华东师大版三角形三边关系教案
华东师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》说课稿
华东师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》说课稿一. 教材分析华东师大版数学八年级上册《直角三角形三边的关系》这一节的内容，是在学生已经掌握了锐角三角函数、直角三角形的性质等知识的基础上进行讲授的。
通过这一节的内容，让学生了解并掌握直角三角形中，斜边与直角边的关系，以及运用勾股定理解决实际问题。
教材中，通过引入“勾股定理”的概念，让学生通过观察、思考、探究，发现并证明勾股定理。
然后，通过一系列的练习题，让学生巩固勾股定理的应用。
整节课的内容，既包含了理论知识的学习，也包含了实际问题的解决，充分体现了数学的实用性。
二. 学情分析八年级的学生，已经具备了一定的数学基础，对锐角三角函数、直角三角形的性质等知识有一定的了解。
但是，对于勾股定理的证明和应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，自己去发现并证明勾股定理，从而加深对知识的理解和记忆。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握勾股定理的内容，并能够运用勾股定理解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强对数学学科的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：勾股定理的证明和应用。
2.教学难点：如何引导学生发现并证明勾股定理。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用引导发现法、探究法等教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，自己去发现并证明勾股定理。
同时，利用多媒体教学手段，展示勾股定理的证明过程，帮助学生更好地理解和记忆。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对勾股定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探究：引导学生观察、思考，发现并证明勾股定理。
3.讲解：对勾股定理的内容进行讲解，让学生理解并掌握。
4.练习：通过一系列的练习题，让学生巩固勾股定理的应用。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强化学生的记忆。
华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系优秀教学案例
4.反思与评价：引导学生对自己的学习过程进行反思，总结学习方法和经验，提高他们的自我认知能力。组织学生进行评价，让他们学会欣赏他人，培养他们的公平竞争意识。通过评价，让学生了解自己的不足，激发他们的学习动力，促进他们的全面发展。
1.引导学生观察直角三角形模型，发现三边之间的关系。
2.通过讲解勾股定理的推导过程，使学生理解并掌握直角三角形三边的关系。
3.运用举例、讲解等方法，让学生明确直角三角形三边关系的应用。
（三）学生小组讨论
1.设计具有挑战性的问题，引导学生进行小组讨论，如：“你能用勾股定理解决实际问题吗？”
2.组织学生分享讨论成果，培养他们的合作意识和团队精神。
3.在讨论过程中，关注学生的个体差异，给予他们个性化的指导。
（四）总结归纳
1.引导学生总结直角三角形三边关系的知识点，加深他们对知识的理解。
2.总结本节课的学习方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.强调直角三角形三边关系在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
（五）作业小结
1.设计具有针对性的作业，让学生巩固直角三角形三边关系的知识。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过房屋测量、篮球架高度等实际生活中的例子，引导学生关注直角三角形三边关系在现实生活中的应用，使学生认识到数学与生活的紧密联系，提高他们的学习兴趣。
2.问题导向：设计一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考，发现直角三角形三边之间的关系。在解决问题的过程中，培养学生运用已学的知识解决实际问题的能力，提升他们的知识运用水平。
华东师大版八上数学14.1.1直角三角形三边的关系教案
目标与资源
思考与记录
主题（课时）
直角三角形三边的关系
学习目标
1.了解勾股定理的产生背景，体验勾股定理的探索过程，掌握验证勾股定理的方法；了解勾股定理的内容；能利用已知两边求直角三角形另一边的长（重点）。
2.在勾股定理的探索过程中，培养合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想。（难点）
3.在探索勾股定理的过程中，体验获得结论的快乐，培养合作意识和探索精神。
评价任务
学习资源
学习经历
课前预习
课中学习
一、课前自习，温故知新
1.查找相关资料或上网查找有关勾股定理的由来.
（1）勾股定理是一个基本的几何定理，它在许多领域都有着广泛的应用，国内外都有很多科学家、知名人士对此都有过研究，至今已有500多种证明方法。
（2）国内：公元十一世纪周朝数学家就提出“勾三股四弦五”，在《周髀算经》中有所记载。公元3世纪三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，创制了一幅“勾股圆方图”，把勾股定理叙述成：勾股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦。
（2）a＝8，c＝17，求b.
5.小结与反思
(1)本节课你学习了哪些主要内容，与同伴交流；
(2)通过本节课的学习你有哪些收获和经验？谈谈你的感悟.
