模3评价表3《二元一次不等式组表示的区域》学习过程评价量规
二元一次方程组单元评价学习评价量规
能够判断结论的 对错，但找不到 和二元一次方程 组知识有关的解 决依据，对学习 伙伴基本没有评
价
不能判断结 论的对错， 对学习伙伴
没有评价
激励评价
学习好资料
欢迎下载
二元一次方程组单元评价学习评价量规
作者姓名
金先成
任职单位
龙口市石良镇石良中学
学科
数学
年级
七年级
主题单元名称
二元一次方程组的解法
单元评价方案的思维导图（说明：将单元评价方案的思维导图导出为 jpeg 文件粘贴在下面框内）。 （注：把评价要素 1 中的“评价指标”改为“知识点”即可）
人教版第 24 章《二元一次方程组》学习活动评价量规
的结论
学生疑缺乏
能经过猜想和探 索能发现的二元 一次方程组的不
完整的结论
及时、深入 的研讨和思 考，没有得 到要探究的
结论
能够准确的判断结
评价 状态 （20 分）
对学习内容 的准确评价 和对伙伴的 激励评价
论的对错，并能找 到原因和有关二元 一次方程组知识的 依据，用欣赏的眼 光对学习伙伴进行
能够判断结论 的对错，并能找 到和二元一次 方程组知识有 关的依据，对学 习伙伴进行客
主要
指标 评价标准描
A
B
C
D
自互
（权
述
（16-20 分）
（12-15 分）
（8-11 分） （8 分以下） 评 评
重）
能否主动参
参与 状态 （20 分）
与各种二元 一次方程组 学习的数学 活动，完成自 己承担的任
积极并起主导作用
积极但不起主 导作用
活动不积极
基本不参与 活动，游离 于活动之外
学生学习过程评价量规表全集文档
学生学习过程评价量规表全文档(可以直接使用，可编辑实用优质文档，欢迎下载）《设计校园》学习成果评价量规(2021-05-14 21:41:12)转载▼标签：教育学生课堂学习情况评价表注：评价等第分为:优、优—、良、良－、一般五等。
评价人：学生课堂学习评价表学校: 班级: 学号: 姓名：注：１。
本评价表针对学生课堂表现情况作评价。
2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。
3.定量评价部分总分为1０0分,最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值；４.定性评价部分分为“我这样评价自己"、“同伴眼里的我"和“老师的话”,都是针对被评者作概括性描述和建议,以帮助被评学生的改进与提高。
新课程要求评价要关注三维学习目标的达成程度，强化评价的诊断与发展功能，过程评价与结果评价并重.我不以考试分数作为评定一个学生的发展,而是综合使用量化和质性的方法.通过互补，实现评价促进学生发展的功能。
如：在第三单元课题2 分子和原子（第一课时、分子）中，我设计的主要教学环节为:创设情景，引入新课—-提出问题（感受分子、原子真实存在存在？）——解决问题（通过播放视频、学生交流）-—学生分组实验探究１、2——交流总结（分子的基本性质)—-突破难点-—知识拓展—-小结——课堂检测.整节课从学习常规、学习态度、合作与交流、学习效果四方面来评价学生。
每周一小评,每月一大评,每学期一总评。
评出月学习标兵和学期学习标兵，并给予奖励.课堂教学学生学习活动评价表班级学生姓名学号注：1、评价标准:认真完成为A级,完成情况较好为B级,完成情况一般为C级，完成情况不好为D级。
2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。
３。
定量评价部分总分为10０分,最后取值为教师评、同学评和自评分数按比例取均值。
４。
定性评价部分分为“最突出的表现（创新或进步）”、“还需注意或改进的地方",都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高.对评价结果的分析：采取自评、老师评价和同学评价并行,在评价者和被评价者之间，采用一定方式互相沟通，促进学生的发展和进步。
初中数学《二元一次方程组》单元评价思维导图以及评价量规
（20分）
优秀(20-18分)
良好(17-15分)
满意(14-12分)
能利用二元一次方程组，解决现实生活中较复杂的问题。
能利用二元一次方程组，解决现实生活中的常见问题。
能利用二元一次方程组，解决现实生活中较简单的问题。
总分
积极思考问题，基本能和同学交流，并能在老师的引导下认真写出解题过程。。
小组合作
（30分）
组内合作
优秀(20-18分)
良好(17-15分)
满意(14-12分)
各成员积极主动地思考问题,积极配合，能很好的帮助本组其他成员分析问题，并解决问题。
