20XX全国中考真题解析120考点汇编☆数轴,绝对值,相反数
数轴、相反数、绝对值(讲义及作业)含答案
数轴、相反数、绝对值一、知识点睛1．有理数的分类：2．非正数；非负数；非正整数；非负整数．3．数轴的定义：．4．数轴的作用：_______________ 、_________________、___________________________．5．利用数轴比大小：_________________、_______________、__________________________．6．相反数：．7．绝对值的定义：_________________________________________________________________ __________．8．绝对值法则：_________________________________________________________________ __________.二、精讲精练1．若上升5米记作+5，则-8米表示；-10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5摄氏度记作5℃，那么零下2摄氏度记作；如果上升10m记作10m，那么-3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米（即低于海平面11034米）；比海平面高50m的地方，它的高度记作海拔；比海平面低30m的地方，它的高度记作海拔.2．下面说法正确的是（）A．正数都带有“+”号B．不带“+”号的数都是负数C．我们所学习过的数中不是正数就是负数D．0既不是正数也不是负数2310-1-2-33．把下列各数填入表示它所在的集合里-2，7，32，0，2003，0.618，3.14，-1.732，-5，+3 ① 正数集合有_____________________________________． ② 负数集合有_____________________________________．③ 整数集合有_____________________________________．④ 有理数集合有___________________________________．⑤ 非正数集合有___________________________________．⑥ 非负数集合有___________________________________．4．冬天的某一天，郑州的温度是-3℃，广州的温度是+13℃，则广州的温度比郑州的温度高 ℃，用算式表示为 .5．画数轴：6．下列图为数轴的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．到原点的距离等于3的数是 .8．a ，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a ，b ，0三者之间的大小关系，表示正确的是（ ）A ．0＜a ＜bB ．a ＜0＜bC ．b ＜0＜aD ．a ＜b ＜09．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列（ ）10．A ．-b ＜-a ＜a ＜bB ．-a ＜-b ＜a ＜bC ．-b ＜a ＜-a ＜bD ．-b ＜b ＜-a ＜a11．在数轴上大于－4.12的负整数有 .12．在数轴上，点M 表示的数是－2，将它先向右移动4.5个单位，再向左移5个单位到达点N ，则点N 表示的是 .13．数轴上表示－2和－101的两个点分别为A 、B ，则A 、B 两点间的距离等于 .14．作数轴并观察，试找出符合下列要求的数：（1）最大的正整数和最小的正整数；（2）最大的负整数和最小的负整数；（3）最大的整数和最小的整数；（4）最小的正分数和最大的负分数.15．文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了-60米，此时小明的位置在（ ）A ．玩具店B ．文具店C ．文具店西边40米D ．玩具店东边-60米16．如图是正方体的展开图，请你在其余三个空格内填入适当的数，使折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数.-3-10.517．如图是一个正方体盒子的展开图，请把-10，8，10，-3，-8，3这六个数字分别填入六个小正方形，使得折成正方体后相对面上的数字互为相反数．18．下列说法中，错误的是（ ）A ．最小的正整数是1B ．-1是最大的负整数C ．在一个数的前面加上负号，就变成了这个数的相反数D ．在一个数的前面加上负号，就变成了负数19．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．0.4与-0.41B ．3.8与-2.9C ．)8(--与8-D ．)3(+-与)3(-+20．下列化简不正确的是（ ）A ．9.4)9.4(+=--B ．9.4)9.4(-=+-C ．9.4)]9.4([+=-+-D ．9.4)]9.4([+=+-+21．下列数中，属于正数的是（ ）A ．)2(-+B ．-3的相反数C ．)(a --D ．-3的相反数的相反数22．下列说法中，正确的是（ ）A.0是最小的有理数B.0是最小的整数C ．-(-1)的相反数与1的和是2 D.0是最小的非负数23．下列哪些数是正数?-2，31+，3-，0，2-+，-(-2)，2--24．已知a ≠b ，a =-5，|a |=|b |，则b 等于（ ）A ．+5B ．-5C ．0D ．+5或-525．有理数的绝对值一定是（ ）A ．正数B ．整数C ．正数或零D ．非正数26．若|x |=-x ，则x 的取值范围是（ ）A ．x =-1B ．x =0C ．x ≥0D ．x ≤027．若x ＜0，则|-x |等于（ ）A ．0B ．xC ．-xD ．以上答案都不对28．若|a |+a =0，|b |=-b ，|c |-c =0，则|b |-|a |-|c |+|-a |=____．29．已知4x =，那么x =_______，若5=x ，1=y ，那么y x -的值为 ．30．已知数轴上点A 与原点O 的距离为2，则点A 对应的有理数是____________，点B 与点A 之间的距离为3，则点B 对应的有理数是________________．31．化简下列各数：（1）)10(+- （2）)15.0(-+ （3）(3)++（4）)20(-- （5）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-21 （6）311--32．计算：（1）3.032.0+（2）2.42.4--（3）)32(32---（4）53++-（5）22--+ （6）3121-⨯-【讲义答案】一、 知识点睛1. 第一种：有理数分为整数和分数，其中整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数；第二种：有理数分为正有理数，0和负有理数，其中正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数2. 0和负数，0和正数，0和负整数，0和正整数3. 规定了原点、正方向和单位长度的一条直线叫做数轴4. 表示数，比较大小，表示距离5. 数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0；正数大于一切负数6. 只有符号不同的两个数，称其中一个数为另一个数的相反数7. 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值8. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0二、精讲精练1. 下降8米；收入50元；-2℃；下降3米；-11034；50m ；-30m2. D3. 略4. 16，+13-（-3）5. 略6. C7. 3±8. B9. C 10. -4，-3，-2，-1 11. -2.5 12. 99 13. 略 14. B 15. 略 16. 略 17. D 18. C19. D 20. B 21. D 22. 略 23. A 24. C 25. D 26. C27. –b -c 28. ±4，4或6 29. ±2，5、1、-5、-1 30.（1）-10（2）-0.15（3）3（4）20（5）21 （6）311- 31. （1）0.62（2）0（3）34（4）8（5）0（6）61作业：数轴、相反数、绝对值1．80m表示向东走80m，那么-60m表示_____________．2．在数轴上-0.01表示A点，-0.1表示B点，则离原点较近的是__________．3．两个负数中较大的数所对应的点离原点较__________．4．在数轴上有一个点，已知离原点的距离是3个单位长度，这个点表示的数为_______．5．在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为__________．6．数轴上-1所对应的点为A，将A点向右平移4个单位再向左平移6个单位，则此时A点距原点的距离为__________．7．相反数是它本身的数为_________．8．互为相反数的两个数的绝对值_________．9．一个数的绝对值越小则该数在数轴上所对应的点离原点越__________．10．绝对值最小的数是________．11．若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______．12．一个数大于另一个数的绝对值，则这两个数的和一定___0．13．如果|a|＞a，那么a是_____．14．如果-|a|=|a|，那么a=_____．15．已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_______，b=_____，c=_____．16．下列说法正确的是（）A．正数和负数统称有理数B．正整数和负整数统称为整数C．小数3.14不是分数D．整数和分数统称为有理数17．下列说法正确的是（）A．绝对值等于它本身的数是正数B．相反数等于它本身的数是负数C．相反数等于它本身的数是0D．以上答案都不对18．有如下一些数：-3，3.14，-20，6.8，0.34，12-，9-，23-，其中负整数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列说法正确的是（）A．数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B．离原点近的点所对应的有理数较小C．数轴可以表示任意有理数D．原点在数轴的正中间20．下面给出的四条数轴中画得正确的是（）21．下列表示数轴的图形中正确的是（）A BC D22．如图，如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d，则a、b、c、d的大小关系为（）A．a＜c＜d＜bB．b＜d＜a＜cC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜c＜a23．若数轴上A、B两点所对应的有理数分别为a、b，且B在A的右边，则a-b一定（）A．大于零B．小于零C．等于零D．无法判断24．关于相反数的叙述错误的是（）A．两数之和为0，则这两个数为相反数B．若两数所对应的点到原点的距离相等，则这两个数互为相反数C．符号相反的两个数，一定互为相反数D．零的相反数为零25．任何一个有理数的绝对值一定（）A．大于0 B．小于0 C．不大于0 D．不小于0 26．下列说法正确的是（）A．一个有理数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数DA BC27．下列结论正确的是（ ）A ．若|x |=|y |，则x =-yB ．若x =-y ，则|x |=|y |C ．若|a |＜|b |，则a ＜bD ．若a ＜b ，则|a |＜|b |28．在括号里填写适当的数：5.3-=( )； 21+=( )； -5-=()； -3+=( )； ()=1； ()=0；-()=-2【作业答案】1. 向西走60m2. A 点3. 近4. ±35. ±2，相反数6. 37. 08. 相等9. 近 10. 0 11. 互为相反数 12. ＞（大于） 13. 负数 14. 0 15. 0，0，0 16. D 17. C 18. C 19. C 20. B21. D 22. C 23. B 24. C 25. D 26. C 27. B 28. 3.5，21，－5，－3，±1，0，±2。
数轴、相反数、绝对值(讲义及答案).
数轴、相反数、绝对值（讲义）➢课前预习1.为了表示相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，用正数来表示，而把与这个量意义相反的量规定为负的，用负数来表示．请根据上述内容回答问题：（1）如果规定向东为正，那么向东走5 m 可记作+5 m，向西走8 m 可记作m．（2）一种袋装食品标准净重为200 g，质监工作人员为了了解该种食品每袋的净重与标准的误差，把食品净重205 g 记为+5 g，那么食品净重197 g 就记为g．2.正数可分为正整数和正分数，那么负数也可以分为负整数和负分数．比如：-2，-5 等都是负整数，而-1.5，-1都是负分2数．请将下列各数进行分类：3，-2.5，3.14，-3，-9，100，0．2其中属于整数的有：；其中属于分数的有：；其中属于正数的有：；其中属于负数的有：．3.如图，点A 表示小明的家，动物园在小明家西边500 米，书店在小明家东边500 米，车站在书店东边200 米，小明从动物园出发向东走1 000 米，到达；动物园和书店到小明家的距离都是米；小明从家出发，走了500 米，可以到达；动物园和车站之间的距离为米．1⎨ ⎩ ➢ 知识点睛1.与统称为有理数． 2. 有理数的分类：⎧ ⎧⎧ ⎧ ⎪⎪ ⎪ ⎨⎪⎨ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎪⎪有理数⎨⎪ ⎧⎪ ⎨⎪ ⎩有理数⎨⎪ ⎪ ⎪ ⎧ ⎪ ⎪ ⎨⎩ ⎩ ⎩3. 非正数：；非负数： ． 非正整数：；非负整数： ． 4. 数轴的定义：规定了、、的一条叫做数轴．任何一个都可以用数轴上的一个点来表示．5. 数轴的作用：、 、．6. 利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，越往右数越，越往左数越 ，右边的总比左边的 ．正数0，负数0，正数负数．7. 相反数的定义：的两个数，互为相反数． 特别地， ．互为相反数的两个数，和为 0．8. 绝对值的定义：在上，一个数所对应的点与原点的叫做这个数的绝对值．9. 绝对值法则：正数的绝对值是 ；；．⎧字母表示： a = ⎪⎪ ⎩画数轴时注意以下几点： ①三要素； ②直线；③数字和点的位置． 画数轴：➢精讲精练1.若上升5 m 记作+5 m，则-8 m 表示；如果-10 元表示支出10 元，那么+50 元表示；如果零上5℃ 记作+5℃，那么零下2℃记作；太平洋中的马里亚纳海沟深达11 034 m，可记作海拔-11 034 m（即低于海平面11 034 m），则比海平面高50 m 的地方，它的高度记作海拔，比海平面低30 m 的地方，它的高度记作海拔．2.选出下列不具有相反意义的量（）A.气温升高4℃与气温为12℃B.胜3 局与负4 局C.转盘逆时针转4 圈与顺时针转6 圈D.支出5 万元与收入3 万元3.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450 克）为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+2 B．-3 C．+3 D．+44.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02B．Φ44.9C．Φ44.98D．Φ45.015.把下列各数填入它所在的集合里：-2，7，-2，0，2 019，0.618，3.14，-1.732，-5，+3．3①正数集合：{ …}；②负数集合：{ …}；③整数集合：{ …}；④非正数集合：{ …}；⑤非负整数集合：{ …}；⑥有理数集合：{ …}．6. 在数轴上表示下列各数：0，-3.5，11，-1，+3，-22，并2 3比较它们的大小．7.a，b 为有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列关于a，b，0 三者之间的大小关系，正确的是（）A．0<a<b B．a<0<b C．b<0<a D．a<b<0 8.数轴上表示-2 和-101 的两个点分别为A，B，则A，B 两点间的距离是．9.在数轴上大于-4.12 的负整数有．10.到原点的距离等于3 的数是．11.数轴上，将表示-2 的点向左移动两个单位后得到点A，与点A 距离为3 个单位的点对应的数是．12.文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 米处，玩具店位于书店东边100 米处，小明从书店沿街向东走了40 米，接着又向东走了-60 米，此时小明的位置在（）A．玩具店B．文具店C．文具店西边40 米D．玩具店东边-60 米13.填空：+1的相反数是3；-3.5 的相反数是；-(-1) 的相反数是；+(-2) 的相反数是；0 的相反数是．14.A，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A． B．C． D．15.下列各组数中，互为相反数的两个数是（）A．-3 和+2 B．5 和15C．-6 和6 D．-1和13 216.下列化简不正确的是（）A．-(-4.9) =+4.9C．-[+(-4.9)]=+4.9B．-(+4.9) =-4.9D．+[-(+4.9)]=+4.917.下列各数中，属于正数的是（）A．+ (-2)C．- (-a)B．-3 的相反数D．-3 的相反数的相反数18.a，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，-a，b，-b 按照从小到大的顺序排列正确的是（）A．-b <-a <a <bC.-b <a <-a <b19.填空：B．b >-a >-b >aD.-b <b <-a <a- 3.5 = ；+1=2；--5 = ；若x<0，则x = ，-x = ；若m<n，则m -n = ．20. 下列各数：-2，+1，- 3 ，0 ，-+2 ，-(-2)，--2 ，其3中是正数的有．