【初中数学】生活中的轴对称周测题 北师大版
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测评试卷(精选)
七年级数学下册第五章生活中的轴对称专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在下列国际货币符号中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3、如图，下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．44、下列有关绿色、环保主题的四个标志中，是轴对称图形是（）A．B．C．D．5、下面所给的银行标志图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、下列图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7、下列各图中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．8、下列是部分防疫图标，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9、现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．喜B．欢C．数D．学10、如图1，有一张长、宽分别为12和8的长方形纸片，将它对折后再对折，得到图2，然后沿图2中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形（图3）可以是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点D与点D'关于AE对称，∠CED'＝60°，则∠AED的度数为____．2、如图，ABC与A B C'''关于直线l对称，则∠B的度数为__________．3、如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的ABC，则与ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有____个．4、下列图案是轴对称图形的有 ___个．5、如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点'D落在∠BAC的内部，若∠CAE=2∠'CAD=15°，则∠DAE的度数为____________．BAD，且∠'三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）已知：如图（甲），等腰三角形的一个内角为锐角α，腰为a，求作这个等腰三角形；（2）在（1）中，把锐角α变成钝角α，其他条件不变，求作这个等腰三角形．2、图1，图2都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C三点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图1中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点；（2）在图2中，画一个△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于某条直线对称，且A1，B1，C1均为格点．3、如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形ABC（三角形的顶点都在网格格点上）．（1）在图中画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′（要求：点A与点A′、点B与点B′、点C与点C′相对应）；（2）在（1）的结果下，设AB交直线l于点D，连接AB′，求四边形AB′CD的面积．4、如图，在边长为1的正方形网格中有一个ABC，完成下列各图（用无刻度的直尺画图，保留作图痕迹）．（1）作ABC关于直线MN对称的A 1B1C1；（2）求ABC的面积；（3）在直线MN上找一点P，使得PA+PB最小．5、如图，在长度为一个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，ABC的各个顶点分别在小正方形的顶点上．（1）画出ABC关于直线l对称的A 1B1C1；（2）求ABC的面积；-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形叫做轴对称图形”逐项判断即可求解．【详解】解：A.不是轴对称图形，不合题意；B.不是轴对称图形，不合题意；C.是轴对称图形，符合题意；D.不是轴对称图形，不合题意．故选：C【点睛】本题主要考查轴对称图形的意义和辨识，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．2、D【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3、B【分析】如果一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的概念逐一分析即可判断．【详解】第一、三个图形是轴对称图形，第二、四个图形不是轴对称图形，故符合题意的有两个；故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，掌握概念是关键．4、B【分析】结合轴对称图形的概念进行求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、是轴对称图形，本选项符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、B【分析】根据轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项分析判断即可．【详解】解：A.不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；B.是轴对称图形，故该选项正确，符合题意；C. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；D. 不是轴对称图形，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6、B【详解】解：选项A中的图形不是轴对称图形，故A不符合题意；选项B中的图形是轴对称图形，故B符合题意；选项C中的图形不是轴对称图形，故C不符合题意；选项D中的图形不是轴对称图形，故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是轴对称图形的识别，轴对称图形的概念：把一个图形沿某条直线对折，对折后直线两旁的部分能够完全重合；掌握“轴对称图形的概念”是解本题的关键.7、B【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【详解】解：A、等边三角形是轴对称图形，不合题意；B、平行四边形不是轴对称图形，符合题意；C、正方形是轴对称图形，不符合题意；D、圆是轴对称图形，不合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8、C【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，解题关键是掌握轴对称图形的概念．9、A【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．10、B【分析】由剪去的三角形与展开后的平面图形中的三角形是全等三角形，观察形成的图案是否符合要求判断即可．【详解】解：图3中，图③不符合题意，图③中的4个三角形与图2中剪去的三角形不全等．故①②④符合题意，故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称的性质，全等三角形的性质，动手实践是解此类题的关键.二、填空题1、60°【分析】由轴对称的性质可得12DEA D EA DED ''∠=∠=∠，再根据+180DED CED ''∠∠=︒，求解即可．【详解】 解：由对称的性质可得12DEA D EA DED ''∠=∠=∠，又∵+180DED CED ''∠∠=︒， ∴1(180)602AED CED '∠=︒-∠=︒，故答案为60︒．【点睛】此题考查了轴对称的性质，以及邻补角的性质，解题的关键是掌握轴对称以及邻补角的性质． 2、100°【分析】根据轴对称的性质可得 ABC ≌A B C '''，再根据A ∠和'C ∠的度数即可求出B ∠的度数． 【详解】解：∵ ABC 与A B C '''关于直线 l 对称 ∴ ABC ≌A B C ''' ∴'50A A ∠=∠=︒，'30C C ∠=∠=︒∴1805030100B ∠=︒-︒-︒=︒故答案为：100︒【点睛】本题主要考查了轴对称的性质以及全等的性质，熟练掌握轴对称的性质和全等的性质是解答此题的关键．3、5解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．【详解】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG，△CDF，△AEF，△DBH，△BCG共5个，故答案为5.【点睛】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．4、2【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】解：第一幅图，是轴对称图形；第二幅图不是轴对称图形；第三幅图是轴对称图形；第四幅图不是轴对称图形；故答案为：2．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5、39由折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，再根据长方形的性质可知90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，结合题意整理即可求出BAD '∠的大小，从而即可求出DAE ∠的大小．【详解】根据折叠的性质可知DAE D AE CAE CAD ''∠=∠=∠+∠，由长方形的性质可知90DAB ∠=︒，即90DAE D AE BAD ''∠++∠=︒，∵2CAE BAD '∠=∠，'15CAD ∠=︒，∴215DAE D AE BAD ''∠=∠=∠+︒，∴22151590BAD BAD BAD '''+︒++∠︒+∠=∠︒，∴12BAD '∠=︒，∴2152121539DAE BAD '∠=∠+︒=⨯︒+︒=︒．故答案为：39︒【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想是解答本题的关键．三、解答题1、（1）答案见解析；（2）答案见解析．【分析】（1）分成α是顶角和顶角两种情况进行讨论，当α是底角时，首先作一个∠A ＝α，在一边上截取AB ＝a ，然后过B 作另一边的垂线BR ，然后在AR 的延长线上截取RC ＝AR ，连接BC ，即可得到三角形，当α是顶角时，作∠D ＝α，在角的两边上截取DE ＝DF ＝a ，则△DEF 就是所求三角形；（2）作∠M ＝α，在角的边上截取MN ＝MH ，则△MNH 就是所求．【详解】（1）如图所示：△ABC和△DEF都是所求的三角形；（2）如图所示：△MNH是所求的三角形．【点睛】本题考查了三角形的作法，正确进行讨论，理解等腰三角形的性质：三线合一定理，是关键．2、（1）见解析(答案不唯一)；（2）见解析（答案不唯一）【分析】（1）AB是3×1网格的对角线，在3×3正方形网格中找一个3×1或1×3的长方形网格的对角线MN，且不与AB重合，MN关于某条直线与AB对称的即可；（2）以正方形网格的过点A的对角线所在的直线为对称轴即可画出满足题意的△A1B1C1．【详解】（1）如图所示中的MN与AB关于某条直线对称（2）如图所示中画的△A1B1C1即满足条件【点睛】本题考查了作轴对称图形，掌握轴对称图形的含义是作图的关键．3、（1）见解析；（2）14【分析】（1）根据轴对称图形的性质画图即可；（2）根据网格结构和割补法进行计算即可求得面积．【详解】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求作的三角形；（2）四边形AB′CD的面积为：4×6－12×3×5－12×4×1－12×1×1=24－7.5－2－0.5=14．【点睛】本题考查画轴对称图形，熟练掌握轴对称的性质，会利用割补法求解网格中不规则图形的面积是解答的关键．4、（1）作图见解析；（2）52；（3）作图见解析【分析】（1）分别作出三个顶点关于直线MN的对称点，再首尾顺次连接即可；（2）用长为2、宽为3的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积即可得出答案；（3）连接AB1，与直线MN的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC＝2×3﹣2×12×1×2﹣12×1×3＝52；（3）如图所示，点P即为所求．【点睛】本题主要考查了利用轴对称的性质进行格点作图，准确分析作图是解题的关键．5、（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据对称的性质得出ABC的对应点，连接即可；（2）直接运用ABC所在矩形面积减去ABC周围三个直角三角形的面积即可．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为3×4﹣12×1×3×2-12×2×4=5．【点睛】本题考查了轴对称－作图，三角形的面积，根据题意作出ABC的对称图形是解本题的关键．。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 达标测试卷(含答案)
第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试题(含答案解析)(1)
根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．
【详解】
解：与 成轴对称的格点三角形最多有6个．
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．
3．B
解析：B
【分析】
直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
直接根据轴对称图形的概念进行判断即可；
【详解】
A、是轴对称图形，故A符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，正确掌握知识点是解题的关键；
2．D
解析：D
A．等于1 cmB．等于2 cmC．等于3 cmD．无法确定
6．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．
A．6B．5C．4D．3
7．下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列四个图标中，是轴对称图形的是（）
（1）请在如图所示的网格内作出 轴、 轴；
（2）请作出 关于 轴对称的 （不写画法），并写出点 的坐标；
（3）求出 关于 轴对称的 的面积．
23．如图，点P关于OA、OB轴对称的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．
（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；
（2）若∠CPD=131°，∠C=21°，∠D=28°，求∠MPN．
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(含答案解析)
