分式方程--浙教版
浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计2
浙教版数学七年级下册《5.5 分式方程》教学设计2一. 教材分析《5.5 分式方程》是浙教版数学七年级下册的一部分，主要介绍分式方程的概念、解法以及应用。
本节课的内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、性质以及分式的化简、运算的基础上进行的。
通过本节课的学习，学生将能够理解分式方程的意义，掌握解分式方程的方法，并能运用分式方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念、性质和运算有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生在解方程的过程中，可能对移项、合并同类项等基本操作还不够熟练，需要通过反复练习来提高。
三. 教学目标1.理解分式方程的概念，掌握分式方程的解法。
2.能够运用分式方程解决实际问题。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.分式方程的概念及其解法。
2.运用分式方程解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置问题引导学生思考和探索。
2.使用实例讲解法，通过具体的例子让学生理解分式方程的意义和解法。
3.运用练习法，通过大量的练习让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入分式方程的概念，例如：“甲、乙两地相距100公里，甲地出发的人以60公里/小时的速度向乙地行驶，同时乙地出发的人以80公里/小时的速度向甲地行驶，问两人何时相遇？”2.呈现（10分钟）讲解分式方程的概念，介绍分式方程的解法。
3.操练（10分钟）让学生 solve a few exercises that involve solving linear equations with fractions.4.巩固（10分钟）让学生 solve a few exercises that involve solving linear equations with fractions and simplify the solutions.5.拓展（5分钟）让学生 try to solve a system of linear equations with two variables, where one or both equations involve fractions.6.小结（5分钟）总结本节课所学的内容，让学生 understand the concept of fractional equations and know how to solve them.7.家庭作业（5分钟）分配 exercises for students to practice at home, including solving simple fractional equations and systems of linear equations with fractions.8.板书（5分钟）Write the key points of the lesson on the blackboard, including the definition of fractional equations, the method of solving them, and some typical exercises.教学过程中每个环节所用的时间仅供参考，具体时间可根据实际情况进行调整。
浙教版分式方程教案
浙教版分式方程教案一、教学目标：1. 理解分式方程的概念和基本性质；2. 掌握解分式方程的方法和技巧；3. 运用分式方程解决实际问题。
二、教学重点：1. 分式方程的定义和基本性质；2. 解分式方程的方法和步骤。
三、教学难点：1. 运用分式方程解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备：教材、课件、黑板、粉笔等；2. 学生准备：课本、笔记本等。
五、教学过程：第一节：引入与导入（10分钟）1. 教师通过提问和示意图引入分式方程的概念，并与学生共同探讨分式方程的特点和解法。
2. 教师通过实例让学生感知分式方程在生活中的应用。
第二节：分式方程的定义和基本性质（15分钟）1. 教师介绍分式方程的定义和基本性质，并通过示例讲解分式方程的特点和解法。
2. 学生尾随教师的讲解，理解分式方程的基本概念。
第三节：解分式方程的方法和步骤（25分钟）1. 教师介绍解分式方程的普通方法和步骤，并通过实例演示解题过程。
2. 学生通过课堂练习，巩固解分式方程的方法和步骤。
第四节：运用分式方程解决实际问题（30分钟）1. 教师通过实际问题引入分式方程的应用，并与学生一起分析问题，建立方程。
2. 学生通过解方程，得到问题的解答，并进行验证。
第五节：总结与拓展（10分钟）1. 教师对本节课内容进行总结，并强调分式方程的重要性和应用。
2. 学生进行课堂小结，对所学知识进行总结和归纳。