课后作业
如图1，用字母表述：
在△ABC中，∠C＝90°，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，
七年级数学下册 三角形的三边关系教案 华东师大版
三角形的三边关系知识技能目标1.掌握和理解三角形的三边关系；2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.过程性目标1.联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系；2.结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.教学过程一、创设情境让学生拿出预先准备好的四根牙签（2cm,3cm,5cm,6cm各一根）请你用其中的三根，首尾相接，摆成三角形，是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？你从中发现了什么？二、探索归纳从4根中取出3根有一下几种情况：(1) 2cm,5cm,6cm (2) 3cm,5cm,6cm(3) 2cm,3cm,5cm (4) 2cm,3cm,6cm通过实践可知(1)，(2)可以摆出三角形，(3)，(4)不能摆成三角形我们可以发现这三根牙签中，如果较小的两根的和不大于最长的第三根，就不能组成三角.这就是说：三角形的任意两边的和大于第三边.三、实践应用例1 画一个三角形，使它的三条边分别为7cm,5cm,4cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB=7cm；(2)以点A为圆心，5cm长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，4cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连结AC，BC.△ABC就是所要画的三角形.练习：以下列长度的各组线段为边，能否画一个三角形？(1)7cm,4cm,2cm; (2)9cm,5cm,4m.例2 有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，现在再取一根木棒与它们摆成一三角形，你说第三根要多长呢？用长度为3cm的木棒行吗？为什么？长度为14cm的木棒呢？解取长度3cm的木棒时，由于3+5=8，与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以不能摆成三角形；取长度为14cm的木棒时，由于5+8<14，同样与三角形两边之和大于第三边相矛盾，所以也不能摆成三角形.从上可知第三木棒的长度应该是大于3cm且小于13cm.结论 1. 三角形两边之差小于第三边；2．已知三角形的两边长度，第三边长度范围是大于这两边的差小于这两边的和.练习下列长度的各组线段能否组成一个三角形？(1)15cm、10cm、7cm； (2)4cm、5cm、10cm；(3)3cm、8cm、5cm； (4)4cm、5cm、6cm.例3 (1)如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为多少？(2)如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长是多少？解 (1)若4cm为底边9cm为腰时，有4+9>9和9+9>4能构成三角形周长为22cm；若4cm 为腰9cm 为底时，有4+4<9不能构成三角形假设不成立；(2)若5cm 为底8cm 为腰时，有5+8>8和8+8>5能构成三角形，周长为21 cm ； 若5cm 为腰8cm 为底时，有5+5>8和8+5>8也能构成三角形，周长为18cm.故已知等腰三角形的二条边求第三边的长时，首先要判断这三边能否构成三角形，再求第三边的长.用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性.有四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.四、 交流反思三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边.注意“任何”两字.如三角形的三边分别为a 、b 、c 则a +b >c ,a +c >b ,b +c >a 都成立才可以，三角形任何两边之差小于第三边也同样如此.五、检测反馈1.画一个三角形，使它的三条边长分别为3cm 、4cm 、6cm ；2.已知△ABC 是等腰三角形,(1)如果它的两条边的长分别为8cm 和3cm ，那么它的周长是多少？ (2)如果它的周长为18cm ，一条边长为4cm ，那么腰长是多少？ 3.一个等腰三角形的周长为18cm ，(1)若腰长比底边长短3cm ，求底边长；(2)若腰长是底边长的74，求腰长；(3)若其中一边长是4cm ，求其它两边长； (4)若其中两边之和为13cm ，求三边长. 多边形的内角和与外角和（一） 知识技能目标1.理解多边形的概念和正多边形的概念；2.了解多边形的内角、外角、对角线等概念. 过程性目标1.联系三角形的概念，三角形的内角和外角的概念，经历探索多边形和多边形内角、外角的概念；2.结合实践与应用，充分感受正多边形的意义，体会多边形与三角形之间的相互关系及转化. 教学过程 一、创设情境问题1 什么叫三角形？你能说出什么叫四边形、五边形吗？三角形如何表示？四边形和五边形又是怎样表示呢？ 二、探索归纳三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形. 记作：△ABC ．四边形是由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：四边形ABCD ．五边形是由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.记作：五边形ABCDE ．一般地，由n 条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n 边形，又称为多边形.注意 (1)我们现在只研究多边形，如图(2) ，(3)； (2)图(4)也是多边形，但不是我们现在研究范围.与三角形类似，如图(5)所示，∠A 、∠D 、∠C 、∠ABC 是四边形ABCD 的四个内角，∠CBE 和∠ABF 都是与∠ABC 相邻的外角，两者互为对顶角，称为一对外角.问题 (1)五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？ 答 五边形有5个内角，10个（5对）外角； 六边形有6个内角，12个（6对）外角. (2)n 边形有多少个内角？多少个外角？ 答 n 边形有n 个内角，2n 个（n 对）外角.如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称它为正多边形. 如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等.AB FECD(4)(5)连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.ABCDABCD EABCDE F (9)(10)(11)如图(9)线段AC 是四边形ABCD 的一条对角线；如图(10)线段AC 、AD 是五边形ABCDE 的对角线； 如图(11)线段AC 、AD 、AE 是六边形ABCDEF 的对角线.如图(9)、(10)、(11)可以看出，从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形划分为若干个三角形，我们已知一个三角形的内角和等于180°，那么四边形的内角和等于多少度？五边形、六边形呢？