四川省成都七中育才学校2015届九年级上第一周周测数学试题(相似形)
四川省成都市七中育才初三上数学《第一周周测》试卷(Word 无答案)
成都七中育才2019-2019 年度九年级上第一周周测命题人刘爽陶远辉审题人薛成权班级：姓名：学号：(共120分，60分钟完成)一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列哪个方程是一元二次方程（）A．x+2y=1 B．x2﹣2x+3=0 C．x2+1x=3 D．x2﹣2xy=02．如果2是方程x2 − 3x + k = 0 的一个根，则常数k的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．下列命题中，正确的是（）A．所有的等腰三角形都相似; B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似; D．所有的矩形都相似4．已知线段AB=6，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则 AC的长为（）A．– 6 B． 3 –．– 3 D．5．如图，D为△ABC边AB上一点，ADAB=23，DE∥BC交AC于E，DE=6，则BC=（）A．8 B．9 C．12 D．156．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，AC=2，则BD=（）A．2 B．4 CD．37．如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为（） 6 题1AC ⊥BD②∠BAD = 90 ③AB =BC④AC =BDA．①或②B．①或③C．②或④D．①或③或④8. 如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是CD、BC 上的点．若∠AEF=90°，则一定有（）A．△ADE∽△ECF B．△BAF∽△AEF C．△ADE∽△AEF D．△AEF∽△ABF9．如图，可以判定∆ACD 与∆ABC 相似的条件是（）A.AC ABCD AC=CD BCAD AC= C. BC2=BD·AB D.AC2=AD·AB7 题图8 题图9 题图10．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE，过点B 作BF⊥AE 交AE 于点F，则BF 的长为（）A．2B．5C．5D．5二、填空题（每小题4分，共16分）11．已知34ab=，则aa b+= ．12的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转15°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是cm213．如图，在△ABC 中，P 是AC 上一点，连接BP，若△ABP∽△ACB，AP=2，PC=6，则AB＝．14．如图，在Rt∆ABC 中，AC ⊥BC ，CD ⊥AB 于D ，AC=8,BC=6则AB= ，AD=（12题图）（13题图）（14题图）三、解答题15.解方程（6 分）x2 + 3 = 2x16.解方程（每小题6 分，共12 分）（1） (x− 2) 2 = 3x− 2 （2） x2 +x−1= 0（用公式法）17.（6 分）用配方法解一元二次方程：x2 −4x − 3 = 018．（8分）如图，在RT△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,且BD=2，请求AD的长度.19．（10分）如图，已知在△ABC 中，D 是BC 上一点，E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F，GD∥AC 交BE 于G．（1）求证：GE=FE；（2）若BD：DC=1：3，CF=12，求AF 的长．20．（12分）：如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P 为射线BD，CE 的交点．（1）求证：CE=BD，CE⊥BD（2）如图1 把△ADE 绕点A 旋转，当点E 落在线段BA 上且∠EAC=90°时，若AB=2，AD=1，求PB 的长度；（3）在（2）的条件下，将△ADE 绕点A 继续旋转，当点E 落在线段BA 的延长线上且∠EAC=90°，请在备用图中画出对应的图形，并求此时PB 的长度。
四川省成都七中实验学校2015届九年级上学期期中考试 数学试题(含答案)
4．若某商品的原价为100元，连续两次涨价x %后的售价为120元，则下面所列方程正确的是（ ）A 、2100(1)120x -=%B 、2100(1)120x +=%C 、2100(12)120x +=%D 、22100(1)120x +=%5．如右图是三个反比例函数x k y 1=，xk y 2=，x k y 3=在x 轴上方的图象，由此观察得到1k 、2k 、3k 的大小关系为（ ）A. 321k k k >>B. 123k k k >>C. 132k k k >>D. 213k k k >>6．如图，AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3，AD ＝4，则sinB= （ ）A 、513 B 、1213 C 、35 D 、457．在下列命题中真命题是( )A 、两条对角线相等的四边形是矩形B 、两条对角线互相垂直的四边形是菱形C 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D 、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形8．成都市为了解决街道路面问题，需在中心城区重新铺设一条长3000米的路面，实施施工Oyxxky 1=xk y 2=xk y 3=BD CA时“ ”，设实际每天．．．．铺设路面x 米，则可得方程153000103000=--xx ，根据此情景，题中用“ ” 表示的缺失的条件应补为（ ） A 、 每天比原计划多铺设10米，结果延期15天才完成； B 、 每天比原计划少铺设10米，结果延期15天才完成； C 、 每天比原计划多铺设10米，结果提前15天才完成；D 、 每天比原计划少铺设10米，结果提前15天才完成；9.形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示＝ad －bc ， 则计算4231-的结果为（ ） 依此法A 、-10B 、10C 、2D 、-210．如图4，边长为2正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形D C B A '''，边C B ''与DC 交于点O ，则四边形OD B A '的周长．．是（ ） A 、24B 、6C 、22D 、2+22二、填空题：（每小题3分，共12分） 图411. 在Rt △ABC 中，090C ∠=，5tan 12A =，则sinB 的值为 。
四川省成都七中育才学校2015届九年级(上)第三周周测数学试题(二)
成都七中育才学校2015届初三（上）数学第三周周练习命题人：陆恒 审题人：陈英 郑文钊班级：初三 班 姓名：A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 下列图形中，一定相似的是（ ）A ．两个矩形B ．有一组角相等的两个等腰三角形C ．有一组对应角相等的两个菱形形；D ．两边对应成比例且有一组角相等的三角形 2． 如果反比例函数ky x=的图象过点（1），那么不在这个反比例函数图象上的点是（ ） A ．B ．（；C ．（1-） D ．（2，3）3． 在直角三角形中，两直角边分别为3、4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比是（ ）A ．2512B ．512 C ．54 D ．534． 若关于x 的一元二次方程22x m x -=有两个不相等得实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m >-B ．2m <-C ．0m ≥D ．0m <5． 如图，E 是平行四边形ABCD 的边AB 延长线上的一点，且:3:2DC BE =，则:AD BF =（ ）A ．32B ．23C ．52D ．25 6． 已知73a b b +=，那么a b 、a b b -、a ba b +-的大小关系是（ ）A ．a b >a b b ->a b a b +-B ．a b <a b b -<a b a b+- C ． a b a b +->a b >a b b - D ．a b <a b b -，a b b ->a b a b+- 7． 若一次函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数kby x=的图象在（ ）A ．第一、二象限 ；B ．第三、四象限；C ．第一、三象限；D ．第二、四象限 8． 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程中，正确的是（ ）A ．2289(1)256x -= B ．2256(1)289x -=C ．289(12)256x -=D ．256(12)289x -=9． 点（1-，1y ）、（2-，2y ）、（2，3y ）在反比例函数1y x=-的图象上，则正确的是（ ） A ．123y y y >> B ．213y y y >> C ．312y y y >> D ．321y y y >>10．将正方形ABCD 的BC 边延长到E ，使CE AC =，AE 与DC 相交于点F ，则:CE FC =（ ） A．2+ B1 C1 D．2A B CDFE （第5题图）二、填空题：（每小题4分，共20分）11．ABC △的三边分别为、2，A B C '''△的两边长分别为2和，如果ABC A B C '''△∽△，那么A B C '△的第三边的长是 。
四川省成都七中育才学校2015年中考数学二诊试题(含解析)
四川省成都七中育才学校2015年中考数学二诊试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2015的相反数是（）A．2015 B．﹣2015 C．D．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥17．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55° B．40° C．35° D．30°8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1449．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x210．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣2x= ．12．如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数．则我市各县（区）市这组气温数据的极差是．14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1=0．16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）17．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）18．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）19．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．20．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA 的延长线于点P；（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x= ．22．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为．23．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3= ，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n= ．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC 于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2=EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）．五、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．①要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）．27．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．已知DF：FA=1：2．（1）求证：△APB≌△APD；（2）当线段DP的长为6时，求线段FG的长；（3）当△DGP是等腰三角形时，求出tan∠DAB的值．28．如图1，已知直线y=kx 与抛物线y=交于点A （3，6）．（1）求直线y=kx 的解析式和线段OA 的长度；（2）点P 为抛物线第一象限内的动点，过点P 作直线PM ，交x 轴于点M （点M 、O 不重合），交直线OA 于点Q ，再过点Q 作直线PM 的垂线，交y 轴于点N ．试探究：线段QM 与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B 为抛物线上对称轴右侧的点，点E 在线段OA 上（与点O 、A 不重合），点D （m ，0）是x 轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m 在什么范围时，符合条件的E 点的个数分别是1个、2个？2015年四川省成都七中育才学校中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．﹣2015的相反数是（ ）A ．2015B ．﹣2015C ．D ．【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣2015的相反数是2015；故选A ．【点评】此题考查了相反数，掌握好相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．2．下列四个几何体中，主视图为圆的是（ ）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】先分析出四种几何体的主视图的形状，即可得出主视图为圆的几何体．【解答】解：A、圆柱的主视图是长方形，故A错误；B、圆锥的主视图是三角形，故B错误；C、球的主视图是圆，故C正确；D、正方体的主视图是正方形，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．长度单位1纳米=10﹣9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）A．25.1×10﹣6米 B．0.251×10﹣4米C．2.51×105米D．2.51×10﹣5米【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】应用题．【分析】先将25 100用科学记数法表示为2.51×104，再和10﹣9相乘．【解答】解：2.51×104×10﹣9=2.51×10﹣5米．故选D．【点评】a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|＜10．此题中的n应为负数．4．下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形【考点】矩形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定．【分析】利用菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的四边形可能是等腰梯形，故错误；B、对角线相等的平行四边形才是矩形，故错误；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故错误；D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确．故选D．【点评】本题考查了菱形的判定、矩形的判定定理、平行四边形的判定，了解各个图形的判定定理是解答本题的关键，难度不大．5．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD的度数是（）A．15° B．60° C．45° D．75°【考点】旋转的性质．【分析】根据∠AOD=∠DOB﹣∠AOB求解．【解答】解：∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△COD，∴∠BOD=60°，∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠DOB﹣∠AOB=60°﹣15°=45°．故选：C．【点评】本题考查了图形的旋转的性质，解题的关键是一个旋转图形的对应点的连线所夹的角相等，都等于旋转角．6．