四川省绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
四川省绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期
四川省绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期期中考试政治试题一、选择题(本大题共38小题，每小题2分。
共计76分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．中国政府向厄瓜多尔地震灾区捐献的首批紧急救援物资于当地时间2016年4月27日上午抵达厄瓜多尔。
这批紧急救援物资A．是商品，因为它们既有使用价值又有价值B．不是商品，因为它们没有使用价值C．是商品，因为它们是劳动产品D．不是商品，因为它们没有用于交换2.2016年7月19日，中国人民银行发行了世界遗产——大足石刻金银纪念币一套。
该套金银纪念币共4枚，其中金质纪念币2枚，银质纪念币2枚，均为中华人民共和国法定货币。
该套纪念币①与现行人民币的职能完全相同②国家可以规定其面值和发行量③可以购买商品，充当商品交换的媒介④本质是具有特殊纪念意义的商品A．①③ B．②④ C．①② D．②③3.2017年五一期间，某商品举行“满200元立减30元”促销活动。
王某购买一件标价299元的商品，实际支付269元。
在这里，“266元”“299元”执行的职能分别是A．流通手段、价值尺度B．价值尺度、流通手段C．支付手段、价值尺度D．价值尺度、支付手段4.随着互联网的发展和智能手机的广泛运用，越来越多的消费者采用在线支付的方式进行消费结算，从支付宝到微信支付，各种支付方式既让消费者享受着指尖上的快感，也让支付过程变得更加便捷。
在线支付①使用的是虚拟货币，是观念上的货币②使用的是电子货币，依然是现实的货币③在线支付能减少流通中的货币量，从而有效抑制通货膨胀④在线支付能节约流通中的纸币量，从而节约社会劳动A．①② B．①③ C．②④ D．③④5.2017年我国仍然存在通货膨胀的可能。
通货膨胀的经济原因一般是A．出现全面持续的物价上涨的现象B．商品供应量超过市场需求C．金银供应量严重超出流通需求量D．纸币发行量超过流通中需要的量6.2017年3月9日人民币外汇牌价为100美元=691.25人民币元，而2017年4月7日人民币外汇牌价为100美元=689.49人民币元。
四川省绵阳一中17年-18年学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
绵阳一中高一（上）半期考试数 学第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合{}3,5,6,8A =，{}4,5,7,8B =，则A B ⋂等于（ ）A ．{}5B ．{}5,8C ．{}3,7,8D ．{}3,4,5,6,7,82．329-=（ ）A ．9B ．2C ．127D ．19- 3．已知函数y mx b =+是R 上的减函数，则（ ）A ．0m ≥B ．0m ≤C ．0m >D ．0m <4．函数2x y a +=（0a >，且1a ≠）的图象经过的定点是（ ）A ． (0,1)B ．(2,0)-C ．(2,1)-D ．(2,1)5．若3434(3),(2),a b ππ=-=-则a b +的值为（ ） A ．1 B ．5 C ．1- D ．25π-6．函数y x =3与3xy -=的图象关于（ ）对称 A ．x 轴 B ．y 轴 C ．直线y x = D ．原点7．若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象经过两点(1,0)-和(0,1)，则（ ）A ．2,2a b ==B ．2,2a b == C ．2,1a b == D ．2,2a b == 8．已知函数[]2()4,0,1f x x x a x =-++∈，若()f x 有最小值2-，则()f x 的最大值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知3.0log ,3,4.044.02===c b a ，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．c b a <<10．函数111-+=xy 的图象是（）第Ⅱ卷（非选题，共60分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上． 11．计算：1lg 25lg 4-= ． 12．已知函数2()21f x x kx =-+在区间[]1,3上是增函数，则实数k 的取值范围为 ．13．设25a b m ==，且112a b+=，则m 的值为 ． 14．已知函数1,(4)()2(1),(4)xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则2(log 3)f 等于 ． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知全集为R ，集合{|24}A x x =≤<，{|3782}B x x x =-≥-,{}C x x a =<． （1）求B A ⋂； （2）求()R AC B ； （3）若A C ⊆，求a 的取值范围．16．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且当0≤x 时，x x x f 2)(2+=．现已画出函数)(x f 在y 轴左侧的图象，如图所示．（1）请补出函数)(x f 在R 上的图象，并根据图象写出函数R x x f ∈),(的增区间；（2）当0x >时，求函数()f x 的解析式．17．已知函数2()1x f x x =-，[]2,5x ∈. （1）判断函数)(x f 的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式(1)(21)f m f m +<-的解集.18．已知函数()log (1)log (1)a a f x x x =--+（0a >，且1a ≠）.（1）求函数)(x f 的定义域；（2）判断)(x f 的奇偶性；（3）求满足不等式()0f x <的x 的取值范围.四川省绵阳一中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．已知集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A ∩B 等于（ ）A ．{5}B ．{5，8}C ．{3，7，8}D ．{3，4，5，6，7，8}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，则A ∩B={5，8}．故选：B ．【点评】本题考查集合的解集的求法，考查计算能力．2．329-=（ ）A ．9B ．2C ．127D ．19- 【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：329-==，故选：C【点评】本题考查了指数幂的运算性质，属于基础题．3．已知函数y=mx +b 是R 上的减函数，则（ ）A ．m ≥0B ．m ≤0C ．m ＞0D ．m ＜0【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用一次函数的性质判断即可．【解答】解：函数y=mx +b 是R 上的减函数，可得m ＜0．故选：D ．【点评】本题考查函数的单调性的应用，是基础题．4．函数2x y a +=（0a >，且1a ≠）的图象经过的定点坐标是（ ）A ．（0，1）B ．（2，1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由指数函数的定义可知，当指数为0时，指数式的值为1，故令指数x ﹣1=0，解得x=1，y=2，故得定点（1，2）．【解答】解：令x +2=0，解得x=﹣2，此时y=a 0=1，故得（﹣2，1）此点与底数a 的取值无关，故函数2x y a +=（a ＞0，且a ≠1）的图象必经过定点（﹣2，1）故选D ．【点评】本题考点是指数型函数，考查指数型函数过定点的问题．解决此类题通常是令指数为0取得定点的坐标．属于指数函数性质考查题．5．（2016秋•涪城区校级期中）若a=，b=，则a +b 的值为（ ）A ．1B ．5C ．﹣1D ．2π﹣5【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根式的性质化简即可．【解答】解：a==3﹣π，b==π﹣2，∴a+b=3﹣π+π﹣2=1，故选：A【点评】本题考查了根式的化简，属于基础题．6．（2016秋•涪城区校级期中）函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于（）对称．A．x轴B．y轴C．直线y=x D．原点【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】在函数y=3x的图象上任取一点A（a，3a），可得A关于原点的对称点A′恰好在y=﹣3﹣x的图象上，由此可得两函数的图象关于原点对称，得到本题的答案．【解答】解：在函数y=3x的图象上取一点A（a，3a），可得点A对应函数y=﹣3﹣x图象上的点A′（﹣a，﹣3a），∵A与A′关于原点对称，∴由点A的任意性，得函数y=3x与y=﹣3﹣x的图象关于原点对称，故选D．【点评】本题给出两个指数函数的图象，求它们关于哪种图形对称，着重考查了指数函数的图象与性质和图象对称等知识，属于基础题．7．（2014•江苏）若函数y=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），则（）A．a=2，b=2 B．a=3，b=2 C．a=2，b=1 D．a=2，b=3【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】将两点代入即可得到答案．【解答】解：∵函数y=log a（x+b）（a＞0，a≠1）的图象过两点（﹣1，0）和（0，1），∴log a（﹣1+b）=0，log a（0+b）=1∴a=2，b=2故选A．【点评】本题主要考查已知对数图象过一直点求解析式的问题．这里将点代入即可得到答案．8．（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，则f（x）的最大值为（）A．1 B．0 C．﹣1 D．2【考点】二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增，进而可求函数的最值．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增∴当x=0时，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2当x=1时，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故选A．【点评】本题重点考查二次函数在指定区间上的最值，解题的关键将二次函数配方，确定函数f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上单调增．9．（2016秋•涪城区校级期中）已知a=0.42，b=30.4，c=log40.3，则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题宜用中间量法时行比较三个数的大小，先确定每个数存在的范围，再比较它们的大小【解答】解：由题意0＜0.42＜1，1＜30.4＜3，log40.3＜0故log40.3＜0＜0.42＜1＜30.4＜3即b＞a＞c．故选：C．【点评】本题考查对数值大小的比较，解题的关键是利用函数的性质得出每个数存在的范围，再用中间量法比较出大小，用中间量法比较大小，是比较大小问题中常用的一种技巧，其主要用于不能用单调性比较大小的问题．10．（2017•奉贤区一模）函数y=1+的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象与图象变化．【专题】数形结合．【分析】把函数y=的图象先经过左右平移得到y=的图象，再经过上下平移得到y=+1的图象．【解答】解：将函数y=的图象向右平移1个单位，得到y=的图象，再把y=的图象向上平移一个单位，即得到y=+1的图象，故选A．【点评】本题考查函数图象的平移规律和平移的方法，体现了数形结合的数学思想．二、填空题：11．求值：=2．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】利用对数的运算性质lgM﹣lgN=lg以及lgM n=nlgM进行化简运算即可得到答案．【解答】解：=，∴=2．故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，要熟悉对数的常见化简运算公式，考查了学生的运算化简能力，同时要注意到lgx是以10为底的对数．属于基础题．12．（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）=x2﹣2kx+1在区间[1，3]上是增函数，则实数k的取值范围为（﹣∞，1] ．【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】对称轴为x=k，函数f（x）=x2﹣2kx+1在区间[1，3]上是增函数，k≤1，求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2kx+1∴对称轴为x=k∵函数f（x）=x2﹣2kx+1在区间[1，3]上是增函数，∴k≤1故答案为：（﹣∞，1]【点评】本题考查了二次函数的单调性，对称性，难度不大，属于容易题，关键是确定对称轴．13．（2011•西安一模）设2a=5b=m，且+=2，m=．【考点】指数函数与对数函数的关系；对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】先解出a，b，再代入方程利用换底公式及对数运算性质化简即可得到m的等式，求m．【解答】解：∵2a=5b=m，∴a=log2m，b=log5m，由换底公式得，∴m2=10，∵m＞0，∴故应填【点评】考查、指对转化，对数的运算性质，求两对数式的到数和，若两真数相同，常用换底公式转化为同底的对数求和．14．（2011•重庆三模）已知函数则f（log23）=．【考点】函数的值；分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】先判断出log23的范围，代入对应的解析式求解，根据解析式需要代入同一个式子三次，再把所得的值代入另一个式子求值，需要对底数进行转化，利用进行求解．【解答】解：由已知得，，且1＜log23＜2，∴f（log23）=f（log23+1）=f（log23+2）=f（log23+3）=f（log224）==．故答案为：．【点评】本题的考点是分段函数求值，对于多层求值按“由里到外”的顺序逐层求值，一定要注意自变量的值所在的范围，然后代入相应的解析式求解，此题利用了恒等式进行求值．三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（10分）（2015秋•衡水校级期末）已知全集U为R，集合A={x|2≤x＜4}，B={x|3x ﹣7≥8﹣2x}，C={x|x＜a}．（1）求A∩B；（2）求A∪（∁U B）；（3）若A⊆C，求a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）由A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，能求出A∩B．（2）先由B和R，求出C R B，再求A∪（C U B）．（3）由集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，能求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|2≤x＜4}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，∴A∩B={x|2≤x＜4}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜4}．（2）∵C R B={x|x＜3}，∴A∪（C U B）={x|2≤x＜4}∪{x|x＜3}={x|x＜4}．（3）∵集合A={x|2≤x＜4}，C={x|x＜a}，且A⊆C，∴a≥4．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．16．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x ≤0时，f（x）=x2+2x．（1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补全函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）（x∈R）的递增区间；（2）写出函数f（x）（x∈R）的值域；（3）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．【考点】函数图象的作法；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，结合图象可得函数的增区．（2）结合函数的图象可得函数的值域．（3）依据条件求得当x＞0时，f（x）的解析式，再依据函数的奇偶性得到f（x）在R上的解析式．【解答】解：（1）根据偶函数的图象关于y轴对称，作出函数在R上的图象，结合图象可得函数的增区间为（﹣1，0）、减区间为（1，+∞）．（2）结合函数的图象可得，当x=1，或x=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，函数没有最大值，故函数的值域为[﹣1，+∞）．（3）当x＞0时，﹣x＜0，再根据x≤0时，f（x）=x2+2x，可得f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x．再根据函数f（x）为偶函数，可得f（x）=x2﹣2x．综上可得，f（x）=．【点评】本题主要考查函数的图象的作法，函数的单调性和值域，求函数的解析式，属于中档题．17．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）=，x∈[2，5]．（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式f（m+1）＜f（2m﹣1）的解集．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）分离常数即可得到，容易看出f（x）在[2，5]上单调递减，根据减函数定义，设任意的x1，x2∈[2，5]，并且x1＜x2，然后作差，通分，证明f（x1）＞f （x2），从而得出f（x）的单调性；（2）根据f（x）的定义域及单调性便可由原不等式得出关于m的不等式组，解出m的范围，这样即得出原不等式的解集．【解答】解：（1）；f（x）在[2，5]上单调递减，证明如下：设x1，x2∈[2，5]，且x1＜x2，则：=；∵x1，x2∈[2，5]，且x1＜x2；∴x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，x2﹣x1＞0；∴f（x1）＞f（x2）；∴f（x）在[2，5]上单调递减；（2）f（x）在[2，5]上单调递减；∴由f（m+1）＜f（2m﹣1）得：；解得1≤m＜2；∴原不等式的解集为[1，2）．【点评】考查分离常数法的运用，反比例函数的单调性，以及减函数定义，根据减函数定义证明一个函数为减函数的方法和过程，根据函数单调性解不等式．18．（10分）（2016秋•涪城区校级期中）已知函数f（x）=log a（1﹣x）﹣log a（1+x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）求满足不等式f（x）＜0的x的取值范围．【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）只需解不等式组即可得出f（x）的定义域；（2）求f（﹣x）即可得到f（﹣x）=﹣f（x），从而得出f（x）为奇函数；（3）讨论a：a＞1，和0＜a＜1，根据f（x）的定义域及对数函数的单调性即可求得每种情况下原不等式的解．【解答】解：（1）解得，﹣1＜x＜1；∴f（x）的定义域为（﹣1，1）；（2）f（﹣x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）=﹣f（x）；∴f（x）为奇函数；（3）由f（x）＜0得，log a（1﹣x）＜log a（1+x）；①若a＞1，则：；∴0＜x＜1；即f（x）＜0的x的取值范围为（0，1）；②若0＜a＜1，则：；∴﹣1＜x＜0；即f（x）＜0的x的取值范围为（﹣1，0）．【点评】本题考查函数定义域的概念及求法，奇函数的定义及判断函数奇偶性的方法，对数函数的单调性．。
2017-2018学年度第一学期期中考试数学试卷
2017--2018学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （ ）。
A.ο30 B.ο60 C.ο30或ο150 D.ο60或ο120 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ba 11< Bb a 11> C 2a b > D 22a b > 3.已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于 ( ).A 21n + .B 1n + .C 1n - .D 3n -4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11Ｃ．12 Ｄ．14 6. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是（ ） A 10 B 10- C 14 D 14-7．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为A ．－12B ．－6C ．12D ．68．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 9.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．4008 10.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π 11 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和．则最小的1份为( )A ．53 B ．56 C ．103 D ．11612.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13 不等式24x ≥的解集是 .14.若a >b >c >1，则abc , ab , bc , ac 的从小到大的顺序是15一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．16．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。
四川省资阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
（2）求
1 + ������������������2(������ ‒ ������)
2
的值．
19. 已知函数 f（x）= ������2 ‒ 1．
（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并说明理由； （2）用函数单调性的定义证明：f（x）在[1，+∞]为增函数；
（3）解不等式：f（log2m）＞ 3．
2017-2018 学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）
������
1. 函数 f（x）=tan（x-4）的定义域是（ ）
A.