各成员积极思考问题，能较好地开展合作学习，能够较好地完成任务。
各成员能够交流，能得出结论，或者在老师引导下完成任务。
组间合作
优秀(10-9分)
良好(8-7分)
满意(6-5分)
了解其他小组研究的问题，小组间经常交流数学知识资源，互相帮助。
了解其他小组研究的问题，小组间有时会交流数学知识资源，互相帮助。
小组之间有时交流数学知识资源，很少互相帮助。
知识与技能
（40分）
二元一次方程组
作者姓名
学科
数学
年级
七年级
主题单元名称
二元一次方程组
单元评价方案的思维导图
《二元一次方程组的应用》评价量规
评价指标及权重
评价等级及分值
生评
师评
学习态度（10分）优 Nhomakorabea(10-9分)
良好(8-7分)
满意(6-5分)
积极主动地思考问题,能主动和同学交流,并认真写出解题过程。
积极思考问题，能和同学交流，并认真写出解题过程。
优秀(40-36分)
学生学习过程评价量规表
学生学习过程评价量规表案明确，任务分工明确，能够按时完成任务。
在教师的指导下，小组成员能够制定合理的计划，并且能够按照计划完成任务，任务分工明确，能够按时完成任务。
小组成员能够根据课程要求，制定合理的计划，并且能够按照计划完成任务，但有些任务分工不够明确，导致任务完成不够顺利。
小组成员制定计划不够明确，任务完成不够顺利，需要老师的帮助才能完成任务。
在小组讨论中，能够充分发表自己的观点，并且能够听取他人的意见，能够进行有效的讨论和沟通。
在小组讨论中，能够发表自己的观点，但有时候不够充分，也不够听取他人的意见，需要在这方面加强。
在小组讨论中，有时候不能充分发表自己的观点，也不能够听取他人的意见，需要在这方面加强。
在小组讨论中，不能够有效地发表自己的观点，也不能够有效地听取他人的意见，需要在这方面加强。
制定研究方案时，需要积极计划和制订方案，以确保方案的合理性。
同时，应该积极参加研究性研究的实践活动，例如参加老师的指导下能熟练运用的实践活动。
通过这些实践活动，可以研究到解决问题的知识和技能，例如《位置与方向》、《面积与体积》等。
通过小组活动，可以进行测量、实验、收集数据、处理数据等活动，以达到研究目标。
要提高合作制定计划和方案的积极性，需要加强沟通和协作。
同时，需要积极参加研究性研究的实践活动，以便更好地收集数据并验证测量结果。
在收集资料方面，应该利用多种渠道收集日常生活的资料，并且合理地使用各种媒体。
收集到的资料应该与研究课题相关，并且使用频度副词来谈论日常生活的资料。
如果收集渠道较为单一，资料可能会有限，而且使用不当。
在小组协作方面，需要提高小组成员的自觉性和协作精神，以便能够独立完成自己的任务，同时也能够帮助弱势成员完成任务。
小组成员应该正确登记活动过程中的发现和数据，并且根据其他组的汇报情况，汇总好自己小组的研究课题的成果。
组长需要多次提醒小组成员，以便能够完成任务。
小组成员紧密合作，相互帮助完成任务，体现了团结合作的精神。
学生学习过程评价量规表
活动成果不能紧扣主题，《设计校园》的设计图脱离实际情况，设计图没有对本活动很好的体现。
B
B
A
B
小计
1、该评价量规表满分为60分；2、每项评分标准按A、B、C、D四个等级评分；3、每个评价指标小计得分=（自评*30%+互评*30%+师评*40%）*权重；4、各评价指标小计得分总和即为该生的总得分；5、本量规适用于学生自评、小组成员之间互评、教师评价。
参与了讨论、工作，并对最终成果进行了评价，对评价过程只是旁观。
B
B
B
创新
情况
学习中有明显的创新意识，且观点有一定的合理性。
学习中有一定的创新意识。
学习中能开始培养创新意识。
B
A
B
学习
态度
能刻苦钻研，积极主动交流、思考回答问题，努力争取最出色的完成任务。
能认真听讲，参与交流，努力完成自己的任务。
能认真听讲，在同伴帮助下完成任务。
A
B
B
B
根据内容的需要恰当、合理地使用了各种媒体。
1
根据内容的需要恰当、合理地使用了各种媒体。
能使用多种媒体，使用基本合理，没有大的不当之处。
能使用媒体，但媒体使用不当。
根本没有使用除了文字以外的其他媒体。
B
B
B
B
收集了丰富的资料，并且都与学习课题相关。
2
收集了丰富的资料，并且都与学习课题相关。
收集了一些资料，大部分与学习主题相关。
小组成员能独立完成自己的任务，但需要他人提醒，不主动帮助其他成员。小组代表能较好地在全班交流本组的研究课题成果
模3评价表1《二元一次不等式组表示的区域》学生学习需求调查表
□是□不是
(5)你认为小组讨论在本次项`学习中很重要吗?
