高中数学必修一教案(精选汇编)(可编辑)

高中数学必修一教案(精选汇编)(可编辑) 高中数学必修一教案(精选汇编)第一篇：高中数学必修集合教案学习周报专业辅导学习集合（第课时）一、知识目标：①内容：初步理解集合的基本概念常用数集集合元素的特征等集合的基础知识。

②重点：集合的基本概念及集合元素的特征③难点：元素与集合的关系④注意点：注意元素与集合的关系的理解与判断注意集合中元素的基本属性的理解与把握。

二、能力目标：①由判断一组对象是否能组成集合及其对象是否从属已知集合培养分析、判断的能力②由集合的学习感受数学的简洁美与和谐统一美。

三、教学过程：ⅰ）情景设置：军训期间我们经常会听到教官在高喊：（x）的全体同学集合！听到口令咱们班的全体同学便会从四面八方聚集到教官的身边而那些不是咱们班的学生便会自动走开。

这样一来教官的一声“集合”（动词）就把“某些指定的对象集在一起”了。

数学中的“集合”这一概念并不是教官所用的动词意义下的概念而是一个名词性质的概念同学们在教官的集合号令下形成的整体即是数学中的集合的涵义。

ⅱ）探求与研究：①一般地某些指定的对象集在一起就成为一个集合也简称集。

问题：同学们能不能举出一些集合的例子呢？（板书学生们所举出的一些例子）②为了明确地告诉大家是哪些“指定的对象”被集在了一起并作为一个整体来看待就用大括号{}将这些指定的对象括起来以示它作为一个整体是一个集合同时为了讨论起来更方便又常用大写的拉丁字母a、b、c来表示不同的集合如同学们刚才所举的各例就可分别记为（板书）另外我们将集合中的“每个对象”叫做这个集合的元素并用小写字母a、b、c（或x、x、x）表示同学口答课本p 练习中的第大题③分析刚才同学们所举出的集合例子引出：对某具体对象a与集合a如果a是集合a中的元素就说a属于集合a记作a∈a 如果a不是集合a的元素就说a不属于集合a记作aa④再次分析同学们刚才所举出的一些集合的例子师生共同讨论得出结论：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。

然后请同学们分别阅读课本p和p上相关的内容。

⑤在数学里使用最多的集合当然是数集请同学们阅读课本p上与数集有关的内容并思考：常用的数集有哪些？各用什么专用字母来表示？你能分别说出各数集中的几个元素吗？（板书n、z、q、r、n*（或n））注意：数是自然数集中的元素。

这与同学们脑子里原来的自然数就是、、、的概念有所不同同学们完成课本p练习第大题。

http:cn学习周报专业辅导学习注意：符号“∈”、“”的书写规范化练习：（一）下列指定的对象能构成一个集合的是①很小的数②不超过的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤高一年级优秀的学生⑥所有无理数⑦大于的整数⑧正三角形全体a、②③④⑥⑦⑧b、②③⑥⑦⑧c、②③⑥⑦d、②③⑤⑥⑦⑧（二）给出下列说法：①较小的自然数组成一个集合②集合{π}与集合{π}是同一个集合③某同学的数学书和物理书组成一个集合④若a ∈r则aq⑤已知集合{xyz}与集合{}是同一个集合则x=y=z=其中正确说法个数是（）a、个b、个c、个d、个（三）已知集合a={a(a)aa}且∈a求实数a的值ⅲ）回顾与总结：．集合的概念．元素的性质．几个常用的集合符号ⅳ）作业：①p习题第大题②阅读课本并理解概念课后反思：这节课由于开学典礼的影响没有来得及全部上完。

