2018-2019学年人教版选修3-5第十六章3.动量守恒定律作业6

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1.“验证动量守恒定律”的实验装置如图16-3-3所示，A 、B 是直径为d 、质量分别为m a 和m b 的两个小球.
图16-3-3
（1）现有下列器材，为完成本实验，哪些是必需的？请将这些器材前面的序号字母填在横线上______________.
A.秒表
B.刻度尺
C.天平
D.圆规
（2）如果碰撞中动量守恒，根据图中各点间的距离，则下列式子可能成立的有__________（填字母）. A.MP N O m m B A '= B.MP
ON m m B A = C.
MN P O m m B A '= D.MN OP m m B A = 思路解析:据动量守恒有N O m OM m OP m B A A '+=∙，即m A (OM OP -)=N O m B '，A 正确.
答案:（1）BCD （2）A
2.如图16-3-4所示，质量为m 的子弹，以速度v 水平射入用轻绳悬挂在空中的木块，木块的质量为M ，绳长为L ，子弹停留在木块中.求子弹射入木块后的瞬间绳子中的张力的大小.
图16-3-4
思路解析:物理过程共有两个阶段：射入阶段和圆周运动阶段，射入阶段可以为木块还未摆动，绳子没有倾斜，子弹和木块所组成的系统水平方向不受外力作用，动量守恒，子弹停留在木块中后以一定的速度做变速圆周运动，绳子倾斜，水平方向有了分力，动量不再守恒. 在子弹射入木块的这一瞬间，系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律有：0+mv=(m+M)v 1
解得：v 1=M
m mv + 随后整体（m+M ）以此速度向左摆动做圆周运动，在圆周运动的最低点，整体只受重力（m+M ）g 和绳子的拉力F 作用，由牛顿第二定律有（取向上为正方向） F-(m+M)g=(m+M)L
v 21
将v 1代入即得：F=(m+M)g+(m+M)L
M m v m g M m L v )()(2221+++=. 答案:L
M m v m g M m )()(22+++ 3.在光滑的水平面上有一辆平板车，一个人站在车上用大锤敲打车的左端，如图16-3-5所示.在连续的敲打下，这辆车能持续地向右运动吗？说明理由.
图16-3-5
思路解析:对人（包括铁锤）和平板车组成的系统，铁锤击车，锤和车间的作用力是该系统的内力，系统所受的外力之和为零，所以系统的总动量守恒.系统初动量为零，若在锤的连续敲击下，平板车能持续向右行驶，则系统的总动量将不为零，与动量守恒定律矛盾.
答案:当把锤头打下去时，锤头向右运动，系统总动量要为零，车就向左运动；举起锤头时，锤头向左运动，车就向右运动，用锤头连续敲击时，车只是左右运动，一旦锤头不动，车就会停下来，所以车不能持续向右运动.
4.如图16-3-6所示的三个小球的质量都为m ，B 、C 两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度v 0沿B 、C 两球球心的连线向B 球运动，碰后A 、B 两球粘在一起.问：
图16-3-6
（1）A 、B 两球刚刚粘合在一起时的速度是多大？
（2）三球的速度达到相同时的共同速度是多大？
思路解析:（1）在A 、B 碰撞的过程中弹簧的压缩量是极其微小的，产生弹力完全忽略，即C 球并没有参与作用，因此A 、B 两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以v 0的方向为动量的正方向，则有mv 0=2mv 1，v 1=2
0v . （2）黏合在一起的A 、B 两球通过弹簧和C 球的作用过程中，由于弹力的作用，C 球被加速，速度由零开始增大，而A 、B 两球被减速，速度逐渐减小，在某一时刻会出现三球速度相同的瞬间，在这一过程中，三球构成的系统动量守恒.有2mv 1=3mv 2，v 2=33201v v = 全过程动量也守恒，即mv 0=3mv 2，v 2=3
0v . 答案:（1）20v （2）3
0v 5.A 、B 两物体在水平面上相向运动，其中物体A 的质量为m A =4 kg ，两球发生相互作用前后的运动情况如图16-3-7所示.则由图可知，B 物体的质量为m B =____________kg.
图16-3-7
思路解析:由图象可知，碰前A 物体速度v A =
24m/s=2 m/s ，方向与正方向相反，v B =2
6m/s=3 m/s ，方向与正方向相同，碰后A 、B 两物体结合在一起运动速度为v=22m/s=1 m/s.由动量守恒定律得：-m A v A +m B v B =(m A +m B )v
解得m B =6 kg.