□是□不是
(6)你是否从网上收集信息、资料?
□是□不是
(7)你是否了解几何画板的操作？
□是பைடு நூலகம்不是
(8)你希望老师全程跟随包办吗?
□是□不是
(9)你选择独立总结规律吗?
□是□不是
评价表1测定学生需求的评价：
《二元一次不等式组表示的区域》项目学习学生需求调查表
自评内容
选择
方式
(1)你是否喜欢数学项目学习活动？。
□是□不是
结合所选的答案用描述性语言的方法对以上内容进行评价，了解学生需求再给予指导。
(2)你是否全程参与该学习活动？
□是□不是
(3)你觉得开展数学项目学习很难吗?
□是□不是
学生课堂学习评价量规表
学生课堂学习评价量规表
学生研究评价量规表项目评价要求如下：
1.学生研究兴趣浓，需要在研究活动中明确研究思路，从生活入手，感知教学内容的联系。
2.探究研讨研究法，培养学生优良中差的分析能力和团结协作能力，通过这一环节使学生深层次地理解不同学科的特点以及制作方法等。
3.巩固课堂中所研究的知识，练检测，并将其延伸到学生的日常研究与生活中，训练学生的联想、想像能力，并进行发散思维训练。
4.在教师的讲解过程中，学生能积极主动地参与研究，导入新课，初步动介绍插图与文本框的分析探究能力和团结协作能力。
评分依据为完成程度及评分，分为优、良、中、差四个等级。
通过这些评价要求，学生能够深入理解学科知识，提高分析能力和团结协作能力，同时也能够在日常研究和生活中运用所学知识。
学生范例评价量规表(四篇)
学生范例评价量规表经过三年的技校生涯，从中成长了自我，如今是将学业划上圆满句号的时刻，带着这一份成绩我将走向社会，以下是我的技校毕业生自我评价：在校期间，校园生活我不断的挑战自我、充实自己，为实现我的人生价值打下坚定的基础。
我思想上没有技校生的“厌学”情绪，积极培养自己的自学能力以及分析问题的能力。
从不无故旷课，早退，有事及时请假，遵守学校的规章制度，服从学校的管理。
在丰富多彩的校园生活中，为了扩大知识面和培养自己的业余爱好;积极参加校内外的实践活动，重视团队合作精神;有较强的组织、宣传、管理和应变能力;有高度的责任心和良好的人际关系。
还在校内组织和开展一些有意义的活动中，能有力地组织同学及调动同学们的积极性;从中也锻炼和提高了自己的组织和领导能力。
有出较强的与人合作的能力和良好的环境适应能力;并且得到同学们和老师的认可。
在学习当中，我更是惜时如金，不断从各方面严格要求自己。
“技能就是未来”，我勤奋刻苦，力求向上，虚心请教，努力进取。
努力学习基础与专业知识，当今社会需要高质量的复合型人才，因此我时刻注意自身的全面提高，建立合理的知识结构。
在模具和数控方面有较深厚的理论基础，计算机基础、极限公差与合、专业数学、编程、电脑绘图等各方面有了一定基础。
作为快要跨出校门，走向社会的技校生，我以百倍的热情与信心去迎接这一幕。
校园生涯是我人生路上的一小段，学习和锻炼，给我的只是初步的经验积累，来到这里学习是一种明智的选择;不管是面对现在还是未来，我都会更加的努力，更加的拼搏，我有信心接受任何新的挑战和考验。
我会通过自己的努力，打拼更美好的明天!学生范例评价量规表（二）弹指一挥间，在技校三年的学习生活都将要结束了。
我们即将面临社会的考验，我信心百倍。
以下是我作为一名合格的中技毕业生自我鉴定。
我于___年___月进入___技工学校学习，三年的校园生活，使我自身的综合素质、修养、为人处事能力以及交际能力等都有了质的飞跃;让我懂得了除学习以外的个人处事能力的重要性和交际能力的必要性。
二元一次不等式评课稿
二元一次不等式评课稿一、引言本评课稿旨在对本学期的二元一次不等式课程进行评估，包括教学目标的实现情况、教学内容的设计与组织、教学方法的选择与运用，以及学生的研究情况与研究效果等方面的评价。
二、教学目标的实现情况在本学期的二元一次不等式课程中，教师旨在培养学生以下几个方面的能力：1. 掌握解二元一次不等式的基本方法和技巧；2. 能够应用解不等式的方法解决实际问题；3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
通过对学生的课堂表现和作业完成情况进行综合评价，教学目标的实现情况如下：1. 大部分学生已经能够熟练掌握解二元一次不等式的基本方法和技巧；2. 学生在应用解不等式的方法解决实际问题方面仍需进一步提高；3. 部分学生在逻辑思维和问题解决能力方面仍存在一些困难，需要加强训练。
