重庆科技学院概率论复习题12
《概率论试题库》
概率论试题库考试试卷分布说明：试卷共四个大题：选择题.填空题、判断题和解答题，共22个小 题。
其中：选择题共5个小题（4个基础题，1个能力题）,每小题4分，共20分; 填空题共6个（5个基础题，1个能力题），每小题4分，共24分；判断题共6个（5 个基础题，1个能力题）,每小题2分，共12分；解答题共5个（3个基础题，1个 能力题,1个提高题）,3个基础题每小题8分，能力题和提高题各10,共44分。
满足: 基础题：能力题：提高题=7:2:1。
一、选择题40小题。
（每小题4分，共5小题，共20分）1、从四个乒乓球种子选手中选两个人代表学校岀去比赛，在比赛前采用每两个人都对决的选拔赛，则选拔赛共要举行的场数为（A2、下列不属于抽样调查的特点的是（4、设某种电灯泡的寿命X 服从正态分布其中〃是未知的，现在随机的抽取4只这种灯泡，测得其寿命为1500, 1455, 1368, 1649,是估计总体均值“为（C ）A 、 1500B 、 1649C 、 1493D 、 13685、某人从A 地到B 地要经过两个有红、黃、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（C ）A 、一B 、一C 、—D 、一 4 2 27 9 6A 、0. 05B 、0. 13C 、0. 14D 、0. 127、小明打开收音机，想听电台报时（1小时报一次时）,则他等待的时间小于1刻钟的概率是（A ）A 、6B 、30C 、4D 、3 A 、经济性B 、时效性C 、广泛性D 、客观性3、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书, 从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A ）A 、0.5B 、0. 1C 、0.2D 、0.6A、0. 25B、0. 6C、0.5D、0.458、随机变量g〜N（20, 25）,则随机变量g的标准差是（D ）A、20B、25C、45D、 59、甲、乙两人向同一H标射击，甲命中的概率为0.8,乙命中的概率为0.4,则日标被击中的概率为（B ）A、0. 32B、0. 88C、0. 8D、0. 110、设事件A与B互不相容，且P（A）HO, P（B）HO,则下面结论正确的是（D ）A、瓦与耳互不相容；B、P（B|A）>0 :C、P（AB）=P（A）P（B）;D、P（AP）= P（A）11、书架上一共有3本英文书，2本法文书，5本中文书，从中任取一本，则取得的书是外文书的概率（A ）A、0. 5B、0. 1C、0. 2D、0. 612、中、乙两人向同一目标射击，中命中的概率为0.6,乙命中的概率为0.5,则目标被两人都击中的概率为（D ）A、0. 32B、0. 5C、0. 56D、0. 313、某人从中地到乙地要经过三个有红、绿灯的交通路口，则他一路是碰绿灯的概率是（C ）A、丄B、丄C、丄D> -4 2 8 314、从数字1、2、3、4、5中，随机抽取3个数字组成一个不重复的3位数，其各位数字之和为6的概率为（D ）A、丄B、丄C、丄—125 5 10 12515、设A、B、C为三个事件，则A、B、C至少发生一个的事件应该表示为（B ）A、ABCB、AUBUCC、ABCD、ABC16、。
重庆人文科技概率论与数理统计往年考题
重庆人文科技概率论与数理统计往年考题一、概率论部分1. 概率基础知识1.设A、B为两个事件，且A与B相互独立。
已知P(A)=0.4、P(B)=0.3，求P(A交B)的概率。
2.某服务器的平均每小时宕机次数为0.025次，使用泊松分布模型描述该过程。
求这台服务器在下一个小时内宕机0次的概率。
2. 随机变量与概率分布1.设X是一个随机变量，其概率密度函数为： =)（1）求X的累积分布函数F(x)；（2）求P(0.25 ≤ X ≤ 0.75)的概率。
2.设随机变量X的概率密度函数为： =)（1）求k的值；（2）求P(0.25 ≤ X ≤ 0.5)的概率。
3. 多维概率分布1.设X、Y为两个随机变量，其联合概率密度函数为： =)（1）求k的值；（2）求P(X ≤ 0.5,Y ≤ 0.25)的概率。
2.设随机变量X和Y的联合概率密度为： =)（1）求P(X+Y ≤ 1)的概率；（2）求P(|X-Y| ≤ 0.5)的概率。
4. 随机变量的数字特征1.设随机变量X的概率密度函数为： =)求X的数学期望和方差。
2.设X、Y为两个随机变量，则Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)成立吗？请说明理由。
二、数理统计部分1. 参数估计1.某工厂生产的产品长度服从正态分布N(μ, σ^2)，随机选取9个样本，得到的样本长度如下： 31.2, 32.0, 31.4, 30.8, 31.6, 31.0, 31.2, 30.6,31.4 （1）求产品长度的均值μ的点估计值；（2）求产品长度的方差σ^2的点估计值。
2.某医院调查表明，某种疾病的发病率大约为10%。
设计一个简单随机样本的调查，要求能达到90%的把握，使得其值能在真实发病率上下浮动3%以内的概率不低于0.9。
求样本容量的最小值。
2. 假设检验1.某药厂宣称其生产的药片过敏反应发生率不超过5%，为了验证该宣称是否准确，从该厂抽取1000片药片，发现其中有32片引起过敏反应。
概率论期末复习题.doc