在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≥1【考点】函数自变量的取值范围．【专题】函数思想．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0可知：x﹣1＞0，可求自变量x的取值范围．【解答】解：根据题意得：x﹣1＞0，解得x＞1．故选B．【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7．如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠ACD=35°，则∠BAD=（）A．55° B．40° C．35° D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠B的度数，又由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，继而可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵∠ACD与∠B是对的圆周角，∴∠B=∠ACD=35°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=55°．故选A．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与半圆（或直径）所对的圆周角是直角定理的应用．8．某果园2012年水果产量为100吨，2014年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=144【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】2014年的产量=2012年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：设该果园水果产量的年平均增长率为x，则2013年的产量为100（1+x）吨，2014年的产量为100（1+x）（1+x）=100（1+x）2吨，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程；得到2014年产量的等量关系是解决本题的关键．9．将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2+6 D．y=x2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+1）2+3，即y=x2+3；再向下平移3个单位为：y=x2+3﹣3，即y=x2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．10．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，则DE的长等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】由∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：∵∠ADC=∠BDE，∠C=∠E，∴△ADC∽△BDE，∴，∵AD=4，BC=8，BD：DC=5：3，∴BD=5，DC=3，∴DE==．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11．分解因式：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】提取公因式x，整理即可．【解答】解：x2﹣2x=x（x﹣2）．故答案为：x（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12．如图，直线a∥b，∠1=65°，则∠2的度数115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由补角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠1=65°，∴∠1=∠3=65°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．则我市各县（区）市这组气温数据的极差是7℃．【考点】极差．【分析】找出这组数据中的最高气温和最低气温，进行相减，即可得出答案．【解答】解：最高气温是37℃，最低气温是30℃，则我市各县（区）市这组气温数据的极差是37℃﹣30℃=7℃．故答案为：7℃．【点评】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是4cm ．【考点】垂径定理；勾股定理．【专题】探究型．【分析】由垂径定理及CD=6cm可求出CP及PD的长，再由P是半径OB的中点可设出PB及AP的长，再由相交弦定理可求出PB的长，进而可求出直径AB的长．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD，CD=6cm，∴CP=PD=3cm，∵P是半径OB的中点，∴设PB=x，则AP=3x，由相交弦定理得，CP•PD=AP•PB，即3×3=3x•x，解得x=cm，∴AP=3cm，PB=cm，∴直径AB的长是3+=4cm．【点评】考查的是垂径定理及相交弦定理，解答此题的关键是利用相交弦定理列出方程求出PB的长，进而可求出直径AB的长．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（1）计算：（﹣1）0+sin45°﹣2﹣2；（2）解不等式组：（3）解方程：x2﹣4x+1=0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程-配方法；解一元一次不等式组；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出不等式组的解集；（3）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．【解答】解：（1）原式=1+3×﹣=3；（2），由①得：x＞1；由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2；（3）这里a=1，b=﹣4，c=1，∵△=16﹣4=12，∴x==2±．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【专题】压轴题．【分析】（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；（3）作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．【解答】解；（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，可得P点坐标为：（，0）．【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．17．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）由喜欢篮球的人数除以所占的百分比即可求出总人数；（2）由总人数减去喜欢A，B及D的人数求出喜欢C的人数，补全统计图即可；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（人），则这次被调查的学生共有200人；（2）补全图形，如图所示：则P==．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】本题可通过构造直角三角形来解答，过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，已知BC 的长，可求∠BCD的度数，那么可求出BD的长，在直角三角形ABD中，可求∠DAB=70°﹣40°=30°，前面又得到了BD的长，那么就可求出AB的长．【解答】解：过B点作BD⊥AC，D为垂足，在直角三角形BCD中，∠BCD=180°﹣70°﹣90°=20°，BD=BC•sin20°=4×0.34=1.36米，在直角三角形ABD中，∠DAB=70°﹣40°=30°，AB=BD÷sin30°=1.36÷≈2.7米．答：树影AB的长约为2.7米．【点评】本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中，使问题解决．19．已知一次函数y1=x+m的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．已知当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2．（1）求一次函数的解析式；（2）已知双曲线在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先根据x＞1时，y1＞y2，0＜x＜1时，y1＜y2确定点A的横坐标，然后代入反比例函数解析式求出点A的纵坐标，从而得到点A的坐标，再利用待定系数法求直线解析式解答；（2）根据点C到y轴的距离判断出点C的横坐标，代入反比例函数解析式求出纵坐标，从而得到点C的坐标，过点C作CD∥x轴交直线AB于D，求出点D的坐标，然后得到CD的长度，再联立一次函数与双曲线解析式求出点B的坐标，然后△ABC的面积=△ACD的面积+△BCD的面积，列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵当x＞1时，y1＞y2；当0＜x＜1时，y1＜y2，∴点A的横坐标为1，代入反比例函数解析式， =y，解得y=6，∴点A的坐标为（1，6），又∵点A在一次函数图象上，∴1+m=6，解得m=5，∴一次函数的解析式为y1=x+5；（2）∵第一象限内点C到y轴的距离为3，∴点C的横坐标为3，∴y==2，∴点C的坐标为（3，2），过点C作CD∥x轴交直线AB于D，则点D的纵坐标为2，∴x+5=2，解得x=﹣3，∴点D的坐标为（﹣3，2），∴CD=3﹣（﹣3）=3+3=6，点A到CD的距离为6﹣2=4，联立，解得（舍去），，∴点B的坐标为（﹣6，﹣1），∴点B到CD的距离为2﹣（﹣1）=2+1=3，S△ABC=S△ACD+S△BCD=×6×4+×6×3=12+9=21．【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，根据已知条件先判断出点A的横坐标是解题的关键．20．如图1，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DP∥BA交CA 的延长线于点P；（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）如图2，过点A作AE⊥C D于点E，过点B作BF⊥CD于点F，试猜想线段AE，EF，BF之间有何数量关系，并加以证明；（3）在（2）的条件下，如图2，若AC=6，tan∠CAB=，求线段PC的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OD，OA，OB，根据圆周角定理可知∠ADB=∠ACB=90°，再由∠ACB的平分线交⊙O于点D可知∠BCD=45°，故∠DAB=45°，由直角三角形的性质可知∠ABD=45°，故△ABD是等腰直角三角形，再由点O是AB的中点可知OD⊥AB，根据DP∥BA可知OD⊥PD，进而可得出结论；（2）根据圆周角定理易得∠ADE+∠BDF=90°=∠FBD+∠BDF=90°，从而得到∠FBD=∠ADE，易得AD=BD，从而得出△ADE≌△DBF，得到BF=DE，AE=DF，从而得出结论BF﹣AE=EF．（3）先根据勾股定理计算出AB=10，由于△DAB为等腰直角三角形，可得到AD==5；由△ACE为等腰直角三角形，得到AE=CE==3，在Rt△AED中利用勾股定理计算出DE=4，则CD=7，易证得△PDA∽△PCD，得到===，所以PA=PD，PC=PD，然后利用PC=PA+AC可计算出PD，故可得出PC的长．【解答】（1）证明：连接OD，OA，OB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．∵∠ACB的平分线交⊙O于点D，∴∠BCD=45°，∴∠DAB=45°，∴∠ABD=90°﹣45°=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB．∵DP∥BA，∴OD⊥PD，即PD是⊙O的切线；（2）BF﹣AE=EF，证明如下：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADE+∠BDF=90°，∵AE⊥C D，BF⊥CD，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠FBD+∠BDF=90°，∴∠FBD=∠ADE，∵∠AOD=∠BOD，∴AD=BD，在△ADE和△DBF中，，∴△ADE≌△DBF（AAS），∴BF=DE，AE=DF，∴BF﹣AE=DE﹣DF，即BF﹣AE=EF；（3）解：在Rt△ACB中，AC=6，tan∠CAB=，∴BC=8，∴AB==10，∵△DAB为等腰直角三角形，∴AD===5，∵AE⊥CD，∴△ACE为等腰直角三角形，∴AE=CE===3，在Rt△AED中，DE===4，∴CD=CE+DE=3+4=7，∵∠PDA=∠PCD，∠P=∠P，∴△PDA∽△PCD，∴===，∴PA=PD，PC=PD．∵PC=PA+AC，∴PD+6=PD，∴PD=，∴PC=×=．【点评】本题考查的圆的综合题，涉及到切线的性质和圆周角定理定理、等腰直角三角形的性质和三角形相似的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．若x2+x﹣2=0，则9﹣2x2﹣2x= 5 ．【考点】代数式求值．【专题】计算题．【分析】所求式子后两项提取﹣2变形后，将已知等式变形代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+x﹣2=0，即x2+x=2，∴9﹣2x2﹣2x=9﹣2（x2+x）=9﹣4=5．故答案为：5．【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．22．有6张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，2，4，6的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a，则使关于x的不等式有实数解的概率为．【考点】概率公式；解一元一次不等式组．【分析】首先求得关于x的不等式有实数解时，a的取值范围，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：，由①得：x＜3，由②得：x＞，∴当＜3，即a＜4时，关于x的不等式有实数解，∴使关于x的不等式有实数解的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图已知A1，A2，A3，…A n是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A n﹣1A n=1，分别过点A1，A2，A3，…A n′作x轴的垂线交二次函数y=x2（x＞0）的图象于点P1，P2，P3，…Pn，若记△OA1P1的面积为S1，过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1，记△P1B1P2的面积为S2，过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2，记△P2B2P3的面积为S3，…依次进行下去，则S3= ，最后记△P n﹣1B n﹣1P n（n＞1）的面积为S n，则S n= =．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】规律型．【分析】先根据二次函数图象上点的坐标特征，求出P1（1，），则根据三角形面积公式计算出S1=，同样可得S2=；S3=，S4=，所有相应三角形的面积等于分母为4，分子为奇数的分式，从而得到S n=．【解答】解：当x=1时，y=x2=，则P1（1，），所以S1=×1×=；当x=2时，y=x2=2，则P2（2，2），所以S2=×1×（2﹣）=；当x=3时，y=x2=，则P3（3，），所以S3=×1×（﹣2）=，同样方法可得S4=，所以S n=．故答案为，．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了三角形面积公式．24．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tan∠BOA=．若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，则线段OG的长为．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题．【分析】由E的坐标确定出OA的长，根据tan∠BOA，利用锐角三角形函数定义求出AB的长，确定出B的坐标，根据D为OB的中点，确定出D坐标，进而确定出反比例函数解析式中k的值，求出反比例解析式，设F（a，2），代入反比例解析式求出a的值，得到CF的长，连接FG，在之间三角形CGF中，设OG=t，利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出OG的长．【解答】解：∵点E（4，n）在边AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2，∴点B的坐标为（4，2），∵点D为OB的中点，∴点D（2，1），∴=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，如图，设点F（a，），∵反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．故答案为：【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，D是AB的中点，⊙O过C、D两点且分别交边AC、BC 于点E、F，连接CO、EF．下列结论：①AE2+BF2=EF2；②设⊙O的面积为S，则π≤S≤π；③当⊙O从过点A变化到过点B时，点O移动的路径长为5；④当CO⊥AB时，△CEF面积的最大．其中正确的结论的序号是①④（把所有正确结论的序号都填上）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由中线倍长将三条线段转移到一个三角形当中，然后判定这个三角形为直角三角形即可．（2）要求圆的面积的取值范围，就是求半径的取值范围，而EF是直径，从而将问题转化为求EF长度的取值范围．注意到CD长度是不变的，且是圆的一条弦，连接OD由三角形三边关系可知CD就是直径的最小值，由于E点只能在AC上运动，所以当E点取极端位置（与A点或C点重合）时，EF取最大值，由此确定圆面积的取值范围．（3）如果说E只能在AC上变动，那么圆O是不可能经过B点的，此论断描述有误．（4）设CE=b，CF=a，由勾股定理得出4a+3b=25，和为定值，由此考虑利用均值不等式判断出△CEF面积最大时的条件为 4a=3b，再看这一条件能否等价推出CO垂直AB，从而作出判断．【解答】解：（1）如图1，连接DF、DE，延长FD至G，使DG=DF，连接EG、AG．∵AD=BD，∠ADG=∠BDF，从而△AGD与△BFD全等，∴AG=BF，∠FBD=∠GAD，∴AG∥BF，。