六、教学反思：本节课通过引入与导入、分式方程的定义和基本性质、解分式方程的方法和步骤、运用分式方程解决实际问题以及总结与拓展等环节，全面而系统地讲解了浙教版分式方程的相关内容。
通过理论讲解和实例演示相结合的方式，使学生能够更好地理解和掌握分式方程的概念、性质和解题方法。
在课堂教学中，教师注重培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解题过程的演示，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
同时，教师还通过课堂练习和实际问题的应用，匡助学生巩固和运用所学知识。
浙教版九下数学知识点归纳总结
浙教版九下数学知识点归纳总结第一章分式方程与分式不等式1.1分式的定义与性质-分式的定义：分式是由整式（多项式）与非零常数的商组成的表达式。
-分式的性质：分式一般可化简为最简形式。
分式的最简形式是指分子与分母之间互质，即它们没有公共因子。
1.2分式方程-分式方程的定义：含有未知数的分式等式称为分式方程。
-分式方程的解：使分式方程成立的未知数的值称为分式方程的解。
-分式方程的求解步骤：通常使用消元法，将含有未知数的分式方程转化为整式（多项式）方程。
1.3分式不等式-分式不等式的定义：分式的大小关系称为分式不等式。
-分式不等式的解集：分式不等式的解集就是满足分式不等式的所有实数。
1.4解分式方程与分式不等式的方法-满足分式等式条件且在分母非零的定义域内的解即是方程的解。
-解分式不等式的方法：找出使分式不等式的分子或分母变号的点，然后根据各个变号的区间来确定不等式的解集。
第二章几何与立体几何2.1角-角的定义：角是由两条相交的射线或线段所围成的图形。
-角的分类：按角的大小可以分为锐角、直角、钝角和平角。
-角的度量：利用角度表示角的大小，以度（°）为单位。
2.2三角形的性质与判定-三角形的性质：三角形的内角和等于180°。
-三角形的判定：根据边长和角度的关系可以判断三角形的类型，如等腰三角形、直角三角形等。
2.3相似三角形-相似三角形的定义：具有对应角相等且对应边成比例的两个三角形称为相似三角形。
-相似三角形的判定：三角形对应角相等即可判断它们相似。
-相似三角形的性质：两个相似三角形的对应边长之比等于对应边长之比的绝对值。
2.4平行线与比例-平行线与比例的定义：平行线的概念是指在同一平面内，不相交的两直线，它们的每一对相对线上的点的终点分别平行连接，这样的直线称为平行线。
比例是指两个有序线段长度的比值。
-平行线的性质：平行线的对应角相等，平行线与截线的交角为内错角；同位角相等，内错角互补；与平行线相交的两直线任意一对同位角互补。
浙教版七年级数学下册课件5.5.1 分式方程 (共24张PPT)
知2－讲
ì A＋2 B＝0， ï ï ∴ï í B＋2C＝0， ï ï ï î A＋ C＝1，
ì 4 ï ï A ＝ ， ï 5 ï ï ï 2 ï 解得 í B＝- ， ï 5 ï ï ï 1 ï C＝ . ï ï 5 î
（来自《典中点》）
知2－练
1
(中考· 乌鲁木齐)九年级学生去距学校10 km的博物馆参 观，一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余
意列方程为( )
210 210 A. = 5 x 1.5 x
210 210 B. = 5 x x - 1.5 210 210 D. = 1.5 + 5 x
210 210 C. =5 1.5 + x x
（来自《典中点》）
1.分式方程的定义：分母中含有未知数的方程．
2.列分式方程的步骤：
(1)审清题意； (2)设未知数； (3)找到相等关系； (4)列分式方程．
像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里含有 未知数的方程叫做分式方程(equation with algebraic
fraction).
（来自《教材》）
知1－讲
分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母 里含有未知数的方程叫做分式方程． 要点精析： (1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数．
补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
900 750 = m m+ 3
D.
900 750 = m+ 3 m
900 750 = m- 3 m
（来自《点拨》）
C. 900 = 750 m m- 3
知2－讲
根据题意知B类玩具的进价为(m－3)元/个，根 导引： 据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进 B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即
分式方程①课件(浙教版)
课内练习
1.解下列方程： (1) 2x 3 1 . (2) 6 3 .
x6 3
1 x2 1 x
解⑴原方程的两边同乘3(x+6)，
得3(2x-3)=x+6.
化简，得x=3.
经检验，x=3是原方程的解.
⑵原方程的两边同乘(1+x)(1-x)， 得6=3(1+x). 化简，得x=1. 经检验，x=1是原方程的增根， 所以原方程无解.
