基于贝叶斯估计的诊断试验ROC曲线回归模型_尉洁

据表 4 结果建立完全模型 : μ ( D , X )= 1. 121 +0. 057D+0. 015X 0. 002X 1 2 0. 006X 0. 005X 1 D+ 2D 完全回归模型分析结果可见 , 协变量三尖瓣返流 压差与疾病间的交互项 θ 3 以及右心室横径与疾病间 的交互项 θ 4 均尚不能认为差别有统计学意义 。 故放 弃交互项建立不完全回归模型 。 μ ( D ,X )= 1. 096 + 0. 092D+ 0. 010X 0. 001X 1 + 2 由不完全回归模型分析可知 , 除 θ 2 外其余各参数 差别均有统 计学意义 ( P<0. 05 ) 。 其中后验均数 θ 0 即( μ 0. 092, 表明在其他协变量不变的情 1, X -μ 0, X)= 况下 , 采用溶栓疗法比抗凝疗法的患者在治疗前肺动 脉 收 缩 压 的 对 数 值 高 0. 092, 即 实 测 值 平 均 高 1. 26m m H g 。θ , 说明三尖瓣反流压差越大肺动 1 大于 0 脉收缩压越高 。 回归系数 θ 2 尚未发现差别有统计学意 义 , 表明尚不能认为右心室横径对肺动脉收缩压有影 响。 表 5 给出 θ取 6种不同的先验分布 , 建立不完全 回归模型 , 其他参数仍取无信息先验条件下的参数估 ＊ 计结果 。 在无信息先验分布下 θ的后验均数及后验 方差分别为 1. 096 和 0. 048 , 为探讨先验分布选取的 稳健性 , 首先构建 θ 的一个近似真实 的先验分布 N ( 1. 10, 0. 01) , 该分布包含了与本试验真 实数据基本 一致的信息 ; 其次调整先验的均数和方差以获取不同 6 的先 验分 布 : N( 1. 10, 10 ) , N( 1. 10, 0. 001 ) , N ( 0. 011, 0. 01 ) , N( 110, 0. 01 ) , N( 0. 011, 0. 50 ) , N ( 110, 0. 50 ) 。从结果中可以看出 , 除先验分布 N ( 110, 0. 50) 的参数估计值较别的先验 分布有所不同 外 , 其余均稳定在同一水平 , 由此可看出在本实例分析
表 4 诊断试验参数估计结果
估计 参数 θ
＊
不完全回 归模型 1 . 096 ± 0. 048 0 . 092 ± 0. 025 0 . 010 ± 0. 001
完全回 归模型 1. 121 ±0 . 087 0. 057 ±0 . 103 0. 015 ±0 . 001
估计 参数 θ 3 θ 4 σ2 0 σ2 1
诊断试验是临床研究的重要组成部分 , 常用于区 分受检者的健康状况及生理病理改变 , 以及早发现疾 病 , 做好临床确诊 、 疾病分型与分期等 , 并给病人以相 应的治疗 。 有关临床诊断结果提供信息的多少 , 诊断 结果的可靠性如何 , 这些又都与 其评价方法有关
〔 1〕
( t D= 0, X )= 1F ( tD= 0, X ) , R O C 曲线 [ p ( t ) , q ( t ) ] = { F ( t D= 0, X ) ,F ( t D= 1, X ) } ,t ∈R 。 将 q 用 p 的函数表 示 , 即可 表示为 [ p , q ( p ) ] = { p , F [F ( p ) D= 1, X ]} , p ∈( 0, 1) 。 2. R O C 曲线回归模型 假定效应变 量 T 服从或经单调转换后服 从均数 为 μ ( D , X ) 和方差为 σ ( D ) 的正态分布 , 且其均数与 协变量之间呈线性关系 , 则均数记作 : 完全模型 ( 包含交互效应 ) μ ( D , X )= θ+ θ θ X ′ + θ ′ X ′ D 0 D+ 不完全模型 ( 不包含交互效应 ) μ ( D , X )= θ+ θ θ X ′ 0 D+ 则相应的 R O C 曲线方程 q ( p )= Υ { α βΥ ( p ) } X+ 式中 , α ( μ μ /σ σ X= 1, X 0, X ) 0, β = 1 /σ 0 , 由此计算 。 曲线下面积 A= Υ { α 1+ β } X/ R O C 曲线下面积的取值越接近于 1, 说明诊断试 验准确性越高 。 3. 参数估计 由贝叶斯原理知 , 参数的后验分布记作 :
2
后验方差可通过 E { g ( θ , σ )E [g ( θ , σ )Y ,D ,
＊: 山西省自然科学基金 ( 2009011005 -2) 1. 山西医科大学卫生统计学教研室 ( 030001) 2. 山西省潞城市第四中学 ■通讯作者 : 刘桂芬 , l i u g f 66@y a h o o . c o m . c n
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Wi n B U G S 软件编程
表 1 R O C曲线回归模型 Wi n B UG S 程序及释义
