2017年全国中考数学真题《不等式》分类汇编解析
2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析)
2017年高考数学试题分类汇编：不等式1（2017北京文）已知，，且x +y =1，则的取值范围是__________．【考点】3W ：二次函数的性质．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可． 【解答】解：x ≥0，y ≥0，且x +y=1，则x 2+y 2=x 2+（1﹣x ）2=2x 2﹣2x +1，x ∈[0，1]，则令f （x ）=2x 2﹣2x +1，x ∈[0，1]，函数的对称轴为：x=，开口向上， 所以函数的最小值为：f （）==．最大值为：f （1）=2﹣2+1=1． 则x 2+y 2的取值范围是：[，1]． 故答案为：[，1]．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．2（2017浙江）已知a R ，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用． 【分析】通过转化可知|x +﹣a |+a ≤5且a ≤5，进而解绝对值不等式可知2a ﹣50x ≥0y ≥22x y +∈4()||f x x a a x=+-+a≤x+≤5，进而计算可得结论．【解答】解：由题可知|x+﹣a|+a≤5，即|x+﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤，故答案为：（﹣∞，]．【点评】本题考查函数的最值，考查绝对值函数，考查转化与化归思想，注意解题方法的积累，属于中档题．3（2017新课标Ⅲ文数）[选修4—5：不等式选讲]（10分）f x=│x+1│–│x–2│.已知函数()f x≥1的解集；（1）求不等式()f x≥x2–x +m的解集非空，求实数m的取值范围.（2）若不等式()【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【专题】32 ：分类讨论；33 ：函数思想；4C ：分类法；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用；5T ：不等式．【分析】（1）由于f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，解不等式f（x）≥1可分﹣1≤x≤2与x＞2两类讨论即可解得不等式f（x）≥1的解集；（2）依题意可得m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x，分x≤1、﹣1＜x＜2、x≥2三类讨论，可求得g（x）max=，从而可得m的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|=，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）=f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）=，当x≤﹣1时，g（x）=﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x=＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）=﹣1﹣1﹣3=﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）=﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x=∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）=﹣+﹣1=；当x≥2时，g（x）=﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x=＜2，∴g（x）≤g（2）=﹣4+2+3=1；综上，g（x）max=，∴m 的取值范围为（﹣∞，]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，去掉绝对值符号是解决问题的关键，突出考查分类讨论思想与等价转化思想、函数与方程思想的综合运用，属于难题．4（2017新课标Ⅲ理数）．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│． （1）求不等式f （x ）≥1的解集；（2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围．解：（1）当1x ≤-时()()()1231f x x x =-++-=-≤无解当12x -<<时()1(2)212111f x x x x x x =++-=--≥≥∴12x <<当2x ≥时()1(2)3312f x x x x =+--=>∴≥Q 综上所述()1f x ≥的解集为 [1,)+∞.（2）原式等价于存在x R ∈，使2()f x x x m -+≥ 成立，即 2max [()]f x x x m -+≥设2()()g x f x x x =-+由（1）知 2223,1()31,123,2x x x g x x x x x x x ⎧-+-≤-⎪=-+--<<⎨⎪-++≥⎩当1x ≤-时，2()3g x x x =-+-5（2017新课标Ⅱ文）[选修4−5：不等式选讲]（10分） 已知330,0,2a b a b >>+=.证明：（1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【解析】（1）()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b b a ba b ab a b ab a b（2）因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b ，因此a+b≤2.6（2017新课标Ⅱ理）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知330,0,2a b a b >>+=．证明：（1）55()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤． 【解析】（1）()()()()()5565562333344222244++=+++=+-++=+-≥a b ab a ab a b b a ba b ab a b ab a b（2）因为()()()()()33223233323+3+3+2++244a +=+++=+≤=+b a a b ab b ab a b a b a b a b所以()3+8≤a b，因此a+b≤2.7（2017新课标Ⅰ文数）[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.解：（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤；当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而1x <≤.所以()()f x g x ≥的解集为{|1x x -<≤. （2）当[1,1]x ∈-时，()2g x =.所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥.又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤.所以a 的取值范围为[1,1]-.8（2017新课标Ⅰ理数）设x 、y 、z 为正数，且235x y z==，则A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z【考点】72：不等式比较大小．【专题】35 ：转化思想；51 ：函数的性质及应用；59 ：不等式的解法及应用．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．可得3y=，2x=，5z=．根据==，＞=．即可得出大小关系．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x=，y=，z=．==＞1，可得2x＞3y，同理可得5z＞2x．【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴3y=，2x=，5z=．∵==，＞=．∴＞lg＞＞0．∴3y＜2x＜5z．另解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x=，y=，z=．∴==＞1，可得2x＞3y，==＞1．可得5z＞2x．综上可得：5z ＞2x ＞3y ．解法三：对k 取特殊值，也可以比较出大小关系． 故选：D ．【点评】本题考查了对数函数的单调性、换底公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9（2017新课标Ⅰ理数）．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.【解析】（1）当1a =时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤.①10（2017天津文）若a，b∈R，0ab>，则4441a bab++的最小值为 .【考点】7F：基本不等式．【专题】34 ：方程思想；4R：转化法；5T ：不等式．【分析】【方法一】两次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．【方法二】将拆成+，利用柯西不等式求出最小值．【解答】解：【解法一】a，b∈R，ab＞0，∴≥==4ab+≥2=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；∴上式的最小值为4．【解法二】a，b∈R，ab＞0，∴=+++≥4=4，当且仅当，即，即a=，b=或a=﹣，b=﹣时取“=”；∴上式的最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是中档题．11（2017天津理）若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________. 【答案】4 【解析】442241414a b a b ab ab+++≥≥ ，当且仅当21a b ==时取等号12（2017山东文）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8（7）（2017山东理）若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（A ）()21log 2a b a a b b +<<+ （B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+< （D ）()21log 2a b a b a b +<+< 【答案】B【解析】221,01,1,log ()log 1,2a b a b a b ><<∴<+>= 12112log ()a b a a b a a b b b+>+>+⇒+>+ ，所以选B.13（2017江苏）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是 ▲ ．【解析】总费用600900464()4240x x x x +⨯=+≥⨯=，当且仅当900x x=，即30x =时等号成立.14(2017年江苏卷)［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知为实数，且证明： 【解析】由柯西不等式可得22222()()()a b c d ac bd ++≥+， 即2()41664ac bd +≤⨯=，故8ac bd +≤.15（2017北京理）能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________． x 4x x ,,,a b c d 22224,16,a b c d +=+=8.ac bd +≤【考点】FC：反证法．【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；4O：定义法；5L ：简易逻辑．【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b ＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案为：﹣1，﹣2，﹣3【点评】本题考查了命题的真假，举例说明即可，属于基础题．16.（2017•新课标Ⅲ文数）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]【考点】7C：简单线性规划．【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；35 ：转化思想；5T ：不等式．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的范围即可．【解答】解：x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x﹣y，经过可行域的A，B时，目标函数取得最值，由解得A（0，3），由解得B（2，0），目标函数的最大值为：2，最小值为：﹣3，目标函数的取值范围：[﹣3，2]．故选：B．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最优解以及可行域的作法是解题的关键．。
2017年全国各地中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)专题03 方程(组)和不等式(组)(第01期)
专题3 方程（组）和不等式（组）一、选择题1. （2017浙江衢州第6题）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+236y x y x 的解是 A. ⎩⎨⎧==15y x B. ⎩⎨⎧==24y x C. ⎩⎨⎧-=-=15y x D. ⎩⎨⎧-=-=24y x2.（2017山东德州第8题）不等式组31+2-132+9x x x ⎧≥>⎪⎨⎪⎩的解集为（ ）学科网 A ．x≥3 B ．-3≤x<4 C．-3≤x<2 D．x> 43.（2017山东德州第10题）某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了买了若干本资料，第二次用240元在同一家商店买同一样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本。