概率论期末复习题选择题1.以A表示甲种产品畅销，乙种产品滞销，则焱为（1））A 甲种产品滞销，乙种产品畅销B 甲、乙产品均畅销C 甲种产品滞销1）甲种产品滞销或乙种产品畅销2.设4与6为网事件，且则下列式子正确的是（A ）A P（AUfi） = P（A）B P（AB） = P（A） c P（B） = P（A） DP（S-A）= P（fi）-P（A）3.事件与事件B互斥，0＜尸（A）＜1，则下列结论中一定成立的是（B ）A A\JB = S B AUB = S c A = B l）AB = 04.设事件A与事件B互斥，P（A）＞0, P（B）＞0,则下列结论屮一定成立的是（C ）A A、S为对立事件B 2与g互斥 c A与B不独立i） A与B相互独立5.对于任意事件A与5，存在（B ）A 若Afi关0,则A与B必独立B 若A5关0，则必与B有可能独立C 若AB = 0，则A与B必独立D 若九8 = 0，则A与B必不独立6.将两枚硬币独立地各掷一次，引入事件，、-｛笫一枚fli现正诎|，A2-｛笫二枚出现正面｝，A3H出现--正而■•反而｝，A4H均出现正而I，则事件（C ）A 相互独立B 4，A3，A4相互独立C A，A2，A3两两独立D A, A3 M4两两独立7.设三个事件欠、fi、C两W独立，则A、fi、C相互独立的充要条件是（A ）A A与SC独立B Afi与AUC独立 c Afi与AC独立l） AU 5与欠U C独立B.关于独立性，下列说法错误的是（1））A若4，A2,…，相且独立，则其十的任意多个事件A、，…，' （々＜"）仍然相互独立B 若12，，• •，相互独立，则其中的任意多个事件换成其对立事件后仍然相互独立C 若A，5, C相互独立，则A u 5与c相互独立D 若A与6独立，B与C独立，A与C独立，则A，fl，C相互独立9.设A与5为网个对立事件，fiP（A）＞0, P（B）＞0,则下列结论正确的是（c ）A P (B|A )>0B P (伞)= P (A )C P (A |B ) = OD10、设随机变景X ~ ，则随滋C7的增大，概率满足(c>A 单调增大B单调减小C 保持不变1) 增减不定11、设f (x)与厂2 (X)分別为随机变ft与的分布函数，为使= rzf (x) — (x)是2.b11)31.3、设P{X=k} =——e _/i(/: = 0,2,4,--«)是随机变量X 的概率分布律，则A ，c-定满足(B) K! A A>0 B C>0CC'A>1)A > 0, c > 014、若随机变量X 一 J V(0,1), 0)(;v)是X 的分布函数，且>x} = ae (0,1),则x = <c)(a \A O -1 (<7)B O 1 —— CO'*(1-6^)1)\ 2y1.5、设X ~/V(l ，l), X 的密度闲数力识(X) A P(X>0) = P(X<0) = 0.5 C P(X<l) = P(X>l) = 0.516. 当随机变量X 的可能值充满区间(A>吋，/(X)某-•随机变量的分布函数，则在下列给定的各组数值中应取< A } 25a = -9b—丄1)12、常数Z?= <B)时，代Z (z +1)(z = l,2,--«)为W 散型随机变i 的概率分布律1/2 分布函数为则冇(c)B^7(X )= ^(-x)DO (X )= 1-(P (-X )A0,-B7T—、冗2217. 设随机变ax 的密度函数力C[0，/T]1)137T 17Ty’T则Y = 2X 的概率密度为(r))二COS X可以成为X的概率密度P{X<0.5,y<0.6}>j ( B )A = 0,=1 3 x, = n,x2 = n + l23.现宥1()张奖券，Jt 屮《张为2元，2张为5元，今某人从屮随机地无放回地抽取3张，则此人得 奖的金额的数学期错为(C )A 6B 12C 7.8 1) 9;r(l + 4>’2)c — arctan x 7118.设随机变带(XJ)的密度W 数力/(%，>’)I 。
概率论期末复习题库答案
概率论期末复习题库答案一、选择题1. 某随机事件的概率为0.6，那么它的对立事件的概率为：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 无法确定答案：A2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2答案：B3. 如果一个骰子连续投掷两次，求至少出现一次6的概率：A. 1/6B. 5/6C. 2/3D. 1/3答案：B二、填空题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X ≤ 0) = _______。
答案：0.52. 如果随机变量X的期望值为2，方差为4，那么P(X = 4) =_______。
答案：无法直接给出，需要更多信息3. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B) = 0.1，那么事件A和B是________。
答案：既不互斥也不独立三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]其中，\( P(A|B) \) 是在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，\( P(A \cap B) \) 是事件A和事件B同时发生的概率，\( P(B) \) 是事件B发生的概率。
2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
答案：大数定律是概率论中的一个基本概念，它描述了随机事件在大量重复试验中表现出的稳定性。
具体来说，大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的相对频率会越来越接近其真实概率。
四、计算题1. 假设有一个装有红球和蓝球的袋子，其中红球有5个，蓝球有3个。
如果从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率 \( P(\text{红球}) \) 可以通过以下公式计算：\[ P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=2的概率。
概率论期末考试题及答案