三、教学内容的设计与组织本学期的二元一次不等式课程内容合理、有序，教学组织严密，教师注重理论与实践结合，培养学生的问题解决能力。
具体表现为：1. 教师根据学生的实际情况，设计了符合学生认知规律的教学内容；2. 教师在课堂上设置了趣味性高、启发思考的问题，激发学生的研究兴趣；3. 通过课堂练和作业布置，教师促使学生在实践中运用所学知识，提高解决问题的能力；4. 教师注重对学生研究过程的引导和监控，及时纠正学生的错误，提高教学效果。
四、教学方法的选择与运用教师在本学期的二元一次不等式课程中灵活运用了多种教学方法，如讲授法、示范法、启发法和探究法等。
教师注重培养学生的自主研究能力，鼓励学生提出问题并尝试解决。
在教学方法选择与运用方面，教师的表现如下：1. 教师讲解内容简洁明了，易于学生理解；2. 教师通过示例演算和举一反三的讲解方法，培养了学生的问题解决思维；3. 教师注重课堂互动，通过提问、讨论等方式培养学生的思辨能力；4. 教师引导学生运用图形表示法和代数方法相结合的方式解决问题，提高了学生的解题能力。
五、学生的研究情况与研究效果通过对学生的课堂表现和成绩进行综合评估，学生的研究情况与研究效果如下：1. 学生的研究积极性较高，大部分学生能够主动参与到教学活动中；2. 学生的掌握程度较好，但在应用解不等式方法解决实际问题方面仍有待提高；3. 学生的解题思维和逻辑推理能力得到了一定程度的提高；4. 学生在课堂互动和合作研究中的表现积极，有助于学生的研究效果提高。
评价量规表
学生通过学习活动的兴趣和自信心，正确的学习态度和良好的学习习惯的培养以及学生对学习内容本身的情感态度和价值观。
简评
主要优缺点
优点
总评等第（）
缺点
项目
权重
主要观察内容
评价
小组评分
教师评分
学生学习表现学ຫໍສະໝຸດ 方法自主1515
15
学生在学习的时间、内容、方式等方面自主性的体现，自我评价的机会等。
合作
学生合作学习的意识和态度，合作学习的行为表现，（包括倾听别人的发言，参与讨论，共同完成探究和实验等）
探究
根据探究活动的不同目标，重点观察探究活动过程中学生通过探究学习科学研究的方法，形成科学态度、观念和获取知识、训练技能等方面的目标达成度。
参与程度
广度
15
10
不同层次学生参与到课堂教学的程度；课堂教学各个环节中学生的参预程度。
深度
学生在学习活动中思考问题、提出问题、解决问题的层次水平。
学习效果
方法能力
10
10
10
学生通过参与教学活动，科学探究能力，合作能力、实验能力、信息搜集处理能力、实践创新能力的发展和提高。
知识技能
根据课程目标，学生对有关知识、技能学习的目标达成度。
初中数学《二元一次方程组》单元评价思维导图以及评价量规
（权重）
评价标准描述
评价
好[1，0.8]
较好（0.8，0.6]
一般(0.6,0.4]
需要改进(0.4,0]
自评
互评
师评
知识学习
（40分）
1.能正确掌握二元一次方程组的有关概念，说出其区别与联系。
2.熟练运用两种方法解方程组。
3.能建立方程组数学模型解决实际问题。
1.能正确掌握二元一次方程组的有关概念。
2.运用两种方法解方程组。
3.能利用方程组解决一些简单的实际问题。
1.能了解二元一次方程组的有关概念。
2.只会一种方法解方程组；
二元一次方程组的有关概念模糊，不会解方程组。
合作能力
（30分）
1.小组有详细计划，和研究目标，分工明确。
2.小组汇报的探究结果是按照分工计划集体合作完成的。汇报内容具体，研究方法科学，有学习价值，有吸引力。
3.解决问题时，除完成各自分工后，同学间还能相互帮助，最后达成解决问题方案。
1.小组有计划，有分工，但不明确。
2.小组汇报的探讨结果是主要是由一两位同学完成的。汇报内容较具体，研究方法科学，有一定的学习价值。
3.小组内有个别同学没有积极参与探讨。
1.小组无计划，无分工。
2.小组汇报的探讨结果是主要是由一两位同学完成的。汇报内容不具体，学习价值一般。
总分及评语
《二元一次方程组》主题单元学习评价
作者姓名
学科
数学
年级
七
主题单元名称
二元一次方程组
单元评价方案的思维导图（说明：将单元评价方案的思维导图导出为jpeg文件粘贴在下面框内；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。）
