5-2 时 间 序 列 分 析 的 速 度 指 标
时间序列分析
第四章时间序列分析【案例导入】1在同行业中，路口煤矿自2000年以来的生产经营状况一直不错，尤其自2005年以来正经历着快速的发展。
然而，2007年5月，煤矿出现了渗水和倒塌事故，尽管没有造成人员伤亡，却导致生产停顿，一直到同年8月份才恢复正常生产。
幸运的是该煤矿办理了相关保险，然而与固定资产索赔不同的是，停业期间的收入损失很难确定，致使保险索赔工作陷入僵持状态。
此时，煤矿收入的历史资料为解决这一问题提供了依据，即根据表4-1的时序资料，煤矿确定了收入增长的长期趋势，并测算出5~7月可能实现的收入，最终为保险索赔奠定了基础，也为保险公司所接受。
单位：万元些历史资料，可以发现收入的变动趋势，即收入随时间增长或下降的趋势。
对这些资料的进一步观察，可以显示出收入的长期趋势，进而做出较好的推断。
从某种角度上看，这种方法就是观察现象发展的历史“足迹”，即过去是这样“走”的，则今后也许仍然会这样“走”。
通过上述方法有利于我们判断现象的未来发展，显然是一种预测思路。
通过本章学习，要明确时间序列的概念、作用、种类和编制原理，掌握各种动态分析指标的涵义、计算方法和应用条件；掌握动态趋势分析中长期趋势的测定与季节变动规律的计算和分析方法，以便在今后的实际工作中，运用这些方法进行统计分析。
本章的重点是时间序列的水平指标和速度指标，以及这些指标的计算和运用；难点是时间序列的各种趋势分析方法和预测模型。
第一节时间序列的概念和种类一、时间序列的概念社会经济现象总是随着时间的推移而变动的。
任何一个企业管理部门或研究机构或国家机关，要掌握社会活动或经济活动的变化过程及其发展趋势，就必须及时掌握和分析有关的时间序列资料。
所谓时间序列，亦称时间数列或动态数列，是社会经济指标的数值按时间顺序排列而形成的一种数列。
它反映社会经济现象发展变化的过程和特点，是研究现象发展变化的趋势和规律以及对未来状态进行科学预测的重要依据。
表4-2是某市社会劳动者、国内生产总值、第三产业比重和社会劳动生产率依时间顺序排列形成的数列，即为时间序列。
统计学时间数列分析指标
43
▪ 按照几何平均法所确定的平均发展速度，所推算最末一年的发展水平，与实际资料 最末一年的发展水平相同。
▪ 按方程按照方程式法所确定的平均发展速度，所推算全期各年发展水平的总和与全 期各年的实际发展水平的总和相同。
44
三、计算和运用速度指标注意的问题
个发展水平。
▪ 最初水平，最末水平，中间各项水平（中间水平）。
5
（二）平均发展水平
▪
平均发展水平是时间数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平
均数或时间平均数。
1、绝对数时间数列的序时平均数
2、相对数时间数列＆平均数时间的序时平均数
6
1、绝对数时间数列的序时平均数
（1）由时期数列计算序时平均数
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a0 a0
a0
26
2.环比发展速度
环比发展速度
报告期水平 前一期水平
▪ 用符号表示为：
a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
an1
27
3. 定基发展速度与环比发展速度的关系。
a1 a2 a3 an an
a0 a1 a2
增长速度 平均增长速度
动 态 平 均 指 标
46
某企业产值与月初职工人数资料
a.产值（万元） b.月初职工人数（人）
７月 750 870
８月 830 910
９月 800 900
１0月 … 920
18
▪ 二、增长量与平均增长量
（一）增长量 ▪ 也称增减量，其计算公式为：
▪ 增长量=报告期水平–基期水平
第10章-时间序列分析
67885
•1991～1996年平均国内生产总值：
•时期数列
•2023/5/3
•【例】
年份
•19941998年中 国能源生产 总量
1994 1995 1996 1997 1998
能源生产总量（万吨标 准煤） 118729 129034 132616 132410 124000
•2023/5/3
❖2.绝对指标时点数列的序时平均数
如：1991—1996年间，我国逐年的GDP，构
成一个时间序列。
记：a1 , a2 , … , an ( n项 ) 或：a0 , a1 , a2 , … , an ( n+1项 )
•2023/5/3
•
时间数列的构成要素：
1. 现象所属的时间；
2. 不同时间的具体指标数值。
•2023/5/3
例如
年底人数
（万 人）
8350 9949 11828 14071 16851 18375
间隔年数 3 2 3 2 2
•间断时点数列（间隔不等）
•2023/5/3
•我国第三产业平均从业人数：
•2023/5/3
•【例】 •某地区1999年社会劳动者人数资料如下
：
•单位：万人
时间 1月1日 5月31日 8月31日 12月31日
•2023/5/3
•定基和环比发展速度相互关系
•2023/5/3
【例】
❖ 某产品外贸进出口量各年环比发展速度资料如下: ❖ 1996年为103.9%，1997年为100.9%， ❖ 1998年为95.5%，1999年为101.6%，2000年为
108%，试计算2000年以1995年为基期的定基发 展速度。 ❖ (109.57%)
时间序列的指标分析法
（二）增减速度
增减量 报告期水平 基期水平 增减速度 基期水平 基期水平 发展速度 1 环比增减速度 = 环比发展速度-1