21.有理数的绝对值一定是（）A．正数B．整数C．正数或零D．非正数22.下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值一定大于它本身B．只有正数的绝对值等于它本身C．负数的绝对值是它的相反数D．一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数23. 若a = 3 ，则a= ；若-3 =a ，则a= ；若-a = 2 ，a<0，则a= ．24. 若a =b ，b=7，则a= ；若a =b ，b=7，a≠b，则a= ．25. 填空：（1）-- 11= ；3（2）- 4.2 - 4.2 = - = ；（3）-3 ++5 = + = ；（4）+ 2 -- 2 =| - |= ；（5）-3 ⨯ 6.2 = ×= ；（6）-2÷-14= ÷= ×= ．3 3⎨ ⎩ ⎩⎩ ⎨ ⎪ ⎩ 【参考答案】 ➢ 课前预习1. （1）-8 （2）-3．2. 其中属于整数的有：3，-9，100，0；其中属于分数的有：-2.5，3.14， - 3；2其中属于正数的有：3，3.14，100；其中属于负数的有：-2.5， - 3，-9．23. 书店，500，动物园或书店，1 200．➢ 知识点睛1. 整数、分数⎧ ⎧正整数 ⎧ ⎧正整数⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪整数⎨0⎪正有理数⎨⎪ 2. 有理数⎪⎪负整数 ⎪ ⎪有理数⎨0⎪正分数 ⎪⎧正分数 ⎪分数⎨ ⎪ ⎩负分数 ⎪ ⎪⎩⎪⎧负整数负有理数 ⎪ 负分数 ⎪ ⎪⎩3. 负数和 0；正数和 0；负整数和 0；正整数和 04. 原点、单位长度、正方向、直线；有理数． 5. 表示数比较大小表示距离6. 大，小；大；大于，小于，大于7. 只有符号不同．0 的相反数为 0．8. 数轴，距离9. 它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0⎧a (a > 0) ⎪⎨0 (a = 0)⎪-a (a < 0) 右侧框内答案框 2：图略 框 3：-a ，a ，-a +b 框 4：正数和 0，负数和 0a =➢ 精讲精练 1.下降 8 m 收入 50 元-2℃ +50 m -30 m2. A3. A4.B5. ①7，2 019，0.618，3.14，+3； ②-2， - 2，-1.732，-53 ③-2，7，0，2 019，-5，+3； ④-2， - 2，0，-1.732，-53⑤7，0，2 019，+3；⑥-2，7， - 2，0，2 019，0.618，3.14，-1.732，-5，+33 6. -3.5 < -2 2 < -1 < 0 < 11< +3 3 2图略；7. B 8. 999. -4，-3，-2，-1 10. ±3 11. -7 或-1 12. B13. - 1 ；3.5，-1，2，0 314. D15. C16. D17. B18. C19. 3.5 12 -5 -x -x -m +n20.+ 1 ， -3 ，-(-2) 321. C22. C 23. ±3 3 -224. ±7-7 25. （1） -11；（2）4.2 4.2 0；（3）3 5 8；（4）2 2 0；3（5）3 6.2 18.6；（6） 23 14 2 3 1 ．3 3 14 7。
2011全国中考数学真题解析120考点汇编 数轴、绝对值、相反数
(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆数轴、绝对值、相反数一、选择题1.（2011某某某某，1，3分）3 的相反数是（）1 3 C.13考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答：解：3的相反数是﹣3故选A．点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2.（2011 某某某某，1，3分）2的相反数是（）A．2 B．－2 C．1 2考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.（2011•某某，1，3分）12-的相反数是（）A、12-B、12C、2D、﹣2考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，12-的相反数是﹣（12-）=12． 故选B ．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．4. （2011•某某某某，1，2）﹣2的相反数是（ ）A 、2B 、﹣2C 、12D 、12- 考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选A ．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．5. （2011某某，1，3分）－2的绝对值是（ ）A.﹣2B.21-C.2D.21 考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|－2|＝2，故选C ．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6.（2011某某某某，1，3分）|﹣3|的值等于（ ）A ．3B ．﹣3C ．±3D ．3考点：绝对值。
1.2 数轴、相反数和绝对值(二)-相反数(解析版)
1.2数轴、相反数和绝对值（二）—相反数相反数的概念题型一：找一个数的相反数【例题1】（2021·安徽合肥市五十中学新校九年级二模）100的相反数是（ ）．A ．100B ．100-C ．1100D ．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．变式训练【变式1-1】（2021·合肥市第四十二中学九年级三模）2的相反数是（ ）A ．2B ．12C ．2-D ．12-【答案】C【分析】根据相反数的定义计算判断即可【详解】∵2的相反数是-2,故选C【点睛】本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．1【变式1-2】（2021·安徽池州市·九年级二模）与2021和为0的数是（）A．-2021B．2021C．0D．1 2021【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0解答即可．【详解】解：因为2021的相反数是-2021，故-2021与2021和为0．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数与相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．【变式1-3】（2021·全国七年级专题练习）画出数轴，把下列各数及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接．2，0，－12，－3.【答案】数轴见解析，11 3202322-<-<-<<<<【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，用“＜”连接即可．【详解】解：2的相反数是-2，0的相反数是0，－12的相反数是12，－3的相反数是3，在数轴是表示如图所示，用“＜”连接如下：113202322-<-<-<<<<．【点睛】本题考查了相反数的意义和在数轴上表示数以及有理数的大小，解题关键是准确求出各数的相反数，在正确的在数轴上表示出来，利用数轴比较大小．题型二：判定两个数是否互为相反数【例题2】20．（2020·安徽蚌埠市·七年级月考）下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．－15和5B．－2. 5和212C．8和－（－8）D．13和0.333【答案】B【详解】只有符号不同的两个数是互为相反数，B项中212=2.5C选项中－（－8）=8；D选项中0.333=333 1000故B 项正确故选：B 变式训练【变式2-1】（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）-1是1的（ ）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．相反数的绝对值【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：-1是1的相反数，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．【变式2-2】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校七年级月考）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．()5+-与5-B ．()5++与5-C ．()5--与5D ．5与()5++【答案】B【分析】依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项不符合；B 、+（+5）=5，5与-5互为相反数，选项符合；C 、-（-5）=5，选项不符合；D 、+（+5）=5，选项不符合．故选：B ．【点睛】此题主要考查相反数的概念及定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【变式2-3】（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，34和34-，13和3这三对数中，互为相反数的有（ ）A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【详解】互为相反数的是： 0和0，34和-34，共有2对，故选: B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.相反数的性质题型三：相反数的性质【例题3】（2019·安徽合肥市·七年级期末）若7-2x 和5 -x 的值互为相反数，则x 的值为（ ）A ．4B ．2C ．92D ．72【答案】A【分析】互为相反数，就是两数和为0，因此有：（7-2x ）+（5-x ）=0，解出即可．【详解】解：根据相反数的意义可得：（7-2x ）+（5-x ）=0，解得：x=4；故选：A ．【点睛】此题主要考查了学生相反数的概念，并依此概念列出等量关系．变式训练【变式3-1】（2021·安徽九年级专题练习）若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．【答案】2【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x +9x ﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1﹣8x +9x ﹣3＝0，移项合并得：x ＝2，故答案为2【变式3-2】（2019·安徽阜阳市·七年级期末）若2（a+3）的值与2互为相反数，则a 的值为______.【答案】-4【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】由题意，得2（a+3）+2=0，解得a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．2【变式3-3】（2020·南昌市心远中学七年级期中）若2m +的相反数是3，那么m -=_____．【答案】5【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】解：∵ 2m +的相反数是3，∴m+2+3=0∴m=﹣5，∴﹣m=5． 故答案为：5．【点睛】本题考查相反数的定义，解答本题需要熟练掌握相反数的概念．多重符合化简题型四：多重符合化简【例题4】（2020·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：（1）1-(-2=________________； （2）-（+3.5）=_____________； （3）+（-4）=_______________；【答案】12-3.5 -4【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可．【详解】解：11-(-)=22，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4；故答案为：12，-3.5，-4【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．变式训练【变式4-1】（2020·宜昌市第九中学七年级期中）化简： ()3éù--+ëû =______； ()7éù+-+=ëû _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3-7-6【分析】根据去多重括号的方法求解即可．3【详解】解：()3éù--+ëû=-（-3）=3；()7+(7)7éù+-+=-=-ëû∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．【变式4-2】（2019·安徽蚌埠市·七年级月考）-（-5）的相反数是_________．【答案】-5【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】解：-（-5）的相反数是：[5---（）]=-5 故答案为：-5【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.【变式4-3】（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）化简式子314éùæö-+-=ç÷êúèøëû_________．【答案】314【分析】根据有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正解答.【详解】解：333(1(1)1444éù-+-=--=êúëû故答案为：314【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正是解题的关键.相反数与数轴的综合题型五：相反数与数轴的综合【例题5】（2021·山东淄博市·七年级期末）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C4表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（）A．-1B．0C．1D．3【答案】C【分析】根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，，∴点B对应的数是1，故选：C．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．变式训练【变式5-1】（2020·广东广州市·七年级期中）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A．6B．﹣6C．0D．无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.【变式5-2】（2020·浙江七年级期末）如图，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_________．【答案】q【分析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．【详解】解：∵m与p是相反数，∴m+p=0，则原点在线段MP的中点处，∴绝对值最小的数是q，故答案为：q．【点睛】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．【变式5-3】（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是__________．【答案】11或-5【分析】由点A、B在数轴上的位置，点A，B表示的数互为相反数，可求出点A、B所表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．【详解】解：由点A、B在数轴上的位置，得AB=6，∵点A，B表示的数互为相反数，∴点A表示的数为-3，点B表示的数为3，设点C表示的数为x，则|x-3|=8，解得x=11或-5．故答案为：11或-5．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键．【真题1】（2021·湖南中考真题）-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．【真题2】（2021·吉林长春市·中考真题）()2--的值为（）A．2-B．2C．12-D．12【答案】B【分析】根据相反数概念求解即可．【详解】化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，故选：B．【点睛】本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键．【真题3】（2018·辽宁本溪市·中考真题）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．-2C．1D．-1【答案】C【分析】由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.【详解】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.【真题4】（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【拓展1】（2020·浙江七年级单元测试）如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______.【答案】﹣2【分析】根据图示，点A和点C之间的距离是6，据此求出点C表示的数，即可求得点B表示的数.【详解】∵点A和点C所表示的两个数互为相反数，点A和点C之间的距离是6∴点C表示的数是﹣3，∵点B与点C之间的距离是1，且点B在点C右侧，∴点B表示的数是﹣2故答案为﹣2【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键.【拓展2】（2018·云南大理白族自治州·七年级期中）已知数轴上有两点A和B，它们对应的数分别为-6，5．点P为数轴上一动点，其对应的数为m．（1）若点P到点A和点B的距离相等求出点P对应的数M的值．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点P到点B的距离之和为15？若存在，请直接写出M的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）－0.5；（2）存在M为－8或7．【解析】试题分析：（1）由题意可得|－6－M|=|5－M|，解出M的值即可；（2）假设M存在，由题意可得|M－（－6）|+|M－5|=15，对M的范围进行分类讨论，求出M的值.试题解析：（1）由题意得：|－6－M|=|5－M|，解得M=－0.5；（2）假设M存在，由题意得：|M－（－6）|+|M－5|=15，即|M+6|+|M－5|=15，①M＜－6时，|M+6|+|M－5|=－M－6－M+5=－2M－1=15，解得M=－8；②－6≤M≤5时，|M+6|+|M－5|=M+6－M+5=11，M无解；③M＞5时，|M+6|+|M－5|=M+6+M－5=2M+1=15，M=7.所以存在M为－8或7.点睛：若数轴上两个点表示的数分别为a、b，那么这两个点的距离为|a－b|.。
