计算机中的数据表示
第1讲 计算机中数据的表示
要完整地表示一个机器数，应考虑机器数的 符号表示、有效值范围、小数点表示三个重要因 素。 （1）机器数的符号表示 用二进制数的最高有效位约定为符号位（符号 位只占1位），其它位表示数值。符号位为0表示 正数，为1表示负数。小数点不占数位（隐含）。 例如： 真值：N1=+0.1001B， N2=-0.1001B, N3=+1001B， N4=-1001B
（10） （2）
3 .数制的转换 (1)二进制数和十进制数间的转换 1)二进制数转换成十进制数 只要把要转换的数按权展开后相加即可。例如： ll0l0．0lB＝l×2^4十l×2^3十l×2^1十l×2^-2 ＝26.25D
2)十进制数转换成二进制数 其转换过程为上述转换过程的逆过程，但十进 制整数和小数转换成二进制的整数和小数的方 法是不相同的。 ①十进制整数转换成二进制整数的方法有很 多，最常用的是“除2取余法”，即除2取余， 后余先排。 例: 将十进制数129转换成二进制数。 解：把129连续除以2，直到商数为0，余数 小于2，其过程如下：
计算机中浮点表示是要把机器数分为两部分，一 部分表示阶码（指数，用有符号整数表示），另一 部分表示尾数（数值的有效数字部分，一般用定点 小数表示），阶码和尾数均有各自的符号位。即任 意一个二进制数N可以写成下面的形式： N＝±d· 2^±P d是尾数，一般用定点二进制纯小数表示，是数 值的有效数字部分。d前面的“±”表示数的符号， 用尾数的最高位表示，此符号常常称为数符或尾符； P称为阶码（或阶数），它前面的符号称为阶符，表 示阶码的符号，用阶码的最高位表示。阶码和阶符 指明小数点的位置，小数点随着P的符号和大小而浮 动。
例如： 将十进制数3938转换成十六进制数。 解： 把3938连续除以l6，直到商数为0，余数小 于16，其过程如下：
计算机中的数据表示方法
计算机中的数据表示方法计算机中的数据表示方法数据是指能够输入计算机并被计算机处理的数字、字母和符号的集合。
平常所看到的景象和听到的事实，都可以用数据来描述。
数据经过收集、组织和整理就能成为有用的信息。
1. 计算机中数的单位在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储和运算的。
计算机数据的表示经常使用到以下几个概念。
(1) 位位(bit)简写为b，音译为比特，是计算机存储数据的最小单位，是二进制数据中的一个位，一个二进制位只能表示0或1两种状态，要表示更多的信息，就得把多个位组合成一个整体，每增加一位，所能表示的信息量就增加一倍。
(2) 字节字节(Byte)简记为B，规定一个字节为8位，即1Byte = 8bit。
字节是计算机数据处理的基本单位，并主要以字节为单位解释信息。
每个字节由8个二进制位组成。
通常，一个字节可存放一个ASCII码，两个字节存放一个汉字国际码。
(3) 字字(Word)是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度。
一个字通常由一个或若干个字节组成，由于字长是计算机一次所能处理信息的实际位数，所以，它决定了计算机数据处理的速度，是衡量计算机性能的一个重要标识，字长越长，性能越好。
计算机型号不同，其字长是不同的，常用的字长有8位、16位、32位和64位。
计算机存储器容量以字节数来度量，经常使用的度量单位有KB、MB和GB，其中B代表字节。
各度量单位可用字节表示为：【例1-18】一台计算机，内存标注2GB，外存硬盘标注为500GB，则它实际可存储的内外存字节数分别如下：内存容量= 2 × 1024 × 1024 × 1024B硬盘容量= 500 × 1024 × 1024 × 1024B2. 计算机中数的表示在计算机内部，任何信息都以二进制代码表示(即0与1的组合来表示)。
一个数在计算机中的表示形式，称为机器数。
机器数所对应的原来的数值称为真值，由于采用二进制，必须要把符号数字化，通常是用机器数的最高位作为符号位，仅用来表示数符。
数据的表示
3.2 浮点数的表示
分成两部分：整数部分和小数部分； 转换成二进制，内容同第一章十进制 转换成二进制；
3.2 浮点数的表示
规范化：移动浮点数的小数点使小数 点的左边只有一个“1”； 规范化的示例：
Original Number
------------
+1010001.1101 -111.000011
16-bit allocation
------------------------0000000000000111 0000000011101010 0000000100000010 0110000010111000
overflow
3.1 整数的表示
2、有符号整数 最左边位数为数的符号，0为正，1为负
符号：数的符号可以用一个二进制位 来存储（0或者1） 阶码（2的幂）定义小数点移动的位数 ，可正可负
尾数是指小数点右边的二进制数
举例：阶码
+26 × 1.01000111001
符号
尾数
3.2 浮点数的表示
IEEE(电器和电子工程师协会)浮点 数标准
