单项式的乘法
9.1单项式乘单项式(解析版)
9.1单项式乘单项式单项式乘单项式单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
题型1：单项式乘单项式1．计算：2ab2•a2b＝ 2a3b3 ．【分析】根据单项式乘单项式的运算法则计算．【解答】解：2ab2•a2b＝2（a•a2）•（b2•b）＝2a3b3，故答案为：2a3b3．【变式1-1】计算（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝ ﹣18a5b2 ．【分析】根据单项式乘单项式，积的乘方运算法则求解即可．【解答】解：（﹣2a3b2）•（﹣3a）2＝（﹣2a3b2）•9a2＝﹣18a5b2，故答案为：﹣18a5b2．【变式1-2】计算（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝ a﹣8b12 ．【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法解答．【解答】解：（a2b﹣3）﹣2•（a﹣2b3）2＝a﹣4b6•a﹣4b6＝a﹣8b12．故答案为：a﹣8b12．题型2：与幂的运算结合2.若（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 4 ．【分析】先利用单项式乘单项式法则计算（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n），再根据等式得到指数间关系，最后求出m﹣n．【解答】解：∵（a m+1b n+2）•（a2n﹣1b2n）＝a m+1+2n﹣1b n+2+2n＝a m+2n b3n+2，∴a m+2n b3n+2＝a5b3．∴m+2n＝5①，3n＝1②．∴①﹣②，得m﹣n＝5﹣1＝4．故答案为：4．【变式2-1】若1+2+3+…+n＝m，且ab＝1，m为正整数，则（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝ 1 ．【分析】根据单项式乘单项式的计算法则计算，得到（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a m b m，再根据积的乘方得到原式＝（ab）m，再根据ab＝1，m为正整数，代入计算即可求解．【解答】解：∵ab＝1，m为正整数，∴（ab n）（a2b n﹣1）…（a n﹣1b2）（a n b）＝a1+2+…+n﹣1+n b n+n﹣1+…+2+1＝a m b m＝（ab）m＝1m＝1．故答案为：1．【变式2-2】若﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积与﹣4x4y是同类项，求m、n．【分析】先求出﹣2x3m+1y2n与4x n﹣6y﹣3﹣m的积，再根据同类项的定义列出方程组，求出m，n的值即可．【解答】解：∵﹣2x3m+1y2n•4x n﹣6y﹣3﹣m＝﹣8x3m+n﹣5y2n﹣3﹣m，一．选择题（共4小题）1．下列计算正确的是（ ）A．（﹣3a2）3＝﹣9a6B．（a2）3＝a5 C．a2b•（﹣2ba2）＝﹣2a4b2D．a9÷a3＝a3【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝﹣27a6，不符合题意；B、原式＝a6，不符合题意；C 、原式＝﹣2a 4b 2，符合题意；D 、原式＝a 6，不符合题意．故选：C ．2．现有下列算式：（1）2a +3a ＝5a ；（2）2a 2•3a 3＝6a 6；（3）（b 3）2＝b 5；（4）（3b 3）3＝9b 9；其中错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】利用合并同类项的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：（1）2a +3a ＝5a ，故（1）不符合题意；（2）2a 2•3a 3＝6a 5，故B 符合题意；（3）（b 3）2＝b 6，故C 符合题意；（4）（3b 3）3＝27b 9，故D 符合题意；则符合题意的有3个．故选：C ．3．若（﹣2a m •b m +n ）3＝﹣8a 9•b 15，则（ ）A ．m ＝3，n ＝2B ．m ＝3，n ＝3C ．m ＝5，n ＝2D ．m ＝2，n ＝4【分析】根据积的乘方的法则，可得计算结果．【解答】解：∵（﹣2a m ⋅b m +n ）3＝﹣8a 3m ⋅b 3m +3n ＝﹣8a 9⋅b 15，∴3m ＝9，3m +3n ＝15，∴m ＝3，n ＝2，故选：A ．4．下列运算正确的是（ ）A ．（a 3）4＝a 7B ．a 6a 3=a 2C ．3a 2•4a 3＝12a 5D ．（a 2b ）2＝a 2b 2【分析】利用同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【解答】解：A 、（a 3）4＝a 12，故A 不符合题意；B 、a 6a 3=a 3，故B 不符合题意；C 、3a 2•4a 3＝12a 5，故C 符合题意；D 、（a 2b ）2＝a 4b 2，故D 不符合题意；故选：C ．二．填空题（共4小题）5．计算2x 2•（﹣3x ）3＝ ﹣6x 5 ．【分析】根据单项式乘单项式的法则：系数的积作为积的系数，同底数的幂分别相乘也作为积的一个因式，进行计算即可．【解答】解：2x 2•（﹣3x 3）＝（﹣2×3）x 2•x 3＝﹣6x 5．故答案为：﹣6x 5．6．若x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，则4m ﹣3n ＝ 10 ．【分析】利用单项式乘单项式的法则进行运算即可．【解答】解：∵x 3y n +1•x m +n •y 2n +2＝x 9y 9，∴x 3+m +n y n +1+2n +2＝x 9y 9，∴3+m +n ＝9，n +1+2n +2＝9，解得：n ＝2，m ＝4，∴4m ﹣3n＝4×4﹣3×2＝16﹣6＝10．故答案为：10．7．已知x n ＝2，y n ＝3．（1）（xy ）2n 的值为 36 ；（2）若x 3n +1•y 3n +1＝64，则xy 的值为 827 ．