2018年中考数学总复习第2章方程(组)与不等式(组)第2节一元二次方程及应用试题
中考数学专题复习 一元二次方程的解法及应用
解：x2＋2 5x－1＝0，
∵a＝1，b＝2 5，c＝－1，
∴Δ＝(2 5)2－4×1×(－1)＝24＞0.
∴x＝－2
5±2 2
6＝－
5±
6，
即 x1＝－ 5＋ 6，x2＝－ 5－ 6.
上一页 返回导航 下一页
一元二次方程根的判别式
3．(2020 攀枝花)若关于 x 的方程 x2－x－m＝0 没有实数根，则 m 的值
共握了 45 次手，求参加这次会议的有多少人？
解：设参加这次会议的有 x 人，则每人将与(x－1)人握手．
依题意可列方程：
12x(x－1)＝45
.
上一页 返回导航 下一页
命题精讲 解一元二次方程
1．(2020 泰安)将一元二次方程 x2－8x－5＝0 化成(x＋a)2＝b(a，b 为常
数)的形式，则 a，b 的值分别是( A )
∵Δ＝9＋4＝13，
∴x＝－3±2
13 .
∴x1＝－3＋2
13，x2＝－3－2
13 .
上一页 返回导航 下一页
三、一元二次方程根的判别式
Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根； Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根； Δ＜0⇔方程无实数根； Δ≥0⇔方程有实数根.
上一页 返回导航 下一页
3．一元二次方程 x2＋2x－4＝0 的根的情况为( C ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
方程的解
x＝－b±
b2－4ac 2a
上一页 返回导航 下一页
2.解一元二次方程： (1)解方程：(x－1)2＝4(直接开平方法)；
解：两边直接开平方，得 x－1＝±2. ∴x－1＝2 或 x－1＝－2. 解得 x1＝3，x2＝－1.
人教版中考数学考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
解：设参加交流会的茶叶制作商有 m 人．依题意得 m(m－1)＝380，解得 m1＝20，m2＝－19(舍去)． 答：参加交流会的茶叶制作商有 20 人．
4．(2022·荆州第 7 题 3 分)关于 x 的方程 x2－3kx－2＝0 实数根的情况，
下列判断中正确的是
(B)
A．有两个相等实数根
B．有两个不等实数根
C．没有实数根
D．有一个实数根
5．(2020·荆州第 9 题 3 分)定义新运算“a*b”：对于任意实数 a，b，都
有 a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运
解：设小路宽为 x m， 由题意，得(16－2x)(9－x)＝112. 整理，得 x2－17x＋16＝0. 解得 x1＝1，x2＝16＞9(不合题意，舍去)．∴x＝1. 答：小路的宽应为 1m.
17．(数学文化)《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作， 其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长 多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 864 平方步，只知道它的 长与宽共 60 步，问它的长比宽多多少步？根据题意，长比宽多__112__步．
100.8
解：设后两次采购价格的平均增长率为 x，依题意得 480(1＋x)2＝480＋100.8，解得 x1＝0.1，x2＝－2.1(舍)． 答：后两次采购价格的平均增长率为 10%.
解：设售价为 y 元/袋时，每周的销售额为 32 400 元．依题意可列方程
y－260
为 y100－
10
＝32 400，解得 y1＝360，y2＝900.
第二节 一元二次方程及 其应用
【考情分析】湖北近 3 年主要考查：1.选择合适的方法解一元二次方程， 常在压轴题中涉及考查；2.用一元二次方程根的判别式判断方程根的情 况或者根据根的情况求字母系数的取值范围，根与系数的关系的应用； 3.一元二次方程的应用主要以选择题的形式考查列方程，常在解答题中 与不等式、函数的实际应用结合考查，难度较大，分值一般 3－10 分．
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
1．(2021·丽水)用配方法解方程 x2＋4x＋1＝0 时，配方结果中正确的是
( D)
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
2．(2021·黔东南州)若关于 x 的一元二次方程 x2－ax＋6＝0 的一个根是
2，则 a 的值为
( D)
A．1
B. 2
C. 3
D．2
8．(2021·广州)方程 x2－4x＝0 的实数解是 x1＝0，x2＝4 . 9．(2021·济宁)设 m，n 是方程 x2＋x－2 021＝0 的两个实数根，则 m2 ＋2m＋n 的值为 22020020. 10．(2021·岳阳)已知关于 x 的一元二次方程 x2＋6x＋k＝0 有两个相等 的实数根，则实数 k 的值为 9 .
6．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人
患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是
( B)
A．14
B．11
C．10
D．9
7．(2021·绵阳)关于 x 的方程 ax2＋bx＋c＝0 有两个不相等的实根 x1，
x2，若 x2＝2x1，则 4b－9ac 的最大值是
12．(1)(2021·齐齐哈尔)解方程： x(x－7)＝8(7－x)；
解：∵x(x－7)＝8(7－x)， ∴x(x－7)＋8(x－7)＝0， ∴(x－7)(x＋8)＝0， 解得 x1＝7，x2＝－8.
(2)(2020·南京)解方程：x2－2x－3＝0.