由此，n 边形的内角和等于多少呢？结论 n 边形的内角和为(n -2)·180°. 三、实践应用例1 求八边形的内角和的度数.解 (n -2)·180°=（8-2）×180°=1080°.练习 十边形的内角和是多少？若十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是多少度？例2 (1)一个多边形的内角和等于2340°，求它的边数； (2)一个正多边形的一个内角为150°，你知道它是几边形？ 解 (1)设边数为n ，则有(n -2)·180°=2340°n -2=13n =15；(6)(7)(8)(2)设这个多边形为n 边形，则有 (n -2)·180°=150°n n =12 这个就是十二边形.练习 (1)一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是 边形；(2)一个多边形的每一个内角都是120°，则这个多边形是 边形. 四、交流反思多边形的内角、外角及对角线的概念和多边形的内角和定理,通过把多边形划分若个三角形，用三角形内角和去求多边形的内角和，从而得到多边形的内角和公式为(n -2)·180°. 五、检测反馈1.先任意画一个五边形，然后画出它所有的对角线，数一数，一共有多少条对角线？2.如果四边形有一个角是直角，另外三个角的度数之比为2∶3∶4，那么这三个内角的度数分别是多少？3.一个多边形的内角和等于1080°，求它的边数.4.一个多边形的每一个外角都等于144°，求它的边数. 多边形的内角和与外角和（二） 知识技能目标1.理解多边形内角和的各种推导方法；2.在熟悉和掌握多边形内角和定理的基础上，推理并掌握多边形的外角和定理. 过程性目标1.联系多边形的内角和定理，三角形内角和定理，多边形内角与外角的关系，经历探索多边形的外角和定理；2.结合实践与应用，充分感受多边形内角和，多边形外角和定理，体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化. 教学过程 一、创设情境如图(1)四边形ABCD ，∠1、∠2、∠3、∠4分别是四个外角，求：∠1+∠2+∠3+∠4的度数.D ACB(1)1234二、探究归纳因为∠1+∠DAB =∠2+∠CBA =∠3+∠DCB =∠4+∠ADC =180°又因为∠DAB +∠CBA +∠DCB +∠ADC =360°（四边形内角和等于360°） 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°.与多边形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为多边形的外角和.四边形的外角和等于360°.根据n 边形的每一个内角与它相邻的外角互为补角，就可以求得n 边形的外角和，填表结论：n 边形的内角与外角的总和为n ·180°；n 边形的内角和为(n -2)·180°；那么多边形的外角和为n ·180°－(n －2)·180°=n ·180°－n ·180°+360°=360°；因此：任意多边形的外角和都为360°. 注：多边形的外角和与边数无关. 三、实践应用例1 一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.分析 正多边形的各个内角都相等，那么各个外角也都相等，而多边形的外角和是3600.解 设一个外角为x °，则内角为(x +36)°因为多边形的内角与相邻的外角互补； 所以 x +x +36=180 解得 x =72 360÷72=5 答 这个多边形的五边形.练习：1.一个多边形的外角都是45°，则这个多边形是几边形？2．多边形的每个外角都是相邻内角的31，则此多边形是几边形？内角和、外角和分别是多少？例2 (1)四边形有几条对角线？(2)五边形有几条对角线？六边形呢？n 边形呢？ABCDE(2)解 (1)四边形有两条对角线，(2)如图2，以A 为顶点的对角线有两条AC 、AD 同样以B 为端点的对角线也有2条，以C 为端点也有2条，但AC 与CA 是同一条线段，以D 为端点的两条DA 、DB 与AD 、BD 分别表示同一条线段，所以只有5条，以此类推六边形有9条对角线，从以上分析可知从n 边形的一个顶点引对角线，可以引(n -3)条，那么n 个顶点就有n (n -3)条，但其中每一条都重复计算一次，所以n 边形一共有()23-n n 条对角线.例3 已知多边形的内角和等于1440°，求(1)这个多边形的边数，(2)过一个顶点有几条对角线，(3)总对角线条数.解 (1)(n -2)·180°=1440° n =10(2)n -3=10-3=7（3）()()3523101023=-⨯=-n n答 这个多边形是十边形，过一个顶点的对角线有7条，共有35条对角线.四、交流反思多边形的外角和定理及多边形对角线条数的计算方法. 五、检测反馈1.在n 边形某一边上任取一点P ，连结点P 与多边形每一个顶点，可得多少个三角形？你能否根据这样划分多边形的方法来说明n 边形的内角和等于(n -2)×180°?（图中取n =5的情形）PBCDA 122．根据图填空：(1)∠1=∠C + ，∠2=∠B + ；(2)∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = +∠1+∠2= ； 想一想，这个结论对任意的五角星是否成立？ 3.一个多边形的外角和是内角和的72，求这个多边形的边数；4.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的32，求这个多边形的边数；5.一多边形内角和为2340°，若每一个内角都相等，求每个外角的度数.。
华师大版七下数学9.1.3三角形的三边关系教学设计
华师大版七下数学9.1.3三角形的三边关系教学设计一. 教材分析本节课的内容是华师大版七年级下册数学的9.1.3节，主要讲解三角形的三边关系。
这一节内容是学生学习几何的基础知识，对于学生理解三角形的性质，解决实际问题具有重要意义。
教材通过生动的图片和实际问题引入，激发学生的学习兴趣，同时结合数学知识和方法，引导学生探究三角形三边之间的关系，培养学生的抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，如点、线、面等，并对几何图形有了一定的认识。
同时，学生已经学习了实数和方程等数学知识，具备了一定的逻辑推理和解决问题的能力。
但是，对于三角形三边关系的理解还需要通过实例和操作来进一步加深。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角形三边关系的概念，并能够运用三角形三边关系判断三角形的形状。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、推理等过程，培养直观思维和逻辑推理能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过解决实际问题，体验数学与生活的紧密联系，增强学习数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.重点：三角形三边关系的概念和判断方法。
2.难点：对三角形三边关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题和情境，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.直观教学法：通过图形和模型的展示，帮助学生直观理解三角形三边关系。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，学生通过合作交流，解决问题，培养学生的自主学习能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、实例等，帮助学生直观理解三角形三边关系。
