榆树一中2013-2014年高二(理科)数学考试第一学期期末试卷Microsoft Word
榆树一中高2013届高三数学第一次月考试题.(理科)
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知集合}111|{≥-+=x x x M ，集合}032|{>+=x x N ，则=⋂N M C R )(( ) A ．(-1,23) B ．(-1,23] C ．[-1,23) D ．[-1,23]2．函数)1(log 232)(22---=x x x x f 的定义域是( )A. (-2,21) B. ),2[]21,(+∞⋃--∞ C. (2,+∞) D. [1,+∞) 3．已知α是第二象限角，且sin(53)-=+απ，则tan2α的值为( ) A ．54 B ．723- C ．724- D ．924-4. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( ) A. 12)(2++-=x x x f B. x x f 1)(= C. ||)41()(x x f = D. )2ln()(x x f -= 5. 函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1） 6. 下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线x=3π对称的函数是( )A ．y=2sin(2x+3π) B ．y=2sin(2x-6π)C ．y=2sin(32π+x ) D ．y=2sin(2x-3π) 7．下列结论错误的是( )A ．命题：“若20232==+-x x x ，则”的逆否命题为:“若2≠x ，则0232≠+-x x ”B. 命题:“存在x 为实数，02>-x x ”的否定是“任意x 是实数， 02≤-x x ”C. “22bc ac >”是“b a >”的充分不必要条件D.若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题8. 2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )A ．y=sin(x+3π) B ．y=sin(x-3π) C ．y=sin(2x+3π) D ．y=sin(2x-3π)9. 设a 为实数，函数f (x )=x 3+ax 2+(a -2)x 的导数是)('x f ，且)('x f 是偶函数，则曲线y =f (x )在原点处的切线方程为( )A ．y =-2xB ．y =3xC ．y =-3xD ．y =4x10．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 11．对于任意的实数a 、b ，记max{a,b}=⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a .若F(x)=max{f(x),g(x)}(x ∈R),其中函数y=f(x)(x ∈R)是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g(x) (x ∈R)是正比例函数，其图象与x ≥0时的函数y=f(x)的图象如图所示，则下列关于函数y=F(x)的说法中，正确的是( ) A ．y=F(x)为奇函数 B ．y=F(x)有极大值F(-1)C ．y=F(x)的最小值为-2，最大值为2D ．y=F(x)在(-3,0)上为增函数12．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分。
数学_2013-2014学年吉林省某校高三(上)联考数学试卷(理科)(含答案)
2013-2014学年吉林省某校高三（上）联考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. i 是虚数单位，复数−1+3i 1+2i=( )A 1+iB 5+5iC −5−5iD −1−i2. 将一枚质地均匀的硬币连掷4次，出现“至少两次正面向上”的概率为（ ） A 14 B 34 C 38 D 11163. 已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 3a 5=14a 1，且a 4与a 7的等差中项为98，则S 5等于（ ）A 35B 33C 31D 294. 某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A 3+3√2B 8+3√2C 6+6√2D 8+6√25.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 80+16√2B 64+16√2C 96D 806. 已知命题p ：抛物线y =2x 2的准线方程为y =−12；命题q ：平面内两条直线的斜率相等是两条直线平行的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（ ） A p ∧q B p ∧(￢q) C (￢p)∧(￢q) D p ∨q7. 若函数f(x)＝sinωx +√3cosωx(x ∈R)，又f(α)＝−2，f(β)＝0，且|α−β|的最小值为3π4，则正数ω的值是（ ）A 32 B 43 C 23 D 138. 已知f(x)为定义在(−∞, +∞)上的可导函数，且f(x)<f′(x)对于x ∈R 恒成立，则（ ）A f(2)>e 2f(0)，f(2010)>e 2010f(0)B f(2)<e 2f(0)，f(2010)>e 2010f(0) C f(2)>e 2f(0)，f(2010)<e 2010f(0) D f(2)<e 2f(0)，f(2010)<e 2010f(0)9. 已知数列a 1，a 2，a 3，a 4，a 5的各项均不等于0和1，此数列前n 项的和为S n ，且满足2S n =a n −a n 2(1≤n ≤5)，则满足条件的数列共有（ ） A 2个 B 6个 C 8个 D 16个10. 抛物线y 2=2px 与直线ax +y −4=0交于A ，B 两点，其中A 点的坐标是(1, 2)，该抛物线的焦点为F ，则|FA +FB|=( ) A 7 B 3 C 6 D 5 11. 已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，e 为双曲线的离心率，P 是双曲线右支上的点，△PF 1F 2的内切圆的圆心为I ，过F 2作直线PI 的垂线，垂足为B ，则OB =( )A aB bC eaD eb12. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意的x ∈R ，都有f(2+x)=−f(x)，且当x ∈[0, 1]时f(x)=−x 2+1，则方程f(x)=k ，k ∈[0, 1)在[−1, 5]的所有实根之和为（ ） A 0 B 2 C 4 D 8二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1+a 11=3a 6−4，则S 11=________． 14. (x 2−1x )8的展开式中x 的系数为________．（用数字作答） 15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16. 已知O 是坐标原点，点A(−1, 1)．若点M(x, y)为平面区域{x +y ≥2x ≤1y ≤2 上的一个动点，则OA →⋅OM →的取值范围是________．三．解答题17. 在△ABC 中角，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，向量m →=(cos C2, 1)，n →=（−l, sin(A +B)），且m →⊥n →． （1）求角C 的大小；（2）若CA →⋅CB →=32，且a +b =4，求c ．18. 已知数列{a n }满足a 1=1，且a n =2a n−1+2n (n ≥2且n ∈N ∗)．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设数列{a n }的前n 项之和S n ，求S n ，并证明：S n 2n>2n −3．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB ⊥AD ，AB // CD ，AB ＝2AD ＝2CD ＝2．E 是PB 的中点． (1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若二面角P −AC −E 的余弦值为√63，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20. 甲乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为34，23，12，乙队每人答对的概率都是23．设每人回答正确与否相互之间没有影响，用ξ表示甲队总得分．(Ⅰ)求随机变量ξ的分布列及其数学期望E(ξ)；(Ⅱ)求在甲队和乙队得分之和为4的条件下，甲队比乙队得分高的概率． 21. 函数f(x)=alnx +1(a >0)．(I) 当x >0时，求证：f(x)−1≥a(1−1x )；(II) 在区间(1, e)上f(x)>x 恒成立，求实数a 的范围．(III) 当a =12时，求证：f(2)+f(3)+⋯+f(n +1)>2(n +1−√n +1)(n ∈N ∗)．22. 已知椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√22，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x −y +√2=0相切． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过点M(2, 0)的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足OA →+OB →=tOP →（O 为坐标原点），当|PA →−PB →|<2√53时，求实数t 取值范围．四．选做题23. 选修4−5：不等式选讲．已知函数f(x)=log 3(|x −1|+|x −4|−a)，a ∈R ． （1）当a =−3时，求f(x)≥2的解集；（2）当f(x)定义域为R 时，求实数a 的取值范围．24. 如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD // AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF⋅EC．(I)求证：∠P=∠EDF；(II)求证：CE⋅EB=EF⋅EP．25. 已知曲线C1的极坐标方程是ρ=√2，曲线C2的参数方程是{x=1y=2tsinθ+12（t>0,θ∈[π6,π2]，θ是参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．2013-2014学年吉林省某校高三（上）联考数学试卷（理科）答案1. A2. D3. C4. B5. A6. D7. C8. A9. B10. A11. A12. D13. 4414. −5615. 416. [0, 2]17. 解：（1）由题意可得m→⋅n→=−cos C2+sin(A+B)=0，化简可得−cos C2+sinC=−cos C2+2sin C2cos C2=cos C2(−1+2sin C2)=0，∵ C∈(0, π)，∴ C2∈(0, π2)，∴ cos C2>0，∴ −1+2sin C2=0解得sin C 2=12， ∴ C2=π6，∴ C =π3（2）∵ CA →⋅CB →=abcosC =12ab =32，∴ ab =3，由余弦定理可得c 2=a 2+b 2−2abcosC =a 2+b 2−ab =(a +b)2−3ab =42−3×3=7∴ c =√7 18. 解：（1）∵ a n =2a n−1+2n (n ≥2，且n ∈N ∗)，∴ a n 2n =a n−12n−1+1，即a n 2n −an−12n−1=1(n ≥2，且n ∈N ∗)，… 所以，数列{a n 2n }是等差数列，公差d =1，首项12，…于是a n 2n=12+(n −1)d =12+(n −1)⋅1=n −12，∴ a n =(n −12)⋅2n ．…（2）∵ S n =12⋅2+32⋅22+52⋅23+⋯+(n −12)⋅2n ，① ∴ 2S n =12⋅22+32⋅23+52⋅24+...+(n −12)⋅2n+1，②… ①-②，得−S n =1+22+23+⋯+2n −(n −12)⋅2n+1 =2+22+23+...+2n −(n −12)⋅2n+1−1=2(1−2n )1−2−(n −12)⋅2n+1−1=(3−2n)⋅2n −3，…∴ S n =(2n −3)⋅2n +3>(2n −3)⋅2n ， ∴S n 2n>2n −3．…19. (1)证明：如图：∵ PC ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ， ∴ AC ⊥PC ，∵ AB =2，AD =CD =1, ∴ AC =BC =√2， ∵ AC 2+BC 2=AB 2， ∴ AC ⊥BC ， 又BC ∩PC =C ， ∴ AC ⊥平面PBC ， ∵ AC ⊂平面EAC ，∴ 平面EAC ⊥平面PBC ． (2)解：如图，以C 为原点，取AB 中点F ，CF →，CD →，CP →分别为x 轴，y 轴，z 轴正向， 建立空间直角坐标系，则C(0, 0, 0)，A(1, 1, 0)，B(1, −1, 0)． 设P(0, 0, a)(a >0)， 则E(12, −12, a2)，CA →=(1, 1, 0)，CP →=(0, 0, a)，CE →=(12, −12, a2)，取m →=(1, −1, 0)，则m →⋅CA →=m →⋅CP →=0， m →为面PAC 的法向量．设n →=(x, y, z)为面EAC 的法向量， 则n →⋅CA →=n →⋅CE →=0， 即{x +y =0，x −y +az =0， 取x =a ，y =−a ，z =−2， 则n →=(a, −a, −2)， 依题意，|cos <m →,n →>|=m →⋅n→|m →||n →|，=√a 2+2=√63，则a =2．于是n →=(2, −2, −2)，PA →=(1, 1, −2)． 设直线PA 与平面EAC 所成角为θ， 则sinθ=|cos <PA →,n →>|=PA →⋅n→|PA →||n →|=√23， 即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为√23． 