个小灯的九星连环灯，共有小灯136×6=816（个），少了1437−816=621（个）．因此十八星连环灯有621÷(15−6)=69（个），九星连环灯有136−69=67（个）．18. 有一场球赛，售出50元、80元、100元的门票共800张，收入56000元．其中80元的门票和100元的门票售出的张数相同．请回答：售出50元的门票张；售出80元的门票张；售出100元的门票张．【答案】400；200；200【分析】假设这800张门票都是50元，应得收入800×50=40000(元)，少了56000−40000=16000(元)，因此80、100元门票各有16000÷(80+100−50−50)=200(张)，50元门票800−200−200=400(张)．19. 王伯伯养了一些鸡、兔和鹤．其中鹤白天双足站立，夜间则单足站立；鸡晚上睡觉时则把头藏起来．细心的悦悦发现：不论白天还是晚上，足数和头数的差都一样，那么，如果白天悦悦可以数出 56 条腿，晚 上会数出 个头．【答案】 14【分析】 白天比晚上多了一个鸡头，还多了一只鹤脚；由不论晚上还是白天，足数和头数的差都一样，所以，鹤的数量和鸡的数量是一样的．将鸡和鹤打一个包，则在白天这个包和兔子腿数一样为 4，在晚上这个包和兔子头数一样为 1；则可以得出晚上的头数为 56÷4=14(个)．20. 某班共 36 人买了铅笔，共买了 50 支，有人买了 1 支，有人买了 2 支，有人买了 3 支．如果买 1 支的人数是其余人数的 2 倍，则买 2 支铅笔的人数是 ．【答案】 10【分析】 设买 1 支铅笔的人数为 x ，其余人数则为 x 2，则有 x =72÷3=24，买 2 支和 3 支铅笔的总人数为 36−24=12(人)，他们共买铅笔数为 50−24=26(支)．为求出买 2 支铅笔的学生数，假设买 2 支、3 支的学生每人都买 3 支，则可求出买 2 支的学生数是：(12×3−26)÷(3−2)=10(人)．说明：也可以设买 2 支和 3 支铅笔的人数分别为 y 和 z ，则可列出方程： {y +z =122y +3z =26即可得出 y =12×3−26=10．21. 甲乙二人相距 30 米面对面站好．两人玩“石头剪刀布”．胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．平局两人各向前走 1 米．玩了 10 局后，两人相距 7 米．那么两人平了 局．【答案】 7【分析】 因为每赛完一局，胜者向前走 8 米，负者向后退 5 米．而平局两人各向前走 1 米．相当于，如果分出胜负两人的距离减少 3 米，平局两人的距离减少 2 米．玩了 10 局后，两人的距离减少了 30−7=23(米)．所以利用假设法可以求得两人平了 (3×10−23)÷(3−2)=7(局)．22. 2008 年春，我国南方遭受到重大雪灾，实验小学三年级一班的 42 名同学给南方的灾区捐款 450 元，其中有 12 名同学每人捐 5 元，其他同学捐 10 元或 20 元，则捐 10 元的有 名，捐 20 元的有 名．【答案】 21；9【分析】由题意，42−12=30（名）同学捐10元或20元，一共捐了450−12×5=390（元），假设30名同学全部捐10元，少了390−300=90（元），那么捐20元的同学有：90÷(20−10)=9（人），捐10元的有：30−9=21（人）．23. 鸡兔同笼，共有40个头，兔脚的数目比鸡脚的数目的10倍少8只，那么兔有只．【答案】33【分析】（1）加2只兔子后，等于加了8只兔脚，那么兔脚的数目是鸡脚的数目的10倍，每只兔脚是每只鸡脚的2倍，所以兔的只数是鸡的只数的5倍．（2）转化成和倍问题：共42只，兔是鸡的5倍．兔：40−42÷(5+1)=33(只).24. 小兔与蜘蛛共50名学员参加踢踏舞训练营，一段时间后，小兔学员走了一半，蜘蛛学员增加了一倍，但老师发现学员的脚既没有增加也没有减少，那么原有小兔只．（注：蜘蛛有8只脚）【答案】40【分析】一只蜘蛛的脚数是一只小兔脚数的2倍，而原来所有小兔一半的脚数等于原来所有蜘蛛1倍的脚数，所以原来小兔只数是原来蜘蛛只数的4倍，所以原有小兔50÷(4+1)×4=40只．25. 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人．已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？【答案】24【分析】如果30间都是小宿舍，那么只能住4×30=120(人),而实际上住了168人．又大宿舍比小宿舍每间多住6−4=2(人),所以大宿舍有(168−120)÷2=24(间).26. 鸡与兔共100只，兔的脚数比鸡的脚数多40只，问鸡、兔各有几只？【答案】鸡：60只；兔：40只【分析】假设100只全是兔，那么脚的总数应是4×100=400(只)这时鸡的脚数是0，兔的脚比鸡多400只，但实际上兔脚比鸡脚仅多40只，两者的差数是400−40=360(只)造成差异的原因是我们将鸡假设成兔了。
三年级奥数5_1鸡兔同笼问题例题和答案
