南京市2014届高三年级第二次模拟考试(答案)(3月28日完善)
南京市2014届高三年级第二次模拟考试数学(详解)
∴(1＋)(x0－)2＝3，即(x0－)2＝3，∴(x0－)2＝x．
∵x0－＞0∴x0－＝x2，
∴x0＝x1＋2x2，∴y0＝x1．…………………………………………8分
∴AP2＝x＋y＝(2x2＋x1)2＋x＝x＋4x＋2x1x2
＝4＋4x1x2≤4＋4×2＝12，…………………………………………12分
因为＝，即＝，
所以sinα＝y，cosα＝＝＝．…………………………………………6分
cos∠AMP＝cos(α＋60°)＝cosα－sinα＝·－·y＝．……………………………8分
在△AMP中，AP2＝AM2＋PM2－2AM·PM·cos∠AMP，
即AP2＝x2＋4－2×2×x×＝x2＋4－x(x－2y)＝4＋2xy．………………………………………12分
5．已知等差数列{an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为▲．
6．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为▲．
7．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π) 的图象如下图所示，则f()的值为▲．
8．在平面直角坐标系xOy中，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为▲．
因为x2＋y2－xy＝4，4＋xy＝x2＋y2≥2xy，即xy≤4．
所以AP2≤12，即AP≤2．
当且仅当x＝y＝2时，AP取得最大值2．
答：设计AM＝AN＝2 km时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．………………………………14分
解法四(坐标法)：以AB所在的直线为x轴，A为坐标原点，建立直角坐标系．
2014届江苏省南京市、盐城市高三二模语文试卷
2014届江苏省南京市、盐城市高三二模语文试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、选择题1. 下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）（）A．桑梓／莘莘学子暴戾／风声鹤唳泥淖／风姿绰约B．藤蔓／不蔓不枝记载／载歌载舞弱冠／沐猴而冠C．迂回／长吁短叹弓弩／驽马十驾聆听／高屋建瓴D．辟邪／鞭辟入里咀嚼／咬文嚼字隽秀／隽语箴言2. 下列三句话的空缺处依次填入成语，最恰当的一组是（3分）（）①90后的思想和理念与老一辈有很大的不同，他们敢于，有着不同于前人的价值观和行为方式。
虽然不乏批评之声，但也渐渐得到了人们的认可。
②“表叔”才倒下，“房叔”就出来，这不禁让人发问：到底还有多少个“表叔”“房叔”？阳光是最好的防腐剂，所有官员应当，公布财产，接受公众监督。
③许多中介为促成交易，，作出迎合买卖双方交易意向的虚假承诺，使得消费者往往缺乏有效的书面证据，不能依法维权。
A．标新立异等量齐观口若悬河B．独树一帜一视同仁口若悬河C．标新立异一视同仁信口开河D．独树一帜等量齐观信口开河二、语言表达3. 用简洁的文字概括下列微博语录的四个共性特点。
要求：不超过20字。
（4分）面包：渺小时，比较充实；伟大后，觉得空虚。
指南针：立场坚定，东西再好也不被诱惑。
龙虾：大红之日，便是大悲之时。
蜘蛛：能坐享其成，靠的就是那张关系网。
答：4. 阅读丰子恺漫画《跌一交且坐坐》，回答问题。
（1）简要说明漫画的主要内容。
（2）这幅漫画蕴含了什么样的道理？三、文言文阅读5. 阅读下面的文言文，完成后面题目。
厓门①吊古记［明］方良永弘治甲子春二月丙午，予出按海北，取道新会县。
县官属谒既，予进知县罗侨，语之曰：“厓山之事，千古痛愤。
办香敬吊，行与子偕。
”乃具牲帛，僦民舟习海行者以行。
夜二鼓，乘汐出港口，风静波平。
天未明抵岸。
启篷窗，东视厓门甚迩，景色曚曚未辨。
登岸，典祠者逆于道左。
南京市2014届高三第二次模拟考试英语
南京市20 1 4届高三第二次模拟考试英语2014. 03本试卷分选择题和非选择题两部分。
共120分。
考试用时120分钟。
注意事项：答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题：每小题1分，满分5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Why does Lisa just eat an apple for lunch?A．She is on a diet．B. She is too busy to have a meal.C. There's nothing else in the fridge.2. What might the woman think of the film?A. It was boring.B. It was exciting.C. It was thrilling3. Where are the two speakers now?A. On the second floor.B. On the third floor.C. On the fourth floor4. Why does the woman sound worried?A. They don't have much time left.B. This is her first time on a plane.C. Something is likely to go wrong.5. Why can't the man recognize the girl?A. Because she has changed a lot.B. Because she wears glasses now.C. Because she has long hair.第二节（共15小题：每小题1分，满分15分）听下面5段对话或独白。
2014届参考答案淮安 南京盐城二模答案
3 4 2 16．解： （1）解法一：因为 x1＝ ，y1＞0，所以 y1＝ 1－x1 ＝ ． 5 5 4 3 所以 sinα＝ ，cosα＝ ． 5 5 ………………………2 分 …………………………………
π π π 2 所以 x2＝cos(α＋ )＝cosαcos －sinαsin ＝－ ． 4 4 4 10 6分
8 8 3 ＝ [1－cos (2θ＋120° )]－ sin(2θ＋120° )＋4 3 3 8 20 ＝－ [ 3sin(2θ＋120° )＋cos (2θ＋120° )]＋ 3 3 ＝ 120° )． 20 3 － 16 3 sin(2θ ＋ 150° ) ， θ∈(0 ，
…………………………………………12 分
22 2 2 1 Fra bibliotek 2…………………………………………
y
C P
∵△MNP 为正三角形，且 MN＝2．∴PK＝ 3，PK⊥MN． → → MN顺时针方向旋转 60° 后得到MP． → → MP＝(x0－x1，y0)，MN＝(x2－x1， 3x2)． x A M B
1 2 ∴ 3 － 2
3 2 x2－x1 x0－x1 ＝ ，即 1 3x2 y0 2
2 2
＝
…………………………………………2 分
x1＋x2 2 3 ∴PK2＝(x0－ ) ＋(y0－ x2)2＝3， 2 2 3x2 x2－x1 3 x 2 2 x1＋x2 x0－ 2 y0－
kMN·kPK
＝
－
1
，
即
·
＝
－
1，
…………………………………………6 分
2 x1－x2 x1＋x2 x1＋x2 2 3 3 2 (x1－x2) ∴y0－ x2＝ (x0－ )，∴(y0－ x2) ＝ (x0－ ) 2 2 2 3x2 2 3x2 2
南京市2014届高三第二次模拟考试
南京市2014届高三第二次模拟考试历史 2014.03第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共计60分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1．对王国维《殷周制度论》，钱穆先生评价说：“周公摄政七年，而始归政于成王，……于是周人传子之制亦因而确定。
王氏（王国维）谓因先有传子之制而始封建。
未窥周人政治上之伟大能力所在也。
”材料认为王氏的误判是A．王位世袭制度正式确立于周成王 B．西周执政力主要得益于礼乐教化C．传子宗法制为分封诸侯提供前提 D．分封制与血缘宗法制度互为依存2． 2013年4月山东定陶灵圣湖汉墓被选为“2012年全国十大考古新发现”，在墓中可能出土的文物是A．开元通宝 B．丝质长袍 C．突火枪 D．青花瓷器3.《旧唐书·王起传》说：“贡举猥滥，势门子弟，交相酬酢；寒门俊造，十弃六七。
及元稹、李绅在翰林，深怒其事，故有覆试之科。
及起考贡士，奏当司所选进士，据所考杂文，先送中书，令宰臣阅视可否”。
材料说明此时的科举A．确立了中书省掌控考试地位 B．减少了世家望族的请托风气C．消除了官员结党营私的现象 D．残存了豪门把控仕途的特点4. 唐朝学者吕总《续书评》中评价一位书法家的作品时说：“援毫掣电，随手万变”，宋代朱长文《续书断》则说：“如壮士拔剑，神彩动人。
”该书法家是A．钟繇 B．怀素 C．欧阳询 D．苏轼5.王阳明说：“无善无恶是心之体，有善有恶是意之动，知善知恶是良知，为善去恶是格物。
”“心之所发处便是行，一念不善，便是恶行”。
对该材料理解错误的是A.目的是为了加强人的道德修养B.体现了“知行合一”的认识论学说C.正确揭示了认识与实践的关系D.认为良知是存在人们心中的天理6.中英《南京条约》第10款规定：“英国商民居住通商之广州等五处，应纳进口、出口货税，饷费均宜秉公议定则例，由部颁发晓示，以便英商按例交纳。
”该条款A.遏制了英国商品的输入B.推动了中国经济的迅速发展C.摧残了民族工业的成长D.促进了中国经济结构的转型7.右图是“台湾民主国”的国玺，该政权在台湾仅存在了150天。
江苏省南京、盐城市2014届高三第二次模拟试卷(带解析)
江苏省南京、盐城市2014届高三第二次模拟试卷（带解析）1．某学习小组以“假如失去……”为主题展开讨论．同学们提出以下四种观点，你认为正确的是（ ）A ．假如物体间失去了摩擦力，任何运动物体的机械能一定守恒B ．假如磁体周围失去了磁场，其它形式的能将无法转化为电能C ．假如地球对月球失去了引力，月球就不会绕地球转动D ．假如导体失去了电阻，所有用电器都不能正常工作 【答案】C 【解析】 试题分析：若物体间失去了摩擦力，还可能由电场力等其他的力做功，故机械能不一定守恒，所以A 错误；失去磁场还可以通过摩擦等方式是物体带电，把其他形式的能转化为电能，故B 错误；月球绕地球做圆周运动，地球对月球的引力提供向心力，故若地球对月球失去了引力，月球就不会绕地球转动，所以C 正确；假如导体失去了电阻，非纯电阻电路仍能正常工作，比如电动机，所以D 错误。
考点：本题考查机械能、电能、天体运动、电路等2．设雨点下落过程中受到的空气阻力与雨点（可看成球形）的横截面积S 成正比，与下落速度v 的平方成正比，即f=kSv 2，其中k 为比例常数，且雨滴最终都做匀速运动．已知球体积公式：V=334r π（r 为半径），若两个雨滴的半径之比为1:2，则这两个雨点的落地速度之比为（ ）A ．1:2B ．1:2C ．1:4D ．1:8【答案】A 【解析】试题分析：由题意知，雨滴最终都做匀速运动，根据平衡条件可得：mg=f= kSv 2，而质量V m ρ=，V=334r π联立可得：krv 342ρ=，两个雨滴的半径之比为1:2，故落地速度之比为1:2，所以A 正确。
考点：本题考查物体的平衡3．在地球大气层外有大量的太空垃圾．在太阳活动期，地球大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围，从而开始向地面下落．大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬，但体积较大的太空垃圾仍会落到地面上，对人类造成危害．太空垃圾下落的原因是（ ）A ．大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致下落B ．太空垃圾在与大气摩擦燃烧过程中质量不断减小，进而导致下落C ．太空垃圾的上表面受到的大气压力大于其下表面受到的大气压力，这种压力差将它推向地面D ．太空垃圾在大气阻力作用下速度减小，运动所需的向心力将小于万有引力，垃圾做趋向圆心的运动，落向地面【答案】D【解析】试题分析：由题意知，由于大气层的扩张，太空垃圾被太空垃圾包围后，在运动的过程中会受大气层的阻力作用，故速度减小，使所需向心力小于受到的万有引力，而做近心运动，所以A、B、C错误；D正确。
2014届高三调研测试试卷南京卷语文答案
2014届高三调研测试试卷(一)(南京、盐城)语文参考答案及评分标准1. D(A项扺zhǐ。
B项拈niān。
C项皴cūn)2. B(A项不合逻辑，“增长至5.2%和4%”有误，可删去“至”。
C项搭配不当，“成交”与“增长”不能搭配，可改为“成交量”。
D项成分残缺，“并因演唱而得到更广泛的传播”应去掉“并”然后在“因”前加“昆曲”)3. (示例)播客是借助数字广播技术制作声音和视频节目上传到互联网供分享的个人网络广播。
(4分。
符合下定义要求得1分；要点“借助数字广播技术”“将声音和视频节目上传到互联网供分享”“个人网络广播”各1分。
超过字数倒扣1分)4. (1) 记忆是人生宝贵的财富。
(或人生美好的往事，会成为珍贵的回忆)(4分。
意思正确2分，语言平实2分)(2) 《朝花夕拾》(1分)5. A(喻：告诉)6. D(①写苏轼的身体状况。
③设想太虚修炼后的情景。