定基增减速度 = 定基发展速度-1
环比增减速度的连乘积不等于相应时期的定基增减速度； 两相邻定基增减速度之商也不等于相应时期的环比增减速度。 增减速度不能直接进行计算。已知增减速度，必须加1变 成发展速度；若求增减速度，必须先求发展速度再减1而得。
R
以期初水平，则又有：
x
a n a0
三个公式中的n都是指环比发展速度的个数，也即时间序 列项数减1。
例 1 、十六大报告指出：全面建设小康社会最主要的目标之 一，是国内生产总值2020年力争比2000年翻两番（2000年为 89404 亿元），那么年平均增长速度和年均增长额至少为多 少才能达此目标？
时间序列的指标分析法
时间序列分析方法
（一）时间序列指标分析法 通过计算一系列时间序列分析指标（水平指标，速度 指标）来揭示现象的发展变化状况和发展变化程度。 （二）时间序列构成因素分析法 通过对时间序列构成因素的分解分析，揭示现象随时 间变化而演变的规律；并在假定事物今后的发展也遵循 这些规律的基础上， 对事物的未来发展做出预测。
发展水平 水平指标平均发展水平 增减量 平均增减量 指标分析 发展速度 增减速度 速度指标 时间数列分析 平均发展速度 平均增减速度 长期趋势分析 季节变动分析 构成要素分析 循环变动分析 不规则变动分析
该公式称为“首末折半法”。
适用于间隔相等的时点序列求平均发展水平。
已知某地区最近5年年末社会劳动者人数（万人）如下表所 示，求年平均社会劳动者人数。 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年
统计学名词解释
1第一章1.统计数据：即统计信息，是指通过统计工作过程中取得的各项数据资料以及与之相关的其他资料的总称。
2．统计学：即统计理论，是指系统地阐述统计实践活动根本原理和研究方法的理论。
它是一门研究如何搜集、整理和分析统计资料的理论和方法论科学。
4.统计学的研究对象：客观事物中的数量特征、数量关系和数量变化。
5．统计学包括商务管理统计的研究对象特点：数量性〔根本特点〕、总体性、变异性。
7.商务管理统计研究方法大量观察法统计分组法比照分析法综合指标法统计推断法动态测定法8.统计总体。
又称“调查总体〞简称“总体〞，在数理统计中又称母体，与样本相对应。
但凡客观存在的、具有共同性质的个体所构成的整体就是统计总体。
其形成必须具备以下条件：客观性：即统计总体必须是客观存在的，并且能实际观察到的。
同质性：即构成统计总体的所有单位至少具有某一个共同性质是统计总体的前提条件。
变异性：即构成统计总体的各总单位至少在某一性质上具有共同特征外，在其他性质上应具有差异性，变异性是统计研究的重点。
9.总体单位：构成统计总体的每个根本单位称为总体单位，简称单位或个体，它是各项统计特征的原始承当者。
10.统计总体分类：按其包含的单位数是否可计分为有限总体与无限总体按总体单位的形态分为实体总体和行为总体。
11.总体与总体单位的关系：a.总体是由总体单位组成，总体单位是组成总体的个别事物。
b．根据研究目的不同，总体和总体单位是可以相互转化的。
12.标志：表示总体单位特征的名称。
如性别、年龄、籍贯、企业所有制、规模等。
13.标志表现：即标志特征在各单位的具体表现。
如性别标志的表现有“女〞、“男〞，年龄标志用“30〞岁“50〞岁等数量来表现。
14.标志的分类a.根据标志表现的形式不同。
数量标志，说明总体单位数量特征的标志，是可以用数值表示的。
品质标志，说明总体单位属性特征的标志，不能用数值表现。
b.按照各总体单位标志的具体表现是否一样。
不变标志：某一标志的具体表现在总体中各总体单位都一样。
东南大学计算机技术岗位考试真题
东南大学计算机技术岗位考试真题一、计算机基础知识（1 - 10题）1. 计算机中最小的存储单位是什么？（）A. 字节。
B. 位。
C. 字。
D. 双字。
答案：B。
解析：在计算机中，位（bit）是最小的存储单位，它表示一个二进制数位的值为0或1。
字节（Byte）是由8个位组成的存储单元，字和双字是根据计算机体系结构定义的更大的存储单位概念。
2. 以下哪种编程语言属于面向对象编程语言？（）A. C.B. Fortran.C. Java.D. Pascal.答案：C。
解析：Java是一种典型的面向对象编程语言，它具有类、对象、继承、封装、多态等面向对象的特性。
C语言是过程式编程语言，Fortran主要用于科学计算，是一种面向过程的语言，Pascal也是一种早期的过程式编程语言。
3. 计算机的硬件系统主要由哪几部分组成？（）A. 运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备。
B. 主机、显示器、键盘、鼠标。
C. 中央处理器、内存、硬盘、显示器。
D. 主板、CPU、内存、硬盘、显卡。
答案：A。
解析：计算机硬件系统由运算器、控制器（二者合称为中央处理器CPU）、存储器、输入设备和输出设备这五大基本部分组成。
选项B中主机包含了运算器、控制器和存储器等部分，但这种表述不够全面准确；选项C和D只是列举了部分硬件组件，没有涵盖硬件系统的完整组成结构。
4. 在计算机网络中，IP地址的作用是什么？（）A. 标识网络中的主机。
B. 提供网络连接的物理地址。
C. 用于加密网络通信。
D. 确定网络传输的速度。
答案：A。
解析：IP地址在计算机网络中用于唯一标识网络中的主机（或网络接口），以便在网络中进行数据的路由和传输。