【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果；（2）利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出结果．【解答】解：（1）∵x n＝2，y n＝3，∴（xy）2n＝x2n y2n＝（x n）2（y n）2＝22×32＝4×9＝36，故答案为：36；（2）∵x3n+1•y3n+1＝64，∴x3n•y3n•xy＝64，∴（x n）3•（y n）3•xy＝64，∵x n＝2，y n＝3，∴23•33•xy＝64，∴xy=8 27，故答案为：8 27．8．单项式3x2y与﹣2x3y3的积为mx5y n，则m+n＝ ﹣2 ．【分析】根据单项式的乘法：系数乘系数，同底数的幂相乘，可得答案．【解答】解：由题意，得m＝3×（﹣2）＝﹣6，n＝3+1＝4，m+n＝﹣6+4＝﹣2，故答案为：﹣2．三．解答题（共3小题）9．计算：（1）（﹣2x2y3）2•xy；（2）a﹣2b2•（ab﹣1）．【分析】（1）根据同底数幂的乘除法的计算方法进行计算即可；（2）根据负整数指数幂以及分式乘除法的计算方法进行计算即可．【解答】解：（1）原式＝4x4y6•xy＝4x5y7：（2）原式=b2a2×ab=ba．10．（1）计算：（2a2）3•a3（2）计算：（a3）2÷a4（3）计算：（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3．【分析】（1）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先根据积的乘方的计算法则计算，再根据同底数幂的除法法则计算即可；（3）先根据积的乘方的计算法则，同底数幂的乘法法则分别计算，在合并同类项求解即可．【解答】解：（1）（2a2）3•a3＝8a6•a3＝8a9；（2）（a3）2÷a4＝a6÷a4＝a2；（3）（﹣3a3）2•a3+（﹣4a）2•a7﹣（5a3）3＝9a6•a3+16a2．a7﹣125a9＝9a9+16a9﹣125a9＝﹣100a9．11．已知x3m＝2，y2m＝3，求（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m的值．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：∵x3m＝2，y2m＝3，∴（x2m）3+（y m）6﹣（x2y）3m•y m＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x6m y3m×y m）＝（x3m）2+（y2m）3﹣（x3m y2m）2＝22+33﹣（2×3）2＝﹣5．。
单项式乘单项式、多项式乘多项式、同底数幂相除、单项式相除
单项式乘单项式：1、如=⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯101010105103725251553）（）（））（（‗‗‗‗‗ 2、==∙∙∙=+abcc c bc acb a 252525)()(.‗‗‗‗‗一般的，单项式与单项式相乘，把它们的‗‗‗‗‗、‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗。
运用单项式乘单项式法则时可按以下三个步骤进行：①先把各因式的系数相乘，作为积的系数；②把各因式的同底数幂相乘，底数不变、指数相加；③只在一个单项式里出现的字母连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式相乘，结果仍是单项式. 3、（1）计算：（－5a ²b ）（－3a ）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗. （2）计算（2x ）³（－5xy ²）=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗=‗‗‗‗‗‗‗‗.（3）（））（（10810436⨯⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗ 4、计算(1));21())3222(4(y y xxy ∙∙-- (2)a abc abc 12()31()21-32∙∙-（³b ）单项式乘多项式：1、p （a+b+c ）=pa+pb+pc(根据乘法的分配律得到这个等式) 2、一般的，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗ 3、计算：（1）（－4x ²）（3x+1） （2）ab 32(²－2ab)ab 21∙4、（x ²+ax+1）（－6x ³）的计算结果不含x4的项，则a=‗‗‗‗‗.5、已知单项式－ba y x 832+与单项式b a yx y -∙324的和是单项式，求这两个单项式的积.6、先化简再求值：（1）已知x ²-3=0， (2)已知02)1(2=+--b a ，求x （x ²－x ）－x ²（5+x ）+9的值. 求3ab ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∙b ab ab a 231(36的值.多项式乘多项式：1、（a+b）(p+q)=a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq可以先把其中一个多项式如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则计算.总体上看，计算结果可以看作由a+b的每一项乘p+q的每一项，再把所得的积相加而得到的，即（a+b）(p+q) =ap+aq+bp+bq.