不等式意义的评价量规表 -
不等式的意义评价量规表评价项目得分研究活动的参与度(40分)评价等级及分值优秀（100-90％)良好（90-80％)一般（80-60％))再努力（60％以下)自评20分互评30分教师评50分1积极参加本次学习,兴趣浓厚。
2乐于合作,能组织小组讨论3很好地完成自己所承担的任务1愿意参加本次学习2较好的完成承担的任务3很好地完成自己所承担的任务1参不参加本次活动无所谓2参与合作,参与讨论3了解了基本知识1不太愿意参与本次的活动2对概念不了解3得到别人的帮助才完成本次的活动合作交流(20分)1主动和同学配合,分工合作,乐于帮助同学,清楚地表达自己的观点能和同学配合,很好地完成自己份内的工作有时会帮帮忙,有时觉得一个人学习更好无法与同学合作,与同学的意见不合虚心、认真倾听同学的观点、意见,能完整、清楚地表达自己的观点会倾听同学的观点、意见,能比较完整地表达自己的观点不太喜欢发表自己的观点,或者不太愿意倾听同学的观点,只顾表达自己的观点不太愿意发表自己的观点,也不愿意听同学的观点知识技能的运用(20分)）能很好地提问题,并解决问题,独立完成较好地提问题,并解决问题,在他人的帮助下完成问题具有基本整理信息的能力和提问题,,解决问题的能力理信息的能力较差,提问题和解决问题的能力也较差成果展示(20分）积极主动地参与本次学习活动能较好的参加学习活动能参加本次学习不太积极参加学习活动教学策略既能发挥教师主导作用又能体现学生主体地位，能够成功实现教学目标，符合学习者的特征，活动设计和策略一致，教学活动做到形式和内容的统一，活动要求表述清楚（1～14分）不能很好地体现学生的主体，不能有效落实教学目标或多个目标不能落实，策略和活动不太一致，表述不清楚课件使用（20分）优（16～20分）技术运用效果较好，部分环节技术的优势并不明显一般（2～8分）课件能促进教学，发挥必需的作用，综合多种媒体的优势良（5～7分）运用不恰当，不能发挥必需的作用创新性（10分）优（8～10分）法有一定创新性，能激发学生兴趣，既比较符合学生年龄特征又有利于培养学生的能力一般（1～4分）教法上有创新，能激发学生的兴趣，既符合学生的年龄特征又有利于学生的学习以及高级思维能力的培养（2～3分）教法上一般，重在知识传授，很少关注学生高级思维能力和学习的培养可实施性（5分）优（4～5分）方案比较简单，对其他教师有参考性，但其他教师需要作一些修改才能实施一般（1分）方案简单可实施，对教学环境和技术的要求不高，可复制性较强（2～3分）方案对环境和技术的要求较高，其他教师需要作较大的改动才能实施规范性（5分）优（4～分）比较规范，缺少一些设计过程，个别环节上有一些不一致的情况一般（1分）规范，所有环节一致格式比较随意，没有按照教学设计的流程设计，各环节各自独立，不能体现整体性。
《一元一次不等式》学 习 评 价 量 规
主要指标（权重）
评价内容、标准
自评
互评
师评
优秀
8--10
良好
4--8
待努力4以下
优秀
8--10
良好
4--8
待努力
4以下
优秀
8--10
良好
4--8
待努力
4以下
数学学习品质
40分
参与程度（10分）
课前预习本节内容，完成《课前课后达标练习》中的课前8道选择题，对不等式来源于生活体验深刻，积极参与，认真对待
学习成果
20分
成果展示（10分）
能比较顺利理解不等式的概念，并辨别一元一次不等式（组）；独立完成练习题较好，错误点较少，知错能改
课堂检测、作业(10分）
对课堂中设计的反馈检测题能较好完成，不抄袭，正确率较高，独立完成作业，步骤完整，步步有据
总评
合计（100分）
合作与交流意识（10分）
积极参与小组讨论，发表个人意见积极，小组内成员团结友好，、愿意与同伴交流各自的想法，愿意倾听别人的意见
情感与态度（10分）
专心听讲、积极发言、主动参与，能主动克服学习中遇到的困难
思维过程（10分）
能够清晰地用数学语言表述自己的观点，思维的合理性和灵活性
数学能力
40分
基本能力（10分）
数学知识掌握程度，运用数学知识的熟练程度，解决简单问题的方法、技巧
运算能力（10分）
能合理的运用不等式性质进正确的行计算，有对运算结果进行估算和验算的习惯
数形结合能力（10分）
掌握解的意义、范围，能熟练的运用数轴表示不等式的解
操作、思维能力（10分）
学习反馈评价量规表
学习反馈评价量规表
目的
