11年电磁场与波复习课
电磁场与电磁波期末复习知识点归纳课件
01
02
03
无线通信
电磁波用于无线通信，如 手机、无线网络和卫星通 信。
雷达技术
电磁波用于探测、跟踪和 识别目标，广泛应用于军 事和民用领域。
电磁兼容性
电磁波可能干扰其他电子 设备的正常工作，需要采 取措施确保兼容性。
THANKS
感谢观看
03
高强度的电磁波照射会使生物体局部温度升高，可能造成损伤。
对材料的影响
电磁感应
电磁波在导电材料中产生感应电流，可能导致材料发热或产生磁场。
电磁波吸收与散射
某些材料能吸收或散射电磁波，用于制造屏蔽材料或隐身技术。
电磁波诱导材料结构变化
长时间受电磁波作用，某些材料可能发生结构变化或分解。
对信息传输的影响
电磁场与电磁波期末复习知识 点归纳课件
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
目录
• 电磁场与电磁波的基本概念 • 静电场与恒定磁场 • 时变电磁场与电磁波 • 电磁波的传播与应用 • 电磁辐射与天线 • 电磁场与电磁波的效应
01
电磁场与电磁波的基本概 念
电磁场的定义与特性
总结词
描述电磁场的基本特性，包括电场、磁场、电位移矢量、磁感应强度等。
电磁波的折射
当电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生折射现象，折射角与入射角的关系由斯涅尔定律确 定。
电磁波的散射与吸收
电磁波的散射
散射是指电磁波在传播过程中遇到障碍物时，会向各个方向散射，散射强度与障碍物的 尺寸、形状和介电常数等因素有关。
电磁波的吸收
不同介质对不同频率的电磁波吸收能力不同，吸收系数与介质的电导率、磁导率和频率 等因素有关。
微波应用
微波广泛应用于雷达、通信、加热等领域， 如微波炉利用微波的能量来加热食物。
2011高三物理一轮复习精品课件：13.3 电磁场电磁波
3．电磁波具有波的共性，能发生反射、折 ．电磁波具有波的共性，能发生反射、 干涉、衍射等现象． 射、干涉、衍射等现象． 4．电磁波在真空中传播的速率等于光 ． 在真空中传播速度最大．传播速度、 速．在真空中传播速度最大．传播速度、波 频率的关系是v＝ 电磁波传播的是能 长、频率的关系是 ＝λf.电磁波传播的是能 量．
第3课时 电磁场 课时
电磁波
一、麦克斯韦的电磁场理论 1．___________产生电场，___________ 产生电场， ． 变化的磁场 产生电场 变化的电场 产生磁场． 产生磁场． 2．均匀变化的磁场产生 稳定 的电场，均匀 的电场， ．均匀变化的磁场产生_____的电场 变化的电场产生______的磁场 的磁场． 变化的电场产生 稳定 的磁场．
三、雷达问题 雷达是用来对目标进行定位的现代化定位系 海豚也具有完善的声纳系统， 统。海豚也具有完善的声纳系统，它能在黑 暗中准确而快速地捕捉食物，避开敌害， 暗中准确而快速地捕捉食物，避开敌害，远 远优于现代化的无线电系统
(1)海豚的定位是利用了自身发射的 海豚的定位是利用了自身发射的( 海豚的定位是利用了自身发射的 A．电磁波 B．红外线 ． ． C．次声波 D．超声波 ． ． (2)雷达的定位是利用自身发射的 雷达的定位是利用自身发射的( 雷达的定位是利用自身发射的 A．电磁波 B．红外线 ． ． C．次声波 D．光波 ． ．
【解析】 变化的电场才会产生磁场，恒定 解析】 变化的电场才会产生磁场， 的电场周围不会产生磁场，同理， 的电场周围不会产生磁场，同理，恒定的磁 场周围也不会产生电场，所以选项A错 场周围也不会产生电场，所以选项 错．随 时间做均匀变化的电场，其变化率是常量， 时间做均匀变化的电场，其变化率是常量， 故周围产生的磁场是恒定的，同理， 故周围产生的磁场是恒定的，同理，均匀变 化的磁场周围产生的电场也是恒定的；所以 化的磁场周围产生的电场也是恒定的； 选项B、C不对，电场周期性变化，其周围产 选项 、 不对，电场周期性变化， 不对 生的磁场一定随之周期性变化， 生的磁场一定随之周期性变化，且变化周期 相同，所以选项D正确 正确． 相同，所以选项 正确． 答案】 【答案】 D
电磁波复习课
二、电磁波与机械波的比较
电磁波
机械波
本质
电磁场的传播
质点机械振动的传播
传播机理是电磁场交替感应，传播机理是质点间的机
传播
不需介质
械作用,需介质
由波源决定，传播时频率不 由波源决定，传播时频
频率
变
率不变
电磁波
机械波
传播速度
真空中波速总是c，介 质中的波速与介质、频 率有关
波速与介质有关、 与频率无关
一、感应电场与静电场的区别 变化的磁场产生的电场,称之为感应电场,也叫涡旋场.跟前面 学过的静电场一样,处于电场中的电荷受力的作用,且F=qE.但 它们有显著区别,表现为: 1.静电场的电场线是非闭合曲线,而感应电场的电场线是闭合 曲线. 2.静电场有电势的概念,而感应电场中无电势的概念.