四川省成都七中实验学校2015届高三零诊模拟训练数学试题 Word版
四川省成都七中实验学校2015届高三零诊模拟训练数学试题第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}210A x x =-≥，集合{}10B x x =-≤，则()U C A B =I （ ） A ．{}1x x ≥ B ．{}11x x -<< C ．{}11x x <-<≤ D ．{}1x x <- 解析：{}210A x x =-≥={}11x x x 或≥≤-，∴U C A ={}11x x -<<， 又{}10B x x =-≤={}1x x ≤，∴ ()U C A B =I {}11x x -<< 答案B 2. 下列四种说法中，正确的是 （ C ） A ．}{1,0A =-的子集有3个；B ．“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；D ．命题“x R ∀∈，均有2320x x --≥”的否定是 “,x R ∃∈使得2320x x --≤ 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A ．244π+ B ．166π+C ．242π+D ．164π+由三视图知，该几何体是由两个半径为1的半球和一个棱长为2正方体组成，表面积为42262242S πππ=+⨯⨯-=+，选C ．4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果k =( B )A. 4B. 5C. 6D. 75.函数3,0(),0-+<⎧=⎨≥⎩x x a x f x a x (01)a a >≠且是R 上的减函数，则a 的取值范围是( B )A ．()0,1B ．1[,1)3C ．1(0,]3D ．2(0,]3解:据单调性定义，()f x 为减函数应满足：0013a a a <<⎧⎨≥⎩即113a ≤<. 答案B 6. 已知向量()()ABC BC AB ∆︒︒=︒︒=则,45sin ,30cos ,120sin ,120cos 的形状为 ( C )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ． 钝角三角形D ．锐角三角形()()cos120,sin120cos30,sin 45=cos120cos30+sin120sin 45AB BC ⋅=︒︒⋅︒︒︒︒︒︒1=02->，所以ABC ∠为钝角 答案C7. 设,m n 为空间的两条不同的直线，,αβ为空间的两个不同的平面，给出下列命题：①若m ∥α，m ∥β，则α∥β； ②若,m m αβ⊥⊥，则α∥β； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ； ④若,m n αα⊥⊥，则m ∥n ． 上述命题中，所有真命题的序号是 （ D ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④8．某企业拟生产甲、乙两种产品，已知每件甲产品的利润为3万元，每件乙产品的利润为2万元，且甲、乙两种产品都需要在A 、B 两种设备上加工．在每台设备A 、每台设备B 上加工1件甲产品所需工时分别为1h 和2h ，加工1件乙产品所需工时分别为2h 和1h ，A 设备每天使用时间不超过4h ，B 设备每天使用时间不超过5h ，则通过合理安排生产计划，该企业在一天内的最大利润是 ( D )A ．18万元B . 12万元C . 10万元D .8万元9. 若()sin(2)f x x b ϕ=++, 对任意实数x 都有()()3f x f x π+=-，2()13f π=-,则实数b 的值为 （ A ）A ．2-或0B ．0或1C ．1±D ．2±解：由()3f x f x π⎛⎫+=- ⎪⎝⎭可得()f x 关于直线6x π=对称，因为213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭且函数周期为π，所以21163f f b ππ⎛⎫⎛⎫=-==±+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2b =-或0b =10. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知1F 、2F 是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当 6021=∠PF F 时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ A ）A ．3 B.2 C.332 D.2 解:设椭圆的半长轴为1a ，椭圆的离心率为1e ，则1111,c ce a a e ==.双曲线的实半轴为a ，双曲线的离心率为e ，,c ce a a e==.12,,(0)PF x PF y x y ==>>，则由余弦定理得2222242cos 60c x y xy x y xy =+-=+-，当点P 看做是椭圆上的点时,有22214()343c x y xy a xy =+-=-，当点P 看做是双曲线上的点时,有2224()4c x y xy a xy =-+=+，两式联立消去xy 得222143c a a =+，即22214()3()c cc e e=+，所以22111()3()4e e +=，又因为11e e =，所以22134e e +=，整理得42430e e-+=，解得23e =，所以e ，，选A.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5题,每小题5分,共25分．答案填在答题卡上． 11. 设{}n a 是公差不为零的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则2014a =22017=n a 12. 已知a b>，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 . 13．有一个内接于球的四棱锥P ABCD －，若PA ABCD ⊥底面，2BCD π∠=，2ABC π∠≠，BC ＝3，CD ＝4，PA ＝5，则该球的表面积为________．解： 由∠BCD ＝90°知BD 为底面ABCD 外接圆的直径，则2r ＝32＋42＝5.又∠DAB ＝90°⇒PA ⊥AB ，PA ⊥AD ，BA ⊥AD .从而把PA ，AB ，AD 看作长方体的三条棱，设外接球半径为R ，则(2R )2＝52＋(2r )2＝52＋52， ∴4R 2＝50，∴S 球＝4πR 2＝50π.14.已知函数221,(20)()3,(0)ax x x f x ax x ⎧⎪⎨⎪⎩++-<≤=->有3个零点，则实数a 的取值范围是 .解:因为二次函数最多有两个零点，所以函数必有一个零点，从而0a >，所以函数3(0)y ax x =->221(20)y ax x x =++-< 必有两个零点，故需要()()22022000440a f f a ìïï-<-<ïïïïï->íïï>ïïïï=->ïîV ，解得34a < 答案 3(,)4+∞15．下列命题正确的有___________.①已知A,B 是椭圆+=22134x y 的左右两顶点, P 是该椭圆上异于A,B 的任一点,则⋅=-34AP BP k k .②已知双曲线-=2213y x 的左顶点为1A ,右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点,则⋅12PA PF 的最小值为－2.③若抛物线C :=24x y 的焦点为F ，抛物线上一点(2,1)Q 和抛物线内一点(2,)R m >(1)m ，过点Q 作抛物线的切线1l ，直线2l 过点Q 且与1l 垂直，则2l 平分∠RQF ；④已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,'=->>(1)0,()()0(0)f xf x f x x , 则不等式>()0f x 的解集是-+∞(1,0)(1,).答案 （2） （3） （4）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分)在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且222823ABC b c a S ∆+-=（其中ABC S ∆为△ABC 的面积）．（1）求2sin cos 22B CA ++；（2）若2b =，△ABC 的面积为3，求a ．解析：（1）由已知得A bc A bc sin 21382cos 2⨯=即0sin 4cos 3>=A A 53sin =∴A 54cos =A212cos cos 22cos 2cos 12cos 2sin 22-+=++=++A A A A A C B50592152425162=-⨯+⨯=………………6分 （2）由（Ⅰ）知53sin =A 2,3sin 21===∆b A bc S ABC ,A b c a c cos 265222++==∴ 又13545222542=⨯⨯⨯-+=∴a13=∴a ……………………………………12分17．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，其前n 项和为n S ，点(),n n S 在抛物线23122y x x =+上；各项都为正数的等比数列{}n b 满足13511,1632==b b b .（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记n n n c a b =,求数列{}n c 的前n 项和n T ． 解：（1）23122n S n n =+Q 当1n =时，2a S ==∴数列n a 是首项为2，公差为3的等差数列，31n a n ∴=- 又各项都为正数的等比数列{}n b 满足13511,432b b b ==解得1,22b q ==，()2n n b ∴= ……………………5分(2)由题得1(31)()2n n c n =-①②①-②得2311111113()()()(31)()22222n n n T n +⎡⎤=++++--⎢⎥L52n n T ∴=- ………………………………………………12分18. (本小题满分12分)已知函数3221()(1)3f x x a x b x =--+，其中,a b 为常数． （1）当6,3a b ==时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若任取[0,4],[0,3]a b ∈∈，求函数()f x 在R 上是增函数的概率．19. (本小题满分12分)如图,已知平面ABCD ⊥平面BCEF ,且四边形ABCD 为矩形,四边形BCEF 为直角梯形, 090CBF ∠=,//BF CE ,BC CE ⊥,4DC CE ==, 2BC BF ==.(1)作出这个几何体的三视图(不要求写作法).(2)设,P DF AG Q =⋂是直线DC 上的动点,判断并证明直线PQ 与直线EF 的位置关系.(3)求直线EF 与平面ADE 所成角的余弦值.19.(1)如右图. (2)垂直.(3)220．(本小题满分13分)平面内两定点12,A A 的坐标分别为(2,0),(2,0)-，P 为平面一个动点，且P 点的横坐标()2,2x ∈-. 过点P 作PQ 垂直于直线12A A ，垂足为Q ，并满足21234PQ AQ A Q =⋅. （1）求动点P 的轨迹方程.（2）当动点P 的轨迹加上12,A A 两点构成的曲线为C . 一条直线l 与以点(1,0) 为圆心，半径为2的圆M 相交于,A B 两点. 若圆M 与x 轴的左交点为F ，且6FA FB ⋅=. 求证：直线l 与曲线C 只有一个公共点.解：（1）设(),P x y ，()2,2x ∈-则：2212,2,2PQ y AQ x A Q x ==+=- 所以：23(2)(2)4y x x =-+，即：22143x y +=，()2,2x ∈- -----4分 （2）由(1)知曲线C 的方程为22143x y +=,圆M 的方程为()2214x y -+=，则()1,0F - 设()()1122,,,A x y B x y①当直线l 斜率不存在时，设l 的方程为：0x x =，则：12012,x x x y y ===-，()()01021,,1,FA x y FB x y =+=+因为6FA FB ⋅=，所以：()201216x y y ++=，即：()220116x y +-=因为点A 在圆M 上，所以：()220114x y -+=代入上式得：02x =±所以直线l 的方程为：2=+x （经检验x=-2不合题意舍去）， 与曲线C 只有一个公共点. ------5分 经检验x=-2不合题意舍去所以 x=2 -------6分②当直线l 斜率存在时，设l 的方程为：y kx m =+，联立直线与圆的方程：()2214y kx mx y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，消去x 得： 222(1)2(1)30k x km x m ++-+-=所以：12221222(1)131km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩------------8分 因为：()()11221,,1,FA x y FB x y =+=+，且6FA FB ⋅=所以：121212()5x x x x y y +++=又因为：1122y kx my kx m =+⎧⎨=+⎩，所以：()()2212121212()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++代入得：221212(1)(1)()5k x x km x x m +++++=， 化简得：2243m k -=--------10分 联立直线l 与曲线C 的方程：22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得：222(34)84120k x kmx m +++-= 22222(8)4(34)(412)48(43)km k m k m ∆=-+-=-+ ----12分 因为：2243m k -=，所以0∆=，即直线l 与曲线C 只有一个公共点21．(本小题满分14分) (文科)已知函数()1xaf x x e =-+(a R ∈,e 为自然对数的底数). (1)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴,求a 的值; (2)求函数()f x 的极值;(3)当1a =的值时,若直线:1l y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,求k 的最大值.解:(Ⅰ)由()1x a f x x e =-+,得 ()1xaf x e '=-. 又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴, 得()10f '=,即10ae-=,解得a e =.(Ⅱ)()1xa f x e '=-, ①当0a ≤时,()0f x '>,()f x 为(),-∞+∞上的增函数,所以函数()f x 无极值. ②当0a >时,令()0f x '=,得x e a =,ln x a =.(),ln x a ∈-∞,()0f x '<;()ln ,x a ∈+∞,()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,在()ln ,a +∞上单调递增,故()f x 在ln x a =处取得极小值,且极小值为()ln ln f a a =,无极大值.综上,当0a ≤时,函数()f x 无极小值;当0a >,()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ,无极大值.(Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+, 则直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点,等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >,此时()010g =>,1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭, 又函数()g x 的图象连续不断,由零点存在定理,可知()0g x =在R 上至少有一解, 与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾,故1k ≤.又1k =时,()10x g x e=>,知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1.另解(Ⅲ)当1a =时,()11x f x x e=-+.直线l :1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点, 等价于关于x 的方程111xkx x e -=-+在R 上没有实数解,即关于x 的方程: ()11xk x e -=(*)在R 上没有实数解.①当1k =时,方程(*)可化为10x e =,在R 上没有实数解. ②当1k ≠时,方程(*)化为11x xe k =-.令()xg x xe =,则有()()1xg x x e '=+.令()0g x '=,得1x =-,当x 变化时,()g x '的变化情况如下表:当1x =-时,()min g x e=-, 同时当x 趋于+∞时,()g x 趋于+∞, 从而()g x 的取值范围为1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时,方程(*)无实数解, 解得k 的取值范围是()1,1e -. 综上,得k 的最大值为1.（理科）已知函数2()ln f x x x =+.（1）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（2）在（1）的条件下，若1a >，3()3x xh x e ae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值；(3)设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,m n<<(0)m n ，且满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能 否平行于x 轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.解：（Ⅰ）21()()ln ,()2.g x f x ax x x ax g x x a x'=-=+-=+-由题意，知()0,(0,)g x x '≥∈+∞恒成立，即min 1(2)a x x≤+…… 2分又10,2x x x>+≥x =时等号成立.故min 1(2)x x+=a ≤……4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a <≤ 令x e t =，则[1,2]t ∈，则3()()3.h x H t t at ==-2()333(H t t a t t '=-=+……5分由()0H t '=，得t =或t =（舍去），34(1,2[1,2]a ∈，①若1t <≤()0,()H t H t '<单调递减；()h x在也单调递减； 2t <≤，则()0,()H t H t '>单调递增. ()h x 在2]也单调递增；故()h x的极小值为(ln 2h =-……8分（Ⅲ）设()F x 在00(,())x F x 的切线平行于x 轴，其中2()2ln .F x x x kx =-- 结合题意，有220002ln 0,2ln 0,2,220,m m km n n kn m n x x k x ⎧--=⎪--=⎪⎪+=⎨⎪⎪--=⎪⎩ ……10分①—②得2ln ()()().m m n m n k m n n -+-=-，所以02ln 2.m n k x m n =-- 由④得0022.k x x =- 所以2(1)2()ln .1m m m n n m n m n n--==++⑤ ……11分 设(0,1)m u n =∈，⑤式变为2(1)ln 0((0,1)).1u u u u --=∈+ 设2(1)ln ((0,1))1u y u u u -=-∈+， 2222212(1)2(1)(1)4(1)0,(1)(1)(1)u u u u u y u u u u u u +--+--'=-==>+++ 所以函数2(1)ln 1u y u u -=-+在(0,1)上单调递增，因此，1|0u y y =<=， 即2(1)ln 0.1u u u --<+ 也就是，2(1)ln 1m m n m n n-<+，此式与⑤矛盾. 所以()F x 在00(,())x F x 处的切线不能平行于x 轴.……14分① ② ③④。
2015届九年级上学期第九周周测数学试题1(无答案)
则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系为
三、解答题：（共 40 分）
16．（5 分）计算： 1 3 tan2 30 2 (sin 45 1)2 ； 2 1
17．（5 分）已知二次函数 y ax2 bx c 图象经过点（1，0），且其顶点为（ 2 ，3）。求此抛物
线的函数解析式。
x ， x 2 对应的函数值是 y
x … 3 2 1 0
y…7
。
5
0 8 9 5 7 …
14．已知抛物线 y x2 2x a 与 x 轴的一个交点坐标为（ 3 ，0），则此抛物线与 x 轴的另一个
交点坐标为
。
15．已知二次函数 y 3(x 1)2 2 的图象上有三点 A （1， y1 ）， B （2， y2 ）， C （ 5 ， y3 ），
C． 3 x 1
Ax
考号：
姓名：
第1页共8页
班级：九年级
D．（ 1， 4 ）
D．直线 x 1
y
AC
O
（第 9 题图）
B
D． x 3 学校 2015 届初三上期数学第九周周习
请将选择题的答案填入下表：
题号
答案
二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）
D
第3页共8页
O
y
1
-1
12 x
（第 18 题图）
（第 19 题图）
F
E
成都七中育才学校 2015 届初三上期数学第九周周习
20．（12 分）已知：抛物线 y x2 2x 3 与 x 轴相交于 A 、 B 两点（点 A 在点 B 左侧），与
y 轴交于点 C ，顶点为 P 。（1）求 A 、 B 、 P 三点的坐标；（2）在直角坐标系内画出抛物
成都七中育才学校九年级上期中模拟考试数学试题(1).doc
成都七中育才学校2015届初三（上）期中模拟考试数学试卷命题人：叶强 审题人：焦锐 陈英姓名： 班级： 学号：一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 已知函数2142y x x =--，当函数值y 随x 的增大而减小时，x 的取值范围为（ ） A ．1x > B ．24x -<< C ．1x < D ．2x >- 2． 抛物线2(5)(3)y x x =-+与x 轴两交点之间的距离为（ ）A ．8B ．16C ．5D ．3 3． 一台机器原价为100万元，如果每年的折旧率为x ，两年后这台机器的价位为y 万元，则y 与x之间的函数关系为（ ）A ．2100(1)y x =-B ．2100(1)y x =-C ．2100y x =-D ．2100y x =4． 若α为锐角，且4cos 5α=，则tan α为（ ） A ．925B ．35C ．34D ．435． 如果角α为锐角，且1sin 3α=，那么α在（ ）A ．030α<<B ．3045α<<C ．4560α<<D ．6090α<<6． 二次函数22(1)4y x m x m =-++的图象与x 轴的关系是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．只有两个交点D ．至少有一个交点 7． 小强从图1所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：①0c <；②0abc >；③0a b c -+>；④230a b -=；⑤40c b ->，你认为其中正确信息的个数为（ ） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个8． 抛物线2y x bx c =++向左平移2个单位，再向下平移3个单位后得到抛物线221y x x =-+，则（ ）A ．6b =-，12c =B ．8b =-，14c =-C ．6b =，12c =D ．8b =-，14c = 9． 如图2，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边平行于坐标轴，点C 在反比例函数ky x =的图象上，若点A 的坐标为（2-，2-），则k 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．3 D ．410．二次函数22(3)y mx mx m =+--的图象如图3所示，则m 的取值范围是（ ）A ．3m <B ．3m >C ．0m >D ．03m <<图3图1二、填空题：（每小题4分，共20分）11．一元二次方程2250kx x ++=有两个不相等的实数根的k 的取值范围是 。
成都七中育才学校2015届初三(上)数学月考模拟试题一
成都七中育才学校2015届初三（上）数学月考模拟试题（一）命题人：郑文钊 审题人：陈英 李冰班级：初三 班 姓名： 得分：A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 已知A ∠是锐角，且sin 2A =，那么A ∠等于（ ） A ．30 B ．45C ．60 D ．752． 若:2:3a b =，则下列各式中正确的式子是（ ）A ．23a b =B ．32a b =C ．23b a = D ．13a b b -= 3． 若反比例函数ky x=当0x <时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．0k < B ．0k > C ．0k ≤ D ．0k ≥4． 如图，身高1.6m 的某学生想测量一根大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 3.2BC m =，0.8CA m =，则树高为（ ） A ．4.8m B ．6.4m C ．8m D ．10m5． 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间条件，赛程计划7天，媒体那安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 各队参赛，则x 满足的关系式为（ ）A ．1(1)282x x += B ．1(1)282x x -= C ．(1)28x x += D ．(1)28x x -= 6． 已知C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC <，若2AB =，则BC =（ ）A1BC．3 D7． 如图，在ABC △中，A DD E E ===，AG GB HI IC ===，已知2BC a =，则DG EH FI ++的长是（ ）A ．52a B ．4aC ．3aD ．32a 8． 如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数ky x=的 交于A 、B两点，不等式kax b x+>的解集为（ ）A ．1x >B ．31x -<<C ．30x -<<或01x <<D ．1x >或30x -<<9． 若220x x --=） ABCD10．以3、4为两边的三角形的第三边长为方程213400x x -+=的根，则这个三角形的周长为（ ） A ．15或12 B ．12 C ．15D ．以上都不对B（第4题图）A BCD E F GHI （第7题图）（第8题图）二、填空题：（每小题4分，共20分）11．如果两个相似三角形的相似比为4:5，那么它们的面积比是 。
四川省成都七中育才学校2015届九年级上学期第七周周测数学试题2(无答案)
。
（1）求证：△≌BC△E DCF ；
（2） OG 与 BF 有什么数量关系？证明你的结论；
D
（3）若 BEgGB 4 3 2 ，求△DEG 的面积。
O
G
E
B
C
F
（第 26 题
27．如图，在平面直角坐标系中，直线l 平行于 x 轴，交 y 轴于点 A ，第一象限内的点 B 在 l 上，
连接OB ，动点 P 满足 APQ 90 o， PQ x
kx
4k
m x
时
x
的取值范围；（3）若点
P
是坐标轴上一动点，
且 S△OPD 2 ，求点 P 的坐标。（12 分）
y
BC D
OA
x
（第 20 题
B 卷（共 50 分）
一、填空题：（每小题 5 分，共 20 分）
21．如图，点
A
是反比例函数
m1
：
y
k x
在第一象限上的点，点
B
与点
A
关于
x
轴对称，且
时，是开口向下的二次函数。
时，是反比例函数；当
m
D
C
13．如图，菱形
ABCD
中，
DE
AB
，
cosA
3 5
，则tanBDE
的
值是
。
A
EB
（第 13 题
14．函数 y ( 2x)2 的图象是
，顶点坐标是
，
墙
对称轴是
。
A
D
15．如图，要利用一面墙（墙长 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏 2 总
2015届四川省成都七中育才学校九年级下数学第一周周练
成都七中育才学校2015届九年级下期数学第一周周练命题人：刘爽 陆恒 审题人：陈英班级：九年级 班 姓名：A 卷一、选择题：（每小题3分，共30分） 1． 如果a 的倒数是1-，那么2013a 等于（ ）A ．1B ．1-C ．2013D ．2013- 2． 下列运算正确的是（ ）A ．1(3)13⨯-=B ．583-=-C ．326-=- D ． 0(2013)0-=3． 据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿大关，达到了1020亿元。
将1020亿元用科学计数法表示正确的是（ ） A ．111.0210⨯元 B ．1010.210⨯元 C ．101.0210⨯元 D ．111.0210⨯元 44A ． ． ． D ．5． 若方程220x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ． 1m >B ．1m ≥C ．1m ≤D ．1m <6． 在一个可以改变体积的密闭容积内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：3/kg m ）与体积V （单位：3m ）满足函数关系式k Vρ=（k 为常数，0k ≠），起图象如图所示，则k 的值为（ ）A ． 9B ．9-C ．4D ．4-7． 定义：(,)(,)f a b b a =，(,)(,)g m n m n =--。
例如(2,3)(3,2)f =，(1,4)(1,4)g --=，则[(5,6)]g f -等于（ ）A ．（6-，5） B ．（5-，6-） C ．（6，5-）D ． （5-，6）8．某市2012年国民生产总值（GDP ）比2011年增长了12%，预计今年比2012年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为%x ，则%x 满足的关系是（ ） A ． 12%7%%x -= B ．(1125)(175)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(1125)(17%)(1%)x ++=+ 9． 已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，对称轴是直线1x =。
四川省成都七中育才学校2015届九年级(上)第九周周测数学试题(一)
成都七中育才学校2015届初三上期数学第九周周习命题人：王山 审题人：黄朝宇A 卷（共100分）一、选择题：（每小题4分，共40分）1． 抛物线2(1)4y x =--的顶点坐标是（ ）A ．（1，4）B ．（1，4-）C ．（1-，4）D ．（1-，4-）2． 已知锐角α满足1cos 3α=，则tan α=（ ） A ．13 B．3C ．2 D．3． 二次函数2363y x x =-++图象的对称轴是（ ）A ．直线2x =B ．直线2x =-C ．直线1x =D ．直线 1x =-4． 已知Rt ABC △中，90C ∠=，4tan 3A =，8BC =，则AC 等于（ ）A ．6B ．323C ．10D ．125． 已知方程2520x x -+=的两个根分别是1x 、2x ，则1212x x x x +-的值是（ ）A ．7-B ．3-C ．7D ．3 6． 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则A ．0b >，0c >B ．0b >，0c <C ．0b <，0c >D ．0b <，0c < 7． 抛物线2y x bx c =-++的部分图象如图所示，若0y >，则x 的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．4x <-或1x >C ．31x -<<D ．3x <-或1x >8． 若二次函数222y ax bx a =++-（a 、b 为常数）的图象如图所示，则a 的值为（ ）A ．2-B．C ．1D9． 如图，函数y kx =（0k ≠）与4y x=-的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，则BOC △的面积为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．3 10．二次函数2y ax bx c =++的值恒为正，则a 、b 、c 应满足（ ）A ．0a >，240b ac ->B ．0a >，240b ac -<C ．0a <，240b ac -> D ．0a <，240b ac -<（第7题图）（第9题图）请将选择题的答案填入下表：1112．二次函数263y kx x =-+的图象与x 轴有两个交点，则k 的取值范围是 。