物理地址是MAC地址，与IP地址不同；IP地址本身不用于加密网络通信；网络传输速度由网络设备的性能、网络带宽等多种因素决定，与IP地址无关。
5. 计算机操作系统的主要功能不包括以下哪一项？（）A. 进程管理。
B. 存储管理。
自考00974统计学原理复习重点
00974统计学原理章节基础知识第一章：总论1、统计的三基本方法:大量观察法，综合分析法，归纳推断法（（可扩展未简答）2、凯特乐将统计学的三个主要源泉：英国的政治学派，德国的国势学，法国的概率统计3、“统计”一词的含义：统计包括三个含义：统计工作、统计资料和统计科学。
统计工作、统计资料、统计科学三者之间的关系是：统计工作的成果是统计资料，统计资料和统计科学的基础是统计工作，统计科学既是统计工作经验的理论概括，又是指导统计工作的原理、原则和方法。
（简答）4、统计信息的两大特征：数量性和总体性（多选、简答）5、统计的三大职能：信息，咨询，监督(多选)6、四大计量尺度：定类尺度，定序尺度，定距尺度，定比尺度（重点前两个）7、按度量层次低到高：定类尺度>定序尺度>定距尺度>定比尺度8、区别总体和总体单位（选择，判断）9、统计指标的的三大特性：总体性，数量性，综合性（多选）10、区分变异和变量，变量又可以分为：连续变量和离散变量（多选）第二章：统计资料的收集和整理1.统计资料的三大特性：数量性，总体性，客观性（选择，填空）2.总体性的定义是指统计是从整体上反映和分析事物数量特征，而不是着眼于个别事物，因为事物的本质和发展规律只有从整体上观察，才能作出正确的判断。
(判断)3.原始资料的搜集方法访问方法观察方法实验方法（多选）4.统计调查的方式：1）普查：专门组织进行一次性的全面调查（填空、多选）2）抽样调查：最常用的方法3）统计报表4）重点调查：了解定义（选择）（多年都有考到）5）典型调查6.结论：统计方式是以普查为基础，抽样调查为主体（选择、判断）7.统计调查方案的内容：(1) 调查目的：调查目的要符合客观实际，是任何一套方案首先要明确的问题，是行动的指南。
(2) 调查对象和调查单位：调查对象即总体，调查单位即总体中的个体。
(3) 调查项目：即指对调查单位所要登记的内容。
(4) 调查表：就是将调查项目按一定的顺序所排列的一种表格形式。
第八章 时间序列
环比 定基 环比 定基
120.2 120.2 20.2 20.2
113.8 136.8 13.8 36.8
117.7 161.0 17.7 61.0
108.6 174.8 8.6 74.8
33
三、平均发展速度和平均增长速度
1. 观察期内各环比发展速度 的平均数 2. 说明现象在整个观察期内平均发展变化的 程度
动态速度指标
10
第二节
时间序列的水平分析
一、发展水平
• 是时间序列中每一项具体的指标数值。说明
现象在某一时间上所达到的水平。可是绝对数、 相对数、平均数。
• 假如时间序列为： a 0
a1
a 2 an 1 an
• a 0 叫最初水平， an 叫最末水平。 • 还有中间各项水平、基期水平和报告期水平
ai a0 ai Gi 1 a0 a0
(i 1,2,, n)
32
发展速度与增长速度的计算
第三产业国内生产总值速度计算表
年 份
国内生产总值(亿元)
2004
14930.0 — — — —
2005
17947.2
2006
20427.5
2007
24033.3
2008
26104. 3
发展速度 (%) 增长速度 (%)
18
日期 人数
•
12.31 1000
1.31 1050
3.31 1070
6.30 1100
• 求前半年的平均人数 。 1月份平均人数= (1000 1050) 2、3月份平均人数= (1050 1070)
2
2
1025
1060
4、5、6月份平均人数= (1070 1100)
统计学第9篇(时间序列)
3. 不同方法计算的平均速度指标的比较 几何平均法（水平法） 方程式法（累计法）
计算简单
求解方程难
与中间水平无关，只与期 与各水平值有关，关注 初、期末水平有关，关注 各期水平的累计 期末水平
适用于发展比较平衡的数 适用于侧重于观察全期
列
累计总量指标平均发展
速度的计发展速度的计算
2．方程式法（累计法）
基本思路：假定现象从最初水平a0出发，每期按 平均速度发展，计算的各期水平之和等于实际各 期水平之和，即：
a 0 x a 0 x 2 a 0 x 3 a 0 x n a 1 a 2 a n
xx2x3 xnai a0
解这个高次方程式比较麻烦，在实际工作中，通 常是通过查《平均增长速度查对表》来求平均发 展速度。
环 比 发 展发速展 度速 是 报度告报基 期告期 水期平水水 与平平 前 一 期 水 平 之 比 ， 说 明现象逐期发展程度
定基发展速度是报告期aa1 0水,aa平1 2 ,与a a2 3某, 一,固aan定n1时期水平之 比，说明现象在较长一段时期内总的发展程度
a1 , a2 , a3 ,, an
三、时间数列的编制原则
1．时间数列中的各个指标所属时间长短应前后一致。 2．时间数列中各指标所反映现象的总体范围应一致。 3．时间数列中各指标的经济内容应一致。 4．时间数列中各指标的计算口径应该相同。计算口径
主要是指计算方法、计算价格和计量单位等。
第二节 时间数列的基本分析指标
动态分析：现象发展的水平分析、现象发展的速度分析。 水平分析是速度分析的基础，速度分析是水平分析的深入
3
3
一般计算公式为 (首末折半法)
an i 1 1ai 2ai1a 21a2a3 an1a 2n