⑥写的是胡定之，与苏轼无关)7. C(“不必舍本逐末追求仕途的发展”与原文“但旋作此书，亦不可废应举”文意不符)8. (1) 太虚(你)将来一旦受到官务的束缚，想求得四十九天的空闲，又哪里能再次得到呢？(4分。
“一”、“为……所”、反问语气各1分，句意通顺1分)(2) (你)寄给我看的诗文，都十分高超，美妙到极点，娓娓道来而有一种逼人的力量。
(3分。
“示”“胜绝”“娓娓焉来逼人”各1分)(3) (我)刚到黄州，薪俸已经断绝，(家中)人口却没有减少，我心里对这件事十分担忧。
(3分。
“廪入”“少”“忧”各1分)9. (1) “冰壶”比喻美好品德、纯真友情。
一片冰心在玉壶。
(2分。
每问1分)(2) 渲染了凄清、空寂的氛围。
写出了词人与朋友分别后孤寂失落、依依不舍之情。
(4分。
每问2分) (3) 运用拟人(或想象)手法，寄语鸳鹭(或王叔济)，问能不能在西湖边结茅而居，表达了自己归隐的思想(或追随友人的愿望)。
(4分。
手法1分，内容分析1分，情感2分)10. (1) 浑欲不胜簪(2) 奈何取之尽锱铢(3) 君子不齿(4) 水落而石出者(5) 驾一叶之扁舟(6) 寻常巷陌(7) 大巧若拙(8) 失之东隅11. ①第一次，表达了傅玉涛对核桃的珍爱之情。
江苏省2014届高三高考模拟专家卷 语文(2) Word版含答案
2014江苏高考语文模拟卷之二注意事项：1．本试卷共6页。
满分160分。
考试时间为150分钟。
2．答题前，考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。
答案写在答卷纸上的指定位置。
考试结束后，交回答卷纸。
1．下列词语中加点的字，每对读音都相同的一组是（3分）A. 戏谑．/ 头皮屑．揶揄．/ 向隅．而泣参．拜 / 功过参．半B. 傲．慢／拗．口令辗．转／龙车凤辇．通缉． / 开门揖．盗C. 勘．测／看．家戏讥诮．/ 峭．拔刚劲裨．益 / 奴颜婢．膝D. 媲．美／庇．护所昙．花／弹．冠相庆绝．唱 / 角．逐激烈C (A.xuâ/xiâ、yú cān ；B.ào,zhǎn/niǎn, jī/yī；C.kān, qiào、bì；D.pì/bì,tán,juã)2．下列各句中，加线的成语使用恰当的一句是（3分）（）A．我们考虑问题时，他习惯从大的方面着眼，我总是从具体方法入手，虽然南辕北辙，但总能殊途同归。
B．珠宝专卖店的柜台里各种各样的名贵宝石俯拾即是，吸引了许多的顾客。
C．在伊拉克战争期间，一些女记者直接到前线去采访，其冒险程度无异于火中取栗。
D．在签名售书活动开始前，作者诚恳地说，书中不少看法都是一孔之见，欢迎大家批评指正。
D．（A．南辕北辙：心里想往南去，却驾车往北走。
比喻行动和目的相反。
不合语境。
B.俯拾即是：只要低下头来捡取，到处都是。
形容要找的某一类例证，多而易得。
用错对象。
C.火中取栗：冒危险给别人出力，自己却上了大当，一无所得。
也指冒险行事，使自己蒙受损失。
不合语境。
（3分）3．请用简明平实的语言表述下面材料中雕匠一段话的深刻含意。
（4分）有两段树根，一段被雕匠雕成了神，一段被雕匠雕成了猴。
于是两段树根有了不同的命运：一段被人供奉膜拜，一段成了人的玩物。
被雕成猴的树根埋怨雕匠说：“我们同是树根，命运却如此截然不同，都是因为你，我们的命运都是你一手雕刻而成的啊！”“我哪有这等本事，去雕刻别人的命运！”雕匠缓缓说道：“其实，从土里出来的时候，你们一个长得像神，一个长得像猴，我只是按你们的形状略加雕刻而已。
南京市2014届高三第二次模拟考试政治参考答案
南京市2014届高三第二次模拟考试政治参考答案一、单项选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请选出来。
本大34．（1）评选标准：从个人品德、家庭美德、职业道德、社会公德四个角度回答，其中只要回答出两个角度即可。
（每个角度1分，共2分）理由：①我国是人民当家作主的社会主义国家，积极承担对国家与社会的责任，是公民社会责任感、主人翁意识的体现。
（2分）②公民应坚持权利与义务相统一、国家利益与个人利益相结合，关心国家与社会，共建和谐社会。
（2分）（2）①这句话体现了整体与部分辩证统一的思想，启示我们要处理好个人与社会的关系，既要关注国家发展，又要尽到公民责任，形成改变国家的力量。
（2分）②这句话体现了量变与质变辩证统一的思想，启示我们从我做起，从点滴做起，尽到公民责任，汇聚成改变国家的强大力量。
（2分）③这句话体现了矛盾双方转化是有条件的辩证思想，启示我们实现中华民族的伟大复兴需要全体公民增强责任意识，付诸实际行动。
（2分）35．（1）①菲利普斯曲线反映了在通货膨胀率与失业率之间存在反向变动的关系。
（2分）②（2分）③通货膨胀率过高意味着物价会大幅上涨，失业率过高会带来人们收入水平下降，都不利于人民生活水平的提高和宏观经济的健康发展，因此宏观经济必须保持在合理区间运行。
（2分）（2）①加强宏观调控，确保我国宏观经济在合理区间运行，实现保就业的目标。
（2分）②优化产业结构，大力发展第三产业。
（2分）③坚持和完善公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度，大力发展各种所有制经济。
（2分）36．A.【经济学常识】（1）邓小平社会主义市场经济理论的创立，明确指出了计划和市场都是经济手段，丰富和发展了马克思主义政治经济学说，消除了把计划经济和市场经济看做社会基本制度范畴的思想束缚，为我国经济体制改革目标模式奠定了理论基础，促进了我国社会主义现代化建设事业的蓬勃发展。
（若回答出邓小平社会主义市场经济理论的内容，可酌情给分）（6分）（2）完善社会主义市场经济体制，是进一步解放和发展生产力，充分发挥社会主义制度优越性的需要，也是社会主义市场经济体制自然发展的内在要求。
南京师范大学附属中学2014届高三模拟考试数学试题word版 含答案
而E为PD中点，所以EC∥PN．
因为EC 平面PAB，PN 平面PAB，
所以EC∥平面PAB．
………………14分
17．解析:正三棱锥展开如图所示．当按照底边包装时体积最大．
设正三棱锥侧面的高为h ，高为h．
由题意得： x＋h ＝10，解得h ＝10－ x．
………………2分
则h＝ ＝
绝密★启用前
南京师大附中2014届高三模拟考试
数学2014.05
注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题 （第15题~第20题）两部分．本试卷满分为 160分，考试时间为120分钟．
2．答题前，请务必将自己的姓名、班级写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
子中有放回地先后摸出两个小球,它们的标号分别为x，y，记ξ＝|x－y|．
（1）求P(ξ＝1)；
（2）求随机变量ξ的分布列和数学期望．
23．【必做题】
有三种卡片分别写有数字1，10和100．设m为正整数，从上述三种卡片中选取若干张，
使得这些卡片上的数字之和为m．考虑 不同的选法种数，例如当m＝11时，有如下两种选法：“一张卡片写有1，另一张卡片写有10”或“11张写有1的卡片”，则选法种数为2．
又∠BAC＝∠CAD，所以∠BAC＝∠ACM，
则MC∥AB．
因为MC 平面PAB，AB 平面PAB，
所以MC∥平面PAB．
………………12分
而EM∩MC＝M，所以平面EMC∥平面PAB．
由于EC 平 面EMC，从而EC∥平面PAB．………………14分
证法二：延长DC，AB交于点N，连PN．
因为∠NAC＝∠DAC，AC⊥CD，
江苏省南京市2014届高三数学综合题(终稿)Word版含答案
南京市2014届高三数学综合题一、填空题1．已知函数y ＝sin ωx (ω＞0)在区间[0，π2]上为增函数，且图象关于点(3π，0)对称，则ω的取值集合为 ． 【答案】{13，23，1}．【提示】由题意知，⎩⎪⎨⎪⎧π2ω≥π2，3ωπ＝k π，即⎩⎪⎨⎪⎧0＜ω≤1 ω＝k 3，其中k ∈Z ，则k ＝13或k ＝23或k ＝1． 【说明】本题考查三角函数的图象与性质（单调性及对称性）．三角函数除关注求最值外，也适当关注其图象的特征，如周期性、对称性、单调性等．2．如图：梯形ABCD 中，AB //CD ，AB ＝6，AD ＝DC ＝2，若AC →·BD →＝－12，则AD →·BC →＝ ． 【答案】0．【提示】以AB →，AD →为基底，则AC →＝AD →＋13AB →，BD →＝AD →－AB →，则AC →·BD →＝AD →2－23AB →·AD →－13AB →2＝4－8cos ∠BAD －12＝－12，所以cos ∠BAD ＝12，则∠BAD ＝60o ，则AD →·BC →＝AD →·(AC →－AB →)＝AD →·(AD →－23AB →)＝AD →2－23AB →·AD →＝4－4＝0．【说明】本题主要考查平面向量的数量积，体现化归转化思想．另本题还可通过建立平面直角坐标系将向量“坐标化”来解决．向量问题突出基底法和坐标法，但要关注基底的选择与坐标系位置选择的合理性，两种方法之间的选择．3．设α 、β为空间任意两个不重合的平面，则：①必存在直线l 与两平面α 、β均平行； ②必存在直线l 与两平面α 、β均垂直； ③必存在平面γ与两平面α 、β均平行； ④必存在平面γ与两平面α 、β均垂直． 其中正确的是___________．（填写正确命题序号） 【答案】①④．【提示】当两平面相交时，不存在直线与它们均垂直，也不存在平面与它们均平行（否则两平面平行）． 【说明】本题考查学生空间线面，面面位置关系及空间想象能力．4．圆锥的侧面展开图是圆心角为3π，面积为23π的扇形，则圆锥的体积是______． 【答案】π．【提示】设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，由题意知2πr l ＝3π，且12·2πr ·l ＝23π，解得l ＝2，r ＝3，所以圆锥高h ＝1，则体积V ＝13πr 2h ＝π．【说明】本题考查圆锥的侧面展开图及体积的计算．5．设圆x 2＋y 2＝2的切线l 与x 轴正半轴，y 轴正半轴分别交于点A ，B ．当线段AB 的长度最小值时，切线l 的方程为____________． 【答案】x ＋y －2＝0．【说明】本题考查直线与圆相切问题和最值问题．6．已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率等于2，它的右准线过抛物线y 2=4x 的焦点，则双曲线的方程为 ． 【答案】x 24－y 212＝1．【解析】本题主要考查了双曲线、抛物线中一些基本量的意义及求法．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 1、C 2、C 3依次为y ＝2log 2x 、y ＝log 2x 、y ＝k log 2x (k 为常数， 0＜k ＜1)．曲线C 1上的点A 在第一象限，过A 分别作x 轴、y 轴的平行线交曲线C 2分别于点B 、D ，过点B 作y 轴的平行线交曲线C 3于点C ．若四边形ABCD 为矩形，则k 的值是___________． 【答案】12．【提示】设A (t ，2 log 2t )(t ＞1)，则B (t 2，2 log 2t )，D (t ，log 2t )，C (t 2，2k log 2t )，则有log 2t ＝2k log 2t ，由于log 2t ＞0，故2k ＝1，即k ＝12．【说明】本题考查对数函数的图像及简单的对数方程．注意点坐标之间的关系是建立方程的依据． *8．已知实数a 、b 、c 满足条件0≤a ＋c －2b ≤1，且2a ＋2b ≤21＋c，则2a －2b2c 的取值范围是_________．【答案】[－14，5－172]．【提示】由2a ＋2b ≤21＋c 得2a －c ＋2b －c ≤2，由0≤a ＋c －2b ≤1得0≤(a －c )－2(b －c )≤1，于是有1≤2(a －c )－2(b －c )≤2，即1≤2a －c 22(b －c )≤2．设x ＝2b －c ，y ＝2a －c ，则有x ＋y ≤2，x 2≤y ≤2x 2，x ＞0，y ＞0，2a －2b2c ＝y －x ．在平面直角坐标系xOy 中作出点(x ，y )所表示的平面区域，并设y －x ＝t ． 如图，当直线y －x ＝t 与曲线y ＝x 2相切时，t 最小．此时令y′＝2x ＝1，解得x ＝12，于是y ＝14，所以t min ＝14－12＝－14．当直线过点A 时，t 最大．由⎩⎨⎧y ＝2x 2，x ＋y ＝2，解得A (－1＋174，9－174)，所以t max ＝9－174－－1＋174＝5－172．因此2a －2b 2c 的取值范围是[－14，5－172]．【说明】本题含三个变量，解题时要注意通过换元减少变量的个数．利用消元、换元等方法进行减元的思想是近年高考填空题中难点和热点，对于层次很好的学校值得关注．9．已知四数a 1，a 2，a 3，a 4依次成等比数列，且公比q 不为1．将此数列删去一个数后得到的数列(按原来的顺序)是等差数列， 则正数q 的取值集合是 ． 【答案】{－1＋52，1＋52}．【提示】因为公比q 不为1，所以不能删去a 1，a 4．设{a n }的公差为d ，则①若删去a 2，则由2a 3＝a 1＋a 4得2a 1q 2＝a 1＋a 1q 3，即2q 2＝1＋q 3， 整理得q 2(q －1)＝(q －1)(q ＋1)．又q ≠1，则可得 q 2＝q ＋1，又q ＞0解得q ＝1＋52；②若删去a 3，则由2a 2＝a 1＋a 4得2a 1q ＝a 1＋a 1q 3，即2q ＝1＋q 3，整理得q (q －1)(q ＋1)＝q －1．又q ≠1，则可得q (q ＋1)＝1，又q ＞0解得 q ＝－1＋52．综上所述，q ＝±1＋52．【说明】本题主要考查等差数列等差中项的概念及等比数列中基本量的运算．*10．