单精度（Single Precision）浮点数是32 位（即4字节） 双精度（Double Precision）浮点数是 64位（即8字节）
2.2 进制转换
常用数制之间的转换
2.2 进制转换
1、二进制、八进制、十六进制 → →十进制数 [例6]
(11000.101)2= 1×24+1×23+0×22+0×21+0×20+1×2-1+0×2-
2+1×2-3=(24.625)10 (103)8=1×82＋0×81+3×80＝（67）10 (B5.2)16=11×161＋5×160+2×16-1=(181.125)10
计算机数据的表示形式
计算机数据的表示形式计算机中的数据都是以二进制的形式存储和表示的。
在计算机中，每一位二进制数字都被称作一个比特（bit），8个比特组成一个字节（byte）。
计算机中的所有数据都是由比特和字节组成的，下面我们来介绍一些常见的数据表示形式。
1. 整数在计算机中，整数通常使用二进制补码表示，即将正数的二进制表示不变，负数则将其二进制表示取反再加1。
例如，对于-5，其二进制表示为11111011，加1后为11111100。
这样做的好处是能够将加减法运算转化为位运算，从而提高运算速度。
2. 浮点数浮点数用于表示小数，通常使用IEEE754标准中的单精度（float）和双精度（double）格式。
其中，单精度浮点数占用32位（4个字节），双精度浮点数占用64位（8个字节）。
浮点数的二进制表示包括一个符号位、指数位和小数位，其中指数位使用偏移码表示，可以表示正负数和0。
3. 字符在计算机中，字符通常使用ASCII码表示，即每个字符对应一个唯一的8位二进制码。
例如，字母A的ASCII码为01000001，数字1的ASCII码为00110001。
随着Unicode编码的普及，计算机也开始使用更多的16位或32位编码来表示字符集。
4. 图像图像在计算机中通常以像素的形式表示，每个像素包含一个颜色值。
在黑白图像中，每个像素只有一个二进制位表示黑或白。
在彩色图像中，每个像素通常使用RGB格式表示，即使用3个字节分别表示红、绿、蓝三种颜色的亮度值。
此外，还有一些其他的颜色格式如CMYK等。
5. 音频音频在计算机中通常以数字信号的形式表示。
在数字音频中，采样定理要求将模拟音频转换为数字形式，通常使用16位或24位的PCM编码表示。
此外，还有一些其他的数字音频格式如AAC、MP3等。
6. 视频视频在计算机中通常以帧的形式表示，每一帧包含一个图像。
视频编码的常见格式有MPEG、AVI、WMV等。
视频编码通常使用压缩算法来减小数据量，常见的压缩算法有H.264、VP9等。
数据在计算机中的表示
二进制与十六进制的转换
05
数据处理
减法运算
减法运算与加法运算类似，只不过是结果的符号位需要根据减数和被减数的符号来确定。
除法运算
除法运算可以通过连续的减法和移位操作实现，同样适用于整数和浮点数等数据类型。
乘法运算
乘法运算可以通过连续的加法和移位操作实现，适用于整数和浮点数等数据类型。
加法运算
使用专业的数据恢复工具，如数据恢复软件或硬件设备，来恢复误删除或损坏的数据。
数据恢复工具
遵循标准的数据恢复流程，确保数据能够完整、准确地恢复。
数据恢复流程
在数据恢复过程中，要警惕潜在的安全风险，如数据泄露和恶意软件感染。
数据安全风险
数据恢复
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总结词
详细描述
十六进制与十进制的转换
二进制和十六进制都是计算机内部使用的数字表示方式，它们之间的转换对于理解计算机内部操作至关重要。
总结词
二进制与十六进制之间的转换可以通过分组和权值计算实现。将二进制数每4位一组分为若干组，再将每组转换为相应的十六进制数。反之，将十六进制数每1位转换为4位的二进制数。例如，二进制数10100101转换为十六进制数为2D。
由一系列字符组成，如"Hello"、"World"等。
字符编码
用于将字符转换为计算机内部可以处理的二进制代码，如ASCII码、Unicode码等。
布尔型数据
只有两个值，真（True）和假（False）。
枚举型数据
一组固定的值，如星期几、月份等。
逻辑型数据
02
数据存储
数据的最小单位，表示二进制的一位，可以是0或1。
太字节（TB）
计算机中数据的表示方法
计算机中数据的表示方法在计算机中，数据是以二进制的形式存储和表示的。
二进制由0和1两个数字组成，这是计算机中最基本的单位。
为了能够有效地处理各种类型的数据，计算机采用了不同的数据表示方法。
下面将介绍一些常见的数据表示方法。
1. 无符号整数表示法无符号整数表示法是最简单的数据表示方法之一。
它将整数表示为二进制数，其中最高位表示权值最大的位。
例如，8位的无符号整数可以表示范围从0到255的整数。
2. 补码表示法补码表示法是计算机中最常用的整数表示方法。
它使用最高位作为符号位，0表示正数，1表示负数。
正数的补码与其二进制表示相同，而负数的补码是其绝对值的反码加1。
使用补码表示法可以简化整数的加减运算。
