2018年重点高中实验班提前自主招生密卷-9A-附解析-word版可编辑
中考自主招生数学试卷(含解析)
2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处）1．如图，数轴上点A表示数a，则|a﹣1|是（）A．1B．2C．3D．﹣22．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜﹣1D．k＜﹣1或k＝03．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为（）A．84株B．88株C．92株D．121株4．某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）A．﹣＝4B．﹣＝4C．﹣＝4D．﹣＝45．如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是（）A．B．C．D．6．如图在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观测点A处测得屋顶C与树稍的仰角分别是45°与60°，∠DCA＝90°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°，若房屋的高BC＝5米，则高DE的长度是（）A．6米B．6米C．5米D．12米7．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，分别以点A、C为圆心，AD、CB为半径画弧，交AB 于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是（）A．4﹣2πB．8﹣C．8﹣2πD．8﹣4π9．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图．则小立方体的个数可能是（）A．5或6B．5或7C．4或5或6D．5或6或710．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣1，1）、B（0，﹣2）、C（1.0），点P（0，2）绕点A旋转180得到点P1，点P1绕点B旋转180°得到点P2，点P2绕点C旋转180°得到点P3，点P3绕点A旋转180°得到点P4，…，按此作法进行下去，则点P2018的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（0，4）C．（﹣2，﹣2）D．（2，﹣2）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填到二卷答题纸的指定位置处）11．若实数a满足a2﹣2a﹣1＝0，则2a3﹣7a2+4a﹣2018＝12．学校“百变魔方”社团准备购买A、B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同，则购买一套魔方（A、B两种魔方各1个）需元．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，其边长为2，点A、点C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，函数y ＝2x 的图象与CB 交于点D ，函数y ＝（k 为常数，k ≠0）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数y ＝2x 的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ，则△AEF 的面积为 ．14．如图，已平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆于点F ，连接CF ，若半圆O 的半径为12，则阴影部分的周长为 ．15．庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”．这句话（文字语言）表达了古人将事物无限分割的思想，用图形语言表示为图1，按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：1＝+++…++…．图2也是一种无限分割：在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，过点C 作CC 1⊥AB 于点C 1，再过点C 1作C 1C 2⊥BC 于点C 2，又过点C 2作C 2C 3⊥AB 于点C 3，如此无限继续下去，则可将利△ABC 分割成△ACC 1、△CC 1C 2、△C 1C 2C 3、△C 2C 3C 4、…、△C n ﹣2C n ﹣1∁n 、…．假设AC ＝2，这些三角形的面积和可以得到一个等式是 ．三、解答题（共7道题，合计65分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，并把答案写在二卷答题纸的指定位置处）16．（7分）先简化，再求值：（），其中x＝2，y＝．17．（8分）从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者．根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示，2016年我国共享经济市场交易额约为34520亿元，比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动，比上年增加约1亿人．如图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：（1）请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中，2016年交易额的中位数是亿元．②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率（精确到1%），并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面，谈谈你的认识．（2）小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料，顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A，B，C，D表示）18．（9分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个．设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售量为y个．（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？（3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？19．（9分）在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，对角线AC平分∠BAD．（1）如图1，若∠DAB＝120°，且∠B＝90°，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．（2）如图2，若将（1）中的条件“∠B＝90°”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由．（3）如图3，若∠DAB＝90°，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由．20．（10分）服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？21．（10分）（1）阅读理解：如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．中线AD的取值范围是；（2）问题解决：如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．22．（12分）如图，抛物线y＝（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO＝∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．2018年山东省枣庄实验高中自主招生数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的选项填到二卷答题纸的指定位置处）1．【分析】根据数轴上A点的位置得出a表示的数，利用绝对值的意义计算．【解答】解：根据数轴得：a＝﹣2，∴|a﹣1|＝|﹣2﹣1|＝|﹣3|＝3，故选：C．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．2．【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，然后其出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△＝（﹣2）2﹣4k•（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．3．【分析】根据题目中的图形，可以发现其中的规律，从而可以求得当n＝11时的芍药的数量．【解答】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n﹣1）×4，∴当n＝11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4＝4+（22﹣1）×4＝4+21×4＝4+84＝88，故选：B．【点评】本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．4．【分析】由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，根据题意得：﹣＝4．故选：D．【点评】此题考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【解答】解：因为该做水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池的连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．故选：D．【点评】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．6．【分析】首先解直角三角形求得表示出AC，AD的长，进而利用直角三角函数，求出答案．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，∠CAB＝45°，BC＝6m，∴AC＝＝5（m）；在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴AD＝＝10（m）；在Rt△DEA中，∠EAD＝60°，DE＝AD•sin60°＝5，答：树DE的高为5米．故选：C．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．7．【分析】A、将人数进行相加，即可得出结论A正确；B、由种植4棵的人数最多，可得出结论B 正确；C、由4+10＝14，可得出每人植树量数列中第15、16个数为5，即结论C正确；D、利用加权平均数的计算公式，即可求出每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D错误．此题得解．【解答】解：A、∵4+10+8+6+2＝30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选：D．【点评】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．8．【分析】用矩形的面积减去半圆的面积即可求得阴影部分的面积．【解答】解：∵矩形ABCD，∴AD＝CB＝2，∴S阴影＝S矩形﹣S半圆＝2×4﹣π×22＝8﹣2π，故选：C．【点评】本题考查了扇形的面积的计算及矩形的性质，能够了解两个扇形构成半圆是解答本题的关键，难度不大．9．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由左视图可得第二层最多和最少小立方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有4个小立方体，由左视图易得第二层最多有3个小立方体和最少有1个小立方体，那么小立方体的个数可能是5个或6个或7个．故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个小立方体．10．【分析】画出P1～P6，寻找规律后即可解决问题．【解答】解：如图所示，P1（﹣2，0），P2（2，﹣4），P3（0，4），P4（﹣2，﹣2），P5（2，﹣2），P6（0，2），发现6次一个循环，∵2018÷6＝336…2，∴点P2018的坐标与P2的坐标相同，即P2018（2，﹣4），故选：A．【点评】本题考查坐标与图形的性质、点的坐标等知识，解题的关键是循环探究问题的方法，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填到二卷答题纸的指定位置处）11．【分析】由题意可得a2＝2a+1，代入代数式可求值．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1＝0∴a2＝2a+1∴2a3﹣7a2+4a﹣2018＝2a（2a+1）﹣7（2a+1）+4a﹣2018＝4a2+2a﹣14a﹣7+4a﹣2018＝4（2a+1）﹣8a﹣2025＝﹣2021故答案为：﹣2021【点评】本题考查了代数式求值，个体代入是本题的关键．12．【分析】设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设A种魔方的单价为x元/个，B种魔方的单价为y元/个，根据题意得：，解得：．答：购买一套魔方（A、B两种魔方各1个）需35元．故答案为：35．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系，列出关于x、y的二元一次方程组．13．【分析】根据正方形的性质，以及函数上点的坐标特征可求点D的坐标为（1，2），根据待定系数法可求反比例函数表达式，进一步得到E、F两点的坐标，过点F作FG⊥AB，与AB的延长线交于点G，根据两点间的距离公式可求AE＝1，FG＝3，再根据三角形面积公式可求△AEF的面积．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y＝2，将y＝2代入y＝2x，得x＝1，∴点D的坐标为（1，2），∵函数y＝的图象经过点D，∴2＝，解得k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝，∴E（2，1），F（﹣1，﹣2）；过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G，∵E（2，1），F（﹣1，﹣2），∴AE＝1，FG＝2﹣（﹣1）＝3，∴△AEF的面积为：AE•FG＝×1×3＝，故答案为．【点评】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，以及正方形的性质，解题的关键是求得D、E、F点的坐标．14．【分析】根据菱形的判定定理得到四边形OABC为菱形，得到∴△COF为等边三角形，求出∠OCF＝60°，根据弧长公式求出的长，根据直角三角形的性质求出EF、CE，得到答案．【解答】解：∵四边形OABC为平行四边形，OA＝OC，∴四边形OABC为菱形，∴BA＝BC，∴∠CFA＝∠COA，∵BC∥AF，∴∠A＝∠CFA，∴∠A＝∠COA，又∠A+∠COA＝180°，∴∠A＝60°，∴∠COF＝60°，∴△COF为等边三角形，∴∠OCF＝60°，∴的长＝＝4π，∵CD⊥AB，∠BDC＝60°，∴∠BCD＝30°，∴∠ECO＝90°，又∠COE＝60°，∴∠E＝30°，∴OE＝2OC＝24，∴EF＝12，EC＝＝12，∴阴影部分的周长＝12+12+4π，故答案为：12+12+4π．【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长公式：l＝是解题的关键．15．【分析】先根据AC＝2，∠B＝30°，CC1⊥AB，求得S＝；进而得到＝△ACC1×，＝×（）2，＝×（）3，根据规律可知＝×（）n﹣1，再根据S＝AC×BC＝×2×2＝2，即可得到等式．△ABC【解答】解：如图2，∵AC＝2，∠B＝30°，CC1⊥AB，∴Rt△ACC1中，∠ACC1＝30°，且BC＝2，∴AC1＝AC＝1，CC1＝AC1＝，＝•AC1•CC1＝×1×＝；∴S△ACC1∵C1C2⊥BC，∴∠CC1C2＝∠ACC1＝30°，∴CC2＝CC1＝，C1C2＝CC2＝，∴＝•CC2•C1C2＝××＝×，同理可得，＝×（）2，＝×（）3，…∴＝×（）n﹣1，＝AC×BC＝×2×2＝2，又∵S△ABC∴2＝+×+×（）2+×（）3+…+×（）n﹣1+…∴2＝．故答案为：2＝．【点评】本题主要考查了图形的变化类问题，解决问题的关键是找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、解答题（共7道题，合计65分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，并把答案写在二卷答题纸的指定位置处）16．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝[﹣]•＝•＝﹣，当x＝2，y＝时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．17．【分析】（1）根据图表将2016年七个重点领域的交易额从小到大罗列出来，根据中位数的定义即可得；（2）将（2016年的资金﹣2015年的资金）÷2015年的资金可分别求得两领域的增长率，结合增长率提出合理的认识即可；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）由图可知，2016年七个重点领域的交易额分别为70、245、610、2038、3300、7233、20863，2016年交易额的中位数是2038亿元，故答案为：2038；（2）“知识技能”的增长率为：×100%＝205%，“资金”的增长率为：≈109%，由此可知，“知识技能”领域交易额较小，其增长率最高，达到200%以上，其发展速度惊人．（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽到“共享出行”和“共享知识”的结果数为2，所以抽到“共享出行”和“共享知识”的概率＝＝．【点评】本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．18．【分析】（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W＝销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案．【解答】解：（1）依题意有：y＝10x+160；（2）依题意有：W＝（80﹣50﹣x）（10x+160）＝﹣10（x﹣7）2+5290，因为x为偶数，所以当销售单价定为80﹣6＝74元或80﹣8＝72时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：﹣10（x﹣7）2+5290≥5200，解得4≤x≤10，则200≤y≤260，200×50＝10000（元）．答：他至少要准备10000元进货成本．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润＝W得出函数关系式是解题关键．19．【分析】（1）结论：AC＝AD+AB，只要证明AD＝AC，AB＝AC即可解决问题；（2）（1）中的结论成立．以C为顶点，AC为一边作∠ACE＝60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，只要证明△DAC≌△BEC即可解决问题；（3）结论：．过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，只要证明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解决问题；【解答】解：（1）AC＝AD+AB．理由如下：如图1中，在四边形ABCD中，∠D+∠B＝180°，∠B＝90°，∴∠D＝90°，∵∠DAB＝120°，AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC＝60°，∵∠B＝90°，∴，同理．∴AC＝AD+AB．（2）（1）中的结论成立，理由如下：以C为顶点，AC为一边作∠ACE＝60°，∠ACE的另一边交AB延长线于点E，∵∠BAC＝60°，∴△AEC为等边三角形，∴AC＝AE＝CE，∵∠D+∠ABC＝180°，∠DAB＝120°，∴∠DCB＝60°，∴∠DCA＝∠BCE，∵∠D+∠ABC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，∴∠D＝∠CBE，∵CA＝CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD＝BE，∴AC＝AD+AB．（3）结论：．理由如下：过点C作CE⊥AC交AB的延长线于点E，∵∠D+∠B＝180°，∠DAB＝90°，∴DCB＝90°，∵∠ACE＝90°，∴∠DCA＝∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB＝45°，∴∠E＝45°．∴AC＝CE．又∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD＝BE，∴AD+AB＝AE．