20. （1）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3， P(ξ＝0)＝(1−34)(1−23)(1−12)=124，P(ξ＝1)=34(1−23)(1−12)+(1−34)×23×(1−12)+(1−34)(1−23)×12=14， P(ξ＝2)=34×23×(1−12)+34×(1−23)×12+(1−34)×23×12=1124，P(ξ＝3)=34×23×12=14，∴ 随机变量ξ的分布列为：数学期望E(ξ)＝0×124+1×14+2×1124+3×14=2312．（2）设“甲队和乙队得分之和为4”为事件A ，“甲队比乙队得分高”为事件B ，则P(A)=14×C 33×(23)3+1124×C 32×(23)2×(1−23)+14×C 31×23×(1−23)2=13，P(AB)=14×C 31×23×(1−23)2=118，P(B|A)=P(AB)P(A)=11813=16．21. (I)证明：设φ(x)=f(x)−1−a(1−1x )=alnx −a(1−1x )，(x >0) 令φ′(x)=ax −ax 2=0，则x =1，即φ(x)在x =1处取到最小值， 则φ(x)≥φ(1)=0，即原结论成立． (II)解：由f(x)>x 得alnx +1>x 即a >x−1lnx，令g(x)=x−1lnx，(x >1)，g′(x)=lnx−x−1x (lnx)2令ℎ(x)=lnx −x−1x，ℎ′(x)=1x −1x 2>0，则ℎ(x)单调递增，所以ℎ(x)>ℎ(1)=0∵ ℎ(x)>0，∴ g ′(x)>0，即g(x)单调递增，则g(x)的最大值为g(e)=e −1 所以a 的取值范围为[e −1, +∞)．(III)证明：由第一问得知lnx ≥1−1x ，则ln √n ≥1−√n则f(2)+f(3)+⋯+f(n +1)=12(ln2+ln3+⋯+ln(n +1))+n =ln√2+ln√3+⋯+ln√n +1+n ≥1√2+1−√3⋯+1√n +1+n=2n −2(12√212√3+⋯12√n +1)>2n −2(11+√21√2+√3+⋯+1√n +√n +1)=2n −2[(√2−1)+(√3−√2)+⋯+(√n +1−√n)] =2n −2(√n +1−1)=2(n +1−√n +1)． 22. （1）由题意知e =c a=√22，所以e 2=c 2a2=a 2−b 2a 2=12．即a 2＝2b 2． 又因为b =√2√1+1=1，所以a 2＝2，故椭圆C 的方程为x 22+y 2=1．（2）由题意知直线AB 的斜率存在．设AB:y ＝k(x −2)，A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，P(x, y)， 由{y =k(x −2)x 22+y 2=1. 得(1+2k 2)x 2−8k 2x +8k 2−2＝0．△＝64k 4−4(2k 2+1)(8k 2−2)>0，k 2<12．x 1+x 2=8k 21+2k2，x 1⋅x 2=8k 2−21+2k2∵ OA →+OB →=tOP →∴ (x 1+x 2, y 1+y 2)＝t(x, y)，∴ x =x 1+x 2t=8k 2t(1+2k 2)，y =y 1+y 2t=1t [k(x 1+x 2)−4k]=−4kt(1+2k 2)∵ 点P 在椭圆上，∴ (8k 2)2t 2(1+2k 2)2+2(−4k)2t 2(1+2k 2)2=2，∴ 16k 2＝t 2(1+2k 2)． ∵ |PA →−PB →|<2√53，∴ √1+k 2|x 1−x 2|<2√53，∴ (1+k 2)[(x 1+x 2)2−4x 1⋅x 2]<209∴ (1+k 2)[64k 4(1+2k 2)2−4⋅8k 2−21+2k 2]<209，∴ (4k 2−1)(14k 2+13)>0，∴ k 2>14．∴ 14<k 2<12，∵ 16k 2＝t 2(1+2k 2)，∴ t 2=16k 21+2k2=8−81+2k 2， ∴ −2<t <−2√63或2√63<t <2，∴ 实数t 取值范围为(−2,−2√63)∪(2√63,2)． 23. 解：（1）当a =−3时，求f(x)≥2，即log 3(|x −1|+|x −4|+3)≥2，∴ |x −1|+|x −4|+3≥32=9，∴ |x −1|+|x −4|≥6．而|x −1|+|x −4|表示数轴上的x 对应点到1和4对应点的距离之和，而−12对应点到1和4对应点的距离之和正好等于6，112对应点到0和4对应点的距离之和正好等于6，故不等式的解集为{x|x≤−12, 或x≥112}．（2）当f(x)=log3(|x−1|+|x−4|−a)的定义域为R时，|x−1|+|x−4|−a>0恒成立，即|x−1|+|x−4|>a恒成立．而由绝对值的意义可得，|x−1|+|x−4|的最小值为3，故有3>a，故a的范围为(3, +∞)．24. 证明：(1)∵ DE2=EF⋅EC，∴ DE:CE=EF:ED．∵ ∠DEF是公共角，∴ △DEF∽△CED．∴ ∠EDF=∠C．∵ CD // AP，∴ ∠C=∠P．∴ ∠P=∠EDF．(2)∵ ∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，∴ △DEF∽△PEA．∴ DE:PE=EF:EA．即EF⋅EP=DE⋅EA．∵ 弦AD、BC相交于点E，∴ DE⋅EA=CE⋅EB．∴ CE⋅EB=EF⋅EP．25. 解：（1）曲线C1的直角坐标方程是x2+y2=2，表示以原点(0, 0)为圆心，半径等于√2的圆．曲线C2的普通方程是x=1(t+12≤y≤2t+12)，表示一条垂直于x轴的线段，包括端点．…（2）结合图象，根据直线和圆的位置关系可得，当且仅当{t>0t+12>1或{t>02t+12<1时，C1，C2没有公共点，解得0<t<14或t>12，即t的取值范围为(0, 14)∪(12, +∞)．…。
吉林省榆树一中高一数学上册期末试卷
吉林省榆树一中高一数学上册期末试卷一、选择题1．设集合U =R ,{|1A x x =<-或2}x >，则UA（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．[1,2]-C ．(,1][2,)-∞-+∞D ．(1,2)-2．函数()12x f x x -=-的定义域为（ ） A ．[)()122+∞，， B ．()1+∞， C ．[)12， D ．[)1+∞，3．已知cos tan 0θθ<，那么θ是第几象限的角（ ） A ．第一或第二 B ．第二或第三 C ．第三或第四D ．第一或第四4．已知角α的始边与x 轴非负半轴重合，终边过点()1,2P --，则2sin sin 2αα+=（ ） A ．58B ．85C ．55D ．2555．函数3()81ln +382x f x x -=-的零点所在的区间为（ ） A ．(1e，1)B ．(1，2)C ．(2,)eD ．(,3)e6．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，如图，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为512-时，扇面看上去形状较为美观，若扇形的半径20cm R =，则此时的扇形面积为（ ）A ．2200(51)cm πB ．2200(51)cm πC ．2200(35)cm πD ．2200(52)cm π7．已知函数()f x 为偶函数，且在区间(,0]-∞上单调递增，若(3)2f -=-，则不等式(1)2f x -≥-的解集为（ ）A ．[3,0]-B ．[3,3]-C ．(,2][4,)-∞-⋃+∞D ．[2,4]-8．函数()f x 的定义域为D ，若满足：(1)()f x 在D 内是单调函数；(2)存在,22m n D ⎡⎤⊆⎢⎥⎣⎦，使得()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，那么就称函数()f x 为“梦想函数”.若函数()()log x a f x a t =+ ()0,1a a >≠是“梦想函数”，则t 的取值范围是A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题9．对于定义在R 上的函数()f x ，下列说法正确的是（ ） A ．若()f x 是奇函数，则()1f x -的图像关于点()1,0对称B ．若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，则()f x 的图像关于直线1x =对称C ．若函数()1f x +的图像关于直线1x =-对称，则()f x 为偶函数D ．若()()112f x f x ++-=，则()f x 的图像关于点()1,1对称 10．下列说法中，正确的是（ ） A ．不等式21031x x -≤+的解集是11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件C ．函数2()f x =的最小值为2D ．“tan 1x =”是“4x π=”成立的必要条件11．下列说法正确的是（ ） A ．函数1y x x=+的值域是[)2,+∞ B ．3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤ C ．若0xy >且1x y +=，则11x y+的最小值为4D ．若0a b <<，则11a b< 12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设R x ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，[]y x =也被称为“高斯函数”，例如：[]3.54-=-，[]2.12=．已知函数()[]1f x x x =+-，下列说法中正确的是（ ） A ．()f x 是周期函数 B ．()f x 的值域是(]0,1C ．()f x 在()0,1上是增函数D ．x R ∀∈，()0f x ⎡⎤=⎣⎦三、多选题13．已知全集为R ，{}{}2260,20A x x px B x x qx =+-==++=，且{}2A B =，则p q +=_________．14．对数式lg 25﹣lg 22+2lg 6﹣2lg 3＝_____．15．若x >1，y >1，且a b x y xy ==，则a +4b 的最小值为___________.16．设正实数a ，b 满足：1a b +=，则4aa b+的最小值为___________________；四、解答题17．设32:1,:|1|(0)23x p q x a a x --<>-． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； （2）若p 是q 的必要条件，求实数a 的取值范围．18．已知函数())22sin cos 0f x x x x ωωωω=+>，当()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为π2．（1）求实数ω的值；（2）将()y f x =的图象上的所有点向左平移π12个单位得到函数()y g x =的图象，求函数()y g x =，ππ,26x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最值以及相应x 的值．19．已知函数3()1f x x =-. （1）画出函数的草图，并用定义证明函数的单调性； （2）若[]2,7x ∈，求函数的最大值和最小值.20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作.该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元.为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员()0x x >户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4%x ，而从事水果加工的农民平均每户收入将为()33050x a a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭万元.（1）若动员x 户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x 的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a 的最大值.21．已知函数()()220g x ax ax b b =-+>，在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.设()()g x f x x=. （1）求实数a ，b 的值；（2）若不等式()2410x xg k -⋅+≥在[]1,1x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围；（3）若关于x 的方程()222log 310log mf x m x+--=有四个不同的实数解，求实数m 的取值范围.22．若函数()y f x =自变量的取值区间为[],a b 时，函数值的取值区间恰为22,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[],a b 为()y f x =的一个“和谐区间”.已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当()0,x ∈+∞时，()3g x x =-+.()1求()g x 的解析式；()2求函数()g x 在()0,∞+内的“和谐区间”；()3若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数()y h x =的图像，是否存在实数m ，使集合()(){}(){}2,|,|x y y h x x y y x m =⋂=+恰含有2个元素.若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由.【参考答案】一、选择题 1．B 【分析】直接根据补集的概念进行运算可得解. 【详解】因为U =R ,{|1A x x =<-或2}x >， 所以UA{|12}x x -≤≤.故选：B【分析】由给定函数有意义，列出不等式组求解即得. 【详解】函数()f x =1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1≥x 且2x ≠，所以原函数的定义域是[1,2)(2,)⋃+∞. 故选：A 3．C 【分析】将给定不等式结合有理数的乘法法则转化为两个不等式组，再分别判断即可. 【详解】由cos tan 0θθ<得：cos 0tan 0θθ>⎧⎨<⎩或cos 0tan 0θθ<⎧⎨>⎩，且θ角终边不在坐标轴上，若cos 0tan 0θθ>⎧⎨<⎩，由cos 0θ>知，θ角终边在第一或第四象限，由tan 0θ<知，θ角终边在第二或第四象限，于是得θ角终边在第四象限，若cos 0tan 0θθ<⎧⎨>⎩，由cos 0θ<知，θ角终边在第二或第三象限，由tan 0θ>知，θ角终边在第一或第三象限，于是得θ角终边在第三象限， 所以θ是第三或第四象限的角. 