2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期3.1、比例线段同步练习7
湘教版九年级数学上册3.1比例线段教学设计+课件+练习+素材(12份)
探索新知
1、在比例式 a 的c 两边都加上1，会得到什么结果
呢？ ∵
bd ac bd
∴
a 1 c 1 bd
∴
ab cd bd
结论： 如果
a b
c d
，那么
ab b
cd d
.
已知： a c ， 求证： ab cd .
bd
bd
得出结论
(1)
a b
c d
(2)
a b
c d
abb
cd d
;
ab b
cd d.
2).等比性质:
如果 a c m（bd n0 ），
bd
n
那么 acma bdn b
再见
求AE的长. 求证：
.
解：（1）由 ，可得 求(3)证判：断下列四条线段a.、b、c、d是否A成D比例 AE
求证：
.
DB EC
256
DB EC AD AE
求证： 例 如图，已知
所. 以.
DBADECAE
1、在比例式 的两边都加上1，A会D 得到什么结果A呢？E
即 (如3)果判断下列四条，线那段么a、b、Ac、Bd是否A成C比. 例
cd d
.
可以合写成：a c a b c d .─比例的合比性质
bd b d
学以致用
4、如果
，那么
.
4、如果
，那么
.
理解、掌握比例的合比性质及其等比性质
1、在比例式 的两边都加上1，会得到什么结果呢？
例 如图，已知 比例式为________，等积式为_______.
（1） 成立吗？为什么？
.AD AE
成比例线段
回顾旧知 1、什么是比例线段？ 2、比例的基本性质
【同步练习】湘教版2017年秋九年级上《3.1比例线段》同步试题含答案
第3章 图形的相似3．1 比例线段3．1.1 比例的基本性质01 基础题知识点1 比例及其有关概念1．已知a ＝3，b ＝13，则a 与b 的比是(A)A.313B.133C.3013D.13302．下列选项中，与3∶(－2)比值相等的是(C)A.3∶ 2 B ．(－13)∶12C ．(－12)∶13 D.18∶1103．请用2，4，6，3写一个比例式2∶4＝3∶6，其中4和3称为比例内项，2和6称为比例外项．(答案不唯一) 知识点2 比例的基本性质4．把ad ＝bc 写成比例式，不正确的是(C)A.a b ＝c dB.a c ＝b dC.b d ＝c aD.b a ＝d c5．若a ∶b ＝5∶3，则下列a 与b 关系的叙述，正确的是(A)A ．a 为b 的53倍B ．a 为b 的35C ．a 为b 的58D ．a 为b 的85倍 6．若a ∶3＝b ∶4，则(A)A ．a ∶b ＝3∶4B ．a ∶b ＝4∶3C ．b ∶a ＝3∶4D ．4∶b ＝a ∶37．若a b ＝23，则a －b b的值为(A) A ．－13 B.23 C.43 D.538．填空：(1)如果7a ＝6b ，那么a ∶b ＝67； (2)如果9a ＝5b ，那么b ∶a ＝95；(3)如果35a ＝49b ，那么a ∶b ＝2027； (4)如果38a ＝0.45b ，那么b ∶a ＝56． 9．已知四个数a ，b ，c ，d 成比例．(1)若a ＝－2，b ＝3，c ＝4，求d ；(2)若a ＝3，b ＝4，d ＝12，求c.解：(1)d ＝－6.(2)c ＝9.10．求下列各式中x 的值：(1)3∶8＝15∶x ；解：x ＝40.(2)9x ＝4.50.8； 解：x ＝1.6.(3)14∶18＝x ∶110. 解：x ＝15.02 中档题11．若x ∶y ＝2∶3，则下列各式中正确的是(A)A ．3x ＝2yB ．2x ＝3yC.x 3＝y 2D.x －y y ＝1312．若m ＋n n ＝52，则m n的值是(D)A.52B.23C.25D.3213．已知b a ＝513，则a －b a ＋b的值是(D) A.23 B.32C.94D.4914．(牡丹江中考)若x ∶y ＝1∶3，2y ＝3z ，则2x ＋y z －y的值是(A) A ．－5 B ．－103C.103D ．5 15．已知5a ＝4b ，求下列各式的值：(1)a －b b ；(2)a ＋b b ；(3)a －b a ＋b. 解：由5a ＝4b ，得a b ＝45. ∴(1)a －b b ＝a b －1＝－15. (2)a ＋b b ＝a b ＋1＝95. (3)由(1)÷(2)，得a －b a ＋b ＝－1595＝－19.16．已知三个数2、4、8，请你再添上一个数，使它们成比例，求出所有符合条件的数．解：设添加的数为x ，当x ∶2＝4∶8时，x ＝1；当2∶x ＝4∶8时，x ＝4；当2∶4＝x ∶8时，x ＝4，当2∶4＝8∶x 时，x ＝16，所以可以添加的数有1，4，16.17．已知b a ＝c d ≠1，求证：b ＋a b －a ＝c ＋d c －d.证明：设b a ＝c d＝k(k ≠1)，则b ＝ak ，c ＝dk ， 将其代入左右两边可得：左边＝ak ＋a ak －a ＝k ＋1k －1， 右边＝dk ＋d dk －d ＝k ＋1k －1， ∵左边＝右边，∴b ＋a b －a ＝c ＋d c －d.03 综合题18．求比例式的值常用的方法有“设参消参法”、“代入消元法”、“特殊值法”．例：已知x 2＝y 5＝z 7，求x －2y ＋3z x －4y ＋5z的值． 方法1：设x 2＝y 5＝z 7＝k ，则x ＝2k ，y ＝5k ，z ＝7k. 所以x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2k －10k ＋21k 2k －20k ＋35k ＝13k 17k ＝1317. 方法2：由x 2＝y 5＝z 7，得y ＝52x ，z ＝72x.代入x －2y ＋3z x －4y ＋5z，得 x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝x －5x ＋212x x －10x ＋352x ＝132x 172x ＝1317. 方法3：取x ＝2，y ＝5，z ＝7，则x －2y ＋3z x －4y ＋5z ＝2－10＋212－20＋35＝1317. 参考上面的资料解答下列问题：已知a 、b 、c 为△ABC 的三条边，且(a －c)∶(a ＋b)∶(c －b)＝－2∶7∶1，a ＋b ＋c ＝24.(1)求a 、b 、c 的值；(2)判断△ABC 的形状．解：(1)设a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，则⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝－2k ，a ＋b ＝7k ，c －b ＝k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3k ，b ＝4k ，c ＝5k ，∵a ＋b ＋c ＝24，∴3k ＋4k ＋5k ＝24.∴k ＝2.∴a ＝6，b ＝8，c ＝10.(2)∵a 2＋b 2＝100，c 2＝100，∴a 2＋b 2＝c 2.∴△ABC 是直角三角形．3.1.2 成比例线段01 基础题知识点1 线段的比1．已知：线段a ＝5 cm ，b ＝2 cm ，则a b＝(C) A.14 B ．4 C.52 D.252．如图，若点A 、B 、C 在同一直线上，且AC ∶BC ＝3∶2，则AB ∶BC ＝(C)A ．2∶1B ．5∶3C ．5∶2D ．3∶13．根据图示求线段的比：AB BC 、AC AD 、BC CD .解：AB BC ＝24＝12， AC AD ＝614＝37， BC CD ＝48＝12.知识点2 比例线段4．下列各组中的四条线段成比例线段的是(A)A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cmB ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cmC ．4 cm ，2 cm ，1 cm ，3 cmD ．5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm5．在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为(D)A ．19 000厘米B ．0.76千米C ．1.9千米D ．7.6千米6．已知a ，b ，c ，d 是成比例线段．(1)若a ＝4，b ＝1，c ＝12，求d ；(2)若a ＝1.5，b ＝2.5，d ＝2，求c ；(3)若b ＝3，c ＝2，d ＝33，求a.解：(1)∵a b ＝c d ，∴41＝12d.∴d ＝3. (2)∵a b ＝c d ，∴1.52.5＝c 2.∴c ＝1.2. (3)∵a b ＝c d ，∴a 3＝233.∴a ＝23.知识点3 黄金分割7．如图，点C 是线段AB 的黄金分割点，则下列等式不正确的是(D)A.AC AB ＝BC ACB.AC AB≈0.618 C ．AC ＝5－12AB D ．BC ＝5－12AB 8．一条线段的黄金分割点有2个．9．如图，乐器上的一根弦AB ＝80 cm ，两个端点A 、B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，求C 、D 之间的距离(结果保留根号)．解：∵点C 是靠近点B 的黄金分割点，点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴AC ＝BD ＝80×5－12＝405－40. ∴CD ＝AC ＋BD －AB ＝2BD －AB ＝805－160.答：C 、D 之间的距离为(805－160)cm.02 中档题10．已知成比例的四条线段的长度分别为6 cm ，12 cm ，x cm ，8 cm ，且△ABC 的三边长分别为x cm ，3 cm ，5cm ，则△ABC 是(C)A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．直角三角形D ．无法判定11．已知线段AB 上有两点C 、D ，且AC ∶CB ＝1∶5，CD ∶AB ＝1∶3，则AC ∶CD 等于(A)A ．1∶2B ．1∶3C ．2∶3D ．1∶112．如图所示，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a cm ，宽BC ＝b cm ，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，这张纸片沿直线EF 对折后，矩形AEFD 的长与宽之比等于矩形ABCD 的长与宽之比，则a ∶b 等于(A)A.2∶1B ．1∶ 2C.3∶1D ．1∶ 313．将两块长为a 米，宽为b 米的长方形红布，加工成一个长c 米，宽d 米的长方形，有人就a ，b ，c ，d 的关系写出了如下四个等式，不过他写错了一个，写错的那个是(D)A.2a c ＝d bB.a c ＝d 2bC.2a d ＝c bD.a 2c ＝d b14．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm ，下半身长x 与身高l 的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为(C)A ．4 cmB ．6 cmC ．8 cmD ．10 cm15．甲、乙两地的图上距离是15 cm ，实际距离是750 km ，则比例尺为1∶5__000__000．16．已知三条线段的长分别为3 cm ，6 cm ，8 cm ，如果再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长可以为多少？解：设这条线段长为x cm ，若x 、3、6、8成比例，则x 3＝68，解得x ＝94； 若3、x 、6、8成比例，则3x ＝68，解得x ＝4； 若3、6、x 、8成比例，则36＝x 8，解得x ＝4； 若3、6、8、x 成比例，则36＝8x，解得x ＝16. 综上所述，这条线段的长可以为4 cm ，16 cm 或94cm.17．我们知道：选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么就说两条线段的比AB ∶CD＝m ∶n ，如果把m n 表示成比值k ，那么AB CD＝k ，或AB ＝kCD.请完成以下问题： (1)四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫作成比例线段． (2)已知a b ＝c d ＝2，那么a ＋b b ＝3，c ＋d d＝3； (3)如果a b ＝c d ，那么a －b b ＝c －d d 成立吗？请用两种方法说明其中的理由． 解：成立．方法一：∵a b ＝c d ， ∴a b －1＝c d －1，即a －b b ＝c －d d. 方法二：设a b ＝c d＝k ，则a ＝kb ，c ＝kd. ∴a －b b ＝kb －b b ＝k －1，c －d d ＝kd －d d ＝k －1. ∴a －b b ＝c －d d.03 综合题18．已知线段AB ，试作线段AB 的黄金分割点C.作法：(1)作BD ⊥AB ，且使BD ＝12AB ； (2)连接AD ，以D 为圆心，BD 长为半径画弧交AD 于点E ；(3)以A 为圆心，AE 长为半径画弧交AB 于点C.点C 就是线段AB 的黄金分割点．请你探究：点C 为什么是线段AB 的黄金分割点？解：设DB ＝x ，则AB ＝2x ，AD ＝x 2＋（2x ）2＝5x.又∵DE ＝x ，∴AE ＝5x －x ，即AC ＝5x －x.∴AC AB ＝5x －x 2x ＝5－12.∴点C 是线段AB 的黄金分割点．。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿3