课内练习
2.某地电信公司调低了长途电话的话费标准，每分钟费 用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间， 在新收费标准下可多通话5分钟.问前后两种收费标准每 分钟收费各是多少？
某地电信公司调低了长途电话的话费标准，每分钟 费用降低了25%，因此按原收费标准6元话费的通话时间， 在新收费标准下可多通话5分钟.问前后两种收费标准每 分钟收费各是多少？ ⑴主要等量关系是什么？
新收费标准=原收费标准×(1-25%)；
新收费标准下通话时间-原收费标准下通话时间=5.
⑵如果设本来的收费标准是x元/分，可列怎样的方程？
问题2：转化为一元一次方程时，两边同乘什么式子比较合适？
分析 如果方程的两边同乘7(2x-3)，就可以把分式方程 转化为一元一次方程来解.
解 方程的两边同乘7(2x-3)，得7(x+3)=2(2x-3). 去括号，得7x+21=4x-6. 移项，合并同类项，得3x=-27. 解得x=-9.
把x=-9代入原方程检验：
分式方程
两边同乘最 简公分母
整式方程
解整式方程
浙教版分式方程教案
浙教版分式方程教案【教案名称】浙教版分式方程教案【教案简介】本教案针对浙教版分式方程教学内容，通过系统的教学设计和教学活动，帮助学生理解和掌握分式方程的基本概念、解题方法和应用技巧，提高学生的分式方程解题能力和数学思维能力。
【教学目标】1. 知识目标：a. 理解分式方程的定义和基本概念；b. 掌握分式方程的解题方法和技巧；c. 理解分式方程在实际问题中的应用。
2. 能力目标：a. 能够独立解决简单的分式方程问题；b. 能够运用分式方程解决实际问题；c. 能够运用数学思维分析和解决分式方程相关问题。
3. 情感目标：a. 培养学生对数学的兴趣和热爱；b. 培养学生的数学思维和逻辑思维能力；c. 培养学生的合作意识和团队精神。
【教学重点】1. 理解分式方程的定义和基本概念；2. 掌握分式方程的解题方法和技巧；3. 运用分式方程解决实际问题。
【教学难点】1. 运用分式方程解决复杂的实际问题；2. 运用数学思维分析和解决分式方程相关问题。
【教学准备】1. 教师准备：a. 教材：浙教版数学教材；b. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、计算器等；c. 教学素材：分式方程的例题和练习题。
2. 学生准备：a. 预习相关知识，了解分式方程的基本概念；b. 带齐教学用具，积极参与课堂活动。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师通过引入实际问题，激发学生对分式方程的兴趣；2. 教师简要介绍本节课的教学内容和目标。
二、知识讲解（15分钟）1. 教师通过教学PPT和黑板，介绍分式方程的定义和基本概念；2. 教师讲解分式方程的解题方法和技巧，并结合例题进行详细讲解；3. 教师与学生互动，解答学生提出的问题，确保学生理解和掌握知识点。
三、示范演练（20分钟）1. 教师提供一些简单的分式方程例题，引导学生进行独立思考和解答；2. 学生在教师的指导下，逐步解决例题，并与教师和同学共同讨论解题思路和方法；3. 教师对学生的解题过程进行点评和总结，强化学生对知识点的理解和应用能力。
2024年分式方程课件19浙教版
2024年分式方程课件 19 浙教版一、教学内容1. 分式方程的定义与基本性质（第19.1节）2. 分式方程的解法与应用（第19.2节）二、教学目标1. 理解并掌握分式方程的定义，能准确区分整式方程与分式方程。
2. 学会分式方程的增根判断及其求解方法，能够解决实际问题中的分式方程问题。
3. 通过对分式方程的学习，培养学生的逻辑推理能力和数学应用意识。
三、教学难点与重点重点：分式方程的定义，分式方程的求解方法。
难点：增根的判断与处理，实际问题的分式方程建模。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，包含分式方程的相关定义、性质、例题及练习题。
2. 学具：练习本，铅笔，橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）展示一个与分式方程相关的实际情景，如速度与时间的关系问题，引导学生观察、思考并尝试用数学语言描述。
2. 知识讲解（15分钟）介绍分式方程的定义，对比整式方程。
讲解分式方程的基本性质，强调增根的概念及其意义。
3. 例题讲解（15分钟）出具典型例题，逐步演示求解过程，强调每一步的思路和方法。
4. 随堂练习（10分钟）学生独立完成PPT课件中的练习题，教师巡回指导。
5. 答疑与讨论（5分钟）对学生在练习中遇到的问题进行解答，引导学生展开讨论。
六、板书设计1. 定义：什么是分式方程？2. 性质：分式方程的基本性质。
3. 解法：求解分式方程的步骤。
4. 例题：板书典型例题的解题过程。
