计量经济学8

2016/12/17
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完备的结构式模型的矩阵表示

习惯上用Y表示内生变量，X表示先决变量，μ 表 示随机项，β 表示内生变量的结构系数，γ 表示 先决变量的结构系数，如果模型中有常数项，可 以看成为一个外生的虚变量，它的观测值始终取1。
Y X
Y ( ) X

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结构式模型的标准形式
11 y1t 12 y2t ..... 1g y gt 11 x1t 12 x2t ..... kt xkt u1t 21 y1t 22 y2t ..... 2 g y gt 21 x1t 22 x2t ..... kt xkt u2t .......... .. y y ..... y x x ..... x u g 2 2t gg gt g1 1t g 2 2t kt kt gt g1 1t 其中y1 , y2 ,.....,y g 为g个内生变量；x1 , x2 ,.....,xk 为k个前定变量； u1 , u2 ,.....,u g 为g个随机误差项， （ ij i，j 1,2,....,g）为内生变 量的参数， ij (i 1,2,....g ; j 1,2,....k )为前定变量的参数。
消费函数： C t B1 B2 Yt u t 收入恒等式： Yt C t I t 式中： C表示消费（支出）， Y表示收入，I表示投资，S表示储蓄 t是时间下标，u是随机误差项， I t St
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例8.1 凯恩斯收入决定模型



消费函数表明消费支出与收入线性相关，收入恒等式 表明总收入等于消费支出与投资支出之和，投资支出 就等于储蓄。 消费函数中的斜率B2代表边际消费倾向（MPC），即 每增加一元收入所引起的额外消费支出。凯恩斯假定 MPC为正且小于1。 消费函数说明收入影响消费支出，但收入恒等式又表 明消费支出是收入的组成部分。因此，消费和收入是 联合相关变量，称为内生变量（endogenous variable）。而投资I的值是独立决定的，称为外生变 量（exogenous variable）。
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内生变量和前定变量


区分联立方程组模型的内生变量和前定变量非 常重要。因为两类变量的数目及构成模型的情 况，对联立方程组模型是否意义，是否能够得 出唯一确定的参数估计等都有重要的影响。 通常一个联立方程组模型的内生变量数量与方 程个数相等，而且能够表示成每个内生变量被 其他变量决定的标准形式。
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外生变量

外生变量是指由模型系统之外的其他因素所决定的变量， 表现为非随机变量，其数值在模型求解之前就已经确定。 外生变量一般是确定性变量，其参数不是模型系统研究的 元素。 外生变量影响系统，但本身不受系统的影响。 外生变量一般是经济变量、条件变量、政策变量、虚变量。 一般情况下，外生变量与随机项不相关。
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例8.3 微观市场均衡模型

这个微观市场均衡模型包括一个供给函数、一个 需求函数、以及一个均衡方程，具体如下：
QtS 1 2 Pt 3 Pt 1 1t Q 1 2 Pt 3Yt 2t
D t S t
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内生变量

一般一个内生变量对应一个方程。 这些方程有些是结构（structural）方程或行 为（behavioral）方程，结构方程中的系数称 为结构系数（structural coefficient）；有些 则是恒等式（identity）,恒等式中既无未知参 数也无随机误差项。
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内生变量

内生变量是具有某种概率分布的随机变量。内生 变量是由模型系统决定的，同时也对模型系统产 生影响。 内生变量一般都是经济变量。 在联立方程模型中，内生变量既作为被解释变量， 又可以在不同的方程中作为解释变量。

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1 11 12 1n 2 21 22 2 n g g1 g 2 gn
11 12 1g 22 2 g 21 g1 g 2 gg
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Y1 y11 y12 y1n Y2 y 21 y 22 y 2 n Y Yg y g1 y g 2 y gn
X 1 x11 x12 x1n X 2 x 21 x 22 x 2 n X X k x k 1 x k 2 x kn


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例8.1 凯恩斯收入决定模型

该例中，消费函数是结构方程或行为方程，因 为它描述了经济中某个部门的结构或行为。而 另外一个方程为恒等式（定义式）：总收入等 于总消费加上总投资。
消费函数： C t B1 B2 Yt u t 收入恒等式： Yt C t I t

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联立方程组模型



到目前为止，讨论的回归模型都是单方程模型，即 单个应变量（Y）可以表示为一个或多个解释变量 （X）的函数。 但是Y与X之间的关系常常可能不是单向的，很可能 不仅X影响Y，而且Y也影响X。这时，单方程建模就 无法满足甚至不适当。 要考虑Y和X之间的双向关系需要不止一个回归方程。 包含多个回归方程，并且变量之间存在双向关系（反 馈关系）的回归模型称为联立方程组模型 （simultaneous equation regression model）。
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内生变量与外生变量