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿3一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1的内容，本节课的主要目标是让学生理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质和运用。
比例线段是初中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
教材通过引入比例线段的概念，让学生在学习过程中体会数学与实际生活的联系，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对线段、比例等概念有一定的了解。
但在实际应用中，学生可能对比例线段的运用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生将已知的数学知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的动手能力、表达能力及合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学与生活的密切联系，提高学生运用数学解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.重点：比例线段的含义和性质。
2.难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际生活中的比例线段例子，引导学生关注比例线段，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：让学生通过自学教材，理解比例线段的含义，总结比例线段的性质。
3.合作交流：学生分组讨论，分享自学成果，教师引导学生总结比例线段的性质。
4.课堂讲解：教师讲解比例线段的性质，并通过例题演示比例线段的运用。
5.练习巩固：学生独立完成课后练习，教师及时批改，给予反馈。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课的主要内容和收获。
7.课后作业：布置相关课后练习，巩固所学知识。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出比例线段的关键信息。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是湘教版数学九年级上册3.1章节的内容，主要介绍了比例线段的定义、性质和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解比例线段的含义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现比例线段的规律，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对图形的认识和理解也有一定的基础。
但是，对于比例线段这一概念，学生可能较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对比例线段的性质和应用有一定的困难，需要通过教师的引导和同学的交流来加深理解。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解比例线段的定义，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等方法，探索和发现比例线段的规律，培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，主动与同学交流，培养合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生观察和思考，发现比例线段的性质和规律。
2.合作交流法：学生分组进行讨论和实践，分享彼此的想法和经验，共同解决问题。
3.实例分析法：教师通过出示实例，引导学生分析比例线段的运用和解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示比例线段的定义、性质和应用。
2.实例材料：准备一些实际问题，供学生练习和思考。
3.练习题库：准备一些练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过出示一些实际问题，引导学生思考比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现比例线段的定义和性质，让学生初步了解和认识比例线段。
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿1
湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册3.1《比例线段》是整个初中数学的重要内容，是对比例的基本概念和性质的进一步延伸。
本节内容通过比例线段的概念，引入了线段之间的比例关系，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。
教材从生活实例出发，引出比例线段的概念，然后通过大量的例题和练习，使学生掌握比例线段的性质和运用。
教材在编写上注重引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和合作意识。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了比例的基本概念和性质，对数学知识有一定的积累。
但是，对于比例线段的理解和运用，还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，我将以学生为主体，注重启发式教学，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。
三. 说教学目标根据新课程标准的要求，本节课的教学目标如下：1.知识与技能：让学生理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，并能运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、讨论等数学活动，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：让学生感受数学与实际生活的联系，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：比例线段的概念及其性质。
2.教学难点：比例线段的运用和解决实际问题。
五. 说教学方法与手段为了实现本节课的教学目标，我将以学生为主体，采用启发式教学法、讨论法、案例教学法等多种教学方法，引导学生主动探究，提高学生的数学素养。
同时，利用多媒体课件和教具，辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。
六. 说教学过程1.导入：从生活实例出发，引出比例线段的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍比例线段的性质，引导学生主动探究，培养学生的抽象思维能力。
3.案例分析：分析实际问题，引导学生运用比例线段解决问题，提高学生的动手操作能力。
4.课堂练习：设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
湘教版数学九年级上册同步训练《比例线段》
湘教版数学九年级上册同步训练《3.1 比例线段》一、单选题1..若9x=5y，则=（）A. B. C. D.2.已知m，n是非零实数，设k＝＝，则（）A. k2＝3﹣kB. k2＝k﹣3C. k2＝﹣3﹣kD. k2＝k+33..若2y﹣7x＝0，则x：y等于（）A. 2：7B. 4：7C. 7：2D. 7：44..若＝，则的值为（）A. B. C. D.5..若，则的值为（）A. B. C. D.6..如果，那么的值是（）A. B. C. D.7..下列各组的四条线段，，，是成比例线段的是（）A. ，，，B. ，，，C. ，，，D. ，，，8..已知，则（）A. B. C. D.9..a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d为（）A. 1cmB. 2cmC. 4cmD. 9cm10..若，则下列等式不成立的是（）A. B. C. D.二、填空题11..若≠0，则= 1 .12..已知，则 1 .13..已知，且，则 1 .14..已知，且a+b-2c=6，则a的值为 1 。
15..如果3a﹣4b＝0（其中a≠0且b≠0），则a：b＝ 1 .16.已知点D是线段AB的黄金分割点，且线段AD的长为2厘米，则最短线段BD的长是________厘米.三、解答题17..已知==，求的值．18..已知：，求的值.19..22.若＝＝≠0，求的值.20..已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.21.线段、、,且.（1）求的值.（2）如线段、、满足,求的值.22..已知．（1）.求的值（2）.如果，求的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D二、填空题11.【答案】112.【答案】13.【答案】14.【答案】1215.【答案】16.【答案】三、解答题17.【答案】解：设===k，则a+b=3k，b+c=4k，c+a=5k，解得a=2k，b=k，c=3k，所以= =﹣1．18.【答案】解：设，则x=2k，y=4k，z=5k，∴19.【答案】解：设a＝2k，b＝3k，c＝4k，k≠0，∴＝＝.20.【答案】解：设，则x=2k，y=3k，z=4k，且x+y-z=2，2k+3k-4k=2，k=2，则x=4，y=6，z=8.21.【答案】（1）解：，；（2）解：设=k, 则a=2k, b=3k, c=4k，由a+b+c=27，由2k+3k+4k=27，得：k=3，a=6，b=9，c=12故 =6-9+12=9，22.【答案】（1）解：令，则，，，∴（2）解：由可得，，解得或，∵，且或时，故能满足，经检验可取或，∴或。
湘教版九年级数学上册同步练习：3.1~3.4.
