(精校)2019高考天津卷及答案

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2019年高考天津卷语文真题(含答案)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）语文本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。

第I卷1至6页，第Ⅱ卷7至12页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、（12分）阅读下面一段文字，完成1~2题。

在寒冷的极区，人们举目瞭．望，常常看到五光十色、千姿百态的极光。

天暮．上，群星闪烁，静静地俯瞰．着黑魆．魆的地面。

突然，在大熊星座中___________出一缕彩虹般的神奇光带，如烟似雾，摇曳．不定，最后化成一个硕大无比的光环，萦．绕在北斗星的周围，宛如皓．月当空，向大地倾泄．下一片光华。

极光形状各异，世界上简直找不出两个一模．一样的极光形体。

极光运动所造成的________的瑰．丽景象，时动时静，变换．莫测，是大自然这个魔法师，以苍穹．为舞台上演的一出光的活剧。

更令人叹为观止的还有极光的色彩，早已不能用五颜六色去描绘。

其本色不外乎红、绿、紫、蓝、白、黄，可是大自然这一超级画家用___________的手法，将隐显明暗组合起来，一下子就变成了神奇的万花筒。

1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是（）A．瞭．（liáo）望天暮．（mù）俯瞰．（kàn）B．黑魆．（xū）魆摇曳．（yè）萦．（yíng）绕C．皓．（hào）月倾泄．（xiè）一模．（mó）一样D．瑰．（guī）丽变换．（huàn）莫测苍穹．（qióng）2．依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是（）A．飘洒瞬息万变出神入化B．散落瞬息万变鬼斧神工C．散落浩如烟海出神入化D．飘洒浩如烟海鬼斧神工3．下列各句中没有语病的一句是（）．．A．在游客文化体验、特色旅游活动需求日益明显的背景下，利用科技创新对外宣传、深度挖掘旅游文化内涵，扩大我市旅游业的吸引力与知名度。

2019年天津卷英语高考真题及答案解析(word精编)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语笔试本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。

第l卷1至10页，第Ⅱ卷11至12页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号2. 本卷共55小题，共95分。

第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节；单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

例：Stand over there _____________ you'll be able to see it better.A. orB. andC. butD. while答案是B。

1.---I guess you want to go play tennis.---__________.That's exactly what I was thinking too.A. I didn't get itB. It's up to youC. You never knowD. You read my mind2. I __________ to send Peter a gift to congratulate him on his marriage，but I couldn't manage it.A. had hopedB. am hopingC. have hopedD. would hope3. A study shows the students who are engaged in after-school activities are happier than _________who are not.A. onesB. thoseC. theseD. them4.____________ to think critically is an important skill today's children will need for the future.A. LearnB. LearnedC. LearningD. Having learned5.___________ all the problems, several of the players produced excellent performances.A. According toB. Instead ofC. In addition toD. In spite of6.---My son got a full scholarship to his dream university!----Wow, ___________! What's he going to study?A. good for himB. go for itC. what a coincidenceD. all the best7. We can observe that artificial intelligence has already made a(n) ___________on our lives in many ways.A. statementB. impactC. impressionD. judgment8. Amy, as well as her brothers, ____________ a warm welcome when returning to the village last week.A. is givenB. are givenC. was givenD. were given9. Kate heard a man's voice in the background, but she couldn't ___________ what he was saying.A. set asideB. take backC. make outD. keep off10. Most colleges now offer first-year students a course specially ___________ to help them succeed academically and personally.A. designedB. designingC. to designD. being designed11. Their child is at the stage__________ she can say individual words but not full sentences.A. whyB. whereC. whichD. what12. The professor warned tie students that on no account _____________ use mobile phones in his class.A. should theyB. they shouldC. dare theyD. they dare13. Tom is so independent that he never asks his parents' opinion _________ he wants their support.A. sinceB. onceC. unlessD. after14. The workers were not better organized, otherwise they ____________ the task in half the time.A. accomplishedB. had accomplishedC. would accomplishD. would have accomplished15. A dog's eating habit requires regular training before it is ___________ established.A. properlyB. widelyC. originallyD. temporarily第二节：完形填空（共20小题；每小题1. 5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16~35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2019年高考语文天津卷试题及详细解析(精校版)

2019年高考语文天津卷试题及详细解析（精校版）第I卷一、（12分）阅读下面一段文字，完成1~2题。

在寒冷的极区，人们举目瞭．望，常常看到五光十色、千姿百态的极光。

天暮．上，群星闪烁，静静地俯瞰．着黑魆．魆的地面。

突然，在大熊星座中___________出一缕彩虹般的神奇光带，如烟似雾，摇曳．不定，最后化成一个硕大无比的光环，萦．统在北斗星的周围，宛如皓月当空，向大地倾泄．下一片光华。

极光形状各异，世界上简直找不出两个一模．一样的极光形体。

极光运动所造成的________的瑰．丽景象，时动时静，变换．莫测，是大自然这个魔法师，以苍穹．为舞台上演的一出光的活剧。

更令人叹为观止的还有极光的色彩，早已不能用五颜六色去描绘。

其本色不外乎红、绿、紫、蓝、白、黄，可是大自然这一超级画家用__________的手法，将隐显明暗组合起来，一下子就变成了神奇的万花筒。

1.文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是（）A.瞭．（liáo）望天暮．（mù）俯瞰．（kàn）B.黑魆．（xū）魆摇曳．（yè）萦．（yíng）绕C.皓．（hào）月倾泄．（xiè）一模．（mó）一样D.瑰．（guī）丽变换．（huàn）莫测苍穹．（qióng）2.依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是（）A.飘洒瞬息万变出神入化B.散落瞬息万变鬼斧神工C.散落浩如烟海出神入化D.飘洒浩如烟海鬼斧神工【答案】1.B 2.A【1题详解】本题考查学生识记现代汉语普通话常用字的字音，识记并正确书写现代常用规范汉字的能力。

解答此类题目，首先要明确题干的要求，如本题“加点字的字音和字形，全都正确的一组”，然后根据字形和字义辨析字音，根据字音和字义辨析字形。

本题中，A项，“瞭望”的“瞭”应读liào，指远望；“天暮”的“暮”应为“幕”，指笼罩大地的天空。

2019年年天津卷高考试题(含答案)(精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科综合地理部分文科综合共300分，考试用时150分钟。

地理试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至5页，第Ⅱ卷6至8页，共100分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共11题，每题4分，共44分。