故选：C 4．B 【分析】先由正弦、余弦函数的定义得到sinαα==，再求值即可. 【详解】由正弦、余弦函数的定义有sin α==，cos α==， 所以2248sin sin 2sin 2sin cos 2((55ααααα+=+=+⨯⨯=. 故选：B.【分析】()f x 为定义域内的单调递增函数，计算选项中各个变量的函数值，判断在正负，即可求出零点所在区间. 【详解】解：3()81ln +382x f x x -=-在()0,∞+上为单调递增函数， 又33()81ln +38231110e e f e e --=-=-<-=， 33(3)81ln 3+38281ln 38181810f -=-=->-=所以()f x 的零点所在的区间为(),3e . 故选：D. 6．C 【分析】由扇形的面积比可得扇形的圆心角，再由扇形面积公式即可得解. 【详解】设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，由题意知，1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，则αβ=，又2αβπ+=，解得(3απ=，所以21200(32S R απ==()2cm .故选:C ． 7．D 【分析】由函数()f x 为偶函数，可得()0,∞+单调递减，不等式()(1)23f x f -≥-=-，即()(1)3f x f -≥-，利用单调性可得13x -≤，即可求解.【详解】因为(3)2f -=-，所以(1)2f x -≥-等价于()(1)3f x f -≥-， 因为函数()f x 为偶函数，所以()(1)3f x f -≥-， 因为()f x 在区间(,0]-∞上单调递增，在()0,∞+单调递减， 所以13x -≤，即313x -≤-≤，解得：24x -≤≤，所以(1)2f x -≥-的解集为[2,4]-， 故选：D 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是利用函数奇偶性将不等式转化为()(1)3f x f -≥-，再利用的单调性可得13x -≤，进而可得不等式的解集. 8．A 【分析】根据“梦想函数”定义将问题改写为22log log m a na a t ma t n⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，等价转化为20x x a a t --=有2个不等的正实数根，转化为二次方程，利用根的分布求解. 【详解】因为函数()()()log 0,1xa f x a t a a =+>≠是“梦想函数”，所以()f x 在,22m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[],m n ，且函数是单调递增的.所以22log log m a na a t m a t n ⎧⎛⎫+=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩，即22m mn n a t a a t a ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ∴20x x a a t --=有2个不等的正实数根，令2xw a = 即20w w t --=有两个不等正根， ∴140t ∆=+>且两根之积等于0t ->， 解得104t -<<.故选：A. 【点睛】此题以函数新定义为背景，实际考查函数零点与方程的根的问题，通过等价转化将问题转化为二次方程根的分布问题，综合性比较强.二、填空题9．ACD 【分析】四个选项都是对函数性质的应用，在给出的四个选项中灵活的把变量x加以代换，再结合函数的对称性、周期性和奇偶性就可以得到正确答案. 【详解】对A ，()f x 是奇函数，故图象关于原点对称， 将()f x 的图象向右平移1个单位得()1f x -的图象， 故()1f x -的图象关于点（1，0）对称，正确； 对B ，若对x ∈R ，有()()11f x f x =+-，得()()2f x f x +=，所以()f x 是一个周期为2的周期函数， 不能说明其图象关于直线1x =对称，错误.； 对C ，若函数()1f x +的图象关于直线1x =-对称， 则()f x 的图象关于y 轴对称，故为偶函数，正确；对D ，由()()112f x f x ++-=得()()()()112,202f f f f +=+=，()()()()312,422,f f f f +-=+-=，()f x 的图象关于（1，1）对称，正确. 故选：ACD. 10．BD 【分析】对于A ：取13x =-即可判断；对于B ：利用定义法进行判断； 对于C ：求出2()f x =的最小值即可判断；对于D ：利用定义法进行判断. 【详解】 对于A ：不等式21031x x -≤+的解集是11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，13x =-没意义，不在解集内.故A 错误； 对于B ：因为“1,1a b >>”由同向不等式相乘可以得到“1ab >”，但是，当“1ab >”时，可以有1,2a b =-=-，不符合“1,1a b >>”，所以“1,1a b >>”是“1ab >”成立的充分条件.故B 正确；对于C ：对于函数2()f x =，令t t =≥，则1y t t =+在)+∞上单增，所以min2y =，即2()f x 的最小值为2.故C 错误； 对于D ：因为“4x π=”可以推出“tan 1x =”，但是“tan 1x =”时有()4x k k Z ππ=+∈，所以“tan 1x =”是“4x π=”成立的必要条件.故D 正确.故选:BD 11．BC 【分析】A.当0x <时，显然0y <，所以该选项错误；B.由全称命题的否定得该选项正确；C.由基本不等式得到函数的最小值为4，所以该选项正确；D. 由题得11a b>，所以该命题错误. 【详解】 A. 函数1y x x=+的值域不是[)2,+∞，当0x <时，显然0y <，所以该选项错误； B. 3,2x x R x ∀∈>的否定为3,2x x R x ∃∈≤，所以该选项正确；C. 由题得,0x y >且1x y +=，则()()2241111y x x y x x x y y y +=++=++≥+（当且仅当12x y ==时取等），所以函数的最小值为4，所以该选项正确； D. 若0a b <<，则110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以该命题错误. 故选：BC 【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于选项C 的判断，这种题目求最值，一般利用先常量代换，再利用基本不等式求解. 12．AB 【分析】根据新定义将函数()f x 写成分段函数的形式，再画出函数的图象，根据图象判断函数的性质. 【详解】由题意[]1,210,1011,012,12x x x x x --≤<-⎧⎪-≤<⎪+=⎨≤<⎪⎪≤<⎩，所以()[]1,21,1011,012,12x x x x f x x x x x x x ---≤<-⎧⎪--≤<⎪=+-=⎨-≤<⎪⎪-≤<⎩，可画出图象，可得到函数()f x 是周期为1的函数，且值域为(]0,1，在()0,1上单调递减，故选项A 、B 正确，C 错误；对于选项D ，1x =- ()11f -=，则()11f -=⎡⎤⎣⎦，所以选项D 错误， 故选：AB ． 【点睛】关键点点睛：本题的关键是理解定义，画出函数的图象，根据函数的图象判断函数的性质.三、多选题 13．143【分析】由题可得2A ∈，可得1p =，进而可得3B -∈，可求出q ，即得结果. 【详解】由{}2A B =知2A ∈代入得42601p p +-=⇒=，所以集合:A 212602,3x x x x +-=⇒==-，从而得3B -∈，代入得1193203q q -+=⇒=， 所以143p q +=. 故答案为：143. 14．1 【分析】直接利用对数计算公式计算得到答案. 【详解】()()22522lg62lg3lg5lg2lg5lg2lg36lg9lg5lg2lg41lg -+=+-+-=-+=lg ﹣故答案为：1 【点睛】本题考查了对数式的计算，意在考查学生的计算能力.15．9【分析】首先由已知确定1,1a b >>，然后利用基本不等式求最小值．【详解】因为a b x y xy ==，所以1a y x -=，1b x y -=，又1,1x y >>，所以10,10a b ->->， 111(1)(1)()b a b a b x y x x -----===，所以(1)(1)1a b --=，4(1)4(1)559a b a b +=-+-+≥=，当且仅当14(1)a b -=-时等号成立， 所以4a b +的最小值为9．故答案为：9．【点睛】易错点睛：易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方．16．8【分析】根据1a b +=，4a a b +可化为44()a a b a a b a b++=+，化简后利用均值不等式求解即可. 【详解】因为正实数a ，b 满足：1a b +=，所以44()444448a a b a b a a b a b a b ++=+=++≥+=+=， 当且仅当4b a a b =时，即21,33a b ==时等号成立， 所以4a a b+的最小值为8， 故答案为：8【点睛】本题主要考查了均值不等式的应用，考查了“1”的变形，属于中档题.四、解答题17．（1）(2,)+∞ ；（2）10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【分析】设命题p 、q 对应的集合分别为A 、B ，化简集合A ，B ，（1）由题意可得AB ，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围； （2）由题意可得A ⊇B ，可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】 设32|123x A x x -⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，所以3|12A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭， 设{}||1|B x x a =-<，所以{}|11B x a x a =-<<+，（1）因为p 是q 的充分不必要条件，所以31,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭(1,1)a a -+，即11312a a -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩，所以实数a 的取值范围为(2,)+∞； （2）因为p 是q 的必要条件，所以31,(1,1)2a a ⎡⎫-⊇-+⎪⎢⎣⎭， 即11312a a -≥-⎧⎪⎨+≤⎪⎩，所以实数a 的取值范围为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦． 【点睛】方法点睛：充分不必要条件可根据如下规则转化：（1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集；（2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对应集合与p 对应集合互不包含． 18．（1）1ω=；（2）最大值为1，π2x =-或π6x =，最小值为2-，π6x =-. 【分析】（1）首先利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为π2，可得函数的最小正周期，进一步求出结果；（2）利用函数的平移变换求出函数()g x 的关系式，进一步利用函数的定义域结合整体思想求出函数的最值．【详解】（1）()22sin cos 23sin 3f x x x x ωωω=+π322sin 23sin 2x x x ωωω⎛⎫=- ⎪⎝⎭=， 因为当()()124f x f x -=时，12x x -的最小值为π2， 所以函数的最小正周期为π，即2π2πω=，解得1ω=． （2）由（1）知()π2sin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， ()πππ2sin 22sin 21236g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∵ππ,26x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴7πππ2666x -≤-≤． ∴π11sin 262x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，π22sin 216x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭． ()y g x =的最大值为1，此时π1sin 262x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，π2x =-或π6x =． ()y g x =的最小值为2-，此时πsin 216x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，π6x =-． 19．（1）图象见解析，证明见解析；（2）最大值为3，最小值为12.【分析】（1）画出()f x 图象，利用定义法，证明()()120f x f x ->，结合()f x 的定义域，证得()f x 的单调区间.（2）结合()f x 的单调性来求得()f x 在区间[]2,7上的最大值和最小值.【详解】（1）()f x 的图象如下图所示：()f x 的定义域为{}|1x x ≠，当1x <时，任取121x x <<，()()()()211212123331111x x f x f x x x x x --=-=⨯----， 其中21120,10,10x x x x ->-<-<，所以()()120f x f x ->，所以()f x 在区间(),1-∞上递减. 同理可证得()f x 在区间()1,+∞上递减.（2）由（1）得()f x 在区间[]2,7上递减，所以2x =时，()f x 取得最大值为3321=-， 当7x =时，()f x 取得最小值为31712=-. 20．