数列{a n }是等差数列，数列{b n }满足b n ＝a n a n ＋1a n ＋2 (n ∈N *)，设S n 为{b n }的前n 项和．若a 12＝38a 5＞0，则当S n 取得最大值时n 的值等于___________． 【答案】16．【提示】设{a n }的公差为d ，由a 12＝38a 5＞0得 a 1＝－765d ，d ＞0，所以a n ＝(n －815)d ，从而可知1≤n ≤16时，a n ＞0， n ≥17时，a n ＜0．从而b 1＞b 2＞…＞b 14＞0＞b 17＞b 18＞…，b 15＝a 15a 16a 17＜0，b 16＝a 16a 17a 18＞0， 故S 14＞S 13＞……＞S 1，S 14＞S 15，S 15＜S 16．因为a 15＝－65d ＞0，a 18＝95d ＜0，所以a 15＋a 18＝－65d ＋95d ＝45d ＜0，所以b 15＋b 16＝a 16a 17(a 15＋a 18)＞0，所以S 16＞S 14，故S n 中S 16最大．【说明】利用等差数列及等差数列的基本性质是解题基本策略．此题借助了求等差数列前ｎ项和最值的方法，所以在关注方法时，也要关注形成方法的过程和数学思想． 二、解答题11．三角形ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，且2sin B ＝3cos B ． (1)若cos A ＝13，求sin C 的值；(2)若b ＝7，sin A ＝3sin C ，求三角形ABC 的面积． 解 (1)由2sin B ＝3cos B ，两边平方得2sin 2B ＝3cos B ，即2(1－cos 2B )＝3cos B ，解得cos B ＝12或cos B ＝－2(舍去)．又B 为三角形内角，则B ＝π3．因为cos A ＝13，且A 为三角形内角，则sin A ＝223，故sin C ＝sin(B ＋A )＝sin(π3＋A )＝ 32cos A ＋12sin A ＝3＋226．(2)解法一 因为sin A ＝3sin C ，由正弦定理可得a ＝3c ．由余弦定理知：b 2＝ a 2＋c 2－2ac cos B ，则7＝9c 2＋c 2－3c 2，解得c ＝1，则a ＝3． 面积S ＝12ac sin B ＝334．解法二 由sin A ＝3sin C 得sin(C ＋B )＝3sin C ，即sin(C ＋π3)＝3sin C ，则12sin C ＋32cos C ＝3sin C ，即32cos C ＝52sin C ，故可得tan C ＝35． 又C 为三角形的内角，则sin C ＝2114．AEDCB由正弦定理知b sin B ＝csin C，则c ＝1．又sin A ＝3sin C ＝32114，故面积S ＝12bc sin A ＝334．【说明】本题考查同角三角函数关系式，两角和差公式及正、余弦定理，具有一定的综合性． 12．三角形ABC 中，三内角为A 、B 、C ，a ＝(3cos A ，sin A )，b ＝(cos B ，3sin B )，c ＝(1，－1)． (1)若a ·c ＝1，求角A 的大小；(2)若a //b ，求当A －B 取最大时，A 的值．解 (1)a ·c ＝3cos A －sin A ＝2cos(A ＋π6)＝1，则cos(A ＋π6)＝12．因为A ∈(0，π)，则A ＋π6∈(π6，7π6)，则A ＋π6＝π3，则A ＝π6．(2)因为a //b ，所以3cos A ·3sin B ＝sin A ·cos B ，则tan A ＝3tan B ．由于A 、B 为三角形内角，则A 、B 只能均为锐角，即tan A ＞0，tan B ＞0． tan(A －B ) ＝tan A －tan B 1＋tan A ·tan B ＝2tan B 1＋3tan 2B ＝2 1tan B＋ 3tan B ≤223＝33， 当且仅当1tan B ＝3tan B 时，B ＝π6取“＝”号．又A －B ∈(－π2，π2)，则A －B 的最大值为π6，此时A ＝π3．所以，当A －B 的最大时，A ＝π3．【说明】本题第一问考查向量数量积的坐标运算，两角和差公式及已知三角函数值求角问题；第二问考查平面向量平行的条件及两角差的正切公式，利用基本不等式求最值． 13．如图，六面体ABCDE 中，面DBC ⊥面ABC ，AE ⊥面ABC ． (1)求证：AE //面DBC ；(2)若AB ⊥BC ，BD ⊥CD ，求证：AD ⊥DC ． 证明 (1)过点D 作DO ⊥BC ，O 为垂足．因为面DBC ⊥面ABC ，又面DBC ∩面ABC ＝BC ，DO ⊂面DBC ， 所以DO ⊥面ABC ．又AE ⊥面ABC ，则AE //DO ．又AE ⊂/ 面DBC ，DO ⊂面DBC ，故AE // 面DBC ． (2)由（1）知DO ⊥面ABC ，AB ⊂面ABC ，所以DO ⊥AB ．又AB ⊥BC ，且DO ∩BC ＝O ，DO ，BC ⊂平面DBC ，则AB ⊥面DBC ． 因为DC ⊂面DBC ，所以AB ⊥DC ．又BD ⊥CD ，AB ∩DB ＝B ，AB ，DB ⊂面ABD ，则DC ⊥面ABD ． 又AD ⊂ 面ABD ，故可得AD ⊥DC ．【说明】本题第(1)问考查面面垂直的性质定理，线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理；第(2)问通过线面垂直证线线垂直问题．14．如图，在斜三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧面A 1ACC 1是边长为2的菱形，∠A 1AC ＝60o ．在面ABC 中，AB ＝23，BC ＝4，M 为BC 的中点，过A 1，B 1，M 三点的平面交AC 于点N ． (1)求证：N 为AC 中点； (2)平面A 1B 1MN ⊥平面A 1ACC 1．BA 1B 1C 1MN A解 (1)由题意，平面ABC //平面A 1B 1C 1，平面A 1B 1M 与平面ABC 交于直线MN ，与平面A 1B 1C 1交于直线A 1B 1，所以MN // A 1B 1． 因为AB // A 1B 1，所以MN //AB ，所以CN AN ＝CMBM．因为M 为AB 的中点，所以CNAN ＝1，所以N 为AC 中点．(2)因为四边形A 1ACC 1是边长为2的菱形，∠A 1AC ＝60o ． 在三角形A 1AN 中，AN ＝1，AA 1＝2，由余弦定理得A 1N ＝3， 故A 1A 2＝AN 2＋A 1N 2，从而可得∠A 1NA ＝90o ，即A 1N ⊥AC ． 在三角形ABC 中，AB ＝2，AC ＝23，BC ＝4， 则BC 2＝AB 2＋AC 2，从而可得∠BAC=90o，即AB ⊥AC ． 又MN //AB ，则AC ⊥MN ．因为MN ∩A 1N ＝N ，MN ⊂面A 1B 1MN ，A 1N ⊂面A 1B 1MN ， 所以AC ⊥平面A 1B 1MN ．又AC ⊂平面A 1ACC 1，所以平面A 1B 1MN ⊥平面A 1ACC 1．【说明】本题考查面面平行的性质定理，线面垂直及面面垂直的判定定理，综合考查空间想象及逻辑推理能力．立体几何中线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理要适当关注，不成为重点，但也不要成为盲点．关注以算代证的方法．15．某汽车厂有一条价值为a 万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力，提高产品的增加值．经过市场调查，产品的增加值y 万元与技术改造投入的x 万元之间满足：①y 与(a －x )和x 2的乘积成正比；②x ∈(0，2am 2m ＋1]，其中m 是常数．若x ＝a2时，y ＝a 3．(1)求产品增加值y 关于x 的表达式； (2)求产品增加值y 的最大值及相应的x 的值．解：(1)设y ＝f (x )＝k (a －x )x 2，因为当x ＝a2时，y ＝a 3，所以k ＝8，所以f (x )＝8(a －x )x 2 ，x ∈(0，2am2m ＋1]．(2)因为f ′(x )＝－24x 2＋16ax ，令f ′(x )＝0，则x ＝0(舍)，x ＝2a3．①当2am 2m ＋1≥2a3，即m ≥1时，当x ∈(0，2a 3)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，2a3)上是增函数，当x ∈(2a 3，2am 2m ＋1)时，f ′(x )＜0，所以f (x )在(2a 3，2am2m ＋1)上是减函数，所以y max ＝f (2a 3)＝3227a 3； ②当2am 2m ＋1＜2a3，即0＜m ＜1时，当x ∈(0，2am 2m ＋1)时，f ′(x )＞0，所以f (x )在(0，2am2m ＋1)上是增函数，所以y max ＝f (2am 2m ＋1)＝32m 2(2m ＋1)3a 3，综上，当m ≥1时，投入2a 3万元，最大增加值3227a 3．当0＜m ＜1时，投入2am 2m ＋1万元，最大增加值32m 2(2m ＋1)3a 3．【说明】适当关注建模容易，解模难的应用题，如本题需要对解模过程进行分类讨论．16．如图，摄影爱好者S 在某公园A 处，发现正前方B 处有一立柱，测得立柱顶端O 的仰角和立柱底部B 的俯角均为π6．设S 的眼睛距地面的距离按3米．(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN 绕其中点O 在S 与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为π3的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由． 解 (1) 如图，作SC 垂直OB 于C ，则∠CSB ＝30°，∠ASB ＝60°．又SA ＝3，故在Rt △SAB 中，可求得BA ＝3，即摄影者到立柱的水平距离为3米．由SC ＝3，∠CSO ＝30°，在Rt △SCO 中，可求得OC ＝3． 因为BC ＝SA ＝3，故OB ＝23，即立柱高为23米. (2) 方法一：连结SM ，SN ，设ON ＝a ，OM ＝b ． 在△SON 和△SOM 中，(23)2＋1－b 22·23·1＝－(23)2＋1－a 22·23·1，得a 2＋b 2＝26．cos ∠MSN ＝a 2＋b 2－222ab ＝11ab ≥22a 2＋b 2＝1113＞12．又∠MSN ∈(0，π)， 则∠MSN ＜π3．故摄影者可以将彩杆全部摄入画面．方法二提示:设∠MOS ＝θ，建立cos ∠MSN 关于θ的关系式，求出cos ∠MSN 最小值为1113，从而得到∠MSN ＜π3．方法三提示:假设∠MSN ＝π3，设ON ＝a ，OM ＝b ，联立a 2＋b 2＝26和a 2＋b 2－ab ＝4消元，判断方程是否有解．方法四提示：计算过S 点作圆O (1为半径)的两切线夹角大于60o ．也可合理建系．【说明】第(1)问主要考查了对图形的认识；第(2)问突出应用题中变量的选择，方法的选择．另外应用题中除求解函数最值问题外，也考虑涉及方程的解、不等式等问题，如方法三．17．为了迎接青奥会，南京将在主干道统一安装某种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所 示的直角坐标系中，支架ACB 是抛物线y 2＝2x 的一部分，灯柱CD 经过该抛物线的焦点F 且与路面垂直，其中C 在抛物线上，B 为抛物线的顶点，DH 表示道路路面，BF ∥DH ，A 为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A 处的切线垂直．安装时要求锥形灯罩的顶到灯柱的距离是1.5米，灯罩的轴线正好通过道路路面的中线．(1)求灯罩轴线所在的直线方程； (2)若路宽为10米，求灯柱的高．解：(1)由题意知，BF ＝12，则x A ＝1.5＋12＝2，代入y 2＝2x 得y A ＝2，故A (2，2)． 设点A 处的切线方程为y －2＝k (x －2)，代入抛物线方程y 2＝2x 消去x ，得ky 2－2y ＋4－4k ＝0． 则△＝4－4k (4－4k )＝0，解得k ＝12．故灯罩轴线的斜率为－2，其方程为y －2＝－2(x －2)，即y ＝－2x ＋6．（2）由于路宽为10，则当x ＝112时，y ＝－5，从而FD ＝5．又CF ＝1，则CD ＝6． 答：灯柱的高为6米.【说明】本题改编自必修2(P92)例5，考查学生综合应用函数、不等式知识解决实际问题的能力．解析几何应用题不需重点训练，但也需要学生适当了解和关注．18．如图，在RtΔABC 中，∠A 为直角，AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，点T (－1，1)在直线AC 上，斜边中点为M (2，0)． (1)求BC 边所在直线的方程；(2)若动圆P 过点N (－2，0)，且与RtΔABC 的外接圆相交所得公共弦长为4，求动圆P 中半径最小的圆方程．解 (1)因为AB 边所在直线的方程为x －3y －6＝0，AC 与AB垂直，所以直线AC 的斜率为－3．故AC 边所在直线的方程为y －1＝－3(x ＋1)， 即3x ＋y ＋2＝0．设C 为(x 0，－3x 0－2)，因为M 为BC 中点，所以B (4－x 0，3x 0＋2)．点B 代入x －3y －6＝0，解得x 0＝－45，所以C (－45，25)．所以BC 所在直线方程为：x ＋7y －2＝0．(2)因为RtΔABC 斜边中点为M (2，0)，所以M 为RtΔABC 外接圆的圆心． 又AM ＝22，从而RtΔABC 外接圆的方程为(x －2)2＋y 2＝8．设P (a ，b )，因为动圆P 过点N ，所以该圆的半径r ＝(a ＋2)2＋b 2，圆方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． 