湘教版九年级数学上册同步练习：3一、选择题(本大题共8小题，每题4分，共32分)1．以下各组线段中，不是成比例线段的是( )A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，b ＝2，d ＝3，c ＝ 6C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b ＝5，d ＝2 3，c ＝152．在比例尺是1∶8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm ，它的实践长度约为( )A ．320 cmB ．320 mC ．2021 cmD ．2021 m3．如图3－G －1，在△ABC 中，点D ，E 区分在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，假定BD ＝2AD ，那么( )A.AD AB ＝12B.AE EC ＝12C.AD EC ＝12D.DE BC ＝12图3－G －1图3－G －2.如图3－G －2，点P 在△ABC 的边AC 上，要判定△ABP ∽△ACB ，需添加一个条件，不正确的选项是( )A ．∠ABP ＝∠CB ．∠APB ＝∠ABCC.AP AB ＝AB ACD.AB BP ＝AC CB5．如图3－G －3①、②中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图②中AB ，CD 交于点O ，关于各图中的两个三角形而言，以下说法正确的选项是( )图3－G －3A ．都相似B ．都不相似C ．只要①相似D ．只要②相似图3－G －46．如图3－G －4，在△ABC 中，DE ∥BC ，∠ADE ＝∠EFC ，AD ∶BD ＝5∶3，CF ＝6，那么DE 的长为( )A ．6B ．8C ．10D ．127．如图3－G －5，P 是▱ABCD 的边AB 上的一点，射线CP 交DA 的延伸线于点E ，那么图中相似的三角形有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对图3－G －5图3－G －68．如图3－G －6，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一定点，过点M 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题(本大题共6小题，每题4分，共24分)9．x y ＝34，那么x －y y＝________． 10．如图3－G －7，假定△ABC ∽△DEF ，那么∠D ＝________°.11．一根2米长的竹竿直立在广场上，影长为1.6米，在同一时辰，测得旗杆的影长为17.6米，那么旗杆高________米．图3－G －7图3－G －812．如图3－G －8，△ABC 中，E 是AB 边的中点，点F 在AC 边上，假定以A ，E ，F 为顶点的三角形与△ABC 相似，那么需求添加的一个条件是________．(写出一个即可)13．如图3－G －9，E 为▱ABCD 的边AB 延伸线上的一点，且BE ∶AB ＝2∶3，衔接DE 交BC 于点F ，那么CF ∶AD ＝________．图3－G －9图3－G －1014．如图3－G －10，△ABC 中，AC ＝6，AB ＝4，点D ，A 在直线BC 同侧，且∠ACD ＝∠ABC ，CD ＝2，点E 是线段BC 延伸线上的动点，当△DCE 和△ABC 相似时，线段CE 的长为________．三、解答题(本大题共4小题，共44分)15．(10分)如图3－G －11，在▱ABCD 中，M ，N 为BD 的三等分点，衔接CM 并延伸交AB 于点E ，衔接EN 并延伸交CD 于点F ，求DF ∶AB 的值．图3－G －1116．(10分)如图3－G －12，AB AD ＝BC DE ＝AC AE. 求证：∠BAD ＝∠CAE .图3－G －1217．(12分)如图3－G －13，在△ABC 中，AB ＝AC ，点E 在边BC 上移动(点E 不与点B ，C 重合)，满足∠DEF ＝∠B ，且点D ，F 区分在边AB ，AC 上．(1)求证：△BDE ∽△CEF ；(2)当点E 移动到BC 的中点时，求证：FE 平分∠DFC .图3－G －1318．(12分)如图3－G －14，正方形ABCD 的边长为1，AB 边上有一动点P ，衔接PD ，线段PD 绕点P 顺时针旋转90°后，失掉线段PE ，且PE 交BC 于点F ，衔接DF ，过点E 作EQ ⊥AB 交AB 的延伸线于点Q .(1)求线段PQ 的长；(2)当点P 在何处时，△PFD ∽△BFP ？并说明理由．图3－G －14详解详析1．C 2.D 3．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC .∵BD ＝2AD ，∴AD AB ＝DE BC ＝AE AC ＝13，那么AE EC＝12.应选B. 4．D [解析] 选项A ，B ，C 中结合条件∠A ＝∠A 均可判定△ABP ∽△ACB ，只要选项D 无法失掉△ABP ∽△ACB ，应选D.5．A [解析] 图①中，∵∠A ＝35°，∠B ＝75°，∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝70°.∵∠E ＝75°，∠F ＝70°，∴∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，∴△ABC ∽△DEF ；图②中，∵OA ＝4，OD ＝3，OC ＝8，OB ＝6，∴OA OD ＝OC OB. 又∵∠AOC ＝∠DOB ，∴△AOC ∽△DOB .6．C [解析] ∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠B .∵∠ADE ＝∠EFC ，∴∠B ＝∠EFC ，∴BD ∥EF .又∵DE ∥BF ，∴四边形BDEF 为平行四边形，∴DE ＝BF .∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE BC ＝AD AB ＝AD AD ＋BD ＝58，∴BC ＝85DE ，∴CF ＝BC －BF ＝35DE ＝6，∴DE ＝10.应选C. 7．D [解析] △EAP ∽△EDC ，△EAP ∽△CBP ，∴△EDC ∽△CBP ，∴共有3对相似三角形．应选D.8． C [解析] 如图，区分过点M 作△ABC 三边的垂线l 1，l 2，l 3，易证此时区分构成的三角形均与原三角形相似，所以共有3条．9．－1410.30 11．22 [解析] 设旗杆的高为x 米，∵在同一时辰物高与影长成正比，∴x 17.6＝21.6，∴x ＝22.12．答案不独一，如AF ＝12AC 或∠AFE ＝∠ABC 等 13.35 [解析] 由题意可知CD ∥AE ，CD ＝AB ，∴△CDF ∽△BEF ，∴CD BE ＝CF BF. ∵CD BE ＝AB BE ＝32，∴CF BF ＝32，∴CF BC ＝35. ∵AD ＝BC ，∴CF BC ＝CF AD ＝35. 14 43或3 [解析] ∵∠ACD ＋∠DCE ＝∠B ＋∠A ，∠ACD ＝∠B ，∴∠DCE ＝∠A ， ∴∠A 与∠DCE 是对应角，∴△DCE 和△ABC 相似有两种状况：(1)当△BAC ∽△ECD 时，BA CE ＝AC CD，∴4CE ＝62，∴CE ＝43； (2)当△BAC ∽△DCE 时，BA CD ＝AC CE， ∴42＝6CE，∴CE ＝3. 综上所述，CE 的长为43或3. 15．解：由题意可得DN ＝NM ＝MB ，△DFN ∽△BEN ，△DMC ∽△BME ， ∴DF ∶BE ＝DN ∶NB ＝1∶2，BE ∶DC ＝BM ∶MD ＝1∶2.又∵AB ＝DC ，∴DF ∶AB ＝1∶4＝14. 16．[解析] 将已有的比例线段归属在两个三角形中观察，以寻觅相似三角形，应用相似三角形的对应角相等证明．证明： ∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE， ∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE .17．证明：(1)∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C .∵∠BDE ＝180°－∠B －∠DEB ，∠CEF ＝180°－∠DEF －∠DEB ，又∵∠DEF ＝∠B ，∴∠BDE ＝∠CEF ，∴△BDE ∽△CEF .(2)∵△BDE ∽△CEF ，∴BE CF ＝DE EF. ∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE ，∴CE CF ＝DE EF ，∴CE DE ＝CF EF. 又∵∠DEF ＝∠B ＝∠C ，∴△DEF ∽△ECF ，∴∠DFE ＝∠CFE ，∴FE 平分∠DFC .18． (1)依据题意，得PD ＝PE ，∠DPE ＝90°，∴∠APD ＋∠QPE ＝90°.∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A ＝90°，∴∠ADP ＋∠APD ＝90°，∴∠ADP ＝∠QPE .∵EQ ⊥AB ，∴∠Q ＝90°＝∠A .在△ADP 和△QPE 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠Q ，∠ADP ＝∠QPE ，PD ＝PE ，∴△ADP ≌△QPE (AAS)，∴PQ ＝AD ＝1.(2)假定△PFD ∽△BFP ，那么有PB BF ＝PD PF. ∵∠ADP ＝∠BPF ，∠FBP ＝∠A ， ∴△DAP ∽△PBF ，∴PD PF ＝AP BF ，∴AP BF ＝PB BF. ∴AP ＝PB ，∴AP ＝12AB ＝12. 即当P 为AB 的中点时，△PFD ∽△BFP .。