第03讲 数轴 绝对值与相反数(解析版)
第03讲数轴绝对值与相反数（十七大题型）一、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．要点：（1）定义中的“规定”二字是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要“规定”的．通常，习惯取向右为正方向．（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．二、数轴的画法（1）画一条直线（通常画成水平位置）；（2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0；（3）规定直线上向右为正方向，画上箭头；（4）再选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…要点：（1）原点的位置、单位长度的大小可根据实际情况适当选取．（2）确定单位长度时根据实际情况，有时也可以每隔两个（或更多的）单位长度取一点．三、数轴与有理数的关系任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比p如．要点：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示．（2）一般地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．四、相反数1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．要点：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．2．性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．（2）互为相反数的两数和为0．五、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．要点：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．六、绝对值1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．要点：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2．性质：（1）0除外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数．（2）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值相等.（3）绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．七、有理数的大小比较1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小． 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：同为正号：绝对值大的数大两数同号同为负号：绝对值大的反而小两数异号正数大于负数正数与0：正数大于0－数为0负数与0：负数小于0要点：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2）比较绝对值的大小：（3）判定两数的大小．3． 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4． 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立．若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5． 倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而小．题型1：数轴的三要素及画法1．画一条水平_____，在直线上取一点，表示____（叫做______），选取某一适当长度为____，规定直线上向___的方向为____，就得到一条数轴．【答案】直线 O 原点单位长度 右 正方向【解析】略2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（ ）(0)||0(0)(0)a a a a a a >ìï==íï-<î．．C．D．．．．．【答案】C【答案】 23 324【分析】根据数轴上点的位置进行求解即可．A ． 2.3-B ． 1.5-【答案】AA．1-B．0【解析】解：数轴上位于3-和3之间（不包括3-和3）的整数点有：21012--、、、、，共5个．故选：B ．【点睛】此题考查了数轴的特点，熟练掌握数轴上点的特征是解本题的关键．10．数轴上点A ，B ，C 分别表示数1-，m ，1m -+，下列说法正确的是（ ）A ．点C 一定在点A 的右边B ．点C 一定在点A 的左边C ．点C 一定在点B 的右边D ．点C 一定在点B 的左边【答案】D【分析】由于不知道数m 的数值，所以不清楚点A 与点C ，点A 与点B 的位置关系，再根据点B ，C 分别表示数m ，1m -+即可判断．【解析】解：∵m 的数值未知，∴点A 与点C ，点A 与点B 的位置关系未知，∵点B ，C 分别表示数m ，1m -+，即点B 向左移动一个单位得到C ，∴点C 一定在点B 的左边，故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴，掌握在数轴上，右边的数总比左边大是解题关键．题型3：利用数轴比较有理数的大小11．数轴上表示5-的点在原点的____侧，所以5-比0_____．(填“大”或“小”)【答案】 左 小【分析】根据数轴上原点左侧的数是负数，并且数轴上左边的数小于右边的数即可得到答案．【解析】解：数轴上表示5-的点在原点的左侧，所以5-比0小，故答案为：左，小．【点睛】本题主要考查了有理数与数轴，利用数轴比较有理数大小，熟知有理数与数轴的关系是解题的关键．12．实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A ．2a >-B ．1b <C ．a b >D ．a b->【答案】D【分析】根据数轴上的点的特征即可判断．【答案】<A ．m n>B ．11m n <C ．m ->-A ．点A 表示的数是负数B A ．a b c<<-B ．b c a <-<A．1-B．1-和3.故答案为：5【点睛】此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键【答案】2π1-【分析】由圆的周长为2p，再结合数轴上两点之间的距离可得答案．【答案】>【分析】由数轴上的数右边的数总是大于左边的数可以知道【答案】<>26．如图，点A ，B ，C 在数轴上对应的实数分别为a ，b ，c ，则下列说法正确的是______（填序号）．①0a b ->；②0abc <；③若点A 与点C 到原点0的距离相等，则0a c +=；④点A ，B 间的距离可以表示为a b -．【答案】①③④【分析】首先根据点A ，B ，C 在数轴上的位置，可得0c b a <<<，据此即可判定①②，再根据求数轴上两点间的距离，即可判定③④【解析】解：根据点A ，B ，C 在数轴上的位置，可得0c b a <<<，0a b \->，0abc >，故①正确，②错误；Q 点A 与点C 到原点0的距离相等，0c a <<，a c \=-，0a c +=，故③正确；点A ，B 间的距离可以表示为a b -，故④正确，故正确的有①③④，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了利用数轴判定式子是否成立，熟练掌握和运用数轴是解决本题的关键．题型6：数轴上的动点问题27．一个点从数轴上表示2-的点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动10个单位长度，那么终点表示的数是（ ）A ．2-B ．3-C ．3D ．2【答案】C【分析】根据数轴的特点向左移动减，向右移动加，求解即可.【解析】解：25+103--=，故选：C.【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的知识是解题的关键.28．如图，在数轴上，点A 表示的数是6，将点A 沿数轴向左移动()6a a >个单位长度得到点P ，则点P 表示的数可能是（ ）A ．0B ．1-C ．0.5D ．2【答案】B【分析】判断点P所在的大概位置，估计即可．a a>个单位长度得到点P，【解析】∵点A表示的数是6，将点A沿数轴向左移动()6∴点P在原点左边，即点P表示的数为负数故选：B．【点睛】本题考查本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点．29．把长为2022个单位长度的线段AB放在单位长度为1的数轴上，则线段AB能盖住的整点有（）A．2021个B．2022个C．2021或2022个D．2022或2023个【答案】D【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段AB放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答．【解析】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不在整数点上，盖住1个点；2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住2个点；3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住2个点；¼n个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住()1n+个点，两端不在整数点上，盖住n个点；2022\个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2023个点，两端不在整数点上，盖住2022个点；故答案为：D．【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律．30．正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2020次后，数轴上数2020所对应的点是（ ）A．点C B．点D C．点A D．点B【答案】B【答案】25A ．6-B ．6C ．3-D ．3【答案】C 【分析】根据0a b +=，结合数轴，即可求解．【解析】解：∵点A 、B 分别表示数a 、b ，且0a b +=，A 、B 两点间的距离为6，∴26b a a a a -=--=-=∴3a =-，故选：C ．【点睛】本题考查了求数轴上两点距离，相反数的意义，数形结合是解题的关键．43．已知37m +与10-互为相反数，则m =__________【答案】1【分析】根据互为相反数的两数和为0，列出方程，解法方程即可求解．【解析】解：∵37m +与10-互为相反数，∴37 100m +-=解得：1m =故答案为：1【点睛】本题考查了相反数的意义，根据题意列出方程是解题的关键．44．若不为0的有理数a 与b 互为相反数，同学们化简a b +后得出了下列不同的结果：①2b -；②2a -；③2a ；④0.其中结果错误的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项．【解析】解：∵不为0的有理数a 与b 互为相反数，∴0a b +=,∴①②③错误，④正确；故选C ．【点睛】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．45．若a 、b 互为相反数，c 是最小的非负数，d 是最小的正整数， ()a b d d c ++-=______．【答案】1【答案】2a b c--当4x=时与点1的距离为3；x=时与点1的距离为1；当0可知：2-到1的距离为3，4到1的距离也为3，则到1的距离要小于3的数在2-与4之间，即可取的整数为：利用数形结合思想回答下列问题：故答案为：3，6．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离公式，绝对值的几何意义，正确理解数轴上两点之间的距离以及绝对值的几何意义是解题的关键．A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．【解析】解：A．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，所以a+b＜0，故错误；B．因为b＜0＜a，根据大数减小数一定是正数，可得a-b＞0，故错误；C．因为b＜0＜a，根据两数相乘，异号得负，可得ab＜0，故错误；D．因为b＜0＜a，且|b|＞|a|，所以|b|＞a，故正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系以及实数的运算法则等知识点．5．下列说法中，错误的是（ ）A．所有的有理数都可以用数轴上的点表示B．数轴上的原点表示0C．在数轴上表示3-的点与表示1-的点的距离是2-D．数轴上表示3-的点在原点左边3个单位【答案】C【分析】根据数轴上的点与有理数的关系，数轴上两点间的距离解答即可．【解析】A. 所有的有理数都可以用数轴上的点表示，正确；B. 数轴上的原点表示0，正确；C. 在数轴上表示3-的点与表示1-的点的距离是2，错误；D. 数轴上表示3-的点在原点左边3个单位，正确；故选C．【点睛】本题考查了数轴的知识，熟练掌握数轴上的点与有理数的关系，数轴上两点间的距离是解答本题的关键．6．在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为（）A．3B．3-C．3±D．4-【答案】B-，从而可以解答本题．【分析】根据数轴的特点，可知在原点左侧距离原点三个单位长度的点是3-，【解析】解：在原点左侧与原点距离3个单位长度的点所表示的数为3故选：B．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点．7．如图，点A是数轴上一点，点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数可能是（）A．0B．1C．1.5D．2.5【答案】C【分析】点A所表示的数在-2和-1之间，根据相反数的意义，可求出点B所表示的数在1和2之间，据此即可判断．【解析】解：∵点A所表示的数在-2和-1之间，∴点B所表示的数在1和2之间，0、1、1.5、2.5四个数中，只有1.5符合题意，故选：C．【点睛】本题考查了互为相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，在数轴上在原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数．8．如果|a|＝|b|，那么a、b的关系是（ ）A．a＝b B．a＝﹣bC．相等或互为相反数D．a、b均为0【答案】C【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解析】解：根据绝对值性质可知，若|a|＝|b|，则a与b相等或互为相反数．故选：C．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的定义和性质是解题的关键．9．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中绝对值小于2的数对应的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】B【分析】根据数轴上点对应的数，计算绝对值判断即可．【解析】∵点A表示的数是-2，且|-2|=2，∴A不符合题意；∵点C表示的数是2，且|2|=2，∴C不符合题意；∵点D表示的数是3，且|3|=3＞2，∴D不符合题意；∵点B表示的数在-2和-1之间，且数的绝对值小于2，∴B符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了数轴与点，绝对值，有理数的大小比较，准确理解数轴上点的意义，熟练进行有理数的大小比较是解题的关键．10．已知点O ，A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，OA OC =，2AB CD ==，点B 所对应的数为m ，则下列结论错误的是（ ）A ．点A 所对应的数为2m -B ．点C 所对应的数为2m -C ．点D 所对应的数为4m-D ．点A 与点D 间的距离为62m+【答案】D 【分析】根据2AB CD ==，点B 所对应的数为m ，先得到点A 所表示的数，进而求出B ，C ，D 表示的数，进而即可判断．