统计学基础-时间数列分析
总量指标时间数列序时平均数的计算 • 计算 相对指标时间数列序时平均数计算
平均指标时间数列序时平均数计算
二、时间数列的水平分析指标
a a1 a2 an / n a / n
a为平均发展水平（序时 平均数） n为时期数 a1, a2 ,an为各期发展水平
逐期增长量之和 逐期增长量项数
累计增长量 发展水平项数-1
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 1.发展速度：表明现象发展程度的动态相对指标，是两个不同
时期发展水平的对比。
发展速度
报告期水平 基期水平
• 发展速度指标值总是一个正数。
• 注意
当发展速度指标值大于0小于1时，报告期水平低于基期水平 当发展速度指标值等于1或大于1时，报告期水平达到或超过 基期水平
意义 观察社会经济现象之间的联系程度及其发展变化的趋势 可以对比分析不同国家、地区、单位的发展水平，揭示其社会 经济现象在发展过程中的差距
一、时间数列的意义与种类
（二）时间数列的种类
表现形式 基本数列：总量指标时间数列
相对指标时间数列
派生数列 1.总量指标时间数列
平均指标时间数列
概念：又称绝对数时间数列，是由同一总量指标的数值 按时间先后顺序排列形成的数列。用以反映社会经济现象的总 体规模或总体水平及其发展变化情况。
年度增长速度
年距增长量 上年同期发展水平
年距发展速度 -1
• 注意：环比增长速度和定基增长速度无直接换算关系，必须通 过发展速度才能达到换算的目的。
三、时间数列的速度分析指标
• （一）发展速度和增长速度
• 3.增长1%的绝对值：是指在报告期与基期水平的比较中，报告 期比基期每增长1%所包含的绝对量，它是用增长量除以增长速 度后的1%求得。
第五章时间数列
a a1 2 0 1 1 0 1 3 0 1 2 0 万 元
n
3
第三季度月平均销售额：
a a 1 4 0 1 3 0 1 5 0 1 4 0 万 元
n
3
第四季度月平均销售额：
a a 1 6 0 1 5 0 1 7 0 1 6 0 万 元
n
3
全年月平均销售额：
a a 1 0 0 1 1 0 … 1 7 0 1 3 2 .5 万 元
发展速度 报告期水 1平 0％ 0 基期水平
当发展速度大于100%时;表示上升;小于100%时;表示下降
环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比;反映社会 经济现象逐期发展变化的相对程度
环比发展报 速告 度期水 10平 ％ 0 前一期水平
定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比;反 映社会经济现象在较长一段时间内总的发展变化程度;故 又称总发展速度
相对数或平均数时间数列的序时平均数的计算公式为：
c
a
b
式中;
c
为相对数或平均数时间数列的序时平均数；
a
为分子数列的序时平均数；
b
为分母数列的序时平均数
例5：某厂某年第一季度各月商品销售额计划完成情况如表 54所示;试求第一季度的平均完成率
表54 某厂某年第一季度各月商品销售额 计划完成情况统计表
时间数列的主要作用
①时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规 律性 如把相邻几年各季空调的销售量编制成时间数列; 通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势; 而且还会发现销售量的季节变动规律
②可以根据时间数列;计算各种时间动态指标值;以便具体 深入地揭示现象发展变化的数量特征
③运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度;为 经济决策或经营决策提供重要依据
2021年中级经济师 《经济基础》第二十七章 时间序列分析
第二十七章时间序列分析考试大纲：辨别时间序列的分类，掌握时间序列的水平分析、速度分析、平滑预测方法。
一、时间序列及其分类（一）时间序列的概念时间序列，也称动态序列，是将某一统计指标在各个不同时间上的数值按时间先后顺序编制形成的序列。
统计对事物进行动态研究的基本方法是编制时间序列。
（二）时间序列的构成因素数量特征的指标值。
同一时间序列中，各指标值的时间单位一般要求相等，如年、季、月、日等。
（三）时间序列的分类二、时间序列的水平分析时间序列的水平分析指标：发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。
平均发展水平也称序时平均数或动态平均数，是对时间序列中各时期发展水平计算的平均数，它可以概括性描述现象在一段时期内所达到的一般水平。
（一）绝对数时间序列序时平均数（平均发展水平）的计算1、时期序列计算序时平均数的公式：ny n i iå==1y 2、时点序列计算序时平均数的公式：在社会经济统计中，一般是将1天看作一个时间点，以天作为最小时间单位。
第一种情况：由连续时点计算内连续性的时点数据，可采用简单算术平均数的方法计算：ny n i iå==1y1天，但实际是只有在指标值发生变动时才记录一次，此时需要采取加权算术平均数的方法计算序时平均数，权数是每一指标值的持续天数。
åå===n i i n i i i f f y 11yyi 为各时期的发展水平，fi 为指标值的持续天数，n 为时期序列的项数。
第二种情况：由间断时点计算每次登记的间隔时间相等。