在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

天津滨海新区发挥临海优费，采取多种举措，促进区域可持续发展。

读图文材料，回答1~2题。

1.集中分布在滨海新区北部的四处景观（见图1），共同反映了当地着力发展的产业是（）A.船舶制造与维修B.海洋文化旅游C.水产养殖与捕捞D.远洋货物运输2.政府有关部门在沿海滩涂上放置人工礁石，引种盐生植物（见图2），其目的主要是（）A.保护海岸，净化海水B.恢复生态，美化环境C.增加湿地，吸引鸟类D.开发滩涂，海水养殖读图3和图4，回答3-4题。

3.在形成图3所示降水分布状况的当天，最有可能出现的气压场分布形势是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4.图4中所示的气压场分布形势，最可能出现在我国冬季的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁二十世纪六、七十年代，河南省林县（今林州市）为解决农业用水问题，在太行山的陡坡上修建了坡度很小、蜿蜒曲折的跨流城调水工程---红旗渠（图5）。

读图文材料，回答第5题。

5.将红旗渠干渠的坡度设计得很小，是为了（）A.减轻渠水对渠堤的侵蚀B.增加输水渠的输水流量C.减少输水渠中的泥沙沉积D.降低输水工程的建设成本太湖流城Z镇植桑养蚕、丝绸纺织的历史悠久。

近年来，Z镇积极发展桑蚕及相关产业，形成了特色小镇。

2019年高考天津卷化学试题含答案解析

2019年高考天津卷化学试题含答案解析以下数据供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 161.化学在人类社会发展中发挥着重要作用，下列事实不涉及化学反应的是A.利用废弃的秸秆生产生物质燃料乙醇B.利用石油生产塑料，化纤等高分子材料C.利用基本的化学原料生产化学合成药物D.利用反渗透膜从海水中分离出淡水【试题解析】该题为生活中的化学常识考查。

A.废弃的秸秆为纤维素，经水解、分解生产生物质燃料乙醇，属于化学反应；B.石油的主要成分是烷烃、环烷烃、芳香烃，经过裂解得短链烯烃，用于生产塑料、化纤等高分子材料，为化学反应；C.利用基本化学原料生产化学合成药物，很明显是化学反应；D.利用反渗透膜，自然是物理方法。

【答案】：D2.下列离子方程式能用解释实验现象的是【试题解析】该题为化学基础知识的考查。

A. Mg(OH)2沉淀溶解原理是与NH4+ 反应生成NH3﹒H2O,正确；B.据题意生成液体故不能写沉淀符号，错误；C. 得失电子没有守恒，不要认为电荷和原子守恒就可以了，错误；D.硝酸无论浓稀均具有强氧化性,故应生成三价铁离子，错误。

【答案】：A3.下列有关金属及其化合物的应用不合理的是A.将废铁屑加入氯化亚铁溶液中，可用于除去工业废气中的氯气B.铝中添加适量锂，制得低密度、高强度的铝合金可用于航空工业C.盐碱地（含较多Na 2CO 3等）不利于作物生长，可施加熟石灰进行改良D.无水CoCl 2呈蓝色，吸水会变为粉红色，可用于判断变色硅胶是否吸水试题解析：该题检测金属及其化合物性质。

C 选项错误很明显，土壤已显碱性故不能加碱性物质，应该加些显酸性的物质，如可以施用铵肥。

【答案】C4.下列实验或操作能达到实验目的的是【试题解析】：该题考查学生基本实验操作。

A.有机化学制备乙酸乙酯时明确了试剂加入顺序，要先加乙醇再加浓硫酸，否则乙醇沸点低，加入浓硫酸中放热易挥发，错误；C.二氧化氮比空气重，排空气法收集应该长进短出，错误；D.电石中含有的杂质硫化钙、磷化钙与水产生的硫化氢、磷化氢也会使溴水褪色,故D 错误。

2019年高考英语真题天津卷及答案详细解析

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）英语本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共130分，考试用时100分钟。

第l卷1至10页，第Ⅱ卷11至12页。

第I卷第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

例：Stand over there ___________ you’ll be able to see it better.A. orB. andC. butD. while答案是B。

1.—I guess you want to go play tennis.—___________. That’s exactly what I was thinking too.A. I didn’t get itB. It’s up to youC. You never knowD. You read my mind2. I ___________ to send Peter a gift to congratulate him on his marriage, but I couldn’t manage it.A. had hopedB. am hopingC. have hopedD. would hope3. A study shows the students who are engaged in after-school activities are happier than ___________ who are not.A. onesB. thoseC. theseD. them4. ___________ to think critically is an important skill today’s children will need for the future.A. LearnB. LearnedC. LearningD. Having learned5. ___________ all the problems, several of the players produced excellent performances.A. According toB. Instead ofC. In addition toD. In spite of6. —My son got a full scholarship to his dream university!—Wow, ___________! What’s he going to study?A. good for himB. go for itC. what a coincidenceD. all the best7. We can observe that artificial intelligence has already made a(n) ___________ on our lives in many ways.A. statementB. impactC. impressionD. judgment8. Amy, as well as her brothers, ____________ a warm welcome when returning to the village last week.A. is givenB. are givenC. was givenD. were given9. Kate heard a man’s voice in the background, but she couldn’t ___________ what he was saying.A. set asideB. take backC. make outD. keep off10. Most colleges now offer first-year students a course specially ___________ to helpthem succeed academically and personally.A. designedB. designingC. to designD. being designed11. Their child is at the stage ___________ she can say individual words but not full sentences.A. whyB. whereC. whichD. what12. The professor warned the students that on no account ___________ use mobile phones in his class.A. should theyB. they shouldC. dare theyD. they dare13. Tom is so independent that he never asks his parents’opinion ___________ he wants their support.A. sinceB. onceC. unlessD. after14. The workers were not better organized, otherwise they ___________ the task in half the time.A. accomplishedB. had accomplishedC. would accomplishD. would have accomplished15. A dog’s eating habit requires regular training before it is ___________ established.A. properlyB. widelyC. originallyD. temporarily 第二节：完形填空（共20小题；每小题1. 5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16~35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

2019年天津卷英语高考真题及答案解析(word精编)

D. all the best
7. We can observe that artificial intelligence has already made a(n) ___________on our lives in many ways.
A. statement
B. impact
C. impression
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绝密★启用前
2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）
英语笔试
本试卷分为第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 130 分，考试用时 100 分钟。第 l 卷 1 至 10
A. why
B. where
C. which D. what
12. The professor warned tie students that on no account _____________ use mobile phones in his class.
A. should they
B. they should
9. Kate heard a man's voice in the background, but she couldn't ___________ what he was saying.
A. set aside
B. take back
C. make out
D. keep off
10. Most colleges now offer first-year students a course specially ___________ to help them succeed academically