【解析】∵2AB CD ==，点B 所对应的数为m ，∴点A 所对应的数为2m -，∵OA OC =，∴点C 所对应的数为2m -，∴点D 所对应的数为4m -，点A 与点D 间的距离为62m -，∴D 选项错误，故选D ．【点睛】本题主要考查数轴上点表示的数，两点间的距离，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，是解题的关键．11．边长为一个单位的正方形ABCD 纸片在数轴上的位置如图所示，点A 、D 对应的数分别为0和-1．把正方形ABCD 纸片绕着顶点A 在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数2021的顶点是（ ）A ．点ADB ．点BC ．点CD ．点D【答案】B【分析】正方形ABCD 滚动一周时，点A 对就的数为4，根据20214=505¸．．．．．．1可判断．【解析】解：Q 正方形ABCD 滚动一周时，点A 对就的数为4，且20214=505¸．．．．．．1，∴当正方形ABCD 滚动505周时，点A 对应的数为2020，∴数轴上的数2021对应的顶点为点B ，故选：B ．【点睛】本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握数轴的概念，解题时注意：正方形滚动一周，正方形的顶点移动4个单位．12．如图，数轴上的,,,A B C D 四点所表示的数分别为a b c d ,,,，且O 为原点．根据图中各点位置，下列式子：①||||a b c b -+-；②||||||a d c d +-+；③||||a d d c ---；④||||||a d c d +--中与||a c -的值相同的有（ ）个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【分析】根据绝对值的性质计算出各绝对值表示的线段长，与|a -c |的长AC 进行比较即可．【解析】解：由题意得||a c -=AC ，①|a -b |+|c -b |=AB +BC =AC ；②|a |+|d |-|c +d |=OA +OD -OC -OD ≠AC ；③|a -d |-|d -c |=AD -DC =AC ；④|a |+|d |-|c -d |=AO +DO -CD =AC ．故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值和数轴等知识，熟练掌握并结合数轴理解绝对值的意义是解题的关键．二、填空题14．化简符号：(){}2022-+--=éùëû ___________．【答案】2022-【分析】根据多重符号的化简规律即可解答．【解析】解：(){}20222022-+--=-éùëû．故答案为：2022-．【点睛】本题主要考查了相反数、多重符号化简等知识点，掌握多重符号的化简规律：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．15．已知实数m ，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则m _______n ．（填“<”、“>”或“=”）【答案】<【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【解析】解： m Q 在n 的左边，m n \<，故答案为：<．【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．16．已知a ，b 满足|a ﹣1|+|b+3|=0，则a+b=___________．【答案】－2【分析】利用非负数的性质求出a 与b 的值，即可确定出a+b 的值．【解析】解：∵||+|b+3|=0，∴a-1=0，b+3=0∴a=1，b=-3，∴a+b=1-3=-2，故答案为：-2．【点睛】此题考查了非负数的性质，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．17．如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别是a ，6，c ，已知AB =8，a +c =0，则c 的值为____________．三、解答题()()13.510 2.54æö--<+-<<++<--则()()13.510 2.542æö--<+-<<++<--ç÷èø．【答案】（1）4，4；（2）2±，（1）比较大小：a＋b 0，b＋c 0，a－c 0；+-+--||||||a b b c a c。
中考数轴知识点总结
中考数轴知识点总结一、数轴的基本概念1. 数轴的定义数轴是一个用来表示实数的有序直线。
它是从负无穷到正无穷的一条直线，通常用一条水平直线来表示。
2. 数轴上的点数轴上的每个点都表示一个实数，实数和数轴上的点是一一对应的。
数轴上点的集合包括有理数和无理数。
3. 数轴上的坐标数轴上的每个点都有一个坐标，通常用实数表示。
数轴上的原点通常表示为0，在原点的左边是负数，在原点的右边是正数。
二、数轴的标度和方向1. 数轴的标度数轴上的标度通常是等分的，用于表示实数的大小关系。
标度可以是整数、分数或小数。
2. 数轴的方向数轴通常是从左向右的，左边表示负数，右边表示正数。
三、数轴上的运算1. 加法在数轴上表示加法时，可以通过向右移动正数的距离或向左移动负数的距离来进行加法运算。
2. 减法减法可以通过在加法的基础上进行反向移动来表示，即向左移动正数的距离或向右移动负数的距离。
3. 乘法和除法在数轴上表示乘法时，可以通过将数轴上的段按比例缩放来表示乘法。
在数轴上表示除法时，可以通过将数轴上的段按比例拉伸来表示。
四、数轴上的整数和分数1. 整数整数在数轴上通常表示为离原点相等距离的两点，正数在原点的右边，负数在原点的左边。
2. 分数分数在数轴上表示为两数之间的点，可以根据分数的大小关系在数轴上进行标记。
五、数轴上的绝对值绝对值表示一个数到原点的距离，通常表示为正数。
在数轴上，绝对值可以通过数轴上的点到原点的距离来表示。
六、数轴上的近似值和误差1. 近似值近似值是指一个数在数轴上的近似位置，可以通过标度和测量工具来进行估算。
2. 误差误差是近似值和精确值之间的差距，可以通过在数轴上测量来表示。
七、数轴上的对称1. 原点对称对于数轴上的任意两个点A和B，如果A到原点的距离等于B到原点的距离，则A和B关于原点对称。
2. 中点对称对于数轴上的任意两个点A和B，如果A和B的距离相等，并且它们的中点恰好是原点，则A和B关于原点对称。
2019年全国中考试题解析版分类汇编-数轴、绝对值、相反数
2019年全国中考试题解析版分类汇编-数轴、绝对值、相反数 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！1.〔2017江苏淮安，1，3分〕3的相反数是〔〕 A.-3B.-13C.13D.3考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数、解答：解：3的相反数是﹣3应选A 、点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0、2.〔2017江苏连云港，1，3分〕2的相反数是〔〕A 、2B 、－2 CD 、12考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数、解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2、应选A 、点评：此题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0、3.〔2017•泰州，1，3分〕12-的相反数是〔〕 A 、12- B 、12C 、2D 、﹣2 考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可、 解答：解：由相反数的定义可知，12-的相反数是﹣〔12-〕=12、 应选B 、点评：此题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数、4.〔2017•江苏徐州，1，2〕﹣2的相反数是〔〕A 、2B 、﹣2C 、12D 、12- 考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断、解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2、应选A 、点评：此题考查了相反数的定义、应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断、5.〔2017盐城，1，3分〕－2的绝对值是〔〕A.﹣2B.21-C.2D.21 考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解、解答：解：因为|－2|＝2，应选C 、点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0、6.〔2017江苏无锡，1，3分〕|﹣3|的值等于〔〕A 、3B 、﹣3C 、±3D 、3考点：绝对值。
专题：数轴、相反数与绝对值高频考题及易错题(浙教版)(原卷版)
专题01数轴、相反数与绝对值高频考题及易错题【考点简介】数轴、相反数与绝对值考点中易错题极多，且都属于高频题，是大部分七年级学生考试的集中失分点，但这些易错题本质都是围绕的相对应的性质出题，本篇题目都选自于各大真题卷中且集中了各类易错题，有助于学生集中吸收与掌握。
【必备方法大招】1.数轴：①三要素：单位长度、正方向、原点②数轴上有A 、B 两点：.a 求A 、B 两点间的距离：若能确定左右位置： AB 右—左若无法确定左右位置：BA AB .b 求A 、B 的中点：2B A ③易错点：.a 数轴是一条直线，而不是线段或射线；.b 已知两点间的距离时，要注意点的左右位置，即数轴分左右；.c 所有的有理数都能在数轴上表示，但是数轴上的点表示的不都是有理数。
2.相反数：①性质：相加和为0，即若a ，b 互为相反数，则0 b a ；反之，若0 b a ，则a ，b 互为相反数。
②常见相反数形式：.a b a 的相反数是b a ；.b b a 的相反数是b a 或ab 即每一项的符号都进行改变。
3.绝对值：性质：①非负性：任何数的绝对值都是非负数，即0 a ；经典题型：若0 b a ，则0 a ，0 b ②绝对值为a 的数有两个，即a ；易错考点：容易忽视a 。
③绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即b a ，则0 b a b a 或；易错考点：容易忽视互为相反数0 b a 情况。
④绝对值是他本身的数是非负数；绝对值是它相反数的数是非正数易错考点：容易忽视0的本身与相反数都是0。
注：绝对值性质每条都属于易错考点，且属于高频题，需反复牢记！【真题演练】1．（2021•南充）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（2021•莱西市模拟）下列说法正确的是（）A．﹣|a|一定是负数B．只有两个数相等时，它们的绝对值才相等C．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数D．若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数3．（2020秋•岳池县期中）a、b是有理数，下列各式中成立的是（）A．若a≠b，则|a|≠|b|B．若|a|≠|b|，则a≠bC．若a＞b，则a2＞b2D．若a2＞b2，则a＞b4．（2020•岱岳区二模）下列各组数中，相等的是（）A．﹣9和﹣B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）C．9和|﹣9|D．﹣9和|﹣9|5．（2019秋•贵港期末）下列说法正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数B．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数C．绝对值越大，这个数越大D．两个负数，绝对值大的那个数反而小6．（2019•邛崃市模拟）如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤07．（2019秋•天津期末）下列说法正确的有（）①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（2019秋•翁牛特旗期中）已知|x﹣2|＝3，则x的值为（）A．﹣5B．﹣1C．﹣5，﹣1D．5，﹣19．下列说法错误的是（）A．最小自然数是0B．最大的负整数是﹣1C．没有最小的负数D．最小的整数是010．（2019秋•东台市月考）下列关于数轴的概念叙述不正确的是（）A．数轴是一条直线B．数轴上位于原点的两侧且到原点距离相等的点表示的数互为相反数C．数轴上的点只能表示有理数D．数轴上表示的两个数，左边的数总比右边的小11．（2020秋•万州区校级期中）已知a与b互为相反数，则下列式子：①a+b＝0；②a＝﹣b；③a＝b；④＜0，其中一定成立的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2019秋•东台市期中）已知x与y互为相反数，那么|x﹣3+y|的值是（）A．3B．0C．﹣3D．无法确定13．（2020秋•顺义区期末）在数轴上从左到右有A，B，C三点，其中AB＝1，BC＝2，如图所示．设点A，B，C所对应数的和是x，则下列说法错误的是（）A．若以点A为原点，则x的值是4B．若以点B为原点，则x的值是1C．若以点C为原点，则x的值是﹣4D．若以BC的中点为原点，则x的值是﹣2 14．（2019秋•宁波期中）若﹣|a|＝﹣3.5，则a＝（）A．3.5B．﹣3.5C．±3.5D．以上都不对15．（2019秋•雁塔区校级月考）已知a、b、c三个数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（）A．a+c＜0B．b﹣c＞0C．c＜﹣b＜a D．﹣b＜﹣c＜a16．（2020秋•诸暨市期中）在数轴上与表示﹣2的点的距离等于4的点表示的数是．17．已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为2，则所有满足条件的点B 与原点O的距离之和为．18．若代数式a﹣1与2a+10的值互为相反数，则a＝．19．已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a、b（a＜b），并且A、B两点之间相距10个单位．那么a、b分别为、．20．若|m+5|＝|n+5|，则m、n之间的关系为．21．如果a•b＜0，那么＝．22．（2019秋•大连月考）如果a、b、c是非零有理数，且a+b+c＝0，那么的所有可能的值为．23．股民老宋上周五在股市以收盘价（股市收市时的价格）每股36元购买进某公司股票1000股，周六，周日股市不交易，在接下来的一周交易日内，老宋记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况如表：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+3﹣0.5+2+1﹣1.5（1）星期三收盘时，每股是多少元？（2）已知买入股票与卖出股票均需支付成交额的1.5%的手续费，并且卖出股票还要交成交额的1%的交易税，如果股民老宋在周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？。
1.2 数轴、相反数和绝对值(三)-绝对值(解析版)