由于⊙P 与⊙M 相交，则公共弦所在直线的方程m 为：(4－2a )x －2by ＋a 2＋b 2－r 2＋4＝0．因为公共弦长为4，r ＝22，所以M (2，0)到m 的距离d ＝2，即|2(4－2a )＋a 2＋b 2－r 2＋4|2(2－a )2＋b2＝2， 化简得b 2＝3a 2－4a ，所以r ＝(a ＋2)2＋b 2＝4a 2＋4． 当a ＝0时，r 最小值为2，此时b ＝0，圆的方程为x 2＋y 2＝4．【说明】本题考查直线与直线的位置关系，直线与圆有关知识，考查圆与圆位置关系及弦长的求法及函数最值求法．19．如图，平行四边形AMBN 的周长为8，点M ，N 的坐标分别为(－3，0)，(3，0)． (1)求点A ，B 所在的曲线L 方程；(2) 过 L 上点C (－2，0)的直线l 与L 交于另一点D ，与y 轴交于点E ，且l //OA ．求证：CD ·CE OA 2为定值．解 (1)因为四边形AMBN 是平行四边形，周长为8所以两点A ，B 到M ，N 的距离之和均为4>23由椭圆定义可知，a ＝2，c ＝3，b ＝1．曲线L 方程为x 24＋y 2＝1（y ≠0）．(2)由已知可知直线l 的斜率存在．因为直线l 过点C (－2，0)，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋2)，代入曲线方程x 24＋y 2＝1(y ≠0)，并整理得(1＋4k 2)x 2＋16k 2x ＋16k 2－4因为点C (－2，0)在曲线上，则D (－8k 2＋21＋4k 2，4k1＋4k 2)，E (0，2k )， 所以CD ＝41＋k 2 1＋4k2，CE ＝21＋k 2． 因为OA //l ，所以设OA 的方程为y ＝kx ，代入曲线方程，并整理得(1＋4k 2)x 2＝4．所以x 2A ＝4 1＋4k 2，y A 2＝4k ２ 1＋4k 2，所以OA 2＝4＋4k ２ 1＋4k 2，化简得CD ·CE OA 2＝2，所以CD ·CE OA 2为定值． 【说明】本题考查用定义法求椭圆方程知识及直线与椭圆相交的有关线段的计算与证明． 20．如图，在直角坐标系xOy 中，椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的焦距为2，且过点(2，62)．(1)求椭圆E 的方程；(2)若点A ，B 分别是椭圆E 的左、右顶点，直线l 经过点B 且垂直于x 轴，点P 是椭圆上异于A ，B的任意一点，直线AP 交l 于点M ．(i)设直线OM 的斜率为k 1，直线BP 的斜率为k 2，求证：k 1k 2为定值；*(ii)设过点M 垂直于PB 的直线为m ．求证：直线m 过定点，并求出定点的坐标. 解：(1)由题意得2c ＝2 ，所以c ＝1，又2a 2＋32b2＝1．消去a 可得2b 4－5b 2－3＝0，解得b 2＝3或b 2＝－12(舍去)，则a 2所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1．(2)(i)设P (x 1，y 1)(y 1≠0)，M (2，y 0)，则k 1＝y 02，k 2＝y 1x 1－2，因为A ，P ，M 三点共线，所以y 0＝4y 1x 1＋2， 则k 1k 2＝4y 212(x 21－4)．因为P (x 1，y 1)在椭圆上，所以y 21＝34(4－x 21)，则k 1k 2＝4y 212(x 21－4)＝－32为定值．(ii)方法一：直线BP 的斜率为k 2＝y 1x 1－2，直线m 的斜率为k m ＝2－x 1y 1，则直线m 的方程为y －y 0＝2－x 1y 1(x －2)，即y ＝2－x 1y 1(x －2)＋y 0＝2－x 1y 1(x －2)＋4y 1x 1＋2＝2－x 1y 1[(x －2)＋4y 124－x 12]＝2－x 1y 1[(x －2)＋12－3x 124－x 12]＝2－x 1y 1(x ＋1)，所以直线m 过定点(－1，0)．方法二：直线BP 的斜率为k 2＝y 1x 1－2，直线m 的斜率为k m ＝2－x 1y 1，则直线m 的方程为y －4y 1x 1＋2＝2－x 1y 1(x －2)，若P 为(0，3)，则m 的方程为y ＝233x ＋233，若P 为(0，－3)，则m 的方程为y ＝－233x －233，两直线方程联立解得Q (－1，0)．因为k MQ ·k 2＝4y 13(x 1＋2)·y 1x 1－2＝4y 123(x 12－4)＝12－3x 123(x 12－4)＝－1，所以Q 在过M 且与BP 垂直的直线上， 所以直线m 过定点(－1，0)．【说明】考查椭圆方程的求法及直线与椭圆中的一些定值、定点问题．其中定点问题可以考虑先从特殊情况入手，找到定点再证明．21．已知函数f (x )＝1x －a ＋λx －b (a ，b ，λ为实常数)．(1)若λ＝－1，a ＝1．①当b ＝－1时，求函数f (x )的图象在点(2，f (2))处的切线方程；②当b ＜0时，求函数f (x )在[13，12]上的最大值．* (2)若λ＝1，b ＜a ，求证：不等式f (x )≥1的解集构成的区间长度D 为定值． 解 (1)①当b ＝－1时，f (x )＝1x －1－1x ＋1＝2x 2－1，则f ′(x )＝－4x (x 2－1)2，可得f ′(2)＝－42， 又f (2)＝2，故所求切线方程为y －2＝－42(x －2)，即42x ＋y －10＝0． ②当λ＝－1时，f (x )＝1x －1－1x －b， 则f ′(x )＝－1(x －1)2＋1(x －b )2＝(x －1)2－(x －b )2(x －1)2(x －b )2＝2(b －1)(x －b ＋12)(x －1)2(x －b )2．因为b ＜0，则b －1＜0 ，且b ＜b ＋12＜12故当b ＜x ＜b ＋12时，f ′(x )＞0，f (x )在(b ，b ＋12)上单调递增；当b ＋12＜x ＜12 时，f ′(x )＜0，f (x )在(b ＋12，12)单调递减．(Ⅰ)当b ＋12≤13，即b ≤－13时，f (x )在[13，12]单调递减，所以[f (x )]max ＝f (13)＝9b －92－6b；(Ⅱ)当13＜b ＋12＜12，即－13＜b ＜0时，[f (x )]max ＝f (b ＋12)＝4b －1．综上所述，[f (x )]max ＝⎩⎨⎧4b －1，－13＜b ＜0，9b －92－6b，b ≤－13．(2) f (x )≥1即1x －a ＋1x －b≥1．……………………(*)①当x ＜b 时，x －a ＜0，x －b ＜0，此时解集为空集．②当a ＞x ＞b 时，不等式(*)可化为 (x －a )＋(x －b )≤(x －a )(x －b )， 展开并整理得，x 2－(a ＋b ＋2)x ＋(ab ＋a ＋b )≥0， 设g (x )＝x 2－(a ＋b ＋2)x ＋(ab ＋a ＋b )，因为△＝(a －b )2＋4＞0，所以g (x )有两不同的零点，设为x 1，x 2(x 1＜x 2)， 又g (a )＝b －a ＜0，g (b )＝a －b ＞0，且b ＜a ， 因此b ＜x 1＜a ＜x 2，所以当a ＞x ＞b 时，不等式x 2－(a ＋b ＋2)x ＋(ab ＋a ＋b )≥0的解为b ＜x ≤x 1． ③当x ＞a 时，不等式(*)可化为 (x －a )＋(x －b )≥(x －a )(x －b )， 展开并整理得，x 2－(a ＋b ＋2)x ＋(ab ＋a ＋b )≤0， 由②知，此时不等式的解为a ＜x ≤x 2综上所述，f (x )≥1的解构成的区间为(b ，x 1]∪(a ，x 2]， 其长度为(x 1－b )＋(x 2－a )＝x 1＋x 2－a －b ＝a ＋b ＋2－a －b ＝2． 故不等式f (x )≥1的解集构成的区间长度D 为定值2．【说明】本题考查了导数的应用、分类讨论思想、解一元二次不等式．其中第(2)问涉及不常考的解一元二次不等式分类讨论问题，注意比较a 、b 与两根的大小． 22．已知函数f (x )＝ln x (x ＞0)．(1)求函数g (x )＝f (x )－x ＋1的极值；*(2)求函数h (x )＝f (x )＋|x －a |(a 为实常数)的单调区间；*(3)若不等式(x 2－1)f (x )≥k (x －1)2对一切正实数x 恒成立，求实数k 的取值范围． 解：(1)g (x )＝ln x －x ＋1，g′(x )＝1x －1＝1－x x ，当0＜x ＜1时，g′(x )＞0；当x ＞1时，g′(x )＜0， 可得g (x )在(0,1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 故g (x )有极大值为g (1)＝0，无极小值． (2)h (x )＝ln x ＋|x －a |．当a ≤0时，h (x )＝ln x ＋x －a ，h ′(x )＝1＋1x＞0恒成立，此时h (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，h (x )＝⎩⎨⎧ln x ＋x －a ，x ≥a ，ln x －x ＋a ，0＜x ＜a ．①当x ≥a 时，h (x )＝ln x ＋x －a ，h ′(x )＝1＋1x＞0恒成立，此时h (x )在(a ，＋∞)上单调递增； ②当0＜x ＜a 时，h (x )＝ln x －x ＋a ，h ′(x )＝1x －1＝1－x x． 当0＜a ≤1时，h ′(x )＞0恒成立，此时h (x )在(0，a )上单调递增；当a ＞1时，当0＜x ＜1时h ′(x )＞0，当1≤x ＜a 时h ′(x )≤0，所以h (x )在(0，1)上单调递增，在(1，a )上单调递减．综上，当a ≤1时，h (x )的增区间为(0，＋∞)，无减区间；当a ＞1时，h (x )增区间为(0，1)，(a ，＋∞)；减区间为(1，a )．(3)不等式(x 2－1)f (x )≥k (x －1)2对一切正实数x 恒成立，即(x 2－1)ln x ≥k (x －1)2对一切正实数x 恒成立．当0＜x ＜1时，x 2－1＜0；ln x ＜0，则(x 2－1)ln x ＞0；当x ≥1时，x 2－1≥0；ln x ≥0，则(x 2－1)ln x ≥0．因此当x ＞0时，(x 2－1)ln x ≥0恒成立．又当k ≤0时，k (x －1)2≤0，故当k ≤0时，(x 2－1)ln x ≥k (x －1)2恒成立．下面讨论k ＞0的情形．当x ＞0且x ≠1时，(x 2－1)ln x －k (x －1)2＝(x 2－1)[ln x －k (x －1)x ＋1]． 设h (x )＝ln x －k (x －1)x ＋1( x ＞0且x ≠1)，h ′(x )＝1x －2k (x ＋1)2＝x 2＋2(1－k )x ＋1x (x ＋1)2． 记△＝4(1－k )2－4＝4(k 2－2k )．①当△≤0，即0＜k ≤2时，h ′(x )≥0恒成立，故h (x )在(0，1)及(1，＋∞)上单调递增．于是当0＜x ＜1时，h (x )＜h (1)＝0，又x 2－1＜0，故(x 2－1) h (x )＞0，即(x 2－1)ln x ＞k (x －1)2．当x ＞1时，h (x )＞h (1)＝0，又x 2－1＞0，故(x 2－1) h (x )＞0，即(x 2－1)ln x ＞k (x －1)2．又当x ＝1时，(x 2－1)ln x ＝k (x －1)2．因此当0＜k ≤2时，(x 2－1)ln x ≥k (x －1)2对一切正实数x 恒成立．②当△＞0，即k ＞2时，设x 2＋2(1－k )x ＋1＝0的两个不等实根分别为x 1，x 2(x 1＜x 2)．函数φ(x )＝x 2＋2(1－k )x ＋1图像的对称轴为x ＝k －1＞1，又φ(1)＝4－2k ＜0，于是x 1＜1＜k －1＜x 2．故当x ∈(1，k －1)时，φ(x )＜0，即h ′(x )＜0，从而h (x )在(1，k －1)在单调递减；而当x ∈(1，k －1)时，h (x )＜h (1)＝0，此时x 2－1＞0，于是(x 2－1) h (x )＜0，即(x 2－1)ln x ＜k (x －1)2，因此当k ＞2时，(x 2－1)ln x ≥k (x －1)2对一切正实数x 不恒成立．综上，当(x 2－1)f (x )≥k (x －1)2对一切正实数x 恒成立时，k ≤2，即k 的取值范围是(－∞，2]．【说明】本题以函数的最值为载体考查分类讨论思想．第三问比较难，两个注意：①适当变形后研究函数h (x )；②当k ＞2时，区间(1，k －1)是如何找到的．23．已知函数f (x )＝sin x －x cos x 的导函数为f ′(x )．(1)求证：f (x )在(0，π)上为增函数；(2)若存在x ∈(0，π)，使得f ′(x )＞12x 2＋λx 成立，求实数λ的取值范围； *(3)设F (x )＝f ′(x )＋2cos x ，曲线y ＝F (x )上存在不同的三点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，C (x 3，y 3)，x 1＜x 2＜x 3，且x 1，x 2，x 3∈(0，π)，比较直线AB 的斜率与直线BC 的斜率的大小，并证明．解 (1)证明：f ′(x )＝x sin x ，当x ∈(0，π)时，sin x ＞0，所以f ′(x )＞0恒成立，所以f (x ) 在(0，π)上单调递增．(2)因为f ′(x )＞12x 2＋λx ，所以x sin x ＞12x 2＋λx ． 当0＜x ＜π时，λ＜sin x －12x ． 设φ(x )＝sin x －12x ，x ∈(0，π)，则φ′(x )＝cos x －12． 当0＜x ＜π3时，φ′(x )＞0；当π3＜x ＜π时，φ′(x )＜0． 