江西省九年级数学下册第三章圆3.3垂径定理练习课件(新版)北师大版
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新北师大版九年级数学下册《三章 圆 .3 垂径定理》课件_6
C
A
B
M└
●O
D
符号语言： ∵ CD是直径 , CD⊥AB ∴ AM=BM
A⌒C =B⌒C, A⌒D=B⌒D
想一想
判断下列图形，能否使用垂径定理？
B
B
O
C
DC
A
×
O E DC
√
OD
A ×
注意：定理中的两个条件缺一不可—— 直径（半径）,垂直于弦
二、垂径定理推论的探究
如图:AB是圆O 的弦（不是直径）, 作一条平分AB的直 径CD, 交AB于点M. （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路 的半径。
C E
F
O
D
随堂练习
1400年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是 圆弧形,它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米,拱 高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米,求桥拱所 在圆的半径,（结果精确到0.1米）.
课堂小结
谈谈本节课有哪些收获和体会？
第三章 圆
3.3 垂径定理
学习目标
1、探索并证明垂径定理.（重点） 2、探索垂径定理的推论.（重点） 3、能够用垂径定理及其推论进行简单计 算.（难点）
一、垂径定理的探究
如图:AB是圆O的一条弦,作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. （1）该图是轴对称图形吗？如果是,其对称轴是什么？ （2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由.
C
A
B
M
条件
.O ① CD是直径 可推得
② CD⊥AB
D
结论
③AM=BM, ④A⌒C=⌒BC, ⑤A⌒D=B⌒D.
新北师大版九年级数学下册《三章 圆 .3 垂径定理》课件_5
探究
练习
小结 下节课学习内容： 垂径定理的进一步推广，垂径定理常见的几
作业 个图形，强化练习。
结束
圆的轴对称性
目录
引入
同学们，请拿出课前准备好的圆形纸片，沿
目标
着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现
了什么？由此你能得到什么结论？
探究
练习 可以发现：圆是轴对称图形，任何一 小结 条直径所在直线都是圆的对称轴．
轴
对 称
性
垂 径 定 理
的 推 论
垂 径 定 理
数 作形 图给 法合
法
新知探究1
圆的轴对称性
目录
引入
同学们，请拿出课前准备好的圆形纸片，沿
目标
着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现
了什么？由此你能得到什么结论？
探究
练习 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何 小结 一条直径所在直线都是圆的对称轴．
作业 对称
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）CD ⊥AB吗？弧AC等于弧BC吗？弧AD等于弧BD吗 ?
C
探究
CD是直径
练习 CD平分AB
CD⊥AB
A⌒C=B⌒C
A⌒D=B⌒D
·O
小结 平分弦（不是直径）的直径垂
E
直于弦,并且平 分弦所对的弧。 A
B
作业
D
对称 练习
定理
练习
推论
作图 数形
定理
练习
B C
O
推论
作图 数形
解决问题
目录
数形结合法
引入
C
目标
连半径、
对于弦长、
探究 练习
作弦心距。 利用垂径 定理和勾
练习
小结 下节课学习内容： 垂径定理的进一步推广，垂径定理常见的几
作业 个图形，强化练习。
结束
圆的轴对称性
目录
引入
同学们，请拿出课前准备好的圆形纸片，沿
目标
着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现
了什么？由此你能得到什么结论？
探究
练习 可以发现：圆是轴对称图形，任何一 小结 条直径所在直线都是圆的对称轴．
轴
对 称
性
垂 径 定 理
的 推 论
垂 径 定 理
数 作形 图给 法合
法
新知探究1
圆的轴对称性
目录
引入
同学们，请拿出课前准备好的圆形纸片，沿
目标
着圆的任意一条直径对折，重复几次，你发现
了什么？由此你能得到什么结论？
探究
练习 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，任何 小结 一条直径所在直线都是圆的对称轴．
作业 对称
（1）此图是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）CD ⊥AB吗？弧AC等于弧BC吗？弧AD等于弧BD吗 ?
C
探究
CD是直径
练习 CD平分AB
CD⊥AB
A⌒C=B⌒C
A⌒D=B⌒D
·O
小结 平分弦（不是直径）的直径垂
E
直于弦,并且平 分弦所对的弧。 A
B
作业
D
对称 练习
定理
练习
推论
作图 数形
定理
练习
B C
O
推论
作图 数形
解决问题
目录
数形结合法
引入
C
目标
连半径、
对于弦长、
探究 练习
作弦心距。 利用垂径 定理和勾
北师大版九年级数学下3.3垂径定理课件(共14张PPT)
1.判断
（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧…………………………………………..( × )
（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且 经过圆心……………………………………..(√ )
（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平 分…………………………………………...( × )
（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的 两条弧………………………………………( × )
圆上任意两点间的部分叫圆叫做直径.