3.在同一静电场中,电荷运动一周(路径闭合),电场力做功一定 为零,而在感应电场中,电荷沿闭合线运动一周,电场力做功一 般不为零(超导体为零). 4.静电场的产生“源”于“电荷”,而感应电场的产生“源” 于变化的磁场.
特性
真空中 的速度
频率 同介质 中速度
无线 电波
说明
振荡 电路 中产 生
红外 线
可见 光
紫外 线
X射线
都是c=3×108 m/s
小→大 大→小
一切 物体 都能 辐射
由七 种色 光组 成
一切 高温 物体 都能 辐射
伦琴射 线管中 高速电 子流射 至阳极 产生
γ射 线
放射 性元 素衰 变时 产生
_①__L_C_振荡电路
振荡电流 I＝q，由极板上电荷量的变化率决定，与电荷量的
t
多少无关.
两极板间的电压 U＝Q，由极板上电荷量的多少决定.电容C恒定
2011年高考物理电磁场和电磁波复习
关于电磁例析
【解析】 在真空中，各种频率 解析】 在真空中， 的电磁波传播的速度都相等， 的电磁波传播的速度都相等，与电磁 波的能量无关，所以选项A和 错误 错误． 波的能量无关，所以选项 和B错误． 电磁波的频率由产生电磁场的振 荡电路决定，与介质无关； 荡电路决定，与介质无关；电磁波传 播的速度与介质有关，选项C正确 正确． 播的速度与介质有关，选项 正确． 电磁波从发射电路向空间传播 电磁场的能量也随同一起传播， 时，电磁场的能量也随同一起传播， 所以电磁振荡停止， 所以电磁振荡停止，产生的电磁波不 会立即消失． 会立即消失． 答案】 【答案】 C
高频考点例析
【解析】 变化的电场可以产生 解析】 磁场， 正确 正确； 磁场，A正确；均匀变化的电场只能产 生恒定的磁场， 错误 错误； 生恒定的磁场，B错误；振荡电场就是 周期性变化的电场， 周期性变化的电场，周期性变化的电 场和磁场可以产生周期性变化的磁场 和电场， 、 正确 故选B. 正确． 和电场，C、D正确．故选 答案】 【答案】 B
课堂互动讲练
A．机械波的频率、波长和波速三 ．机械波的频率、 者满足的关系， 者满足的关系，对电磁波也适用 B．机械波和电磁波都能产生干涉 ． 和衍射现象 C．机械波的传播依赖于介质，而 ．机械波的传播依赖于介质， 电磁波可以在真空中传播 D．机械波既有横波又有纵波，而 ．机械波既有横波又有纵波， 电磁波只有纵波
题型一 对麦克斯韦电磁场理论的理解
列说法中错误的是( ) 列说法中错误的是 A．变化的电场可产生磁场 ． B．均匀变化的电场可产生均匀变 ． 化的磁场 C．振荡电场能够产生振荡磁场 ． D．振荡磁场能够产生振荡电场 ．
根据麦克斯韦的电磁场理论， 例1根据麦克斯韦的电磁场理论，下
电磁场与电磁波总复习
二、 静态场分析方法
无源区：
静 电 场 2 0 1、位函数方程 恒定电场 2 0
2
V
2
有源区：
恒定磁场 A 0
A J c
2
位函数满足一维微分方程时，可用直接积分法求解。
2、镜像法 a. 平面镜像 导体平面镜像
0
h
y
q l 0 Idl A 4 l R
电磁场与电磁波
总复习
5、麦克斯韦方程组
D l H dl S ( J C t ) dS B l E dl S t dS S D dS V V dV S B dS 0 V S JC dS V t dV
积分形式:
微分形式:
D H JC t B E t
D V B 0 V JC t
电磁场与电磁波
总复习
电场计算方法总结： （1）已知电荷分布用公式计算； 要求熟练掌握点电荷、线电荷的计算公式 （2）对称性的场用麦麦克斯韦积分方程计算；
电磁场与电磁波
总复习
二、基本计算
1、三个物态方程：
导体： J E C
电介质：
2、边界条件：
D r 0 E D 0 E P
磁介质：
ˆ n ( H1 H 2 ) J S
E1t E2t B1n B2n
D1n D2n s
l
电磁场与电磁波
总复习
8、重要的场论公式
a. 两个零恒等式 b. 拉普拉斯算子
2
( ) 0
2 ( )
电磁场与波复习资料完整版
（2.11） （2.12） （2.13） （2.14）
线密度分布电荷 3.静电场方程 积分形式 ：
∫
l
r −r' ρl ( r ')dl ' 3 r −r'
1 N ∑ qi ε 0 i =1
� ∫
S