等待明天继续上然后与老教师产生一节课的差距。

总体来看比昨天稍微好一点语气上连贯了些但是还没有理清自己上课的思路到了课堂上原本的准备有些忘记了。

http:cn第二篇：苏教版高中数学必修教案两条直线的平行与垂直两条直线的平行与垂直()教学目标(一)知识教学理解并掌握两条直线平行与垂直的条件会运用条件判定两直线是否平行或垂直(二)能力训练通过探究两直线平行或垂直的条件培养学生运用已有知识解决新问题的能力,以及数形结合能力．(三)学科渗透通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究培养学生的成功意识合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣．重点：两条直线平行和垂直的条件是重点要求学生能熟练掌握并灵活运用．难点：启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题．注意：对于两条直线中有一条直线斜率不存在的情况,在课堂上老师应提醒学生注意解决好这个问题．教学过程(一)先研究特殊情况下的两条直线平行与垂直上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直．讨论:两条直线中有一条直线没有斜率,()当另一条直线的斜率也不存在时两直线的倾斜角都为°它们互相平行()当另一条直线的斜率为时一条直线的倾斜角为°另一条直线的倾斜角为°两直线互相垂直．(二)两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直设直线l和l的斜率分别为k和k我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形．如果l∥l(图)那么它们的倾斜角相等：α=α．(借助计算机,让学生通过度量,感知α,α的关系)∴tgα=tgα．即k=k．反过来如果两条直线的斜率相等:即k=k那么tgα=tgα．由于°≤α＜°°≤α＜°∴α=α．又∵两条直线不重合∴l∥l．结论:两条直线都有斜率而且不重合如果它们平行那么它们的斜率相等反之如果它们的斜率相等那么它们平行即注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的缺少这个前提结论．．．．．．．．并不成立．即如果k=k,那么一定有l∥l反之则不一定下面我们研究两条直线垂直的情形．如果l⊥l这时α≠α否则两直线平行．设α＜α(图)甲图的特征是l与l的交点在x轴上方乙图的特征是l与l的交点在x轴下方丙图的特征是l与l的交点在x轴上无论哪种情况下都有α=°α．因为l、l的斜率分别是k、k即α≠°所以α≠°．可以推出:α=°α．l⊥l．结论:两条直线都有斜率如果它们互相垂直那么它们的斜率互为负倒数反之如果它．．．．．．．．们的斜率互为负倒数那么它们互相垂直即注意:结论成立的条件即如果k·k=,那么一定有l⊥l反之则不一定(借助计算机,让学生通过度量,感知k,k的关系,并使l(或l)转动(更多请搜索wWwHAoWordCoM)起来,但仍保持l⊥l,观察k,k的关系,得到猜想,再加以验证转动时,可使α为锐角,钝角等)例题例已知a(,),b(,),p(,),q(,),试判断直线ba与pq的位置关系,并证明你的结论分析:借助计算机作图,通过观察猜想:ba∥pq,再通过计算加以验证(图略)解:直线ba的斜率k=()(())=,直线pq的斜率k=()(())=,因为k=k=,所以直线ba∥pq例已知四边形abcd的四个顶点分别为a(,),b(,),c(,),d(,),试判断四边形abcd的形状,并给出证明(借助计算机作图,通过观察猜想:四边形abcd是平行四边形,再通过计算加以验证)解同上例已知a(,),b(,),p(,),q(,),试判断直线ab与pq的位置关系解:直线ab的斜率k=()(())=,直线pq的斜率k=()()=,因为k·k=所以ab⊥pq例已知a(,),b(,),c(,),试判断三角形abc的形状分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形abc是直角三角形,其中ab⊥bc,再通过计算加以验证(图略)课堂练习p练习课后小结()两条直线平行或垂直的真实等价条件()应用条件,判定两条直线平行或垂直()应用直线平行的条件,判定三点共线布置作业p习题板书设计第三篇：苏教版高中数学必修教案立体几何初步第课时平行直线(二)第课时平行直线（二）教学目标：使学生了解并掌握等角定理及其推论通过对等角定理证题思路的分析帮助同学进一步熟悉分析法、综合法提高同学的解题能力会应用等角定理及其推论证明简单的几何问题使学生认识事物之间的相似性和变异性培养学生科学的严谨态度。

教学重点、难点：等角定理及其推论等角定理解决了角在空间中的平移问题在平移变换下角的大小不变它是两条异面直线所成角的依据也是以后研究二面角及与角有关的内容的理论基础而且还提供了一个研究角之间关系的重要方法平移法。

