第二课时 方差的实际应用
方差在实际中的应用
《方差在实际中的应用》方差是一种测量数据集合中变化的度量，可以帮助我们了解数据的分布情况。
方差越大，数据的分布就越分散，反之则越集中。
在实际应用中，方差有多种用途。
一、统计分析在统计学中，方差是一种常用的描述性统计量。
它可以帮助我们了解数据的分布情况，并且与其他统计量，如均值和标准差相关。
例如，我们可以使用方差来评估一组数据的稳定性，即数据的波动程度。
如果方差较大，则数据的波动也较大，反之则较小。
二、风险评估在金融领域，方差是常用的风险度量。
投资者在决定是否投资某个股票时，可以使用方差来评估该股票的风险。
如果方差较大，则该股票的风险也较大，反之则较小。
同时，方差也可以用来评估投资组合的风险，即将多种股票按一定比例混合在一起的投资方式。
三、质量控制在制造业中，方差也是常用的质量控制指标。
例如，一家公司生产的产品的尺寸应该保持在一定的范围内，这需要使用方差来检测尺寸的变化情况。
如果方差较大，则产品尺寸的变化也较大，可能会导致产品的质量不稳定，甚至无法达到质量标准。
因此，公司可以使用方差来控制产品的质量，保证产品达到质量标准。
四、数据建模在数据建模中，方差也是常用的度量指标。
例如，在机器学习中，我们可以使用方差来评估模型的泛化能力。
如果模型的方差较大，则模型对训练数据的拟合能力较强，但泛化能力较差，可能会导致模型在真实数据上表现不佳。
因此，我们可以使用方差来评估模型的泛化能力，并在训练过程中对模型进行调整，使模型具有较好的泛化能力。
总之，方差是一种重要的度量指标，在实际应用中有多种用途。
它可以帮助我们了解数据的分布情况，评估风险，控制质量，并在数据建模中评估模型的泛化能力。
因此，我们应该重视方差的作用，在实际应用中灵活运用。
八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度第2课时方差的实际应用与变化规律课件新版新人教版
第2课时 方差的实际应用与变化规律
(3)①乙车间样品的合格率比甲车间的高，所以乙车间生产的新产品更好． ②甲、乙两车间样品的平均数相等，且均在合格范围内，而乙车间样品的方 差小于甲车间样品的方差，说明乙车间生产的产品比甲车间的稳定，所以乙 车间生产的新产品更好．(其他理由合理也可)
第2课时 方差的实际应用与变化规律
第二十章 数据的分析
20. 2 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用与 变化规律
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
第2课时 方差的实际应用与变化规律
A知识要点分类练
知识点 1 方差的实际应用
1．甲、乙、丙、丁四名跨栏运动员在为某运动会积极准备．在 某天“110 米跨栏”训练中，每人各跑 5 次，据统计，他们的平 均成绩都是 13.2 秒，甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是 0.11， 0.03，0.05，0.02.则当天这四名运动员“110 米跨栏”的训练成绩 最稳定的是( D ) A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
图 20－2－4
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)∵A 种品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 13，14，15，16，17；B 种 品牌冰箱各月的销售量(单位：台)分别为 10，14，15，16，20， ∴该商场这段时间内 A，B 两种品牌冰箱月销售量的中位数分别为 15 台、15 台． ∵ xA＝51(13＋14＋15＋16＋17)＝15(台)，xB＝15(10＋14＋15＋16＋20)＝15(台)， ∴sA2＝15 [(13－15)2＋(14－15)2＋(15－15)2＋(16－15)2＋(17－15)2]＝2，
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
方差的实际应用例子
方差的实际应用例子
以下是 6 条关于方差实际应用例子：
1. 嘿，你知道吗？在股票投资里方差可重要啦！就好比你选股票，有些股票波动那叫一个大呀，一会儿涨得超高，一会儿又跌得很惨，这波动的大小不就是方差在起作用嘛！你想想看，要是方差小的股票，是不是感觉会稳当一些呢？
2. 哎呀呀，学校的考试成绩也和方差有关系哟！比如说一个班级，成绩特别稳定，大家分数都差不多，那这时方差就小。
但要是有的同学考接近满分，有的同学却不及格，那方差可就大啦！这就好像一条平静的小河和波涛汹涌的大海，这比喻形象吧？
3. 你知道吗，方差在质量控制里也是关键呢！比如生产零件，要是方差小，就说明生产的零件质量都很接近，很稳定。
但要是方差大，那可能就会出现很多不合格产品啦！你说这是不是很重要呢？
4. 哇塞，在运动员的训练中也能看到方差的影子呀！像跑步训练，如果运动员每次的成绩相差很小，方差就小，说明状态稳定。
但如果有时候快得惊人，有时候又慢很多，那方差不就大了嘛！这就像开车，平稳行驶和忽快忽慢差别多大呀！
5. 嘿，农业生产也离不开方差呢！比如说种苹果，一棵树上结的苹果大小都差不多，那方差就小。
但要是有的特别大，有的又特别小，那方差肯定就大咯！你说农民伯伯能不关心这个吗？
6. 你想想看，天气预报里头其实也有方差呢！如果每天的温度都很接近，方差小，天气就比较稳定。
但要是今天热得要命，明天又冷得要死，那方差肯定大啦！这不就像心情，时好时坏和一直平和能一样吗？
总之，方差在生活中的好多地方都起着作用呢！真是想不到吧！。
20.2 第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)由题意知
x1＋x2＋…＋x6＝6， （x1－1）2＋（x2－1）2＋…＋（x6－1）2＝10，
[解析] 依题意，得 x＝16(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝2， ∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＝12，
1
∴2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3 的平均数 x′＝6[(2x1＋3)＋ (2x2＋3)＋(2x3＋3)＋(2x4＋3)＋(2x5＋3)＋(2x6＋3)]＝16×(2×12＋3×6)＝7.