3. 浮点数表示法浮点数表示法用于表示实数（包括小数和科学计数法表示的数）。
它将实数分为三部分：符号位、指数位和尾数位。
符号位表示正负，指数位表示小数点的位置，尾数位表示有效数字。
计算机中使用IEEE 754标准定义的浮点数表示法。
4. 字符编码字符编码是将字符映射为二进制数的方法。
最常用的字符编码是ASCII码，它将每个字符映射为一个7位或8位的二进制数。
随着计算机的发展，出现了更多的字符编码标准，如Unicode和UTF-8，它们可以表示更多的字符。
5. 图像表示法图像表示法是将图像转换为计算机可以处理的数据的方法。
最简单的图像表示法是位图，它将图像分割为像素，并将每个像素表示为二进制数。
此外，还有矢量图形表示法和压缩图像表示法等。
6. 音频表示法音频表示法是将声音转换为计算机可以处理的数据的方法。
最常用的音频表示法是脉冲编码调制（PCM），它将声音按时间分割为一系列离散的采样点，并将每个采样点的振幅值表示为二进制数。
此外，还有压缩音频表示法如MP3等。
7. 视频表示法视频表示法是将视频转换为计算机可以处理的数据的方法。
最常用的视频表示法是基于帧的表示法，将视频分割为一系列连续的图像帧，并将每个图像帧表示为一组二进制数。
计算机原理 计算机中数据的表示方法
第二章计算机中数据的表示方法第一节计算机中数据的分类和表示方法计算机内部传送的信息分为两大类：控制信息和数据信息。
数据信息又分为两种，数值型数据和非数值型数据。
注意：任何数据在计算机中都是用二进制表示的。
一、数据的单位1．位（bit）：是计算机中最小的数据单位，常用小写字母b来表示。
2．字节（Byte）：用大字母B来表示，1B=8b表示文件的长度，衡量存储器的容量，存储器编址用字节做单位。
磁盘的存储单位是：簇磁盘存放信息的最小编址单位是：扇区信息编码的的最小单位是：码元3．字（word）：由若干字节组成，是字节的整数倍。
在计算机内部进行数据传送，或CPU进行数据处理时，用它作基本单位。
字的长度即字长，并不是所有的计算机字长都一样，常见的字长有16位，32位，64位。
字长是CPU一次能够处理二进制的位数。
字长越长，计算机速度越快，精度越高。
4．常用的存储单位之间的换算1TB=1024GB 1GB=1024MB 1MB=1024KB 1KB=1024B 210 1B=8b二、数据的分类1．按数据处理方式分类数值型和非数值型非数值型又分为：字符数据和逻辑数据2．按数据传输形式分类数字数据和模拟数据数字数据：离散型的；模拟数据：连续的值模拟数据被数字化后存入计算机，采用模数转化将模拟数据数字化后存入计算机。
三、数据的表示方法1．数值型数据的表示（1）按小数点的处理可分为定点数和浮点数。
（2）按符号位有原码、补码，反码三种形式的机器数2．非数值型数据的表示第二节各种数制及其转换方法一、数制的组成数制是指计数的方法，任何一种数制都有两个要素：基数和权。
例如二进制数1001.01，它的基数是2，最左边1的权是23，最右边的1的权是2-2。
234二、常用字的数制二进制（B），八进制（Q），十进制（D），十六进制（H）三、不同进制之间的转换1．十进制转换成非十进制分成整数部分和小数部分：整数部分：除基数倒取余小数部分：乘基数取整注意：十进制数转换在二进制数的方法是除2倒取余。
计算机中数据的表示
计算机中数据的表示一、计算机中数据的表示方法我们在初一的信息技术课程(第一单元)中已经知道，计算机中的数据都是用二进制来表示的。
这是因为：计算机是一个电器，在计算机中用电路的接通和断开、电压的高和低等类似的两种对立的状态来表示数据是最容易的。
二进制中只有0和1两个数字。
二进制的基本运算规则：0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1 ，1+1=100*0=0 ，0*1=0 ，1*0=0 ，1*1=1二进制和十进制整数的相互转换十进制→二进制方法：除二取余数例：(25)10=(11001)2二进制→十进制方法：乘权求和例：(110101)2=1*25+1*24+0*23+1*22+0*21+1*20=32+16+0+4+0+1=(53)10类似于十进制数按位数展开：如：(486795)10=4*105+8*104+6*103+7*102+9*101+5*100=400000+80000+6000+700+90+5二进制和十进制小数的相互转换十进制→二进制方法：乘二取整数例：(0.35)10≈(0.01011)2二进制→十进制方法：乘权求和不过这个权是负的，也就是倒数例：(0.101101)2=1/21+0/22+1/23+1/24+0/25+1/26=0.5+0+0.125+0.0625+0+0.015625=(0.703125)10在不同进制的转换过程中，一般都要把整数部分和小数部分分别进行转换。
十进制数转换为二进制数后，往往会变得很长，为了解决这一问题，我们在计算机中引入了八进制数和十六进制数。
十六进制数中除了使用数字0-9以外，还要使用大写英文字母A-F分别对应十进制数的10-15。