2.教学道具：准备一些三角形模型和图片，用于展示和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对三角形三边关系的理解和运用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的三角形图片，如自行车的三角形框架、自行车的三角形车把等，引导学生观察和思考，引出本节课的内容——三角形的三边关系。
直角三角形三边的关系-华东师大版八年级数学上册教案
直角三角形三边的关系-华东师大版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解直角三角形的定义，掌握勾股定理的内容和运用。
2.掌握三角形的三边关系，特别是了解直角三角形两条直角边和斜边之间的长度关系。
3.运用勾股定理解决实际问题。
二、教学重点1.直角三角形定义和勾股定理的内容和运用。
2.直角三角形两条直角边和斜边之间的长度关系。
三、教学难点1.勾股定理的变形和运用。
2.实际问题的转化和求解。
四、课前准备1.PPT和白板笔2.直角三角形模型和木棍（长度不一样）3.复印PPT中讲义五、教学过程1、导入教师出示直角三角形模型和木棍，让学生来辨认哪一个是直角三角形。
随后出示勾股定理让学生了解勾股定理的定义。
2、呈现与讲解① 直角三角形的定义在板书上，教师让学生回忆一下几何中直角三角形的定义，即有一个角度为90度的三角形。
② 勾股定理的定义在板书上，教师讲解勾股定理的内容，引导学生掌握勾股定理的内容和运用。
勾股定理是指在一个直角三角形中，斜边的平方等于直角边的平方和。
③ 直角三角形三边关系在板书上，教师讲解直角三角形两条直角边和斜边之间的长度关系。
即在一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3、练习利用PPT多组例题边讲边练，引导学生理解勾股定理和直角三角形两条直角边和斜边之间的长度关系，并让学生掌握勾股定理的变形和运用方法。
4、归纳总结在板书上，教师让学生总结勾股定理和直角三角形两条直角边和斜边之间的长度关系的知识点，让学生加深对这些知识点的印象。
5、拓展应用在PPT中展示一些真实场景下使用勾股定理的例题，引导学生将勾股定理运用到实际求解问题中去。
六、教学反思本次课堂教学掌握了更多的教学技巧，比如让学生辨认模型和操纵实物，讲解勾股定理和直角三角形两条直角边和斜边之间的长度关系时，采用了多媒体技术，丰富了教学内容。
另外，在教学过程中我也发现了一些问题，比如不能很好地让学生熟练地掌握勾股定理的变形和运用，下次教学应该加强这方面的练习。
华东师范大学出版社初中数学八年级上册 直角三角形三边的关系(全国一等奖)
勾股定理的教学设计（第一课时）一、教案背景（一）教材分析这节课是初中教材华师大版八年级上册第十四章第一节《勾股定理》第一课时：直角三角形三边的关系。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它是直角三角形的一条重要性质，揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系。
它把三角形有一个直角的“形”的特点，转化为三边之间的“数”的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，勾股定理有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中有着广泛的作用。
是初中数学教学内容重点之一。
学生通过对勾股定理的学习，可以在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
也可了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情。
（二）学情分析1．通过初一一年的数学学习，初二学生能积极参与数学学习活动，对数学学习有较强的好奇心和求知欲，他们能探索具体问题中的数量关系和变化规律，也能较清楚地表达解决问题的过程及所获得的解题经验，他们愿意对数学问题进行讨论，并敢于对不懂的地方和不同的观点提出自己的疑问。
2.考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
3.以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对勾股定理的认识，能激发学生的学习兴趣。
（三）教学设想1．课型：新授课2．设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
3．教学思路：探索结论-得出结论-历史介绍-初步应用结论-应用结论解决简单的实际问题。
华东师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形的三边关系教学设计
为了巩固本节课所学的直角三角形三边关系及其应用，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成教材第14.1节后的习题1、2、3，通过这些题目，加深对勾股定理及其逆定理的理解，提高解题能力。
2.实践性作业：结合生活实际，选择一个与直角三角形有关的问题，如测量建筑物的高度、计算斜边的长度等，运用本节课所学知识解决问题，并撰写解题过程。
1.注重启发式教学，引导学生通过观察、猜想、验证等手段，自主发现直角三角形三边关系，培养学生的探究能力和逻辑思维。
2.针对学生对勾股定理的理解程度，设计不同难度的例题和练习，使学生在逐步解决问题的过程中，加深对定理的理解和运用。
3.关注学生的个体差异ຫໍສະໝຸດ 针对不同学生的学习需求，给予个性化的指导和鼓励，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
3.讲解逆定理的应用：结合实际例题，讲解如何运用勾股定理的逆定理解决实际问题，如判断一个三角形是否为直角三角形，根据已知条件求解未知边长等。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：将学生分成若干小组，讨论以下问题：
a.如何判断一个三角形是否为直角三角形？
b.给定直角三角形的两边，如何求解第三边？
c.运用勾股定理的逆定理，可以解决哪些实际问题？
b.设计实践性作业，让学生在实际操作中运用所学知识，提高解决问题的能力。
7.教学评价：
a.通过课堂提问、课后作业、小测验等多种形式，全面了解学生的学习情况，及时给予反馈和指导。
b.关注学生在学习过程中的表现，鼓励学生积极参与，培养良好的学习习惯。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以学生生活中常见的实际问题为例，如测量学校旗杆的高度，引出直角三角形三边关系的重要性。
华东师大版数学八年级上册14.1.1直角三角形的三边关系教学设计
华东师大版八年级数学上册14.1.1直角三角形三边的关系教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以生活中的实际例子作为导入，例如，学校旗杆的高度测量问题。提问：“同学们，你们知道我们学校的旗杆有多高吗？有没有想过如何用数学知识来解决这个问题？”通过这个问题，引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用。
（3）应用：设计丰富多样的例题，让学生运用勾股定理解决问题。同时，鼓励学生提出自己的问题，与同学分享、讨论，提高解决问题的能力。
（4）巩固：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对勾股定理的理解和应用能力。