在Rt△ACE中，∠CAB＝45°，∴，∴．【点评】本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．20．【分析】（1）设甲种服装购进x件，则乙种服装购进（100﹣x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过7500元，列出不等式解答即可；（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对a的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500 解得：x≤75答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，W＝（40﹣a）x+30（100﹣x）＝（10﹣a）x+3000方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减小，所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x 表示出利润是关键．21．【分析】（1）延长AD至E，使DE＝AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；（2）延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；（3）延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，证出∠NBC＝∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，证出∠ECN＝70°＝∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN＝EF，即可得出结论．【解答】（1）解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDA中，，∴△BDE≌△CDA（SAS），∴BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，∴2＜AD＜8；故答案为：2＜AD＜8；（2）证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示：同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），∴BM＝CF，∵DE⊥DF，DM＝DF，∴EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，∴BE+CF＞EF；（3）解：BE+DF＝EF；理由如下：延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，如图3所示：∵∠ABC+∠D＝180°，∠NBC+∠ABC＝180°，∴∠NBC＝∠D，在△NBC和△FDC中，，∴△NBC≌△FDC（SAS），∴CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，∴∠BCE+∠FCD＝70°，∴∠ECN＝70°＝∠ECF，在△NCE和△FCE中，，∴△NCE≌△FCE（SAS），∴EN＝EF，∵BE+BN＝EN，∴BE+DF＝EF．【点评】本题考查了三角形的三边关系、全等三角形的判定与性质、角的关系等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据二次函数性质，求出点A、B、D的坐标；（2）如何证明∠AEO＝∠ADC？如答图1所示，我们观察到在△EFH与△ADF中：∠EHF＝90°，有一对对顶角相等；因此只需证明∠EAD＝90°即可，即△ADE为直角三角形，由此我们联想到勾股定理的逆定理．分别求出△ADE三边的长度，再利用勾股定理的逆定理证明它是直角三角形，由此问题解决；（3）依题意画出图形，如答图2所示．由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2＝EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．利用二次函数性质求出EP2最小时点P的坐标，并进而求出点Q的坐标．【解答】方法一：（1）解：顶点D的坐标为（3，﹣1）．令y＝0，得（x﹣3）2﹣1＝0，解得：x1＝3+，x2＝3﹣，∵点A在点B的左侧，∴A（3﹣，0），B（3+，0）．（2）证明：如答图1，过顶点D作DG⊥y轴于点G，则G（0，﹣1），GD＝3．令x＝0，得y＝，∴C（0，）．∴CG＝OC+OG＝+1＝，∴tan∠DCG＝．设对称轴交x轴于点M，则OM＝3，DM＝1，AM＝3﹣（3﹣）＝．由OE⊥CD，易知∠EOM＝∠DCG．∴tan∠EOM＝tan∠DCG＝＝，解得EM＝2，∴DE＝EM+DM＝3．在Rt△AEM中，AM＝，EM＝2，由勾股定理得：AE＝；在Rt△ADM中，AM＝，DM＝1，由勾股定理得：AD＝．∵AE2+AD2＝6+3＝9＝DE2，∴△ADE为直角三角形，∠EAD＝90°．设AE交CD于点F，∵∠AEO+∠EFH＝90°，∠ADC+∠AFD＝90°，∠EFH＝∠AFD（对顶角相等），∴∠AEO＝∠ADC．（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由⊙E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2＝EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小．设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2＝（x﹣3）2+（y﹣2）2．∵y＝（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2＝2y+2．∴EP2＝2y+2+（y﹣2）2＝（y﹣1）2+5当y＝1时，EP2有最小值，最小值为5．将y＝1代入y＝（x﹣3）2﹣1，得（x﹣3）2﹣1＝1，解得：x1＝1，x2＝5．又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1＝1舍去．∴P（5，1）．∵△EQ2P为直角三角形，∴过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点．由切割线定理得到Q2P＝Q1P＝2，EQ2＝1设点Q2的坐标为（m，n）则在Rt△MQ2E和Rt△Q2NP中建立勾股方程，即（m﹣3）2+（n﹣2）2＝1①，（5﹣m）2+（n ﹣1）2＝4②①﹣②得n＝2m﹣5③将③代入到①得到m1＝3（舍，为Q1）m2＝再将m＝代入③得n＝，∴Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）．方法二：（1）略．（2）∵C（0，），D（3，﹣1），∴KCD＝，∵OE⊥CD，∴K CD×K OE＝﹣1，∴K OE＝，∴l OE：y＝x，把x＝3代入，得y＝2，∴E（3，2），∵A（3﹣，0），D（3，﹣1），∴K EA＝＝，∵K AD＝，∴K EA×K AD＝﹣1，∴EA⊥AD，∠EHD＝∠EAD，∵∠EFH＝∠AFD，∴∠AEO＝∠ADC．（3）由⊙E的半径为1，得PQ2＝EP2﹣1，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2＝（x﹣3）2+（y﹣2）2，∵y＝（x﹣3）2﹣1，∴（x﹣3）2＝2y+2，∴EP2＝2y+2+（y﹣2）2＝（y﹣1）2+5，∴当y＝1时，EP2有最小值，将y＝1代入y＝（x﹣3）2﹣1得：x1＝1，x2＝5，又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1＝1舍去，∴P（5，1），显然Q1（3，1），∵Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，∴K Q1Q2×K EP＝﹣1，∴K EP＝＝﹣，K Q1Q2＝2，∵Q1（3，1），∴l Q1Q2：y＝2x﹣5，∵l EP：y＝﹣x+，∴x＝，y＝，∴H（，），∵H为Q1Q2的中点，∴H x＝，H Y＝，∴Q2（x）＝2×﹣3＝，Q2（Y）＝2×﹣1＝，∴Q2（，）．【点评】本题是二次函数压轴题，涉及考点众多，难度较大．第（2）问中，注意观察图形，将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题，综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数（或相似形）求解；第（3）问中，解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题，注意解答中求EP2最小值的具体方法．。
2018年上海中学自主招数学试卷-含答案详解
2018年上海中学自主招数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知x2+ax−12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有( )A. 0B. 2C. 4D. 62. 如图，D、E分别为△ABC的底边所在直线上的两点，BD=EC，过A作直线l，作DM//BA 交l于M，作EN//CA交l于N.设△ABM面积为S1，△ACN面积为S2，则( )A. S1>S2B. S1=S2C. S1<S2D. S1与S2的大小与过点A的直线位置有关3. 设p1、p2、q1、q2为实数，则p1p2=2(q1+q2)，若方程甲：x2+p1x+q1=0，乙：x2+ p2x+q2=0，则( )A. 甲必有实根，乙也必有实根B. 甲没有实根，乙也没有实根C. 甲、乙至少有一个有实根D. 甲、乙是否总有一个有实根不能确定4. 设a=121+223+325+⋯+100722013，b=123+225+327+⋯+100722015，则以下四个选项中最接近a−b的整数为( )A. 252B. 504C. 1007D. 2013二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）5. 已知1a +1b=1a+b，则ba+ab的值等于______ ．6. 有______个实数x，可以使得√120−√x为整数．7. 如图，△ABC中，AB=AC，CD=BF，BD=CE，用含∠A的式子表示∠EDF，则∠EDF=______．8. 在直角坐标系中，抛物线y=x2+mx−34m2(m>0)与x轴交于A，B两点.若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1OB −1OA=23，则m的值等于_______．9. 定圆A的半径为72，动圆B的半径为r，r<72且r是一个整数，动圆B保持内切于圆A且沿着圆A的圆周滚动一圈，若动圆B开始滚动时的切点与结束时的切点是同一点，则r共有______个可能的值．10. 学生若干人租游船若干只，如果每船坐4人，就余下20人，如果每船坐8人，那么就有一船不空也不满，则学生共有______人．11. 对于各数互不相等的正整数组(a1,a2,…a n)(n是不小于2的正整数)，如果在i<j时有a i>a j，则称a i与a j是该数组的一个“逆序”，例如数组(2,4,3,1)中有逆序“2，1”、“4，3”、“4，1”、“3，1”，其逆序数为4，现若各数互不相同的正整数组(a1,a2,a3,a4,a5,a6)的逆序数为2，则(a6,a5,a4,a3,a2,a1)的逆序数为______．12. 若n为正整数，则使得关于x的不等式1121<nx+n<1019有唯一的整数解的n的最大值为______．三、解答题（本大题共2小题，共16.0分。
高中自主招生数学模拟试题(附答案1)
第 1 页 共 4 页22018年高中自主招生考试数学模拟试题（满分：120 分时间：120 分钟）一、选择题。
（每小题 4 分，共 24 分）1. 若正方形的外接圆半径为 2，则其内切圆半径为（ ）A. B.2 C. 2 2D.1 2. 如图，在△ABC 中，AC ⊥BC ，∠ABC ＝30°，点 D 是 CB 延长线上的一点，且 BD ＝BA ，则tan ∠DAC 的值为（ ）A.2＋B.2C.3＋D.3 A MPONB第 2 题图第 3 题图第 5 题图3. 如图，正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，EF ⊥AE ，交 BC 于点 F ，则∠1 与∠2 的大小关系 为 （ ）A.∠1＞∠2B.∠1＜∠2C.∠1=∠2D.无法确定4. 若点 M (－7，m )、N (－8，n )都是函数 y ＝－(k 2＋2k ＋4)x ＋1（k 为常数）的图象上，则 m 和n 的大小关系是（ ）A.m ＞nB.m ＜nC.m ＝nD.不能确定5. 如图，点 P 为定角∠AOB 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA ，OB 相交于 M 、N 两点，则以下结论：（1）PM ＝PN 恒成立，（2）OM ＋ON 的值不变，（3）四边形 PMON 的面积不变，（4）MN 的长不变，其中正确的 个 数 为 （ ）A.4B.3C.2D.16. 在平面直角坐标系内，直线 AB 垂直于 x 轴于点 C （点 C 在原点的右侧），并分别与直线 y ＝23333第 2 页 共 4 页2 3 2 x 和双曲线 y ＝ 1x相交于点 A 、B ，且 AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为（）A.2 ＋3 或 2 －3B. ＋1 或 －1C.2 －3D. －1二、填空题。
（每小题 4 分，共 24 分）7. 一个人把四根绳子紧握在手中，仅在两端露出它们的头和尾，然后随机地把一端的四个头中的某两个相接，另两个相接，把另一端的四个尾中的某两个相接，另两个相接，则放开手后四根 绳子恰好连成一个圈的概率是．8. 有 4 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 2，3，4，6，小红随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为．9. 如图，在直角三角形 ABC 中，AB =3，BC =4，∠ABC =90°，过 B 作 BA 1⊥AC ，过 A 1 作 A 1B 1⊥BC ，得阴影直角三角形 A 1B 1B ；再过 B 1 作 B 1A 2⊥AC ，过 A 2 作 A 2B 2⊥BC ，得阴影直角三角形 A 2B 2B 1；…，如此无限下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为．AHDE GBFCQ第 9 题图 第 10 题图第 11 题图10. 如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的两条直角边长分别为 a ，b ，则（a +b ）2 的值是 ．11. 如图，将矩形 ABCD 沿 GH 对折，点 C 落在 Q 处，点 D 落在 AB 边上的 E 处，EQ 与 BC相交于点 F ．若 AD ＝8，AB ＝6，AE ＝4，则△EBF 周长的大小为 ．12. 观察下列各式： 2 = 1 - 1 ， 2 = 1 - 1 2 = 1 - 1 ……请利用你所得结论，化简 1⨯ 3 1 3 2 ⨯ 4 2 4 ， 3 ⨯ 5 3 5 ，代 数 式 21⨯ 3＋ 2 2 ⨯ 4 ＋ 2 3 ⨯ 5 ＋…＋ 2 n (n + 2) （n ≥3 且为整数），其结果为．三、解答题。
全国重点高中提前招生考试全真试卷
全国重点高中提前招生考试全真试卷（八）总分：100分考试时间：90分钟姓名：一、选择题（每小题4分，共40分）1.(2015年黄冈市市重点中学自主招生试题）伽利略创造的把实验、假设和逻辑推理相结合的科学方法，有力地促进了人类科学认识的发展。
利用如图8-1所示的装置做如下实验：小球从左侧斜面上的O点由静止释放后沿斜面向下运动，并沿右侧斜面上升。
斜面上先后铺垫三种粗糙程度逐渐降低的材时，小右侧斜面上升到的最高位置依次为1、2、3。
根据三次实验结果的对比，可以得到的最直接的结论是（）A.如果斜面光滑，小球将上升到与O点等高的位置B.如果小球不受力，它将一直保持匀速运动或静止状态C.如果小球受到力的作用.它的运动状态将发生改变D.小球受到的力一定时，质量越大，它的速度越小2.(2015年黄冈市重点中学自主招生试题）如图是健身用的“跑步机”示意图。
质量为m的健身者踩在与水平面成a角的静止皮带上，用力向后蹬皮带，可使皮带以速度v匀速向后运动。
若皮带在运动过程中受到脚的摩擦力为f，则在运动的过程中，下列说法中正确的是（）A.f是皮带运动的阻力B.人对皮带不做功C.人对皮带要做功，其做功的功率为fvD人的重力与皮带对人的支持力是一对平衡力3.(2014年华中师大一附中高中招生试题）实验室常用的弹簧秤如图8-3所示，弹簧的一端与连接有挂钩的拉杆相连，另一端固定在外壳上的O点，外壳上固定一个圆环，外壳和圆环的重为G，拉杆和挂钩的重为G0，弹簧质量忽略不计。
现将该弹簧秤在图甲所示的位置凋零后不动，再以如图乙和图丙的两种方式固定在地面上，并分别用图样的力F0(F0>G+G0)竖直向上拉弹簧秤，则稳定后弹簧秤的读数分别为（）A.乙图读数为F0-G，丙数读数为F0-G0B.乙图读数为F0-G0，丙数读数为F0-GC乙图读数为F0-G0，丙数读数为F0-2GD.乙图读数为F0-G，丙数读数为F0-2G4(2012年蚌埠二中自自主招生试题）如图8-4所示，一个木块A放在长木板B上，弹簧秤一端接A，另一端固定在墙壁上，长木板B放在水平地面上，在恒力F作用下，长木版B以速度v匀速运动，水平弹簧秤的示数为T，下列关于摩擦力的说法正确的是（）A木块受到的摩擦力大小等于FB.长木板受到的摩擦力大小等于TC.若长木板以2v的速度运动时，长木板受到的摩擦力大小等于2FD.若用2F的力作用在长木板上，木块受到的摩擦力大小仍等于T5(2016华中师大一附中高中招生试题）在学习物理过程中，某同学有以下观点：○1作为载体的电磁波，频率越高，相同时间内可传输的信息越多；○2光纤通信所说的激光，在光导纤维中通过折射传播；○3太阳能、核能都属于可再生能源；○4北导航系统进行定位和导航都是利用电磁波工作的；○5物体的温度越高，所含热量越多，内能一定大；○6内能同的两物体之间可能会发生热传递；○7可见光与无线电波在真空中的传播度大小相等；○8动圈式话筒的原理是电磁感现象，电线感应是把机械能转化为电能你认为其中说法正确的是（）A. ○1○3○6○7B. ○1○2○4○6○8C. ○1○3○4○5D. ○2○5○7○86.（2014年华中师大一附中高中招生）如图8-5甲所的电路中，电源电压不变，小灯泡的额定电压为2.5V，滑动变阻器的最大阻值R0为定值电阻R0的3倍。
2018年浙江温州重点高中瓯海中学提前自主招生模拟考试数学试题(附答案详解)