E ( r )idS =
（2.15） （2.16） （2.17） （2.18）
� ∫ E ( r )idl = 0
1．坡印廷定理 坡印廷定理表征了电磁场能量守恒关系，其微分形式为
−∇i( E × H ) =
积分形式为
∂ 1 1 ( H i B + E i D) + E i J ∂t 2 2
（4.8）
d 1 1 ( H i B + E i D )dV + ∫ E i JdV （4.9） ∫ V dt V 2 2 坡印廷定理的物理意义：单位时间内通过曲面 S 进入体积 V 的电磁能量等于单位时间
ρ ( r ) = lim
C/m3 C/m 2 C/m
(2.1) (2.2) (2.3)
“点电荷”是电荷分布的一种极限情况。当电荷 q 位于坐标原点时，其体密度 ρ ( r ) 应 为
ρ ( r ) = lim
可用 δ 函数表示为
q ⎧ ⎪0 =⎨ ∆V → 0 ∆V ⎪ ⎩∞ ρ ( r ) = qδ ( r )
Wm =
（3.37） （3.38） （3.39）
L= M 21 = ψ 21 I1 µ M= 4π
ψ I
， M 12 =
（3.41） （3.42） （3.43）
∫
c1
ψ 12 I2 dl gdl ∫ c2 r12− r21
电磁场与电磁波 总复习学习学习教案.ppt
设媒质2为理想导体，则E2、D2、H2、B2均为零，故
errn ern en ern
r
D r
S
B 0
r
E 0
rr
H J
S
理想导体表面上的电荷密度等于 Dr的法向分量 理想导体表面上 Br的法向分量为0 理想导体表面上 Er的切向分量为0
r 理想导体表面上的电流密度等于 H的切向分量
2020/4/20
rr
in
r E
E dl Cr B
r B
r dS
S t
t
2020/4/20
23
蜒 ( 2 )
导体in回路C在Er恒 d定lr磁 场C中(v运r 动Br )
r dl
蜒 ( 3 ) 回路在时变磁场中运动
in
rr E dl
C
(vr
r B)
r dl
C
r B
r
dS
S t r
微分形式
in
s
c
v
• A 0
(u) 0.
2020/4/20
3
6. 算符
矢量算符 在直角坐标内，
ex
x
ey
y
ez
z
,
所以 u是个矢量，而 A是个标量， A 是个矢量。
因而矢量算符符合矢量标积、矢积的乘法规则，在
计算时，先按矢量乘法规则展开，再作微分运算。
7.亥姆霍兹定理总结了矢量场的基本性质，分析矢量场总
S
S
(rr)
r R
R3
dS
Er (rr) 1
l
(rr)
r R
dl
4π0 C R3
根据上述定义，真空中静止 点电荷q 激发的电场为
电磁场与波-期末复习知识点总结
电磁场与波知识要点第一章和第二章公式：1.电荷密度：V S l dq dV dq dS dq dl ρρρ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩体电荷密度:面电荷密度：线电荷密度：2.电流密度：3.电流连续性方程：(S V dq d J dS dV dtdt d J dt ρρ⎧⋅=-=-⎪⎪⎨⎪∇⋅=-⎪⎩⎰⎰ 可由高斯定理得）（P37）（单位时间从闭合曲面内流出的电荷等于V 内减少的电荷）（对恒定电流，其电荷密度在空间上的分布是不随时间变化的，则0J ∇⋅=，故恒定电流场是无散场）4.库仑力：5.点电荷电场：（P40）6.电场的电势：'11(4nii iq r C C r r ϕπε==+-∑（)根据定义的零电势点来确定）7．比奥—萨伐尔定理：()'03'(4Idl r r B Idl r rμπ⨯-=-⎰电流元）（P46）8.磁场的磁矢位：'4VViJ A dV C r r μπ=+-⎰9.高斯定理：01S V q E dS dV ρεε⋅==⎰⎰ 内自.特别地，对于静电荷：（P44）V n V S n S di J e dS di J e v dl ρρ⎧=⋅=⋅⎪⎪⎨⎪=⋅=⋅⎪⎩体电流密度:面电流密度：0(0E E E dl ρ∇⋅=∇⨯=⋅=⎰说明静电荷产生的场是保守场）()'3'14ni i i iq q F r r r r πε==--∑()'3'114n i i i iq E r r r r πε==--∑10.有介质的高斯定理：（P53）利用高斯定理求电场通常只用于对称分布的问题中，关键是选择高斯面：（1）.所求电场的点应该在高斯面上；（2）.高斯面必须为封闭曲面；（3）.在整个或分段高斯面上，或是恒定的。
