浙江省玉环县2018中考一模数学试卷无答案

合集下载

2018年中考数学全真模拟试卷及答案(共三套)

＝mm－＋21 · ·············································································· 4 分
当 m ＝1 时，原式＝11－＋21 ＝－12．·········································· 6 分
20．（本小题满分 8 分）
P
和点
B
在射线
OA
上的射影值均为OOPA＝
1 3
．
B
B
B
D
O
P
A
O
A
C
O
A
C
图1
图2
图3
（第 27 题）
（1）在△ OAB 中，
①点 B 在射线 OA 上的射影值小于 1 时，则△ OAB 是锐角三角形；
②点 B 在射线 OA 上的射影值等于 1 时，则△ OAB 是直角三角形；
③点 B 在射线 OA 上的射影值大于 1 时，则△ OAB 是钝角三角形．
12
1
2
12．将点 A（2，－1）向左平移 3 个单位，再向上平移 4 个单位得到点 A′，则
点 A′的坐标是 ▲ ．
13．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△ AOB 绕点 O 按逆时针方
向旋转到△ COD 的位置，则旋转角为 ▲ °．
A
D
C
A
B
D
O
（第 13 题）
E
B
C
P
（第 14 题）
1 2
4．某篮球兴趣小组 7 名学生参加投篮比赛，每人投 10 个，投中的个数分别为：
8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为

2018年中考数学一模试卷(含答案)

2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣．解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。