七、作业设计1. 作业题目解下列分式方程：2/(x1) + 3/(x+2) = 4/x应用题：已知甲、乙两地相距120公里，甲车从甲地出发，速度为v1 km/h，乙车从乙地出发，速度为v2 km/h，两车同时出发，相向而行，问几小时后两车相遇？2. 答案(1) x = 4(2) 相遇时间为120/(v1+v2)小时八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于分式方程的定义和求解方法掌握情况，以及增根问题的理解深度。
2. 拓展延伸：布置一些综合性的题目，涉及分式方程与其他数学领域的结合，如不等式、函数等，提高学生的综合应用能力。
55分式方程1浙教版新教材课件
55 分式方程1浙教版新教材课件一、教学内容本次课程我们将深入探讨八年级上册第四章第一节——分式方程。
本节内容主要包括分式方程的定义、解法及其在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 理解并掌握分式方程的定义，能够识别各种分式方程。
2. 学会解分式方程的步骤，能够独立完成各类分式方程的解答。
3. 培养将分式方程应用于解决实际问题的能力，提升逻辑思维和问题解决技巧。
三、教学重难点重点：分式方程的定义与解法。
难点：分式方程的解法步骤，以及如何在实际问题中灵活应用。
四、教具与学具教师准备：多媒体教学课件、黑板、粉笔。
学生准备：笔记本、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 结合实际情境引入新课，如讨论商品打折问题，引导学生思考如何用方程来表达和解决问题。
2. 详细讲解分式方程的定义，通过示例让学生明确分式方程的形式。
3. 逐步解析解分式方程的步骤，包括去分母、去括号、移项、合并同类项等，通过练习巩固知识点。
4. 通过具体例题，展示解题过程，引导学生学会如何应用所学知识解决实际问题。
5. 课堂练习，让学生独立完成练习题，检验学习效果。
6. 作业设计，布置实际问题，要求学生运用分式方程进行解答。
六、板书设计板书应包含分式方程的定义、解法步骤以及解题关键点，方便学生复习和记忆。
七、作业设计1. 题目：解方程 $\frac{x+2}{3}=4$，求 $x$ 的值。
答案：$x=10$。
2. 题目：某个数的 $\frac{1}{2}$ 加上3等于这个数的$\frac{3}{4}$，求这个数。
答案：这个数为8。
八、课后反思与拓展课后应反思教学过程中的得失，针对学生的掌握情况调整教学策略。
同时，鼓励学生思考分式方程在实际生活中的应用，提升学生的实际问题解决能力。
55分式方程1浙教版新教材优质课件
55 分式方程1浙教版新教材优质课件一、教学内容本节课我们将探讨《分式方程1》，这是浙教版新教材第二章第三节的内容。
详细内容包括分式方程的定义与基本性质，解分式方程的方法，特别是对分式方程的转化技巧和步骤进行深入学习。
二、教学目标1. 理解并掌握分式方程的概念，了解其与整式方程的区别；2. 学会解分式方程的基本方法，能够熟练地解决一些简单的分式方程问题；3. 通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
三、教学难点与重点重点：分式方程的解法和应用。
难点：分式方程的转化技巧，以及如何将实际问题转化为分式方程。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，包含分式方程的例题和练习题；2. 学具：学生每人一份练习纸，用于随堂练习。
五、教学过程1. 引入实践情景：以生活中的实际问题为例，如“甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要5天，乙单独完成需要10天，问两人合作需要几天完成？”2. 讲解概念：解释分式方程的定义，与整式方程进行对比；3. 例题讲解：通过PPT展示例题，详细讲解解分式方程的步骤和方法；4. 随堂练习：发放练习纸，让学生独立完成练习题，教师巡回指导；5. 答疑解惑：针对学生在练习中遇到的问题进行解答；六、板书设计1. 分式方程的定义与性质；2. 解分式方程的步骤和方法；3. 实际问题转化为分式方程的例子；4. 典型题目的解题过程。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解下列分式方程：$\frac{x1}{2}=\frac{3}{x+2}$（2）甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成需要4天，乙单独完成需要6天，问两人合作需要几天完成？2. 答案：（1）$x=4$（2）$\frac{12}{5}$天八、课后反思及拓展延伸本节课学生对分式方程的概念和解法掌握情况较好，但在将实际问题转化为分式方程方面还存在一定难度。
今后教学中，应增加此类题目的讲解和练习。
拓展延伸方面，可以引导学生研究分式方程的更多解法和应用，提高他们的逻辑思维能力和解题技巧。
2022春浙教版数学七下5.5《分式方程》ppt课件1
＝ 按新收费标准的通话时间
x 如果设原来的收费标准是 元／分，可列怎样的方程?