1.2数轴、相反数和绝对值（三）—绝对值绝对值的概念题型一：求一个数的绝对值【例题1】（2021·合肥市第四十五中学九年级其他模拟）有理数12021-的绝对值为（ ）A ．2021B ．12021C ．2021-D ．12021-【答案】B【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】解：12021-的绝对值是：12021．故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．变式训练【变式1-1】（2021·安徽池州市·九年级三模）8-的绝对值是（）A ．8-B ．8C ．8±D ．18【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可解决．【详解】∵80-<，1∴88-=.故选：B【点睛】本题考查绝对值的意义，即正数的绝对值为它本身，负数的绝对值为它的相反数，零的绝对值为零；要求一个数的绝对值，首先要看这个数的符号，再根据绝对值的意义计算绝对值．【变式1-2】（2021·安徽九年级二模）绝对值是2的数是（）A ．2-B ．12C ．2D ．2±【答案】D【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．【详解】解：绝对值是2的数是2±．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义．【变式1-3】（2021·浙江杭州市·九年级二模）2-等于（ ）A ．2B ．﹣2C ．12D ．0【答案】A【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：|-2|=2，故选：A ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．题型二：绝对值的化简求值【例题2】（2021·安徽九年级一模）-|-8|的相反数是（ ）A ．8B ．-8C ．18D ．-18【答案】A【分析】依题意，根据绝对值、相反数的定义即可；【详解】由题知：∵8-的绝对值为：8（即88-=），∴8(8)8--=-=-；又8-的相反数为：8∴8--的相反数为：8；故选：A【点睛】本题主要考查负数的绝对值及相反数，难点在绝对值前面的负号的理解；变式训练【变式2-1】（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（ ）A ．﹣2021B ．2021C ．﹣12021D ．12021【答案】A【分析】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可．【详解】由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021，∴﹣|﹣2021|＝﹣2021，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键．【变式2-2】（2021·天津七年级期末）|1|--=______．【答案】-1【分析】利用绝对值性质可进行求解．【详解】|1|--=-（1）=-1故答案为-1．【点睛】本题考察了绝对值的性质，利用绝对值的性质化简是本题的关键．【变式2-3】（2021·江苏南京市·中考真题）()2--=________；2--=________．【答案】2 -2 【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．【详解】解：()2--=2；2--=-2．故答案为2，-2．【点睛】本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．【变式2-3】（2020·华中师范大学附属惠阳学校七年级月考）化简：34p p -+-=________．【答案】1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．绝对值的应用题型三：绝对值的实际应用【例题3】（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．变式训练【变式3-1】（2021·吉林长春市·九年级二模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】找出四个选项中，四个数的绝对值的最小者即可得．2【详解】解：0.80.8+=， 1.2 1.2-=，0.50.5-=，11+=，因为0.50.81 1.2<<<，所以从容量的角度看，这四盒牛奶容量最接近标准的是选项C ，故选：C ．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值，理解题意，掌握绝对值的性质是解题关键．【变式3-2】（2021·浙江九年级期末）“天问，问天！祝融，探火！”，2021年5月15日，“天问一号”搭载火星探测器“祝融号”成功降落火星，据悉，火星表面平均温度大约是55-℃，55-的绝对值是（ ）A ．55B ．55-C ．155D ．155-【答案】A【分析】利用绝对值的定义即可求解．【详解】解：55-的绝对值是55，故选：A ．【点睛】本题考查求绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．【变式3-3】（2020·浙江七年级单元测试）质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个0.13mm ，第二个0.12mm -，第三个0.1mm -，第四个0.15mm ，则质量最好的零件是（）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个【答案】C【分析】根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．【详解】解：∵|0.15|＞|0.13|＞|-0.12|＞|-0.1|，∴-0.1mm 的误差最小，第三个零件最好；故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．题型四：绝对值与倒数、相反数综合计算【例题4】（2018·江苏南通市·七年级期中）已知a 、b 互为相反数，mn 互为倒数，x 绝对值为2，求35()mn a b x -++-的值.【答案】-5或-1【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，mn 互为倒数，x 绝对值为2，得到a+b=0,mn=1,x=±2，分别代入即可求解.【详解】∵a 、b 互为相反数，mn 互为倒数，x 绝对值为2，∴a+b=0,mn=1,x=±2，故当x=2时，35()mn a b x -++-=-3-2=-5；当x=-2时，35()mn a b x -++-=-3+2=-1【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数、绝对值的性质.变式训练【变式4-1】（2019·江苏镇江市·七年级月考）如果a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，x 的绝对值是1，y 是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式2a b x cd y x++-+的值．【答案】－1【分析】根据题意可得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=-1，代入代数式进行计算即可得出答案.【详解】依题意可得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=-1①当x=1时22019220190=+1-1+(-1)11a b x cd y x +-+=-+②当x=-1时220=+(-1)-1+(-1)1-1a b x cd y x ++-=-+综上所述，代数式的值为：-1【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值、相反数以及倒数，熟练掌握相关基础知识是解决本题的关键.【变式4-2】（2019·丹阳市第三中学七年级月考）已知a ，b 互为相反数、c ，d 互为倒数，且x 的绝对值是4，试求 x +| a+b-5|+|2-cd|的值。
【超级精练】中考数学：数轴、相反数和绝对值
数轴、相反数和绝对值三只钟的故事一只小钟被主人放在了两只旧钟中间，两只旧钟滴答、滴答的走着。
一只旧钟对小钟说：“来吧，你也该工作了。
但是我有点担忧，你走完三千两百万次此后，唯恐会吃不用的。
”“天哪！三千两百万次。
”小钟惊讶不已，“要我做这么大的事？办不到，办不到！”另一支旧钟说：“别听他信口开河，不用惧怕，你只需每秒滴答摆一下就行了。
”“天下哪有这么简单的事情？”小钟将信将疑，“假如这样，我就试一试吧。
”小钟很轻松地每秒滴答摆一下，不知不觉中，一年过去了，它摆了三千两百万次。
成功就是这样，把简单的事做到极致，就能成功。
例 1：若 (a－ 1)2 +|b-2|＝ 0，则以 a、 b 为边长的等腰三角形的周长为_________．例 2：若实数a、b知足| a 2 | b 40，则 a2=．b例 3：若实数x、y知足| x4|y80 ，则以x、y的值为边长的等腰三角形的周长为。
例 4：已知 a 8, b 2, a b b a ，则 a b 的值是（）A、10B、 6C、 6或 10D、10或10A 组1、如图 5-1 ，数轴上点P 表示的数可能是（）P-3 -２-1 0 1 23图 5-1A、7B、7C、 3.2D、102、如图 5-2, 数轴上的点 A 表示的数为 a, 则 1等于（）a图 5-2A 、1 B 、1C、 -2 D 、 2223、如图 5-3 ，若将三个数 3 ， 7 ， 11 表示在数轴上，此中能被如下图的暗影覆盖的数是.-3 -２ -1 01 2 3图 5-34、如图 5-4 ，在数轴上点A 和点B 之间表示的整数点有_________个 .AB2图 5-475、如图 5-5 ，数轴上两点 A 、 B 分别表示实数a 、b ，则以下四个数中最大的一个数是（ ）A 、 aB 、C 、1D 、 1AB11ab图 5-56、如图 5-6 ，数轴上表示数3的点是 _______________.ABC-3-２ -11 23ab7、实数 a , 在数轴上对应点的地点如图5-7 所示，图 5-6则a( 填“ ”、“ ”或“” ) ．图 5-78、实数 a 、两数在数轴上的地点如图5-8 所示，以下结论正确的选项是（）A 、 a b 0B 、 a bC 、 ab 0D 、 b a 09、如图 5-9 ，数轴上 A ， B 两点表示的数分别为1 和3 ，点B 对于点A 的对称点为，则点CC 所表示的数为（）A 、 2 3B 、13 CA O BC 、23D 、 13图 5-910、已知 a 、两数在数轴上所对应的点如图 5-10 所示 Ma b, Na b, H ab, Ga b ,以下各式正确的选项是 （ ）A 、M N H G B 、H M G N C 、H M N G D 、G H M N1 b 0 1 a图5-1011、假如上涨 3 米记作 +3 米，那么降落 2 米记作米．12、把温度计显示的零上5℃用 +5℃表示，那么 -2 ℃应表示为 ________.13、假如 +3 吨表示运入库房的大米吨数，那么运出5 吨大 米表示为（）A 、－5吨B 、+5 吨C、－3吨D 、+3 吨14、假如＋ 20%表示增添 20%，那么－ 6%表示 （）A 、增添 14%B 、增添 6% C、减少 6%D 、减少 26%15、假如向东走 80 m 记为 80 m ，那么向西走60 m 记为 （）A 、－ 60 mB 、︱－ 60︱ mC、－（－ 60） mD 、 1m6016、点 ，， ， 在数轴上的地点如图 5-11 所示，此中表示－ 2 的相反数的点是 ___________.ABCD-3-2-10A B C D图 5-1117、如图 5-12, 数轴上点 M 所表示的数的相反数是（）A 、2.5MB 、2.532 1 012 3C 、5图 5-12D、518、如图 5-13 ，数轴上点 A 所表示的数与 _____互为相反数 .A3210 123图 5-1319、如图 5-14 ，数轴上的点 A 表示的数为 a ，则1等于（）aA 、1B 、1A 02 21C 、 -2 D、 2图 5-1420、如图 5-15 ，若 A 是实数 a 在数轴上对应的点，则对于 a ，－ a ， 1 的大小关系表示正确的是（）A 、 a ＜ 1＜－ aB 、 a ＜－ a ＜ 1C 、 1＜－ a ＜ aA 0 1 图5-15D 、－ a ＜ a ＜ 121、2的相反数是（）3A 、2B 、2C 、3D 、33 32 222、相反数等于3 的数是（ ）A 、 3B 、 3C 、1D 、13323、 2 的相反数是（）A 、2B 、 21 1C 、D 、2224、一个数的相反数是-5 的倒数，这个数是（）A 、 5B 、1C 、 5D 、15525、 ( － 2) 2－3＋ 5 的相反数是（ ）A 、2B 、－2C 、－6D 、6 26、数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为（）A 、或 6B 、6 C、 6D 、或 327、在数轴上表示2 的点走开原点的距离等于 （ ）A 、2B 、 2C 、 2D 、428、和在数轴上表示数 -3 的点 A 距离等于 2.5 的点 B 所表示的数是 _______________. 29、若一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8 个单位长度，则这个数是（）A 、+8 和– 8B 、+4 和– 4C 、 +8D 、 –430、实数 a 、两数在数轴上的地点如图5-16 所示，以下结论正确的选项是 （ ）A 、a b B 、a bC 、a bD 、 a ba0 b图 5-1631、－ 6 的绝对值是（）A 、6B、－6C 、 6D、1632、计算 12 的结果正确的选项是 （）A 、3B 、1C 、 1D 、 333、｜ -5 ｜的倒数是Ａ、 -5Ｂ、－（）1 Ｃ、 5Ｄ、15534、若 a3 ，则 a=______________.35、假如 a 与 1 互为相反数，则│ a │等于（）A 、 2B 、－2C 、1 D、－ 1B 组36、若实数 a 、互为相反数，则以下等式中恒建立的是 （ ）A 、 ab 0B 、 a b 0C、 ab 1D 、 ab 137、如图 5-17 ，数轴上 A 、 B 两点所表示的两数的（）A 、和为正数BAB 、和为负数O-3C 、 积为正数图 5-17D 、 积为负数38、若 3 的倒数与2a9互为相反数，则a 的值为 _____.a 339、已知 x 、 y 是实数，且 (x y1)2与 2x y 4 互为相反数，务实数y x的负倒数 .40、已知 a、互为相反数，、d 互为倒数，x的绝对值等于1，求a b x 2cdx 的值 .41、若 x 2 ( y 1)2 0, 则 x y =__________.42、若 a 1 1 a ，则 a 的取值范围是（）A 、 a 1B 、 a 1C 、 a1 D 、a 143、已知 1 x 2 ，则 x 31 x 2等于 （）A 、 2xB 、 2C 、 2 xD 、 244、已知 a 、为实数，且 a 0 ， b 0 ，化简a 2 2ab b 2 b 2a .数轴、相反数和绝对值例 1： 若 (a － 1)2 +|b-2|＝ 0，则以 a 、 b 为边长的等腰三角形的周长为 _________．【答案】 5【分析】先依据非负数的性质列式求出a 、b 再分状况议论求解即可．【方法指导】此题考察了等腰三角形的性质， 非负数的性质， 以及三角形的三边关系， 难点在于要议论求解．2例 2： 若实数 a 、 b 知足 | a2 | b 40 ，则a= ．b【答案】 1.【分析】 由于 | a2 |和 b4 都是非负数，因此由 | a 2 | b 4 0 可得 a=－ 2，b=4，2把这两个数代入a=1，故答案填 1．b【方法指导律】 两个或多个非负数之和等于 0，则每个数非负数都等于 0，从而能够求得各个字母的值，从而求得代数式的值．例 3： 若实数 x 、 y 知足 | x 4| y8 0 ，则以 x 、 y 的值为边长的等腰三角形的周长为。
专项2-2 数轴及绝对值与相反数(解析版)
2020—2021七年级上学期专项冲刺卷（苏科版）专项2.2 数轴及绝对值与相反数姓名：___________考号：___________分数：___________（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在数轴上到原点的距离大于2的点对应的x满足（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞2或x＜－2 D．－2＜x＜2【答案】C【分析】根据到原点的距离大于2，即绝对值大于2．【详解】x ，解：依题意得：2∴x＞2或x＜-2，故选：C．【点睛】本题主要考查了数轴上的点与实数的关系的应用．找出符合条件的点对应的实数是解题的关键．2．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0 B．a＜b C．|a|＞|b| D．b＋3＞0【答案】D【分析】根据a、b在数轴上的位置，可得出-3＜b＜-2＜0＜a，即可作出判断．【详解】解：由a、b在数轴上的位置，可得-3＜b＜-2＜0＜a，∴a＞0，a＞b，故A、B选项错误，∵a 到原点的距离小于b 到原点的距离，∴|a |＜|b |，故C 选项错误，∵b ＞-3，∴b +3＞0，故D 选项正确，故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴的性质，关键是要牢记数轴从左到右对应的数依次增大，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离．3．A 为数轴上的点，将A 点沿数轴移动5个单位长度到B 点，B 为数轴上表示2-的点，则A 点所表示的数为（ ）A ．3-或5-B ．5-或7-C ．7-或3D ．3-或7-【答案】C【分析】分向左和向右两种情况分别计算．【详解】解：若A 向右移动5个单位长度，则A 表示的数为-2-5=-7，若A 向左移动5个单位长度，则A 表示的数为-2+5=3，故选C ．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上右加左减的法则是解答此题的关键．4．质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的产品是（ ）A ． 3.5-B ．0.7+C ． 2.5-D ．0.6- 【答案】D【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．解：∵0.60.7 2.5 3.5-<+<-<-∴0.6-最接近标准，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值的应用，有理数大小的比较，解题关键是理解绝对值最小的数是最接近标准. 5．若实数a b c 、、在数轴上对应点的位置如图所示，则||||c a b a b c --++-等于（ ）A ．2c -B ．2a b -+C ．a b --D ．2a b - 【答案】A【分析】根据数轴得出a ，b ，c 的符号并判断各式的绝对值大小，再去绝对值化简．【详解】解：由图知，c ＜b ＜0＜a ，|b |＜|c |＜|a |，∴c -a ＜0，b +a ＞0，b -c ＞0，∴||||c a b a b c --++-=a c b a b c ---+-=2c -故选A ．【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．6．如果a 与﹣2021互为相反数，那么a 是（ ）A ．﹣2021B ．2021C ．12021D ．﹣12021【答案】B【分析】直接利用相反数的定义求解即可．【详解】解：2021与﹣2021互为相反数．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”成为解答本题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．在数轴上，与表示数1-的点的距离是4的点表示的数是________．【答案】3或-5【分析】画出数轴，找出表示-1的点，然后再找出与表示数-1的点的距离是4的点表示的数．【详解】解：如图：在数轴上，与表示数-1的点的距离是4的点表示的数是3或-5．故答案为：3或-5．【点睛】本题主要考查了在数轴上找点．利用数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．8．点A和点B是数轴上的两点，点A2B表示的数为1，那么A、B两点间的距离为_____．21【分析】数轴上两点之间的距离，用在数轴右边的点所对应的数减左边的点所对应的数或加绝对值符号即可．