八进制数中的每一位数字可以转换为三位二进制数字，十六进制数中的每一位数字可以转换为四位二进制数字。
二、计算机中的机器码在计算机中，参加运算的数有正与负之分，数的符号也是用二进制来表示的。
用二进制表示带符号的数称为机器码。
数据的表示与存储方式
数据的表示与存储方式数据在计算机领域中起着至关重要的作用，它的表示和存储方式对于计算机的运作和数据处理有着重要的影响。
本文将介绍数据的表示方式以及各种常见的数据存储方式。
一、数据的表示方式1. 二进制表示法在计算机中，数据以二进制的形式进行表示。
二进制是一种只包含0和1的数字系统，与我们常见的十进制数字系统不同。
计算机通过使用二进制，可以更有效地处理和存储数据。
2. 十进制表示法尽管在计算机系统中广泛使用二进制表示法，但有时候也需要使用十进制来表示数据。
十进制是我们日常生活中最为常见的数字系统，它由0到9的十个数字组成。
3. 八进制表示法八进制是一种基于8个数字的表示法，包括0到7的数字。
八进制在计算机系统中也有一定的应用，但相对于二进制和十进制来说，使用较少。
4. 十六进制表示法十六进制是一种基于16个数字的表示法，它包括0到9的数字和A 到F的字母。
十六进制在计算机系统中广泛应用于表示内存地址、颜色值等。
二、数据的存储方式1. 字节存储计算机中最基本的存储单元是字节（byte），一个字节包含8个二进制位（bit）。
字节存储方式通常用于存储和处理各种数据类型，如字符、整数、浮点数等。
2. 位存储位存储是指将数据按照位（bit）进行存储的方式。
位存储通常用于存储布尔值（true或false）或表示某种状态的数据。
位存储可以有效地利用存储空间，但读取和处理数据的过程相对更为复杂。
3. 字存储字存储是指将多个字节按照顺序组合起来进行存储的方式。
字存储通常用于存储较长的数据类型，如长整数、浮点数等。
字存储方式在处理和读取数据时更加高效，但也占用较多的存储空间。
4. 数据压缩为了节省存储空间，计算机系统会使用数据压缩技术来减小数据的存储空间。
数据压缩可以通过各种算法和方法实现，如无损压缩和有损压缩。
无损压缩可以确保原始数据的完整性，而有损压缩则可能会损失一部分数据的精确度。
结论本文介绍了数据的表示方式和存储方式。
数据在计算机中的表示
（5）二进制转换成十六进制
以小数点为界，将二进制数整数部分从低位开始， 小数部分从高位开始，每4位一组，头尾不足4位的 补0，然后将各组的4位二进制数分别转换为相应的 十六进制数，顺序排列。
【例1.5】 把(1110101101.01011)2转换为十六进制 数。
解： 0011 1010 1101 . 0101 1000
128瓦 64瓦 32瓦 16瓦 8瓦 4瓦 2瓦 1瓦
1
1
1
0
1
01
0
八进制和十六进制（Octal Hexadecimal） 八进制按“逢八进一”的原则计数，十六进制数按“逢 十六进一”的原则计数 数的表示方法： 如12ABC可表示为：1、12ABC（16）
2、12ABCH 3、（12ABC）16
1.2.2 常用的进位计数制
十进制（D） 二进制（B） 八进制 （O） 十六进制（H）
十进制（Decimal） 日常生活中最常见的是十进制数
二进制（Binary System） 二进制数只有两个代码“0”和“1”，所有的数据都由 它们的组合来实现。二进制数据在进行运算时，遵守 “逢二进一，借一当二”的原则。
1 5 2 6 3.7 4
即 (1101010110011.1111)2 ＝ (15263.74)8
（4）八进制转换成二进制 将八进制数每一位分别转换为3位二进制数并顺序排
列。 【例1.4】 把(376)8转换为二进制数。 解： 3 7 6
011 111 110 即 (376)8 ＝ (11111110)2
• 即 (25B.3C)16 ＝ (10010bit）：度量数据的最小单位 字节（Byte）：最常用的基本单位
b7 b6 b5 b4 b3 b2 b1 b0
解析计算机的数据表示方式以及不同进制之间的转换
解析计算机的数据表示方式以及不同进制之间的转换计算机作为现代社会不可或缺的工具，其核心就是对数据的处理。
在计算机中，数据是以二进制位（0和1）的形式表示的。
了解计算机的数据表示方式以及不同进制之间的转换能够帮助我们更好地理解计算机工作原理，设计高效的算法以及解决一些进制转换的问题。
本文将通过解析计算机的数据表示方式以及不同进制之间的转换来深入探讨这个话题。
一、计算机的数据表示方式1. 二进制表示计算机中最基本的数据单位是二进制位（bit），它表示0或1的状态。
多个二进制位可以组合成更复杂的数据类型，如字节（8个二进制位）、整数、浮点数等。
计算机通过对二进制位的组合和操作来表示和处理各种数据。
2. 字符编码计算机中还需要对字符进行编码表示，最常见的字符编码方式是ASCII码（American Standard Code for Information Interchange）。
ASCII码使用7个二进制位表示128个字符，包括英文字母、数字和一些特殊符号。
随着计算机应用的深入，ASCII码无法表示所有语言的字符，因此出现了更为通用的字符编码方式，如Unicode和UTF-8。