求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是（ ） A. 240120-=4-20x x B. 240120-=4+20x xC. 120240-=4-20xx D. 120240-=4+20x x 4.（2017重庆A 卷第12题）若数a 使关于x 的分式方程2411y a x x++=--的解为正数，且使关于y 的不等式组12()y 2320y a y ⎧+->-≤⎪⎨⎪⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ．14 D ．165.（2017甘肃庆阳第9题）如图，某小区计划在一块长为32m ，宽为20m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m 2．若设道路的宽为xm ，则下面所列方程正确的是（ ）A ．（32-2x ）（20-x ）=570B ．32x+2×20x=32×20-570C ．（32-x ）（20-x ）=32×20-570D ．32x+2×20x -2x 2=5706.（2017贵州安顺第8题）若关于x 的方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是（ ）A ．0B ．﹣1C ．2D ．﹣37.（2017湖南怀化第7题）若12,x x 是一元二次方程2230x x --=的两个根，则12x x ×的值是( )A.2B.2-C.4D.3-8. （2017江苏无锡第7题）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（ ）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%9.（2017甘肃兰州第6题）如果一元二次方程2230x x m ++=有两个相等的实数根，那么是实数m 的取值为( ) A.98m > B.89m > C.98m = D.89m = 10. （2017甘肃兰州第10题）王叔叔从市场上买一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱，如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长cm x 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为23000cm 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A.()()80703000x x --=B.2807043000x ?=C.()()8027023000x x --=D.()28070470803000x x ?-+=11.（2017贵州黔东南州第6题）已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则1211x x 的值为（ ）A ．2B ．﹣1C ．-12D ．﹣2 12．（2017贵州黔东南州第7题）分式方程331x (1)1x x =-++的根为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣1 C ．3 D ．1或﹣313.（2017山东烟台第10题）若21,x x 是方程01222=--+-m m mx x 的两个根，且21211x x x x -=+，则m 的值为（ ）A ．1-或2B ．1或2- C. 2- D ．114.（2017四川宜宾第4题）一元二次方程4x 2﹣2x+14=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断15.（2017四川自贡第4题）不等式组23-42+1x x >≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ）16.（2017新疆建设兵团第7题）已知关于x 的方程x 2+x ﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．3D ．6 17. （2017新疆建设兵团第8题）某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．60048040x x =-B ．600480+40x x =C ．600480+40x x = D ．600480-40x x = 18. （2017浙江嘉兴第6题）若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则a b -=（ ） A ．1 B ．3 C ．14-D ．74 19.（2017浙江嘉兴第8题）用配方法解方程2210x x +-=时，配方结果正确的是（ ）A ．2(2)2x +=B ．2(1)2x +=C ．2(2)3x +=D ．2(1)3x += 二、填空题1.（2017山东德州第15题）方程3x(x-1)=2(x-1)的根是2.（2017浙江宁波第14题）分式方程21332x x +=-的解是 ． 3.（2017甘肃庆阳第15题）若关于x 的一元二次方程（k-1）x 2+4x+1=0有实数根，则k 的取值范围是4.（2017江苏盐城第13题）若方程x 2-4x+1=0的两根是x 1，x 2，则x 1（1+x 2）+x 2的值为5.（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否18<”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 .6.（2017四川泸州第15题）若关于x 的分式方程x 2322m m x x ++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是 ．7.（2017四川宜宾第13题）若关于x 、y 的二元一次方程组2m 133x y x y ⎧-=+⎨+=⎩的解满足x+y ＞0，则m 的取值范围是 ．8．（2017四川宜宾第14题）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是 ．9.（2017四川自贡第15题）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x ，y 人，则可以列方程组 ．10. （2017新疆建设兵团第13题）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是 元．三、解答题1.（2017浙江衢州第18题）解下列一元一次不等式组：2.（2017浙江衢州第20题）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
专题03 方程(组)和不等式(组)-2017版上海市2002-2016年中考数学试题分项解析(解析版
【答案】 y 2 y 1 0 。
14.（上海市 2007 年 3 分）若方程 x 2 x 1 0 的两个实数根为 x1 ， x2 ，则 x1 x2
2
▲
．
[来源:学科网 ZXXK]
【答案】2。 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【分析】根据两根之和公式直接求出： x1 x2 15.（上海市 2007 年 3 分）方程 1 x 2 的根是
a= 2 。故选 C。
4.（上海市 2008 年Ⅰ组 4 分）如果 x1，x2 是一元二次方程 x 6 x 2 0 的两个实数根，那么 x1 x2 的值
2
是【 A． 6
】 B． 2 C． 6 D． 2
【答案】C。 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【分析】根据两根之和公式直接求出： x1 x2 5.（上海市 2009 年 4 分） 不等式组 A． x 1 B． x 3
2 2
x 2 1=0 ，
x= 1 。
代入原方程得：当 x =1 时，等式成立；当 x= 1 时，等式无意义。 故方程 2 x 1 ＝x 的根是 1。
2
2.（上海市 2002 年 2 分）在方程 x 2 整式方程是 ▲ ．
1 3x 4 中，如果设 y x 2 3x ，那么原方程可化为关于 y 的 x 3x
1 x a 1 的根，那么 a 的值是【 2
】
D． 6
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【答案】C。 【考点】方程的根。 【分析】根据方程根的定义，把 x 2 代入方程
1 1 x a 1 ， 得到关于 a 的方程 2 a 1 ，解得 2 2
2017年中考真题分类解析 一元一次不等式(组)
一、选择题1.．(2017浙江金华，9，3分)若关于x的一元一次不等式组⎩⎨⎧<->-mxxx，)2(312的解是x<5，则m的取值范围是A．m≥5 B．m>5 C．m≤5 D．m<5答案：A，解析：解不等式2x－1>3(x－2)，得x<5，又x<m，且不等式组的解是x<5，根据解不等式组口诀“同小取小”，所以m的取值范围是m≥5 ．2.（2017安徽中考·5．4分）不等式42x->0的解集在数轴上表示为（）答案：D．解析：先解不等式42x->0的解集是x＜2，在数轴上表示为，故选D．3.（2017山东威海，5，3分）不等式组21321,3232x xx++⎧->⎪⎨⎪-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）答案：B，解析：2132323-2x xx++⎧-⎪⎨⎪⎩＞1①≥②解①得x＜－2，解②得x≤1，所以不等式组解集是在数轴上表示为B．4.（2017四川自贡,4,3分）不等式组12,342xx+>-≤⎧⎨⎩的解集表示在数轴上正确的是（）A．B．C．D．答案：C，解析：解不等式x＋1＞2，得x＞1；解不等式3x－4≤2，得x≤2，∴不等式组的解集为1＜x≤2，在数轴上表示这个解集为选项C．5.（2017重庆B ，12，4分）若a 使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->++-≤-ax x x 4722122有且仅有四个整数解，且使关于y 的分式方程2222=-+-yy a 有非负数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是 A ．3B ． 1C ． 0D ．－3答案：B ，解析：解不等式①得x ≤3，解不等式②得34+->a x ，∵仅有四个整数解，∴整数解是3，2，1，0，∴－4<a ≤3，∵分式方程有非负数解，∴a ≥－2且a ≠2，∴所有满足条件的整数a 有－2，－1，0，1，3，其和为1，故答案为B ．6. (2017年四川内江，10，3分)不等式组⎩⎨⎧<-≥+192,273x x 的非负整数解是A ．4B ．5C ．6D ．7答案：C ，解析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解． 解不等式①，得x ≥－35． 解不等式②，得x ＜5． ∴不等式组的解集为－35<x <5． ∴不等式组的整数解为－1，0，1，2，3，4，共6个．7. （2017山东临沂，4，3分）不等式组21,512x x ->⎧⎪⎨+≥⎪⎩中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（ ）答案：B解析：解不等式2－x ＞1，得x ＜1，解不等式512x +≥，得x ≥－3．所以原不等式组的解集为－3≤x ＜1，而x ≥－3在数轴上表示应该从－3向右画，并且用实心圆点，x ＜1在数轴上表示应该从1向左画，并且用空心圆圈，所以其解集在数轴上表示正确的应为选项B ．8. （2017山东泰安，9，3分）不等式组29611x x x k ++⎧⎨-⎩＞＜的解集为x ＜2．则k 的取值范围为A ．k ＞1B ．k ＜1C ．k ≥1D ．k ≤1答案：C ，解析：由92+x ＞16+x 得x ＜2，由k x -＜1得x ＜1+k .因不等式组的解集为x ＜2，所以21≥+k ，即1≥k9.10.，11.12.13. 5．(2017江苏常州，5，3分)若3x>－3y ，则下列不等式中一定成立的是( ) A ．x+y>0 B ．x －y>0 C ．x+y<0 D ．x －y<0 【答案】A【解析】由3x>－3y ，得x+y>0．14.（2017青海西宁，5，3分）不等式组⎩⎨⎧≤+-1312xx＜的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．答案：B，解析：解不等式组，得到解集：-1<x≤1．15.（2017黑龙江大庆，3，3分）下列说法中，正确的是（）A．若ba≠，则22ba≠B．若||ba>，则ba>C．若||||ba=，则ba=D．若||||ba>，则ba>答案：B，解析：考查绝对值的相关概念，B正确．16.（2017黑龙江大庆，9，3分）若实数3是不等式022<--ax的一个解，则a可取的最小正整数为（）A． 2 B．3 C．4 D．5答案：D，解析：由题意解不等式得：x<22+a，∵3是不等式的一个解，∴22+a>3，∴a>4，即a的最小正整数解为5．17. 8．（2017湖北恩施中考·5分）关于x的不等式组⎩⎨⎧->-<-)1(213xxmx无解，那么m的取值范围是（）A．m≤-1 B．m＜-1 C．-1＜m≤0 D．-1≤m＜08.A.解析：解不等式x-m＜0，得x＜m；解不等式3x-1＞2(x-1)得x＞-1，由于这个不等式组无解，所以m≤-1，故选A.18.（2017贵州六盘水，6，4分）不等式3x＋6≥9的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．答案：C，解析：解不等式：3x＋6≥9，3x≥9－6，3x≥3，x≥1，表示解集时实心点向右，∴本题选C选项．19.（2017贵州遵义）不等式6－4x≥3x－8的非负整数．．．．解为（）A．2个B．3个 C.4个D．5个答案：B，解析：不等式6－4x≥3x－8的解集为x≤2，所以它的非负整数解为2,1,0，共3个.20.不等式组10251xx-≤⎧⎨-<⎩的解集为C．4，二、填空题1.（2017山东滨州，14，4分）不等式组3(2)4,21152x xx x-->⎧⎪-+⎨⎪⎩≤的解集为___________．答案：－7≤x＜1，解析：解不等式①得x＜1；解不等式②得x≥－7，所以不等式组的解集为－7≤x＜1．2. ．(2017四川广安，14，3分)不等式组3(2)4,1213x x x x --<⎧⎪+⎨-≤⎪⎩的解集为______．答案：1＜x ≤4，解析：⎪⎩⎪⎨⎧+≤---②①＜32114)2(33x x x x ，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4，所以这个不等式组的解集为1＜x ≤4．15．(2017四川广安，15，3分)已知点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ′，且P ′在直线y ＝kx +3上，把直线y ＝kx +3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为______． 答案：y ＝－5x +5，解析：∵点P (1，2)关于x 轴的对称点为P ＇，∴点P ＇的坐标为(1，－2)，∵点P ＇在直线y ＝kx +3上，∴k +3＝ －2，即y ＝ －5x +3，∵直线y ＝ －5x +3向上平移2个单位，∴所得直线解析式是：y ＝ －5x +3+2，即y ＝－5x +5．3. 2017湖南岳阳，13，4分）不等式组()()303129x x x -≥⎧⎪⎨->+⎪⎩的解集是 .答案：x ＜-5，解析：由第一个不等式解得x ≤3，由第二个不等式解得x ＜-5；则解集为x ＜-5．4. （2017山东烟台，15，3分）运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作，若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 .答案：x ＜8，解析：【思路分析】由题意，得3x －6<18. 解得x ＜8.5. 9． (2017湖南张家界，3分)不等式组⎩⎨⎧->≥21x x 的解集是____________．答案：x ≥1，解析：根据“大大取较大”知，x ≥1．6. （2017河南，12，3分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤-x x x 2102的解集是答案：21≤<-x ，解析：解不等式①，得：2≤x ；解不等式②，得：1->x ，∴不等式组的解集是21≤<-x ．7. 12．(2017湖南永州，4分)满足不等式组⎩⎨⎧>+≤-01012x x 的整数解是________________．答案：0，解析：解不等式①得x≤21，解不等式②得x>-1，所以这个不等式组的解集是-1<x≤21，其整数解是0．8. 15．(2017海南，15，4分)不等式2x+1>0的解错误!未定义书签。
2009-2017全国高中数学联赛分类汇编第01讲不等式Word版含解析
3、（ 2011 一试 3）设 a, b 为正实数， 1
1
2 2， (a
2
b)
3
4(ab) ，则
log a
b
．
ab
【答案】 -1
【解析】由 1
1
2 2 ，得 a b
2 2ab ．又 (a
2
b)
2
4ab (a b)
3
4ab 4(ab)
3
4 2 ab (ab)
8(ab ) 2 ，
ab
即 a b 2 2ab ①于是 a b 2 2 ab ②
所以 M 2( z x) z x ( 2 1) z x 2 1.
1
当且仅当 y
x
z
y, x
0, z 1, y
时上式等号同时成立
2
. 故 M max
2 1.
3 5、 (2014 一试 2) 设集合 {
b |1
a
b
2} 中的最大值与最小值分别为
M , m ，则 M m =_________.