一、选择题1．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒4．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若6AB =cm ，4AC =cm ，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差（ ）A ．等于1 cmB ．等于2 cmC ．等于3 cmD ．无法确定 6．如图，四边形ABCD 中，点M N ，分别在,AB BC 上，100,70,A C ∠=∠=将BMN △沿MN 翻折，得FMN ，若////,MF AD FN DC ,则B 的度数为（ ）A ．80B ．85C ．90D ．957．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ．C ．D ．8．一根长为20cm 的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠，若折叠完成后纸条两端超出点P 的长度相等，且PM=PN=5cm ，则长方形纸条的宽为（ ）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm9．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．下列图形中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，∠C ＝50°，在BC 、CD 边上分别找到点M 、N ，当△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为______．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，5BC =，13CD =折叠纸片，使点D 落在AB 边上的点H 处，折痕为MN ，当点H 在AB 边上移动时，折痕的端点M ，N 也随之移动，若限定点M ，N 分别在AD ，CD 边上移动，则点H 在AB 边上可移动的最大距离为__________．15．Rt ABC 中，90C ∠=︒，12AC cm =，16BC cm =，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于点E ，交斜边于点F ，则CDE △的周长为__________.16．已知，在ABC ∆中，6AB =，CD 是边AB 上的高，将ACD ∆沿CD 折叠，点A 落在直线AB 上的点A '，2A B '=，那么BD 的长是______．17．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．18．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm 时，∠AOB 的度数是______度．19．如图，点 P 是∠AOB 内部一定点（1）若∠AOB ＝50°，作点 P 关于 OA 的对称点 P 1，作点 P 关于 OB 的对称点 P 2，连 OP 1、OP 2，则∠P 1OP 2＝___.（2）若∠AOB ＝α，点 C 、D 分别在射线 OA 、OB 上移动，当△PCD 的周长最小时，则∠CPD ＝___（用 α 的代数式表示）.20．已知△ABO 关于x 轴对称，点A 的坐标为（1，2 ），若在坐标轴．．．上有一个点P ，满足△BOP 的面积等于2，则点P 的坐标为________________.三、解答题21．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；（3）在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC ，BC 的距离相等．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的格点上（格点就是指网格中小正方形的顶点），点E在BC边上，且点E在小正方形的格点上，连接AE．（1）在图中画出AEF，使AEF与AEB△关于直线AE对称，点F与点B是对称点；（2）求AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.24．如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D，连接CD交OA于M，交OB于N．（1）①若∠AOB=60°，则∠COD=°；②若∠AOB=α，求∠COD的度数．（2）若CD=4，则△PMN的周长为．25．如图，4×5的方格纸中，请你在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．26．在平面直角坐标系中描出点()2,0A -、()3,1B 、(2,3)C ,将各点用线段依次连接起来,并解答如下问题：(1)在平面直角坐标系中画出'''A B C ,使它与ABC 关于x 轴对称,并直接写出'''A B C 三个顶点的坐标；(2)求ABC 的面积【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．【详解】解：A、，是轴对称图形，故此选项错误；B、，是轴对称图形，故此选项错误；C、，不是轴对称图形，故此选项正确；D、，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题的关键．2．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．3．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B ．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．4．A解析：A【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A 符合题 故选：A5．B解析：B【分析】根据折叠的性质可得BD=CD ，由此可得ABD ∆与ACD ∆的周长之差等于AB 与AC 的差．【详解】由折叠得，BD=CD ，∵6AB =cm ，4AC =cm ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=（AB+AD+BD ）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm ．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，由折叠得到BD=CD 是解题的关键．6．D解析：D【分析】首先利用平行线的性质得出100,70BMF FNB =︒=︒∠∠，再利用翻折的性质得出50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠，进而求出∠B 的度数．【详解】∵//,//MF AD FN DC ，100,70,A C ∠=∠=∴100,70BMF FNB =︒=︒∠∠∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN∴50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠∴180503595F B ==︒-︒-︒=︒∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．B解析：B【解析】【分析】设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，除了AP和BM的长度中间的长度为5x，将折叠的纸条展开，根据题意列出方程式求出x的值即可．【详解】解：如图：设纸条宽为xcm,观察图形，由折叠的性质可知：PM=PN=5，MN=20由题意可得：5×2+5x=20解得：x=2故选：B．【点睛】本题考查了翻折变换的知识以及学生的动手操作能力，解答本题的关键是仔细观察图形，得到各线段之间存在的关系．9．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断．【详解】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】考核知识点:轴对称.理解轴对称图形的意义是关键.11．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．二、填空题13．100°【分析】根据要使△AMN的周长最小即利用点的对称让三角形的三边在同一直线上作出A关于BC和CD的对称点A′A″即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB=∠C=50°进而得出∠AMN+∠解析：100°【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=180°-∠DAB =∠C=50°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【详解】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠B＝∠D＝90°，∠C＝50°，∵∠DAB=130°，∴∠AA′M+∠A″=180°-130°=50°，由对称性可知：∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×50°=100°，故答案为：100°．【点睛】此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的内角和定理及外角的性质和轴对称的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．14．4【分析】分别利用当点M与点A重合时以及当点N与点C重合时求出AH的值进而得出答案【详解】解：如图1当点M与点A重合时根据翻折对称性可得AH=AD=5如图2当点N与点C重合时根据翻折对称性可得CD=解析：4分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，解得：AH=1，所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．15．20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可【详解】当∠B翻折时B点与D点重合DE与EC的和就是BC的长即DE+EC=16cmCD=AC=解析：20cm或22cm【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，即DE+EC=16cm，CD=12AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=12BC=8cm，故△CDE的周长为12+8=20cm．故答案为20cm或22cm．【点睛】本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.16．2或4【分析】根据题意画出图形分点落在线段AB的延长线上和落在线段AB上两种情况解答【详解】如图若点落在线段AB的延长线上∵∴∴∴BD=如图若点落在线段AB上∵∴∴∴BD=所以BD的长为2或4故答案解析：2或4根据题意画出图形，分点A '落在线段AB 的延长线上和落在线段AB 上两种情况解答．【详解】如图，若点A '落在线段AB 的延长线上，∵6AB =，2A B '=∴8A A '=∴4A D AD '==∴BD=2A D A B ''-=如图，若点A '落在线段AB 上，∵6AB =，2A B '=∴4A A '=∴2A D AD '==∴BD=4A B A D ''+=所以BD 的长为2或4.故答案为：2或4【点睛】本题考查的是翻折变换及线段的加减，注意分类讨论是解答本题的关键．17．80°【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG ＝∠BOG 再结合已知条件即可解答【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG ＝∠BOG 又∠AOB′＝20°可得∠B′OG+∠BOG ＝160°∴∠BOG ＝×16解析：80°【分析】由轴对称的性质可得∠B ′OG ＝∠BOG ，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B ′OG ＝∠BOG又∠AOB ′＝20°，可得∠B ′OG +∠BOG ＝160°∴∠BOG＝12×160°＝80°．故答案为80°．【点睛】本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 18．30°【分析】连接OP1OP2据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP∠P2OB＝∠POB＝POP2PC＝CP1OP＝OP1＝10cmDP2＝PDOP＝OP2＝10cm求出△P1OP2是等解析：30°【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝12POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝12∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．19．100°180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB即可解决问题；（2）如图作点P关于OA的对称点P1作点P关于OB的对称点P2连P1P2交OA于C交OB于D连接PCPD此时△解析：100° 180°-2α【分析】（1）根据对称性证明∠P1OP2=2∠AOB，即可解决问题；（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．利用（1）中结论，根据对称性以及三角形内角和定理即可解决问题；【详解】（1）如图，由对称性可知：∠AOP=∠AOP1，∠POB=∠BOP2，∴∠P1OP2=2∠AOB=100°，故答案为100°．（2）如图，作点P关于OA的对称点P1，作点P关于OB的对称点P2，连P1P2交OA于C，交OB于D，连接PC，PD，此时△PCD的周长最小．根据对称性可知：∠OP1C=∠OPC，∠OP2D=∠OPD，∠P1OP2=2∠AOB=2α．∴∠CPD=∠OP1C+∠OP2D=180°-2α．故答案为180°-2α．【点睛】本题考查作图-最短问题、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（20）或（-20）(0-4)（04）【分析】根据轴对称的性质分情况推出点P的值即可【详解】△ABO关于x轴对称点A（1）设P(x0)S△BOP=2即P（20）或（-20）当点P 在y 轴上时则P 为（0解析：（2，0）或（-2，0）、(0,-4)、（0，4）【分析】根据轴对称的性质分情况推出点P 的值即可【详解】△ABO 关于x 轴对称，点A （1，2-），()1,2B ∴设P(x,0)S △BOP=212|x|=22∴⨯⨯ ||2x ∴=2x =±即P （2，0）或（-2，0）当点P 在y 轴上时，则P 为（0，x ）S △BOP=211|x|=22∴⨯⨯ ||4x ∴=4x =±得出P （0，-4）或（0，4）故答案为：（2，0）或（-2，0）、(0,-4)、（0，4）【点睛】本题考查轴对称，熟练掌握轴对称的性质即计算法则是解题关键.三、解答题21．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析【分析】（1）根据轴对称的性质，在网格上分别找到点A 、点B 、点C 的对称点点1A 、点1B 、点1C ，连接11A B 、11A C 、11B C ，即可得到答案；（2）根据轴对称的性质，得1PB PB =；再根据两点之间线段最短的性质，即可得到答案；（3）结合题意，根据角平分线的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）如图所示，在网格上分别找到点A 、点B 、点C 的对称点点1A 、点1B 、点1C ，连接11A B 、11A C 、11B C；（2）根据（1）的结论，点B 、点1B 关于直线l 成轴对称∴1PB PB =∴1PA PB PA PB +=+如下图，连接1AB∴当点P 在直线l 和1AB 的交点处时，11PA PB AB +=，为最小值，∴当点P 在直线l 和1AB 的交点处时，PA PB +取最小值，即点P 到点A 、点B 的距离之和最短；（3）如图所示，连接1CC根据题意的：11ACC BCC ∠=∠∴点Q 在直线l 和1CC 的交点处时, 点Q 到边AC ，BC 的距离相等．【点睛】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解．22．（1）图见解析；（2）6．【分析】（1）先根据轴对称的性质画出点F ，再顺次连接点A 、E 、F 即可得；（2）如图（见解析），利用直角AME △面积减去直角DMH △面积即可得．