一般的，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗乘另一个多项式的‗‗‗‗‗‗‗‗，再把所得的积‗‗‗‗‗‗.2、计算：（1）（3x+1）（x+2）；（2）（x³－2）（x³+3）－（x³）²+x²·x；3、若a+b=m，ab=－4，则（a－2）(b－2)= ‗‗‗‗‗‗‗；4、若多项式（x²+mx+n）（x²－3x+4）展开后不含x³和x²的项，则m=‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗.5、如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白的面积，其面积是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.6、先化简，再求值：①（a+b）（a－b）+b（a+2b）－b²②已知x²－5x=3，求（x－1）(2x－1)－（x+1）²+1 其中a=1,b=－2; 的值.7、解方程（3x－2）（2x－3）=（6x+5）（x－1）－1.8、有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，如果要拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，则需要A类卡片‗‗‗‗‗‗张，B类卡片‗‗‗‗‗‗张，C类卡片‗‗‗‗‗‗张，请你在右下角的大矩形中画出一种拼法.同底数幂的除法：∵,)(a aa amnn m n nm ==∙+--(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n)∴aa anm nm-=÷.一般地，我们有 ∴aa anm n m-=÷(a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).即同底数幂相除，底数‗‗‗‗‗‗，指数‗‗‗‗‗‗.注意：（1）底数可以是单项式，也可以是多项式；（2）底数不能为0;(3)当三个数或三个以上的同底数幂相除时，也具有这一性质. 任何一个不等于0的数的0次幂都等于1,那么a =‗‗‗‗.（a ≠0）. 1、 若（ｘ－１）＝１，则ｘ取值范围是‗‗‗‗‗‗． 2、 计算（１）;28x x ÷（２）;)()(25ab ab ÷（３）)-()()-25xy xy xy ÷÷-（． （４）（ｘ－２ｙ）³÷（２ｙ－ｘ）² ３、①若,4,3==a ay x则=-ayx ‗‗‗‗‗‗；②若,5,342==y x 则22yx -的值为‗‗‗‗‗‗．③若n m x xnm,(,8,4==是正整数），则xnm -3的值是‗‗‗‗‗‗．④求2416÷÷nm＝‗‗‗‗．零指数幂：５、若（ｘ－３）无意义，则（ｘ²）³÷（ｘ²·ｘ）的值是‗‗‗‗‗‗． ５、计算：①）－3(0n （ｎ≠３）＝‗‗‗‗‗‗；②若1)2(0=-x ，则ｘ的取值范围是‗‗‗‗‗‗； ６、若（２ｘ＋ｙ－３）无意义，且３ｘ＋２ｙ＝８，则３ｘ²－ｙ＝‗‗‗‗．７、计算： ①);3410(y y y÷÷ ②))()(5(32243aa a -÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡∙ ③3(3)1()32330-÷++-８、①已知,27,9==a an m求anm 23-的值．②已知,6,433==y x求2792yx yx --+的值．单项式相除：∵4a ²x ³·3ab ²=12a ³b ²x ³， ∴12a ³b ²x ³÷3ab ²=4a ²x ³.一般的，单项式相除，把‗‗‗‗‗与‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗分别相除作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.1、①计算2x x 46÷的结果是‗‗‗‗‗‗‗‗； ②‗‗‗‗‗‗‗‗‗÷.56)65(32y a ax x y =- 2、已知,72223288b b a b a n m =÷那么m=‗‗‗‗‗‗‗，n=‗‗‗‗‗‗‗.3、计算（)3()6(101046⨯÷⨯=‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗；4、一个单项式与单项式ba n n 1136---的积为,172c ba n n +则这个单项式是‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗‗.5、计算：（1）－8a ²b ³÷6a ²b ÷b ²； （2）（－0.3a ²b ³c ²）÷（－3ab ）²·（10a ³b ²c ）； (3);)2()2()2-(22123y x x y y x n n --++÷∙ （4）);)103(10638⨯⨯÷6、已知,2,3==x xn m求x nm 23-的值.。
单项式的乘法
单项式的乘法引言在代数学中，单项式是由数与字母的乘积构成的代数表达式，通常用于多项式的展开和运算。
单项式的乘法是一项基本的代数运算，我们需要了解如何正确进行单项式的乘法以解决相关的代数问题。
单项式的定义一个单项式是指一个数与一个或多个字母的乘积。
一个单项式可以用以下形式表示：ax n其中，a是系数，x是字母，n是指数。
系数a可以是任何实数或者整数。
字母x表示未知数，并且它具有指数n，指数n通常是一个非负整数。
例如，下面是一些单项式的示例：•5x2是一个单项式，其中系数为 5，字母为x，指数为 2。
•−3y是一个单项式，其中系数为 -3，字母为y，指数为 1。
•7也是一个单项式，其中系数为 7，字母为空，指数为 0。
单项式的乘法规则两个单项式的乘法遵循以下规则：1.常数乘法：两个常数的乘积等于它们的乘积。
例如：$2 \\times 3 = 6$。
2.系数乘法：两个单项式的系数相乘，字母和指数保持不变。
例如：$4x\\times 2y = 8xy$。
3.指数乘法：相同字母的指数相加，系数和字母保持不变。
例如：$3x^2\\times 2x^3 = 6x^5$。
4.同底字母相乘：两个相同字母的乘积，系数相乘，指数相加。
例如：$5x^2 \\times 3x^3 = 15x^5$。
5.不同字母之间相乘：不同字母之间的乘积，系数相乘，字母和指数保持不变。
例如：$2x^2 \\times 3y^3 = 6x^2y^3$。
要注意的是，乘法满足交换律，即顺序可以互换。
例如：$2xy \\times 3 = 3\\times 2xy$。
单项式的乘法示例让我们通过几个示例来演示单项式的乘法。
示例 1计算 $4x^2 \\times 3xy$。
首先，我们将两个单项式的系数相乘：$4 \\times 3 = 12$。
然后，我们将两个单项式相同字母的指数相加：2+1=3。
最后，我们将得到的系数和指数代入新的单项式：12x3y。
《单项式的乘法》课件
运算结果的注意事项
要点一
总结词
运算结果需要满足单项式的形式，即结果仍为一个单项式 。
要点二
详细描述