序时平均数计算公式：1n 222y 1-n 3221-++¼++++=n y y y y y y yi 为各时点的指标值，n 为时点的个数，间断相等的间断时点序列序时平均数的计算思想是两次平均：先求各时间间隔内的平均数，在对这些平均数进行简单算数平均。
每隔一定的时间登记一次，每次登记的间隔时间不相等。
间隔不相等的间断时间序列的序时平均数计算公式：å-=++¼++++=111-n 232121222y n i in n f f y y f y y f y y 间隔不相等的间断时间序列的序时平均数的计算思路也采用两次平均：第一次的平均计算与间隔相等的间断序列相同；第二次的平均，由于各间隔不相等，所以应当用间隔长度作为权数，计算加权平均数。
时间序列分析重要知识点总结
n
xi
xi1
1269.357 14 58.6 8(9 亿 6)元
n
8
连续时点序列
将逐日调查记录的时点序列视为连续时点序列。
a.逐日调查，逐日登记：简单算术平均
x x1 x2 n
n
xn
xi
i1
n
【例2-1】已知某企业一个月内每天的出勤工人人数， 计算该月平均每天出勤工人人数。
【思路】：将该月每天的工人人数相加，除以该月的 日历天数即可。
表1：国内生产总值等现象的时间序列
年份
国内生产总 人均国内生产 年末总人 自然增长 人均消费 值（亿元） 总值（元） 口(万人) 率（‰） （元）
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183217.4 211923.5 249529.9
xa2 0 6 8 8 .4 6 1 0 0 % 3 1 .5 9 % b 6 5 4 8 9 .4 6
作业：某企业总产值和职工人数资料如下表，
试计算该企业第二季度平均每月全员劳动生
产率。月份
3
4
5
6
月总产值（万元）a 1150 1170 1200 1370
a 月 末i职 n1工ai人数11 （70 千 人1）20 b0 61 .3 5 70 61 .7246.6 67 （ .9 万 元 7） .1
逐 增期 长
— 15490.1 24055.5 23339.1 28706.1 37606.4
量
累 积
0（—） 15490.1 39545.6 62884.7 91590.8 129197.2
统计学文档-时间序列分析
第5章时间序列分析5.1 时间序列的基本问题5.1。
1时间序列的概念时间序列是指反映客观现象的同一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的序列，它由两个基本要素组成：一个是现象的所属时间；另一个是反映该现象的同一指标在不同时间条件下的具体数值。
也称为时间数列,或动态数列。
例如，表5。
1是一个国内生产总值及其部分构成统计表。
动态分析指标，通过时间序列分析，可以揭示客观现象发展变化的趋势，为预测、决策提供依据。
5。
1.2 时间序列的分类时间序列可以分为绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。
其中绝对数时间序列是最基本的时间序列,其余两种是在其基础上派生的。
1、绝对数时间序列，简称绝对序列：它是把同一总量指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列而形成的时间序列.绝对序列反映现象在不同时间上所达到的总量及其增减变化的过程.绝对序列有时期序列和时点序列两种。
时期序列是由时期绝对数数据所构成的时间序列，其中的每个数值反映现象在一段时间内发展过程的总量。
时点序列是由时点绝对数数据所构成的时间序列,其中的每个数值反映现象在某一时点上所达到的水平。
时期序列中的各个数数值可以相加，各个数数值的和表示了在所对应的时期之内事物及其现象的发展总量。
而时点序列中各个数数值相加通常没有明确的意义；时期序列中各项数值的大小与所包括的时期长短有直接关系，时点序列中各数数值与其时点间隔长短没有直接关系。
表# 时期数列和时点数列比较2、相对数时间序列：它是把一系列同类的统计相对数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列，反映事物之间对比关系的变化情况。
3、平均数时间序列:它是把一系列同类的统计平均数按照时间先后顺序排列起来而形成的时间序列,表现事物一般水平的变化过程的发展趋势。
参看上表格。
5。
1。
3编制时间序列的原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个时期指标值进行比较，以达到研究客观现象的发展变化状况、过程及其规律。
时间序列分析
（三）增长量 1.概念
增长量是报告期水平与基期水平之差,也称为增减量或
增长水平。反映某种社会经济现象在一定时期内报告期水平
3.由总量指标时间序列计算序时平均数 由时期序列计算序时平均数
a1 a 2 a3 a n a a n n
例：季度（或年）平均销售量的算
由时点序列计算序时平均数 由连续时点序列计算平均发展水平
a a n 或 af a f
例：某企业2012年1月份在册职工人数变动资料如表4-2所示，试计算1月份 平均在册职工人数。 表4-2 某企业2012年1月份职工在册人数情况 单位:人
2、时间序列的意义
利用时间序列可以反映客观现象发展变化过程及其历史状况；
根据时间序列可以计算动态分析指标，考察现象发展变化的方向、 速度、趋势及其变化的规律性；