四川省成都七中育才学校2015届九年级上学期第四周周测数学试题1(无答案)
成都七中育才学校2015届初三（上）数学第四周周测命题人：叶强 审题人：焦锐 陈英A 卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 经过点（2，4）的双曲线的表达式为（ ）A ．2y x =B ．12y x=C ．8y x=D ．2y x =2． 若1x 、2x 是方程24x =的两根，则12x x +的值是（ ）A ．8B ．4C ．2D ．03． 如图，在ABC △中，DE BC ∥，12AE EC =，8BCED S =四边形，则ABC S =△（ ） A ．9B ．10C ．12D ．134． 如图，直线y mx =与双曲线ky x=交于A 、B 两点，过点A AM x⊥轴，垂足为M ，连接BM ，若2ABM S =△，则k 的值是（ ） A ．2 B ．2m - C ．m D ．45． 设反比例函数ky x=的图象经过（2-，1），则0x >时，它的图象在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6． 已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（ ）A ．7-B ．3-C ．7D ．37． 已知111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 是反比例函数k y x=（0k >）的图象上的三点，，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．123y y y <<C ．213y y y <<D ．231y y y <<8． 函数(1)y k x ++与ky x=在同一坐标系中的图象只能是下面图中的（ ）9． 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产182万个。
设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A ．250(1)182x += B ．25050(1)50(1)182x x ++++= C ．50(12)182x +=D ．5050(1)50(12)182x x ++++=班级：九年级班姓名：ABCDE（第3题图）（第4题图）10．已知函数1y x=的图象如图所示，当1x ≥-时，y 的取值范围是（ ） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤-或0y > D ．1y <-或0y ≥二、填空题：（每小题4分，共20分）11．一元二次方程2210x x -+=的两根为 。
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级(上)期中数学试卷
2023-2024学年四川省成都七中育才学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．（4分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．2．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（）A．5B．C．D．3．（4分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角互补B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．四边相等4．（4分）如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，若S△ADE＝3，则△ABC的面积为（）A．6B．12C．9D．85．（4分）将抛物线y＝x2向下平移一个单位，得到的抛物线解析式为（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝（x+1）2D．y＝（x﹣1）26．（4分）关于x的方程x2+mx﹣3＝0的一根是1，则m的值是（）A．﹣3B．3C．﹣2D．27．（4分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校2021年发放给每个经济困难学生450元，2023年发放了600元，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A．450（1+x）2＝600B．450+450（1+x）2＝600C．450（1+x）＝600D．450（1﹣x）＝6008．（4分）如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点，若AB＝6，AC＝10，则△BOE 的周长为（）A．10B．C．D．14二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（4分）若，则＝．10．（4分）已知反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，则k的取值范围是．11．（4分）若一元二次方程x2+6x+11＝0可以配成（x+p）2+q＝0的形式，则p＝．q＝．12．（4分）如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在AD边点F处，若AB：BC＝3：4，则cos∠DCF ＝．13．（4分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，适当长度为半径画弧，分别交AB、BC于点P、Q，再分别以点P、Q为圆心，大于长度为半径画弧，两弧交于点M，连接BM交AC于点E，过点E作DE ∥BC交AB于点D．若AB＝6，AE＝3，则△ADE的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（14分）（1）计算：；（2）解方程：x2﹣4x﹣2＝0；（3）解方程：x（x﹣3）﹣（2x﹣6）＝0．15．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）以B为位似中心，在B的下方画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似且相似比为2：1；（3）直接写出点A2和点C2的坐标．16．（8分）高楼AB和斜坡CD的纵截面如图所示，斜坡CD的底部点C与高楼AB的水平距离CB为30米，斜坡CD的坡度（坡比）i＝1：2.4，坡顶D到BC的垂直距离DE＝10米，在点D处测得高楼楼顶点A的仰角为50°，求楼的高度AB（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）17．（8分）如图，平行四边形ABCD，，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，与BD交于点G，连接DF．（1）试判断四边形ACDF的形状，并证明；（2）若平行四边形ABCD的面积是20，求CG的长．18．（10分）如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知点A（2，1），点B（m，﹣4）．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）点M是反比例函数图象上一点，当△MAO与△AOD的面积相等时，请直接写出点M的横坐标；（3）将射线AC绕点A旋转α度后与双曲线交于另一点Q，若，请求出点Q的坐标．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知一元二次方程x2﹣3x+k＝0的两个实数根为x1，x2，若x1x2+2x1+2x2＝1，则实数k＝．20．（4分）已知点A（3，y1）、B（﹣2，y2）、C（0，y3）均在二次函数y＝（x﹣1）2+m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系用“＜”连接为．21．（4分）五角星是我们常见的图形，如图点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB＝20cm，则EC+CD ＝cm．22．（4分）如图，直线的图象与y轴交于点A，直线y＝kx+k（k＞0）与x轴交于点B，与的图象交于点M，与的图象交于点C．当S△ABM：S△AMC＝5：3时，k ＝．23．（4分）如图，菱形ABCD的对角线交于点E，作CM⊥AB于点M，且CM交BD于点F．在ED上取点N，使得EN＝FE，连接NC．记△BMF，△EFC，△BCN的周长分别为C1，C2，C3，则的最大值是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）面向世界的年度文化盛会、四川建设文化强省的闪亮名片——2023天府书展于10月13日至16日在四川成都开幕．本次盛会以“共享书香互鉴文明”为年度主题，定位“书香天府盛典，出版发行盛会”．值得一提的是，成都将为市民举办一场“巴适的购书节”，为庆祝活动的顺利召开，某大型品牌书城购买了A、B两种新出版书籍，商家用1600元购买A书籍，1200元购买B书籍，A、B两种书籍的进价之和为40元，且购买A书籍的数量是B书籍的2倍．（1）求商家购买A书籍和B书籍的进价．（2）商家在销售过程中发现，当A书籍的售价为每本25元，B书籍的售价为每本33元时，平均每天可卖出50本A书籍，25本B书籍，据统计，B书籍的售价每降低0.5元平均每天可多卖出5本．商家在保证A书籍的售价和销量不变且不考虑其他因素的情况下，为了促进B的销量，想使A书籍和B书籍平均每天的总获利为775元，则每本B书籍的售价为多少元？25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点C（0，﹣1）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图所示，过点A作AQ∥BC交抛物线于点Q，思考：在x轴上方抛物线上是否存在一点R，过点R作RT⊥x轴于点T，使得△QAC与以R、T、A为顶点的三角形相似．若存在，请求点R的坐标；若不存在，请说明理由；（3）将抛物线C1向上平移一个单位得到抛物线C2，过抛物线C2对称轴上的定点N（0，n）（n≠0）的直线GS交抛物线C2于点G、S，交直线l：y＝﹣n于点M，点P是直线y＝n上异于点N的任意一点，求证：．26．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，BD＝10．（1）如图1，AB＝BD，①当时，求△ABD的面积；②当△AOD为等腰三角形时，求∠AOD的正切值；（2）如图2，分别将△ABD，△ACD沿BD、AC翻折，点A、D分别落到A′、D′的位置，BA′与CD'交于点E．若AC＝6，AB＞AD，求CE：BE的值．。
成都七中育才学校2015届九年级上第二周周测数学试题
F
B
C
（第 9 题图）
7
8
9
答案
（第 10 题
10
二、填空题：（每小题 4 分，共 20 分）
10．已知
a 2b 2a b
9 5
，则
a
:
b
。
y B （0,4）
11．方程5x 2 kx 10 0 的一个根是 5，那么另一个根是
，
k
。
12．设方程 2x2 6x 3 0 的两个根为 x 和 x
A
C
B
P
D
（第 19 题图）
19．（12 分）（1）（5 分）如图（1）， AB BD ， CD BD ， AD 与 BC 相交于点 E ，
EF
BD ，试说明：
1 AB
1 CD
1 EF
；
（2）（2 分）如图（2）若 AB∥∥EF CD ，请直接回答（1）中结论是否成立；
（3）（5 分）在（2）中找出 S△ABD 、 S△BED 和 S△BDC 之间的数量关系，并说明理由。
D．3 对
9． 如图，在△ABC 中，高 BD 、 CE 相交于点 F ，图中与△ABC 相似的三角形有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
A D BF
E
A①
CB
CD
②③
F
④
E ⑥H K
⑤
G
（第 7 题图）
（第 8 题图）
温馨提示：请将选择题的答案填入下面的表格中。
题号 1
2
3
4
5
6
A
E
四川省成都市七中育才初三上数学《第一周周测》试卷(Word 无答案)
四川省成都市七中育才初三上数学《第一周周测》试卷（Word 无答案）A ．①或 ②B ．①或③C ．②或④D ．①或③或④8. 如图，在矩形 ABCD 中，E 、F 分别是 CD 、BC 上的点．若∠AEF=90°，则一定有（ ）A ．△ADE ∽△ECFB ．△BAF ∽△AEFC ．△ADE ∽△AEFD ．△AEF ∽△ABF9．如图，可以判定 ∆ACD 与 ∆ABC 相似的条件是（ ）A. AC AB CD AC = CD BC AD AC= C. BC 2=BD ·AB D.AC 2=AD ·AB7 题图 8 题图9 题图 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3．若点 E 是边 CD 的中点，连接 AE ，过点 B 作 BF ⊥AE 交 AE 于点 F ，则 BF 的长为（ ）A B 10 C 310D 35二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11．已知34a b =，则a a b+= ． 12的等腰直角△ABC 绕点A 逆时针旋转 15°后得到△AB ′C ′，则图中阴影部分的面积是 cm213．如图，在△ABC 中，P 是 AC 上一点，连接 BP ，若△ABP ∽△ACB ，AP=2，PC=6，则 AB ＝ ．14．如图，在 Rt ∆ABC 中， AC ⊥ BC ，CD ⊥ AB 于 D ，AC=8,BC=6则 AB= ，AD= （12 题图） （13 题图） （14 题图）三、解答题15.解方程（6 分）x 2 + 3 = 2x 16.解方程（每小题 6 分，共 12 分）（1） (x − 2) 2 = 3x − 2 （2） x 2 +x −1= 0（用公式法）17.（6 分）用配方法解一元二次方程：x 2−4x − 3 = 018．（8 分）如图，在 RT △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于 D,且 BD=2，5 请求 AD 的长度.19．（10分）如图，已知在△ABC 中，D 是BC 上一点，E 为AD 的中点，BE 的延长线交AC 于F，GD∥AC 交BE 于G．（1）求证：GE=FE；（2）若BD：DC=1：3，CF=12，求AF 的长．20．（12分）：如图，△ABC 和△ADE 是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点P为射线BD，CE 的交点．（1）求证：CE=BD，CE⊥BD（2）如图1 把△ADE 绕点A 旋转，当点E 落在线段BA 上且∠EAC=90°时，若AB=2，AD=1，求PB 的长度；（3）在（2）的条件下，将△ADE 绕点A 继续旋转，当点E 落在线段BA 的延长线上且∠EAC=90°，请在备用图中画出对应的图形，并求此时PB 的长度。
成都市七中育才学校九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案