2.圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什 么？是中心对称图形吗？如果是，它的对称轴是 什么？
3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相 等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相 等吗？如果弦相等呢？
1.垂直于弦的直径与这条弦及这条弦所对的两条
.O
E
B
D
叠
合 法
3.结论提炼：
垂径定理
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的 两条弧。
推理格式：如图所示 ∵CD⊥AB，CD为⊙O的直径
∴AM=BM，A⌒D=B⌒D，A⌒C=B⌒C.
4.弧如(右即图图所中示⌒C，D ，一点条O公是路C⌒的D 的转圆弯处心是) ，一其段圆中 CD=600m，E为C⌒D上一点，且OE⊥CD，垂足 为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
北师大版九年级下册第三章《圆》
3.3 垂径定理
学习目标: 利用圆的轴对称性研究垂径定理及其 逆定理，并能合理利用垂径定理及其逆 定理解决实际问题. 学习重点：利用圆的轴对称性研究垂径 定理及其逆定理. 学习难点：垂径定理及其逆定理的证明， 以及应用时如何添加辅助线.
1.什么是弦？什么是弧？什么是直径？
（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ √ ）
北师大版九年级数学下册3.3：垂径定理 课件(共20张ppt)
过圆心 D．弦的垂线平分弦所对的弧
2.如图，⊙O的直径CD＝20 cm，AB是⊙O的弦，AM ＝BM，OM∶MC＝3∶2，则AB的长为( C ) A．18 cm B. 91 cm C．16cm D．22 cm
3.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠AOB＝ 60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( C ) A. 3 B．3 C．2 3 D．4
关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具 备以下五个性质： ①直线过圆心； ②直线垂直于弦； ③直线平分弦(不是直径)； ④直线平分弦所对的优弧； ⑤直线平分弦所对的劣弧．如果把其中的任意两条作为 条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题．
以上说法正确吗，课后自己去试试？
5.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的 弧相等吗？为什么？
A
OB
A C
O
B D
A C
B O
D
C
D
有三种情况：1、圆心在平行弦外；
2、圆心在其中一条弦上；
3、圆心在平行弦内.
本节课我们学了什么？
垂径定理： (1)垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的弧.
（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的弧.
如图, AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄 AB，垂 足为M. （1）图是轴对称图形吗？如果是，
其对称轴是 什么？ 是，对称轴是直径CD所在直线 （2）你能发现图中有哪些等量关
系？说一说你的理由.
AM=BM, …AC=BC,AD=BD
定理推导
已知：如图3-11，AB是○O的一条弦，CD是○O的一 条直径，并且CD⊥AB，垂足为M. 求证：AM=BM,AC=BC,AD=BD
2.如图，⊙O的直径CD＝20 cm，AB是⊙O的弦，AM ＝BM，OM∶MC＝3∶2，则AB的长为( C ) A．18 cm B. 91 cm C．16cm D．22 cm
3.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠AOB＝ 60°，AB＝AC＝2，则弦BC的长为( C ) A. 3 B．3 C．2 3 D．4
关于垂径定理及其推论可归纳为：一条直线，它具 备以下五个性质： ①直线过圆心； ②直线垂直于弦； ③直线平分弦(不是直径)； ④直线平分弦所对的优弧； ⑤直线平分弦所对的劣弧．如果把其中的任意两条作为 条件，其余三条作为结论，组成的命题都是真命题．
以上说法正确吗，课后自己去试试？
5.如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的 弧相等吗？为什么？
A
OB
A C
O
B D
A C
B O
D
C
D
有三种情况：1、圆心在平行弦外；
2、圆心在其中一条弦上；
3、圆心在平行弦内.
本节课我们学了什么？
垂径定理： (1)垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分 弦所对的弧.
（2）垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的弧.
如图, AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD丄 AB，垂 足为M. （1）图是轴对称图形吗？如果是，
其对称轴是 什么？ 是，对称轴是直径CD所在直线 （2）你能发现图中有哪些等量关
系？说一说你的理由.
AM=BM, …AC=BC,AD=BD
定理推导
已知：如图3-11，AB是○O的一条弦，CD是○O的一 条直径，并且CD⊥AB，垂足为M. 求证：AM=BM,AC=BC,AD=BD
北师大版九年级下册第三章3.3垂径定理(共33张PPT)
•o
┐E
A
C
D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径或半径”作为辅助线， 实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。
2、若圆的半径为2，圆中一条弦长 为 2 3 ，则弦的中点到弦所对的 劣弧中点的距离为 。
3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、HG=6 EF=10, AH=4， 求BE的长.