{������|������
≠
������������
+
������}
4
B.
{������|������
≠
2������������
1.【答案】A
【解析】
答案和解析
解：由 x- ≠
，得 x
，k∈Z．
∴函数 f（x）=tan（x- ）的定义域是{x|x≠kπ+ }． 故选：A．
由 x- ≠
求得 x 的取值范围得答案．
本题考查函数的定义域及其求法，考查正切型函数的定义域，是基础题．
2.【答案】B
【解析】
解：∵集合 A={-1，0，1，2}， B={y|y=2x}={y|y＞0}，
16. 如图，已知扇形 AOB 的半径为 2，圆心角为 60°，四边形 CDEF 为该扇形的 内接矩形，则该矩形面积的最大值为______．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70.0 分） 17. 已知集合 A={x|x2-2x-8≤0}，B={x|x-m＜0}．
（1）若全集 U=R，求∁UA； （2）若 A∪B=B，求实数 m 的取值范围．
四川省绵阳市绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含解析
绵中资阳育才半期考试数学第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集为，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由得：或，所以，故，故选A.2. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选．点睛: 本题主要考查函数的单调性与奇偶性,属于基础题目.函数判断奇偶性,先判断定义域是否关于原点对称,否则不具有奇偶性,当函数为偶函数时，图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反;函数为奇函数，图像关于原点对称，且在轴左右两侧单调性相同.3. 已知是上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】令，则，所以，又是上的奇函数，所以，故选D.4. 式子的值为（）A. 2B. 3C.D. -3【答案】B【解析】由换底公式可得：，故选B.5. 若，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵，，，∴．故选．...............6. 已知函数，则的递减区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，则是上的减函数，而的递增区间是，根据复合函数的同增异减原则知，的递减区间是，故选C.7. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在上是增函数，且，根据零点存在性定理知，函数必有唯一零点在区间上，故选B.8. 已知函数满足，则的解析式为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则，所以，即，故选A.9. 是第二象限角，则是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一象限角或第三象限角D. 第一象限角或第二象限角【答案】C【解析】∵角α是第二象限的角，∴2kπ+<α<2kπ+π，k∈Z，∴kπ+<<kπ+，k∈Z.故是第一象限或第三象限的角，故选C.10. 函数的图象为（）A. B. C. D.【答案】D11. 已知函数对于任意都有成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以函数是R上的减函数，所以解得故选C.点睛：本题考查分段函数的单调性，涉及一次函数单调性，对数函数单调性，属于中档题.解题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是减函数，则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值，反之，左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.12. 设函数，若有三个不等实数根，则的取值范围是（）A. （0,10]B.C.D.【答案】D【解析】作出函数的图象如图：有三个不等实数根，即函数的图象与有三个不同交点，由图可知，b的取值范围是，故选D.点睛：本题涉及分段函数，对数函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为动直线与图象的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数的图象一定过点，则点的坐标是__________．【答案】【解析】解：∵当,即时，+3=4恒成立，故函数+3恒过点故答案为P14. 函数的定义域是__________．【答案】【解析】要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．15. 计算的值为__________．【答案】0【解析】根据指数及对数的运算法则可知，，故填0.16. 已知函数，若，则实数的取值范围为__________．【答案】(-2，1)【解析】很明显函数满足，且：，据此可得函数是定义在上的单调递增的奇函数，据此，不等式即：，脱去符号有：，求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，为扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.【答案】（1）（2），有最大值36【解析】【试题分析】（1）依据题设运用弧长公式求解；（2）借助题设条件，建立扇形面积的函数关系进行分析求解：（1）∵，,∴（2）设扇形的弧长为，则，即（）,扇形的面积，所以当且仅当时，有最大值36，此时,∴.18. 已知函数的定义域为集合.（I）若求.若,求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先得到函数的定义域A，再根据集合关系求出参数值；（2）由知道B是A的子集，根据集合间的包含关系得到和两种情况.最终需要将两种情况并到一起.（Ⅰ）∵，∴，即，若，则，∴．（Ⅱ）若，则，分情况讨论：当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述，实数的取值范围是：．19. 已知函数的定义域为.求函数的单调区间；求函数的值域.【答案】（1）单调区间为[1,2],单调减区间为[-3,1].（2）【解析】试题分析：（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域．试题解析：（1）令，则当,时是减函数，此时，是减函数, 当时，是减函数，此时，是增函数, ∴函数的单调增区间为，单调减区间为．（2），∴∴值域为考点：函数的单调性，函数的值域.【思路点晴】本题考查指数函数单调性的运用，复合函数单调性的判断规则，复合函数的值域的求法，解题的关键是理解并掌握复合函数单调性的判断规则及复合函数值域求法步骤，本题中判断复合函数的单调性是难点，外层函数不是单调函数，内层函数是单调性函数，此类复合函数求单调区间，要注意根据外层函数的单调区间求出内层函数的单调区间，要理解此规律，本题的解法具有一般性可推广，本题考查了分类讨论的思想，判断推理的能力及计算能力20. 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）.试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；求该种商品的日销售额的最大值.【答案】（1）（2）该种商品的日销售额的最大值为1225元. 【解析】试题分析：（1）根据可得该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额的最大值.试题解析：（1）由已知得：由（1）知①当时，该函数在递增，在递减.（当时取得）.②当时，该函数在递减，.由①②知答：该种商品的日销售额的最大值为1225元.点睛：本题主要考查了利用数学知识解决实际问题，以及分段函数，分段函数求最值的问题，设计到了二次函数求最值，属于中档题.解决此类题目，能够理解题意，迅速将实际问题转化为数学问题是关键，对学生的计算能力，阅读理解能力要求较高，一般转化为数学问题后会涉及函数最值，要学会采用合理的方法求函数的最值.21. 已知.判断函数的奇偶性，并进行证明：解关于的不等式.【答案】（1）奇函数（2）【解析】试题分析：(1)函数的解析式满足，则为奇函数.(2)首先结合函数的解析式确定在上单调递增，据此脱去符号得到关于实数t的不等式，求解不等式可得.试题解析：（1）函数为奇函数，以下为证明：，，∴为奇函数.（2），∵在上单调递增且恒大于0，∴在上单调递减，∴在上单调递增.∴，即，∴.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．22. 已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.求，的解析式；若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）.（2）或.【解析】（1）因为……①，∴，∴……②由①②得，，.（2）由.得：，令，则，即方程……（*）只有一个大于0的根，①当时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则，∴，（舍去），时，，综上：或.。
四川省绵阳中学数学高一上期中经典测试题(含答案)
一、选择题1．(0分)[ID ：11807]如图，点O 为坐标原点，点(1,1)A ，若函数xy a =及log b y x =的图象与线段OA 分别交于点M ，N ，且M ，N 恰好是线段OA 的两个三等分点，则a ，b 满足．A ．1a b <<B ．1b a <<C ．1b a >>D ．1a b >>2．(0分)[ID ：11797]关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③3．(0分)[ID ：11782]设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()21,0122,1xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩，若对任意的[],1x m m ∈+，不等式()()1f x f x m -≤+恒成立，则实数m 的最大值是（ ）A ．1-B ．13-C ．12-D ．134．(0分)[ID ：11779]已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ ）A ．50-B ．0C ．2D ．505．(0分)[ID ：11795]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－x －6≤0}，B ＝{x |14x x +-＞0}，那么集合A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |－2≤x ＜4} B ．{x |x ≤3或x ≥4} C ．{x |－2≤x ＜－1}D ．{x |－1≤x ≤3}6．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．(0分)[ID ：11789]设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =8．(0分)[ID ：11788]已知函数2221,2,()2,2,x x x x f x x -⎧-++<=⎨≥⎩且存在三个不同的实数123,,x x x ，使得123()()()f x f x f x ==，则123x x x ++的取值范围为（ ）A ．(4,5)B ．[4,5)C ．(4,5]D ．[4,5]9．(0分)[ID ：11785]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos xf x x =-，则下列结论正确的是（ ）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10．(0分)[ID ：11770]已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（）A ．3B ．2-C ．3-D ．211．(0分)[ID ：11769]函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．12．(0分)[ID ：11748]已知定义在R 上的函数()21()x mf x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),af 2b (log 5),c (2)f f m ,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<13．(0分)[ID ：11734]已知函数()f x =2log (1),(1,3)4,[3,)1x x x x ⎧+∈-⎪⎨∈+∞⎪-⎩，则函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．614．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11909]设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是____________.17．(0分)[ID ：11892]若1∈{}2,a a, 则a 的值是__________18．(0分)[ID ：11880]已知f (x )是定义在[－2,2]上的奇函数，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x －1，函数g (x )＝x 2－2x ＋m .如果∀x 1∈[－2,2]，∃x 2∈[－2,2]，使得g (x 2)＝f (x 1)，则实数m 的取值范围是______________.19．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．20．(0分)[ID ：11854]函数()()log 2a f x ax =-在[]0,1上是x 的减函数，则实数a 的取值范围是______．21．(0分)[ID ：11853]若4log 3a =，则22a a -+= ．22．(0分)[ID ：11844]有15人进家电超市，其中有9人买了电视，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两 种都没买的有 人.23．(0分)[ID ：11841]某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．24．(0分)[ID ：11832]若关于x 的方程|x 2−2x −2|−m =0有三个不相等的实数根，则实数m 的值为_______.25．(0分)[ID ：11916]函数2()log 1f x x =-的定义域为________．三、解答题26．(0分)[ID ：12017]学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y 与听课时间x （单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当(]0,12x ∈时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点()10,80A ，过点()12,78B ；当[]12,40x ∈时，图象是线段BC ，其中()40,50C ．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（Ⅰ）试求()y f x =的函数关系式；（Ⅱ）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由． 27．(0分)[ID ：11990]某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为212m ，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5800元.如果墙高为3m ，且不计房尾背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？28．(0分)[ID ：11952]设a 为实数，函数()()21f x x x a x R =+-+∈．（1）若函数()f x 是偶函数，求实数a 的值； （2）若2a =，求函数()f x 的最小值；（3）对于函数()y m x =，在定义域内给定区间,a b ，如果存在()00x a x b <<，满足()0()()m b m a m x b a-=-，则称函数()m x 是区间,a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个“均值点”．如函数2yx 是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，求实数m 的取值范围．29．(0分)[ID ：11945]已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}．(1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．30．(0分)[ID ：12022]已知二次函数()f x 满足()(1)2f x f x x -+=-且(0)1f =. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,1]x ∈-时，不等式()2x m f x >+恒成立，求实数m 的取值范围.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．C 10．A 11．C 12．B 13．C 14．D 15．B二、填空题16．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注17．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填18．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A为g(x)的值域B的子集易得A＝－33B＝m－1 8＋m从而解得－5≤m≤19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同20．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算22．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系23．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的24．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx与函数y=m的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：325．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】由,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，求得,M N 的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得,a b 的值，即可求解. 