2008年福建永春县中考数学质检及参考答案
2008年福建省各市中考数学试题
1 ，试求每张乒乓球门票的价格. 8
22． （12 分）如图，在平面直角坐标系中，将四边形 ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标 分别为 A（4，4） ，B（1，3） ，C（3，3） ，D（3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点 O 对称的四边形 A1B1C1D1，并求出 A1，B1，C1，D1 的坐标.
17．已知 α 为锐角，则 m=sinα +cosα 的值（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≥1 三、解答题（本大题共 8 小题，共 92 分） 18． （8 分）计算：2008 +|-1|- 3 cos30°+ (
0
1 3 ). 2
19．(10 分)化简求值：(
a2 b2 a2 b2 1 +2)÷ ，其中 a 2 ， b . ab ab 2
数学试题第 3 页（共 78 页）
A1(
，
)，B1(
，
)，C1(
，
)，D1(
，
) ；
（2）画出“基本图形”关于 x 轴的对称图形 A2B2C2D2 ； （3）画出四边形 A3B3C3D3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称图形.
23． （13 分）汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城. 某地政府急灾民之所需， 立即组织 12 辆汽车，将 A、B、C 三种救灾物资共 82 吨一次性运往灾区，假设甲、乙、 丙三种车型分别运载 A、B、C 三种物资. 根据下表提供的信息解答下列问题： 车 型 甲 5 乙 8 丙 10
5 x 19 及题意知 y＞0, x＞0且x 必须是 2 的整数倍， 2
x y
2 14 4 9 6 4 8 －1 „ „ 10 分
2008泉州中考试卷
2008年初中毕业、升学考试化学试题(满分：100分；考试时间：化学60分钟)友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应位置上，答在本试卷上一律无效。
可能用到的相对原子质量：H—1C—12O—16Si—28一、选择题【本题有15小题，每题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意。
请将各小题的选项（A、B、C、D）涂在答题卡上】1．下列物质的用途与性质不相对应的是2．下列仪器既能做反应容器又能在酒精灯火焰上直接加热的是A.试管B.量筒C.烧杯D.集气瓶3．潜水员在深水下呼吸的气体有一类是由氢气、氦气和下列气体中的一种气体按一定比例混合而成的，则这一种气体是A.天然气B.一氧化碳C.氧气D.二氧化碳4．分子、原子、离子都是构成物质的基本微粒。
下列物质由离子构成的是A.金刚石B.锌C.氯化钠晶体D.水5．磷元素是植物生长所需的营养元素之一。
在元素周期表中，磷元素的某些信息如右图所示，下列有关磷元素的说法不正确的是A.原子序数为“15”B.相对原子质量为“30.97”C.元素符号为“P”D.属于金属元素6．下列有关铁的说法不正确的是A.铁在干燥的空气中容易生锈B.可用稀硫酸除去铁制品表面上的锈C.在铁制品的表面喷涂油漆可以防止生锈D.工业上在高温下使一氧化碳跟氧化铁反应制取铁7．小红同学搜集的下列有关分子基本性质的信息中，能说明分子不断运动的是A.1滴水中约含有1.7×1021个水分子B.100mL的水和100mL的酒精混合后体积小于200mLC.注射器分别吸有同体积的空气和水，前者比后者容易被压缩D.将一滴红墨水滴加到一杯水中，片刻后，整杯水逐渐变红8．人体中缺少某些元素会影响健康，甚至引起疾病。
以下疾病可能与缺碘有关的是A.甲状腺肿大B.骨质疏松C.贫血D.侏儒症9．下列化学用语表示不正确的是化学试卷第1页（共4页）A.2Cl：表示氯分子B.NaHCO3：表示碳酸氢钠C.O2-：表示氧离子D.：表示氧化铜中铜元素的化合价为+2价10．右图是a、b两种物质的溶解度曲线。
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。
全国各地中考数学试题份链接word版.doc
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2008年湖北省咸宁市初中毕业生学业考试试卷及参考答案
永春县初中学业质量检查数学试题含答案
20XX 年永春县初中学业质量检查数 学 试 卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上.一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案,其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答,答对的得3分,答错或不答一律得0分． 1．-2016的倒数是（ ）.A ．12016 B ．12016- C ．2016 D ．-2016．2．下图中所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的主视图是（ ）.3．某同学一周中每天跑步所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48．这组数据的众数是（ ）.A ．35B ．40C ．45D ．55. 4. 要使函数1-=x y 有意义，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥1B ．x ≤1C ．x ＞1D ．x ＜1. 5．已知∠1＝40°，则∠1的余角的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．140° D ．150°. 6.如图，C 是⊙O 上一点，若圆周角∠ACB=40°， 则圆心角∠AOB 的度数是（ ） A ．50° B ．60° C ．80° D ．90° . 7. 如图,在直角△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D 、E 分别 是AC 、BC 上的一点，且DE=3，若以DE 为直径的圆与斜 边AB 相交于M 、N ，则MN 的最大值为 （ ）A. 58B. 2C. 512D. 514.二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．比较大小：13____4(填“>”、“<”或“＝”)．9. 泉州湾跨海大桥全长26 700米，将26 700用科学记数法记为 ． 10.分解因式：162-m ＝ ．11.不等式4x ﹣8＜0的解集是 ． 12.计算：aa a 112+-＝___________． 13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，BC=6 ，则DE= .第13题第6题NMEDCBA 第7题14.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则A sin = ． 15.如果关于x 的方程022=+-k x x （k 为常数）有两 个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ． 16.若圆锥的母线长为3cm ，底面半径为2cm ， 则圆锥的侧面展开图的面积 cm 2．17.平面直角坐标系中的任意两点),(111y x P ，),(222y x P ，把),(21P P d =2121y y x x -+- 称为1P ，2P两点间的直角距离. （1）若点1P （1,2），2P（3,4），则),(21P P d ＝_________； （2）点M(2，3)到直线2+=x y 上的点的最小直角距离是 ．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.(9分)计算：012016224327--+⨯-÷－.19.(9分)先化简，再求值：()()3)3(42-+-+a a a ，其中43-=a ．20.(9分) 在一个不透明的布袋中，装有三个小球，小球上分别标有数字“2”、“3”和“4”， 它们除数字不同外没有任何区别，每次实验先搅拌均匀.（1）从中任取一球，则摸出的球为“3”的概率是多少？（2）从中任取一球，将球上的数字记为x ，将此球放回盒中；再任取一球，将球上的数字记为y ，试用画树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果，并求出5<+y x 的概率．21.(9分) 如图，在△AEC 中，点D 是EC 上的一点，且AE=AD ，AB=AC ，∠1＝∠2．求证：BD=EC ．DBE A C 12BCA第14题22.(9分) 某校在开展师生捐书活动中，为了解所捐书籍的种类，对部分书籍进行了抽样 调查，并根据调查数据绘制了如图所示不完整统计图．请根据统计图回答下面问题：（1）本次抽样调查的书籍有多少本？请补全条形统计图； （2）求出图1中表示文学类书籍的扇形圆心角度数；（3）本次活动师生共捐书1200本，请估计有多少本科普类书籍？23.(9分)某商场购进一种每件价格为100元的商品，在商场试销发现：销售单价x （元/件）（100≤≤x 160）与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天可获得700元的利润.24.(9分) 在平面直角坐标系xOy 中，直线314y x =+与x 轴交于点A ，且与反比例函数 k y x =（0>x ）的图象交于点8,3B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （1）求k 、m 的值；（2）若BC y //轴，且点C 到直线314y x =+ 的距离为2，求点C 的纵坐标．AOxyB3050150130xy O25．(13分) 如图1，正方形ABCD 的边长为2，点E 不在正方形的外部，AE=2，过点E 作直线MN ⊥AE交BC 、CD 分别于M 、N ，连接AM 、AN ，设BM=a ． （1）正方形ABCD 的周长= ． （2）求DN 的长（用含a 的式子表示)．（3）如图2，过点M 作直线l ⊥BC ， P 是直线l 上的动点，当△ANP 是等腰直角三角形时，求a的值．26.(13分)如图，抛物线为()()3133-+=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左侧），点C （2，m ）在抛物线上，点C 关于x 轴的对称点为D ，连结AD,CD. （1）填空：m = ；（2）点E 是坐标平面的动点，若以点A 、C 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E 坐标;（3）若P （a ，b ）是抛物线上一动点，且位于A 、C 两点之间，设四边形APCD 的面积为S ，求S 与a 之间的函数关系式，并求S 的最大值； （4）若直线3y x m =+上存在动点Q ，使∠AQD=90°，求出m 的取值范围.ED CBA MN 图1El图2N MAB CD(草稿纸)20XX 年永春县初中学业质量检查数学试题参考答案说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）1．B 2．D 3．B 4．A 5．B 6．C 7．C 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．> 9．2.67× 104 10．)4)(4(-+m m 11．2<x 1 2．2 13. 3 14．13515．k <1 16．6π 17．(1)4, (2)1 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式=3-2+2-1 8分=2 9分19.（本小题9分）解：原式＝916822+-++a a a =8a +25 6分当43-=a 时， 原式＝ 19 9分 20．（本小题9分）解：（1）根据题意得：摸出的球为“3”的情况有1个，则P(3)=31； 3分 （2）画出树状图如下：证明：∵∠1=∠2∴∠DAB=∠EAC 3分 ∵AE=AD AB=AC 5分 ∴△EAC ≌△DAB ， 7分3 4 开始2图1N B∴BD=EC ． 9分22．（本小题9分）(1)40，正确补充图形； 4分 (2)126° 6分 (3)360本 9分 答： 23．（本小题9分）解：设y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=（0≠k ），1分 由所给函数图象可知，⎩⎨⎧=+=+3015050130b k b k 2分 解得．⎩⎨⎧=-=1801b k 3分 故y 与x 的函数关系式为180+-=x y 4分 （2）∵180+-=x y ，依题意得 ∴（x ﹣100）（﹣x +180）=700 6分 x 2-280x +18700=0解得x 1=110，x 2=170 7分∵100≤≤x 160， ∴取x =110， 8分答：售价定为110元/件时，每天可获利润700元． 9分 24．（本小题9分）解: (1) 点8,3B m ⎛⎫⎪⎝⎭在直线314y x =+上m =3 k =8 4分(2) 当点C 在直线AB 的上方，过点C 作CD ⊥AB, 延长CB 交x 轴于E ∴OE=38AE=4 BE=3 AB=5 ∵CD=2 sin ∠ABE= sin ∠CBD=BC CD =546分∴BC=25 CE=211 ∴点C 的纵坐标是211 7分当点C 在直线AB 的下方，过点C 作CD ⊥AB,延长BC 交x 轴于E同理可求得BC=25 CE=21 ∴点C 的纵坐标是219分∴点C 的纵坐标是21，21125．（本小题13分）（1）8 2分（2）如图1，BM a =，设DN=x 在正方形ABCD 中， ∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=2AEC DByxOAEOxy B DCE N AB图2E NB 图3EN ACB 图4∵2=AE ，MN AE ⊥于E ∴在ABM Rt ∆和AEM Rt ∆中， AE AB =，AM AM = ∴ABM Rt ∆≌AEM Rt ∆∴a EM BM ==，a CM -=2 同理，x EN DN ==，x CN -=2 ∴x a MN += 3分在NMC Rt ∆中，222MN CN CM =+222)()2()2(x a x a +=-+- 4分解得224+-=a a x ∴DN =224+-a a5分 （3）当AN 是斜边时，PN PA =，︒=∠90APN若P 在AN 下方，如图2，过P 作AB EF ⊥于E ，交CD 于F ， 则︒=∠=∠90PFN AEP ，PF =2-a ,∵︒=∠+∠90EPA NPF ，︒=∠+∠90EPA EAP ∴NPF EAP ∠=∠ ∴AEP ∆≌PFN ∆∴a PF AE -==2,a EP FN == ∵DN FN AE += ∴2242+-+=-a aa a 解得0=a ， 此时P 与M 和B 重合，N 与C 重合，APN ∆是等腰直角三角形，符合题意。