【详解】（1）先根据轴对称的性质画出点F ，再顺次连接点A 、E 、F 即可得到AEF ，如图所示：（2）如上图，设AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为S ， 则1122AME DMH S S S AM EM DM HM =-=⋅-⋅， ∵4AM =，4EM =，2DM =，2HM =， ∴11442222S =⨯⨯-⨯⨯， 82=-，6=，故AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积为6．【点睛】本题考查了画轴对称图形、直角三角形的面积公式，熟练掌握轴对称图形的画法是解题关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题．（2）将四边形ABCD 各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D 及四边形ABCD 的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．24．（1）①120°；②2α；（2）4．【分析】（1）①根据轴对称的性质，可知∠AOC=∠AOP ，∠BOD=∠BOP ，可以求出∠COD 的度数；②根据轴对称的性质，可知∠AOC=∠AOP ，∠BOD=∠BOP ，可以求出∠COD 的度数； （2）根据轴对称的性质，可知CM=PM ，DN=PN ，根据周长定义可以求出△PMN 的周长；【详解】（1）①∵点C 和点P 关于OA 对称，∴∠AOC =∠AOP ．∵点P 关于OB 对称点是D ，∴∠BOD =∠BOP ，∴∠COD =∠AOC +∠AOP +∠BOP +∠BOD =2（∠AOP +∠BOP ）=2∠AOB =2×60°=120°． 故答案为：120°．②∵点C 和点P 关于OA 对称，∴∠AOC =∠AOP ．∵点P 关于OB 对称点是D ，∴∠BOD =∠BOP ，∴∠COD =∠AOC +∠AOP +∠BOP +∠BOD =2（∠AOP +∠BOP ）=2∠AOB =2α．（2）根据轴对称的性质，可知CM =PM ，DN =PN ，所以△PMN 的周长为：PM +PN +MN =CM +DN +MN =CD =4．故答案为：4．【点睛】本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．25．见解析【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【详解】如图所示：（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了轴对称变换，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．26．（1）详见解析，()()()'2,0,'3,1,'2,3A B C ---；（2）5.5【分析】（1）根据题意，找出A ，B ，C 三点的对称点进行连线即可得解；（2）通过割补法求三角形的面积即可得解.【详解】（1）'''A B C ∆如下图所示，由图可知()()()'2,0,'3,1,'2,3A B C ---；（2）由图可知，11153513421222ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 515612=--- =5.5．【点睛】本题主要考查了在平面直角坐标系中轴对称图形的画法及三角形面积的计算，熟练掌握点的对称点求法及割补法求三角形面积是解决本题的关键.。
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测题(含答案解析)(1)
一、选择题1．在下列四个图案的设计中，没有运用轴对称知识的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．点Р在AOB ∠的角平分线上，点Р到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A ．5PQ >B ．5PO ≥C ． 5PQ <D ．5PO ≤ 3．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm 4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°5．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．36．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 7．如图，AC BC =，AD BD =，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①ACD BCD △≌△；②AO BO =；③AB CD ⊥；④AOC BOC ≌△△；⑤“筝形”是轴对称图形．其中正确的结论有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )A．2个B．4个C．6个D．8个10．下列说法正确的是（）A．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形11．小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），∠AOB的度数为（）A．60°B．45°C．22.5°D．30°12．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题13．有一条长方形纸带，按如图所示沿AB折叠，若140︒∠=，则纸带重叠部分中∠=____CAB︒14．把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若32EFB ∠=︒，则下列结论：①32C EF '∠=︒；②148AEC ∠=︒；③64BGE ∠=︒；④148BFD ∠=︒正确的序号为___________．15．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：①∠1＝∠2；②△ANC ≌△AMB ；③CD ＝DN ．其中正确的结论是_____．（填序号）16．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．17．将点(0A ，3)向右平移4个单位后与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为______. 18．如图，在Rt ABC △中．AC BC ⊥，若5AC =，12BC =，13AB =，将Rt ABC △折叠，使得点C 恰好落在AB 边上的点E 处，折痕为AD ，点P 为AD 上一动点，则PEB △的周长最小值为___．19．如图，AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，AO 的延长线交BC 于点D .若46BOD ∠=︒，22C ∠=︒，则ADC ∠=______°．20．如图，在22⨯的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的ABC 为格点三角形，在图中最多能画出______个不同的格点三角形与ABC 成轴对称．三、解答题21．如图，△ABC 在平而直角坐标系中，其中A 、B 、C 的坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1； （2）点P 在x 轴上，当PA+PC 的值最小时，请在图中标出点P ．22．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ， (4,2)B ，(3,4)C（1）若111A B C ∆与ABC ∆关于 y 轴成轴对称，画出111A B C ∆，并直接写出111A B C ∆三个顶点坐标为 1A _____，1B ______，1C _______；（2）在y 轴上是否存在点Q ．使得12AOQ ABC S S ∆∆=，如果在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标是______． 23．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB 与BC ，且四边形ABCD 是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC ．(1)试在图中标出点D ，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD 向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.24．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A ，B ，C 都是格点．（1）画出△ABC 关于直线MN 的对称图形△A ′B ′C ′；（2）直接写出线段BB ′的长度；（3）直接写出△ABC 的面积．25．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△AB C ．(1)请直接写出△ABC 的面积为__________；(2)利用方格找出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点D 、E 、F ，并顺次连接D 、E 、F 三点；(3)若点P 是直线MN 上的一个动点，则PC ＋PA 的最小值为_________．26．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,1,1,3,4,4A B C . （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标； （2）在图中x 轴上作出一点P ，使得1PB PC +的值最小（保留作图痕迹，不写作法）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的定义得出符合题意的答案．【详解】解：A、，是轴对称图形，故此选项错误；B、，是轴对称图形，故此选项错误；C、，不是轴对称图形，故此选项正确；D、，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选：B．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝10，△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB−AE＝10−6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵222+=，DE EB DB∴()222+=-，48x x∴x＝3，∴CD＝3．故答案为：B．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键，学会转化的思想去思考问题．4．B解析：B【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN ，∠FNM=∠MNB 是解题关键．5．B解析：B【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．A解析：A【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A 符合题 故选：A7．D解析：D【分析】运用“SSS”可证明ACD BCD △≌△，从而可判断①，由ACD BCD △≌△得∠ACO=∠BCO ，从而可判断ACO BCO △≌△，进一步判断②③④；根据轴对称图形的概念可判断⑤．【详解】解：在△ACD 与△BCD 中，AD BD AC BC DC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ACD ≌△BCD （SSS ），故①正确；∴∠ACO=∠BCO ，在△ACO 与△BCO 中，AC BC ACO BCO OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△BCO （SSS ），故④正确；∴AO=BO，故②正确；，故③正确；∴∠AOC=∠BOC=90°，即AB CD∴“筝形”是轴对称图形，故⑤正确；所以，正确的是①②③④⑤，故选：D．【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，以及轴对称图形的判断，熟练掌握有关判定是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．9．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个故选：C【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．10．B解析：B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.11．B解析：B【分析】根据轴对称的性质，即可求出∠AOB的度数.【详解】∵折叠纸飞机的过程，对折了3次，∴180°÷2÷2÷2=22.5°，∴机翼展开在同一平面时，∠AOB=22.5°×2=45°，故选B.【点睛】本题主要考查轴对称的性质，理解通过折叠，把原来的角平分，是解题的关键.12．C解析：C【分析】根据轴对称的性质得到∠P1AD=∠PAD，∠PAC=∠P1AC，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论．【详解】如图，∵点P 关于直线l 的对称点记为P 1，点P 2与点P 关于直线l′对称，∴∠P 1AD ＝∠PAD ，∠PAC ＝∠P 1AC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠DAC ＝150°，∴∠DAP 1+P 2AC ＝150°，∠DAP 1+∠P 2AB ＝150°﹣30°＝120°，∴∠P 1AP 2＝180°﹣120°＝60°，故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．二、填空题13．70【分析】根据两直线平行同位角相等得到再由折叠的性质得到则问题得解【详解】由下图可知//又由折叠的性质得到且故答案为：70【点睛】本题考查平行线的性质折叠问题与角的计算需要计算能力和逻辑推理能力属 解析：70【分析】根据两直线平行同位角相等得到240∠=︒，再由折叠的性质得到34∠=∠，则问题得解.【详解】由下图可知BE //AF1240∴∠=∠=︒又由折叠的性质得到34∠=∠，且234180∠+∠+∠=︒180234702︒-∠∴∠=∠==︒ 故答案为：70.【点睛】本题考查平行线的性质、折叠问题与角的计算，需要计算能力和逻辑推理能力，属中档题. 14．①③【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可【详解】解：①∵AC′∥BD′∠EFB ＝32°∴∠C′EF ＝∠EFB ＝32°故本小题正确；②∵∠C′EF ＝32°∴∠CEF ＝32°解析：①③【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：①∵AC′∥BD′，∠EFB ＝32°，∴∠C′EF ＝∠EFB ＝32°，故本小题正确；②∵∠C′EF ＝32°，∴∠CEF ＝32°，∴∠AEC ＝180°−∠CEF －∠C′EF ＝116°，故本小题错误；③∵AC′∥BD′，∠AEC ＝116°，∴∠BGE ＝180°－∠AEC ＝64°，故本小题正确；④∵∠BGE ＝64°，∴∠CGF ＝∠BGE ＝64°，∵DF ∥CG ，∴∠BFD ＝180°−∠CGF ＝180°−64°＝116°，故本小题错误，故答案为：①③．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．15．①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可【详解】①∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称∴∠MAD ＝∠NAD ∠EAD ＝∠FAD ∴∠EAD ﹣∠MAD ＝∠FAD ﹣∠NAD 即：∠1＝∠2故正解析：①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．