本文档旨在提供一份研究反馈评价量规表，帮助评估学生在研究过程中的表现和取得的进展，以便为教师和学生提供有针对性的反馈和改进意见。
评价量规表内容
评价方法
1. 评价指标按照1-5的五分制进行评分，1代表表现较差，5代表表现优秀。
2. 教师或评估人员可以根据学生的具体情况，对每个评价指标给予相应的评分。
3. 评价过程中要尽量客观、公正地评价学生的表现，不受个人偏见和情感影响。
4. 教师或评估人员应及时记录评分结果，并提供有针对性的反馈和改进建议。
结论
通过使用学习反馈评价量规表，教师和学生可以全面了解学生的学习情况和表现，为进一步的学习提供指导和改进方向。
这将有助于提高学生的学习动力和自主学习能力，推动学生的学习进步和发展。
“二元一次不等式组与平面区域”教案教案说明及点评
“二元一次不等式组与平面区域”教案、教案说明及点评郭新宁执教（宁夏银川二中）李善良点评（江苏省教研室）教案【教学目标】1．初步体会从实际情景中抽象出二元一次不等式组的过程。
2．了解二元一次不等式（组）的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。
3．培养学生观察、分析数学图形的能力，在问题的解决中渗透集合、化归、数形结合的数学思想。
【重点与难点】（1）重点：探究、运用二元一次不等式（组）来表示平面区域。
（2）难点：如何确定不等式Ax+By+C>0(或<0)表示直线Ax+By+C=0的那一侧区域。
【教学准备】教具：直尺、多媒体设备。
【教学过程】一、创设问题情景，激发学生兴趣问题1：为了按期完成“鸟巢”工程的建设，根据发改委要求，工程每天至少需要浇铸60根钢柱。
已知负责生产的首钢、鞍钢分别只有4个和6个车间有能力浇铸此型钢柱，但其中至多只有8个车间可同时投入生产。
首钢和鞍钢每个车间每天分别能完成10根和8根钢柱的浇铸。
问两厂每天最多能浇铸多少钢柱？最少需要多少个车间？出不等式组：0≤x≤40≤y≤6x+y≤8 （x,y N）10x+8y≥60列出不等式组之后，对不等式（组）解释，满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对（x，y）,所有这样的有序数对（x，y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集，有序实数对可以看作是直角坐标系平面内点的坐标，于是二元一次不等式（组）的解集就可以看成直角坐标系内点构成的集合。
二、探究二元一次不等式表示的平面区域问题2：二元一次不等式x+y ＞8在平面直角坐标系下表示什么区域？围绕问题2师生展开如下活动。
活动一：由数到形 【教师演示】运用多媒体进行动态展示：在平面直角坐标系中，所有的点被直线x ＋y －8=0分成三类：即在直线x ＋y －8=0上；直线左下方的平面区域；直线右上方的平面区域。
【学生尝试】设点P （x,y 1）是直线l 上的点，选取点A （x,y 2）使它的坐标满足x+y ＞8，填写下表：在坐标系中将满足不等式的解所对应的点【学生猜想】以x+y －8＞0的解为坐标的点都在直线x+y －8=0的右上方。
教学设计3：3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域
3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域教学目标1．了解二元一次不等式(组)的概念． 2．理解二元一次不等式(组)解集的几何意义． 3．会画二元一次不等式(组)所表示的平面区域． 教学引导1．二元一次不等式(组)的概念(1)二元一次不等式是指含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式不等式．二 元一次不等式组是指由几个含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的整式不等式组成的 不等式组．(2)二元一次不等式(组)的解集是指满足这个不等式(组)的实数x 和y 构成的有序数对(x ，y )构成的集合．(3)二元一次不等式的一般形式为Ax ＋By ＋C ＞0或Ax ＋By ＋C ＜0． 【做一做1－1】 若点P (1，－2)不在直线Ax ＋By ＋C ＝0上，则( )A ．