成都市七中育才学校九年级上册压轴题数学模拟试卷含详细答案一、压轴题1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=12x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求12SS的最大值；②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由2．如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰ABC∆的底边BC在x轴上，8BC=，顶点A 在y的正半轴上，2OA=，一动点E从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和ABC∆在BC的同侧．设运动的时间为t秒（0t≥）．（1）当点H落在AC边上时，求t的值；（2）设正方形EFGH与ABC∆重叠面积为S，请问是存在t值，使得9136S=？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25个单位的速度沿OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．3．如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．4．定义：对于二次函数2y ax bx c =++(0)a ≠，我们称函数221()1111()222ax bx c x m y ax bx c x m ⎧++-≥⎪=⎨---+<⎪⎩为它的m 分函数（其中m 为常数）．例如：2y x 的m 分函数为221()11()2x x m y x x m ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩．设二次函数244y x mx m =-+的m 分函数的图象为G ．（1）直接写出图象G 对应的函数关系式．（2）当1m =时，求图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标．（3）当图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，求m 的取值范围．（4）当0m >，图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时，直接写出m 的取值范围．5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线21322y x bx =-++与x 轴正半轴交于点A ，且点A 的坐标为()3,0，过点A 作垂直于x 轴的直线l ．P 是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P 作PQ l ⊥于点Q ；M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+，以PQ ，QM 为边作矩形PQMN ．（1）求b 的值．（2）当点Q 与点M 重合时，求m 的值．（3）当矩形PQMN 是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m 的值．（4）当抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小时，直接写出m 的取值范围．6．已知抛物线2y ax bx c =++经过原点，与x 轴相交于点F ，直线132y x =+与抛物线交于()()2266A B -，，，两点，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，点E 是线段OC 上的一个动点(不与端点重合)，过点E 作//EG BC 交BF 于点C ，连接DE DG ，．（1）求抛物线的解析式及点F 的坐标；（2）当DEG ∆的面积最大时，求线段EF 的长；（3）在（2）的条件下，若在抛物线上有一点()4H n ，和点P ，使EHP ∆为直角三角形，请直接写出点P 的坐标．7．如图，直线l ：y ＝﹣3x +3与x 轴，y 轴分别相交于A 、B 两点，抛物线y ＝﹣x 2+2x +b 经过点B ．（1）该抛物线的函数解析式；（2）已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 的横坐标为m ，△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当S 取得最大值时，动点M 相应的位置记为点M '．①写出点M '的坐标；②将直线l 绕点A 按顺时针方向旋转得到直线l '，当直线l ′与直线AM '重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l '与线段BM '交于点C ，设点B ，M '到直线l '的距离分别为d 1，d 2，当d 1+d 2最大时，求直线l '旋转的角度（即∠BAC 的度数）．8．如图①是一张矩形纸片，按以下步骤进行操作：(Ⅰ)将矩形纸片沿DF 折叠，使点A 落在CD 边上点E 处，如图②；(Ⅱ)在第一次折叠的基础上，过点C 再次折叠，使得点B 落在边CD 上点B′处，如图③，两次折痕交于点O ；(Ⅲ)展开纸片，分别连接OB 、OE 、OC 、FD ，如图④．（探究）（1）证明：OBC ≌OED ；（2）若AB ＝8，设BC 为x ，OB 2为y ，是否存在x 使得y 有最小值，若存在求出x 的值并求出y 的最小值，若不存在，请说明理由．9．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线2y x bx c =++与直线AB 相交于A ，B 两点，其中()3,4A --，()0,1B -．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P 为直线AB 下方抛物线上的任意一点，连接PA ，PB ，求PAB △面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线()211110y a x b x c a =++≠，平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，点D 为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E ，使以点B ，C ，D ，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．10．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）； ()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m 关于t 的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a 的最大值（精确到0.01元）．11．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点A 、B 在函数(0)m y x x =>的图象上，顶点C 、D 在函数(0)n y x x=>的图象上，其中0m n <<，对角线//BD y 轴，且BD AC ⊥于点P ．已知点B 的横坐标为4．（1）当4m =，20n =时，①点B 的坐标为________，点D 的坐标为________，BD 的长为________．②若点P 的纵坐标为2，求四边形ABCD 的面积．③若点P 是BD 的中点，请说明四边形ABCD 是菱形．（2）当四边形ABCD 为正方形时，直接写出m 、n 之间的数量关系．12．如图，抛物线23y ax bx =++经过点A （1,0），B （4,0）与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得四边形PAOC 的周长最小？若存在，求出四边形PAOC 周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，在线段BC 上是否存在这样的点M ，使△CQM 为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求M 的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线AB 经过点A （﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B ，且OA ＝2OB ．（1）求直线AB 的函数表达式；（2）点C 在直线AB 上，且BC ＝AB ，点E 是y 轴上的动点，直线EC 交x 轴于点D ，设点E 的坐标为（0，m ）（m ＞2），求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE ：CD ＝1：2，点F 是直线AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点G ，使以C ，G ，F ，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝15，BC ＝9，点P ，Q 分别在BC ，AC 上，CP ＝3x ，CQ ＝4x （0＜x ＜3）．把△PCQ 绕点P 旋转，得到△PDE ，点D 落在线段PQ 上． （1）求证：PQ ∥AB ；（2）若点D 在∠BAC 的平分线上，求CP 的长；（3）若△PDE 与△ABC 重叠部分图形的周长为T ，且12≤T ≤16，求x 的取值范围．15．如图，抛物线y ＝mx 2﹣4mx+2m+1与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，与y 轴交于点C ，且x 2﹣x 1＝2．（1）求抛物线的解析式；（2）E 是抛物线上一点，∠EAB ＝2∠OCA ，求点E 的坐标；（3）设抛物线的顶点为D ，动点P 从点B 出发，沿抛物线向上运动，连接PD ，过点P 做PQ ⊥PD ，交抛物线的对称轴于点Q ，以QD 为对角线作矩形PQMD ，当点P 运动至点（5，t ）时，求线段DM 扫过的图形面积．16．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++经过点A 、B 、C ，已知A （-1，0），B （3，0），C （0，-3）.（1）求此抛物线的函数表达式；（2）若P 为线段BC 上一点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点D ，当△BCD 面积最大时，求点P 的坐标；（3）若M （m ，0）是x 轴上一个动点，请求出CM+12MB 的最小值以及此时点M 的坐标.17．如图，在直角ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，作ABC ∠的平分线交AC 于点D ，在AB 上取点O ，以点O 为圆心经过B 、D 两点画圆分别与AB 、BC 相交于点E 、F （异于点B ）．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若点E 恰好是AO 的中点，求BF 的长；（3）若CF 的长为34． ①求O 的半径长；②点F 关于BD 轴对称后得到点F '，求BFF '∆与DEF '∆的面积之比．18．如图1，已知Rt ABC ∆中，90ACB ∠=，2AC =，23BC =，它在平面直角坐标系中位置如图所示，点,A C 在x 轴的负半轴上（点C 在点A 的右侧），顶点B 在第二象限，将ABC ∆沿AB 所在的直线翻折，点C 落在点D 位置（1）若点C 坐标为()1,0-时，求点D 的坐标；（2）若点B 和点D 在同一个反比例函数的图象上，求点C 坐标；（3）如图2，将四边形BCAD 向左平移，平移后的四边形记作四边形1111B C A D ，过点1D的反比例函数(0)k y k x=≠的图象与CB 的延长线交于点E ，则在平移过程中，是否存在这样的k ，使得以点1,,E B D 为顶点的三角形是直角三角形且点11,,D B E 在同一条直线上？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由19．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为中心的正方形ABCD 的边长为4m ，我们把AB y ∥轴时正方形ABCD 的位置作为起始位置，若将它绕点O 顺时针旋转任意角度α时，它能够与反比例函数(0)k y k x=>的图象相交于点E ，F ，G ，H ，则曲线段EF ，HG 与线段EH ，GF 围成的封闭图形命名为“曲边四边形EFGH”．（1）①如图1，当AB y ∥轴时，用含m ，k 的代数式表示点E 的坐标为________；此时存在曲边四边形EFGH ，则k 的取值范围是________；②已知23k m =，把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转45º时，是否存在曲边四边形EFGH ？请在备用图中画出图形，并说明理由．当把图1中的正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转任意角度α时，直接写出使曲边四边EFGH 存在的k 的取值范围．③若将图1中的正方形绕点O 顺时针旋转角度()0180a a ︒<<︒得到曲边四边形EFGH ，根据正方形和双曲线的对称性试探究四边形EFGH 是什么形状的四边形？曲边四边形EFGH 是怎样的对称图形？直接写出结果，不必证明；（2）正方形ABCD 绕点O 顺时针旋转到如图2位置，已知点A 在反比例函数(0)k y k x=>的图象上，AB 与y 轴交于点M ，8AB =，1AM =，试问此时曲边四边EFGH 存在吗？请说明理由．20．如图1，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD ＝AE ，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明：把△ADE 绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断△PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若AD ＝4，AB ＝10，请直接写出△PMN 面积的最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）213222y x x =--+（2）①12S S 的最大值是45，②﹣2或﹣2911. 【解析】【分析】【详解】（1）解：根据题意得A （﹣4，0），C （0，2），∵抛物线y=﹣12x 2+bx+c 经过A 、C 两点， ∴ 1016422b c c ⎧=-⨯-+⎪⎨⎪=⎩， ∴ 322b c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y=﹣12x 2﹣32x+2； （2）解：①令y=0，即213x x 2022--+=， ∴x 1=﹣4，x 2=1，∴B （1，0），如图1，过D 作DM ⊥x 轴交AC 于M ，过B 作BN ⊥x 轴交于AC 于N ，∴DM ∥BN ， ∴△DME ∽△BNE ，∴ 12S S = DE BE = DM BN， 设D （a ，213222a a --+）， ∴M （a ，12a+2）， ∵B （1.0）， ∴N （1，52）， ∴12S S = DM BN = 21212552a a --=-（a+2）2+ 45； ∴当a=－2时，12S S 的最大值是45；②∵A （﹣4，0），B （1，0），C （0，2）， ∴5，5AB=5， ∴AC 2+BC 2=AB 2 ，∴△ABC 是以∠ACB 为直角的直角三角形，取AB 的中点P ， ∴P （﹣32，0）， ∴PA=PC=PB=52， ∴∠CPO=2∠BAC ， ∴tan ∠CPO=tan （2∠BAC ）=43， 过作x 轴的平行线交y 轴于R ，交AC 的延长线于G ， 情况一：如图，∵∠DCF=2∠BAC=∠DGC+∠CDG ， ∴∠CDG=∠BAC ， ∴tan ∠CDG=tan ∠BAC=12， 即12RC DR =， 令D （a ，213222a a --+）， ∴DR=﹣a ，RC=21322a a --， ∴ 2131222a a a --=-，∴a 1=0（舍去），a 2=﹣2， ∴x D =﹣2，情况二，∵∠FDC=2∠BAC ， ∴tan ∠FDC= 43， 设FC=4k ， ∴DF=3k ，DC=5k ， ∵tan ∠DGC= 312k FG =， ∴FG=6k ，∴CG=2k ，5， ∴25k ，45， 5﹣55115，∴DR RC21322a a a ---， ∴a 1=0（舍去），a 2=2911-， 点D 的横坐标为﹣2或﹣2911． 2．（1）t=1；（2）存在，143t =，理由见解析；（3）可能，3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤理由见解析【解析】 【分析】（1）用待定系数法求出直线AC 的解析式，根据题意用t 表示出点H 的坐标，代入求解即可；（2）根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4,用待定系数法求出直线AB 的解析式，求出点H 落在BC 边上时的t 值，求出此时重叠面积为169﹤9136，进一步求出重叠面积关于t 的表达式，代入解t 的方程即可解得t 值；（3）由已知求得点D （2，1），AC=结合图形分情况讨论即可得出符合条件的时长． 【详解】（1）由题意，A(0，2)，B(-4，0)，C(4，0)， 设直线AC 的函数解析式为y=kx+b ， 将点A 、C 坐标代入，得：402k b b +=⎧⎨=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =-+， 当点H 落在AC 边上时，点E(3-t ，0)，点H （3-t ，1）， 将点H 代入122y x =-+，得： 11(3)22t =--+，解得：t=1；（2）存在，143t =，使得9136S =．