6 ＋5 ＝
6
x
(1 0 .2 5 ) x
第二页，编辑于星期二：二十一点 四分。
以下各方程有什么共同的特点？
x1 2 x
8 6 5 1 2 1
xx
2x 3x
x3 2 x3 3
1 1 1. x 1
以上这些方程有什么共同的特点吗？
5
2x1
（8）2x x10不是 32
(9) 1 1 2 不是
x
x
第五页，编辑于星期二：二十一点 四分。
练一练：
1. 以下方程中属于分式方程的有〔
①〕③;
不属于分式方程的有〔
②〕. ④
① 2x 1② 3x 1 x
③
④ x2 +2x-1=0
4 3 7
xy
x1y12x1 34
第六页，编辑于星期二：二十一点 四分。
5.5 分式方程(1)
第一页，编辑于星期二：二十一点 四分。
合 某地 公司调低了长途 的话费标准，每分
作 费用降低了25％，因此按原收费标准6元话费的 学 通话时间，在新收费标准下可多通话5分时间， 习 问前后两种收费标准每分收费各是多少?
在上面的问题中，主要等量关系是什么?
6元话费 按原收费标准的通话时间＋5
练一练
解分式方程
6 （1）1 x2
3 1 x
2 2 1 x
1x 1x
第十页，编辑于星期二：二十一点 四分。
练一练：
当m为何值时，去分母解方程：
2 mx 0会有产增生根增？根? x2 2x
解：两边同时乘以 ( x 2 )得
七年级下册数学课件-5.5《分式方程》 浙教版
浙江教育出版社 七年级 | 下册
总结
注意事项：
解分式方程的关键一步是去分母，化分式方程为整式方程，
如果分母是多项式，首先要分解因式，然后确定最简公分母。
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总结
增ห้องสมุดไป่ตู้：
在解分式方程的过程中，为了化分式方程为整式方程，需要
用分式方程中各分式的最简公分母去乘方程的两边，如果所 得的解恰好使公分母的值为零，则这个解就是增根，反之，
（3）该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同？
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归 纳
分式方程： 只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知 数的方程叫做分式方程。
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归 纳
注意事项：
(1)分式方程的两个特点：
①方程中含有分母；②分母中含有未知数； (2)分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区 别，是区分分式方程和整式方程的依据； (3)整式方程和分式方程统称为有理方程。
x 3 3 2- x 1 （ 1 ） (2) -2 2x - 4 4 x 3 3 x
你以前解过吗？你以前解过什么方程？那你能不能把这 些方程转化为你会解的方程即整式方程呢？怎么转化呢？
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归 纳
解分式方程：
解分式方程的思路是先去分母，把分式方程转化为整式方
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感悟新知
知识点一 思考 某地电话公司调低了长途电话的话费标准，每分费用降低了 分式方程的定义
25％，因此按原收费标准6元话费的通话时间，在新收费标准下
可多通话5分时间，问前后两种收费标准每分收费各是多少？ （1）本题中的主要等量关系是什么？
《分式方程》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (4)
分式方程总体说明本节是分式方程的第4小节，共三个课时，这是第三课时，本节课主要让学生经历“实际问题——分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识．教学中设置丰富的实例，关注学生从现实生活中发现并提出数学问题的能力，关注学生能否尝试用不同方法寻求问题中的数量关系，并用分式方程表示，能否表达自己解决问题的过程．一、学生起点分析学生的知识技能基础：前两节课，学生认识了分式方程这样的数学模型，并且学会解分式方程，为本节课用分式方程解决生活中实际问题打下了基础.学生活动经验基础：在本节第一课时学生已经历用分式方程来刻画现实世界问题的过程，也经历了探索解分式方程的过程，获得了一些数学活动经验和体验，同时在以前学习了列一元一次方程、二元一次方程组解应用题，为本节分式方程的应用打下了基础.二、教学任务分析学生在学习了分式方程以及分式方程的解法并能熟练地解方程之后，如何将这些技能应用于现实生活当中，也就是将生活中某些问题模型化，本节课安排了《分式方程》的第三课时，旨在培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，本节课的具体教学目标为：1.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性；2．经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识．3．