a
【答案】 5 2 3
⑵1
1 ln 1
n1
n
1 ．令 xn n
nk
k2
k1
1
ln n ，则 x1
1 ，
2
n
1
xn xn 1 n2 1 ln 1 n 1
n1 n2 1 n
1 ( n2 1)n 0
因此 xn xn 1
1
x1
．
2
又因为 ln n (ln n ln( n 1)) (ln( n 1) ln( n 2))
(ln 2 ln1)
33 由于直线 CD的方程为 x+3y=6, 直线 GH的方程为 3x+y=6, 故它们的交点 P 的坐标为 ( , ) ，
2017年中考数学全国真题解析分类汇编目录
目录1、2017年中考数学解析分类汇编分类01 有理数(含解析)2、2017年中考数学解析分类汇编分类02 实数(含解析)3、2017年中考数学解析分类汇编分类03 整式与因式分解(含解析)4、2017年中考数学解析分类汇编分类04 一元一次方程及其应用(含解析)5、2017年中考数学解析分类汇编分类05 二元一次方程（组）及其应用(含解析)6、2017年中考数学解析分类汇编分类06 不等式（组）及其应用(含解析)7、2017年中考数学解析分类汇编分类07 分式与分式方程(含解析)8、2017年中考数学解析分类汇编分类08 二次根式(含解析)9、2017年中考数学解析分类汇编分类09 一元二次方程及其应用(含解析)10、2017年中考数学解析分类汇编分类10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)11、2017年中考数学解析分类汇编分类11 函数与一次函数(含解析)12、2017年中考数学解析分类汇编分类12 反比例函数(含解析)13、2017年中考数学解析分类汇编分类13 二次函数(含解析)14、2017年中考数学解析分类汇编分类14 统计(含解析)15、2017年中考数学解析分类汇编分类15 频数与频率(含解析)16、2017年中考数学解析分类汇编分类16 概率(含解析)17、2017年中考数学解析分类汇编分类17 点、线、面、角(含解析)18、2017年中考数学解析分类汇编分类18 图形的展开与叠折(含解析)19、2017年中考数学解析分类汇编分类19 相交线与平行线(含解析)20、2017年中考数学解析分类汇编分类20 三角形的边与角(含解析)21、2017年中考数学解析分类汇编分类21 全等三角形(含解析)22、2017年中考数学解析分类汇编分类22 等腰三角形(含解析)23、2017年中考数学解析分类汇编分类23 直角三角形与勾股定理(含解析)24、2017年中考数学解析分类汇编分类24 多边形与平行四边形(含解析)25、2017年中考数学解析分类汇编分类25 矩形菱形与正方形(含解析)26、2017年中考数学解析分类汇编分类26 图形的相似与位似(含解析)27、2017年中考数学解析分类汇编分类27 锐角三角函数与特殊角(含解析)28、2017年中考数学解析分类汇编分类28 解直角三角形(含解析)29、2017年中考数学解析分类汇编分类29 平移旋转与对称(含解析)30、2017年中考数学解析分类汇编分类30 圆的有关性质(含解析)31、2017年中考数学解析分类汇编分类31 点直线与圆的位置关系(含解析)32、2017年中考数学解析分类汇编分类32 正多边形与圆(含解析)33、2017年中考数学解析分类汇编分类33 弧长与扇形面积(含解析)34、2017年中考数学解析分类汇编分类34 投影与视图(含解析)35、2017年中考数学解析分类汇编分类35 命题与证明(含解析)36、2017年中考数学解析分类汇编分类36 尺规作图(含解析)37、2017年中考数学解析分类汇编分类37 规律探索(含解析)38、2017年中考数学解析分类汇编分类38 操作探究(含解析)39、2017年中考数学解析分类汇编分类39 方案设计(含解析)40、2017年中考数学解析分类汇编分类40 开放探究(含解析)41、2017年中考数学解析分类汇编分类41 动态问题(含解析)42、2017年中考数学解析分类汇编分类42 阅读理解(含解析)43、2017年中考数学解析分类汇编分类43 图表信息(含解析)44、2017年中考数学解析分类汇编分类44 思想方法(含解析)45、2017年中考数学解析分类汇编分类45 跨学科结合与高中衔接问题(含解析)。
全国各地2017年中考数学分类解析专题24_方程、不等式和函数的综合
2017年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题24：方程、不等式和函数的综合一、选择题1. （2017福建龙岩4分）下列函数中，当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大的有【 】 ①y=x ②y=－2x ＋1 ③1y=x -④2y=3x A ．1个B ．2个C ．3个D ． 4个 【答案】B 。
【考点】一次函数、反比例函数和二次函数的性质。
【分析】根据一次函数、反比例函数和二次函数的性质作出判断：①∵y=x 的k ＞0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大；②∵y=－2x ＋1的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小；③∵1y=x-的k ＜0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而增大； ④∵2y=3x 的a ＞0，对称轴为x=0，∴当x ＜0时，函数值y 随x 的增大而减小。
∴正确的有2个。
故选B 。
2. （2017四川广元3分） 已知关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=有唯一实数解，且反比例函数1b y x+=的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为【 】 A. 3y x =- B. 1y x = C. 2y x = D. 2y x=- 【答案】D 。
【考点】一元二次方程根的判别式，反比例函数的性质。
【分析】关于x 的方程22(x 1)(x b)2++-=化成一般形式是：2x 2＋（2－2b ）x ＋（b 2－1）=0，∵它有唯一实数解，∴△=（2－2b ）2－8（b 2－1）=－4（b ＋3）（b －1）=0，解得：b=－3或1。
∵反比例函数1b y x+= 的图象在每个象限内y 随x 的增大而增大， ∴1+b＜0。
∴b＜－1。
∴b=－3。
∴反比例函数的解析式是13y x -=，即2y x=-。
故选D 。
3. （2017山东菏泽3分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数y bx c =+和反比例函数a y x=在同一平面直角坐标系中的图象大致是【 】A ．B ．C ． D【答案】C 。
近五年(2017-2021)年浙江中考数学真题分类汇编之方程与不等式(含解析)
2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之方程与不等式一．选择题（共16小题）1．（2019•舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞2．（2021•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．3．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．4．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2019•金华）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 6．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝727．（2021•衢州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A．B．C．D．8．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.59．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4 10．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x 11．（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝3 12．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元13．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0 14．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝2015．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝44216．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km二．填空题（共5小题）17．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程．18．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．19．（2020•温州）不等式组的解集为．20．（2018•舟山）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：．21．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有两．三．解答题（共3小题）22．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．23．（2019•温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．24．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．2017-2021年浙江中考数学真题分类汇编之方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2019•舟山）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞【考点】不等式的性质．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．【解答】解：∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．2．（2021•宁波）我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设清酒x斗，醑酒y斗，依题意得：．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．（2020•宁波）我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】直接利用“绳长＝木条+4.5；绳子＝木条﹣1”分别得出等式求出答案．【解答】解：设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为：．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．4．（2020•嘉兴）不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项可得不等式的解集，继而可得答案．【解答】解：去括号，得：3﹣3x＞2﹣4x，移项，得：﹣3x+4x＞2﹣3，合并同类项，得：x＞﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2019•金华）用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．【解答】解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72D．3x+2（30﹣x）＝72【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；模型思想；应用意识．【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．7．（2021•衢州）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；数学常识．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x，y的二元一次方程组．【解答】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两），∴5x+6y＝16，∵雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，∴5x﹣x+y＝6y﹣y+x，即4x+y＝5y+x，∴，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8．（2021•杭州）某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）A．60.5（1﹣x）＝25B．25（1﹣x）＝60.5C．60.5（1+x）＝25D．25（1+x）＝60.5【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】依题意可知四月份接待游客25万，则五月份接待游客人次为：25（1+x），进而得出答案．【解答】解：设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则25（1+x）＝60.5．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程中增长率的问题，一般公式为：原来的量×（1±x）＝现在的量，x为增长或减少的百分率．增加用+，减少用﹣．9．（2021•台州）关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞4D．m＜4【考点】根的判别式．【专题】一元二次方程及应用；运算能力．【分析】利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得m＜4．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．10．（2021•温州）解方程﹣2（2x+1）＝x，以下去括号正确的是（）A．﹣4x+1＝﹣x B．﹣4x+2＝﹣x C．﹣4x﹣1＝x D．﹣4x﹣2＝x【考点】解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣（4x+2）＝x，去括号得：﹣4x﹣2＝x，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次方程，去括号法则，解题的关键是：括号前面是减号，把减号和括号去掉，括号的各项都要变号．11．（2021•丽水）用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣2）2＝5B．（x﹣2）2＝3C．（x+2）2＝5D．（x+2）2＝3【考点】解一元二次方程﹣配方法．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．【解答】解：方程x2+4x+1＝0，整理得：x2+4x＝﹣1，配方得：（x+2）2＝3．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．（2019•宁波）小慧去花店购买鲜花，若买5支玫瑰和3支百合，则她所带的钱还剩下10元；若买3支玫瑰和5支百合，则她所带的钱还缺4元．若只买8支玫瑰，则她所带的钱还剩下（）A．31元B．30元C．25元D．19元【考点】二元一次方程的应用．【专题】方程思想；一次方程（组）及应用．【分析】设每支玫瑰x元，每支百合y元，根据总价＝单价×数量结合小慧带的钱数不变，可得出关于x，y的二元一次方程，整理后可得出y＝x+7，再将其代入5x+3y+10﹣8x中即可求出结论．【解答】解：设每支玫瑰x元，每支百合y元，依题意，得：5x+3y+10＝3x+5y﹣4，∴y＝x+7，∴5x+3y+10﹣8x＝5x+3（x+7）+10﹣8x＝31．故选：A．【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．13．（2021•金华）一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式可以是（）A．x+2＞0B．x﹣2＜0C．2x≥4D．2﹣x＜0【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力．【分析】解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：A、x＞﹣2，故A不符合题意；B、x＜2，故B符合题意；C、x≥2，故C不符合题意；D、x＞2，故D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．14．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．15．（2020•衢州）某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程（）A．180（1﹣x）2＝461B．180（1+x）2＝461C．368（1﹣x）2＝442D．368（1+x）2＝442【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】一元二次方程及应用；应用意识．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率）2，如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的产量将达到461万只”，即可得出方程．【解答】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2＝461，故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2＝b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．16．（2020•绍兴）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km，它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km．