在完成单项式乘法后，需要检查运算结果是否仍满足单项 式的定义。单项式是由数字、字母及数字与字母的积所组 成的代数式，且每个字母的指数均为非负整数。如果运算 结果不满足这些条件，则需要进行相应的化简或调整。
03
单项式乘法的应用
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ERA
在代数式中的应用
简化代数式
单项式乘法可以用来简化复杂的代数式，通过合并同类项， 减少式子的项数和次数，使其更易于处理。
展开多项式乘积
在多项式乘法中，单项式乘法是重要的基础步骤，通过单项 式乘法可以将多项式乘积展开为更易于分析的形式。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
《单项式的乘法》ppt课件
• 单项式乘法的定义 • 单项式乘法的运算方法 • 单项式乘法的应用 • 单项式乘法的练习题 • 单项式乘法的注意事项
目录
CONTENTS
01
单项式乘法的定义
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利用分配律进行单项式与多项式的乘法运 算。
05
06
理解并应用单项式乘法中的指数运算规则 。
综合练习题
总结词：这些题目涉及多个知识点， 要求综合运用单项式乘法的规则和技
巧解决复杂问题。
详细描述
计算单项式与其他数学表达式的乘积 ，如多项式、分式等。
解决涉及单项式乘法的实际应用问题 ，如物理、化学等学科中的问题。
计算单项式与单项式的乘积。
单项式的乘法
单项式的乘法在代数学中，单项式是指只包含一个字母和其对应的乘幂的代数表达式。
单项式的乘法是指将两个或多个单项式相乘得到一个新的单项式的运算。
单项式的形式单项式通常具有以下形式：单项式形式其中，x是字母表示变量，a是任意实数表示系数，而n则是非负整数表示乘幂。
通过这种形式，我们可以举一些例子来说明单项式：1.2x是一个单项式，其中的系数为2，变量为x，乘幂为1；2.−3xy2也是一个单项式，其中的系数为-3，变量为x和y，乘幂分别为1和2；3.4x3y2是一个单项式，其中的系数为4，变量为x和y，乘幂分别为3和2。
单项式的乘法规则单项式的乘法遵循以下规则：1.系数之间相乘；2.变量之间相乘；3.乘幂之间相加。
下面通过一些例子来说明这些规则：例子1：计算2x和3y的乘积。
根据规则1，系数之间相乘得到 ${{2 \\times 3 = 6}}$，变量之间相乘得到xy。
因此，乘积为6xy。
例子2：计算−4xy2和2x2y3的乘积。
根据规则1，系数之间相乘得到 ${{-4 \\times 2 = -8}}$，变量之间相乘得到 ${{x \\times x = x^2}}$ 和 ${{y^2 \\times y^3 = y^5}}$。
因此，乘积为−8x2y5。
例子3：计算5x3、2x2和3x的乘积。
根据规则1，系数之间相乘得到 ${{5 \\times 2 \\times 3 = 30}}$，变量之间相乘得到 ${{x^3 \\times x^2 \\times x = x^6}}$。
因此，乘积为30x6。
总结通过研究单项式的乘法规则，我们可以计算任意两个或多个单项式的乘积。
我们可以根据规则逐步进行系数的相乘和乘幂的相加，最终得到乘积的单项式。
需要注意的是，单项式的乘法只适用于具有相同字母的单项式。
当字母不同时，我们不能直接使用乘法规则进行计算，而需要通过其他方法来简化和求解。
单项式的乘法是代数学中的一个基本操作，对于解决各种数学问题和实际应用具有重要意义。
单项式的乘法
单项式的乘法什么是单项式的乘法？单项式的乘法是一种数学运算，它可以用来计算两个单项式之间的乘积。
单项式是指不含有任何变量的多项式，它可以表示为几个常数的相乘，例如2x3，就可以表示为6。
因此，当我们想要计算两个单项式的乘积时，需要将它们分别乘以对应的常数。
单项式的乘法的具体步骤如下：1、将两个单项式分别乘以对应的常数；2、将乘积展开；3、根据乘法规律，将每个乘积重新排列，使同类项合并；4、当所有乘积合并完成后，最后得到的结果就是两个单项式的乘积。
下面就以一个例子来说明单项式的乘法如何进行：假设我们要计算(2x+3)(3x-4)的乘积，我们可以将它们分别乘以对应的常数2和3，于是可以得到(2x+3)×2=(4x+6)，以及(3x-4)×3=(9x-12)。
接下来，我们将上述乘积展开：(4x+6)×(9x-12)=36x2−48x−72最后，我们将每个乘积重新排列，使同类项合并：36x2−48x−72=36x2−54x+18x−72=36x2−36x−72=6x(6x−6)−12(6x−6)=6x(6x−6)−12(6x−6)=(6x−12)(6x−6)因此，最后得到的结果就是(2x+3)(3x-4)=(6x−12)(6x−6)，也就是两个单项式的乘积。
通过上述例子，我们可以看出单项式的乘法的计算过程。
其主要步骤是：将两个单项式分别乘以对应的常数，然后将乘积展开，最后将每个乘积重新排列，使同类项合并，最后得到的结果就是两个单项式的乘积。
总之，单项式的乘法可以用来计算两个单项式之间的乘积，虽然它的计算方法比较复杂，但是熟练掌握了它，可以极大地提高计算效率。
单项式与单项式相乘的定义-概述说明以及解释
单项式与单项式相乘的定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述单项式与单项式相乘是代数学中基础且重要的概念。
在代数表达式中，单项式是一个数与一组字母的乘积，它是代数式的基本构成单位之一。
而单项式相乘则是将两个单项式相乘得到一个新的单项式，这在代数运算中起着至关重要的作用。
通过本文的讨论，我们将会深入了解单项式的定义、单项式相乘的意义以及相乘的运算规则。
同时，我们也将探讨单项式与单项式相乘在数学领域中的重要性，以及在实际应用中的广泛应用场景。
通过对单项式与单项式相乘的研究与探讨，我们可以更好地理解代数运算规则，并在解决复杂数学问题时更加灵活地运用代数知识。
因此，深入理解单项式与单项式相乘是我们学习代数学知识的基础，也为我们在数学领域的学习与研究打下坚实的基础。
1.2 文章结构:本文将主要分为三个部分：引言、正文和结论。
在引言部分，我们将介绍本文的概述，简要说明文章结构以及阐明本文的目的。
在正文部分，我们将详细讨论单项式的定义、单项式相乘的意义以及单项式相乘的运算规则。
最后，在结论部分，我们将总结单项式与单项式相乘的重要性，探讨其在应用领域的作用，并展望未来可能的研究方向。