【详解】①∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，∴∠MAD ＝∠NAD ，∠EAD ＝∠FAD ，∴∠EAD ﹣∠MAD ＝∠FAD ﹣∠NAD ，即：∠1＝∠2，故正确；②∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，∴∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，在△ANC 与△AMB 中，MAN NAM AC ABB C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ANC ≌△AMB ，故正确；③易得：CD ＝BD ，但在三角形DNB 中，DN 不一定等于BD ，故错误．故答案为：①②．【点睛】本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．16．【分析】由折叠可得依据的周长是可得进而得到的周长【详解】由折叠可得的周长是的周长故答案为：27【点睛】本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和 解析：27【分析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.17．(4-3)【解析】【分析】让点A 的纵坐标不变横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变纵坐标互为相反数即可得到点的坐标【详解】将点A 向右平移4个单位后横坐标为0+4=4纵坐标为3解析：(4，-3)【解析】【分析】让点A 的纵坐标不变，横坐标加4即可得到平移后的坐标；关于x 轴对称的点即让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点的坐标.【详解】将点A 向右平移4个单位后，横坐标为0+4=4，纵坐标为3∴平移后的坐标是(4，3)∵平移后关于x 轴对称的点的横坐标为4，纵坐标为-3∴它关于x 轴对称的点的坐标是(4，-3)【点睛】此题考查点的平移，关于x 轴对称点的坐标特征，解题关键在于掌握知识点18．【分析】根据由沿AD 对称得到进而表示出最后求周长即可【详解】由沿AD 对称得到则E 与C 关于直线AD 对称∴如图连接由题意得∴当P 在BC 边上即D 点时取得最小值12∴周长为最小值为故答案为:20【点睛】本题解析：【分析】根据ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称,得到AE AC =，进而表示出PB PE PB PC BC ，最后求PEB ∆周长即可．【详解】ADE ∆由ACD ∆沿AD 对称得到，则E 与C 关于直线AD 对称，5AE AC ==，∴1358BE AB AE =-=-=，如图,连接PC ，由题意得PC PE =，∴12PB PE PB PC BC ，当P 在BC 边上，即D 点时取得最小值12，∴PEB ∆周长为PE PB BE ，最小值为12820+=．故答案为:20．【点睛】本题考查了三角形折叠问题，正确读懂题意是解本题的关键．19．70【分析】根据三角形的外角和定理得和再根据轴对称的性质得和列式求出的值即可得到结果【详解】解：∵是的外角∴∵是的外角∴∵与关于边OB 所在的直线成轴对称∴∴即解得∴故答案是：【点睛】本题考查轴对称的 解析：70【分析】根据三角形的外角和定理，得ADC A ABC ∠=∠+∠和ADC BOD OBD ∠=∠+∠，再根据轴对称的性质得12OBD ABC ∠=∠和22C A ∠=∠=︒，列式求出ABC ∠的值，即可得到结果．【详解】解：∵ADC ∠是ABD △的外角， ∴ADC A ABC ∠=∠+∠， ∵ADC ∠是BOD 的外角， ∴ADC BOD OBD ∠=∠+∠， ∵AOB 与COB △关于边OB 所在的直线成轴对称，∴12OBD ABC ∠=∠，22C A ∠=∠=︒， ∴12A ABC BOD ABC ∠+∠=∠+∠， 即122462ABC ABC ︒+∠=︒+∠， 解得48ABC ∠=︒， ∴224870ADC A ABC ∠=∠+∠=︒+︒=︒．故答案是：70．【点睛】本题考查轴对称的性质和三角形外角和定理，解题的关键是熟练运用这两个性质定理进行求解．20．5【分析】画出所有与成轴对称的三角形【详解】解：如图所示：和对称和对称和对称和对称和对称故答案是：5【点睛】本题考查轴对称图形解题的关键是掌握画轴对称图形的方法解析：5【分析】画出所有与ABC 成轴对称的三角形．【详解】解：如图所示：ABC 和ADC 对称，ABC 和EBD △对称，ABC和DEF对称，ABC和DCB对称，ABC和CDA对称，故答案是：5．【点睛】本题考查轴对称图形，解题的关键是掌握画轴对称图形的方法．三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；（2）连接A 1B 与y 轴交点就是P 点即是使得PA+PC 值最小的点．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1，即为所求；（2）如图，连接A 1B 与y 轴交点就是P 点，即为所求．【点睛】此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．22．（1）图见解析，1(1,1)A -，1(4,2)B -，1(3,4)C -；（2）存在，70,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2；（3）()2,0P【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A '、B ′、 C '即可得到坐标；（2）存在．设(0,)Q m ，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交x 轴于 P ，此时PA PB +的值最小．【详解】解：（1）111A B C ∆如图所示，1(1,1)A -， 1(4,2)B -，1(3,4)C -．（2）存在．设()0,Q m ，111792*********ABC S ∆=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 74QAO S ∆∴=， 17||124m ∴⋅⋅=， 72m ∴=±， 70,2Q 或70,2． （3）如图作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交 x 轴于P ，此时PA PB +的值最小，此时点P 的坐标是(2,0)．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．23．（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．24．（1）见解析；（2）6；（3）17 2【分析】（1）由轴对称的性质，首先连接对称点，然后连接线段即可；（2）由作出的图，查格子数目直接可求BB'；（3）利用割补法△ABC的面积＝长方形面积-三个直角三角形面积．【详解】（1）如图：（2）由图可求BB'＝6；（3）11117 454141532222S=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了轴对称图形的做法，轴对称图形的性质，和割补法求组合图形的面积，将求△ABC的面积转化为求长方形面积-三个直角三角形面积，是解决本题的关键．25．（1）4；（2）见解析；（3）6．【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法进而得出答案；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】解：（1）△ABC的面积为：12×2×4=4；故答案为：4；（2）如图所示：△EDF即为所求；（3）PC+PA的最小值为：PA+PC=DC=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应点位置是解题关键．26．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）利用轴对称的性质找出A1、B1、C1关于y轴对称点，再依次连接即可；（2）作点C关于x轴的对称点C2，连接B1C2，与x轴交点即为P.【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形，其中C1的坐标为（-4，4）；（2）如图点P即为所作点.【点睛】本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.。
北师大版《生活中的轴对称》测试题
1.（4分）下面两个轴对称图形分别只画出一半。
请画出它的另一半。
（直线L 为对称轴） L
L
2. （5分）如图，已知：△ABC 中，BC ＜AC ，AB
边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，AC=9 cm,△BCE 的周长为15 cm,求BC 的长.
3. （5分）已知，如图ΔABC 中，AB ＝AC,D 点在BC 上，且BD ＝AD ，DC ＝AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B 的度数.
4（5分）.以给定图形“○○、△△、 ”（两个圆、两个等边三角形、两条平行线段）为构件，构思独特
且有意义的轴对称图形.举例：如图，左框中是符合要求的一个图形。
你还能构思出其它的图形吗？请在
.
解说词：两盏电灯 解说词
D
5. （5分）某汽车探险队要从A 城穿越沙漠去B 城，途中需要到河流L 边为汽车加水，汽车在河边哪一点
6.
（6分）如下图，由小正方形组成的L 形图中，请你用三种方法分别在图中添一个小正方形，使它成为轴对称图形.
7（6分）.如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足为C 、D ， （1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？（2）OP 是CD 的垂直平分线吗？ 为什么？。
新北师大版七年级数学下《生活中的轴对称》检测题及答案【精编】
生活中的轴对称检测题(ⅰ)一、 选择题(每题3分，共30分)1. 下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）2. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( ) A ． B ． C. D.3 . 如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )A ．在AC 、BC 两边高线的交点处B ．在AC 、BC 两边中线的交点处 C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处 4 . 如图,直线L 1，L 2，L 3表示三条相互交叉的公路， 现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ） A ．一处 B ．二处 C ．三处 D ．四处 5 . 等腰三角形的对称轴是（ ）A ．顶角的平分线B ．底边上的高C ．底边上的中线D ．底边上的高所在的直线 6 . 如图，AB AC BD BC ==，，若40A ∠=，则ABD ∠的度数是（ ）A ．20B ．30C ．35D ．407 . 下列说法不成立的是( )A.若两图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的中垂线B.两图形若关于某直线对称，则两图形能重合.C.等腰三角形是轴对称图形D.线段的对称轴只有一条8 . .如图,在四边形ABCD 中,边AB 与AD 关于AC 对称,则下面结论正确的是( ) ①CA 平分∠BCD ；②AC 平分∠BAD ；③DB ⊥AC ；④BE=DE.A.②B.①②C.②③④D.①②③④9. 哪一面镜子里是他的像（ ）10 .一个等腰三角形但不是等边三角形,它的角平分线、高线、中线总数共（A ．9 B. 7 C. 6 D. 3题(每题3分，共30分)二、填空A ．B ．C ．D ．CBA DCD11. 观察下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_____个. A ，C ，D ，E ，F ，H ，J ，S ，M ，Y ，Z12 . 等腰三角形的一个内角是700，则它的另外两个角的度数分别是_____. 13 . 如图，三角形ABC 中，AB=AC ，∠A=40度，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连接BD ，∠DBC 等于_____度.14. 如图所示的两个三角形关于某条直线对称，∠1＝110°,∠2＝46°, 则x ＝ .15. 如图，镜子中号码的实际号__________.16. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分BAC 交BC 于D,点D 到AB 的距离为5cm,则CD=_____cm. 17. 已知AD 是等边△ABC 的高，BE 是AC 边的中线， AD 与BE 交于点F ，则∠AFE=______．18 ．如图是一个轴对称图形，AD 所在的直线是对称轴， 仔细观察图形，回答下列问题：（1） 线段BO 、CF 的对称线段是_________； （2）△ACE 的对称三角形是__________. 19. 一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示， 则该车的车牌号码是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.20 . 小明把一张长方形的纸对折2次，描上一个四边形， 再剪去这个图形（镂空），展开长方形纸，得到如下图案， 设折痕为123,,l l l ，观察图形并填空： 四边形①与四边形②关于______成轴对称； 折痕2l 既是_____与______的对称轴； 又是_____与______的对称轴； 整体看也是_____与______的对称轴. 三、 解答题(共40分)21. （本题满分10分）如图，分别以AB 为对称轴，画出各图形的对称图形．22. （本题满分10分）如图，已知点M 、N 和∠AOB ，求作一点P ，使P 到点M 、N 的距离相等，且到∠AOB 的两边的距离相等23. （本题满分10分）如图，在△ABC 中，已知AB ＝AC ，AD 为∠BAC 的平分线，ABCDBABA且∠2＝25°，求∠BAC 和∠B 的度数. h24. （本题满分10分） 如图，△ABC 中，∠BAC=1100，DE 、FG 分别为AB 、AC 的垂直平分线，E 、G 分别为垂足. (1) 求∠DAF 的度数.(2)如果BC ﹦10cm ，求△DAF 的周长.DC生活中的轴对称检测题 (ⅱ)一、选择题 (每小题3分,共30分) 1.圆是轴对称图形，它的对称轴有（ ）.A.1条B.2条C.3条D.无数条2.如图1，∠1＝∠2，PD ⊥AB ，PE ⊥BC ，垂足分别为D 、E ，则下列结论中错误的是（ ）.A.PD =PEB.BD =BEC.∠BPD =∠BPED.BP =BE3.如图2是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）.图2A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图3，已知∠AOB 和一条定长线段a ,在∠AOB 内找一点P 到角的两边OA 、OB 的距离都等于a .作法：(1)作OB 的垂线NH ，使NH ＝a ，H 为垂足；(2)过点N 作NM ∥OB ；(3)作∠AOB 的平分线OP ，与MN 交于点P ；(4)点P 即为所求.其中(3)的依据是（ ）.A.平行线间的距离处处相等B.到角的两边距离相等的点在角的平分线上C.角的平分线上的点到角的两边等距离D.到线段两端等距离的点在这条线段的垂直平分线上5.如图4，△ABC 和△ADE 关于直线l 对称，下列结论:①△ABC ≌△ADE ;②l 垂直平分DB ；③∠C ＝∠E ；④BC 与DE 的延长线的交点一定落在直线l 上.其中错误的有（ ）. A.0个B.1个C.2个D.3个6.在下面四个图形中，如果将左边的图形作轴对称折叠，哪一个能变成右边的图形（ ）.图5图 4 图37.如图6，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜中共可得到小凳的象（ ）. A.2个 B.4个C.16个D.