2019高考天津卷语文试题附答案

2019高考天津卷语文试题在寒冷的极区，人们举目瞭．望，常常看到五光十色、千姿百态的极光。

天暮．上，群星闪烁，静静地俯瞰．着黑魆．魆的地面。

极光形状各异，世界上简直找不出两个一模．一样的极光形体。

极光运动所造成的________的瑰．丽景象，时动时静，变换．莫测，是大自然这个魔法师，以苍穹．为舞台上演的一出光的活剧。

更令人叹为观止的还有极光的色彩，早已不能用五颜六色去描绘。

其本色不外乎红、绿、紫、蓝、白、黄，可是大自然这一超级画家用___________的手法，将隐显明暗组合起来，一下子就变成了神奇的万花筒。

1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是（）A．瞭．（liáo）望天暮．（mù）俯瞰．（kàn）B．黑魆．（xū）魆摇曳．（yè）萦．（yíng）绕C．皓．（hào）月倾泄．（xiè）一模．（mó）一样D．瑰．（guī）丽变换．（huàn）莫测苍穹．（qióng）2．依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是（）A．飘洒瞬息万变出神入化B．散落瞬息万变鬼斧神工C．散落浩如烟海出神入化D．飘洒浩如烟海鬼斧神工3．下列各句中没有．．语病的一句是（）A．在游客文化体验、特色旅游活动需求日益明显的背景下，利用科技创新对外宣传、深度挖掘旅游文化内涵，扩大我市旅游业的吸引力与知名度。

B．全球2000多位科学家经过跨国的联合攻关和数年的不懈努力，人类史上首张清晰的超级黑洞照片终于在今年面世，引起广泛关注。

C．“高雅艺术进校园”活动旨在提高学生们的审美素养为目的，引导学生树立正确的文化观，增强学生的文化自信，提升校园文化品位，优化育人环境。

(完整版)2019年6月天津高考英语试题及答案

2019年6月普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，共130分，考试时间100分钟，第Ⅰ卷1页至10页，第Ⅰ卷11页至12页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共55小题，共95分第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节：单项填空（共15小题，每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

例：Stand over there ______ you’ll be able to see it better.A. orB. andC. butD. while答案是B。

1.- I guess you want to go play tennis.-. That's exactly what I was thinking too.A. I didn't get itB. It's up to youC. You never knowD. You read my mind2.I to send Peter a gift to congratulate him on his marriage, but I couldn't manage it.A. had hopedB. am hopingC. have hopedD. would hope3.A study shows the students who are engaged in after-school activities are happier than who are not.A. onesB. thoseC. theseD. them4. to think critically is an important skill today's children will need for the future.A. LearnB. LearnedC. LearningD. Having learned5. all the problems, several of the players produced excellent performances.A. According toB. Instead ofC. In addition toD. In spite of6.-My son got a full scholarship to his dream university!-Wow, ! What's he going to study?A.good for himB. go for itC. what a coincidenceD. all the best7. We can observe that artificial intelligence has already made a(n)________ on our lives in many ways.A. statementB. impactC. impressionD. judgment8. Amy, as well as her brothers, a warm welcome when returning to the village last week.A.is givenB. are givenC. was givenD. were given9.Kate heard a man's voice in the background, but she couldn't ______ what he was saying.A. set asideB. take backC. make outD. keep off10.Most colleges now offer first-year students a course specially ______ to help them succeed academically and personally.A. designedB. designingC.to designD. being designed11.Their child is at the stage she can say individual words but not full sentences.A. whyB. whereC. whichD. what12.The professor warned the students that on no account use mobile phones in his class.A. should theyB. they shouldC. dare theyD. they dare13.Tom is so independent that he never asks his parents' opinion_______ he wants their support.A. sinceB. onceC. unlessD. after14.The workers were not better organized, otherwise they the task in half the time.A. accomplishedB. had accomplishedC. would accomplishD. would have accomplished15.A dog's eating habit requires regular training before it is ______ established.A. properlyB. widelyC. originallyD. temporarily第二节：完型填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从16~35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

《高考真题》2019年天津高考英语试卷(解析版)

A.I didn’t get itB.It’s up to you
C.You never knowD.You read my mind
【答案】D
【解析】
【详解】考查情景交际。句意：——我猜你想去打网球。——你猜透了我的心思。那就是我正在想着的事
1
情。从回答的后半句可知，听话人同意说话人的意思。而A（不明白，不认同某人的说法）、B（决于你）
A.onesB.those
C.theseD.them
【答案】B
【解析】
【详解】考查代词。句意：一项研究表明，参加课外活动的学生比不参加课外活动的学生更开心。空格处
代词与the students是对应关系，可以用the ones或者those替代。“them”指代的是前边提到的复数名
词，不能与the students形成对应关系。“these”一般不用定语从句修饰。故选B。
A.is givenB.aregiven
C.was givenD.were given【答案】C
【解析】
【详解】考查时态和语态。句意：艾米和她的兄弟们当上周回到村里时，受到了热烈的欢迎。根据last week
可知，应用过去时，排除选项A和B；本句的主语是Amy，她受到热烈欢迎，所以用过去时的被动。故选
A.properlyB.widely
C.originallyD.temporarily
【答案】A
【解析】
【详解】考查副词辨析。句意：在狗的饮食习惯被正确地建立之前，需要定期的训练。A. properly正确地；
B. widely广泛地；C. originally最初；D. temporarily临时地。狗的饮食习惯不可能是被“广泛地、最初地、
【答案】A