浙江省初中模拟考试数学试卷及答案

2018年浙江省初中模拟考试3九年级数学试卷卷（满分150分，考试用时120分钟）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不不给分） 1．41-的倒数是（） A ．4B ．41-C ．41D ．4- 2．在下列运算中，计算正确的是 ( )A ．326a a a ⋅=B ．824a a a ÷=C ．236()a a =D ．224+a a a = 3．在实数2，722，0.101001，π，0，4中，无理数的个数是（） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）5．函数x y -=2的自变量的取值范围是（）A ．0≥xB ．2≠xC ．2<xD ．2≤x6．有一组数据3，4，2，1，9，4，则下列说法正确的是（） A ．众数和平均数都是4 B ．中位数和平均数都是4 C ．极差是8，中位数是3.5 D ．众数和中位数都是4 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长为3，P 为斜边BC 上一点，且BP =1，D 为AC 上一点，且∠APD =45°，则CD 的长为( ) A ．35B ．3132-C ．3123-D ．538．在平面直角坐标系中，已知直线343+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B两点，点ABCD(第4题图)C (0,n )是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标是（） A ．(0，43) B ．(0，34) C ．(0，3) D ．(0，4) 9．如图，直径为10的⊙A 经过点C （0，5）和点O （0，0），B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为（） A ．21B ．43C ．23D ．5410．如图，一块含30°角的直角三角板，它的斜边AB =8cm ，里面空心△DEF 的各边与△ABC 的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm ，那么△DEF 的周长是（） A ．5cm B ．6cmC ．(6D ．(3二．填空题（共6小题，每小题5分，计30分） 11．因式分解：x x x 4423++=___________________．12．袋子中装有3个红球，5个黄球，1个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，随机地从袋子中摸出一个红球的概率是________________． 13．分式方程12421=-+-xx 的解是_________________．14．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC =50°，则∠ADC =_________． 15．如图，A 、B 是双曲线)0(>=k xky 上的点，A ，B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若6=AOC S △，则k =_______________．16．已知在直角坐标系中，A (0，2)，F (—3，0)，D 为x 轴上一动点，过点F 作直线AD的垂线FB ，交y 轴于B ，点C (2，25)为定点，在点D 移动的过程中，如果以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是梯形，则点D 的坐标为______________________．三、解答题：（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π．18．如图，已知平行四边形ABCD 中，点E 为BC 边的中点，延长DE AB ，相交于点F ．求证：CD BF =．19．如图，为了测量某建筑物CD 的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自B 处测得建筑物顶部的仰角是45°．已知测角仪的高度是1.5m ，请你计算出该建筑物的高度．（取3＝1.732，结果精确到1m ）20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级， A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的12 3EDC FBA第18题统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该区近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？21．如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A（0，2），B （4，2），C（6，0），解答下列问题：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，则D点坐标为________ ；（2）连结AD，CD，求⊙D的半径（结果保留根号）；（3）求扇形DAC的面积．（结果保留π）22．现有一个种植总面积为540m2的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄(垄数为正整数)，它们的占地面积、产量、利润分别如下：（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？23．已知，正方形ABCD 中，∠MAN =45°, ∠MAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC （或它们的延长线）于点M 、N ，AH ⊥MN于点H ．（1）如图①，当∠MAN 绕点A 旋转到BM =DN 时，请你直接写出AH 与AB 的数量关系：；（2）如图②，当∠MAN 绕点A 旋转到BM ≠DN 时，（1）中发现的AH 与AB 的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由．如果成立请证明；（3）如图③，已知∠MAN =45°，AH ⊥MN 于点H ，且MH =2，NH =3，求AH 的长．（可利用（2）得到的结论）24．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题：（1）若测得OA OB ==1），求a 的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF x ⊥轴于点F ，测得1OF =，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．2018年浙江省初中模拟考试3 九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．2)2(+x x 12．3113．1-=x 14．40° 15． 4 16．（1，0）（2，0）（1-，0）（38，0）三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．821)14.3(45sin 2)31(02+-+︒--π=2129++-=10. 18．