现在它们都从A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地．则B地最远可距离A地（）A．120km B．140km C．160km D．180km【考点】二元一次方程组的应用．【专题】行程问题；方程思想；一次方程（组）及应用；运算能力；推理能力；应用意识．【分析】设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，求解即可．【解答】解：设甲行驶到C地时返回，到达A地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃料用完，如图：设AB＝xkm，AC＝ykm，根据题意得：，解得：．∴乙在C地时加注行驶70km的燃料，则AB的最大长度是140km．或者：设AC＝ykm即可，从甲车的角度考虑问题，甲车给乙车注入燃料，要想最远，需满足以下两个条件：①注满乙车；②刚好够甲车从C回到A．从A到C，甲、乙两车都行驶了AC，即乙车行驶ykm，也即甲车注入燃料量可行驶ykm，注入后甲车剩余油量可行驶ykm（刚好返回A地），所以对于甲车，y+y+y＝210，所以y＝70．从乙车角度，从C出发是满燃料，所以AB为：105+70÷2＝140（km）．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组在行程问题中的应用，理清题中的数量关系正确列出方程组是解题的关键．二．填空题（共5小题）17．（2020•嘉兴）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x人，则可列方程＝．【考点】由实际问题抽象出分式方程；数学常识．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论．【解答】解：根据题意得，＝，故答案为：＝．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键．18．（2018•宁波）已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为﹣15．【考点】二元一次方程组的解．【专题】计算题．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）＝﹣3×5＝﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19．（2020•温州）不等式组的解集为﹣2≤x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式组的解集为﹣2≤x＜3．故答案为：﹣2≤x＜3．【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（2018•舟山）甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意，可列出方程：＝×（1﹣10%）．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】应用题．【分析】根据“甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%”建立方程，即可得出结论．【解答】解：设设甲每小时检测x个，则乙每小时检测（x﹣20）个，根据题意得，＝（1﹣10%），故答案为＝×（1﹣10%）．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．21．（2021•绍兴）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有46两．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．【专题】其他问题；方程与不等式；数据分析观念．【分析】通过设两个未知数，可以列出银子总数相等的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：设有x人，银子y两，由题意得：，解得，故答案为46．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三．解答题（共3小题）22．（2021•绍兴）（1）计算：4sin60°﹣+（2﹣）0．（2）解不等式：5x+3≥2（x+3）．【考点】解一元一次不等式；特殊角的三角函数值；实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用开平方法则化简，最后一项利用零指数幂的意义化简，计算即可得到结果；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1＝1；（2）5x+3≥2（x+3），去括号得：5x+3≥2x+6,移项得：5x﹣2x≥6﹣3，合并同类项得：3x≥3，解得：x≥1．【点评】本题主要考查实数的运算与解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．23．（2019•温州）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B 游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用方程和不等式的知识解答．24．（2020•湖州）某企业承接了27000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为：甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件．（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产？（2）为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案：方案一甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变．方案二乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同．①求乙车间需临时招聘的工人数；②若甲车间租用设备的租金每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元．问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由．【考点】分式方程的应用；二元一次方程组的应用．【专题】工程问题；一次方程（组）及应用；分式方程及应用；运算能力；应用意识．【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得关于x和y的方程组，求解即可．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意，以企业完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可；②用生产任务数量27000除以方案一中甲和乙完成的生产任务之和可得企业完成生产任务的时间，然后分别按方案一和方案二计算费用并比较大小即可．【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，由题意得：，解得．∴甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．（2）①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人，由题意得：＝，解得m＝5．经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．∴乙车间需临时招聘5名工人．②企业完成生产任务所需的时间为：＝18（天）．∴选择方案一需增加的费用为900×18+1500＝17700（元）．选择方案二需增加的费用为5×18×200＝18000（元）．∵17700＜18000，∴选择方案一能更节省开支．【点评】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．。
全国各地2014年中考数学试卷解析版分类汇编 不等式(组)
不等式(组)一、选择题1. （2014•山东威海，第7题3分）已知点P （3﹣m ，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围2. （2014•山东潍坊，第7题3分）若不等式组⎩⎨⎧--≥+2210x x a x 无解，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥一1B ．a <－1C ．a ≤1 D.a ≤－1考点：解一元一次不等式组．分析：先求出②中x 的取值范围，再根据不等式组无解确定a 的取值范围即可．解答：解①得，x ≥－a ，解②得，x ＜1,由于此不等式组无解，故－a ≥1, a ≤－1． 故选D ．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解法，解答此题的关键是熟知解不等式组解集应遵循的原则“同大取较大，同小去较小，大小小大中间找，大大小小解不了”的原则．3. 1．（2014•湖南怀化，第6题，3分）不等式组的解集是（ ）解：解：∵由题意可得5. （2014•江苏盐城,第5题3分）不等式组的解集是（）的解集是6．（2014•四川遂宁，第8题，4分）不等式组的解集是（）7．（2014•四川南充，第题6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C． D分析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解：解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．点评：考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．4.5.6.7.8.二、填空题1. （2014•上海，第9题4分）不等式组的解集是3＜x＜4 ．，2. （2014•山东聊城，第13题，3分）不等式组的解集是﹣＜x≤4．解：3.（2014•十堰13．（3分））不等式组的解集为﹣1＜x≤2．4,（2014•娄底14．（3分））不等式组的解集为2＜x≤5．，由①得，5. (2014年湖北咸宁11．（3分）)不等式组的解集是x≤﹣2 ．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＜1，由②得，x≤﹣2．故此不等式组的解集为：x≤﹣2．故答案为：x≤﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6．（2014•四川内江，第24题，6分）已知实数x、y满足2x﹣3y=4，并且x≥﹣1，y＜2，现有k=x﹣y，则k的取值范围是1≤k＜3 ．3.4.5.6.7.8.三、解答题1. （2014•四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a △b =ab ﹣a ﹣b +1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x 的值大于5而小于9，求x 的取值范围．考点：新定义．分析：首先根据运算的定义化简3△x ，则可以得到关于x 的不等式组，即可求解． 解答：3△x =3x ﹣3﹣x +1=2x ﹣2，根据题意得：，解得：＜x ＜．点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键．2. （2014山东济南，第22题，7分）（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．【解析】由13<-x 得4<x ；由244+≥-x x 得2≥x ． 所以原不等式组的解为42<≤x ．3. (2014年贵州黔东南19．（10分）)解不等式组，并写出它的非负整数解．考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，找出符合条件的x 的非负整数解即可．解答： 解：，由①得，x ＞﹣，由②得，x＜，故此不等式组的解集为：﹣＜x＜，它的非负整数解为：0，1，2，3．点评：本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．4. (2014年贵州黔东南)黔东南州23．（12分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x＞0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组解决问题；（2）分情况：不大于20件；大于20件；分别列出函数关系式即可；（3）设购进玩具x件（x＞20），分别表示出甲种和乙种玩具消费，建立不等式解决问题．解答：解：（1）设每件甲种玩具的进价是x元，每件乙种玩具的进价是y元，由题意得，解得，答：件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0＜x≤20时，y=30x；当x＞20时，y=20×30+（x﹣20）×30×0.7=21x+180；（3）设购进玩具x件（x＞20），则乙种玩具消费27x元；当27x=21x+180，则x=30所以当购进玩具正好30件，选择购其中一种即可；当27x＞21x+180，则x＞30所以当购进玩具超过30件，选择购甲种玩具省钱；当27x＜21x+180，则x＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．点评：此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，理解题意，正确劣势解决问题．5.（2014•遵义20．（8分））解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．6. （2014•江苏苏州,第20题5分）解不等式组：．，7. (2014•年山东东营,第19题7分)（2）解不等式组：把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（2），由①得：x＜1；由②得：x≥﹣，∴不等式组的解集为﹣≤x＜1，，则不等式组的整数解为﹣1，0．点评：此题考查了解不等式组．8. （2014•江苏徐州,第20题5分）（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：（2），由①得，x≥0，由②得，x＜2，故此不等式组的解集为：0≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（2014•四川内江，第27题，12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？，10．（2014•四川南充，第23题，8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．分析：（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．解：（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．11．（2014•四川宜宾，第20题，8分）在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．（1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？（2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？，解得：，即12．（2014•甘肃白银,第20题6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．解不等式：，并在数轴上表示解集.【考点】不等式解法【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去，再同时加上，再除以，不等号的方向不变.注意在数轴上表示时，此题是小于等于号，应是实心点且方向向左.【答案】解：移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，，在数轴上表示为：。
2017高考数学不等式真题汇编