【详解】=，解：本题主要考查数轴上两点间的距离，点A和点B212121.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题的关键是理解距离是非负数．9．如图，数轴上表示13A、点B．若点C是点B关于点A的对称点，则点C 所表示的数为_________．【答案】23-【分析】根据数轴上两点之间线段的长度可得出AB的长度，再由对称即可得出点C所表示的数．【详解】解：数轴上表示1，3的对应点分别为点A，点B．∴=-，AB31点B关于点A的对称点为点C，∴=-，BC232∴点C所表示的数为23-．故答案为23-．【点睛】本题考查了实数与数轴，数轴上的点与实数是一一对应的关系．10．如图，实数5-，15，m在数轴上所对应的点分别为A，B，C，点B关于原点O的对称点为D．若m为整数，则m的值为________．【答案】-3【分析】先求出D点表示的数，再得到m的取值范围，最后在范围内找整数解即可．【详解】解：∵点B关于原点O的对称点为D，点B15∴点D表示的数为15-∵A点表示5-C点位于A、D两点之间，∴155-<-m∵m 为整数，∴3m =-；故答案为：3-．【点睛】本题考查了数轴上点的特征，涉及到相反数的性质、对无理数进行估值、确定不等式组的整数解等问题，解决本题的关键是牢记相关概念和性质，本题蕴含了数形结合的思想方法．11．实数a 在数轴上的位置如图所示，则21,a a a a-，，的大小关系是：_______________；【答案】21a a a a <<<- 【分析】根据实数a 在数轴上的位置将21,a a a-，表示在数轴上，比较大小即可 【详解】10a -<<01a ∴<-<又1a -<0a ≠，两边同时乘以a -2a a ∴<-1a >-0a ≠，两边同时除以a -11a∴-> 将21,,a a a a-，表示在数轴上：综上所述：21a a a a<<<- 故答案为：21a a a a <<<- 【点睛】本题考查了求一个实数的相反数，倒数，实数大小的比较，数形结合是解题的关键．1222|3|(1)0a b c ++-++=，则abc =_________．【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 、c 的值，然后代入代数式进行计算即可求解．【详解】解：根据题意得，a +2=0，b -3=0，10c +=解得a =-2，b =3，c =-1∴6abc =．故答案为：6．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．13．在0,1,8, 5.5,4--，中，最小数的相反数是______．【答案】8【分析】先判断出最小的数为-8，再由相反数的定义即可得出答案．【详解】解：8 5.5014-<-<<<∴所给数据中最小数为-8，-8的相反数为8．故答案为：8．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及相反数的定义，属于基础题，注意掌握有理数的大小比较法则． 14．| 2.5||4|x x -++的最小值为________．【答案】6.5【分析】首先得出| 2.5||4|x x -++表示的意义，再结合数轴进行判断．【详解】解：| 2.5||4|x x -++表示数轴上到2.5和-4的距离之和，∴当-4≤x ≤2.5时，| 2.5||4|x x -++最小，且为 2.54x x -+++=6.5，故答案为：6.5．本题考查了绝对值的意义，借助数轴可以使有关绝对值的问题转化为数轴上有关距离的问题，反之，有关数轴上的距离问题也可以转化为绝对值问题．15．绝对值是本身的数是__________，相反数是本身的数是___________．【答案】非负数0【分析】直接利用绝对值以及相反数的性质分析得出答案．【详解】解：绝对值是本身的数是：非负数，相反数是本身的数0；故答案为：非负数，0．【点睛】此题主要考查了绝对值的性质以及相反数的定义，正确把握相反数的定义是解题关键．16．计算：1112-⎛⎫+-=⎪⎝⎭__________．3【分析】本题涉及绝对值、负指数幂这两个考点，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式12-3=3．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是中考常考的知识点，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）17．数轴上的点A、B依次表示两个实数π．（1）如图，在数轴上描出点A 和点B 的大致位置；（2）如果点C 在数轴上，且点C 到点A 的距离是23，求点C 所对应的实数．【答案】（1）见解析；（2）3或﹣33【分析】（1）根据两个数的范围找到其在数轴上的大致位置．（2）利用数轴上两点间的距离公式即可计算．【详解】 解：（1）如图：（2）设点C 表示的数是x ，则：|x 3＝3∴x 33∴点C 33【点睛】本题考查数轴上的点与实数的对应关系即数轴上两点间的距离公式，正确使用距离公式是求解本题关键．18．（1）把数2-，1.5，(4)--，132-，|0.5|-+在数轴上表示出来，然后用“＜”把它们连接起来； （2）根据（1）中的数轴，试分别找出大于132-的最小整数和小于|0.5|-+的最大整数． 【答案】（1）数轴见解析，132|0.5| 1.5(4)2-<-<-+<<--；（2）-3，-1【分析】（1）把各数在数轴上表示出来，从左到右用“<”把它们连接起来即可；（2）在数轴上找出大于132-的最小整数和小于|0.5|-+的最大整数． 【详解】解：（1）如图所示，由图可知，132|0.5| 1.5(4)2-<-<-+<<--；（2）由（1）中的数轴可知，大于132-的最小整数是3-，小于0.5-的最大整数是1-．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．19．在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数连接起来：112，－1，0，|－4|．【答案】数轴见详解，－1＜0＜112＜|－4|．【分析】先画出数轴表示各数，然后根据数轴左边的数小于右边的数解答即可．【详解】解：如图所示：∴－1＜0＜112＜|－4|．【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，熟练掌握数轴是解题的关键．20．在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，13-，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．【答案】数轴见解析，11.5023-<-<<【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故11.5023-<-<<． 【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．21．如图所示，数轴上的点A ，B ，C ，D ，E ．表示的分数为4-， 2.5-，1-，0.5，2．回答下列问题（1）将点A ，B ，C ，D ，E 表示的数用“<”连接起来．（2）若将原点改在C 点，则点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数分别为多少．将这些数也用“<”连接起来．（3）改变原点位置后，点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数的大小排列顺序改变了吗．这说明了关于数轴的什么性质．【答案】（1）4 2.510.52-<-<-<<；（2）A ，B ，C ，D ，E 所表示的数：3-， 1.5-，0，1.5，3；3 1.50 1.53-<-<<<；（3）没有改变，数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．【分析】（1）根据数轴上的数右边的数总比左边的大得出结论；（2）若将原点改在C 点，写出数轴上A ，B ，C ，D ，E 所对应的数，并比较大小；（3）改变原点位置后，点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数的大小排列顺序不会改变，因为数轴上的数右边的数总比左边的大．【详解】（1）根据数轴可知：数轴上的数右边的数总比左边的大，得：4 2.510.52-<-<-<<；（2）若将原点改在C 点，则点A 表示3-，点B 表示 1.5-，点C 表示0，点D 表示1.5，点E 表示3，则3 1.50 1.53-<-<<<；（3）改变原点位置后，点A ，B ，C ，D ，E 所表示的数的大小排列顺序不会改变，这说明数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．【点睛】 本题考查了有理数的大小比较，数轴，明确数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键． 22．已知数轴上四个点的位置如图，根据图示，思考回答下列问题：（1）C 、D 两点间的距离是 ；A 、B 两点间的距离是 ；A 、D 两点间的距离是 ；（2）通过以上探究，请思考：在数轴上任意两点E（在数轴上表示的数为a）、F（在数轴上表示的数为b）之间的距离可以用含a、b的式子表示为．【答案】（1）0.5，1.75，6.5；（2）|a-b|．【分析】（1）根据两点所对应的数可直接计算出距离；（2）由数轴上两点之间的距离等于两点表示的数字的差的绝对值可得出．【详解】（1）数轴上，∵点C表示3，点D表示3.5，∴C、D两点之间的距离等于|3.5-3|=0.5；∵点A表示－3，点B表示3.5，∴A、B两点之间的距离等于|-3-（-1.25）|=1.75；∵点A表示－3，点D表示3.5，∴A、D两点之间的距离等于|3.5-（-3）|=6.5；故答案为：0.5，1.75，6.5；（2）在数轴上任意两点E（在数轴上表示的数为a）、F（在数轴上表示的数为b）之间的距离可以用含a、b的式子表示为|a-b|，故答案为|a-b|．【点睛】本题考查了两点之间的距离，求出数轴上两点表示的数的差的绝对值即可．23．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，+=_______化简：（1）a b-=_______（2）a b+-+=________．（3）b a b【答案】（1）-a-b；（2）a-b；（3）a-2b【分析】由图可得：b ＜0＜a ，a +b ＜0，（1）由绝对值的化简法则可得答案；（2）由数轴可知，a -b ＞0，故可按照绝对值的化简法则计算；（3）b ＜0＜a ，故-a +b ＜0，按照绝对值的化简法则展开，再合并即可．【详解】解：由图可得：b ＜0＜a ，a +b ＜0∴（1）|a +b |=-a -b故答案为：-a -b ；（2）|a -b |=a -b故答案为：a -b ；（3）|b |+|-a +b |=-b +a -b =a -2b ，故答案为：a -2b ．【点睛】本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键． 24．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简：（1）||||a c c -+（2）||||a b c b +--【答案】（1）2-c a ；（2）a c +【分析】由题意可得a ＜0＜c ＜b ，c a b <<，再判断各式的符号，去绝对值化简即可．【详解】解：由题意可得：a ＜0＜c ＜b ，c a b <<，（1）a -c ＜0，∴||||a c c -+=a c c -++=2-c a ；（2）a +b ＞0，c -b ＜0，||||a b c b +--=a b c b ++-=a c +【点睛】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容及整式的加减运算．解决此题的关键是能够正确判断绝对值内代数式的符号，然后根据绝对值的性质去掉绝对值．25．已知有理数0a >，0b <，0c >，且||||||a b c <<．（1）如图，在数轴上将a 、b 、c 三个数填在相应的括号中；（2）判断下列各式的正负：-a b ，c a -，b c -，（3）化简：||||2||b a b c c a -++--．【答案】（1）见解析；（2）>，>，<；（3）3a c -．【分析】（1）先比较a 与c 的大小，再得到a ，b ，c 的大小关系即可解答；（2）利用a ，b ，c 的大小关系和绝对值的意义即可求解；（3）利用a ，b ，c 的大小关系和绝对值的意义即可得到b a -，b c +，c a -的正负，然后取绝对值，最后进行加减即可．【详解】（1）根据已知条件填图如下：（2）0a >，0b <，∴0a b ->；0a >，0c >，||||a c <∴0c a ->；0b <，0c >，∴0b c -<．故答案为：>，>，<．（3）0a >，0b <，0c >，且||||||a b c <<，∴0b a -<，0b c +>，0c a ->，∴原式()2b a b c c a =-+++--22b a b c c a =-+++-+3a c =-．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，解决本题的关键是判断绝对值中式子的正负．26．已知：实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：且a b =，化简：a a b c a c b b -+--++--． 【答案】0 【分析】 根据数轴上点的位置判断出实数a b c 、、的符号和大小，利用绝对值的性质去绝对值，再计算即可．【详解】由题意可知：0a c b <<<，a b =，c b <．∵a b =，0a <，0b >，∴0a b +=．∵c a >，∴0c a ->．原式0()()0a c a c b b a c a c b b =----++-=--+++-=【点睛】本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算．了解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数为解题关键．27．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：（1）判定+a b ，c a -，b c +的符号．（2）化简2a c b a c a b c +--+-++．【答案】（1）a+b ＜0，c ﹣a ＞0，b+c ＜0；（2）b ﹣2a+c【分析】（1）根据有理数a 、b 、c 在数轴上的位置和有理数的加减法法则即可判断符号；（2）先判断绝对值内各式子的符号，再根据绝对值的性质去绝对值化简原式即可．【详解】解：（1）由数轴知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，∣b ∣＞∣c ∣＞∣a ∣，∴a+b ＜0，c ﹣a ＞0，b+c ＜0；（2）∵a+c ＞0，b ﹣a ＜0，c ﹣a ＞0，b+c ＜0； ∴2a c b a c a b c +--+-++=a+c+2(b ﹣a)+c ﹣a ﹣（b+c ）=a+c+2b ﹣2a+c ﹣a ﹣b ﹣c=b ﹣2a+c ．【点睛】本题考查数轴、绝对值的性质、有理数加减法法则，熟练掌握有理数加法法则，根据数轴正确判断出a 、b 、c 的符号及绝对值的大小是解答的关键．。
数轴 绝对值 相反数精讲及练习含答案
数轴 绝对值 相反数绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ；②b a ab ⋅=；③)0(≠=b b a b a ；④222a a a ==． 3．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．例题【例1】(1)已知321===c b a ，，，且c b a >>，那么c b a -+＝ ． (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)已知d c b a 、、、是有理数，169≤-≤-d c b a ，，且25=+--d c b a ， 那么=---c d a b ．( “希望杯”邀请赛试题)思路点拨 (1)由已知条件求出c b a 、、的值，注意条件c b a >>的约束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解．【例2】 如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或一lC ．2或一2D ．0或一2(山东省竞赛题)思路点拨 根据b a 、的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键【例3】已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：)2002)(2002(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值． (“五羊杯”竞赛题)思路点拨 运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出b a 、的值．【例4】化简(1)12-x ； (2)31-+-x x ； (3)121++--x x ．思路点拨 (1)就012012<-≥-x x ，两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就1<x ，1≤x<3，x ≥3三种情况进行讨论；(3)由02101=--=+x x ，，得3,11==-=x x x ，．【例5】已知a 为有理数，那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨 a 在有理数范围变化，4321----a a a a 、、、的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值．注：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段a 、n a 2是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质：(1) a ≥0，即非负敷有最小值为0；(2)若0=+++h b a ，则0====h b a②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤．一、知识点梳理数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴所有的有理数在数轴上都能找到表示它的点相反数代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