【数学】2019年高考真题——天津卷(理)(精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题1．设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x ＜3}，则(A ∩C )∪B 等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{－1,2,3} D ．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A ∩C ＝{1,2}，故(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}．2．设变量x ，y 满足约束条件＋－，－＋，－，－，则目标函数z ＝－4x ＋y 的最大值为( )A ．2B ．3C ．5D ．6 答案 C解析画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，作出直线－4x ＋y ＝0，并平移，可知当直线过点A 时，z 取得最大值．由＝－，－＋＝，可得＝－，＝，所以点A 的坐标为(－1,1)，故z max ＝－4×(－1)＋1＝5.3．设x ∈R ，则“x 2－5x ＜0”是“|x －1|＜1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析由x 2－5x ＜0可得0＜x ＜5.由|x －1|＜1可得0＜x ＜2.由于区间(0,2)是(0,5)的真子集，故“x 2－5x ＜0”是“|x －1|＜1”的必要不充分条件．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S 的值为()A．5 B．8 C．24 D．29答案 B解析执行程序框图，S＝1，i＝2，j＝1，S＝1＋4＝5，i＝3，S＝8，i＝4，满足i≥4，输出的S＝8.5．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A. B.C．2 D.答案 D解析由题意，可得F(1,0)，直线l的方程为x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±x.将x ＝－1代入y＝±x，得y＝±，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为.由|AB|＝4|OF|可得＝4，即b＝2a，b2＝4a2，故双曲线的离心率e＝＝＝.6．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为()A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜b答案 A解析a＝log52＜log5＝.而c＝0.50.2＞0.51＝，故a＜c；b＝log0.50.2＞log0.50.25＝2，而c ＝0.50.2＜0.50＝1，故c＜b.所以a＜c＜b.7．已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(x)的最小正周期为2π，且g＝，则f 等于()A．－2 B．－ C.D．2答案 C解析由f(x)为奇函数可得φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|＜π，所以φ＝0，所以g(x)＝A sin .由g(x)的最小正周期为2π，可得＝2π，故ω＝2，g(x)＝A sin x，g＝A sin ＝，所以A＝2，所以f(x)＝2sin 2x，故f＝2sin ＝.8．已知a∈R.设函数f(x)＝－＋，，－，＞若关于x的不等式f(x)≥0在R上恒成立，则a的取值范围为()A．[0,1]B．[0,2]C．[0，e]D．[1，e]答案 C解析方法一当a＝0时，不等式f(x)≥0恒成立，排除D；当a＝e时，f(x)＝－＋，，－，＞，当x≤1时，f(x)＝x2－2e x＋2e的最小值为f(1)＝1＞0，满足f(x)≥0；当x＞1时，由f(x)＝x－eln x可得f′(x)＝1－＝，易得f(x)在x＝e处取得极小值(也是最小值)f(e)＝0，满足f(x)≥0恒成立，排除A，B.故选C.方法二若x≤1，f(x)＝x2－2ax＋2a＝(x－a)2－a2＋2a.当a≤1时，可得f(x)的最小值为f(a)＝－a2＋2a，令f(a)≥0，解得0≤a≤2，故0≤a≤1；当a＞1时，可得f(x)的最小值为f(1)＝1≥0，满足条件．所以a≥0.若x＞1，由f(x)＝x－a ln x可得f′(x)＝1－＝，当a≤1时，f′(x)＞0，则f(x)在(1，＋∞)上单调递增，故只需1－a ln 1≥0，显然成立；当a＞1时，由f′(x)＝0可得x＝a，易得f(x)的最小值为f(a)＝a－a ln a，令f(a)≥0，解得a≤e，故1＜a≤e，所以a≤e.综上，a的取值范围是[0，e]．第Ⅱ卷二、填空题9．i是虚数单位，则的值为________．答案解析方法一＝＝＝2－3i，故＝＝.方法二＝＝＝＝.10.8的展开式中的常数项为________．答案28解析二项展开式的通项T r＋1＝(2x)8－r r＝r·28－r x8－4r，令8－4r＝0可得r＝2，故常数项为2×26×＝28.11．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．答案解析由题意可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为，易知四棱锥的高为＝2，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为π×2×1＝.12．设a∈R，直线ax－y＋2＝0和圆＝＋，＝＋(θ为参数)相切，则a的值为________．答案解析由已知条件可得圆的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，其圆心为(2,1)，半径为2，由直线和圆相切可得＝2，解得a＝.13．设x＞0，y＞0，x＋2y＝5，则的最小值为________．答案4解析＝＝＝2＋.由x＋2y＝5得5≥2，即≤，即xy≤，当且仅当x＝2y＝时等号成立．所以2＋≥2＝4，当且仅当2＝，即xy＝3时取等号，结合xy≤可知，xy可以取到3，故的最小值为4.14．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝2，AD＝5，∠A＝30°，点E在线段CB的延长线上，且AE＝BE，则·＝________.答案－1解析方法一在等腰△ABE中，易得∠BAE＝∠ABE＝30°，故BE＝2，则·＝(－)·(＋)＝·＋·－2－·＝5×2×cos 30°＋5×2×cos 180°－12－2×2×cos 150°＝15－10－12＋6＝－1.方法二在△ABD中，由余弦定理可得BD＝＝，所以cos∠ABD＝＝－，则sin ∠ABD＝.设与的夹角为θ，则cos θ＝cos(180°－∠ABD＋30°)＝－cos(∠ABD－30°)＝－cos∠ABD·cos 30°－sin∠ABD·sin 30°＝－，在△ABE中，易得AE＝BE＝2，故·＝×2×＝－1.三、解答题15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2a,3c sin B＝4a sin C.(1)求cos B的值；(2)求sin的值．解(1)在△ABC中，由正弦定理＝，得b sin C＝c sin B，又由3c sin B＝4a sin C，得3b sin C＝4a sin C，又sin C≠0，所以3b＝4a.又因为b＋c＝2a，所以b＝a，c＝a，由余弦定理可得cos B＝＝＝－.(2)由(1)可得sin B＝＝，从而sin 2B＝2sin B cos B＝－，cos 2B＝cos2B－sin2B＝－，故sin＝sin 2B cos ＋cos 2B sin ＝－×－×＝－.16．设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为，假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立．(1)用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率．解(1)因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天7：30之前到校的概率均为，故X～B，从而P(X＝k)＝k3－k，k＝0,1,2,3.所以，随机变量X的分布列为随机变量X的数学期望E(X)＝3×＝2.(2)设乙同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数为Y，则Y～B，且M＝{X＝3，Y ＝1}∪{X＝2，Y＝0}．由题意知事件{X＝3，Y＝1}与{X＝2，Y＝0}互斥，且事件{X＝3}与{Y＝1}，事件{X＝2}与{Y＝0}均相互独立，从而由(1)知P(M)＝P({X＝3，Y＝1}∪{X＝2，Y＝0})＝P({X＝3，Y＝1})＋P({X＝2，Y＝0})＝P({X＝3})P({Y＝1})＋P({X＝2})P({Y＝0})＝×＋×＝.17．如图，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2.(1)求证：BF∥平面ADE；(2)求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；(3)若二面角E－BD－F的余弦值为，求线段CF的长．(1)证明以A为坐标原点，分别以，，的方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系(如图所示)，可得A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,2,0)，D(0,1,0)，E(0,0,2)．设CF＝h(h ＞0)，则F(1,2，h)．由题意知，＝(1,0,0)是平面ADE的法向量，又＝(0,2，h)，所以·＝0，又因为直线BF⊄平面ADE，所以BF∥平面ADE.(2)解由(1)知，＝(－1,1,0)，＝(－1,0,2)，＝(－1，－2,2)．设n＝(x，y，z)为平面BDE的法向量，则即－＋＝，－＋＝，不妨令z＝1，可得n＝(2,2,1)．所以cos〈，n〉＝＝－.所以直线CE与平面BDE所成角的正弦值为.(3)解设m＝(x′，y′，z′)为平面BDF的法向量，＝(－1,1,0)，＝(0,2，h)．则即－＋＝，＋＝，不妨令y′＝1，可得m＝.由题意，有|cos〈m，n〉|＝＝＝，解得h＝，经检验，符合题意．所以线段CF的长为.18．设椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的短轴长为4，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y 轴的负半轴上．若|ON|＝|OF|(O为原点)，且OP⊥MN，求直线PB的斜率．解(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，2b＝4，＝，又a2＝b2＋c2，可得a＝，b＝2，c ＝1.所以椭圆的方程为＋＝1.(2)由题意，设P(x P，y P)(x P≠0)，M(x M,0)，直线PB的斜率为k(k≠0)，又B(0,2)，则直线PB 的方程为y＝kx＋2，与椭圆方程联立得整理得(4＋5k2)x2＋20kx＝0，可得x P＝－，代入y＝kx＋2得y P＝.所以直线OP的斜率为＝.在y＝kx＋2中，令y＝0，得x M＝－.由题意得N(0，－1)，所以直线MN的斜率为－.由OP⊥MN，得·＝－1，化简得k2＝，从解得k＝±.所以直线PB的斜率为或－.19．设{a n}是等差数列，{b n}是等比数列．已知a1＝4，b1＝6，b2＝2a2－2，b3＝2a3＋4.(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)设数列{c n}满足c1＝1，c n＝其中k∈N*.(ⅰ)求数列{a2n(c2n－1)}的通项公式；(ⅱ)求(n∈N*)．解(1)设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q.依题意得＝＋，＝＋，解得＝，＝，所以a n＝a1＋(n－1)d＝4＋(n－1)×3＝3n＋1，b n＝b1·q n－1＝6×2n－1＝3×2n.所以{a n }的通项公式为a n ＝3n ＋1，{b n }的通项公式为b n ＝3×2n . (2)(ⅰ)a 2n (c 2n －1)＝a 2n (b n －1)＝(3×2n ＋1)(3×2n －1)＝9×4n －1. 所以数列{a 2n (c 2n －1)}的通项公式为a 2n (c 2n －1)＝9×4n －1. (ⅱ)a i c i ＝[a i ＋a i (c i －1)] ＝a i ＋a 2i (c 2i －1)＝＋ (9×4i －1)＝(3×22n －1＋5×2n －1)＋9×－n＝27×22n －1＋5×2n －1－n －12(n ∈N *)． 20．设函数f (x )＝e x cos x ，g (x )为f (x )的导函数． (1)求f (x )的单调区间；(2)当x ∈时，证明：f (x )＋g (x )≥0；(3)设x n 为函数u (x )＝f (x )－1在区间内的零点，其中n ∈N ，证明：2n π＋－x n ＜.(1)解由已知f (x )的定义域为R ，f ′(x )＝e x (cos x －sin x )．当x ∈(k ∈Z )时，有sin x ＞cos x ，则f ′(x )＜0，f (x )单调递减；当x ∈(k ∈Z )时，有sin x ＜cos x ，则f ′(x )＞0，f (x )单调递增．所以f (x )的单调递增区间为(k ∈Z )，f (x )的单调递减区间为(k ∈Z )．(2)证明记h (x )＝f (x )＋g (x )，由题意及(1)得，g (x )＝e x (cos x －sin x )，所以g ′(x )＝－2e x sin x ．当x ∈时，g ′(x )＜0，故h ′(x )＝f ′(x )＋g ′(x )·＋g (x )·(－1)＝g ′(x )＜0.所以h (x )在区间上单调递减，所以h (x )≥h ＝f＝0.所以当x ∈⎣⎡⎦⎤π4，π2时，f (x )＋g (x )⎝⎛⎭⎫π2－x ≥0. (3)证明由题意得，u (x n )＝f (x n )－1＝0，即 cos x n ＝1.记y n ＝x n －2n π，则y n ∈，且f (y n )＝ cos y n ＝－2n πcos(x n －2n π)＝e －2n π(n ∈N )．由f (y n )＝e－2n π≤1＝f (y 0)及(1)，得y n ≥y 0.由(2)知，当x∈时，g′(x)＜0，所以g(x)在上为减函数，所以g(y n)≤g(y0)＜g＝0.又由(2)知，f(y n)＋g(y n)≥0，故－y n≤－＝－≤－＝＜. 所以2nπ＋－x n＜.。