2017年高考数学《不等式》真题汇编1.（全国卷Ⅰ）设z y x 、、均为正数，且235x y z==，则（D ）A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z << 2（全国卷Ⅰ）已知函数2()4,()|1||1|f x x ax g x x x =-++=++-（1）当1a =时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集；（2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围.解：（1）当时，不等式()()f x g x ≥等价于2|1||1|40x x x x -+++--≤ ①当1x <-时，①式化为2340x x --≤，无解；当11x -≤≤时，①式化为220x x --≤，从而11x -≤≤； 当1x >时，①式化为240x x +-≤，从而11712x -+<≤ 所以()()f x g x ≥的解集为117{|1}2x x -+-≤≤（2）当[1,1]x ∈-时，()2g x = 所以()()f x g x ≥的解集包含[1,1]-，等价于当[1,1]x ∈-时()2f x ≥又()f x 在[1,1]-的最小值必为(1)f -与(1)f 之一，所以(1)2f -≥且(1)2f ≥，得11a -≤≤ 所以a 的取值范围为[1,1]-3.（全国卷Ⅱ）已知330,0,2a b a b >>+=，证明：（1）55()()4a b a b ++≥；（2）2a b +≤．解：（1）556556()()a b a b a ab a b b ++=+++3323344()2()a b a b ab a b =+-++ 2224()ab a b =+-4≥（2）因为33223()33a b a a b ab b +=+++23()ab a b =++1a =23()2()4a b a b +≤++33()24a b +=+ 所以3()8a b +≤，因此2a b +≤.4.（全国卷Ⅲ）已知函数()||||f x x x =+1--2．（1）求不等式()f x ≥1的解集；（2）若不等式()f x x x m 2≥-+的解集非空，求m 的取值范围．解：（1）3,1,()21,12,3,2x f x x x x -<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪>⎩当1x <-时，()1f x ≥无解；当12x -≤≤时，由()1f x ≥得，211x -≥，解得12x ≤≤；当2x >时，由()1f x ≥解得2x >，所以()1f x ≥的解集为{|1}x x ≥（2）由2()f x x x m ≥-+得2|1||2|m x x x x ≤+---+，而22|1||2|||1||2||x x x x x x x x +---+≤++--+235(||)24x =--+54≤ 且当32x =时，25|1||2|4x x x x +---+=，故m 的取值范围为5(,]4-∞5.（山东卷（理））若0a b >>，且1ab =，则下列不等式成立的是（B ）（A ）()21log 2a b a a b b +<<+（B ）()21log 2a b a b a b<+<+ （C ）()21log 2a b a a b b +<+<（D ）()21log 2a b a b a b +<+< 6.（山东卷（文））若直线1(00)x y a b a b +=＞，＞ 过点（1,2），则2a b +的最小值为8 7.（天津卷（理））已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =， (3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为（C ）（A ）a b c <<（B ）c b a <<（C ）b a c << （D ）b c a <<8.（天津卷（理））若,a b ∈R ，0ab >，则4441a b ab++的最小值为___________4 9.（江苏卷）已知,,,a b c d 为实数，且22224,16a b c d +=+=，证明：8ac bd +≤. 证明：由柯西不等式可得：22222()()()ac bd a b c d +≤++，因为22224,16a b c d +=+=所以2()64ac bd +≤，因此8ac bd +≤10.（浙江卷）已知数列{x n }满足：1111,ln(1)(*)n n n x x x x n N ++==++∈证明：当n ∈N*时，（Ⅰ）10n n x x +<<； （Ⅱ）1122n n n n x x x x ++-≤； （Ⅲ）121122n n n x ++≤≤ 证明：（Ⅰ）用数学归纳法证明：0n x >当1n =时，110x =>假设n k =时，0k x >，那么1n k =+时，若10k x +≤，则110ln(1)0k k k x x x ++<=++≤，矛盾，故10k x +>因此*0()n x n N >∈，所以111ln(1)n n n n x x x x +++=++> 因此*10()n n x x n N +<<∈（Ⅱ）由11ln(1)n n n x x x ++=++得，2111111422(2)ln(1)n n n n n n n n x x x x x x x x ++++++-+=-+++ 记函数2()2(2)ln(1)(0)f x x x x x x =-+++≥22()ln(1)0(0)1x x f x x x x +'=++>>+， 函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以()(0)0f x f ≥=，因此2111112(2)ln(1)()0n n n n n x x x x f x +++++-+++=≥， 故*112()2n n n n x x x x n N ++-≤∈ （Ⅲ）因为11111ln(1)2n n n n n n x x x x x x +++++=++≤+=， 所以112n n x -≥，由1122n n n n x x x x ++≥-得 111112()022n n x x +-≥->， 所以12111111112()...2()2222n n n n x x x ----≥-≥≥-=， 故212n n x -≤ 综上，*1211()22n n n x n N --≤≤∈。
全国2017年中考数学真题分类汇编2实数解析答案(K12教育文档)
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实数考点一、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）,从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a ＋b ＝0,a ＝—b ，反之亦成立.2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a ｜≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数,若｜a ｜＝a ，则a ≥0；若｜a|＝－a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数,绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数,则有ab ＝1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和－1。
零没有倒数。
考点二、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 正数a 的平方根记做“a ±”. 2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ". 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a ==a a 2 ;注意a 的双重非负性:3、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根）。
2017-2021年广东中考数学真题分类汇编之方程与不等式
2017-2021年广东中考数学真题分类汇编之方程与不等式一．选择题（共11小题）1．（2018•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥2．（2021•广州）方程＝的解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝6 3．（2021•深圳）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．4．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7 5．（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝2 6．（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．（2018•广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2 8．（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝3309．（2021•深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．10．（2020•广州）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个11．（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝二．填空题（共6小题）12．（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是．13．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为．14．（2020•广州）方程＝的解是．15．（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为．16．（2021•广东）二元一次方程组的解为．17．（2018•广州）方程＝的解是．三．解答题（共3小题）18．（2021•广东）解不等式组．19．（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？20．（2019•广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．2017-2021年广东中考数学真题分类汇编之方程与不等式参考答案与试题解析一．选择题（共11小题）1．（2018•广东）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）Δ＜0⇔方程没有实数根．2．（2021•广州）方程＝的解为（）A．x＝﹣6B．x＝﹣2C．x＝2D．x＝6【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用；运算能力．【分析】求解分式方程，根据方程的解得结论．【解答】解：去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．经检验，x＝6是原方程的解．故选：D．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．3．（2021•深圳）《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x亩，坏田买了y亩，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+y＝10000．联立两方程组成方程组得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．（2020•枣庄）对于实数a、b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是实数运算．例如：1⊗3＝．则方程x⊗（﹣2）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7【考点】分式方程的解．【专题】新定义．【分析】所求方程利用题中的新定义化简，求出解即可．【解答】解：根据题意，得＝﹣1，去分母得：1＝2﹣（x﹣4），解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．5．（2019•广东）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1•x2＝2【考点】根与系数的关系．【专题】一元二次方程及应用．【分析】由根的判别式Δ＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答】解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．6．（2018•深圳）某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【专题】常规题型．【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数＝70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数＝480，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7．（2018•广东）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4B．x≥4C．x≤2D．x≥2【考点】解一元一次不等式．【专题】计算题；一元一次不等式（组）及应用．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．8．（2017•深圳）一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A．10%x＝330B．（1﹣10%）x＝330C．（1﹣10%）2x＝330D．（1+10%）x＝330【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设上个月卖出x双，等量关系是：上个月卖出的双数×（1+10%）＝现在卖出的双数，依此列出方程即可．【解答】解：设上个月卖出x双，根据题意得（1+10%）x＝330．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意找到等量关系是解决本题的关键．9．（2021•深圳）不等式x+1＞2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【专题】一元一次不等式（组）及应用；几何直观；运算能力．【分析】先移项、合并同类项解出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：因为x+1＞2，所以x＞1，在数轴上表示为：故选：D．【点评】此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集，关键是解出不等式的解集．10．（2020•广州）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【考点】根的判别式；一次函数的性质．【专题】一元二次方程及应用；运算能力；推理能力．【分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断Δ＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一元二次方程，∵Δ＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．11．（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用．【分析】设甲每小时做x个零件，根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等得出方程解答即可．【解答】解：设甲每小时做x个零件，可得：，故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二．填空题（共6小题）12．（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是x1＝0，x2＝4．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】方程利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故答案为：x1＝0，x2＝4．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（2021•深圳）已知方程x2+mx﹣3＝0的一个根是1，则m的值为2．【考点】一元二次方程的解．【专题】一元二次方程及应用；推理能力．【分析】根据一元二次方程的解把x＝1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．【解答】解：把x＝1代入x2+mx﹣3＝0得12+m﹣3＝0，解得m＝2．故答案是：2．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．（2020•广州）方程＝的解是x＝．【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验，分式方程的解为x＝．故答案为：x＝．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．15．（2021•广东）若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为x2﹣2＝0（答案不唯一）．【考点】一元二次方程的定义．【专题】一元二次方程及应用；推理能力．【分析】根据一元二次方程的定义解决问题即可，注意答案不唯一．【解答】解：∵若一元二次方程x2+bx+c＝0（b，c为常数）的两根x1，x2满足﹣3＜x1＜﹣1，1＜x2＜3，∴满足条件的方程可以为：x2﹣2＝0（答案不唯一），故答案为：x2﹣2＝0（答案不唯一）．【点评】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．16．（2021•广东）二元一次方程组的解为．【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】直接利用加减消元法求解可得问题的答案．【解答】解：，①×2﹣②，得：3y＝﹣6，即y＝﹣2，将y＝﹣2代入②，得：2x+（﹣2）＝2，解得：x＝2，所以方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，利用加减消元法把方程组化为一元方程是解答此题的关键．17．（2018•广州）方程＝的解是x＝2．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+6＝4x，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解，故答案为：x＝2【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．三．解答题（共3小题）18．（2021•广东）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x﹣4＞3（x﹣2），得：x＜2，解不等式4x＞，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．（2021•广州）民生无小事，枝叶总关情，广东在“我为群众办实事”实践活动中推出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共100万人次．（1）若“广东技工”今年计划新增加培训31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人次是“南粤家政”的2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；（2）“粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为9.6万元，预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？【考点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．【分析】（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，根据今年计划新增加培训共100万人次，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设李某的年工资收入增长率为m，利用李某今年的年工资收入＝李某去年的年工资收入×（1+增长率），结合预计李某今年的年工资收入不低于12.48万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设“南粤家政”今年计划新增加培训x万人次，则“粤菜师傅”今年计划新增加培训2x万人次，依题意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粤家政”今年计划新增加培训23万人次．