【详解】由题意知(1,1)A ，且,M N 恰好是线段OA 的两个三等分点，所以11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 把11,33M ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数xy a =，即1313a =，解得127a =，把22,33N ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数log b y x =，即22log 33b =，即得32239b ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以1a b <<. 故选A. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得,a b 的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2．C解析：C 【解析】 【分析】化简函数()sin sin f x x x =+，研究它的性质从而得出正确答案． 【详解】()()()()sin sin sin sin ,f x x x x x f x f x -=-+-=+=∴为偶函数，故①正确．当2x ππ<<时，()2sin f x x =，它在区间,2π⎛⎫π ⎪⎝⎭单调递减，故②错误．当0x π≤≤时，()2sin f x x =，它有两个零点：0,π；当0x π-≤<时，()()sin sin 2sin f x x x x =--=-，它有一个零点：π-，故()f x 在[],-ππ有3个零点：0-π,,π，故③错误．当[]()2,2x k k k *∈ππ+π∈N时，()2sin f x x =；当[]()2,22x k k k *∈π+ππ+π∈N 时，()sin sin 0f x x x =-=，又()f x 为偶函数，()f x ∴的最大值为2，故④正确．综上所述，①④ 正确，故选C ．【点睛】画出函数()sin sin f x x x =+的图象，由图象可得①④正确，故选C ．3．B解析：B 【解析】 【分析】由题意，函数()f x 在[0,)+∞上单调递减，又由函数()f x 是定义上的偶函数，得到函数()f x 在(,0)-∞单调递增，把不等式(1)()f x f x m -≤+转化为1x x m -≤+，即可求解. 【详解】易知函数()f x 在[)0,+∞上单调递减， 又函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 所以函数()f x 在(),0-∞上单调递增， 则由()()1f x f x m -≤+，得1x x m -≥+，即()()221x x m -≥+，即()()22210g x m x m =++-≤在[],1x m m ∈+上恒成立，则()()()()()()3110121310g m m m g m m m ⎧=-+≤⎪⎨+=++≤⎪⎩，解得113m -≤≤-，即m 的最大值为13-. 【点睛】本题主要考查了函数的基本性质的应用，其中解答中利用函数的基本性质，把不等式转化为1x x m -≤+ 求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+， 所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．D解析：D 【解析】依题意A ＝{x |－2≤x ≤3}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，故∁U B ＝{x |－1≤x ≤4}，故A ∩(∁U B )＝{x |－1≤x ≤3}，故选D.6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.8．A解析：A 【解析】不妨设123x x x <<，当2x <时，()()212f x x =--+，此时二次函数的对称轴为1x =，最大值为2，作出函数()f x 的图象如图，由222x -=得3x =，由()()()123f x f x f x ==，，且1212x x +=，即122x x +=，12332,x x x x ∴++=+ 由图可知3323,425x x <<∴<+<， 即123x x x ++的取值范围是()4,5，故选A.9．C解析：C【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题. 10．A解析：A【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-,两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-，即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=.本题选择A 选项.11．C解析：C【解析】 由题意知，函数sin 21cos x y x=-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．12．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.13．C解析：C【解析】【分析】令[]()()10g x f f x =-=,可得[]()1f f x =,解方程()1f x =,结合函数()f x 的图象,可求出答案.【详解】令[]()()10g x f f x =-=,则[]()1f f x =,令()1f x =,若2log (1)1x +=,解得1x =或12x =-,符合(1,3)x ∈-;若411x =-,解得5x =,符合[3,)x ∈+∞.作出函数()f x 的图象,如下图,(]1,0x ∈-时,[)()0,f x ∈+∞;()0,3x ∈时,()()0,2f x ∈;[3,)x ∈+∞时,(]()0,2f x ∈.结合图象,若()1f x =,有3个解;若1()2f x =-,无解;若()5f x =,有1个解. 所以函数[]()()1g x f f x =-的零点个数为4个.故选:C.【点睛】本题考查分段函数的性质,考查了函数的零点,考查了学生的推理能力,属于中档题. 14．D解析：D【解析】试题分析：函数f （x ）=2x 2–e |x|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称，因为f(2)=8−e 2,0<8−e 2<1，所以排除A,B 选项；当x ∈[0,2]时，y ′=4x −e x 有一零点，设为x 0，当x ∈(0,x 0)时，f(x)为减函数，当x ∈(x 0,2)时，f(x)为增函数．故选D15．B解析：B【解析】【分析】由偶函数的性质可得出函数()y f x =在区间()0,∞+上为减函数，由对数的性质可得出12log 30<，由偶函数的性质得出()2log 3a f =，比较出2log 3、 1.22-、12的大小关系，再利用函数()y f x =在区间()0,∞+上的单调性可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】()()f x f x -=，则函数()y f x =为偶函数，函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，在该函数在区间()0,∞+上为减函数， 1122log 3log 10<=，由换底公式得122log 3log 3=-，由函数的性质可得()2log 3a f =，对数函数2log y x =在()0,∞+上为增函数，则22log 3log 21>=，指数函数2x y =为增函数，则 1.2100222--<<<，即 1.210212-<<<， 1.22102log 32-∴<<<，因此，b c a >>. 【点睛】 本题考查利用函数的奇偶性与单调性比较函数值的大小关系，同时也考查了利用中间值法比较指数式和代数式的大小关系，涉及指数函数与对数函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.二、填空题16．【解析】由题意得：当时恒成立即；当时恒成立即；当时即综上x 的取值范围是【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么然后代入该段的解析式求值解决此类问题时要注解析：1(,)4-+∞ 【解析】由题意得： 当12x >时，12221x x -+>恒成立，即12x >；当102x <≤时，12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时，1111124x x x ++-+>⇒>-，即014x -<≤.综上，x 的取值范围是1(,)4-+∞. 【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么，然后代入该段的解析式求值.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处的函数值.17．-1【解析】因为所以或当时不符合集合中元素的互异性当时解得或时符合题意所以填解析：-1【解析】因为{}21,a a ∈，所以1a =或21a =，当1a =时，2a a =，不符合集合中元素的互异性，当21a =时，解得1a =或1a =-，1a =-时2a a ≠，符合题意．所以填1a =-．18．－5－2【解析】分析：求出函数的值域根据条件确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论详解：由题意得：在－22上f(x)的值域A 为g(x)的值域B的子集易得A ＝－33B ＝m －18＋m 从而解得－5≤m≤解析：[－5,－2].【解析】分析：求出函数()f x 的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论. 详解：由题意得：在[－2,2]上f (x )的值域A 为g (x )的值域B 的子集.易得A ＝[－3,3]，B ＝[m －1,8＋m ]，从而解得－5≤m ≤－2.点睛：本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数最值之间的关系，综合性较强.19．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R 上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同 解析：(1,0)-【解析】【分析】若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点，作出函数()f x 的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数且当0x ≥时，2()2f x x x =-，所以函数()f x 图象关于y 轴对称，作出函数()f x 的图象：若方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则函数()y f x =与直线y m =有4个交点， 由图象可知：10m -<<时，即有4个交点.故m 的取值范围是(1,0)-，故答案为：(1,0)-【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.20．【解析】【分析】首先保证真数位置在上恒成立得到的范围要求再分和进行讨论由复合函数的单调性得到关于的不等式得到答案【详解】函数所以真数位置上的在上恒成立由一次函数保号性可知当时外层函数为减函数要使为减 解析：()1,2【解析】【分析】首先保证真数位置20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，得到a 的范围要求，再分01a <<和1a >进行讨论，由复合函数的单调性，得到关于a 的不等式，得到答案.【详解】函数()()log 2a f x ax =-，所以真数位置上的20ax ->在[]0,1x ∈上恒成立，由一次函数保号性可知，2a <，当01a <<时，外层函数log a y t =为减函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为增函数，所以0a ->，即0a <，所以a ∈∅，当1a >时，外层函数log a y t =为增函数，要使()()log 2a f x ax =-为减函数，则2t ax =-为减函数，所以0a -<，即0a >，所以1a >，综上可得a 的范围为()1,2.故答案为()1,2.【点睛】本题考查由复合函数的单调性，求参数的范围，属于中档题.21．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 解析：433 【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=，∴214223333a -+=+=. 考点：对数的计算 22．【解析】【分析】【详解】试题分析：两种都买的有人所以两种家电至少买一种有人所以两种都没买的有人或根据条件画出韦恩图：(人)考点：元素与集合的关系解析：【解析】【分析】【详解】 试题分析：两种都买的有人，所以两种家电至少买一种有人.所以两种都没买的有人.或根据条件画出韦恩图：(人).考点：元素与集合的关系.23．8【解析】【分析】画出表示参加数学物理化学竞赛小组集合的图结合图形进行分析求解即可【详解】由条件知每名同学至多参加两个小组故不可能出现一名同学同时参加数学物理化学竞赛小组设参加数学物理化学竞赛小组的 解析：8【解析】【分析】画出表示参加数学、物理、化学竞赛小组集合的Venn 图，结合图形进行分析求解即可．【详解】由条件知，每名同学至多参加两个小组，故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为A ，B ，C ，则()0card A B C ⋂⋂=，()6card A B ⋂=，()4card B C ⋂=，由公式()card A B C ⋃⋃()()()()()()card A card B card C card A B card A C card B C =++-⋂-⋂-⋂ 知()3626151364card A C =++---⋂，故()8card A C ⋂=即同时参加数学和化学小组的有8人，故答案为8．【点睛】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用、集合中元素的个数等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．24．3【解析】令fx=x2-2x-2则由题意可得函数y=fx 与函数y=m 的图象有三个公共点画出函数fx=x2-2x-2的图象如图所示结合图象可得要使两函数的图象有三个公共点则m=3答案：3解析：3【解析】令f (x )=|x 2−2x −2|，则由题意可得函数y =f (x )与函数y =m 的图象有三个公共点． 画出函数f (x )=|x 2−2x −2|的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则m =3．答案：325．2+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式解对数不等式得函数定义域详解：要使函数有意义则解得即函数的定义域为点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题解析：[2，+∞）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使函数()f x 有意义，则2log 10x -≥，解得2x ≥，即函数()f x 的定义域为[2,)+∞.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.三、解答题26．（Ⅰ）()()(](]2110800,1229012,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩；（Ⅱ）在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳，理由见解析【解析】【分析】（I ）当(]0,12x ∈时，利用二次函数顶点式求得函数解析式，当(]12,40x ∈时，一次函数斜截式求得函数解析式.由此求得()f x 的函数关系式.（II ）利用分段函数解析式解不等式()62f x >，由此求得学习效果最佳的时间段.【详解】（Ⅰ）当(]0,12x ∈时，设()()21080f x a x =-+，过点()12,78代入得，则()()2110802f x x =--+， 当(]12,40x ∈时，设y kx b =+，过点()12,78、()40,50，得12784050k b k b +=⎧⎨+=⎩，即90y x =-+，则函数关系式为()()(](]211080,0,12290,12,40x x f x x x ⎧--+∈⎪=⎨⎪-+∈⎩. （Ⅱ）由题意(]0,12x ∈，()211080622x --+>或(]12,40x ∈，9062x -+>. 得412x <≤或1228x <<，∴428x <<.则老师就在()4,28x ∈时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，考查函数在实际生活中的应用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 27．当底面的长宽分别为3m ，4m 时，可使房屋总造价最低，总造价是34600元【解析】设房屋地面的长为米，房屋总造价为元.28．（1）；（2）；（3）()0,2 【解析】 试题分析：（1）考察偶函数的定义，利用通过整理即可得到；（2）此函数是一个含有绝对值的函数，解决此类问题的基本方法是写成分段函数的形式，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+<，要求函数的最小值，要分别在每一段上求出最小值，取这两段中的最小值；（3）此问题是一个新概念问题，这种类型都可转化为我们学过的问题，此题定义了一个均值点的概念，我们通过概念可把题目转化为“存在()01,1x ∈-，使得()0g x m =”从而转化为一元二次方程有解问题．试题解析：解：（1）()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=在R 上恒成立，即()2211x x a x x a -+--+=+-+，所以x a x a +=-得0ax = x R ∈0a ∴=（2）当2a =时，()2221,221{3,2x x x f x x x x x x +-≥=+-+=-+< 所以()f x 在[)2,+∞上的最小值为()25f =， ()f x 在(),2-∞上的的最小值为f （）＝， 因为＜5，所以函数()f x 的最小值为． （3）因为函数()21g x x mx =-++是区间[]1,1-上的平均值函数，所以存在()01,1x ∈-，使()0(1)(1)1(1g g g x --=--） 而(1)(1)1(1g g m --=--），存在()01,1x ∈-，使得()0g x m = 即关于x 的方程21x mx m -++=在()1,1-内有解；由21x mx m -++=得210x mx m -+-=解得121,1x x m ==-所以111m -<-<即02m <<故m 的取值范围是()0,2考点：函数奇偶性定义；分段函数求最值；含参一元二次方程有解问题．29．（1）2；（2）{|35}m m m -或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}，B={x|m ﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3]∴∴， ∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2}∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算．30．（1）2()1f x x x =-+（2）1m <-【解析】【分析】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，带入()(1)2f x f x x -+=-和(0)1f =，即可求出a ，b ，c 的值.（2）首先将题意转化为[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立，再求出2min (31)x x -+，2min (31)m x x <-+即可.【详解】（1）设2()(0)f x ax bx c a =++≠，则22()(1)(1)(1)2f x f x ax bx a x b x ax a b -+=+-+-+=---，所以22ax a b x ---=-，解得：1a =，1b =-.又(0)1f c ==，所以2()1f x x x =-+.（2）当[1,1]x ∈-时，()2x m f x >+恒成立，即当[1,1]x ∈-时，231x x m -+>恒成立.设2()31g x x x =-+，[1,1]x ∈-.则min ()(1)1g x g ==-，1m ∴<-.【点睛】本题第一问考查待定系数法求函数的解析式，第二问考查二次函数的恒成立问题，属于中档题.。