湘教版-数学-九年级上册-3.1《比例线段》同步练习及答案
比例线段1.与14∶16能组成比例的是( ) A.16∶14 B.13∶12 C.12∶13 D.18∶1102.在比例尺是1∶38 000的南京交通游览图上，玄武湖公园与雨花台烈士陵园之间的距离约为20厘米，则它们之间的实际距离约为( )A.19 000厘米B.0.76千米C.1.9千米D.7.6千米3.下列各线段的长度成比例的是( )A.2 cm ，，，3 cm ，2 cm ，C.4 cm ，6 cm ，5 cm ，10 cmD.12 cm ，8 cm ，15 cm ，11 cm4.已知32x y =，那么下列式子成立的是( ) A.3x=2y B.x y=6 C.x y =23 D.y x =235.已知a a b +=13，则ba = _______.6.已知实数x 、y 满足3x-5y=0，则xy =________-.7.如图，乐器上的一根弦AB=80 cm ，两个端点A.B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点(即AC 是AB 与BC 的比例中项)，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC= __________-cm.8.已知：3x-5y=0.求下列式子的值： (1)x y ； (2)x y y -； (3)x yx +.9.已知：线段A.B.c ，且2a =3b =4c.(1)求a bb+的值；(2)若线段A.B.c满足a+b+c=27，求A.B.c的值.10.如图，有矩形ABCD和矩形A′B′C′D′，AB=8 cm，BC=12 cm，A′B′=4 cm，B′C′=6 cm.(1)求AABB''和BBCC''；(2)线段A′B′、AB.B′C′、BC是成比例线段吗？参考答案C 2.D 3.A 4.D 5.2 6.5358. (1)∵3x-5y=0，∴3x=5y，∴xy=53.(2)533x yy--==23.(3)∵xy=53，∴35yx=，∴53855x yx++==.9.(1)∵2a =3b ，∴a b =23，∴a b b +=53.(2)设2a =3b =4c=k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ，∵a+b+c=27，∴2k+3k+4k=27，∴k=3，∴a=6，b=9，c=12. 10.(1)4182c B A m A m B c ''==，61122c C C B m B cm ''==. (2)∵A A B B ''=B B C C ''，故A′B′、AB.B′C′、BC 是成比例线段.。
湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段(1) 同步练习(I)卷
湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（1）同步练习（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）已知，下列变形错误的是（）A .B .C .D .2. （2分）若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（）A . 14B . 42C . 7D .3. （2分）若3x=4y（xy≠0），则下列比例式成立的是（）A . =B .C .D .4. （2分）如果x：y=2：3，则下列各式不成立的是（）A .B .C .D .5. （2分）如果 = ，那么等于（）A .B .C .D .6. （2分）已知，则的值为（）A . 5B . －5C .D . ．7. （2分）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，将它改写成比例式的形式，错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知3x=2y，那么下列等式一定成立的是（）A . x=2，y=3B . =C . =D . 3x+2y=09. （2分）下列四条线段中，不能成比例的是（）A . a=3，b=6，c=2，d=4B . a=1，b= ，c= ，d=4C . a=4，b=5，c=8，d=10D . a=2，b=3，c=4，d=5二、填空题 (共7题；共8分)10. （1分）已知线段AB的长为4，点P为线段AB上的一点，如果线段AP是线段BP 与线段AB的比例中项，那么线段AP的长为________ ．11. （1分）已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a =9cm，b=4cm，则线段c=________.12. （1分）若＝，则＝________．13. （1分）如果，且，那么k ＝________．14. （1分）若x：y=2：3，那么x：（x+y）=________．15. （2分）如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k=________，直线y=kx+k 的图象必经过________象限．16. （1分）已知，且3a－2b＋c＝9，则2a＋4b－3c＝________.三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36， = = ，求△ABC 三边的长．18. （5分）如图，，且△ABC与△ADE周长差为4，求△ABC与△ADE的周长．19. （5分）已知：≠0，且2a﹣b+c=10．求a、b、c的值．20. （5分）已知，求的值．21. （5分）已知=，且x﹣y=2，求的值．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共8分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、。
湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段(1) 同步练习B卷
湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（1）同步练习B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共9题；共18分)1. （2分）已知，则下列式子中正确的是（）A . a∶b=c2∶d2B . a∶d=c∶bC . a∶b=（a+c）∶（b+d）D . a∶b=（a－d）∶（b－d）2. （2分）若≠0，则 =（）A .B .C .D . 无法确定3. （2分）已知，则直线一定经过的象限是（）A . 第一、三、四象限B . 第一、二、四象限C . 第一、四象限D . 第二、三象限4. （2分）已知P是线段AB上一点，且AP：PB=2：5，则AB：PB等于（）．B . 5：2C . 2：7D . 5：75. （2分）若a：b=3：2，b：c=4：3，则的值是（）A . 2B . -2C . 3D . -36. （2分）如图，△ABC是直角三角形，S1 ， S2 ， S3为正方形，已知a，b，c分别为S1 ， S2 ， S3的边长，则（）A . b＝a＋cB . b2＝acC . a2＝b2＋c2D . a＝b+2c7. （2分）按100分制60分及格来算，满分是150分的及格分是（）A . 60分B . 72分D . 105分8. （2分）如果，那么的值是（）.A .B .C .D .9. （2分）在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A . 1250kmB . 125kmC . 12.5kmD . 1.25km二、填空题 (共7题；共7分)10. （1分）若 =3，则 =________．11. （1分）若，则的值为________．12. （1分）若，则的值为________．13. （1分）如果，那么=________ ．14. （1分）若 = ，则 =________．15. （1分）如果===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k= ________．16. （1分）已知a：b：c=2：3：4，且a+3b﹣2c=15，则4a﹣3b+c=________．三、解答题 (共5题；共25分)17. （5分）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．18. （5分）已知：≠0，且2a﹣b+c=10．求a、b、c的值．19. （5分）已知a+b+c=60，且，求a、b、c的值．20. （5分）已知： = = ，x﹣y+z=6，求：代数式3x﹣2y+z的值．21. （5分）已知==，求的值．参考答案一、选择题 (共9题；共18分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共7题；共7分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共25分) 17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、。
最新湘教版初中数学九年级上册3.1第2课时成比例线段1重点习题
31 比例线段
第2课时成比例线段
1若互不相等的四条线段的长abcd满足错误!＝错误!，为任意实数，则下列各式中，相等关系一定成立的是（）
（A）错误!＝错误!
（B）错误!＝错误!
（）错误!＝错误!
（D）错误!＝错误!