11.安培环路定理：0B dl I μ⋅=⎰ 内自0B Jμ∇⨯=⋅（P4812.修正后的安培环路定律：DH J t∂∇⨯=+∂传（全电流定律）（p68）13.电位移矢量：14.磁场强度：0r B H MB H μμμ=-=15.极化强度矢量：0limi V p P V∆→=∆∑（电偶极矩：(z z p e qde =+从-到），极化强度矢量表示单位体积中电偶极矩的矢量和，反映了物质在电场下被极化的强弱。
电磁场与电磁波复习资料全
一、名词解释1.通量、散度、高斯散度定理通量：矢量穿过曲面的矢量线总数。
（矢量线也叫通量线，穿出的为正，穿入的为负）散度：矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。
高斯散度定理：任意矢量函数A的散度在场中任意一个体积的体积分，等于该矢量函在限定该体积的闭合面的法线分量沿闭合面的面积分。
2.环量、旋度、斯托克斯定理环量：矢量A沿空间有向闭合曲线C的线积分称为矢量A沿闭合曲线l的环量。
其物理意义随 A 所代表的场而定，当 A 为电场强度时，其环量是围绕闭合路径的电动势；在重力场中，环量是重力所做的功。
旋度：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
斯托克斯定理:一个矢量函数的环量等于该矢量函数的旋度对该闭合曲线所包围的任意曲面的积分。
3.亥姆霍兹定理在有限区域 V 的任一矢量场，由他的散度，旋度和边界条件（即限定区域 V 的闭合面S 上矢量场的分布）唯一的确定。
说明的问题是要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度4.电场力、磁场力、洛仑兹力电场力：电场力：电场对电荷的作用称为电力。
磁场力：运动的电荷，即电流之间的作用力，称为磁场力。
洛伦兹力：电场力与磁场力的合力称为洛伦兹力。
5.电偶极子、磁偶极子电偶极子：一对极性相反但非常靠近的等量电荷称为电偶极子。
磁偶极子：尺寸远远小于回路与场点之间距离的小电流回路（电流环）称为磁偶极子。
6.传导电流、位移电流传导电流：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成的电流。
位移电流：电场的变化引起电介质部的电量变化而产生的电流。
7.全电流定律、电流连续性方程全电流定律（电流连续性原理）：任意一个闭合回线上的总磁压等于被这个闭合回线所包围的面穿过的全部电流的代数和。
电流连续性方程：8.电介质的极化、极化矢量电介质的极化：把一块电介质放入电场中，它会受到电场的作用，其分子或原子的正，负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。
考试复习电磁场与电磁波总复习PPT课件
3、球坐标系 （ r,）,
z
z0
O x0 x
F
P (x0,y0,z0)
ez
y0 y
ex
ey
x
r0 z0
P (p 0ψ 0,z0)
O
ez
y
ψ0
e
x
e
θ 0 P (r0,θ 0,ψ 0)
O
r0
ψ0
e
e
y
er
eˆx, eˆy, eˆz
eˆ, eˆ, eˆz
eˆr, eˆ, eˆ
x0eˆx y0eˆy z0eˆz
4
Ild R C R2
任何闭合线电流回路 C 在
周围空间的磁场分布
12
总复习
三、 由电通量和高斯定理推导麦克斯韦第一方程
sEdS
q
0
l Edl 0
E 0
E0
掌握采用高斯定理求解电 场强度的方法，如何设立 高斯面
真空中的高斯定理积分与微分形式
D0E
D
sD d S D d V Q q d V
15.11.2020
● 在库仑实验定律和安培力实验定律的基础上建立电场强 度E和磁感应强度B的概念。
● 在电通量和磁通量等定律基础上推导出麦克斯韦方程组
● 麦克斯韦方程的时谐形式 ● 电磁场能量和坡印廷矢量，以及平均坡印廷定理和矢量
15.11.2020
10
总复习