无数个8.如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角是60°,那么这个三角形是（ ）.A.等边三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.含30°角的直角三角形9. 等腰三角形的底边长为10 cm,一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm ，则这个三角形的腰长是（ ）. A.6 cmB.14 cmC.4 cm 或14 cmD.6 cm 或14 cm10.如图7，直线l 1、l 2、l 3分别表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要它到三条公路的距离都相等.猜想可供选择的地址有（ ）. A.4处B.3处C.2处D.1处二、填空题 (每小题3分,共30分)11.如果一个图形沿一条直线________后，直线两旁的部分能够________，那么这个图形叫做________图形，这条直线叫做________.12.“三线合一”指的是等腰三角形________、________、________重合.13.小明面对镜子站着，他从镜子里看到自己背心上的号码为801，则他背心上实际号码应为________. 14.在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是________，它有________条对称轴；最少的是________，它有________条对称轴.15.等腰三角形两边长分别为4 cm 、9 cm ，则它的周长＝________cm ；若等腰三角形的顶角为70°，则底角=________.16.如图8，DE 是AB 的垂直平分线，交AC 于点D ，若AC ＝6 cm,BC =4 cm,则△BDC 的周长是________.17.在汉字中有许多汉字是轴对称图形，如由、田、品，请你再写出6个这样的字：________.18.用长方形纸条，折叠后剪出一个图案，展开后折痕是整个图案的________.19.一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图9，图7图6图8猜想实际的时间应是________.20.小明在平放在桌面上的练习本上写了一个两位数，小颖拿了一个平面镜垂直立于桌面上且也和两位数的方向垂直，这时他们二人看到实际中两位数与镜子中的像的两位数完全相同，请你猜想小明在练习本上写下的这个两位数可能是__________.(至少写出三个.注：练习本与镜子在人的同一侧)三、解答题 (共60分)21.(6分)在一次活动中，老师出了这样一道题：“如何把纸条上+=变成一个真正的等式.”同学们都思考了好长时间.这时小颖走到纸条前，只拿出了一面镜子，很快解决了这个问题，你知道小颖是怎样做的吗？22.(6分) 如图10，以虚线为对称轴，请画出下列图案的另一半.23.(8分)牧马人在A 处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次(如图11)，他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程PA ＋PB 最短？为什么?24.(8分)一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A 、B 两处的两名公安人员想在距A 、B 相等的距离处同时抓住这一罪犯.(如图12)图10图11请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，并说明理由.25.(8分)小红想在卧室放一穿衣镜，能看到自己的全身像，那么她至少应买多高(宽度适当)的穿衣镜？26.(8分)瓦工师傅盖房时，看房梁是否水平，有时就用一块等腰三角板放在梁上(如图13)，从顶点系一重物.如果系重物的线恰好经过三角板底边的中点，则瓦工师傅就判断此房梁是水平的.这种方法是否合理？请阐述你的理由.27.(8分) 如图15，两个全等的三角板可以拼成各种不同的图形，下面已画出其中一个三角板，请你分别补画出另外一个与其全等的三角形，使每一个图形分别成不同的轴对称图形.(所画三角形与原三角形可以有重叠部分)28.(8分) 如图16，某地板厂要制作一批正方形形状的地板砖，为适应市场多样化需要，要求在地板砖上设计的图案能够把正方形四等分，请你帮助该厂设计等分图案.(至少六种)参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.A 9.D 10.A 二、11. 折叠 互相重合 轴对称 对称轴图13图12图14图1512. 顶角的平分线 底边上的高 底边上的中线 13. 10814. 直线 无数 角和线段 15. 22 55° 16. 10 cm17. 甲、出、山、个、美、业、兢、开…… 18. 对称轴 19. 4∶1520. 80、30、10、11、18、88、…三、21 利用平面镜成像原理,把平面镜放在纸条的前后左右均可.如图.=++=+=+==+22 略.23 作点B 关于直线l 的对称点B ′，连结AB ′交l 于P 点，则点P 为饮水点.由对称性得PB =PB ′.∵在l 上任取一点P ′,连结AP ′、P ′B ，由三角形两边之和大于第三边，知AP ′+P ′B ′＞AB ′=PA +PB ′，即AP ′+P ′B ′＞PA +PB . ∴只有点P 处才能使PA +PB 最小. 24. 作∠MAN 的平分线OC ,连结AB ,作线段的垂直平分线与OC 交于点P ,则点P 为抓捕点.理由:角平分线上的点到角两边的距离相等(即犯罪分子在∠MON 的角平分线上,点P 也在其上). 线段 垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等(所以点P 在线段AB 的垂直平分 线上). ∴两线的交点，即点P 符合要求. 25. 镜高至少为身高的一半.26. 合理.理由：根据等腰三角形三线合一的性质，系重物的线过底边的中点，此线也为底边上的高.因为线是铅直的，所以底边即房梁就是水平的.27.28. 分法如图.。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称测试卷
北师大版七年级数学测试卷（考试题）第五章生活中的轴对称周周测8一、选择题1.下列各选项的图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知等腰三角形的内角是40°，则另外两个内角的度数分别是（）A. 70°，70°B. 70°，70°或40°，100°C. 40°，40°D. 40°，70°3.如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为（）A. 80°B. 100°C. 30°D. 50°4.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD．若△ABC 的周长是17cm，AE=2cm，则△ABD的周长是（）A. 13cmB. 15cmC. 17cmD. 19c m5.如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（）A. 绕点O旋转180°B. 先向上平移3格，再向右平移4格C. 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格D. 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称6.如图，已知点D是等边三角形ABC中BC的中点，BC=2，点E是AC边上的动点，则BE+ED的和最小值为（）A. B. C. 3 D.7.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE 的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）A. 75°B. 76°C. 77°D. 7 8°8.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.6B.8C.10D.129.小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（）A. 第一列第四行B. 第二列第一行C. 第三列第三行D. 第四列第一行10.如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（）A. AB=A′B′B. BC∥B′C′C. 直线l⊥BB′D. ∠A′=120°二、填空题11.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=________．12.如图，正三角形网络中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有________ 种．13.如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为________cm．14.如图，∠A＝29°，∠C′＝62°，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B＝________．15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、F分别在AB，AC上，DF垂直平分AB，E是BC 的中点，若∠C=70°，则∠EDF=________三、解答题16.如图，把一张长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，若∠ADB=20°，那么∠BAF 应为多少度时才能使AB′∥BD？17.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点（2）求△ABC的面积（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．18.如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1;（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．19.如图，△ABC中，∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O．（1）∠BOC=________°；（2）将△ABC沿BD所在直线折叠，若点E落在BC上的M处，试证明：CM=CD．第五章生活中的轴对称周周测8参考答案与解析一、选择题C B B AD B D A B B二、填空题11.110°12.3 13.30 14.89°15.50°三、解答题16.解：∵长方形纸片ABCD沿AF折叠，使B点落在B′处，∴∠B′AF=∠BAF，∵AB′∥BD，∴∠B′AD=∠ADB=20°，∴∠B′AB=20°+90°=110°，∴∠BAF=110°÷2=55°．∴∠BAF应为55度时才能使AB′∥BD17.（1）解：如图所示：（2）解：由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）解：∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．18.（1）解：△A1B1C1如图所示；（2）点Q如图所示19.（1）120（2）连接OM，∵∠BOC=120°，∴∠BOE=60°，由翻叠的性质可得：△BOE≌△BOM，∴∠BOE=∠BOM=60°，∴∠MOC=∠DOC=60°，∵OC为∠DCM的角平分线，∴∠DCO=∠MCO，在△DCO与△MCO中，∵，∴△DCO≌△MCO （ASA），∴CM=CD附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。
北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称测试题
22.如图，四边形ABCD中，AC⊥BD垂足为点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD，连接NF．
∴△ABC和△A′B′C′能够完全重合，
∴△ABC≌△A′B′C′。
若△ABC≌△A′B′C′，△ABC和△A′B′C′不一定一定关于某条直线l对称，如图所示．
7．【答案】（1）对称点有A和A′，B和B′，C和C′。
（2）连接A、A′，直线m是线段AA′的垂直平分线．
（3）延长线段AC与A′C′，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上。
第五章生活中的轴对称周周测2
一、选择——基础知识运用
1．如图是经过轴对称变换后所得的图形，与原图形相比（ ）
A．形状没有改变，大小没有改变
B．形状没有改变，大小有改变
C．形状有改变，大小没有改变
D．形状有改变，大小有改变
2．如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形A′B′C′D′E′F′，下列判断错误的是（ ）
②∠BAC=∠B′AC′，
∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′，
即∠BAC′=∠B′AC，正确；
③l垂直平分CC′，正确；
④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题错误。
综上所述，结论正确的是①②③共3个。
故选B。
5．【答案】D
【解析】∵△ABC关于直线MN对称，
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测卷(含答案解析)(4)
一、选择题1．下列图案中，是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°4．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，,B D 两点落在,B D ''点处，若76AOB '∠=︒，则CGO ∠的度数是( )A ．52︒B ．50︒C ．48︒D ．45︒6．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ）种．A ．6B ．5C ．4D ．37．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．0组 8．长方形按下图所示折叠，点D 折叠到点D′的位置，已知∠D′FC=60°，则∠EFD 等于（ ）A ．30°B ．45°C ．50°D ．60°9．如图，在44⨯方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，将长方形纸片进行折叠，ED ，EF 为折痕，A 与A '、B 与B '、C 与C '重合，若25AED ∠=︒，则CFE ∠的度数为（ ）A ．130°B ．115°C ．65°D ．50°11．下列图形中是轴对称图形的个数为（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，正ABC ∆的边长为2，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与A B C '''∆关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，存在着很多这种图形变换（如图①）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图②）的对应点所具有的性质是_____________．14．如图，将一张长方形纸条折叠，若25ABC ∠=︒，则ACD ∠的度数为__________．15．如图，点E ，F 分别在四边形ABCD 的边AD ，CD 上，将△DEF 沿直线EF 翻折，点D 恰好落在边BC 上，若∠1+∠2＝∠B ，∠A ＝95°，则∠C ＝_____．16．如图,有一张长方形纸片ABCD,点E.F 分别在边AB 、CD 上,连接EF,将∠BEF 对折,点B 落在直线EF 上的点B /处,得折痕EM;将∠AEF 对折,点A 落在直线EF 上的点A’处,得折痕EN,则∠MEN 的度数为__________.17．如图，在三角形纸片中，8,5,6AB cm BC cm AC cm ===，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则AED ∆的周长等于_________________cm .18．如图，△ABE和△ACD是△ABC分别沿着AB,AC边翻折180°形成的，若∠BAC=140°，则∠a的度数是________A，3)向右平移4个单位后与点B关于x轴对称，则点B的坐标为______. 19．将点(020．把一张长方形纸条按如图所示折叠后，若∠A OB′＝70°，则∠B′OG＝_____．三、解答题21．认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个特征特征1： _____________；特征2： _______________．（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．A B C．22．如图，在平面直角坐标系中，(1,3),(2,1),(4,4)（1）在平面直角坐标系中作出ABC 关于y 轴的对称图形111A B C △；（2）计算111A B C △的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点(1,1),(4,2),(2,4)A B C 均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △并写出顶点111,,A B C 的坐标； （2）在y 轴上画出点P ，使PB PC +最小（保留作图痕迹）．24．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△A 1B 1C 1；（2）在DE 上画出点Q ，使QA QC +最小．（3）四边形BCC 1B 1的面积为 ．25．如图所示，ABC ∆在正方形网格中，若点A 的坐标是()2,4，点B 的坐标是()1,0-，按要求解答下列问题：(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，写出点C 的坐标.(2)在图中作出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1.26．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点,,A B C 都是格点．（1）画出ABC ∆关于直线MN 的对称图形'''A B C ∆;（2）直接写出线段'BB 的长度；（3）直接写出ABC ∆的面积。