解：原方程可以变形为(x－3)(x＋1)＝0， ∴x－3＝0 或 x＋1＝0， 解得 x1＝3，x2＝－1.
分率．设平均每次降价的百分率为 x，可列方程为
(江西专用)2018中考数学总复习 基础知识梳理 第2单元 方程(组)与不等式(组)2.1 一次方程(组)及其应
学
2.两种设元方法
（1）直接设元.在全面透彻地理解问题的基础上，根 么就设什么是未知数，或要求几个量，可直接设出其 知数，再用这个未知数表示另一个未知量．这种设未 叫做直接设元法．
（2）间接设元.如果对某些题目直接设元不易求解， 是直接要求的某个量设为未知数，从而使得问题变得 我们称这种设未知数的方法为间接设元法．
学
4.增长率问题：设a为原来量，m为平均增长率，n为增
增长后的量，则a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率时，
＝b. 5.利润问题： 利润＝售价－进价＝进价×利润率；售价＝标价×折 ×(1＋利润率)； 总利润＝总售价－总进价＝单件利润×销售量．
6.利息问题： 利息＝本金×利率×期数本息和＝本金×利息.
顺 水 速 度 =船 在 静 水 中 速 度 +水 流 速 度 逆 水 速 度 =船 在 静 水 中 速 度 -水 流 速 度
学
2.工程问题：工作量=工作效率×工作时间，各部分工 作总量.
3.几何图形问题： （1）面积问题：S长方形=ab，（a,b分别表示为长和宽）
S正方形=a2（a表示边长）. S圆=πr2（r表示圆的半径）. （2）体积问题：V长方体=abh（a,b,h分别为长方体的长 V正方体=a1 3（r 2 ha表示正方体的边长）. V圆锥= 3 （r表示底面圆的半径，
经
【例1】在如图的2017年6月份的月历表中，任意框（）
A.27
B.51
C.69
D.72
经
【解析】本题考查了一元一次方程的应用. 设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14. 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21. 当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x= 2时，3x+21 当x=17时，3x+21=72.但是根据图中可知x不大于16，所以x不能 【答案】D
中考数学一轮复习 第二章 方程与不等式 第二节 一元二次方程课件
得－2＋a＝－5，解得a＝－3.故选B.
2021/12/8
第二十一页，共三十三页。
讲：
应用根与系数关系的前提
研究一元二次方程根与系数的关系的前提：(1)二次项
系数a≠0；(2)判别式Δ≥0.因此利用一元二次方程根与系数
的关系求方程中所含字母的值或范围时，必须要考虑(kǎolǜ)这两个
条件．
练：链接变式训练5
2021/12/8
第二十页，共三十三页。
考点三 一元二次方程根与系数的关系 (5年1考)
例3 (2017·济南)关于x的方程x2＋5x＋m＝0的一个(yī ɡè)根为
－2，则另一个根为( )
A．－6
B．－3
C．3 D．6
【分析】 设方程的另一个根为a，由根与系数的关系求解
即可．
【自主解答】 设方程的另一个根为a，由根与系数的关系
b2－4ac>0⇔方程有两个 _____不相__相等的等实数根； (xiāngděng)
b2－4ac＝0⇔方程有两个 ___(x_i_āngd的ěn实g 数根；
)
b2－4ac<0⇔方程 _____实数根．
没有
2021/12/8
第五页，共三十三页。
应用根的判别式时，当一元二次方程不是一般形式(xíngshì)时， 要先化成一般形式．
B 商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)． ∵14 742>14 580， ∴去B 商场购买更优惠．
2021/12/8
第三十二页，共三十三页。
内容(nèiróng)总结
第二节 一元二次方程。b2－4ac≥0是应用根与系数(xìshù)的公式的前提．。(5)验，即检验结果
2018中考数学总复习基础知识梳理第2单元方程组与不等式组2.2一元二次方程及其应用课件江西版
1.b2－4ac＞0⇔方程有两个不相等的实数根.
2.b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的的实数根.
3.b2－4ac＜0⇔方程无实数根.
4.b2－4ac≥0⇔方程有实数根．
2.2.4 根与系数的关系
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有 x1＋x2＝ b
程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式： ax2+bx+c=0(a≠0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系 数和常数项．
2.2.2 一元二次方程的解法
1.直接开平方法：方程符合x2＝m(m≥0)或(x±m)2＝n(n≥0)的形式可 利）定义：把方程化为x2=p或者(mx+n)2=p(p≥0)的形式，可以得
知识体系图
一元二次方程的相关概念：ax2+bx+c=0(a≠0)
直接开平方法
一元二次方程的解法 因式分解法 配方法 公式法 一元二次方程及其应用 一元二次方程的根
一元二次方程根的判别式 一元二次方程根与系数的关系
数量关系 一元二次方程的应用 等量关系
2.2.1 一元二次方程的定义
只含有一个未知数x，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方
x 2 x 4, x 2 x 4 8, x 2 8,
2 2 2
x 2 2 2, x 2 2 2.