Unicode使用16个二进制位（即两个字节）表示字符，可以表示全球范围内的所有语言字符。
而UTF-8则是一种可变长度的字符编码方式，根据字符的不同，使用1到4个字节进行表示。
3. 图像和音频表示除了数字和字符外，计算机还需要表示图像和音频等非文本数据。
图像可以使用像素点的颜色值来表示，其中每个像素点的颜色值可以使用二进制位表示。
同样的，音频也可以使用二进制位表示不同的声音强度。
二、不同进制之间的转换1. 二进制转十进制二进制转十进制是最常见的进制转换问题。
二进制转十进制的方法是将二进制数的每一位与对应的权重相乘，再求和。
例如，二进制数1101表示的十进制数为1x2^3 + 1x2^2 + 0x2^1 + 1x2^0 = 13。
计算机中数据的表达形式
计算机中数据的表达形式数据在计算机中是以不同的形式进行表达和存储的。
这些形式可以是数字、文本、图像、音频等等。
本文将介绍计算机中常见的数据表达形式，并对其特点和应用进行分析。
1. 数字形式数字是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用二进制来表示数字，其中0和1分别表示逻辑的假和真。
在计算机中，数字可以用不同的进制进行表示，如二进制、十进制、十六进制等。
数字的表达形式可以用于计算、存储和传输数据。
例如，在计算机中进行数值计算时，可以使用数字形式进行操作。
2. 文本形式文本是计算机中用于表示语言文字的数据形式。
计算机使用字符编码来表示不同的字符，如ASCII码、Unicode等。
文本可以用于存储和处理各种类型的信息，如文章、代码、日志等。
在计算机中，文本通常以字符串的形式进行表达和处理。
例如，在编程中，可以使用文本形式来表示和处理程序代码。
3. 图像形式图像是计算机中用于表示视觉信息的数据形式。
计算机使用像素来表示图像的各个点。
图像可以是二维的，也可以是三维的。
在计算机中，图像可以用于图像处理、图像识别、计算机视觉等领域。
例如，在数字摄影中，图像可以用于存储和显示照片。
4. 音频形式音频是计算机中用于表示声音信息的数据形式。
计算机使用采样来表示声音的波形。
音频可以是单声道的，也可以是立体声的。
在计算机中，音频可以用于音频处理、音频识别、语音合成等领域。
例如，在音乐播放器中，音频可以用于存储和播放音乐。
5. 视频形式视频是计算机中用于表示连续图像序列的数据形式。
计算机使用帧来表示视频的各个图像。
视频可以是单个帧的连续播放，也可以是多个帧的连续播放。
在计算机中，视频可以用于视频处理、视频压缩、视频传输等领域。
例如，在在线视频网站中，视频可以用于存储和播放视频内容。
6. 数据库形式数据库是计算机中用于存储和管理数据的系统。
数据库可以用于存储和查询各种类型的数据，如文本、图像、音频等。
在计算机中，数据库可以用于数据的持久化和共享。
计算机中数据的表示和计算
计算机中数据的表示和计算计算机是现代社会中不可或缺的工具，它能够高效地进行数据的表示和计算。
本文将探讨计算机中数据的表示和计算的基本原理及各种常见的表示方式。
一、数据的表示在计算机中，数据以二进制的形式存储和处理。
二进制是由0和1两个数字组成的数字系统，与人们常用的十进制数字系统不同。
计算机通过使用不同的表示方式来表示各种类型的数据，包括整数、浮点数和字符等。
1. 整数表示整数是计算机中最基本的数据类型之一。
计算机使用原码、反码和补码来表示整数。
原码是简单的二进制表示方式，即将整数的绝对值转换为二进制数，符号位用0表示正数，用1表示负数。
反码是在原码的基础上将正数保持不变，负数则将其二进制数取反。
补码是在反码的基础上加1。
补码表示方式可以避免0有两种表示的问题，并且能够方便地进行计算。
2. 浮点数表示浮点数是用于表示带有小数部分的数值。
计算机使用IEEE 754浮点数标准来表示浮点数。
浮点数由符号位、阶码和尾数三部分组成。
符号位表示正负，阶码用于表示指数部分，尾数表示小数部分。
3. 字符表示计算机以ASCII码或Unicode编码来表示字符。
ASCII码使用7位二进制数来表示128个字符，包括数字、字母和特殊符号等。
Unicode 编码则是一种更加全面的字符编码方式，可以表示世界上几乎所有的字符。
二、数据的计算计算机可以对数据进行各种计算操作，包括加法、减法、乘法和除法等。
1. 加法和减法计算机使用逻辑电路来进行加法和减法运算。
加法和减法的原理是将两个数按位进行运算，并根据进位和借位来计算结果。
计算机通过逻辑门电路实现加法器和减法器，从而实现高效的运算。
2. 乘法和除法计算机使用乘法和除法算法来进行乘法和除法运算。
乘法运算可以通过多位乘法器来实现，将两个数按位相乘并相加得到结果。
除法运算可以通过除法器来实现，将被除数不断减去除数直到减不动为止，并记录减的次数即为商。
3. 高级计算除了基本的加减乘除运算，计算机还可以进行更复杂的计算，例如指数运算、对数运算和三角函数等。
计算机应用基础-数据在计算机中的表示
1.西文字符的编码