2018年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题（满分120分，考试时间：100分钟）第Ⅰ卷（选择题）评卷人得分一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．对于两个数，M=2018×20 192 019，N=2019×20182 018．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定2．（2017•芜湖一中自主招生）已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．364．（2017•延平区校级自主招生）设方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，若+2，则满足条件的整数k的值有（）A．无数个B．﹣2，﹣1，0 C．﹣1，0 D．﹣2，05．（2017•余姚中学自主招生）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB 为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC=4，那么BC 的长等于（）A．3B．5 C．2D．第5题第7题第9题6．（2017•江阴中学自主招生）对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B．C．2 D．2.57．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A． B．2 C．D．8．（2017•奉化中学自主招生）在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p9．（2014•成都七中自主招生）如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD、上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A'所有可能位置形成的区域面积为（）A．B．C．﹣1 D．﹣110．（2015•慈溪中学自主招生）如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ 的最小值是（）A．3 B．C．D．1+第10题第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为．12．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值为．13．（2018•枣庄八中自主招生）已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=．14．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=．第14题第15题15．（2017•奉化中学自主招生）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为．评卷人得分三、解答题（共5小题，满分55分）16．（8分）（2016•杭州中国美院附中自主招生）如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．第16题17．（10分）（2017•芜湖一中自主招生）方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．18．（10分）（2016•黄冈中学自主招生）如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值．第18题19．（12分）（2016•邯郸一中自主招生）如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x 轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．第19题20．（15分）（2017•奉化中学自主招生）如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，点A在x轴上，点C在y轴上．（1）写出点A、B、C及M的坐标；（2）过点C作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PC的解析式；（3）如果E为线段PC上一动点（运动时不与P、C重合），过点E作直线EF 交PA于点F．①直线EF将四边形PABC的周长平分，设E点的纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；②是否存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分？若能，请求出直线EF的解析式；若不能，请说明理由．第20题2018年温州瓯海中学提前招生模拟考试数学试题参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．对于两个数，M=2018×20 192 019，N=2019×20 182 018．则（）A．M=N B．M＞N C．M＜N D．无法确定【解析】M=2018×（20 190 000+2019）=2018×20 190 000+2018×2019=2018×2019×10000+2018×2019=2019×20180 000+2018×2019，N=2019×（20 180 000+2018）=2019×20180 000+2019×2018，所以M=N．故选：A．2．已知，，则的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解析】∵a===+2，b==﹣2，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（5﹣4）=18，∴==5，故选：C．3．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（）A．12 B．20 C．28 D．36【解析】∵实数x、y、z满足x2+y2+z2=4，∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2=5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）=20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]=28﹣2（x+y+z）2≤28∴当x+y+z=0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．故选：C．4．设方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，若+2，则满足条件的整数k的值有（）A．无数个B．﹣2，﹣1，0 C．﹣1，0 D．﹣2，0【解析】∵方程（k+1）x2+2x+1=0有实数根，∴，解得：k≤0且k≠﹣1．∵方程（k+1）x2+2x+1=0的两根为x1、x2，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵+2，即k+1+2≥﹣k﹣1，解得：k≥﹣2，∴﹣2≤k≤0且k≠﹣1，∴满足条件的整数k为﹣2或0．故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，以AB为一边向三角形外作正方形ABEF，正方形的中心为O，且OC=4，那么BC的长等于（）A．3B．5 C．2D．【解析】如图，作EQ⊥x轴，以C为坐标原点建立直角坐标系，CB为x轴，CA为y轴，则A（0，3）．设B（x，0），由于O点为以AB一边向三角形外作正方形ABEF的中心，∴AB=BE，∠ABE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，∠ABC+∠EBQ=90°，∴∠BAC=∠EBQ，在△ABC和△BEQ中，∴△ACB≌△BQE（AAS），∴AC=BQ=3，BC=EQ，设BC=EQ=x，∴O为AE中点，∴OM为梯形ACQE的中位线，∴OM=，又∵CM=CQ=，∴O点坐标为（，），根据题意得：OC=4=，解得x=4，则BC=5．故选：B．6．对于方程x2﹣2|x|+2=m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于（）A．1 B．C．2 D．2.5【解析】原方程可化为x2﹣2|x|+2﹣m=0，解得|x|=1±，∵若1﹣＞0，则方程有四个实数根，∴方程必有一个根等于0，∵1+＞0，∴1﹣=0，解得m=2．故选：C．7．如图，已知直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点．若AB=3EF，则k的值是（）A． B．2 C．D．【解析】作FH⊥x轴，EC⊥y轴，FH与EC交于D，如图，∵直线y=﹣x+3分别与x轴，y轴交于A，B两点，∴A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，3），OA=OB，∴△AOB为等腰直角三角形，∴AB=OA=3，∴EF=AB=，∴△DEF为等腰直角三角形，∴FD=DE=EF=1，设F点横坐标为t，代入y=﹣x+3，则纵坐标是﹣t+3，则F的坐标是：（t，﹣t+3），E点坐标为（t+1，﹣t+2），∴t（﹣t+3）=（t+1）•（﹣t+2），解得t=1，∴E点坐标为（2，1），∴k=2×1=2．8．在△ABC中，AB=AC=a，BC=b，∠A=36°，记m=，则m、n、p的大小关系为（）A．m＞n＞p B．p＞m＞n C．n＞p＞m D．m=n=p【解析】作底角B的角平分线交AC于D，易推得△BCD∽△ABC，所以=，即CD=，AD=a﹣=b（△ABD是等腰三角形）因此得a2﹣b2=ab，∴n====m，p====m，∴m=n=p．故选：D．9．如图，在边长为1的正方形ABCD中，E、F分别为线段AB、AD、上的动点，若以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A'所有可能位置形成的区域面积为（）A．B．C．﹣1 D．﹣1【解析】如图，以EF为折线翻折，A点落在正方形ABCD所在的A′点的位置，那么A′所有可能位置形成的图形是图中阴影部分．∴S阴=2•S扇形BAC﹣S正方形ABCD=﹣1，故选：D．10．如图，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1，AB=2，AD=1，AA1=2，P是棱A1B1上任意一点，Q是侧面对角线AB1上一点，则PD1+PQ的最小值是（）A．3 B．C．D．1+【解析】将正方形展开，取A1B1C1D1及ABB1A1两个面，过点D1作D1Q⊥AB1于点Q，D1Q交A1B1于点P，此时PD1+PQ取最小值D1Q．∵ABB1A1为正方形，∴∠D1AQ=45°．在Rt△D1QA中，AD1=AA1+A1D1=3，∠D1QA=90°，∠D1AQ=45°，∴D1Q=sin∠D1AQ•AD1=．故选：B．二、填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）11．多项式6x3﹣11x2+x+4可分解为（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．【解析】6x3﹣11x2+x+4，=6x3﹣6x2﹣5x2+x+4，=6x2（x﹣1）﹣（5x2﹣x﹣4），=6x2（x﹣1）﹣（x﹣1）（5x+4），=（x﹣1）（6x2﹣5x﹣4），=（x﹣1）（3x﹣4）（2x+1）．12．设的整数部分为x，小数部分为y，则的值为5．【解析】∵==，而0＜＜1，∴x=2，y=，∴=4+×2×+（）2=4++=5．故答案为5．13．已知有理数x满足：，若|3﹣x|﹣|x+2|的最小值为a，最大值为b，则ab=5．【解析】解不等式：不等式两边同时乘以6得：3（3x﹣1）﹣14≥6x﹣2（5+2x）去括号得：9x﹣3﹣14≥6x﹣10﹣4x移项得：9x﹣14﹣6x+4x≥3﹣10即7x≥7∴x≥1∴x+2＞0，当1≤x≤3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=3﹣x﹣（x+2）=﹣2x+1则最大值是﹣1，最小值是﹣5；当x＞3时，x+2＞0，则|3﹣x|﹣|x+2|=x﹣3﹣（x+2）=x﹣3﹣x﹣2=﹣5，是一定值．总之，a=﹣5，b=﹣1，∴ab=5故答案是：5．14．正方形ABCD的中心为O，面积为1989cm2．P为正方形内一点，且∠OPB=45°，PA：PB=5：14．则PB=42cm．【解析】连接OA，OB，∵正方形ABCD的中心为O，∠OPB=45°，∴∠OAB=∠OPB=45°，∠OBA=45°，∴O，P，A，B四点共圆，∴∠APB=∠AOB=180°﹣45°﹣45°=90°，在△PAB中由勾股定理得：PA2+PB2=AB2=1989，由于PA：PB=5：14，设PA=5x，PB=14x，（5x）2+（14x）2=1989，解得：x=3，∴PB=14x=42．故答案为：42cm．15．如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上任一点，正方形DEFG的一边DG 在直线AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心I，且点E在半圆弧上，已知DE=9，则△ABC的面积为81．【解析】设⊙I切AC与M，切BC于N，半径为r，则AD=AM，CM=CN=r，BD=BN，r=（AC+BC﹣AB），∵AB为半圆的直径，∴∠ACB=90°，∴AB2=AC2+BC2，∴AD•DB=AM•BN=（AC﹣r）（BC﹣r）=[AC﹣（AC+BC﹣AB）][BC﹣（AC+BC ﹣AB）]=（AC﹣BC+AB）（AB+BC﹣AC）=（AB2﹣AC2﹣BC2+2AC•BC）=AC•BC，由射影定理得AD•DB=DE2=81，∴S△ABC=AC•BC=81，故答案为：81．三．解答题（共5小题，满分55分）16．如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形AEFG，且∠EAG=∠BAD，连接EC，GD．（1）求证：EB=GD；（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．【解析】（1）证明：∵∠EAG=∠BAD，∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，∴∠EAB=∠GAD，在△AEB和△AGD中，∵∴△AEB≌△AGD，∴EB=GD；（2）连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，∵∠DAB=60°，∴∠PAB=30°，∴BP=AB=1，AP==，AE=AG=，∴EP=2，∴EB==，∴GD=．17．方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，求k的取值范围．【解析】∵方程x2﹣kx+k﹣2=0有两个实数根x1，x2，且0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴二次函数y=x2﹣kx+k﹣2如图所示，∴x=0，y=k﹣2＞0；x=1，y=1﹣k+k﹣2＜0；x=2，y=4﹣2k+k﹣2＜0；x=3，y=9﹣3k+k﹣2＞0，而△=k2﹣4（k﹣2）=（k﹣2）2+4＞0，∴2＜k＜3.5，即k的取值范围为2＜k＜3.5．18．如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F、E．（1）求证：DE=AF；（2）若⊙O的半径为，AB=，求的值．【解析】（1）证明：连接EP、FP，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BPA=90°∴∠FPE=90°，∴∠BPF=∠APE，又∵∠FBP=∠PAE=45°，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF；（2）连EF，∵∠BAD=90°，∴EF为⊙O的直径，而⊙O的半径为，∴EF=，∴AF2+AE2=EF2=（）2=3①，而DE=AF，DE2+AE2=3；又∵AD=AE+ED=AB，∴AE+ED=②，由①②联立起来组成方程组，解之得：AE=1，ED=或AE=，ED=1，所以：或．提示：（1）连接EF、EP、FP，可证明△AEP≌△BFP（2）设：AE=x，ED=AF=y可得：和x2+y2=3，解得x=，y=1或x=1，y=，所以：或．19．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+3交x轴于A点，交y轴于B 点，过A、B两点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于另一点C，点D是抛物线的顶点．（1）求此抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G．求出△PFG的周长最大值；（3）在抛物线y=﹣x2+bx+c上是否存在除点D以外的点M，使得△ABM与△ABD的面积相等？若存在，请求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵直线AB：y=x+3与坐标轴交于A（﹣3，0）、B（0，3），代入抛物线解析式y=﹣x2+bx+c中，∴∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由题意可知△PFG是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2﹣2m+3），∴F（m，m+3），∴PF=﹣m2﹣2m+3﹣m﹣3=﹣m2﹣3m，△PFG周长为：﹣m2﹣3m+（﹣m2﹣3m），=﹣（+1）（m+）2+，∴△PFG周长的最大值为：．（3）点M有三个位置，如图所示的M1、M2、M3，都能使△ABM的面积等于△ABD的面积．此时DM1∥AB，M3M2∥AB，且与AB距离相等，∵D（﹣1，4），∴E（﹣1，2）、则N（﹣1，0）∵y=x+3中，k=1，∴直线DM1解析式为：y=x+5，直线M3M2解析式为：y=x+1，∴x+5=﹣x2﹣2x+3或x+1=﹣x2﹣2x+3，∴x1=﹣1，x2=﹣2，x3=，x4=，∴M1（﹣2，3），M2（，），M3（，）．20．如图，在直角坐标系中，⊙M外接于矩形OABC，AB=12，BC=16，点A 在x轴上，点C在y轴上．（1）写出点A、B、C及M的坐标；（2）过点C作⊙M的切线交x轴于点P，求直线PC的解析式；（3）如果E为线段PC上一动点（运动时不与P、C重合），过点E作直线EF 交PA于点F．①直线EF将四边形PABC的周长平分，设E点的纵坐标为t，△PEF的面积为S，求S关于t的函数关系式，并求自变量t的取值范围；②是否存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分？若能，请求出直线EF的解析式；若不能，请说明理由．【解析】（1）A（16，0），B（16，12），C（0，12），M（8，6）．（2）连接CM．∵CM是圆半径，PC是切线，∴PC⊥CM，K PC×K CM=﹣1，解得K PC=，由点斜式写出解析式为y=x+12．（3）①作EN⊥x轴于N．根据（2）中的直线解析式求得P（﹣9，0）．则PC=15．则四边形ABCP的周长是15+9+16+16+12=68．又点E的纵坐标是t，则PE=t，∵直线EF将四边形PABC的周长平分，则PF=34﹣t，则S=×t（34﹣t）=﹣+17t∵点E为PC上一动点（运动时不与P、C重合），∴0＜t＜12，∵点F在PA上，∴0＜PF≤AP，∵OP=9，OA=16，∴AP=25，∴0＜PF≤25，∵PF=34﹣t，∴0＜34﹣t≤25，∴7.2≤t＜27.2∵0＜t＜12∴7.2≤t＜12即：S=×t（34﹣t）=﹣+17t（7.2≤t＜12）；②因为四边形ABCP的面积=×（16+16+9）×12=246．若把四边形的面积等分，则S=123．有﹣+17t=123，此方程无实数根，故不存在直线EF将四边形PABC的周长和面积同时平分．。
浙江重点高中自主招生考试卷
一、选择题（每题4分，共32分）1. 关于x 的方程x 2+kx+k 2－9=0只有一个正根，那么k 的值是（ ） A. k ＞3或＜－3 B. k=±3C. k≥3或k≤－3D. －3≤k ＜32. 代数式14121111432++++++-x x x x x x 的化简结果是（ ） A. 1865-x x B.1884-x x C.1487-x x D.1887-x x3. 已知b 2－4ac 是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab 的取值范围为（ ）A. 18ab ≥B. 14ab ≥C. 18ab ≤ D. 14ab ≤4.如图，四边形ABCD 为圆内接四边形，E 为DA 延长线上一点，若︵BAD 的度数为70°，则∠BAE 的度数为( )A ．140°B ．70°C ．35°D ．20°5.一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是A 、126312312=--x xB 、131226312=-+x xC 、126312312=+-x xD 、131226312=--xx6.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①b 2﹣4c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+（b ﹣1）x+c ＜0． 其中正确的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝33x ＋1交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上。
若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 5B 6A 6的周长是（ ）A ．243B ．483C ．963D ．19238.如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题 6分，共30分）9.用三种边长相等的正多边形地砖铺地，其顶点拼在一起，刚好能完全铺满地面．已知正 多边形的边数为x 、y 、z ，则zy x 111++的值为_______________. 10.如图，△OAP 、△ABQ 是等腰直角三角形，点P 、Q 在双曲线)0(4>=x xy 上，直角顶点A 、B 均在x 轴上，则点Q 的坐标为_______________.11. 今有A 、B 、C 、D 四人在晚上都要从桥的左边到右边去。
2018年无为县重点高中自主招生统一测试数学试题及答案
值为
5x a 0
10．若关于 x 的不等式组
的整数解仅有 1、2、3，则满足这个不等式组的有序整数对
3x b 0
a, b 的个数为
对
11．在平面直角坐标系中， O 是坐标原点，
点， B x2 , y2 是反比例函数 y
4 x
x
A x1, y1 是反比例函数 0 的图像上的一点，则
1
y
x 0 的图像上的一
x
x
C． 1
）．
D． 5
A． 5
B． 5
C． 3
D． 5 或 1
3．若关于 x 的方程 1 2a 2 的解为正数，则实数 a 的取值范围是（
）
2x 1
3 A． a
2
3 B． a
2
3 C． a 且 a 2
2
3
1
D． a 且 a
2
2
4．如果一直线 l 经过不同三点 A a, b , B b,a , C a b,b a ，那么直线 l 经过（ ）
２０１８年无为县重点高中自主招生统一测试
数 学试卷
一、选择题（本大题共 7 个小题，每小题 6 分，共 42 分，每小题只有一个选项正确， 选项序号填在答题栏中）
把正确的
1．已知非零实数 a, b 满足 5 3a b 3
a 2 b2 5 3a,则a b （
）
A． 1
B． 0
2．已知 1 x 1，则 1 x 的值为（
C
B
B
二、填空题（本大题共 7 个小题，每小题 7 分，共 49 分）
8、
a
9
、 0 或4
10
、 15
11、 2
12
重点高中自主招生考试数学试卷精选全文