四川省绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期
绵阳中学资阳育才高2017级高一上期第二学月考试物理试题第Ⅰ卷(选择题，共54分)一、本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．1．2016年奥运会在巴西的里约热内卢举办，在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可视为质点的是A. 在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B. 确定马拉松运动员在比赛中的位置时C. 跆拳道比赛中研究运动员的动作时D. 乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时2．王芳同学晨跑时，从A 点出发，其运动轨迹如图所示，其中BC 为一半圆，当其到达C 点时，其运动的路程和位移分别为（ ）A. 500 m 500 mB. 500 m 0C. 614 m 600 mD. 614 m 500 m3．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v 1，下山的平均速率为v 2，则往返的平均速度的大小和平均速率是（ ） A. ， B. ，C. 0，D. 0， 4．一质点做匀加速直线运动，通过A 点时速度为v A ，经过时间t 通过B 点，速度为v B ，又经过相同时间t 通过C 点，速度为v C ，则以下关系式不．正确的是 A. ()12B AC v v v =+ B. ()12B v AB BC t=+ C. ()1C A a v v t=- D. ()21a BC AB t =- 5．2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A. B.C. D. t1：t2：t3 16．电梯上升运动的v—t图象如图所示，从图象可知电梯上升高度A. 0B. 36mC. 24mD. 42m7．如图所示，一根长15米的杆竖直地自由落下，在杆下端5米处有一观察点A，杆全部通过A点所需的时间是（g取10m/s2）（）A. 1sB. 2sC. 3sD. 4s8．一质点做匀加速直线运动时，速度变化△v时发生位移x1，紧接着速度变化同样的△v时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A. B. C. D.9．下列关于力的说法中正确的是( )A. 只有直接接触的物体间才有力的作用B. 受力物体不一定是施力物体C. 只要有一个物体就能产生力的作用D. 一个力必定与两个物体相联系10．甲、乙两拳击运动员竞技，甲一拳击中乙的肩部，观众可认为甲运动员(的拳头)是施力物体，乙运动员(的肩部)是受力物体，但在甲一拳打空的情况下，下列说法中正确的是( )A. 这是一种只有施力物体，没有受力物体的特殊情况B. 尽管乙避开了甲的拳头，但乙仍受到甲的作用力C. 甲的拳头是施力物体，空气是受力物体D. 甲的拳头、胳膊与自身躯干构成相互作用的物体11．如图所示，轻质弹簧a 、b 劲度系数分别为k 1和k 2，两弹簧串接在一起，a 上端固定，b 下端栓接一小球，稳定后a 的伸长量为L 。
绵阳市绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题
绵中资阳育才半期考试数第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合2{10,1,5}{|20}M N x x x =-=--≥，，，则R M C N =（ ）A. {0,1}B. {-1,0,1}C. {0,1,5}D. {-1,1}【答案】A 【解析】由220x x --≥得：1x ≤-或2x ≥，所以(1,2)R C N =-，故{}0,1R M C N ⋂=，故选A.2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. 21y x=B. 3y x =-C. ||y x x =D. 1y x x=+【答案】C 【解析】A 选项，21y x =是偶函数，故A 错误； B 选项，3y x =-是奇函数且在R 上是减函数，故B 错误；C 选项，||y x x =是奇函数且在R 上是增函数，故C 正确；D 选项，1y x x=+是奇函数，在(,1)-∞-和(1,)+∞上是增函数，在(1,0)-和(0,1)上是减函数，故D 错误， 综上所述，故选C ．点睛: 本题主要考查函数的单调性与奇偶性,属于基础题目.函数判断奇偶性,先判断定义域是否关于原点对称,否则不具有奇偶性,当函数()f x 为偶函数时，图像关于y 轴对称，且在y 轴左右两侧单调性相反;函数为奇函数，图像关于原点对称，且在y 轴左右两侧单调性相同.3.已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x ≥时，()22f x x x =-+，则当0x <时，()f x 的解析式是（ ）A. ()(2)f x x x =-+B. ()(2)f x x x =-C. ()(2)f x x x =--D. ()(2)f x x x =+【答案】D 【解析】令0x <，则0x ->，所以()22f x x x -=--，又()f x 是R 上奇函数，所以()2()2(2)f x f x x x x x =--=+=+，故选D.4.式子32log 2?log 27的值为（ ） A. 2 B. 3C.13D. -3 【答案】B 【解析】由换底公式可得：32lg 2lg 27lg 23lg 3log 2?log 273lg 3lg 2lg 3lg 2=⨯=⨯=，故选B.5.若0.3232,(0.3),log 0.2a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A.a b c << B. b a c << C. c b a <<D. c a b << 【答案】C 【解析】∵0.30221a =>=，20(0.3)1b <=<，33log 0.2log 10c =<=， ∴c b a <<．故选C ．点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。
四川省资阳中学2017-2018学年高三上学期入学数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年四川省资阳中学高三（上）入学数学试卷（理科）一、选择题（12×5=60）1．若集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，则P∪Q等于（）A．{x|3＜x＜7}B．{x|3＜x＜10} C．{x|3＜x＜4}D．{x|4＜x＜7}2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．924．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．﹣B．0 C．D．5．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A．B．C．D．6．若函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）为偶函数，则函数f（x）在区间上的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．C．D．[0，1]7．已知P为△ABC内一点，且满足，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：1 D．3：1：28．已知等差数列{a n}中，若a3+3a6+a9=120，则2a7﹣a8的值为（）A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣209．若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为m，n，且ma+nb=1（a＞0，b＞0），则+的最小值为（）A．6+2B．4C．9D．2010．设p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列为假的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）11．若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1， +1）D．（2， +1）12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2）时，f（x）=函数g（x）=x3+3x2+m．若∀s∈[﹣4，2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣12]B．（﹣∞，﹣4]C．（﹣∞，8]D．（﹣∞，]二、填空题（5×4=20）13．由直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为．14．（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a11（x﹣1）11，则a1+a2+a3+…+a11的值为．15．有下列四个：①“若xy≠﹣1，则x≠1或y≠﹣1”是假；②“∀x∈R，x2+1＞1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”③当a1，a2，b1，b2，c1，c2均不等于0时，“不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0解集相同”是“”的充要条件；④“全等三角形相似”的否是“全等三角形不相似”，其中正确的序号是．（写出你认为正确的所有序号）16．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为a，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．三、解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．18．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试．现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20到70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（Ⅱ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）在△PAD中，AP=2，AD=2，PD=4，三棱锥E﹣ACD的体积是，求二面角D ﹣AE﹣C的大小．20．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．21．设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若b=2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞﹣；（Ⅲ）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．（注：22、23、24选做一个题）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G 作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F．求证：（Ⅰ）GB•GA=GE•GF；（Ⅱ）若AD=GB=OA=1，求GE．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．2016-2017学年四川省资阳中学高三（上）入学数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（12×5=60）1．若集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，则P∪Q等于（）A．{x|3＜x＜7}B．{x|3＜x＜10} C．{x|3＜x＜4}D．{x|4＜x＜7}【考点】并集及其运算．【分析】直接利用集合的并集的运算法则，求出P∪Q即可．【解答】解：集合P={x|4＜x＜10}，Q={x|3＜x＜7}，则P∪Q={x|3＜x＜10}，故选：B．2．已知i为虚数单位，a∈R，若为纯虚数，则复数z=2a+i的模等于（）A．B． C．D．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．【解答】解：==为纯虚数，∴，解得a=．则复数z=2a+i=1+i．∴|z|==，故选：C．3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．72 B．80 C．86 D．92【考点】由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图复原的几何体，画出图形，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：如图：三视图复原的几何体是五棱柱ABCEF﹣A1B1C1E1F1，其中底面面积S==14，底面周长C=1+4+5+1+5=16，高为h=4，表面积为：2S+Ch=28+64=92．故选：D．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）A．﹣B．0 C．D．【考点】程序框图．【分析】根据题中的流程图，模拟运行，依次根据条件计算s和n的值，直到n＞2016运行结束，输出此时的s的值即为答案．【解答】解：由框图知输出的结果为：，因为函数的周期是6，所以=336×0=0．故选：B．5．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】分别计算奖票的所有排列情况和第四次活动结束的抽取方法即可．【解答】解：将5张奖票不放回地依次取出共有A=120种不同的取法，若活动恰好在第四次抽奖结束，则前三次共抽到2张中奖票，第四次抽到最后一张中奖票．共有3A A=36种取法，∴P==．故选：C．6．若函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）为偶函数，则函数f（x）在区间上的取值范围是（）A．[﹣1，0] B．C．D．[0，1]【考点】正弦函数的图象．【分析】由偶函数易得φ值，进而可得解析式，由x的范围可得值域．【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）为偶函数，∴φ=﹣，此时f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，∵x∈，∴2x∈[0，]，∴cos2x∈[0，1]，∴﹣cos2x∈[﹣1，0]，故选：A．7．已知P为△ABC内一点，且满足，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1，S2，S3，则S1：S2：S3等于（）A．1：2：3 B．1：4：9 C．2：3：1 D．3：1：2【考点】向量在几何中的应用．【分析】根据已知的等式变形可得=﹣6，=﹣，从而得出P到BC的距离等于A到BC的距离的，P到AC的距离等于B到AC的距离的．从而有S2 =S，S3 =S，S1 =S﹣S2﹣S3 =S即可解决问题．【解答】解：如图：设D、E 分别为BC、AC的中点，∵=0，∴﹣=﹣3（+），∴=﹣3×2 =﹣6，同理由（+）=﹣2（+），即 2 =﹣2×，∴=﹣．∴P到BC的距离等于A到BC的距离的，设△ABC的面积为S，则S2 =S．P到AC的距离等于B到AC的距离的，∴S3 =S．∴S1 =S﹣S2﹣S3 =S．∴S1：S2：S3=S：S=S=3：1：2，故选D．8．已知等差数列{a n}中，若a3+3a6+a9=120，则2a7﹣a8的值为（）A．24 B．﹣24 C．20 D．﹣20【考点】等差数列的通项公式．【分析】由已知条件利用等差数列的通项公式能求出2a7﹣a8的值．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a3+3a6+a9=120，∴5（a1+5d）=120，∴a1+5d=24，∴2a7﹣a8=a1+5d=24．故选：A．9．若一组数据2，4，6，8的中位数、方差分别为m，n，且ma+nb=1（a＞0，b＞0），则+的最小值为（）A．6+2B．4C．9D．20【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】分别求出m，n的值，得到5m+5n=1，根据级别不等式的性质求出+的最小值即可．【解答】解：数据2，4，6，8的中位数是5，方差是（9+1+1+9）=5，∴m=5，n=5，∴ma+nb=5a+5b=1（a＞0，b＞0），∴（+）（5a+5b）=5（2++）≥20，故选：D．10．设p：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，q：，若圆C1：x2+y2=a2与圆C2：（x﹣b）2+（y﹣c）2=a2相切，则b2+c2=2a2．那么下列为假的是（）A．￢q B．￢p C．（￢p）∨（￢q）D．p∧（￢q）【考点】复合的真假．【分析】对于p：由于函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，因此∃x0∈（0，+∞），使得e+x0=e，即可判断出真假．对于q：由于两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，可知两圆必然外切，进而判断出真假．【解答】解：对于p：∵函数y=e x与函数y=e﹣x的图象在第一象限有一个交点，∴：∃x0∈（0，+∞），e+x0=e，是真．对于q∵两圆的圆心距离d=，两圆的半径均为|a|，因此两圆必然外切，∴=2|a|，∴b2+c2=4a2．故q为假．只有￢q为真．故选：B．11．若直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点，则m的取值范围是（）A．B．（1，）C．（1， +1）D．（2， +1）【考点】函数的图象．【分析】由题意作出函数的图象，由图象求出m的临界值，从而求m的取值范围．【解答】解：由题意作图象如下，y=的图象由椭圆的一上部分与双曲线的上部分构成，故直线l：y=﹣+m与曲线C：y=有且仅有三个交点的临界直线有，当y=﹣+m过点（2，0）时，即0=﹣1+m，故m=1；当直线y=﹣+m与椭圆的上部分相切，即y′==﹣，即x=，y=时，此时，m=．故选B．12．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x +2）=f （x ），当x ∈[0，2）时，f （x ）=函数g （x ）=x 3+3x 2+m ．若∀s ∈[﹣4，2），∃t∈[﹣4，﹣2），不等式f （s ）﹣g （t ）≥0成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣12]B ．（﹣∞，﹣4]C ．（﹣∞，8]D ．（﹣∞，]【考点】其他不等式的解法；特称．