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，1 2 3ED CFBA第18题答图DC AB ∴∥，即DC AF ∥．1F ∴∠=∠，2C ∠=∠．∵E 为BC 的中点，CE BE ∴=．DCE FBE ∴△≌△(SAS )．CD BF ∴=19．解：设CE ＝xm ，则由题意可知BE ＝xm ，AE ＝(x ＋100)m在Rt △AEC 中，tan ∠CAE ＝AE CE，即tan 30°＝100+x x ∴33100=+x x ，3x ＝3(x ＋100) 解得x ＝50＋503＝136.6∴CD ＝CE ＋ED ＝(136.6＋1.5)＝138.1≈138(m ) 答：该建筑物的高度约为138m ． 20．（1）200；（2）2001205030--=（人）．（3）C 所占圆心角度数360(125%60%)54=⨯--=°°．（4）20000(25%60%)17000⨯+=（名） 21．（1）D 点坐标为（2，—2）（2）解：：524222=+=r所以，⊙D 的半径为52 （3）解：∠ADC =90°ππ53602090=⨯=S22．解：（1）根据题意西红柿种了（24—x ）垄15x +30(24—x )≤540 解得x ≥12 ∵x ≤14，且x 是正整数∴x =12，13，14 共有三种种植方案，分别是：方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄第19题人数1210方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄（2）解法一：方案一获得的利润：12×50×1.6+12×160×1.1=3072（元）方案二获得的利润：13×50×1.6+11×160×1.1=2976（元）方案三获得的利润：14×50×1.6+10×160×1.1=2880（元）由计算知，种植西红柿和草莓各12垄，获得的利润最大，最大利润是3072元解法二：若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，则422496)24(1601.1506.1+-=-⨯+⨯=xxxy∵=k-96＜0 ∴y随x的增大而减小又∵12≤x≤14，且x是正整数∴当x=12时，最大y=3072（元）23．解：（1）如图①AH=AB（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN∵ABCD是正方形∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°∴Rt△AEB≌Rt△AND∴AE=AN，∠EAB=∠NAD∴∠EAM=∠NAM=45°∵AM=AM∴△AEM≌△ANM∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，∴AB=AH（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，得到△ABM和△AND∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．图①由（2）可知，AH =AB =BC =CD =AD . 设AH =x ，则MC =2-x , NC =3-x 在Rt ⊿MCN 中，由勾股定理，得222NC MC MN +=∴222)3()2(5-+-=x x解得1,621-==x x .（不符合题意，舍去） ∴AH =6.24．解：（1）设线段AB 与y 轴的交点为C ，由抛物线的对称性可得C 为AB 中点，OA OB ==90AOB ∠=︒，∴2AC OC BC ===，∴B (2，2-)将B (2，2-)代入抛物线2(0)y ax a =<得，12a =-. （2）解法一：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)， ∴12BF =. 又90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，又90AEO OFB ∠=∠=︒，∴△AEO ∽△OFB ，∴1212AE OF OE BF ===∴2AE OE = 设点A （m -，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法二：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，∴1tan 212OF OBF BF ∠=== 90AOB ∠=︒，易知AOE OBF ∠=∠，∴tan tan 2AEAOE OBF OE=∠=∠=，∴2AE OE = 设点A （—m ，212m -）（0m >），则OE m =，212AE m =，∴2122m m = ∴4m =，即点A 的横坐标为4-.解法三：过点A 作AE x ⊥轴于点E ，点B 的横坐标为，∴B (1，12-)，设A （—m ，212m -）（0m >），则 222151()24OB =+=，22414OA m m =+，222211(1)()22AB m m =++-+，90AOB ∠=︒∴222AB OA OB =+，∴2222221111(1)()(1)()2222m m m m ++-+=++-+，解得：4m =，即点A 的横坐标为4-. （3）解法一：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >），设直线AB 的解读式为：y kx b =+，则221 (1) 21 (2)2mk b m nk b n ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩，(1)(2)n m ⨯+⨯得，2211()()()22m n b m n mn mn m n +=-+=-+，∴12b mn =-又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OEOF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴1422b =-⨯=-.由此可知不论k 为何值，直线AB 恒过点（0，2-）11 / 11 （说明：写出定点C 的坐标就给2分）解法二：设A （m -，212m -）（0m >），B （n ，212n -）（0n >），直线AB 与y 轴的交点为C ，根据0AOB AOE B F AOC BOC ABFE S S S S S S ∆∆∆∆∆=--=+梯形，可得2222111111111()()222222222n m m n m m n n OC m OC n ⋅++-⋅⋅-⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅，化简，得12OC mn =. 又易知△AEO ∽△OFB ，∴AE OE OF BF=，∴220.50.5m m n n =，∴4mn = ∴2OC =为固定值.故直线AB 恒过其与y 轴的交点C （0,2-）说明：mn 的值也可以通过以下方法求得.由前可知，22414OA m m =+，22414OB n n =+，2222211()()22AB m n m n =++-+，由222OA OB AB +=，得：242422221111()()()()4422m m n n m n m n +++=++-+，化简，得4mn =.。