【例2】关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实根x1、x2. （1）求实数k的取值范围. （2）若方程两实根满足x1+x2=-x1· x2，求k的值. 【解析】此题（1）考查了一元二次方程根的判别式与根之间的关系：b2－4ac ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；b2－4ac＝0⇔方程有两个相等的的实数根； b2－4ac＜0⇔方程无实数根.（2）考查了一元二次方程根与系数的关系，若一 元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝ b ， a c x1 x 2 ＝ ． a
中考数学第一轮复习(第二章《方程与不等式》第2节《一元二次方程及其应用》
第二节 一元二次方程及其应用课标呈现，指引方向1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．3．能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程，体会一元二次方程是刻画现实世界数量关系的有效模型．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理．4．*了解一元二次方程的根与系数的关系．考点梳理，夯实基础1．在整式方程中，只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程，它的一般形式是 ．其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项： 叫做二次项的系数． 叫做一次项的系数．2．一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如x 2＝a （a ≥0）或（x －b ）2＝a （a ≥0）的一元二次方程，就可用直接开平方的方法．（2）配方法的一般步骤是：①化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数：②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项：③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；④化原方程为（x＋m ）2＝n 的形式：⑤如果n 是非负数，即n ≥0，就可以用直接开平方求出方程的解．如果n ＜0．则原方程无解．（3）公式法：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的求根公式是： ．（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为 ;②将方程的左边化成两个一次因式的乘积：③令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程根的判别式：关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝ 0（a ≠0）（1） b 2－4ac ＞0一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有 的实数根，即x ＝ ． （ 2） b 2－4ac ＝0一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有 的实数根，即x 1＝ x 2＝ ． （3） b 2－4ac ＜0一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0） 实数根．*4．一元二次方程根与系数的关系若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）有两实根分别为x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝ ，x 1·x 2＝ ．第一课时考点精析，专项突破考点一 一元二次方程的解【例1】（2016攀枝花）若x ＝－2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a 的值为 （ ） A ．－1或4 B ．－1或－4 C ．1或－4 D ．1或4考点二 一元二次方程的解法【例2】解方程：（1）2（x －2）2－1＝0 （2） x 2－2x －2＝0（3） y 2－7y ＋10＝0 （4） 4x 2－5x ＋2＝0考点三 根的判别式和韦达定理【例3】（1）（2016白贡）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2x －（m －2）＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞1B ．m ＜1C ．m ≥1D ．m ≤1（2）（2016聊城）如果关于x 的一元二次方程kx 2－3x －1＝0有两个不相等的实根，那么k 的取值范围是 ．⇔⇔⇔32（3）设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0的两个实数根．则m 2＋3m ＋n ＝ ． 课堂训练，当堂检测1．（2016沈阳）一元二次方程x 2－4x ＝12的根是（ ）A ．x 1＝2，x 2＝－6B ．x 1＝－2，x 2＝6C ．x 1＝－2，x 2＝－6D ．x 1＝2，x 2＝62．（2016新疆）将一元二次方程x 2 －6x －5＝0配方后可变形为 （ ）A ．（x －3）2＝14B ．（x －3）2＝4C ．（x ＋3）2＝14D ．（x ＋3）2＝43．（1）（2016大连）若关于x 的方程2x 2＋x －a ＝0有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是 ．（2）（2016成都）已知关于x 的方程3x 2＋2x －m ＝0没有实数解，则m 的取值范围是 ．4．解下列方程：（1）2x 2＋2x ＝1．（ 2）x 2－＋10＝0．（3）x 2－10x ＋21＝0．中考达标，模拟自测A 组 基础训练一、选择题1．（2016舟山）一元二次方程2x 2－3x ＋1＝0根的情况是 （ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根2．（2016黄冈）若方程3x 2 －4x －4＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2的值是 （ ）A ．－4B ．3C ．－D ． 3．（2016枣庄）若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是 （ ）4．（2016福州）下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x ＋c ＝0一定有实数根的是 （ ）A ．a ＞0B ．a ＝0C ．c ＞0D ．c ＝0二、填空题5．（2016菏泽）已知x ＝m 是关于x 的方程x 2－2x －3＝0的一个根，则2m 2－4m ＝ ．6．（2015通辽）菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长为方程x 2－7x ＋10＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为 ．7．（1）（2016云南）如果关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个相等的实数根，那么实数a 的值为 ．（2）（2016桂林）若关于x 的一元二次方程（k －1）x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．三、解答题8．选择适当的方法解下列方程：（1）（x ＋3）2＝2． （2）＋1）x 2－x ＝0． 434312（3）x2－x＋2＝0．（4）2（3x－2）＝（2－3x）（x＋1）9．（2016东山）若t为实数，关于x的方程x2－4x＋t－2＝0的两个非负实数根为a、b，则代数式（a2－1）（b2－1）的最小值是多少？B组提高练习10．（2016大庆）若x0是方程ax2＋2x＋c＝0（a≠0）的一个根，设M＝1－ac，N＝（ax0＋1）2，则M与N 的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．不确定11．（2016呼和浩特）已知a≥2，m2－2am＋2＝0，n2－2an＋2＝0，则（m－1）2＋（n－1）2的最小值是．12．（2016鄂州）关于x的方程（k－1）x2＋2kx＋2＝0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根．（2）设x1，x2是方程（k－1）x2＋2kx＋2＝0的两个根，记S＝＋＋x1＋x2，S的值能为2吗？若能，求出此时k的值．若不能，请说明理由．第二课时考点精析，专项突破考点四、增长率问题【例4】（2016泰州）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．