根据已知，当点F 运动到点O 停止运动前，重叠最大面积是边长为1的正方形的面积，即不存在t ，使重叠面积为9136S =，故t ﹥4， 设直线AB 的函数解析式为y=mx+n ， 将点A 、B 坐标代入，得：402m n n -+=⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AC 的函数解析式为122y x =+， 当t ﹥4时，点E （3-t ，0）点H （3-t ，t-3），G(0，t-3)， 当点H 落在AB 边上时，将点H 代入122y x =+，得： 13(3)22t t -=-+，解得：133t =； 此时重叠的面积为221316(3)(3)39t -=-=， ∵169﹤9136，∴133﹤t ﹤5， 如图1，设GH 交AB 于S ，EH 交AB 于T, 将y=t-3代入122y x =+得：1322t x -=+， 解得：x=2t-10， ∴点S(2t-10，t-3)， 将x=3-t 代入122y x =+得：11(3)2(7)22y t t =-+=-， ∴点T 1(3,(7))2t t --， ∴AG=5-t ，SG=10-2t ，BE=7-t ，ET=1(7)2t -， 211(7)24BET S BE ET t ∆==-, 21(5)2ASG S AG SG t ∆==- 所以重叠面积S=AOB BET ASG S S S ∆∆∆--=4-21(7)4t --2(5)t -=2527133424t t -+-， 由2527133424t t -+-=9136得：1143t =，29215t =﹥5(舍去)，∴143t =；（3）可能，35≤t≤1或t=4． ∵点D 为AC 的中点，且OA=2,OC=4， ∴点D （2，1），AC=255 易知M 点在水平方向以每秒是4个单位的速度运动； 当0﹤t ﹤12时，M 在线段OD 上，H 未到达D 点，所以M 与正方形不相遇； 当12﹤t ﹤1时， 12+12÷（1+4）=35秒， ∴t =35时M 与正方形相遇，经过1÷（1+4）=15秒后，M 点不在正方行内部，则3455t ≤≤； 当t=1时，由（1）知，点F 运动到原E 点处，M 点到达C 处； 当1≤t≤2时，当t=1+1÷（4-1）=43秒时，点M 追上G 点，经过1÷（4-1）=13秒，点M 都在正方形EFGH 内（含边界），4533t ≤≤ 当t=2时，点M 运动返回到点O 处停止运动，当 t=3时，点E 运动返回到点O 处, 当 t=4时，点F 运动返回到点O 处, 当35t ≤≤时，点M 都在正方形EFGH 内（含边界）， 综上，当3455t ≤≤或4533t ≤≤或35t ≤≤时，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）．【点睛】本题考查了一次函数与几何图形的综合，涉及求一次函数的解析式、正方形的性质、直角三角形的性质、不规则图形的面积、解一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，提取相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．3．（1）265y x x =-+；（2）APC △的为直角三角形，理由见解析；（3）存在使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍的点，且坐标为M 1（1317,66），M 2（236，76）． 【解析】 【分析】（1）先根据直线5y x =-+经过点,B C ，即可确定B 、C 的坐标，然后用带定系数法解答即可；（2）先求出A 、B 的坐标结合抛物线的对称性，说明三角形APB 为等腰三角形；再结合OB=OC 得到∠ABP=45°，进一步说明∠APB=90°，则∠APC=90°即可判定APC △的形状； （3）作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ；然后说明△ANB 为等腰直角三角形，进而确定N 的坐标；再求出AC 的解析式，进而确定M 1E 的解析式；然后联立直线BC 和M 1E 的解析式即可求得M 1的坐标；在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2，利用中点坐标公式即可确定点M 2的坐标 【详解】解：（1）∵直线5y x =-+经过点,B C ∴当x=0时，可得y=5，即C 的坐标为（0,5） 当y=0时，可得x=5，即B 的坐标为（5,0）∴2250600565a c a c ⎧=⋅-⨯+⎨=-⨯+⎩解得15a c =⎧⎨=⎩ ∴该抛物线的解析式为265y x x =-+ （2）APC △的为直角三角形，理由如下： ∵解方程265x x -+=0，则x 1=1，x 2=5∴A （1,0），B （5,0）∵抛物线265y x x =-+的对称轴l 为x=3 ∴△APB 为等腰三角形∵C 的坐标为（5,0）, B 的坐标为（5,0） ∴OB=CO=5,即∠ABP=45° ∴∠ABP=45°， ∴∠APB=180°-45°-45°=90° ∴∠APC=180°-90°=90° ∴APC △的为直角三角形；（3）如图：作AN ⊥BC 于N ，NH ⊥x 轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于M1，AC 于E ， ∵M 1A=M 1C ， ∴∠ACM 1=∠CAM 1 ∴∠AM 1B=2∠ACB ∵△ANB 为等腰直角三角形. ∴AH=BH=NH=2 ∴N （3，2）设AC 的函数解析式为y=kx+b ∵C(0，5),A(1，0) ∴500k bk b=⋅+⎧⎨=+⎩ 解得b=5，k=-5∴AC 的函数解析式为y=-5x+5 设EM 1的函数解析式为y=15x+n ∵点E 的坐标为（15,22） ∴52=15×12+n ，解得：n=125∴EM 1的函数解析式为y=15x+125 ∵511255y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 解得136176x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴M 1的坐标为（1317,66）； 在直线BC 上作点M 1关于N 点的对称点M 2 设M 2（a ，-a+5）则有：3=1362a+，解得a=236∴-a+5=76∴M2的坐标为（236，76）．综上，存在使AM与直线BC的夹角等于ACB∠的2倍的点，且坐标为M1（1317,66），M2（236，76）．【点睛】本题属于二次函数与几何的综合题，主要考查了待定系数法确定函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、一次函数图像、三角形外角等知识，考查知识点较多，综合应用所学知识成为解答本题的关键．4．（1）22441()1221()2x mx m x myx mx m x m⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）图象G在14x-≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫--⎪⎝⎭（3）当13m<或12m=或1m时，图象G在x m≥的部分与x轴只有一个交点（4）5133363m+<<，13343m<<．【解析】【分析】（1）根据分函数的定义直角写成关系式即可；（2）将m=1代入（1）所得的分函数可得2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩，然后分11x -≤<和14x ≤≤两种情况分别求出最高点和最低点的坐标，最后比较最大值和最小值即可解答；（3）由于图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点时，则可令对应二元一次方程的根的判别式等于0，即可确定m 的取值；同时发现无论m 取何实数、该函数的图象与x 轴总有交点，再令x=m 代入原函数解析式，求出m 的值，据此求出m 的取值范围； （4）先令2441x mx m m -+-=或-m①，利用根的判别式小于零确定求出m 的取值范围，然后再令x=m 代入2441x mx m m -+-=或-m②，然后再令判别式小于零求出m 的取值范围，令x=m 代入212212x mx m m -+-+=或-m③，令判别式小于零求出m 的范围，然后取①②③两两的共同部分即为m 的取值范围． 【详解】（1）图象G 对应的函数关系式为22441()1221()2x mx m x m y x mx m x m ⎧-+-≥⎪=⎨-+-+<⎪⎩（2）当1m =时，图象G 对应的函数关系式为2243(1)121(1)2x x x y x x x ⎧-+≥⎪=⎨-+-<⎪⎩．当11x -≤<时，将21212y x x =-+-配方，得21(2)12y x =--+． 所以函数值y 随自变量x 的增大而增大，此时函数有最小值，无最大值． 所以当1x =-时，函数值y 取得最小值，最小值为72y =-． 所以最低点的坐标为71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． 当14x ≤≤时，将243y xx =-+配方，得2(2)1y x =--．所以当2x =时，函数值y 取得最小值，最小值为1y =- 所以当4x =时，函数值y 取得最大值，最大值为3y = 所以最低点的坐标为(2,1)-，最高点的坐标为(4,3)所以，图象G 在14x -≤≤范围内的最高点和最低点的坐标分别为(4,3)，71,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭． （3）当x m ≥时，令0y =，则24410x mx m -+-=2(4)4(41)m m ∆=-- 24(21)m =-所以无论m 取何实数，该函数的图象与x 轴总有交点．所以当12m =时，图象G 在12x ≥的部分与x 轴只有一个交点． 当x m =时，222441341y m m m m m =-+-=-+-． 令0y =，则23410m m -+-=． 解得113m =，21m =． 所以当13m <或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．综上所述，当13m <或12m =或1m 时，图象G 在x m ≥的部分与x 轴只有一个交点．（4）当2441x mx m m -+-=即24310x mx m -+-=， △=()()22443116124m m m m --=-+＞0，方∵212416452<0-⨯⨯=-， ∴m 不存在；当2441x mx m m -+-=-即24510x mx m -+-=， △=()()22445116204m m m m --=-+＜0，解得14＜m ＜1；① 将x=m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+3m-1＞0，因△=()()234133<0-⨯--=-则m 不存在；将x=-m 代入2441>x mx m m -+-得-3m 2+5m-1＞0， 解得m 或m ；②将x=m 代入212212x mx m m -+-+=得 221023<m m -+，解得33m <或m <③ 将x=m 代入212212x mx m m -+-+=-得 21=023m m -+，因△=23145<02-⨯=-故m 不存在；在①②③两两同时满足的为5363m ++<＜，1343m <<，即为图象G 到x 轴的距离为m 个单位的点有三个时的m 的取值范围． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了新定义函数的定义、二次函数最值和二次函数图像，正确运用二次函数图像的性质和分类讨论思想是解答本题的关键．5．（1）1b =；（2）120,4m m ；（3）1m =；（4）03m <<或4m >．【解析】【分析】（1）将A 点坐标代入函数解析式即可求得b 的值；（2）分别表示出P 、Q 、M 的坐标，根据Q 、M 的横坐标相同，它们重合时纵坐标也相同，列出方程求解即可；（3）分别表示出PQ 和MQ 的长度，根据矩形PQMN 是正方形时PQ MQ =，即可求得m 的值，再根据顶点在正方形内部，排除不符合条件的m 的值；（4）分1m ，13m <<，3m =，3m >四种情况讨论，结合图形分析即可．【详解】解：（1）将点()3,0A 代入21322y x bx =-++ 得21303322b =-⨯++， 解得b=1,；（2）由（1）可得函数的解析式为21322y x x =-++， ∴213,22P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭, ∵PQ l ⊥于点Q ， ∴233,122m m Q ⎛⎫ ⎪⎝-+⎭+, ∵M 是直线l 上的一点，其纵坐标为32m -+， ∴3(3,)2m M -+，若点Q 与点M 重合，则 2133222m m m -++=-+， 解得120,4m m ；（3）由（2）可得|3|PQ m ，223131)2222|(()||2|MQ m m m m m ，当矩形PQMN 是正方形时，PQ MQ = 即212|2||3|m m m ， 即22123m m m 或22123m m m ， 解22123m m m 得1271,71m m ，解22123m m m 得3233,33m m ， 又2131(1)2222y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点为(1，2)，∵抛物线的顶点在该正方形内部， ∴P 点在抛物线对称轴左侧，即1m <，且M 点的纵坐标大于抛物线顶点的纵坐标，即322m ，解得12m <-，故m 的值为71；（4）①如下图当1m 时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标，且P 点应该在x 轴上侧，即2313222mm m 且213022m m -++>， 解2313222m m m 得04m <<， 解213022m m -++>得13m -<<， ∴01m <≤，②如下图当13m <<时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该小于P 点纵坐标， 即2313222m m m ，解得04m <<， ∴13m <<；③当3m =时，P 点和M 点都在直线x=3上不构成矩形，不符合题意；④如下图当3m >时，若抛物线在矩形PQMN 内的部分所对应的函数值y 随x 的增大而减小， 则M 点的纵坐标应该大于P 点纵坐标，即2313222m m m ，解得0m <或4m >， 故4m >，综上所述03m <<或4m >．【点睛】本题考查二次函数综合，正方形的性质定理，求二次函数解析式．能分别表示出M 、P 、Q 的坐标并结合图形分析是解决此题的关键，注意分类讨论．6．（1）抛物线的解析式为21142y x x =-，点F 的坐标为()20，；（2）4EF =；（3）点P 的坐标为()()()466121456---，，，，，或()22.-， 【解析】【分析】（1）因为抛物线经过原点，A,B 点，利用待定系数法求得抛物物线的解析式，再令y=0，求得与x 轴的交点F 点的坐标。
成都市七中育才学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案
成都市七中育才学校九年级上册压轴题数学模拟试卷及答案一、压轴题1．公司经销某种商品，经研究发现，这种商品在未来40天的销售单价1y （元/千克）关于时间t 的函数关系式分别为11602y t =-+（040t <≤，且t 为整数）； ()()21030,3033040,20t t t y t t ⎧<≤-+⎪=⎨<≤⎪⎩且为整数且为整数，他们的图像如图1所示，未来40天的销售量m （千克）关于时间t 的函数关系如图2的点列所示．（1）求m 关于t 的函数关系式；（2）那一天的销售利润最大，最大利润是多少？（3）若在最后10天，公司决定每销售1千克产品就捐赠a 元给“环保公益项目”，且希望扣除捐赠后每日的利润不低于3600元以维持各种开支，求a 的最大值（精确到0.01元）．2．如图，抛物线26y ax x c =-+交x 轴于, A B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-+经过点,B C ．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 与直线BC 相交于点P ，连接,AC AP ，判定APC △的形状，并说明理由；（3）在直线BC 上是否存在点M ，使AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．3．已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)A -，点(3,0)B ，与y 轴交于点(0,3)C ，顶点为点D ．（1）求抛物线的解析式；（2）若过点C 的直线交线段AB 于点E ，且:3:5ACE CEB SS =，求直线CE 的解析式 （3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点D 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是平行四边形时，求点P 的坐标；（4）已知点450,,(2,0)8H G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在抛物线对称轴上找一点F ，使HF AF +的值最小此时，在抛物线上是否存在一点K ，使KF KG +的值最小，若存在，求出点K 的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，抛物线214y x bx c =-++经过点()6,0C ，顶点为B ，对称轴2x =与x 轴相交于点A ，D 为线段BC 的中点．（1）求抛物线的解析式；（2）P 为线段BC 上任意一点，M 为x 轴上一动点，连接MP ，以点M 为中心，将MPC 逆时针旋转90︒，记点P 的对应点为E ，点C 的对应点为F ．当直线EF 与抛物线214y x bx c =-++只有一个交点时，求点M 的坐标． （3）MPC 在（2）的旋转变换下，若2PC =①求证：EA ED =．②当点E 在（1）所求的抛物线上时，求线段CM 的长．5．二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象交y 轴于点A ，顶点为P ，直线PA 与x 轴交于点B ．