2019年高考英语天津卷-答案

天津市2019年普通高等学校招生全国统一考试英语答案解析第I卷第一部分：英语知识运用第一节：单项填空1.【答案】D【解析】——我猜，你想去打网球。

——你猜到我的心思了，我正是那么想的。

根据语境和后面的“我正是那么想的”可知，D项“你猜到我的心思了”正确。

A项意为“我没明白”；B项意为“由你决定”；C 项意为“很难说”。

【考点】交际用语2.【答案】A【解析】句意：我本来想给彼得送个礼物来祝贺他结婚，但是没能成功。

根据句意可知，本句中“想送礼物”发生在“没成功”之前，属于“过去的过去”，应用过去完成时。

故选A。

【考点】时态3.【答案】B【解析】句意：一项研究表明，参加课后活动的学生比不参加课后活动的学生更快乐。

本句中为了避免重复，需用those代替the students。

故选B。

【考点】代词4.【答案】C【解析】句意：学会批判性地思考是当今儿童未来所需的一项重要技能。

分析句子结构可知，主句的谓语动词是is，is之前的内容是主语，故此处应用动名词短语作主语，表示一般性的陈述概念，故选C。

【考点】动名词5.【答案】D【解析】句意：尽管存在各种问题，但是其中的一些选手还是表现出色。

A项意为“根据”；B项意为“代替”；C项意为“除……以外”；D项意为“尽管”。

结合句意可知，应选D。

【考点】介词短语辨析。

6.【答案】A【解析】——我儿子得到了他梦想的大学的全额奖学金。

——哇，他真棒！他要学什么专业？A项意为“真行，真棒”；B项意为“努力争取吧”：C项意为“真巧”：D项意为“一切顺利”。

结合语境可知，应选A。

【考点】交际用语7.【答案】B【解析】句意：我们能够观察到，人工智能在很多方面已对我们的生活产生了影响。

A项意为“陈述”；B 项意为“影响”；C项意为“印象”；D项意为“判断”。

结合句意可知，应选B。

【考点】名词辨析。

8.【答案】C【解析】句意：上周Amy和她的兄弟们回到村庄时受到了热烈的欢迎。

根据时间状语"last week"可知，应用一般过去时；as well as连接两个并列的主语时，谓语动词应与前面的主语一致，即与“Amy”——致，故此处应用单数形式。