A的半径为5，弦AB=8， 点P为弦AB上的一动点， 则OP的 取值范围是 。 6、已知⊙ O的半径为6，OP=4，过 点P作⊙ O的弦中，最长为 ， 最短为 。
7、已知⊙ O的半径为5，弦 AB∥CD， AB=6，CD=8，则 AB和CD之间的距离为 。 8、在半径为1的⊙ O中，弦AB， AC的长分别是 3 , 2 , 求∠BAC的度数。
C
c B
C
C
A
O A D E B
D O
O
O A E B
A E D B
看下列图形，能否使用垂径定理?为什么?
E E E
A 如图，已知在⊙ O中， 弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙ O的半径。 解：连结OA ∵OE⊥AB
E
.
B
O
在Rt△AOE中，根据勾股定理,得 OA＝ AE 2 OE 2 3 2 4 2 5 厘米 ∴⊙ O的半径为5厘米。 若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
●
n
么这两条弦所夹的弧相等吗?
B D O B D
A C
●
C
垂径定理的推论
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
课本 P76 1.随堂练习第1题 2.习题第1，2，3题
1.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 证明：过O作OE⊥AB于E， 则 AE=BE,CE=DE •o ∴AE－CE=BE－DE 即AC=BD
┐E
A
C
D
B
解后指出：在圆中，解有关弦的问题时，常常需 要作出“垂直于弦的直径或半径”作为辅助线， 实际上，往往只需从圆心作弦的垂线段。
2、若圆的半径为2，圆中一条弦长 为 2 3 ，则弦的中点到弦所对的 劣弧中点的距离为 。
3.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、HG=6 EF=10, AH=4， 求BE的长.
A的半径为5，弦AB=8， 点P为弦AB上的一动点， 则OP的 取值范围是 。 6、已知⊙ O的半径为6，OP=4，过 点P作⊙ O的弦中，最长为 ， 最短为 。
7、已知⊙ O的半径为5，弦 AB∥CD， AB=6，CD=8，则 AB和CD之间的距离为 。 8、在半径为1的⊙ O中，弦AB， AC的长分别是 3 , 2 , 求∠BAC的度数。
C
c B
C
C
A
O A D E B
D O
O
O A E B
A E D B
看下列图形，能否使用垂径定理?为什么?
E E E
A 如图，已知在⊙ O中， 弦AB的长为8厘米，圆心 O到AB的距离为3厘米， 求⊙ O的半径。 解：连结OA ∵OE⊥AB
E
.
B
O
在Rt△AOE中，根据勾股定理,得 OA＝ AE 2 OE 2 3 2 4 2 5 厘米 ∴⊙ O的半径为5厘米。 若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_______。
●
n
么这两条弦所夹的弧相等吗?
B D O B D
A C
●
C
垂径定理的推论
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
课本 P76 1.随堂练习第1题 2.习题第1，2，3题
1.已知如图，在以O为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于C、D两点。 求证：AC=BD 证明：过O作OE⊥AB于E， 则 AE=BE,CE=DE •o ∴AE－CE=BE－DE 即AC=BD
3.3北师大版九年级数学下册课件第三章圆第三节垂径定理
∴ CD是直径， AD⌒＝BD，⌒AC＝⌒BC ⌒
命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦
所对的另一条弧
∵
⌒
CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD
（A⌒C＝B⌒C）
⌒
∴ CD平分AB，AC⌒＝BC⌒（AD⌒＝BD⌒）CD ⊥AB
第9页，共23页。
2015.01
记忆
推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分这
︵︵ ︵︵
C
垂足为 M。求证：AM=BM, AC= BC, AA,OB,则OA=OB.
M└
●O 在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM ∴Rt△OAM≌Rt△OBM
︵︵
D
∴AM=BM, ∠AOC=∠BOC
∴ AB= BC
∵∠AOD=180°－∠AOC, ∠BOD=180°－∠BOC
A
C
OD
(1) B
C
•O
A
B
(2) D
第20页，共23页。
C
•O
A
B
(3) D
2015.01
（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径 （ ）
（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦（ ）
（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分 （ ）
•O ACB
(4)
B
•O D
C
A
(5)
C
•O A EB
D (6)
第15页，共23页。
2015.01
如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB=36mm.则点O 到AB的距离及 ∠OAB的余弦值。
C
第16页，共23页。
2015.01
如图，两个圆都是以O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条 直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
命题（3）：平分一条弧的直径，垂直平分弧所对的弦，并且平分弦
所对的另一条弧
∵
⌒
CD是直径，AB是弦，并且AD＝BD
（A⌒C＝B⌒C）
⌒
∴ CD平分AB，AC⌒＝BC⌒（AD⌒＝BD⌒）CD ⊥AB
第9页，共23页。
2015.01
记忆
推论
垂径定理
垂直于弦的直径平分这
︵︵ ︵︵
C
垂足为 M。求证：AM=BM, AC= BC, AA,OB,则OA=OB.