A －2B ＋C ＝0 B ．A －2B ＋C ≠0 C ．A ＋2B ＋C >0D ．A －2B ＋C <0 【答案】B【做一做1－2】 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，则x ，y 满足的约束条件是________．【答案】⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋40y ≤2 000，x ∈N ＋，y ∈N ＋2．二元一次不等式表示的平面区域(1)直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面．开半平面与l 的并集叫做闭半平面．以不等式解(x ，y )为坐标的所有点构成的集合，也叫做不等式表示的区域或不等式的图象．(2)坐标平面内的任一条直线都有如下性质：直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0把坐标平面内不在直线l 上的点分为两部分，直线l 的同一侧的点的坐标使式子Ax ＋By ＋C 的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使Ax ＋By ＋C 的值的符号相反，一侧都大于0，另一侧都小于0．在判断不等式Ax ＋By ＋C >0(或Ax ＋By ＋C <0)所表示的平面区域时，“代点法”无疑是快捷且准确的方法．即基本方法是“直线定界，特值定域”．其步骤：(1)画直线Ax ＋By ＋C ＝0；(2)在直线的一侧任取一点P (x 0，y 0)，可取较特殊的点，易计算；(3)将P (x 0，y 0)代入Ax ＋By ＋C 求值；(4)若Ax 0＋By 0＋C >0，则此点所在的半平面为不等式Ax ＋By ＋C >0所表示的平面区域；反之此点所在的半平面不是不等式Ax ＋By ＋C >0所表示的平面区域． 【做一做2－1】 图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是( )A ．x ＋y －1<0B ．x ＋y －1>0C ．x －y －1<0D ．x －y －1>0 【答案】B【做一做2－2】 以下各点在3x ＋2y <6表示的平面区域内的是______．①(0，0)；②(1，1)；③(0，2)；④(2，0)． 【答案】①②③3．二元一次不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式组表示的平面区域就是这个不等式组中每个二元一次不等式表示的平面区域的公共部分．【做一做3】 在平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －y ＋4≥0，x ≤a (a 为常数)表示的平面区域的面积是9，那么实数a 的值为________．【解析】画出不等式组表示的平面区域如图，由题意，△ABC 的面积为9，则|BC |＝(a ＋4)－(－a )＝2a ＋4，A 到直线BC 的距离为a －(－2)＝a ＋2，∴12(a ＋2)·(2a ＋4)＝9，解得a＝1或－5(舍去)．【答案】1[当 堂 达 标·固 双 基]1．下面给出的四个点中，位于⎩⎨⎧x ＋y －1＜0，x －y ＋1＞0表示的平面区域内的点是( )A ．(0,2)B ．(－2,0)C ．(0，－2)D ．(2,0)【答案】C【解析】依次将A ，B ，C ，D 四个选项代入验证即可，只有C 符合条件. 2．原点和点(1,1)在直线x ＋y ＝a 两侧，则a 的取值范围是( )A ．a <0或a >2B ．0<a <2C ．a ＝2或a ＝0D ．0≤a ≤2 【答案】B【解析】因点(0,0)，(1,1)在直线的两侧，所以这两点的坐标满足－a (1＋1－a )<0，解得0<a <2.3．不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≤1，x －y ≤1，－x ＋y ≤1，－x －y ≤1表示的平面区域的形状为________.【答案】正方形【解析】如图所示的阴影部分，不等式组表示的平面区域是边长为2的正方形．4．如图351，能表示平面中阴影区域的不等式组是________．