一、 电荷与电流分布
1、电荷分布
体电荷、面电荷、线电荷、点电荷（计算公式掌握）
V
V
15.11.2020
13
总复习
四、 由法拉第电磁感应定理推导麦克斯韦第二方程
1、法拉第电磁感应定律
电磁场与电磁波期末复习PPT课件
介质的极化
P e0 E ( 0 )E
极化电荷分布
介质的磁化
M
(
0 0
)0 H
磁化电流分布
PS P en P P
JmS M en Jm M
各向同性线性介质的本构方程：
P e0 E D 0 E P
D (e 1)0 E E
M m H H B M
0
B (1 m )0 H H
1HR0 1 H I 0
1 cos1 2 cos2 1 cos1 2 cos2
T
ET0 EI0
22 cos1
2 cos1 1 cos 2
T/ /
ET 0 EI0
2HT0 1 H I 0
22 cos1
1 cos1 2 cos2
1 R T 理想导体（ 0）：
R
ER0 EI0
1
R//
ER0 1 第2E2页I 0 /共36页
3. s PS P J Js JmS Jm
第9页/共36页
第三章 静态电磁场
第10页/共36页
处理静电场的方法：根据静电场的无旋性，引入标量电位， 将矢量场问题转化为相对简单的标量场问题。
E 0 H J
电位：
E
'0'
a E dl
电位满足的微分方程：
2
电位满足的边界条件：
12
PTE10
1 2
Re
Σ
(
E
H
*
)
ez
dΣ
1a Re
20
b 0
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H
*
x
dxdy
4πa第23b28H页10/共2 3T6E页10
ab 4
电磁场与电磁波总复习教案
电磁场与电磁波总复习教案一、教学目标1. 回顾电磁场与电磁波的基本概念、原理和特性。
2. 巩固电磁场与电磁波的基本方程和计算方法。
3. 提高学生解决实际问题的能力，为后续课程打下坚实基础。
二、教学内容1. 电磁场的基本概念：电场、磁场、电磁场。
2. 电磁场的产生：库仑定律、安培定律、法拉第电磁感应定律。
3. 电磁场的传播：均匀场、非均匀场、时变场。
4. 电磁波的产生与传播：麦克斯韦方程组、电磁波的波动方程。
5. 电磁波的特性：波长、频率、速度、能量。
三、教学重点与难点1. 重点：电磁场的基本概念、电磁场的产生与传播、电磁波的特性。
2. 难点：电磁场的计算方法、电磁波的产生与传播。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统讲解电磁场与电磁波的基本概念、原理和特性。
2. 利用案例分析，让学生了解电磁场与电磁波在实际应用中的重要性。
3. 开展小组讨论，培养学生合作学习的能力。
4. 利用多媒体课件，增强课堂教学的直观性。
五、教学安排1. 第一课时：电磁场的基本概念、电磁场的产生与传播。
2. 第二课时：电磁波的产生与传播、电磁波的特性。
3. 第三课时：电磁场的计算方法。
4. 第四课时：电磁波在实际应用中的案例分析。
5. 第五课时：课堂练习与总结。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对电磁场与电磁波基本概念的理解程度。
2. 课堂练习：布置相关练习题，检验学生对电磁场与电磁波计算方法的掌握。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
4. 课后作业：布置综合性作业，让学生巩固所学知识。
七、教学资源1. 多媒体课件：展示电磁场与电磁波的原理、图形和案例。
2. 教材：提供详细的知识点和参考资料。
3. 网络资源：为学生提供更多的学习资料和实例。
4. 实验室：进行电磁场与电磁波的相关实验，增强学生直观感受。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法的适用性。
电磁场和电磁波复习PPT教学课件
高频考点例析
【解析】 变化的电场可以产生 磁场，A正确；均匀变化的电场只能产 生恒定的磁场，B错误；振荡电场就是 周期性变化的电场，周期性变化的电 场和磁场可以产生周期性变化的磁场 和电场，C、D正确．故选B.