计算机中的信息都是用二进制编码表示的，用以 表示字符的二进制编码称为字符编码。
计算机中最常用的字符编码是ASCII（American Standard Code for Information Interchange,美国 信息交换标准码）。
ASCII码
ASCII码诞生于1963年，是一种比较完整的字符编码，已 成为国际通用的标准编码，现已广泛用于微型计算机中。
例9： 111111001111..1100110011 BB == ?3BH.A8 H
00111011.10101000 四位合一位
小数点为界
3 BA 8
一位拆四位
8进制和16进制方便了数字系统中多位数的缩写。
三、计算机中的信息单位
计算机中的信息用二进制表示，常用的单 位有位（bit）、字节(Byte)。
1.位（bit） 计算机中最小的数据单位是二进制的
一个数位，每个0或1就是一个位。它也是 存储器存储信息的最小单位，通常用“b”来 表示。
2.字节（Byte）
字节(Byte)是计算机中表示存储容量的基本单位。 8 个bit被称为一个字节（Byte 简写为B）一个字节由8位二
进制数组成，通常用“B”表示。一个字符占一个字节，一 个汉字占两个字节。
存储容量的计量单位有字节B、千字节KB、兆字 节MB以及十亿字节GB等。它们之间的换算关系 如下：
1B=8bit
1KB=1024B
1MB=1024KB
1GB=1024MB 因为计算机用的是二进制，所以转换单位是2 的10次方。
四、字符
西文字符 字母、数字、各种符号
中文字符
由于计算机是以二进制的形式存储和处 理的，因此字符也必须按照特定的规则进 行二进制编码才能进入计算机。
计算机中的数据表示
逢八进一
十进制
10
0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9，
逢十进一
十六进 制
16
0，1，2，3，4，5，6， 7，8，9，A, B, C, D,
逢十六进 一
E, F
1、十进制数的特点： 有十个数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、
9 逢十进一 例：1537.89=
1103 5102 3101 7 100 9102
1.3 计算机中数据的表示
1.3.2 信息单位
› 计算机中的信息单位都采用二进制进行存储的。 › 常用的信息存储单位有位和字节
位，也称比特，记为bit或b，是最小的信息单位，表示1个二 进制数位。例如（10101101）2占有8位。
字节，记为Byte或B，是计算机中信息的基本单位，表示8个二 进制数位。例如（10101101）2占有1个字节。
在计算机中采用二进制，具有运算简单，电 路实现方便，成本低廉等优点。
1. 数制： 数制也称为计数制，是指用一组固定的
符号和统一的规则来表示数值的方法。 2．数制的种类:
二进制、八进制、十进制和十六进制。 3．数位、基数和位权
数制
基 数
数码
进位规则
二进制 2
0，1
逢二进一
八进制
8
0，1，2，3，4，5，6， 7，
23=81 三位合一 直接转换
例： (1101101..0011)2=( ? )8 ( 001101101.001100 )2
= ( 1 5 5 . 1 4)8
4.八进制转换成二进制
81=23 一位拆三 直接转换 例: ( 6271)8=( ? )2
( 6 2 7 1 )8 = ( 110 010 111 001 )2
第四讲：计算机中的数据表示---2、数值型与非数值型数据
JPG格式：
由联合照片专家组开发的文件 格式，是一种压缩技术。
优点：具有调节图像质量的功 能，允许用不同的压缩比例对 文件压缩。
二、 计算机中的数据表示
1.数据的单位 2.数值数据的表示3.文本数据的表示 4.图形和图像的表示
二、 计算机中的数据表示
1.数据的单位 2.数值数据的表示 3.文本数据的表示
• ASCII编码 • 汉字编码
汉字编码 （1）信息交换码
国标码 区位码 BIG5码 GBK编码
二、 计算机中的数据表示
1.数据的单位 2.数值数据的表示 3.文本数据的表示
• ASCII编码 • 汉字编码
汉字编码 （2）汉字的输入码（外码） 利用键盘符号 26字母+数字 将形态各异的汉字输入计算机而编制的代码。 分音码、形码和音形混合码。
二、 计算机中的数据表示
1.数据的单位 2.数值数据的表示
• 带符号数的表示
带符号数的表示 在计算机中只能用数字化信息来表示数的正负 规定用“0”表示正号，用“1”表示负号
例如：在机器中用8位二进制码分别表示+90和－90
二、 计算机中的数据表示
1.数据的单位 2.数值数据的表示
• 带符号数的表示
• ASCII编码
ASCII编码(American Standard Code for Information Interchange) 美国标准信息交换码，已被国际标准化组织认定为国际 标准。 ASCII码用一个字节(8位)表示， 最高位总是0，其余7位可表示2^7=128个字符。
ASCII码表
二、 计算机中的数据表示
