高考物理【创新方案】：第二章第二讲力的合成与分解
高中物理第二章 第2讲力的合成与分解
Ⅰ
方向 平行四边形 既有大小又有_____的物理量,相加时遵循___________定则。 如速度、力等。 2.标量 方向 只有大小没有_____的物理量,求和时按算术法则相加。如路
程、动能等。
【思考辨析】
(1)两个力的合力一定大于任何一个分力。( (2)共点力一定是作用点为同一点的力。( ) ) )
形相似求解;而物体受三个以上力的情况多用正交分解法,但也
要视题目具体情况而变。
【变式训练】(2013·郑州模拟)将四块相同的坚固石块垒成圆
弧形的石拱,其中第3、4块固定在地基上,第1、2块间的接触面 是竖直的,每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°。假定 石块间的摩擦力可以忽略不计,则第1、2块石块间的作用力和 第1、3块石块间的作用力的大小之比为( )
由于两个拉力的夹角成直角,则由力的平行四
边形定则可知G= FT 2 FT 2 ,故FT= 正确。
2 G,B选项 2
【总结提升】解答共点力的合成问题时的三点注意
(1)合成力时,要正确理解合力与分力的大小关系:合力与分力 的大小关系要视情况而定,不能形成合力总大于分力的思维定 势。 (2)三个共点力合成时,其合力的最小值不一定等于两个较小力 的和与第三个较大的力之差。 (3)合力与它的分力是等效替代关系,在进行有关力的计算时,
。
【典例透析 2】(2011·海南高考)如图, 墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平 方向的夹角为45°,两者的高度差为l。 一条不可伸长的轻质细绳一端固定于a点,
另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的
重物。在绳子距a端 量比 m1 为( A. 5
m2
量为m2的钩码,平衡后绳的ac段正好水平,则重物和钩码的质
高中物理教案：力的分解与合成
高中物理教案：力的分解与合成力的分解与合成教案一、引言在学习物理时，力是一个重要的概念。
力的作用可以使物体发生运动或者改变运动状态。
然而，在实际问题中，往往会有多个力同时作用于物体上。
为了更好地理解和计算这些复杂的力系统，我们需要掌握力的分解与合成的方法。
二、力的分解1. 什么是力的分解？力的分解是将一个施加在物体上的力拆分为若干个具有特定性质的部分，从而更方便进行计算和研究。
2. 如何进行力的分解？a) 水平面上的力：对于一个施加在水平面上物体上产生等角度夹角的两个不同方向力，我们可以绘制一个作用图形来表示这两个力，并根据几何关系来求出它们在水平方向和竖直方向上各自所产生的大小。
b) 斜面上的力：对于一个施加在斜面上物体上产生斜角较大（小）夹角两个不同方向力，我们可以应用三角函数关系将它们拆分为垂直于斜面和平行于斜面两个分量。
3. 数学表示与应用将一个力F拆分为两个分量Fx和Fy，可以利用三角函数的关系：a) Fx = F × cosθb) Fy = F × sinθ其中，θ为作用角度，Fx为力F在水平方向上的分量，Fy为力F在竖直方向上的分量。
三、力的合成1. 什么是力的合成？力的合成是将多个具有不同大小和方向的力拆分为两个或多个等效于原来所给力的新力。
2. 如何进行力的合成？a) 一般情况下：若要将两个具有不同大小和方向的力合成为一个等效于原来两个力作用效果的新力，我们只需按照给出各种输入数列与计算公式即可实现。
b) 特定情况下：当多个具有不同大小和方向的力形成一个封闭图形时（如平衡状态或者受到静止约束时），我们可以利用几何方法求解各个部分所施加在物体上产生的等效合成结果。
3. 数学表示与应用根据合成结果得到新产生额外重合点M位置、和角度Φ值后取得最终共同作用线描绘。
a) 多个共点直角阑插挠们造四边形；一边消除而只剩余两条并连结的时候会直角相交反向成为作用线，等于共同的力。
2022届高三物理一轮复习第二章__第2单元__力的合成与分解
(1)第一种情况是F≥F2>Fsinα，则有两解，如图1－2－11 所示．
(2)第二种情况是F2＝Fsinα时，则有唯一解，如图1－2－ 12所示．
合力和分力是一种等效替代关系．
1．小东在体育课上做单杠练习时，两臂伸直，双手平行握
住单杠，之后逐渐增加双手间距．此过程中手臂上的拉
力变化情况为
()A．逐渐变小源自B．逐渐变大C．先变大后变小
D．先变小后变大
解析：对小东受力分析可知，他受到重力和两臂的拉力而 处于平衡状态，所以两臂拉力的合力与重力等大反向，是 一定值．当两拉力间的夹角随两手间距的增大而增大时， 两拉力也一直增大，B项正确． 答案：B
解析：设 F1＝20 N，F2＝30 N，F3＝40 N 方法一：转化成求两个力的合力 把原来三个力看成(30 N－10 N)、30 N、(30 N＋10 N)，由 于原来三个方向上均为 30 N 的力的合力为 0.于是原题就转 化为一个沿 F1 方向 10 N 的力与一个沿 F3 方向 10 N 的力的 合力．则 F 合＝2Fcos30°＝2×10×cos30° N＝10 3 N，方向在 F2 与 F3 之间，且与 F3 的夹角为 30°.