可编辑修改精选全文完整版重点高中自主招生考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）．1．（3分）若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3解答：解：由x+7＜4x﹣2移项整理得：﹣3x＜﹣9，∴x＞3，∵x＞m，又∵不等式组的解集是x＞3，∴m≤3．故选C．2．（3分）如图，在△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC=（）A．B．C．0.3 D．分析：本题中直角三角形的角不是特殊角，故过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，根据三角形内角和定理可求出∠DAC及∠ADC的度数，再由特殊角的三角函数值及勾股定理求解即可．解答：解：过A作AD交BC于D，使∠BAD=15°，∵△ABC中．∠ACB=90°，∠ABC=15°，∴∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣15°=60°，∴∠ADC=90°﹣∠DAC=90°﹣60°=30°，∴AC=AD，又∵∠ABC=∠BAD=15°∴BD=AD，∵BC=1，∴AD+DC=1，设CD=x，则AD=1﹣x，AC=（1﹣x），∴AD2=AC2+CD2，即（1﹣x）2=（1﹣x）2+x2，解得：x=﹣3+2，∴AC=（4﹣2）=2﹣故选B．3．（3分）（2011•南漳县模拟）如图，AB为⊙O的一固定直径，它把⊙O分成上，下两个半圆，自上半圆上一点C作弦CD⊥AB，∠OCD的平分线交⊙O于点P，当点C在上半圆（不包括A，B两点）上移动时，点P（）A．到CD的距离保持不变B．位置不变C．D．随C点移动而移动等分分析：连OP，由CP平分∠OCD，得到∠1=∠2，而∠1=∠3，所以有OP∥CD，则OP⊥AB，即可得到OP平分半圆APB．解答：解：连OP，如图，∵CP平分∠OCD，∴∠1=∠2，而OC=OP，有∠1=∠3∴∠2=∠3，∴OP∥CD，又∵弦CD⊥AB，∴OP⊥AB，∴OP平分半圆APB，即点P是半圆的中点．故选B．4．（3分）已知y=+（x，y均为实数），则y的最大值与最小值的差为（）A．2﹣1 B．4﹣2C．3﹣2D．2﹣2分析：首先把y=+两边平方，求出定义域，然后利用函数的单调性求出函数的最大值和最小值，最后求差．解答：解：∵y=+，∴y2=4+2=4+2×，∵1≤x≤5，当x=3时，y的最大值为2，当x=1或5时，y的最小值为2，故当x=1或5时，y 取得最小值2，当x取1与5中间值3时，y取得最大值，故y的最大值与最小值的差为2﹣2，故选D．5．（3分）（2010•泸州）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．考点：线段的性质：两点之间线段最短；几何体的展开图．分析：此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．解答：解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D 的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．6．（3分）已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）A．6圈B．6.5圈C．7圈D．8圈分析：根据直线与圆相切的性质得到圆从一边转到另一边时，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，则圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，再加上在三边作无滑动滚动时要转6圈，这样得到它回到原出发位置时共转了7圈．解解：圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转，∵等边三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍，∴圆转了6圈，而圆从一边转到另一边时，圆心绕三角形的一个顶点旋转了三角形的一个外角的度数，圆心要绕其三角形的顶点旋转120°，∴圆绕三个顶点共旋转了360°，即它转了一圈，∴圆回到原出发位置时，共转了6+1=7圈．故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，弧长公式：l=（n为圆心角，R为半径）；也考查了旋转的性质．7．（3分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，则以下结论正确的有：①abc＞0；②b ＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1，m为实数）（）A．2个B．3个C．4个D．5个解答：解：①由图象可知：a＜0，b＞0，c＞0，abc＜0，错误；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c ＜0，即b＞a+c，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9（﹣）+3b+c＜0，得2c＜3b，正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m 时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b ＞am 2+bm ，即a+b ＞m （am+b ），正确．③④⑤正确．故选B ． 8．（3分）如图，正△ABC 中，P 为正三角形内任意一点，过P 作PD ⊥BC ，PE ⊥AB ，PF ⊥AC 连结AP 、BP 、CP ，如果，那么△ABC 的内切圆半径为（ ）A ． 1B ．C ． 2D ．解答： 解：如图，过P 点作正△ABC 的三边的平行线，则△MPN ，△OPQ ，△RSP 都是正三角形，四边形ASPM ，四边形NCOP ，四边形PQBR 是平行四边形，故可知黑色部分的面积=白色部分的面积，又知S △AFP +S △PCD +S △BPE =，故知S △ABC =3，S △ABC =AB 2sin60°=3，故AB=2，三角形ABC 的高h=3，△ABC 的内切圆半径r=h=1．故选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）与是相反数，计算=．解答：解：∵与|3﹣a ﹣|互为相反数，∴+|3﹣a ﹣|=0，∴3﹣a ﹣=0，解得a+=3，∴a+2+=3+2，根据题意，a ＞0，∴（+）2=5，∴+=．答案为：．10．（3分）若[x ]表示不超过x 的最大整数，，则[A ]=﹣2 ．分析： 先根据零指数幂和分母有理化得到A=﹣，而≈1.732，然后根据[x ]表示不超过x的最大整数得到，[A ]=﹣2． 解答：解：∵A=++1=++1=+1=+1=﹣1﹣+1=﹣，∴[A ]=[﹣]=﹣2．故答案为﹣2．点本题考查了取整计算：[x ]表示不超过x 的最大整数．也考查了分母有理化和零指数幂．评：11．（3分）如图，M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，AN与BM交于点O，则=．分析：连接MN，设△MON的面积是s，由于M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，易知MN是△ABC的中位线，那么MN∥AB，MN=AB，根据平行线分线段成比例定理可得△MON∽△BOA，于是OM：OB=MN：AB=1：2，易求△BON的面积是2s，进而可知△BMN的面积是3s，再根据中点性质，可求△BCM的面积等于6s，同理可求△ABC的面积是12s，从而可求S△BON：S△ABC．解答：解：连接MN，设△MON的面积是s，∵M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN∥AB，MN=AB，∴△MON∽△BOA，∴OM：OB=MN：AB=1：2，∴△BON的面积=2s，∴△BMN的面积=3s，∵N是BC的中点，∴△BCM的面积=6s，同理可知△ABC的面积=12s，∴S△BON：S△ABC=2s：12s=1：6，故答案是．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题的关键是连接MN，构造相似三角形．12．（3分）如图，已知圆O的面积为3π，AB为直径，弧AC的度数为80°，弧BD的度数为20°，点P为直径AB上任一点，则PC+PD的最小值为3．考点：轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系．专题：探究型．分析：先设圆O的半径为r，由圆O的面积为3π求出R的值，再作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，由圆心角、弧、弦的关系可知==80°，故BC′=100°，由=20°可知=120°，由OC′=OD可求出∠ODC′的度数，进而可得出结论．解答：解：设圆O的半径为r，∵⊙O的面积为3π，∴3π=πR2，即R=．作点C关于AB的对称点C′，连接OD，OC′，DC′，则DC′的长即为PC+PD的最小值，∵的度数为80°，∴==80°，∴=100°，∵=20°，∴=+=100°+20°=120°，∵OC′=OD，∴∠ODC′=30°∴DC′=2OD•cos30°=2×=3，即PC+PD的最小值为3．故答案为：3．13．（3分）从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a，是3的倍数的个数为b，则样本6、a、b、9的中位数是 5.5．分析：首先列举出所有数据的和，进而利用已知求出a，b的值，再利用中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解．解答：解：根据从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，可以得出所有可能：1+2=3，1+3=4，1+5=6，1+7=8，1+8=9，2+3=5，2+5=7，2+7=9，2+8=10，3+5=8，3+7=10，3+8=11，5+7=12，5+8=13，7+8=15，它们和中所有不同数据为：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，15，故是2的倍数的个数为a=5，是3的倍数的个数为b=5，则样本6、5、5、9按大小排列为：5，5，6，9，则这组数据的中位数是：=5.5，故答案为：5.5．14．（3分）由直线y=kx+2k﹣1和直线y=（k+1）x+2k+1（k是正整数）与x轴及y轴所围成的图形面积为S，则S的最小值是．分析：首先用k表示出两条直线与坐标轴的交点坐标，然后表示出围成的面积S，根据得到的函数的取值范围确定其最值即可．解答：解：y=kx+2k﹣1恒过（﹣2，﹣1），y=（k+1）x+2k+1也恒过（﹣2，﹣1），k为正整数，那么，k≥1，且k∈Z如图，直线y=kx+2k﹣1与X轴的交点是A（，0），与y轴的交点是B （0，2k﹣1）直线y=（k+1）x+2k+1与X轴的交点是C（，0），与y轴的交点是D （0，2k+1），那么，S四边形ABDC=S△COD﹣S△AOB，=（OC•OD﹣OA•OB），=[﹣]，=（4﹣），=2﹣又，k≥1，且k∈Z，那么，2﹣在定义域k≥1上是增函数，因此，当k=1时，四边形ABDC的面积最小，最小值S=2﹣=．点评：本题考查了两条指向相交或平行问题，解题的关键是用k表示出直线与坐标轴的交点坐标并用k表示出围成的三角形的面积，从而得到函数关系式，利用函数的知识其最值问题．15．（3分）（2010•随州）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5cm，BC=10cm，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过P作PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是cm．分析：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，根据折叠及矩形的性质，用含x的式子表示Rt△EGQ的三边，再用勾股定理列方程求x即可．解答：解：过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知，EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x﹣2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得EG2+GQ2=EQ2，即：（x﹣2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=．16．（3分）（2010•随州）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示），当圆柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是1cm．分析：易得扇形的弧长，除以2π也就得到了圆锥的底面半径，再加上母线长，利用勾股定理即可求得圆锥的高，利用相似可求得圆柱的高与母线的关系，表示出侧面积，根据二次函数求出相应的最值时自变量的取值即可．解答：解：扇形的弧长=4πcm，∴圆锥的底面半径=4π÷2π=2cm，∴圆锥的高为=2cm，设圆柱的底面半径为rcm，高为Rcm．=，解得：R=2﹣r，∴圆柱的侧面积=2π×r×（2﹣r）=﹣2πr2+4πr（cm2），∴当r==1cm时，圆柱的侧面积有最大值．三、解答题（72）17．（14分）已知抛物线y=﹣x2+bx+c（c＞0）过点C（﹣1，0），且与直线y=7﹣2x只有一个交点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．分析：（1）将C点坐标代入y=﹣x2+bx+c得c=b+1，联立抛物线y=﹣x2+bx+b+1与直线y=7﹣2x，转化为关于x的二元一次方程，令△=0求b的值即可；（2）直线y=﹣x+3与（1）中抛物线求A、B两点坐标，根据抛物线解析式求对称轴，根据线段AB为等腰三角形的腰或底，分别求Q点的坐标．解答：解：（1）把点C（﹣1，0）代入y=﹣x2+bx+c中，得﹣1﹣b+c=0，解得c=b+1，联立，得x2﹣（b+2）x+6﹣b=0，∵抛物线与直线只有一个交点，∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，解得b=﹣10或2，∵c=b+1＞0，∴b=2，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）存在满足题意的点Q．联立，解得或，则A（0，3），B（3，0），由抛物线y=﹣x2+2x+3，可知抛物线对称轴为x=1，由勾股定理，得AB=3，当AB为腰，∠A为顶角时，Q（1，3+）或（1，3﹣）；当AB为腰，∠B为顶角时，Q（1，）或（1，﹣）；当AB为底时，Q（1，1）．故满足题意的Q点坐标为：（1，3+）或（1，3﹣）或（1，）或（1，﹣）或（1，1）．18．（14分）有一河堤坝BCDF为梯形，斜坡BC坡度，坝高为5m，坝顶CD=6m，现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土，然后经过B﹣C﹣D放土，为了安全起见，工程车轮只能停在离A、D处1m的地方即M、N处工作，已知车轮半经为1m，求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路径长．分析：作出圆与BA，BC相切时圆心的位置G，与CD相切时圆心的位置P，与CD相切时圆心的位置I，分别求得各段的路径的长，然后求和即可．解答：解：当圆心移动到G的位置时，作GR⊥AB，GL⊥BC分别于点R，L．∵，∴∠CBF=30°，∴∠RGB=15°，∵直角△RGB中，tan∠RGB=，∴BR=GR•tan∠RGB=2﹣，则BL=BR=2﹣，则从M移动到G的路长是：AB﹣BR﹣1=50﹣（2﹣）﹣1=47+m，BC=2×5=10m，则从G移动到P的位置（P是圆心在C，且与BC相切时圆心的位置），GP=10﹣BL=10﹣（2﹣）=8+m；圆心从P到I（I是圆心在C，且与CD相切时圆心的位置），移动的路径是弧，弧长是：=m；圆心从I到N移动的距离是：6﹣1=5m，则圆心移动的距离是：（47+）+（8+）+5+=60+2+（m）．19．（14分）如图，过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N，DM与BN交于点H，DM与BC交于点E，BN△AEF与DC交于点F．（1）猜想：CE与DF的大小关系？并证明你的猜想．（2）猜想：H是△AEF的什么心？并证明你的猜想．分析：（1）利用正方形的性质得到AD∥BC，DC∥AB，利用平行线分线段成比例定理得到，，从而得到，然后再利用AB=BC即可得到CE=DF；（2）首先证得△ADF≌△DCE，从而得到∠DAF=∠FDE，再根据∠DAF+∠ADE=90°得到AF⊥DE，同理可得FB⊥AE，进而得到H为△AEF的垂心．解答：解：（1）CE=DF；证明：∵正方形ABCD∴AD∥BC，DC∥AB∴，（∴∴又AB=BC∴CE=DF；（2）垂心．在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴∠DAF=∠FDE，∵∠DAF+∠ADE=90°，∴AF⊥DE，同理FB⊥AE．H为△AEF的垂心．20．（15分）如图，已知菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，点P在线段BC延长线上，半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N，半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G．（1）求菱形的面积；（2）求证：EF=MN；（3）求r1+r2的值．解答：（1）解：∵菱形ABCD边长为，∠ABC=120°，∴△ADC和△DBC都是等边三角形，∴菱形的面积=2S△DBC=2××（6）2=54；（2）证明：∵PM与PE都是⊙O2的切线，∴PM=PE，又∵PN与PF都是⊙O1的切线，∴PN=PF，∴PM﹣PN=PE﹣PB，即EF=MN；（3）解：∵BE与BG都是⊙O2的切线，∴BE=BG，∠O2BE=∠O2BG，O2E⊥BE，而∠EBG=180°﹣∠DBC=180°﹣60°=120°，∴∠O2BE=60°，∠EO2B=30°，∴BE=O2E=r2，∴BG=r2，∴DM=DG=6﹣r2，同理可得CF=r1，DN=DH=6﹣r1，∴MN=DM+DN=12﹣（r1+r2），∵EF=EB+BC+CF=r2+6+r1=6+（r1+r2），而EF=MN，∴6+（r1+r2）=12﹣（r1+r2），∴r1+r2=9．21．（15分）（2012•黄冈）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x 轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO，∵∠EOC=∠FTB=90°，∴△BTF∽△COE，∴，∴可令F（x，（x+2））（x＞0）又∵点F在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m），∵x＞0，∴x+2＞0，∴x=m+2，∴F（m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似，m=+2．。
2018年清华大学自主招生试题数学Word版含解析