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某一种编码方案的检错和纠错能力取决于编码的 最小海明距离Dmin。 如果要对k个（或少于k个）码位错误进行检测， 则要求编码的最小海明距离为Dmin ＝k＋1。 如果要对k个错误进行检测和校正，则要求编码的 最小海明距离为Dmin ＝2k＋1。
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编码距离（海明距离） 两个编码字之间对应位置数值不同的位置数目称为 两个编码字的编码距离（海明距离）。 编码最小距离（最小海明距离）
最小海明距离可以保证即使在发生k个变化的情况 下，所有的合法编码字之间都有足够的距离来加以 区别，而原来的非法编码字只会和惟一的一个合法 编码字比较接近（海明距离最近）。 错误校正的方法是将非法的编码字用位数相差最 少（海明距离最近）的合法编码字来代替。
3. IEEE754标准 表示形式： (-1)S 2E(b0.b1b2‥‥bP-1 ）
IEEE 754标准规定浮点数的尾数用原码（符 号位加绝对值）表示。 对于用原码表示的规格化的二进制浮点数， 尾数有效位的第一位 b0一定是1，而不是0， 因此在IEEE 754标准中，这个默认的1也被省 去了，从而使得有效位又增加了一位。 阶码采用移码（偏移量 2n-1 -1 ）。
l 1
1 )
0
(1 2 ( m 1 ) ) 2 ( 2
l 1 1 2 ( 2 ) 2
l 1
l 1 1 2 ( m 1 ) 2 ( 2 ) 2
溢出
正上溢出 上溢 负上溢出 下溢 正下溢出 负下溢出
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第二章
计算机中的数据表示
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2.1 数据编码
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2.1.1 无符号数与有符号数 （2）定点数与浮点数
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2. 原码
（1）整数原码的表示 （2）小数原码的表示
1 ( 2 l 1 ) 2 2
1 ( m 1) ( 2 l 1 ) 2 2 2
( 2 l 1 1)
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• 最小负数：－ 1 2
机器零
负上溢 可表示的负数 负下溢
零
正下溢
可表示的正数
正上溢 数轴
1 )
1 2(2
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（3）规格化操作
规格化操作有两种：“左规”和“右规”
若采用变形补码表示尾数，则当结果的尾数出现 11.1xxx…x 或 00.0xxx…x的形式时，需将尾数左移1位， 阶码减1，直到尾数为规格化形式为止，这个过程称为 “左规”。 当浮点运算结果的尾数出现 01.xxx…x 或 10.xxx…x 的 形式时，并不一定溢出，应先将尾数右移1位，阶码加 1，然后判断阶码是否溢出，这个过程称为“右规”。
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（4）规格化浮点数的表示范围
尾数M （共m位）
MS
数符 阶符
ES
El-2
阶码(数值部分)
……
E0
·
Mm-2
…… 尾数(数值部分)
M0
阶码E（共l 位）
小数点
• 最大正数：＋ • 最小正数：＋ • 最大负数：－
(1 2
( m 1 )
) 2
( 2l 1 1 )
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（2）浮点数的表示 F=M×RE M 尾数 R 基数(或基值) E 阶码
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2. 浮点数所表示的数据范围
（1）非规格化浮点数 （2）规格化浮点数
为了简化浮点数的操作、充分利用尾数的二进制 位数来表示更多的有效数字，通常采用浮点数规 格化形式，即将尾数的绝对值限定在某个范围之 内，如 ½ ～1 之间。 一个规格化的数是一个有效数的最高有效位为非 零的数。
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例： 有效信息 M（x）= 1001010 = X6 + X3 + X1 生成多项式 G（x）= 1011 = X3 + X1 +1
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补码的加减运算
求补运算
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4. 移码
（1）整数移码的表示
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（2）移码的特点