1.3 目的本文旨在深入探讨单项式与单项式相乘的定义及其重要性。
通过对单项式的定义、单项式相乘的意义以及运算规则的详细解释，旨在帮助读者更好地理解这一数学概念。
同时，通过展示单项式相乘在数学中的应用领域，强调了其在代数运算中的重要性。
最后，展望未来，我们希望读者能够进一步探索单项式相乘的更深层次，发现其更广泛的应用价值。
通过本文的阐述，我们的目的是为读者提供一个全面而清晰的认识，促使他们对单项式与单项式相乘有更深入的理解和掌握。
2.正文2.1 单项式的定义在代数中，单项式是指由一个系数和若干个变量的乘积组成的代数表达式。
通常的表示形式为a*x^n，其中a 表示系数，x 表示变量，n 表示指数。
单项式也可以看作是一种特殊的多项式，只不过它只包含一个项而已。
单项式乘法
单项式乘法pptxx年xx月xx日•单项式乘法概述•单项式的乘法规则•单项式乘法的技巧•单项式乘法的实际应用目•单项式乘法常见错误分析•单项式乘法练习题及解析录01单项式乘法概述单项式乘法是指将两个或多个单项式相乘，一般形式为$a^n \times b^m$，其中$a$、$b$为字母，$n$、$m$为自然数。
定义单项式乘法具有运算律简单、直观、易于掌握的特点，其结果仍为单项式，且乘积的系数等于两个因式系数的积，次数等于两个因式次数的积。
特点定义与特点1单项式乘法的应用场景23单项式乘法是数学运算中的基本运算之一，常用于解决各种数学问题，如代数、几何等。
数学运算在物理建模中，单项式乘法常常被用来表示物理量之间的关系，如力学、电磁学等。
物理建模在工程计算中，单项式乘法被广泛应用于各种公式和定理的推导，如材料力学、流体力学等。
工程计算03培养思维能力单项式乘法有助于培养人的逻辑思维和抽象思维能力，对于提高人的思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
单项式乘法的重要性01基础运算技能单项式乘法是数学运算中的基础技能，掌握好单项式乘法有助于提高数学运算能力和数学素养。
02应用领域广泛单项式乘法的应用领域非常广泛，不仅在数学、物理、工程等领域有广泛应用，还涉及到经济、金融、管理等领域。
02单项式的乘法规则总结词整数与整数的乘法规则是简单的，只需将它们的系数相乘，相同的字母保持不变。
详细描述整数与整数的乘法是指两个整数相乘，例如2乘以3，计算方法是将它们的系数相乘，即2乘以3得到6。
整数与整数的乘法总结词整数与分数的乘法需要先将分数化成带分数，然后按照带分数的乘法规则进行计算。
详细描述整数与分数的乘法是指一个整数与一个分数相乘，例如2乘以1/2，先将分数化成带分数，即2乘以1/2等于1。
整数与分数的乘法分数与分数的乘法规则是先将两个分数的分母互质化，然后交叉相乘再求和。
总结词分数与分数的乘法是指两个分数相乘，例如1/2乘以3/4，先将两个分数的分母互质化，即1/2乘以3/4等于3/8。
3.2单项式的乘法
七年级数学下册第3章整式的乘除3.2 单项式的乘法【知识清单】1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2．单项式与多项式相乘法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【经典例题】例题1、计算：(－5x 5) ·(－2x 3)2的结果是( )A ．10x 8B ．－20x 11C ．20x 11D ．－7x 8【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，计算后直接选取答案即可．【解答】(－5x 5) ·(－2x 3)2=(－5x 5) ·[(－2)2(x 3)2]=－5x 5·4x 6=－5×4x 5+6=－20 x 11．故选B ．【点评】本题考查了单项式的乘法的法则，幂的乘方的性质，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．例题2、计算下列各题：(1) (4x 2y 3)2－(－4x 3y 4)(－xy 2)； (2)(－3a 2b 3)3+2a 4b 5(－3ab 2)2；(3)3ab (352322--ab ab ) 【考点】单项式与单项式相乘法则：．【分析】根据单项式与单项式相乘和同底数幂相乘的法则，逐一进行运算即可.【解答】解：(1)原式=42(x 2)2(y 3)2－4x 3xy 4y 2=16x 4y 6－4x 4y 6=12x 4y 6；(2)原式=(－3)3(a 2)3(b 3)3+2a 4b 5(－3)2a 2(b 2)2=－27a 6b 9+18a 6b 9=－9 a 6b 9；(3)原式=3ab ·ab ab ab ab 3352·3322⨯-- =2a 2b 3－6a 2b 2－5ab .【点评】本题考查了积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握运算法则并灵活运用是解题方法是解决问题的关键．【夯实基础】1．计算：(－3x3) ·(－4x5)的结果是()A．12x15 B．－7x8 C．12x8 D．7x152．计算：(－2x3y)3·(－xy2) 2的结果是()A．－6x8y7 B．－8x11y7 C．－6x11y7 D．8x11y7 3．把3ab(a3b－a2b2+b3)化简后得( )A．3a4b2－3a3b3+3ab4B．3a4b2－3a3b3+ab4C．3a4b－3a3b2+3ab3D．3a4b2+3a3b3+3ab44．一个长方体的长、宽、高分别为5a－3，3a，2a，它的体积等于( ) A．5a3－3a2 B．30a3C．30a3－18a2 D．30a2－18a5．(－3a3)4·a3的结果是；22321⎪⎭⎫⎝⎛-yx·3x2y3·(2xy2)3=．6．计算：0.6a2b5·5a2b2+(－10ab3) ·a3b4=；(－2x)2(0.25x2－0.5x－2) =．7．计算下列各式：(1)3a3·2b2(－a)3－(－3a3b)2；(2)(－3x)2·x3－2x3·(－2x)2－x·x4；(3)(3a2－0.5a－0.25)×(－2a)3；(4)(6y－4xy)(xy2)3+2x2y7(2x2－3x+1).8．化简：8[2a(a2－1)+2a(a2+1)][(a2－1)a－a(a2+1)]．若a是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？