考点五、销售问题【例5】（2015乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？考点六、几何问题【例6】（2015湖北）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2?课堂训练，当堂检测1．（2016年台州）有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A．x（x－1）＝ 45 B．x（x＋1）＝45 C．x（x－1）＝45 D．x（x＋1）＝452．（2015宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为602．两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列m关于x的方程是（）21xx12xx1212A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0 C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝03．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价0.5元，商场平均每天可多售出 1件，若商场平均每天要盈利1200元，为了减少库存，每件衬衫应降价元．4．（2016贺州）某地区2014年投入教育经费2900万元，2016年投入教育经费3509万元．（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2018年需投入教育经费4250万元，如果按（1）中教育经费投人的增长率，到2018年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元？请说明理由．1.1＝1.2＝1.3＝1.4）中考达标，模拟自测A组基础训练一、选择题1．（2016大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长，若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1＋x） B．100（1＋x）2 C．100（1＋x2） D．100（1＋2x）2．（2015衡阳）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（x－10）＝900 B．x（x＋10）＝900C．10（x＋10）＝900 D．2[x＋（x＋10）]＝9003．（2015安徽）我省2013年的快递业务量为1．4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2014年增速位居全国第一，若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2015年与2014年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1＋x）＝4.5 B．1.4（1＋2x）＝4.5C．1.4（1＋x）2＝4.5 D．1.4（1＋x）＋1.4（1＋x）2＝4.54．（2015白贡）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，则矩形的长是（）米．A．25 B．50 C．25或50 D．以上都不正确二、填空题5．（2016十堰）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．6．（2015巴中）如图，某农场有一块长40m．宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，则小路的宽是．【答案】2m7．（2015兰州）股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停：当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停，已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是．三、解答题8．某校语文备课组为了增强学生写作兴趣创办刊物《萌芽》，得到了全校师生的欢迎．他们将刊物以适当的价格销售后所得利润资助贫困学生，已知印制100本《萌芽》的成本比印制40本的2倍还多440元．（1）求每本《萌芽》的成本是多少元？（2）经销售调查发现：每本《萌芽》售价定为33元，可售出 120本，若每本降价1元，可多售出 20本，为尽量增加销量让更多的人读到这本刊物，当每本降价多少元时，可获得1400元的利润资助贫困学生？9．（2016内江）某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用周长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值：如果没有，请说明理由．B组提高练习10．一玩具城以49元／个的价格购进某种玩具进行销售，并预计当售价为56元／个时，每天能售出14个玩具．现需进一步调整销售方案．将每个玩具的售价提高了a%，从而每天的销售量降低了2a%，当每天的销售利润为147元时，则a的值为（）A．12.5或20 B．12.5或25 C．20或25 D．25或7511．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是．12．近期猪肉价格不断走高，引起丁民众与政府的高度关注．当市场猪肉的平均价格每千克达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格．（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%．某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日，猪肉价格为每千克40元．5月21日，某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在每千克40元的基础上下调a%出售，某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的÷，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了二.%，求a的值．。
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第二节 一元二次方程及其应用
6．(2021·通辽)关于 x 的一元二次方程 x2－(k－3)x－k＋1＝0 的根的情
况，下列说法中正确的是
( A)
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．无法确定
7．(2021·龙东)有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后共有 144 人
患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是 ( B )
A．14
B．11
C．10
D．9
8．(2021·昆明模拟)关于 x 的一元二次方程 x2－mx＋(m＋1)＝0 有两个
相等的实数根，则代数式 8m－2m2＋10 的值为
( D)
A．18
B．10
C．4
D．2
9．(2021·镇江)一元二次方程 x(x＋1)＝0 的两根分别为 x1＝x10＝0，，x2
＝－－11.
x2＝
10．关于 x 的一元二次方程 3x2－4x－k＝0 有实数根，则 k 的取值范围是
k≥k≥－－43 . 11．(2020·江西)若关于 x 的一元二次方程 x2－kx－2＝0 的一个根为 x ＝1，则这个一元二次方程的另一个根为__－－2_2_.
12.(2021·海淀区校级模拟)如图，某小区规划在一个长
解：设降低 x 元，超市每天可获得销售利润 3 640 元，由题意，得 (38－x－22)160＋x3×120＝3 640， 整理得 x2－12x＋27＝0，∴x＝3 或 x＝9. ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x＝9， ∴售价为 38－9＝29(元/千克)． 答：水果的销售价为每千克 29 元时，超市每天可获得销售利润 3 640 元．
( D)
5．(2021·湘潭)为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药
云南省2018年中考数学总复习第二章方程(组)与不等式(组)第二节一元二次方程课件
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该
企业的利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，
3．456＞3.4.
答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
x1＝－1，x2＝2.
例2 解方程：2x2－4x－1＝0.