概率论期末考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个事件是必然事件？A. 抛硬币正面朝上B. 抛硬币反面朝上C. 抛硬币出现正面或反面D. 抛硬币出现正面和反面2. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，以下哪个选项是正确的？A. μ是X的期望值B. σ²是X的方差C. μ是X的中位数D. σ²是X的期望值3. 假设随机变量X和Y相互独立，以下哪个选项是正确的？A. P(X∩Y) = P(X)P(Y)B. P(X∪Y) = P(X) + P(Y)C. P(X∩Y) = P(X) + P(Y)D. P(X∪Y) = P(X)P(Y)4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，以下哪个选项是正确的？A. X的期望值是npB. X的方差是np(1-p)C. X的期望值是nD. X的方差是p(1-p)二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果随机变量X服从泊松分布，其概率质量函数为P(X=k) =________，其中λ > 0，k = 0, 1, 2, ...2. 假设随机变量X服从均匀分布U(a, b)，其概率密度函数为f(x) = ________，其中a < x < b。
3. 假设随机变量X和Y相互独立，且X服从正态分布N(μ, σ²)，Y 服从正态分布N(ν, τ²)，则Z = X + Y服从正态分布N(μ+ν,________)。
4. 假设随机变量X服从二项分布B(n, p)，其期望值E(X) = np，方差Var(X) = ________。
三、解答题（每题30分，共40分）1. 假设随机变量X服从正态分布N(0, 1)，求P(-1 < X < 2)。
2. 假设随机变量X服从二项分布B(10, 0.3)，求P(X ≥ 5)。
答案：一、选择题1. C2. A3. A4. A二、填空题1. λ^k * e^(-λ) / k!2. 1/(b-a)3. σ² + τ²4. np(1-p)三、解答题1. 根据标准正态分布表，P(-1 < X < 2) = Φ(2) - Φ(-1) =0.9772 - 0.1587 = 0.8185。
重庆科技学院_线性代数考题及答案
试 卷 一一（33%）填空题（E 表示单位矩阵）：1． 设),(21=α，),(11-=β，则=T αβ -1 ； =999)(βαT ；2． 设矩阵⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=031130021A ，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=700650432B ，则行列式=-1AB -1/70 ；3． 若向量组⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=11123321321k ααα,,，则当参数k =0 时，321ααα,,线性相关； 4． 22⨯矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=d c b a A 的伴随矩阵*A = d b c a -⎡⎤⎢⎥-⎣⎦； 5． 设矩阵A 及E A +均可逆，1-+-=)(E A E G ，则-1G 1E A -+ ；6． 分块矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡O E E A 的逆矩阵为OE E A ⎡⎤⎢⎥-⎣⎦； 7． 设56⨯是A 矩阵。
若齐次线性方程组θ=Ax 的解空间是2维的，则齐次线性方程组θ=x A T的解空间是 3 维的；8． 与向量T ),,(101=α，T ),,(111=β均正交的一个单位向量为1,0,1)2T - ；9． 已知矩阵⎪⎭⎫ ⎝⎛=k M 3412，TMM A =，则当数k 满足条件 k ≠1 时，A 是正定的；10． 若实对称矩阵A 有两个不同的特征值, 且O E A A =+-232则当参数k 满足条件 k>-1/2 时，矩阵kA E +是正定的。
二（12%）求矩阵方程B X XA +=2的解，其中，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=123101300010113B A , 三（12%）设3阶方阵A 有特征值11-和二重)(，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=11011121αα,是其相应于特征值1 的特征向量，⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=1003α是其相应于特征值1-的特征向量。
1.求9999AA 及。
2. 若3阶实对称矩阵B 的特征值也是11-和二重)(，证明：A 与B 必定相似。
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案
《概率论与数理统计》期末复习试卷4套+答案第⼀套⼀、判断题（2分?5）1、设A ，B 是两事件，则()A B B A -=U 。
（）2、若随机变量X 的取值个数为⽆限个，则X ⼀定是连续型随机变量。
（）3、 X 与Y 独⽴，则max{,}()()()X Y X Y F z F z F z =。
（）4、若X 与Y 不独⽴，则EY EX XY E ?≠)(。
（）5、若(,)X Y 服从⼆维正态分布，X 与Y 不相关与X 与Y 相互独⽴等价。