【答案】 B
高频考点例析
变式训练
1．某空间出现如图13－3－2所示 的一组闭合电场线，这可能是( )
电磁波的频率由产生电磁场的振 荡电路决定，与介质无关；电磁波传 播的速度与介质有关，选项C正确．
电磁波从发射电路向空间传播 时，电磁场的能量也随同一起传播， 所以电磁振荡停止，产生的电磁波不 会立即消失．
【答案】 C
高频考点例析
即时应用
2.(2009年高考北京理综卷)类比 是一种有效的学习方法，通过归类 和比较，有助于掌握新知识，提高 学习效率．在类比过程中，既要找 出共同之处，又要抓住不同之 处．某同学对机械波和电磁波进行 类比，总结出下列内容，其中不正 确的是( )
课堂互动讲练
A．机械波的频率、波长和波速三 者满足的关系，对电磁波也适用
第三节 电磁场 电磁波
基础知识梳理
一、麦克斯韦理论 1．变化的磁场产生电场 ． 2．变化的电场产生磁场 ． 3．电磁场：变化的电场和磁场总 是 相互联系 的，形成一个不可分割的 整体．
基础知识梳理
二、电磁波的形成和传播特点 1．电磁波：电磁场 由近及远的传 播而形成． 2．麦克斯韦从理论上预言了电磁 波的存在， 赫兹用实验成功地证实了 电磁波的存在．
A．在中心点O有一静止的点电荷 B．沿AB方向有一通有恒定电流 的直导线 C．沿BA方向的磁场在减弱 D．沿AB方向的磁场在减弱
高频考点例析
图13－3－2
高频考点例析
解析：选C.静止的电荷产生静电 场，运动的电荷产生变化的电场(磁 场)，变化的磁场产生涡旋电场．
电磁场和电磁波复习基本脉络课件
解 (1)介质球内的束缚电荷体密度为:
P
P
1 r2
d dr
(r 2
K) K
r
r2
在r=a的球面上，束缚电荷面密度为:
P
nP
ra
er
P ra
K a
(2)由于 D 0E P ，所以
D
0
E
P
0
D
P
(1 0 ) D P
D
0
P
(
K 0 )r2
17
(3) 利用高斯定理求出球内外电场和电位:
由于两种介质都是均匀的, 所以介质体内没有极化电荷。在两种介 质的分界面上, 由于电场平行于分界面, 所以也没有极化电荷。在 内导体表面处, 极化电荷面密度为
15
ps1
Per
ra
(D
0E)
ra
(1 0 )q 2 (1 2 )a2
ps 2
( 2 0 )q 2 (1 2 )a2
在外导体表面处, 极化电荷面密度为
,
E
KR 0 ( 0 )r 2
2
r E2dr
r
KR 0 ( 0 )
dr r2
RK 0 ( 0 )r
18
例5: 两同轴圆柱面之间，0< < 0部分填充介质电常数为 的介质，求 单位长度电容。
解: 根据边界条件，在两种介质的分界面处，有
E1t
E 2t
E
设同轴线单位长度带电 l，可以用高斯定理解得:
l ln( z'z
L/ 2 4 0 r 2 (z z' )2 4 0
l ln r 2 (z L / 2)2 L / 2 z 4 0 r 2 (z L / 2)2 L / 2 z
电磁场与电磁波复习课件
d l d R a R d a R s i n d a R
2 d SR s i n d d a R R
d SR s i n d R d a
d S R d Ra d
体元：
2 d V R s i nddd R
标量场的梯度
ˆ d l a 比较 0I 1 1 R 得到： d F d q v [ ] 2 1 22 2 4 π R
F q v B m
电流元 I 1 d l1 在空间所产生的磁感应强度为： d B 1
ˆ d l a 0I 1 1 R
2 R
4 π
该式称为毕奥—萨伐尔定律。
2. 矢量磁位的引入
d S 0 B
S
B 0
JC V t
V J d S d V C S V t
三个物态方程： JC E
H D EB
电磁场的边界条件
决定分界面两侧电磁场变化关系的方程称为边界条件。
1. 电场法向分量的边界条件
ˆ ˆ ˆ ( A B A B ) aA ( B A B ) aA ( B A B ) a y z zy x zx x z y x y y xz
B B AA , B B A 推论1：不服从交换律： A
( B C )A B A C 推论2：服从分配律： A
以直角坐标系为例，一旋度矢量可表示为：
ˆ ˆ ˆ F ( F ) a ( F ) a ( F ) a x x y y z z F F F F F F y y x x z z ˆ ˆ ˆ F a a a x y z y z z x x y
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电磁场与波复习课 1.按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-= 是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
解：（1）根据散度的表达式z B y B x B B zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇（3分）将矢量函数B代入，显然有0=⋅∇B（1分）故：该矢量函数为某区域的磁通量密度。