方法二：正交分解法 如图建立直角坐标系，分解不在 坐标轴上的力 F1 和 F2.则对于 F2 有： F2x＝－F2sin30°＝－15 N； F2y＝F2cos30°＝15 3 N 对于 F1，有： F1x＝－F1sin30°＝－10 N；
F1y＝－F1cos30°＝－10 3 N 对于合力 F 合，有：Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N； Fy＝F1y＋F2y＝5 3 N 由图可知，所求合力大小为 F 合＝ Fx2＋Fy2＝10 3 N 合力方向与 F3的夹角为 α＝arctanFFxy＝arctan 33＝30°. 答案：10 3 N，方向与 F3 的夹角为 30°
第二章 第2讲 力的合成与分解-2025高三总复习 物理(新高考)
第2讲力的合成与分解[课标要求]1．了解力的合成与分解；知道矢量和标量。
2．会应用平行四边形定则或三角形定则求合力。
3．能利用效果分解法和正交分解法计算分力。
考点一力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，那几个力就叫作这个力的分力。
(2)关系：合力和分力是等效替代的关系。
2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力。
3．力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则①平行四边形定则：求两个互成角度的力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示。
②三角形定则：把两个矢量首尾相连，从而求出合矢量的方法，如图乙所示。
自主训练1两个力的合成及合力的范围如图为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像(0≤θ≤2π)，下列说法中正确的是()A．合力大小的变化范围是0≤F≤14NB．合力大小的变化范围是2N≤F≤10NC．这两个分力的大小分别为6N和8ND ．这两个分力的大小分别为2N 和8N 答案：C解析：由题图可知，当两力夹角为π时，两力的合力为2N ，而当两力夹角为π2时，两力的合力为10N ，则这两个力的大小分别为6N 、8N ，故C 正确，D 错误；当两个力方向相同时，合力大小等于这两个力的大小之和14N ；当两个力方向相反时，合力大小等于这两个力的大小之差2N ，由此可见，合力大小的变化范围是2N ≤F ≤14N ，故A 、B 错误。
自主训练2作图法求合力(2023·浙江嘉兴模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N 大小的力。
甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是()A ．甲图最小B ．乙图为8NC ．丙图为5ND ．丁图为1N答案：D解析：由题图可知，F 甲＝2N ，方向竖直向上；F 乙＝45N ，方向斜向右下；F 丙＝25N ，方向斜向左上；F 丁＝1N ，方向竖直向上；则题图丁的合力最小，为1N ，故选D 。
高三物理02_力的合成与分解、物体的平衡 知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】力的合成与分解、物体的平衡【知识掌握】【知识点精析】1. 力的运算（1）合力、分力：一个物体受到几个力的作用，可以找一个力来代替那几个力，这一个力叫合力，那几个力叫分力。
这里的“代替”是等效代替。
（2）共点力的合成共点力：力线共点或力线的延长线共点，这个点可以不在物体上。
力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则（三角形法）。
F≥|F1－F2|，三个力的最小值是否为零，可两个力的合力最大值和最小值：F1＋F2≥合看以三力为边能否构成一个三角形（或两力之和是否等于第三力）。
（3）力的分解求一个已知力的分力就叫做力的分解。
力的分解是力的合成的逆运算，也遵循平行四边形定则。
力合成时，合力有唯一解。
而力分解时，一个力分解为两个力，可以有无数对解，可以根据力的效果分解力，从而得到唯一解。
分解一个已知力时，如果附带限制条件将会有确定的解，如：已知两个分力的方向，已知一个分力的大小和方向。
但是，如果已知两个分力的大小或已知一个分力的大小和另一个分力的方向，可能一解、两解、无解。
正交分解法：把一个力沿着两个相互垂直的方向进行分解。
2. 物体的平衡（1）平衡状态：静止：物体的速度和加速度都等于零。
匀速运动：物体的加速度为零，速度不为零且保持不变。
（2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F合＝0。
（3）平衡条件的推论：当物体平衡时，其中某个力必定与余下的其它的力的合力等值反向。
【解题方法指导】例1. 用轻绳AC与BC吊起一重物，绳与竖直方向夹角分别为30°和60°，如图所示。
已知AC绳所能承受的最大拉力为150N，BC绳所能承受的最大拉力为100N，求能吊起的物体最大重力是多少？解析：对C点受力分析如图：可知T A:T B:G＝2:1:3设AC 达到最大拉力T A ＝150N ，则此时T B ＝N N N T A1006.863503<== ∴AC 绳子先断，则此时：G ＝说明：本题主要考查力的平衡知识，利用力的合成法即三角形法解决。
力的合成与分解高考物理中的重要考点
力的合成与分解高考物理中的重要考点力的合成与分解是高考物理中的重要考点力的合成与分解是物理学中一个基本的概念，也是高考物理中的重要考点之一。
理解和掌握这个概念对于解决与力有关的物理问题至关重要。
本文将深入探讨力的合成与分解的概念、原理以及应用，帮助读者全面理解和掌握这一知识点。
一、力的合成力的合成指的是将多个力合成为一个力的过程。
在力的合成中，我们需要了解两个重要的概念：力的大小和方向。
1. 力的大小在合成力的过程中，力的大小是通过矢量相加的方法来计算的。
如果有两个力P1和P2，它们的大小分别为F1和F2，方向分别为θ1和θ2，则合成力的大小可以使用以下公式计算：F = √(F1^2 + F2^2 + 2F1F2cos(θ1 - θ2))其中，F为合成力的大小。
2. 力的方向在合成力的过程中，力的方向是通过矢量相加的方法来确定的。
如果有两个力P1和P2，它们的大小分别为F1和F2，方向分别为θ1和θ2，则合成力的方向可以通过以下公式计算：tanα = (F2sinθ2 + F1sinθ1) /(F2cosθ2 + F1cosθ1)其中，α为合成力与水平方向的夹角。
二、力的分解力的分解是将一个力分解为几个力的过程。
在力的分解中，我们需要了解两个重要的概念：水平分力和垂直分力。
1. 水平分力当一个力斜向上施加在一个物体上时，可以将该力分解为水平方向上的力和垂直方向上的力。
水平分力的计算可以使用以下公式：Fh = Fcosθ其中，Fh为水平分力的大小，F为合成力的大小，θ为合成力与水平方向的夹角。
2. 垂直分力当一个力斜向上施加在一个物体上时，可以将该力分解为水平方向上的力和垂直方向上的力。
垂直分力的计算可以使用以下公式：Fv = Fsinθ其中，Fv为垂直分力的大小，F为合成力的大小，θ为合成力与水平方向的夹角。
三、力的合成与分解的应用力的合成与分解在物理学中有广泛的应用。
以下是力的合成与分解的一些具体应用：1. 航空航天在航空航天领域中，合成力的概念常常用于计算飞机的推力与阻力之间的平衡。