三年级奥数5_1鸡兔同笼问题例题和答案(总20页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三年级奥数5-1鸡兔同笼训练题【例 1】鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【例 2】【例 3】【巩固】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？【巩固】【巩固】【巩固】鸡兔共有45只，关在同一个笼子中．每只鸡有两条腿，每只兔子有四条腿，笼中共有100条腿．试计算，笼中有鸡多少只？兔子多少只【巩固】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？【巩固】【巩固】【巩固】鸡兔同笼，上有35头，下有94足，求笼中鸡兔各几只【例 4】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【例 5】【例 6】【巩固】一个养殖园内，鸡比兔多36只，共有脚792只，鸡兔各几只？【巩固】【巩固】【巩固】鸡兔同笼，鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、兔各多少只？【巩固】【巩固】【巩固】鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只.问：鸡、兔各多少只【巩固】鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只．问：鸡、兔各多少只？【巩固】【巩固】【巩固】鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【巩固】【巩固】【巩固】鸡与兔共100只,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只【例 7】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆【巩固】体育老师买了运动服上衣和裤子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、裤子每件19元，问老师买上衣和裤子各多少件？【巩固】【巩固】【巩固】小建和小雷做仰卧起坐，小建先做了3分钟，然后两人各做了5分钟，一共做仰卧起坐136次．已知每分钟小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？【巩固】【巩固】【例 8】（中国古代僧粥问题）一百个和尚刚好喝一百碗粥，一个大和尚喝三碗粥，三个小和尚喝一碗粥，那么大和尚有多少个，小和尚有多少个？【例 9】【例 10】【巩固】100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【巩固】【巩固】【巩固】100个和尚160个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍．问：大、小和尚各有多少人？【巩固】【巩固】【解析】从前有座山，山里有个庙，庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了38根扁担和58个桶，那么有多少个小和尚抬水多少个挑水【例 11】工人运青瓷花瓶250个，规定完整运到目的地一个给运费20元，损坏一个倒赔100元．运完这批花瓶后，工人共得4400元，则损坏了多少个？【例 12】【例 13】【巩固】乐乐百货商店委托搬运站运送100只花瓶．双方商定每只运费1元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1元，结果搬运站共得运费92元．问：搬运过程中共打破了几只花瓶？【巩固】【巩固】【巩固】有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1元.结果得到运费元,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只【例 14】（2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛决赛）甲、乙两人进行射击比赛，约定每中一发得20分，脱靶一发扣12分，两人各打10发，共得208分，最后甲比乙多得64分，乙打中发。
鸡兔同笼问题讲解及习题(含答案)
鸡兔同笼问题讲解及习题鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1 小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
问：小梅家的鸡与兔各有多少只?分析：假设16只都是鸡，那么就应该有2×16＝32(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44—32＝12(只)脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
‘解：有兔(44—2×16)÷(4—2)＝6(只)，有鸡16—6＝10(只)。
答：有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×16＝64(只)脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64—44＝20(只)脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4—2＝2(只)。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡(4×16—44)÷(4—2)＝10(只)，有兔16—10＝6(只)。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