（1分） （2）电流分布为：()[]分）（分）（分）（1ˆ2ˆ120ˆˆˆ21020z x z y x e z y ex xzy z y x ee e BJ ++-=-∂∂∂∂∂∂=⨯∇=μμ2.在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkzy x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1）试写出其时间表达式； （2）说明电磁波的传播方向；解一：（1）该电场的瞬时值为：()),Imj tE z t ω=())()00ˆˆ,34sin x y E z t eE e E t kz ω=--（2）由于相位因子为jkze-，其等相位面在xoy 平面，传播方向为z 轴方向。
（5分）解二：（1）该电场的时间表达式为：()()tj eE t z E ω Re ,=（3分）()()()kz t E e E et z E y x --=ωcos 4ˆ3ˆ,00（2分）（2）由于相位因子为jkz e -，其等相位面在xoy 平面，传播方向为z 轴方向。
（5分）注意不同教材使用的三角函数不同。
而且有有效值与振幅的区别。
3．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1） 球内任一点的电场强度（2） 球外任一点的电位移矢量。
解：（1）导体内部没有电荷分布，电荷均匀分布在导体表面，由高斯定理可知在球内处处有：=⋅⎰SS d D（3分）故球内任意一点的电位移矢量均为零，即 （1分）（1分）（2）由于电荷均匀分布在a r =的导体球面上，故在a r >的球面上的电位移矢量的大小处处相等，方向为径向，即r eˆD D 0=，由高斯定理有 QS d D S=⋅⎰（3分）即 Q D r =024π（1分） 整理可得：a r e ˆrQe ˆD D rr >==204π（1分）4．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，ar E <=0如图3所示，该电磁波电场只有x 分量即 zj x e E e E β-=0ˆ(1) 求出入射波磁场表达式；(2) 画出区域1中反射波电、磁场的方向。
(3) 解：（1）01ˆz H eE z =⨯（2分） 00ˆj z y EH e e z β-= （2分） 0120()z π=Ω （1分）(2) 区域1中反射波电场方向为x eˆ-（3分） 磁场的方向为y eˆ （2分）5．矢量函数z x e yz e yx A ˆˆ2+-= ，试求 （1）A⋅∇（2）A⨯∇解：（1）分）（分）（223yxy z A y A x A A zy x +-=∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇（2）分）（分）2ˆˆ3(0ˆˆˆ22x e z eyzyx z y x e ee A z x z y x +=-∂∂∂∂∂∂=⨯∇6．矢量z x e eA ˆ2ˆ2-=，y x e e B ˆˆ-= ，求 （1）B A-（2）求出两矢量的夹角 解：（1）()分）（分）2ˆ2ˆˆ3(ˆˆˆ2ˆ2z y x y x z x e e ee e e eB A -+=---=-（2）根据θcos AB B A =⋅（2分）()()2ˆˆˆ2ˆ2=-⋅-=⋅y x z x e e e eB A212222cos ==θ （2分）所以60=θ （1分）7．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置（2） 直角劈内任意一点),,(z y x 处的电位表达式解：（1）镜像电荷所在的位置如图19-1所示。
（注：画对一个镜像得2分，三个全对得5分）（2）如图19-2所示任一点),,(z y x 处的电位为⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+-=4321011114r r r r q πεφ（3分）图19-1图19-2q -q+q -其中，()()()()()()()()222422232222222*********z y x r z y x r z y x r z y x r +-++=++++=+++-=+-+-=8．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为：)cos(0e t E E φω-=)cos(0m t H H φω-=（1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式（2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：)cos(2100m e av H E S φφ-⨯=解：因为此题给的瞬时值函数是用余弦表示的，故暗示采用复数取实部的方法。
（1）电场强度的复数表达式ej e E E φ-=0 （3分） 磁场强度的复数表达式mj e H H φ-=0 （2分）（2）根据 ()*Re 21H E S av ⨯=得 （2分）())cos(21Re 2100)(00m e m e j av H E e H E S φφφφ-⨯=⨯=--（3分） 证毕！9．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场只有x 分量即zj x e E e E β-=0ˆ(4) 求出反射波电场的表达式； (5) 求出区域1 媒质的波阻抗。