（）⼆、选择题（3分?5）1、对于任意两个事件A 和B （）.A 若AB φ=，则,A B ⼀定独⽴ .B 若AB φ≠，则,A B ⼀定独⽴ .C 若AB φ=，则,A B ⼀定不独⽴ .D 若AB φ≠，则,A B 有可能独⽴2、设,X Y 相互独⽴，且(1,2)X N -:，(1,3)Y N :，则2X Y +服从的分布为（）.A (1,8)N .B (1,14)N .C (1,22)N .D (1,40)N3、如果随机变量X 与Y 满⾜()()D X Y D X Y +=-，则下列说法正确的是（）.A X 与Y 相互独⽴ .B X 与Y 不相关.C ()0D Y = .D ()()0D X D Y =《概率与数理统计》⾼教第四版（浙江⼤学、盛骤）期末试卷复习题4、样本12,,,n X X X L 取⾃正态总体(0,1)N ，X ，S 分别为样本均值与样本标准差，则（）.A (0,1)X N : .B 221(1)ni i X n χ=-∑:.C(0,1)N : .D (1)X S t n -:5、在假设检验中，设0H 为原假设，犯第⼀类错误的情况为（）.A 0H 真，拒绝0H .B 0H 不真，接受0H .C 0H 真，接受0H .D 0H 不真，拒绝0H三、填空题（3分?5）1、设,A B 为两个随机事件，已知()13P A B =U ，()19P AB =，则()P B =2、若袋中有5只⽩球和6只⿊球，现从中任取三球，则它们为同⾊的概率是 3、设⼆维随机变量(,)X Y 的概率密度为：601(,)0x x y f x y ≤≤≤?=?，则(1)P X Y +≤=4、设随机变量X 服从参数为1的指数分布，则数学期望()E X =5、在总体X 的数学期望µ的两个⽆偏估计123141214X X X ++和12312131X X X ++中，最有效的是精品⽂档四、计算题 1、（10分）甲箱中有a 个红球，b 个⿊球，⼄箱中有a 个⿊球，b 个红球，先从甲箱中随机地取出⼀球放⼊⼄箱。
重庆科技学院概率论复习题14
复习题十四参考数据：(2.5)0.9938,Φ=0.0250.051.96, 1.64,Z Z ==0.025(5) 2.5706,t =0.025(8) 2.3060,t =0.025(9) 2.2622,t =0.01(19) 2.5395,t =0.01(20) 2.5280,t =一、选择题1．某人射击三次，以i A 表示事件“第i 次击中目标”（i =1，2，3），则事件“至多击中目标一次”的正确表达式为（ B ）A ．123A A A Ｂ. 122313A A A A A A C 。
123123123A A A A A A A A A Ｄ。
123A A A2。
设0)(,0)(>>B P A P ,则由,A B 相互独立不能推出．．．．A ）A ．()()()P AB P A P B =+ Ｂ。
)()(A P B A P =C 。
)()(B P A B P = Ｄ。
)()()(B P A P B A P =3.设随机变量)(~22n χχ，则)(2n χ分布的上α分位点)(2n αχ)10(<<α的概率意义是D ）A ．{}αχχα=≤)(22n P Ｂ. {}22()2P n ααχχ>=C. {}22()Pn αχχα>= Ｄ. {}αχχα=>)(22n P4。
设二维随机向量(,)X Y 的联合分布函数为),(y x F ，其联合分布律为则(0,1)F =C)A ．0.2 Ｂ. 0.4 C 。
0。
6 Ｄ。
0.85。
在一个确定的假设检验的问题中，与判断结果无关的因素有A)A ．样本值 Ｂ. 显著性水平α C. 检验统计量 Ｄ。
样本容量二、填空题1。
已知随机事件,A B 及其和事件A B 的概率分别为0.4，0.3,0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件B A 的概率=)(B A P2．给定X 的概率分布为则12+=X Y 的概率分布为3．设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=-031031)(2x e B x e A x F xx 则A = A=0 , B = B=1 4.设X 为随机变量，且4)(,2)(==X D X E ,则=)(2X E 5.设样本n X X X ,,,21 取自正态总体),(2σμN )0(>σ, 则~nX σμ- （填分布)三、计算题１．有三个盒子，在甲盒中装有2支红芯笔，4支蓝芯笔；乙盒中装有4支红的，2支蓝的；丙盒中装有3支红的，3支蓝的.现从中任取1支（设到三个盒子中取物的机会相同)，问取到红芯笔的概率是多少？2．设随机变量X 的分布律为X 1 2 3P1213 16 求X 的分布函数，并作出它的图形。
重庆科技学院概率与数理统计复习题及答案
.复习题一一、选择题1．设随机变量X 的概率密度21()01x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（ ）。
A ．1 Ｂ.12 C. -1 Ｄ. 322．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（ ）。
A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 133．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2221,χχ独立，则~2221χχ+（ ）。
A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2221χχ+)1(2-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212n n +χ4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。
~(0,1)i X N （1,2i =），则（ ）。
A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布 Ｄ. ~(1,1)Y N5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（ ）。
A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543二、填空题1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。
则()D X Y +=4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨⎧≤≤=其它,010,1)(x x f 则{}0.2P X >=三、计算题1．设某种灯泡的寿命是随机变量X ，其概率密度函数为 5,0()0,0x Be x f x x -⎧>=⎨≤⎩(1)确定常数B (2)求{0.2}P X > (3)求分布函数()F x 。