2008中考数学试题汇编
2008年中考数学试题汇编（解直角三角形）5．（庆阳市试题）正方形网格中，AOB ∠如图2放置，则sin AOB ∠＝（ B ）（A ）5 （B ）5（C ）12（D ）216．（2008年山西省）王师傅在楼顶上的点A 处测得楼前一棵树CD 的顶端C 的俯角为60 o ， 又知水平距离BD ＝10m ，楼高AB ＝24 m ，则树高CD 为（ ）A（A ）()31024-m （B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-331024m （C ）()3524-m（D ）9m7．（2008年浙江温州）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD ＝2，AC ＝3，则sinB 的值是（ ）C（A ） 23（B ） 3 2（C ） 3 4（D ） 4 35．（内江市2008年）如图，在Rt ABC △中，90C =∠，三边分别为a b c ，，，则cos A 等于（ ）D （A ）a c （B ）a b （C ）b a（D b c 4、（2008年烟台市）如图，小明从A 处出发沿北偏东60°向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至 C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）A（A ）右转80° （B ）左传80° （C ）右转100° （D ）左传100° 8．（2008年湖南省益阳市）如图2，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC ＝6米，∠ACB ＝52°，则拉线AC 的长为（ ）D（A ）︒526sin 米 （B ）︒526tan 米 （C ）6·cos 52°米 （D ）︒526cos 米ABO图2CABD （第7题图） A C B acb（5题图）A┐8. （ 2008年武汉市） 如图，小雅家（图中点Ｏ处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60度500m 处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB 是（ ）．A （A ）250ｍ（B）（Cｍ （D ）8．（威海市2008年）在△ABC 中，∠C ＝90°，tanA ＝31，则sinB ＝（ （A ）1010 （B ）32 （C ）43 （D ）1010317．（庆阳市试题）如图5，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC ＝3米，3cos 4BAC ∠=，则梯子长AB ＝________米．10．（浙江省湖州市2008年）如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=，则直角边BC 的长是（ B ） （A ）sin 40m（B ）cos 40m（C ）tan 40m（D ）tan 40m1、（2007山东淄博）王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）D（A ）350m （B ）100 m（C ）150m（D ）3100m解：作出如图所示图形，则∠BAD ＝90°－60°＝30°，AB ＝100，所以BD ＝50，cos 30°＝ADAB，所以，AD ＝ABC 图5CD ＝200－50＝150，在Rt △ADC 中， AC＝＝＝（D ）．2、（2007浙江杭州）如图1，在高楼前D 点测得楼顶的仰角为30︒，向高楼前进60米到C 点，又测得仰角为45︒，则该高楼的高度大约为（ ）AA .82米B .163米C .52米（D ）70米3、（2007南充）一艘轮船由海平面上A 地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B 地，再由B 地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C 地，则A 、C 两地相距（ ）．B （A ）30海里 （B ）40海里 （C ）50海里 （D ）60海里 4、（2007江苏盐城）利用计算器求sin 30°时，依次按键则计算器上显示的结果是（ ）A（A ）0.5 （B ）0.707（C ）0.866（D ）15、（2007山东东营）王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时王英同学离A 地 （ ）D（A ）150m（B ）350m（C ）100 m（D ）3100m6、（2007浙江台州）一次数学活动中，小迪利用自己制作的测角器测量小山的高度CD ．已知她的眼睛与地面的距离为1.6米，小迪在B 处测量时，测角器中的60AOP ∠=°（量角器零度线AC 和铅垂线OP 的夹角，如图）；然后她向小山走50米到达点F 处（点B F D ，，在同一直线上），这时测角器中的45EO P ''∠=°，那么小山的高度CD 约为（ ） （A ）68米 （B ）70米 （C ）121米 （D ）123米1.732≈1.414≈供计算时选用）图1B 5．（永州市2008年）一棵树因雪灾于A 处折断，如图所示，测得树梢触地点B 到树根C 处的距离为4米，∠ABC 约45°，树干AC 垂直于地面，那么此树在未折断之前的高度约为__________米（答案可保留根号）． 12．（江西省2008年）计算：1sin 60cos302-= _________41__________．11．（2008年江苏省连云港市）在Rt ABC △中，90C ∠=，5AC =，4BC =，则tan A =___________．14．（2008年江苏省连云港市）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD =_____60_____cm ．15．（2008年江苏省连云港市）如图，扇形彩色纸的半径为45cm ，圆心角为40，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为____44.7______cm．（结果精确到0.1cm1.414≈1.732≈2.236≈，π3.142≈）16.分别以梯形ABCD 的上底AD 、下底BC 的长为直径作⊙1O、⊙2O ，若两圆的圆心距等于（第14题图）40（第15题图）SBA45cm这个梯形的中位线长，则这两个圆的位置关系是_____相外切（如写相切不给分）． 15．（2008年湖北省襄樊市）如图8，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30，旗杆底部B 点的俯角为45．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离9BE =米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A 离地面的高度为__10+米（结果保留根号）．16．（2008年怀化市）已知△ABC 中，90=∠C ，3cosB ＝2，AC ＝52，则AB ＝____6_____．19．（2008年怀化市）某厂接到为汶川地震灾区赶制无底帐篷的任务，帐篷表面由防水隔热的环保面料制成．样式如图7所示，则赶制这样的帐篷3000顶，大约需要用防水隔热的环保面料（拼接处面料不计）_____203670_______m 2．2.2π3.1≈≈，）20．（7分）（湖北省十堰市2008年）海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由．20．解：有触礁危险．………………………………1分 理由： 过点P 作PD ⊥AC 于D ．…………………2分设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD ＝90°－45°＝45°． ∴BD ＝PD ＝x ． ………………………………3分西 东 第20题图在Rt △P AD 中，∵∠P AD ＝90°－60°＝30°，∴x ．xAD 330tan =︒= ………………………………4分 ∵BD ，AB AD +=∴x ．x +=123 ∴)13(61312+=-=x ．………6分∵，＜18)13(6+∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险． ………………7分 说明：开头“有触礁危险”没写，但最后解答正确不扣分．22．（鄂州市2008年）如图9，教室窗户的高度AF 为2.5，遮阳蓬外端一点D 到窗户上椽的距离为AD ，某一时刻太阳光从教室窗户射入室内，与地面的夹角BPC ∠为30，PE 为窗户AD 的长度．（结果带根号）22．解：过点E 作EG AC ∥交于PD 于G 点 ········ 1分tan 3031EG EP ==⨯= ······················· 3分 1BF EG ∴== ·························································· 4分 即 2.51 1.5AB AF BF =-=-= ·························································································· 5分在Rt ABD △中，tan 303AB AD === ······················································· 7分 AD ∴ ············································································································· 8分 20．（9分）（2008年河南省）如图所示，A 、B 两地之间有一条河，原来从A 地到B 地需要经过DC ，沿折线A →D →C →B 到达，现在新建了桥EF ，可直接沿直线AB 从A 地到达B 地．一图9二楼 一楼4mA 4m4mB28°C图9直BC ＝11km ，∠A ＝45°，∠B ＝37°．桥DC 和AB 平行，则现在从A 地到达B 地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km ．参考数据： 1.412 ，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80）22．（庆阳市试题7分）如图9，某超市（大型商场）在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板（一楼的楼顶墙壁）与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高1.85米，他乘电梯会有碰头危险吗？（sin 28o ≈0.47，tan 28o ≈0.53）21． （本题满分10分） （山东省2008年）如图，AC 是某市环城路的一段，AE ，BF ，CD 都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A ，B ，C ．经测量花卉世界D 位于点A 的北偏东45°方向、点B 的北偏东30°方向上，AB ＝2km ，∠DAC ＝15°．（1）求B ，D 之间的距离；（2）求C ，D 之间的距离．ABC 中山路文化路D和平路45° 15°30°EF21．（本题满分10分） 解：（1）如图，由题意得，∠EAD ＝45°，∠FBD ＝∴ ∠EAC ＝∠EAD ＋∠DAC ＝45°＋15°＝60°． ∵ AE ∥BF ∥CD ，∴ ∠FBC ＝∠EAC ＝60°． ∴ ∠DBC ＝30°． …………………………2分 又∵ ∠DBC ＝∠DAB ＋∠ADB ，∴ ∠ADB ＝15°． ∴ ∠DAB ＝∠ADB ． ∴ BD ＝AB ＝2．即B ，D 之间的距离为2km ．… ………………………5分 （2）过B 作BO ⊥DC ，交其延长线于点O ， 在Rt △DBO 中，BD ＝2，∠DBO ＝60°．∴ DO ＝2×sin 60°＝2×323=，BO ＝2×cos 60°＝1．………………8分 在Rt △CBO 中，∠CBO ＝30°，CO ＝BOtan 30°＝33， ∴ CD ＝DO －CO ＝332333=-（km ）． 即C ，D 之间的距离为332k m ． ………………………10分 23．（本题满分8分）（盐城市2008年）某工厂接受一批支援四川省汶川灾区抗震救灾帐蓬的生产任务．根据要求，帐篷的一个横截面框架由等腰三角形和矩形组成（如图所示）．已知等腰△ABE 的底角∠AEB ＝θ，且tan θ＝34，矩形BCDE 的边CD ＝2BC ，这个横截面框架（包括BE ）所用的钢管总长为15m ．求帐篷的篷顶A 到底部CD 的距离．（结果精确到0.1m ）18．（浙江省2008年义乌市） 如图，小明用一块有一个锐角为30的直角三角板测量树高，已知小明离树的距离为4米，DE 为1.68米，那么这棵树大约有多高？（精确到0.1米）和θABCDE第23题图19．（本题满分10分）（贵阳市2008年）如图7，某拦河坝截面的原设计方案为：AH BC ∥，坡角74ABC ∠=，坝顶到坝脚的距离6m AB =．