第2讲：位移-时间公式

第2讲：位移-时间公式
制作人：张光明
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问：匀速直线运动的位移怎么求？ x vt 答： 一物体做匀速直线运动的v-t图像如图所示 问：矩形面积是什么意思？
v 速度表示宽 t 时间表示长

答：位移
2




问：匀变速直线运动能不能直接使用x vt 答：不能 因为匀变速直线运动每时每刻的速度大小 不一样，没法子代数。 问：怎样求匀变速直线运动的位移呢？ 答：分割法。 问：什么是【分割法】？ 答：就是把匀变速直线运动分割成很多个 匀速直线运动。每个匀速直线运动的速度 不一样，有小匀速、 中匀速、 大匀速。
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一质点做匀变速直线运动，位移与时间的 2 x t 4t 函数关系是 则：v0=______ a= ______
1 2 解：默写有位移 有时间的公式 x v0t at 2 1 2 x v0t at 2 写成这种形式 2 2 x t 4t 4t t 1 a 1 两式类比得：v0 4 2 v0 4 a 2 即：

答：求位移
1 问：什么时候用 x (v0 v)t 2


答：加速度未知
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1 问： x (v0 v )t 怎么记？ 2

答：类比梯形的面积公式：
1 梯形面积 （上底 下底） 高 2
1 x (v0 v )t 2 1 x (v0 v )t 2 1 x (v0 v )t 2
1 梯形面积 （上底 下底） 高 2 1 梯形面积 （上底 下底） 高 2 1 梯形面积 （上底 下底） 高 2 8

规律： v-t图像中：与时间轴所围的面积=位移 v-t图像中： 位移=与时间轴所围的面积
v
正面积，正位移
v
正面积，正位移
v
t
t
正面积，正位移
t
20


如图：一物体做匀加速运动，初速度是 2m/s，加速度是3m/s2 。 求：4s后的位移？
v0
v
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问：选什么公式呢？
1 2 答：因为不含有末速度，所以选 x v0t at 2


第一步：写已知量
v0 2
a3 t4

第二步：默写公式
1 2 x v0t at 2

第三步：代入数据
上底
v0 v
下底
t
高

1 1 高 (v0 v )t 答：梯形面积 （上底 下底） 2 2 1 因为梯形面积等于位移，所以 x (v0 v )t 2
6


1 问：公式 x (v0 v)t 有什么条件？ 2

答：只适合于匀变速直线运动，匀加速、
匀减速都行。

1 问：x (v0 v)t 有什么作用？ 2
v v0 at 8 2 6 4m / s v 4m / s 0表示返回，实际上自行车通过 了，没有返回。所以 t2 6s 舍去。 把小时间 t1 2s 代入 v v0 at v v0 at 8 2 2 4m / s



的时间是2s 小结：用方程解题要考虑实际情况。

第一步：写已知量
v0 20 a 3
t4
注意：减速时，加速度是负的

第二步：默写公式：
1 2 x v0t at 2

第三步：代入数据
1 2 1 x v0t at 20 4 (3) 4 2 56 m 2 2
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也可以这样写： 第一步：写已知量
第二步：默写公式 1 x (v0 v )t 2


第三步：代入数据 1 1 x (v0 v )t (4 6) 5 25 m 2 2
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如图：飞机起飞可看成匀加速直线运动， 经过4s后速度达到100m/s。 求：位移？
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问：飞机起飞的初速度是多少？ 答：是0，这是隐含条件 问：用什么公式？ 1 答：加速度没告诉你，用 x (v0 v )t 2
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一质点做匀变速直线运动，位移与时间的 2 函数关系是 x t 4t 则：v0=______ a= ______
1 2 解：默写有位移 有时间的公式 x v0t at 2 1 2 x v0t at 2 写成这种形式 2 2 x t 4t 4t t 1 a 1 两式类比得：v0 4 2 v0 4 a2 即：
v 12m/s · 先减速到0 再静止
2.4s

·
·
6s t

问：三角形的面积是多少？ 答：面积是14.4，所以位移是14.4m 所以：刹车请注意! 刹车请注意！要注意 车子是否提前停下来。
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如图：自行车以8m/s的速度冲上一个斜坡， 加速度大小为 2m/s2 ，斜坡长12m。 求：自行车通过斜坡所需时间?
1 2 1 x v0t at 2 4 3 4 2 32 m 2 2
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如图：一物体做匀减速运动，初速度是 20m/s，加速度是3m/s2 。 求：4s后的位移？
v0 v
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问：选什么公式呢？ 1 2 答：因为不含有末速度，所以选 x v0t at
2

v0 0 v 100 写已知量：
1 x (v0 v )t 默写公式： 2
t 4s


1 代入数据： x (0 100 ) 4 200 m 2
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加速度没告诉你，也可以用图像法 第一步：作v-t图像
v
100m/s
t
4s

第二步：求三角形的面积 1 1 三角形的面积 底 高 4 100 200 2 2
v0 20
a3 t4
a=3表示加速度的大小

第二步：默写公式
1 2 x v0t at 2
当物体做匀减速运动时， 可以直接用这个式子。

第三步：代入数据
1 2 1 x v0t at 20 4 3 4 2 56 m 2 2
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如图：汽车某时刻的速度为12m/s，刹车后 加速度大小为5m/s2。 求：刹车后6s内的位移？