于是φ (x )在(0，π3)上单调递增，在 (π3，π)上单调递减， 所以当0＜x ＜π时，φ(x )max ＝g (π3)＝32－π6因此λ＜32－π6． (3)由题意知只要判断F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1的大小． 首先证明：F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F ′(x 2)． 由于x 2＜x 3，因此只要证：F (x 3)－F (x 2)＜(x 3－x 2) F ′(x 2)．设函数G (x )＝F (x )－F (x 2)－(x －x 2) F ′(x 2)( x 2＜x ＜π)，因为F ′(x )＝x cos x －sin x ＝－f (x )，所以G ′(x )＝F ′(x )－F ′(x 2)＝f (x 2)－f (x )，由（1）知f (x )在(0，π)上为增函数，所以G ′(x )＜0．则G (x )在(x 2，π)上单调递减，又x ＞x 2，故G (x )＜G (x 2)＝0．而x 2＜x 3＜π，则G (x 3)＜0，即F (x 3)－F (x 2)－(x 3－x 2) F ′(x 2)＜0，即F (x 3)－F (x 2)＜(x 3－x 2) F ′(x 2)．从而F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F ′(x 2)得证． 同理可以证明：F ′(x 2)＜F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1． 因此有F (x 3)－F (x 2)x 3－x 2＜F (x 2)－F (x 1)x 2－x 1，即直线AB 的斜率大于直线BC 的斜率． 【说明】本题以三角函数为载体，考查导数的应用及分类讨论思想，适时结合形分析．其中第三问找一个中间量F ′(x 2)，难度稍大．24．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(0≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2，n ∈N *)具有性质P ：∀i ，j (1≤i ≤j ≤n )， a i ＋a j 与a j －a i 两数中至少有一个属于A ．(1)分别判断数集{1，2，3，4}是否具有性质P ，并说明理由；(2)证明：a 1＝0；*(3)证明：当n ＝5时，a 1，a 2，a 3，a 4，a 5成等差数列．证明 (1)由于4＋4与4－4均不属于数集{1，2，3，4}，所以该数集不具有性质P ．(2)因为A ＝{a 1，a 2，…，a n }具有性质P ，所以a n ＋a n 与a n －a n 中至少有一个属于A ，又a n ＋a n ＞a n ，所以a n ＋a n ∈∕A ，所以a n －a n ∈A ，即0∈A ，又a 1≥0，a 2＞0，所以a 1＝0；(3)当 n ＝5时，取j ＝5，当i ≥2时，a i ＋a 5＞a 5，由A 具有性质P ，a 5－a i ∈A ，又i ＝1时，a 5－a 1∈A ，所以a 5－a i ∈A ，i ＝1，2，3，4，5．因为0＝a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，所以a 5－a 1＞a 5－a 2＞a 5－a 3＞a 5－a 4＞a 5－a 5＝0，则a 5－a 1＝a 5，a 5－a 2＝a 4,a 5－a 3＝a 3，从而可得a 2＋a 4＝a 5，a 5＝2a 3，故a 2＋a 4＝2a 3，即0＜a 4－a 3＝a 3－a 2＜a 3，又因为a 3＋a 4＞a 2＋a 4＝a 5，所以a 3＋a 4∈∕A ，则a 4－a 3∈A ，则有a 4－a 3＝a 2＝a 2－a 1．又因为a 5－a 4＝a 2＝a 2－a 1，所以a 5－a 4＝a 4－a 3＝a 3－a 2＝a 2－a 1＝a 2，即a 1，a 2，a 3，a 4，a 5是首项为0，公差为a 2的等差数列．【说明】本题主要考查集合、等差数列的性质，考查运算能力、推理论证能力，本题是数列与不等式的综合题．对于复杂的数列问题，我们往往可以从特殊情况入手，找到解题的突破口．25．设M ⊂≠N *，正项数列{a n }的前项积为T n ，且∀k ∈M ，当n ＞k 时，T n ＋k T n －k ＝T n T k 都成立． (1)若M ＝{1}，a 1＝3，a 2＝33，求数列{a n }的前n 项和；(2)若M ＝{3，4}，a 1＝2，求数列{a n }的通项公式．解：(1)当n ≥2时，因为M ＝{1}，所以T n ＋1T n －1＝T n T 1，可得a n ＋1＝a n a 12，故a n ＋1a n＝a 12＝3(n ≥2)． 又a 1＝3，a 2＝33，则{a n }是公比为3的等比数列，故{a n }的前n 项和为3(1－3n )1－3＝32·3n －32． (2)当n ＞k 时，因为T n ＋k T n －k ＝T n T k ，所以T n ＋1＋k T n ＋1－k ＝T n ＋1T k ， 所以T n ＋k T n －k T n ＋1＋k T n ＋1－k ＝T n T k T n ＋1T k，即a n ＋1＋k a n ＋1－k ＝a n ＋1， 因为M ＝{3，4}，所以取k ＝3，当n ＞3时，有a n ＋4a n －2＝a n ＋12；取k ＝4，当n ＞4时，有a n ＋5a n －3＝a n ＋12．由a n ＋5a n －3＝a n ＋12知，数列a 2，a 6，a 10，a 14，a 18，a 22，…，a 4n －2，…，是等比数列，设公比为q ．………………①由a n ＋4a n －2＝a n ＋12 知，数列a 2，a 5，a 8，a 11，a 14，a 17，…，a 3n －1，…，是等比数列，设公比为q 1，………………②数列a 3，a 6，a 9，a 12，a 15，a 18，…，a 3n ，…，成等比数列，设公比为q 2，…………………③数列a 4，a 7，a 10，a 13，a 16，a 19，a 22，…，a 3n ＋1，…，成等比数列，设公比为q 3，…………④由①②得，a 14a 2＝q 3，且a 14a 2＝q 14，所以q 1＝q 34；由①③得，a 18a 6＝q 3，且a 18a 6＝q 24，所以q 2＝q 34； 由①④得，a 22a 10＝q 3，且a 22a 10＝q 34，所以q 3＝q 3； 所以q 1＝q 2＝q 3＝q 34．由①③得，a 6＝a 2q ，a 6＝a 3q 2，所以a 3a 2＝q q 2＝q 14， 由①④得，a 10＝a 2q 2，a 10＝a 4q 32，所以a 4a 2＝q 2q 32＝q 12， 所以a 2，a 3，a 4是公比为q 14的等比数列，所以{a n }(n ≥2)是公比为q 14的等比数列．因为当n ＝4，k ＝3时，T 7T 1＝T 42T 32；当n ＝5，k ＝4时，T 9T 1＝T 52T 42，所以(q 14)7＝2a 24，且(q 14)10＝2a 26，所以q 14＝2，a 2＝22． 又a 1＝2，所以{a n }(n ∈N *)是公比为q 14的等比数列． 故数列{a n }的通项公式是a n ＝2n －1·2．【说明】本题主要考查等比数列的性质，考查运算能力、推理论证能力、分分类讨论等数学思想方法． *26．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{M n }满足条件：M 1= S t 1，当n ≥2时，M n = S t n －S t n －1，其中数列{t n }单调递增，且t n ∈N *．（1）若a n ＝n ，①试找出一组t 1、t 2、t 3，使得M 22＝M 1M 3；②证明：对于数列a n ＝n ，一定存在数列{t n }，使得数列{M n }中的各数均为一个整数的平方；（2）若a n ＝2n －1，是否存在无穷数列{t n }，使得{M n }为等比数列．若存在，写出一个满足条件的数列{t n }；若不存在，说明理由．解：（1）若a n ＝n ，则S n ＝n 2＋n 2， ①取M 1＝S 1＝1，M 2＝S 4－S 1＝9，M 3＝S 13－S 4＝81，满足条件M 22＝M 1M 3，此时t 1＝1，t 2＝4，t 3＝13．②由①知t 1＝1，t 2＝1＋3，t 3＝1＋3＋32，则M 1＝1，M 2＝32，M 3＝92，一般的取t n ＝1＋3＋32＋…＋3n －1＝3n －12， 此时S t n ＝3n －12(1＋3n －12)2，S t n －1＝3n －1－12(1＋3n －1－12)2， 则M n ＝S t n －S t n －1＝3n －12(1＋3n －12)2－3n －1－12(1＋3n －1－12)2＝(3n －1)2， 所以M n 为一整数平方．因此存在数列{t n }，使得数列{M n }中的各数均为一个整数的平方．（3）假设存在数列{t n }，使得{M n }为等比数列，设公比为q ．因为S n ＝n 2，所以S t n ＝t n 2，则M 1＝t 12，当n ≥2时，M n ＝t n 2－t n －12＝q n －1 t 12， 因为q 为正有理数，所以设q ＝r s(r ，s 为正整数，且r ，s 既约)． 因为t n 2－t n －12必为正整数，则r n －1s n －1t 12∈N *，由于r ，s 既约，所以t 12sn －1必为正整数． 若s ≥2，且{t n }为无穷数列，则当n ＞log s t 12＋1时，t 12s n －1＜1，这与t 12s n －1为正整数相矛盾． 于是s ＝1，即q 为正整数． 注意到t 32＝M 3＋M 2＋M 1＝M 1(1＋q ＋q 2)＝t 12 (1＋q ＋q 2)，于是t 32 t 12＝1＋q ＋q 2． 因为1＋q ＋q 2∈N *，所以t 32t 12∈N *． 又t 3t 1为有理数，从而t 3t 1必为整数，即1＋q ＋q 2为一整数的平方． 但q 2＜1＋q ＋q 2＜(q ＋1) 2，即1＋q ＋q 2不可能为一整数的平方．因此不存在满足条件的数列{t n }．【说明】本题主要考查等差、等比数列的性质，考查阅读理解能力、运算求解能力、推理论证能力．对于新构造的函数，可以尝试列举，了解构造的过程和含义，从中观察发现规律或寻找突破口．对于存在性问题，也可以考虑先从特殊情况入手寻找突破口．*27．已知(1＋x )2n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2n x 2n ．(1)求a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2n 的值；(2)求1a 1－1a 2＋1a 3－1a 4＋…＋1a 2n －1－1a 2n的值． 解 (1)令x ＝0得，a 0＝1；令x ＝1得，a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2n ＝22n ．于是a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2n ＝22n －1．(2)a k ＝C k 2n ，k ＝1，2，3，…，2n ，首先考虑1 C k 2n ＋1＋1 C k ＋12n ＋1＝k !(2n +1－k )!(2n ＋1)!＋(k ＋1)!(2n －k )!(2n ＋1)!＝k !(2n －k )!(2n ＋1－k ＋k ＋1)(2n ＋1)! ＝k !(2n －k )!(2n ＋2)(2n ＋1)!＝2n ＋2(2n ＋1) C k 2n， 则1 C k 2n ＝2n ＋12n ＋2(1 C k 2n ＋1＋1 C k ＋12n ＋1)，因此1C k2n－1C k＋12n＝2n＋12n＋2(1C k2n＋1－1C k＋22n＋1)．故1a1－1a2＋1a3－1a4＋…＋1a2n－1－1a2n＝2n＋12n＋2(1C12n＋1－1C32n＋1＋1C32n＋1－1C52n＋1＋…＋1C2n－12n＋1－1C2n＋12n＋1)＝2n＋12n＋2(1C12n＋1－1C2n＋12n＋1)＝2n＋12n＋2(12n＋1－1)＝－nn＋1．【说明】本题考查二项式定理、赋值法、组合恒等变换．关于组合数的倒数问题一直没有涉及过，注意关注一下．。
南京市、盐城市2014届高三年级第二次模拟考试数学试题及答案