9．如图所示，计算一个工件(阴影部分)的面积(单位：cm)【提优特训】10．下列运算中，错误的是()A．4xy(x3－2x2y)=4x3y－8x3y2B．3x(2x2－y x)=6x3－3x2yC．3mn(4m+2n－3)=12m2n+6mn2－9mn D．(－2ab)2·(3ab2－bc)=12a3b4－4a2b2c 11．已知x2y3=－5，则－x2y·(x4y8－x2y5－y2)的值为()A．95 B．－95 C．145 D．－145第9题图12. 方程组⎩⎨⎧=+=---254314)52()1(2y x x y y x 的解为( ) A ．⎩⎨⎧=-=22y x B ．⎩⎨⎧=-=07y x C ．⎩⎨⎧==43y x D ．⎩⎨⎧=-=15.4y x 13．已知2x =3，2y =5，2z =15，则x ，y ，z 之间的关系为( )A ．x +y =2zB ． x +z =yC ．z +y =xD ．x +y =z14．将有一个长为5×105 cm ，宽为5×104 cm ，高为5×103 cm 的长方体铁块，锻造成一个正方体的工件，则这个工件的棱长为 cm 3.15．若定义a ★b ★c =5abc ，定义⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c b a =a c +b d ，则(2★x ★y )×⎥⎦⎤⎢⎣⎡43y x = . 16．如图所示，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，则这块的面积为 .17．某同学在计算一个多项式乘以－5x 3时，因抄错运算符号，算成了加上－5x 3，得到的结果是3x 3－2x 2+4，那么正确的计算结果是多少？18．先化简，再求值：(1)a 3 (a 2+6a －8)－2(3a 4－4a 3)，其中a =－2；(2)－6x (－x +y －1)+4x (－x +23y －41)－2x 2(1－y 2)－5x ，其中xy =－3.19．要使(x 3+2x 2－bx )(－8x )+(－2x )2(ax 2－x －8)的运算结果中不含x 4和x 2的项，求a +b 的值．20．如果单项式－4a 3m -2n b 3与7a 9m +n b 7m +2n 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？【中考链接】21．(2019年•山东省青岛市)计算(－2m )2·(－m ·m 2+3m 3)的结果是( )A ．8m 5B ．－8m 5C ．8m 6D ．－4m 4+12m 522．(2019年•甘肃省天水市)下列运算正确的是( )A ．(ab )2=a 2b 2B ．a 2+a 2=a 4C ．(a 2)3=a 5D ．a 2·a 3=a 6 第16题图参考答案 1、C 2、B 3、A 4、C 5、81x 15 ，3x 11 y 13 6、－7a 4b 7，x 4－2x 3－8x 2 10、A 11、C12、C 13、D 14、5×106 15、10 x 4y +10 xy 5 16、25a 2+5ab 21、A 22、A 7．计算下列各式：(1)3a 3·2b 2(－a )3－(－3a 3b )2；(2)(－3x )2·x 3－2x 3·(－2x )2－x ·x 4；(3)(3a 2－0.5a －0.25)×(－2a )3；(4)(6y －4xy )(xy 2)3+2x 2y 7(2x 2－3x +1).解：(1)原式=－6a 6b 2－9a 6b 2=－15a 6b 2；(2)原式=9x 5－8x 5－x 5=0；(3)原式=－24a 5+4a 4+2a 3；(4)原式=6x 3y 7－4x 4y 7+4x 4y 7－6x 3y 7+2x 2y 7=2x 2y 7.8．化简：8[2a (a 2－1)+2a (a 2+1)][(a 2－1)a －a (a 2+1)]．若a 是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？解：原式=8(2a 3－2a +2a 3+2a )(a 3－a －a 3－a )=8×4a 3·(－2a )=－64a 3，即原式=(－8a )3，表示一个偶数的立方．9．如图所示，计算一个工件(阴影部分)的面积(单位：cm)解：根据题意，得阴影部分的面积为(1.4a +2.6a )(a +a +2a +2a +a )－2.6a ·a －2.6a ·2a=4a ·7a －7.8a 2=28a 2－7.8a 2=20.2a 2(cm)2. 17．某同学在计算一个多项式乘以－5x 3时，因抄错运算符号，算成了加上－5x 3，得到的结果是3x 3－2x 2+4，那么正确的计算结果是多少？解：这个多项式是(3x 3－2x 2+4)－(－5x 3)=8x 3－2x 2+4，正确的计算结果是(8x 3－2x 2+4)(－5x 3)=－40x 6+10x 5－20x 3.18．先化简，再求值：(1)a 3 (a 2+6a －8)－2(3a 4－4a 3)，其中a =－2；解：(1)原式= a 5+6a 4－8a 3－6a 4+8a 3= a 5；(2)－6x (－x +y －1)+4x (－x +23y －41)－2x 2(1－y 2)－5x ，其中xy =－3. 解：(2)原式=6x 2－6xy +6x －4x 2+6xy －x －2 x 2+2x 2y 2－5x=2x 2y 2；当xy =－3时，原式=2x 2y 2=2(xy )2=2×9=18.第9题图19．要使(x 3+2x 2－bx )(－8x )+(－2x )2(ax 2－x －8)的运算结果中不含x 4和x 2的项，求a +b 的值．解：(x 3+2x 2－bx )(－8x )+(－2x )2(ax 2－x －8)=－8x 4－18x 3+8bx 2+4ax 4－4x 3－32bx 2=(－8x 4+4ax 4)－22x 3+(8bx 2－32x 2)=(－8+4a )x 4－22x 3 + (8b －32) x 2∵运算结果中不含x 4和x 2的项，∴－8+4a =0，8b －32=0，∴a =2，b =4.∴a +b =6.20．如果单项式－4a 3m -2n b 3与7a 9m +n b 7m +2n 是同类项，那么这两个单项式的积是多少？ 解：∵单项式－4a 3m －2n b 3与7a 9m +n b 7m +2n 是同类项，∴⎩⎨⎧=++=-329923n m n m n m . 解这个方程组得⎩⎨⎧-==21n m . 当m =1，n =－2时，－4a 3m -2n b 3=－4 a 7b 3，7a 9m +n b 7m +2n =7 a 7b 3，－4a 7b 3·7a 7b 3=－28a 14b 6.。