【分析】 思路一：观察方程为一般式，可直接考虑用公式
法；
思路二：将二次项系数化为1后，一次项系数为－2，可考虑
用配方法．
【自主解答】解法一：公式法． ∵a＝2，b＝－4，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－1)＝24＞0，
当a≠0时，则方程2ax2－x＋1＝0为一元二次方程，
若方程有解，则b2－4ac＝(－1)2－4·2a·1＝1－8a≥0，
解得a≤ a≤ 1 .
8 1 8
，且a≠0，
综上可知，若方程2ax2－x＋1＝0有解，则a的取值范围是
提醒：
利用根的判别式时的注意点
(1)根的判别式与根的情况的关系：
有两个不相等 有两个相等的 无实数根 b2－4ac＜0 有实数根(有
3．(2015·云南省卷)下列一元二次方程中，没有实数根
的是(
A
)
B．x2－6x＋9＝0
A．4x2－5x＋2＝0
C．5x2－4x－1＝0
D．3x2－4x＋1＝0
考点三 一元二次方程的应用 例3 如图，一块长和宽分别为30 cm和20 cm 的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相 等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子， 使它的侧面积为272 cm2，则截去的正方形的边长是( A. 4 cm C. 4 cm或8.5 cm B. 8.5 cm D. 5 cm或7.5 cm )
【分析】 可设截去正方形的边长为x cm，对于该长方形铁 皮，四个角各截去一个边长为x cm的小正方形，用x表示出 长方体底面的长和宽，根据侧面积的表示公式直接求解． 【自主解答】设截去的正方形的边长为x cm，依题意有 2x[(30－2x)＋(20－2x)]＝272，解得x1＝4，x2＝8.5.所以
遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第2章方程组与不等式组第2节一元二次方程及应用精
第二节一元二次方程及应用,遵义五年中考命题规律)年份题号题型考查点分值总分2017 9 选择题一元二次方程根的判别式3 32016 15 填空题一元二次方程根与系数的关系4 42015 15 填空题一元二次方程的实际应用4 42014 14 填空题一元二次方程根的判别式4 42013 15 填空题一元二次方程根与系数的关系4 4纵观遵义近五年中考，都以选择题或填空题的形式呈现，从不同角度考命题规律查了一元二次方程的有关知识，3～4分，难度中等，具有考查点不重复的特点．预计2018年遵义中考，有可能考一元二次方程的解法，也有可能重复上述考查点考查，注意全面复习，有效训练.,遵义五年中考真题及模拟)一元二次方程的应用1．(2015遵义中考)2015年1月20日遵义市政府工作报告公布：2013年全市生产总值约为1 585亿元，经过连续两年增长后，预计2015年将达到2 180亿元．设平均每年增长的百分率为x，可列方程为__1__585(1＋x)2＝2__180__．一元二次方程根的判别式2．(2016红花岗一模)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(C)A．a＞2 B．a＜2C．a＜2且a≠1D．a＜－23．(2016红花岗二模)关于x的一元二次方程(a－6) x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a 的最大值是(C)A．6 B．7 C．8 D．94．(2014遵义中考)关于x的一元二次方程x2－3x＋b＝0有两个不相等的实数根，则b9 的取值范围是__b＜__．4一元二次方程根与系数的关系15．(2013遵义中考)已知x＝－2是方程x2＋mx－6＝0的一个根，则方程的另一个根是__3__．1 16．(2016遵义中考)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＋＝__－x1 x22__．7．(2016遵义一中二模)已知关于x的一元二次方程x2－2 2x＋m＝0，有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x21＋x －x1x2的值．2解：(1)由题意，得Δ＝8－4m>0，∴m<2，故实数m的最大整数值为1；b c(2)∵m＝1，∴此一元二次方程为：x2－2 2x＋1＝0，∴x1＋x2＝－＝2 2，x1x2＝＝a a1，∴x21＋x2－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝(2 2)2－3＝8－3＝5.a2－ab（a ≥b），8．(2017改编)对于实数a，b，定义新运算“*”：a*b＝{ab－b2（a＜b），)例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.(1)求(－5)*(－3)的值；(2)若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，求x1*x2的值．解：(1)∵－5<－3，∴(－5)*(－3)＝(－5)×(－3)－(－3)2＝6；(2)方程x2－5x＋6＝0的两根为2或3；①2*3＝2×3－32＝－3；②3*2＝32－2×3＝3.,中考考点清单)一元二次方程的概念1．只含有__1__个未知数，未知数的最高次数是__2__，像这样的__整式__方程叫一元二次方程．其一般形式是__ax2＋bx＋c＝0(a≠0)__．【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2，且只含有一个未知数．一元二次方程的解法2.直接开平方法,这种方法适合于左边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程，2即形如(x＋m)2＝n (n>0)的方程．配方法,配方法一般适用于解二次项系数为1，一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的__完全平方__式，右边是一个非负常数．－b ±b2－4ac公式法,求根公式为__x＝(b2－4ac≥0)__，适用于所有的一元二次方2a程．因式分解法,因式分解法的步骤：(1)将方程右边化为__0__；(2)将方程左边分解为一次因式的乘积；(3)令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解．【温馨提示】关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解法：c(1)当b＝0，c≠0时，x2＝－，考虑用直接开平方法；a(2)当c＝0，b≠0时，用因式分解法；(3)当a＝1，b为偶数时，用配方法解简便．一元二次方程根的判别式3．根的判别式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由__b2－4ac__来判定，我们将__b2－4ac__称为根的判别式．4．判别式与根的关系(1)b2－4ac＞0⇔方程有__两个不相等__的实数根；(2)b2－4ac＜0⇔方程没有实数根；(3)b2－4ac＝0⇔方程有__两个相等__的实数根．【温馨提示】(1)一元二次方程有实数根的前提是b2－4ac≥0；(2)当a，c异号时Δ＞0.一元二次方程的应用5．列一元二次方程解应用题的步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)列方程；(4)解方程；(5)检验；(6)作结论．6．