南京市2014届高三年级第二次模拟考试 数 学 2014.03 注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 参考公式：柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．圆柱的侧面积公式：S 侧＝2πRh ，其中R 为圆柱的底面半径，h 为圆柱的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．函数f(x)＝lnx ＋1－x 的定义域为 ▲ ．2．已知复数z1＝－2＋i ，z2＝a ＋2i(i 为虚数单位，a ∈R)．若z1z2为实数，则a 的值为 ▲ ．3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有 ▲ ．4．盒中有3张分别标有1，2，3码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 5．已知等差数列{an}的公差d 不为0，且a1，a3，a76．执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 ▲ ．7．函数f(x)＝Asin (ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ8．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x2a2－y2b2＝1(a ＞0，b A ，B 两点．若△AOB 的面积为2，则双曲线的离心率为 9．表面积为12π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 ▲ ．10．已知|OA →|＝1，|OB →|＝2，∠AOB ＝2π3，OC →＝12OA →＋14OB →，则OA →与OC →的夹角大小为 ▲ ．11．在平面直角坐标系xOy 中，过点P(5，3)作直线l 与圆x2＋y2＝4相交于A ，B 两点，若OA ⊥OB ，则直线l 的斜率为 ▲ ．12．已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当0≤x ≤1时，f(x)＝x2，当x ＞0时，f(x ＋1)＝f(x)＋f(1)，且．a (第7题图)若直线y ＝kx 与函数y ＝f(x)的图象恰有5个不同的公共点，则实数k 的值为 ▲ ． 13．在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC ＝2BD ，AB ∶AD ∶AC ＝3∶k ∶1，则实数k 的取值范围为 ▲ ． 14．设函数f(x)＝ax ＋sinx ＋cosx ．若函数f(x)的图象上存在不同的两点A ，B ，使得曲线y ＝f(x)在点A ，B 处的切线互相垂直，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥PB ， BP ＝BC ，E 为PC 的中点．（1）求证：AP ∥平面BDE ； （2）求证：BE ⊥平面PAC ．16．(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy 中，角α的顶点是坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边与单位圆O 交 于点A(x1 ，y1 )，α∈(π4，π2)．将角α终边绕原点按逆时针方向旋转π4，交单位圆于点B(x2，y2)．（1）若x1＝35，求x2；（2）过A ，B 作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，记△AOC 及 △BOD 的面积分别为S1，S2，且S1＝43S2，求tan α的值．17．(本小题满分14分)如图，经过村庄A 有两条夹角为60°的公路AB ，AC ，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P ，分别在两条公路边上建两个仓库M 、N (异于村庄A)，要求PM ＝PN ＝MN ＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)．(第16题图) P NC PB C DE A (第15题图)18． (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ∶x2a2＋y2b2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2，一条准线方程为x ＝2．P 为椭圆C 上一点，直线PF1交椭圆C 于另一点Q ． （1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 的坐标为(0，b)，求过P ，Q ，F2三点的圆的方程； （3）若F1P →＝λQF1→，且λ∈[12，2]，求OP →·OQ →的最大值．19．(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax ＋bxex ，a ，b ∈R ，且a ＞0．（1）若a ＝2，b ＝1，求函数f(x)的极值； （2）设g(x)＝a(x －1)ex －f(x)．① 当a ＝1时，对任意x ∈(0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b 的最大值；② 设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x ＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求ba 的取值范围．20．(本小题满分16分)已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n ∈N*，a2n －1，a2n ，a2n ＋1成等差数列， a2n ，a2n ＋1，a2n ＋2成等比数列． （1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值；（2）设a1＜a2，求证：对任意n ∈N*，且n ≥2，都有an ＋1an ＜a2a1．南京市2014届高三年级第二次模拟考试数学附加题 2014.03 注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共40分，考试时间30分钟．3．答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸． 21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4—1：几何证明选讲如图，△ABC 为圆的内接三角形，AB ＝AC ，BD 为圆的弦，且BD ∥AC ．过点A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点E ，AD 与BC 交于点F ． （1）求证：四边形ACBE 为平行四边形；（2）若AE ＝6，BD ＝5，求线段CF 的长.B ．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵A ＝⎣⎡⎦⎤1 a －1 b 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝⎣⎡⎦⎤21． （1）求矩阵A ；（2）若A ⎣⎡⎦⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤ab ，求x ，y 的值．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，求曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝π4(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程．D ．选修4—5：不等式选讲已知x ，y ∈R ，且|x ＋y|≤16，|x －y|≤14，求证：|x ＋5y|≤1．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某中学有4位学生申请A ，B ，C 三所大学的自主招生．若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．（1）求恰有2人申请A 大学的概率；（2）求被申请大学的个数X 的概率分布列与数学期望E(X)． 23．（本小题满分10分）设f(n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足：①任意n ∈N*，f(n)∈Z ；②任意m ，n ∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m ＋n －1)．A EBC F D第21题A 图（1）求f(1)，f(2)，f(3)的值； （2）求f(n)的表达式．南京市2014届高三年级第二次模拟考试 数学参考答案 说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．(0，1] 2．4 3．300 4．59 5．2 6．4 7．18． 5 9．12 10．60° 11．1或723 12．22－2 13．(53，73) 14．[－1，1]二、解答题：15．证：（1）设AC ∩BD ＝O ，连结OE ． 因为ABCD 为矩形，所以O 是AC 的中点．因为E 是PC 中点，所以OE ∥AP ． …………………………………………4分 因为AP /⊂平面BDE ，OE ⊂平面BDE ，所以AP ∥平面BDE ． …………………………………………6分 （2）因为平面PAB ⊥平面ABCD ，BC ⊥AB ，平面PAB ∩平面ABCD ＝AB ，所以BC ⊥平面PAB ． …………………………………………8分 因为AP ⊂平面PAB ，所以BC ⊥PA ．因为PB ⊥PA ，BC ∩PB ＝B ，BC ，PB ⊂平面PBC ，所以PA ⊥平面PBC ． …………………………………………12分 因为BE ⊂平面PBC ，所以PA ⊥BE ．因为BP ＝PC ，且E 为PC 中点，所以BE ⊥PC ． 因为PA ∩PC ＝P ，PA ，PC ⊂平面PAC ，所以BE ⊥平面PAC ． …………………………………………14分16．解：（1）因为x1＝35，y1＞0，所以y1＝1－x 21＝45．所以sin α＝45，cos α＝35． …………………………………………2分所以x2＝cos(α＋π4)＝cos αcos π4－sin αsin π4＝－210． …………………………………………6分（2）S1＝12sin αcos α＝－14sin2α．因为α∈(π4，π2)，所以α＋π4∈(π2，3π4)．所以S2＝－12sin (α＋π4)cos (α＋π4)＝－14sin(2α＋π2)＝－14cos2α．…………………………………………8分因为S1＝43S2，所以sin2α＝－43cos2α，即tan2α＝－43． (10)分所以2tanα1－tan2α＝－43，解得tanα＝2或tan α＝－12．因为α∈(π4，π2)，所以t anα＝2． …………………………………………14分17．解法一：设∠AMN ＝θ，在△AMN 中，MN sin60°＝AMsin(120°－θ)．因为MN ＝2，所以AM ＝433sin(120°－θ) ． ………………………………………2分在△APM 中，cos ∠AMP ＝cos(60°＋θ)． …………………………………………6分 AP2＝AM2＋MP2－2 AM·MP·cos ∠AMP ＝163sin2(120°－θ)＋4－2×2×433 sin(120°－θ) cos(60°＋θ) ………………………………8分 ＝163sin2(θ＋60°)－1633sin(θ＋60°) cos(θ＋60°)＋4 ＝83[1－cos (2θ＋120°)]－833 sin(2θ＋120°)＋4 ＝－83[3sin(2θ＋120°)＋cos (2θ＋120°)]＋203＝203－163sin(2θ＋150°)，θ∈(0，120°)． …………………………………………12分 当且仅当2θ＋150°＝270°，即θ＝60°时，AP2取得最大值12，即AP 取得最大值23．答：设计∠AMN 为60 时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．……………………………………14分 解法二：设AM ＝x ，AN ＝y ，∠AMN ＝α． 在△AMN 中，因为MN ＝2，∠MAN ＝60°， 所以MN2＝AM2＋AN2－2 AM·AN·cos ∠MAN ， 即x2＋y2－2xycos60°＝x2＋y2－xy ＝4． …………………………………………2分 因为MN sin60°＝AN sin α，即2sin60°＝y sin α，所以sin α＝34y ，cosα＝x2＋4－y22×2×x ＝x2＋(x2－xy)4x ＝2x －y 4． …………………………………………6分cos ∠AMP ＝cos(α＋60°)＝12cos α－32sin α＝12·2x －y 4－32·34y ＝x －2y4．……………………………8分在△AMP 中，AP2＝AM2＋PM2－2 AM·PM·cos ∠AMP ，即AP2＝x2＋4－2×2×x×x －2y4＝x2＋4－x(x －2y)＝4＋2xy ．………………………………………12分因为x2＋y2－xy ＝4，4＋xy ＝x2＋y2≥2xy ，即xy ≤4． 所以AP2≤12，即AP ≤23．当且仅当x ＝y ＝2时，AP 取得最大值23．答：设计AM ＝AN ＝2 km 时，工厂产生的噪声对居民的影响最小．………………………………14分18．（1）解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2c ＝2，a2c ＝2， 解得c ＝1，a2＝2，所以b2＝a2－c2＝1．所以椭圆的方程为x22＋y2＝1． …………………………………………2分（2）因为P(0，1)，F1(－1，0)，所以PF1的方程为x －y ＋1＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋1＝0，x22＋y2＝1， 解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝－43，y ＝－13，所以点Q 的坐标为(－43，－13)． ……………………4分解法一：因为kPF 1·kPF 2＝－1，所以△PQF2为直角三角形． ……………………6分 因为QF2的中点为(－16，－16)，QF2＝523，所以圆的方程为(x ＋16)2＋(y ＋16)2＝2518． ……………………8分解法二：设过P ，Q ，F2三点的圆为x2＋y2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0，则⎩⎨⎧1＋E ＋F ＝0，1＋D ＋F ＝0，179－43D －13E ＋F ＝0， 解得⎩⎨⎧D ＝13，E ＝13，F ＝－43．