北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称测试卷
北师大版七年级数学角形，使顶点 C 落在测试卷（考试题）第五章生活中的轴对称单元复习题三一．选择题（共 16 小题）1.等腰三角形的顶角为 80°，则它的底角是( )A ．20°B ．50°C ．60°D ．80°2.观察图 7—108 中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.53. 对于下列命题：(1) 关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分 线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么 它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．34.如图，AC=AD ，BC=BD ，则有（ ）A ．AB 与 CD 互相垂直平分B ．CD 垂直平分 ABC ．AB 垂直平分 CDD ．CD 平分∠ACB第 4 题5.如图，已知 DE ∥BC ，AB=AC ，∠1=125°，则∠C 的度数是（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．65°6.如图，三角形纸片 ABC ，AB=10cm ，BC=7cm ，AC=6cm ，沿过点 B 的直线折叠这个三 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则△AED 的周长为（ ）A ．9cmB ．13cmC ．16cmD ．10cm第 5 题第 6 题7. 如图，直线 MN 是四边形 AMBN 的对称轴，点 P 是直线 MN 上的点，下列说法错误的是()A ．AM ＝BMB ．AP ＝BNC ．∠MAP ＝∠MBPD ．∠ANM ＝∠BNM第7 题 第 8 题第10 题8. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO 等于( )A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5第 9. 下列图形中对称轴最多的是（）A. 等腰三角形B. 正方形C.圆 形D.线段10.如图，∠AOB 是一钢架，∠AOB=15°，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管 EF 、FG 、GH …添 的钢管长度都与 OE 相等，则最多能添加这样的钢管（ ）根．A ．2B ．4C ．5D ．无数二．填空题（共 6 小题）11.等腰三角形两边的长分别为 2cm 和 5cm ，则这个三角形的周长是.12.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线 DE 交 AB 于 E ，交 BC 于 D ，若∠B=35°，则∠CAD=°．第12 题 第13 题 15 题第 16 题13. ∠BAC ＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，过 M 作 ME ∥BA 交 AC 于 E ，作 MD ⊥BA ，垂足为 D ，ME ＝10cm ，则 MD ＝ .14.黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是.15.OE 是∠AOB 的平分线，BD ⊥OA 于 D ，AC ⊥BO 于 C ，则关于直线 OE 对称的三角形有对.16.如图，已知△ABC 是等边三角形，点 B 、C 、D 、E 在同一直线上，且 CG ＝CD ，DF ＝DE ， 则∠E ＝ 度.三．解答题（共 6 小题）17.如图，已知∠BAC=60°，D 是 BC 边上一点，AD=CD ，∠ADB=80°，求∠B 的度数．18.（1）如图1，在AB直线一侧C、D两点，在AB上找一点P，使C、D、P三点组成的三角形的周长最短，找出此点并说明理由．（2）如图2，在∠AOB内部有一点P，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、P三点组成的三角形的周长最短，找出E、F两点，并说明理由．（3）如图3，在∠AOB内部有两点M、N，是否在OA、OB上分别存在点E、F，使得E、F、M、N，四点组成的四边形的周长最短，找出 E 、 F 两点，并说明理由．19.如图，△ABC中∠A=∠ABC，DE垂直平分BC交BC于点D，交AC于点E（1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周长；（2）若BE=BA，求∠C的度数．20. 如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．21. 如图，在正方形网格上有一个△ABC. (1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积.22.如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．附赠材料：怎样提高答题效率直觉答题法相信自己的第一感觉厦门英才学校彭超老师说,“经验表明,从做题的过程来看,同学们要相信自己的第一感觉,不要轻易改动第一次做出的选择,第一感觉的正确率在80%以上。
新北师大版七年级下册数学第五章生活中的轴对称测试题1
答案：B
解析：根据轴对称的 性质，如果一个图形 关于某一直线对称， 那么这个图形上的任 意两个对称点与这条 直线的距离相等。因 此，在选项中，只有 B选项符合这一性质。
评价标准：是否符合教学大纲要求 评价标准：是否具有代表性 评价方法：教师评价和学生互评相结合 反思：如何改进题目设计，提高测试效果
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐 述观点。
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增加难度：增加图形复杂度或增加对称轴数量 变换条件：改变对称轴的方向、位置或数量 结合其他知识点：与几何、代数等知识点结合，形成综合性题目 实际应用：结合生活中的实际问题，设计具有实际意义的题目
测试形式：选择题、填空题和解答 题
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测试内容：涉及轴对称的几何图形、 性质和应用
测试难度：根据学生的年级和水平 设置不同难度的题目
轴对称的定义和性 质
轴对称图形的判定 和作图
轴对称在生活中的 应用
轴对称与几何变换 的关系
难度：中等
解题思路：先观察图形特点，再利用轴对称性质 进行证明
仔细审题，理解 题目要求
运用轴对称的性 质，找出对称点 或对称轴
利用几何知识， 推导出相应的等 式或结论
结合题目条件， Βιβλιοθήκη 行计算或证明答案：A解析：根据轴对称的 性质，如果一个图形 关于某一直线对称， 那么这个图形上的任 意两个对称点与这条 直线的距离相等。因 此，在选项中，只有 A选项符合这一性质。
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题目来源：生活中的轴对称
(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试题(包含答案解析)
一、选择题1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列四个图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（ ）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55°4．以下是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．下列说法错误的是（ ）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形面积相等C ．三条边分别相等的两个三角形全等D ．成轴对称的两个三角形全等6．如图，折叠三角形纸片ABC ，使点B 与点C 重合，折痕为DE ；展平纸片，连接AD ．若6AB =cm ，4AC =cm ，则ABD ∆与ACD ∆的周长之差（ ）A ．等于1 cmB ．等于2 cmC ．等于3 cmD ．无法确定 7．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（ ）A ．1组B ．2组C ．3组D ．0组 8．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 9．如图，在44⨯方形网格中，与ABC ∆有一条公共边且全等（不与ABC ∆重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个10．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如图a 是长方形纸带，18DEF ∠=︒，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是_________．14．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕，BD 是A BE ∠'的平分线，则∠CBD=______．15．已知，在ABC ∆中，6AB =，CD 是边AB 上的高，将ACD ∆沿CD 折叠，点A 落在直线AB 上的点A '，2A B '=，那么BD 的长是______．16．把一张长方形纸按图所示折叠后，如果∠AOB ′＝20°，那么∠BOG 的度数是_____．17．如图，点D 、E 分别在ABC ∆的AB 、AC 边上，沿DE 将ADE ∆翻折，点A 的对应点为点A '，A EC α'∠=，A DB β∠'=，且αβ<，则A ∠等于______(用含α、β的式子表示).18．如图，是4×4正方形网格，其中已有三个小方格涂成黑色，在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有_____种19．如图，点P 是AOB 内任意一点，OP =10cm ，点P 与点1P 关于射线OA 对称，点P 与点2P 关于射线OB 对称，连接12PP 交OA 于点C ，交OB 于点D ，当△PCD 的周长是10cm时，∠AOB 的度数是______度．20．如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种．三、解答题21．如图，△ABC 在平而直角坐标系中，其中A 、B 、C 的坐标分别为A （-2，1），B （-4，5），C （-5，2）．（1）作△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，其中点A 、B 、C 的对应点分别为A 1，B 1，C 1； （2）点P 在x 轴上，当PA+PC 的值最小时，请在图中标出点P ．22．如图，ABC 中，AD 平分BAC ∠，P 为AD 延长线上一点，PE BC ⊥于E ，已知80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，求P ∠的度数．23．已知，射线//,AB CD P 是直线AC 右侧一动点，连接,,AP CP E 是射线AB 上一动点，过点E 的直线分别与,AP CP 交于点,M N ，与射线CD 交于点F ，设1,2BAP DCP ∠=∠∠=∠．（1）如图1，当点P 在,AB CD 之间时，求证：12P ∠=∠+∠；（2）如图2，在（1）的条件下，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，求证：342(12)∠+∠=∠+∠；（3）如图3，当点P 在AB 上方时，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出,1,2P ∠∠∠之间数量关系，以及3,4∠∠与1,2∠∠之间数量关系．24．如图，已知ABC ∆三个顶点的坐标分别为()2,4A --，()0,4B -，()1,1C -．（1）请在网格中，画出线段BC 关于原点，对称的线段11B C ；（2）请在网格中，过点C 画一条直线CD ，将ABC ∆分成面积相等的两部分，与线段AB 相交于点D ，写出点D 的坐标．25．观察设计(1)观察如图①②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征(2)借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答(1)中所写出的2个共同特征．(注 意新图案与已有的2个图案不能重合)26．下图，要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】直接根据轴对称图形的概念进行判断即可；【详解】A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，正确掌握知识点是解题的关键；2．C解析：C【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据轴对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、是轴对称图形，故本选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．解题的关键是寻找对称轴，对称轴两旁的部分折叠后可重合．5．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A ．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B ．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C ．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D ．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．6．