（1）当m =1时，求顶点P 的坐标；（2）若点Q （a ，b ）在二次函数22(0)63m m y x x m m =-+>的图象上，且0b m ->，试求a 的取值范围；（3）在第一象限内，以AB 为边作正方形ABCD ．①求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；②若该二次函数的图象与正方形ABCD 的边CD 有公共点，请直接写出符合条件的整数m 的值．6．如图，过原点的抛物线y=﹣12x 2+bx+c 与x 轴交于点A （4，0），B 为抛物线的顶点，连接OB ，点P 是线段OA 上的一个动点，过点P 作PC ⊥OB ，垂足为点C ．（1）求抛物线的解析式，并确定顶点B 的坐标；（2）设点P 的横坐标为m ，将△POC 绕着点P 按顺利针方向旋转90°，得△PO′C′，当点O′和点C′分别落在抛物线上时，求相应的m 的值；（3）当（2）中的点C′落在抛物线上时，将抛物线向左或向右平移n （0＜n ＜2）个单位，点B 、C′平移后对应的点分别记为B′、C″，是否存在n ，使得四边形OB′C″A 的周长最短？若存在，请直接写出n 的值和抛物线平移的方向，若不存在，请说明理由．7．如图，A 是以BC 为直径的圆O 上一点，AD ⊥BC 于点D ，过点B 作圆O 的切线，与CA 的延长线相交于点E ，G 是AD 的中点，连接并延长CG 与BE 相交于点F ，连接并延长AF 与CB 的延长线相交于点P ．（1）求证：BF ＝EF ；（2）求证：PA 是圆O 的切线；（3）若FG ＝EF ＝3，求圆O 的半径和BD 的长度．8．（问题发现）（1）如图①，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则EC +ED 的最小值是 ．（问题研究）（2）如图②，平面直角坐标系中，分别以点A （﹣2，3），B （3，4）为圆心，以1、3为半径作⊙A 、⊙B ，M 、N 分別是⊙A 、⊙B 上的动点，点P 为x 轴上的动点，试求PM +PN 的最小值．（问题解决）（3）如图③，该图是某机器零件钢构件的模板，其外形是一个五边形，根据设计要求，边框AB 长为2米，边框BC 长为3米，∠DAB ＝∠B ＝∠C ＝90°，联动杆DE 长为2米，联动杆DE 的两端D 、E 允许在AD 、CE 所在直线上滑动，点G 恰好是DE 的中点，点F 可在边框BC 上自由滑动，请确定该装置中的两根连接杆AF 与FG 长度和的最小值并说明理由．9．如图1，平面直角坐标系xOy 中，等腰ABC ∆的底边BC 在x 轴上，8BC =，顶点A 在y 的正半轴上，2OA =，一动点E 从(3,0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB 向左运动，到达OB 的中点停止．另一动点F 从点C 出发，以相同的速度沿CB 向左运动，到达点O 停止．已知点E 、F 同时出发，以EF 为边作正方形EFGH ，使正方形EFGH 和ABC ∆在BC 的同侧．设运动的时间为t 秒（0t ≥）．（1）当点H 落在AC 边上时，求t 的值；（2）设正方形EFGH 与ABC ∆重叠面积为S ，请问是存在t 值，使得9136S =？若存在，求出t 值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，取AC 的中点D ，连结OD ，当点E 、F 开始运动时，点M 从点O 出发，以每秒25个单位的速度沿OD DC CD DO ---运动，到达点O 停止运动．请问在点E 的整个运动过程中，点M 可能在正方形EFGH 内（含边界）吗？如果可能，求出点M 在正方形EFGH 内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．10．如图①，在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD AE =，连接BE ，点M 、P 、N 分别为DE 、BE 、BC 的中点．（1）观察猜想：图①中，线段PM 与PN 的数量关系是_____________，用含α的代数式表示MPN ∠的度数是________________________；（2）探究证明：把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到图②的位置，连接MN ，BD ，CE ，当120α=︒时，判断PMN 的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把ADE 绕点A 在平面内任意旋转，若90α=︒，3AD =，7AB =，请直接写出线段MN 的最大值和最小值．11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，点E ，F 分别在边BC ，AB 上，AF ＝BE ＝2，连结DE ，DF ，动点M 在EF 上从点E 向终点F 匀速运动，同时，动点N 在射线CD 上从点C 沿CD 方向匀速运动，当点M 运动到EF 的中点时，点N 恰好与点D 重合，点M 到达终点时，M ，N 同时停止运动．（1）求EF 的长．（2）设CN ＝x ，EM ＝y ，求y 关于x 的函数表达式，并写出自变量x 的取值范围． （3）连结MN ，当MN 与△DEF 的一边平行时，求CN 的长．12．如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线y=12x 2+bx+c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为点B ．（1）求抛物线的函数表达式； （2）点D 为直线AC 上方抛物线上一动点；①连接BC 、CD ，设直线BD 交线段AC 于点E ，△CDE 的面积为S 1， △BCE 的面积为S 2， 求12S S 的最大值； ②过点D 作DF⊥AC，垂足为点F ，连接CD ，是否存在点D ，使得△CDF 中的某个角恰好等于∠BAC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由13．对于⊙C 与⊙C 上的一点A ，若平面内的点P 满足：射线．．AP 与⊙C 交于点Q （点Q 可以与点P 重合），且12PA QA≤≤，则点P 称为点A 关于⊙C 的“生长点”． 已知点O 为坐标原点，⊙O 的半径为1，点A （-1，0）．（1）若点P 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且点P 在x 轴上，请写出一个符合条件的点P 的坐标________；（2）若点B 是点A 关于⊙O 的“生长点”，且满足1tan BAO 2∠=，求点B 的纵坐标t 的取值范围；（3）直线3y x b =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点N ，若线段MN 上存在点A 关于⊙O 的“生长点”，直接写出b 的取值范围是_____________________________．14．小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。
成都七中育才学校2015届九年级上第一次阶段检测数学试题
E
P
Q
F
A
B GC
（第 19 题图）
20．（12
分）如图①，已知反比例函数
y
m x
（
m
0
）的图象经过点
A
（
1，3），一次函数
y kx b （ k 0 ）的图象经过点 A 和点C （0，4），且与反比例函数的图象相交于另一点
、 N 分别在 AB 、 AD 边上，若 BM : AM AN : ND 1: 2 ， ME CN ，则 NE
。
y C
B
A
B
E
A
P
A
M
N
C
B
E
O
x
D
C
D
二、解
（第 23 题图）
（第 24 题图）
（第 25 题图）
答题：（共
30 分）
26．（8 分）如图，某校广场有一段 25 米差个的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）
7． 已知线段 AB 4 ，点 P 是它的黄金分割点， AP PB ，则 PB （ ）
A．
5 1 2
B．
3
2
5
C． 2 5 4
D．
62 5
8． △ABC 与 △DEF 的相似比为 2 : 3 ，且△ABC 的周长伟 10，则 △DEF 的周长是（ ）
A．5
B．10
C．15
D．20
19．（10 分）已知，如图，在△ABC 中， AG BC 于 G ，以 A 为直角顶点，分别以 AB 、 AC 为直角边，向△ABC 外作 Rt△ABE 和 Rt△ACF ，分别过点 E 、 F 作射线GA的垂线 ，垂 足分别为 P 、 Q 。（1）若 PE 4 ， AP 5 ， BG 3 ，求线段 AG 的长；（2）若
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成都七中育才学校2015届初三（上）第一周周练习出题人：焦锐 审题人：陈英 叶强班级：初三 班 姓名： 学号：A 卷（100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1． 下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．3a =，6b =，2c =，4d =B ．1a =，b =c =d =C ．4a =，6b =，5c =，10d = D ．2a =，b =c =，d = 2． 如图所示ABC △中，DE BC ∥，DF AC ∥，则下列比例式中正确的是（ ）A ．AE DE EC BC = B ．AE CF EC FB = C ．DE DF BC AC = D ．CF ECBC AC = 3． 已知C 是AB 的黄金分割点（AC BC <），若4AB cm =，则AC 的长为（ ）A ．（2）cm B ．（6-）cm C ．1）cm D ．（3cm 4． 如图，AD BC ⊥于D ，DE AB ⊥于E ，DF C ⊥于F ，则下列各式正确的是（ ）①2AD BD DC =；②2CD CF CA =；③2DE AE AB =；④AE AB AF AC =。
A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④5． 若111ABC A B C △∽△，其面积比为49，111A B C △与ABC △的周长比为（ ） A ．23 B ．32 C ．49 D ．946． 如图，矩形ABCD 中，DE AC ⊥，E 为垂足，图中相似三角形共有（全等三角形除外）（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对7． 如图，ABC △中，12AB =，15AC =，D 为AB 上一点，且23AD AB =，在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形和ABC △相似，则AE 等于（ ）ABC D EF（第2题图）ABCDEF（第4题图）BCDE（第6题图）BC（第7题图）A ．325B ．10C ．325或10 D ．以上答案都不对 8． 如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相较于点O ，E 是BC 的中点，DE 交AC 于F ，若12DE =，则EF 等于（ ）A ．8B ．6C ．4D ．39． 已知，如图，平行四边形ABCD 中，:1:3CE BE =，且1EFC S =△，那么ABC S =△（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．3210．如图，ABCD □中，1O 、2O 、3O 为对角线BD 上三点，且112233BO OO O O O D ===，连接1AO ，并延长交BC 于E ，连接3EO ，并延长交AD 于点F ，则:AD FD 为（ ） A ．19:2 B ．9:1 C ．8:1 D ．7:1二、填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，Rt ABC △中，AC BC ⊥，CD AB ⊥于D ，8AC =，6BC =，则AD = 。
12．ABC △中，AB AC =，36A ∠=，B ∠的平分线交AC 于点D ，则与ABC △相似的三角形为 。
13．ABC △2，A B C '''△的两边分别为1ABC A B C '''△∽△，那么A B C '''△的第三边的长是 。
14．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且:2:1BE EC=，AE 与BD 交于点F ，则AFD △与四边形DFEC 的面积之比是 。
15．如图，四边形EFGH 是ABC △内接正方形， 21BC cm =，高15AD cm =，则内接正方形的边长EF = 。
16．如图，RT ABC △内有三个正方形，9DF cm =，6GK cm =，则PQ 的长是 。
B （第10题图）ABCEDF（第9题图） ABCDEF O （第8题图）BDC（第11题图）ABCDEF（第14题图）（第15题图）ABCED FGHA BDF K QP G（第16题图）三、解答题： 17．如图，已知以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC △相似，且3AD =， 2.5DE =，4AE =，6AC =，AED B ∠=∠，求ABC △的周长。
18．已知：如图，在ABC △中，AB AC =，点D 在BC 上，且DE AC ∥交AB 于E ，点F 在AC上，且DF DC =。
求证：（1）DCF ABC △∽△；（2）BD DC BE CF =。
（第17题图） AC DE A B C DF E（第18题图）19．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，MN AB ⊥于M ，8AM cm =，45AC AB =，15BC cm =，求四边形BCNM 的面积。
20．电线杆AB 的影子落在地面BC 上和斜坡的坡面CD 上，量得4CD m =，10BC m =，CD 与地面成60夹角，此时1米高的标杆的影长为2米，求电线杆的高度。
21．如图，等边ABC △的边长为12cm ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，且4AD AE cm ==，若点F 从点B 开始以2/cm s 的速度沿射线BC 方向运动，设点F 运动的时间为t 秒，当0t >时，直线FD 与过点A 且平行于BC 的直线相交于点G ，GE 的延长线与BC 的延长线相交于点H ，AB 与GH 相交于点O 。
ABCMN（第19题图）A B C D（第20题图）（1）设EGA △的面积为S （2cm ），求S 和t 的函数关系式；（2）在点F 运动过程中，试猜想GFH △的面积是否变化，若不变，求其值；若变化请说明理由。
（3）请直接写出t 为何值时，点F 和点C 是线段BH 的三等分点。
B 卷（共50分）一、填空题：22．在图中，AF FD DB ==，FG DE BC ∥∥，且6BC =，则PE = 。
23．如图，已知ABC △，DCE △，FEG △是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且AB =1BC =，则BP = 。
24．如图，在等边ABC △中，P 为BC 上一点，且60APD ∠=，1BP =，23CD =，则ABC △的边长为 。
A B C F HEOG D（第21题图）ACE GF D P（第22题图）25．如图，点1A ，2A ，3A ，4A 在射线OA 上，点1B ，2B ，3B 在射线OB 上，且112233A B A B A B ∥∥，213243A B A B A B ∥∥。
若212A BB △，323A B B △的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 。
26．在平面直角坐标系中，B （1，0）、A （3，3-）、C （3，0），点P 在y 轴的正半轴上运动，若以O 、B 、P 为顶点的三角形与ABC △相似，则点P 的坐标为 。
二、解答题：（共30分）27．如图，ABC △是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连接BD 并延长与CE 交于点E 。
（1）求证：ABD CED △∽△；（2）若6AB =，2AD CD =，求BE 的长。
28．如图，在ABC △中，120BAC ∠=，AD 平分BAC ∠交BC 于点D 。
求证：111AD AB AC=+。
ABPC D 60（第24题图）（第23题图）ACEG FDPQ M1 234（第25题图）AB C F E D（第27题图）ABD（第28题图）29．在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连接BE ，且2BE AE =，BD 是EBC ∠的平分线，点P 从点E 出发沿射线ED 运动，过点P 作PQ BD ∥交直线BE 于点Q 。
（1）当点P 在线段ED 上时（如图①），求证：BE PD =+； （2）当点P 在线段ED 的延长线上时（如图②），请你猜想BE 、PDPQ 三者之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）； （3）当点P 运动到线段ED 的中点时（如图③），连接QC ，过点P 作PE QC ⊥，垂足为F ，PF 交BD 于点G 。
若12BC =，求线段PG 的长。
A AA B CCDDDPPP EFGQEQ 图①BBQ图②图③E（第29题图）C。