教学过程：．复习回顾：［师］上节课我们讨论了空间两条直线的位置关系和平行公理请同学们回忆一下空间两条直线的位置关系有几种其特征各是什么？平行公理的具体内容是怎样的？［生甲］空间两条直线的位置关系有三种分别是相交、平行、异面它们各自的特征是：相交直线有且仅有一个公共点平行直线在同平面内没有公共点异面直线不同在任何一个平面内或既不相交又不平行的两条直线［生乙］平行公理是：平行于第三条直线的两条直线互相平行［师］好！同学们的回答完全正确我们来看这样一个问题：（如图）在正方体ac 中求证bc∥ad＝分析：要想证明bc∥ad只要证明＝［生］只要证明四边形abcd是平行四边形就行了（学生若答不出来教师可做必要的提示、诱导）［师］怎样证明四边形abcd是平行四边形呢？［生］只要证明cd∥ab就行了＝［师］怎样证明cd∥ab呢？＝［生］因为cd ∥ab,ab∥ab由平行公理cd∥ab＝＝＝［师］至此我们找到了证明的思路请一位同学在黑板上写出证明过程其余同学在下面自己整理写出证明abcd∥＝证明：cd∥ab四边形abcd是平行四边形bc∥adab∥ab＝＝＝［师］通过刚才的分析与证明我们是否可类似地说正方体中ab∥dc呢？＝［生］（观察答）可以［师］为什么？［生］道理与刚才的证明相同［师］可不可以说正方体相对两个面上的同向或逆向的两条对角线平行且相等呢？［生］可以［师］大家再观察一下正方体上的哪些棱是平行且相等的呢？［生］（让学生答一答是有好处的）［师］到今天为止我们学习立体几何已有好几天了大家是否想过：直线有长短吗？平面有大小吗？［生］直线没有长短它是向两个方向无限伸长的平面没有大小它是向四面无限扩展的［师］直线不仅没有长短而且没有粗细平面不仅没有大小而且没有厚薄同样的点没有大小大家再考虑一下确定一条直线的条件是什么？确定一个平面的条件是什么？［生］两点确定一条直线不在同一直线上的三点确定一个平面直线与它外面的一点确定一个平面两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面［师］很好！平行的传递性在平面内是成立的在空间也是成立的这就是我们学习的平行公理也可以说平行的传递性从平面推广到空间仍是成立的在平面几何中顺次连结四边形各边的中点可以得到一个平行四边形昨天我们做的一个作业题顺次连结空间四边形各边的中点同样也可以得到一个平行四边形这个可不可以说也是从平面到空间的一个推广呢？［生］可以［师］从上面的这些例子可以看出有些平面图形的性质可以推广到空间图形中来这种根据事物的特性由已知性质推导出未知性质的方法叫类比法类比法是人类发现真理的一种重要方法［师］大家再来看这样一个问题：在平面几何中我们学过这样一个定理：“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等”这个定理能不能推广到空间图形呢？（学生不知该怎样回答）［师］今天我们就来讨论这个问题．新课讨论：［师］请大家先用竹签比试比试看这两个角是否相等（学生动手、观察）［师］一艘大货轮与一只小船在大海中都向东北方向航行他们前行的方位角怎样呢？（学生思考通过动手演示、观察实例思考不难从感性上对这个命题加以肯定）［师］我们已观察到“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等”（板书定理）现在让我们从理论上对这个命题加以证明已知：∠bac和∠b′a′c′的边ab∥a′b′ac∥a′c′并且方向相同（ab∥a′b′且方向相同即ab的方向相同ac∥a′c′且方向相同即与ac的方向相同）求证：∠bac＝∠b′a′c′分析：对于∠bac 和∠b′a′c′在同一平面内的情形在初中平面几何中已作过证明下面我们证明两个角不在同一平面内的情形［师］在平面几何中要证明两个角相等我们用过哪些方法？（学生回忆、思考、发言）［生］对顶角相等同腰三角形的两底角相等平行线中的同位角（或内错角）相等全等三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等等等［师］现在∠bac与∠b′a′c′是不在同一平面内的两个角如何证明它们相等呢？（同学们议论、发言）［生］因为它们不是对顶角也不是同一个三角形的两个角因而不能用“对顶角相等”或“等腰三角形的两底角相等”来证明它们不在同一平面内因而也不可能是同位角或内错角因此也就不能用平行线的性质去证明考虑能不能用全等三角形或相似三角形的性质来证［师］××同学的分析很好！要想用全等三角形或相似三角形的性质证首先得有三角形而现在的图中仅是两个角为此需要以这两个角为基础构造出两个三角形既然是要构造三角形干脆从全等考虑好了在ab、a′b′、ac、a′c′上分别截取ad＝a′d′、ae＝a′e′连结de、d′e′得到△ade和△a′d′e′我们来看这两个三角形是否全等［生］这两个三角形已经有两条边对应相等（ad＝a′d′ae＝a′e′所作）再有一个条件两个三角形就能全等了［师］再找个什么条件呢？找角虽然不可能若能我们的问题就解决了还麻烦什么呢？那就只有集中精力证de＝d′e′了大家看怎样来证明de＝d′e′呢？de、d′e′孤零零的两条线段没有联系怎样证呢？［生］（受到孤零零找联系的启示）添辅助线将de、d′e′联系起来连结dd′、ee′若能证明dee′d′是平行四边形就好了［师］怎样证明四边形dee′d′是平行四边形呢？大家再想想办法看［生］只要证明dd′∥ee′就行了＝［师］要想证明dd′∥ee′还得再找一个“媒介”能否再找到一条线段使＝dd′、ee′都和它平行并且相等呢？（同学们观察图形、思考分析）［生］连结aa′在四边形aa′e′e中因为ae=a′e′ae∥a′e′,所以四边形aa′e′e是平行四边形所以ee′∥aa′同样道理＝可得dd′∥aa′由平行公理dd′∥ee′＝＝［师］至此问题得到解决请同学们再把思路理一理写出定理的证明过程（学生再看题理顺思路整理信息请一位同学将证明过程板书于黑板上）证明：在ab、a′b′、ac、a′c′上分别截取ad＝a′d′ae＝a′e′连de、d′e′连dd′、ee′、aa′［师］通过理论上的证明我们说“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同那么这两个角相等”无论在平面还是在空间都是成立的把上面两个角的两边都反向延长可得出下面的推论：推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等［师］请同学们注意：这个定理及其推论对于平面图形是成立的对于空间图形也是成立的平面图形的性质可以推广到空间图形的例子尽管我们举了数个但并不是所有平面图形的性质都可以推广到空间图形中来例如在同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行但在空间垂直于同一条直线的两直线可以平行也可以相交还可以是异面直线以后当我们学习了更多的空间图形的性质就会发现还有许多平面图形的性质不能推广到空间图形由此可见根据事物的相似性我们可以用类比的方法推导出许多新的性质但又不能滥用类比若忽视了事物的变异性就会产生错误的推理这是在推理过程中需要特别注意的地方一般地说要把关于平面图形的结论推广到空间图形必须经过证明绝不能单凭自己的主观猜测。