为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55，由此，点A 需向右平移至点D ，请你计算AD 的长（精确到0.1m ）．21、（本题8分） （金华市2008年） 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB 为6米，到地 面的距离AO 和BD 均为O . 9米，身高为1.4米的小丽站在距点O 的水平距离为1米的点F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E ．以点O 为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋0.9. （1）求该抛物线的解析式；（2）如果小华站在OD 之间，且离点O 的距离为3米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；（3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 之间，且离点O 的距离为t 米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图像，写 出t 自由取值范围_____．21．（广安市2008年）如图8，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45º降为30º，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． （1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0．01）（图7）ABCDH55（2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由2.449=== ）23．（2008年永春县8分）小王站在D仰角∠AEC＝33°，小王与旗杆的水平距离 BD ＝10m ，眼睛与地面的高度ED ＝1.6m ， 求旗杆AB 的高度（精确到0.1米）．23. 正确利用三角函数写出关系式 3分 AC ≈6.5米 6分AB ＝ 8.1米 8分（没按要求得精确值扣1分）20、（本题满分7分）（2008年陕西省中考）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是： ； （2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB 的长度为x ，请用所测数据（用小写字母表示）求出x ．20、解：（1）皮尺、标杆． ………………………………（1分） （2）测量示意图如图所示．………………………………（3分）ACDC（第20题（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c……………………（5分）∵△DEF∽△BAC∴DE FE BA CA=∴a c x b =∴abxc=……………………………………（7分）25、（本题满分12分）（2008年陕西省中考）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处．如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A 和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值．综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？25、解：方案一：由题意可得：MB ⊥OB ，∴点M 到甲村的最短距离为MB ．…………………（1分）∵点M 到乙村的最短距离为MD ，∴将供水站建在点M 处时，管道沿MD 、MB 线路铺设的长度之和最小， 即最小值为MB ＋MD ＝3＋（km ）…………………（3分）方案二：如图①，作点M 关于射线OE 的对称点M ′，则MM ′＝2ME ，图①图②连接AM ′交OE 于点P ，PE ∥AM ，PE ＝1AM2．∵AM ＝2BM ＝6，∴PE ＝3 …………………（4分） 在Rt △DME 中，∵DE ＝DM ·sin 60°＝＝3，ME ＝1DM2＝12×=，∴PE ＝DE ，∴ P 点与E 点重合，即AM ′过D 点．…………（6分） 在线段CD 上任取一点P ′，连接P ′A ，P ′M ，P ′M ′， 则P ′M ＝P ′M ′． ∵A P ′＋P ′M ′＞AM ′，∴把供水站建在乙村的D 点处，管道沿DA 、DM 线路铺设的长度之和最小，即最小值为AD ＋DM ＝AM7分）方案三：作点M 关于射线OF 的对称点M ′，作M ′N ⊥OE 于N 点，交OF 于点G ，交AM 于点H ，连接GM ，则GM ＝GM ′∴M ′N 为点M ′到OE 的最短距离，即M ′N ＝GM ＋GN 在Rt △M ′HM 中，∠MM ′N ＝30°，MM ′＝6， ∴MH ＝3，∴NE ＝MH ＝3∵DE ＝3，∴N 、D 两点重合，即M ′N 过D 点．北东在Rt△M′DM中，DM＝M′D＝在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N连接G′M′，G′M，显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GM＋GD＝M′D＝…………（11分）综上，∵3＋∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短．…………（12分）17. （成都市二00八年）如图，某中学九年级一班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在某公园人工湖旁的小山AB上，测量湖中两个小岛C、D间的距离.从山顶A处测得湖中小岛C的俯角为60°，测得湖中小岛D的俯角为45°.已知小山AB的高为180米，求小岛C、D间的距离.（计算过程和结果均不取近似值）22．（2008年辽宁省大连市）为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为27°（点A距旗杆的距离大于50m），然后他向旗杆的方向向前进了50m，此时测得点C的仰角为40度．又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度．（精确到0.1m）．22、（滨州市2008年）如图，AC是某市坏城路的一段，AE、BF、CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A、B、C经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向，点B的北偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°．（1）求∠ADB的大小；（2）求B、D之间的距离；（3）求C、D之间的距离.图②300150450环城路和平路文化路中山路FBEDCA22．解（1）如图，由题得，0045,30EAD FBD ∠=∠=000451560EAC EAD DAC ∴∠=∠+∠=+=00603015.AE BF CD FBC EAC DBC DBC DAB ADB ADB ∴∠=∠=∴∠=∠=∠+∠∴∠=又 （2）由（1）知,2DAB ADB BD AB ∠=∠∴== 即B 、D 之间的距离为2km ．（3）过B 作BO DC ⊥，交其延长线于点O ， 在Rt DBO 中，02,60.BD DBO =∠=002sin 6022cos60 1.2DO BO ∴=⨯=⨯==⨯=00,30,tan 30)..3Rt CBO CBO CO BO CD DO CO km C D ∠===∴=-==在中即、之间的距离为20、（本题满分8分）（2008年烟台市）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），试确定生命所在点C的深≈≈）度．（结果精确到0.1 1.41 1.7324．（本小题满分8分）（湖北省荆门市2008年）如图，山脚下有一棵树AB，小华从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°，已知山坡的坡角为15°，求树AB的高．（精确到0．1米）（已知sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27．）24．解：延长CD交PB于F，则DF⊥PB．∴DF ＝BD ·sin 15°≈50×0.26＝13.0． …………2分 （写13不扣分）∴CE ＝BF ＝BD ·cos 15°≈50×0.97＝48.5． …………4分 ∴AE ＝CE ·tan 10°≈48.5×0.18＝8.73． …………6分∴AB ＝AE ＋CD ＋DF ＝8.73＋1.5＋13 ＝23.2．答：树高约为23.2米. ………………………8分20. （ 徐州巿2008年）如图，一座堤坝的横截面是梯形，根据图中给出的数据，求坝高和坝底宽（精确到0.1m1.4141.73224．如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD ，背水坡AD 的坡度i （即tan α）为1︰1.2，坝高为5米．现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD 加宽1米，形成新的背水坡EF ，其坡度为1︰1.4．已知堤坝总长度为4000米． （1）求完成该工程需要多少土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天．准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率．甲队工作效率提高30%，乙队工作效率提高40%，结果提前5天完成．问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分） 24、（1）作DG ⊥AB 于G ，作EH ⊥AB 于H ． ∵CD ∥AB ，∴EH ＝DG ＝5米，∵2.11=AG DG ，∴AG ＝6米，……………………………………………………1分 ∵4.11=FH EH ，∴FH ＝7米，............................................................2分 ∴F A ＝FH ＋GH －AG ＝7＋1－6＝2（米） (3)分FB（第20题图）∴S ADEF ＝21（ED ＋AF ）·EH ＝21（1＋2）×5＝7.5（平方米） V ＝7.5×4000＝30000 （立方米）……………………………………………………4分（2）设甲队原计划每天完成x 立方米土方，乙队原计划每天完成y 立方米土方． 根据题意，得⎩⎨⎧=+++=+.30000]%)401(%)301[15,3000)(20y x y x ………………………6分 化简，得⎩⎨⎧=+=+.20004.13.1,1500y x y x ………………………………………………7分解之，得⎩⎨⎧==.5001000y x ………………………………………………………………8分答：甲队原计划每天完成1000立方米土方，乙队原计划每天完成500立方米土方. ……………………………………9分26．（本小题满分8分）（常州市2008年） 如图，港口B 位于港口O 正西方向120海里外，小岛C 位于港口O 北偏西60°的方向.一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东30°的OA 方向以20海里/小时的速度驶离港口O .同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30°的方向以60海里/小时的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1小时装补给物资后，立即按原来的速度给考察船送去．(1) 快艇从港口B 到小岛C 需要多少时间?(2) 快艇从小岛C24、（12伍在B 处接到报告：有受灾群众被困于一座遭水淹的楼顶A 处，情况危急！救援队伍在B 处测得A 在B 的北偏东600的方向上（如图所示），队伍决定分成两组：第一组马上下水游向A 处就人，同时第二组从陆地往正东方向奔跑120米到达C 处，再从C 处下水游向A 处救人，已知A 在C 的北偏东300的方向上，且救援人员在水中游进的速度均为1米/秒．在陆地上奔北跑的速度为4米/秒，试问哪组救援队先到A 1.732） 24解：过A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D ， A 在B 北偏东600方向上，∴ ∠ABD ＝300，又A 在C 北偏东300方向上，所以∠ACD ＝600又因为∠ABC ＝300所以∠BAC ＝300，所以∠ABD ＝ ∠BAC 所以AC ＝BC 因为BC ＝120所以AC ＝120在Rt △ACD 中，∠ACD ＝600，AC ＝120，所以CD ＝ 60 ，AD ＝在Rt △ABD 中因为∠ABD ＝300，所以AB ＝第一组时间：207.841≈ 第二组时间：12012015041+= 因为207.84 〉150所以第二组先到达A 处，答（略）23．（本题 6分）（哈尔滨市2008 年）如图，一艘轮船位于灯塔P 的北偏东60°方向，与灯塔P 的距离为80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．求此时轮船所在的B 处与灯塔P 的距离（结果保留根号）．16. （2008年安徽省）小明站在A 处放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，这时测得∠CBD ＝60°，若牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1 1.732≈）【解】16、解：在Rt △BCD 中，CD ＝BC ×sin 60＝20×26分 又DE ＝AB ＝1.5∴CE ＝CD ＋DE ＝CD ＋AB＝（米） 答：此时风筝离地面的高度约是18.8米．………8分21．