m o d e l r o c ; c o n s t P= 4, K=2, N=335; { f o r ( i i n 1: N ) { 指定模型参数个数 指定疾病状态数 指定样本含量 { ……} 内为程序体 循环 N 次 以关键字 m o d e l 引出 R O C 曲线回归模型
表 2 335 例患者分析指标检测结果 ( 节选 )
编号 1 2 3 334 335 组别 ( D ) 1 1 0 1 0 三尖瓣返流压差 ( X ( m m H g ) 1) 35. 2 46. 0 36. 0 31. 0 24. 0 右心室横径 ( X ( m m ) 2) 43. 8 32. 0 11. 0 8. 4 17. 0 肺动脉收缩压 ( Y ) ( m m H g ) 53. 8 37. 0 31. 0 24. 4 18. 3
不完全回 归模型 — — 0. 061 ± 0. 007 0. 023 ± 0. 002
完全回 归模型 0. 006 ± 0 . 004 0. 005 ± 0 . 003 0. 054 ± 0 . 006 0. 022 ± 0 . 002
b e t a [i ] ～d n o r m ( 0, 1. 0E 6) ; 设定参数先验取无信息先验 N ( 0, 106 ) } f o r ( i i n 1: K ) { 循环 K 次
模型参数采用 MC MC 法进行估计 , 先验分布选取 无信息先验 , 设位置参数服从正态分布 N ( 0, 10 ) 的先 验 , 方差 的 倒 数先 验 服 从伽 马 分 布 G a( 0. 001, 0. 001) , 退火算法 ( b u r n i n ) 迭代次数取 2000, 退火后 的迭代次数即 Mo n t e C a r l o 样本量为 10 000, 分析结果 见表 4。
〔 2〕
。 目前较成熟的 R O C 曲线拟合方法 ( 双正态
参数模型 、非参数 Wi l c o x o n 法) 均无法 直接对含协变 量的情况进行分析 。 本文拟阐明一种基于贝叶斯估计的连续型随机变 量资料诊断试验 R O C 曲线回归模型 , 它不仅可用以探 讨协变量对试验准确度影响的独立或协同效应 , 而且 可通过控制可能遇到的混杂因素 , 进行不同试验准确 度的 001 0. 002 ±0 . 003
t a u [i ] ～d g a m m a ( 1. 0E-3, 设定总体方差的倒数为无信息先验 1. 0E-3) ; G a ( 0. 001, 0. 001) v a r y [i ] <-1. 0 /t a u [i ] 设定方差 }
2
X ] } 计算得到 。 模型参数可利用马尔可夫蒙特卡罗 ( M C M C ) 方法进行估计 , 全过程均可通过 Wi n B U G S 软 件编程实现 。
C h i n e s e J o u r n a l o f H e a l t hS t a t i s t i c s ,A p r 2010, V o l . 27, N o . 2
2 f ( YD , X ,θ , σ) f ( θ , σ) f ( θ ,σ Y ,D ,X )= f ( YD ,X ) 2 2 2 -1 ＊ ＊ 2 1
。
R O C 曲线 ( r e c e i v e r o p e r a t i n gc h a r a c t e r i s t i cc u r v e ) 就是 目前诊断试验评价中常用的一种综合评价方法 。 实际 问题研究中 , 任一项诊断试验的准确度评价必将受多 种混杂因素 ( 或协变量 ) 的影响 , 要正确评价诊断试验 的准确性 , 就需要考虑多个协变量对诊断试验结果的 影响
式中 θ = { θ, θ , θ ′ } , σ = { σ0 , σ 。参数 g 0, θ 1} ( θ , σ) 的后验均数表示为 : E [g ( θσ ) Y ,D ,X ] = g ( θ , σ) f ( θ ,σ ∫ ∫
2 2 2 2 2 2
＊
2
2
2
Y ,D , X ) d θ d σ
表 3 335 例患者的一般情况与肺动脉收缩压统计描述
例数 抗凝组 溶栓组 157 178 年龄 ( 岁) 60. 61 ± 14. 29 61. 38 ± 13. 97 性别 男性 104 116 女性 53 62 肺动脉收缩压 l o g ( mm H g ) 1. 30 ±0. 35 1. 69 ±0. 28
〔3 -5〕
。 R O C 曲线回归模型原理
1. R O C 曲线 假定患病组 和未患病组的诊断试验结 果 T 表现 为连续型随机效应变量 , X= ( X ) 为可能影 1, X 2 , …, X j 响试验准确度的 j 个协变量 。 令 D 为每一受试对象按 “金标准 ”诊断的结果 ( D= 1 表示 “有病 ”, D=0 表示 “无病 ” ) , 则任意截断点 t 处的灵敏度 q 为 F ( t D= 1, X )= 1F ( tD= 1, X ) , 相应的 ( 1特异度 ) p 为 F=