2．甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，每个厂的产量分别占总产量的40％，35％，25％，这三个厂的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。
重庆科技学院概率论复习题15
复习题十五参考数据：(2.5)0.9938,Φ=0.0250.051.96, 1.64,Z Z ==0.025(5) 2.5706,t =0.025(8) 2.3060,t =0.025(9) 2.2622,t =0.01(19) 2.5395,t =0.01(20) 2.5280,t =一、选择题1．设~(5,)X B p ，且}2{}1{===X P X P ，则p 为( B )A ．12 Ｂ. 13 C. 14 Ｄ. 152.袋中有5个球（3个新的，2个旧的），每次取一个，无放回的抽取两次，则第二次取到新球的概率是（ A ）A ．53 Ｂ. 43 C. 42 Ｄ. 1033.设随机变量X 的取值范围是[-1,1],以下函数中可以作为X 的概率密度的是( A )A ．⎪⎩⎪⎨⎧<<-其它1121x Ｂ. ⎩⎨⎧<<-其它112xC. ⎩⎨⎧<<-其它011x x Ｄ. ⎩⎨⎧<<-其它112x x 4．设正态随机变量X的概率密度为2(1)8()x f x e --=)(∞<<-∞x ，则()D X =( C )A ．1 Ｂ. 2 C. 4 Ｄ. 85．设样本4321,,,X X X X 取自正态总体),(2σμN ,其中σ已知，且0>σ，μ 未知参数，则下列四个样本的函数中不是统计量．．．．．的为（ B ） A ．i i i i X X 4141min max ≤≤≤≤- Ｂ. ∑=-41)(41i i X μC. ∑=4122i i X σＤ. 24141212131∑∑==⎪⎭⎫⎝⎛-i i i i X X二、填空题1.设,A B 为两个相互独立的事件，()0.6P A B =U ,4.0)(=A P ,则)(B P = 312.设事件A ＝{击中飞机}， B ＝{击落飞机}，则事件,A B 的关系是 B A ⊃ 3．给定随机变量X 的概率分布律为：则X 的分布函数=)(x F {}02()12111x F x P X x x x <-⎧⎪=≤=-≤<⎨⎪≥⎩4．某车间生产滚珠.从长期实践认为滚珠直径X 服从正态分布.从产品里提取6个样本，测得样本均值为14.95,样本方差为0.06.当取05.0=α时，滚珠直径的置信区间是 (14.69，15.21 5．设n X X X ,,,21Λ是取自正态总体),(~2σμN X 的一个样本，样本方差为2S ，则统计量222)1(σχS n -=服从 )1(~22-n χχ （填分布）.三、计算题1．大豆种子52保存于甲仓库，其余保存于乙仓库，已知它们的发芽率分别为0.92和0.89.现将两个仓库的种子全部混合.任取一粒，求其发芽率.１．解：设A ：“种子在甲仓库” A ：“种子在乙仓库” B ：“种子发芽” 由已知52)(=A P ,53)(=A P ,92.0)(=A B P ,89.0)(=A B P 得（4分） )()()()()(A B P A P A B P A P B P +=902.089.06.092.04.0=⨯+⨯= （6分）故种子发芽的概率为0.9022．设随机变量X 的密度函数为102102()402xe x xf x x ⎧≤⎪⎪⎪<≤=⎨⎪⎪⎪>⎩求X 的分布函数)(x F 及{1}P X ≥２．解：0≤x 时 ⎰∞-==xxx e dx e x F 2121)( （2分） 20≤<x 时 x dx dx e x F x x41214121)(00+=+=⎰⎰∞- （2分）2>x 时 104121)(2020=++=⎰⎰⎰∞-xx dx dx dx e x F （2分）故⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>≤<+≤=21204121021)(x x x x ex F x（2分）2111{1}44P X dx ≥==⎰ （2分）3．设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧<≤=其它102)(x xx f求：（1）)(X D （2）)4(X D -．解：⎰=⋅=10322xdx x EX⎰==1032212dx x EX （5分）故1813221222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=X E EX DX且98)4()4(2=-=-DX X D4．设(,)X Y 的联合概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<+=其它20,20)sin(),(ππy x y x A y x f求：（1）系数A （2）分别关于,X Y 的边缘概率密度函数4．解：（1）由⎰⎰=+2021)sin(ππdy y x A dx 得21=A （4分） （2）1(sin cos )0()220X x x x f x π⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它（4分）1(sin cos )0()220Y y y y f y π⎧+<<⎪=⎨⎪⎩其它5．某糖厂用自动包装机装糖，每包的标准质量规定为100kg.某日开工后测得其中9包的质量（单位：kg ）如下：99.3, 98.7, 100.5, 101.2, 98.3, 99.7, 99.5, 102.1, 100.5且样本标准差为1.14.已知每包质量服从正态分布，则这一天包装机的工作是否正常（取显著性水平05.0=α）5．