中考数轴绝对值知识点总结
中考数轴绝对值知识点总结数轴和绝对值是中学数学中的重要概念，掌握了数轴和绝对值的知识，可以帮助我们更好地理解数学问题，解决数学题目。
下面就数轴和绝对值的相关知识点进行总结说明。
一、数轴的基本概念：1.数轴：数轴是一条直线，上面标有零点0和正、负整数点，数轴把数集合与直线上点一一对应起来，使得直线上的点与数一一对应。
2.坐标轴：数轴通常表示为一个平面直角坐标系中的一条坐标轴，通常横轴表示横向的坐标值，纵轴表示纵向的坐标值。
3.正数和负数：数轴上的右侧表示正数，左侧表示负数，0点位于中间。
4.距离：数轴上的任意两个点之间的距离，就是它们的坐标值之差的绝对值。
二、绝对值的概念与性质：1.绝对值：一个实数a的绝对值，以符号“|a|”表示，定义为a到0的距离，在数轴上表示为a点到0点的距离。
例如，|3|=3，|-3|=3。
2.性质：a）|a| ≥ 0；b）|ab| = |a|·|b|；c）|a+b| ≤ |a|+|b|；d）|a-b| ≥ ||a|-|b||；e） |a| < b 等价于 -b < a < b。
绝对值的性质可以方便我们进行数轴上的计算和推理，例如可以通过绝对值的性质来解决不等式、方程中的绝对值问题。
三、数轴绝对值的应用：1.绝对值的意义：通过数轴，我们可以更直观地理解绝对值的意义，例如绝对值表示距离，可以用来计算两个数之间的距离。
2.不等式与区间表示：在数轴上，可以用绝对值不等式的形式表示数轴上的区间，例如 |x-a|<b表示数轴上离点a距离小于b的所有点所组成的区间。
3.绝对值函数：在数轴上，可以表示出一个关于自变量的绝对值函数的图像，可以通过图像来研究绝对值函数的性质和变化规律。
四、数轴绝对值的解题方法：1.绝对值不等式的解法：对于形如|ax+b|<c 或 |ax+b|>c 的绝对值不等式，可以通过数轴和绝对值的性质进行解题，先求出不等式两边的绝对值所对应的区间，然后得出不等式的解的范围。
专题2.2 数轴、绝对值与相反数(解析版)
《讲亮点》2021-2022学年七年级数学上册教材同步配套讲练《苏科版》专题2.2 数轴、绝对值与相反数【教学目标】1、数轴的认识以及利用数轴比较大小；2、绝对值与相反数、比较大小【教学重难点】1、数轴及其三要素；2、在数轴上表示有理数的点，及比较大小；3、利用绝对值的非负性求值【知识亮解】亮题一：数轴数轴的画法第一步：画一条直线（通常是水平的直线），在这条直线上任取一点O，叫做原点，用这点表示数0；（相当于温度计上的0℃。
）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。
相反的方向就是负方向；（相当于温度计0℃以上为正，0℃以下为负。
）第三步：适当地选取一条线段的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长就是单位长度。
（相当于温度计上1℃占1小格的长度。
）在数轴上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，…，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示–1，–2，–3，…。
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据需要认为规定的。
直线也不一定是水平的。
链接课件素材20302，动态演示各种类型的数轴。
认识和掌握判断一条直线是不是数轴的依据。
温度计里的大小：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。
类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
【方法点拨】解决此类问题关键是掌握数轴上点的表示方法，明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．【例1】★与数轴上的点一一对应的数是（）A．整数B．有理数和无理数C ． 有理数D ． 无理数 【答案】B【解析】 ∵实数与数轴上的点是一一对应的， ∴与数轴上的点一一对应的数是实数， ∵实数分有理数和无理数，∴与数轴上的点一一对应的数是有理数和无理数．【例2】★下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里．【答案】 ①错，没标原点；②对；③错，1-、标反；④错，没有单位长度；⑤错，单位长度不统一；⑥错，正方向标反【解析】 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可【例3】★如图，在数轴上点A 表示（ ）A ． -2B ． 2C ． ±2D ． 0【答案】A【解析】 由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 根据有理数可以用数轴上的点表示求解即可． 由图可知，数轴上的点A 对应的数是-2． 故选A ．【例4】★在数轴上A 、B 两点表示的数分别为a 、b ，且点A 在点B 的左边，下列结论一定正确的是（ ）A ． 0a b +<B ． 0a b +>C ． 0a b -<D ． 0a b -> 【答案】C【解析】 该题考查的是数轴．数轴上右边的点代表的数一定大于左边的点代表的数， ∵点A 在点B 的左边， ∴b a >， 即0a b -<，所以本题的答案是C ．【例5】★已知数轴上有A ，B 两点，A ，B 之间的距离为_________，点A 与原点O 之间的距离为__________，那么点B 对应的数是_________________. 【答案】 4±或2±【解析】 该题考查的是数轴上的点．∵点A 与原点O 之间的距离为3，① ②③ ④ ⑤⑥10 1- 0 2 1 1-20 11-∴A 对应的数为3或，∵A ，B 之间的距离为1，当A 为3时，B 可得2或4； 当A 为时，B 可得或故点B 对应的数为4±或2±．【例6】★实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a____b ．A ． ＜B ． ＞C ． = D. 无法判断 【答案】A 【解析】根据数轴的特点，因为a 在b 的左边， 所以a ＜b ．【例7】★数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2012厘米的线段AB ，则线段AB 盖住的整点个数是（ ） A ． 2011或2012 B ． 2011或2013 C ． 2012或2013 D ． 2012或2014 【答案】C【解析】 在单位长度为1厘米的数轴上，2012厘米的线段最多能盖住2013个整点（线段的两个端点正好为整点），最少能盖住2012个整点【例8】★★点A ，B ，C 和原点O 在数轴上，点A ，B ，C 对应的有理数为a ，b ，c ．若0ab <，0a b +>，0a b c ++<，那么以下符合题意的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据有理数的乘法法则、加法法则由ab ＜0，a +b ＞0，a +b +c ＜0可知c ＜0，b ＜0＜a ，|a |＞|b |或c ＜0，a ＜0＜b ，|a |＜|b |，再观察数轴即可求解． 【答案】解：∵ab ＜0，a +b ＞0，a +b +c ＜0，∴c ＜0，b ＜0＜a ，|a |＞|b |或c ＜0，a ＜0＜b ，|a |＜|b |， 观察数轴可知符合题意的是． 故选：B ．【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．亮题二：相反数和绝对值1.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)（1）一般的，互为相反数。
七年级数学上册 1.2 数轴、相反数和绝对值例题与讲解
1.2 数轴、相反数和绝对值1．数轴(1)数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．如图所示．(2)数轴的概念包涵的意思①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可；③原点位置的选定，单位长度大小的确定都是根据实际而定的．一般取向右的方向为正方向．(3)数轴的画法：要正确迅速地画出数轴，可按以下步骤进行：①“画”就是先画一条水平的直线；②“取”就是在直线上选取一点表示原点(原点表示的数是0)；③“选”就是选择向右的方向为正方向(用箭头表示)，那么相反的方向，即从原点向左为负方向，然后选取适当的长度作为单位长度，用细短线在直线上画出；④“标”就是从原点向右，依次标出1,2，3，…；从原点向左，依次标出－1，－2，－3，….画数轴的步骤可简单归纳为“一画、二取、三选、四标”．解技巧确定数轴的单位长度画数轴时根据实际问题的需要可选取不同的距离作为单位长度，同一数轴上的单位长度必须一致．【例1】观察下列图形，数轴画得正确的是______．解析：判断一条直线是否为一数轴，关键看这条直线是否具有原点、正方向和单位长度这三要素．A没有原点，B没有正方向，C的单位长度不一致，E中负方向上所标注的数字顺序错误，只有D满足条件．答案：D辨误区画数轴常见的错误画数轴常出现的错误：(1)没有方向；(2)没有原点；(3)单位长度不一致；(4)标出的数值排列错误．2．有理数与数轴上的点之间的关系(1)数对应点：任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示．(2)在数轴上，正数和负数分别位于原点的两侧，所有正数对应的点都在数轴上原点的右侧，所有负数对应的点都在数轴上原点的左侧，与正数对称．(3)找出数轴上的点对应的有理数的步骤是：①确定点与原点的位置关系(左负右正)；②确定点与原点的距离．辨误区有理数与数轴上的点的对应关系所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但不能说数轴上所有的点都表示有理数，因为数轴上除了表示所有的有理数的点之外，还有表示所有的无理数的点(以后会学习)．【例2－1】指出数轴上A，B，C，D，E，F各点分别表示什么数？分析：先确定已知点的位置是在原点的左边还是右边，再确定点对应的数值，特别是B ，E 两点，要看准它们所表示的数在哪两个数之间．解：A 表示4；B 表示2.5；C 表示1；D 表示0；E 表示－1.5；F 表示－3.【例2－2】 把下列各数在数轴上表示出来： 32，－5,0,3.6，－3，－12，－112. 分析：第一步，画出数轴(按三要素)；第二步，把这些数在数轴上的对应点找出来；0在原点，容易找到对应点．正数在原点的右边，所以32，3.6在原点的右边，且分别距原点32个单位长度、3.6个单位长度．负数在原点的左边，所以－5，－3，－12，－112在原点的左边，且分别距原点5个单位长度、3个单位长度、12个单位长度、112个单位长度． 解：解技巧 确定数在数轴上的对应点(1)确定有理数在数轴上的对应点，要先根据正负确定该点在原点的哪一边，然后再确定距原点多少个单位长度；(2)一般情况下，原数轴上的表示单位长度的数要标在数轴的下方，而要表示的数应标在数轴的上方．3.相反数(1)相反数的定义只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个是另一个的相反数，特别规定： 0的相反数是0.辨误区 相反数的意义①“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，千万不能漏掉；②“只有符号不同”指的是除符号不同以外，其他完全相同，不能理解为只要符号不同的两个数就互为相反数，例如：－2和＋3符号不同，但它们不互为相反数．(2)相反数的几何意义两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两侧，与原点的距离相等．如：＋3和－3，＋4.4和－4.4互为相反数，在数轴上的位置如图所示：(3)相反数的表示方法一般地，数a 的相反数是－a ，这里a 表示任意一个数，它可以是正数、负数或者零． 析规律 相反数的表示方法在任意一个数前面添上“－”号，所得的数是原数的相反数，在一个数的前面添上一个“＋”号，仍是原数．【例3】 填空题：(1)－5的相反数是__________；(2)－(－6)的相反数__________；(3)__________的相反数是0.7；(4)18与__________互为相反数； (5)若a ＝13，则－a ＝__________.解析：根据相反数的意义求出各数的相反数．(1)－5的相反数为5；(2)－(－6)表示－6的相反数，即－(－6)＝6，所以求－(－6)的相反数就是求6的相反数；(3)－0.7的相反数是0.7；(4)18与－18互为相反数；(5)－a 表示a 的相反数，即求13的相反数，所以－a ＝－13.答案：(1)5 (2)－6 (3)－0.7 (4)－18(5)－134．绝对值(1)绝对值的概念在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a |.表示数0的点即原点，到原点的距离是0，故|0|＝0.(2)一个数的绝对值与这个数的关系①一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. ②绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.③互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等、符号相反的两个数互为相反数． 谈重点 绝对值的意义绝对值是初中代数中的重要概念，从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小．由于距离总是正数或零，则有理数的绝对值不可能是负数．也就是说，任何一个有理数的绝对值都是非负数，即a 取任意有理数，都有|a |≥0，所以绝对值最小的数是0.【例4－1】 下列说法正确的是( )．A ．|－5|表示－5的绝对值，等于－5B ．负数的绝对值等于它本身C ．－4距离原点4个单位长度，所以－4的绝对值是4D ．绝对值等于它本身的数有两个，是0和1解析：绝对值是一个距离，不能为负数，故选项A 错误；负数的绝对值等于它的相反数，故选项B 错误；一个数的绝对值是它在数轴上对应点与原点的距离，C 正确；正数的绝对值都等于它本身，故选项D 错误．答案：C【例4－2】 回答问题：(1)绝对值是3的数有几个？各是什么？(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？(3)绝对值是－2的数是否存在？若存在，请写出来．分析：本题要正确理解绝对值的概念，尤其要理解绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离．(1)表示到原点距离等于3的点对应的数有几个，显然，表示数3和－3的点到原点的距离都等于3，所以绝对值等于3的数有两个，它们互为相反数．(2)到原点的距离为0的点只有原点本身，它对应的数是0.(3)任意有理数的绝对值都是非负数，故不存在绝对值是－2的数．一般地，一个有理数的绝对值只有一个，但是绝对值为一个正数的有理数都有两个，它们互为相反数，没有绝对值为负数的有理数．解：(1)绝对值是3的数有两个，它们分别是3和－3.(2)绝对值是0的数只有一个，它是0.(3)绝对值是－2的数不存在．5．数轴上两点间的距离与点表示的数之间的关系(1)数轴使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形的内在联系．正是这种联系，使得数轴上两点之间的距离与所表示的数之间存在密切关系．(2)数轴上表示数a 的点与原点之间的距离：当a 为一个正数时，它与原点的距离是a 个单位长度，当a 是负数时，它与原点的距离是|a |个单位长度；当a 是0时，距离为0.(3)注意：到某一点距离等于a (a是正数)的点有两个，在原点的左右两侧各一个．解技巧 确定数轴上两点间的距离解决此类问题的最好方法是画出数轴，并表示出所求的数，再求两点间的距离．【例5－1】 如图，A ，B 两点在数轴上，点A 对应的数为2，若线段AB 的长为3，求点B 对应的数是多少？分析：由于点A 对应的数为2，说明它到原点的距离为2，又线段AB 的长为3，则点B 对应的数就很容易确定了．解：因为点A 对应的数为2，又线段AB 的长为3，所以点B 到原点的长为1.又因为点B 在原点的左边，所以点B 对应的数为－1.【例5－2】 已知数轴上A ，B 表示的数互为相反数，并且A ，B 两点间的距离为6个单位长度，求A ，B 两点表示的数(A 在B 的左边)．分析：互为相反数的数，位于原点的两侧，且到原点的距离相等，根据A ，B 的距离为6个单位长度，即可求出A ，B 两点表示的数．解：由点A ，B 表示的数互为相反数，且A ，B 两点间的距离为6，可知点A ，B 在原点的两侧，到原点距离都为3，又A 在B 的左边，所以A 点表示－3，B 点表示3.6.运用相反数化简符号(1)理解：①在任意－个数前面添上“－”号，新的数就是原数的相反数．如：＋5的相反数表示为－(＋5)，而5的相反数就是－5，所以－(＋5)＝－5.因此运用相反数可以进行符号化简．(2)分类：简单的符号化简共有3种情况：①－(＋a )＝－a ；②＋(－a )＝－a ；③－(－a )＝a .(3)延伸：①－[－(－a )]＝－a ；－[＋(－a )]＝a 等．②－0＝0，表示0的相反数是0. 多重符号的结果是由“－”号的个数决定的，与“＋”号无关，据此可以对带有多重符号的数进行化简．化简时“＋”号的个数不影响结果，可省去；而“－”号的个数是偶数个时也可全部省去，奇数个时，结果保留一个“－”号即可．