南师附中高考临近给您100个提醒

1南师附中高考临近给您提个醒亲爱的高三同学，当您即将迈进考场时，对于以下问题，您是否有清醒的认识？您的老师提醒您：1．集合中的元素具有无序性和互异性。

如集合{},2a 隐含条件2a ≠，集合{}|(1)()0x x x a --=不能直接化成{}1,a 。

2.研究集合问题，一定要抓住集合中的代表元素，如：{x y x lg |=}与{x y y lg |=}及{x y y x lg |),(=}三集合并不表示同一集合；再如：设A={直线}，B={圆}，问A ∩B 中元素有几个？能回答是一个，两个或没有吗？3 .进行集合的交、并、补运算时，不要忘了集合本身和空集的特殊情况，不要忘了借助于 数轴和韦恩图进行求解；若A B=φ，则说明集合A 和集合B 没公共元素，你注意到两种极端情况了吗？A φ=或B φ=；对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、和非空真子集的个数分别是2n 、21n -和22n -，你A 是B 的子集⇔A ∪B=B ⇔A ∩B=A ⇔A B A B ⊆⇔⊂，若A B ⊆，你可要注意A φ=的情况。

4.你会用补集的思想解决有关问题吗？()()()U U U A B A B = 痧 ，()()()U U U A B A B = 痧 ，这种思想在计算概率时也经常用到： ()()P A B P A B =+ ，()()P A B P A B +=5. 映射的概念了解吗？映射f ：A →B 中，你是否注意到了A 中元素的任意性和B 中与它对应元素的唯一性，哪几种对应能够构成映射？（只能是多对一和一对一）函数呢？映射和函数是何关系呢？映射是“‘全部射出’加‘多箭一雕’；映射f ：A →B 中，集合A 中的元素必有象，但集合B 中的元素不一定有原象（A 中元素的象有且仅有一个，但B 中元素的原象可能没有，也可能任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中象集B 的子集” 6 .求不等式（方程）的解集，或求定义域时，你按要求写成集合形式了吗？7 .求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，你注明了该函数的定义域了吗？求反函数的步骤掌握了吗？（⑴先求函数的定义域和值域；⑵反解x 1()f y -=，⑶ 互换y x ,，得1()y f x -=，一定要注明定义域；原函数与反函数有两个“交叉关系”：自变量与因变量、定义域与值域2 原函数)(x f y =在区间[a a ,-]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也是单调递增； 但一个函数存在反函数，此函数不一定单调，这样的函数是什么？如分段函数1(0)()(0)x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩ 注意1()()f a b f b a -=⇔=，1[()]f f x x -=，1[()]f f x x -=， 但11[()][()]f f x f f x --=不一定成立，为什么？⑵ 函数(1)y f x =+的反函数是1()1y f x -=-，而不是1(1)y f x -=+8 .求一个函数的反函数时，你是按照“先求反函数，后求值”这条原则解题的吗？例如：已知11)(+-=x x x f ，求)1(1xf -；再如：已知函数(1)y f x =+，求1(1)f x -+，一般是先求出()f x ，后求1()f x -，再用代入法求出1(1)f x -+。

若()y f x =存在反函数1()y f x -=，求(32)y f x =-的反函数。

9 .四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题，它们之间有哪三种关系？只有互为逆否的命题同真假！复合命题的真值表你记住了吗？命题的否定和否命题不一样，差别在哪呢？充分条件、必要条件和充要条件的概念记住了吗？如何判断？反证法证题的三部曲你还记得吗？假设、推矛、得果。

10.绝对值的几何意义是什么？不等式c b ax <+||，c b ax >+||)0(>c 的解法掌握了吗？11.如何利用二次函数求最值？注意对2x 项的系数进行讨论了吗？若2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，你对2a -=0的情况进行讨论了吗？若改为二次不等式2(2)2(2)10a x a x -+--<恒成立，情况又怎么样呢？12. 二次函数的三种形式：一般式、交点式、和顶点式，你了解各自的特点吗？特别提醒： 二次方程02=++c bx ax 的两根即为不等式02>++c bx ax )0(<解集的端点值，也是 二次函数c bx ax y ++=2的图象与x 轴的交点的横坐标。

对二次函数c bx ax y ++=2，你了解系数,,a b c 对图象开口方向、在y 轴上的截距、对 称轴等的影响吗？对函数2lg(21)y x ax =-+若定义域为R ，则221x ax -+的判别式小于零；若值域为R ， 则221x ax -+的判别式大于或等于零，你了解其道理吗？吗？如求函数22log (23)y x x =--的单调增区13.求函数的单调区间，你考虑函数的定义域了3间？再如已知函数2log (23)a y x ax =--在区间[2,3]上单调增，你会求a 的范围吗？ 若函数222y x ax =-+的单调增区间为[)2,+∞，则a 的范围是什么？若函数222y x ax =-+在x ∈[)2,+∞上单调递增，则a 的范围是什么？两题结果为什么不一样呢？14.函数单调性的证明方法是什么？（定义法、导数法）判定和证明是两回事呀！判断方法：图象法、复合函数法等。