高考物理总复习 第二章 第2节 力的合成与分解课件
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合力与分力的关系 (1)二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。 (2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大。 (3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。
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[针对训练]
1．(2014·南京模拟)如图2－2－2所示，A、B为同一 水平线上的两个固定绕绳装置，转动A、B，使 光滑挂钩下的重物C缓慢竖直上升，关于此过
6
[典题例析]
三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大
小，下列说法中正确的是
()
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大 C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹 角，一定能使合力为零
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17
(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于
平衡状态，细绳AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g
图乙中由FTEGsin 30°＝M2g，得FTEG＝2M2g。
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12
绳上的“死结”与“活结”模型
[必备知识] 1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移 动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此 由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动 的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩 而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根 绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等， 两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
人教版高三物理教材-第2章 第2节力的合成与分解
第2节力的合成与分解一、力的合成1．合力与分力(1)定义：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力．(2)关系：合力和分力是一种等效替代关系．2．共点力：作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的力．3．力的合成：求几个力的合力的过程．4．力的运算法则(1)三角形定则：把两个矢量首尾相连从而求出合矢量的方法．(如图甲所示)(2)平行四边形定则：求互成角度的两个力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．(如图乙所示)二、力的分解1．概念：求一个力的分力的过程．2．遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则．3．分解的方法(1)按力产生的效果进行分解．(2)正交分解．[自我诊断]1．判断正误(1)两个力的合力一定大于任一个分力．(×)(2)合力及其分力可以同时作用在物体上．(×)(3)合力与分力是等效替代的关系．(√)(4)在进行力的合成与分解时，都要应用平行四边形定则或三角形定则．(√)(5)按效果分解是力分解的一种方法．(√)(6)互成角度的两个力的合力与分力间一定构成封闭的三角形．(√)(7)既有大小又有方向的物理量一定是矢量．(×)2．(多选)作用在同一点上的两个力，大小分别是5 N和4 N，则它们的合力大小可能是()A．0B．5 NC．3 N D．10 N解析：选BC.根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为1 N≤F≤9 N，B、C正确．3．(2017·江苏南京一模)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()解析：选 B.减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向上分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．4．(多选)已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为33F，方向未知，则F1的大小可能是()A.3F3 B.3F2C.23F3 D.3F解析：选AC.如图所示，因F2＝33F＞F sin 30°，故F1的大小有两种可能情况，由ΔF＝F22－(F sin 30°)2＝36F，即F1的大小分别为F cos 30°－ΔF和F cos30°＋ΔF，即F1的大小分别为33F和233F，A、C正确．考点一共点力的合成1．共点力合成的方法(1)作图法：根据力的三要素，利用力的图示法画规范图示求解．(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法．(3)重要结论①二个分力一定时，夹角θ越大，合力越小．②合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大．③合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力．2．合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两力同向时，合力最大，为F1＋F2.(2)三个共点力的合成①最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3；②最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力的大小减去另外两个较小的力的大小之和．1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们的合力F的大小，下列说法中正确的是()A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零解析：选C.合力不一定大于分力，B错；三个共点力的合力的最小值能否为零，取决于任何一个力是否都在其余两个力的合力范围内，由于三个力大小未知，所以三个力的合力的最小值不一定为零，A错；当三个力的大小分别为3a、6a、8a，其中任何一个力都在其余两个力的合力范围内，故C正确；当三个力的大小分别为3a、6a、2a时，不满足上述情况，故D错．2．一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是()A．