2．已知（－3）：5＝（－2）：（－1），则＝
3．若是3、4、9的第四比例项，则＝，又是6和y的比例中项，则y ＝
4．已知错误!＝错误!＝错误!＝错误!，b＋d＋f＝50，那么a＋c＋e＝
5．如果错误!＝错误!，那么错误!= 错误!= 错误!＝
6、（1）已知abc=237，且a-b+c=12，求2a+b-3c的值；
（2）已知错误!=错误!=错误!，求错误!的值。
7（2014-2015 辽宁省鞍山市期末）13．如图，在平行四边形ABD 中，点E 是边AD 的中点，E 交对角线BD 于点F ，则FC EF
等于
8（2014-2015 北京市房山区期末）9．如图，在△AB 中，D 、E 分别
是AB 、A 边上的点，且 DE ∥B ， 若AD =5，DB =3，DE =4，则B 等于 ．
9（2014-2015 北京市延庆县期末）4 如图，□ABD 中，点E 是边
AD 的中点，E 交对角线BD 于点F ，则EF ：F 等于
A ．1：1
B ．1：2 ．1：3 D ．2：3。
【湘教版】九年级数学上册：3.1.1《比例线段》教案(含答案)
3.1比例线段3.1.1比例的基本性质教学目标【知识与技能】1.理解比例的基本性质.2.能根据比例的基本性质求比值.3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形.【过程与方法】通过例题的学习，培养学生的灵活运用能力.【情感态度】建立初步的空间观念，发展形象思维；并通过有趣的图形，培养学生学习数学的兴趣.【教学重点】比例的基本性质.【教学难点】比例的基本性质及运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.举例说明生活中存在大量形状相同，但大小不同的图形.如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的像、不同大小的国旗、两把不同大小但都含有30°角的三角尺等.2.美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？3.如何求两个数的比值？【教学说明】说明学习本章节的重要意义.二、思考探究，获取新知1.阅读与思考题(1)什么是两个数的比？2与-3的比；-4与6的比.如何表示？其比值相等吗？用小学学过的方法可说成什么？可写成什么形式？(2)比与比例有什么区别？(3)用字母a,b,c,d 表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？你知道内项、外项和第四比例项的概念吗？【归纳结论】如果两个数的比值与另两个数的比值相等，就说这四个数成比例.通常我们把a,b,c.d 四个实数成比例表示成a ∶b=c ∶d 或da cb =，其中a,d 叫作比例外项，b,c 叫作比例内项.2.如果四个数a 、b 、c 、d 成比例，即da cb =，那么a bd c =吗？反过来呢？【教学说明】引导学生利用等式的性质一起证明.由此，你能得到比例的基本性质吗？【归纳结论】比例的基本性质：如果da cb =，那么a bd c =.3.已知四个数a 、b 、c 、d 成比例，即：da cb =，下列各式成立吗？若成立，请说明理由. b d a c =；a b c d =；a b c db d++=.分析：(1)比较条件和结论的形式得到解题思路； (2)采用设比值较为简单.【教学说明】这三个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法：一是利用等式的基本性质；二是设比值.4.根据下列条件，求a ∶b 的值. （1）4a=5b, (2)78a b=. 解：（1）∵4a=5b,∴54a b =. （2）∵78a b=，∴8a=7b ， ∴78a b =. 三、运用新知，深化理解1.已知：x ∶(x+1)=(1—x)∶3，求x. 解：根据比例的基本性质得，3.已知a∶b∶c=1∶3∶5且a+2b-c=8,求a、b、c. 解：设a=x，则b=3x，c=5x,∴x+2×3x-5x=8,2x=8,x=4,∴a=4，b=3×4=12，c=5×4=20.4.已知x∶y=3∶4，x∶z=2∶3，求x∶y∶z的值. 解：因为x∶y=3∶4=6∶8，x∶z=2∶3=6∶9，所以x∶y∶z=6∶8∶9.7.操场上有一群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是3∶2,后来又有6名女同学参加进来，此时男生与女生人数的比为5∶4,求原来有多少名男生和女生？【教学说明】引导学生用比例的性质解决问题.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题3.1”中第1题.教学反思在处理比例的基本性质前先对比例的项的有关概念进行了讲解，对于比例的内项与外项，我是这样处理的，观察a∶b=c∶d，a，d在比例式的外部，所以称为比例外项，b，c 在比例式的内部，所以称为比例内项，这样解释形象直观，学生容易理解.概念教学应该注意讲练结合，通过练习达到对概念的理解.昨天我所在学校期中考试成绩，有个别同学考的不太理想，跟我发微信，自己在期中考试前已经非常努力的做题了，但最后的成绩却很差。
2017秋九年级数学上册3.1比例线段3.1.2成比例线段测试题新版湘教版
又∵DE＝x，
∴AE＝ x－x，即AC＝ x－x.
∴ ＝ ＝ .
∴点C是线段AB的黄金分割点．
A．4 cm
B．6 cm
C．8 cm
D．10 cm
15．甲、乙两地的图上距离是15 cm，实际距离是750 km，那么比例尺为1∶5__000__000．
16．已知三条线段的长别离为3 cm，6 cm，8 cm，若是再增加一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长能够为多少？
解：设这条线段长为x cm，
A．等边三角形B．等腰直角三角形
C．直角三角形D．无法判定
11．已知线段AB上有两点C、D，且AC∶CB＝1∶5，CD∶AB＝1∶3，那么AC∶CD等于(A)
A．1∶2B．1∶3
C．2∶3D．1∶1
12．如下图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a cm，宽BC＝b cm，E，F别离为AB，CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，那么a∶b等于(A)
假设x、3、六、8成比例，那么 ＝ ，解得x＝ ；
假设3、x、六、8成比例，那么 ＝ ，解得x＝4；
假设3、六、x、8成比例，那么 ＝ ，解得x＝4；
假设3、六、八、x成比例，那么 ＝ ，解得x＝16.
综上所述，这条线段的长能够为4 cm，16 cm或 cm.
17．咱们明白：选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度别离是m，n，那么就说两条线段的比AB∶CD＝m∶n，若是把 表示成比值k，那么 ＝k，或AB＝kCD.请完成以下问题：
A. ∶1
B．1∶
C. ∶1
D．1∶
13．将两块长为a米，宽为b米的长方形红布，加工成一个长c米，宽d米的长方形，有人就a，b，c，d的关系写出了如下四个等式，只是他写错了一个，写错的那个是(D)
初中数学湘教版九年级上册第三章3.1比例线段同步练习-普通用卷
初中数学湘教版九年级上册第三章3.1比例线段同步练习一、选择题1.已知3x=5y，则xy=()A. 35B. 53C. D.2.在比例尺为1:16000000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度用科学记数法可表示为()A. 2.4×107kmB. 0.24×108kmC. 2.4×102kmD. 0.24×103km3.已知点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则有()A. AB2=AP⋅PBB. AP2=BP⋅ABC. BP2=AP⋅ABD. AP⋅AB=PB⋅AP4.已知线段AB=1，点P是它的黄金分割点，AP>PB，则AP=()A. √5−12B. 3−√52C. 2√5−4D. 6−2√55.已知点P是线段AB的黄金分割点(AP>PB)，AB=4，那么AP的长是()A. B. C. D.6.已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长()A. 18cmB. 5cmC. 6cmD. ±6cm7.在比例尺为1：8000的无锡市城区地图上，中山路的长度约为25cm，它的实际长度约为()A. 320cmB. 320mC. 2000cmD. 2000m8.已知点P是线段AB的一个黄金分割点(AP>PB)，则PB：AB的值为()A. √5−12B. 3−√52C. 1+√52D. 3−√549.若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为()A. 2cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm10.已知C是线段AB的黄金分割点，AC<BC，若AB=2，则BC=()A. √5−1B. √5+12C. 3−√5 D. √5−12二、填空题11.在一幅比例尺为1：400000的地图上，某条道路的长度为1.5cm，则这条道路的实际长度为______km．12.已知线段a=3cm，b=6cm，那么线段a，b的比例中项等于______cm．13.若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2cm且AC>BC，则BC=______cm．14.已知四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，则a的值为______．三、解答题15.若ab =cd=ef=0.5，求a+c+eb+d+f的值．16.如图，已知点C是线段AB上的点，D是AB延长线上的点，且AD：BD=3：2，AB：AC=5：3，AC=3.6，求AD的长．17.某校八年级师生到郊外进行夏令营活动，关于营地驻扎的信息如下：1号营地在大本营北偏东30°的方向上，距离大本营500m处；2号营地在大本营北偏西45°的方向上，距离大本营600m处；3号营地在大本营南偏东60°的方向上，距离大本营400m处；根据以上信息，按1：10000的比例尺画出各营地位置图．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．