所以圆的方程为x2＋y2＋13x ＋13y －43＝0． …………………………………………8分（3）设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则F1P →＝(x1＋1，y1)，QF1→＝(－1－x2，－y2)．因为F1P →＝λQF1→，所以⎩⎨⎧x1＋1＝λ(－1－x2)，y1＝－λy2，即⎩⎨⎧x1＝－1－λ－λx2，y1＝－λy2，所以⎩⎪⎨⎪⎧(－1－λ－λx2)22＋λ2y 22＝1，x 222＋y 22＝1，解得x2＝1－3λ2λ． …………………………………………12分所以OP →·OQ →＝x1x2＋y1y2＝x2(－1－λ－λx2)－λy 22＝－λ2x22－(1＋λ)x2－λ ＝－λ2(1－3λ2λ)2－(1＋λ)·1－3λ2λ－λ＝74－58(λ＋1λ) ． …………………………………………14分因为λ∈[12，2]，所以λ＋1λ≥2 λ·1λ＝2，当且仅当λ＝1λ，即λ＝1时，取等号．所以OP →·OQ →≤12，即OP →·OQ →最大值为12． …………………………………………16分19．解：（1）当a ＝2，b ＝1时，f (x)＝(2＋1x)ex ，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．所以f ′(x)＝(x ＋1)(2x －1)x2ex ． …………………………………………2分令f ′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝12，列表由表知f (x)的极大值是f (－1)＝e －1，f (x)的极小值是f (12)＝4e ．……………………………………4分（2）① 因为g (x)＝(ax －a)ex －f (x)＝(ax －bx －2a)ex ，当a ＝1时，g (x)＝(x －bx－2)ex ．因为g (x)≥1在x ∈（0，＋∞）上恒成立，所以b≤x2－2x －xex 在x ∈（0，＋∞）上恒成立． …………………………………………8分记h(x)＝x2－2x －xex （x ＞0），则h ′(x)＝(x －1)(2ex ＋1)ex．当0＜x ＜1时，h ′(x)＜0，h(x)在（0，1）上是减函数；当x ＞1时，h ′(x)＞0，h(x)在（1，＋∞）上是增函数． 所以h(x)min ＝h(1)＝－1－e －1．所以b 的最大值为－1－e －1． …………………………………………10分 ② 因为g (x)＝(ax －b x －2a)ex ，所以g ′(x)＝(b x2＋ax －bx －a)ex ．由g (x)＋g ′(x)＝0，得(ax －b x －2a)ex ＋(b x2＋ax －bx－a)ex ＝0，整理得2ax3－3ax2－2bx ＋b ＝0．存在x ＞1，使g (x)＋g ′(x)＝0成立，等价于存在x ＞1，2ax3－3ax2－2bx ＋b ＝0成立． …………………………………………12分 因为a ＞0，所以b a ＝2x3－3x22x －1．设u(x)＝2x3－3x22x －1（x ＞1），则u ′(x)＝8x[(x －34)2＋316](2x －1)2．因为x ＞1，u ′(x)＞0恒成立，所以u(x)在（1，＋∞）是增函数，所以u(x)＞u(1)＝－1，所以b a ＞－1，即ba 的取值范围为（－1，＋∞）． …………………………………………16分20．解：（1）因为a3，a4，a5成等差数列，设公差为d ，则a3＝3－2d ，a4＝3－d ．因为a2，a3，a4成等比数列，所以a2＝a 23a4＝(3－2d)23－d ． …………………………………………3分因为a2＝1，所以(3－2d)2 3－d ＝1，解得d ＝2，或d ＝34．因为an ＞0，所以d ＝34．因为a1，a2，a3成等差数列，所以a1＝2a2－a3＝2－(3－2d)＝12．…………………………………5分（2）证法一：因为a2n －1，a2n ，a2n ＋1成等差数列，a2n ，a2n ＋1，a2n ＋2成等比数列， 所以2a2n ＝a2n －1＋a2n ＋1，① a 2 2n ＋1＝a2na2n ＋2．② 所以a 2 2n －1＝a2n －2a2n ，n ≥2．③所以a2n －2a2n ＋a2na2n ＋2＝2a2n ．因为an ＞0，所以a2n －2 ＋a2n ＋2＝2a2n ． …………………………………………7分 即数列{a2n }是等差数列．所以a2n ＝a2 ＋(n －1)(a4－a2)．由a1，a2及a2n －1，a2n ，a2n ＋1是等差数列，a2n ，a2n ＋1，a2n ＋2是等比数列，可得a4＝(2a2－a1)2a2．所以a2n ＝a2 ＋(n －1)(a4－a2)＝(a2－a1)n ＋a1a2．所以a2n ＝[(a2－a1)n ＋a1]2a2．所以a2n ＋2＝[(a2－a1)(n ＋1)＋a1]2a2． (10)分从而a2n ＋1＝a2na2n ＋2＝[(a2－a1)n ＋a1][(a2－a1)(n ＋1)＋a1]a2．所以a2n －1＝[(a2－a1)(n －1)＋a1][(a2－a1)n ＋a1]a2．①当n ＝2m ，m ∈N*时，an ＋1an －a2a1＝[(a2－a1)m ＋a1][(a2－a1)(m ＋1)＋a1]a2[(a2－a1)m ＋a1]2a2－a2a1＝(a2－a1)(m ＋1)＋a1(a2－a1)m ＋a1－a2a1＝－m(a1－a2)2a1[(a2－a1)m ＋a1]＜0． …………………………………………14分②当n ＝2m －1，m ∈N*，m ≥2时，an ＋1an －a2a1＝[(a2－a1)m ＋a1]2a2[(a2－a1)(m －1)＋a1][(a2－a1)m ＋a1]a2－a2a1＝(a2－a1)m ＋a1(a2－a1)(m －1)＋a1－a2a1＝－(m －1)(a1－a2)2a1[(a2－a1)(m －1)＋a1]＜0．综上，对一切n ∈N*，n ≥2，有an ＋1an ＜a2a1． …………………………………………16分证法二：①若n 为奇数且n ≥3时，则an ，an ＋1，an ＋2成等差数列．因为an ＋2an ＋1－an ＋1an ＝an ＋2an －a2n ＋1an ＋1an ＝(2an ＋1－an)an －a2n ＋1an ＋1an ＝－(an ＋1－an)2an ＋1an ≤0，所以an ＋2an ＋1≤an ＋1an ．②若n 为偶数且n ≥2时，则an ，an ＋1，an ＋2成等比数列，所以an ＋2an ＋1＝an ＋1an ．由①②可知，对任意n ≥2，n ∈N*，an ＋2an ＋1≤an ＋1an ≤…≤a3a2．又因为a3a2－a2a1＝2a2－a1a2－a2a1＝2a2a1－a12－a22a2a1＝－(a1－a2)2a2a1，因为a1＜a2，所以－(a1－a2)2a2a1＜0，即a3a2＜a2a1．综上，an ＋1an ＜a2a1．南京市2014届高三年级第二次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准 2014.03说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A ．选修4—1：几何证明选讲解：（1）因为AE 与圆相切于点A ，所以∠BAE ＝∠ACB ．因为AB ＝AC ，所以∠ABC ＝∠ACB ．所以∠ABC ＝∠BAE ．所以AE ∥BC ．因为BD ∥AC ，所以四边形ACBE 为平行四边形．…………………………………4分（2）因为AE 与圆相切于点A ，所以AE2＝EB·(EB ＋BD)，即62＝EB·(EB ＋5)，解得BE ＝4． 根据（1）有AC ＝BE ＝4，BC ＝AE ＝6．设CF ＝x ，由BD ∥AC ，得AC BD ＝CF BF ，即45＝x 6－x ，解得x ＝83，即CF ＝83．………………………10分 B ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）由题意，得⎣⎡⎦⎤1 a －1 b ⎣⎡⎦⎤21＝2⎣⎡⎦⎤21，即⎩⎨⎧2＋a ＝4，－2＋b ＝2，解得a ＝2，b ＝4．所以A ＝⎣⎡⎦⎤1 2－1 4． ………………………………………5分 （2）解法一：A ⎣⎡⎦⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤a b ，即⎣⎡⎦⎤1 2－1 4 ⎣⎡⎦⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤24， 所以⎩⎨⎧x ＋2y ＝2，－x ＋4y ＝4，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1．………………………………………10分 解法二：因为A ＝⎣⎡⎦⎤1 2－1 4，所以A －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23 －13 16 16． ………………………………………7分 因为A ⎣⎡⎦⎤x y ＝⎣⎡⎦⎤a b ，所以⎣⎡⎦⎤x y ＝A －1⎣⎡⎦⎤a b ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤23 －13 16 16 ⎣⎡⎦⎤24＝⎣⎡⎦⎤01． 所以⎩⎨⎧x ＝0，y ＝1． ………………………………………10分 C ．选修4—4：坐标系与参数方程解法一：以极点为坐标原点，极轴为x 轴建立直角坐标系，则曲线ρ＝2cosθ的直角坐标方程为 (x －1)2＋y2＝1，且圆心C 为(1，0)．………………………4分直线θ＝π4的直角坐标方程为y ＝x ， 因为圆心C(1，0)关于y ＝x 的对称点为(0，1)，所以圆心C 关于y ＝x 的对称曲线为x2＋(y －1)2＝1． ………………………………………8分所以曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝π4(ρR)对称的曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ．…………………10分 解法二：设曲线ρ＝2cosθ上任意一点为(ρ′，θ′)，其关于直线θ＝π4对称点为(ρ，θ)， 则⎩⎪⎨⎪⎧ρ′＝ρ，θ′＝2k π＋π2－θ． ………………………………………6分 将(ρ′，θ′)代入ρ＝2cosθ，得ρ＝2cos(π2－θ)，即ρ＝2sinθ． 所以曲线ρ＝2cosθ关于直线θ＝π4(ρ∈R)对称的曲线的极坐标方程为ρ＝2sinθ．…………………10分 D ．选修4—5：不等式选讲证： 因为|x ＋5y|＝|3(x ＋y)－2(x －y)|． ………………………………………5分 由绝对值不等式性质，得|x ＋5y|＝|3(x ＋y)－2(x －y)|≤|3(x ＋y)|＋|2(x －y)|＝3|x ＋y|＋2|x －y|≤3×16＋2×14＝1． 即|x ＋5y|≤1． ………………………………………10分22．（本小题满分10分）解（1）记“恰有2人申请A 大学”为事件A ，P(A)＝C42×2234＝2481＝827． 答：恰有2人申请A 大学的概率为827． ………………………………………4分 （2）X 的所有可能值为1，2，3．P(X ＝1)＝334＝127， P(X ＝2)＝C43×A32＋3×A3234＝4281＝1427， P(X ＝3)＝C42×A3334＝3681＝49． X所以X 的数学期望E(X)＝1×127＋2×1427＋3×49＝6527． ………………………………………10分 23．解：（1）因为f(1)f(4)＝f(4)＋f(4)，所以5 f(1)＝10，则f(1)＝2．……………………………………1分 因为f(n)是单调增函数，所以2＝f(1)＜f(2)＜f(3)＜f(4)＝5．因为f(n)∈Z ，所以f(2)＝3，f(3)＝4． ………………………………………3分（2）解：由（1）可猜想f (n)＝n+1．证明：因为f (n)单调递增，所以f (n+1)＞f (n)，又f(n)∈Z ，所以f (n+1)≥f (n)+1．首先证明：f (n)≥n+1．因为f (1)＝2，所以n ＝1时，命题成立．假设n=k(k≥1)时命题成立，即f(k)≥k+1．则f(k+1)≥f (k)+1≥k+2，即n＝k+1时，命题也成立．综上，f (n)≥n+1．………………………………………5分由已知可得f (2)f (n)＝f (2n)＋f (n+1)，而f(2)＝3，f (2n)≥2n＋1，所以3 f (n)≥f (n+1)＋2n＋1，即f(n+1)≤3 f (n)－2n－1．下面证明：f (n)＝n+1．因为f (1)＝2，所以n＝1时，命题成立．假设n=k(k≥1)时命题成立，即f(k)＝k+1，则f(k+1)≤3f (k)－2k－1＝3(k+1)－2k－1＝k＋2，又f(k+1)≥k＋2，所以f(k+1)＝k＋2．即n＝k+1时，命题也成立．所以f (n)＝n+1 ………………………………………10分。
江苏省2014届高三高考模拟专家卷 数学(2) Word版含答案
23．已知Sn＝1＋＋＋…＋．
（1）求S2，S4的值；
（2）若Tn＝，试比较 与Tn的大小，并给出证明．
参考答案及评分标准
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．(0，1]2．33．84．72%5．
20．（本题满分16分）
已知数列 满足 （n∈N*），且a2=6．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设 （n∈N*，c为非零常数），若数列{bn}是等差数列，记cn＝，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求Sn．