【分析】由f （x +2）=f （x ）得f （﹣）=2f （）=2×（﹣2）=﹣4，x ∈[﹣4，﹣3]，f（﹣）=2f （﹣）=﹣8，∀s ∈[﹣4，2），f （s ）最小=﹣8，借助导数判断：∀t ∈[﹣4，﹣2），g （t ）最小=g （﹣4）=m ﹣16，不等式f （s ）﹣g （t ）≥0恒成立，得出f （s ）小=﹣8≥g （t ）最小=g （﹣4）=m ﹣16，求解即可．【解答】解：∵当x ∈[0，2）时，f （x ）=，∴x ∈[0，2），f （0）=为最大值，∵f（x+2）=f（x），∴f（x）=2f（x+2），∵x∈[﹣2，0]，∴f（﹣2）=2f（0）=2×=1，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣4）=2f（﹣2）=2×1=2，∵∀s∈[﹣4，2），=2，∴f（s）最大∵f（x）=2f（x+2），x∈[﹣2，0]，∴f（﹣）=2f（）=2×（﹣2）=﹣4，∵x∈[﹣4，﹣3]，∴f（﹣）=2f（﹣）=﹣8，∵∀s∈[﹣4，2），=﹣8，∴f（s）最小∵函数g（x）=x3+3x2+m，∴g′（x）=3x2+6x，3x2+6x＞0，x＞0，x＜﹣2，3x2+6x＜0，﹣2＜x＜0，3x2+6x=0，x=0，x=﹣2，∴函数g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2）（0，+∞）单调递增．在（﹣2，0）单调递减，=g（﹣4）=m﹣16，∴∃t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小∵不等式f（s）﹣g（t）≥0，∴﹣8≥m﹣16，故实数满足：m≤8，故选C．二、填空题（5×4=20）13．由直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为ln2﹣．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示面积，即可求得结论．【解答】解：由，解得x=1，y=1，∴直线x=，y=x，曲线y=所围成封闭图形的面积为S=（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln1﹣）﹣（﹣ln2﹣）=ln2﹣，故答案为：14．（x2+1）（x﹣2）9=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a11（x﹣1）11，则a1+a2+a3+…+a11的值为2．【考点】二项式定理的应用．【分析】给等式中的x赋值1，求出展开式的常数项a0；给等式中x赋值2求出展开式的各项系数和，两式相减得到要求的值．【解答】解：令x=1，得2×（﹣1）=a0，令x=2，得（22+1）×0=a0+a1+a2+a3+…+a11，联立得：a1+a2+a3+…+a11=2．故答案为215．有下列四个：①“若xy≠﹣1，则x≠1或y≠﹣1”是假；②“∀x∈R，x2+1＞1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”③当a1，a2，b1，b2，c1，c2均不等于0时，“不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0解集相同”是“”的充要条件；④“全等三角形相似”的否是“全等三角形不相似”，其中正确的序号是②．（写出你认为正确的所有序号）【考点】的否定；充要条件．【分析】①“若xy≠﹣1，则x≠1或y≠﹣1”是真，故错．②全称：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原“∀x∈R，x2+1＞1”，易得到答案．③通过举反例可得③不正确，④“全等三角形相似”的否是“不全等三角形不相似”，可知，④不正确的．【解答】解：①“若xy≠﹣1，则x≠1或y≠﹣1”是真，故错．②∵原“∀x∈R，x2+1＞1，∴“∀x∈R，x2+1＞1的否定是：∃x∈R，x2+1≤1，易得到答案．故正确．③通过举反例a1=b1=c1=1，a2=b2=c2=﹣1，可得③不正确，④“全等三角形相似”的否是“不全等三角形不相似”，可知，④不正确的．故答案为：②．16．如图平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为a，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】连结A2P，可得△OPA2是边长为a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，联解求出点P的横坐标m=﹣．由A2P与圆A1相切得到A2P⊥PA1，从而得到直线A2P的方程，由椭圆的离心率化简椭圆方程，并将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=．由=，把前面算出的横坐标代入即可求得的值．【解答】解：连结PO、PA1，可得△POA1是边长为a的等边三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直线PA1的斜率k1=tan60°=，直线PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直线PA1的方程为y=（x+a），直线PO的方程为y=﹣x，设P（m，n），联解PO、PA1的方程可得m=﹣．∵圆A1与直线PA2相切于P点，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直线PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直线PA2的方程为y=﹣（x﹣a），∵椭圆的离心率，∴，解之得a2=4b2，由消去y，得，解之得x=a或x=．∵直线PA2交椭圆于A2（a，0）与Q点，∴设Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案为：三、解答题（17-21题每题12分，选做题10分，共70分）17．已知向量=（2sinx，cosx），=（﹣sinx，2sinx），函数f（x）=•．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（II）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．【考点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意结合数量积的定义可得f（x）的解析式，由整体法可求单调区间；（Ⅱ）由（Ⅰ）和条件可得（2C+）=1，进而可得，结合余弦定理和结合可解答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：===由，得．所以f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）由（Ⅰ）和条件可得（2C+）=1∵C是三角形内角，∴，即，∴cosC==，即a2+b2=7．将代入可得，解之得：a2=3或4，∴a=或2，∴b=2或，∵a＞b，∴a=2，b=．18．体育课上，李老师对初三（1）班50名学生进行跳绳测试．现测得他们的成绩（单位：个）全部介于20到70之间，将这些成绩数据进行分组（第一组：（20，30]，第二组：（30，40]，…，第五组：（60，70]），并绘制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求成绩在第四组的人数和这50名同学跳绳成绩的中位数；（Ⅱ）从成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）由频率分布直方图先求出第四组的频率，由此能求出第四组的人数；利用频率分布直方图的性质能求出中位数．（II）先求出第一组有2人，第五组有4人，成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，则ξ=0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列及E（ξ）．【解答】解：（I）由频率分布直方图得第四组的频率为：1﹣（0.004+0.016+0.04+0.008）×10=0.32，∴第四组的人数为0.32×50=16人，∵前2组的频率为（0.004+0.016）×10=0.2，第三组的频率为0.04×10=0.4，设中位数为x，则x=40+=47.5，∴中位数为47.5．（II）据题意，第一组有0.004×10×50=2人，第五组有0.008×10×50=4人，成绩在第一组和第五组的同学中随机抽出3名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为ξ，则ξ=0，1，2，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，ξ∴E（ξ）==1．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且AC=BD，平面PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）在△PAD中，AP=2，AD=2，PD=4，三棱锥E﹣ACD的体积是，求二面角D ﹣AE﹣C的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD交AC于点O，连结EO，则EO∥PB，由此能证明PB∥平面AEC．（Ⅱ）推导出PA⊥AD．则PA⊥平面ABC，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系A﹣xyz，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣C的大小．【解答】证明：（Ⅰ）连结BD交AC于点O，连结EO．∵ABCD是平行四边形，∴O为BD的中点．又E为PD的中点，∴EO∥PB．∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．解：（Ⅱ）∵在△PAD中，，∴AP2+AD2=PD2，∴∠PAD=90°，∴PA⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABC，∴PA⊥平面ABC，在平行四边形ABCD中，AC=BD，∴ABCD为矩形，∴AB，AD，AP两两垂直．如图，以A为坐标原点，的方向为x轴的正方向，为单位长，建立空间直角坐标系A﹣xyz，∵E为PD的中点，∴三棱锥E﹣ACD的高为，设AB=m（m＞0），三棱锥E﹣ACD的体积，解得m=3=AB．则，，设B（3，0，0）（m＞0），则．设为平面ACE的法向量，则，即，取y=﹣1，得．又为平面DAE的法向量，由题设，即二面角D﹣AE﹣C的大小是60°．20．已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆上、下顶点与焦点所组成的四边形为正方形，四个顶点围成的图形面积为．（1）求椭圆的方程；（2）直线l过点P（0，2）且与椭圆相交于A、B两点，当△AOB面积取得最大值时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．（1）由题意可知：焦点在x轴上，设椭圆方程为，由b=c，【分析】及b2+c2=a2，解得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（2）设出直线l的方程和A，B的坐标，进而把直线方程代入椭圆方程，消去y，由△＞0，求得k的范围，根据韦达定理求得x1+x2，x1x2的表达式，根据弦长公式及点到直线的距离公式求得|AB|及d，求得△AOB的面积的表达式，利用基本不等式的关系，求得S的最大值，进而求得k，则直线方程可得．【解答】解：（1）设椭圆方程为，由已知得b=c，且，又由b2+c2=a2，解得a2=2，b2=c2=1，所以椭圆方程为；（2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），由，消去y得关于x的方程：（1+2k2）x2+8kx+6=0，由直线l与椭圆相交于A、B两点，∴△＞0⇒64k2﹣24（1+2k2）＞0，解得，又由韦达定理得，∴．原点O到直线l的距离，所以，令，则2k2=m2+3，∴，当且仅当，即m=2时，，此时，所以，所求直线方程为．21．设函数f（x）=x2﹣bx+alnx．（Ⅰ）若b=2，函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，求实数a的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：f（x2）＞﹣；（Ⅲ）若对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出f（x）的导数，结合二次函数的性质求出a的范围即可；（Ⅱ）求出f（x2）=﹣2x2+（2x2﹣2）lnx2，令F（t）=t2﹣2t+（2t﹣2t2）lnt，（＜t＜1），得到F（t）=2（1﹣2t）lnt，根据函数的单调性求出F（t）＞F（），从而证出结论；（Ⅲ）令g（b）=﹣xb+x2+alnx，b∈[1，2]，得到在x∈（1，e）上g（b）max=g（1）=﹣x+x2+alnx＜0有解，令h（x）=﹣x+x2+alnx，通过讨论a的范围，求出函数的单调性，从而确定a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由已知，b=2时，f（x）=x2﹣2x+alnx，f（x）的定义域为（0，+∞），求导数得：f′（x）=，∵f（x）有两个极值点x1，x2，f′（x）=0有两个不同的正根x1，x2，故2x2﹣2x+a=0的判别式△=4﹣8a＞0，即a＜，且x1+x2=1，x1•x2=＞0，所以a的取值范围为（0，）；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，＜x2＜1且f′（x2）=0，得a=2x2﹣2，∴f（x2）=﹣2x2+（2x2﹣2）lnx2，令F（t）=t2﹣2t+（2t﹣2t2）lnt，（＜t＜1），则F（t）=2（1﹣2t）lnt，当t∈（，1）时，F′（t）＞0，∴F（t）在（，1）上是增函数∴F（t）＞F（）=，∴f（x2）＞﹣；（Ⅲ）令g（b）=﹣xb+x2+alnx，b∈[1，2]，由于x∈（1，e），所以g（b）为关于b的递减的一次函数，根据题意，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立，则x∈（1，e）上g（b）max=g（1）=﹣x+x2+alnx＜0有解，令h（x）=﹣x+x2+alnx，则只需存在x0∈（1，e）使得h（x0）＜0即可，由于h′（x）=，令ω（x）=2x2﹣x+a，x∈（1，e），ω′（x）=4x﹣1＞0，∴ω（x）在（1，e）上单调递增，∴ω（x）＞ω（1）=1+a，①当1+a≥0，即a≥﹣1时，ω（x）＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，e）上是增函数，∴h（x）＞h（1）=0，不符合题意，②当1+a＜0，即a＜﹣1时，ω（1）=1+a＜0，ω（e）=2e2﹣e+a，（ⅰ）若ω（e）＜0，即a≤2e2﹣e＜﹣1时，在x∈（1，e）上ω（x）＞0恒成立即h′（x）＜0恒成立，∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，（ⅱ）若ω（e）＞0，即2e2﹣e＜a＜﹣1时，在（1，e）上存在实数m，使得ω（m）=0，∴在（1，m）上，ω（x）＜0恒成立，即h′（x）＜0恒成立∴h（x）在（1，e）上单调递减，∴存在x0∈（1，e），使得h（x0）＜h（1）=0，符合题意，综上所述，当a＜﹣1时，对任意b∈[1，2]，都存在x∈（1，e）（e为自然对数的底数），使得f（x）＜0成立．（注：22、23、24选做一个题）[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G 作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F．求证：（Ⅰ）GB•GA=GE•GF；（Ⅱ）若AD=GB=OA=1，求GE．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接BC，证得∠FDC+∠CEF=180°，可得C、D、F、E四点共圆，运用圆的割线定理，即可得证；（Ⅱ）证得△AOD为等边三角形，结合条件和（Ⅰ）的结论，即可得到GE的长．【解答】证明：（Ⅰ）连接BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°，∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°，又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG，又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG，∴∠FDC+∠CEF=180°，∴C、D、F、E四点共圆，∴GE•GF=GC•GD，又A、B、C、D在圆O上，∴GB•GA=GC•GD，∴GB•GA=GE•GF．（Ⅱ）∵AD=OA=1，又OD=OA，∴∠OAD=60°，又AG⊥FG，∴∠F=30°，由AD=GB=OA=1，可得AG=3，∴FG=AG=3，由（Ⅰ）可得GE===．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]23．已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．【考点】参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（1）利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积．【解答】解：（1）对于C：由ρ=4cosθ，得ρ2=4ρcosθ，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即．（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a，a∈R，g（x）=|2x﹣1|．（Ⅰ）若当g（x）≤5时，恒有f（x）≤6，求a的最大值；（Ⅱ）若当x∈R时，恒有f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由g（x）≤5求得﹣2≤x≤3；由f（x）≤6可得a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，得出结论．（Ⅱ）根据题意可得f（x）+g（x）≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，可得|a﹣1|+a ≥3 由此求得所求的a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当g（x）≤5时，|2x﹣1|≤5，求得﹣5≤2x﹣1≤5，即﹣2≤x≤3．由f（x）≤6可得|2x﹣a|≤6﹣a，即a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3．根据题意可得，a﹣3≤﹣2，求得a≤1，故a的最大值为1．（Ⅱ）∵当x∈R时，f（x）+g（x）=|2x﹣a|+|2x﹣1|+a≥|2x﹣a﹣2x+1|+a≥|a﹣1|+a，f（x）+g（x）≥3恒成立，∴|a﹣1|+a≥3，∴a≥3，或．求得a≥3，或2≤a＜3，即所求的a的范围是[2，+∞）．2016年10月24日。
四川省资阳市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(精编含解析)
������
20. 已知函数 f（x）=sin（ωx-6）-cosωx，其中 0＜ω＜3．函数 f（x）图象的一个对称中心坐标为
������
（6，0）．
（1）求 f（x）的单调递增区间；
������
（2）将函数 f（x）的图象向左平移24个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍（纵坐
33
D. { ‒ 1,1，2}
3. sin600°=（ ）
3
A. 2
B.
‒
3 2