三力的合力有最大值为F1＋F2＋F3，方向不确定B．三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向C ．三力的合力有唯一值2F 3，方向与F 3同向D ．由题给条件无法求出合力大小解析：选B.方法一：以F 1和F 2为邻边作平行四边形，对角线必沿F 3方向，其大小F 12＝2F 3，再与F 3求合力，故F ＝3F 3，与F 3同向，所以只有B 正确．方法二：分解F 1、F 2，竖直方向抵消，水平方向合成后相当于2F 3，所以合力为3F 3.考点二 力的分解1．按力的效果分解(1)根据力的实际作用效果――→确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力方向――→画出平行四边形；(3)最后由三角形知识――→求出两分力的大小．2．正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．(3)方法：物体受到多个力作用F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解．x 轴上的合力：F x ＝F x 1＋F x 2＋F x 3＋…y 轴上的合力：F y ＝F y 1＋F y 2＋F y 3＋…合力大小：F ＝F 2x ＋F 2y合力方向：与x 轴夹角为θ，则tan θ＝F y F x. [典例1] (2017·浙江杭州模拟)如图所示，电灯的重力G ＝10 N ，AO 绳与顶板间的夹角为45°，BO 绳水平，试求AO 绳和BO 绳拉力的大小？解析 法一：力的作用效果分解法结点O 为研究对象，悬挂灯的拉力产生了两个效果，一是沿AO 向下的使AO 张紧的分力F 1，二是沿BO 向左的使BO 绳张紧的分力F 2，画出平行四边形如图甲所示，因此，由几何关系得F 1＝G sin 45°＝10 2 NF 2＝G tan 45°＝10 N法二：正交分解法结点O 与灯看作一个整体，其受到三个力作用F A 、F B 、G ，如图乙所示．由水平方向和竖直方向，列方程得F A sin 45°＝G，F A cos 45°＝F B解得F A＝10 2 N，F B＝10 N答案10 2 N10 N正交分解法的适用原则正交分解法是分析力或其他矢量问题的常用方法，往往适用于下列情况：(1)物体受到三个以上的力的情况．(2)物体受到三个力的作用，其中有两个力互相垂直的情况．(3)只分析物体某一方向的运动情况时，需要把不沿该方向的力正交分解，然后分析该方向上的受力情况．1．(多选)将物体所受重力按力的效果进行分解，下列图中正确的是()解析：选ABD.A项中物体重力分解为垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G1和沿斜面向下使物体向下滑的分力G2；B项中物体的重力分解为沿两条细绳使细绳张紧的分力G1和G2，A、B项图画得正确．C项中物体的重力应分解为垂直于两接触面使物体压紧两接触面的分力G1和G2，故C项图画错．D项中物体的重力分解为水平向左使球压紧墙的分力G1和沿绳向下使绳张紧的分力G2，故D项图画得正确．2．(多选)如图所示，质量为M 的斜面体A 放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m 的小球B 置于斜面上，整个系统处于静止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ＝30°.不计小球与斜面间的摩擦，则( )A ．轻绳对小球的作用力大小为33mgB ．斜面对小球的作用力大小为2mgC ．斜面体对水平面的压力大小为(M ＋m )gD ．斜面体与水平面间的摩擦力大小为36mg解析：选AD.以B 为研究对象，受力如图甲所示，由几何关系知θ＝β＝30°.根据受力平衡可得F T ＝F N ＝33mg以斜面体为研究对象，其受力如图乙所示由受力平衡得F N1＝Mg ＋F N ′ cos θ＝Mg ＋12mgF f ＝F N ′ sin θ＝36mg故B 、C 选项错误，A 、D 选项正确．3．(2017·江西抚州临川一中质检)如图所示，开口向下的“┍┑”形框架两侧竖直杆光滑固定，上面水平横杆中点固定一定滑轮，两侧杆上套着的两滑块用轻绳绕过定滑轮相连，并处于静止状态，此时连接滑块A 的绳与水平方向夹角为θ，连接滑块B 的绳与水平方向的夹角为2θ，则A 、B 两滑块的质量之比为( )A ．1∶2cos θB ．2cos θ∶1C ．2sin θ∶1D ．1∶2sin θ解析：选A.设绳的拉力为F ，对两个滑块分别受力分析，如图所示，根据力的平衡条件可知：m A g ＝F sin θ，m B g ＝F sin 2θ，因此m A m B＝sin θsin 2θ＝12cos θ，A 项正确．考点三 力的合成与分解方法在实际问题中的应用1．某压榨机的结构示意图如图所示，其中B 为固定铰链，若在A 铰链处作用一垂直于墙壁的力F ，则由于力F 的作用，使滑块C 压紧物体D ，设C 与D 光滑接触，杆的重力及滑块C 的重力不计，图中a ＝0.5 m ，b ＝0.05 m ，则物体D 所受压力的大小与力F 的比值为( )A ．4B ．5C ．10D ．1解析：选B.按力F 的作用效果沿AC 、AB 杆方向分解为图甲所示的F 1、F 2，则F 1＝F 2＝F 2cos θ，由几何知识得tan θ＝a b ＝10，再按F 1的作用效果将F 1沿水平向左和竖直向下分解为图乙所示的F 3、F 4，则F 4＝F 1 sin θ，联立得F 4＝5F ，即物体D 所受压力的大小与力F 的比值为5，B 对．2．电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图所示，将相距为L 的两根固定支柱A 、B (图中的小圆圈表示支柱的横截面)垂直于金属绳水平放置，在A 、B 的中点用一可动支柱C 向上推动金属绳，使绳在垂直于A 、B 的方向竖直向上发生一个偏移量d (d ≪L )，这时仪器测得金属绳对支柱C 竖直向下的作用力为F .(1)试用L 、d 、F 表示这时金属绳中的张力F T ；(2)如果偏移量d ＝10 mm ，作用力F ＝400 N ，L ＝250 mm ，计算金属绳中张力的大小．解析：(1)设C ′点受两边金属绳的张力分别为F T1和F T2，BC 与BC ′的夹角为θ，如图所示．依对称性有：F T1＝F T2＝F T由力的合成有：F ＝2F T sin θ根据几何关系有sin θ＝dd 2＋L24联立上述二式解得F T ＝F2d d 2＋L24 因d ≪L ，故F T ＝FL4d .(2)将d ＝10 mm ，F ＝400 N ，L ＝250 mm代入F T ＝FL4d解得F T ＝2.5×103N ，即金属绳中的张力为2.5×103 N.答案：(1)FL4d (2)2.5×103 N把力按实际效果分解的一般思路考点四绳上的“死结”和“活结”模型1．“死结”模型的4个特点(1)“死结”可理解为把绳子分成两段；(2)“死结”是不可以沿绳子移动的结；(3)“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳；(4)“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．2．“活结”模型的4个特点(1)“活结”可理解为把绳子分成两段；(2)“活结”是可以沿绳子移动的结点；(3)“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳；(4)“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．