数学附加题
21．【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC与⊙O相切于点C，PC＝AC＝1．求⊙O的半径．
B．选修4—2：矩阵与变换
已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0, 2)，B(1，1)，C(1，3)．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1C1，其中B(1，1)在变换T作用下变为点B1(1，－1)．
化简，得a2＋c2－b2＝ac．
18．（本题满分16分）
已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左焦点为F1（－3，0），过点F1作一条直线l交椭圆于A，B两点，点A关于坐标原点O的对称点为A1，两直线AB，A1B的斜率之积为－．
（1）求椭圆C的方程；高考资源网
（2）已知D（m，0）为F1右侧的一点，连AD，BD分别交椭圆左准线于M，N两点，若以MN为直径的圆恰好过点F1，求m的值．
2014届高三年上学期第二次月考地理试卷及参考答案
子江中学2013—2014学年上学期第二次月考考试高三地理试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分100分。
考试用时100分钟。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共25题，每小题2分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的。
）近年来，雾霾天气在我国频繁出现，空气质量问题已引起全社会高度关注。
下图是气温垂直分布的4种情形。
读图完成第1～2题。
1．上图中最不利于雾霾大气污染物扩散的情形是( )A ．①B ．②C ．③D ．④2．2013年1月—2月，我国京津冀地区多次遭受严重的雾霾天气。
此季节，能使雾霾迅速消散的天气系统最可能是（ ）A ．冷锋B ．暖锋C ．热带气旋D ．弱高压西太平洋副热带高压（简称副高）是影响我国大陆的重要天气系统。
我国东部的主要锋面雨带，通常位于副高脊线以北5～8个纬度距离处，并随副高的北进南退而移动。
下图是某同学绘制的副高对我国天气影响示意图。
读下图回答3～4题。
3．该同学绘制的示意图中有一处明显错误， 其错误点及理由分别是（ ） A ．北方的冷空气——这个季节不存在 B ．暖湿气流——气流方向错误 C ．副高控制下天气——晴朗少雨 D ．锋面雨带——锋面雨带在副高北侧4．图中副高所处的位置，一般出现的月份是（ ）A ．一月份B ．六月份C ．八月份D ．十月份中国的制造业正面临着双重危机：一是部分制造业流向东南亚、南亚等地；二是某些智能制造重新回流美国。
据此材料完成5～6题。
5．影响中国制造业面临双重危机的主要因素分别是（ ）高度高度高度 第1题图气温 气温 ④ ③ ② 气温 ①A．市场运输成本 B．劳动力成本技术C．原料成本劳动力成本 D．技术运输成本6．美国提出了复兴制造业策略，使制造业出现逆转移，下列制造业中较难回流美国的是（）A．电子工业 B．汽车工业C．服装工业 D．医药工业下图为南部非洲示意图,读图完成7题。
7．图中P处海域渔业资源丰富，其主要原因是（）A．位于沿海大陆坡，阳光充足B．位于热带海域，海水交换能力强C．海水上涌，带来大量的营养物质D．寒暖流交汇，带来大量的营养物质下图为乌拉尔河流域示意图，①②③为三个水文观测站。
南京市2014年小高考模拟卷参考答案
普通高中学业水平测试（必修科目）训练样题政治参考答案二、判断题：（本部分共10小题，每小题1分，共10分）三、简答题：（本部分共2小题，第41题8分，第42题10分，共18分）41．（1）①2013年中美两国货物贸易相互出口额都在增长，中国对美出口额高于美国对华出口额，但美国对华出口额的增速更快；②中国对美国的货物贸易顺差大，但主要是低附加值产品；③美国对华货物贸易主要是高附加值产品；④我国一些低端产品受成本影响，竞争力下降（容易被其他国家产品替代）。
（4分）（2）①实行更加积极主动的对外开放战略，同时要注意国际贸易收支平衡。
②加快转变对外经济发展方式，优化结构，拓宽深度，提高效益。
③实施创新驱动发展战略，形成以技术、品牌、质量、服务为核心的出口竞争新优势。
④坚持独立自主、自力更生原则，维护经济安全。
（4分）42．（1）①社会存在决定社会意识，社会意识反作用于社会存在。
针对党内存在“四风”问题的现实，作出开展群众路线教育实践活动的决策，有利于切实转变党的作风。
（2分）②人民群众是历史的创造者，群众路线是党的根本领导方法和工作方法，开展这一活动有利于党更好地为人民服务。
（2分）③价值观具有导向作用，要求我们树立正确的价值观。
开展这一活动有利于党始终把维护人民利益作为最高价值追求。
（2分）（2）①我国政府坚持为人民服务的宗旨和对人民负责的原则。
（2分）②我国政府切实履行自身职能。
政府履行了提供社会公共服务的职能，建立全国统一的城乡居民基本养老保险制度，保障人民基本生活需要；政府履行保障人民民主和维护国家长治久安的职能，部署全国扫黄专项打击整治行动，为人民群众创设安定祥和的生活环境；政府履行组织社会主义文化建设的职能，完成制定考试招生总体方案，落实义务教育就近入学，满足人民的教育需求。
（写出其中2个职能即可得2分。
）四、探究题：（本部分1题，12分）43．（1）青奥会的举办有利于城市基础设施的完善，有利于城市环境的治理与改善，有利于市民素质的提高，有利于提升南京城市的国际影响力，促进南京经济社会的协调发展。
2014届高三调研测试试卷南京卷历史答案
2014届高三调研测试试卷(一)(南京、盐城)历史参考答案及评分标准1. C2. A3. A4. B5. C6. D7. D8. C9. C10. A11. B12. A13. D14. D15. B16. C17. D18. B19. C20. B21. (1) 历史意义：利于社会安定；任用有才能者管理百姓，不以血缘分封，体现了天下之公；官僚政治确立的重要标志。
(3分)根本原因：适应了封建小农经济发展的需要，符合历史发展趋势。
(1分)(2) 基本特征：少数贵族掌管议会，议会权力至上。
(2分)淘汰：1832年议会改革，工业资产阶级占据更多议席，获得更多政治权力，民主政治进一步完善。
(1分)(3) 政治制度的本原精神是指政治制度创立的核心观念，政治制度的发展创新指政治制度因时而变。
(2分)秦朝开创的君主专制中央集权制，一直是围绕其核心思想变化的，即加强中央集权，抑制地方权力；加强皇权，抑制相权，但也处于不断变动之中。
(2分)如汉代中外朝，唐代三省六部制、元代的行省制、明朝的废丞相设内阁、清朝设军机处等。
(1分，举一例即可) 英国开创的君主立宪制，始终围绕资产阶级民主政治观念的本原精神，不断加以完善创新。
(2分)如颁布《权利法案》、确立责任内阁制和议会改革等。
(1分，举一例即可)22. (1) 主要表现：以西方传教士为媒介，西方近代科技文化开始传播到中国。
(“西学东渐”)(1分)背景：新航路开辟和殖民扩张；文艺复兴和宗教改革；欧洲近代自然科学的兴起；东方封建社会的逐步衰弱。
(3分，任答三点)(2) 观点：中国传统的大同思想与苏俄社会制度基本一致。
(1分)创新：提出新三民主义。
(1分)(3) “五四”以前，从旧文化的立场批评或赞赏新文化。
如洋务派的“中体西用”思想；康有为以“托古改制”的方式宣传其变法政治理论。
(2分)“五四”以后，用新文化批评或赞赏旧文化。
如新文化运动全盘否定中国的传统文化。
(2分)(4) 特点：由最初排斥到逐步接受甚至全盘西化；经历了器物到制度到思想文化的历程；与救亡图存的历史使命紧紧相连。
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南京市2014届高三年级第二次模拟考试
物理试题参考答案
一、 单选题（3×5=15分）
二、 多选题 （4×4=16分）
三 10、（1） 不需要（2分） 不需要（2分）
（2） 是 （2分） 0.95~1.1m/s 2（2分） 11、（1）（2分）
0.30.40.50.60.2
1
2
3
4
5
I/10-4A
U/V
.0
.
.
.
.
说明：①作图规范不到位，如物理量、标度、单位、不用直尺画线等； ②用
R U 11-或R I -1作图也算正确,但其他如I-R 、U-R 、R U -1、R
I 1
-等均不对，注意只要坐标不对，即便画出近似直线也错。
（2）0.55~0.65V （2分） 900~1100Ω（2分） （3）＜ （2分） ＜ （2分） 12A ．（选修模块3-3）（12分） （1） B C （4分） （2） 6.6~6.7×1022 （2分） 3.1~3.2×104（2分） （3）（1）
C C
A A T V T V =
（1分）得：K 150==A A
C C T V V T （1分） （2）J 150=-=-W Q E E C A 且150
300
=
=C A C A T T E E （1分） 解得：J 150=C E （1分）
12B ．(选修模块3-4)(12分)
（1）AD （4分）
（2）＋y （2分） 2（2分） 3．（1）o
o
60sin 30sin =n （1分）
m/s 1073.18⨯==
n
c
v （1分） （2）o
o
45sin 30sin ='n （1分）
1)30sin(o =+'θn ，o 15=θ（1分）
12C ．(选修模块3-5)(12分) （1）AB （4分）
(2)0ννh h eU -+ （2分）
e
h h 0
νν-（2分） （3）由210v m mv mv N +-=（2分）得：N m v v v m 1
02
+=
（2分）
13． (1)（4分）在初始时刻，由牛顿第二定律:ma F =0 (2分)
得20
m/s 2==m
F a (2分) （2）（5分）2s 末时，m/s 4==at v (1分) 感应电动势V 4==Blv ε (2分)
回路电流为A 4=+=
r
R I ε
(2分)
（3）（6分）设拉力F 所做的功为F W , 由动能定理:2
21mv E W W k A F =∆=- (2分) A W 为金属杆克服安培力做的总功，它与R 上焦耳热R Q 关系为： 5
3
=+=r R R W Q A R ，(2分)
得：J 3
32
=A W (1分)
所以：J 7.18J 3
56
212≈=+
=mv W W A F (1分) 14.(1)（4分）对物块由牛顿第二定律:1m F mg ma μ-= (1分) 得：212/m F mg
a m s m
μ-== (1分) 由21121t a L m =
得 s 121
1==m a L t (1分) m/s 2111==t a v m m (1分)
(2)（7分）I 区域内，对木板：由1M Ma mg =μ得2
10.5/M a m s = (1分)
木板到达 I 区域边缘处：1110.5/M M v a t m s == (1分) 离开I 区域后: 对物块： 由2m mg ma μ=得221/m a m s = (1分) 对木板： 2210.5/M M a a m s == (1分) 当物块与木板达共同速度时:221221t a v t a v M M m m +=- 得:21t s = (1分)
两作用区边界距离为：2
12221 1.52
m m d v t a t m =-= (2分)
(3)（5分）由于F mg μ>,所以物块与木板最终只能停在两电场之间. (2分) 由全过程能量守恒与转化规律： mgs FL μ= (2分) 得： m 3==
m g
FL
s μ (1分) 15.（1）（4分）设速度偏向角为θ，则0
tan v v y =
θ，显然当v y 最大时，θ 最大。
当粒子恰好从极板右边缘出射时，速度偏向角最大。
（1分） 竖直方程：2212at d y ===
，dm
Uq
a =； （1分） 水平方程：t v L x 0== （1分）
解得：V 400=U （1分）
（2）（7分）由几何关系知，逐渐增大U ba ，速度偏向角变大，磁偏转半径变大，与PQ 交点逐渐上移。
当0=U 时，交点位置最低（如图中D 点）：
由1
2
00r mv Bqv =得m Bq m v r 4.00
1==， （1分）
此时交点D 位于OO ′正下方0.4m 处。
（1分）
当V 400=U 时，交点位置最高（如图中C 点）： 由m/s 10250
⨯=⋅=
=v L
dm Uq at v y ， （1分） 得m/s 10222502
2
0⨯==+=v v v v y , （1分）
由2
2r mv Bqv =
，得m Bq
mv
r 24.02==
， （1分）
由1tan 0
==
v v y θ，得入射方向为与水平方向成45°
角 由几何关系得，此时交点位于OO ′正上方()m 3.024.02
2222-=+-
d
r r 处。
（1分） 所以交点范围宽度为()m 24.01.03.024.04.0+=-+=CD （1分） （3）（5分）考虑粒子以一般情况入射到磁场，速度为v ，偏向角为θ，当n 趋于无穷大时，
运动轨迹趋于一条沿入射速度方向的直线（渐近线）。
（1分） 又因为速度大小不变，因此磁场中运动可以等效视为匀速直线运动。
（1分）
轨迹长度为θcos s
s ='，运动速率为θ
cos 0v v = （1分） 时间0
v s
v s t ='=
（1分） 代入数据解得：s t 6
102-⨯= （1分） 【评分参考】：第（3）问中：①若直接写s 10260
-⨯==
v s
t ，得2分；②如果学生用微元过程证明，并得出总时间为定值，也可得过程分2~3分，结果对再给2分。