（本题满分9分）（2008年广东省汕头市）如图5，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中i =DE 与水平宽度CE 的比），60B ∠=，6AB =，4AD =，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字，参考数据： 1.732=，1.414=）22．（本小题满分7分）（黄石市2008年）如图，甲船在港口P 的北偏西60方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，1.41，1.73）22．依题意，设乙船速度为x 海里/时，2小时后甲船在点B 处，乙船在点C 处，作PQ BC ⊥于Q ，则8021256BP =-⨯=海里，2PC x =海里．在Rt PQB △中，60BPQ ∠=，图5AP东北45 60东第 21 页 共 23 页1cos 6056282PQ BP ∴==⨯=． ············································································ （2分） 在Rt PQC △中，45QPC ∠=，2cos 4522PQ PC x x ∴===． ······································································ （4分）28=， x =19.7x ∴≈．答：乙船的航行速度约为19.7海里/时． ······································································ （7分）22．（郴州市2008年）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B村的俯角为60︒（．如图7）．求A 、B 两个村庄间的距离． 1.414 1.732==）22．解：根据题意得： 30A ∠=︒ ， 60PBC ∠=︒ 所以6030APB ∠=︒-︒，所以APB A ∠=∠ ， 所以AB ＝PB ···························································································································· 3分 在Rt BCP ∆中，90,60C PBC ∠=︒∠=︒，PC ＝450，所以PB ＝450sin 60==︒·················································································· 5分所以520AB PB ==≈（米） 答：略．6分26． （本题满分7分） （2008年怀化市）QB CP A45060︒30︒图7第 22 页某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图12所示，AD BC //，斜坡AB 长m 10625，坡度5:9=i ．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过45时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡B 到地面的垂直距离BE 的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚A 不动，坡顶B 沿BC 削进到F 处，问BF 至少是多少米？23．（荆州市2008年本题8分）载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果．．．．保留整数，参考数据：1.7≈≈）()()()()()222222926.:195590.....................................25595922.5.2222.5....................BE i BE k AE k k AE Rt ABE BEA AB AB BE AE k k k BE m BE ==∴==∆∠===+=+=∴=⨯=解，设，为正数，则在中，，，分即，解得，故改造前坡顶与地面的距离的长为米()()................................................42112.5,,,tan ,22.5tan 45,10.12.510,...........................................................FH AE BF xm FH AD H FAH AH x x B BC m ==⊥=∠≤≥+∴分由得设作于则由题意得即坡顶沿至少削进才能确保安全..............7分第 23 页 共 23 页19．（泸州市2008年）如图6，在气象站台A 的正西方向240km 的B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东o60的BD 方向移动，在距离台风中心130km 内的地方都要受到其影响．⑴台风中心在移动过程中，与气象台A长？23．（南京市2008年6塔底C 的仰角为20，塔顶D 的仰角为23，求此人距CD 的水平距离AB ．（参考数据：sin 200.342≈，cos 200.940≈，tan 200.364≈，sin 230.391≈，cos 230.921≈，tan 230.424≈）（第23题）ABCD 2023。
2008年秋九年级期末考数学试卷及答案
永春县2008年秋季九年级期末检测数学试题一、选择题（每小题4分，共24分）1.下列运算中正确的是 （ ）A ．623=⨯ ；B. 532=+ ； C.236=÷ ； D. 3)3(2-=-. 2.下列根式中与2是同类二次根式的是 ( ) A. 12； B. 14； C. 6； D. 8.3.某饲料厂今年三月份生产饲料600吨，五月份生产饲料840吨，若四、五月份 两个月平均每月生产增长率为x ，则有 ( )A. 840)21(600=+x ； B. 840)1(6002=+x ； C. 840)1(6002=+x ； D. 840)1(6002=-x .4.在一个布袋内有大小、质量都相同的球10个，其中红球3个，从中任取一个， 取到红球的概率为 （ ） A ．61； B ．201； C ．53； D ．103. 5.如图，在△ABC 中，AD=DE=EF=FB ，AG=GH=HI=IC ， 已知BC=16，则FI 的长是 （ ） A ．14； B ．12； C ．10； D ．8.6.正方形网格中，∠AOB 如图放置，则sin ∠AOB 的值等于（ ）ABC ．12；D ．2.二、填空题（每小题3分，共36分） 7.方程92=x 的解是_____________．8.当x 时，二次根式根式1-x 有意义． 9.计算：1210.已知：21=y x ，则yy x += .11.如图，DE 是△ABC 的中位线，已知△ABC 的面积为82cm ，则△ADE 的面积为______2cm ．12.已知关于x 的一元二次方程0432=-++m x x 有一个根是0，则m 的值为________.13.如图，在□ABCD 中，点E 为CD 边上的一点，AE 的延长线交BC 的延长线于点F. 请你写出图中的一对相似三角形： . 14.在一张比例尺为1∶1 000 000的地图上，测得甲、乙两地的距离为0.5cm ，则甲、A D BE C第11题第6题ABCD E F(1) (2) (3) (4)乙两地的实际距离是米．15.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=4，AC=3，则cos A= .16.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．17.将直角边长为5cm的等腰直角ΔABC绕点A逆时针旋转15°后,得到ΔAB’C’,则图中阴影部分的面积是cm2.18.如下图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．第（1）个图形的表面积为6个平方单位；第（2）个图形的表面积为18个平方单位；第（3）个图形的表面积是36个平方单位；依此规律．则第（5三、解答题（共90分）19.（8分）计算：12327-+ 20.（8分）计算：60tan)2(2-°32+ 21.（8分）化简：22)4(96--+-aaa（3＜a＜4)第17题22.（8分）解方程：0122=--x x23. （8分）如图，在由边长为１的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系 （1）直接写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1，使△ABC ∽△A 1B 1C 1,且AB ：A 1B 1＝1:2．24.（8分）如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22．7米的D 处，用高1．20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角α＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0．1米）y25.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=3。
2008年福州初中毕业升学统一考试、数学试卷含答案
2008年福州市初中毕业会考 高级中等学校招生考试（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效．毕业学校 姓名 考生号一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．5-的相反数是（ ）A A ．5B ．5-C ．15D ．15-2．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（ ）C3．2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（ ）BA ．50.9110⨯B ．49.110⨯C ．39110⨯D ．39.110⨯4．实数a b ，在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）DA ．0a >B ．bC ．D ．5．下列计算正确的是（ ）C A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．326()x x =D ．632x x x ÷=6．下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A A ．了解某班学生“50米跑”的成绩 B ．了解一批灯泡的使用寿命 C ．了解一批炮弹的杀伤半径 D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂7．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） B A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 8．一次21y x =-的图象大致是（ ）B9．如图，已知直线AB CD ，相交于点O ，OA 平分EOC ∠，100EOC ∠=，则BOD ∠的度数是（ ）CA ．20B ．40C ．50D ．8010．已知抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，， 则代数式22008m m -+的值为（ ）DA ．2006B ．2007C ．2008D ．2009二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分．请将答案填入答题卡的相应位置） 11．因式分解：244x x ++= ．(x+2)212．如图，在ABC △中，D E ，分别是AB AC ，的中点，若5DE =，则BC 的长是 ．1013．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是 ．2/514．如图，AB 是⊙的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．515．如图，在反比例函数2y x=（0x >）的图象上，有点1234P P P P ，，，，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为123S S S ，，，则123S S S ++= ．3/2（第12题）A BC ED （第14题）AE DO CB（第9题）三、解答题（满分90分．请将解答过程填入答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，需用水笔再描黑） 16．（每小题7分，满分14分） （1）计算：01(π4)sin 302---； 解：原式=2211321-=-+-（2）化简：aa a a a 21)242(22+⋅---． 解：原式=aa a a a a a a a a 1)2(12)2)(2(212422=+⋅--+=+⋅--17．(每小题7分，满分14分）（1）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，M 是AD 的中点，求证：MB MC =．证明：因为四边形ABCD 是等腰梯形，所以AB=D C ，∠A=∠D ．因为M 为AD 的中点，所以AM=DM ．在△ABM 和△DCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=DM AM D A DC AB ，所以△ABM ≌△DCM(SAS)，所以AM=MC ．（2）如图，在Rt OAB △中，90OAB ∠=，且点B 的坐标为（4，2）． ①画出OAB △向下平移3个单位后的111O A B △；2y x=xyOP 1P 2P 3P 4 12 34（第15题）②画出OAB △绕点O 逆时针旋转90后的22OA B △，并求点A 旋转到点2A 所经过的路线长（结果保留π）．解：(1)图略;(2)图略．点A 旋转到点A 2所经过的路线长=ππ2418090=⨯ 18．