1
C. 2
D.
‒
1 2
4. 已知幂函数 f（x）=xa（a∈R）的图象过点（16，2），若 f（m）=3，则实数 m 的值为（ ）
A. 9
B. 12
C. 27
D. 81
5. 一个半径为 2cm 的扇形的面积为 8cm2，则这个扇形的中心角的弧度数为（ ）
A. ������ < ������ < ������ < ������ B. ������ < ������ < ������ < ������ C. ������ < ������ < ������ < ������
10. 已知������������������������ = 1100，������ ∈ (0，���2���)，则������������������(2������ + ���6���)的值为（ ）
D. ������ < ������ < ������ < ������
4 3‒3
A. 10
4 3+3
B. 10
4‒3 3
C. 10
3 3‒4
数学---四川省绵阳中学实验学校2017-2018学年高一(上)期中试卷(解析版)
四川省绵阳中学实验学校2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题1．（5分）已知集合A={x|x2﹣1=0}，则下列式子表示正确的有（）①1∈A②{1}∈A③∅⊆A④{1，﹣1}⊆A．A．1个B．2个C．3个D．4个2．（5分）化简：=（）A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π3．（5分）已知幂函数f（x）过点（8，4），则的值为（）A．B．9 C．D．34．（5分）以下四个命题中，正确的是（）A．第一象限角一定是锐角B．{α|α=kπ+，k∈Z}≠{β|β=﹣kπ+，k∈Z}C．若α是第二象限的角，则sin2α＜0D．第四象限的角可表示为{α|2kπ+π＜α＜2kπ，k∈Z}5．（5分）已知函数，则=（）A．B．2 C．D．6．（5分）下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（）A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x2﹣3x C．f（x）=﹣D．f（x）=﹣|x| 7．（5分）已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，a+b的值是（）A．0 B．C．1 D．﹣18．（5分）已知函数y=ln x与y=﹣2x+a的图象交点的横坐标在区间（1，e）（e是无理数），则a的取值范围是（）A．2＜a＜2e B．a＞2e+1或a＜2 C．2＜a＜2e+1 D．a＞2e﹣19．（5分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a10．（5分）当a≠0时，函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知0＜x＜y＜a＜1，则有（）A．log a（xy）＜0 B．0＜log a（xy）＜1 C．1＜log a（xy）＜2 D．log a（xy）＞2 12．（5分）函数在（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．a＜0或1＜a≤3B．a＜0或a＞1C．或a≥3D．或a＞1二、填空题13．（5分）27+lg4+2lg5=．14．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2ax+4一个零点在（0，1）内，另一个在（6，8）内，则a的取值范围为．15．（5分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式的解集是．16．（5分）已知，下列说法你认为正确是．（1）f（x）是奇函数；（2）值域为（﹣1+a，a+1）；（3）若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；（4）．三、解答题17．（10分）已知集合A是函数的定义域，B={x|2m﹣1≤x≤m+1}，且A∪B=A．（1）求集合A；（2）求实数m的取值范围．18．（10分）某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？19．（10分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，．（1）求函数f（x）的解析式，并画出函数f（x）的图象；（2）若不等式f（2﹣5x）＜f（2x2﹣mx+20）对x∈[2，4]恒成立，求m的取值范围．20．（10分）已知幂函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3在（0，+∞）上是增函数，又g（x）=log a（a＞1）．（1）求函数g（x）的解析式；（2）当x∈（t，a）时，g（x）的值域为（1，+∞），试求a与t的值．【参考答案】一、选择题1．C【解析】因为A={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}对于①1∈A显然正确；对于②{1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．故选：C．2．A【解析】=4﹣π+π=4．故选：A．3．A【解析】∵幂函数f（x）=x a的图象经过点（8，4），∴8a=4，解得a=，∴f（x）=x；∴f（）=（）=（）2=故选：A4．C【解析】对于A，第一象限角不一定是锐角，A错误；对于B，当k∈Z时，{α|α=kπ+，k∈Z}={β|β=﹣kπ+，k∈Z}，B错误；对于C，α是第二象限的角，π+4kπ＜2α＜2π+4kπ，k∈Z，sin2α＜0，C正确；对于D，第四象限的角可表示为{α|2kπ﹣π＜α＜2kπ，k∈Z}，D错误．故选：C．5．A【解析】∵＞0，∴f（）==﹣1，∴=f（﹣1）=2﹣1=．故选A．6．C【解析】∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上为减函数，∴A不正确；∵f（x）=x2﹣3x是开口向上对称轴为x=的抛物线，所以它在（0，+∞）上先减后增，∴B不正确；∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y随x的增大而增大，所它为增函数，∴C正确；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y随x的增大而减小，所以它为减函数，∴D不正确．故选C．7．B【解析】∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数∴a﹣1=﹣2a，b=0解得，b=0∴a+b=故选B．8．C又函数f（x）在（1，e）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数f（x）在区间（1，e）内有零点，即ln x+2x﹣a=0有解，此解即为函数y=ln x与y=3﹣x图象交点的横坐标，由题意得f（1）f（e）＜0，即（2﹣a）（1+2e﹣a）＜0，解得：2＜a＜2e+1，故选：C．9．A【解析】∵在x＞0时是增函数，又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b，故答案选A.10．B【解析】由一次函数的图象和性质可得：A中，b＞1，a＞0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，故A不正确；B中，0＜b＜1，a＞0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，故B正确；C中，b＞1，a＜0，则0＜b a＜1，y=b ax=（b a）x为单调减函数，C不对；D中，0＜b＜1，a＜0，则b a＞1，y=b ax=（b a）x为单调增函数，D不对故选B．11．D【解析】∵0＜x＜y＜a＜1∴log a x＞log a a=1，log a y＞log a a=1∴log a（xy）=log a x+log a y＞2故选D．12．A【解析】若使函数的解析式有意义须满足3﹣ax≥0当x∈（0，1]时，须：3﹣a×0≥0，且3﹣a≥0得：a≤3，1＜a≤3时，y=3﹣ax为减函数，a﹣1＞0，故f（x）为减函数，符合条件0＜a＜1时，y=3﹣ax为减函数，a﹣1＜0，故f（x）为增函数，不符合条件a=0时，f（x）为常数，不符合条件a＜0时，y=3﹣ax为增函数，a﹣1＜0，故f（x）为减函数，符合条件故a的取值范围是（﹣∞，0）∪（1，3]故选：A．二、填空题13．11【解析】27+lg4+2lg5=（33）+（lg4+lg25）=9+lg100故答案为：11．14．【解析】由题意得：，解得：＜a＜，故答案为：（，）．15．（﹣1，0）∪（0，1）【解析】∵函数f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴不等式可转化为：f（x）x＜0，根据条件可作一函数图象：∴不等式的解集是（﹣1，0）∪（0，1），故答案为：（﹣1，0）∪（0，1）16．（2）（3）【解析】∵，∴=≠﹣f（x），故f（x）不是奇函数；（1）错误；当x≥0时，=∈[a，a+1），此时函数为增函数，当x≤0时，=∈（﹣1+a，a]此时函数为增函数，故函数的值域为（﹣1+a，a+1），（2）正确；由（2）得函数在R上为增函数，故若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2），（3）正确；（4）错误；故答案为：（2）（3）.三、解答题17．解：（1）∵集合A是函数的定义域，∴A={x|}={x|﹣3≤x＜4}．（2）∵B∪A=A，∴B⊆A．①当B=∅时，2m﹣1＞m+1，解得m＞2；②当B≠∅时﹣1≤m≤2，综上所述，实数m的取值范围是{m|m≥﹣1}．18．解：（1）由题意，当0≤t≤1时，函数图象是一个线段，由于过原点与点（1，4），故其解析式为y=4t，0≤t≤1；当t≥1时，函数的解析式为，此时M（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得，解得a=3故函数的解析式为，t≥1．所以．（2）由题意，令f（t）≥0.25，即，解得，∴．∴服药一次治疗疾病有效的时间为个小时．19．解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，，又f（x）是奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）=﹣3x+1；当x=0时，f（0）=0，满足x＞0的解析式．故．则函数f（x）的图象的为：（2）由（1）可知f（x）在R上单调递减，故f（2﹣5x）＜f（2x2﹣mx+20）等价于2﹣5x＞2x2﹣mx+20，分离变量得对x∈[2，4]恒成立，只需要，令g（x）=，由对勾函数的单调性可知，g（x）在[2，3]上为减函数，在[3，4]上为增函数，又g（2）=18，g（4）=．∴g（x）max=18．则m＞18，故m取值范围为（18，+∞）．20．解：（1）∵f（x）是幂函数，且在（0，+∞）上是增函数，∴解得m=﹣1，∴．（2）由＞0可解得x＜﹣1，或x＞1，∴g（x）的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．又a＞1，x∈（t，a），可得t≥1，设x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，于是x2﹣x1＞0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0，∴＞0，∴．由a＞1，有，即g（x）在（1，+∞）上是减函数．又g（x）的值域是（1，+∞），∴得，可化为，解得，∵a＞1，∴，综上，．11。
【全国百强校】四川省绵阳市绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一
【全国百强校】四川省绵阳市绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1.已知全集为，集合，则（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由得：或，所以，故，故选 A.2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】选项，是偶函数，故错误；选项，是奇函数且在上是减函数，故错误；选项，是奇函数且在上是增函数，故正确；选项，是奇函数，在和上是增函数，在和上是减函数，故错误，综上所述，故选．点睛:本题主要考查函数的单调性与奇偶性,属于基础题目.函数判断奇偶性,先判断定义域是否关于原点对称,否则不具有奇偶性,当函数为偶函数时，图像关于轴对称，且在轴左右两侧单调性相反;函数为奇函数，图像关于原点对称，且在轴左右两侧单调性相同.3.已知是上的奇函数，且当时，，则当时，的解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，则，所以，又是上的奇函数，所以，故选 D.4.式子的值为（）A．2 B．3 C． D．-3【答案】B【解析】由换底公式可得：，故选 B.5.若，，，则，，的大小关系是（）．A． B． C． D．【答案】C【解析】∵，，，∴．故选．点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。
解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递增；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小6.已知函数，则的递减区间是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，则是上的减函数，而的递增区间是，根据复合函数的同增异减原则知，的递减区间是，故选C.7.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为在上是增函数，且，根据零点存在性定理知，函数必有唯一零点在区间上，故选 B.8.已知函数满足，则的解析式为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】令，则，所以，即，故选 A.9.是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角【答案】C【解析】∵角α是第二象限的角，∴2kπ+<α<2kπ+π，k∈Z，∴kπ+<<kπ+，k∈Z.故是第一象限或第三象限的角，故选C.10.函数的图象为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，所以函数是偶函数，图象关于y轴对称，又当时，，所以选 D.11.已知函数对于任意都有成立，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，所以函数是R上的减函数，所以解得故选C.点睛：本题考查分段函数的单调性，涉及一次函数单调性，对数函数单调性，属于中档题.解题时，需要考虑两段函数都是增函数或减函数，其次考虑两段函数的分界点，如果是减函数，则左侧函数的最小值要大于等于右侧函数的最大值，反之，左侧函数的最大值要小于等于右侧函数的最小值.12.设函数，若有三个不等实数根，则的取值范围是（）A．（0,10] B． C． D．【答案】D【解析】作出函数的图象如图：有三个不等实数根，即函数的图象与有三个不同交点，由图可知，b 的取值范围是，故选 D.点睛：本题涉及分段函数，对数函数，指数函数，以及函数零点，方程，图像等概念和知识，综合性较强，属于难题.一般讨论函数零点个数问题，都要转化为方程根的个数问题或两个函数图像交点的个数问题，本题由于涉及函数为初等函数，可以考虑函数图像来解决，转化为动直线与图象的交点问题，对函数图像处理能力要求较高.二、填空题1.已知函数f(x)=的图象一定过点P,则P点的坐标是__________.【答案】P(-1,4)【解析】解：∵当,即时，+3=4恒成立，故函数+3恒过点故答案为P2.函数的定义域是__________．【答案】【解析】要使函数有意义，则需满足：，解得．故函数的定义域是．3.计算的值为__________．【答案】0【解析】根据指数及对数的运算法则可知，，故填0.4.已知函数，若，则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】很明显函数满足，且：，据此可得函数是定义在上的单调递增的奇函数，据此，不等式即：，脱去符号有：，求解关于实数a的不等式可得实数的取值范围为.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．三、解答题1.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为.（1）若，，求扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大面积.【答案】(1) ;(2) 时, 有最大值36.【解析】【试题分析】（1）依据题设运用弧长公式求解；（2）借助题设条件，建立扇形面积的函数关系进行分析求解：（1）∵，,∴（2）设扇形的弧长为，则，即（）,扇形的面积，所以当且仅当时，有最大值36，此时,∴.2.已知函数的定义域为集合，．（Ⅰ）若，求．（Ⅱ）若，求实数的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）先得到函数的定义域A，再根据集合关系求出参数值；（2）由知道B是A的子集，根据集合间的包含关系得到和两种情况.最终需要将两种情况并到一起.（Ⅰ）∵，∴，即，若，则，∴．（Ⅱ）若，则，分情况讨论：当时，，解得：；当时，，解得：；综上所述，实数的取值范围是：．3.已知函数的定义域为，（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．【答案】（1）函数的单调增区间为，单调减区间为;（2）．【解析】试题分析：（1）由题意，此函数是一个内层函数是指数函数外层函数是二次函数的复合函数，可令，换元求出外层函数，分别研究内外层函数的单调性，结合函数的定义域判断出函数的单调区间；（2）由题意，可先求出内层函数的值域，再求外层函数在内层函数上的值域．试题解析：（1）令，则当,时是减函数，此时，是减函数, 当时，是减函数，此时，是增函数,∴函数的单调增区间为，单调减区间为．（2），∴∴值域为考点：函数的单调性，函数的值域.【思路点晴】本题考查指数函数单调性的运用，复合函数单调性的判断规则，复合函数的值域的求法，解题的关键是理解并掌握复合函数单调性的判断规则及复合函数值域求法步骤，本题中判断复合函数的单调性是难点，外层函数不是单调函数，内层函数是单调性函数，此类复合函数求单调区间，要注意根据外层函数的单调区间求出内层函数的单调区间，要理解此规律，本题的解法具有一般性可推广，本题考查了分类讨论的思想，判断推理的能力及计算能力4.经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间（天）的函数，且日销售量近似满足函数（件），而且销售价格近似满足于（元）.试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；求该种商品的日销售额的最大值.【答案】（1）（2）该种商品的日销售额的最大值为1225元.【解析】试题分析：（1）根据可得该种商品的日销售额与时间的函数表达式；（2）分段求最值，可求该种商品的日销售额的最大值.试题解析：（1）由已知得：由（1）知①当时，该函数在递增，在递减.（当时取得）.②当时，该函数在递减，.由①②知答：该种商品的日销售额的最大值为1225元.点睛：本题主要考查了利用数学知识解决实际问题，以及分段函数，分段函数求最值的问题，设计到了二次函数求最值，属于中档题.解决此类题目，能够理解题意，迅速将实际问题转化为数学问题是关键，对学生的计算能力，阅读理解能力要求较高，一般转化为数学问题后会涉及函数最值，要学会采用合理的方法求函数的最值.5.已知.（1）判断函数的奇偶性，并进行证明；（2）解关于的不等式.【答案】(1)奇函数，证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)函数的解析式满足，则为奇函数.(2)首先结合函数的解析式确定在上单调递增，据此脱去符号得到关于实数t的不等式，求解不等式可得.试题解析：（1）函数为奇函数，以下为证明：，，∴为奇函数.（2），∵在上单调递增且恒大于0，∴在上单调递减，∴在上单调递增.∴，即，∴.点睛：对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．6.已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.【答案】（1），;（2）或.【解析】（1）因为……①，∴，∴……②由①②得，，.（2）由.得：，令，则，即方程……（*）只有一个大于0的根，①当时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则，∴，（舍去），时，，综上：或.。