根据时间序列发展变化的趋势，可以预测现象未来变化状态； 将互相联系的时间序列进行对比，可以研究有关现象的联系程度。
（二）时间序列的种类 时间序列
由间断时点序列计算平均发展水平
第一种：由间隔相等的间断时点序列计算平均发展水平。 第一步，用期初和期末时点值求其平均值作为该时期的代表值，即
a n 1 a n a1 a 2 a 2 a3 a3 a 4 , , ,, 2 2 2 2
第二步：将这些代表值加以简单平均，即
an1 an a1 an a1 a2 a2 a3 a3 a4 a 2 a3 2 2 2 2 a 2 2 n 1 n 1
第5章 时间数列
基本公式
ai 若时间数列ci bi
a 则: c b
⑴ a、b均为时期数列时
a a N a cb c b b N b b
a 1 ca
利润计划完成程度（﹪）
ai 计划利润（万元） bi 实际利润（万元） ci
月
份
一 200
二 300
三 400
250
125
解：①第二季度各月的劳动生产率：
12.6 10000 元 人 c1 6300 四月份： 2000 2000 2 14.6 10000 c2 6952 .4元 人 五月份： 2000 2200 2 16.3 10000 c3 7409 .1元 人 六月份： 2200 2200 2
[分析] 属于时间间隔不等的间断时点数列,采用加权 算术平均法计算。
500 560 560 580 580 600 3 4 5 2 2 2 a 3 45 568(人)
练习：1、2006年各季度工业总产值如下，求该市平均每季度工业总产值。
季度 工业总产值 （万元）
一 32600
上半年平均固定资产额为：
60 70 60 61 64 64 70 2 64(万元) b 2 7 -1
序时平均数计算示例
[例5-4]根据表计5-5算2001年的平均职工人数。
表5-5 某企业2001年职工人数资料 单位:人
时 间 职工人数 1月1日 500 4月1日 560 7 月 31 日 580 12 月 31 日 600
第二节 时间数列的水平指标
一、发展水平
（一）概念：时间序列中各项具体的指标数值。 字母表示: a0,a1, a2 ,an-1, …,an 相关概念：
时间序列的指标分析法
a n a0 n
二、 时间序列的速度分析指标
（一）发展速度
报告期水平与基期水平之比，反映社会经济发展程度的 相对指标，说明报告期水平已发展到（或增加到）基期水平 的若干倍（或百分之几）的相对发展程度。
计算公式为： 发展速度=报告期水平/基期水平X100%
二、 时间序列的速度分析指标
由于采用的基期不同，发展速度又可分为环比发展速度和定 基发展速度。 环比发展速度也称逐期发展速度，是报告期水平与前一期 水平之比，说明报告期水平相对于前一期的发展程度。 定基发展速度则是报告期水平与某一固定时期水平之比， 说明 报告期水平相对于固定时期水平的发展程度，表明现象在较长时 期内总的发展速度，也成为总速度。
第三节 时间序列指标分析法
一、时间序列的水平分析指标 二、时间序列的速度分析指标
一、水平分析指标 （一）发展水平
发展水平是时间数列中的各个指标数值；反映社会经济 现象在一定时期或时点上所达到的规模或水平。 从指标形式分为：总量水平（常用a 或b 表示）、相 对水平、平均水平（常用c 表示）。 从位置分为最初水平、中间水平和最末水平；
268 247
231 216 216 268 268 247 4 6 2 2 2 2 a 462 2861 238.42(万人) 12
一般公式：
a0 a1 an 1 an a1 a2 f1 f 2 ...... fn 2 2 a 2 n fi
例：某地区某年商业从业人数资料如下，计算该地区该年 月平均商业从业人员数。
某地区商业从业人员数 1月 1日 商业从业人数 231 4月30日 216 单位：万人 10月31日 268 12月31日 247
231 216 4 2
时间数列的水平指标与速度指标
二、重点和难点：开展水平、平均开展水平、 增减量、平均增减量指标的概念和计算,开
展速度、增长速度、平均开展速度、平均增 长速度指标的概念和计算。
三、教学方法：课堂讲授。
四、课时安排：8课时
五、教学内容：
返回到第六章 2
第一节 时间数列的概念和种类
一、时间数列的概念
将某一个指标在不同时间上的不同数值,按时间
例：某办事处2第一季度工业贷2 款资料如下表所示。
答：第一季度平均每月贷款周转次数2.504次。
月末
1
2
3
(a)贷款累计发放额(万元) 220 300 419 (b)贷款月初余额(万元) 95 105 135
(c)贷款周转次数(次) 2.2 2.5 2.7
4 500 175 ——
26
n
10
26（ 0 人）
答：该单位某月上旬每日平均职工人数为260人。
18
2.根据时点数列计算序时平均数例如
(1)根据连续时点数列求序时平均数〔以日为间隔,
间隔不等〕
例2：某企业4月1日至4月10日工人数均为1500人 ,4月11日至4月底增加到1600人,要求计算该企业4 月份平均工人数。
解：
a
举例
7
中央和地方财政收入及比重
年份
绝对数(亿元)
全国
中央
地方
比重(%) 中央 地方
1991 3149.48 938.25 2211.23 29.8 70.2 1992 3483.37 979.51 2503.86 28.1 71.9 1993 4348.95 957.51 3391.44 22.0 78.0 1994 5218.10 2906.50 2311.60 55.7 44.3 1995 6242.20 3256.62 2985.58 52.2 47.8 1996 7407.99 3661.07 3746.92 49.4 50.6 1997 8651.14 4226.92 4424.22 48.9 51.1