（5）拓展：引导学生探索勾股定理在其他领域的应用，如物理、工程
1.作业量适中，以保证学生有足够的时间独立思考和完成。
2.鼓励学生解题时尝试多种方法，培养他们的发散思维。
3.教师在批改作业时，要及时给予反馈，指导学生改进。
4.关注学生的个体差异，对基础较弱的学生给予适当的辅导。
5.定期检查作业完成情况，了解学生的学习进度，为下一步教学做好准备。
2.教师总结：对学生的总结进行补充和提炼，强调勾股定理的重要性，指出其在数学和其他学科中的应用价值。
3.情感升华：通过本节课的学习，引导学生认识到数学在生活中的重要作用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对直角三角形三边关系的学习，特别是对勾股定理的理解和应用，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第14.1节的练习题1、2、3，通过这些题目，使学生熟练掌握勾股定理的基本应用，如计算直角三角形的边长、验证勾股数等。
（四）课堂练习
1.设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题涵盖勾股定理的基本应用、拓展应用等，以满足不同学生的学习需求。
华东师大版七年级下册数学 9.1.3 三角形的三边关系 教案
课题：三角形的三边关系一、设计理念1．以学生为中心。
2．以操作为重要手段。
3．以感悟为学习目的。
4．以发现为宗旨。
二、教材分析该教材包括了三角形的三边关系，三角形的画法以及三角形的稳定性，三部分内容，它能使学生进一步形象直观地了解三角形。
三、学情分析学生对三角形的认识在小学阶段有初步的接触，从生活中初步了解了三角形的稳定性。
四．教学内容：教材第65—66页，三角形的三边关系。
五、教学目标1．操作中感悟三角形的三边关系：三角形的任何两边的和大于第三边，能运用三角形的三边关系解决实际问题。
2．理解三角形的画法，能准确画出三角形。
3．使学生感悟到三角形的稳定性，能举出日常生活中的例子。
六．教学重点：三角形三边关系的应用。
七．教学难点：“两边之和大于第三边”指的是“任何两边的和”都“大于第三边”八．教学方法：操作法，引导法，讲授法，作图法，演示法，九．教学准备：教师：三角形，四边形；三角板；圆规。
学生：三角板；圆规。
十．课型：新授课十一、教学过程（一）复习导入三角形及三角形边的定义：三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形，其中这三条线段就是三角形的边。
（二）探究新知（1）．三角形的三边关系1、实践有这样的四条线段（7cm、2cm、5cm、4cm ），请你任意取其中的三条，首尾连接，组成三角形。
①、是不是任意三条都能组成三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？②、你从中发现了什么？生：（操作）师：（提问）你有什么发现？生：我发现有的能组成三角形，有的不能组成三角形。
能组成三角形：①7、5、4 ②5、4、2不能组成三角形：①2、4、7 ②2、5、7师：（引导）我们发现有的线段能组成三角形，有的不能组成三角形，请同学们想一想，能不能组成三角形和三角形的什么有关？生：和三角形的三边有关。
师：既然和三角形的三边有关，那么满足什么样的数量关系的三条线段才能组成三角形？这节课我们来深入研究一下，板书课题：三角形的三边关系。
华东师大版八年级上册数学教学设计《直角三角形三边的关系》
华东师大版八年级上册数学教学设计《直角三角形三边的关系》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在介绍直角三角形三边的关系时，旨在让学生理解并掌握直角三角形中，直角边与斜边的关系。
学生通过学习，能够知道直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
这一内容是初中数学的重要知识点，也是后续学习勾股定理的基础。
二. 学情分析学生在学习这一内容时，已经具备了一定的几何知识，如对三角形的基本概念有了一定的理解。
但学生对直角三角形三边关系的理解还需要通过实例来加深。
同时，学生可能对平方运算有一定的掌握，但对平方运算在解决几何问题中的应用可能还不够熟练。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解直角三角形三边的关系，并能够运用这一关系解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：使学生理解并掌握直角三角形三边的关系。
2.教学难点：如何引导学生通过操作、思考，发现并证明直角三角形三边的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考，发现直角三角形三边的关系。
2.运用小组合作学习法，让学生在小组内进行交流、讨论，共同解决问题。
3.运用讲解法，对学生进行引导和点拨，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.准备直角三角形模型、直角三角板等教具，方便学生直观地理解直角三角形。
2.准备相关的练习题，以便在课堂上进行操练和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考：在直角三角形中，斜边与直角边之间有什么关系？激发学生的兴趣，引发学生的思考。
2.呈现（10分钟）利用直角三角形模型和直角三角板，展示直角三角形三边的关系。
让学生直观地感受斜边、直角边之间的关系，为后面的学习打下基础。
3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，测量直角三角形的斜边和直角边的长度，计算斜边和直角边的平方，观察平方之间是否存在某种关系。
华东师大版八年级上册数学说课稿《直角三角形三边的关系》
华东师大版八年级上册数学说课稿《直角三角形三边的关系》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材中，《直角三角形三边的关系》一节是学生在学习了三角形的性质、勾股定理等知识的基础上进行的一节内容。
本节课主要让学生掌握直角三角形的特点，能够运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
教材通过丰富的情境图片和实例，引导学生探究直角三角形三边之间的关系，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了三角形的基本性质，对勾股定理有一定的了解。
但是，对于直角三角形三边之间的关系，他们可能还停留在直观的认识上，需要通过实例和操作，进一步深化对知识的理解。
此外，学生的空间想象能力和逻辑推理能力有待提高，因此在教学过程中，教师需要注重引导，让学生通过观察、操作、交流、思考，自主发现直角三角形三边之间的关系。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握直角三角形的特点，能够运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、思考，培养学生的空间想象能力、观察能力、推理能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直角三角形的特点，勾股定理的应用。
2.教学难点：直角三角形三边之间的关系的发现和证明。
五. 说教学方法与手段本节课采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法。
利用多媒体课件、直角三角形模型等教学手段，帮助学生直观地理解知识，提高学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示情境图片，引导学生关注直角三角形，激发学生学习兴趣。