[典例2]如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力F T AC与细绳EG的张力F T EG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力．解析题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图a和b所示，根据平衡规律可求解．(1)图a中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力F T AC＝F T CD＝M1g图b中由F T EG sin 30°＝M2g，得F T EG＝2M2g所以F T ACF T EG＝M12M2(2)图a中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有F N C＝F T AC＝M1g方向与水平方向成30°，指向右上方．(3)图b中，根据平衡方程有F T EG sin 30°＝M2g，F T EG cos 30°＝F N G所以F N G＝M2g cot 30°＝3M2g方向水平向右．答案(1)M12M2(2)M1g方向与水平方向成30°指向右上方(3)3M2g方向水平向右1．(2017·陕西宝鸡质检)如图所示，某同学通过滑轮组将一重物吊起，该同学对绳的竖直拉力为F1，对地面的压力为F2，不计滑轮与绳的重力及摩擦，则在重物缓慢上升的过程中，下列说法正确的是()A．F1逐渐变小B．F1逐渐变大C．F2先变小后变大D ．F 2先变大后变小解析：选B.由题图可知，滑轮两边绳的拉力均为F 1，设动滑轮两边绳的夹角为θ，对动滑轮有2F 1cos θ2＝mg ，当重物上升时，θ2变大，cos θ2变小，F 1变大；对该同学，有F 2′＋F 1＝Mg ，而F 1变大，Mg 不变，则F 2′变小，即对地面的压力F 2变小．综上可知，B 正确．2．(多选)如图所示，A 物体被绕过小滑轮P 的细线所悬挂，B 物体放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P 被一根细线系于天花板上的O 点；O ′是三根线的结点，bO ′水平拉着B 物体，cO ′沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态．若悬挂小滑轮的细线OP 上的张力是20 3 N ，取g ＝10 m/s 2，则下列说法中正确的是( )A ．弹簧的弹力为10 NB ．A 物体的质量为2 kgC ．桌面对B 物体的摩擦力为10 3 ND ．OP 与竖直方向的夹角为60°解析：选ABC.分别以物体A 、B 和结点O ′及小滑轮为研究对象进行受力分析，对物体A 有 m A g ＝F O ′a ，对小滑轮有2F O ′a cos 30°＝F OP ，联立解得m A ＝2 kg ，F O ′a ＝20 N ，选项B 正确；同一根细线上的张力相同，故OP 的延长线为细线张角的角平分线，由此可知OP与竖直方向的夹角为30°，选项D错误；对结点O′，有F O′a sin 30°＝F弹，F O′a cos 30°＝F O′b，对物体B有F f＝F O′b，联立解得弹簧弹力F弹＝10 N，B物体所受的摩擦力F f＝10 3 N，选项A、C正确．课时规范训练[基础巩固题组]1．物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，若F1、F2、F3三个力不共线，则这三个力可能选取的数值为()A．15 N、5 N、6 N B．3 N、6 N、4 NC．1 N、2 N、10 N D．1 N、6 N、7 N解析：选B.物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可以为零且三个力不共线，B正确．2．如图所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演．已知独轮车和演员的总质量为60 kg，两侧钢索的夹角为150°，钢索所能承受的最大拉力为2 000 N，g取10 m/s2.当独轮车和演员在图示位置静止不动时，钢索对独轮车的作用力大小为()A．600 N B．1 200 NC．2 000 N D．4 000 N解析：选 A.独轮车和演员处于平衡状态，所以钢索对独轮车的作用力大小为600 N，A正确．3．如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变，当F与竖直方向的夹角为θ时F最小，则θ、F的值分别为()A ．0°，GB ．30°，32GC ．60°，GD ．90°，12G解析：选B.小球重力不变，位置不变，则绳OA 拉力的方向不变，故当拉力F 与绳OA 垂直时，力F 最小，故θ＝30°，F ＝G cos θ＝32G ，B 正确．4．如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A 相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦．物块A 的质量为m ，不计滑轮的质量，挂上物块B 后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A 、B 恰能保持静止，则物块B 的质量为( )A.22 mB. 2 m C ．m D ．2 m解析：选A.先以A 为研究对象，由A 物块受力及平衡条件可得绳中张力F T ＝mg sin 30°.再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有m B g ＝2F T ，解得m B ＝22m ，A 正确．5．如图所示，起重机将重为G 的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每根钢索中弹力大小为( )A.G 4B.3G 6C.3G 4D.G 2解析：选D.设钢索中张力大小为F ，由对称性可知，四条钢索中弹力大小相同，由平衡条件可得：4F cos 60°＝G ，得F ＝G 2.D 正确．6．图甲为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O 、a 、b 、c 、d …等为网绳的结点．安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上．该处下凹至最低点时，网绳dOe 、bOg 均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O 点受到的向下的冲击力大小为F ，则这时O 点周围每根网绳承受的力的大小为( )A ．FB.F 2 C ．F ＋mg D.F ＋mg 2解析：选B.O 点周围共有4根绳子，设每根绳子的力为F ′，则4根绳子的合力大小为2F ′，所以F ＝2F ′，所以F ′＝F 2，故B 正确．7．如图所示，相隔一定距离的两个相同的圆柱体A 、B 固定在等高的水平线上，一细绳套在两圆柱体上，细绳下端悬挂一重物．绳和圆柱体之间无摩擦，当重物一定时，绳越长( )A ．绳对圆柱体A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越小B ．绳对圆柱体A 的作用力越小，作用力与竖直方向的夹角越大C．