2019年高考天津卷语文真题(含答案)

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）语文本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试用时150分钟。

第I卷1至6页，第Ⅱ卷7至12页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

一、（12分）阅读下面一段文字，完成1~2题。

在寒冷的极区，人们举目瞭．望，常常看到五光十色、千姿百态的极光。

天暮．上，群星闪烁，静静地俯瞰．着黑魆．魆的地面。

极光形状各异，世界上简直找不出两个一模．一样的极光形体。

极光运动所造成的________的瑰．丽景象，时动时静，变换．莫测，是大自然这个魔法师，以苍穹．为舞台上演的一出光的活剧。

更令人叹为观止的还有极光的色彩，早已不能用五颜六色去描绘。

其本色不外乎红、绿、紫、蓝、白、黄，可是大自然这一超级画家用___________的手法，将隐显明暗组合起来，一下子就变成了神奇的万花筒。

1．文中加点字的字音和字形，全都正确的一组是（）A．瞭．（liáo）望天暮．（mù）俯瞰．（kàn）B．黑魆．（xū）魆摇曳．（yè）萦．（yíng）绕C．皓．（hào）月倾泄．（xiè）一模．（mó）一样D．瑰．（guī）丽变换．（huàn）莫测苍穹．（qióng）2．依次填入文中横线处的词语，最恰当的一组是（）A．飘洒瞬息万变出神入化B．散落瞬息万变鬼斧神工C．散落浩如烟海出神入化D．飘洒浩如烟海鬼斧神工语病的一句是（）3．下列各句中没有．．A．在游客文化体验、特色旅游活动需求日益明显的背景下，利用科技创新对外宣传、深度挖掘旅游文化内涵，扩大我市旅游业的吸引力与知名度。

(精校版)2019年天津卷理综高考试题文档版(含答案)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）理科综合物理部分理科综合共300分，考试用时150分钟。

物理试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，共120分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用铅笔将答题对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8题，每题6分，共48分。

一、单项选择题（每小题6分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1.2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。

已知月球的质量为M 、半径为R ，探测器的质量为m ，引力常量为G ，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r 的匀速圆周运动时，探测器的（）A.周期为234πr GMB.动能为2GMmRC.角速度为3Gmr D.向心加速度为2GMR 2.2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。

为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示。

下列说法正确的是（）A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布3.如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m 的带电小球，以初速度υ从M 点竖直向上运动，通过N 点时，速度大小为2υ，方向与电场方向相反，则小球从M 运动到N 的过程（）A.动能增加212m υ B.机械能增加22m υ C.重力势能增加232m υD.电势能增加22m υ4.笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。

【数学】2019年高考真题——天津卷(文)(精校版)