问：大、小和尚各有多少人?分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300—140＝160(个)。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3—1＝2(个)，因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有100—80＝20(人)。
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2、“头和”与“脚差” 例：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多 80只，问鸡与兔各多少只？ 思路一：假设100只全是鸡，那么脚的总数是 2×100=200（只）这时兔的脚数为0，鸡脚比兔 脚多200只，而实际上鸡脚比兔脚多80只。因此， 鸡脚与兔脚的差数比已知多了（200-80）=120 （只），这是因为把其中的兔换成了鸡。每把 一只兔换成鸡，鸡的脚数将增加2只，兔的脚数 减少4只。那么，鸡脚与兔脚的差数增加（2+4） =6（只），所以换成鸡的兔子有120÷6=20 （只）。有鸡（100-20）=80（只）。 解：兔（2×100-80）÷（2+4）=20（只）。 鸡100-20=80（只）。
例3：学校组织新年游艺晚会，用于奖品的铅笔、圆珠笔和 钢笔共232支，共花了300元。其中铅笔数量是圆珠笔的4倍。 已知铅笔每支0.60元，圆珠笔每支2.7元，钢笔每支6.3元。 问三种笔各有多少支？ 解：从条件“铅笔数量是圆珠笔的4倍”，这两种笔可 并成一种笔，四支铅笔和一支圆珠笔成一组，这一组 的笔，每支价格算作： （0.60×4+2.7）÷5=1.02（元）。 现在转化成价格为1.02和6.3两种笔，用“鸡兔同 笼”公式可算出钢笔支数是： （300-1.02×232）÷（6.3-1.02）=12（支）。 铅笔和圆珠笔共：232－12＝220（支）。 其中圆珠笔：220÷（4+1）=44（支）。 铅笔：220-44=176（支）。 答：其中钢笔12支，圆珠笔44支，铅笔176支。
例4、 商店出售大、中、小气球，大球每个3元，中球每个 1.5元，小球每个1元。张老师用120元共买了55个球，其中 买中球的钱与买小球的钱恰好一样多。问每种球各买几个？ 解：因为总钱数是整数，大、小球的价钱也都是整数， 所以买中球的钱数是整数，而且还是3的整数倍。我们 设想买中球、小球钱中各出3元。就可买2个中球，3个 小球。因此，可以把这两种球看作一种，每个价钱是： （1.5×2+1×3）÷（2+3）=1.2（元）。 从公式可算出，大球个数是： （120-1.2×55）÷（3-1.2）=30（个）。 买中、小球钱数各是： （120-30×3）÷2=15（元）。 可买10个中球，15个小球。 答：买大球30个、中球10个、小球15个。
三、三个量的问题 例1 有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅 膀20对（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一 对翅膀），求蜻蜓有多少只？ 分析 这是在鸡兔同笼基础上发展变化的问题。观 察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿。因 此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。我们假设三种 动物都是6条腿，则总腿数为 6×18=108（条），所差 118-108=10（条），必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造 成的。所以，应有（118-108）÷（8-6）=5（只）蜘蛛。 这样剩下的18-5=13（只）便是蜻蜓和蝉的只数。再从 翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13 （对），比实际数少 20-13＝7（对），这是由于蜻蜓有 两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样蜻蜓只 数可求7÷（2-1）=7（只）。
分析思考二： 如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比 244只脚多了88×4-244=108（只）。每只鸡比兔子少（42）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）= 54 （只）。说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是 兔子，而是鸡。因此可以列出公式： 鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数） 当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有 脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）。 每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）。说 明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式 兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）
鸡 兔 同 笼 问 题