2.探究直角三角形特点：让学生观察模型，操作实践，发现直角三角形的特点。
3.发现直角三角形三边之间的关系：引导学生进行小组合作学习，发现直角三角形三边之间的关系。
4.证明直角三角形三边之间的关系：利用几何画板等工具，引导学生进行证明。
5.运用勾股定理判断三角形：让学生运用所学知识，判断三角形是否为直角三角形。
七年级数学优秀教案：9.1.3《三角形的三边关系》华东师大版
§9.1.3三角形的三边关系教案教学目标：知识与技能1．理解并掌握三角形的三边关系，会应用三角形的三边关系判已知三条线段能否组成三角形以及已知三角形两边求第三边的取值范围。
2．了解三角形的稳定性，感知三角形的稳定性在生活中的广泛应用。
过程与方法通过观察、分析、探究、动手操作、归纳等活动，得出三角形的三边关系，并会运用。
让学生充分感受数学与实际生活的联系，在掌握三角形的有关知识的同时，提升数学素养。
教学重点与难点：1.重点：三角形三边关系的应用。
2.难点：三角形中第三边取值范围的确定。
教学工具：教学课件，自制教具。
教学方法：学生自主学习为主。
教学过程设计：一、创设情境，导入新课．1．通过开篇的图片——斜拉桥引入三角形在生活中的广泛应用。
（斜拉桥的斜拉钢索给人以美的享受，给城市增添一幅美好的画卷；让人们的出行更畅通更舒心。
如：家乡的长泰大桥）2．知识回顾通过“想”和“画”两个环节来加深对三角形的概念的一个强化，既回顾了旧知，又将新课向前推近了一步。
这节课我们就来学习三角形的三边关系（板书：9.1.3三角形的三边关系）。
二、例题引入，寻求新知．我们以经探索了三角形的内角、外角以及内角与外角之间的数量关系，今天我们来探索三角形的三边之间的不等关系。
知识点一：组成三角形的必要条件．例1 ：小明手中有若干根木棍它们的长度分别为1米、2米、3米和4米，如果他想搭一个三角形的帐篷，该如何选取木棍？从4根木棍中选取3根有以下4种方案：（1）1米、2米和3米;（2）1米、2米和4米;（3）1米、3米和4米；（4）2米、3米和4米.经过实践探索得知只有（4）可以搭建成三角形，而（1）（2）（3）都不能组成三角形，所以得出定理：三角形的任何两边的和大于第三边的．通过三角形的三边关系的表达式左右两边数值的对比，我们发现：只需满足两条较短边之和大于第三边，便可组成三角形这一结论。
你能否利用我们学过有关的知识来说明这一结论的正确性吗？举例说明。
三角形的三边关系教学设计华东师大版
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形三边关系的判断方法。对于如何理解“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这个难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形三边关系相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示三角形三边关系的基本原理。
（1）边AB=4cm，边AC=6cm
（2）边BC=4cm，边CA=6cm
答案：
（1）第三边长度为5cm，因为4+5>6，4-5<6，5+5>6，5-5=6
（2）第三边长度为8cm，因为6+4>8，6-4<8，4+4>8，4-4=8
4.例题四：在三角形ABC中，已知两边的长度分别为3cm和5cm，求第三边的长度。
1.三角形的定义和特性
2.三角形三边关系的探究
3.三角形三边关系的应用
教学目标：通过本节课的学习，使学生理解并掌握三角形的三边关系，能够运用三角形三边关系解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标在于培养学生的几何直观、逻辑推理和数学建模能力。通过探究三角形的三边关系，学生能够运用几何直观理解三角形的特性，运用逻辑推理探究和证明三角形三边关系，运用数学建模将三角形三边关系应用于解决实际问题。同时，通过小组合作、问题解决等环节，培养学生的团队合作和问题解决能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
华师大版七年级数学下册《三角形的三边关系》教案
《三角形的三边关系》教案【知识与技能】1.掌握和理解三角形三边的关系.2.认识三角形的稳定性，并能利用三角形的稳定性解决一些实际问题.【过程与方法】联系三角形的三个内角、外角以及外角与内角之间的数量关系，探索三角形的三边之间的不等量关系.【情感态度】结合实践与应用，充分感受三角形的三边关系，体会三角形的稳定性.【教学重点】三角形任何两边之和大于第三边的应用.【教学难点】已知三角形的两边求第三边的范围.一、情境导入，初步认识警察抓劫匪（一名罪犯实施抢劫后，经AB—BC的路线往山上逃窜.警察为了能尽快抓到逃犯，经路线AC追赶，终于在山顶将罪犯捉拿归案.）警察为什么能在这么短的时间内抓到罪犯呢？（学生各抒已见.）引入：警察的追击路线和罪犯的逃跑路线正好围成了一个三角形，那么警察能在这么短的时间内抓到罪犯，是不是与三角形的三条边有关系呢？是不是任意的三条线段都能围成一个三角形呢？今天我们就通过实际操作，分组讨论来研究三角形三条边之间的关系.【教学说明】创设情境，激发学生探究知识的欲望.二、思考探究，获取新知探究1 画一个三角形，使它的三条边分别为:4cm,3cm,2.5cm.画法步骤如下：(1)先画线段AB=4cm；(2)以点A为圆心，3cm长为半径画圆弧；(3)再以B为圆心，2.5cm长为半径画圆弧，两弧相交于点C；(4)连接AC、BC.△ABC就是所要画的三角形.这是根据圆上任意一点到圆心的距离相等.探究2 现有长2cm、3cm、4cm、5cm、6cm的五条线段，你任意选三条线段画三角形，使它的三边长分别是你所选择的三条线段的长.你在画的过程中可能会遇到什么情况？这是为什么？【归纳结论】三角形的任意两边的和大于第三边.你能用其它的依据说明“三角形的任意两边的和大于第三边”吗？探究3 用3根木条钉一个三角形，拉三角形的顶点，这个三角形的形状会发生改变吗？三角形的大小会变吗？你知道这是为什么？用四根木条钉一个四边形，拉四边形的顶点，这个四边形的形状会发生改变吗？四边形的大小会变吗？你知道这是为什么？【归纳结论】如果三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性.四边形具有不稳定性.三角形的稳定性在生产实践中有着广泛的应用.例如桥梁拉杆、电视塔底座都是三角形结构.你还能列举生活中哪些地方用到了三角形的稳定性，哪些地方用到了四边形的不稳定性吗？【归纳结论】教师有意设置这些动手操作，共同探讨的活动，既满足了学生的这种需要，又让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功.三、运用新知，深化理解1.三条线段的长度分别为：(1)3cm、4cm、5cm (2)8cm、7cm、15cm(3)13cm、12cm、20cm (4)5cm、5cm、11cm能组成三角形的有（）组.A.1B.2C.3D.42.现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是（）.A.1B.2C.3D.43.已知三条线段的比是:①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶3∶6;⑤6∶6∶10;⑥3∶4∶5.其中可构成三角形的有( )A.1个B.2个C.3个C.4个4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为( )A.9B.12C.15D.12或155.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是.