移码动就是在真值上加一个常数2n-1。 移码与补码的关系。 移码码值的大小反映了真值的大小。 X > Y 当且仅当 [X]移 > [Y]移
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2.3.1 奇偶校验码
1. 水平奇偶校验 2. 垂直奇偶校验 3. 水平垂直奇偶校验
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2.3.2 海明码（Hamming code）
在错误恢复编码技术中，一种最有效、最古老的 编码方式是海明编码(Hamming code)。 海明编码是由Richard Hamming于1950年提出的一 种数据校验码，目前仍被广泛使用，主要用于存 储器数据的校验与纠正。
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IEEE754标准
表示形式： (-1)S 2E(b0.b1b2‥‥bP-1 ）
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IEEE754标准
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IEEE754标准
浮点数00…0表示机器零，尾数原码时有+0和-0
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3. 反码
（1）整数反码的表示
（2）小数反码的表示
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循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check）码，简 称CRC码，是一种具有很强检错、纠错能力的校 验码。 CRC码在数据通信中被广泛采用，也常用于外存 储器的数据校验。
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CRC码通过某种数学运算建立数据和校验位之间的约 定关系，其校验规则是让被校验数据能被某一生成多 项式所除，如果可以除尽，说明编码正确；如果除不 尽，余数将指明出错位所在的位置。 任意一组被校验数据，很有可能除不尽，将产生一个 余数，如果让被校验数据减去余数，则肯定能被生成 多项式所除尽。 进行减法运算时，可能需要借位，难以用简单的拼装 方法实现编码，因此采用一种标准的模2运算(见P43)， 通过模2减法实现模2除法，以模2加法将所得余数拼接 在被校验数据的后面，形成一个能除尽的被校验数据。
为了减少或避免这种错误，可从以下两方面入手: 第一，提高计算机系统硬件本身的可靠性。比如， 在电路、电源、布线等各方面采取必要的措施，提 高计算机系统的抗干扰能力；或改进生产工艺，提 高器件的可靠性。 第二，采取数据检错和校正措施，将信号采用专门 的逻辑电路进行编码以检测错误，甚至校正错误。 通常的做法是，在每个字中添加一些校验位，用来 确定字中出现错误的位置。
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2.3 检错与纠错编码
数据在存取和传送的过程中，由于元器件故障或 噪声干扰等原因，可能会出现差错。 不管所使用的编码方法如何，没有任何一种通信 方式或者存储介质是完全没有错误的，从物理上 来说不出现错误是不可能的。
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4. 补码
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（1）整数补码的表示
（2）小数补码的表示
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（3）补码的特点
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2.1.2 数据的浮点表示
1. 浮点数的表示方法 （1）概述
使用定点表示法能表示以0为中心的一定范围的正 和负的整数。通过重新假定小数点的位置，这种格 式也能表示小数。定点数的表示比较单一，要么纯 整数，要么纯小数，而且可表示的数值范围小，不 能表示很大的数，也不能表示很小的小数，运算过 程很容易发生溢出。 在计算机中也引入了类似于十进制科学计数法的方 法来表示实数，称为浮点数表示法，因其小数点位 置不固定而得名。
理解： 校验位为r位，则能表示2r 个信息，其中1个表示“无 错误”，其余 2r -1 个信息用于指出错误在哪1位，然 而错误也可能发生在校验位，因此只有 2r -1-r = k个 信息能用于指出被传送数据的位数，从而纠正。
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2.3.3 循环冗余校验码（CRC码）