根据两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【解答】解：∵3x=5y，∴xy =53；故选B．2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了比例尺和科学记数法，把一个大于10的数写成科学记数法a×10n的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a，把整数位数减1作为n，从而确定它的科学记数法形式．注意题目中的单位．解答此题可先由比例尺求出实际距离，然后将单位化为千米，再用科学记数法表示即可．【解答】解：根据题意1.5÷116000000=24000000cm=240km，科学记数法表示为2.4×102km．故选C．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了黄金分割，理解黄金分割点的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段即可.由AP>BP知AP是较长线段，根据黄金分割点的定义，则AP2=BP·AB．【解答】解：∵P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP，∴AP 2=BP ·AB ． 故选B ．4.【答案】A【解析】 【分析】本题考查了黄金分割．应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3−√52，较长的线段=原线段的√5−12，根据黄金分割点的定义和AP >BP 得出AP =√5−12AB ，代入数据即可得出AP 的长度． 【解析】解：由于P 为线段AB =1的黄金分割点，且AP >BP ，则AP =√5−12×1=√5−12， 故选A5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值(√5−12)叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较长的线段=原线段的√5−12是解题关键.根据题意代入数据即可得出AP 的长．【解答】解：由于P 为线段AB =4的黄金分割点，且AP 是较长线段， 则AP =4×√5−12=2√5−2．故选A ．6.【答案】C【解析】 【分析】此题考查了比例线段，由c 是a 、b 的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c 的长，注意线段不能为负．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6(线段是正数，负值舍去)，故选：C．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了比例线段，比例的性质，根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果．【解答】解：设它的实际长度为xcm，则：1：8000=25：x，∴x=200000(cm)=2000m．故选D．8.【答案】B【解析】解：根据题意得AP=√5−12AB，所以PB=AB−AP=3−√52AB，所以PB：AB=3−√52．故选B．根据黄金分割的定义得到AP=√5−12AB，再计算出PB=AB−AP=3−√52AB，于是可得到PB：AB的值．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB 的黄金分割点；其中AC=√5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．9.【答案】C【解析】本题考查线段成比例的问题．根据线段成比例的性质求解即可．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=5cm，b=2.5cm，c=′0cm，解得：d=5．故线段d的长为5cm．故选：C．10.【答案】A【解析】解：∵线段AB=2，点C是AB黄金分割点，AC<BC，=√5−1；∴BC=2×√5−12故选A．根据黄金分割点的定义，知AC是较短线段，由黄金分割的公式：较长的线段=原线段倍，计算即可．的√5−12，倍，较本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的3−√52倍．长的线段=原线段的√5−1211.【答案】6【解析】解：设这条道路的实际长度是xcm，根据题意得1.5：x=1：400000，解得x=600000．600000cm=6km．所以这条道路的实际长度是6km．故答案为：6．设这条道路的实际长度是xcm，利用比例尺的意义得到1.5：x=1：400000，然后利用比例性质求出x，再把单位化为km即可．本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．理解比例尺的意义．12.【答案】3√2【解析】解：∵线段a=3cm，b=6cm，∴线段a、b的比例中项=√3×6=3√2(cm)．故答案为：3√2．根据线段的比例中项的定义列式计算即可得解．本题考查了比例线段，熟记线段比例中项的求解方法是解题的关键，要注意线段的比例中项是正数．13.【答案】3−√5【解析】解：根据题意得：AC=√5−12AB=√5−1(cm)，则BC=AB−AC=2−(√5−1)=3−√5(cm)；故答案为：3−√5．利用黄金分割的定义得到AC=√5−12AB=√5−1，然后进行计算即可得出BC．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5−12AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．14.【答案】3【解析】解：∵四条线段a，3，a+1，4是成比例线段，∴a：(a+1)=3：4即3(a+1)=4a解得a=3．故答案为3．根据对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比(即它们的长度比)与另两条线段的比相等，如a：b=c：d(即ad=bc)，这四条线段是成比例线段，简称比例线段．本题考查了比例线段，解决本题的关键是掌握比例线段的定义．15.【答案】解：∵ab =cd=ef=0.5，∴a =0.5b ，c =0.5d ，e =0.5f ， ∴a+c+e b+d+f=0.5b+0.5d+0.5fb+d+f=0.5．【解析】根据ab =cd =ef =0.5得出a =0.5b ，c =0.5d ，e =0.5f ，再代入要求的式子进行计算即可得出答案．此题考查了比例的性质，根据题意得出a =0.5b ，c =0.5d ，e =0.5f 是解题的关键．16.【答案】解：∵AB ：AC =5：3，AC =3.6，∴AB =53×3.6=6， ∵AD ：BD =3：2， ∴AB ：AD =1：3， ∴AD =3×6=18．【解析】根据AB ：AC =5：3，AC =3.6，可求AB 的长，再根据AD ：BD =3：2，得到AB ：AD =1：3，进一步求解即可．考查了比例线段和线段上两点间距离的计算；判断出与所求线段相关的线段AB 的长是解决本题的突破点．17.【答案】解：500×110000=0.05(米)，0.05米=5厘米； 600×110000=0.06(米)，0.06米=6厘米； 400×110000=0.04(米)，0.04米=4厘米； 如图所示：【解析】根据比例尺得到1号营地，2号营地，3号营地的图上距离，再根据方向角画出各营地位置图即可求解．本题主要考查了比例线段和方向角的定义，正确理解定义是关键．。
《3.1 比例线段》课时同步练习 湘教版九年级数学上册
《3.1 比例线段》课时同步练习2020-2021年数学湘教版九（上）一．选择题（共18小题）1．若＝，则的值为（）A．B．C．D．22．若3x＝4y，则＝（）A．B．C．D．3．若，则的值为（）A．B．C．D．4．已知a：b：c＝2：4：5，则的值为（）A．B．C．D．5．已知5x﹣4y＝0，下列式子正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为（）A．1.8升B．16升C．18升D．50升7．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC、AB上一点，且AF＝BE，AE与DF交于点G，连接CG．若CG＝BC，则AF：FB的比为（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：48．若＝10，＝5，则的值为（）A．B．C．5D．69．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cmC．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、9cm、10cm、30cm10．在比例尺为1：500000的交通地图上，阜宁到盐城的长度约为11.7cm，则它的实际长度约为（）A．0.585 km B．5.85 km C．58.5 km D．585 km11．若（b+2d≠0），则的值为（）A．B．C．1D．12．若ad＝bc，则下列不成立的是（）A．＝（b≠0，d≠0）B．＝（b≠0，b≠d）C．＝（b≠0，d≠0）D．＝（b≠﹣1，d≠﹣1）13．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是，（≈0.618）称为黄金分割比）．著名的“断臂维纳斯”便是如此．若某人的身体满足上述黄金分割比，且身高为175cm，则此人的肚脐到足底的长度可能是（）（精确到1cm）A．107 cm B．108 cm C．109 cm D．110 cm14．大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB 的黄金分割点（AP＞BP），如果AB的长度为10cm，那么较短线段BP的长度为（）A．B．C．D．15．舞台纵深为8米，要想获得最佳音响效果，主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，那么主持人站立的位置离舞台前沿较近的距离约为（）A．2.5米B．2.9米C．3.0米D．3.1米16．点B把线段AC分成两部分，如果＝＝k，那么k的值为（）A．B．C．+1D．﹣117．