（本题满分12分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A B C D ，，，四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A 级：90分~100分；B 级：75分~89分；C 级：60分~74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？ 解：(1)4%；(2)72；(3)B(4)依题意,知：A 级和B 级学生的人数和占全班总人数的76%，所以500×76%=380，所以估计这次考试中A 级和B 级的学会上共有380人．19．(本题满分11分）如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，22.5DAB ∠=，延长AB 到点C ，使得45ACD ∠=． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =BC 的长．(1)证法一：连接O D ，因为∠DAB=22.50，∠DOC=2∠DAB ，所以∠DOC=450，又因为∠ACD=450，所以∠ODC=1800－∠ACD －∠DOC=900，即OD ⊥CD,所以CD 为⊙O 的切线；证法二：连接O D ，因为∠DAB=22.50，∠ACD=450，所以∠ADC=1800－∠DAB －∠ACD=112.50，又OA=OD ，所以∠ADO=∠DAB=22.50，所以∠ODC=∠ADC －∠ADO=900，即OD ⊥CD,所以CD 为⊙O 的切线；(2)由(1)可得△ODC 是等腰直角三角形,因为AB=22,AB 是直径,所以OD=OB=2,所以OC=2OD=2,所以BC=O C －OB=2－2．20．（本题满分12分）今年5月12日，四川汶川发生了里氏8.0级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元； 信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300元； 信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于．．48元，小于．．51元． 请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元； （2）求出（1）班的学生人数．解：(1)设(2)班的捐款金额为x 元,(3)班的捐款金额为y 元,则有⎩⎨⎧=--=+30020007700y x y x ,解之,得⎩⎨⎧==27003000y x ．答：略；(2)设(1)班的学生人数为x 人,则根据题意,得⎩⎨⎧〉〈200051200048x x ，所以3241511139〈〈x ，因为x 是正整数，所以x=40或41.答：略．．（本题满分13分）如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？解：(1)△BPQ 是等边三角形,当t=2时,AP=2×1=2,BQ=2×2=4,所以BP=AB-AP=6-2=4,所以BQ=BP.又因为∠B=600,所以△BPQ 是等边三角形.(2)过Q 作QE ⊥AB,垂足为E,由QB=2y,得QE=2t ·sin600=3t,由AP=t,得PB=6-t,所以S △BPQ=21×BP ×QE=21(6-t)×3t=－23t 2+33t ；(3)因为Q R ∥BA,所以∠QRC=∠A=600，∠RQC=∠B=600，又因为∠C=600,所以△QRC 是等边三角形,所以QR=RC=QC=6-2t.因为BE=BQ ·cos600=21×2t=t,所以EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,所以EP ∥QR,EP=QR,所以四边形EPRQ 是平行四边形,所以PR=EQ=3t,又因为∠PEQ=900,所以∠APR=∠PRQ=900.因为△APR ～△PRQ,所以∠QPR=∠A=600,所以tan600=PRQR,即3326=-tt,所以t=56,所以当t=56时, △APR ～△PRQ22．（本题满分14分）如图，以矩形OABC 的顶点O 为原点，OA 所在的直线为x 轴，OC 所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA ＝3，OC ＝2，点E 是AB 的中点，在OA 上取一点D ，将△BDA 沿BD 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处． （1）直接写出点E 、F 的坐标；（2）设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴．．．于点P ，且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使得四边形MNFE 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．解：(1)E(3,1)；F(1,2)；(2)在R t △EBF 中,∠B=900，所以EF=5212222=+=+BF EB .设点P 的坐标为(0,n),（第21题）（第22题）其中n ＞0,因为顶点F(1,2),所以设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a ≠0) ．①如图1,当EF=PF 时,EF 2=PF 2,所以12+(n-2)2=5,解得n 1=0(舍去),n 2=4,所以P(0,4),所以4=a(0-1)2+2,解得a=2,所以抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2． ②如图2,当EP=FP 时,EP 2=FP 2,所以(2-n)2+1=(1-n)2+9,解得n =－25(舍去) ． ③当EF=EP 时,EP=5＜3,这种情况不存在.综上所述,符合条件的抛物线为y=2(x-1)2+2． (3)存在点M 、N,使得四边形MNFE 的周长最小．如图3,作点E 关于x 轴的对称点E /,作点F 关于y 轴的对称点F /,连接E /F /,分别与x 轴、y 轴交于点M 、N,则点M 、N 就是所求.所以E /(3,-1)、F /(-1,2),NF=NF /,ME=ME /,所以BF /=4,BE /=3,所以FN+NM+ME=F /N+NM+ME /=F /E /=2243 =5.又因为EF=5,所以FN+MN+ME+EF=5+5,此。
2008年全国各地中考数学试卷及详细答案
常州市二00六年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1、全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2、答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上。
3、用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上。
4、考生在答题过程中，可以使用CZ1206、HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）。
一、填空题（本大题每个空格1分，共18分，把答案填写在题中横线上） 1．3的相反数是 ，5-的绝对值是 ，9的平方根是 。
2．在函数1-=xy 中，自变量x 的取值范围是 ；若分式12--x x 的值为零，则=x 。
3．若α∠的补角是120°，则α∠＝ °，=αcos 。
4．某校高一新生参加军训，一学生进行五次实弹射击的成绩（单位：环）如下：8，6，10，7，9，则这五次射击的平均成绩是 环，中位数 环，方差是 环2。
5．已知扇形的圆心角为120°，半径为2cm ，则扇形的弧长是 cm ，扇形的面积是 2cm 。
6．已知反比例函数()0≠=k xky 的图像经过点（1，2-），则这个函数的表达式是 。
当0 x 时，y 的值随自变量x 值的增大而 （填“增大”或“减小”）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 和AC 的中点，F 是BC 延长线上的一点，DF 平分CE 于点G ，1=CF ，则 =BC ，△ADE 与△ABC 的周长之比为 ，△CFG 与△BFD 的面积之比为 。
8．如图，小亮从A 点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A 点时，一共走了 米。
二、选择题（下列各题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后【 】内，每小题2分，共18分） 9．下列计算正确的是 【 】 A ．123=-x x B ．2x x x =∙ C ．2222x x x =+ D ．()423a a -=-第7题B第8题10．如图，已知⊙O 的半径为5mm ，弦mm AB 8=，则圆心O 到AB 的距离是 【 】A ．1 mmB ．2 mmC ．3 mmD ．4 mm 11．小刘同学用10元钱买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元的贺卡为x 张，2元的贺卡为y 张，那么x 、y 所适合的一个方程组是 【 】A ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+8102y x y xB ．⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1028102y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8210y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+1028y x y x 12．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的【 】 A ．众数 B ．方差 C ．平均数 D ．频数 13、图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P 、Q 、M 、N 表示小明在地面上的活动区域，小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在【 】A ．P 区域B ．Q 区域C ．M 区域D ．N 区域14、下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 【 】224113第14题ABCD15．锐角三角形的三个内角是∠A 、∠B 、∠C ，如果B A ∠+∠=∠α，C B ∠+∠=∠β，A C ∠+∠=∠γ，那么α∠、β∠、γ∠这三个角中 【 】A ．没有锐角B ．有1个锐角C ．有2个锐角D ．有3个锐角 16、如果0,0,0 b a b a +，那么下列关系式中正确的是 【 】 A ．a b b a -- B ．b b a a -- C ．a b a b -- D ．a b b a --17．已知：如图1，点G 是BC 的中点，点H 在AF 上，动点P 以每秒2cm 的速度沿图1的边线运动，运动路径为：H F E D C G →→→→→，相应的△ABP 的面积)(2cm y 关于运动时间)(s t 的函数图像如图2，若cm AB 6=，则下列四个结论中正确的个数有第10题第13题图2图1【 】图1F C①图1中的BC 长是8cm ②图2中的M 点表示第4秒时y 的值为242cm ③图1中的CD 长是4cm ④图2中的N 点表示第12秒时y 的值为182cm A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个三、解答题（本大题共2小题，共20分，解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）计算或化简：（1）03260tan 33⎪⎭⎫⎝⎛-+︒+ （2）2422---m m m19．（本小题满分10分）解方程或解不等式组： （1）x x 211=- （2）⎩⎨⎧-≥+≤-1)1(212x x x四、解答题（本大题共2小题，共12分，解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交与点O ，AB ∥CD ，CO AO =， 求证：四边形ABCD 是平行四边形。
福建永春县中考数学质检及参考答案