5-2时间序列分析的速度指标
5-2 时间序列分析的速度指标§ 52.1发展速度 § 5.2.2平均发展速度 § 5.2.3增长速度 § 5.2.2平均增长速度324033 3 2010的定基发展速度=3 = 24033.3=161%a 0 14930 2008的定基发展速度 =色=26104.3 =174.8%a 。
14930环比发展速度应用【例】设小表为我国第三产业国内生产总值 2007 — 2011年序列（单位：亿元人民币）【解析】其中， a =14930 a 1 =17947.2 a ? =20427.3 a 3 =24033.3 a ° =26104.3，为一组时间序列， 假如把2007年作为对比的基础时期，则a 1 =14930就是基期水平， 各报告期2008的定基发展速度a a o17947.2 14930=120.2%2009的定基发展速度g 2= 20427.5 =136.8% a 1 17947.2的环比发展速度为 2008年的环比发展速度为=2009年的环比发展速度为报告期水平％ 旦=179竺2 =!20.2%报告期前一期水平a 。
14930 报告期水平y报告期前一期水平y 」 a 2 =20427.5a 1 17947.2=113.8%4.7和5.2 （单位：万元/人），我国2010-2015年人均国内生产总值的平均增长速度算式是1,3.6 4.0 4.3 4.7 5.2、b. 5（31*茹+市+ 有* 47）5耳1c. ,3.11 , 3.6 4.0 4.3 4.7 5.2、d_（亠亠亠亠）_ 1D. 5 3.1 3.6 4.0 4.3 4.7【答案】C【解析】本题掌握两点：一是平均增长速度=平均发展速度-1 ,二是平均发展速度用几何平均法求解，开5次方。
知识点速度的分析应注意的问题。
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B．１０１％+１０６％+１０９％
C．（１％×６％×９％）＋１
D．１０１％×１０６％×１０９％-1
【答案】A
【解析】定基发展速度=环比发展速度连乘积，所以定基发展速度=101％×106％×109％。
【例题：2005年、2006年、2007年单选题】以2000年为基期，我国2002、2003年广义货币供应量的定基发展速度分别是137.4%和164.3%，则2003年与2002年相比的环比发展速度是（ ）。
A.16.4% B.19.6% C.26.9% D.119.6%
【答案】D
【解析】相邻时期定基发展速度的比率 / = =相应时期的环比发展速度
所以，2003年与2002年环比发展速度
＝2003年定基发展速度÷2002年定基发展速度
＝164.3％÷137.4％＝119.6％
§5.2.2平均发展速度
平均发展速度
【答案】A
【解析】定基增长速度=定基发展速度-1=环比发展速度连乘积-1。环比发展速度=1+环比增长速度。所以定基增长速度=（101％×106％×109％）－１
§5.2.4平均增长速度
平均增长速度
一定时期内逐期增长（降低）变化的一般程度
—
平均增长速度
=平均发展速度-1
【例】为研究某国2005—2009年电冰箱产量的平均发展速度，单位为万台，假定经调查统计，获得下表
【答案】CDE
【解析】适宜采用几何平均法计算平均发展速度，A项错误；需要结合水平指标进行分析，B项错误。速度指标数值与基数大小有密切关系，C项正确；时间序列指标值出现负数时或0时不宜计算速度，D项和E项正确。
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】本题掌握两点：一是平均增长速度=平均发展速度-1，二是平均发展速度用几何平均法求解，开5次方。
【2012年真题-单选题】某企业2000年-2006年销售收入的年平均增长速度是27.6%，这期间相应的年平均发展速度是（）。
A.4.6% B.17.6% C.127.6% D.72.4%
2009年的环比发展速度为 = = =136.8%
【例题：2016年单选题】时间序列分析中，报告期水平与某一固定时期水平的比率是（）。
A．定基发展速度
B．环比发展速度
C．环比增长速度
D．定基增长速度
【答案】A
【解析】定基发展速度是报告期水平与某一固定时期水平的比率
2.定基发展速度与环比发展速度的关系
年份
2005
2006
2007
2008
2009
产量（万台）
768
918
980
1044
1060
根据上表数据，求电冰箱产量的平均增长速度
【解析】已知平均发展速度=108.4%
平均增长速度=平均发展速度-1=108.4%-1=8.4%
【例题：2016年单选题】我国2010-2015年人均国内生产总值分别为：3.1、3.6、4.0、4.3、4.7和5.2（单位：万元/人），我国2010-2015年人均国内生产总值的平均增长速度算式是（）
17947.2
20427.3
24033.3
26104.3
其中， =14930 =17947.2 =20427.3 =24033.3 =26104.3，为一组时间序列，假如把2007年作为对比的基础时期，则 =14930就是基期水平，各报告期的环比发展速度为