解：检验假设100:00==μμH ；01:μμ≠H （2分）构造统计量~(1)nX t t n =- （3分）其中98.99911911===∑∑==i i n i i x x n x计算得0.053t ===对于给定的05,0=α有306.2)8(025.0=t （3分）由于306.205.0<=t ，故接受原假设100:00==μμH ，认为这一天 的包装机工作正常6．设总体的概率密度函数为()(0,1,0)!x e f x x x θθθθ-==<<+∞L ；；用矩估计法和最大似然估计法求θ的估计量θˆ 6. 解：矩估计量法:此分布为泊松分布，服从此分布的随机变量的数学期望为θ，因此矩估计量为∑==n i i X n 11ˆθ （4分）最大似然估计法：似然函数为112()!!!nii x n n e L x x x θθθ=-∑=L121ln ()ln ln(!!!)n i n i L x n x x x θθθ=⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∑L令1ln 10nn i d L x n d θθ==-=∑， （4分） 解得11ˆn i i x n θ==∑则最大似然估计量为： ∑===n i i X n X 11ˆθ （2分）四．证明题设随机变量,X Y 相互独立，且分别服从参数为21,λλ的泊松分布. 证明:对于23Z X Y =-，有12()2E Z λλ=-3，12()4D Z λλ=+9证明: 12(),()E X E Y λλ==，12(),()D X D Y λλ== （2分） 12()(23)2()3()2E Z E X Y E X E Y λλ=-=-=-3 （3分） 12()(23)4()9()4D Z D X Y D X D Y λλ=-=-=+9 （3分）。
重庆科技学院概率论复习题9
第 1 页复习题九参考数据：(2)0.9772,Φ=(2.5)0.9938,Φ=0.0250.051.96, 1.64,Z Z ==20.975(8) 2.180,χ=20.025(8)17.535,χ=0.0252(9)19.023,χ=0.9752(9) 2.700χ= 一、选择题1．设,A B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ A ）A ．()()P AB P A = Ｂ. ()()P AB P A = C. ()()P B A P B = Ｄ. ()()()P B A P B P A -=-2．已知随机变量X 服从二项分布，且() 2.4,() 1.44E X D X ==，则二项分布的参数,n p 的值为（ B ）A ．4,0.6n p == Ｂ. 6,0.4n p ==C. 8,0.3n p == Ｄ. 24,0.1n p ==3．设(0,1)X N :，(1,1)Y N :，且X 与Y 相互独立，则（ B ）A ．{}102P X Y +? Ｂ. {}112P X Y +? C. {}102P X Y -? Ｄ. {}112P X Y -? 4．设),(y x f 是二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数，则dxdy y x f ⎰⎰+∞∞-+∞∞-),(=（ B ）A ．0 Ｂ. 1 C. 2 Ｄ. 35．在对单个正态总体方差的假设检验中，选用( D )A ．t 检验法 Ｂ.z 检验法 C. F 检验法 Ｄ. 2χ检验法二、填空题 1．设X ，Y 是两个相互独立的随机变量，且()1D X =，()0.25D Y =，则()D X Y +=2．在电路中电压超过额定值的概率为1p ；在电压超过额定值的情况下，仪器烧坏 的概率为2p ，则电压超过额定值且仪器烧坏的概率为3．设袋中有4个白球，5个黑球，现从中任取两个，则两个均为白球的概率为 4．Y X ,相互独立 Y X ,不相关。
概率论期末考试题及答案pdf
概率论期末考试题及答案pdf一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 随机变量X服从标准正态分布，则P(X<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.3C. 0.7D. 0.9答案：A2. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则E(X)的值为（）。
A. npB. n(1-p)C. pD. 1答案：A3. 两个随机变量X和Y相互独立，则P(X>1, Y>1)等于（）。
A. P(X>1)P(Y>1)B. P(X>1) + P(Y>1)C. P(X>1) - P(Y>1)D. P(X>1) / P(Y>1)答案：A4. 随机变量X服从泊松分布，其参数为λ，则P(X=k)的值为（）。
A. λ^k * e^(-λ) / k!B. λ^k * e^(-λ) * k!C. λ^k * e^(-λ) / (k-1)!D. λ^k * e^(-λ) * (k-1)!答案：A5. 随机变量X服从均匀分布U(a, b)，则其期望E(X)的值为（）。
A. (a+b)/2B. a+bC. 2a-bD. 2b-a答案：A6. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. μB. σ^2C. 1/σ^2D. 1/μ答案：B7. 随机变量X服从指数分布，其参数为λ，则其期望E(X)的值为（）。
A. 1/λB. λC. 1D. 0答案：A8. 随机变量X和Y相互独立，且都服从标准正态分布，则P(X+Y<0)的值为（）。
A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.9答案：A9. 随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其方差Var(X)的值为（）。
A. npB. np(1-p)C. pD. 1-p答案：B10. 随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，若P(X<μ)=0.5，则μ的值为（）。