2008年永春县初中学业质量检测数 学 试 题(满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 学校 班级 姓名一、选择题（每小题4分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．计算3233⨯的结果是（ ）A ．35；B ．36 ；C ．37 ；D ．38． 2．使分式22-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2≤x ； B. 2-≤x ； C. 2x ≠； D. 2x ≠-． 3．已知点A ( 2, 3 ), 则点A 在（ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．下列事件中，是必然事件的为（ ）A ．打开电视机，正在播放动画片；B ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上；C . 每周的星期日一定是晴天；D ．我县夏季的平均气温比冬季的平均气温高． 5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝7，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 ； B ．外切 ； C . 相交 ； D ．内含 ． 6．如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点．已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为（ ） A ．S ； B ．2S ； C ．3S ； D ．4S ．二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7． －3的相反数是 ．8．分解因式：x x 22- = ．9．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积 约为260 000平方米，用科学记数法表示是 平方米． 10．四边形的外角和等于 度．11．小林同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9．这组数的众数为 ．12．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形： ．13．方程3121+=x x 的解为=x ______． 14．反比例函数xky =的图象经过点（1，6） ，则k 等于______．15．将抛物线2x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的函数关系式为_____________________ ．16．如图，将半径为cm 2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过 圆心O ，则折痕AB 的长为 cm . 17．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是4cm ， 则圆锥的侧面积是 cm 2.18．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…按此规律 排下去，这列数中的第9个数是 ．三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 19．（8分）计算：│－4│+20080－2320．（8分）先化简下面的代数式，再求值：2)2(4-+a a ，其中5=a ．21．（8分）已知：如图，∠A ＝∠DCF ，F 是AC 的中点． 求证：△AEF ≌△CDF ．22．（8分）某校综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了所在学校若干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制出了如下不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）直接写出喜欢阅读“报纸杂志”的百分比； （2）如果该校有1000名初中生，试估算其中喜欢 “中国名著”和“外国名著”的学生共有多少人?23．（8分）小王站在D 点测量学校旗杆顶点A 的 仰角∠AEC ＝33°，小王与旗杆的水平距离 BD ＝10m ，眼睛与地面的高度ED ＝1.6m ， 求旗杆AB 的高度（精确到0.1米）．外国名著中国名著报纸杂志D C24．（8分）农历五月初五是端午节，吃粽子是中华民族的传统习俗．甲、乙两个碗里都有A、B、C三种不同馅料的粽子各1个（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）．小聪分别从甲、乙两个碗里各拿出一个，求小聪拿到的两只粽子馅料相同的概率（要求用树状图或列表方法求解）．25．（8分）商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元.（1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过450元，请你帮公司设计购买方案.26．（8分）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点.（1）直接写出线段OB的长；得到△OA′B′.请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B 所经过的路径的长度.27．（13分）供销公司销售某种新产品，该产品上市60天内全部售完．公司对产品的市场销售情况进行跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）表示日销售量y（件）与上市时间t（天）的关系，图（2）表示每件产品的销售利润W（元）与上市时间t（天）的关系（t为正整数）．（1）根据图（2）直接写出上市第20天每件产品的利润；（2）根据图（1）求出OA、AB所在直线的函数关系式；（3）供销公司那一天销售该产品的总利润为500元？28．（13分）在平面直角坐标系中，直线621+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点．（1）直接写出B 、C 两点的坐标；（2）直线x y =与直线621+-=x y 交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP = t ）.过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ． ① 若点P 在线段OA 上运动时（如图1），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值． ② 若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.1．（5分）解方程：713=+x .2．（5分）如图，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=65°， 求∠A 的度数.2008年永春县初中学业质量检测数学科参考答案ABC图（2）图（1）图（1）备用图一、选择题（每小题4分，共24分）A C A DB B 二、填空题（每小题2分，共22分）7. 3 ；8. )2(-x x ；9. 2.6510⨯；10.360 ；11. 9 ；12. 略；13.3； 14. 6 ；15.2)4(2-+=x y ；16.32；17. 8π；18.-82.三、解答题（共90分）19.原式=4+1-8 （6分）=-3 8分20. 原式=4442+-+a a a (3分) =42+a (5分)，正确代入并求得原式的值等于9 8分21.写出三个条件各2分，得出全等和结论得8分22. 喜欢阅读“报纸杂志”的占30﹪ 4分 喜欢“中国名著”和“外国名著”的学生共有220人 8分23. 正确利用三角函数写出关系式 3分 AC ≈6.5米 6分AB= 8.1米 8分（没按要求得精确值扣1分）24.正确列表或画出树状图得 6分 求出概率为1/3 8分25.（1） 设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x 元和y 元. 1分依题意，得 ⎩⎨⎧=+=+280321452y x y x 4分 解得 ⎩⎨⎧==10125y x 5分 （2）设购买“福娃”玩具m 盒，则购买徽章（20-m ）盒 125m +10（20-m ）≤450 6分m ≤3.65 7分 m 可取1，2，3 说明方案 8分26. OB ＝3 3分 正确画出图形得6分， ＝3π/2 8分（用铅笔画图得0分）27. （1） 50 元 3 分 （2）OA 所在直线的函数关系式 t y 2= 5分 AB 所在直线的函数关系式 1202+-=t y 8分（3）0＜t ≤20时，总利润＝5t 2 5t 2=500 t=±10 取t=10 10分 20＜t ≤30时，总利润＝100t 100t=500 t=5 舍去 11分30＜t ≤60时，总利润＝-100t+6000 -100t+6000=500 t=55 13分 则第10天和第55天的利润为500元. 28. （1） B （12，0） C （0，6） 4分 （2）①点P 在y = x 上，OP = t ， 点P 坐标（2t/2,2t/2） 点Q 坐标t t 2,212(-/2)t PQ 2312-=/2 t PN 2=/2 6分,12)22(5.112)824(5.1265.1222+--=++--=+-=t t t t t S 8分当22=t 时，S 的最大值为12 9分②、若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切，则圆心在y 轴上，且y 轴垂直平分PQ 11分∴∠POC ＝45° ∴∠QOC ＝45° ∴t t 2122=-/2 212=t 13分附加题（每小题5分，共10分）2=x ∠A=80°。
福建省永春县初中学业质量检查数学试卷
A B C D正面 永春县初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分:150分；考试时间：120分钟)友情提示：请认真作答，把答案准确地填写在答题卡上.一、选择题（每小题3分，共21分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1． -21的倒数是（ ） A ． -2； B ． 2； C ．21； D ．21-． 2. 计算：232x x ⋅的结果是( ).A. 2；B. 5x ； C. 52x ； D. 62x . 3．把不等式组⎩⎨⎧≤-->+01213x x 解集表示在数轴上，正确的是 （ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图是五个相同的正方体组成的一个几何体，它的正视图是（ ）5．梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=3，BC=5，MN 是梯形的中位线，则MN 的长是（ ）A ． 1；B ．2；C ．3 ；D ．4.6．若⊙1O 与⊙2O 内切，它们的半径分别为3和8，则以下关于这两圆的圆心距12O O 的结论正确的是（ ）A.12O O =5；B.12O O =11；C.12O O ＞11；D. 5＜12O O ＜11. 7．如图，在菱形ABCD 中，点E 、 F 分别是AB 、AC 的中点，如果EF ＝4，那么菱形ABCD 的周长是（ ） A. 16； B.24； C. 28； D. 32.二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.BCDFE8．计算：（-2）×（-3）= ．9．分解因式：x x 52+ = ．10．地球的赤道半径约为6 370 000米，将6 370 000用科学记数法记为 ． 11．一组数据35、39、37、36、37、36、35、36的众数是 . 12．八边形的内角和等于 ︒. 13．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，AB ＝5，则cosA ＝ ． 14．如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是 . 15．已知x ＝ －1是关于x 的一元二次方程220x m x --=的一个解，则方程的另 一个解是 .16．用一个圆心角为120°，半径为2cm 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半 径为 cm .17．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，A 、B 、C 三点的坐标分别为A(3,0)、 B(33，0)、C(0，5)，点D 在第一象 限内，且∠ADB=60°. （1）AB= ;（2）线段CD 的长的最小值为 .三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18．（9分）计算：│－6│-20140+8÷2+(31)-219．（9分）先化简，再求值：)2)(2()1(-++-a a a a ，其中12-=a ．20．（9分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE = CD ，∠ACD =∠BCE.求证：△AEC ≌△ BDC.ACBD E13题图BC21．（9分）在一个不透明的布袋里装有4个小球，球面上分别标有数字－2，－3，-4，5，它们除数字外，没有任何区别，现将它们搅匀．（1）随机地从袋中摸出1个球，求摸到的小球球面上数字为负数的概率； （2）把口袋中的球搅匀后先摸出一个球，不放回，再摸出第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次摸出的球球面上的数字 之积为正数的概率．22．（9分）某中学对全校九年级学生进行一次数学能力测试，并随机抽取部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据 图中所给信息，解答下列问题：（1）抽取多少名学生的成绩进行分析？（2）请将图甲中“C ” 部分的图形补充完整； （3）如果有300人参加了这次数学能力测试，估算有多少名学生的成绩可以达到“A ”？23．（9分）如图，PA 切⊙O 于点A ，OP=2，∠P=30°，弦AB ∥OP. （1）求∠POA 的度数； （2）求四边形ABOP 的周长.AD C B 甲 乙24.（9分）某商店用3000元购进甲种电风扇的数量与用2400元购进乙种电风扇的（1）求m的值；（2）商店计划用不多于9000元的资金购进两种电风扇共100台，且要求销售完这批电风扇获利不少于3300元，问该商店有几种进货方案？25.（13分）如图，在平面直角坐标系中， A 、B 两点的坐标分别为A(4，0)，B(0，3). （1）填空：AB= ；（2）点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿AO 方向运动，点Q 从B 点出发以每秒1个单位的速度向点A 运动，若P 、Q 两点同时出发，且运动时间为t 秒 （50≤≤t ），当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？（3）二次函数n mx x y +-=2的图象经过点B,当11≤≤-x 时，二次函数有最小值-3，求m 、n 的值.26.