一元二次方程应用问题常见的等量关系：(1)增长率中的等量关系：增长率＝增量÷基础量；(2)利率中的等量关系：本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×时间；(3)利润中的等量关系：毛利润＝售出价－进货价，纯利润＝售出价－进货价－其他费用，利润率＝利润÷进货价．【方法点拨】利用方程根的意义，把方程的根代入方程中，是解决一元二次方程有关问题的一种重要方法，我们可以把这种方法称为让根回家．,中考重难点突破)一元二次方程的概念及解法【例1】(1)(六盘水中考)已知x1＝3是关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝______；3(2)(2017大连中考)解方程：x2－6x－4＝0.【解析】(1)本题考查了一元二次方程的根，根据方程有一个根为3，将x＝3代入方程求出c的值，确定方程，即可求出另一根；(2)本题考查一元二次方程的解法，可用公式法或配方法求解．【答案】(1)1；(2)移项得x2－6x＝4，配方得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，开方得x－3＝± 13，∴x1＝3＋13，x2＝3－13.1．若一元二次方程ax2－bx－2 016＝0有一根为x＝－1，则a＋b＝__2__016__．2．(2017遵义一中二模)解方程：(1)x2－3x＋2＝0；(2)x2－1＝2(x＋1)．解：(1)x1＝1，x2＝2；(2)x1＝－1，x2＝3.一元二次方程根与系数的关系和判别式【例2】(2017烟台中考)若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m的值为()A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．1【解析】此题考查根与系数之间的关系．【答案】D93．(2017齐齐哈尔中考)若关于x的方程kx2－3x－＝0有实数根，则实数k的取值范4围是(C)A．k＝0 B．k≥－1或k≠0C．k≥－1 D．k＞－14．(2017乐山中考)已知m，n是关于x的一元二次方程x2－2tx＋t2－2t＋4＝0的两实数根，则(m＋2)(n＋2)的最小值是(D)A．7 B．11 C．12 D．165．(2017孝感中考)已知关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2.(1)求m的取值范围；(2)若x1，x2满足3x1＝|x2|＋2，求m的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，∴Δ＝(－6)2－4(m＋4)＝20－4m≥0，解得m≤5，∴m的取值范围为m≤5；(2)∵关于x的一元二次方程x2－6x＋m＋4＝0有两个实数根x1，x2，∴x1＋x2＝6①，x1·x2＝m＋4②.4∵3x1＝|x2|＋2，当x2≥0时，有3x1＝x2＋2③，联立①③解得：x1＝2，x2＝4，∴8＝m＋4，m＝4；当x2＜0时，有3x1＝－x2＋2④，联立①④解得：x1＝－2，x2＝8(不合题意，舍去)．∴符合条件的m的值为4.一元二次方程的应用【例3】(2017高邮中考)水果店张阿姨以每斤4元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出150斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1 元，每天可多售出30斤，为保证每天至少售出360斤，张阿姨决定降价销售．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是________斤；(用含x的代数式表示)(2)销售这种水果要想每天盈利450元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？【解析】(1)销售量＝原来销售量＋下降销售量，据此列式即可；(2)根据销售量×每斤利润＝总利润列出方程求解即可．【答案】解：(1)(150＋300x)；(2)根据题意得：(6－4－x)(150＋300x)＝450，1 解得：x＝或x＝1，21 1当x＝时，销售量是150＋300×＝300＜360；2 2当x＝1时，销售量是1 50＋300＝450(斤)．∵每天至少售出360斤，∴x＝1.答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．6．(2017庆阳中考)如图，某小区计划在一块长为32 m，宽为20 m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570 m2.若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(A)A．(32－2x)(20－x)＝570B．32x＋2×20x＝32×20－570C．(32－x)(20－x)＝32×20－570D．32x＋2×20x－2x2＝57057．(2016遵义十一中三模)某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第1周以每个10元的价格售出200个，第2周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1 250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？解：由题意，得200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋(4－6)[(600－200)－(200＋50x)]＝1 250，整理，得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，∴10－1＝9.答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元．8．(2017嘉祥中考)贵阳市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率；(2)某人准备以开盘价均价购买一套100 m2的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？解：(1)设平均每次下调的百分率为x.由题意，得6 000(1－x)2＝4 860，解得：x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)．答：平均每次下调的百分率为10%；(2)由题意，得方案①优惠：4 860×100×(1－0.98)＝9 720(元)，方案②优惠：80×100＝8 000(元)．∵9 720＞8 000，∴方案①更优惠．6。
2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第2章 方程(组)与不等式(组)第2节(精练)