通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱．三、教学过程分析本节课设计了6个教学环节：复习回顾——探究新知——小试牛刀——感悟升华——巩固练习——自主小结.第一环节复习回顾活动内容：1.解分式方程的一般步骤：2.解方程 214111x x x +-=-- 3.列一元一次方程解应用题的一般步骤分哪几步？活动目的：回顾上节课知识，检查学生掌握情况，复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，引出新问题.注意事项：注意学生解分式方程的书写规范，引导学生回忆程解应用题的一般步骤，以及每一步应注意的问题.第二环节 探究新知活动内容：例1.某单位将沿街的一部分房屋出租.每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.（1）你能找出这一情境的等量关系吗？（2）根据这一情境，你能提出哪些问题？（3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？活动目的：引导学生通过独立思考和小组讨论的形式，用所学过的列方程解应用题的一般方法去解决问题，鼓励学生大胆尝试，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神．注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.第三环节 小试牛刀活动内容：例2. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格， 每立方米水费上涨13．小丽家去年12月份的水费是 15 元，而今7月份的水费则是30 元．已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格．活动目的：引导学生从不同角度寻求等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识注意事项：引导学生按“审---设---列---解---验---答”的步骤解决问题.强调验根的必要性. 第四环节 感悟升华活动内容：列分式方程解应用题的一般步骤是什么？活动目的：使学生明确列分式方程解应用题的一般步骤，及每一步应注意的问题.注意事项：让学生类比列一元一次方程解应用题的一般步骤总结出列分式方程解应用题的一般步骤.强调两次验根的重要性.第五环节巩固练习活动内容：1.小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书．科普书的价格比文学书高出一半，他们所买的科普书比所买的文学书少1 本．这种科普书和这种文学书的价格各是多少？2.某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%。
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做一做
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1. 这一情境中的等量关系有: (1)第二年每间房屋的租金 =第一年每间房屋 的租金 +500; (2)第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数; (3) 出租房屋的间数×每间房屋的租金=所有 出租房屋的租金. (4)…… 2.根据这一情境可以提出的问题如: (1).求出租房屋的总间数? (2).分别求两年每间出租房屋的租金? (3)……
在匀速行程问题中，路程s， 速度v，时间t之间的关系是什么？
s vt
s v t
s t v
例1
甲，乙二人同时从张庄出发，步行 15千米到李庄，甲比乙每小时多走1 千米，结果比乙早到半小时，二人每 小时各走几千米？
假如你是单位领导
例2.某单位将沿街的一部分房屋出租, 每间房屋的租金第二年比第一年多 500元,所有房屋的租金第一年为9.6 万元,第二年为10.2万元.
例题欣赏
解:设该市去年用水的价格为x元/m3,则 今年的水价为(1+1/3)x元/m3,根据题意 得 30 15
1 (1 ) x 3 x 5
解这个方程,得 x=1.5. 经检验,x=1.5是原方程的根. 1.5×4/3=2(元) 答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
随堂练习
学以致用
解：设这种配件每只的成本降低了x 元，改进工艺前，每只售价为
2（1+25%）=2.5（元）由题意，得
随时小结
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列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方
程.
4.解:认真仔细.
两次检验是: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.
随堂练习
2
1 1 1 . x2 x2 3 方程两边都乘以3(x+2)(x-2),得 3(x+2)=3(x-2)+(x+2)(x-2). x2=16. 解这个整式方程,得 x=±4
经检验,x= ±4都是原方程的根,但是x=-4不 符合题意,应舍去. 答:船在静水中的速度是4km/h..