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第二步：求位移 写已知量：
v0 12
a 5
注意：时间是2.4s哟！
t 2.4s

默写公式：
1 2 x v0t at 2

代入数据
1 2 1 x v0t at 15 2.4 (5) 2.4 2 14.4m 2 2
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请画出汽车在6s内的v-t图像

答：不成。x与t2才成正比。
1 2 问：什么时候用 x at 2


答：初速度为0时，也就是静止时。
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问：质点从静止开始做匀加速直线运动， 则连续相等时间内位移之比是多少？
A B C D E

· · · · 答：1 : 3 : 5 : 7
v 3个三角形
·
7个三角形
1个三角形
t
t
t
t
5个三角形
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一质点做匀变速直线运动，位移与时间的 2 函数关系是 x t t 则：v0=______ a= ______
1 2 解：默写有位移 有时间的公式 x v0t at 2 1 2 x v0t at 2 x t t2 1 a 1 两式类比得：v0 1 2 即：v0 1 a 2
v 4m / s 0 ，表示安全通过了，所以通过斜坡
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一质点做匀变速直线运动，位移与时间的 2 函数关系是 x 4t 2t 则：v0=______ a= ______
1 2 解：默写有位移 有时间的公式 x v0t at 2 1 2 x v0t at 2 x 4t 2t 2 1 a2 两式类比得：v0 4 2 v0 4 a4 即：
9

问：下图中，v-t图象的面积是什么意思？
v v v
t
t
t
负面积，负位移

负面积，负位移
负面积，负位移
答：表示物体的位移
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如图：物体做匀加速直线运动，初速度为 4m/s，经过5 s 后速度为6m/s。 求：位移？
v
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问：用什么公式？ 1 答：因为加速度没告诉你，所以用 x 2 (v0 v)t 第一步：写已知量 v0 4 v 6 t 5
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1 2 问：x v0t at 是怎么来的？ 2

答：推导出来的
v v0 at①
1 x (v0 v)t② 2

①式代入②式，得：
1 1 2 x (v0 v0 at )t v0t at 2 2
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1 2 问：如果从静止开始 x v0t at 变成啥样？ 2 1 2 x at 答： 2 1 2 问：x at 中，x与t成正比吗？ 2
正确解法： 第一步：判断汽车经过几秒后停下来。 问：怎样判断汽车经过几秒停下来了？ 答：用假设法 假设汽车经过t秒后停下来，停下来就是末 速度等于0，即 v 0 v0 12 a 5 v 0 写已知量： v v 0 at 默写公式 ： t 2.4s 代入数据：0 12 (5)t 由此可见： 汽车经过2.4s后停下来了。
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一质点做匀变速直线运动，位移与时间的 2 x 3 t 函数关系是 则：v0=______ a= ______
1 2 解：默写有位移 有时间的公式 x v0t at 2 1 2 x v0t at 2 x 3t 2 1 a3 两式类比得：v0 0 2 即：v0 0 a 6
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所以位移 x 200 m
匀变速直线运动的位移公式




问：什么是匀变速直线运动的【位移公式】 1 答：x v t 2 at 1 x v t at 有什么条件？ 问： 2 答：不仅适合于匀加速直线运动，也适合于 匀减速直线运动。 问：当物体做匀减速直线运动时，这个式子 怎么用？ “-”号表示加速度的方向与 1 速度方向相反 x v t at 答： 2
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一质点做匀变速直线运动，位移与时间的 2 函数关系是 x 4t 2t 则：v0=______ a= ______
1 2 解：默写有位移 有时间的公式 x v0t at 2 1 2 x v0t at 2 x 4t 2t 2 1 a 2 v0 4 两式类比得： 2 v0 4 a 4 即：
v0
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第一步：写已知量：
v0 8
a 2 x 12
减速时，加速度是负的

第二步：默写公式：
1 2 x v0t at 2

第三步：代入数据
1 12 8t (2)t 2 2

第四步：解一元二次方程 解得： t1 2s t2 6s
解一解
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问：怎么会有2个时间，通过斜面只有一个时 间呀？ 答：把大时间 t2 6s 代入 v v0 at
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第一步：把时间分成5等分。
v
5个矩形的面积表示5个 匀速直线运动的位移
t
4

第二步：把时间分成10等分
v
10个矩形的面积表示10个 匀速直线运动的位移。
t



由此可见：当切割的份数越来越多时，绿 色部分的形状越来越像梯形。 所以：梯形的面积表示位移。 反过来：位移等于梯形的面积。
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问：怎样求梯形的面积？
v0
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第一步：写已知量
v0 12
a 5 t6

第二步：默写公式来自百度文库 第三步：代入数据
1 2 x v0t at 2




问：-18m是什么意思？难不成汽车后退了？ 答：这是不可能的，刹车时汽车不可能后退。 问：为什么会出现这种情况？ 答：因为汽车在6s前已经停下来了
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1 2 1 x v0t at 12 6 (5) 6 2 18m 2 2
2 0 2 0 2 0
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匀变速直线运动的位移公式

1 2 问：什么时候用 x v0t at ？ 2


答：末速度没告诉你 问：这个式子有什么特点？ 答：x是关于t的二次函数 1 2 x v0t at 变成啥样？ 问：当加速度a 0， 2 答：x v0t
所以匀速直线运动是a=0的匀加速直线运动