（2）设李某的年工资收入增长率为m，依题意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工资收入增长率至少要达到30%．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．20．（2019•广州）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】方程思想；一元二次方程及应用．【分析】（1）2020年全省5G基站的数量＝目前广东5G基站的数量×4，即可求出结论；（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，根据2020年底及2022年底全省5G基站数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）1.5×4＝6（万座）．答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是6万座．（2）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，依题意，得：6（1+x）2＝17.34，解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（舍去）．答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．考点卡片1．由实际问题抽象出一元一次方程审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．2．一元一次方程的应用（一）一元一次方程解应用题的类型有：（1）探索规律型问题；（2）数字问题；（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率＝×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；（5）行程问题（路程＝速度×时间）；（6）等值变换问题；（7）和，差，倍，分问题；（8）分配问题；（9）比赛积分问题；（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．列一元一次方程解应用题的五个步骤1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．3．解二元一次方程组（1）用代入法解二元一次方程组的一般步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求出x （或y）的值．④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值．⑤把求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解．（2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤：①方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数．②把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．③解这个一元一次方程，求得未知数的值．④将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值．⑤把所求得的两个未知数的值写在一起，就得到原方程组的解，用的形式表示．4．由实际问题抽象出二元一次方程组（1）由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．（2）一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相符．（3）找等量关系是列方程组的关键和难点，有如下规律和方法：①确定应用题的类型，按其一般规律方法找等量关系．②将问题中给出的条件按意思分割成两个方面，有“；”时一般“；”前后各一层，分别找出两个等量关系．③借助表格提供信息的，按横向或纵向去分别找等量关系．④图形问题，分析图形的长、宽，从中找等量关系．5．一元二次方程的定义（1）一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．（2）概念解析：一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．（3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．6．一元二次方程的解（1）一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．（2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c ＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量．ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）．7．解一元二次方程-因式分解法（1）因式分解法解一元二次方程的意义因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．（2）因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．8．根的判别式利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）判断方程的根的情况．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．9．根与系数的关系（1）若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反过来可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系数确定根的相关问题，后者是已知两根确定方程中未知系数．（2）若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2＝，x1x2＝，反过来也成立，即＝﹣（x1+x2），＝x1x2．（3）常用根与系数的关系解决以下问题：①不解方程，判断两个数是不是一元二次方程的两个根．②已知方程及方程的一个根，求另一个根及未知数．③不解方程求关于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判断两根的符号．⑤求作新方程．⑥由给出的两根满足的条件，确定字母的取值．这类问题比较综合，解题时除了利用根与系数的关系，同时还要考虑a≠0，△≥0这两个前提条件．10．一元二次方程的应用1、列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．2、列一元二次方程解应用题中常见问题：（1）数字问题：个位数为a，十位数是b，则这个两位数表示为10b+a．（2）增长率问题：增长率＝增长数量/原数量×100%．如：若原数是a，每次增长的百分率为x，则第一次增长后为a（1+x）；第二次增长后为a（1+x）2，即原数×（1+增长百分率）2＝后来数．（3）形积问题：①利用勾股定理列一元二次方程，求三角形、矩形的边长．②利用三角形、矩形、菱形、梯形和圆的面积，以及柱体体积公式建立等量关系列一元二次方程．③利用相似三角形的对应比例关系，列比例式，通过两内项之积等于两外项之积，得到一元二次方程．（4）运动点问题：物体运动将会沿着一条路线或形成一条痕迹，运行的路线与其他条件会构成直角三角形，可运用直角三角形的性质列方程求解．【规律方法】列一元二次方程解应用题的“六字诀”1．审：理解题意，明确未知量、已知量以及它们之间的数量关系．2．设：根据题意，可以直接设未知数，也可以间接设未知数．3．列：根据题中的等量关系，用含所设未知数的代数式表示其他未知量，从而列出方程．4．解：准确求出方程的解．。
浙江省2017年中考数学真题分类汇编 不等式(组)(解析版)
浙江省2017年中考数学真题分类汇编：不等式（组）（解析版）一、单选题（共3题；共6分）1、（2017•杭州）若x+5＞0，则（）A、x+1＜0B、x﹣1＜0C、＜﹣1D、﹣2x＜122、（2017·金华）若关于x的一元一次不等式组的解是x<5,则m的取值范围是（ )A、m≥5B、m>5C、m≤5D、m<53、（2017•湖州）一元一次不等式组的解是（）A、B、C、D、或二、填空题（共1题；共1分）4、（2017·台州）商家花费760元购进某种水果80千克，销售中有5%的水果正常损耗，为了避免亏本，售价至少应定为________元/千克三、解答题（共4题；共30分）5、（2017·衢州）解下列一元一次不等式组：6、（2017·嘉兴）小明解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．7、（2017•湖州）对于任意实数，，定义关于“ ”的一种运算如下：．例如：，．(1)若，求的值；(2)若，求的取值范围．8、（2017•绍兴）计算题。
(1)计算：.(2)解不等式：4x+5≤2（x+1）.答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；故选D．【分析】求出已知不等式的解集，再求出每个选项中不等式的解集，即得出选项．2、【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x＜5;解第二个不等式得：x＜m;∵不等式组的解是x＜5∴m≥5;故选A.【分析】分别解每一个不等式的解集范围，根据不等式组的解，结合所得两个不等式的解集对m的值进行分析判断即可。
2017年高考真题分类汇编(理数)专题4数列与不等式含解析
2017年高考真题分类汇编（理数）：专题4 数列与不等式一、单选题（共13题;共25分）1、（2017·天津）设变量x，y满足约束条件,则目标函数z=x+y的最大值为（)A、B、1C、D、32、（2017•北京卷）若x,y满足，则x+2y的最大值为（）A、1B、3C、5D、93、（2017•新课标Ⅰ卷)记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5=24，S6=48，则{a n}的公差为（）A、1B、2C、4D、84、（2017•山东）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（）A、a+ ＜＜log2（a+b））B、＜log2（a+b）＜a+C、a+ ＜log2（a+b）＜D、log2（a+b））＜a+ ＜5、（2017•山东）已知x，y满足约束条件,则z=x+2y的最大值是（）A、0B、2C、5D、66、(2017•浙江）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n, 则“d＞0”是“S4+S6＞2S5"的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7、（2017•浙江）若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）A、[0，6］B、[0,4]C、［6，+∞)D、［4，+∞）8、（2017•新课标Ⅰ卷）设x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值为________．9、（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是（）A、﹣15B、﹣9C、1D、910、(2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯（）A、1盏B、3盏C、5盏D、9盏11、(2017•新课标Ⅲ）等差数列{a n}的首项为1,公差不为0．若a2，a3，a6成等比数列，则｛a n｝前6项的和为( ）A、﹣24B、﹣3C、3D、812、（2017·天津）已知函数f（x）= ,设a∈R，若关于x 的不等式f(x）≥｜+a｜在R上恒成立，则a的取值范围是（）A、[﹣，2］B、[﹣, ]C、[﹣2 ，2]D、［﹣2 ，]13、(2017•新课标Ⅰ卷）几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2,4，8，16,…，其中第一项是20，接下来的两项是20, 21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N:N ＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是( ）A、440B、330C、220D、110二、填空题（共7题；共7分)14、（2017•新课标Ⅲ）若x，y满足约束条件，则z=3x﹣4y的最小值为________15、（2017•新课标Ⅲ）设等比数列｛a n｝满足a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，则a4=________16、(2017•新课标Ⅱ）等差数列｛a n｝的前n项和为S n，a3=3,S4=10，则=________．17、(2017•江苏）等比数列｛a n}的各项均为实数，其前n项为S n, 已知S3= ，S6= ，则a8=________．18、（2017•江苏)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是________．19、(2017•北京卷）若等差数列｛a n}和等比数列{b n}满足a1=b1=﹣1,a4=b4=8，则=________．20、(2017·天津)若a,b∈R,ab＞0,则的最小值为________．三、解答题(共5题;共30分）21、（2017•山东）已知｛x n}是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3,x3﹣x2=2．（12分）（Ⅰ）求数列{x n}的通项公式；（Ⅱ）如图，在平面直角坐标系xOy中,依次连接点P1（x1, 1），P2（x2，2)…P n+1(x n+1，n+1）得到折线P1 P2…P n+1，求由该折线与直线y=0，x=x1, x=x n+1所围成的区域的面积T n．22、（2017·天津）已知{a n}为等差数列，前n项和为S n(n∈N+），｛b n}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2+b3=12,b3=a4﹣2a1, S11=11b4．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列｛a2n b2n﹣1}的前n项和(n∈N+）．23、(2017•浙江）已知数列｛x n｝满足：x1=1,x n=x n+1+ln（1+x n+1）（n ∈N＊），证明：当n∈N*时，（Ⅰ)0＜x n+1＜x n；（Ⅱ)2x n+1﹣x n≤ ；（Ⅲ）≤x n≤ ．24、（2017•北京卷）设{a n}和{b n}是两个等差数列，记c n=max｛b1﹣a1n,b2﹣a2n，…，b n﹣a n n}（n=1，2，3，…），其中max｛x1, x2，…，x s｝表示x1，x2，…，x s这s个数中最大的数．(13分）(1）若a n=n,b n=2n﹣1，求c1，c2, c3的值，并证明｛c n｝是等差数列；(2）证明：或者对任意正数M，存在正整数m，当n≥m时，＞M；或者存在正整数m，使得c m，c m+1, c m+2，…是等差数列．25、（2017•江苏）对于给定的正整数k,若数列｛a n｝满足：a n﹣k+a n﹣+…+a n﹣1+a n+1+…a n+k﹣1+a n+k=2ka n对任意正整数n（n＞k)总成立，k+1则称数列{a n｝是“P（k）数列”．(Ⅰ)证明：等差数列｛a n}是“P（3）数列";（Ⅱ)若数列｛a n}既是“P（2）数列"，又是“P（3）数列”，证明：｛a n｝是等差数列．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域，简单线性规划【解析】【解答】解:变量x，y满足约束条件的可行域如图：目标函数z=x+y结果可行域的A点时，目标函数取得最大值,由可得A（0，3），目标函数z=x+y的最大值为：3．故选：D．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．2、【答案】D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域,简单线性规划【解析】【解答】解：x，y满足的可行域如图:由可行域可知目标函数z=x+2y经过可行域的A时，取得最大值，由,可得A（3，3）,目标函数的最大值为：3+2×3=9．故选:D．【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最值即可．3、【答案】C【考点】等差数列的通项公式，等差数列的前n项和【解析】【解答】解：∵S n为等差数列｛a n}的前n项和，a4+a5=24,S6=48，∴，解得a1=﹣2，d=4，∴｛a n}的公差为4．故选：C．【分析】利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差,由此能求出{a n｝的公差．4、【答案】B【考点】不等式比较大小【解析】【解答】解：∵a＞b＞0，且ab=1,∴可取a=2，b= ．则= ，= = ,log2（a+b)= = ∈（1，2）,∴＜log2（a+b)＜a+ ．故选：B．【分析】a＞b＞0,且ab=1，可取a=2，b= ．代入计算即可得出大小关系．5、【答案】C【考点】二元一次不等式(组）与平面区域，简单线性规划【解析】【解答】解：画出约束条件表示的平面区域，如图所示;由解得A（﹣3，4),此时直线y=﹣x+ z在y轴上的截距最大，所以目标函数z=x+2y的最大值为z max=﹣3+2×4=5．故选:C．【分析】画出约束条件表示的平面区域，根据图形找出最优解是由解得的点A的坐标，代入目标函数求出最大值．6、【答案】C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断,等差数列的前n项和【解析】【解答】解:∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2(5a1+10d）,∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件,故选：C【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．7、【答案】A【考点】二元一次不等式(组)与平面区域，简单线性规划【解析】【解答】解:x、y满足约束条件，表示的可行域如图：目标函数z=x+2y经过坐标原点时，函数取得最小值，经过A时,目标函数取得最大值，由解得A（0，3）,目标函数的直线为：0，最大值为：36目标函数的范围是［0，6］．故选：A．