【例6－1】 填空：(1)－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是__________； (2)如果－x ＝＋(－80.5)，那么x ＝__________.解析：(1)∵－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127＝127，因此此题实际上是求127的相反数，∴－⎝ ⎛⎭⎪⎫－127的相反数是－127；(2)是已知x 的相反数求原数x 的问题，∵－x ＝＋(－80.5)＝－80.5，∴x ＝80.5. 答案：(1)－127(2)80.5 【例6－2】 化简下列各符号：(1)－[－(－2)]；(2)＋{－[－(＋5)]}；(3)－{－{－…－(－6)…}}(共n 个负号)．分析：化简的法则是：结果的符号与负号的个数有关，有偶数个负号时，结果为正；有奇数个负号时，结果为负．解：(1)－2；(2)5；(3)当n 为偶数时，为6；当n 为奇数时，为－6.7.绝对值的化简和计算化简绝对值符号主要根据绝对值的非负性，解题时看清楚“－”号在绝对值符号的里面还是外面．如果“－”号在绝对值符号的里面，化简时把“－”号去掉；如果“－”号在绝对值符号的外面，化简时不能把“－”号去掉．解技巧 准确化简绝对值符号化简绝对值符号的关键是判断绝对值符号内的数是正数、负数或是0.【例7】 化简：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23； (2)＋|－24|；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312； (4)|－(－7.5)|.分析：先判断绝对值符号内数的符号，再求绝对值．解：(1)－⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23＝－23； (2)＋|－24|＝24；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋312＝312； (4)|－(－7.5)|＝7.5.8.字母表示的数的绝对值的求法应用因为用字母所表示的数既可以是正数也可以是负数，还可以是0.它具有不确定性，而求绝对值首先要考虑的就是符号，因此求字母表示的数的绝对值时，必须考虑题目中给定的条件，若有限定条件，就按限定条件求出，若没有限定条件，则要分正、负、0三种情况讨论．解技巧 求字母表示的数的绝对值(1)限制型逆用求法，如：|a |＝6，那么a ＝±6；(2)开放型分类讨论求法：如求|x |＋x 的值，当x ＞0时，|x |＝x ，所以|x |＋x ＝x ＋x ＝2x ，当x ＜0时，|x |＝－x ，原式＝0，当x ＝0时，原式＝0；(3)化简型求法：如：|a |＝|－8|，|－a |＝|－8|，|－a |＝|8|都能化为|a |＝|8|＝8解决．【例8－1】 已知a ＝－5，|a |＝|b |，则b 的值等于( )．A ．＋5B ．－5C ．0D ．±5解析：因为a ＝－5，所以|a |＝5.所以|b |＝5.所以b ＝±5.注：本题常见的思维误区是由|a |＝|b |推出a ＝b ，错选B.事实上，由|a |＝|b |，可得b ＝±a ，所以b ＝a 或b ＝－a ，即b ＝5或b ＝－5.答案：D 【例8－2】 下面推理正确的是( )．A ．若|m |＝|n |，则m ＝nB ．若|m |＝n ，则m ＝nC ．若|m |＝－n ，则m ＝nD ．若m ＝n ，则|m |＝|n |解析：A 中若|m |＝|n |，则m ＝±n ；B 中若|m |＝n (n 一定是非负数)，则m ＝±n ，例如|±2|＝2，此时m ＝±2，n ＝2，显然m ＝±n ；C 中若|m |＝－n ，则m ＝n 或m ＝－n ，例如|±3|＝－(－3)(n 一定是非正数)，此时m ＝±3，n ＝－3，所以m ＝±n .答案：D9．利用数轴解决生活中的实际问题本节知识常与运动问题结合在一起，利用数形结合将运动问题解决．这种利用数形结合解决问题的方法是中考考查的热点题型之一．数轴是一种数学工具，它使数和数轴上的点建立了对应关系，运用数轴可以直观表示点的移动，正确找出数在数轴上的对应点，会由数轴上的点的位置确定对应的数，是解决这类问题的关键．解题时，通常根据题意正确地画出数轴，在选取长度单位时，要根据题目中的实际情况来确定，再在数轴上表示点的移动过程，用箭头和竖线来表示．【例9】 超市、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，超市在书店西边20米处，玩具店位于书店东边50米处．小明从书店出来沿街向东走了50米，接着又向东走了－80米，此时小明的位置在何处？在数轴上标出超市、书店、玩具店的位置以及小明最后的位置．分析：书店处于超市和玩具店之间，且书店与玩具店之间的距离是50米，书店与超市之间的距离是20米，这样可以画出数轴，即可表示出小明最后的位置．解决点的移动问题，可画出数轴，在数轴上表示点的移动，关键是确定原点，最后的点相对于原点来说，若在原点的右侧，表示的是正数，若在原点的左侧，则表示的是负数．解：根据题意可以画出如图所示的数轴，小明位于超市西边10米处．10.利用绝对值解决实际问题绝对值的产生来源于实际问题的需要，反过来又可以运用它解决一些实际问题．利用绝对值求距离路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示带方向的路程，求最后实际路程时，实际上是求绝对值的和．方法：①求各个数的绝对值；②求所有数的绝对值的和；③写出答案．【例10】一天上午，出租车司机小王在东西走向的中山路上营运，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－11，－13，＋3，－12，－18，请问小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？分析：本题是绝对值意义在实际问题中的具体应用，有理数中的“＋”和“－”在本题中表示的是方向，而它们的绝对值是小王在营运中所行驶的路程，因此求共行驶的路程应是每次行车里程绝对值之和．解：|＋15|＋|－3|＋|＋12|＋|－11|＋|－13|＋|＋3|＋|－12|＋|－18|＝15＋3＋12＋11＋13＋3＋12＋18＝87(千米)．答：小王将最后一位乘客送到目的地时共行驶了87千米．。
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20XX全国中考真题解析120考点汇编☆数轴,绝对值,相反数篇一：中考数轴、绝对值、相反数汇总及答案数轴、绝对值、相反数中考汇总及答案一、选择题1.（20XX江苏淮安，1，3分）3 的相反数是（）A.－3B.－考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答：解：3的相反数是﹣3故选A．点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．2. （20XX 江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）A．2B．－2CD．11 331 2考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.（20XX?泰州，1，3分）?的相反数是（）A、?121 2B、1 2C、2D、﹣2考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，?故选B． 111的相反数是﹣（?）=． 222点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．4.（20XX?江苏徐州，1，2）﹣2的相反数是（）A、2B、﹣2C、11D、22考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．5.（20XX盐城，1，3分）－2的绝对值是（）A.﹣2B.?1 2 2考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|－2|＝2，故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6.（20XX江苏无锡，1，3分）|﹣3|的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．解答：解：|﹣3|=3，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．7.（20XX江苏扬州，1，3分）A. 2B.考点：相反数。
专题：计算题。
1的相反数是（） 211 C. －2 D.22分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，?解答：解：与?故选B． 1111符号相反的数是，所以?的相反数是； 222211的相反数为． 22点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．8.（20XX内蒙古呼和浩特，1，3）如果a的相反数是2，那么a等于（）11A、－2 B、2 C、D、22考点：相反数．分析：因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a的值．解答：解：∵a的相反数是2，∴|a|=|2|=2，∴a=－2．故选A．点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况．9.（20XX山西，1，2分）?6的值是（）A．－6B．考点：绝对值专题：有理数分析：由负数的绝对值是它的相反数，得?6的值是6，故选D．解答：D点评：负数的绝对值是它的相反数．10.（20XX?台湾16，4分）已知数在线A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数在线找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（） 11C． D．6 66A、0B、2C、4D、6考点：数轴；绝对值。
专题：数形结合。
分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度．解答：解：根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2数轴上使BD的距离为4的D点有两个：D1、D2∴①C与D的距离为：C2D2=0；②C与D的距离为：C2D1=2；③C与D的距离为：C1D2=8；④C与D的距离为：C1D1=6；综合①②③④，知C与D的距离可能为：0、2、6、8．故选C．点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．11.（20XX台湾，1，4分）如图数在线的O是原点，A，B，C三点所表示的数分别为a．b．c．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（）A．|b|＜|c| B．|b|＞|c|C．|a|＜|b| D．|a|＞|c| 考点：绝对值；有理数大小比较。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的定义，到原点的距离即为绝对值的大小，进行选择即可．解答：解：由图知，点B，A，C到原点的距离逐渐增大，即|c|＞|a|＞|b|。
故选A．点评：本题考查了绝对值的定义和性质以及有理数的大小比较，是基础知识要熟练掌握．12.（20XX新疆乌鲁木齐，2，4）如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）A、a＋b＞0B、a－b＞0C、ab＞0D、a＞0 b考点：实数与数轴。
专题：探究型。
分析：根据数轴上两数的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再对各选项进行逐一分析即可．解答：解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，a＜0，b ＞0，|a|＜b。
∴A、a＋b＞0，故本选项正确；B、a－b＜0，故本选项错误；C、ab＜0，故本选项错误；D、a＜0，故本选项错误． b故选A．点评：本题考查的是数轴的特点，能根据数轴的特点判断出a、b的符号及其绝对值的大小是解答此题的关键．13.（20XX云南保山，1，3分）计算：－20XX的相反数是.考点：相反数。
分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，改变符号即可．解答：解：∵﹣20XX的符号是负号。
∴﹣20XX的相反数是20XX．故答案为：20XX．点评：本题考查了相反数的定义，是基础题，比较简单．14.（20XX重庆綦江，1，4分）7的相反数是（）A．－7 B．7 C．1 7D．－17篇二：【史上最全】20XX中考数学真题分类解析1----数轴、绝对值、相反数数轴、绝对值、相反数一、选择题1. （20XX江苏淮安，1，3分）3 的相反数是（）A.－3B.－C. 考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义即可求出3的相反数．解答：解：3的相反数是﹣3故选A．点评：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 2. （20XX 江苏连云港，1，3分）2的相反数是（）A．2B．－2CD．121313考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变﹣2前面的符号，即可得﹣2的相反数．解答：解：由相反数的意义得，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3. （20XX?泰州，1，3分）?的相反数是（）A、1212B、12C、2D、﹣2考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，?的相反数是﹣（?）=．故选B．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫互为相反数．4. （20XX?江苏徐州，1，2）﹣2的相反数是（） A、2B、﹣2C、D、1212121212考点：相反数。
专题：计算题。
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数就是相反数，进行判断．解答：解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选A．点评：本题考查了相反数的定义．应该从相反数的符号特点及在数轴上的位置关系进行判断．5. （20XX盐城，1，3分）－2的绝对值是（）A.﹣212B.12D.考点：绝对值. 专题：计算题.分析：根据负数的绝对值等于它的相反数求解．解答：解：因为|－2|＝2，故选C．点评：绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．6.（20XX江苏无锡，1，3分）|﹣3|的值等于（）A．3B．﹣3C．±3D．3考点：绝对值。
专题：计算题。
分析：根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，直接就得出答案．解答：解：|﹣3|=3，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决问题的关键．7. （20XX江苏扬州，1，3分）?1的相反数是（）2A. 2B. 考点：相反数。
专题：计算题。
12C. －2D.1 2分析：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，?1的相反数为1．2解答：解：与?1符号相反的数是1，所以?1的相反数是1；2222故选B．点评：本题主要相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是﹣a．8. （20XX内蒙古呼和浩特，1，3）如果a的相反数是2，那么a等于（）A、－2B、2C、1D、?122考点：相反数．分析：因为绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数，根据题意可求得a的绝对值，再根据相反数的概念不难求得a的值．解答：解：∵a的相反数是2，∴|a|=|2|=2，∴a=－2．故选A．点评：此题主要考查学生对相反数的概念的理解及掌握情况． 9.（20XX山西，1，2分）?6的值是（） A．－6B． ?C．61D．6 6考点：绝对值专题：有理数分析：由负数的绝对值是它的相反数，得?6的值是6，故选D．解答：D点评：负数的绝对值是它的相反数．10. （20XX?台湾16，4分）已知数在线A、B两点坐标分别为﹣3、﹣6，若在数在线找一点C，使得A与C的距离为4；找一点D，使得B与D的距离为1，则下列何者不可能为C与D的距离（）A、0B、2C、4D、6考点：数轴；绝对值。
专题：数形结合。
分析：将点A、B、C、D在数轴上表示出来，然后根据绝对值与数轴的意义计算CD的长度．解答：解：根据题意，点C与点D在数轴上的位置如图所示：在数轴上使AC的距离为4的C点有两个：C1、C2 数轴上使BD的距离为4的D点有两个：D1、D2 ∴①C与D的距离为：C2D2=0；②C与D的距离为：C2D1=2；③C与D的距离为：C1D2=8；④C与D的距离为：C1D1=6；篇三：20XX全国中考数学真题解析120考点汇编有理数相关的概念A．－6 B．0 C．3D．8考点：有理数大小比较分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞﹣6，∴最小的数是﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．9.（20XX湖北荆州，1，3分）有理数- 12的倒数是（）A、-2B、2C、 12D、- 12考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以 12可得．解答：解：有理数- 12的倒数是：1÷（- 12）=-2．故选A．点评：此题考查的知识点为倒数，解答此题可根据倒数的意义乘积为1的两个数互为倒数，用1除以- 12可得． 10. （20XX湖北潜江，1，3分）A．1 3B．—3 1的倒数是（） 31C．3 D．3考点：倒数。