第二节 一元二次方程及应用1．(2017遵义升学样卷)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx －2＝0(a≠0)的一个根，则2 019－2a ＋2b 的值等于( D ) A ．2 019 B ．2 013 C ．2 011 D ．2 0152．(2017遵义航中二模)已知一元二次方程的两根分别是2和－3，则这个一元二次方程是( D )A ．x 2－6x ＋8＝0B ．x 2＋2x －3＝0C ．x 2－x －6＝0D ．x 2＋x －6＝03．(2017兰州中考)一元二次方程x 2＋2x ＋1＝0的根的情况( B ) A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根4．(2017凉山中考)已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( D ) A ．－43 B .83 C ．－83 D .435．(2017遵义一中二模)用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5时，此方程可变形为( D ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x －2)2＝1C ．(x ＋2)2＝9D ．(x －2)2＝96．(2017遵义十一中二模)如图，某小区有一块长为18 m ，宽为6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x m ，则可以列出关于x 的方程是( C )A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝07．(2017兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( B ) A ．(1＋x)2＝1110 B ．(1＋x)2＝109C ．1＋2x ＝1110D ．1＋2x ＝1098．(2017杭州中考)设x ，y ，c 是实数( B ) A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB ．若x ＝y ，则xc ＝ycC ．若x ＝y ，则x c ＝y cD ．若x 2c ＝y 3c，则2x ＝3y9．(2017荆州中考)为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( B ) A ．140元 B ．150元 C ．160元 D ．200元10．(2017长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为( C )A ．24里B ．12里C ．6里D ．3里11．(2017六盘水中考)三角形的两边a ，b 的夹角为60°且满足方程x 2－32x ＋4＝0，则第三边的长是( A ) A . 6 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 212．(2017淄博中考)若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( B ) A ．k>－1 B ．k>－1且k≠0C ．k<－1D ．k<－1或k ＝013．(2017通辽中考)若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )错误! 错误!,B ),C ) ,D )14．(2017咸宁中考)已知a ，b ，c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情况是( B )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断15．(2017绥化中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0.(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17>0，解得m>－174. ∴当m>－174时，方程有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为a ，b ，根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2－4.∵2a ，2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25，解得m ＝－4或m ＝2.∵a>0，b>0，∴a ＋b ＝－2m －1>0，即m<－12， ∴m ＝－4.若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.16．(2017义乌中考)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室长为x(m )，占地面积为y(m 2)．(1)如图①，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m 就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．解：(1)∵y＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252， ∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室长为25 m 时，占地面积最大； (2)∵y＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338， ∴当x ＝26时，占地面积y 最大，即当饲养室长为26 m 时，占地面积最大．∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．17．(2017烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均年降低的百分率；(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.根据题意，得200×(1－x)2＝162，解得：x ＝0.1＝10%或x ＝－1.9(舍去)．答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%；(2)100×1011＝1 00011≈91(个)． 在A 商店需要的费用为162×91＝14 742(元)，在B 商店需要的费用为162×100×910＝14 580(元).14 742>14 580.答：去B 商店购买足球更优惠．18．(2017襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88(1＋20%)＝3.456，3.456>3.4.答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．。
中考数学一轮复习 第二章 方程(组)与不等式(组)第2节 一元二次方程及其应用课件
返回
(fǎnhuí)
重难点突破
一元二次方程的实际(shíjì)应用
例 在“二十四节气”被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产代表作
名录之后，中国传统文化再次进入人们的视野，与其相关的创意产品(chǎnpǐn)
颇为畅销.某文具经销商计划用12元/盒的进价购进一款“二十四节气”
创意书签用以销售，开始时以20元/盒售出，销量为1600盒，但在实际销
售时，由于原材料的价格上涨，每盒书签的进价提高了25%，而每盒书签的
售价减少了 m%,月销量增加了m%，于是销售利润达到80010元，求m
的值.
5
12/9/2021
第十页，共十五页。
进价（元/盒） 售价（元/盒）
销量（盒）
原来 12 20
1600
现在
提高25%后，进价为① 12(1＋25.%)
1 减5 少
（2）方程一边为0，另一边 易于分解成两个一次因式的 乘积
（1）移项：将方程的一边化为0；
（2）化积：把方程的另一边分解为两个一次 因式的积；
（3）转化：令每个因式分别为0，转化为两 个一元一次方程；
（4）求解：解这两个一元一次方程，它们的 解就是原方程的根
12/9/2021
第六页，共十五页。
返回(fǎnhuí)
解得t1＝0(舍去)，t2＝0.25，
∴m＝25，
答：m的值是25.