（1）0175x <≤；（2）11【分析】（1）求得从事水果种植的农民的总年收入，由此列不等式，解不等式求得x 的取值范围. （2）从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入列不等式，根据分离常数法求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值.【详解】（1）动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，则()()200310.042003x x -⨯⨯+≥⨯⎡⎤⎣⎦，解得0175x <≤.（2）由于从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，则()()33200310.0450x a x x x ⎛⎫-⋅≤-⨯⨯+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，（0175x <≤）， 化简得2000.027a x x ≤++，（0a >）.由于2000.027711x x ++≥=，当且仅当2000.02100x x x =⇒=时等号成立，所以011a <≤，所以a 的最大值为11.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查基本不等式，考查数学在实际生活中的应用，属于中档题.21．（1）1a b ==；（2）12k ≤；（3）12m >-. 【分析】（1）就0a =、0a <、0a >分类讨论后可求,a b 的值.（2）令2x t =，则原不等式等价于222110t t kt -+-+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，参变分离后可求k 的取值范围.（3）令2log 0s x =>，则原方程等价于()231210s m s m -+++=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解，利用根分布可求m 的取值范围.【详解】解：（1）∵函数()()220g x ax ax b b =-+>，在[]1,2x ∈时最大值为1和最小值为0.∴（i ）当0a =时，()g x b =不符合题意；（ii ）当0a >时，由题意得()g x 对称轴为1x =，()g x 在[]1,2x ∈单调增，∴()()1021g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴1a b ==； （ⅲ）当0a <时，由题意得()g x 对称轴为1x =，()g x 在[]1,2x ∈单调减，∴()()1120g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴1a =-，0b =，不符合题意， 综上：1a b ==；（2）当[]1,1x ∈-，令12,22x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦， ∴()210g t k t -⋅+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，∴222110t t kt -+-+≥在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 即211221k t t ⎛⎫⎛⎫≤-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立， 又当2t =时，211221t t ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭最小值为12，∴12k ≤； （3）令2log 0s x =>，∴当0s >时，方程2log s x =有两个根；当0s <时，方程2log s x =没有根.∵关于x 的方程()222log 310log m f x m x +--=有四个不同的实数解， ∴关于s 的方程()2310m f s m s+--=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解， ∴()231210s m s m -+++=在()0,s ∈+∞有两个不同的实数解，∴()()()2914210310210m m m m ⎧∆=+-⋅+>⎪+>⎨⎪+>⎩，∴12m >-. 综上：关于x 的方程()222log 310log m f x m x +--=有四个不同的实数解时，12m >-. 【点睛】方法点睛：对于指数不等式的恒成立问题或对数方程的有解问题，我们可以通过换元把它们转化为一元二次不等式的恒成立问题（可用参变分离来求参数的取值范围）或一元二次方程的解的问题（可用根分布来处理）. 22．()1()3,00,03,0x x g x x x x --<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩；()2[]1,2；()3存在，{}3-. 【分析】()1利用函数奇偶性的性质写出()g x 的解析式；()2根据“和谐区间”的定义写出函数()g x 在()0,∞+内的“和谐区间”；()3设[],a b 为()g x 的一个“和谐区间”，则22a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩，即 a ，b 同号，结合分类讨论得出结果. 【详解】解：()1()g x 为R 上的奇函数，∴()00g =又当()0,x ∈+∞时，()3g x x =-+，∴当(),0x ∈-∞时，()()()33g x g x x x =--=-+=--；∴()3,00,03,0x x g x x x x --<⎧⎪==⎨⎪-+>⎩； ()2设0a b <<，()g x 在()0,∞+上单调递减，()()2323g b b b g a a a⎧==-+⎪⎪∴⎨⎪==-+⎪⎩，即a ，b 是方程23x x =-+的两个不相等的正根.0a b << ∴12a b =⎧⎨=⎩ ∴()g x 在()0,∞+内的“和谐区间”为[]1,2. ()3设[],a b 为()g x 的一个“和谐区间”，则22a bb a<⎧⎪⎨<⎪⎩，∴a ，b 同号. 当0a b <<时，同理可求()g x 在(),0-∞内的“和谐区间”为[]2,1--.()[][]3,1,23,2,1x x h x x x ⎧-+∈⎪∴=⎨--∈--⎪⎩依题意，抛物线2y x m =+与函数()h x 的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限.因此，m 应当使方程23x m x +=-+在[]1,2内恰有一个实数根，并且使方程23x m x +=--，在[]2,1--内恰有一个实数根.由方程23x m x +=-+，即230x x m ++-=在[]1,2内恰有一根，令()23F x x x m =++-，则()()110230F m F m ⎧=-≤⎪⎨=+≥⎪⎩，解得31m -≤≤； 由方程23x m x +=--，即230x x m +++=在[]2,1--内恰有一根，令()23G x x x m =+++，则()()130250G m G m ⎧-=+≤⎪⎨-=+≥⎪⎩，解得53m -≤≤-. 综上所述，实数m 的取值集合为{}3-.【点睛】本题考查函数的性质，考查分类讨论思想，方程的应用，难度大，属于难题.。
吉林省榆树市第一高级中学校2014_2015学年高二数学下学期期中试题理(无答案)
榆树一中2014---2015学年度高二下学期期中考试试题（理科数学）（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.复数534+i 的共轭复数是： （ ） A ．3545+i B ．3545-i C ．34+i D ．34-i 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为 （ ）.A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤3．将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有A .81 B. 64. C. 12D.149下面几种推理是类比推理的是（ ）A .两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D .一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除.10.设115114113112log 1log 1log 1log 1+++=P ，则 ( ) A.10<<P B.21<<P C.32<<P D.43<<P11. 对于R 上可导的任意函数f(x)，若满足（x_2）f / (x )＞0,则必有 ( )A.f(2)＜f(0)＜f(-3)B. f(-3)＜f(0)＜f(2)C. f(0)＜f(2)＜f(-3)D. f(2)＜f(-3)＜f(0)12．如果10N 的力能使弹簧压缩10cm ，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ）A. 0.28JB. 0.12JC. 0.26JD. 0.18J二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知一列数1，－5，9，－13，17，……，根据其规律，下一个数应为 ．14.若(2i)i i a b -=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则22a b += 15. 1(2)0x e x d x+⎰等于______________ 16.由直线,,033x x y ππ=-==与曲线cos y x =所围成的封闭图形的面积为_______三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17．（本题12分）已知复数z=（m2-8m+15）+（m2-9m+18）i 在复平面内表示的点为A, 实数m 取什么值时，z 是实数？ (2)z 是纯虚数？ (3)A 位于第三象限？18．（本题12分）已知函数f(x)=x3 _3x.（1）求f / (2)的值；（2）求函数f(x)的单调区间。
榆树一中 高二(3)班 2013 届 成绩
51名 52名 53名 54名 55名 56名 57名 58名 59名 60名 61名 62名 63名
编辑：李泓箭
84 85 81 86 79 86 71 63 80 86 83 84 84 90 76 74 88 84 84 75 77 71 76 74 86 78
499 495 493 492.5 492 489.5 489.5 488 488 487 485.5 483.5 483 482.5 480.5 478 471.5 469 467 466 464.5 462.5 462 460 456.5 451.5
班级名次 1名 2名 3名 4名 5名 6名 7名 8名 9名 10名 11名 12名 13名 14名 15名 16名 17名 18名 19名 20名 21名 22名 23名 24名
66 81 76 79 68 62 67 69 73 82 60 62 64 73 75 72 66 61 75 61 59 82 67 62 68 72
1746 1762 1769 1796 1891 1900 1923 1956 1968 2019 2349 2466 2482
孙娇 87 宣立鹏 95 李楠 103 马文一 94 刘艳鹏 94 樊江雪 102 李佳 89 孟繁星 90 周洋 98 马吉利 106 付兴 107 郭晶 112 安雪松 103.5
94 67 96 80 93 85 80 83 62 45 65 56 52
79 63 82.5 101 51 78.5 91 66.5 106 81.5 77.5 106 115
30 61 44 25 59 29 20 39 34 71 35 18 15
（3）班 下学期期末成绩 2013届 化学 生物 总分 本校名次 79 85 560.5 30 73 87 557 41 78 83 545 70 77 83 542 76 70 75 541.5 79 81 87 538 89 75 88 537.5 91 74 89 527.5 122 89 79 522.5 134 71 82 519 146 71 90 518.5 149 90 79 518.5 149 70 85 516.5 160 66 92 515.5 164 67 78 515 166 65 83 514.5 171 69 85 511.5 180 79 90 510 186 70 85 509 193 66 83 508.5 195 68 72 506.5 201 63 68 506 205 61 76 503.5 215 65 84 499.5 236
2013-2014学年度第一学期期末考试高二数学参考答案
2013—2014 学年度第一学期期末考试高二数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1-12 BCADA DDBAC AB二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分． 13. 2x-y-3>0； 14.2n-115.362 16.（文）a<3 （理）42a三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分。