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越小D．绳对圆柱体A的作用力越大，作用力与竖直方向的夹角越大解析：选A.题中装置关于A、B连线的中垂线对称，因此三段绳中的张力相等．对物体，两段绳的张力的合力等于物体的重力，若绳越长，则两段绳间的夹角越小，则张力越小．对A圆柱体，两段绳的张力的合力即对圆柱体的作用力，绳越长，两绳的夹角越大，则合力越小，合力方向与竖直方向的夹角越小，选项A正确．[综合应用题组]8．(多选)一个大人拉着载有两个小孩的小车(其拉杆可自由转动)沿水平地面匀速前进，则对小孩和车下列说法正确的是()A．拉力的水平分力等于小孩和车所受的合力B．拉力与摩擦力的合力大小等于车和小孩重力大小C．拉力与摩擦力的合力方向竖直向上D．小孩和车所受的合力为零解析：选CD.小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力的水平分力等于小孩和车所受的摩擦力，故选项A错误；小孩和车整体受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据共点力平衡条件，拉力、摩擦力的合力与重力、支持力的合力平衡，重力、支持力的合力竖直，故拉力与摩擦力的合力方向竖直向上，故选项B错误，C正确；小孩和车做匀速直线运动，故所受的合力为零，故选项D正确．9．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定，若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳是()A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC解析：选A.由于重物重力作用使细绳OC对O点有向下的拉力F C，大小等于重物的重力，拉力F C有两个效果，一是产生拉细绳OA的拉力F A(大小等于OA承受的拉力)，二是产生拉细绳OB的拉力F B(大小等于OB承受的拉力)，作出F C的分解图如图所示．从图中可以看出，F A最大，即若逐渐增加C端所挂物体的质量，细绳OA最先断，A正确．10．如图所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O，其中轻绳OA与OB等长且夹角为60°，竖直杆与平面AOB所成的角为30°.若轻绳OA、OB的拉力均为20 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为()A．10 N B．20 NC．20 3 N D．10 3 N解析：选D.根据平行四边形定则以及几何知识，可得轻绳OA与OB的合力F＝2F OA cos 30°＝20 3 N，F与竖直方向的夹角为30°，所以F的水平分量F x ＝F sin 30°＝10 3 N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC 的拉力应该与F的水平分量等值反向，所以轻绳OC的拉力大小F OC＝F x＝10 3N，故选D.11．如图所示，作用在滑块B上的推力F＝100 N，若α＝30°，装置重力和摩擦力均不计，则通过连杆工件受到向上的压力为()A．100 N B．100 3 N C．50 N D．200 N解析：选B.对B进行受力分析，如图甲所示，得F2＝Fsin 30°＝2F；对连杆上部进行受力分析，如图乙所示，其中F2′＝F2，得F N＝F2′·cos 30°＝100 3 N，根据牛顿第三定律可知B正确．12．(多选)如图所示，作用于O点的三个力F1、F2、F3合力为零．F1沿－y 方向，大小已知．F2与x轴正方向夹角为θ(θ＜90°)，大小未知．下列说法正确的是()A．F3可能指向第二象限B．F3一定指向第三象限C．F3与F2的夹角越小，则F3与F2的合力越小D．F3的最小可能值为F1cos θ解析：选AD.因F1、F2、F3的合力为零，故F3应与F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，选项A正确，B错误；F3、F2的合力与F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3与F2的合力与其夹角大小无关，选项C错；当F3与F2垂直时，F3最小，其最小值为F1cos θ，选项D正确．13．近年来，智能手机的普及使“低头族”应运而生．近日研究发现，玩手机时，就有可能让颈椎承受多达60磅(约270 N)的重量．不当的姿势与一系列健康问题存在关联，如背痛、体重增加、胃痛、偏头痛和呼吸道疾病等，当人体直立时，颈椎所承受的压力等于头部的重量；但当低头时，颈椎受到的压力会随之变化．现将人低头时头颈部简化为如图所示的模型：重心在头部的P点，颈椎OP(轻杆)可绕O转动，人的头部在颈椎的支持力和沿P A方向肌肉拉力的作用下处于静止．假设低头时颈椎OP与竖直方向的夹角为45°，P A与竖直方向的夹角为60°，此时颈椎受到的压力约为直立时颈椎受到的压力的(2≈1.414，3≈1.732)()A．4.2倍B．3.3倍C．2.8倍D．2.0倍解析：选B.设头部的质量为m，当人体直立时，颈椎所受的压力F＝mg；当低头时，设颈椎所受到的压力为F1，以P点为研究对象，受力分析如图所示，由正弦定理得F1sin 120°＝mgsin 15°，解得F1≈3.3mg，选项B正确，A、C、D错误．14．(多选)如图所示，将一劲度系数为k 的轻弹簧一端固定在内壁光滑的半球形容器底部O ′处(O 为球心)，弹簧另一端与质量为m 的小球相连，小球静止于P 点．已知容器半径为R ，与水平地面之间的动摩擦因数为μ，OP 与水平方向的夹角为θ＝30°.下列说法正确的是( )A ．容器相对于水平面有向左的运动趋势B ．容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上C ．弹簧原长为R ＋mg kD ．轻弹簧对小球的作用力大小为32mg解析：选BC.对小球受力分析，如图所示．θ＝30°，三角形OO ′P 为等边三角形，由相似三角形法得F N ＝F ＝mg ，D 错误．由整体法得，竖直方向有总重力、地面的支持力，根据平衡条件可知，容器不受水平面的静摩擦力，容器与地面没有相对运动趋势，A 错误．小球处于平衡状态，容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，B 正确．由胡克定律有F ＝mg ＝k (L 0－R )，解得弹簧原长L 0＝R ＋mg k ，C 正确．。
高考物理总复习第二章 第2讲 力的合成与分解
2013-11-27
有志者事竟成
4
高考复习· 物理
2．共点力． 多个力都作用在物体的同一点，或者它们的延长线交于 同一点，则这几个力称为共点力． 3．力的合成． 求几个力的合力叫做力的合成．
2013-11-27
有志者事竟成
5
高考复习· 物理
4．平行四边形定则． 用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，它的对 角线表示合力的大小和方向，如图2－2－1所示．
2013-11-27
有志者事竟成
8
高考复习· 物理
二、力的分解 1．力的分解． 求一个力的分力的过程，力的分解与力的合成互为逆运 算． 2．遵从原则：平行四边形定则．
2013-11-27
有志者事竟成
9
高考复习· 物理
3．矢量运算法则． (1)平行四边形定则． (2)三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一 个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．