12/9/2021
第十二页，共十五页。
练习 新兴商场经营某种儿童益智(yìzhì)玩具.已知成批购进时的单价为20元， 调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1 元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售 价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二节 一元二次方程及应用
1．(2017遵义升学样卷)若x ＝－1是关于x 的一元二次方程ax 2
＋bx －2＝0(a≠0)的一个根，则2 019－2a ＋2b 的值等于( D ) A ．2 019 B ．2 013 C ．2 011 D ．2 015
2．(2017遵义航中二模)已知一元二次方程的两根分别是2和－3，则这个一元二次方程是( D )
A ．x 2－6x ＋8＝0
B ．x 2＋2x －3＝0
C ．x 2－x －6＝0
D ．x 2＋x －6＝0
3．(2017兰州中考)一元二次方程x 2
＋2x ＋1＝0的根的情况( B ) A ．有一个实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．有两个不相等的实数根
D ．没有实数根
4．(2017凉山中考)已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2
＝6－2x 的两根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( D ) A ．－43 B .83 C ．－83 D .43
5．(2017遵义一中二模)用配方法解一元二次方程x 2－4x ＝5时，此方程可变形为( D ) A ．(x ＋2)2＝1 B ．(x －2)2＝1
C ．(x ＋2)2＝9
D ．(x －2)2＝9
6．(2017遵义十一中二模)如图，某小区有一块长为18 m ，宽为6 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m 2
，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x m ，则可以列出关于x 的方程是( C )
A ．x 2
＋9x －8＝0
B ．x 2－9x －8＝0
C ．x 2－9x ＋8＝0
D ．2x 2－9x ＋8＝0
7．(2017兰州中考)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是( B ) A ．(1＋x)2＝1110 B ．(1＋x)2＝109
C ．1＋2x ＝1110
D ．1＋2x ＝109
8．(2017杭州中考)设x ，y ，c 是实数( B ) A ．若x ＝y ，则x ＋c ＝y －c
B ．若x ＝y ，则xc ＝yc
C ．若x ＝y ，则x c ＝y c
D ．若x 2c ＝y 3c ，则2x ＝3y
9．(2017荆州中考)为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( B ) A ．140元 B ．150元 C ．160元 D ．200元
10．(2017长沙中考)中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为
( C )
A ．24里
B ．12里
C ．6里
D ．3里
11．(2017六盘水中考)三角形的两边a ，b 的夹角为60°且满足方程x 2
－32x ＋4＝0，则第三边的长是
( A ) A . 6 B ．2 2 C ．2 3 D ．3 2
12．(2017淄博中考)若关于x 的一元二次方程kx 2
－2x －1＝0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( B ) A ．k>－1 B ．k>－1且k≠0
C ．k<－1
D ．k<－1或k ＝0
13．(2017通辽中考)若关于x 的一元二次方程(k ＋1)x 2＋2(k ＋1)x ＋k －2＝0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( A )
错误! 错误!
,B )
,C ) ,D )
14．(2017咸宁中考)已知a ，b ，c 为常数，点P(a ，c)在第二象限，则关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0根的情
况是( B )
A ．有两个相等的实数根
B ．有两个不相等的实数根
C ．没有实数根
D ．无法判断
15．(2017绥化中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2
－4＝0.
(1)当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m 的值．
解：(1)∵方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－4＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－4)＝4m ＋17>0，
解得m>－174
. ∴当m>－174
时，方程有两个不相等的实数根；
(2)设方程的两根分别为a ，b ，
根据题意得：a ＋b ＝－2m －1，ab ＝m 2
－4.
∵2a ，2b 为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ＝(－2m －1)2－2(m 2－4)＝2m 2＋4m ＋9＝52＝25，
解得m ＝－4或m ＝2.
∵a>0，b>0，
∴a ＋b ＝－2m －1>0，
即m<－12
， ∴m ＝－4.
若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，则m 的值为－4.
16．(2017义乌中考)某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m ．设饲养室长为x(m )，占地面积为y(m 2)．
(1)如图①，问饲养室长x 为多少时，占地面积y 最大？
(2)如图②，现要求在图中所示位置留2 m 宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多2 m 就行了．”
请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．
解：(1)∵y＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252
， ∴当x ＝25时，占地面积y 最大，
即当饲养室长为25 m 时，占地面积最大； (2)∵y＝x·50－（x －2）2＝－12
(x －26)2＋338， ∴当x ＝26时，占地面积y 最大，
即当饲养室长为26 m 时，占地面积最大．
∵26－25＝1≠2，
∴小敏的说法不正确．
17．(2017烟台中考)今年，我市某中学响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．
(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均年降低的百分率；
(2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商店有不同的促销方案：
试问去哪个商场购买足球更优惠？
解：(1)设2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x.根据题意，得200×(1－x)2＝162，解得：x ＝0.1＝10%或x ＝－1.9(舍去)．
答：2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为10%；
(2)100×1011＝1 00011
≈91(个)． 在A 商店需要的费用为162×91＝14 742(元)，在B 商店需要的费用为162×100×
910
＝14 580(元).14 742>14 580.
答：去B 商店购买足球更优惠．
18．(2017襄阳中考)受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．
(1)求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；
(2)若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－
2.2(不合题意，舍去)．
答：这两年该企业年利润平均增长率为20%；
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88(1＋20%)＝3.456，
3.456>3.
4.
答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．。