A. 0B. 1C. μD. σ^2答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 随机变量X服从标准正态分布，若P(X<1.96)=0.975，则P(X>1.96)=________。
概率论与数理统计(换证理工)
专业班级： 姓 名： 学 号：装 订 线★编号：重科院（ ）考字第（ ）号 第 2 页 值，2S 是样本方差，下列各项不是．．统计量的是（ ） A.123X X X -+； B.32X μ-； C.223S σ； D.21()X X σ-.二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分）6.设,A B 是两个相互独立的事件，()0.3,()0.2P A P B ==，则()P A B += .7.已知2(325,)X N s ，且{P X ＞150}0.96=，则s = .8.设()9()160.5XY D X D Y ρ===，，，则()D X Y += .9. 设12,,,m X X X …与12,,,n Y Y Y …来自正态总体211(,)N μσ与222(,)N μσ的样本，且这两个样本相互独立. 2212,,,X Y S S 分别是这两个样本的样本均值和样本方差，则有22112222//S S σσ（填分布）.10.设12345,,,,X X X X X 是总体X 的一组样本，已知统计量113X k X +是总体数学期望()E X 的无偏估计量，其中X 是样本均值，则常数k 等于 .三、计算题：（本题共7小题，每小题10分，共70分）11. 某村将麦种放在甲、乙、丙三个仓库保管，其保管数量分别占总数量的40%、35%、25%，由于各仓库的温度和湿度不同，所保管麦种的发芽率分别为0.95、0.92、0.90，现将三个仓库的麦种全部混合， （1）求麦种的发芽率；（2）其中一粒麦种发芽了，问该麦种是来自于丙仓库的可能性有多大？专业班级： 姓 名： 学 号：14.设随机变量X 的分布函数0 0() cos 021 x xF x A x x ππ=-≤＜＜≥，求（1）A 的值；（2）X 的密度函数；（3）12XY =+的概率密度.15. 设随机变量(,)X Y 具有密度函数1() 0101(,) 40 x y x y f x y +=＜＜＜＜其他，，求cov(,)X Y .专业班级： 姓 名： 学 号：。
重庆科技学院概率论样题2答案 2017
1.某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 20%，以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数． （10分） （1）写出 X 的分布列； （2）求X 的期望和方差；（3）应用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值． 解：（1）根据题意X 服从二项分布 b (100, 0.2)， 故X 的分布列为{}1001000.20.80,1,2,,100-⎛⎫==⨯⨯=⎪⎝⎭k kP X k k k （2分）（2）因E (X ) =np =20，Var (X )=np (1− p )=16 （2分）（3）根据中心极限定理知：.20~(0,1)4X N - （2分）{}{}30.52013.520143013.530.5()()44--≤≤=≤≤≈Φ-ΦP X P X （2分）= Φ (2.625) + Φ (1.625) − 1 = 0.9957 + 0.9479 − 1 = 0.9436． （2分）2．设X 和Y 的联合密度函数：()0,0(,)0x y e x y p x y -+⎧>>=⎨⎩其他。
试求随机变量()/2Z X Y =+的密度函数。
（10分）解：做曲线2x y z +=得到分段点为0.（1）当0z ≤时，()0Z F z = （2分） （2）当0z >时，22()00()()(2)zz xx y Z F z P Z z P X Y z dx e dy --+=≤=+≤=⎰⎰（4分）2()1(21)z Z F z z e -∴=-+ （2分）综上所述，所求密度函数为240()0zZ ze z p z z -⎧>=⎨≤⎩ （2分）3．设总体为 N (0, 1)，12,x x 为样本。
（10分） （1）写出12+x x 和12-x x 的分布并标准化；（2）如果22221212()()(1),(1)22+-x x x x χχ，而且212()2+x x 和212()2-x x 相互独立，试写出212212()()+-x x x x 的分布，并求常数k ，使得212221212()0.05()()⎧⎫+>=⎨⎬-++⎩⎭x x P k x x x x。
2015-2016重庆科技学院文管-概率论与数理统计-考点分布
9.常用分布（两点分布，二项分布，泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）；
10.离散型随机变量函数的分布；
2道计算题
第三章多维随机变量及其分布
不考
第பைடு நூலகம்章随机变量的数字特征
11.数学期望与方差的概念、性质及关系；
12.离散型随机变量数学期望与方差的计算；
13.连续型随机变量的数学期望与方差的计算；
14.随机变量的函数的数学期望与方差的计算；
15.常见分布（两点分布，二项分布，泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）的期望与方差；
1道计算题
第五章数理统计的基础知识
16.统计量的概念，常用的统计量；
17.常见统计量的分布；
第六章参数估计
18.点估计：矩估计法；最大似然估计
19.估计量的评选标准（无偏性、有效性）；
证明题
1
合计8分
估计量的无偏性
20.单个正态总体均值或方差的区间估计（双侧）；
1道计算
1道证明
第七章假设检验
21.单个正态总体均值或方差的假设检验（双侧）
1道计算题
文管概率论与数理统计期末考试题型参考
（2015-2016学年第二学期）
题型
题量
分值
考点覆盖