（13分）直线x k y 1=与双曲线xk y 2=交于A 、B 两点（21,k k 为大于0的常数）. （1）如图1，若点A 的坐标为(2，4) ①求1k 和2k 的值；②过A 作AP ⊥x 轴，垂足为P,Q 是坐标平面上的点， 且以点A 、O 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形， 直接写出所有满足条件的Q 点的坐标；（2）如图2，若点A 的坐标为(a ,b )，点C （c ,d ） 是双曲线上的动点，且点C 在点A 的上方，直线AC 与y 轴、x 轴分别交于D 、E 两点，直线BC 与y 轴、 x 轴分别交于F 、G 两点.①求证：∠CGE=∠CEG②△ADF 的面积能不能为定值，若能，求出此定值； 若不能，请说明理由.2014年永春县初中学业质量检查数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 二、填空题（每小题4分，共40分）8. 6 9．)5(+x x 10．610376⨯． 11．36 12．1080 13．5414．5 15．2=x 16．3217． 32； 272- 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）解：原式＝6-1+2+9(8分)=16 9分 19．（本小题9分）解：原式422-+-=a a a (4分) 4-=a 6分当12-=a 时，原式412--= (7分)=52- 9分 20．（本小题9分）证明：在△AEC 和△ BDC 中∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC 3分 ∵∠ACD =∠BCE.∴∠ACE=∠BCD 6分CE = CD ， 7分 ∴△AEC ≌△ BDC 9分21．（本小题9分） 解：（1）P （负数）=43; 3分 （2）正确画树状图或列表 6分共有12种机会均等的情况，其中数字之积为正数 的有6种情况， P ∴（积为正数）=21. 9分 22．（本小题9分）解：（1）50， 3分ACBD E（2）补图 6分（3）A 所占的百分比为20% 7分300×20%=60人，有60名学生的成绩可以达到“A ”． 9分23．（本小题9分）解：（1）PA 切⊙O 于点A ， ∠OAP=90° 1分 ∴∠POA=60° 3分 (2) ∠OAP=90° OP=2， ∠P=30° OA=1 AP=3 5分AB ∥OP ∠BAO=60° 6分 OA=OB 7分 ∴AB=OB=1 8分∴求四边形ABOP 的周长为 34+. 9分24．（本小题9分） （1）依题意得，2024003000-=m m ，2分 解得m =100， 3分经检验，m =100是原分式方程的解， ∴m =100； 4分 （2）设购进甲种电风扇x 台，则乙种电风扇（100﹣x ）台，5分根据题意得，10080(100)900033004030(100)x x x x +-≤⎧⎨≤+-⎩ 7分所以， 30≤x ≤50， 8分∵x 是正整数，共有21种进货方案； 9分25．（本小题13分） (1) AB=5 3分(2) AP=2t AQ=5-t △APQ 是等腰三角形当AQ=AP 时 35=t 4分当PQ=AP 时 过P 作PM ⊥AB ，垂足为MCos ∠OAB=ABOA PA AM = 解得 2125=t 5分当PQ=AQ 时 过Q 作QN ⊥AO ，垂足为N Cos ∠OAB=AB OA AQ AN = 解得 920=t 6分（3）二次函数n mx x y +-=2的图象经过点B ∴3=n 7分 二次函数的对称轴为2m x = 当12-≤m时，即2-≤m 此时当1-=x ，y 的最小值-3 8分 解得 m =-7 9分当121<<-m时，即22<<-m 此时当2mx =，y 的最小值-3 10分解得 m =62± 不合题意舍去 11分 当12≥m时，即2≥m 此时当1=x ，y 的最小值-3 12分 解得 m =7 13分 26．（本小题13分）解：(1) ① 21=k 82=k 2分② Q 1(0，4) Q 2(0，-4) Q 3(4，4) 5分 （2）①过C 作CN ∥y 轴，过A 作AM ∥x 轴， 过B 作BN ∥x 轴，交点分别为M,N 6分 tan ∠CEG=tan ∠CAM=ca bd -- ∵cd ab =∴tan ∠CEG=cb7分 tan ∠CGE=tan ∠CBN=ca bd ++∵cd ab =∴tan ∠CGE=cb8分∠CEG 、∠CGE 都是锐角 ∴∠CEG=∠CGE 9分 ②过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ∴∠DCH=∠CEG∠HCF=∠CGE ∴∠DCH=∠HCF∴△CDF 是等腰三角形 10分 DF ⊥CH ∴DH=HFtan ∠DCH=HC DH =cb∴DH=b DF=b 2 11分∴S △ADF =a b ⋅⋅221=2k 12分∴△ADF 的面积为定值2k 13分。
2008年永春县初中学业质量检查
2008年永春县初中学业质量检查地理试题（本卷共6页，两大题，45小题。
满分100分；考试时间60分钟）一、选择题(本大题共40小题，每小题1分，共40分。
每小题的四个选项中只有一个是最符合题意。
请将正确答案填涂在答题卡上。
)1、世界上人口最多的国家( )A、美国B、中国C、印度D、俄罗斯2、严格地说，地球的形状是一个（）A、正球体B、球体C、圆D、两极稍扁、赤道略鼓的椭球体3、下列四幅关于北京的位置图，表示的内容最详细的是（）A、①B、②C、③D、④4、跨经度最广的大洲是（）A、亚洲B、欧洲C、北美洲D、南极洲5、下列诗句描述天气的是（）A、人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开B、春江水暖鸭先知C、忽如一夜春风来，千树万树梨花开D、离离原上草，一岁一枯荣6、地球公转产生了（）A、昼夜的交替B、昼夜C、四季的变化D、太阳的东升西落7、12月22日前后，太阳直射在（）A、赤道B、北极圈C、北回归线D、南回归线8、泉州地区中午太阳高度最低、白昼时间最短的是（）A、3月21日前后B、6月22日前后C、9月23日前后D、12月22日前后9、“UN”是哪一国际组织的简称？（）A、联合国B、世贸组织C、奥委会D、红十字会10、亚洲东部的主要人种是（）A、黄色人种B、白色人种C、混血人种D、黑色人种11、欧洲人酷爱食用乳产品和牛、羊肉，这种饮食习惯与下列何种因素有着密切的关系？（）A、发达的加工业B、发达的畜牧业C、发达的林业D、发达的水稻种植业12、被称为“地球之肺”的是（）A、热带草原B、热带雨林C、温带草原D、热带沙漠13、波斯湾石油输出的咽喉要道是（）A、苏伊士运河B、霍尔木兹海峡C、直布罗陀海峡D、曼德海峡2008年5月12日14时28分，在我国四川省汶川县发生8级的强烈地震。
读图回答14-17题：14、汶川的经纬度位置（）A、（31°N、103.4°E）B、（31°S、103.4°W）C、（31°N、103.4°W）D、（31°S、103.4°E）15、汶川位于成都的什么方向（）A、西北B、东南C、西南D、东北16、四川省的地形类型以什么为主（）A、高原B、平原C、丘陵D、盆地17、世界各国对我国四川灾区的援助主要通过下列哪个国际组织（）A、联合国B、国际红十字会C、欧盟D、国际奥委会18、广场上有一辆车的牌号是“赣A Q2008”，这辆车来自（）A、江西B、广西C、广东D、浙江19、我国面积最大的岛屿是A、台湾岛B、海南岛C、崇明岛D、舟山群岛20、我国实行计划生育，但近年来每年新增人口仍达1200多万，主要原因是A、自然条件好，生活水平高B、死亡率低C、计划生育没抓好，经济发展快D、人口基数大21、我国分布最广的民族是A、壮族B、回族C、汉族D、蒙古族22、我国许多大河滚滚东流，既沟通了东西部地区，又产生了巨大水能，其原因是（）。
永春初三数学试卷答案解析
一、选择题1. 答案：A解析：由题意知，正方形的对角线相等，所以AC=BD，且AC=BD=√2a。
又因为∠A=∠C=45°，所以三角形ABC是等腰直角三角形，故AB=AC=a。
所以，正方形的边长为a。
2. 答案：B解析：由题意知，a、b、c、d是等差数列，所以2b=a+c，2c=b+d。
又因为2(a+d)=4b，所以a+d=2b。
将2b=a+c代入上式，得到a+d=a+c，解得c=0。
所以，等差数列的公差为0。
3. 答案：C解析：由题意知，函数y=f(x)在x=2处可导，所以f'(2)存在。
根据导数的定义，f'(2)=lim(x→2)(f(x)-f(2))/(x-2)。
将f(x)=x^2代入上式，得到f'(2)=lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)(x-2)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。
4. 答案：D解析：由题意知，a、b、c、d是等比数列，所以b^2=ac，c^2=bd。
又因为b^2c^2=(ac)(bd)，所以(a^2)(b^2)(c^2)(d^2)=(ac)(bd)。
两边同时开方，得到abcd=±√(abcd)。
由于abcd是负数，所以abcd=-√(abcd)。
5. 答案：B解析：由题意知，函数y=f(x)在x=1处可导，所以f'(1)存在。
根据导数的定义，f'(1)=lim(x→1)(f(x)-f(1))/(x-1)。
将f(x)=x^3代入上式，得到f'(1)=lim(x→1)(x^3-1)/(x-1)=lim(x→1)(x^2+x+1)=3。
二、填空题6. 答案：-3解析：由题意知，a、b、c、d是等差数列，所以2b=a+c，2c=b+d。
又因为2(a+d)=4b，所以a+d=2b。
将2b=a+c代入上式，得到a+d=a+c，解得c=0。
所以，等差数列的公差为0，即d=0。
永春中考数学试卷答案解析
一、选择题1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与0的距离，所以绝对值最小的数就是距离0最近的数，即0。
2. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 3/x答案：B解析：一次函数的特点是函数图像为一条直线，且函数表达式为y = kx + b，其中k和b为常数。
选项B符合一次函数的定义。
3. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°答案：C解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。
4. 下列方程中，x=3是它的解的是（）A. 2x + 1 = 7B. x - 3 = 0C. x^2 - 9 = 0D. x^2 - 4x + 3 = 0答案：B解析：将x=3代入方程x - 3 = 0，左边等于右边，所以x=3是方程的解。
5. 下列数中，不是有理数的是（）A. -1/2B. √2C. 3D. 0答案：B解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和小数。
选项B中的√2是无理数，不能表示为两个整数之比。
二、填空题6. 若a < b，则a - b < 0。
解析：因为a < b，所以a - b必然小于0。
7. 函数y = -2x + 5的图像是一条斜率为-2，截距为5的直线。
解析：一次函数的图像是一条直线，斜率表示直线的倾斜程度，截距表示直线与y 轴的交点。
所以该函数的图像是一条斜率为-2，截距为5的直线。
8. 若一个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为5cm，则该三角形的面积是10cm²。
永春中考数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）1. 已知等差数列{an}的公差d=3，且a1+a5=20，则a3的值为（）A. 7B. 10C. 13D. 162. 下列函数中，在定义域内是单调递减函数的是（）A. y=x^2B. y=2^xC. y=log2xD. y=√x3. 已知等比数列{bn}的公比q=2，且b1+b4=48，则b2的值为（）A. 12B. 16C. 24D. 324. 在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若实数a、b满足a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为（）A. 29B. 35C. 37D. 416. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=3，f(2)=7，则f(3)的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 177. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则a+c>b+cC. 若a>b，则a+c<b+cD. 若a>b，则ac>bc8. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于y轴的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)9. 下列函数中，图象与y轴平行的函数是（）A. y=x+1B. y=2x+1C. y=x^2+1D. y=√x10. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. 2D. 311. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:112. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的图象开口向上，则下列结论正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b>0，c<0C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b<0，c<013. 在平面直角坐标系中，点P(3,4)到直线y=2x+1的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 414. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=2处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. 2D. 315. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a>b，则ac>bcC. 若a>b，则a+c<b+cD. 若a>b，则a^2>b^216. 在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于x轴的对称点为（）A. (-2,3)B. (2,-3)C. (-2,-3)D. (2,3)17. 已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(x)的图象开口向上，则下列结论正确的是（）A. a>0，b>0，c>0B. a>0，b>0，c<0C. a>0，b<0，c>0D. a<0，b<0，c<018. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则△ABC的周长与面积之比为（）A. 2:1B. 3:1C. 4:1D. 5:119. 已知函数f(x)=x^3-3x+2，若f(x)在x=1处取得极值，则该极值为（）A. 0B. 1C. 2D. 320. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a+c>b+cB. 若a>b，则ac>bcC. 若a>b，则a+c<b+cD. 若a>b，则a^2>b^2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）21. 若等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第10项an=______。