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解即可．8、【答案】-5【考点】简单线性规划【解析】【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，由图可知，目标函数的最优解为A，联立，解得A（﹣1，1）．∴z=3x﹣2y的最小值为﹣3×1﹣2×1=﹣5．故答案为：﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．9、【答案】A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域,简单线性规划【解析】【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图: z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3)，则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可．10、【答案】B【考点】等比数列的前n项和【解析】【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏,∴381= =127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯,故选B．【分析】设这个塔顶层有a盏灯，由题意和等比数列的定义可得:从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列，结合条件和等比数列的前n 项公式列出方程，求出a的值．11、【答案】A【考点】等差数列的通项公式,等差数列的前n项和，等比数列【解析】【解答】解：∵等差数列｛a n}的首项为1，公差不为0．a2，a3，a6成等比数列，∴,∴(a1+2d)2=(a1+d）（a1+5d),且a1=1，d≠0，解得d=﹣2，∴{a n}前6项的和为= =﹣24．故选:A．【分析】利用等差数列通项公式、等比数列性质列出方程，求出公差,由此能求出｛a n}前6项的和．12、【答案】A【考点】函数恒成立问题，分段函数的应用【解析】【解答】解：当x≤1时,关于x的不等式f（x）≥｜+a｜在R上恒成立,即为﹣x2+x﹣3≤ +a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+ x﹣3≤a≤x2﹣x+3,由y=﹣x2+ x﹣3的对称轴为x= ＜1,可得x= 处取得最大值﹣;由y=x2﹣x+3的对称轴为x= ＜1，可得x= 处取得最小值, 则﹣≤a≤ ①当x＞1时，关于x的不等式f（x)≥| +a｜在R上恒成立，即为﹣（x+ ）≤ +a≤x+ ，即有﹣（x+ )≤a≤ + ，由y=﹣（x+ ）≤﹣2 =﹣2 （当且仅当x= ＞1）取得最大值﹣2 ；由y= x+ ≥2 =2(当且仅当x=2＞1)取得最小值2．则﹣2 ≤a≤2②由①②可得，﹣≤a≤2．故选:A．【分析】讨论当x≤1时，运用绝对值不等式的解法和分离参数,可得﹣x2+ x﹣3≤a≤x2﹣x+3，再由二次函数的最值求法，可得a 的范围；讨论当x＞1时，同样可得﹣( x+ ）≤a≤ + ，再由基本不等式可得最值，可得a的范围，求交集即可得到所求范围．13、【答案】A【考点】数列的求和【解析】【解答】解：设该数列为｛a n｝,设b n= +…+ =2n﹣1，(n∈N+)，则= a i，由题意可设数列{a n}的前N项和为S N，数列｛b n｝的前n项和为T n, 则T n=21﹣1+22﹣1+…+2n﹣1=2n﹣n﹣2，可知当N为时(n∈N+),数列｛a n}的前N项和为数列｛b n｝的前n项和,即为2n﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，A项,由=435，440=435+5，可知S440=T29+b5=230﹣29﹣2+25﹣1=230，故A项符合题意．B项，仿上可知=325，可知S330=T25+b5=226﹣25﹣2+25﹣1=226+4，显然不为2的整数幂，故B项不符合题意．C项，仿上可知=210,可知S220=T20+b10=221﹣20﹣2+210﹣1=221+210﹣23,显然不为2的整数幂，故C项不符合题意．D项,仿上可知=105,可知S110=T14+b5=215﹣14﹣2+25﹣1=215+15,显然不为2的整数幂，故D项不符合题意．故选A．方法二：由题意可知：, ，，… ，根据等比数列前n项和公式,求得每项和分别为：21﹣1,22﹣1，23﹣1，…，2n﹣1，每项含有的项数为：1，2,3，…，n，总共的项数为N=1+2+3+…+n= ,所有项数的和为S n：21﹣1+22﹣1+23﹣1+…+2n﹣1=(21+22+23+…+2n）﹣n= ﹣n=2n+1﹣2﹣n，由题意可知:2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可,则①1+2+（﹣2﹣n）=0，解得:n=1，总共有+2=2，不满足N ＞100，②1+2+4+(﹣2﹣n）=0，解得:n=5，总共有+3=17,不满足N＞100，③1+2+4+8+（﹣2﹣n）=0，解得：n=13,总共有+4=95，不满足N＞100，④1+2+4+8+16（﹣2﹣n)=0,解得：n=29，总共有+5=440，满足N＞100，∴该款软件的激活码440．故选A．【分析】方法一：由数列的性质，求得数列{b n}的通项公式及前n 项和，可知当N为时(n∈N+），数列｛a n｝的前N项和为数列{b n}的前n项和，即为2n﹣n﹣2，容易得到N＞100时，n≥14，分别判断，即可求得该款软件的激活码；方法二:由题意求得数列的每一项，及前n项和S n=2n+1﹣2﹣n，及项数，由题意可知：2n+1为2的整数幂．只需将﹣2﹣n消去即可,分别分别即可求得N的值．二、填空题14、【答案】﹣1【考点】二元一次不等式（组）与平面区域,简单线性规划【解析】【解答】解：由z=3x﹣4y，得y= x﹣，作出不等式对应的可行域(阴影部分），平移直线y= x﹣，通过平移可知当直线y= x﹣,经过点B（1，1）时，直线y= x﹣在y轴上的截距最大，此时z 取得最小值,将B的坐标代入z=3x﹣4y=3﹣4=﹣1,即目标函数z=3x﹣4y的最小值为﹣1．故答案为：﹣1．【分析】作出不等式组对应的平面区域,结合平移过程，求目标函数z=3x﹣4y的最小值．15、【答案】-8【考点】等比数列的通项公式【解析】【解答】解：设等比数列{a n｝的公比为q，∵a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，∴a1（1+q）=﹣1，a1（1﹣q2）=﹣3，解得a1=1，q=﹣2．则a4=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【分析】设等比数列{a n}的公比为q，由a1+a2=﹣1，a1﹣a3=﹣3，可得：a1（1+q）=﹣1,a1（1﹣q2）=﹣3，解方程组即可得出．16、【答案】【考点】等差数列的前n项和，数列的求和【解析】【解答】解：等差数列｛a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10,S4=2(a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n= ，= ，则=2［1﹣+ +…+ ]=2（1﹣)= ．故答案为：．【分析】利用已知条件求出等差数列的前n项和，然后化简所求的表达式,求解即可．17、【答案】32【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和【解析】【解答】解：设等比数列｛a n}的公比为q≠1，∵S3= ，S6= ，∴= , = ，解得a1= ，q=2．则a8= =32．故答案为：32．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1,S3= ，S6= ，可得=，= ，联立解出即可得出．18、【答案】30【考点】基本不等式，基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和= +4x≥4×2× =240（万元）．当且仅当x=30时取等号．故答案为：30．【分析】由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和= +4x，利用基本不等式的性质即可得出．19、【答案】1【考点】等差数列与等比数列的综合【解析】【解答】解:等差数列{a n}和等比数列｛b n}满足a1=b1=﹣1，a4=b4=8，设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q．可得：8=﹣1+3d，d=3,a2=2；8=﹣q3，解得q=﹣2，∴b2=2．可得=1．故答案为:1．【分析】利用等差数列求出公差，等比数列求出公比,然后求解第二项，即可得到结果．20、【答案】4【考点】基本不等式【解析】【解答】解：a，b∈R,ab＞0，∴≥==4ab+ ≥2 =4，当且仅当,即，即a= ，b= 或a=﹣，b=﹣时取“=”；∴上式的最小值为4．故答案为：4．【分析】两次利用基本不等式,即可求出最小值，需要注意不等式等号成立的条件是什么．三、解答题21、【答案】解：(I)设数列｛x n｝的公比为q，则q＞0，由题意得，两式相比得: ，解得q=2或q=﹣（舍），∴x1=1，∴x n=2n﹣1．（II）过P1，P2, P3，…，P n向x轴作垂线，垂足为Q1，Q2，Q3，…，Q n，即梯形P n P n+1Q n+1Q n的面积为b n,则b n= =（2n+1）×2n﹣2,∴T n=3×2﹣1+5×20+7×21+…+（2n+1）×2n﹣2，①∴2T n=3×20+5×21+7×22+…+（2n+1）×2n﹣1，②①﹣②得：﹣T n= +(2+22+…+2n﹣1）﹣（2n+1)×2n﹣1= + ﹣（2n+1）×2n﹣1=﹣+（1﹣2n）×2n﹣1．∴T n= ．【考点】等比数列的通项公式，等比数列的前n项和【解析】【分析】(I）列方程组求出首项和公比即可得出通项公式；（II)从各点向x轴作垂线,求出梯形的面积的通项公式，利用错位相减法求和即可．22、【答案】解：(Ⅰ）设等差数列{a n｝的公差为d，等比数列{b n}的公比为q．由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12,而b1=2，所以q+q2﹣6=0．又因为q＞0,解得q=2．所以，b n=2n．由b3=a4﹣2a1，可得3d﹣a1=8①．由S11=11b4，可得a1+5d=16②，联立①②,解得a1=1，d=3,由此可得a n=3n﹣2．所以,数列{a n}的通项公式为a n=3n﹣2，数列｛b n｝的通项公式为b n=2n．（Ⅱ）设数列{a2n b2n﹣1｝的前n项和为T n，由a2n=6n﹣2,b2n﹣1= 4n，有a2n b2n﹣1=（3n﹣1）4n,故T n=2×4+5×42+8×43+…+（3n﹣1）4n，4T n=2×42+5×43+8×44+…+（3n﹣1)4n+1，上述两式相减，得﹣3T n=2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣（3n﹣1)4n+1 = =﹣(3n﹣2）4n+1﹣8得T n= ．所以，数列｛a2n b2n﹣1｝的前n项和为．【考点】数列的求和，数列递推式，等差数列与等比数列的综合【解析】【分析】（Ⅰ）设出公差与公比，利用已知条件求出公差与公比,然后求解｛a n｝和｛b n｝的通项公式；(Ⅱ）化简数列的通项公式,利用错位相减法求解数列的和即可．23、【答案】解：（Ⅰ）用数学归纳法证明:x n＞0,当n=1时,x1=1＞0，成立，假设当n=k时成立，则x k＞0，那么n=k+1时，若x k+1＜0,则0＜x k=x k+1+ln（1+x k+1)＜0，矛盾,故x n+1＞0,因此x n＞0，（n∈N＊)∴x n=x n+1+ln（1+x n+1）＞x n+1，因此0＜x n+1＜x n(n∈N*），（Ⅱ）由x n=x n+1+ln（1+x n+1)得x n x n+1﹣4x n+1+2x n=x n+12﹣2x n+1+(x n+1+2)ln（1+x n+1），记函数f（x)=x2﹣2x+（x+2）ln（1+x)，x≥0∴f′（x）= +ln(1+x）＞0，∴f（x）在(0，+∞）上单调递增,∴f（x）≥f（0）=0，因此x n+12﹣2x n+1+（x n+1+2）ln（1+x n+1）≥0，故2x n+1﹣x n≤ ;(Ⅲ）∵x n=x n+1+ln（1+x n+1）≤x n+1+x n+1=2x n+1，∴x n≥ ，由≥2x n+1﹣x n得﹣≥2（﹣)＞0，∴﹣≥2（﹣）≥…≥2n﹣1（﹣）=2n﹣2,∴x n≤ ，综上所述≤x n≤ ．【考点】利用导数研究函数的单调性,数列的函数特性，数列递推式，数列与不等式的综合，数学归纳法【解析】【分析】（Ⅰ)用数学归纳法即可证明，（Ⅱ）构造函数，利用导数判断函数的单调性，把数列问题转化为函数问题,即可证明，（Ⅲ)由≥2x n+1﹣x n得﹣≥2（﹣）＞0，继续放缩即可证明24、【答案】（1）解：a1=1，a2=2，a3=3,b1=1，b2=3,b3=5，当n=1时，c1=max{b1﹣a1}=max｛0}=0，当n=2时，c2=max｛b1﹣2a1, b2﹣2a2｝=max｛﹣1，﹣1}=﹣1，当n=3时，c3=max{b1﹣3a1，b2﹣3a2，b3﹣3a3}=max{﹣2,﹣3，﹣4}=﹣2，下面证明:对∀n∈N＊，且n≥2，都有c n=b1﹣na1，当n∈N＊，且2≤k≤n时，则（b k﹣na k）﹣(b1﹣na1），=［（2k﹣1)﹣nk］﹣1+n,=（2k﹣2）﹣n（k﹣1）,=（k﹣1）（2﹣n）,由k﹣1＞0，且2﹣n≤0,则（b k﹣na k）﹣(b1﹣na1）≤0，则b1﹣na1≥b k﹣na k，因此，对∀n∈N＊,且n≥2，c n=b1﹣na1=1﹣n，c n+1﹣c n=﹣1，∴c2﹣c1=﹣1，∴c n+1﹣c n=﹣1对∀n∈N＊均成立，∴数列｛c n}是等差数列；(2）证明：设数列｛a n｝和{b n}的公差分别为d1，d2，下面考虑的c n取值，由b1﹣a1n，b2﹣a2n，…，b n﹣a n n，考虑其中任意b i﹣a i n，（i∈N*，且1≤i≤n），则b i﹣a i n=[b1+（i﹣1）d1］﹣[a1+(i﹣1）d2］×n，=（b1﹣a1n）+(i﹣1）（d2﹣d1×n）,下面分d1=0，d1＞0,d1＜0三种情况进行讨论，①若d1=0，则b i﹣a i n═（b1﹣a1n)+（i﹣1）d2,当若d2≤0，则（b i﹣a i n）﹣（b1﹣a1n）=(i﹣1)d2≤0，则对于给定的正整数n而言，c n=b1﹣a1n，此时c n+1﹣c n=﹣a1，∴数列{c n}是等差数列；当d1＞0，（b i﹣a i n）﹣（b n﹣a n n）=(i﹣1)d2≤0，则对于给定的正整数n而言，c n=b n﹣a n n=b n﹣a1n，此时c n+1﹣c n=d2﹣a1，∴数列｛c n｝是等差数列；此时取m=1，则c1，c2，…,是等差数列，命题成立;②若d1＞0，则此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为负数的一次函数,故必存在m∈N*,使得n≥m时，﹣d1n+d2＜0，则当n≥m时，（b i﹣a i n）﹣(b1﹣a1n）=（i﹣1）（﹣d1n+d2）≤0，（i ∈N*,1≤i≤n），因此当n≥m时，c n=b1﹣a1n，此时c n+1﹣c n=﹣a1，故数列{c n}从第m项开始为等差数列，命题成立;③若d1＜0，此时﹣d1n+d2为一个关于n的一次项系数为正数的一次函数，故必存在s∈N＊，使得n≥s时，﹣d1n+d2＞0，则当n≥s时，（b i﹣a i n）﹣（b n﹣a n n）=（i﹣1）（﹣d1n+d2)≤0,（i ∈N＊，1≤i≤n），因此，当n≥s时，c n=b n﹣a n n，此时= =﹣a n+ ，=﹣d2n+（d1﹣a1+d2)+ ，令﹣d1=A＞0，d1﹣a1+d2=B，b1﹣d2=C，下面证明：=An+B+ 对任意正整数M，存在正整数m，使得n≥m，＞M，若C≥0，取m=[ +1]，［x］表示不大于x的最大整数,当n≥m时，≥An+B≥Am+B=A[ +1]+B＞A• +B=M，此时命题成立；若C＜0,取m=［]+1,当n≥m时，≥An+B+ ≥Am+B+C＞A• +B+C ≥M﹣C﹣B+B+C=M，此时命题成立,因此对任意正数M，存在正整数m，使得当n≥m时，＞M;综合以上三种情况，命题得证．【考点】数列的应用，等差关系的确定【解析】【分析】（1。
2017全国中考数学真题分类-数的开方和二次根式(选择题+填空题+解答题)解析版