例3、工厂生产一种电子配件，每只的成 本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通 过改进工艺，降低了成本，在售价不变 的情况下，毛利率增加了15%，问这种 配件每只的成本降低了多少元（精确到 0.01元）？
480
x
600 2x
=45
例4：照相机成像应用了一个重要原理， 即 v f),其中f表示照 1 1 （1 f u v
相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的 距离，v表示胶片（像）到镜头的距离， 如果一架照相机f已固定，那么就要依 靠调整u、v来使成像清晰，问在f,v已知 的情况下，怎样确定物体到镜头的距离 u?
做一做
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3.你能解决这些问题吗?
解1:设第一年每间房屋的租金为x元,则 96000 102000 . x x 500 解2:设共有x间出租房,则 102000 96000 500 . x x
你会解这两个方程吗?
在享受生活中感受数学
例3.某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每m3 水费上涨三分之一,小丽家去年12月的水费是15 元,今年2月的水费是30元.已知今年2月的用水 量比去年12月的用水量多5m3,求该市今年居民用 水的价格? 分析:此题的相等关系有： 小丽家今年2月份的用水量—小丽家去年12月份 的用水量= 5m3. 每个月的用水量×水的单价=每个月的用水费. 今年的用水单价=去年用水单价×(1+1/3). 所以,首先要表示出小丽家这两个月的用水量. 每个月的用水量=水费/水的单价.
5.检:有两次检验. 6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.
从甲地到乙地有两条公路：一条是全长600km的 普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某 客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路 上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时 间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半， 求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。 这一问题中有哪些等量关系？ 如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需时 间为x 小时，那么它由普通公路从甲地到乙 地的时间为 h。根据题意可得方程：
1
1.一艘轮船逆流航行2km的时间比顺流航行2 km的时间多用了40分钟, . (在 横线上补充一个条件并提出一个问题) 如:已知水速为2 km/h,求船在静水中的速度? 解:设船在静水中的速度为x km/h,根据题意 得
2 2 2 . x2 x2 3
你会解这个方程吗?
2 2 2 . x2 与下面分式方程相符 的实际问题.
50 10 5. 2x x
你,我,他——人人都有 创造力. 相信自己是最棒的.
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您切勿让朕失望,得胜归来,朕另有封赏/"川布听咯更是大喜,豪然回道:"请皇上放心,末将定直捣襄阳,生擒东舌小儿/"董卓与木儒相望壹眼,眼中尽是欣喜,想否到汤广否仅将兵权交给咯川布,更是派来叁员彪将相助,如此壹来,何事否成？宇文成都满脸否解,明明是自己占咯上风,却为何要把兵 权交给川布,便上前问道:"皇上,成都为何否能统兵而要将兵权交给他？"汤广将视线抛到宇文成都の身上,捋咯捋须髯,若有所思地回答:"天宝将军,您是朕大隋の顶梁柱,您必须留守洛阳,方才可以保朕皇都无忧.""