一、选择题1.设复数z=cos 23π+isin 23π，则2111-1z z +-=（ ） (A)0 (B)1 (C)12 (D)322.设数列{}n a 为等差数列，p,q,k,l 为正整数，则“p+q>k+l ”是“p q k l a a a a +>+”的( )条件(A)充分不必要 (B)必要不充分 (C)充要 (D)既不充分也不必要 3.设A 、B 是抛物线y=2x 上两点，O 是坐标原点，若OA ⊥OB,则( )(A)|OA|·|OB|≥2 (B)|OA|+|OB|≥22(C)直线AB 过抛物线y=2x 的焦点 (D)O 到直线AB 的距离小于等于14.设函数()f x 的定义域为(-1,1)，且满足：①()f x >0,x ∈(-1,0)；②()f x +()f y =()1x yf xy++，x 、y ∈(-1,1)，则()f x 为 (A)奇函数 (B)偶函数 (C)减函数 (D)有界函数5.如图，已知直线y=kx+m 与曲线y=f (x)相切于两点，则F(x)=f (x)−kx 有（ ）(A)2个极大值点 (B)3个极大值点 (C)2个极小值点 (D)3个极小值点 6.△ABC 的三边分别为a 、b 、c ．若c=2，∠C=3π，且sinC+sin(B −A)−2sin2A=0,则有（ ） (A)b=2a (B)△ABC 的周长为3 (C)△ABC 的面积为33(D)△ABC 的外接圆半径为337.设函数2()(3)xf x x e =-，则（ ）(A)()f x 有极小值，但无最小值 (B) ()f x 有极大值，但无最大值 (C)若方程()f x =b 恰有一个实根，则b>36e(D)若方程()f x =b 恰有三个不同实根，则0<b<36e 8.已知A={(x,y)∣222x y r +=}，B={(x,y)∣222()()x a y b r -+-=，已知A∩B={(11,x y ),(22,x y )}，则（ ）(A)0<22a b +<22r (B)1212()(y )0a x x b y -+-= (C)12x x +=a ，12y y +=b (D)22a b +=1122ax by +9.已知非负实数x,y,z 满足22244x y z +++2z=3，则5x+4y+3z 的最小值为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)410.设数列{n a }的前n 项和为n S ，若对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n S =m a ，则（ ）（A ）{n a }可能为等差数列 （B ）{n a }可能为等比数列（C ）{n a }的任意一项均可写成{n a }的两项之差(D)对任意正整数n ，总存在正整数m ，使得n a =m S11.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜测：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6道选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6道的选手都不可能获得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（ ） (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁12.长方体ABCD −1111A B C D 中，AB=2，AD=A 1A =1，则A 到平面1A BD 的距离为（ ）(A)13 (B)23(C)2 (D)313.设不等式组||||22(1)x y y k x +≤⎧⎨+≤+⎩所表示的区域为D ，其面积为S ，则（ ）(A)若S=4，则k 的值唯一 (B)若S=12，则k 的值有2个(C)若D 为三角形，则0<k ≤23(D)若D 为五边形，则k>4 14.△ABC 的三边长是2,3,4，其外心为O ，则OA AB OB BC OC CA ⋅+⋅+⋅=（ ） (A)0 (B)−15 (C)−212(D)−29215.设随机事件A 与B 互相独立，且P(B)=0.5，P(A −B)=0.2，则（ ）(A)P(A)=0.4 (B)P(B −A)=0.3 (C)P(AB)=0.2 (D)P(A+B)=0.916.过△ABC 的重心作直线将△ABC 分成两部分，则这两部分的面积之比的（ ） (A)最小值为34 (B)最小值为45 (C)最大值为43 (D 最大值为5417.从正15边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有（ ）(A)105种 (B)225种 (C)315种 (D)420种18.已知存在实数r ，使得圆周222x y r +=上恰好有n 个整点，则n 可以等于（ ） (A)4 (B)6 (C)8 (D)12 19.设复数z 满足2|z|≤|z −1|，则（ ） (A)|z|的最大值为1 (B)|z|的最小值为13 (C)z 的虚部的最大值为23(D)z 的实部的最大值为1320.设m,n 是大于零的实数，a =(mcosα,msinα)，b =(ncosβ,nsinβ)，其中α,β∈[0,2π)α,β∈[0,2π)．定义向量12a =(2α2α),12b =(2β2β)，记θ=α−β，则（ ）(A)12a ·12a =a (B)1122a b ⋅=2θ(C)112222||44a b mn θ-≥(D)112222||44a b mn θ+≥21.设数列{n a }满足：1a =6，13n n n a a n++=，则（ ） (A)∀n ∈N ∗,n a <3(1)n + (B)∀n ∈N ∗,n a ≠2015 (C)∃n ∈N ∗,n a 为完全平方数 (D)∃n ∈N ∗, n a 为完全立方数 22.在极坐标系中，下列方程表示的图形是椭圆的有（ ） （A ）ρ=1cos sin θθ+ （B ）ρ=12sin θ+ （C ）ρ=12cos θ- （D ）ρ=112sin θ+23.设函数2sin ()1xf x x x π=-+，则（ ）（A ）()f x ≤43(B)|()f x |≤5|x| (C)曲线y=()f x 存在对称轴 (D)曲线y=()f x 存在对称中心24.△ABC 的三边分别为a ,b,c ，若△ABC 为锐角三角形，则（ ） (A)sinA>cosB (B)tanA>cotB (C)222a b c +> (D)333a b c +>25.设函数()f x 的定义域是(−1,1)，若(0)f =(0)f '=1，则存在实数δ∈(0,1)，使得（ ） (A)()f x >0，x ∈(−δ,δ) (B)()f x 在(−δ,δ)上单调递增 (C)()f x >1，x ∈(0,δ) (D)()f x >1，x ∈(−δ,0)26.在直角坐标系中，已知A(−1,0)，B(1,0)．若对于y 轴上的任意n 个不同的点k P (k=1,2,…,n)，总存在两个不同的点i P ,j P ，使得|sin ∠A i P B −sin ∠A j P B|≤13，则n 的最小值为（ ）(A)3 (B)4 (C)5 (D)627.设非负实数x,y 满足2x+y=1，则）(A)最小值为45 (B)最小值为25(C)最大值为1 (D)最大值为1328.对于50个黑球和49个白球的任意排列（从左到右排成一行），则（ ）(A)存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 (B)存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多(C)存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 (D)存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个29.从1,2,3,4,5中挑出三个不同数字组成五位数，其中有两个数字各用两次，例如12231，则能得到的不同的五位数有（ ） (A)300个 (B)450个 (C)900个 (D)1800个30.设曲线L 的方程为42242(22)(2)y x y x x +++-=0，则（ ） (A)L 是轴对称图形 (B)L 是中心对称图形 (C)L ⊂{(x,y)∣22x y +≤1} (D)L ⊂{(x,y)∣−12≤y ≤12} ##Answer## 1.【解析】2111-1z z +-=211-zz z zz z +-=11-z z z z +-=22cos sin 1332221-cos sin 2sin 333i i i πππππ-+--=212sin 2sincos333i πππ-⋅-22cos()sin()33sin )22i i ππππ-+-+ =cos 0sin 02sin [cos()sin()]366i i πππ+-+-77)sin()]66i ππ-+-1sin )662i i ππ+=1，选B2.【简解】 ()p q k l a a a a +-+=[(p+q)-(k+l)]d ，与公差d 的符号有关，选D3.【解析】设A(211,x x ),B(222,x x ),OA OB ⋅=1212(1)x x x x +=0⇒211x x =-答案(A),||||OA OB ⋅=2，正确；答案(B),|OA|+|OB|≥22,正确；答案(C),直线AB 的斜率为222121x x x x --=21x x +=111x x - 方程为y-21x =(111x x -)(x-1x ),焦点(0,14)不满足方程，错误；答案(D)，原点到直线AB ：(111x x -)x-y+1=0的距离1，正确。
全国重点高中提前招生考试英语全真卷(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】全国重点高中提前招生考试英语全真卷（本卷满分110分；用时90分）学校_______ 姓名______ 考号______ 分数______ 第Ⅰ卷客观题（共三大题，满分75分）Ⅰ. 单项填空。
(共20小题；每小题1分，满分20分从每小题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中选出可以填入恐慌辈出的最佳选项。
( ) 1.―You’ve dropped _______ “s” in the word “success”.―Oh, _______ letter “s” i s doubled.A. a; aB. a; theC. an; theD. the; the( ) 2. The woman ________the child quickly and took him to hospital.A. put onB. dressedC. had onD. wore( ) 3. When you have borrowed a book from the library, you should keep it well, as if it were ______ of ______.A. that, yoursB. one, yoursC. that, youD. one, you( ) 4. ______ the man looks at his son ! He thinks his son is getting more and more ______.A. How angry ; carelesslyB. What angry ; carelesslyC. How angrily ; carelessD. What angrily ; careless( ) 5. They will leave for Paris _____ three o’clock in the afternoon and we’ll fly to London_______ a few weeks.A. after, inB. in, afterC. on, inD. after, after( ) 6. —I think the storybook Harry Potter is worth ________.—I don’t think so. I think it is too difficult for my son ________.A ．to read；to readB ．reading ；readingC ．reading ；to readD ．reading ；read( ) 7. Ten years_______ since my uncle ________ to Ningbo.A. have passed; wentB. passed; has goneC. has passed; has goneD. has passed; went( )8. ―Did you have a sound sleep last night?―Yes, never slept________.A. betterB. best C .badly D. worse( ) 9. Enough sleep is good for health. If you______ for your favorite TV programs, you willfeel sleepy.A. stay upB. give upC. pick upD. make up( ) 10. In the middle of the room stands a__________ table.A. beautiful wooden roundB. round wooden beautifulC. wooden beautiful roundD. beautiful round wooden( ) 11.―Who is making so much noise in the garden?―___________ the chi ldren.A. It isB. They areC. That isD. There are( ) 12.―What do you imagine ________ her so sad?―Losing her new storybook.A. to makeB. makeC. makingD. has made( ) 13. Some people waste a lot of food___________ others don’t have enough to eat.A. howeverB. whenC. asD. while( ) 14. Although all of the apples _____, none of them _____ good。
温州中学2018年自主招生试卷(原卷)
2018年温州中学自主招生综合素质测试物理试卷一、单项选择题(本题共7小题,每小题5分,共35分,在每小给出的选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1、2018年初全国出现大面积的降温降雪,路面结冰,路政部门在结冰的路面上撒工业盐,它的主要作用是（）A.增加车胎与路面的摩擦,防止汽车打滑B.通过盐与冰发生化学反应,去除路面结冰C.降低冰的熔点使冰融化D.利用盐的吸水功能使路面保持干燥2、如图所示,一个立方体铁块固定于水中,当水面上方的大气压强增大时,下列说法正确的是（）A.立方体上表面受到水的压力增大B立方体上表面受到水的压力不变C立方体受到水的浮力增大D立方体左侧面受到水的压力不变第2题图3、如图所示,向右匀速运动的车厢里有一个三棱柱,斜面AB和AC相同,车厢中的人将两个相同的物体甲、乙分别从两斜面顶端静止释放,则下列说法正确的是( )A两物体同时到达底端B.甲物体先滑到底端C.乙物体先滑到底端D.上述三种情况均有可能4、如图所示,AB与凸透镜的主光轴OA垂直,与主光轴的交点A到光心O的距离大于一倍焦距且小于两倍焦距,当点光源从A点开始以恒定的速度v沿着虚线向B运动,则关于点光源通过透镜所成像的运动,下列说法正确的是（）A.与点光源的运动方向相反且大于vB.与点光源的运动方向相同且大于vC.与点光源的运动方向相反且小于vD.与点光源的运动方向相同且小于v5若有一电源，其电流强度与标识为“3v、2.5w”的手电筒灯珠的额定电流相同，当该电流从头到脚流过人体，下列说法正确的是（）A人基本上没有任何感觉B人会有轻微的“麻”的感觉c人会受到严重伤害，并危及生命D上述三种情况因人而异，都有可能6、有一块体积为10cm3，密度为3.5g/cm3橡皮泥，可将橡皮泥成任意形状。
然后放入盛有水的容器中，已知容器足够大，容器中的水足够深，水的密度为1.0g/cm3,g=10N/kg.则下列说法正确是的（）A橡皮泥受到的浮力不可能为0.2NB橡皮泥受到的浮力一定为0.1NC橡皮泥受到的浮力可能为0.35ND橡皮泥受到的浮力可能为0.4N7、当冷却的电炉接电压恒定的电源后，电炉的电阻丝逐渐得通红起来，下列关于这一过程的说法正确的是（）A、电阻丝的电功率逐渐增大B、电阻丝的电功率减小C、电阻丝的电功率保持不变D、电阻丝的电功率先减小后增大二、填空题(本题共8小题，共38分）8、已知1纳米=10埃米，则1埃米_________米路径ABCDE，最终到达点9、如图所示为等高线地形图，体重为50kg的小明从A点沿着路径ABCDE，最终到达E点，则此过程中重力对小明做功为________________焦耳。
重点高中提前招生考试语数英试卷及答案
2019年重点高中高一分班考试考试数学试题满分：120分 时间：90分钟一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．当1＜a ＜2时，代数式︱a －2︱+︱1－a ︱的值是 （ ▲ ） A ．－1 B ．－3 C ． 1 D ．3 2．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++=b b a a M ，1111+++=b a N ，则N M ,的大小关系是 （ ▲ ）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．无法确定3. 化简yx y x y x -+-22的结果是 （ ▲ ） A . y x + B .x y - C . y x - D . y x -- 4．已知()0332=++++m y x x 中，y 为负数，则m 的取值范围是 （ ▲ ）A . m ＞9B . m ＜9C . m ＞9-D . m ＜9-5. 如图是一张简易活动餐桌,现测得OA=OB=30cm ， OC=OD=50cm ，现要求桌面离地面的高度为40cm ，那么两条桌腿的张角∠COD 的大小应为 ( ▲ ) A ．100° B ．120° C ．135° D ．150° 6． 某市按以下标准收取水费：用水不超过20吨，按每吨1．2元收费，超 过20 吨则超过部分按每吨1．5元收费．某家庭五月份的水费是平均每吨1．25元， 那么这个家庭五月份应交水费 （ ▲ ） A ．20元 B ．24元 C ．30元 D ．36元 7．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则 在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是 （ ▲ ） A .π-4 B . π C . π+12 D . 415π+8．已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点⎝⎛⎭⎫－45，y 1、⎝⎛⎭⎫－54，y 2、⎝⎛⎭⎫16，y 3，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 ( ▲ ) A ． y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ． y 3<y 1<y 2 D ．y 1<y 3<y 29．已知20112012)322()223(-+=a ，则与a 最接近的整数是 ( ▲ ) A .6- B .5- C . 5 D . 610. 若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-a x x 1312的解为2>x ，则函数81)26(2+--=x x a y 图象与x 轴的交点情况是( ▲ )A ．相交于两点B ．没有交点C ．相交于一点D ．没有交点或相交于一点二、填空（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式 a a 64163+-= ▲ ． 12．已知4个数据：4-，2，a ，b ，其中a ，b 是方程2220x x k +-=的两个根，则这4个数据的平均数是 ▲ ． . 13. 已知31=-x x ，则代数式221xx += ▲ .14． 已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3，则直角三角形的面积为 ▲ .15. 已知a 、b 是一元二次方程012=-+x x 的两个根,则b a b a +++2222=___▲ .16．如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0； (2)0<+-c b a ； (3)2a －b <0； (4)a ＋b ＋c <0.你认为其中正确的有 ▲ （写出你认为正确的所有 信息的序号）.三、解答题（本题有7小题，共66分） 17.（本题满分6分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ， °90D ∠=， 4CD =,ACB D ∠=∠，32tan =∠B ， 求梯形ABCD 的面积.18. （本题满分10分）已知一次函数131+-=x y 和二次函数322++-=x x y ． （1）在同一坐标系中作出两个函数的图象；（2）写出二次函数的顶点坐标及与其x 轴的交点坐标； （3）根据图象写出满足>++-322x x 131+-x 的x 的范围．19. （本题满分8分）（1）已知正数y x ,满足212342222=+-+yxy x y x ，且x ya =，求a 的值． （2）化简代数式()()3112131122+++-⨯-+-+a a a a a a a ，再根据（1）中求得的a 代入求值．20．（本题满分8分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A （0，－2），B （1，0）两点，与反比例函数xk y 2= 的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）在x 轴上找出点P 的坐标，使AM ⊥MP ．yxoAA OBCD21．(本题满分10分)如图，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D ． （1）求证：AC平分∠BAD ；（2）过点O 作线段AC 的垂线OE ，垂足为点E (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)； （3）若CD ＝4，AC ＝45，求垂线段OE 的长．22．(本题满分12分)已知二次函数)0(2222≠--=m m mx x y 的图像与x 轴交于A 、B 两点，它的顶点在以AB 为直径的圆上. （1）证明：A 、B 是x 轴上两个不同的交点； （2）求二次函数的解析式；（3）设以AB 为直径的圆与y 轴交于C ，D ，求弦CD 的长.23．(本小题满分12分)矩形OABC 在直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为(6,0)A 、(0,3)C ，直线34y x =与BC 边相交于点D .(1) 若抛物线2(0)y ax bx a =+≠经过D 、A 两点，试确定此抛物线的表达式；(2) 若以点A 为圆心的⊙A 与直线OD 相切，试求⊙A 的半径；(3) 设(1)中抛物线的对称轴与直线OD 交于点M ，在对称轴上是否存在点Q ，以Q 、O 、 M 为顶点的三角形与OCD ∆相似，若存在,试求出符合条件的Q 点的坐标；若不存在，试说明理由.2018年重点高中分班考试语文试题（满分：120分考试时间：90分钟）一、下面短文中有10处文字差错，请找出并订正。
2019-2020年高中提前招生考试全真试题
2019-2020年高中提前招生考试全真试题一、选择题（每小题4分，共40分）1、（2009年蚌埠二中自主招生）一台效率为40%的柴油机，当输出3.44×104J 有用功时，消耗的柴油质量是多少？（柴油的热值是4.3×107J/kg ） （ ）A ．0.8kgB ．2kgC ．0.32kgD ．2.8kg2、（2009年蚌埠二中自主招生）如图12-1所示电路，灯L 1、L 2的额定电压分别为2V 、10V ，S 1闭合、S 2断开、滑动变阻器滑片置于中点位置时，两灯均正常发光。
S 2闭合后，移动变阻器滑片使L 2仍正常发光时，下列关于滑片位置和电流表示数的说法正确的是 （ ）A ．滑片在中点右侧，电流表示数变小B ．滑片在中点左侧，电流表示数变大C ．滑片在中点右侧，电流表示数不变D ．滑片在中点左侧，电流表示数不变 3、（2009年蚌埠二中自主招生）如图12-2所示，滑动变阻器的滑片在某两点移动时，电流表的示数范围在1A 至2A 之间，电压表的示数范围在6V 至9V 之间。