答案:6
我综合 我发展
6.如图16-3-8所示，长木板ab 的b 端固定一挡板，木板连同挡板的质量为M=4.0 kg ，a 、b 间距离s=2.0 m.木板位于光滑水平面上.在木板a 端有一小物块，其质量m=1.0 kg ，小物块与木板间的动摩擦因数μ=0.10，它们都处于静止状态.现令小物块以初速v 0=4.0 m/s 沿木板向前滑动，直到和挡板相撞.碰撞后，小物块恰好回到a 端而不脱离木板.求碰撞过程中损失的机械能.
图16-3-8
思路解析:物块在木板上滑动过程中，摩擦力分别对物块和木板做功.碰撞时，能量有损失，但系统动量守恒.若能求出碰撞前后系统的动能，则可以解决问题.但按题设条件不行，故应从全过程中能量的转化情况来求解.
设木板和物块最后共同的速度为v ，由动量守恒定律mv 0=（m+M ）v ① 设全过程损失的机械能为E E=220)(2
121v M m mv +- ②
用s 1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W 1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W 2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功，用s 2表示从碰撞后瞬间到物块回到a 端时木板的位移，W 3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功，用W 4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功，用W 表示在全过程中摩擦力做的总功，则
W 1=μmgs 1 ③
W 2=-μmg(s 1+s) ④
W 3=-μmgs 2 ⑤
W 4=-μmg(s 2-s) ⑥
W=W 1+W 2+W 3+W 4 ⑦
用E 1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E 1=E-W ⑧ 由①—⑧式解得E 1=2021v M
m mM +-2μmgs 代入数据得E 1=2.4 J.
答案:碰撞过程中损失的机械能为2.4 J
7.如图16-3-9所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他乘的冰车质量共为M=30 kg ，乙和他乘的冰车质量也是30 kg.游戏时，甲推着一个质量m=15 kg 的箱子，共同以速度v 0=2.0 m/s 滑行，乙以同样大小速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞？
图16-3-9
思路解析:由于不计冰面摩擦，所以无论是以甲与箱，还是以乙与被推出的箱为研究系统，动量都是守恒的，甚至以甲、箱、乙三者为系统，动量也是守恒的.
这里关键是要在认真分析物理过程、弄清物理情境的基础上，明确题中所求“至少”的物理条件即临界关系.
对于甲、箱、乙系统的总动量为p=（m+M ）v 0-Mv 0=mv 0，方向向右，若甲以很大的速度将箱子推出后，甲将会反向运动，那么乙抓住箱子后一定改为向右运动，这样系统的总动量才可能向右，当然甲、乙不会相撞.这一分析也适用于甲推出箱子后，甲的速度变为零，乙抓住箱子后，同样也要改为向右运动，这种情况下甲乙也不会相撞.
若甲推出箱子的速度小些，推出箱子后甲仍以较小的速度向右运动，只要乙抓住箱子后也改为向右运动，且与甲这时的速度相同，甲乙也不会相撞，这就是题中所说的“至少”所要求的情境.
最后系统中各物体速度相同，是题中隐含的临界条件.
设甲以速度v 推出箱子，推出箱子后甲的速度为v 1，两者方向均向右.以甲和箱为研究对象，由动量守恒定律有：（M+m ）v 0=mv+Mv 1 ① 再以箱和乙为研究对象，设乙抓住箱后一起以速度v 2向右运动，由动量守恒定律有 mv-Mv 0=（m+M ）v 2 ② 甲、乙不相撞的临界条件是v 1=v 2，
由以上各式解得：v=022)2(22v m M m m mM M +++=15
)30215(153********
2⨯⨯++⨯⨯+⨯×2 m/s=5.2 m/s. 答案:5.2 m/s
8.柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物，在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动.现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m ，锤在桩帽以上高度为h 处（如图16-3-10a ）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M （包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳
后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h （如图16-3-10b ）.已知m=1.0×103 kg ，M=2.0×103 kg ，h=2.0 m ，l=0.20 m ，重力加速度g=10 m/s 2，混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F 是恒力，求此力的大小.
图16-3-10
思路解析:锤自由下落，碰桩前速度v 1向下，v 1=gh 2
① 碰后，已知锤上升高度为（h-l ），故刚碰后向上的速度为v 2=)(2l h g -
② 设碰后桩的速度为V ，方向向下，由动量守恒，mv 1=MV-mv 2
③ 桩下降的过程中，根据功能关系，221
MV +Mgl=Fl
④ 由①②③④式得F=Mg+])1(22)[(-+-h h l h M m
l mg
⑤ 代入数值，得F=1.8×105 N.
答案:1.8×105 N。