(精品)小学奥数4-2-5 平移、旋转、割补.专项练习

图形变换，是指不改变图形的大小、形状，只通过位置关系的改变（旋转、平移、折叠等），构成新的图形．
【例 1】 右图是一块长方形草地，长方形的长是16，宽是10．中间有两条道路，一条是
长方形，一条是平行四边形，它们的宽都是2，求草地部分的面积（阴影部分）有多大？
【例 2】 如图所示，一个正十二边形的边长是1厘米，空白部分是等边三角形，一共有12
个．请算出阴影部分的面积．
1cm
【例 3】 如图所示，梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，又4BD =，3AC =，5AB CD +=．试
求梯形ABCD 的面积．
D C
B
A
E
D
C
B
A
【例 4】 如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行
于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘
例题精讲
4-2-5.平移、旋转、割补
米，18BD 厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？
F
D B
A
G
F E
D
C
B
A
【例 5】 如图2，六边形ABCDEF 为正六边形，P 为对角线CF 上一点，若PBC 、PEF 的
面积为3与4，则正六边形ABCDEF 的面积是 ．
E
【例 6】 正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米，B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是正
六边形各边的中点；那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米．
4
A 3
【例 7】 按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲
三角形两条直角边分别为2cm 和4cm ，乙三角形两条直角边分别为3cm 和6cm ，求图中阴影部分的面积．
【例8】在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段(见
.
右图)，求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几
【例9】如下左图，有两个大小相同的完全重叠在一起的正方形，现在以点P为中心转动一个正方形．当5
CA=厘米时(如下右图)，求右图
AB=厘米，13
BC=厘米，12
中的两个正方形相重叠部分的面积(注意，图的尺寸不一定准确)．Array
P
【例10】如图，在直角三角形中有一个正方形，已知10
DC=厘米，求阴影
BD=厘米，7
部分的面积．
【例11】四边形ABCD中,AB=30,AD=48,BC=14,CD=40.又已知∠ABD+∠BDC=900,求四边形ABCD的面积．
D
B
A
【例 12】 如图,在三角形ABD 中,当AB 和CD 的长度相等时,请求出“?”所示的角是多少度,
给出过程．
D
C
A
B
?
30°40°
【例 13】 如图所示的四边形的面积等于多少？
D
B
13
13
12
12
【例 14】 如图，三角形ABC 是等腰直角三角形，P 是三角形外的一点，其中90BPC ∠=︒，
10cm AP =，求四边形ABPC 的面积．
P
D
C
B
A
P'
P
D
C
B
A
【例 15】 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外
作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．
【例 16】 如图，直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，2AD =，3BC =，将腰CD 以
D 为中心逆时针旋转90︒至ED ，连接A
E 、CE ，则ADE ∆的面积是 ．
E
D C
B
A
H F
E
D
C
B
A
【例 17】 如图，正方形ABCD 和DEFG 有一个公共点D ，试比较三角形ADG 和三角形
CDE 的面积．
G
F
E
D
C
B
A
A'G
F
E
D
C B
A
【例 18】 如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，
AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．
F
【例 19】 如图，已知4cm AB AE ==，BC DC =，90BAE BCD ∠=∠=︒，10cm AC =，则
S ABC ACE CDE S S ∆∆∆++=
2cm ．
E
D
C
B
A
D
E
C '
A '
C
B
A
【例 20】 如图所示的四边形ABCD 中，45A C ∠=∠=°，105ABC ∠=°，15AB CD ==厘米，
连接对角线BD ，30ABD ∠=︒．求四边形ABCD 的面积．
D
C
B A D
E
C
B
A
【例 21】 如图，在ABD ∆中，AB CD =，求“？”的度数．
40°
30°
?D
C
B
A
D
【例 22】 下图三角形ABC 是等腰三角形，AB AC =，120BAC ∠=︒．三角形ADE 是正三
角形，点D 在BC 边上，:2:3BD DC =．当三角形ABC 的面积是250cm 时，三角形ADE 的面积是多少？
E
D
C
B
A
G
P R Q F E
D
C
A
【例 23】 如图，正方形PQRS 有三个顶点分别在ABC ∆的三条边上，BQ QC =．求正方形
PQRS 的面积．
【例 24】 如下图,△ABC 是边长为1的等边三角形,△BCD 是等腰三角形BD =CD ，顶角
∠BDC =1200,∠MDN =600
,求△AMN 的周长.
120°
60°M B
D C
N
A
【例 25】 若干个大小相同的正五边形如右图排成环状，下图中所示的只是3个五边形．那
么要完成这一圈共需
个正五边形．
【例 26】 如图，ABCD 是矩形，BC =6cm , AB=10cm ,AC 和BD 是对角线，图中的阴影部分以C
为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
【例 27】 一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当
小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如图2），小圆盘运动过程中扫出的面积是（ ）平方厘米。

（=3.14）。