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝2，那么AP的长约为（）A．0.618B．1.382C．1.236D．0.76418．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，在BA上截取BD＝BC，再在AC 上截取AE＝AD，则的值为（）A．B．C．﹣1D．二．填空题（共10小题）19．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设a＝，b＝，得ab＝1，记S1＝，S2＝，…，S10＝，则S1+S2+…+S10＝．20．黄金分割比符合人的视觉习惯，在人体躯干和身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比例越接近0.618越给人以美感．张女土身高165cm，若她下半身的长度（脚底到肚脐的高度）与身高的比值是0.60，为尽可能达到匀称的效果，她应该选择约厘米的高跟鞋看起来更美．（结果保留整数）21．科学家们通过研究发现，当外界环境温度与人体正常体温（37℃）之比等于黄金分割比0.618时，人体感觉最舒适，这个气温约为℃（精确到0.1）．22．若，则＝．23．若3y﹣4x＝0，则x：y＝．24．已知，则x：y：z＝．25．如果线段a＝9cm，b＝16cm，那么a和b的比例中项cm．26．一块长方形地长300米，宽200米，把它画在比例尺是1：5000的图纸上，面积应该是平方厘米．27．已知四个数a，b，c，d成比例，若a＝2，b＝3，d＝6．则c＝．28．已知a＝3，b＝27，则a，b的比例中项为．参考答案一．选择题（共18小题）1．解：∵＝，∴设a＝3x，b＝2x，∴＝＝．故选：C．2．解：∵3x＝4y，∴除以3y，得＝，即＝，故选：C．3．解：设＝＝＝k，则x＝3k，y＝4k，z＝6k，所以＝＝＝，故选：A．4．解：设a＝2k，b＝4k，c＝5k，则＝＝＝﹣，故选：B．5．解：∵5x﹣4y＝0，∴5x＝4y，除以5y，得＝，即＝，设x＝4k，y＝5k，∴＝＝＝，＝≠，即选择A符合题意；选项B、C、D都不符合题意；故选：A．6．解：根据题意得：3斗＝30升，设可以换得的粝米为x升，则＝，解得：x＝＝18（升），经检验：x＝18是原分式方程的解，答：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为18升．故选：C．7．解：作CH⊥DF于点H，如图所示．在△ADF和△BAE中，，∴△ADF和△BAE（SAS）．∴∠ADF＝∠BAE，又∠BAE+∠GAD＝90°，∴∠ADF+∠GAD＝90°，即∠AGD＝90°．由题意可得∠ADG+∠CDG＝90°，∠HDC+∠CDG＝90°，．∴∠ADG＝∠HDC．在△AGD和△DHC中，，∴△AGD≌△DHC（AAS）．∴DH＝AG．又CG＝BC，BC＝DC，∴CG＝DC．由等腰三角形三线合一的性质可得GH＝DH，∴AG＝DH＝GH．∴tan∠ADG＝．又tan∠ADF＝＝，∴AF＝AB．即F为AB中点，∴AF：FB＝1：1．故选：A．8．解：∵＝5，∴y＝5z，∵＝10，∴x＝10y＝50z，∴＝＝．故选：A．9．解：A、∵3×9≠6×8，∴四条线段不成比例；B、∵3×9≠5×6，∴四条线段不成比例；C、∵3×9≠6×7，∴四条线段不成比例；D、∵3×30＝9×10，∴四条线段成比例；故选：D．10．解：设这两城市的实际距离是x厘米，由题意，得1：500000＝11.7：x，解得：x＝5950000，5850000cm＝58.5km．故选：C．11．解：∵（b+2d≠0），∴b＝3a，d＝3c，∴＝＝＝．故选：A．12．解：A、∵＝，∴ad＝bc，故选项成立；B、∵＝，∴b（a﹣c）＝a（b﹣d），∴ab﹣bc＝ab﹣ad，∴ad＝bc，故选项成立；C、∵＝，∴（a+b）d＝（c+d）b，∴ad+bd＝bc+bd，∴ad＝bc，故选项成立；D、∵＝，∴（a+1）（d+1）＝（b+1）（c+1），∴ad+a+d+1＝bc+b+c+1，∴ad+a+d＝bc+b+c，故选项不成立．故选：D．13．解：设此人的肚脐到足底的长度为xcm，∵某人身体大致满足黄金分割比，且身高为175cm，∴≈0.618，解得：x≈108，即此人的肚脐到足底的长度约为108cm，故选：B．14．解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝10cm，∴AP＝AB＝×10＝（5﹣5）cm，∴BP＝AB﹣AP＝10﹣（5﹣5）＝（15﹣5）cm，故选：D．15．解：∵主持人应站在舞台纵深所在线段的离舞台前沿较近的黄金分割点P处，∴离舞台前沿较近的距离为：×8＝12﹣4≈3.1（米），故选：D．16．解：∵点B把线段AC分成两部分，＝＝k，∴点B是线段AC的黄金分割点，AB＞BC，∴k＝，故选：B．17．解：∵点P为线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB＝2，∴AP＝AB＝×2＝﹣1≈1.236，故选：C．18．解：∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝，∵BD＝BC＝1，∴AE＝AD＝AB﹣BD＝﹣1，∴＝，故选：B．二．填空题（共10小题）19．解：∵S1＝＝＝1，S2＝＝＝1，…，S10＝＝＝1，∴S1+S2+…+S10＝1+1+…+1＝10，故答案为10．20．解：根据已知条件可知：下半身长是165×0.6＝99（cm），设需要穿的高跟鞋为ycm，则根据黄金分割定义，得＝0.618，解得：y≈8，经检验y≈8是原方程的根，答：她应该选择大约8cm的高跟鞋．故答案为8．21．解：根据黄金比的值得：37×0.618≈22.9（℃）．故本题答案为：22.9．22．解：设＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，所以＝＝＝＝10，故答案为：10．23．解：∵3y﹣4x＝0，∴3y＝4x，∴＝即x：y＝3：4．故答案为：3：4．24．解：，①×2+②×3得：11x＝33z，x＝3z，把x＝3z代入②得：y＝2z，所以x：y：z＝3z：2z：z＝3：2：1．故答案为：3：2：1．25．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．设a和b的比例中项为xcm，依题意有x2＝9×16，解得x＝±12（线段是正数，负值舍去）．故答案为：12．26．解：∵比例尺是1：5000，长方形地长300米，宽200米，∴图上长为300×＝0.06（米），0.06米＝6厘米，图上宽为200×＝0.04（米），0.04米＝4厘米，∴图上面积为6×4＝24（平方厘米）．故答案为：24．27．解：∵四条线段a、b、c、d成比例，∴，∵a＝2，b＝3，d＝6．∴，解得：c＝4．故答案为：4．28．解：设a、b的比例中项为x，∵a＝3，b＝27，∴，即x2＝81，∴x＝±9，∴a，b的比例中项为±9，故答案为：±9．参考答案一．选择题（共4小题）1．解：设运动时间为ts时PQ＝10cm，则CP＝（11﹣x）cm，CQ＝2xcm，根据题意得：4x2+（11﹣x）2＝100，解得：x1＝1.4，x2＝3．故选：D．2．解：设BC的长为x米，x+＝2+3，（2+x）2+32＝（5﹣x）2，x＝，AC＝2+＝2m．故选：B．3．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE＝EF＝AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，设BE＝x，那么DF＝x，CE＝CF＝1﹣x，在Rt△ABE中，AE2＝AB2+BE2，在Rt△CEF中，FE2＝CF2+CE2，∴AB2+BE2＝CF2+CE2，∴x2+1＝2（1﹣x）2，∴x2﹣4x+1＝0，∴x＝2±，而x＜1，∴x＝2﹣，即BE的长为＝2﹣．故选：A．4．解：设一直角边为x，x2+（30﹣13﹣x）2＝132，解得x＝12或x＝5，当x＝12时另一边为30﹣13﹣12＝5，当x＝5时另一边为30﹣13﹣5＝12，所以面积为×12×5＝30．故选：B．二．填空题（共2小题）5．解：在Rt△ADG中，DG＝＝5，①点F在DG上，依题意有t×t＝5，解得t＝±（负值舍去）；②点F在BG上，依题意有×5×3≠5，此种情况不存在，③点F在BC上，依题意有×5×[3﹣（t﹣6）]＝5，解得t＝7．答：t的值为或7．故答案为：或7．6．解：如图，∵△ABC为等腰三角形，面积为18平方千米，∴AC＝BC，AC•BC＝18，∴AC＝BC＝6，设x分钟后，两人相距2千米，依题意得CF＝x，则CE＝6﹣2x，∴x2+（6﹣2x）2＝（2）2．解得x1＝，x2＝，答：则或分钟后，两人相距2千米．故答案为：或．三．解答题（共18小题）7．解：（1）设平均每次下调的百分率是x，根据题意列方程得，6000（1﹣x）2＝4335，解得：x1＝15%，x2＝185%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为15%（2）（1﹣10%）×（1﹣20%）＝90%×80%＝72%，（1﹣x）2＝（1﹣15%）2＝72.25%．∵72%＜72.25%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．8．解：∵60×120＝7200（元），（120﹣100）÷0.5+60＝100（棵），100×100＝10000（元），7200＜8800＜10000，∴购买的树苗棵树超过60棵，且不足100棵．设这所学校购买了x棵树苗（60＜x＜100），则每棵树苗的售价为120﹣0.5（x﹣60）＝（150﹣0.5x）元，依题意得：x（150﹣0.5x）＝8800，整理得：x2﹣300x+17600＝0，解得：x1＝80，x2＝220（不合题意，舍去）．答：这所学校购买了80棵树苗．9．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为z元，依题意得：150（1﹣12%）＝（1+10%）z，解得：z＝120，答：该公司生产销售每件商品的成本为120元；（2）由题意得（﹣2x+24）[150（1+x%）﹣120]＝660，整理得：x2+8x﹣20＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣10，此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元．