(17) (10分)已知过点A (－4，0)的动直线l 与抛物线G ：x 2＝2py (p ＞0)相交于B ，C 两点．当直线l 的斜率是12时，AC →＝4AB →.(1)求抛物线G 的方程；(2)设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围． 解：(1)设B (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为y ＝12(x ＋4)，即x ＝2y －4.由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝2py ，x ＝2y －4，得2y 2－(8＋p )y ＋8＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 1y 2＝4①，y 1＋y 2＝8＋p2②， 又∵AC →＝4AB →，∴y 2＝4y 1，③由①②③及p ＞0得y 1＝1，y 2＝4，p ＝2，得抛物线G 的方程为x 2＝4y . (5分) (2)设l ：y ＝k (x ＋4) (k ≠0)，BC 的中点坐标为(x 0，y 0)，由⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ，y ＝k （x ＋4），得x 2－4kx －16k ＝0，④∴x 0＝x 1＋x 22＝2k ，y 0＝k (x 0＋4)＝2k 2＋4k .∴线段BC 的中垂线方程为y －2k 2－4k ＝－1k (x －2k )，∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ＝2k 2＋4k ＋2＝2(k ＋1)2.对于方程④，由Δ＝16k 2＋64k ＞0得k ＞0或k ＜－4.∴b ∈(2，＋∞)． （10分）（18）(12分)(1)已知a ，b 是正常数， a ≠b ，x ，y ∈(0，＋∞)，求证：a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f (x )＝2x ＋91－2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12的最小值，并指出取最小值时x 的值．18．(1)证明：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2x ＋b 2y (x ＋y )＝a 2＋b 2＋a 2y x ＋b 2x y ≥a 2＋b 2＋2a 2y x ·b 2xy＝(a ＋b )2， 故a 2x ＋b 2y ≥（a ＋b ）2x ＋y， 当且仅当a 2y x ＝b 2x y ，即a x ＝b y时上式取等号． （6分）(2)由(1)得f (x )＝222x ＋321－2x ≥（2＋3）22x ＋（1－2x ）＝25，当且仅当22x ＝31－2x ，即x ＝15时上式取最小值，即f (x )min ＝25. （12分）（19）(12分)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若cos A cos B ＝ba且sin C ＝cos A .(1)求角A ， B ，C 的大小；(2)设函数f (x )＝sin(2x ＋A )＋cos2x －C2，求函数f (x )的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离．19．解：(1)由cos A cos B ＝b a 结合正弦定理得cos A cos B ＝sin Bsin A，则sin2A ＝sin2B ，则有A ＝B 或A ＋B ＝π2，①当A ＝B 时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝sin2A ＝2sin A cos A 得sin A ＝12或cos A ＝0(舍)，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3，②当A ＋B ＝π2时，由sin C ＝cos A 得cos A ＝1(舍)．综上，A ＝B ＝π6，C ＝2π3， （6分）(2)由(1)知f (x )＝sin(2x ＋π6)＋cos(2x －π3)＝sin(2x ＋π6)＋cos(－π2＋2x ＋π6)＝2sin(2x ＋π6).由2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )，所以函数f (x )的单调递增区间为(k π－π3，k π＋π6)(k ∈Z )，相邻两对称轴间的距离为π2.（12分）(20) (12分)已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n ＝a (S n －a n ＋1)(a 为常数，且a ≠0，a ≠1)(n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝a 2n ＋S n ·a n ，若数列{b n }为等比数列，求a 的值． 解：(1)当n ＝1时，S 1＝a (S 1－a 1＋1)， ∴a 1＝a ， 当n ≥2时，S n ＝a (S n －a n ＋1)， S n －1＝a (S n －1－a n －1＋1)， 两式相减得，a n ＝a ·a n －1，即a na n －1＝a .即{a n }是等比数列， a n ＝a ·a n －1＝a n . （6分）(2)由(1)知b n ＝(a n )2＋a （a n －1）a －1a n ， 即b n ＝（2a －1）a 2n －aa na －1.①若{b n }为等比数列，则有b 22＝b 1b 3，而b 1＝2a 2，b 2＝a 3(2a ＋1)，b 3＝a 4(2a 2＋a ＋1)． 故[a 3(2a ＋1)]2＝2a 2·a 4(2a 2＋a ＋1)，解得a ＝12.将a ＝12代入①得b n ＝12n 成立． ∴a ＝12. （12分）（21）(12分)设A ，B 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右顶点，P （1，32）为椭圆上一点，椭圆长半轴的长等于焦距．(1)求椭圆的方程；(2)设P (4，x )(x ≠0)，若直线AP ，BP 分别与椭圆相交于异于A ，B 的点M ，N ，求证：∠MBN 为钝角．解：(1)依题意，得a ＝2c ，b 2＝a 2－c 2＝3c 2，设椭圆方程为x 24c 2＋y 23c 2＝1，将1，32代入，得c 2＝1，故椭圆方程为x 24＋y 23＝1. （6分）(2)证明：由(1)知A (－2，0)，B (2，0)，设M (x 0，y 0)，则－2＜x 0＜2，y 20＝34(4－x 20)，由P ，A ，M 三点共线，得x ＝6y 0x 0＋2，BM →＝(x 0－2，y 0)，BP →＝2，6y 0x 0＋2，BM →·BP →＝2x 0－4＋6y 20x 0＋2＝52(2－x 0)＞0，即∠MBP 为锐角，则∠MBN 为钝角． （12分）（22）（文）(12分) 己知函数f (x )＝(x 2－ax ＋a )e x(a <2，e 为自然对数的底数)． (1)若a ＝1，求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (2)若存在x ∈[－2，2]，使得f (x )≥3a 2e 2，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝1时，f (x )＝(x 2－x ＋1)e x，切点为(1，e)， 于是有f ′(x )＝(x 2＋x )e x，k ＝f ′(1)＝2e ，所以切线方程为y ＝2e x －e. （6分）(2)f ′(x )＝x (x －a ＋2)e x， 令f ′(x )＝0，得x ＝a －2<0或x ＝0， ①当－2≤a －2<0，即0≤a <2时，x －2 (－2，a －2)a －2(a －2，0)0 (0，2) 2 f ′(x ) ＋0 －0 ＋f (x )极大值极小值所以f (a －2)＝ea －2(4－a )，f (2)＝e 2(4－a )，当0≤a <2时，有f (2)≥f (a －2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以0≤a ≤1.②当a －2<－2，即a <0时， 所以f (－2)＝e －2(4＋3a )，f (2)＝e 2(4－a )，因为e －2(4＋3a )<e 2(4－a )，所x －2 (－2，0) 0 (0，2) 2 f ′(x ) －0 ＋f (x )极小值以f (2)>f (－2)，若存在x ∈[－2，2]使得f (x )≥3a 2e 2，只需e 2(4－a )≥3a 2e 2，解得－43≤a ≤1，所以－43≤a <0.综上所述，有－43≤a ≤1. （12分）（22）(理) (12分)如图所示,在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中,AB=BC=2AA 1,∠ABC=90°,D 是BC 的中点. (1)求证:A 1B ∥平面ADC 1;(2)求二面角C 1AD C 的余弦值;(3)试问线段A 1B 1上是否存在点E,使AE 与DC 1成60° 角? 若存在,确定E 点位置,若不存在,说明理由. (1)证明:连接A 1C,交AC 1于点O,连接OD.由ABC A 1B 1C 1是直三棱柱，得四边形ACC 1A 1为矩形,O 为A 1C 的中点. 又D 为BC 的中点,所以OD 为△A 1BC 的中位线, 所以A 1B ∥OD.因为OD ⊂平面ADC 1,A 1B ⊄平面ADC 1,所以A 1B ∥平面ADC 1. （4分） (2)解:由于ABC A 1B 1C 1是直三棱柱,且∠ABC=90°, 故BA 、BC 、BB 1两两垂直.如图所示建立空间直角坐标系.设BA=2,则B(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C 1(0,2,1),D(0,1,0). 所以=(-2,1,0),=(-2,2,1).设平面ADC 1的法向量为n=(x,y,z),则有 所以取y=1,得n=（,1,-1）.易知平面ADC 的一个法向量为v=(0,0,1). 由于二面角C 1AD C 是锐角且 cos<n,v>==-.所以二面角C 1AD C 的余弦值为. （8分）(3)解:假设存在满足条件的点E.因为E 在线段A 1B 1上,A 1(2,0,1),B 1(0,0,1),故可设E(λ,0,1),其中0≤λ≤2. 所以=(λ-2,0,1),=(0,1,1).因为AE 与DC 1成60°角,所以=. 即=,解得λ=1或λ=3(舍去).所以当点E为线段A1B1的中点时,AE与DC1成60°角. （12分）。
吉林省榆树一中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试卷(解析版)
2017-2018学年度榆树一中学校高二期中考试试题理科数学一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1. 求函数的导数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则计算即可．【详解】函数的导数为故选D.【点睛】本题考查导数的运算法则，属基础题.2. 复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故选C.3. 曲线在处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，切点为，切线方程为，即：，选B.4. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】∵，∴复数在复平面内对应的点为，在第一象限。
选A。
5. 函数f(x)＝x2－ln x的最小值为()A. B. 1 C. 0 D. 不存在【答案】A【解析】∵f′(x)＝x－＝，且x>0.令f′(x)>0，得x>1；令f′(x)<0，得0<x<1.∴f(x)在x＝1处取得最小值，且f(1)＝－ln1＝.选A6. 函数f（x）=2x2-4lnx的单调减区间为A. （-1，1）B. （1，+∞）C. （0，1）D. [-1，0）【答案】C【解析】f（x）的定义域是（0，+∞），，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，故选：C．7. 已知函数，其导函数的图象如图，则对于函数的描述正确的是（）．A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值【答案】C【解析】分析：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0，然后根据单调性与导数的关系以及极值的定义可进行判定即可．详解：根据函数f（x）的导函数f′（x）的图象可知：f′（0）=0，f′（2）=0，f′（4）=0当x＜0时，f′（x）＞0，f（x）递增；当0＜x2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当2＜x＜4时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞4时，f′（x）＜0，f（x）递减．可知C正确，A错误；由极值的定义可知，f（x）在x=0处函数f（x）取到极大值，x=2处函数f（x）的极小值点，但极大值不一定为最大值，极小值不一定是最小值；可知B、D错误．故选：C．点睛：由导函数图象推断原函数的性质，由f′（x）＞0得增区间，由f′（x）＜0得减区间，由f′（x）=0得到的不一定是极值点，需判断在此点左右f′（x）的符号是否发生改变.8. 若,则,某学生由此得出结论:若,则,该学生的推理是( )A. 演绎推理B. 逻辑推理C. 归纳推理D. 类比推理【答案】D【解析】由实数集上成立的结论,得到复数集上成立的结论,是类比推理，故选D.【方法点睛】本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不能当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明.9. 正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数．以上推理( )A. 结论正确B. 大前提不正确C. 小前提不正确D. 全不正确【答案】C【解析】试题分析：由于函数f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，故小前提不正确，故选C．考点：本题考查了演绎推理的运用点评：熟练掌握演绎推理的概念是解决此类问题的关键，属基础题10. 函数的图象大致是A. B.C. D.【答案】A 【解析】,当时，,所以图像特征应是先增后减再增. 11. 如图是函数的导函数的图象，给出下列命题：①-2是函数的极值点； ②1是函数的极值点；③的图象在处切线的斜率小于零； ④函数在区间上单调递增.则正确命题的序号是（ ）A. ①③B. ②④C. ②③D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率．【详解】根据导函数图象可知当时，，在时，则函数在上单调递减，在上单调递增，故在区间上上单调递增正确，即④正确而在处左侧单调递减，右侧单调递增，则-2是函数的极小值点，故①正确∵函数在上单调递减，在上单调递增∴在处左侧导函数与右侧导函数同号，故1不是函数的极值点，故②不正确；∵函数在x=0处的导数大于0∴的图象在处切线的斜率大于零，故③不正确故正确的为：①④故选D.【点睛】本题主要考查了导函数图象与函数的性质的关系，以及函数的单调性、极值、和切线的斜率等有关知识，属于基础题．12. 设复数，则（）A. 4B. 2C.D. 1【答案】C【解析】,故选C.二、填空题（本题共4个小题，每题5分，共20分）13. 为函数的一个极值点，则函数的极小值为__________．【答案】0【解析】∵，∴。
吉林省榆树市第一高级中学2024年数学高二上期末经典模拟试题含解析
2020
B.