2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案

省2021年中考数学模拟试卷与答案一、选择题〔共16小题.1~6小题.每题2分；7~16小题.每题2分.共42分.在每题给出的四个选项中.只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．〔2分〕﹣2是2的〔〕A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.应选：B．点评：此题考察了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．〔2分〕如图.△ABC中.D.E分别是边AB.AC的中点．假设DE=2.那么BC=〔〕A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵D.E分别是边AB.AC的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．应选C．点评：此题考察了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．〔2分〕计算：852﹣152=〔〕A．70 B．700 C．4900 D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进展分解.再计算即可．解答：解：原式=〔85+15〕〔85﹣15〕=100×70=7000．应选：D．点评：此题主要考察了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=〔a+b〕〔a﹣b〕．4．〔2分〕如图.平面上直线a.b分别过线段OK两端点〔数据如图〕.那么a.b相交所成的锐角是〔〕A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和列式计算即可得解．解答：解：a.b相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．应选B．点评：此题考察了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．〔2分〕a.b是两个连续整数.假设a＜＜b.那么a.b分别是〔〕A．2.3 B．3.2 C．3.4 D．6.8考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.应选：A．点评：此题考察了估算无理数的大小.是解题关键．6．〔2分〕如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=〔m﹣2〕x+n.那么m的取值围在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进展判断．解答：解：∵直线y=〔m﹣2〕x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0应选C．点评：此题考察了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b〔k、b为常数.k≠0〕是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为〔0.b〕．也考察了在数轴上表示不等式的解集．7．〔3分〕化简：﹣=〔〕A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法那么计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．应选C点评：此题考察了分式的加减法.熟练掌握运算法那么是解此题的关键．8．〔3分〕如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.那么n≠〔〕A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如下图：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.那么n可以为：3.4.5.故n≠2．应选：A．点评：此题主要考察了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．〔3分〕某种正方形合金板材的本钱y〔元〕与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当本钱为72元时.边长为〔〕A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．应选A．点评：此题考察了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．〔3分〕如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.那么图1中小正方形顶点A.B围成的正方体上的距离是〔〕A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.应选：B．点评：此题考察了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．〔3分〕某小组做“用频率估计概率〞的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.那么符合这一结果的实验最有可能的是〔〕A．在“石头、剪刀、布〞的游戏中.小明随机出的是“剪刀〞B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在0.17附近波动.即其概率P≈0.17.计算四个选项的概率.约为0.17者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布〞的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈0.17.故此选项正确．应选：D．点评：此题考察了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．〔3分〕如图.△ABC〔AC＜BC〕.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.那么符合要求的作图痕迹是〔〕A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC应选：D．点评：此题主要考察了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．〔3分〕在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩.得到新三角形.它们的对应边间距为1.那么新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.那么新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.以下说确的是〔〕A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD=3.AD=BC=5.那么A′B′=C′D′=3+2=5.A′D′=B′C′=5+2=7.那么可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说确；乙：∵根据题意得：AB=CD=3.AD=BC=5.那么A′B′=C′D′=3+2=5.A′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说确．应选A．点评：此题考察了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．〔3分〕定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕〔﹣5〕=．那么函数y=2⊕x〔x≠0〕的图象大致是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.应选：D．点评：此题主要考察了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．〔3分〕如图.边长为a的正六边形有两个三角形〔数据如图〕.那么=〔〕A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为 a. a.∴S空白=a•a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a•a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.应选C．点评：此题考察了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．〔3分〕五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．假设这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.那么他们投中次数的总和可能是〔〕A．20 B．28 C．30 D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．那么最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.那么可求得五个数的和的围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.那么最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.那么五个数的和一定大于20且小于29．应选B．点评：此题属于根底题.考察了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.那么正中间的数字即为所求.如果是偶数个那么找中间两位数的平均数．二、填空题〔共4小题.每题3分.总分值12分〕17．〔3分〕计算：= 2 ．考点：二次根式的乘除法．分析：此题需先对二次根式进展化简.再根据二次根式的乘法法那么进展计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：此题主要考察了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法那么.求出正确答案是此题的关键．18．〔3分〕假设实数m.n 满足|m﹣2|+〔n﹣2021〕2=0.那么m﹣1+n0= ．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+〔n﹣2021〕2=0.m﹣2=0.n﹣2021=0.m=2.n=2021．m﹣1+n0=2﹣1+20210=+1=.故答案为：．点评：此题考察了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．〔3分〕如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．那么S扇形= 4 cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：此题考察了扇形的面积公式的应用.主要考察学生能否正确运用扇形的面积公式进展计算.题目比拟好.难度不大．20．〔3分〕如图.点O.A在数轴上表示的数分别是0.0.1．将线段OA分成100等份.其分点由左向右依次为M1.M2 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为N1.N2 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为P1.P2． (99)那么点P37所表示的数用科学记数法表示为 3.7×10﹣6 ．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为0.1×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为0.1×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．点评：此题考察图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题〔共6小题.总分值66分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〕21．〔10分〕嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+〔〕2=﹣+〔〕2.…第二步〔x+〕2=.…第三步x+=〔b2﹣4ac＞0〕.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开场出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0〔a≠O〕的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即〔x﹣1〕2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1=6.x2=﹣4．