还记得函数单调性与奇偶性逆用的例子吗？（⑴ 比较大小；⑵ 解不等式；⑶ 求参数的范围。

）如已知3()5sin f x x x =+，(1,1)x ∈-，2(1)(1)0f a f a -+-<，求a 的范围。

求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间是区间不能用集合或不等式表示。

15.判断函数的奇偶性时，注意到定义域的特点了吗？（定义域关于原点对称这个函数具有奇偶性的必要非充分条件）。

16.常见函数的图象作法你掌握了吗？哪三种图象变换法？（平移、对称、伸缩变换）函数的图象不可能关于x 轴对称，（为什么？）函数图象与x 轴的垂线至多一个公共点，但与y 轴的垂线的公共点可能没有，也可能任意个； 函数图象一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图象；如圆；图象关于y 轴对称的函数是偶函数，图象关于原点对称的函数是奇函数，两图象关于直线 y x =对称的两函数是一对反函数。

17.由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =-的图象？由函数()y f x =图象怎么得到函数()y f x =--的图象？由函数()y f x =图象怎么得到函数(||)y f x =的图象？⑴ 曲线:(,)0C f x y =关于x 轴的对称的曲线1C 是：⑵ 曲线:(,)0C f x y =关于y 轴的对称的曲线2C 是：⑶ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y x =的对称的曲线3C 是：⑷ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y x =-对称的曲线4C 是：⑸ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y x m =+的对称的曲线5C 是：⑹ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y x m =-+的对称的曲线6C 是：⑺ 曲线:(,)0C f x y =关于直线x m =对称的曲线7C 是：4⑻ 曲线:(,)0C f x y =关于直线y m =对称的曲线8C 是：⑼ 曲线:(,)0C f x y =关于原点的对称的曲线9C 是：⑽ 曲线:(,)0C f x y =关于点A (,)a b 对称的曲线10C 是：⑾ 曲线:(,)0C f x y =绕原点逆时针旋转90°，所得曲线11C 的方程是：(,)0f y x -= ⑿ 曲线:(,)0C f x y =绕原点顺时针旋转90°，所得曲线12C 的方程是：(,)0f y x -=18.函数)0(>+=k xk x y 的图象及单调区间掌握了吗？如何利用它求函数的最值？与利用基本不等式求最值的联系是什么？若k ＜0呢？ 你知道函数的单调区间吗？（该函数在],(a b --∞或),[+∞a b 上单调递增；在],0(a b 或)0,[ab -上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！求函数的最值，一般要指出取得最值时相应的自变量的值。

19.切记：研究函数性质注意一定在该函数的定义域内进行！一般是先求定义域，后化简，再研究性质。

20解对数函数问题时注意到真数与底数的限制条件了吗？指数、对数函数的图象特征与性 质明确了吗？对指数函数x y a =，底数a 与1的接近程度确定了其图象与直线1y =的接 近程度；对数函数log a y x =呢？ 你还记得对数恒等式（N aN a =log ）和换底公式吗？ 知道：log log m n a a n N N m=吗？指数函数与其反函数对数函数的交点的个数？ 21.你还记得什么叫终边相同的角？若角α与β的终边相同，则2,()k k Z αβπ=+∈若角α与β的终边共线，则：,()k k Z αβπ=+∈若角α与β的终边关于x 轴对称，则：2,()k k Z αβπ=-+∈若角α与β的终边关于y 轴对称，则：2,()k k Z απβπ=-+∈若角α与β的终边关于原点对称，则：(21),()k k Z αβπ=++∈若角α与β的终边关于直线y x =对称，则：2,()2k k Z παβπ=-+∈各象限三角函数值的符号：一全正，二正弦，三两切，四余弦；150角的正弦余弦值还记 得吗？ 22.什么叫正弦线、余弦线、正切线？借助于三角函数线解三角不等式或不等式组的步骤还清楚5吗？如：sin x >；cos 2tan 1θθ⎧<⎪⎨⎪≥⎩由三角函数线，我们很容易得到函数sin y x =，cos y x =和tan y x =的单调区间；三角函数（正弦、余弦、正切）图象的草图能迅速画出吗？能写出它们的单调区间、对 称中心、对称轴及其取得最值时的x 值的集合吗？（别忘了Z k ∈）tan y x =图象的对称中心是点(,0)2k π，而不是点(,0)k π()k Z ∈你可不能搞错了！ 23三角函数中，两角αβ、的和、差公式及其逆用、变形用都掌握了吗？倍角公式、降次公式呢？sin cos )a x b x x ϕ+=+中ϕ角是如何确定的？（可由cos sin ϕϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩确定，也可由tan b aϕ=及,a b 的符号来确定）公式的作用太多了，有此体会吗？ 24.会用五点法画)sin(ϕω+=x A y 的草图吗？哪五点？会根据图象求参数A 、ω、ϕ的值吗？25.同角三角函数的三个基本关系，你记住了吗？三角函数诱导公式的本质是：“奇变偶不变，符号看象限”26.正弦定理、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？会用它们解斜三角形吗？如何实现边 角互化？（用：面积公式，正弦定理，余弦定理，大角对大边等实现转化）27.你对三角变换中的几种常见变换清楚吗？（1）角的变换:和差、倍角公式、异角化同角、单复角互化；（2）名的变换：切割化弦；（3）次的变换：降幂公式；（4）形的变换：通分、去根式、1的代换221sin cos αα=+2222sec tan csc cot tan sin cos 042ππαααα=-=-===）等，这些统称为1的代换。