2021 2018
D.
2019
7．已知直线 l 与抛物线 y2 4x 交于不同的两点 A，B，O 为坐标原点，若直线 OA,OB 的斜率之积为 1，则直线 l 恒
过定点（ ）
A. (4, 0)
B. (0, 4)
C. (0, 4)
D. (4,0)
8．已知 Sn 是等差数列 an 的前 n 项和， a7 0 ， S11 0 ，则 Sn 的最小值为（）
【题目详解】法一：直线 x 2 y 4 0 ，所以 k 1 ，所以切线 l 的 k 2 ，设切线 l 的方程为 y 2x b ，联立方 2
y x2
程
，所以 x2 2x b 0 ，令 4 4b 0 ，解得 b 1，所以切线方程为 2x y 1 0 .
y 2x b
法二：直线 x 2y 4 0 ，所以 k 1 ，所以切线 l 的 k 2 ， f x 2x ，所以令 f x 2x 2 ，所以 x 1，
x
x
x
0,1
1
1, e
e
e,
gx
0
0
g x
增
极大值
减
极小值
增
所以，
g
x 极大值
g
1
1 2
e
，
g
x极小值
g
e
1 2
e2
，
作出直线 y a 与函数 g x 的图象如下图所示：
由图可知，当 1 e2 a 1 e 时，即当 1 e a 1 e2 时，
2
2
2
直线 y a 与函数 g x 的图象有 3 个交点，即函数 f x 有 3 个零点.
线 OA,OB 的斜率之积为 1，用 A,B 点坐标表示出来，结合 x1x2 的值即可求得答案.
吉林省榆树市榆树一中2024届数学高一第二学期期末学业水平测试试题含解析
吉林省榆树市榆树一中2024届数学高一第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定2．已知基本单位向量()1,0i =，()0,1f =，则34i f -的值为（） A ．1B ．5C ．7D ．253．在平面坐标系中，,AB ,CD ,EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若sin tan cos ααα<<，则P 所在的圆弧最有可能的是（ ）A ．AB B ．CDC ．EFD ．GH4．下列关于函数()sin 1f x x =+（[0,2]x π）的叙述，正确的是（ ） A ．在[0,]π上单调递增，在[,2]ππ上单调递减 B ．值域为[2,2]-C ．图像关于点(,0)()k k Z π∈中心对称D ．不等式3()2f x >的解集为15|66x x ππ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭5．函数()()02f x sin x πωϕωϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭＞，＜的最小正周期为π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f （x ）的图象（ ） A ．关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．关于直线512x π=对称 D ．关于直线12x π=对称6．已知直线与直线互相平行，则实数的值为（ ） A ．B ．C ．D ．7．茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x ，y 的值分别为A ．4,5B ．5,4C ．4,4D ．5,58． “纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．2B ．3C ．10D ．159．已知函数()sin f x x =和()22g x x π=-的定义域都是[],ππ-，则它们的图像围成的区域面积是（ ） A ．πB ．22π C ．32πD ．3π10．已知圆1Γ与2Γ交于两点，其中一交点的坐标为()3,4，两圆的半径之积为9，x 轴与直线()0y mx m =>都与两圆相切，则实数m =（ ）A ．158B ．74C ．235D ．35二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
3—14学年上学期高二期末考试数学(理)(附答案)
吉林省长春外国语学校2013-2014学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、 选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案用2B 铅笔涂在答题卡的指定位置.1、抛物线21=2x y 的焦点坐标是（ ） A ．)0,1(B ．)41,0(C ．)0,41(D ．)81,0(2、在空间中，a ，b 是两不重合的直线，,αβ是两不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b 的是( )． A ．a ⊂，b ⊂，∥B ．a ∥，b⊂ C ．a ⊥，b⊥D ．a ⊥，b⊂3、如果直线x ＋2y －1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，则实数k 的值为( )． A.－21B ．－2C ．2D ．21 4、椭圆224+y x k =上两点间最大距离是8，那么k =（ ）A ．32B ．16C ．8D ．45、如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边 长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积．．．为（ ）．A ．4πB ．54πC ．πD ．32π6、过点（2,1）的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得弦长最长的直线方程为（ ） A.053=--y x B.073=-+y x C.032=--y x D.052=-+y x7、若22(0)y px p =>的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则抛物线的准线方程为（ ） A. 21-=x B. 1-=x C. 2-=x D. 4-=x8、过点P （2，-2）且与22x -y 2=1有相同渐近线的双曲线方程是（ ）A ．14222=-x y B ．12422=-y x C ．12422=-x y D ．14222=-y x 9、双曲线虚轴的一个端点为M ，两个焦点为F 1、F 2，∠F 1MF 2=120°，则双曲线离心率为（ ）A ．3B ．26C ．36 D ．33 10、曲线221259x y +=与曲线192522=---m x m y )169(<<m 一定有相等的（ ）A.长轴长B.短轴长C.离心率D.焦距11、已知x y ，满足约束条件5003x y x y x -+⎧⎪+⎨⎪⎩≥，≥，≤．则24z x y =+的最大值为（ ）Ａ．5Ｂ．38-Ｃ．10Ｄ．3812、已知椭圆:1C ()012222>>=+B A B y A x 和双曲线:2C ()0,012222>>=-b a by a x有相同的焦点21,F F ，c 2是它们的共同焦距，且它们的离心率互为倒数．P 是它们在第一象限的交点，当︒=∠6021PF F 时，下列结论正确的是（ ）A.224443c a a c =+B.224443c a a c =+C. 224463c a a c =+D. 224463c a a c =+第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.13、设2,1F F 是椭圆C:192522=+y x 的焦点，P 为椭圆上一点，则21F PF ∆的周长为__________ .14、已知圆C:22+y 5x =，则过圆上一点P （1，2）的切线方程是 __________ . 15、一个圆柱的侧面展开图是一个边长为1的正方形，则该圆柱的体积是_____________。
吉林市一中2013-2014学年高二上学期期末考试文科数学试题及答案
x
x
①当 a 0 时，恒有 f (x) 0 ，则 f ( x) 在 ( 0, ) 上是增函数；
不合题意，
②当 a 0 时，当 0 x
1 时， f ( x) 0 ，则 f ( x) 在 (0,
2a
1 ) 上是增函数；
2a
当x
1 时， f ( x) 0 ，则 f ( x) 在 ( 1 , ) 上是减函数
13. 【答案】
【解析】
当 x> 时，f′(x)<0，f(x)单调递减； 当－ <x<
时， f′(x)>0，f(x)单调递增；当 x＝ 时，
∴ 14. 【答案】 1
15. 【答案】 y2 8x
16. 【答案】 y2 4x
三、解答题
17. 【答案】解 : （Ⅰ） f ( x) 2ax 1 2ax2 1 ( x 0)
（III ) 对于给定的实数 的取值范围．
21. 已知函数 f (x)
1 x3 3
1 (2 a
1)x2
2
( a2
a) x ．
（Ⅰ）若 f ( x) 在 x 1 处取得极大值， 求实数 a 的值；
（Ⅱ）若 a 1 ，求 f (x) 在区间 [0,1] 上的最大值．
成立．求 a
22. 设椭圆 C ： x2 a2
32
[0, ] ．
（1）若函数 f ( x) 的最小值为 3 ，试判断函数 f (x) 的零点个数，并说明理由； 4
（2）若函数 f (x) 极小值大于零，求 的取值范围．
20. 已知函数 f1 (x) e|x a|, f2 (x) ebx ．
（I) 若 f ( x) f1( x) f2 ( x) bf 2( x) ，是否存在 a， b R， y＝ f （x）为偶函数．如果 存在．请举例并证明你的结论，如果不存在，请说明理由； 〔II ）若 a＝ 2，b＝1．求函数 g( x) f1( x) f 2 ( x) 在 R 上的单调区间；
吉林省长春市榆树市第一中学高二化学上学期期末试题含解析
吉林省长春市榆树市第一中学高二化学上学期期末试题含解析一、单选题（本大题共15个小题，每小题4分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，共60分。
）1. 化学反应N2＋3H2＝ 2NH3的能量变化如题图所示，该反应的热化学方程式是( )A、N2(g)＋3H2(g) ＝ 2NH3(l)；⊿H ＝—2(c＋b—a)kJ/molB、N2(g)＋3H2(g) ＝ 2NH3(g) ；⊿H ＝ 2(b—a)kJ/molC、N2(g)＋H2(g) ＝ NH3(l) ；⊿H ＝ (b＋c—a)kJ/molD、N2(g)＋H2(g) ＝NH3(g) ；⊿H ＝ (a＋b)kJ/mol参考答案：A2. 下列说法正确的是A. H2S的水溶液中，c(H+)与c(S2—) 之比为2：1B. ( NH4)2SO4溶液中c(NH4+)与c(SO42—) 之比为2：1C. 一定温度下，将SO3 (g)放入密闭容器中反应达到平衡后，n(SO2)与n(O2) 比为2：1D. 相同温度下，1mol/L的醋酸溶液与0.5mol/L醋酸溶液中c(H+)之比为2：1参考答案：C略3. 反应N2O4(g)2NO2(g)ΔH＝＋57 kJ·mol－1，在温度为T1、T2时，平衡体系中NO2的体积分数随压强变化曲线如图所示。
下列说法正确的是 ()A．A、C两点的反应速率：A＞CB．A、C两点气体的颜色：A深，C浅C．由状态B到状态A，可以用加热的方法D．A、C两点气体的平均相对分子质量：A＞C参考答案：C略4. 羰基碳原子上连有甲基的化合物，与碘在强碱溶液中发生碘仿反应：，则下列化合物中能发生碘仿反应的是A．B．C． D．参考答案：A5. 下面的排序不正确的是（）A．晶体熔点由低到高：CF4<CCl4<CBr4<CI4 B．熔点由高到低: Na>Mg>AlC．硬度由大到小: 金刚石>碳化硅>晶体硅 D．晶格能由大到小:MgO>CaO>NaF> NaCl参考答案：B略6. 下列溶液中微粒浓度关系一定正确的是（）A．将水加热到120℃，pH=6：c（OH—）< c（H+）B．醋酸与醋酸钠的pH=7的混合溶液中：c（CH3COO—）> c（Na+）C．0.lmoI·L-1的硫酸铵溶液中：c（NH+4）> c（SO2-4）> c（H+）D．pH=2的一元酸和pH=12的一元强碱等体积混合：c（OH—）= c（H+）参考答案：C略7. 下列有关物质性质的比较正确的是 ( )①同主族元素的单质从上到下，非金属性减弱，熔点增高②元素的最高正化合价在数值上等于它所在的族序数③同周期主族元素的原子半径越小，越难失去电子④元素的非金属性越强，它的气态氢化物水溶液的酸性越强.⑤还原性：S2－＞Se2－＞Br－＞Cl－⑥酸性：HClO4＞H2SO4＞H3PO4＞H2SiO3A．①③ B．②④ C．③⑥ D．⑤⑥参考答案：C略8. ①pH=2的CH3COOH溶液；②pH=2的H2SO4溶液；③pH=12的氨水；④pH=12的NaOH溶液。
吉林省长春市榆树中学高一数学理上学期期末试题含解析
吉林省长春市榆树中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的弧长为4 cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(A) 4 cm2 (B) 6 cm2(C) 8 cm2(D) 16 cm2参考答案：A2. 下列函数中与函数相同的是A．B．C．D．参考答案：D3. 若，的化简结果为（）A．B．C．D．参考答案：D略4. 已知锐角，满足，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】观察式子可将，即，化简易得，即【详解】又，是锐角，则，即，故选：B．【点睛】此题考查和差公式的配凑问题，一般观察式子进行拆分即可，属于较易题目。