成都明白咯."宇文成都虽然心里否服,但是皇命在前,也就只能硬生生地回应壹句, 转身退下.宇文化及却阴沉着那长老脸,壹言否发,突然眼神中闪过壹丝异色,走到汤广面前开口说."皇上,臣有壹人想要举荐,可随大军壹起出征,此人有万夫否当之勇."汤广壹脸好奇地问道:"丞相所言何人？""光禄大夫裴仁基之第叁子,裴元庆."O(∩_∩)O)壹百五十九部分裴元庆力举千斤鼎封 神之战,终于落下咯帷幕.汤广脑江中思绪翻滚如潮,壹脸否解地问道:"裴仁基此人真倒是有所耳闻,便是那之前加封の光禄大夫,否过那裴元庆是什么人物？"宇文化及目露异色,清咯清嗓子,旋即回道:"回皇上,那裴元庆便是裴仁基の第叁子.""此人年纪否过十五六,却是力大无穷,善使两柄各重 壹百八十斤の八棱梅花亮银锤,武艺在那世间独步,怕是与川将军有の壹拼.""哦？那么厉害,此人现在在何处？"听咯宇文化及の讲解,汤广饶有兴趣地追问.宇文化及抚须壹笑,说道:"回皇上,裴仁基与其叁子正在宫外."汤广没什么丝毫犹豫,就朝身旁太监说道:"快宣,让他们入宫,朕倒是要看看 那个裴元庆是什么人物."过咯半响有余,广场另壹边迎面走来咯四人.日光有些灼人眼目,汤广与宇文成都,川布等人翘首眺望,却总是迷迷糊糊看否清楚.待四人走近咯,再次放眼望去,见得怎样情景？当先壹人身高七尺有余,年纪五十上下,鬓发微白,依然精神满面,壹袭黑盔黑甲,手中壹把狼牙长 枪,显得颇为为将之风,此人便是裴仁基.往左右看去,左右壹人亦是身长七尺上下,黑盔黑甲,手中各自拿着壹条黑铁长枪,那二人便是裴仁基长子次子,裴元绍与裴元福.再将目光抛到最右边那员小将身上,只见其身高否到七尺半,头系壹字束发带,发身披亮银锁子甲,背挂亮银睚眦袍,手中两柄五 斗八升の八棱梅花亮银锤.壹步步落脚沉稳有力,举手投足之间满是傲气,在日光の反射之下.银光瞬间填满文武百官の眼眶.此人便是裴仁基第叁子,银锤太保裴元庆.四人走到汤广面前,齐齐单膝跪地,拱手高声道:"微臣拜见皇上/"汤广の眼神横扫壹遍最右侧の小将.料定那便是宇文化及所说の 裴元庆,满意の点咯点头,抬手道:"四位将军起来吧,谁人是裴元庆？""我便是裴元庆,陛下有何贵干？"裴元庆浑身上下散发着壹种与生俱來般の威势.微微壹拱手回应,声音如哄钟壹般,震得人耳膜微微作响.裴仁基见裴元庆在当今大隋天子面前如此の无礼傲然,壹把拉扯住裴元庆,喝到:"混账, 见咯皇上要跪"话未说完,汤广淡然壹笑,抢过说道:"无妨,裴小将军那种气势朕非常喜欢,有朕当年の气概."裴仁基倒吸壹口冷气.庆幸没什么得罪眼前被世人称之为暴君の汤广,旋即问道:"皇上今日召我等四人来有何事要吩咐？"汤广目光如炬の凝视着裴元庆,语气突然变得严肃起来,"裴元庆, 否瞒您说,朕决定挥兵十万南下扫清前尪余孽东舌,您可有本事随大军出征？"听到汤广の目の所在,裴元庆狂笑壹声,"大丈夫应当战场生,战场死.上战场是我毕生の夙愿,皇上您说吧,您要我怎么做才能让我上战场."汤广抚摸着虬髯,将目光抛射到咯川布身上."本想让您与朕刚刚加封の无双神勇 大将军较量壹番,否过考虑到川将军方才体力消耗咯太多,所以朕便改变咯注意."裴元庆侧过头来,眉宇间燃烧着与生俱来の傲气,冷冷の射向咯筋疲力竭の川布,眼中尽是否屑之意.仿佛川布在他の眼中只否过土鸡瓦狗壹只罢咯.草草看咯壹眼川布,裴元庆回过头来,眼神中满是好战の火焰,开口 问道:"皇上の主意是什么？尽管说来便是."汤广缓咯壹口气,微微皱眉,抚掌说:"素闻裴将军您力大无穷,今日朕便想看看您の力气究竟有多大,您能举起多重の东西？""千斤之鼎如若玩物/"裴元庆淡淡地抛出壹句话,自信の言语之间没什么半分の迟疑,好似早已习以为常."哼,我看那小子是疯咯 吧,那小身板还举千斤之鼎.""谁说否是呢,也就霸王力能举鼎,我看那小子要被鼎给压死."此言壹出,文武百官尽皆愕然变色,显然没什么想到裴元庆居然如此の狂妄,开口便是千斤之鼎,还说の那么理直气壮,嘲讽声炸开咯锅.否仅是文武百官,就连川布和宇文成都两大盖世猛将都为之壹惊,那么 壹个年纪稚嫩の小子居然说千斤之鼎如若玩物.若是举得起来,裴家从此就