选择题
5
每题3分，合计15分
填空题
5
每题3分，合计15分
计算题
6
合计62分
全概率、贝叶斯公式；离散型随机变量的分布律，及其函数的分布律；确定密度函数中的待定参数、由密度函数求分布函数、求连续型随机变量在区间取值的概率；连续型随机变量的数学期望与方差；参数的点估计；单正态总体的均值或方差的双边假设检验
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复习题十二
参考数据：0.0250.051.96, 1.64,Z Z ==(1.25)0.8944Φ=，(1.75)0.9599Φ=，
(1.28)0.8997,Φ=(2)0.9772,Φ=0.025(7,6) 5.70,F =0.025(6,7) 5.12,F =
一、选择题
1. 假设每次射击命中率为0.2。
至少进行（ D ）次独立射击才能使至少击中一次的命中率不小于0.9
A ．8 Ｂ.9 C. 10 Ｄ. 11
2．以A 表示事件“产品甲质量好且产品乙质量好”，则其对立事件A 为（ D ）
A ．“产品甲质量不好，产品乙质量好” Ｂ. “甲、乙两种产品质量都好”
C.“产品甲质量不好” Ｄ. “产品甲质量不好或产品乙质量不好”
3. 假设随机变量X 的分布函数为()F x ，密度函数为()f x 。
若X 与X -有相同的分布函数，则下列各式中正确的是（C ）
A ．()()F x F x =- Ｂ. ()()F x F x =-- C. ()()f x f x =- Ｄ. ()()f x f x =--
4. 对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =，则（ B ）
A ．X 和Y 线性相关 Ｂ. X 和Y 不线性相关
C. X 和Y 相互独立 Ｄ. X 和Y 不相互独立
5. 设123,,X X X 相互独立都服从参数3λ=的泊松分布，令1231()3
Y X X X =++，则2()E Y =（ C ）
A ．1 Ｂ. 9 C. 10 Ｄ. 6
二、填空题
1．若事件A 和事件B 相互独立，(),P A α=()0.3P B =，()0.7,P A B = 则α=
2．设随机变量2(3,2)X N ，则C = 时，使得{}{}P X C P X C >=≤
3．设),(~2σμN X ，则均值~X （填分布）
4．设离散型随机变量X 分布律为1{}5()(1,2,)2k
P X k A k ===⋅⋅⋅则A =____
5．已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 。
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三、计算题
1．一个工人生产了三个零件，以事件i A 表示他生产的第i 个零件是合格品（i =1,2,3）,
试用i A （i =1,2,3）表示下列事件：
（1） 只有第一个零件是合格品
（2） 三个零件中只有一个是合格品
（3） 第一件是合格品，但后两个至少有一件是次品
（4） 三个零件中最多有两个是合格品
（5） 三个零件都是次品
2．设随机变量 X 在区间[ 2, 5 ]上服从均匀分布, 现对 X 进行三次独立观测 ,试求
至少有两次观测值大于3 的概率.
X 的分布密度函数为: 125()30x f x ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其他
（3分）
设 A 表示“对 X 的观测值大于 3 的次数”, 即 A ={ X >3 }.
由于P(A)=P{X>3}=53
1233dx =⎰ （3分） 设Y 表示3次独立观测中观测值大于3的次数，则2
~(3,)3Y b ，因而有
22333321220{2}()()33327
P X C C ≥=+= 3．已知随机变量,X Y 分别服从(1,9)N ，(0,16)N ，0.5XY ρ=-，设32X Y Z =
+。
（1） 求Z 的数学期望和方差。
（2） 求X 与Z 的相关系数。
（3） 问X 与Z 是否相互独立？为什么？
解 （1）由E （X ）=1，D （X ）=9，E （Y ）=0，D （Y ）=16 （2分）
得E （Z ）=E （X/3+Y/2）=E （X ）/3+E （Y ）/2=1/3。
（2分）
D （Z ）=D （X/3）+D （Y/2）+2COV （X/3，Y/2）
=D （X ）/9+D （Y ）
/4+ 1/3XY ρ
4.一整数N 等可能地在1，2，…，10十个值中取一个值，设()D D N =是能整除N 的正整数的个数，()F F N =是能整除N 的素数的个数。
试写出D 和F 的联合分布律，
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并求边缘分布律
5．设总体X 在[,]a b 上服从均匀分布，其中,a b 未知，12,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，求,a b 的矩估计量
6.某台机器加工某种零件，规定零件长度为100cm ，标准差为2cm ，每天定时检查机器运行情况，某日抽取10个零件，测得平均长度101X =cm ，设加工的零件长度服从正态分布，总体标准差不变。
问这一天机器工作是否正常？（显著性水平0.05α=）
01:100,:100H H μμ=≠ （2分）
拒绝域为：0.0250.0251.96 1.96z z z z >=<-=-或 （3分）
1.96 1.58 1.96X z -<===< （3分） 接受原假设，即机器工作正常
四．证明题
为了对一批产品估计其废品率P ，随机取得简单随机样本12,,,n X X X ⋅⋅⋅，
其中1i X ⎧=⎨⎩取得废品0取得合格品
1,2
,,i n =⋅⋅⋅ 试证明： 1
1n i i P X X n ===∑是P 的无偏估计量。
证：先求()i E X P = （3分）
11ˆ()()()n i i E p E X E X P n ====∑是p 的无偏估计量。