第2课时 方差的实际应用与变化规律
解：(1)甲的平均成绩为110×(585＋596＋…＋601)＝601.6(cm)，乙的平均成绩为 110×(613＋618＋…＋624)＝599.3(cm)．
(2)s2甲＝110[(585－601.6)2＋(596－601.6)2＋…＋(601－601.6)2]＝65.84， s2乙＝110[(613－599.3)2＋(618－599.3)2＋…＋(624－599.3)2]＝284.21.
第2课时 方差的实际应用与变化规律
6．一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x6 的平均数是 2，方差是 5，则数据
2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3 的平均数和方差分
别是( D )
A．2 和 5
B．7 和 5
C．2 和 13
D．7 和 20
第2课时 方差的实际应用与变化规律
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数学
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新课标（RJ）
第二十章 数据的分析
20．2 第2课时 方差的实际应用与变 化规律
第二十章 数据的分析
试论方差在生活实际中的应用
试论方差在生活实际中的应用
方差在生活实际工作中的应用：
1、比如在车间生产中用到的质量控制，用的是方差的开方，也就是标准差非常有名的就是6Σ管理。
其实就是用的方差的原理,就是数据要控制在正负3个标准差内。
2、比如在可以用来检测离散的个体或者异常的个体，就可以用来进行风险预测，或者流失预测，或者异常群体归类等。
3、比如说，一个班有30个人，平均分数为75分。
运用方差可以看看，这个班的学生成绩，是不是偏离程度太大，高的很高，低的很低。
还是比较均匀，如大多数在65-80分之间，然后找出问题在哪？这是一个课程的方差。
八年级-人教版-数学-下册-第2课时 方差的应用_实际问题
8.5
．
方差分别是
s甲2 = (7 8.5)2
2 (8 8.5)2
2 (9 8.5)2 10
5 (10 8.5)2
0.85，
s乙2
=
(7
8.5)2
3
(8
8.5)2
2
(9 10
8.5)2
2
(10
8.5)2
3
1.45．
所以 s甲2＜s乙2 ．
如果不计算方差，通过观察图形，可以判断甲、乙这 10 次射击 的成绩哪个更稳定吗？
除了方差，还有其他度量数据波动程度的量吗？
为了更好地刻画数据的波动程度，可以考虑每个数据与其平 均数的差的绝对值的平均数，即
| x1 x | | x2 x | | xn x |
n
，
这个式子可以用来度量数据的波动程度，我们把它叫做这组
数据的平均差．
除了方差，还有其他度量数据波动程度的量吗？ 此外，人们还引入了标准差的概念．标准差是方差的算术平 方根，即
甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168 哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？
波动小
方差小
解：甲、乙两团女演员的身高平均数分别是
x甲
163
164
2
165 8
2
166
2
167
165，
x乙
163
165
2
166 8
2
167
168 2
166 ．
方差分别是
s甲2 =
(163
165)2
(164
165)2 8
八年级数学下册20.2.2方差的应用
归纳小结
1.前面我们学习了用_______________________来反应
平均数、中位数、众数
数据的集中趋势.
方差
2.用________来反应数据的波动程度.
样本
3.实际生活中经常用________的方差估计总体的方差，
并利用方差作决策.
− + − +···+ − + −
8
s2乙 =______________________________________≈_____.
s2 甲
s2 乙
因为，_____＜______，所以，______加工产的鸡腿质量更稳定.
甲
甲
答：快餐公司应该选购____加工厂生产的鸡腿.
所示.据此，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
甲
乙Hale Waihona Puke 747475
74
76
73
76
76
75
78
77
74
72
73
75
73
79
72
76
71
73
78
74
77
78
80
71
75
73
72
解：检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡
腿分别组成一个样本，样本数据的平均数分别是：
++···++
= . ，
s2乙=
.−. + .−. +···+ .−. + .−.
= . .
s2
由��甲＜乙 可知，甲运动员测验成绩更稳定，故选甲参赛.
【课件】2 方差的实际应用
第三章 数据的分析
第2课时 方差的实际应用
合作交流探究新知
什么是极差、方差、标准差？ 方差的计算公式是什么？ 一组数据的方差与这组数据的波动有 怎样的关系？
一组数据的方差、标准差 越小，这组数据就越稳定。
合作交流探究新知
s2
1 n
x1
x 2
x2
x2
... xn
x2
极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之 差的平方的平均数。标准差就是方差的算术平方根。
反馈练习巩固新知
1.甲、乙、丙三人的射击成绩如下图：
环数 10
8 6 4 2 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
甲 乙 丙
次数
三人中，谁射击成绩更好，谁更稳定？ 你是怎么判断的？
解：乙的成绩更好，丙的成绩更稳定.根据成绩波动的 大小.
反馈练习巩固新知
2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市 中学生田径百米比赛 (100米记录为12.2秒，通常 情况下成绩为12.5秒可获冠军)。该校预先对这两 名选手测试了8次，测试成绩如下表：
方差的计算公式为：
合作交流探究新知
计算下列两组数据的方差与标准差： (1) 1，2，3，4，5； (2)103，102，98，101，99。
解:(1)S2 = 2； (2)S2 = 3.8；
合作交流探究新知
如图是某一天A、B两地的气温变化图,回答问题：
气温/℃
气温/℃
25
25
23
23
21
21
19
乙学生成绩的极差是 17 （分）；
（2）若甲学生成绩的平均数是x，乙学生成绩的平均数是y，则