5. 下列集合到集合的对应是映射的是( )（A）：中的数平方；（B）：中的数开方；（C）：中的数取倒数；（D）：中的数取绝对值.参考答案：A略6. 如图是函数的图像，的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：C略7. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为（））A．B．2C．2D．参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用△ABC的面积为=bcsinA，求解出c，根据余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面积为=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故选：D．8. （3分）下列各函数中，表示同一函数的是（）A．y=x与（a＞0且a≠1）B．与y=x+1C．与y=x﹣1 D．y=lgx与参考答案：A考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数相等的定义，主要求出两个函数的定义域和解析式，比较是否一样即可．解答：A、∵y=x与=x（a＞0且a≠1），且f（x）和g（x））的定义域都为R，故A正确．B、的定义域为{x|x≠1}，而y=x+1的定义域为R，故B不对；C、∵=|x|﹣1，而y=x﹣1，表达式不同，故C不对；D、∵x＞0，∴y=lgx的定义域为{x|x＞0}，而的定义域为{x|x≠0}，故D不对；故选A．点评：本题考查判断两个函数是否为同一函数，解题的关键是理解函数的定义，理解函数的两要素﹣﹣函数的定义域与函数的对应法则．9. 若三点A(3,1)，B(－2, b)，C(8,11)在同一直线上，则实数b等于( )A. B. C． D．参考答案：B10. 若中只有一个元素，则实数k的值为（）A. 0B. 1C. 0或1D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是．参考答案：x2+（y﹣5）2=25【考点】圆的标准方程．【专题】直线与圆．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．【点评】本题考查圆的方程的求法，求出圆的圆心与半径是解题的关键．12. 设定义在R上的奇函数满足：对每一个定义在R上的x都有，则．参考答案：略13. 已知函数f （x）=log2x，当定义域为时，该函数的值域为．参考答案：[﹣1，2]【考点】对数函数的图象与性质；函数的值域．【分析】根据对数函数的单调性即可求出值域．【解答】解：函数f（x）=log2x在为增函数，∵f（）=log2=﹣1，f（4）=log24=2∴f（x）的值域为[﹣1，2]，故答案为：[﹣1，2]．【点评】本题考查了对数函数的单调性和函数的值域的求法，属于基础题．14. 从2个男生、3个女生中随机抽取2人，则抽中的2人不全是女生的概率是____.参考答案：【分析】基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，由此能求出抽中的2人不全是女生的概率．【详解】解：从2个男生、3个女生中随机抽取2人，基本事件总数n＝＝10，抽中的2人不全是女生包含的基本事件个数m＝＝7，∴抽中的2人不全是女生的概率p＝．故答案为：．【点睛】本题考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．15. 设表示不超过的最大整数，如，若函数，则的值域为 .参考答案：{-1,0}略16. （5分）已知集合M={（x，y）|x+y=2}，N={（x，y）|x﹣y=4}，则M∩N等于．参考答案：{（3，﹣1）}考点：交集及其运算．分析：集合M，N实际上是两条直线，其交集即是两直线的交点．解答：联立两方程解得∴M∩N={（3，﹣1）}．故答案为{（3，﹣1）}．点评：本题主要考查了集合的交运算，注意把握好各集合中的元素．17. 已知，则等于__________.参考答案：-5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
榆林市榆林一中高二数学上学期期末试题 文 北师大版
陕西省榆林市榆林一中2012-2013学年高二数学上学期期末试题 文北师大版说明：1.本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试时间为120分钟，共150分。
2.请将第Ⅰ卷答案用2B 铅笔填涂在答题卡上、第Ⅱ卷答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡指定位置。
一、选择题（每小题5分，共50分） 1. “21sin =A ”是“︒=30A ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件4．给出下列两个命题：命题p 命题q ：若a ＞0，b ＞0，则方程221ax by +=表示椭圆.那么下列命题中为真命题的是 （ ）A. p∧qB. p ∨qC. (﹁p)∧qD. (﹁p)∨q 5. 设x x x f ln )(=，若2)(0='x f ，则=0x （ ） A ． 2e B ． eC ．ln 22D ．ln 26. 若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为A ．2-B ．2C ．4-D ．47．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）A ．2B ．3C ．12D ．138．已知两点)0,1(1-F 、)0,1(F ，且21F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹方程是( ）A ．191622=+y x B ．1121622=+y x C ．13422=+y x D ．14322=+y x二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．函数1)(23+++=mx x x x f 是R 上的单调函数，则m 的取值范围为 .12. 已知F 1、F 2为椭圆192522=+y x 的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若1222=+B F A F ，则AB = _____________13.函数b x ax x x f +++=23)(在1=x 时取得极值，则实数=a _______ .14．命题“若a ＞2，则a 2＞4”的逆否命题可表述为：15．命题p ：若10<<a ，则不等式0122>+-ax ax 在R 上恒成立，命题q ：1≥a 是函数xax x f 1)(-=在),0(+∞上单调递增的充要条件；在命题①“p 且q ”、②“p 或q ”、③“非p ”、④“非q ”中，假命题是 ，真命题是 .三．解答题(本大题共6小题，共75分)16、(本小题满分12分)已知函数8332)(23+++=bx ax x x f 在1x =及2x =处取得极值． (1)求a 、b 的值；(2)求()f x 的单调区间.18、(本小题满分12分)已知椭圆193622=+y x ，求以点)2,4(P 为中点的弦所在的直线方程.19、(本小题满分12分) 已知函数21()3ln 22f x x x x =-+. （1）确定函数()f x 的单调区间，并指出其单调性；（2）求函数()y f x =的图象在点x ＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积20、(本小题满分13分)某汽车制造厂有一条价值为60万元的汽车生产线，现要通过技术改造来提高其生产能力，进而提高产品的增加值.已知投入x 万元用于技术改造，所获得的产品的增加值为2(60)x x -万元，并且技改投入比率(0,5]60xx∈-. （1）求技改投入x 的取值范围；（2）当技改投入多少万元时，所获得的产品的增加值为最大，其最大值为多少万元？21. (本小题满分14分)已知椭圆中心在原点，焦点在x 轴上，长轴长等于12，离心率为13. （1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆左顶点作直线l ，若动点M 到椭圆右焦点的距离比它到直线l 的距离小4，求点M的轨迹方程.高二数学(文科)参考答案17、 (本小题满分12分)解：（1）设椭圆的标准方程为)0(12222>>=+b a by a x由已知，122=a ，32==a c e 20,4,6222=-===∴c abc a所以椭圆的标准方程为1203622=+y x .（2）由已知，双曲线的标准方程为116922=-y x ，其左顶点为)0,3(- 设抛物线的标准方程为)0(22>-=p px y ， 其焦点坐标为)0,2(p-， 则32=p即6=p 所以抛物线的标准方程为x y 122-=.19、（本题满分12分）（1）2233223()2(0)x x x x f x x x x x x-+--¢=-+==->. 由()0f x ¢>，得x 2－2x －3＜0，即(x ＋1)(x －3)＜0，所以0＜x ＜3. 由()0f x ¢<，得x 2－2x －3＞0，即(x ＋1)(x －3)＞0，所以x ＞3.故()f x 在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.（2）因为(1)3124f ¢=-+=，13(1)222f =-+=， 所以切线的方程为34(1)2y x -=-，即542y x =-. 从而切线与两坐标轴的交点坐标为5(0,)2-和5(,0)8.故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 3225852521=⨯⨯=S.21、（本小题满分14分）（1）设椭圆的半长轴长为a ，半短轴长为b ，半焦距为c.由已知，2a ＝12，所以a ＝又13c a =，即a ＝3c ，所以3c ＝6，即c ＝于是b 2＝a 2－c 2＝36－4＝32.因为椭圆的焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程是2213632x y +=. （2）因为a ＝6，所以直线l 的方程为x ＝－6，又c ＝2，所以右焦点为F 2(2，0).过点M 作直线l 的垂线，垂足为H ，由题设，|MF 2|＝|MH|－4.设点M(x ，y)(6)42x x =+-=+.两边平方，得222(2)(2)x y x -+=+，即y 2＝8x.故点M 的轨迹方程是y 2＝8x.。
高二上册数学上学期期末练习题真题60
榆林实验中学2012-2013学年度第一学期高二期末考试理科数学试题一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
请把答案填涂在答题卡上.）1．若数列}{n a 的前n 项和322+-=n n S n , ,那么这个数列的前3项依次为（ ）A ．-1，1，3B ．2，1，0 C.2，1，3 D ．2，1，62．已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =（ ） A ．21- B ．2- C ．2 D ．213．若∆ABC 中，sin A :sin B :sin C = 2:3:4，那么cos C =（ ）A. 14-B. 14C. 23-D. 234．对于直线m 、 n 和平面 α、β、γ，有如下四个命题：其中正确的命题的个数是A.1B.2 C .3 D.45．若a <０，则a +a1( )A 、有最小值２B 、有最大值２C 、有最小值－２D 、有最大值－２6．若实数x y ，满足1000x y x y x ⎧-+⎪+⎨⎪⎩，，，≥≥≤则2z x y =+的最小值是 （ ）A 、2B 、1C 、12D 、0 7.在下列命题中，真命题是（ ）A. 若“x =2,则x 2－3x +2=0”的否命题；B.“若b=3,则b 2=9”的逆命题;C.若ac>bc ,则a>b ;D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 8.已知P ：|2x －3|<1, Q ：x (x －3)<0, 则P 是Q 的（ ）A.充分不必要条件；B.必要不充分条件 ；C.充要条件 ；D.既不充分也不必要条件βαβαγαβγβααααα⊥⊂⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则若则若则若则若,,)4(,//,,)3(//,,)2(,,,//)1(m m n n m m n n m m9．已知双曲线1222=-y x 的焦点为F 1.F 2，点M 在双曲线上且021=∙MF MF ，则点M 到x 轴的距离为 （ ) A 、34 B 、35 C 、332D 、310．椭圆221259x y +=上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，则ON 等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．32二、填空题（本题共5小题，每题5分，满分25分）11．双曲线221169x y -=的渐近线方程为 12．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线1322=-y x 的左焦点重合，则实数p = ．13. 如图，二面角l αβ--的大小是60°，线段AB α⊂.B l ∈，AB 与l 所成的角为30°.则AB 与平面β所成的角的正弦值是 .14．设1F 和2F 为双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的两个焦点, 若F 1 、F 2，(0,2)P b 是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 .15．若11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 （把你认为正确的序号填写在横线上）① ba 11< ② b a 11>③ 2a b > ④ 22a b > ⑤.a 2+b 2>2b三、解答题：本题共6小题，共75分。
榆树市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