一、问题的背景
“鸡兔同笼”最早出现在《孙子算经》中。 许多小学算术应用题都可以转化成这类问题， 或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。
例题： 有若干只鸡和兔子，它们共有88个头， 244只脚，鸡和兔各有多少只？ 分析与思考一： 我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”， 一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像 人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的 总数的一半，既：244÷2=122（只）。 在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔 子的头数相当于算了两次。因此从122减去总 头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有 34只兔子，当然鸡就有54只。
例：鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只， 问鸡与兔各多少只？ 思路二：假设去掉多出来的80只鸡脚，也就 相当于去掉了40只鸡，现在这题的条件就转化为 了：鸡与兔共有60只，鸡的脚与兔的脚一样多。 在鸡脚和兔脚一样多的情况下，鸡的只数是兔的 只数的2倍。 解：兔（100-80÷2）÷（2+1）=20（只） 鸡100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有80只和20只。
4、“头差”与“脚差” 例：鸡比兔多60只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡与 兔各多少只？ 思路一：假设去掉多出来的60只鸡，也就相当 于去掉了120只鸡脚，现在这题的条件就转化为 了：鸡与兔一样多，鸡的脚比兔的脚少40只。 在鸡和兔一样多的情况下，兔的脚数是鸡的脚 数的2倍。一只兔比一只鸡多2只脚。 解：兔40÷（4-2）=20（只） 鸡100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有80只和20只。
在“三”转化为“二”时,一是利用题目中 数量比例关系,把两种东西合并组成一种。二是 充分利用所求个数是整数,以及总量的限制,其中 某一个数只能是几个数值。对几个数值逐一考虑 是否符合题目的条件。确定了一个个数,也就变 成“二”的问题了。
3、“头差”与“脚和” 例：鸡比兔多60只，鸡脚和兔脚共240只，问鸡 与兔各多少只？ 分析：假设去掉多出来的60只鸡，也就相当 于去掉了120只鸡脚，现在这题的条件就转化 为了：鸡与兔一样多，鸡的脚与兔的脚一共 120只。在鸡和兔一样多的情况下，兔的脚数 是鸡的脚数的2倍。 解：兔（240-2×60）÷（1+2）×2÷4=20 （只） 鸡100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有80只和20只。
例：鸡比兔多60只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡与 兔各多少只？ 思路二：假设去掉多出来的80只鸡脚，也就 相当于去掉了40只鸡，现在这题的条件就转化为 了：鸡比兔多20只，鸡的脚与兔的脚一样多。在 鸡脚和兔脚一样多的情况下，鸡的只数是兔的只 数的2倍。 解：兔：（60-40）÷（2-1）=20（只） 鸡：100-20=80（只） 答：鸡与兔分别有80只和20只。
二、两个量的问题。 1、基本类型：“头和”与“脚和” 例：笼里有鸡与兔，数头有100个，数脚 有240只。问：鸡与兔各有多少只？ 分析：假设100只都是鸡，那么就应该有 2×100＝200（只）脚，但实际上有240只脚，比 假设的情况多了240-200＝20（只）脚，出现这种 情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数 量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的 数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面 有几个2，就可以求出兔的只数。 解：有兔（240-2×100）÷（4-2）=20（只）， 有鸡100-20＝80（只）。 答：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20只兔，80只鸡。
例2 ：某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181 道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全 对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的 人数有多少人？ 解：对2道、3道、4道题的人共有： 52-7-6=39（人） 他们共做对： 181-1×7-5×6=144（道）。 由于对2道和3道题的人数一样多，我们就可以把他们 看作是对2.5道题的人（（2+3）÷2=2.5）。 这样 兔脚数=4，鸡脚数=2.5， 总脚数=144，总头数=39。 对4道题的有 （144-2.5×39）÷（4-1。5）=31（人）。 答：做对4道题的有31人。