永春县质检初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. 2π2. 已知a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 5B. -5C. 2D. -23. 若|a| = 3，则a的值是（）A. ±3B. ±2C. ±1D. ±44. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 1/x5. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）6. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则这个三角形的周长是（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm7. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 3xB. -2x > 3xC. 2x < 3xD. -2x < 3x8. 已知函数y = kx + b，若该函数图象经过点（1，2）和（3，-4），则k和b 的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=-1，b=1C. k=1，b=-1D. k=-1，b=-19. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=10cm，BC=15cm，则梯形的高是（）A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 10cm10. 下列各数中，属于整数集Z的是（）A. √-16B. πC. 2.5D. -3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若方程2x - 3 = 0的解是x=，则方程5x + 6 = 0的解是x=。
12. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是。
13. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值是。
14. 已知函数y = 2x - 1，当x=3时，y=。
15. 在直角坐标系中，点P（-4，5）关于原点的对称点是。
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2008年永春县初中学业质量检测
数 学 试 题
(满分:150分；考试时间：120分钟)
友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 学校 班级 姓名
一、选择题（每小题4分，共24分）每小题只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1．计算3
2
33⨯的结果是
（ ）
A ．35；
B ．36 ；
C ．37 ；
D ．38． 2．使分式
2
2
-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A. 2≤x ； B. 2-≤x ； C. 2x ≠； D. 2x ≠-． 3．已知点A ( 2, 3 ), 则点A 在（ ）
A ．第一象限；
B ．第二象限；
C ．第三象限；
D ．第四象限．
4．下列事件中，是必然事件的为（ ）
A ．打开电视机，正在播放动画片；
B ．掷一枚均匀硬币，正面一定朝上；
C . 每周的星期日一定是晴天；
D ．我县夏季的平均气温比冬季的平均气温高． 5．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为5和2，O 1O 2＝7，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 ； B ．外切 ； C . 相交 ； D ．内含 ． 6．如图，□ABCD 中，
E 为AD 的中点．
已知△DEF 的面积为S ，则△DCF 的面积为（ ） A ．S ； B ．2S ； C ．3S ； D ．4S ．
二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 7． －3的相反数是 ．
8．分解因式：x x 22
- = ．
9．国家游泳中心“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积 约为260 000平方米，用科学记数法表示是 平方米． 10．四边形的外角和等于 度．
11．小林同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9．
这组数的众数为 ．
12．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形： ．
13．方程
3
2+=x x 的解为=x ______． 14．反比例函数x
k
y =的图象经过点（1，6） ，则k 等于______．
15．将抛物线2x y =向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则所得到的抛物线的函数关系式为_____________________ ．
16．如图，将半径为cm 2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过 圆心O ，则折痕AB 的长为 cm . 17．已知圆锥的底面半径是2cm ，母线长是4cm ， 则圆锥的侧面积是 cm 2.
18．按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…按此规律 排下去，这列数中的第9个数是 ．
三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 19．（8分）计算：│－4│+20080－23
20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：
2)2(4-+a a ，其中5=a ．
21．（8分）已知：如图，∠A ＝∠DCF ，F 是AC 的中点． 求证：△AEF ≌△CDF ．
22．（8分）某校综合实践活动小组开展了初中学生课外阅读兴趣调查，随机抽查了所在学校若干名初中学生的课外阅读情况，并将统计结果绘制出了如下不完整的统计图，请你根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）直接写出喜欢阅读“报纸杂志”的百分比； （2）如果该校有1000名初中生，试估算其中喜欢 “中国名著”和“外国名著”的学生共有多少人?
23．（8分）小王站在D 点测量学校旗杆顶点A 的 仰角∠AEC ＝33°，小王与旗杆的水平距离 BD ＝10m ，眼睛与地面的高度ED ＝1.6m ， 求旗杆AB 的高度（精确到0.1米）．
外国名著
中国名著报纸杂志
C
24．（8分）农历五月初五是端午节，吃粽子是中华民族的传统习俗．甲、乙两个碗里都有A、B、C三种不同馅料的粽子各1个（这些粽子除馅料不同外其他外观均相同）．小聪分别从甲、乙两个碗里各拿出一个，求小聪拿到的两只粽子馅料相同的概率（要求用树状图或列表方法求解）．
25．（8分）商场正在销售“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，已知购买1盒“福娃”玩具和2盒徽章共需145元；购买2盒“福娃”玩具和3盒徽章共需280元.
（1）一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格各是多少元？
（2）某公司准备购买这两种奥运商品共20盒送给幼儿园（要求每种商品都要购买），且购买总金额不能超过450元，请你帮公司设计购买方案.
26．（8分）在边长为1的方格纸中建立直角坐标系xoy，O、A、B三点均为格点.（1）直接写出线段OB的长；
得到△OA ′B′.请你画出△OA′B′，并求
在旋转过程中，点B所经过的路径的长度.
27．（13分）供销公司销售某种新产品，该产品上市60天内全部售完．公司对产品的市场销售情况进行跟踪调查，调查结果如图（1）和图（2）所示，其中图（1）表示日销售量y（件）与上市时间t（天）的关系，图（2）表示每件产品的销售利润W（元）与上市时间t（天）的关系（t为正整数）．
（1）根据图（2）直接写出上市第20天每件产品的利润；
（2）根据图（1）求出OA、AB所在直线的函数关系式；
（3）供销公司那一天销售该产品的总利润为500元？
28．（13分）在平面直角坐标系中，直线62
1
+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点． （1）直接写出B 、C 两点的坐标； （2）直线x y =与直线62
1
+-
=x y 交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP = t ）.过点P 作PQ ∥x 轴交直线BC 于点Q ． ① 若点P 在线段OA 上运动时（如图1），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值． ② 若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.
四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷得分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.
1．（5分）解方程：713=+x .
2．（5分）如图，在△ABC 中，∠B=35°，∠C=65°， 求∠A 的度数.
2008年永春县初中学业质量检测数学科参考答案
A
B
C
图（2）
图（1）
图（1）
备用图
一、选择题（每小题4分，共24分）
A C A D
B B
二、填空题（每小题2分，共22分）
7. 3 ；8. )2(-x x ；9. 2.65
10⨯；10.360 ；11. 9 ；12. 略；13.3； 14. 6 ； 15.2)4(2-+=x y ；16.32；17. 8π；18.-82.
三、解答题（共90分）
19.原式=4+1-8 （6分）=-3 8分
20. 原式=4442
+-+a a a (3分) =42
+a (5分)，正确代入并求得原式的值等于9 8分
21.写出三个条件各2分，得出全等和结论得8分
22. 喜欢阅读“报纸杂志”的占30﹪ 4分 喜欢“中国名著”和“外国名著”的学生共有220人 8分
23. 正确利用三角函数写出关系式 3分 AC ≈6.5米 6分AB= 8.1米 8分（没按要求得精确值扣1分）
24.正确列表或画出树状图得 6分 求出概率为1/3 8分
25.（1） 设一盒“福娃”玩具和一盒徽章的价格分别为x 元和y 元. 1分
依题意，得 ⎩⎨
⎧=+=+280321452y x y x 4分 解得 ⎩⎨⎧==10125y x 5分 （2）设购买“福娃”玩具m 盒，则购买徽章（20-m ）盒 125m +10（20-m ）≤
450 6分
m ≤3.65 7分 m 可取1，2，3 说明方案 8分
26. OB ＝3 3分 正确画出图形得6分， ＝3π/2 8分（用铅笔画图得0
分）
27. （1） 50 元 3 分 （2）OA 所在直线的函数关系式 t y 2= 5分 AB 所在直线的函数关系式 1202+-=t y 8分
（3）0＜t ≤20时，总利润＝5t 2 5t 2
=500 t=±10 取t=10 10分 20＜t ≤30时，总利润＝100t 100t=500 t=5 舍去 11分
30＜t ≤60时，总利润＝-100t+6000 -100t+6000=500 t=55 13分 则第10天和第55天的利润为500元. 28. （1） B （12，0） C （0，6） 4分 （2）①点P 在y = x 上，OP = t ， 点P 坐标（2t/2,
2t/2） 点Q 坐标t t 2,212(-/2)
t PQ 2312-=/2 t PN 2=/2 6分
,12)22(5.112)824(5.1265.1222+--=++--=+-=t t t t t S 8分 当22=t 时，S 的最大值为12 9分
②、若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相
切，则圆心在y 轴上，且y 轴垂直平分PQ 11分
∴∠POC ＝45° ∴∠QOC ＝45° ∴t t 2122=-/2 212=t 13
分
附加题（每小题5分，共10分）
2=x ∠A=80°。