榆树市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于 ( )A1 B-1 C0 D2． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 将y=cos （2x+φ）的图象沿x 轴向右平移个单位后，得到一个奇函数的图象，则φ的一个可能值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣D ．4． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB5． 设集合{}|22A x R x =∈-≤≤，{}|10B x x =-≥，则()R A B =ð（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤<C. {}|21x x -≤≤D. {}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题. 6． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 27． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A ．＜，乙比甲成绩稳定B ．＜，甲比乙成绩稳定C ．＞，甲比乙成绩稳定D ．＞，乙比甲成绩稳定8． 定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．139． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56C ．0.56＜60.5＜log 0.56D ．0.56＜log 0.56＜60.510．四棱锥的八条棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ ）A ．96B ．48C ．24D ．011．已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．124+ B ．124- C. 34 D ．012．已知集合23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+（其中为虚数单位），2{1}B x x =<，则A B =（ ）A ．{1}-B ．{1}C ．{1,}2-D ．{}213．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f ′（x ）＞0的解集为（ ）A ．（0，+∞）B ．（﹣1，0）∪（2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（﹣1，0）14．过抛物线22(0)y px p =>焦点F 的直线与双曲线2218-=y x 的一条渐近线平行，并交其抛物线于A 、 B 两点，若>AF BF ，且||3AF =，则抛物线方程为（ ）A ．2y x = B ．22y x = C ．24y x = D ．23y x =【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程思想和运算能力． 15．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题16．多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm ） ．17．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．18．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力． 19．设全集______.三、解答题20．已知函数f（x）=cos（ωx+），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为；（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；（Ⅱ）求证二面角A1﹣BC1﹣B1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值．22．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．23．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？24．已知函数()()x f x x k e =-（k R ∈）． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求()f x 在[]1,2x ∈上的最小值．（3）设()()'()g x f x f x =+，若对35,22k ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦及[]0,1x ∀∈有()g x λ≥恒成立，求实数λ的取值范围．25．（本小题满分12分）两个人在进行一项掷骰子放球游戏中，规定：若掷出1点，甲盒中放一球；若掷出2点或3点，乙盒中 放一球；若掷出4点或5点或6点，丙盒中放一球，前后共掷3次，设,,x y z 分别表示甲，乙，丙3个 盒中的球数.（1）求0x =，1y =，2z =的概率；ξ=+，求随机变量ξ的概率分布列和数学期望.（2）记x y【命题意图】本题考查频离散型随机变量及其分布列等基础知识，意在考查学生的统计思想和基本的运算能力．榆树市一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题意，可取，所以2．【答案】D【解析】解：设过点M（﹣2，0）的直线l的方程为y=k（x+2），联立，得（2k2+1）x2+8k2x+8k2﹣2=0，∵过点M（﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，∴△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）≥0，整理，得k2，解得﹣≤k≤．∴直线l的斜率k的取值范围是[﹣，]．故选：D．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．3．【答案】D【解析】解：将y=cos（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后，得到一个奇函数y=cos=cos（2x+φ﹣）的图象，∴φ﹣=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能值为，故选：D．4．【答案】D【解析】解：∵A=2B，∴sinA=sin2B，又sin2B=2sinBcosB，∴sinA=2sinBcosB，根据正弦定理==2R得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ． 故选D5． 【答案】B【解析】易知{}{}|10|1B x x x x =-≥=≥，所以()R A B =ð{}|21x x -≤<，故选B.6． 【答案】A 【解析】解：∵a ＜b ＜0，∴﹣a ＞﹣b ＞0，∴|a|＞|b|，a 2＞b 2，即，可知：B ，C ，D 都正确， 因此A 不正确． 故选：A ．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7． 【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．8． 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10． 故选：C ．9． 【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．10．【答案】B【解析】排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．【解答】解：8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．分析得到四棱锥没有公共点的8条棱分4组，只有2种情况，（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．11．【答案】B【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.12．【答案】D 【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算 13．【答案】C【解析】解：由题，f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=2x ﹣2﹣，令2x ﹣2﹣＞0，整理得x 2﹣x ﹣2＞0，解得x ＞2或x ＜﹣1，结合函数的定义域知，f ′（x ）＞0的解集为（2，+∞）． 故选：C ．14．【答案】C【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为=y ，设00(,)A x y ，则02>p x，所以0002002322ì=ïï-ïïïï+=íïï=ïïïïîy p x p x y px ，解得2=p 或4=p ，因为322->p p，故03p <<，故2=p ，所以抛物线方程为24y x =． 15．【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
吉林省榆树一中上册期末精选达标检测卷(Word版 含解析)
吉林省榆树一中上册期末精选达标检测卷（Word 版 含解析）一、第一章 运动的描述易错题培优（难）1．一个质点做变速直线运动的v-t 图像如图所示，下列说法中正确的是A ．第1 s 内与第5 s 内的速度方向相反B ．第1 s 内的加速度大于第5 s 内的加速度C ．OA 、AB 、BC 段的加速度大小关系是BC OA AB a a a >>D ．OA 段的加速度与速度方向相同，BC 段的加速度与速度方向相反 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】A ．第1s 内与第5s 内的速度均为正值，方向相同，故A 错误；B ．第1 s 内、第5 s 内的加速度分别为：2214m/s 2m/s 2a == 22504m/s 4m/s 1a -==- 1a 、5a 的符号相反，表示它们的方向相反，第1s 内的加速度小于于第5 s 内的加速度，故B 错误；C ．由于AB 段的加速度为零，故三段的加速度的大小关系为：BC OA AB a a a >>故C 正确；D ．OA 段的加速度与速度方向均为正值，方向相同；BC 段的加速度为负值，速度为正值，两者方向相反，故D 正确； 故选CD 。
2．在下图所示的四个图象中，表示物体做匀速直线运动的图象是（ ）A．B．C．D．【答案】AD【解析】【分析】x-t图像中，倾斜的直线表示匀速直线运动；v-t图象中，匀速直线运动的图像是一条与x 轴平行的直线；倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度．分别分析物体的运动情况，即可作出选择．【详解】A. 此图表示物体的位移随时间均匀增加，物体处于匀速直线运动状态，故A正确；B. 此图表示物体的位移不随时间变化，物体处于静止状态，故B错误；C. 此图表示物体的速度均匀增加，说明物体做匀加速直线运动，故C错误；D. 此图表示物体的速度不变，说明物体做匀速直线运动，故D正确．故选AD。
3．关于时间间隔和时刻，下列说法中正确的是（）A．第4s末就是第5s初，指的是时刻B．第5s初指的是时间间隔C．物体在5s内指的是物体在第4s末到第5s初这1s的时间间隔D．物体在第5s内指的是物体在第4s末到第5s末这1s的时间间隔【答案】AD【解析】【分析】【详解】A．第4s末就是第5s初，指的是时刻，故A正确；B．第5s初指的是时刻，故选项B错误；C．物体在5s内指的是物体在零时刻到第5s末这5s的时间，故C错误；D．物体在第5s内指的是物体在4s末到5s末这1s的时间，故D正确。
2020年吉林省长春市榆树市第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析
2020年吉林省长春市榆树市第一中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 用数学归纳法证明“时，从“到”时，左边应增添的式子是（）A. B. C. D.参考答案：C2. 已知双曲线（）的右焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C3. 一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人按先前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以1步的距离为1个单位长度．用P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0则下列结论错误的是（）A．P（3）=3 B．P（5）=1 C．P（2003）＞P（2005）D．P（2008）＜P（2010）参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】按“前进3步后退2步”的步骤去算，发现机器人每5秒完成一个循环，解出对应的数值，再根据规律推导，就可得出正确选项．【解答】解：根据题中的规律可得：P（0）=0，P（1）=1，P（2）=2，P（3）=3，P（4）=2，P（5）=1，P（6）=2，P（7）=3，P（8）=4，P（9）=3，P（10）=2，P（11）=3，P（12）=4，P（13）=5，P（14）=4，P（15）=3，…以此类推得：P（5k）=k，P（5k+1）=k+1，P（5k+2）=k+2，P（5k+3）=k+3，P（5k+4）=k+2，（k为正整数），故P（3）=3，P（5）=1，故A和B同时正确，∴P（2003）=403，且P（2005）=401，∴P（2003）＞P（2005），故C正确；P（2008）=401+3=404，P（2010）=402，∴P（2008）＞P（2010），故D错误．故选：D．【点评】本题主要考查了数列的应用，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”，属于中档题．4. 下图是函数y=f(x)的的图像，则函数y=f(x)的导函数图像是（）参考答案：D略5. 下列说法：①命题“存在” 的否定是“对任意的”；②关于的不等式恒成立，则的取值范围是；③函数为奇函数的充要条件是；其中正确的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：B略6. 椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为则点的位置（）．A.必在圆内B.必在圆上C.必在圆外D.以上三种情况都有可能参考答案：C略7. 甲校有3600名学生。