单项式与单项式相乘
单项式与单项式相乘是数学运算的基础，是后续学习多 项式乘法、因式分解等知识的基础。
注意事项
不要混淆单项式与 单项式相乘和单项 式与多项式相乘。
在进行计算时，要 注意运算顺序和符 号。
注意区分系数和指 数，不要将它们混 淆。
下一步学习计划
1
学习和掌握多项式乘法、除法以及因式分解等 知识。
2
加强对于数学概念的理解和运用，提高数学思 维能力。
在物理中的应用
单位换算
在物理中，单位换算是非常重要的一个环节，而单项式与单项式相乘可以帮助我们进行单 位换算，从而更好地理解和应用物理公式。
简化物理表达式
物理中经常需要处理复杂的表达式，而单项式与单项式相乘可以帮助我们简化表达式，使 物理问题的解决更加高效。
物理量之间的运算
在物理中，不同的物理量之间需要进行运算，而单项式与单项式相乘可以帮助我们更好地 理解和进行这些运算。
3
通过练习题和实际问题的解决，进一步巩固和 加深对于单项式与单项式相乘的理解和应用能 力。
THANKS
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系数相乘
当两个单项式相乘时，系数(也叫因数)要相乘，字母和字母的指数(指数为0时除 外)不需要发生变化。
例如：2a乘以3b，可以得到6ab。
相同字母相乘
当两个单项式中有相同的字母时，相同字母的指数要分别相 加。
例如：3x^2y乘以4x^3可以得字母时，不同字母的指数不变，只把系数相乘。 例如：2x^3y乘以3z可以得到6xz^3y。
单项式相乘的通用法则
系数相乘法
两个单项式相乘，把它们的系数 分别相乘，对于相同的字母，只 在一个单项式中出现的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式 。
分配律
单项式乘单项式说课课件
04 实例解析与练习
实例解析
01 实例1
$(3x^2y) times (4xy^2)$
02 解析
03 实例2
$(5ab) times (3a)$
根据单项式乘单项式的法则，首 先将系数相乘，得到$3 times 4 = 12$，然后依次将$x^2$与 $x$相乘，得到$x^3$，将$y$与 $y^2$相乘，得到$y^3$。所以， $(3x^2y) times (4xy^2) = 12x^3y^3$。
乘法法则的扩展
当单项式中含有多个变量时，应分别将每个变量的幂次进行 相加。例如，在$(a+b)x^n times (c+d)x^m$中，应将每个 变量的幂次分别相加。
计算步骤和注意事项
计算步骤
首先将单项式的系数相乘，然后将相同变量的幂次相加，最后合并同类项。
注意事项
在计算过程中，应注意符号的变化，当两个单项式的符号不同时，结果的符号取 两个单项式符号的异或。同时，应注意运算的优先级，遵循先乘除后加减的原则 。
练习题2
$(7xy) times (4y)$
答案解析
根据单项式乘单项式的法则，首先将系数相乘，得到$2 times 5 = 10$，然后依次将$x^3$与$x$相乘，得到 $x^4$。所以，$(2x^3) times (5x) = 10x^4$。
答案解析
根据单项式乘单项式的法则，首先将系数相乘，得到$7 times 4 = 28$，然后依次将$x$与$y$相乘，得到$xy$。 所以，$(7xy) times (4y) = 28xy^2$。
在未来的教学中，可以尝试引入更多的实际例子和问题情境，让学生更好地理解 单项式乘单项式的应用价值。同时，可以利用信息技术手段，如数学软件和在线 教育平台等，丰富教学手段和资源，提高教学效果和学生的学习兴趣。
单项式与单项式的乘法
单项式与单项式的乘法
例如，考虑两个单项式 3x 和 4y，它们的乘积可以表示为：
(3x) (4y) = 3 4 x y = 12xy.
这里，我们将两个单项式的系数相乘，然后将它们的变量相乘，并将它们的乘积组合在一起，得到了一个新的单项式 12xy。
单项式与单项式的乘法遵循一些重要的规则：
1. 乘法交换律，单项式的乘法满足交换律，即a b = b a。
这意味着我们可以改变单项式的顺序而不改变乘积的结果。
2. 乘法结合律，单项式的乘法满足结合律，即(a b) c = a
(b c)。
这意味着无论我们以什么顺序相乘，结果都是相同的。
3. 乘法分配律，单项式的乘法满足分配律，即a (b + c) =
a b + a c。
这意味着我们可以将一个单项式乘以一个括号内的和，等于将单项式分别乘以括号内的每一项，然后将它们的和相加。
单项式与单项式的乘法在代数中有着广泛的应用，特别是在多项式的乘法中。
多项式是由单项式相加或相减而成的代数式，而多项式的乘法可以通过单项式与单项式的乘法来实现。
因此，了解单项式与单项式的乘法是学习代数的重要一步。
总之，单项式与单项式的乘法是代数中的基本概念，它遵循一些重要的规则，并在代数中有着广泛的应用。
通过掌握单项式与单项式的乘法，我们可以更好地理解和应用代数知识。
单项式乘多项式
例2：如图：
3a+2b
2a-b
一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
4a
住宅用地 商业用地
3a
人民广场
解：长方形的长为(3a+2b)+(2a-b),宽为4a, 这块地的面积为：
4a[(3a+2b)+(2a-b)] ＝4a(5a+b) ＝4a〃5a+4a〃b =20a2+4ab 答：这块地的面积 为20a2+4ab.
2 2 2 2
(3)4ab[2a b (ab ab ) 3b].
2 2
课堂小结：
单项式与多项式相乘可以用公c)=ma+mb +mc 其本质就是应用乘法分配律，将其转化为
温故
1、单项式的乘法法则：
单项式相乘，把系数、同底数幂分别 相乘，作为积的因式；对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作 为积的一个因式。
温故
2、计算： 2 2 3 3 2 (1)( x y ) xyz ; 3 4 4 3 (2)(2 10 ) (6 10 );
(3)(2a b)(2ab c);
2 2
(4)( m n) ( m n).