若x是奇数，则x的值是，这样的三角形有个；若x是偶数，则x的值是，这样的三角形有个.6.已知一个三角形的两边长分别是4cm、7cm，则这个三角形的周长的取值范围是什么？7.已知等腰三角形的两边长分别为4,9,求它的周长.8.如图，在△ABC内有一点D，试说明AB＋AC＞BD＋DC.【教学说明】通过练习及解决课前问题，进一步提高学生知识应用的能力.【答案】1.B2.B3.B4.C5.1<x<7 3、5 2 2 、4、6 36.解：根据三角形三边的关系可知，3<第三条边<11所以三角形的周长大于：4＋7＋3三角形的周长小于：4＋7＋11即，三角形的周长的取值范围是大于14 cm小于22 cm.7.解：因为三角形是等腰三角形，所以，当腰长为4时，三角形的三边分别为：4、4、9，而4＋4<9所以不能构成一个三角形，应舍去.当腰长为9时，三角形的三边分别为：9、9、4，4＋9>9所以能构成一个三角形.即周长为22.8.解：如图延长线段BD交AC于点E，在△ABE中，AB＋AE＞BE. ①在△DEC中，DE＋EC＞DC. ②由①＋②得，AB＋AE＋EC＋DE＞BD＋DE＋DC，即AB＋AC＞BD＋DC.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获与感想，然后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.1.布置作业:教材第82页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.课堂上通过有趣的情境故事引出本节课的知识点，激发学生的学习兴趣，让学生在经过自己的思考后，教师启发诱导解决实际问题，让学生做学习的主人，并探讨多种不同问题，使探究过程活跃起来，以更好地激发学生的积极思维，得到更大的收获.。
七年级数学下册教案-9.1.3 三角形的三边关系6-华东师大版
9.1.3《三角形三边关系》教学设计教学目标：1、通过微课创设问题情景、结合实验记录，初步感知三角形的三边关系。
2、学生通过动手实践、猜想验证、自主探索、合作交流发现三角形任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边的性质；3、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形的三边关系及其稳定性这一知识解决生活中简单的实际问题,感受到生活中处处有数学。
教学重点：1、通过微课和动手操作引导学生发现不能摆成三角形的原因，并探索能摆成三角形的条件2、理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质以及三角形的稳定性。
教学难点探索三角形三边关系的过程及发现总结“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质。
教学过程：一、 微课引入，创设情境。
首先观看微课使学生对探索三角形的三边关系产生兴趣；引出本节课的主题，并抛出问题引发思考“满足什么条件的三条线段能组成三角形”（二）动手操作，初步感知。
以小组为单位用学生手中的线段拼三角形，并填写实验报告单，学生发现有的能围成，有的不能围成。
怎样的三根小棒能围成三角形？怎样的三根小棒不能围成三角形？学生提出猜想并初步感知能组成三角形的三条线段需要满足的数量关系；（三）小组合作，探索规律学生自主尝试制定问题解决策略，教师适时进行补充。
得出结论“三角形的任意两边之和大于第三边”；以一个三角形为例，用数学符号表示三边的关系结论：三角形的任意两边之和大于第三边例1：下列长度的各组线段能否组成一个三角形?（1）15cm 、9cm 、7cm;（2）3cm 、6cm 、10cm（3）3cm 、8cm 、5cm;（4）2cm 、5cm 、6cm引导学生将结论1中的数学符号表达式进行变形得出a cb A B C a+b ＞c b+c ＞a a+c ＞bcb Ab ＞c - a c ＞a - b c ＞b - a结论：三角形的任意两边之差小于第三边综上三角形第三边的取值范围是：两边之差＜第三边＜两边之和例2：在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,则c的取值范围是_______ ；若c取奇数,则c取何值_______例3 等腰三角形的周长为18厘米,其中一边长为4厘米,求其它两边的长?填空：如果一个等腰三角形的两条边的长分别为8 cm和5cm ，那么它的周长是 _______cm 观看图片感知三角形与四变形谁是“变形金刚”并得出三角形的“稳定性”，并体会其稳定性在生活中的应用。
华东师大版三角形三边关系教案
9.1.3 三角形的三边关系教学目标:1.知识与技能目标：学生利用“两点之间线段最短”这个知识点，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.2．过程与方法目标：通过观察、操作、想像、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。
3．情感、态度、价值观目标：通过对问题的发现和解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心；同时鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献。
教学重点、难点1.重点: 三角形任何两边之和大于第三边的应用.2.难点：已知三角形的两边求第三边的范围．教学课时：1课时教学过程：复习提问：1.三角形还有那些性质：三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?（三角形的内角和为180度，外角和为360度）2. 在连结两点的所有线中最短的是哪一种?（两点之间线段最短）激情引入:在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路?为什么？解：路线1：直接从A到B路线2：从A到C再到B师：请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？生：路线1，两点之间线段最短由此我们可以用式子表示：AC+BC>AB+BC>ACAC+AB>B师：你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？学生交流讨论结论：三角形中任何两边之和大于第三边同时反过来还可以推出：AC+BC>AB+BC>AC AC+AB>BCAB-BC<AC AC-BC<AB BC-AB<AC三角形中任何两边之差小于第三边试画：以下列各组线段为边能否画出一个三角形?（1）7cm 4cm 2cm (2) 9cm 5cm 4cm(1能画出，2画不出)三角形的稳定性：与你周围的同学比较你所画的第一个三角形，你发现了什么?（大小形状完全一样）解释：如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
华东师大版八年级第十四章第-节直角三角形三边的关系教案
华东师大版八年级第十四章第-节直角三角形三边的关系教案三维教学目标知识与技能：经历勾股定理的探究过程，掌握勾股定理及其简单应用。
过程与方法：经历用数格子的方法、拼图、测量计算面积的方法探索勾股定理的活动，让学生经历观察、归纳、猜想、验证的数学发现过程，发展学生的数形结合思想。
情感态度与价值观：在数学活动发展学生的探究意识和合作交流的习惯，激发学生的学习兴趣和热爱祖国的思想感情。
教学重点：掌握勾股定理并能用它解决一些简单问题。
教学难点：用测量和拼图的方法说明勾股定理。
课堂导入我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。
对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。