图351【答案】⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≤0，y ≥0【解析】直线AB 的方程为：2x －y ＋2＝0.直线AC 的方程为：2x ＋3y －6＝0.直线BC 的方程为y ＝0.取特殊点(0,1)代入各方程，可得阴影区域的不等式组为⎩⎨⎧2x －y ＋2≥0，2x ＋3y －6≤0，y ≥0.．5．在平面直角坐标系中，求不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≥0，x －y ＋2≥0，x ≤2表示的平面区域的面积.[解] 在平面直角坐标系中，作出x ＋y －2＝0，x －y ＋2＝0和x ＝2三条直线，利用特殊点(0,0)可知可行域如图阴影部分所示，其面积S ＝4×2×12＝4.。
【新人教版高中数学公开课优质点评稿】二元一次不等式(组)与平面区域 点评(重庆江津)
新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料二元一次不等式（组）与平面区域点评本课从教材实际情境引入，通过对实际情境分析，从现实生活中抽象出所要研究的数学模型，引出二元一次不等式（组）的相关概念，让学生体验数学问题是客观存在，来源于生活又服务于生活。
在探究中，注重探究过程。
通过师生互动，教师步步追问，让所有问题成为一个整体的问题串，使得学生的思维具有整体性、系统性。
特别是在教师的引导追问下，学生主动探究，小组合作，通过猜想、验证，从特殊到一般，归纳得出结论。
之后，通过例题、练习进行运用、理解，巩固。
最后师生共同反思小结，对所学内容进行概括，并对探究过程中的数学方法进行研究，对课堂知识进行了升华。
这样的教学设计既体现了本课数学内容的生成过程，又与学生的认知过程相吻合，充分体现了课改的基本理念。
在探究中，注重探究方法的运用。
从实际生活中建立数学模型，然后从学生熟知的一元一次不等式组所表示的解集出发，引发二元一次不等式的类比探究。
同时从方程组的思想到不等式组的思想，单个突破，寻求二元一次不等式解集所表示的平面区域。
在直角坐标系中，直线将平面分为三部分，其中分类讨论以不等式的解为坐标的点与直线的位置关系。
在证明过程中利用转化的思想，学生得出特殊结论，再转化为一般性结论，达到完成探究目的。
在探究中，注重探究手段。
通过几何画板的模拟演示，让学生更加直观，使信息技术成为学生实验、探究、操作的工具，引导学生通过技术，发现数学、建立数学。
教师能把传统教学中的“板书、板演、对答、展示等”行之有效的教学方法与现代信息技术等有机结合，发挥两者的最佳效益，又避免两者的不足。
课堂教学实践表明，课堂教学效果是好的。
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评价指标
评分等级及分值
得分
A(4分)
B(3分)
C(2分)
D(1分)
自评
30%
互评
30%
教师评
40%
贡献
我总是积极参与讨论，为小组作贡献。我接受并完成了所有要求我完成的任务。我帮助本小组确定任务，带领小组实现我们的目标。
我有准备资料，能提出问题，但提出的问题缺乏代表性和针对性。
我没独立思考，但有提出问题。
解决
问题
我灵活运用已有知识解决问题，并积极地和小组成员一起解决。
我帮助小组做出合理的决定。
我主动提供解决问题的建议。
我帮助小组做出决定。
有时我会提供解决问题的建议。
有时我会帮助小组做出决定。
我选择不参与解决问题或做出决定。
我有时给小组带来麻烦。
小计
得到鼓励我会分享我的观点，我愿意所有的成员都共享他们的观点。
受到鼓励我会时不时地分享观点，我愿意大多数的小组成员一起分享观点。
我不愿意分享我的观点，因此我对小组讨论没有什么贡献。在其他人分享观点的时候，我常常打断他们。
提出
问题
我精心准备资料，独立思考、深入分析，提出的问题有代表性和针对性。
我精心准备资料，能深入分析，提出的问题有代表性。
我参与小组的讨论，为小组作贡献，完成了分配给我的任务，帮助确立和实现我们的目标。
我有时需要鼓励才能完成分配给我的任务。我在确立目标和实现目标的过程中需要得到帮助。
我被动参与。我没有完成分配给我的任务。我阻挠确定目标，并使小组远离要实现的目标。
合作我根据主题分享了很多观点 Nhomakorabea贡献了很多有用的信息，鼓励其他成员共享他们的观点。