10．解：设x秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的，∵点P从点B出发沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CD边向点B以1cm/s的速度移动，∴CP＝BC﹣BP＝（8﹣2x）cm，CQ＝xcm，∴S△CPQ＝CP•CQ＝（8﹣2x）•x，∴五边形ABPQD面积＝6×8﹣（8﹣2x）•x，由题意可得：6×8﹣（8﹣2x）•x＝（8﹣2x）•x×11，解得：x＝2，∴2秒钟后，可使△PCQ的面积为五边形ABPQD面积的．11．解：设AB的长为xm，则BC的长为（12﹣2x）m，根据题意得：x（12﹣2x）＝16，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，12﹣2×2＝8，当x＝4时，12﹣2×4＝4（舍去），答：AB的长为2m．12．解：（1）设人行通道的宽度为x米，则两块矩形绿地的长为（21﹣3x）（米），宽为（10﹣2x）（米），根据题意得：（21﹣3x）（10﹣2x）＝90，解得：x1＝10（舍去），x2＝2，答：人行通道的宽度为2米；（2）设人行通道的宽为y米时，每块绿地的宽与长之比等于3：5，根据题意得：（10﹣2y）：＝3：5，解得：y＝，∵＞3，∴不能改变人行横道的宽度使得每块绿地的宽与长之比等于3：5．13．解：（1）不存在．设出发秒x时△DPQ的面积等于8cm2．∵S矩形ABCD﹣S△APD﹣S△BPQ﹣S△CDQ＝S△DPQ，∴6×12﹣×12×x﹣×（6﹣x）•2x﹣（12﹣2x）×6＝8，∴x2﹣6x+28＝0，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×28＝﹣76＜0，∴原方程无实数根，即不存在某一时刻使得△PQD的面积等于8cm2．（2）∵∠A＝∠B＝∠C＝90°，∴PD2＝t2+122，PQ2＝（6﹣t）2+（2t）2，QD2＝（12﹣2t）2+62，∵△PQD是以DP为斜边的直角三角形，∴PD2＝PQ2+QD2，即t2+122＝（6﹣t）2+（2t）2+（12﹣2t）2+62，整理得2t2﹣15t+18＝0，解之得t1＝6，t2＝，即当t为秒或6秒时，△PQD是以PD为斜边的直角三角形．14．解：（1）∵∠A＝∠ABD，∠ABC＝90°，∴∠A+∠C＝∠CBD+∠ABD＝90°，∴∠C＝∠CBD，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝∠C，∴△CDB是等边三角形，∴∠C＝60°；（2）①∵在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝a，AB＝b，∴AC＝，∵CD＝BC＝a，∴AD＝AE＝AC﹣CD＝﹣a，∴BE＝AB﹣AE＝b﹣+a；②AD与BE的长不能同时是方程x2+2ax﹣b2＝0的根；理由：设AD，BE分别为方程x2+2ax﹣b2＝0的两根，根据一元二次方程的根与系数的关系可得，AD+BE＝﹣2a，AD•BE＝﹣b2，∵a＞0，b＞0，∴AD+BE＝﹣2a＜0，AD•BE＝﹣b2＜0，而AD+BE＞0，AD•BE＞0，∴AD与BE的长不能同时是方程x2+2ax﹣b2＝0的根．15．解：（1）∵AB＝xm，则BC＝（28﹣x）m，∴x（28﹣x）＝192，解得：x1＝12，x2＝16，答：x的值为12m或16m；（2）由题意，得x（28﹣x）＝180，解得：x1＝10，x2＝18，∵，解得：6≤x≤13．∴x＝10．16．解：如图，过点Q作QE⊥PB于E，则∠QEB＝90°．∵∠ABC＝30°，∴2QE＝QB．∴S△PQB＝•PB•QE．设经过t秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB＝6﹣t，QB＝2t，QE＝t．根据题意，•（6﹣t）•t＝4．t2﹣6t+8＝0．t1＝2，t2＝4．当t＝4时，2t＝8，8＞7，不合题意舍去，取t＝2．当点Q到达C点时，此时t＞，S△PQB＝××（6﹣t）＝4∴t＝＞，答：经过2秒或秒后△PBQ的面积等于4cm2．17．解：（1）由题意，得BQ＝2t，PB＝5﹣t．故答案为：2t，5﹣t．（2）在Rt△PBQ中，由勾股定理，得4t2+（5﹣t）2＝25，解得：t1＝0，t2＝2．（3）由题意，得＝4，解得：t1＝1，t2＝4（不符合题意，舍去），∴当t＝1时，△PBQ的面积等于4cm2．18．解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2．∵AP＝1•x＝x，BQ＝2x，∴BP＝AB﹣AP＝6﹣x，∴S△PBQ＝×BP×BQ＝×（6﹣x）×2x＝8，∴x2﹣6x+8＝0，解得：x＝2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，△PBQ的面积等于10cm2，则S△PBQ＝×（6﹣y）×2y＝10，即y2﹣6y+10＝0，因为△＝b2﹣4ac＝36﹣4×10＝﹣4＜0，所以△PBQ的面积不会等于10cm2．19．解：（1）（24﹣3x）（2）由（1）题结合题意得x（24﹣3x）＝45，解得x1＝3 x2＝5当x＝3时，24﹣3x＝15＞10（不合，舍去）当x＝5时，24﹣3x＝9＜10 符合题意所以AB的长应为5米（3）依题意得x（24﹣3x+1.5×2）＝54，解得x1＝3 x2＝6当x＝3时，24﹣3x+1.5×2＝18＞10（不合，舍去）当x＝6时，24﹣3x+1.5×2＝9＜10，符合题意所以这时AB的长应为6米．20．解：（1）设经过x秒，△PBQ的面积等于8cm2则：BP＝6﹣x，BQ＝2x，所以S△PBQ＝×（6﹣x）×2x＝8，即x2﹣6x+8＝0，可得：x＝2或4，即经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2．（2）设经过y秒，线段PQ恰好平分△ABC的面积，△PBQ的面积等于12cm2，S△PBQ ＝×（6﹣y）×2y＝12，即y2﹣6y+12＝0，因为△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，所以△PBQ的面积不会等于12cm2，则线段PQ 不能平分△ABC的面积．21．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有（6﹣x）•2x＝8，解得x1＝2，x2＝4，经检验，x1，x2均符合题意．故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有△ABC的面积＝×6×8＝24，（6﹣y）•2y＝12，y2﹣6y+12＝0，∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，∴此方程无实数根，∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x≤4），设经过m秒，依题意有（6﹣m）（8﹣2m）＝1，m2﹣10m+23＝0，解得m1＝5+，m2＝5﹣，经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，∴m＝5﹣；②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x≤6），设经过n秒，依题意有（6﹣n）（2n﹣8）＝1，n2﹣10n+25＝0，解得n1＝n2＝5，经检验，n＝5符合题意．③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），设经过k秒，依题意有（k﹣6）（2k﹣8）＝1，k2﹣10k+23＝0，解得k1＝5+，k2＝5﹣，经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，∴k＝5+；综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．22．解：如图1，当PB＝PQ时，作PE⊥BC于E，∴EQ＝BQ，∵CQ＝t，∴BQ＝16﹣t，∴EQ＝8﹣t，∴EC＝8﹣t+t＝8+t．∴2t＝8+t．解得：t＝．如图2，当PQ＝BQ时，作QE⊥AD于E，∴∠PEQ＝∠DEQ＝90°，∵∠C＝∠D＝90°，∴∠C＝∠D＝∠DEQ＝90°，∴四边形DEQC是矩形，∴DE＝QC＝t，∴PE＝t，QE＝CD＝12．在Rt△PEQ中，由勾股定理，得PQ＝．16﹣t＝，解得：t＝；如图3，当BP＝BQ时，作PE⊥BC于E，∵CQ＝t，∴BP＝BQ＝BC﹣CQ＝16﹣t，∵PD＝2t，∴CE＝2t，∴BE＝16﹣2t，在Rt△BEP中，（16﹣2t）2+122＝（16﹣t）2，3t2﹣32t+144＝0，△＝（﹣32）2﹣4×3×144＝﹣704＜0，故方程无解．综上所述，t＝或时，以B，P，Q三点为顶点的三角形为等腰三角形．23．解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6×（5﹣x）×2x＝6整理得：x2﹣5x+6＝0解得：x＝2或x＝3答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2（2）当PQ＝5时，在Rt△PBQ中，∵BP2+BQ2＝PQ2，∴（5﹣t）2+（2t）2＝52，5t2﹣10t＝0，t（5t﹣10）＝0，解得t1＝0（舍去），t2＝2，∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm．（3）设经过x秒以后△PBQ面积为8，×（5﹣x）×2x＝8整理得：x2﹣5x+8＝0△＝25﹣32＝﹣7＜0∴△PQB的面积不能等于8cm2．24．解：（1）设t秒后点P、D的距离是点P、Q距离的2倍，∴PD＝2PQ，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∴PD2＝AP2+AD2，PQ2＝BP2+BQ2，∵PD2＝4 PQ2，∴82+（2t）2＝4[（10﹣2t）2+t2]，解得：t1＝3，t2＝7；∵t＝7时10﹣2t＜0，∴t＝3，答：3秒后，点P、D的距离是点P、Q的距离的2倍；（2）设x秒后△DPQ的面积是24cm2，则×8×2x+（10﹣2x）•x+（8﹣x）×10＝80﹣24，整理得x2﹣8x+16＝0解得x1＝x2＝4，答：4秒后，△DPQ的面积是24cm2．。