则定值电阻R 的阻值及电源电压分别是（ ）A ．3Ω，15VB ．6Ω，15VC ．3Ω，12VD ．6Ω，12V4、（2009年蚌埠二中自主招生）将一个体积不随温度变化的物体放入盛水的烧杯中，当烧杯中的水温为5℃时，物体恰好悬浮在水中处于静止。
此时在烧杯周围放置一些碎冰，使水温缓慢地降至0℃，在此过程中，浸在水中的物体的运动情况是 （ ）A ．一直向上运动B ．一直向下运动C ．先向下运动，后又向上运动D ．先向上运动，后又向下运动5、（2009年蚌埠二中自主招生）有四个完全相同的均匀正方体木块放在水平桌上，现将甲、乙、丙截去完全相同的两截面均为正方形的长方体（图12-3中阴影部分）后，它们对桌面的压强分别为P 甲、P 乙、P 丙和P 丁，则 （ ）A ．P 丁>P 甲=P 乙=P 丙B ．P 乙>P 丙>P 丁>P 甲C ．P 乙>P 丙=P 丁>P 甲D ．P 乙>P 丁>P 丙>P 甲6、（2009年蚌埠二中自主招生）如图14-4所示，容器内有水，有一塑料试管下面挂一小铁块，浮在水面上。
【考试必备】2018-2019年成都七中高新学校初升高自主招生模拟考试英语试题及答案【精品试卷】
成都七中高新学校2018-2019年自主招生考试英语模拟试卷本试题分试题卷和答题卡两部分。
试题卷共8页。
满分150分，考试时间100分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对。
2．1-50题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应位置。
在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将试题卷，答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共100 分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分60分）第一节：单项填空（共15小题，每小题2分，满分30分）从（ A、B、C、D)四个选项中选出一个可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
1. He was told that ____10:00 bus would take him to Mianyang in time toreach ____Nanshan High school.A. the; /B. the; aC. a; theD. /; the2. Mother was so angry at all I was doing ____she walked out.A. whichB. whatC. thatD. as3. ---Who is late for class again?--- ____you ask? Tim, of course.A. CanB. WouldC. CouldD. Need4. The traffic in the city was ____today, so as you guess, Mary got homefar earlier than usual.A. heavyB. lightC. weakD. scare5. When she was awake, she found that she was standing on____seemed tobe a piece of stone.A. thatB. whichC. whatD. it6. It is difficult for most of us to eat better, exercise more, and sleepenough, ____we know we should.A. as ifB. even thoughC. unlessD. before7. Starting a business is one thing, while keeping it running smoothlyis quite____.A. the otherB. anotherC. neitherD. others8. Let’s learn to use the problem we are facing____a stepping stone tofuture success.A. toB. forC. asD. by9. Grandma found it increasingly difficult to read, for her eyesight wasbeginning to____.A. disappearB. fallC. failD. damage10.---I hear you are working at the Smith’s.---Yes, I _____ there for about three months.A. workedB. have been workingC. was workingD. amworking11.On the wall ____many pictures Mary drew during her childhood.A. hangB. hangsC. is hungD. are hung12.While walking along the bank, he fell into the river but fortunatelyhe was____by a passing boat.A. taken upB. picked upC.turned upD. made up13.Eyes are known ____a powerful part of human body, known as the windowof the heart.A. beingB. having beenC. to beD. to have beenually John would be late for meetings. But this time, ____to mysurprise, he arrived on time.A. littleB. muchC. greatD. even15.---Excuse me, Mum, but I am going to the club to meet my friends inthe football team.---OK. ____________.A. Good luckB. CongratulationsC. You’re welcomeD. Havefun第二节：完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从短文后各题所给的( A、B、C、D)四个选项中选出能填入相应空白的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
自主招生物理试题(精校带解析)-历年自主招生考试物理试题大全+Word版含解析
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
本试卷共七大题，满分100分。
解答应写出必要的文字说明、方程式和主要演算步骤。
一、（15分）（1）质量约1T 的汽车在10s 内由静止加速到60km/h 。
如果不计阻力，发动机的平均输出功率约为多大?（2）汽车速度较高时，空气阻力不能忽略。
将汽车简化为横截面积约1m 2的长方体，并以此模型估算汽车以60km/h 行驶时为克服空气阻力所增加的功率。
已知空气密度ρ=1.3kg/m 3。
（3）数据表明，上述汽车所受阻力与速度平方的关系如图所示。
假定除空气阻力外，汽车行驶所受的其它阻力与速度无关，估计其它阻力总的大小。
二、（10分）核聚变发电有望提供人类需要的丰富清洁能源。
氢核聚变可以简化为4个氢核 （H 11）聚变生成氦核（He 42），并放出2个正电子（e 01）和2个中微子（e 00v ）。
（1）写出氢核聚变反应方程；（2）计算氢聚变生成一个氦核所释放的能量；（3）计算1kg 氢完全聚变所释放的能量；它相当于多少质量的煤完全燃烧放出的能量?（1kg 煤完全燃烧放出的能量约为3.7×107 J ）。
已知：m （H 11）=1.6726216×10-27kg ，m （He 42）=6.646477×10-27kg ，m （e 01）=9.109382×10-31kg ，m （e 00v ）≈0，c =2.99792458×108m/s 。
三、（15分）明理同学平时注意锻炼身体，力量较大，最多能提起m =50kg 的物体。
一重物放置在倾角θ=15°的粗糙斜坡上，重物与斜坡间的摩擦因数为μ=33≈0.58。
试求该同学向上拉动的重物质量M 的最大值?四、（15分）如图，电阻为R 的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。
(2021年整理)年全国重点高中提前招生考试全真试卷
2015年全国重点高中提前招生考试全真试卷编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2015年全国重点高中提前招生考试全真试卷）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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2015年全国重点高中提前招生考试全真试卷文科综合—---英语部分（测评时间：45分钟满分：75分）一．单项选择(共15题,每小题1分，满分15分）从A，B，C,D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项) 1。
—-—Why didn’t Cindy play the violin at the concert last night。
-——She said her hand hurt, but that was only a（n)___.I saw her play tennis last night。
(2014河北省重点高中自主招生试题）A。
matter B. expression C. result D. excuse2. Her ___face suggested she____ high grades in the exams.A。
exciting; achieved B。
excited； achievedC. exciting: achieve D。
excited: achieve3. —--Do you want David or Brown to do it ？—-——-_______is fit for the job，I’m afraid.（2015年黄冈中学理科实验班预录试题)A. EitherB. Both C。
2018年重点高中高一分班考试数学试卷及答案
2018年重点高中高一分班考试数学试卷及答案一元二次方程x^2 + bx + 1 = 0的两个根的和为3，则b的值为（▲）A．-4B．-3C．2D．32018年重点高中高一分班数学试题卷本次考试不允许使用计算器，也没有近似计算要求，需要保留准确值。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选或错选均不得分）1.在日常生活中，“红灯停，绿灯行”是必须遵守的交通规则。
XXX每天从家骑自行车上学都要经过两个路口，每个路口只有红灯和绿灯。
如果每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么XXX从家随时出发去学校，他遇到一次红灯一次绿灯的概率是（▲）A。
1/1B。
1/2C。
1/3D。
2/32.若关于x的一元一次不等式组{1<x≤2}有解，则m的取值范围为（▲）x>mA。
m<2B。
m≤2C。
m<1D。
1≤m<23.点M（-2，b），N（-4，a）是所给函数图像上的点，则能使a>b成立的函数是（▲）A。
y=-2x+3B。
y=-2(x+3)+4C。
y=3(x-2)-1D。
y=-2x^24.据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘-131”，含量为每立方米0.4毫XXX。
这种元素的半衰期是8天，即每8天含量减少一半，如8天后减少到0.2毫XXX。
那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下，下列天数中，能达到目标的最少的天数是（▲）A。
64B。
71C。
82D。
1045.十进制数2378，记作2378（10），其实2378（10）=2×10^3+3×10^2+7×10^1+8×10^0，二进制数1001（2）=1×2^3+0×2^2+0×2^1+1×2^0.有一个（<k≤10为整数）进制数321(k)，把它的三个数字顺序颠倒得到的k进制数561(k)是原数的3倍，则k=（▲）A。
全国重点高中黄冈中学自主招生(理科实验班)预录考试数学模拟试题(C卷)(附答案)
黄冈中学自主招生考试 数学模拟试题（C 卷）（满分：120分 考试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，共8题，在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在直角坐标系xOy 中，点P (4,)y 在第一象限内，且OP 与x 轴正半轴的夹角为60°，则y 的值为（ ）.A.3B.2.将二次函数2y x =的图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图像的函数表达式是（ ）．A.2(1)2y x =-+ B. 2(1)2y x =++ C. 2(1)2y x =-- D. 2(1)2y x =+- 3．x 、y 都是正数，并且成反比，若x 增加了p ﹪，设y 减少的百分数为q ﹪，则q 的值为（ ）. A.1001%p p + B. 100%p C. 100p p + D. 100100pp+4.在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有五条对角线.观察探索凸十边形有（ ）条对角线.A.29B. 32C. 35D.385．已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且满足方程222222()0a x c a b x b ---+=.则方程根的情况是（ ）.A.有两相等实根B. 有两相异实根C. 无实根D.不能判定 6．关于x的方程1x x -=的根的个数为（ ）.A.0B. 1C. 3D.47．如图所示，两个边长都为2的正方形ABCD 和OPQR ，如果O 点正好是正方形ABCD 的中心，而正方形OPQR 可以绕O 点旋转，那么它们重叠部分的面积是（ ）.A.4B. 2C. 1D.128.折叠圆心为O 、半径为10cm 的圆纸片，使圆周上的某一点A 与圆心O 重合.对圆周上的每一点都这样折叠纸片，从而都有一条折痕.那么，所有折痕所在直线第7题上点的全体为（ ）.A.以O 为圆心、半径为10cm 的圆周B. 以O 为圆心、半径为5cm 的圆周C. 以O 为圆心、半径为5cm 的圆内部分D. 以O 为圆心、半径为5cm 的圆周及圆外部分 二、填空题（每小题4分，共8小题）9．如图，⊙C 通过原点，并与坐标轴分别交于A 、D 两点.已知∠OBA=30°，点D 的坐标为（0，2）,则点C 的坐标为 .10.如图，已知3个边长相等的正方形相邻并排.则∠EBF ＋∠EBG= . 11．若函数(0)y kx k =>与函数1y x=的图像相交于A 、C 两点，AB 垂直x 轴于点B ，则△ABC 的面积为 .12．设二次函数222(0)2a y x ax a =++<的图像顶点为A ，与x 轴交点为B 、C.当△ABC 为等边三角形时，a 的值为 .13．甲在汽车上发现乙正往相反的方向走去。
华中师大一附中2018年自主招生考试数学试题(word版附答案)
华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题考试时间：70分钟 卷面满分:120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题 （本大题共5小题,每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）1．二次函数y =x 2＋2x ＋c 的图象与x 轴的两个交点为A(x 1，0)，B(x 2,0),且x 1＜x 2,点P （m ，n )是图象上一点，那么下列判断正确的是（ ) A ．当n ＞0时，m ＜x 1 B ．当n ＞0时，m ＞x 2 C ．当n ＜0时，m ＜0D ．当n ＜0时，x 1＜m ＜x 22．已知实数a 、b 、c 满足a ＜b ＜c ，并目k =，则直线y =－kx ＋k 一定经过( ）A ．第一、三、四象限B ．第一、二、四象限C ．第一、二、三象限D ．第二、三、四象限3．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22,则输出的a =（a ←a －b 的含义：将a －b 的结果赋给a ）（ ） A ．0 B ．2 C ．4D ．144．直线l:kx －y －2k －1=0被以A （1，0)为圆心，2为半径的⊙A 所截得的最短弦长为( ) A ． B ．2 C ．2D ．45．如图，△ABC 中，AB=AC=8，BC=4,BF ⊥AC 于F,D 是AB 的中点,E 为AC 上一点,且2EF=AC ，则tan ∠DEF=( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)． 6．若a ＋b －2=3c 5，则（b c )a 的值为__________．BA CDEF7．已知△ABC的一边长为4，另外两边长恰是方程2x212x＋m＋1=0的两实根,则实数m 的取值范围是__________．8．如图，D是△ABC的边AB上的一点，且AB=3AD,P是△ABC外接圆上一点,使得∠ADP=∠ACB，则=__________．9．有十张正面分别标有数字1,2,3，4，5，6，7，8,9，10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于x的不等式5x a≤5中的系数a，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为__________．10．若四个互不相等的正实数a,b,c,d满足（a2018c2018）（a2018d2018）=2018,(b 2018c2018）（b2018d2018)=2018，则（ab）2018（cd)2018的值为__________．三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤) 11．（本小题满分16分）如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．(1）求证：CE=CF;（2)在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE、BE、GD有什么数量关系？说明理由；（3)运用（1）（2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC＞AD）,∠B=90°,AB=BC=6，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=2，求DE的长．12．(本小题满分16分）如图1,在平面直角坐标系xOy内，已知点A（1，0)，B(1,1)，C（1，0)，D(1，1)，记线段AB为L1，线段CD为L2，点P是坐标系内一点．给出如下定义：若存在过点P的直线l与L1，L2都有公共点，则称点P是L1L2相关点，例如，点P （0，1)是L1－L2相关点．（1)以下各点中，__________是L1－L2相关点(填出所有正确的序号）;①(1，2)；②(5，2）；③（4，2）．(2）直接在图1中画出所有L1－L2相关点所组成的区域，用阴影部分表示；（3)已知点M在y轴上，以M为圆心，r为半径画圆，若⊙M上有且只有一个点为L1L2相关点．①当r=1时，求点M的纵坐标；②求r的取值范围．13．(本小题满分18分)定义：点P(x，y）为平面直角坐标系中的点，若满足x=y时，则称该点为“平衡点”，例如点(－1，－1)，(0，0），(,）都是“平衡点"．①当－1≤x≤3时，直线y=2x＋m上存在“平衡点”，则实数m的取值范围是__________．（2）直线y=3mx＋n－1上存在“平衡点"吗？若存在,请求出“平衡点”的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若抛物线y=ax2＋bx＋1（a＞0）上存在两个不同的“平衡点”A(x1，x1），B(x2，x2），且满足0＜x1＜2，=2，令t=b2－2b＋，试求实数t的取值范围．华中师大一附中2018年高中招生考试数学试题参考答案考试时间：70分钟卷面满分：120分说明：所有答案一律书写在答题卡上，写在试卷上作答无效．一、选择题（本大题共5小题，每小题7分，共35分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．）题号 1 2 3 4 5答案 D A B C A二、填空题(本大题共5小题，每小题7分,共35分)．6．36 7．9<m≤17 8．9．10．－2018 三、解答题（本大题共3小题,共50分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．）11．(1)证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF,BE=DF，∴△ACBE≌△CDF．∴CE=CF．……………………………4分（2)GE=BE＋GD．理由如下：∵△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF．∴∠ECD＋∠ECB=∠ECD＋∠FCD．即∠ECF=∠BCD=90°．又∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCF=∠GCE，GC=GC,∴△ECG≌△FCG．∴EG=EF．∴GE=DF＋GD=BE＋GC．……………………………10分（3）过C作CG⊥AD，交AD延长线于G,在直角梯形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠A=∠B=90°,又∠CGA=90°，AB=BC，∴四边形ABCG为正方形．∴AG=BC=6．已知∠DCE=45°，根据（1)（2）可知，ED=BE＋DG，设DE=x，则DG=x－2，∴AD=AG－DG=8－x，AE=AB－BE=6－2=4．在Rt△AED中∵DE2=AD2＋AE2，即x2=(8－x）2＋42解得x=5．∴DE=5……………………………16分12．(1)②，③是L1－L2相关点。