那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。
教学过程一、了解勾股定理名字的由来。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦．图14.1.7称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．图是在北京召开的2022年国际数学家大会（ICM2022）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就．二、探索发现1、观察图和图，回答下列问题：（1）、观察图，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。
正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。
正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。
（2）、图中，A、B、C的面积之间有什么关系？（3）、图中，A、 B 、C的面积之间有什么关系？以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。
（4）、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？2、动手做一做（5）、分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。
请大家想一想（4）中的规律对这个三角形仍然成立吗？概括：如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a＋b＝c，这种关系我们称为勾股定理．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．三、举例应用例1已知在Rt△ABC中，∠C=90°。
八年级数学上册 直角三角形三边的关系教案 华东师大版
直角三角形三边的关系教材分析勾股定理是几何中几个重要定理之一，揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，是直角三角形相关知识的基础，在数学的发展中起过重要的作用，在现实生活中也有广泛的作用。
三维目标1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察——猜想——归纳——验证”的数学思想，并体会形结合和特殊到一般的思想方法。
3、通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习。
重点难点1、教学重点：对勾股定理的理解和推导。
2、教学难点：在勾股定理的探索和验证过程中，进一步体会数形结合思想。
教学方法：自主探索、合作交流的研讨式学习方法教学过程导入新课；1、问题引入：由一般三角形的边与角的关系到直角三角形的角的关系，引出直角三角形的三边有何关系？2、情景导入：利用多媒体演示“弦图”并介绍古代研究直角三角形的三边关系的情况。
推进新课弦图中隐含着直角三角形的三边之间的一种奇妙关系，让我们首先观察经常使用的两块直角尺。
1、初步猜想：利用课件，让学生实验操作，大胆猜想归纳。
2、观察归纳：让学生分组实验，用四块相同的三角尺拼成课本第47页的图14。
1。
6，并引导思考以下问题①大的四边形与小的四边形是否为特殊四边形，简单说明一下。
②图形中隐含着什么等量关系？（提示观察大正方形的面积求法）③猜测一下，一般的直角三角形能否拼成类似的图案？并动手操作一下。
3、实践验证让学生拼成的图案画成图形，演示课件，引导学生观察推导，得出勾股定理的内容，最后要求学生写出勾股定理的证明过程。
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9.1.3 三角形的三边关系
教学目标:
1.知识与技能目标：
学生利用“两点之间线段最短”这个知识点，发现“三角形任何两边之和大于第三边”．并会利用这个不等量关系判断已知的三条线段能否组成三角形以及已知三角形的二边会求第三边的取值范围.会利用三角形的稳定性解决一些实际问题.
2．过程与方法目标：
通过观察、操作、想像、推理和交流活动，发展学生的空间观念、推理能力和有条理、清晰地表达自己观点的能力。
3．情感、态度、价值观目标：
通过对问题的发现和解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心；同时鼓励学生努力学好文化知识，为社会做贡献。
教学重点、难点
1.重点: 三角形任何两边之和大于第三边的应用.
2.难点：已知三角形的两边求第三边的范围．
教学课时：
1课时
教学过程：
复习提问：
1.三角形还有那些性质：三角形的三个内角和是多少?三角形的外角有什么性质?
（三角形的内角和为180度，外角和为360度）
2. 在连结两点的所有线中最短的是哪一种?（两点之间线段最短）
激情引入:
在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它会选择哪条路?为什么？
解：路线1：直接从A到B
路线2：从A到C再到B
师：请问：路线1、路线2那条路程较短，你能说出你的根据吗？
生：路线1，两点之间线段最短
由此我们可以用式子表示：
AC+BC>AB
AB+BC>AC
AC+AB>BC
师：你能用语言文字表述上述三角形的三边关系吗？
学生交流讨论
结论：三角形中任何两边之和大于第三边
同时反过来还可以推出：
AC+BC>AB AB+BC>AC AC+AB>BC
AB-BC<AC AC-BC<AB BC-AB<AC
三角形中任何两边之差小于第三边
试画：
以下列各组线段为边能否画出一个三角形?
（1）7cm 4cm 2cm (2) 9cm 5cm 4cm
(1能画出，2画不出)
三角形的稳定性：
与你周围的同学比较你所画的第一个三角形，你发现了什么?（大小形状完全一样）
解释：如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们把三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
同时演示简易的教具——用硬条钉成的三角形和四边形，用力一拉四边形变形了，而三角形却一点不变.
这就是说三角形的三条边固定，那么三角形的形状和大小就完全确定了.三角形的这个性质叫做三角形的稳定性
四边形就不具有这个性质.
三角形的稳定性在生产、生活实践中有着广泛的应用；如桥拉杆、电视塔架底座，都是三角形结构(如教科书、图9.1.13)
你能举出三角形的稳定牲在生产、生活中应用的例子吗?
练一：
1．下列长度的各组线段能否组成一个三角形？
（1）3cm、4cm、8cm (2) 2cm、5cm、6cm
(3) 5cm、6cm、10cm (4)3cm、5cm、8cm
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
2.思考：有两条长度分别为5cm和7cm的线段，要组成一个三角形那么第三条线段的长度在什么范围内呢？2cm<第三条边<12cm
（解题技巧：三角形第三边的取值范围是: 两边之差<第三边<两边之和）
课堂小结
1.三角形三边关系定理：
三角形的任何两边的和大于第三边。
三角形的任何两边的差小于第三边。
2.(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长
边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能.
(2)确定三角形第三边的取值范围：
两边之差<第三边＜两边之和．
3.三角形的稳定性。