答案
C
2013-11-27
有志者事竟成
13
高考复习· 物理
2．(多选题)三个共点力的大小分别为F1＝5N，F2＝ 10N，F3＝20N，则它们的合力( A．不会大于35N C．可能为0 )
B．最小值为5N D．可能为20N
答案
ABD
2013-11-27
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14
高考复习· 物理
考点二
力的分解
2013-11-27
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16
高考复习· 物理
解析
在斜面上保持静止的物体，其重力可分解为沿斜
面向下的力和垂直于斜面的力，这个垂直于斜面的力并不是 物体对斜面的压力，两者的作用点不同，力的性质也不同， 只不过是两者的大小相等，方向相同而已．
高二物理《创新方案-第二章第2讲力的合成与分解》(课件)
湖南长郡卫星远程学校
制作 06
2012年上学期
考点一 共点力合成的方法及合力范围的确定
【知识必会】
1.共点力合成的常用方法
2.合力范围的确定
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制作 06
2012年上学期
【典例必研】
[例1]一物体受到三个共面共点力F1、F2、 F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边 长相等)，则下列说法正确的是( ) A. 三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不 确定 B. 三力的合力有唯一 值3F3，方向与F3同向 C. 三力的合力有唯一 值2F3，方向与F3同向 D. 由题给条件无法求出合力大小
平行斜面方向上，
Fcosθ+G2sinθ=f 解得摩擦力
f=6×0.8N+100×0.6N=64.8N
垂直斜面方向上，
乙
Fsinθ+N=G2cosθ
解得弹力N=100×0.8N－6×0.6N=76.4N
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制作 06
2012年上学期
【冲关必试】
5.如图所示，A、B都是重物，A被绕过小 滑轮P的细线所悬挂，B放在粗糙的水平桌面上； 小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O' 是三根线的结点，bO'水平拉着B物体，cO'沿竖 直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力 和细线与滑轮间的摩擦力均 可忽略，整个装置处于平衡 静止状态。若悬挂小滑轮的 斜线OP的张力是20 3 N， 则下列说法中错误的是( )
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制作 06
2012年上学期
4.已知力F的一个分力F1跟F成 30 角, 3 大小未知, 另一个分力F2的大小为 F ,方 3 向未知, 则F1的大小可能是( ) A . 3F / 3 C.2 3 F / 3 B. 3 F / 2 D. 3 F
第二章第二讲力的合成与分解
轴分解。
x 轴上的合力 Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y 轴上的合力 Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 合力大小：F＝ Fx2＋Fy2
图 2－2－10
合力方向：与 x 轴夹角为 θ，则 tanθ＝FFxy。
[名师点睛] 力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共 点力作用下求合力的一种方法，分解的目的是为了更方便 地求合力，将矢量运算转化为代数运算。
行四边形，对力F进行分解，其解是唯一的。 (2)已知合力和一个分力的大小与方向，力F的分解也是
唯一的。
(3)已知一个分力F1的方向和另一个分 力F2的大小，对力F进行分解，则有 三种可能(F1与F的夹角为θ)。如图2 －2－7所示： ①F2<Fsinθ时无解。 ②F2＝Fsinθ或F2≥F时有一组解。 ③Fsinθ<F2<F时有两组解。
由题图可看出 tanα＝11000＝10 依图甲有：F1＝F2＝2cFosα 依图乙有：FN′＝F1sinα 故可以得到： FN′＝FN＝2cFosαsinα＝12Ftanα＝5F 所以物体 D 所受的压力是 F 的 5 倍。 [答案] 5倍
[冲关必试] 3．(2012·宝鸡模拟)如图2－2－9所示，
另一根细线上端固定在该天花板的B点 图2－2－6
处，细线跨过滑轮O，下端系一个重为G的物体，BO段
细线与天花板的夹角为θ＝30°。系统保持静止，不计
一切摩擦。下列说法中正确的是
()
A．细线 BO 对天花板的拉力大小是G 1．关于两个共点力F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的 2 [思路点拨] 物体D所受的压力是弹力，其方向是竖直向下的，因此，求出AC杆上的作用力后，还要进行一次力的分解。
分解思路 小球重力分解为使物体拉紧 AO 线的分 力 F2 和使物体拉紧 BO 线的分力 F1，大 小都为 F1＝F2＝2msingα 拉力分解为拉伸 AB 的分力 F1＝mgtanα 和压缩 BC 的分力 F2＝cmosgα
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B． 1∶ cosθ
图4
C． tanθ∶ 1
D． 1∶ sinθ
解析： 由物体 A 平衡可知，绳中张力 F ＝ mAg，物体 B 平衡，竖直方向合力为零，则有
F cosθ＝ mBg，故得： mA∶mB＝ 1∶cosθ， B 正确．
答案： B
5.(2010 江·苏高考 )如图 5 所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量
(如图所示 )，瓦下滑时受到的摩擦力增大，从而减小瓦滑到底端时的速度．
C 项正确．
答案： C 7． (2010 ·新课标全国卷 )如图 7 所示，一物块置于水平地面 上．当用与水平方向成 60°角的力 F 1 拉物块时，物块做匀速直线 运动；当改用与水平方向成 30°角的力 F2 推物块时，物块仍做匀 速直线运动．若 F 1 和 F 2的大小相等，则物块与地面之间的动摩擦 因数为 ( )
图7
A. 3－ 1
B． 2－ 3
C.
3－ 1 22
3 D． 1－ 2
解析： 由题意得 F 1·cos60 °＝ μ(mg－ F 1·sin60 )°， F 2·cos30 °＝ μ(mg＋ F2·sin30 )°， F 1＝ F 2；
以上三式联立，得 μ＝ 2－ 3，选项 B 正确． 答案： B 8．在如图 8 所示装置中， m1 由轻质滑轮悬挂在绳间，两物体质量分别为
为 m 的照相机．三脚架的三根轻质支架等长，与竖直方向均成
30°角，则每
根支架中承受的压力大小为 ( )
1
2
A.3mg
B.3mg
图5
3 C. 6 mg
23 D. 9 mg
解析： 设每根支架中承受的压力大小为 F ，则由对称性可知， 3F cos30°＝ mg，解得： F ＝
mg 2 3 3cos30 °＝ 9 mg.