解：（1）设反射波电场z j r x r e E eE βˆ=区域1中的总电场为)(ˆ0zj r z j x r e E eE e E E ββ+=+- （2分）根据0=z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 0E E r -= （2分） 因此，反射波电场的表达式为zj x r e E e E β0ˆ-= （1分）（2）媒质1的波阻抗0z =（3分）因而得 0120377()z π==Ω （2分）10．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为jkzx e E e E -=03ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2） 判断其属于什么极化。
解：（1）该电场的时间表达式为：()),Imj t E z t ω=(2分)()()0ˆ,sin x E z t e t kz ω=-（3分）(2) 该波为x 方向的线极化波 （5分） 11．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波为沿x 方向的线极化，设电场强度幅度为0E ，传播常数为β。
(6) 试写出均匀平面电磁波入射波电场的表达式； (7) 求出反射系数。
解： 1.由题意：zj x e E e E β-=0ˆ （5分）（2）设反射系数为R ，z j x r e RE eE β+=0ˆ（2分）由导体表面0=z 处总电场切向分量为零可得：01=+R故反射系数 1-=R （3分）12． 无限长直线电流I 垂直于磁导率分别为21μμ和的两种磁介质的交界面，如图1所示。
（1） 写出两磁介质的交界面上磁感应强度满足的方程 （2） 求两种媒质中的磁感应强度21B B 和。
1B2B1μ 2μ解：（1）磁感应强度的法向分量连续 n nB B 21= （2分）根据磁场强度的切向分量连续，即t t H H 21= （1分）因而，有2211μμtt B B = （2分）（2）由电流在区域1和区域2中所产生的磁场均为ϕeˆ，也即是分界面的切向分量，再根据磁场强度的切向分量连续，可知区域1和区域2中的磁场强度相等。
（2分） 由安培定律I l d H C=⋅⎰得 rI H π2=（1分）因而区域1和区域2中的磁感应强度分别为r Ie B πμϕ2ˆ11=（1分）r Ie B πμϕ2ˆ22=（1分）13． 设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，入射波电场的表达式为 z j y e E e E β-=0ˆ（1）试画出入射波磁场的方向 （2）求出反射波电场表达式。
解：（1）由01()()z H Z e E Z Z =⨯得到入射波磁场的方向如图21-1所示。
（2）设反射波电场zj r y r e E eE βˆ= 区域1中的总电场为)(ˆ0z j r z j y r e E e E eE E ββ+=+-图2图 2 图21-1H根据0=z 导体表面电场的切向分量等于零的边界条件得 0E E r -=（2分）因此，设反射波电场为zj y r e E e E β0ˆ-= （1分）14．一个点电荷q 位于一无限宽和厚的导电板上方，如图2所示，（1） 计算任意一点的()z y x P ,,的电位； （2） 写出0=z 的边界上电位的边界条件。
解:根据镜像法,镜像点的位置如图20-1,并建立如图坐标。
（1）任意一点的()z y x P ,,的电位表示为()201044,,r q r q z y x πεπεφ-=其中，()()22222221d z y x r d z y x r +++=-++= （2分）（2）0=z 的边界上电位的边界条件为 00==z φ （5分）15．平面电磁波在019εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中，021μμμ==，如图3所示。
入射波电场极化为x +方向，大小为0E ，自由空间的波数为0k ，（1）求出媒质1中入射波的电场表达式； （2）求媒质2中的波阻抗。
解： （1）在媒质1中的波数为00011139k k ===εμωεμω(2分)媒质1中入射波的电场表达式z k j x z jk x e E e ˆe E eˆE 01300--==（3分）（2） 媒质2中的波阻抗为222εμη=（3分）260()ηπ==Ω（2分）媒质116．某矢量函数为y x e y e x E ˆˆ2+-=（1）试求其散度（2）判断此矢量函数是否可能是某区域的电场强度（静电场）？ 解： （1）z E y E x E E zy x ∂∂+∂∂+∂∂=⋅∇ （3分）12+-=x （2分）（2）分）（分）（1020ˆˆˆ2=-∂∂∂∂∂∂=⨯∇y x z y x e e eE z y x可见，该矢量函数为无旋场，故它可能是某区域的电场强度。
（2分）17．设0=z 为两种媒质的分界面，0>z 为空气，其介电常数为01εε=，0<z 为介电常数025εε=的媒质2。
已知空气中的电场强度为z x e eE ˆˆ41+=，求 （1）空气中的电位移矢量。
（2）媒质2中的电场强度。
解： （1）空气中的电位移矢量101E Dε=z x e e ˆˆ400εε+=（2）由边界条件如图18-2所示, 切向分量 412==x x E E 法向分量012=z z D（3分）故： 51/222==εz zD E得媒质2中的电场强度为： z x e e E ˆ51ˆ42+= （2分）18．平面电磁波在019εε=的媒质1中沿z +方向传播，在0=z 处垂直入射到024εε=的媒质2中，021μμμ==。