2017-2018年四川省绵中资阳育才学校高一上学期数学期中试卷带答案
2017-2018学年四川省绵中资阳育才学校高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁R N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，5}D．{﹣1，1}2．（5.00分）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=B．y=﹣x3C．y=x|x|D．y=x+3．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）4．（5.00分）式子log32log227的值为（）A．2 B．3 C．D．﹣35．（5.00分）若a=20.3，b=（0.3）2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b6．（5.00分）已知函数，则f（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）7．（5.00分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．8．（5.00分）已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=（x+1）2 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=x2+1 D．f（x）=x2﹣1 9．（5.00分）α是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角10．（5.00分）函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．11．（5.00分）已知函数对于任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3） C．（1，2]D．（1，2）12．（5.00分）设函数f（x）=，若f（x）﹣b=0有三个不等实数根，则b的取值范围是（）A．（0，10] B．（，10]C．（，10）D．（1，10]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知函数f（x）=a x+1+3的图象一定过点P，则P点的坐标是．14．（5.00分）函数f（x）=+log2（2x+1）的定义域是．15．（5.00分）计算•+lg﹣8的值为．16．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若f（a2﹣2）+f（a）＜0，则实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知扇形的圆心角为a，所在圆的半径为r（1）若a=120°，r=6，为扇形的弧长．（2）若扇形的周长为24，当a为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．18．（12.00分）已知函数y=的定义域为集合A，B={x|m﹣1≤x≤3m ﹣2}（I）若m=3，求A∩B（II）若A∪B=A，求实数a的取值范围．19．（12.00分）已知函数y=的定义域为[﹣3，2]．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．20．（12.00分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．21．（12.00分）已知f（x）=1﹣（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并进行证明：（2）解关于t的不等式f（t）+f（t2﹣t﹣1）＜0．22．（12.00分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f （x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省绵中资阳育才学校高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}，则M∩∁R N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，5}D．{﹣1，1}【解答】解：全集为R，集合M={﹣1，0，1，5}，N={x|x2﹣x﹣2≥0}={x|x≤﹣1或x≥2}，∴∁R N={x|﹣1＜x＜2}；∴M∩∁R N={0，1}．故选：A．2．（5.00分）下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A．y=B．y=﹣x3C．y=x|x|D．y=x+【解答】解：根据题意，依次分析选项，对于A，y==x﹣2，为幂函数，且f（﹣x）=f（x），为偶函数，不符合题意；对于B，y=﹣x3，其导数y′=﹣3x2≤0，在R上为减函数，不符合题意；对于C，y=x|x|=，为偶函数，且是增函数，符合题意；对于D，y=x+，为奇函数，在其定义域上不是增函数，不符合题意；故选：C．3．（5.00分）已知f（x）是R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（）A．f（x）=﹣x（x+2）B．f（x）=x（x﹣2）C．f（x）=﹣x（x﹣2）D．f（x）=x（x+2）【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），当x≥0时，f（x）=﹣x2+2x，设x＜0，则﹣x＞0，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+2（﹣x）]=x2+2x，故选：D．4．（5.00分）式子log32log227的值为（）A．2 B．3 C．D．﹣3【解答】解：log32log227=3log32log23=3．故选：B．5．（5.00分）若a=20.3，b=（0.3）2，c=log30.2，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【解答】解：a=20.3＞20=1，0＜b=（0.3）2＜0.30=1，c=log30.2＜log31=0，∴a，b，c的大小关系是c＜b＜a．故选：C．6．（5.00分）已知函数，则f（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，+∞）【解答】解：由﹣x2+2x+3＞0，解得﹣1＜x＜3，即g（x）的定义域为{x|﹣1＜x ＜3}，设t=﹣x2+2x+3，则y=log t为减函数，则根据复合函数单调性之间的关系可得要求函数f（x）的递减区间即求函数t=﹣x2+2x+3的增区间，t=﹣x2+2x+3的增区间为（﹣1，1），即f（x）的减区间为（﹣1，1）．故选：C．7．（5.00分）函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）的零点所在区间是（）A．B．（﹣2，﹣1）C．（1，2） D．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2﹣log22＜0f（﹣1）=3﹣1﹣log21=＞0∴f（﹣2）•f（﹣1）＜0∴函数f（x）=3x﹣log2（﹣x）在区间（﹣2，﹣1）必有零点故选：B．8．（5.00分）已知函数f（x）满足f（x﹣1）=x2，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=（x+1）2 B．f（x）=（x﹣1）2C．f（x）=x2+1 D．f（x）=x2﹣1【解答】解：令x﹣1=t，则x=t+1，则f（x﹣1）=f（t）=（t+1）2，∴f（x）=（x+1）2，故选：A．9．（5.00分）α是第二象限角，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第一象限角或第三象限角D．第一象限角或第二象限角【解答】解：∵角α是第二象限的角，∴2kπ+＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+＜＜kπ+，k∈z．故是第一象限或第三象限的角，故选：C．10．（5.00分）函数f（x）=2|x|﹣x2的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：（1）∵f（﹣x）=2|﹣x|﹣（﹣x）2=2|x|﹣x2=f（x），∴f（x）为偶函数，∴函数f（x）的图象关于y轴对称，故排除A，C，当x=0时，f（x）=1+0=1＞0，故排除B，故选：D．11．（5.00分）已知函数对于任意x1≠x2都有＜0成立，则a的取值范围是（）A．（1，3]B．（1，3） C．（1，2]D．（1，2）【解答】解：∵函数函数，满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，∴函数为定义域上的减函数，∴，∴1＜a≤2．故选：C．12．（5.00分）设函数f（x）=，若f（x）﹣b=0有三个不等实数根，则b的取值范围是（）A．（0，10] B．（，10]C．（，10）D．（1，10]【解答】解：作出函数f（x）=的图象如图，f（x）﹣b=0有三个不等实数根，即函数y=f（x）的图象与y=b有3个不同交点，由图可知，b的取值范围是（1，10]．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）已知函数f（x）=a x+1+3的图象一定过点P，则P点的坐标是（﹣1，4）．【解答】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而函数f（x）=a x+1+3的图象是把y=a x的图象向左平移1个单位，向上平移3个单位得到的，∴函数f（x）=a x+1+3的图象一定过点P（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．14．（5.00分）函数f（x）=+log2（2x+1）的定义域是（﹣，1）．【解答】解：函数f（x）=+log2（2x+1）有意义，可得﹣x2﹣2x+3＞0，且2x+1＞0，即为﹣3＜x＜1且x＞﹣，可得﹣＜x＜1．则定义域为（﹣，1）．故答案为：（﹣，1）．15．（5.00分）计算•+lg﹣8的值为0．【解答】解：•+lg﹣3=•﹣2﹣2=0．故答案为：0．16．（5.00分）已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若f（a2﹣2）+f（a）＜0，则实数a的取值范围为（﹣2，1）．【解答】解：∵f（x）=2x﹣2﹣x，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），则f（x）是奇函数，∵y=2x是增函数，y=2﹣x是减函数，∴f（x）=2x﹣2﹣x是增函数，则不等式f（a2﹣2）+f（a）＜0等价为f（a2﹣2）＜﹣f（a）=f（﹣a），即a2﹣2＜﹣a，则a2+a﹣2＜0，得﹣2＜a＜1，即不等式的解集为，（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知扇形的圆心角为a，所在圆的半径为r（1）若a=120°，r=6，为扇形的弧长．（2）若扇形的周长为24，当a为多少弧度时，该扇形面积S最大？并求出最大面积．【解答】解：（1）∵a=120°=120×=，r=6，∴l=α•r=×6=4π．（2）设扇形的弧长为l，则l+2r=24，即l=24﹣2r（0＜r＜12），扇形的面积S=l•r=（24﹣2r）•r=﹣r2+12r=﹣（r﹣6）2+36，所以当且仅当r=6时，S有最大值36，此时l=24﹣2×6=12，∴α===2．18．（12.00分）已知函数y=的定义域为集合A，B={x|m﹣1≤x≤3m ﹣2}（I）若m=3，求A∩B（II）若A∪B=A，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）∵﹣x2+x+12＞0，∴﹣3≤x≤4，∴A={x|﹣3≤x≤4}，m=3时，则B={x|2≤x≤7}，∴A∩B={x|2≤x≤4}．（II）∵A={x|﹣3≤x≤4}，B={x|m﹣1≤x≤3m﹣2}，A∪B=A，∴B⊆A，分情况讨论：当B=∅时，m﹣1＞3m﹣2，解得：m＜，当B≠∅时，，解得：2，综上所述，实数m的取值范围是：（﹣∞，2]．19．（12.00分）已知函数y=的定义域为[﹣3，2]．（1）求函数的单调区间；（2）求函数的值域．【解答】解：（1）令，则y=t2﹣t+1=，当x∈[1，2]，时是减函数，此时=t2﹣t+1=是减函数，当x∈[﹣3，1]时，是减函数，此时=t2﹣t+1=是增函数，∴函数的单调增区间为[1，2]，单调减区间为[﹣3，1]．（2）∵x∈[﹣3，2]，∴，y=t2﹣t+1=∈．∴值域为．20．（12.00分）经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=80﹣2t（件），价格近似满足于（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0≤t≤20）的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，由价格乘以销售量可得：（Ⅱ）由（Ⅰ）知①当0≤t≤10时y=﹣t2+10t+1200=﹣（t﹣5）2+1225函数图象开口向下，对称轴为t=5，该函数在t∈[0，5]递增，在t∈（5，10]递减∴y max=1225（当t=5时取得），y min=1200（当t=0或10时取得）②当10＜t≤20时y=t2﹣90t+2000=（t﹣45）2﹣25图象开口向上，对称轴为t=45，该函数在t∈（10，20]递减，t=10时，y=1200，y min=600（当t=20时取得）由①②知y max=1225（当t=5时取得），y min=600（当t=20时取得）21．（12.00分）已知f（x）=1﹣（1）判断函数y=f（x）的奇偶性，并进行证明：（2）解关于t的不等式f（t）+f（t2﹣t﹣1）＜0．【解答】解：（1）函数y=f（x）为奇函数，以下为证明：f（x）=1﹣，f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）f（x）=1﹣，∵y=2x+1在R上单调递增且恒大于0，∴y=在R上单调递减，y=1﹣在R上单调递增．∴f（t）+f（t2﹣t﹣1）＜0⇔f（t）﹣f（﹣t2+t+1）＜0⇔f（t）＜f（﹣t2+t+1）⇔t＜﹣t2+t+1，即t2﹣1＜0，∴t∈（﹣1，1）．22．（12.00分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f （x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为，…①，∴，∴…②由①②得，，．（2）由=．得：，令t=2x，则t＞0，即方程…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a﹣1）=0，∴，a=﹣1（舍）时，，综上：或a≥1．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
【解析】四川省绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期期中考试物理试题含解析
四川省绵阳中学资阳育才学校2017-2018学年高一上学期期中考试物理试题一.本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的．1. 2016年奥运会在巴西的里约热内卢举办，在以下几个奥运会比赛项目中，研究对象可视为质点的是A. 在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在支撑地面过程中的转动情况时B. 确定马拉松运动员在比赛中的位置时C. 跆拳道比赛中研究运动员的动作时D. 乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时【答案】B【解析】在撑杆跳高比赛中研究运动员手中的支撑杆在撑地面过程中的转动情况时，支撑杆的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故A错误；确定马拉松运动员在比赛中的位置时，运动员的大小和形状可以忽略，可以看成质点，故B正确；跆拳道比赛中研究运动员的动作时，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故C错误；乒乓球比赛中研究乒乓球的旋转时，乒乓球的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故D错误。
所以B正确，ACD错误。
2. 王芳同学晨跑时，从A点出发，其运动轨迹如图所示，其中BC为一半圆，当其到达C点时，其运动的路程和位移分别为（）A. 500 m 500 mB. 500 m 0C. 614 m 600 mD. 614 m 500 m【答案】D【解析】位移大小是从初位置指向末位置的有向线段的长度，故，而路程表示运动轨迹的长度，故，故D正确．3. 某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又从原路返回到山脚，上山的平均速率为v1，下山的平均速率为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率是（）A. ，B. ，C. 0，D. 0，【答案】D【解析】试题分析：注意平均速度和平均速率的区别，平均速度大小是位移与所用时间的比值，而平均速率为通过路程与所用时间比值，明确了这两个概念的区别便能正确解答本题．4. 一质点做匀加速直线运动，通过A点时速度为v A，经过时间t通过B点，速度为v B，又经过相同时间t通过C点，速度为v C，则以下关系式不．正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】根据平均速度的推论知：，故AB正确．根据速度时间公式得：，故C错误．根据△x=at2得：，故D正确．本题选错误的，故选C．5. 2009年3月29日，中国女子冰壶队首次夺得世界冠军，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是（）A. B.C. D. t1：t2：t3=：：1【答案】A【解析】A、B项：冰壶做匀减速运动，逆过程即为初速为0的匀加速直线运动，由得，即故A正确，B错误；C、D项：逆着运动过程看就变成初速度为零的匀加速直线运动，利用得，即，故C错误，D错误；故选A。
四川省绵阳市高一数学上学期期中试题(无答案)(new)
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四川省绵阳市2017-2018学年高一数学上学期期中试题(无答案）
一．选择题（每小题4分，共48分)
1。已知集合 ， 则 （)
A。 B. C. D。
2.函数 的定义域为(）
A. B。 C。 D。
3。下列函数中既是偶函数又在 上单调递增的是（）
A． B． C． D．
4.函数 恒过定点（)