2017全国中考数学真题分类知识点06数的开方和二次根式（选择题+填空题+解答题）解析版一、选择题1. （2017山东滨州，4，3分）下列计算：（1）()2＝2，（2）＝2，（3）(-)2＝12，（4）1=-，其中结果正确的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4答案：D ，解析：（1）根据“2a =”可知2＝2成立；（2a =2成立；（3）根据“(ab )2＝a 2b 2”可知，计算(-2，可将－2（4）根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”，＝22-＝2－3＝－1．2. (2017四川广安，5，3分)要使二次根式2x －4 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )A ．x >2B ．x ≥2C ．x <2D ．x ＝2答案：B ，解析：∵二次根式42-x 有意义，∴2x －4≥0，解得x ≥2．故选B ．3. （2017山东枣庄4，3分）实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简a 的结果是A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b答案：A ，解析：如图所示: a ＜0，a －b ＜0，则|a |a －(a －b )＝－2a ＋b ．故选A ．4. (2017四川泸州，9，3分)已知三角形的三边长分别为a ，b ，c ，求其面积问题，中外数学家曾进行过深入研究．古希腊的几何学家海伦(Heron ，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S p ＝2a b c ++；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)曾利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S ＝12．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( )A ．8B ．4C ．2D ．2答案：B ，解析：∵a ＝2，b ＝3，c ＝4，∴p ＝2a b c ++＝2342++＝92，得4．5. （2017四川成都，3x 的取值范围是A ．x ≥1B ．x >1C ．x ≤1D ．x <1答案：A ，解析：由x －1≥0得．x ≥1. 6. （2017重庆，5，4分）估计110+的值应在（ ）A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 答案：B 解析：先找出与10相邻的两个完全平方数，然后开方，可以确定10在被夹的这两个数之间，之后再利用不等式性质①确定出110+的取值范围.∵9＜9＜10，∴16109<<，则3<10＜4 ，∴3+1<110+＜4+1，即4<110+＜5，故110+在4与5之间，故选择B ．7. （2017山东济宁，6，31在实数范围内有意义，则x 满足的条件是A ．12x ≥B ．12x ≤C ．12x =D ．12x ≠答案：C ，解析：根据“a ≥0”，所以2x －1≥0，1－2x ≥0，由此可得12x =． 8. （2017重庆B ，5，4分）估计113+的值在A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 答案：C ，解析：∵3<13<4，∴4<13+1<5，故答案为C ．9. 6．（2017江苏连云港，6，3A B 26C ．228±=D 3答案：D ，解析：根据“实数与数轴上的点是一一对应”，A 错误；8表示8的算术平方根，化简结果为228=故B 、 C 选项错误；∵2.8＜8＜2.93，因此D 选项正确．10. 5．（2017江苏淮安，5，3分）下列式子为最简二次根式的是（ ）AB C D答案：A ，解析：根据最简二次根式的定义可知，5是最简二次根式；12的被开方数12中含有开得尽方的因数4，不是最简二次根式；2a 的被开方数2a 中含有开得尽方的因式2a ，不是最简二次根式；1a 的被开方数1a 中含有分母a ，不是最简二次根式．11. （2017山东潍坊，9，3分）若代数式12--x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥2 C ．x ＞1 D ．x ＞2答案：B ，解析：由题意，得⎩⎨⎧>-≥-,01,02x x 解得x ≥2．12. 4．（2017浙江温州，4，4分）下列选项中的整数，与最接近的是A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B ，解析： ∵4.1<<4.2， ∴ 最接近的是4．13. 3．（2017甘肃酒泉，3，3分）4的平方根是( )A.16B.2C.2D.2 答案：C ，解析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x =a ，则x 就是a 的平方根．此题中，∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选C ．14. 7．（2017湖北黄冈，7，3分）16的算术平方根是 ．答案：4，解析：16164=．15. 2．(2017湖北荆门，2，3分)在函数y 25x -中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ＞5 B ．x ≥5 C ．x ≠5 D ．x ＜5答案：A ，解析：这里自变量的取值范围应满足：(1)分母不为0；(2)被开方数不能是负数．所以x －5＞．解得x ＞5．故选A ．16.1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2 2 C.2 D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，2的算术平方根是2．17. 6．（2017山东烟台，6，3分）如图，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则输出结果应为（ ）A. 12B. 132C. 172D. 252答案：C 23(3)642-=172. 18. 6．(2017天津，3分)38A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间答案：C ，解析：由36＜38＜49，可得6387，故选C .19. （2017湖南邵阳，1，3分）25 的算术平方根是（ ）A ． 5B ． ±5C ．－5D ．25答案：A ，解析：根据算术平方根的概念做出判断. 如果正数x 的平方等于a （a ＞0），则正数x 就是a 的算术平方根，由此即可解决问题．20. （2017湖南邵阳，5，3分）函数 y ＝5-x 中，自变量 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .答案：B ，解析：二次根式的被开方数必须为非负数，所以x －5≥0；解不等式x －5≥0，得x ≥5，所以，在数轴上从5向右画，并且用实心点，故选B ．21. 11．（2017呼和浩特，31-2xx 的取值范围为_______________． 答案：x <12，解析：根据1－2x >0，解得，x <12。
2017中考数学易错题分类汇编
最新2017中考数学易错题分类汇编(总32页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除22017中考数学易错题分类汇编一、数与式例题：A ）2，（B，（C ）2±，（D）例题：等式成立的是．（A ）1c ab abc =，（B ）632x x x =，（C ）112112a a a a ++=--，（D ）22a x a bx b=． 二、方程与不等式⑴字母系数例题：关于x 的方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=，且3k ≤．求证：方程总有实数根．例题：不等式组2,.x x a >-⎧⎨>⎩的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-．⑵判别式例题：已知一元二次方程222310x x m -+-=有两个实数根1x ，2x ，且满足不等式121214x x x x <+-，求实数的范围． ⑶解的定义例题：已知实数a 、b 满足条件2720a a -+=，2720b b -+=，则a b b a+=____________． ⑷增根例题：m 为何值时，22111x m x x x x --=+--无实数解． ⑸应用背景例题：某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船3小时，已知船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时，若A、C两地间距离为2千米，求A、B两地间的距离．⑹失根例题：解方程(1)1x x x-=-．三、函数⑴自变量例题：函数y=中，自变量x的取值范围是_______________．⑵字母系数例题：若二次函数2232y mx x m m=-+-的图像过原点，则m=______________．⑶函数图像例题：如果一次函数y kx b=+的自变量的取值范围是26x-≤≤，相应的函数值的范围是119y-≤≤，求此函数解析式．⑷应用背景例题：某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高_________元．四、直线型⑴指代不明例题：直角三角形的两条边长分别为，则斜边上的高等于________．⑵相似三角形对应性问题34例题：在ABC △中，9AB =，12AC =18BC =，D 为AC 上一点，:2:3DC AC =，在AB 上取点E ，得到ADE △，若两个三角形相似，求DE 的长．⑶等腰三角形底边问题例题：等腰三角形的一条边为4，周长为10，则它的面积为________． ⑷三角形高的问题例题：等腰三角形的一边长为10，面积为25，则该三角形的顶角等于多少度？⑸矩形问题例题：有一块三角形ABC 铁片，已知最长边BC =12cm ，高AD =8cm ，要把它加工成一个矩形铁片，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在三角形另外两条边上，且矩形的长是宽的2倍，求加工成的铁片面积？⑹比例问题 例题：若b c c a a b k a b c+++===，则k =________． 五、圆中易错问题⑴点与弦的位置关系例题：已知AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 引直径AB 的垂线，垂足为点D ，点D 分这条直径成2:3两部分，如果⊙O 的半径等于5，那么BC = ________．⑵点与弧的位置关系例题：PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，78APB∠=︒，点C是上异于A、B的任意一点，那么ACB∠= ________．⑶平行弦与圆心的位置关系例题：半径为5cm的圆内有两条平行弦，长度分别为6cm和8cm，则这两条弦的距离等于________．⑷相交弦与圆心的位置关系例题：两相交圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为、5，则这两圆的圆心距等于________．⑸相切圆的位置关系例题：若两同心圆的半径分别为2和8，第三个圆分别与两圆相切，则这个圆的半径为________．练习题：一、容易漏解的题目1．一个数的绝对值是5，则这个数是_________；__________数的绝对值是它本身．（5±，非负数）2．_________的倒数是它本身；_________的立方是它本身．（1±，1±和0）3．关于x的不等式40x a-≤的正整数解是1和2；则a的取值范围是_________．（412a≤<）564．不等式组213,.x x a ->⎧⎨>⎩的解集是2x >，则a 的取值范围是_________．（2a ≤）5．若()2211a a a +--=，则a =_________．（2-，2，1-，0）6．当m 为何值时，函数21(3)45m y m x x +=++-是一个一次函数．（0m =或3m =-）7．若一个三角形的三边都是方程212320x x -+=的解，则此三角形的周长是_________．（12，24或20）8．若实数a 、b 满足221a a =+，221b b =+，则a b +=________．（2，2±9．在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线．10．已知线段AB =7cm ，在直线AB 上画线段BC =3cm ，则线段AC =_____．（4cm 或10cm ）11．一个角的两边和另一个角的两边互相垂直，且其中一个角是另一个角的两倍少30︒，求这两个角的度数．（30︒，30︒或70︒，110︒）12．三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处(4)13．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则该三角形的顶角为_____．（30︒或150︒）714．等腰三角形的腰长为a ，一腰上的高与另一腰的夹角为30︒，则此等腰三角形底边上的高为_______．（2a） 15．矩形ABCD 的对角线交于点O ．一条边长为1，OAB △是正三角形，则这个矩形的周长为______．（2+2 16．梯形ABCD 中，AD BC ∥，90A ∠=︒，AB =7cm ，BC =3cm ，试在AB 边上确定P 的位置，使得以P 、A 、D 为顶点的三角形与以P 、B 、C 为顶点的三角形相似．（AP =1cm ，6cm 或145cm ） 17．已知线段AB =10cm ，端点A 、B 到直线l 的距离分别为6cm 和4cm ，则符合条件的直线有___条．（3条）18．过直线l 外的两点A 、B ，且圆心在直线l 的上圆共有_____个．（0个、1个或无数个）19．在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，5AB =，以C 为圆心，以r 为半径的圆，与斜边AB 只有一个交点，求r 的取值范围．（ 2.4r =或34r <≤）20．直角坐标系中，已知(1,1)P ，在x 轴上找点A ，使AOP △为等腰三角形，这样的点P 共有多少个（4个）21．在同圆中，一条弦所对的圆周角的关系是______________．（相等或互补）8 22．圆的半径为5cm ，两条平行弦的长分别为8cm 和6cm ，则两平行弦间的距离为_______．（1cm 或7cm ）23．两同心圆半径分别为9和5，一个圆与这两个圆都相切，则这个圆的半径等于多少（2或7）24．一个圆和一个半径为5的圆相切，两圆的圆心距为3，则这个圆的半径为多少（2或8）25．PA 切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的弦，若⊙O 的半径为1，AB =PA 的长为____．（1或）26．PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 是切点，80APB ∠=︒，点C 是上异于A 、B 的任意一点，那么ACB ∠= ________．（50︒或130︒）27．在半径为1的⊙O中，弦AB =AC =BAC ∠=________．（75︒或15︒）二、容易多解的题28．已知()()22222215x y x y +++=，则22x y +=_______．（3） 29．在函数y =中，自变量的取值范围为_______．（1x ≥） 30．已知445x x -+=，则22x x -+=________）31．当m 为何值时，关于x 的方程2(2)(21)0m x m x m ---+=有两个实数根．（14m ≥-，且2m ≠）．32．当m 为何值时，函数2(1)350m m y m x x -=++-=是二次函数．（2）933．若22022(43)x x x x --=-+，则x =．（1-）34．方程组22240,3260.x y x xy x y ⎧-=⎪⎨-+++=⎪⎩的实数解的组数是多少（ 2）35．关于x的方程2210x k +-=有实数解，求k 的取值范围．（113k -≤≤）36．k 为何值时，关于x 的方程2(2)320x k x k -++-=的两根的平方和为23（ 3k =-）37．m 为何值时，关于x 的方程21202x m x m ⎛⎫-++= ⎪⎝⎭的两根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦值．（m = 38．若对于任何实数x ，分式214x x c++总有意义，则c 的值应满足______．（4c >） 39．在ABC △中，90A ∠=︒，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF ，使D 、E 、F 分别在AB 、BC 、CA 上，这样的四边形能作出多少个（ 1）40．在⊙O 中，弦AB =8cm ，P 为弦AB 上一点，且AP =2cm ，则经过点P 的最短弦长为多少(41．两枚硬币总是保持相接触，其中一个固定，另一个沿其周围滚动，当滚动的硬币沿固定的硬币滚动一周，回到原来的位置，滚动的那个硬币自转的圈数为_______．（2）三、容易误判的问题：1．两条边和其中一组对边上的高对应相等的两个三角形全等。
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3、用数轴表示不等式的方法
考点二、不等式基本性质
（ 3~5 分）
1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
考试题型：
考点三、一元一次不等式
（ 6~8 分）
一、选择题
1．（ 2017 ·山东省滨州市 ·3 分）对于不等式组
A ．此不等式组无解 B．此不等式组有 7 个整数解 C．此不等式组的负整数解是﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1
下列说法正确的是（
）
D．此不等式组的解集是﹣ ＜ x≤２
x－ 3＞0
2．（ 2017 ·山东省东营市 ·3 分）已知不等式组 x＋ 1≥０,其解集在数轴上表示正确的是 (
﹣ 1 的正整数解的个数是（ C． 3 个
） D．4 个
10. （ 2017 m 的取值范围是（
）
A ． m＞ 3
B． m＞﹣ 3
C． m＞﹣ 3
D． m＜﹣ 3
11.（ 2017·内蒙古包头 ·3 分）不等式 ﹣
≤１的解集是（
）
)
3.（ 2017 ·广西百色 ·3 分）直线 y＝ kx＋ 3 经过点 A（ 2，1），则不等式 kx＋ 3≥０的解集是（
）
A．x≤ 3
B．x≥ 3
C． x≥﹣ 3
D ． x≤０
4.（ 2017 ·云南省昆明市 ·4 分）不等式组
的解集为（
）
A．x≤ 2
B．x＜4
C． 2≤x＜ 4
D ． x≥２
5. （ 2017·重庆市 A 卷·4 分）从﹣ 3，﹣ 1， ， 1， 3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不
不等式 (组)
考点一、不等式的概念
（ 3 分）
1、不等式 用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。
2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
）
A ．﹣ 3
B．0
C． 3
D． 9
7.（ 2017 ·湖北随州 ·3 分）不等式组
的解集表示在数轴上，正确的是（
）
A．
B．
C．
8. （ 2017·江西 ·3 分）将不等式 3x﹣ 2＜ 1 的解集表示在数轴上，正确的是（
A．
B．
C．
D． ）
D．
9.（ 2017 ·四川南充） 不等式
＞
A．1 个
B．2 个
1、一元一次不等式的概念 一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是 一次不等式。
1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元
2、一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤：
（ 1）去分母（ 2）去括号（ 3）移项（ 4）合并同类项（ 5）将 x 项的系数化为 1
考点四、一元一次不等式组
（ 8 分）
1、一元一次不等式组的概念 几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。
求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。
当任何数 x 都不能使不等式同时成立，我们就说这个不等式组无解或其解为空集。
2、一元一次不等式组的解法 （ 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集 （ 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。
等式组
无解，且使关于 x 的分式方程
﹣
＝﹣ 1 有整数解，那么这 5 个数中所有满足条
件的 a 的值之和是（
）
A ．﹣ 3
B ．﹣ 2
C．﹣
6. （ 2017·重庆市 B 卷·4 分）如果关于 x 的分式方程
﹣ 3＝
D． 有负分数解，且关于 x 的不等式组
的解集为 x＜﹣ 2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（