2008年的环比发展速度为 = = =120.2%
2016
2017
钢材使用量
1
2
4
5
以2014年为基期的定基发展速度
（2-1）/1
（4-1）/1
（5-1）/1
环比发展速度
（2-1）/1
（4-2）/2
（5-4）/4
【例题：2011年单选题】以2000年为基期，2008年和2009年我国粮食总产量定基增长速度分别为14.40%和14.85%。2009年对2008年的环比发展速度为( )。
【答案】C
【解析】平均发展速度=平均增长速度+1=27.6%+1=127.6%。
知识点速度的分析应注意的问题
（1）当时间序列中的指标值出现0或负数时，不宜计算速度。
（2）速度指标的数值与基数的大小有密切关系。
（3）在环比增长速度时间序列中，各期的基数不同，因此，运用这一指标反映现象增长的快慢时，往往要结合“增长1%的绝对值”分析，这一指标反映同样的增长速度，在不同时间条件下所包含的绝对水平。
3、当定基发展速度R已知时, = =108.4%
§5.2.3增长速度
二增长速度增长
速度
报告期增长量与基期水平的比值，表明报告期比基期增长（或降低）了百分之几或若干倍
=
=发展速度-1
定基增长速度
报告期累计增长量与基期水平的比值
=1，2，。。。
=1，2，。。。 或者
－1
=1，2，。。。
环比增长速度
报告期逐期增长量与基期水平的比值
A.0.39% B.14.63% C.100.39% D.114.63%
【答案】C
【解析】两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度，环比发展速度=2009年定基发展速度/2008年定基发展速度，而定基发展速度=1+定基增长速度，所以可得环比发展速度=（1+14.85%）/(1+14.4%)=100.39%。
【例题：2012年单选题】已知某城市商品住宅平均销售价格2006年、2007年、2008年连续三年环比增长速度分别为1％、6％、9％，这三年该城市商品住宅平均销售价格的定基增长速度为（）。
A．（１０１％×１０６％×１０９％）－１
B．１％×６％×９％
C．（１％×６％×９％）＋１
D．１０１％×１０６％×１０９％
=1，2，。。。
环比发展速度
报告期水平与其前一期水平的比值
=1，2，。。。
2008的定基发展速度= = =120.2%
2009的定基发展速度= = =136.8%
2010的定基发展速度= = =161%
2008的定基发展速度= = =174.8%
环比发展速度应用
【例】设小表为我国第三产业国内生产总值2007—2011年序列（单位：亿元人民币）
【解析】
2006年的环比增长速度 ×100%= ×100%=19.5%
2007年的环比增长速度 ×100%= ×100%=6.8%
环比增长速度应用
【例】为研究某国2005—2009年电冰箱产量的平均发展速度，单位为万台，假定经调查统计，获得下表
年份
2005
2006
2007
2008
2009
产量（万台）
增长1%的绝对值= =报告期前一期发展水平×1%
【2012年真题-多选题】在对时间序列及发展速度分析时，应注意的事项有( )。
A．不宜采用几何平均法计算平均发展速度
B．不需要结合水平指标进行分析
C．速度指标数值与基数大小有密切关系
D．时间序列指标值出现负数时不宜计算速度
E．时间序列指标值出现0时不宜பைடு நூலகம்算速度
关系
推导
简单记忆
定基发展速度等于相应时期内各环比发展速度的连乘积
定基发展速度
=各环比发展速度的连乘积
定基积
两个相邻时期定基发展速度的比率等于相应时期的环比发展速度
相邻时期定基发展速度的比率 / =
=相应时期的环比发展速度
环比比
【例题-单选题】已知某城市商品住宅平均销售价格2006年、2007年、2008年连续三年环比发展速度分别为101％、106％、109％，这三年该城市商品住宅平均销售价格的定基发展速度为（）。
5-2时间序列分析的速度指标
§5.2..1发展速度
§5.2.2平均发展速度
§5.2.3增长速度
§5.2.2平均增长速度
§5.2..1发展速度
项目
含义
计算公式
备注
发展
速度
以相对数形式表示的两个不同时期发展水平的比值
由于基期选择的不同，发展速度分为定基发展速度与环比发展速度
定基发展速度
报告期水平与某一固定时期水平（通常是最初水平）的比值
假定一2007年作为基期，求其环比发展速度
年份
2007
2008
2009
2010
2011
进出口总额
14930
17947.2
20427.3
24033.3
26104.3
【解析】其中， =14930 =17947.2 =20427.3 =24033.3 =26104.3，为一组时间序列，假如把2007年作为对比的基础时期，则 =14930就是基期水平，各报告期的环比发展速度为
768
918
980
1044
1060
根据上表数据，求每年电冰箱产量的定基增长速度
【解析】
2006年的定基增长速度 ×100%= ×100%=19.5%
2007年的定基增长速度 ×100%= ×100%=27.6%
【应用举例】某地区2014～2017年钢材使用量（单位：万吨）如下：
年 份
2014
2015
=1，2，。。。
=1，2，。。。 或者
－1
=1，2，。。。
环比增长速度应用
【例】为研究某国2005—2009年电冰箱产量的平均发展速度，单位为万台，假定经调查统计，获得下表
年份
2005
2006
2007
2008
2009
产量（万台）
768
918
980
1044