图3
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D． F A 与 F B 大小之和等于 G 解析： 由等高等长知 F A、 F B 两力对称，选项 B 正确； F A 有可能大于 G，选项 A 错误；
D 项中不是大小之和而是矢量之和，选项
A． F 1作用在物体上， F 2 作用在斜面上 B． F 2的性质是弹力 C． F 2就是物体对斜面的正压力 D． F 1和 F 2 是物体重力的等效替代，实际存在的就是重力
图1
解析： F 1、F 2 仅是重力的两个分力， 这两个力可以替代重力的效果， 所以 D 选项正确． 物
体对斜面的正压力跟 F 2 大小相等、方向相同，但二者作用在不同物体上，不是同一个力，所
B 错误． 答案： D 二、非选择题 (本题包括 3 小题，共 46 分 ) 10.(15 分 )如图 10 所示，水平地面上一重 60 N 的物体，在与水平面成
30°角斜向上的大小为 20 N 的拉力 F 作用下做匀速运动， 求地面对物体的支 持力和地面对物体的摩擦力大小．
解析： 物体受力如图所示．
角发生了变化，但其质量、重力保持不变，电线对电线杆拉力的大小等于重力沿电线方向的
两个分力的大小，因为夏季电线与电线杆的夹角小于冬季时的夹角，所以夏季电线对电线杆
的拉力较小、冬季电线对电线杆的拉力较大．
B 正确．
答案： B 3.(2010 广·东高考 )如图 3 为节日里悬挂灯笼的一种方式， A、B 点等 高， O 为结点，轻绳 AO、 BO 长度相等，拉力分别为 F A、 F B，灯笼受 到的重力为 G.下列表述正确的是 ( ) A． F A 一定小于 G B． F A 与 F B 大小相等 C． F A 与 F B 是一对平衡力
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(时间 45 分钟，满分 100 分 )
一、选择题 (本题包括 9 小题，每小题 6 分，共 54 分．每小题只有一个选项正确 )
1.如图 1 所示， 静止在斜面上的重物的重力可分解为沿斜面方向向下的分 力 F 1 和垂直斜面方向的分力 F 2.关于这两个分力，下列说法中正确的是 ( )
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D 错误；这两个力的矢量和与重力是平衡力，选项
C 错误．
答案： B
4.如图 4 所示，一条细绳跨过定滑轮连接物体 A、 B， A 悬挂起来，
B 穿在一根竖直杆上，两物体均保持静止，不计绳与滑轮、
B 与竖直杆
间的摩擦，已知绳与竖直杆间的夹角 θ，则物体 A、B 的质量之比 mA∶
mB 等于 ( )
A． cosθ∶ 1
a、 b 间的距离远大于滑轮的直径，不计一切摩擦，整个装置处于静止状态，则
m 1、 m 2，悬点 ()
图8 A． α一定等于 β B． m1 一定大于 m2 C． m1 可能等于 2m2 D． m1 不可能等于 m2 解析： 拉滑轮的两个力是同一条绳的张力，因此两力相等，这两力的合力与重力等大反
向，作出的平行四边形为棱形，因此合力方向为角平分线，
α＝ β，A 正确；对 m2 由平衡条件
F T＝m2g，而对滑轮两个拉力 FT 与 m1g 是合力与分力的关系，根据互成角度的两个力与分力
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的关系，任意一个力大于另外两力差小于两力和，故
0<m1<2m2， B、C 、 D 错．
滑接触，杆的重力及滑块 C 的重力不计．压榨机的尺寸如图所示， l
＝ 0.5 m ， b＝ 0.05 m ．求物体 D 所受压力的大小是 F 的多少倍？
图 12
解析： 按力 F 的作用效果沿 AB、 AC 方向分解为 F 1、 F 2，如图甲所示，则
F F 1＝ F 2＝ 2cosθ 由几何知识得 tanθ＝ bl ＝ 10.
图 10
F cos30 °－ f＝ 0①
F sin30 ＋°N － mg＝ 0②
解①②得： N＝ 50 N f＝ 10 3 N
答案： 支持力 50 N 摩擦力 10 3 N
11． (15 分 )电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力，但不能到绳的自由端
去直接测量．某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器，工作原理如图
图6
A ．增多每次运送瓦的块数 B．减少每次运送瓦的块数 C ．增大两杆之间的距离
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D ．减小两杆之间的距离 解析： 在垂直杆的平面上， 两杆对瓦的支持力的合力不变， 大
小等于 mgcosα，增大两杆之间的距离，两杆对瓦的支持力均增大
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(1)试用 L、 d、 F 表示这时金属绳中的张力 F T ； (2)如果偏移量 d＝ 10 mm ，作用力 F ＝ 400 N ， L ＝ 250 mm，计算金属绳张力的大小． 解析：(1)设 C′ 点受两边金属绳的张力为 F T1 和 F T2， BC 与 BC′
11 所示，将相距为 L
的两根固定支柱 A、 B(图中小圆圈表示支柱的横截面 )垂直于金属绳水平放置，在 A、B 的中
点用一可动支柱 C 向上推动金属绳，使绳在垂直于 A、B 的方向竖直向上发生一个偏移量 d(d ? L )，这时仪器测得金属绳对支柱 C 竖直向下的作用力为 F .
图 11
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按力 F 2 的作用效果沿水平向左和竖直向下分解为 F N＝F 2sinθ 以上各式联立解得 FN ＝ 5F 所以物体 D 所受压力的大小是 F 的 5 倍． 答案： 5 倍
F N′ 、 F N，如图乙所示，则
的夹角为 θ，如图所示．依对称性有：
F T1 ＝ F T2 ＝ FT
由力的合成有： F ＝2F T sinθ
根据几何关系有 sinθ＝
d
2
d2＋
L 4
F 联立上述二式解得 FT ＝ 2d
d2＋
L2 4
FL 因 d? L ，故 F T ＝ 4d .
FL (2)将 d＝ 10 mm， F ＝400 N ， L ＝ 250 mm 代入 FT ＝ 4d 解得 F T ＝ 2.5× 103 N，即金属绳中的张力为 2.5×103 N.
答案： A
9.(2011 桐·城模拟 )小木块放在倾角为 α 的斜面上，受到一个水平力
F (F ≠ 0)的作用处于静止，如图 9 所示，则小木块受到斜面的支持力和
摩擦力的合力的方向与竖直向上的方向的夹角
β可能是 ( )
A． β＝ 0
B．向左上方， β＝ 0
图9
C．向右上方， β＞ α
D ．向左上方， β＞ α
答案：
(1)
FL 4d
(2)2.5×103 N
12.(16 分 ) 榨油在我国已有上千年的历史，较早时期使用的是直接 加压式榨油方法．而现在已有较先进的榨油方法，某压榨机的结构示
意图如图 12 所示，其中 B 点为固定铰链，若在 A 铰链处作用一垂直
于壁的力 F ，则由于力 F 的作用， 使滑块 C 压紧物体 D，设 C 与 D 光
答案： D
6.在建筑工地上有时需要将一些建筑材料由高处送到低处，为此工人
们设计了一种如图 6 所示的简易滑轨：两根圆柱形木杆 AB 和 CD 相互平
行，斜靠在竖直墙壁上，把一摞弧形瓦放在两木杆构成的滑轨上，瓦将沿
滑轨滑到低处，在实际操作中发现瓦滑到底端时速度较大，有可能摔碎，
为了防止瓦被损坏，下列措施中可行的是 ( )