A． B． C． D．
5.设 ,则（）
A. B。 C. D.
6。方程 的根所在的大致区间是（）
A． B． C． D．
7。函数 的单调增区间为（）
A． B． C． D．
8.函数 的值域为（)
A． B． C． D．
四川省资阳市2017-2018学年高一(上)期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年四川省资阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用正切函数的定义域，由，解不等式即可得结果.【详解】由，得,所以，函数的定义域是，故选C．【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域，意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题．2.已知集合，则（）A. B. C. 1， D. 1，【答案】B【解析】【分析】利用指数函数的值域化简集合，由交集的定义可得结果.【详解】∵集合，所以．故选B．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.3.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式将化为，结合特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为,所以，故选B.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及特殊角的三角函数，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.4.已知幂函数的图象过点，若,则实数的值为（）A. 9B. 12C. 27D. 81【答案】D【解析】【分析】由幂函数的图象过点，求得函数解析式，由，利用解析式列方程求解即可.【详解】因为幂函数的图象过点，所以，解得，，因为,所以解得，∴实数的值为81,故选D．【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题．5.一个半径为的扇形的面积为,则这个扇形的中心角的弧度数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】直接利用扇形面积计算公式列方程求解即可．【详解】设这个扇形的中心角的弧度数为，因为扇形的半径为，面积为，所以，解得．故选D．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，属于基础题．扇形的面积公式为：（1）；（2）.6.函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，利用函数零点存在定理，对区间端点函数值进行符号判断，异号的就是函数零点存在的区间．【详解】因为单调递增，且是连续函数，故函数至多有一个零点，因为，，所以，所以函数的零点所在区间是,故选C．【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（）A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式可求得的值，结合函数的奇偶性可得，计算可得答案．【详解】因为当时，，所以又由函数为奇函数，则=，故选B ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题． 8.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A.B.C.D.【答案】A 【解析】 【分析】 求出二次函数的对称轴，结合二次函数的单调性，分析可得，从而可得答案．【详解】根据题意，函数的对称轴为，的减区间是 若在区间上是减函数，则，解可得：，则实数的取值范围是,故选A ． 【点睛】本题主要考查二次函数的单调性，以及由单调性求参数，属于中档题．利用单调性求参数的范围的常见方法：① 视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，若函数在区间上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的; ② 利用导数转化为不等式或恒成立问题求参数范围，本题是利用方法 ① 求解的． 9.已知，则（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，利用幂函数的性质比较的大小，从而可得结果.【详解】因为；;；,所以，故选B．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于综合题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10.已知，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据同角三角函数关系由求得，于是可得，然后再根据两角和的余弦公式求解即可．详解：∵，，∴，∴，．∴．故选A．点睛：本题属于给值求值的问题，考查同角三角函数关系、倍角公式、两角和的余弦公式的运用，考查学生的计算能力和公式变形能力．11.已知函数,若对任意的使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】问题转化为对任意的使得恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而可得结果．【详解】对任意的使得成立，即对任意的使得恒成立，令，，显然在递增，故的最小值为，故，，实数的取值范围为,故选D．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，以及不等式恒成立问题，属于中档题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数，排除不合题意的参数范围，筛选出符合题意的参数范围.12.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则关于的方程在上的所有实数解之和为（）A. -7B. -6C. -3D. -1【答案】A【解析】因为函数是R上的偶函数，且，所以是函数的对称轴，且周期为2，分别画出与在上的图象，交点依次为所以，所以，故选A.点睛：函数中常用性质要注意总结，一般直接可得出函数的对称轴为，由可推出函数的周期，注意在解题时要灵活运用.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知,则______．【答案】1【解析】【分析】由,可得，利用对数的运算法则求解即可.【详解】因为,所以，可得，故答案为1．【点睛】本题主要考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题．14.求值．【答案】【解析】试题分析：，，考点：两角和与差的正切函数15.如图，已知是函数图象上的两点，是函数图象上的一点，且直线垂直于轴，若是等腰直角三角形（其中为直角顶点），则点的横坐标为__________．【答案】【解析】设因为，所以，因为是等腰直角三角形，所以可得，又因为在函数图象上，所以，解得点A的横坐标为，故答案为.16.如图，已知扇形的半径为2，圆心角为，四边形为该扇形的内接矩形，则该矩形面积的最大值为______．【答案】【解析】【分析】设，利用直角三角形中的边角关系求得、正弦弦定理求得，利用降幂公式、辅助角公式，化简接矩形的面积为，依据余弦函数的有界性求得它的最大值．【详解】设，由题意可得矩形的一边．中，由正弦定理可得，即，所以．故内接矩形的面积为，故当最大时，内接矩形的面积最大． 而的最大值为1，此时，，故内接矩形的面积最大值为，故答案为．【点睛】本题考查扇形内接矩形面积问题，正弦定理以及两角和与差的三角函数以及降幂公式、辅助角公式的应用，考查计算能力，属于难题．以三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公式，一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合．（1）若全集,求；（2）若,求实数的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】 【分析】（1）由一元二次不等式的解法化简集合，由补集的定义可得结果；（2）等价于，根据包含关系，结合数轴列不等式求解即可.【详解】（1）由一元二次不等式的解法可得集合，又因为全集，所以或;(2)等价于，化简，由（1）得，在数轴上表示集合，如图，由图可知,即实数的取值范围.【点睛】集合的基本运算的关注点：（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．18.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，其终边为射线．（1）分别求的值；（2）求的值．【答案】（1），，；（2）.【解析】【分析】（1）由角的顶点为坐标原点，终边为射线，利用任意角的三角函数的定义，可求得的值；（2）利用诱导公式以及同角三角函数的关系，化简原式为，结合（1）即可得结果．【详解】（1）角a的顶点为坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，其终边为射线y=x（x≥0），由已知可设角a终边上一点P（2，1），则OP=，∴sin a==，cos a==，t a na=．（2）=====．【点睛】本题主要考查诱导公式以及同角三角函数之间的关系的应用.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.19.已知函数．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）用函数单调性的定义证明：在为增函数；（3）解不等式：．【答案】（1）为偶函数；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）先求解函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，再利用奇偶性定义判断即可；（2）内任取，不妨设，再作差，化为，判断差的符号，结合单调性定义作出判断；（3）根据，利用函数的单调性，转化为，结合绝对值不等式以及对数函数的单调性即可得结果. 【详解】（1）函数f（x）=的定义域为（-∞，-1]∪[1，+∞），定义域关于原点对称，∵f（-x）=，∴函数为偶函数．（2）在内取任意x1＜x2，则，所以=，又＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[1，+∞]为增函数；（3）根据=f（2），且函数f（x）=为偶函数．由不等式：f（l og2m）＞．可得f（log2m）＞f（2），∴|log2m|＞2，且m＞0，则l og2m＞2或log2m＜-2，解得：m＞4或，故得不等式：f（l og2m）＞的解集为（0，）∪（4，+∞）.【点睛】本题主要考查，函数的奇偶性和单调性的证明与应用，属于中档题．利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.20.已知函数，其中,函数图象的一个对称中心坐标为．（1）求的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若，其中,求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，结合对称性求得函数解析式，再利用正弦函数的单调性列不等式，可求得的单调递增区间．（2）利用函数的图象变换规律求得的解析式，根据，求得和的值，再利用两角和的正弦公式，可求得的值．【详解】（1）函数f（x）=sin（ωx-）-cosωx=sinωx-cosωx=sin（ωx-），因为函数f（x）图象的一个对称中心坐标为（，0），∴-=kπ，即ω=6（k+），k∈Z．∵0＜ω＜3，∴ω=2，f（x）=sin（2x-）．令2kπ-≤2x-≤2kπ+，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）=sin（x-）的图象，由g（α）=-，其中α∈（0，），可得sin（α-）=-，∴cos（α-）=，∴sinα=sin[（α-）+]=sin（α-）cos+cos（α-）sin=-+×=．【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数的图象变换规律，属于中档题．函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，由求得增区间.21.某企业一天中不同时刻的用电量（万千瓦时）关于时间（单位：小时，其中对应凌晨0点）的函数近似满足,如图是函数的部分图象．（1）求的解析式；（2）已知该企业某天前半日能分配到的供电量（万千瓦时）与时间（小时）的关系可用线性函数模型模拟，当供电量小于企业用电量时，企业必须停产．初步预计开始停产的临界时间在中午11点到12点之间，用二分法估算所在的一个区间（区间长度精确到15分钟）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由图象，利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，由周期求得，由特殊点求得的值，从而可得的解析式；（2）构造函数，先判断在上是单调递增函数，再利用二分法判断函数的零点所在的区间．【详解】（1）由图象可知A==，B==2，T=12=，ω=，代入点（0，2.5）得sinφ=1，∵0＜φ＜π，∴φ=；综上，A=，B=2，ω=，φ=，即f（t）=sin（t+）+2.（2）由（1）知f（t）=sin（t+）+2=cos t+2，令h（t）=f（t）-g（t），设h（t0）=0，则t0为该企业的开始停产的临界时间；易知h（t）在（11，12）上是单调递增函数；由h（11）=f（11）-g（11）=cos+2+2×11-25=-1＜0，h（12）=f（12）-g（12）=cos+2+2×12-25=＞0，又h（11.5）=f（11.5）-g（11.5）=cos+2+2×11.5-25=cos（-）=cos=＞0，则t0∈（11，11.5），即11点到11点30分之间（大于15分钟），又h（11.25）=f（11.25）-g（11.25）=cos+2+2×11.25-25＜×1-0.5=0，则t0∈（11.25，11.5），即11点15分到11点30分之间（正好15分钟）．所以，企业开始停产的临界时间t0所在的区间为（11.25，11.5）.【点睛】本题主要通过已知的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题. 利用最大值与最小值差的一半求得，由最大值与最小值和的一半求得，利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.22.已知函数且为偶函数，且．（1）求的解析式；（2）令函数，是否存在实数，使得的最小值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）存在，-2.【解析】【分析】（1）由，可得，再由偶函数的定义可得，利用等式恒成立可求得，进而得到的解析式；（2）化简函数，令，的最小值就为的最小值．假设存在实数，使得的最小值为，讨论对称轴和区间的关系，运用单调性，可得最小值，解方程可得所求值．【详解】（1）∵f（0）=1，∴f（0）=l og a2=1，可得a=2，即f（x）=log2（2x+1）+bx，∵函数f（x）为偶函数，∴log2（2-x+1）-bx=log2（2x+1）+bx恒成立，即l og2（2-x+1）-log2（2x+1）-2bx=0恒成立，化为（2b+1）x=0恒成立，∴2b+1=0，可得b=-，则f（x）=log2（2x+1）-x.（2）h（x）==4x+1+λ•2x-1=4x+λ•2x，（x∈[-1，2]），令m=2x（x∈[-1，2]），则m∈[，4]，y=4x+λ•2x=m2+λm=（m+）2-，∴h（x）的最小值就为y=（m+）2-，m∈[，4]的最小值．假设存在实数λ，使得h（x）的最小值为-1，①当-≤即λ≥-1时，y=（m+）2-在[，4]上为增函数，y min=+λ=-1，解得λ=-∉[-1，+∞），舍去．②当＜-＜4即-8＜λ＜-1时，y=（m+）2-在[，-]上为减函数，在[-，4]上为增函数，y min=-=-1，可得λ=±2，λ=2∉（-8，-1），舍去，此时λ=-2．③当-≥4，即λ≤-8时，y=（m+）2-在[，4]上为减函数，y min=16+4λ=-1，解得λ=-∉（-∞，-8），舍去．综上，存在实数λ=-2，使得h（x）的最小值为-1．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查了换元法以及二次函数在闭区间上最值的求法，考查分类讨论思想与方程思想的应用，属于中档题．二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论.。
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绵中资阳育才半期考试数学 第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R ，集合}|{,,{02}51012≥--=-=x x x N M ，，，则=N C M R （ ）A ．}10{,B ．}101{-,,C ．}510{,,D ．}11{-, 2.下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．21xy =B ．3x y -= C ．||x x y = D ．xx y 1+=3.已知()x f 是R 上的奇函数，且当0≥x 时，()x x x f 22+-=，则当0<x 时，()x f 的解析式是（ ）A ．())(2+-=x x x fB ．())(2-=x x x fC ．())(2--=x x x fD ．())(2+=x x x f 4.式子27223loglog∙的值为（ ）A ．2B ．3 C.31 D ．-35.若203023230.log,).(,.===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．c a b << C.a b c << D ．b a c << 6.已知函数())(log 32231++-=x x x f ，则()x f 的递减区间是（ ）A ．）（1,∞-B ．）（13--, C.）（11,- D ．），（∞+17.函数())(log x x f x--=23的零点所在的区间是（ ）A ．),(225--B ．),(12-- C.）（21, D ．），（252, 8.已知函数()x f 满足()21x x f =-，则()x f 的解析式为（ ）A ．()21)(+=x x fB ．()21)(-=x x f C.()12+=x x fD ．()12-=x x f9.α是第二象限角，则2α是（ ）A ．第一象限角B ．第二象限角 C.第一象限角或第三象限角 D ．第一象限角或第二象限角 10.函数()22x x f x+=的图象为（ ）A ．B ． C.D ．11.已知函数()⎩⎨⎧>-≤+-=)(log)()(12153x x a x x a x f a对于任意21x x ≠都有02121<--x x x f x f )()(成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．],31（ B ．）（31, C.],21（ D ．）（21, 12.设函数()⎩⎨⎧≤>-+=-2102211x x x x f x ,),lg(||，若()0=-b x f 有三个不等实数根，则b 的取值范围是（ ）A ．（0,10]B ．⎥⎦⎤⎝⎛10101， C. ），（∞+1 D ．],101（ 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数()31+=+x ax f 的图象一定过点P ，则P 点的坐标是 ． 14.函数())(log1232122+++--=x x xx f 的定义域是 ．15.计算2634310013242loglg -+⋅⋅的值为 ．16.已知函数()x x x f --=22，若()022<+-)(a f a f ，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知扇形的圆心角为a ，所在圆的半径为r . （1）若6120==r a ,，为扇形的弧长.（2）若扇形的周长为24，当a 为多少弧度时，该扇形面积S 最大？并求出最大面积. 18. 已知函数122++-=x xy 的定义域为集合}|{,231-≤≤-=m x m x B A .（I ）若3=m 求B A ⋂.（II ）若A B A =⋃,求实数a 的取值范围.19. 已知函数12141+-=xxy )()(的定义域为],[23-.（1）求函数的单调区间； （2）求函数的值域.20. 经市场调查，某门市部的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足函数()t t g 280-=（件），而且销售价格近似满足于()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤≤+=)()(201021251002115t t t t t f （元）.（1）试写出该种商品的日销售额y 与时间)(200≤≤t t 的分段函数表达式)(t h ； （2）求该种商品的日销售额y 的最大值. 21. 已知()1221+-=xx f .（1）判断函数)(x f y =的奇偶性，并进行证明：（2）解关于t 的不等式()012<--+)(t t f t f .22. 已知函数()x f 为R 上的偶函数，()x g 为R 上的奇函数，且())(log )(144+=+xx g x f .（1）求()x f ，()x g 的解析式；（2）若函数))((log)()(0222212>+⋅-=a a a x f x h x在R 上只有一个零点，求实数a的取值范围.绵中资阳育才半期考试数学参考答案一、选择题1-5: ACDBC 6-10: CBACD 11-12 BD 二、填空题13. )(41，-P 14.),(121- 15. 0 16.(-2，1)三、解答题17.【解析】（1）32180120120ππ=⨯==a ，ππ46326=⨯=∙=∴=r a l r ,（2）设扇形的弧长为l ，则242=+r l ，即)(120224<<-=r r l ，扇形的面积36612224212122+--=+-=∙-=∙=)()(r r rr r r l S ，所以当且仅当6=r 时，S 有最大值36，此时26121126224===∴=⨯-=ra l ,.18.【解析】（I ）430122≤≤-∴≥++-x x x , ，即}|{43≤≤-=x x A 若3=m ，则}|{72≤≤=x x B ，43x ≤-∴，即}|{43≤≤-=x x A . （II ）若A B A =⋃，则A B ⊆,分情况讨论： 当∅=B 时，231->-m m ，解得：21<m ；当∅≠B 时，⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥--≤-42331231m m m m ，解得：221≤≤m ；综上所述，实数m 的取值范围是：],2∞-（.19. 【解析】（1）令 )(21=t ，则4321122+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-=t t ty当],[21∈x ，时)(21=t 是减函数，此时43211214122+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=+-=∈t t ty t ],,[是减函数.当],[13-∈x 时，)(21=t 是减函数，此时⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2141,t ，4321122+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=t t t y 是增函数，∴函数的单调区间为[1,2],单调减区间为[-3,1]. （2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴-∈84123,],,[t x ∴值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡5743，20. 【解析】（1）由已知得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤≤-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=)(),()(),(201028021251002802115t t t t t t y⎩⎨⎧≤<+-≤≤++-=)(,)(,201020009010012001022t t t t t t y（2）由（1）知①当100≤≤t 时，1225512001022+--=++-=)(t t t y该函数在],[50∈t 递增，在],(105∈t 递减.1225=∴max y （当5=t 时取得）.②当2010≤<t 时，254520009022--=+-=)(t t t y该函数在],[2010∈t 递减，1200<∴max y .由①②知1225=∴max y答：该种商品的日销售额y 的最大值为1225元. 21. 【解析】：（1）函数)(x f y =为奇函数，以下为证明：()1221+-=xx f ，())(x f x f xx xx -=+-=+-=---21211212，()x f ∴为奇函数.（2）()1221+-=xx f ，12+=xy 在），（∞+∞-上单调递增且恒大于0， 121+=∴xy 在），（∞+∞-上单调递减, 1221+-=xy 在），（∞+∞-上单调递增. ()1101012222++-<⇔++-<⇔<++--⇔<--+∴t tt t tf t f t tf t f t tf t f )()()()()(，即012<-t ，),(11-∈∴t .22. 【解析】（1）因为)(log )()(144+=+xx g x f ……①，x x g x f x g x f xx-+=-∴+=-+-∴)(log)()(),(log)()(141444……②由①②得，()22144x x g x x f x=-+=)(,)(log .（2）由)(log)(log)(log)()(a a x a a x f x h xxx2222121422221242+⋅--+=+⋅-=02222121221222=+⋅--+=a a x xx(log)(log.得：01222212222122222=-⋅+-⇒+⋅=+xxxxxa a a a )()(loglog,令xt 2=，则0>t ，即方程012212=-+-at t a )(……（*）只有一个大于0的根，①当1=a 时，042>=t ，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则1011>∴<--a a ,，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则12101482-==∴=-+=∆a a a a ,,)(舍去），21=a 时，02>=t ，综上：21=a 或1≥a .。