2 2
温故
3、乘法分配律：
a(b+c）=ab+ac
导新
如何利用乘法分配律计算：
(1)5 x (3x 4) (2)(2 x)(x x 1)
2
单项式乘多项式
b
c
d
a
a
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为_____、_____、_____. ab ac ad
1.6 单项式的乘法
1.6单项式的乘法在代数学中，单项式是指只包含一个变量的项。
单项式的乘法是指两个单项式相乘的运算。
在本节中，我们将学习单项式的乘法规则和应用。
1. 单项式的乘法规则单项式的乘法遵循以下规则：1.相同的变量指数相加：若两个单项式的变量相同，变量指数相加。
2.常数相乘：两个单项式的常数相乘。
3.变量的顺序不影响结果：两个单项式的变量顺序不影响结果。
例如，考虑以下两个单项式的乘法计算：3x^2和4x。
按照规则，我们可以进行如下计算：(3x^2) * (4x) = (3 * 4) * (x^2 * x) = 12x^3在这个例子中，我们首先将常数相乘，然后将变量的指数相加。
最后，结果是12x^3。
2. 单项式乘法的应用单项式的乘法在代数学中具有广泛的应用。
下面将介绍一些常见的应用场景。
2.1 代数表达式的化简在化简代数表达式时，单项式的乘法可以用来合并同类项。
同类项是指具有相同变量的单项式。
考虑以下的代数表达式：2x^2 + 3x^2 - x + 4x + 5。
我们可以应用单项式乘法规则来合并同类项，得到：(2 + 3)x^2 + (-1 + 4)x + 5 = 5x^2 + 3x + 5。
通过单项式的乘法规则，我们可以将原始的表达式化简为更简洁的形式。
2.2 方程式的求解在解方程时，单项式的乘法经常被用于消去变量的幂。
例如，考虑以下的方程：2x^2 + 3x - 5 = 0。
为了解这个方程，我们可以使用单项式乘法将x2与2相乘，得到2x4 + 3x^3 - 5x^2 = 0。
通过将方程转化为这种形式，我们可以更容易地求解出x的值。
2.3 多项式的展开在多项式展开中，单项式的乘法用于展开括号。
考虑以下的多项式展开：(3x + 2y)^2。
使用单项式乘法的规则，我们可以展开这个表达式，得到：(3x + 2y)^2 = (3x + 2y) * (3x + 2y) = (3x * 3x) + (3x * 2y) + (2y * 3x) + (2y * 2y) = 9x^2 + 6xy + 6xy + 4y^2 = 9x^2 + 12xy + 4y^2通过单项式的乘法规则，我们可以将原始的多项式展开为一系列单项式的和。
单项式乘法
1：32×33×34=————— 39 ； 9x4 。 (－3x2)2=———— a 2b 2 ； 2：(ab)2= ————— a15 ； a 8· a7 = ———— (－2x)3 = ———— －8x3 ；
(x4)3= x12 。
108 ；(x+y)3·(x+y) ·(x+y)2= (x+y)6； 3：(102)4= ————— -8a6 。 (－2a2)3=————
乘方
幂
幂的运算法则
1. am•an＝am＋n（m、n为正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
2.(am)n＝amn （m、n为正整数）
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3.(ab)n＝an bn（n为正整数）
积的乘方等于各因数乘方的积。
【学习目标】
1.探索单项式乘单项式的运算法则。
2.会利用法则进行单项式乘单项式的运算。 3.通过将单项式乘单项式转化为同底数幂的 乘法，体会转化思想。
1：
同底数幂的乘法，底 数不变，指数相加。
判断正误！
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ×
3 2 5 （2）6a •5a =11a (
) )
系数相乘
求系数的积， 应注意符号。
×
（3）(-7a)•(-3a3) =-21a4（× ）
(
只在一个单项式里含有的字母，要连同它 的指数写在积里，防止遗漏。
=28a7
（2）原式= [7×(-2)] · (a· a2) · b· (x· x2)
=-14a3bx3
求单项式
例2 1
2 3 3 2 2 x y , xy z , x yz 2 3 5
3 2
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1、同底数幂的乘法法则：
m n m+n a · a =a
2、幂的乘方法则：
m n mn (a ) =a
3、积的乘方法则：
n n (ab) =a
n · b
4.计算：
(1) (103)5 (2) (－x2)7 (3) (－3xy2)3 (4)(ab)10 (5) m3(－m)6 (－m)5 2 3 (6) (x+y) ·(x+y) (7) (－2a3)2－(－4a2)3－[－(3a)2]3
此法则适用于三个与三个以上的单项式相乘 要注意系数前的符号，运算时有乘法 要先算乘方再算乘
只在一个单项式里含有的字母，要连同 它的指数写在积里，防止遗漏.
×
×
细心填一填:
(1) ( - 2 x y )
2
(3xy ) 6 x y
2
3 3
(2)
( px ) (2 x ) 12 x ,
4 q 2 8
则p 3 , q 2
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本节课我们学习了那些内容？
单项式与单项式相乘，把它们系数、相同的 字母分别相乘，对于只在一个单项式里的字 母，则连同它的指数分别作为一个一个积的 因式。
3c5· 5c2
怎样计算？
3C5.5C2 =(3×5)(C5.C2) =15C5+2 =15.C7
如果将上式中的数字改为字母，即：ac5· bc2； 怎样计算？
aC5· bC2 =(ab)(C5.C2) =abC5+2 =abC7
仿照上面的方法计算:（2xy2）· （3x3）？ 解： （2xy2）· （3x3） =（2×3）（x · x ）(y2 ·y3) = 6x2y5
注意：（1）先做乘方，再做单项式相乘。 （2）系数相乘不要漏掉符号。
练习：1、计算 （1）3x2.5x3 （2）4y.（-2xy3） （3）（3x2y）3. （-4x） （4）（-2a）3. （-3a）2
2、下面计算的对不对？如果不对应当怎样 改正？
（1）3a3.2a2=6a6 （3）3x2.4x2=12x2 （2）2x2.3x2=6x4 （4）5y3.3y5=15y15
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需 要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离 大约是多少千米？
思考： 可以利用学过的知识来解决这道式子呢？
解：（3×105）×（5×102）
=(3×5) ×(105×102) =15×107
=1.5×108千米（科学计数法）
若将（3×105）×（5×102）中的底数换成字母：
1 6 6 3 x y z 5
注：对于三个或三个以 上的单项式还可以利用 上面的法则。
同底数幂的乘法，底数不 变，指数相加
（1）4a2 •2a4 = 8a8 ( ×
3 2 5 （2）6a •5a =11a (
Hale Waihona Puke ) )系数相乘求系数 （3）(-7a)•(-3a3) =-21a4 ( × ) 的积， 应注意 （4）3a2b •4a3=12a5 ( ) 符号
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘； 对于只在一个单项式里含有的字母，则 连同它的指数作为积的一个因式。
例：计算
（1） (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2)
解：(1) (-5a2b)(-3a) =[(-5) ×（-3）]. （a2.a）b =15a3b （2）（2x）3（-5xy2） =8x3. （-5xy2） =[8×（-5）]（x3.x）y2 =-40x4y2
例4：求单项式
1 3 2 2 3 3 2 2 x y , xy z , x yz 2 3 5
的积
1 3 2 2 3 3 2 2 解： x y xy z x yz 2 3 5
这里有三个单项式 相乘，还可以利用 上面的法则吗？
1 2 3 3 2 2 3 2 x x x y y y z z 2 3 5