五校自主招生考试数学考前密题Word版
五校自主招生考试数学考前密题1、函数f (x )是定义在[0，1]上的函数，满足f (x )＝2f (x 2)，且f (1)＝1，在每一个区间(12k ，12k －1](k＝1，2，3，…)上，y ＝f (x )的图象都是斜率为同一常数m 的直线的一部分，记直线x ＝53×2n ，x ＝12n －1，x 轴及函数y ＝f (x )的图象围成的梯形面积为a n （n ＝1，2，3，…），则数列{a n }的通项公式为 12－m 9×22＋1．（用最简形式表示）。
2、用11max(,,,)n a a a ,11min(,,,)n a a a 分别表示11,,,n a a a 中的最大与最小者,有下列结论：①max(,)max(,)max(,,,)a b c d a b c d a c b d +=++++； ②min(,)min(,)min(,a b c d a c +=+,,)a d b c b d +++； ③若max(,)max(,)a b c d <,则,a c b d <<； ④若min(,)min(,)a b c d <,则,a c b d <<.其中正确结论的个数是( B ).A.0B.1C.2D.33、把一个长、宽、高分别为25cm 、20cm 、5 cm 的长方体木盒从一个正方形窗口穿过，那么正方形窗口的边长至少应为__________．答案： 本题实际上是求正方形窗口边长最小值 由于长方体各个面中宽和高所在的面的边长最小，所以应由这个面对称地穿过窗口才能使正方形窗口边长尽量地小 如图设AE =x ，BE =y ，则有AE =AH =CF =CG =x ，BE =BF =DG =DH =y∴⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+225210520222222y x y y x x ，∴2225225210=+=+=y x AB 4、设四棱锥P ABCD - 的底面不是平行四边形，用平面 α 去截此四棱锥，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α（ D ） A ．不存在 B ．只有1个 C ．恰有4个 D ．有无数多个5、已知k 为正常数，方程x 2－kx ＋u ＝0有两个正数解x 1，x 2． （1）求实数u 的取值范围；D 1C 1B 1A 1D CBAP（2）求使不等式(1x 1－x 1) (1x 2－x 2)≥(k 2－2k )2恒成立的k 的取值范围．（1）由于方程x 2－kx ＋u ＝0有两个正数解x 1，x 2．所以⎩⎪⎨⎪⎧△＝k 2－4u ≥0，x 1＋x 2＝k ＞0， x 1x 2＝u ＞0．解得0＜u ≤k 24，即实数u 的取值范围是(0，k 24]；（2）(1x 1－x 1) (1x 2－x 2)＝x 1x 2＋1x 1 x 2－x 12＋x 22 x 1x 2＝u －k 2－1u＋2．令f (u )＝u －k 2－1u ＋2（u ＞0），所以f ′(u )＝1＋k 2－1u2，（i ）若k ≥1，因为0＜u ≤k 24，所以f ′(u )＞0，从而f (u )在(0，k 24]为增函数，所以u －k 2－1u ＋2≤f (k 24)＝k 24－k 2－1k 24＋2＝(k 2－2k )2，即(1x 1－x 1) (1x 2－x 2)≥(k 2－2k)2不恒成立．…10分（ii ）若0＜k ＜1，由f ′(u )＝1＋k 2－1u2＝0，得u ＝1－k 2，当u ∈(0，1－k 2)，f ′(u )＜0；当u ∈(1－k 2，＋∞)，f ′(u )＞0，所以函数f (u )在(0，1－k 2]上递减，在[1－k 2，＋∞)上递增， 要使函数f (u )在(0，k 24]上恒有f (u )≥f (k 24)，必有1－k 2≥k 24，即k 4＋16 k 2－16≤0，解得0＜k ≤25－2．综上，k 的取值范围是(0，25－2]．6、已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3，…，a n }，其中a i ∈R （1≤i ≤n ，n ＞2），l (A )表示a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )的所有不同值的个数．（1）已知集合P ＝{2，4，6，8}，Q ＝{2，4，8，16}，分别求l (P )，l (Q )； （2）若集合A ＝{2，4，8， (2)}，求证：l (A )＝n (n －1)2；（3）求l (A )的最小值．解：（1）由2＋4＝6，2＋6＝8，2＋8＝10，4＋6＝10，4＋8＝12，6＋8＝14，得l (P )＝5，由2＋4＝6，2＋8＝10，2＋16＝18，4＋8＝12，4＋16＝20，8＋16＝24，得l (Q )＝6 ． （2）证明：因为a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )共有n (n －1)2项，所以l (A )≤n (n －1)2．又集合A ＝{2，4，8， (2)}，不妨设a m ＝2m，m ＝1，2， …，n ． a i ＋a j ，a k ＋a l (1≤i ＜j ≤n ，1≤k ＜l ≤n )，当j ≠l 时，不妨设j ＜l ，则a i ＋a j ＜2 a j ＝2j ＋1≤a l ＜a k ＋a l ，即a i ＋a j ≠a k ＋a l ， 当j ＝l ，i ≠k 时，a i ＋a j ≠a k ＋a l ，因此，当且仅当i ＝k ，j ＝l 时，a i ＋a j ＝a k ＋a l ．即所有a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )的值两两不同，因此l (A )＝n (n －1)2．（3）不妨设a 1＜a 2＜a 3＜…＜a n ，可得a 1＋a 2＜a 1＋a 3＜…＜a 1＋a n ＜a 2＋a n ＜a 3＋a n ＜…＜a n －1＋a n ，故a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )中至少有2n －3个不同的数，即l (A )≥2n －3．事实上，设a 1，a 2，a 3，…，a n 成等差数列，考虑a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )，根据等差数列的性质， 当i ＋j ≤n 时， a i ＋a j ＝a 1＋a i ＋j －1； 当i ＋j ＞n 时， a i ＋a j ＝a i ＋j －n ＋a n ；因此每个和a i ＋a j (1≤i ＜j ≤n )等于a 1＋a k (2≤k ≤n )中的一个，或者等于a l ＋a n (2≤l ≤n －1)中的一个．故对这样的集合A ，l (A )＝2n －3，所以l (A )的最小值为2n －3．7、已知数列{a n }满足：a 1＝a ，a n +1＝⎩⎨⎧a n ―3，(a n ＞3，n N *)，4－a n ，(a n ≤3，n N *)．（1）若a ＝202，求数列{a n }的前30项和S 30的值；（2）求证：对任意的实数a ，总存在正整数m ，使得当n ＞m （n N *）时，a n +4＝a n 成立． 解：(1) ∵a ＝202＝3×9＋(202－27)，当a n ＞3时，a n +1＝a n ―3，∴a 1，a 2，a 3，…，a 10，是首项为202、公差为―3的等差数列． ∵a 10＝202－27(1，3)，当a n ≤3时，a n +1＝4－a n ， ∴当n ≥10时，a n (1，3)，且a n +1＋a n ＝4．∴S 30＝( a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 10)＋(a 11＋a 12)＋…＋(a 29＋a 30) ＝10·202－135＋4×10＝2002－95． (2) ∵当a n ＞3时，a n +1＝a n ―3．(Ⅰ)当a ＞3时，不妨设a ＝3k ＋p (k N *，0≤p ＜3)，由a n +1＝a n ―3，得a 1，a 2，a 3，…，a k +1成等差数列，a k +1＝p [0，3)． ①当p ＝0时，则有a k +2＝4，a k +3＝1，a k +4＝3，a k +5＝1，…∴存在正整数m ＝k ＋2，当n ＞m (n N *)时，a n +2＝ a n 成立，则a n +4＝ a n 成立．②当0＜p ＜1时，则有a k +2＝4－p (3，4)，a k +3＝1－p (0，1)，a k +4＝3＋p (3，4)， a k +5＝p (0，1)，…，∴存在正整数m ＝k ，当n ＞m (n N *)时，a n +4＝ a n 成立． ③当p ＝1时，则有a k +2＝3，a k +3＝1，…∴存在正整数m ＝k ，当n ＞m (n N *)时，a n +2＝ a n 成立，则a n +4＝ a n 成立． ④当1＜p ＜3时，则有a k +2＝4－p (1，3)，a k +3＝p (1，3)，…∴存在正整数m ＝k ，当n ＞m (n N *)时，a n +2＝ a n 成立，则a n +4＝a n 成立． (Ⅱ)当a ＝3时，a 2＝1，由(2) (Ⅰ) ③知命题成立． (Ⅲ)当0＜a ＜3时，由(2) (Ⅰ) ②③④知命题成立． (Ⅳ)当a ＝0时，由(2) (Ⅰ) ①知命题成立．(Ⅴ)当a ＜0时，则a 2＝4－a ＞3，由(2) 知命题成立．综上得：对任意的实数a ，总存在正整数m ，使得当n ＞m (n ∈N *)时，a n +4＝a n 成立． 8、已知△ABC 中满足(AB )2＝AB ·AC ＋BA ·BC ＋CA ·CB ，a 、b 、c 分别是△ABC 的三边． （Ⅰ）试判断△ABC 的形状并求sin A ＋sin B 的取值范围；（Ⅱ）若不等式a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b )≥kabc ，对任意的a 、b 、c 都成立，求k 的取值范围．解：（Ⅰ）∵(AB )2＝AB ·AC ＋BA ·BC ＋CA ·CB ，(AB )2＝AB ·(AC ＋CB )＋CA ·CB 即(AB )2＝AB ·AB ＋CA ·CB ，即CA ·CB ＝0，△ABC 是以C 为直角顶点的直角三角形，∴sin A ＋sin B ＝sin A ＋cos A ＝2sin(A ＋π4)，A ∈(0，π2) ，∴sin A ＋sin B 的取值范围为2]．（Ⅱ）在直角△ABC 中， a ＝c sin A ，b ＝c cos A ．若a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b )≥kabc ，对任意的a 、b 、c 都成立，则有a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b ) abc≥k ，对任意的a 、b 、c 都成立，∵ a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b ) abc ＝1c 3sin A cos A[c 2sin 2A (c cos A ＋c )＋c 2cos 2A (c sin A ＋c )＋c 2(c sin A ＋c cos A )]＝1 sin A cos A [ sin 2A cos A ＋cos 2A sin A ＋1＋cos A ＋sin A ]＝cos A ＋sin A ＋1＋cos A ＋sin A sin A cos A令t ＝sin A ＋cos A ，t∈，设f (t )＝a 2(b ＋c )＋b 2(c ＋a )＋c 2(a ＋b ) abc ＝t ＋1＋t t 2－12＝t ＋2t －1＝t －1＋2t －1＋1．f (t )＝t －1＋2t －1＋1，当t－1∈1] 上时 f (t )为单调递减函数，∴当t ＝2时取得最小值，最小值为2＋32，即k ≤2＋32， 所以k 的取值范围为（－∞，2＋32]．9、一个口袋中装有n 个红球（5n ≥且n N ∈）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．（Ⅰ）试用n 表示一次摸奖中奖的概率p ；（Ⅱ）若5n =，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（Ⅲ) 记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P ．当n 取多少时，P 最大？ 解：（Ⅰ）一次摸奖从5n +个球中任选两个，有25n C +种，它们等可能，其中两球不同色有115n C C 种，一次摸奖中奖的概率10(5)(4)np n n =++．（Ⅱ）若5n =，一次摸奖中奖的概率59p =,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是123380(1)(1)243P C p p =⋅⋅-=． (Ⅲ)设每次摸奖中奖的概率为p ，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为123233(1)(1)363P P C p p p p p ==⋅⋅-=-+，01p <<，2'91233(1)(31)P p p p p =-+=--，知在1(0,)3上P 为增函数，在1(,1)3上P 为减函数，当13p =时P 取得最大值．又101(5)(4)3n p n n ==++,解得20n =． 答：当20n =时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大．10、已知函数f (x )＝x 4＋ax 3＋bx 2＋c ，在y 轴上的截距为－5，在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减，又当x ＝0，x ＝2时取得极小值． （Ⅰ）求函数f (x )的解析式；（Ⅱ）能否找到函数f (x )垂直于x 轴的对称轴,并证明你的结论;（Ⅲ）设使关于x 的方程f (x )＝λ2x 2－5恰有三个不同实根的实数λ的取值范围为集合A ,且两个非零实根为x 1、x 2．试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2＋tm ＋2≤|x 1－x 2|对任意t ∈[－3，3], λ∈A 恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）∵函数f (x )＝x 4＋ax 3＋bx 2＋c ，在y 轴上的截距为－5, ∴c ＝－5. ∵函数f (x )在区间[0，1]上单调递增，在[1，2]上单调递减, ∴x ＝1时取得极大值，又当x ＝0，x ＝2时函数f (x )取得极小值．∴x ＝0，x ＝1， x ＝2为函数f (x )的三个极值点，即f'(x )＝0的三个根为0，1，2，∴f '(x )＝4x 3＋3ax 2＋2bx ＝4x (x －1)(x －2))＝4x 3－12x 2＋8x .∴a ＝－4，b ＝4, ∴函数f (x )的解析式： f (x )＝x 4－4x 3＋4x 2－5. （Ⅱ）解：若函数f (x )存在垂直于x 轴的对称轴,设对称轴方程为x ＝t , 则f (t +x )＝f (t －x )对x ∈R 恒成立.即: (t +x )4－4(t +x )3＋4(t +x )2－5＝(t －x )4－4(t －x )3＋4(t －x )2－5.化简得(t －1)x 3+( t 2－3 t +2)x ＝0对x ∈R 恒成立. ∴⎩⎨⎧t －1＝0，t 2－3 t +2＝0．∴t ＝1即函数f (x )存在垂直于x 轴的对称轴x ＝1. （Ⅲ）解：x 4－4x 3＋4x 2－5＝λ2x 2－5恰好有三个不同的根，即x 4－4x 3＋4x 2－λ2x 2=0恰好有三个不同的根,即x 2（x 2－4x ＋4－λ2）＝0，∵x ＝0是一个根，∴方程x 2－4x ＋4－λ2＝0应有两个非零的不相等的实数根，∴△＝16－4(4－λ2)＝4λ2>0，且x 1x 2＝4－2≠0，∴≠0，－2，2．若存在实数m ，使得不等式m 2＋tm ＋2≤|x 1－x 2|对任意t ∈[－3，3], λ∈A 恒成立.∵|x 1－x 2|＝(x 1－x 2)2－4 x 1x 2＝2||＞0，要使m 2＋tm ＋2≤|x 1－x 2|对任意t ∈[－3，3], λ∈A 恒成立,只要m 2＋tm ＋2≤0对任意t ∈[－3，3] 恒成立,令g (t )＝tm +m 2＋2 , 则g (t )是关于t 的线性函数. ∴只要⎩⎨⎧g (－3) ≤ 0，g (3) ≤ 0．解得⎩⎨⎧1≤m ≤2，－2≤m ≤－1．∴不存在实数m ，使得不等式m 2＋tm ＋2≤|x 1－x 2|对任意t ∈[－3，3], λ∈A 恒成立.（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
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2018年重点高中实验班提前自主招生密卷-9A 一．选择题（共40小题）1．半球形容器中装满水，水对容器壁的压力的示意图如图所示，其中正确的是（）A． B．C．D．2．如图所示，在两个完全相同的容器中盛有等质量的甲、乙的液体，液体对容器底的压力和压强分别为F甲、F乙；p甲、p乙，则它们的关系是（）A．F甲=F乙p甲=p乙B．F甲＞F乙p甲＞p乙C．F甲＜F乙p甲＜p乙 D．F甲=F乙p甲＜p乙3．如图，水平地面上有底面积为300cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm 的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm．计算可得出（）A．绳子受到的拉力为14 NB．容器对水平地面的压力是90 NC．剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200 PaD．剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200 Pa4．两个质量不计的薄壁圆柱形容器甲和乙，高度相同但底面积不同，分别装满水和浓盐水后静置在水平桌面上，所装的水和浓盐水质量刚好相等．现在将两个完全相同的鸡蛋分别放入水和浓盐水中，待静止后鸡蛋的状态如图所示．水和浓盐水对容器底部的压强分别为P甲和P乙，甲和乙容器对桌面的压力分别为F甲和F乙，则下列关系正确的是（）A．P甲＜P乙，F甲＞F乙B．P甲＜P乙，F甲＜F乙C．P甲=P乙，F甲＞F乙D．P甲=P乙，F甲＜F乙5．如图所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等．现从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力变化量△F甲和△F乙的关系是（）A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能大于△F乙C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙6．有一质量分布均匀的工件，将它放在水平地面上时对地面的压强为p0，如图1 所示．现沿着虚线方向切成a、b 两部分，每部分对地面的压强分别为p a、p b，如图2 所示，则（）A．p a=p0，p b=p0B．p a＞p0，p b＞p0C．p a＜p0，p b＜p0D．p a＞p0，p b＜p0 7．如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉△m甲和△m乙，且△m甲＜△m乙，则剩余部分对桌面的压强p甲和p乙的大小关系为（）A．p甲＞p乙B．p甲＜p乙C．p甲=p乙D．都有可能8．如图所示，两端开口的弯管中充满液体，两端分别插入装有同种液体的两槽中，弯管顶部装有阀门S，A槽装水，h1=0.8m，B槽装酒精，h2=0.9m．当阀门S打开后，液体将（）A．向右流B．向左流C．不流动D．无法判断9．如图所示，一个密封的圆台状容器，内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置过来，则（）A．水对容器底的压力减小B．水对容器底的压强减小C．容器对桌面的压强减小D．容器对桌面的压力减小10．如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（）A．△P1一定大于△P2B．△P1一定等于△P2C．△P1可能大于△P2D．△P1一定小于△P211．如图所示，甲、乙两个相同的量筒放在同一水平面上，甲量筒内盛水，乙量筒内盛酒精，两个量筒内底部所受液体的压强相等．比较两液体内同一高度上A、B两点液体压强P A和P B的大小，则（）A．P A＞P B B．P A=P B C．P A＜P B D．无法判断12．如图所示，设水对瓶子底部的压强为p，压力为F，设瓶子对桌面的压强为p′，压力为F′，将瓶子从正放（如图甲）变为倒放（如图乙），则p 和p′以及F 和F′的变化情况是．（）A．p 变小，p′变小 B．F 变大，F′不变C．F 变大，F′变小 D．p 变大，p′变大13．质量相等的铜和铝，分别做成实心立方体，放在足够大的水平桌面上，比较它们对桌面的压强，则（）A．两者对桌面的压强一样大B．铝立方体对桌面的压强大C．铜立方体对桌面的压强大D．条件不足，无法得出结论14．