B解析：B【分析】根据折叠的性质可得BD=CD ，由此可得ABD ∆与ACD ∆的周长之差等于AB 与AC 的差．【详解】由折叠得，BD=CD ，∵6AB =cm ，4AC =cm ，∴△ABD 的周长-△ACD 的周长=（AB+AD+BD ）-(AD+AC+CD)=AB-AC=6-4=2cm ． 故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的折叠问题，由折叠得到BD=CD 是解题的关键．7．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A ．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心8．A解析：A【分析】根据轴对称的定义，找出成轴对称的字，即可解答．【详解】在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；故选A.【点睛】本题考查轴对称，解题关键是熟练掌握轴对称的定义.9．B解析：B【分析】通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到.以BC为公共边可以画出两个,以AB、AC为公共边可以各画出一个,所以一共四个.故选B【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.10．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．11．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．12．A解析：A【分析】根据轴对称图形的概念求解．A、是轴对称图形．故选项正确；B、不是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项错误；D、不是轴对称图形．故选项错误．故选：A．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，折叠后两边可重合．二、填空题13．126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥解析：126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=18°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．14．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′， ∵BD 为∠A′BE 的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE ， ∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE ）=12×180°=90°， 即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】 本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE ）． 15．2或4【分析】根据题意画出图形分点落在线段AB 的延长线上和落在线段AB 上两种情况解答【详解】如图若点落在线段AB 的延长线上∵∴∴∴BD=如图若点落在线段AB 上∵∴∴∴BD=所以BD 的长为2或4故答案解析：2或4【分析】根据题意画出图形，分点A '落在线段AB 的延长线上和落在线段AB 上两种情况解答．【详解】如图，若点A '落在线段AB 的延长线上，∵6AB =，2A B '=∴8A A '=∴4A D AD '==∴BD=2A D A B ''-=如图，若点A '落在线段AB 上，∵6AB =，2A B '=∴4A A '=∴2A D AD '==∴BD=4A B A D ''+=所以BD 的长为2或4.故答案为：2或4【点睛】本题考查的是翻折变换及线段的加减，注意分类讨论是解答本题的关键．16．80°【分析】由轴对称的性质可得∠B′OG ＝∠BOG 再结合已知条件即可解答【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B′OG ＝∠BOG 又∠AOB′＝20°可得∠B′OG+∠BOG ＝160°∴∠BOG ＝×16解析：80°【分析】由轴对称的性质可得∠B ′OG ＝∠BOG ，再结合已知条件即可解答．【详解】解：根据轴对称的性质得：∠B ′OG ＝∠BOG又∠AOB ′＝20°，可得∠B ′OG +∠BOG ＝160°∴∠BOG ＝12×160°＝80°． 故答案为80°．【点睛】 本题考查轴对称的性质，理解轴对称性质以及掌握数形结合思想是解答本题的关键. 17．【分析】根据翻折的性质得利用平角的定义求得①利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得②联立①②即可求得答案【详解】如图根据翻折的性质知∴∠1=∠2∠=∠∵∴①∵是的一个外角∴∠∵即∴②②-①得：故 解析：2βα-【分析】根据翻折的性质得ADE A DE ≅'，利用平角的定义求得21180β∠+=︒①，利用三角形外角的性质及三角形内角和定理求得212180A α∠+∠+=︒②，联立①②即可求得答案.【详解】如图，根据翻折的性质知，ADE A DE ≅'，∴∠1=∠2，∠A =∠A '，∵12180β∠+∠+=︒， ∴21180β∠+=︒①，∵3∠是ADE 的一个外角，∴31∠=∠+∠A ，∵23180A α∠∠'+∠++=︒，即11180A A α∠+∠+∠++∠=︒，∴212180A α∠+∠+=︒②，②-①得：2A βα-∠=， 故答案为：2βα-． 【点睛】本题考查了翻折的性质，平角的定义，三角形外角的性质，三角形内角和定理，利用角的等量关系列式计算是解题的关键.18．【分析】根据轴对称的概念求解可得【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种故答案为：3【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案利 解析：【分析】根据轴对称的概念求解可得．【详解】解：如图所示：在剩下的13个白色小方格中随意选一个涂成黑色，使得黑色小方格组成的图形为轴对称图形的涂法有3种，故答案为：3．【点睛】本题主要考查利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．19．30°【分析】连接OP1OP2据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝∠P1OP∠P2OB＝∠POB＝POP2PC＝CP1OP＝OP1＝10cmDP2＝PDOP＝OP2＝10cm求出△P1OP2是等解析：30°【分析】连接OP1，OP2，据轴对称的性质得出∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∠P2OB＝∠POB＝12POP2，PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，求出△P1OP2是等边三角形，即可得出答案．【详解】解：如图：连接OP1，OP2，∵点P关于射线OA对称点为点P1∴OA为PP1的垂直平分线∴∠P1OA＝∠AOP＝12∠P1OP，∴PC＝CP1，OP＝OP1＝10cm，同理可得：∠P2OB＝∠POB＝12∠POP2，DP2＝PD，OP＝OP2＝10cm，∴△PCD的周长是＝CD＋PC＋PD＝CD＋CP1＋DP2＝P1 P２＝10cm∴△P1OP2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠AOB＝30°，故答案为30°【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质、轴对称性质以及等边三角形的性质和判定，证明△P1OP2是等边三角形是解答本题的关键．20．种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可【详解】如果一个图形沿一条直线对折直线两旁的部分能互相重合那么这个图形叫做轴对称图形选择一个正方形涂黑使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形选择的位置有以下几种解析：种【分析】根据轴对称图形的性质分别得出即可．【详解】如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1，3，7，6，5，选择的位置共有5处.三、解答题21．（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形；（2）连接A1B与y轴交点就是P点即是使得PA+PC值最小的点．【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1，即为所求；（2）如图，连接A1B与y轴交点就是P点，即为所求．【点睛】此题主要作图-轴对称变换与平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点的对称点位置及轴对称变换的性质．22．28°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数，在△ABD 中，利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数，再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠，1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21P ∠=∠-∠；432(21)∠-∠=∠-∠【分析】（1）延长AP 交CD 于点G ，由题意易得1AGC ∠=∠，然后根据三角形外角的性质可求证；（2）由题意易得,,P MN PMN P NM PNM P P '''∠=∠∠=∠∠=∠，则有2324360PMN PNM ∠+∠+∠+∠=︒，进而可得()180P PMN PNM ∠=︒-∠+∠，然后根据角的关系可求解；（3）如图所示，∠2=∠5，由三角形外角的性质可得423P ∠=∠+∠，进而问题可求解．【详解】（1）证明：如图1，延长AP 交CD 于点G ，//AB CD ，1AGC ∴∠=∠，2APC AGC ∠=∠+∠，12APC ∴∠=∠+∠；（2）证明：P MN '与PMN 关于EF 对称，,,P MN PMN P NM PNM P P '''∴∠=∠∠=∠∠=∠． 3180,4180PMN P MN PNM P NM ''∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，2324360PMN PNM ︒∴∠+∠+∠+∠=，()343602PMN PNM ∴∠+∠=︒-∠+∠，180PMN PNM P ∠+∠+∠=︒，()180P PMN PNM ∴∠=︒-∠+∠，342P ∴∠+∠=∠，由（1）知12P ∠=∠+∠，()34212∴∠+∠=∠+∠；（3）不成立，21P ∠=∠-∠；()43221∠-∠=∠-∠，如图所示：∵AB ∥DC ，∴∠2=∠5，∵51P ∠=∠+∠，∴21P ∠=∠-∠，∵3,4PHN P P PHN '∠=∠+∠∠=∠+∠，由折叠的性质可得P P '∠=∠， ∴423P ∠=∠+∠，∴()43221∠-∠=∠-∠．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质是解题的关键．24．（1）1(0,4)B ，1(1,1)C -，图见解析；（2）图见解析，(1,4)D --．【分析】（1）根据坐标得到对应点B 1、C 1，连接即可；（2）取AB 的中点D 画出直线CD ．【详解】解：如图：（1）点B 关于原点的对称点为（0，4），点C 关于原点的对称点为（－1，1），连接线段B 1、C 1，则线段B 1C 1即为所求，见下图：（2）找出线段AB 的中点D ，连接CD ，如下图则CD 即为所求，点D 坐标为（−1，−4）【点睛】本题考查三角形中线的性质、对称点的坐标特征，熟练掌握基础知识是关键．25．（1）第一个共同特征：它们都是轴对称图形，第二个共同特征：它们的面积都是4个空白小正方形单位面积和．（2）作图见解析．【分析】（1）从图形的对称性、阴影的面积等入手考虑即可解答；（2）只需作出符合（1）中的特征的图形即可．【详解】解：（1）由图可知，第一个共同特征：它们都是轴对称图形第二个共同特征：它们的面积都是 4 个空白小正方形单位面积和。
第五章 生活中的轴对称 测试卷 北师大版七年级数学下册
第五章生活中的轴对称测试卷(考试时间：100分钟，赋分：120分)姓名：________班级：________分数：________一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)题号12345678910答案1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是()2．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长为()A．16 B．14 C．20 D．18第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B ＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°5．在△ABC中,(1)若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;(2)一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形;(3)顶角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.0个6．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是()7．在△ABC中，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为()A．50°B．40°C．40°或140°D．40°或50°8．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是()9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△，则满足此条件的点P()PCDA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)第9题图第10题图10．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD，则下列结论不一定正确的是() A．AE＝EFB．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧．如图所示的剪纸图案共有条对称轴．第11题图第13题图第14题图12．等腰三角形最少有b条对称轴，最多有a条对称轴，则a－b＝.13．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A落在点B 处，折痕为DE，则∠CBE＝.14．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长为.15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E. 若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝cm.第15题图第18题图16．已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为.17．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为.18．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC 本身)共有个．三、解答题(共66分)19．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC的内部，且点P到∠ABC 两边的距离相等．20．（6分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x－2)°和(3x－5)°，求这个等腰三角形各内角的度数．21．