对联立方程模型系统而言，已经不能用被解释变量与 解释变量来划分变量，而将变量分为内生变量和外生 变量两大类。 内生变量是被研究系统的内在组成部分，并且由系统 内部决定的。即内生变量是由其他变量所引致的。 外生变量是被研究系统之外决定的变量，其值是独立 决定的，不受系统内其他变量所影响。
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联立方程问题


解释变量中出现随机变量，而且与误差项相关。 如果用单方程模型的方法估计某一个方程，将损失变 量信息。 联立方程模型系统中每个随机方程之间往往存在某种 相关性，表现于不同方程随机误差项之间。如果用单 方程模型的方法估计某一个方程，将损失不同方程之 间相关性信息。
Q Q
D t
其中Q是需求，P是价格，Y是收入
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例8.3 微观市场均衡模型


被决定的Pt 和 Qt 为模型的内生变量。收入变量Yt 为模型的外生变量。 内生变量 Pt 的一期滞后变量Pt 1 ，称“滞后内生变 量”。 外生变量和滞后内生变量统称为联立方程组模型 的“前定变量”（或称“先决变量”， Predetermined Variables ）。
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结构式模型（Structural-Form Model）

根据经济理论和行为规律建立的描述经济变量之间直接 结构关系的计量经济学方程系统称为结构式模型。 结构式模型中的每一个方程都是结构方程（ Structural Equations ）。


各个结构方程的参数被称为结构系数（ Structural Parameters or Coefficients ），结构系数表示每个解 释变量对被解释变量的直接影响 。 将一个内生变量表示为其它内生变量、先决变量和随机 误差项的函数形式，被称为结构方程的正规形式。
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例8.2 需求和供给模型

经济学认为商品的价格P与需求量Q是由其需 求曲线和供给曲线的交点决定的。这里简单假 定需求曲线和供给曲线与价格和随机项线性相 关。则：
需求函数：Qd t A1 A 2 Pt u1t 供给函数：Qs t B1 B 2 Pt u 2t
d 均衡条件： Qs Q t t
式中：Qd 表示需求量， Qs 表示供给量， A 2为负，B2为正。 前面两式是结构方程， 前者描述了消费者行为 ，后者描述了供给者行 为。
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例8.2 需求和供给模型

如果由于影响需求的其他变量（如收入、财富、 偏好）发生变化使得u1t发生变化，若u1t为正， 则需求曲线上移，若u1t为负，则需求曲线下移。 需求曲线的移动将导致P和 Q发生变化。如果 u2t（由于罢工、气候）的变化使得供给曲线移 动，也将影响P和Q。这两个变量之间存在双 向或联立关系，P和Q是内生变量。（即两个 内生变量与随机项相关）
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联立方程问题

必须发展新的估计方法估计联立方程计量经济学模型， 以尽可能避免出现这些问题。 这就从计量经济学理论方法上提出了联立方程问题。

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例8.1 凯恩斯收入决定模型

联立方程组模型是方程组形式的计量经济模型。 我们用一个简单凯恩斯模型来说明联立方程组 模型。
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内生变量

一般情况下，内生变量与随机项相关，即
Cov(Yi , i ) E ((Yi E (Yi ))( i E ( i )))
E ((Yi E (Yi )) i ) E (Yi i ) E (Yi ) E ( i ) E (Yi i ) 0
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18前定变量 Nhomakorabea外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous Variables)统称为前定变量。 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要的 不可缺少的一部分变量，用以反映经济系统的动态 性与连续性。 前定变量只能作为解释变量，前定变量影响现期模 型中的其他变量，但不受它们影响。 外生变量是非随机变量，与模型中的随机误差项不 相关； 如果随机误差项不存在自相关，则滞后内生 变量与随机误差项不相关。因此，前定变量与随机 项通常不相关。
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完备的结构式模型

具有g个内生变量、k个先决变量、g个结构方程的模 型被称为完备的结构式模型（complete system of equations）。 在完备的结构式模型中，独立的结构方程的数目等于 内生变量的数目，每个内生变量都分别由一个方程来 描述。
第8章 联立方程组模型
8.1 联立方程组模型及其假设 8.2 联立方程组模型的识别性 8.3 联立方程组模型的参数估计 8.4 联立方程组模型的检验
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8.1 联立方程组模型及其假设
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经济系统

经济活动不是独立的，它依赖于某个经济系统， 而经济系统本身也是一个相对的概念。 经济系统中的活动是相互依存、互为因果，而 不只是单向因果关系，所以必须用一组方程才 能描述清楚。