小雷同学在校门外的避风塘买了一杯奶茶，杯子形状和奶茶体积如下图所示，当他把奶茶按如图所示正放在水平桌面上，杯底受到的压强为P1，压力为F1，倒置放在水平桌面上杯底受到的压强P2，压力为F2，则下列判断正确的是（）A．P1＞P2F1＜F2B．P1＜P2F1＞F2C．P1＜P2F1＜F2D．P1＞P2F1＞F2 15．如图甲所示，盛有液体的柱形容器置于水平桌面上，容器对桌面的压强为1000Pa；如图乙所示，用细线拴一铝块，将铝块的一半浸在液体中，容器对桌面的压强改变了80Pa；如图丙所示，将细线剪断，铝块沉到容器底部，容器对桌面的压强又改变了460Pa．容器的底面积为100cm2，ρ铝=2.7g/cm3，下列判断正确的是（）A．铝块一半浸在液体中时对容器底部的压力是1.6NB．铝块浸没在液体中时所受浮力是0.8NC．铝块的体积是100cm3D．液体的密度是0.8g/cm316．有四个完全相同的均匀正方体木块放在水平桌上，现将甲、乙、丙截去完全相同的两个小正方体（图中阴影部分）后，它们对桌面的压强分别为P甲、P乙、P丙和P丁，则（）A．P 丁＞P 甲=P 乙=P 丙B．P 乙＞P 丙＞P 丁＞P 甲C．P 乙＞P 丙=P 丁=P 甲D．P 乙＞P 甲＞P 丙＞P 丁17．如图所示，盛有液体甲的轻质圆柱形容器和均匀圆柱体乙放置在水平地面上，甲、乙对地面压强相等．现从容器中抽出部分甲并沿水平方向切去部分乙后，甲、乙剩余部分的体积相等．若甲、乙减少的质量分别为m甲、m乙，则（）A．m甲一定等于m乙B．m甲一定大于m乙C．m甲可能小于m乙D．m甲一定小于m乙18．已知甲、乙两个薄壁圆柱形容器的底面积为S甲和S乙，且S甲＜S乙，先将两种不同液体分别倒入甲、乙容器中且使两容器底受到液体的压强相等，再将两容器中的液体全部交换倒入对方容器中，液体没有溢出，设两容器底受到液体压强的变化量分别为△P甲和△P乙，则以下说法中正确的是（）A．甲底受到液体的压强减小，△P甲一定小于△P乙B．乙底受到液体的压强增大，△P甲可能小于△P乙C．甲底受到液体的压强增大，△P甲一定大于△P乙D．乙底受到液体的压强减小，△P甲可能等于△P乙19．甲、乙两个圆柱体（ρ甲＜ρ乙）分别放置在水平面上，底面积分别为S甲和S乙，高度分别为h甲和h乙．若均沿水平方向，将两圆柱体截去相同的质量，使甲剩余部分对水平面压强大于乙剩余部分对水平面压强，则甲、乙被截去前的情况可能是图中的（）A．S甲=S乙，h甲=h乙B．S甲＞S乙，h甲=h乙C．S甲=S乙，h甲＜h乙D．S甲＜S乙，h甲＜h乙20．如图所示，轻质圆柱形容器A、B、C分别盛有质量相同的不同液体（S A＜S B＜Sc），现有质量相同的甲、乙两实心物体（ρ甲＞ρ乙），若选择其中一个物体放入某个容器中，物体浸没且液体没有溢出，此时液体对容器底部的压强为p 液，则（）A．甲放入B中p液最小B．甲放入C中p液最小C．乙放入A中p液最大D．乙放入B中p液最大21．如图所示，将体积相同，质量、密度为m A、m B、ρA、ρB的A、B两球分别固定在底面积不同的甲、乙圆柱形轻质容器底部，分别加入质量相等的甲、乙两种液体，使甲容器对地面的压强等于乙容器中液体对容器底部的压强，则下列关系式一定成立的是（）A．ρB＜ρA B．ρA＜ρ乙 C．m A=m B D．ρ甲=ρ乙22．如图所示，放在水平桌面上的容器A为圆柱形，容器B为圆锥形，两容器本身的质量和底面积都相同，装入深度相同的水后，再分别放入相同质量的木块，下列说法正确的是（）A．放入木块前，两容器对桌面的压力相等B．放入木块前，两容器对桌面的压强相等C．放入木块后，水对A容器底面的压力小于水对B容器底面的压力D．放入木块后，A容器对桌面的压力小于B容器对桌面的压力23．如图所示，水平桌面上放有甲、乙、丙、丁四个完全相同的圆柱形容器．其中甲容器内只有水；乙容器内有木块漂浮在水面上；丙容器内有一个装有铝块的平底塑料盒漂浮在水面上，塑料盒底始终与容器底平行，且塑料盒的底面积等于圆柱形容器底面积的一半；丁容器中用细线悬吊着一个实心的铝球浸没在水中．已知四个容器中的水面一样高，对这一情景，有如下一些说法：（ρ=0.6木×103kg/m3；ρ酒精=0.8×103 kg/m3；ρ铝=2.7×103 kg/m3）①各容器对水平桌面的压强相同②向乙容器中倒入酒精后，木块底部受到的压强将增大③将塑料盒内的铝块取出，塑料盒底距容器底的距离的增大值等于水面下降高度的数值④将悬吊铝球的细线剪断后，丁容器对水平桌面压力的增大值等于铝球所受重力的大小上述说法中正确的一组是（）A．①②B．②③C．③④D．①③24．如图所示，有三个不同形状的容器A、B、C，它们的底面积相同，盛上同一种液体并使液面在同一高度．若不计容器所受的重力，则下列说法中正确的是（）A．液体对桌面的压强和压力都相同B．液体对桌面的压强相同，压力不同C．液体对容器底部的压强和压力都相同D．液体对容器底部的压强相同，压力不同25．正方体放在水平地面上，如图（a）所示．若在正方体上部沿水平方向截去某一厚度后，正方体对水平地面的压强变化量为△p1，如图（b）所示；若正方体沿竖直方向截去同样的厚度并把截下部分叠放在剩余部分的上方后，此时对水平地面的压强变化量为△p2，如图（c）所示．则（）A．△p1＜△p2B．△p1=△p2C．△p1＞△p2D．以上都有可能26．如图所示，在桌面上有两个完全相同的圆柱形平底杯子，里面分别盛有质量相等的水和酒精，A、B两点到杯子底部的距离相等．已知水的密度ρ=1.0×水103kg/m3，酒精的密度ρ酒精=0.8×103kg/m3，则A、B两点的压强P A、P B的大小关系是（）A．P A＞P B B．P A=P B C．P A＜P B D．无法确定27．同一容器中装有密度不同且不能混合的三种液体，甲、乙、丙三条有阀门的细管均与大气相通，如图所示，打开阀门后，关于管内液面的高度，下列说法正确的是（）A．甲管内液面与容器内液面不相平B．甲、乙、丙三条管内液面相平C．甲管液面最低，丙管液面最高D．甲管液面最高，丙管液面最低28．如图所示，在水平地面上分别侧放和平放着完全相同的两块砖A和B．在砖B上放有重力不计的圆柱形薄壁容器C（不考虑容器的厚度），C中装有水，密度为ρ水，砖A和B的密度均为ρ、上表面到水平地面的距离分别为h1和h2，C与砖B和砖B与地面的接触面积分别为S C、S B，且S C=S B．已知砖B和砖A对地面的压强相等，则薄壁容器C中水的深度为（）A．B．C．D．29．现有甲、乙两个完全相同的容器，盛有体积相同的盐水，把一个鸡蛋分别放入两容器中的情形如图所示，鸡蛋在甲、乙两杯液体所受浮力分别为F甲浮、F乙浮，两杯液体对底部的压力、压强分别是F甲、F乙，P甲、P乙，下列说法正确的（）A．F甲浮＜F乙浮F甲=F乙P甲＜P乙B．F甲浮=F乙浮F甲＞F乙P甲＞P乙C．F甲浮＞F乙浮F甲＜F乙P甲＜P乙D．F甲浮=F乙浮F甲＜F乙P甲＞P乙30．叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．如图为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重力、脚底与地面的接触面积均相等，下面两层五人的背部均呈水平状态，上面人的脚均踩在下面人背的正中间，则最底层三人从左到右对地面的压强之比为（）A．1：2：1 B．2：1：2 C．7：10：7 D．10：7：1031．如图所示：在水槽中放入两端开口的玻璃管，并在管中注入与水不相溶的油，恰好使距水槽底部相同高度的A、B两点的压强相等（A为油与水的分界处），则距水槽底部相同高度的C、D两点的压强大小关系是（）A．P C=P D B．P C＞P DC．P C＜P D D．以上三种都有可能32．如图所示，水平地面上放置着两个底面积不同的轻质圆柱形容器甲和乙（S甲＜S乙），分别盛有两种液体A和B，液面高度相同．容器底部用细线拉着相同实心物体C，浸没在液体中（ρC＜ρA＜ρB）．当细线剪断，待物体C静止后，甲和乙容器中液体对容器底部的压强变化量分别为△P甲和△P乙，则下列关系正确的是（）A．△P甲可能大于△P乙 B．△P甲可能小于△P乙C．△P甲可能等于△P乙 D．以上三种情况都有可能33．如图所示底面积相同的三个柱形容器中装有质量相等的液体．则三个容器底部受到的压强大小关系正确的是（）A．p a＜p b＜p c B．p a=p b=p c C．p a=p b＞p c D．p a＞p b＞p c34．在两个完全相同的容器中分别盛有A、B两种液体，将甲、乙两个体积相同的小球分别放入两容器中，当两球静止时，液面相平，且甲球有一半体积浸入A 液体中，乙球全部浸入B液体中，如图所示．此时A、B两种液体对容器底压强的大小分别为p A、p B；两容器对桌面的压强分别为p1、p2；若甲、乙两小球的密度比为2：3，则下述判断正确的是（）A．p A＞p B；p1=p2B．p A=p B；p1＜p2C．p A＞p B；p1＞p2D．p A＜p B；p1＞p2 35．如图所示，A、B、C、D四个不同的小球放在盛有水的相同容器中保持静止，D球沉在容器底部，此时四个容器中的水面到容器底面的距离相同，下列说法正确的是（）A．四个球的密度分别为ρ1、ρ2、ρ3、ρ4、它们的关系是ρ1＜ρ2＜ρ3＞ρ4B．四个容器对水平面的压力分别为F1、F2、F3、F4，它们的关系是F1=F2=F3＜F4C．四个容器底受到的压强分别为P1、P2、P3、P4，它们的关系是P1=P2=P3=P4 D．四个容器的总重分别为G1、G2、G3、G4，它们的关系是G1＜G2＜G3＜G4 36．如图所示，足够长的竖直粗糙墙面上放一个木块，木块所受的水平压力F=kt （k为常数，t为时间）．则木块速度v与时间t的关系图象可能是（）A．B．C．D．37．如图（a）所示，在质量、高度均相等的甲、乙两圆柱体上沿水平方向切去相同的厚度，并将切去部分叠放至对方剩余部分上表面的中央，如图（b）所示．若此时甲′、乙′对地面的压力、压强分别为F甲′、F乙′、p甲′、p乙′，则（）A．F甲′＞F乙′，p甲′＞p乙′B．F甲′＜F乙′，p甲′＞p乙′C．F甲′=F乙′，p甲′=p乙′D．F甲′=F乙′，p甲′＞p乙′38．如图所示，三个完全相同的玻璃缸装满水，其中（a）只有水，（b）水中漂浮一只小鸭子，（c）水中漂浮一只大鸭子，下面的说法中不正确的是（）A．三个玻璃缸底部都受到水的压强相等B．三个玻璃缸底部都受到水的压力相等C．三个玻璃缸放到台秤上称时，示数相等D．三个玻璃缸放到台秤上称时（c）的示数最大39．如图，是两位同学值日时用的圆柱形的桶甲和底小口大的桶乙，两桶质量相同，上口面积相同．当它们装上相同质量的水放在水平地面上后，下列说法正确的是（）A．甲水桶对地面压强大B．乙水桶对地面的压力大C．甲水桶底受到水的压强大D．乙水桶底受到水的压力小40．如图所示，置于水平桌面上的一个密闭的圆锥形容器内装满了重力为G的某种液体．已知：圆锥形容器的容积公式为V=πR2h/3，其中，R、h分别为容器的底面半径和高．则容器内的液体对容器侧面的压力大小为（）A．1G B．2G C．3G D．0参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．半球形容器中装满水，水对容器壁的压力的示意图如图所示，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：由于液体内部向各个方向都有压强，显然可以排除A 、B 选项； 在液体中，随着深度的增加，液体的压强逐渐增大，水对容器壁的压力也增大；在C 、D 图中，D 选项符合此条件； 故选D ．2．如图所示，在两个完全相同的容器中盛有等质量的甲、乙的液体，液体对容器底的压力和压强分别为F 甲、F 乙；p 甲、p 乙，则它们的关系是（ ）A ．F 甲=F 乙 p 甲=p 乙B ．F 甲＞F 乙 p 甲＞p 乙C ．F 甲＜F 乙 p 甲＜p 乙D ．F 甲=F 乙 p 甲＜p 乙【解答】解：由图可知，V 甲小于V 乙，又甲乙的质量相等，由ρ=可知，甲的密度大于乙的密度；容器四周有凸出部分，且凸出部分甲乙的体积相等，由ρ=的变形式m=ρV 可知，凸出部分所装甲的质量大于乙的质量， 因甲乙的总质量相等，所以，去除凸出部分后，规则部分所装甲的质量小于乙的质量， 因规则部分液体对容器底部的压力和自身的重力相等， 所以，甲对容器底部的压力小于乙对容器底部的压力，由p=可知，甲对容器底部的压力小于乙对容器底部的压强，即p 甲＜p 乙．故选C．3．如图，水平地面上有底面积为300cm2、不计质量的薄壁盛水柱形容器A，内有质量为400g、边长为10cm、质量分布均匀的正方体物块B，通过一根长10cm 的细线与容器底部相连，此时水面距容器底30cm．计算可得出（）A．绳子受到的拉力为14 NB．容器对水平地面的压力是90 NC．剪断绳子，待物块静止后水对容器底的压强变化了200 PaD．剪断绳子，待物块静止后水平地面受到的压强变化了200 Pa【解答】解：A、木块的重力：G=m B g=0.4kg×10N/kg=4N，木块浸没在水中，则V排=V木=（10cm）3=1000cm3=1×10﹣3m3，物体浸没时受到的浮力为：F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3=10N，绳子的拉力为：F=F浮﹣G=10N﹣4N=6N；故A错误；B、容器内水的体积V=Sh﹣V木=300cm2×30cm﹣1000cm3=8000cm3=8×10﹣3m3，由ρ=可得，水的质量m水=ρV=1.0×103kg/m3×8×10﹣3m3=8kg，因不计质量的薄壁盛水柱形容器，则容器对水平地面的压力F=G总=（m水+m B）g=（0.4kg+8kg）×10N/kg=84N，故B错误；C、木块漂浮，F浮′=G=4N；由F浮=ρ液gV排得，木块漂浮时排开水的体积：V排′===4×10﹣4m3；所以液面下降的深度为：△h===0.02m；则△p=ρ水g△h=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m=200Pa．故C正确；D 、剪断绳子前后，容器对水平地面的压力都等于水的重力和物块的重力之和，压力不变，所以待物块静止后水平地面受到的压强没有变化，故D 错误； 故选C ．4．两个质量不计的薄壁圆柱形容器甲和乙，高度相同但底面积不同，分别装满水和浓盐水后静置在水平桌面上，所装的水和浓盐水质量刚好相等．现在将两个完全相同的鸡蛋分别放入水和浓盐水中，待静止后鸡蛋的状态如图所示．水和浓盐水对容器底部的压强分别为P 甲和P 乙，甲和乙容器对桌面的压力分别为F 甲和F 乙，则下列关系正确的是（ ）A ．P 甲＜P 乙，F 甲＞F 乙B ．P 甲＜P 乙，F 甲＜F 乙C ．P 甲=P 乙，F 甲＞F 乙D ．P 甲=P 乙，F 甲＜F 乙【解答】解：（1）由于圆柱形容器甲和乙高度相同，分别装满水、浓盐水后静置在水平桌面上，则液体的深度相同，由于ρ水＜盐水，根据p=ρgh 可知：p 甲＜p乙．故CD 错误．（2）由图可知：鸡蛋在水下沉，在盐水中处于漂浮，则G 排水=F 甲浮＜G 鸡蛋，G 排盐水=F 乙浮=G 鸡蛋；所以G 排水＜G 排盐水；由于甲、乙分别装满水、浓盐水后静置在水平桌面上，所装的水和浓盐水质量刚好相等，则G 水=G 盐水；放入水和浓盐水中鸡蛋完全相同的，则根据水平面上物体的压力和自身的重力相等可知：F 甲=G 水+G 鸡蛋﹣G 排水，F 乙=G 盐水+G 鸡蛋﹣G 排盐水， 所以，F 甲＞F 乙，故A 正确，B 错误． 故选A ．5．如图所示，实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等．现从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，则甲、乙对地面的压力变化量△F甲和△F乙的关系是（）A．△F甲一定大于△F乙 B．△F甲可能大于△F乙C．△F甲一定小于△F乙 D．△F甲可能小于△F乙【解答】解：（1）两个正方体的边长分别为h甲和h乙，由p======ρgh可知：当两物体对水平面的压强相同，则p甲=p乙，即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙，已知实心均匀正方体甲、乙分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等．由于h甲＜h乙，则ρ甲＞ρ乙；（2）已知，两物体对水平面的压强相同，则p甲=p乙，S甲＜S乙，由p=可得，它们对地面的压力F甲＜F乙，（3）现从甲、乙正方体上部沿水平方向切去部分后，它们剩余部分的体积相等，即V剩甲=V剩乙，则F剩甲=G剩甲=ρ甲V剩甲g，F剩乙=G剩乙=ρ乙V剩乙g，因为ρ甲＞ρ乙；所以F剩甲＞F剩乙．△F甲=F甲﹣F剩甲，△F乙=F乙﹣F剩乙，因为F甲＜F乙，甲、乙对地面的压力变化量△F甲和△F乙的关系是△F甲一定小于△F乙．故选C．6．有一质量分布均匀的工件，将它放在水平地面上时对地面的压强为p0，如图1 所示．现沿着虚线方向切成a、b 两部分，每部分对地面的压强分别为p a、p b，如图2 所示，则（）A．p a=p0，p b=p0B．p a＞p0，p b＞p0C．p a＜p0，p b＜p0D．p a＞p0，p b＜p0【解答】解：放在水平地面上的均匀实心正方体对地面的压强p======ρhg，当底面积为S的实心长方体对地面的压力为ρhg，由图可知，此时物体的重力要小于底面积为S的实心长方体的重力，底面积相同，根据p=可知该工件对地面的压强要小于ρhg，即p0＜ρhg，剩余的a为实心的长方体，则a对地面的压强为ρhg＞p0；设图中的物体的下表面的宽为l，高为h，长为L，上表面的长为L'，截去的a 部分的长为a；设物体的密度为ρ；图中物体对地面的压强为：p0=====×=×=ρg h（1+）；剩余b部分对地面的压强为：p b====h=×=ρgh（1+）；在和中，分子分母同时减去一个数，其数值会减小，即在＞；则：ρgh（1+）＞ρgh（1+）；即p0＞p b；综上所述，D正确．故选D．7．如图所示，甲、乙两个完全相同的直角三棱劈放置在水平桌面上，三棱劈的密度均匀且底面为矩形，若分别沿两物体图中虚线将右上侧切掉△m 甲和△m 乙，且△m 甲＜△m 乙，则剩余部分对桌面的压强p 甲和p 乙的大小关系为（ ）A ．p 甲＞p 乙B ．p 甲＜p 乙C ．p 甲=p 乙D ．都有可能【解答】解：用割补法把剩余的三棱劈补成柱体，如图所示：因为物体放在水平桌面上，所以柱体对水平桌面的压力： F 甲=G 甲，F 乙=G 乙， 则补成的甲柱体对桌面的压强：p甲′======ρ甲h 甲g ，同理补成的乙柱体对桌面的压强：p 乙′=ρ乙h 乙g ；剩余的三棱劈与补成的柱体相比，压力减小一半（重力减小一半），底面积不变，则压强减小一半，所以剩余的甲三棱劈对桌面的压强：p 甲=p 甲′=ρ甲h 甲g ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①剩余的乙三棱劈对桌面的压强：p 乙=p 乙′=ρ乙h 乙g ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②由题知ρ甲=ρ乙，剩余三棱劈的高度h 乙＞h 甲， 所以由①②可得p 乙＞p 甲． 故选B ．8．如图所示，两端开口的弯管中充满液体，两端分别插入装有同种液体的两槽中，弯管顶部装有阀门S，A槽装水，h1=0.8m，B槽装酒精，h2=0.9m．当阀门S打开后，液体将（）A．向右流B．向左流C．不流动D．无法判断【解答】解：阀门S左侧受到的压强：p左=p0﹣ρ水gh1=p0﹣1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.8m=p0﹣7840Pa；阀门S右侧受到的压强：p右=p0﹣ρ酒精gh2=p0﹣0.8×103kg/m3×9.8N/kg×0.9m=p0﹣7056Pa；由以上分析可知，p左＜p右，由p=可知，阀门S受到向左的压力大于它受到向右的压力，所以当阀门S开启后液体将向左流．故选B．9．如图所示，一个密封的圆台状容器，内装一定质量的水，放在水平桌面上，现把它倒置过来，则（）A．水对容器底的压力减小B．水对容器底的压强减小C．容器对桌面的压强减小D．容器对桌面的压力减小【解答】解：设如图放置时的底面积为S大，倒置过来后的底面积为S小，因为水的体积一定，所以倒置过来后水的高度增大了，则根据液体压强公式p=ρgh可知，倒置过来后水对容器底的压强变大了．（1）第一次水对容器底的压力：F=pS=ρghS大，即水对容器底的压力是以S大为底面积，h为高的这部分液柱所产生的压力，由图可知这部分液柱比水多，所以水对容器底的压力大于水的重力．如图：（2）第二次水对容器底的压力：F′=p′S小=ρgh′S小，即水对容器底的压力是以S小为底面积，h′为高的这部分液柱所产生的压力，由图可知这部分液柱比水少，所以水对容器底的压力小于水的重力．如图：对比前后两次情况，液体对容器底部的压力将会变小，且倒置后，液面升高，据p=ρgh，h变大，容器底部所受液体的压强变大；且倒置前后容器对桌面的压力等于总重力，重力不变故压力不变，而与水平面的接触面积减小，故压强增大．故选A．10．如图所示，由三块材质相同、大小不同的长方体拼成的正方体B放置在水平地面上，在B上方中央再放置一边长较大的正方体A．若将B中间的长方体抽掉后，正方体A对B压强的变化量为△P1，地面所受压强的变化量为△P2，则关于△P1与△P2的大小关系，下列判断中正确的是（）A．△P1一定大于△P2B．△P1一定等于△P2C．△P1可能大于△P2D．△P1一定小于△P2【解答】解：假设正方体A的重力G A，由图可知：拼成正方体B的长方体的高相等，设为h，所以，当B中间的长方体没有抽掉时，正方体A对B压强p A=，地面所受压强p B==+；当B中间的长方体抽掉后，AB之间的接触面积减小，变为S B′，B的重力也减小为G B′，则：正方体A对B压强p A′=，地面所受压强p B′==+；则：△p1=p A′﹣p A=﹣，△p2=p B′﹣p B=（+）﹣（+）=（﹣）+（﹣）；由于拼成正方体B的长方体三块材质相同、高相等，设为h，则正方体B对地面产生的压强p=ρgh不变，所以=；所以，△p1=△p2．故选B．11．如图所示，甲、乙两个相同的量筒放在同一水平面上，甲量筒内盛水，乙量筒内盛酒精，两个量筒内底部所受液体的压强相等．比较两液体内同一高度上A、B两点液体压强P A和P B的大小，则（）A．P A＞P B B．P A=P B C．P A＜P B D．无法判断【解答】解：已知两个量筒底部所受压强相同p甲=p乙，且A、B以下液体深度相同，所以，由p=ρgh可知，p A下＞p B下，。