2019年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）文科数学第Ⅰ卷一、选择题1．设集合A ＝{－1,1,2,3,5}，B ＝{2,3,4}，C ＝{x ∈R |1≤x ＜3}，则(A ∩C )∪B 等于( ) A ．{2} B ．{2,3} C ．{－1,2,3} D ．{1,2,3,4}答案 D解析由条件可得A ∩C ＝{1,2}，故(A ∩C )∪B ＝{1,2,3,4}．2．设变量x ，y 满足约束条件{x ＋y －2≤0，x －y ＋2≥0，x ≥－1，y ≥－1，则目标函数z ＝－4x ＋y 的最大值为( )A ．2B ．3C ．5D ．6 答案 C解析画出可行域如图中阴影部分(含边界)所示，作出直线－4x ＋y ＝0，并平移，可知当直线过点A 时，z 取得最大值．由{x ＝－1，x －y ＋2＝0，可得{x ＝－1，y ＝1，所以点A 的坐标为(－1,1)，故z max ＝－4×(－1)＋1＝5.3．设x ∈R ，则“0＜x ＜5”是“|x －1|＜1”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B解析由|x －1|＜1可得0＜x ＜2，所以“|x －1|＜1的解集”是“0＜x ＜5的解集”的真子集．故“0＜x ＜5”是“|x －1|＜1”的必要不充分条件．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为()A．5 B．8 C．24 D．29答案B解析执行程序框图，S＝1，i＝2，j＝1，S＝1＋4＝5，i＝3，S＝8，i＝4，满足i≥4，输出的S＝8.5．已知a＝log27，b＝log38，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系为()A．c＜b＜a B．a＜b＜cC．b＜c＜a D．c＜a＜b答案A解析∵a＝log27＞log24＝2，b＝log38＜log39＝2且b＞1，c＝0.30.2＜0.30＝1，∴c＜b＜a.6．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且|AB|＝4|OF|(O为原点)，则双曲线的离心率为()A.√2B.√3C．2 D.√5答案D解析由题意，可得F(1,0)，直线l的方程为x＝－1，双曲线的渐近线方程为y＝±bax.将x＝－1代入y＝±ba x，得y＝±ba，所以点A，B的纵坐标的绝对值均为ba.由|AB|＝4|OF|可得2ba＝4，即b＝2a，b2＝4a2，故双曲线的离心率e＝ca ＝√a2+b2a2＝√5.7．已知函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)是奇函数，且f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)．若g(π4)＝√2，则f(3π8)等于()A．－2 B．－√2 C.√2D．2答案C解析∵函数f(x)为奇函数，且|φ|＜π，∴φ＝0.又f (x )的最小正周期为π，∴2πω＝π，解得ω＝2，∴f (x )＝A sin 2x . 由题意可得g (x )＝A sin x ，g (π4)＝√2，即A sin π4＝√2，解得A ＝2.故f (x )＝2sin 2x . ∴f (3π8)＝2sin3π4＝√3.8．已知函数f (x )＝{2√x,0≤x ≤1,1x,x >1.若关于x 的方程f (x )＝－14x ＋a (a ∈R )恰有两个互异的实数解，则a 的取值范围为( ) A.[54,94] B.(54,94] C. (54,94]∪{1} D. [54,94]∪{1}答案 D 解析如图，画出函数y ＝f (x )的图象，而y ＝－14x ＋a 的图象是一条斜率为－14的直线，在y 轴的截距为a .①先研究当0≤x ≤1时，直线y ＝－14x ＋a 与y ＝2√x 的图象只有一个交点的情况．当直线y ＝－14x ＋a 过点B (1,2)时，2＝－14＋a ，解得a ＝94，所以0≤a ≤9144；②再研究当x ＞1时，直线y ＝－14x ＋a 与y ＝1x 的图象只有一个交点的情况．当直线与y ＝1x 的图象相切时，由y ′＝－1x 2＝－14，得x ＝2，此时切点为(2,12)，可得a ＝1. 当直线与y ＝1x的图象相交时，由图象可知直线y ＝－14x ＋a 从过点A 向上平移时与y ＝1x的图象只有一个交点．直线过点A (1,1)时，1＝－14＋a ，解得a ＝54.所以a ≥54.结合图象可得，所求实数a 的取值范围为[54,94]∪{1}．第Ⅱ卷二、填空题9．i 是虚数单位，则|5−i1+i |的值为________．答案 √13 解析方法一5−i1+i ＝(5−i)(1−i)(1+i)(1−i)＝4−6i 2＝2－3i ，故|5−i1+i |＝√4+9＝√13.方法二 |5−i 1+i|＝|5−i 1+i|＝√25+11+1＝√26√2＝√13. 10．设x ∈R ，使不等式3x 2＋x －2＜0成立的x 的取值范围为________．答案 (−1,23)解析 3x 2＋x －2＜0变形为(x ＋1)(3x －2)＜0，解得－1＜x ＜23，故使不等式成立的x 的取值范围为(−1,23).11．曲线y ＝cos x －x2在点(0,1)处的切线方程为________．答案 x ＋2y －2＝0解析 y ′＝－sin x －12，将x ＝0代入，可得切线斜率为－12.所以切线方程为y －1＝－12x ，即x ＋2y －2＝0.12．已知四棱锥的底面是边长为√2的正方形，侧棱长均为√5，若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________．答案 π4解析由题意可得，四棱锥底面对角线的长为2，则圆柱底面的半径为12，易知四棱锥的高为√5−1＝2，故圆柱的高为1，所以圆柱的体积为π×(12)2×1＝π4. 13．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(x+1)(2y+1)xy的最小值为________．答案 92 解析 (x+1)(2y+1)xy＝2xy+x+2y+1xy＝2xy+5xy＝2＋5xy.∵x ＞0，y ＞0且x ＋2y ＝4，∴4≥2√2xy (当且仅当x ＝2，y ＝1时取等号)， ∴2xy ≤4，∴1xy ≥12，∴2＋5xy≥2＋52＝92.14．在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝2√3，AD ＝5，∠A ＝30°，点E 在线段CB 的延长线上，且AE ＝BE ，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝________. 答案－1解析方法一在等腰△ABE 中，易得∠BAE ＝∠ABE ＝30°，故BE ＝2，则BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝(AD ⃗⃗⃗⃗⃗ －AB⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋BE ⃗⃗⃗⃗⃗ )A ＝AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋AD ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ －AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2－AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝5×2√3×cos 30°＋5×2×cos 180°－12－2√3×2×cos 150°＝15－10－12＋6＝－1.方法二在△ABD 中，由余弦定理可得BD ＝√AD 2+AB 2−2×AD ×AB ×cos∠BAD ＝√7，所以cos ∠ABD ＝AB 2+BD 2−AD 22×AB×BD＝－√2114，则sin ∠ABD ＝5√714.设BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 与AE⃗⃗⃗⃗⃗ 的夹角为θ，则cos θ＝cos(180°－∠ABD ＋30°)＝－cos(∠ABD －30°)＝－cos ∠ABD ·cos 30°－sin ∠ABD ·sin 30°＝－√714，在△ABE 中，易得AE ＝BE ＝2，故BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝√7×2×(−√714)＝－1. 三、解答题15．2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有72,108,120人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况．(1)应从老、中、青员工中分别抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ，F .享受情况如下表，其中“○”表示享受，“×”表示不享受．现从这6人随机抽取2人接受采访.①试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；②设M 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M 发生的概率．解 (1)由已知得老、中、青员工人数之比为6∶9∶10，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应从老、中、青员工中分别抽取6人、9人、10人．