（8分）如图，为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形，并且至少有两条互相垂直的对称轴．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．22．（8分）如图，在等边△ABC中，P为△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的关系，并说明你的猜想．23．（8分）如图，△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC 于E，l1与l2相交于点O，连接AD、AE，△ADE的周长为6cm.(1)求BC的长；(2)分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．24．（8分）已知，O为等边△ABD的边BD的中点，AB＝4，E、F分别为射线AB、DA上一动点，且∠EOF＝120°，若AF＝1，求BE的长．25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，求图中阴影部分的面积．26．（10分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)试说明：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数．参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分)题号12345678910答案 D A A C C D C A D C1．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是(D)2．下列图形：平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰三角形，这些图形中只是轴对称图形的有(A)A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC＝10，AC＝6，则△ACD的周长为(A)A．16 B．14 C．20 D．18第3题图第4题图4．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD.若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是(C)A．70°B．44°C．34°D．24°5．在△ABC中,(1)若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;(2)一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形;(3)顶角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有(C) A.1个 B.2个 C.3个 D.0个6．小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是(D)7．在△ABC中，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为(C)A．50°B．40°C．40°或140°D．40°或50°8．将一张等腰三角形纸片按图①所示的方式对折，再按图②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是(A)9．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S ＝S△PCD，则满足此条件的点P(D)△PABA．有且只有1个B．有且只有2个C．组成∠E的角平分线D．组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)第9题图第10题图10．如图，△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连接AD，则下列结论不一定正确的是(C)A．AE＝EFB．AB＝2DEC．△ADF和△ADE的面积相等D．△ADE和△FDE的面积相等二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)11．剪纸艺术充分体现了我国劳动人民的智慧．如图所示的剪纸图案共有条对称轴．【答案】4第11题图第13题图第14题图12．等腰三角形最少有b条对称轴，最多有a条对称轴，则a－b＝.【答案】213．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折叠该纸片，使点A 落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝.【答案】15°14．如图，在△ABC中，BC＝5cm，BP、CP分别平分∠ABC、∠ACB，PD∥AB，PE ∥AC，则△PDE的周长为.【答案】5cm15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E. 若△ABC与△EBC的周长分别是40 cm，24 cm，则AB＝cm.【答案】16第15题图第18题图16．已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积为.【答案】517．在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为.【答案】15°18．如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形(不包含△ABC本身)共有个．【答案】3三、解答题(共66分)19．（8分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D.求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC的内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．解：如图，△PBD即为所求．20．（6分）已知一个等腰三角形的两个内角分别为(2x－2)°和(3x－5)°，求这个等腰三角形各内角的度数．解：①当(2x－2)°和(3x－5)°是两个底角时，2x－2＝3x－5，x＝3，∴三个内角分别是4°、4°、172°；②当(2x－2)°是顶角时，2x－2＋2(3x－5)＝180，解得x＝24，∴三个内角分别是46°、67°、67°；③当(3x－5)°是顶角时，3x－5＋2(2x－2)＝180，解得x＝27，∴三个内角分别是76°、52°、52°.综上，三个内角分别为4°、4°、172°或46°、67°、67°或76°、52°、52°. 21．（8分）如图，为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的圆弧构成的图案是轴对称图形，并且至少有两条互相垂直的对称轴．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的设计图案．提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种．解：答案不唯一，如图所示：22．（8分）如图，在等边△ABC 中，P 为△ABC 内任意一点，PD ⊥BC 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥AB 于F ，AM ⊥BC 于M ，试猜想AM 、PD 、PE 、PF 之间的关系，并说明你的猜想．解：AM ＝PD ＋PE ＋PF.理由如下：连接AP 、BP 、CP ，由S △ABC ＝S △APB ＋S △BPC ＋S △APC 得：12BC·AM ＝12AB·PF ＋12BC·PD ＋12AC·PE ，∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ，∴AM ＝PD ＋PE ＋PF.23．（8分）如图，△ABC 中，AB 边的垂直平分线l 1交BC 于D ，AC 边的垂直平分线l 2交BC 于E ，l 1与l 2相交于点O ，连接AD 、AE ，△ADE 的周长为6cm.(1)求BC 的长；(2)分别连接OA 、OB 、OC ，若△OBC 的周长为16cm ，求OA 的长．解：(1)∵l 1、l 2分别是线段AB 、AC 的垂直平分线，∴AD ＝BD ，AE ＝CE ，∴AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC ，∵△ADE 的周长为6cm ，即AD ＋DE ＋AE ＝6cm ，∴BC ＝6cm ；(2)∵AB 边的垂直平分线l 1与AC 边的垂直平分线l 2交于点O ，∴OA ＝OB ＝OC ，∵△OBC 的周长为16cm ，即OC ＋OB ＋BC ＝16cm ，∴OC ＋OB ＝16－6＝10(cm)，∴OC ＝5cm ，∴OA ＝5cm .24．（8分）已知，O 为等边△ABD 的边BD 的中点，AB ＝4，E 、F 分别为射线AB 、DA 上一动点，且∠EOF ＝120°，若AF ＝1，求BE 的长．解：如答图①，作OM ∥AB 交AD 于M ，易得DM ＝AM ＝2，△OMF ≌△OBE ，∴BE ＝MF ＝2－1＝1；如答图②，作OM ∥AB 交AD 于M ，同理可求得BE ＝3.25．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，求图中阴影部分的面积．解：∵AB ＝AC ，∴AD 垂直平分BC ，∴S △BEF ＝S △EFC ，∴S 阴＝12S △ABC ＝12×12＝6cm 2.26．（10分）如图，∠A ＝∠B ，AE ＝BE ，点D 在AC 边上，∠1＝∠2，AE 和BD 相交于点O .(1)试说明：△AEC ≌△BED ；(2)若∠1＝42°，求∠BDE 的度数．解：(1)因为AE 和BD 相交于点O ，所以∠AOD ＝∠BOE ，在△AOD 和△BOE 中，∠A ＝∠B ，所以∠BEO ＝∠2，又因为∠1＝∠2，所以∠1＝∠BEO ，所以∠AEC ＝∠BED ，在△AEC 和△BED 中，因为⎩⎨⎧ ∠A ＝∠BAE ＝BE ∠AEC ＝∠BED ，所以△AEC ≌△BED (ASA)；(2)因为△AEC ≌△BED ，所以EC ＝ED ，∠C ＝∠BDE ，在△EDC 中，因为EC ＝ED ，∠1＝42°，所以∠C ＝∠EDC ＝69°，所以∠BDE ＝∠C ＝69°.。
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第7题图
D B
C
第五章 生活中的轴对称（1~5课时）
满分：100分 时间：45分钟
一、选择题（共12小题，每题4分，计48分） 1.下列图案是我国几家银行的标志，其中不是．．轴对称图形的是（ ）
2.在下列图形中，不一定是轴对称图形的是（ )
A ．线段
B ．长方形
C ．三角形
D ．角 3.选出图中的轴对称图形（ ）．
A ．（1），（2）
B ．（1），（4）
C ．（2），（3）
D ．（3），（4） 4．下列图形中对称轴最多是（ ）．
A ．圆
B ．正方形
C ．角
D ．线段
5.分别以直线l 为对称轴，所作轴对称图形错误的是（ )
l
l
l
l
D
C
B
A
6. 两个图形关于某直线对称，对称点一定在( )
A ．直线两旁
B ．直线同旁
C ．直线上
D ． 直线两旁或直线上 7．下列语句正确的是( )
A ．成轴对称的两个三角形是全等形
B ．面积相等的两个三角形成轴对称
C ．有对称轴的三角形是等边三角形
D ．三个角对应相等的两个三角形全等 8．等腰三角形中有一个内角等于40°，其余两个内角的度数为（ )
A ．40°，100°
B ．70°，70°
C ．40°，100°或70°，70°
D ．60°，80° 9．等腰三角形的两边分别为2和4，则周长为（ ) A ．8 B ．10 C ．8或10 D ．6
10．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 为BC 的中点，则下列结论中错误的是（ A ．∠BAD ＝∠CAD B ．AD ⊥BC C ．∠B ＝∠C D ．∠BAC ＝∠B
11．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( )
A ．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等
A ．
B ．
C ．
D ．
第9题图
B
A
C
B ．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
C ．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等
D ．以上说法都是正确的 12．△ABC 中，AB =AC ，BD 平分∠ABC 交AC 边于点D ，∠BDC =75°，则∠A 的度数为( )
A ． 35°
B ． 40°
C ． 70°
D ． 110°
二、填空题（共6小题，每题4分，计24分）
13. 一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是________ 14如图1在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,DE //AC ,DE 交AB 于点E ,M 为BE 的中点，连接DM ，在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是___________(写出一个即可)
B
A
图1 图2 图3
15. 如图2所示，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，若∠BAD ＝25°，则∠C 的大小为______． 16．如图3,OP 是∠AOB 的平分线,OE ＝OF ,∠OEP ＝110°,∠AOB ＝40°,则∠OPF 的大小为_______．
17．如图4，已知△ABC 的角平分线CD 交AB 于D ，DE ∥BC 交AC 于E ，若DE ＝3，AE ＝4，
则AC ＝________
18．如图，在△ABC 内有一点D ，且DA ＝DB ＝DC ，若∠DAB ＝20°，∠DAC ＝30°，则∠BDC 的度数为____________.
图4
18
三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分，） 19. 牧马人在A 处放牧，现他准备将马群赶回B 处的家中，但中途他必须让马到河边l 饮水一次(如图)，他应该怎样选择饮水点P ，才能使所走的路程P A ＋PB 最短？为什么?
l
B
A
20. 如图，在△ABC 中，D ，E 是BC 的三等分点，且△ADE 是等边三角形，求∠BAC 的度数.
B
C A
D E
21. 在△ABC 中，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，EF ∥AD ，交AC 于E ，交BA 的延长线于F ， 求证：△AEF 为等腰三角形．
22.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，点E 在AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的． ,
答案部分
二、填空题： 13.16或17
14.△ADE 或△BDM 或△DEM 15.65° 16.50° 17.7
18.100°
三、解答题：
19.解：图形如下：
l
B'
则点P 就是饮水点的位置. 20. ∠BAC =120°
21. 证明：∵AD 平分∠BAC
∴∠BAD ＝∠CAD . ∵EF ∥AD ，
∴∠BAD ＝∠F ,∠CAD ＝∠AEF . ∴∠F ＝∠AEF . ∴AE ＝AF .
∴△AEF 为等腰三角形．
22. 解：图中全等的三角形有三对：①△ABD ≌△ACD ；②△ABE ≌△ACE ；③△BDE ≌△CDE . 证明：∵AB ＝AC ，D 是BC 的中点， ∴AD ⊥BC ,∠DAB ＝∠DAC .
∵⎩⎨⎧AB ＝AC AD ＝AD
, ∴RtABD △≌Rt △ACD (HL ).
∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC
∠DAB ＝∠DAC AE ＝AE
， ∴△ABE ≌△ACE (SAS ). ∴BE ＝CE .
又∵BD ＝CD ,DE ＝DE ∴△BDE ≌△CDE (SSS ).。