M└
●O 在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM ∴Rt△OAM≌Rt△OBM
︵︵
D
∴AM=BM, ∠AOC=∠BOC
∴ AB= BC
∵∠AOD=180°－∠AOC, ∠BOD=180°－∠BOC
A
C
OD
(1) B
C
•O
A
B
(2) D
第20页，共23页。
C
•O
A
B
(3) D
2015.01
（9）弦的垂直平分线一定是圆的直径 （ ）
（10）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦（ ）
（11）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分 （ ）
•O ACB
(4)
B
•O D
C
A
(5)
C
•O A EB
D (6)
第15页，共23页。
2015.01
如图，已知⊙O的半径为30mm，弦AB=36mm.则点O 到AB的距离及 ∠OAB的余弦值。
C
第16页，共23页。
2015.01
如图，两个圆都是以O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条 直线上，你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？
九年级数学北师大版(江西)下册课件：3.3 垂径定理.pptx (共23张PPT)
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 2:29:39 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/102021/9/102021/9/10Sep-2110-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/102021/9/102021/9/10Friday, September 10, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月10日星期五2021/9/102021/9/102021/9/10 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/102021/9/102021/9/109/10/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/102021/9/10September 10, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/102021/9/102021/9/102021/9/10
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
九年级数学下册第3章圆3.3垂径定理课件新版北师大版
【启发思考】
问题3 通过前面的折纸我们知道圆是轴对称图形，那么它有几条对称轴？分 别是什么？
结论： ⑴圆是轴对称图形； ⑵经过圆心的每条直线都是它的对称轴； ⑶圆的对称轴有无数条．
【启发思考】
问题4 如图，对折⊙O使圆的两半部分重合得到一条折痕CD，在OC上取一点M， 过点M再次对折⊙O，使CM与MD重合，新的折痕与⊙O交于A、B两点．
讲课内容——对实际材料的讲解课可能需要做大量的笔记。 最讲授的主题是否熟悉——越不熟悉的学科，笔记就越需要完整。 所讲授的知识材料在教科书或别的书刊上是否能够很容易看到——如果很难从别的来源得到这些知识，那么就必须做完整的笔记。 有的同学一味追求课堂笔记做得“漂亮”，把主要精力放在做笔记上，常常为看不清黑板上一个字或一句话，不断向四周同学询问。特意把笔记做得很
第三章 圆
3 垂径定理
【创设情境】
问题1 请拿出准备好的圆形纸片，将其沿圆心所在的任一条直线对折， 你会发现什么？多折几次试一试．
追问1：由折纸可知圆是轴对称图形吗？ 追问2：如果是一个残缺的圆形纸片，你能Βιβλιοθήκη 到它的圆心吗？【创设情境】
问题2 你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我 国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形，它的跨度(弧所 对的弦长)为37.4m， 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出 赵州桥主桥拱的半径吗？（精确到0.1m）
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
北师大版九年级数学下册第三章《3.3垂径定理》公开课课件(共12张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月29日星期四2021/7/292021/7/292021/7/29
CE=DE，
AC=AD,BC=BD
证明结论
已知：在⊙O中，CD是直径， AABE是＝弦BE，，CA⌒DC⊥＝AB⌒BC，，垂A⌒足D＝为B⌒ED。。求证：
证明：连结OA、OB，则OA＝OB。
因为垂直于弦AB的直径CD所在的直
线既是等腰三角形OAB的对称轴又
是⊙ O的对称轴。所以，当把圆沿着
直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
例题3 C A 例3 已知：⊙O中弦 AB∥CD。
求证：A⌒C＝B⌒D
M
D B
.O
证明：作直径MN⊥AB。
N
∵BMA，B∥CMCD＝，D∴MM（⌒N垂⊥直C平⌒D分。弦则的A⌒M直＝径⌒平
分弦所对的弦）
A⌒M－C⌒M＝BM⌒ －D⌒M
∴A⌒C＝B⌒D
C
O
A
A
E