(2)①从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为{A ，B }，{A ，C }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，C }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，D }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，E }，{D ，F }，{E ，F }，共15种．②由表格知，符合题意的所有结果为{A ，B }，{A ，D }，{A ，E }，{A ，F }，{B ，D }，{B ，E }，{B ，F }，{C ，E }，{C ，F }，{D ，F }，{E ，F }，共11种．所以，事件M 发生的概率P (M )＝1115.16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b ＋c ＝2a,3c sin B ＝4a sin C . (1)求cos B 的值； (2)求sin (2B +π6)的值．解 (1)在△ABC 中，由正弦定理b sinB＝csinC，得b sin C ＝c sin B ，又由3c sin B ＝4a sin C ，得3b sin C ＝4a sin C ，又sin C ≠0，所以3b ＝4a .又因为b ＋c ＝2a ，所以b ＝43a ，c ＝23a ，由余弦定理可得cos B ＝a 2+c 2−b 22ac＝a 2+49a 2−169a 22∙a∙23a＝－14.(2)由(1)可得sin B ＝√1−cos 2B ＝√154，从而sin 2B ＝2sin B cos B ＝－158，cos 2B ＝cos 2B －sin 2B ＝－78，故sin (2B +π6)＝sin 2B cos π6＋cos 2B sin π6＝－√158×√32－78×12＝－3√5+716. 17．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，△PCD 为等边三角形，平面P AC ⊥平面PCD ，P A ⊥CD ，CD ＝2，AD ＝3.(1)设G ，H 分别为PB ，AC 的中点，求证：GH ∥平面P AD ； (2)求证：P A ⊥平面PCD ；(3)求直线AD 与平面P AC 所成角的正弦值． (1)证明连接BD ，易知AC ∩BD ＝H ，BH ＝DH . 又由BG ＝PG ，故GH ∥PD .又因为GH ⊄平面P AD ，PD ⊂平面P AD ，所以GH ∥平面P AD .(2)证明取棱PC 的中点N ，连接DN .依题意，得DN ⊥PC .又因为平面P AC ⊥平面PCD ，平面P AC ∩平面PCD ＝PC ，DN ⊂平面PCD ，所以DN ⊥平面P AC .又P A ⊂平面P AC ，所以DN ⊥P A .又已知P A ⊥CD ，CD ∩DN ＝D ，CD ，DN ⊂平面PCD ，所以P A ⊥平面PCD .(3)解连接AN ，由(2)中DN ⊥平面P AC ，可知∠DAN 为直线AD 与平面P AC 所成的角．因为△PCD 为等边三角形，CD ＝2且N 为PC 的中点，所以DN ＝√3.又DN ⊥AN ，在Rt △AND 中，sin ∠DAN ＝DN AD＝√33，所以直线AD 与平面P AC 所成角的正弦值为√33.18．设{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，公比大于0.已知a 1＝b 1＝3，b 2＝a 3，b 3＝4a 2＋3. (1)求{a n }和{b n }的通项公式； (2)设数列{c n }满足c n ＝{1,n 为奇数，b n 2,n 为偶数.求a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a 2n c 2n (n ∈N *)．解 (1)设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ，q ＞0. 依题意，得{3q ＝3＋2d ，3q 2＝15＋4d ，解得{d ＝3，q ＝3，故a n ＝3＋3(n －1)＝3n ，b n ＝3×3n －1＝3n .所以{a n }的通项公式为a n ＝3n ，{b n }的通项公式为b n ＝3n . (2)a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a 2n c 2n＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2n －1)＋(a 2b 1＋a 4b 2＋a 6b 3＋…＋a 2n b n ) ＝[n ×3+n(n−1)2×6]＋(6×31＋12×32＋18×33＋…＋6n ×3n )＝3n 2＋6(1×31＋2×32＋…＋n ×3n )．记T n ＝1×31＋2×32＋…＋n ×3n ，① 则3T n ＝1×32＋2×33＋…＋n ×3n ＋1，② ②－①得，2T n ＝－3－32－33－…－3n ＋n ×3n ＋1 ＝－3(1−3n )1−3＋n ×3n ＋1＝(2n−1)3n+1+32.所以a 1c 1＋a 2c 2＋…＋a 2n c 2n ＝3n 2＋6T n＝3n 2＋3×(2n−1)3n+1+32＝3(n−1)3n+2+6n 2+92 (n ∈N *)．19．设椭圆x 2a2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B .已知√3|OA |＝2|OB |(O 为原点)．(1)求椭圆的离心率；(2)设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l相切，圆心C 在直线x ＝4上，且OC ∥AP .求椭圆的方程．解 (1)设椭圆的半焦距为c ，由已知有√3a ＝2b ，又由a 2＝b 2＋c 2，消去b 得a 2＝(√32a)2＋c 2，解得ca ＝12.所以椭圆的离心率为12.(2)由(1)知，a ＝2c ，b ＝√3c ，故椭圆方程为x 24c2＋y 23c 2＝1.由题意，F (－c,0)，则直线l 的方程为y ＝34(x ＋c )．点P 的坐标满足{x 24c 2+y 23c 2=1,y =34(x +c ),消去y 并化简，得到7x 2＋6cx －13c 2＝0，解得x 1＝c ，x 2＝－13c 7.代入到l 的方程，解得y 1＝32c ，y 2＝－914c . 因为点P 在x 轴上方，所以P (c,32c).由圆心C 在直线x ＝4上，可设C (4，t )．因为OC ∥AP ，且由(1)知A (－2c,0)，故t4＝32c c+2c ，解得t ＝2.因为圆C 与x 轴相切，所以圆C 的半径为2. 又由圆C 与l 相切，得|34(4+c )−2|√1+(34)2＝2，可得c ＝2.所以，椭圆的方程为x 216＋y 212＝1.20．设函数f (x )＝ln x －a (x －1)e x ，其中a ∈R . (1)若a ≤0，讨论f (x )的单调性； (2)若0＜a ＜1e .①证明：f (x )恰有两个零点；②设x 0为f (x )的极值点，x 1为f (x )的零点，且x 1＞x 0，证明3x 0－x 1＞2. (1)解由已知，f (x )的定义域为(0，＋∞)，且f ′(x )＝1x －[a e x ＋a (x －1)e x ]＝1−ax 2e xx.因此当a ≤0时，1－ax 2e x ＞0，从而f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)内单调递增． (2)证明 ①由(1)知，f ′(x )＝1−ax 2e xx.令g (x )＝1－ax 2e x ，由0＜a ＜1e ，g ′(x )＝－ax ·e x (x ＋2)＜0，可知g (x )在(0，＋∞)内单调递减．又g (1)＝1－a e ＞0，且g (ln 1a )＝1－a (ln 1a )2·1a ＝1－(ln 1a )2＜0，故g (x )＝0在(0，＋∞)内有唯一解，从而f ′(x )＝0在(0，＋∞)内有唯一解，不妨设为x 0，则1＜x 0＜ln 1a .当x ∈(0，x 0)时，f ′(x )＝g(x)x＞g(x 0)x＝0，所以f (x )在(0，x 0)内单调递增；当x ∈(x 0，＋∞)时，f ′(x )＝g(x)x＜g(x 0)x＝0，所以f (x )在(x 0，＋∞)内单调递减，因此x 0是f (x )的唯一极值点．令h (x )＝ln x －x ＋1，则当x ＞1时，h ′(x )＝1x －1＜0，故h (x )在(1，＋∞)内单调递减，从而当x ＞1时，h (x )＜h (1)＝0，所以ln x ＜x －1，从而f (ln 1a )＝ln (ln 1a )－a (ln 1a −1)eln 1a ＝ln (ln 1a )－ln 1a ＋1＝h (ln 1a )＜0. 又因为f (x 0)＞f (1)＝0，所以f (x )在(x 0，＋∞)内有唯一零点．又f (x )在(0，x 0)内有唯一零点1. 从而，f (x )在(0，＋∞)内恰有两个零点． ②由题意，可得{f ′(x 0)=0,f (x 1)=0,即{ax 02e x 0=1,lnx 1=a (x 1−1)e x 1,从而ln x 1＝x−1x 02e x 1−x0，即ex 1−x 0＝x 02lnx 1x 1−1.因为当x ＞1时，ln x ＜x －1，又x 1＞x 0＞1，故e x 1−x 0＜x 02(x 1−1)x 1−1＝x 02，两边取对数，得ln e x 1−x 0＜ln x 02，于是x 1－x 0＜2ln x 0＜2(x 0－1)，整理得3x 0－x 1＞2.。