点评：此题考察了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：〔1〕形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．〔2〕形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．〔10分〕如图1.A.B.C是三个垃圾存放点.点B.C分别位于点A的正北和正向.AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：甲乙丙丁∠C〔单位：度〕34 36 38 40他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了以下尚不完整的统计图2.图3：〔1〕求表中∠C度数的平均数：〔2〕求A处的垃圾量.并将图2补充完整；〔3〕用〔1〕中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.运送1千克垃圾每米的费用为0.005元.求运垃圾所需的费用．〔注：sin37°=0.6.cos37°=0.8.tan37°=0.75〕考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：〔1〕利用平均数求法进而得出答案；〔2〕利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；〔3〕利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：〔1〕==37；〔2〕∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640〔kg〕.∴A处垃圾存放量为：〔1﹣50%﹣37.5%〕×640=80〔kg〕.占12.5%．补全条形图如下：〔3〕∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×0.75=75〔m〕.∵运送1千克垃圾每米的费用为0.005元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×0.005=30〔元〕.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考察了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．〔11分〕如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接BD.CE交于点F．〔1〕求证：△ABD≌△ACE；〔2〕求∠ACE的度数；〔3〕求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：〔1〕根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边〞证明△ABD和△ACE全等．〔2〕根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．〔3〕根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：〔1〕证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CA E=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE〔SAS〕．〔2〕解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=〔180°﹣∠CAE〕=〔180°﹣100°〕=40°；〔3〕证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BF E=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考察了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键．24．〔11分〕如图.2×2网格〔每个小正方形的边长为1〕中有A.B.C.D.E.F.G、H.O九个格点．抛物线l 的解析式为y=〔﹣1〕nx2+bx+c〔n为整数〕．〔1〕n为奇数.且l经过点H〔0.1〕和C〔2.1〕.求b.c的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；〔2〕n为偶数.且l经过点A〔1.0〕和B〔2.0〕.通过计算说明点F〔0.2〕和H〔0.1〕是否在该抛物线上；〔3〕假设l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：〔1〕根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；〔2〕根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进展判断；〔3〕分别利用〔1〕〔2〕中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：〔1〕n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H〔0.1〕和C〔2.1〕.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣〔x﹣1〕2+2.∴顶点为格点E〔1.2〕；〔2〕n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A〔1.0〕和B〔2.0〕.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F〔0.2〕在抛物线上.点H〔0.1〕不在抛物线上；〔3〕所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由〔1〕中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由〔2〕中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：此题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意〔3〕抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．〔11分〕图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为2.AB=2．点P为优弧上一点〔点P不与A.B 重合〕.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．〔1〕点O到弦AB的距离是 1 .当BP经过点O时.∠ABA′=60 °；〔2〕当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：〔3〕假设线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换〔折叠问题〕；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：〔1〕利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．〔2〕根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．〔3〕根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O和⊙O外两种情况进展讨论．点A′在⊙O时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O相切开场.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：〔1〕①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥AB.AB=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH=1.OB=2.OH⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．〔2〕过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．〔3〕假设线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的部时.此时α的围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：此题考察了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考察了用临界值法求α的取值围.有一定的综合性．第〔3〕题中α的围可能考虑不够全面.需要注意．26．〔13分〕某景区的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车〔上、下车的时间忽略不计〕.两车速度均为200米/分．探究：设行驶吋间为t分．〔1〕当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1.y2〔米〕与t〔分〕的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；〔2〕t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K〔不与点B.C重合〕处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：假设他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：假设他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比拟哪种情况用时较多？〔含候车时间〕决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P 〔不与点D.A重合〕时.刚好与2号车迎面相遇．〔1〕他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：〔2〕设PA=s〔0＜s＜800〕米．假设他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：〔1〕由路程=速度×时间就可以得出y1.y2〔米〕与t〔分〕的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；〔2〕求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进展大小比拟就可以求出结论决策：〔1〕根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；〔2〕分类讨论.假设步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：〔1〕由题意.得y1=200t.y2=﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣〔﹣200t+1600〕=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；〔2〕由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：〔40﹣4〕÷8+1=5次．∴这一段时间它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：〔1〕∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．〔2〕假设步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：此题考察了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答此题的关键．。

2018年初中数学中考一模试卷数学试题(解析版)

2018年初中数学中考一模试卷数学试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=02．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣73．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= m（用计算器计算，结果精确到0.1米）11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．2018年初中数学中考一模试卷数学试题（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．下列计算中正确的是（）A．﹣1﹣1=0 B．32=6 C．﹣2÷=﹣1 D．﹣33﹣（﹣3）3=0【考点】有理数的混合运算．【分析】A、原式利用减法法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断；C、原式利用除法法则计算得到结果，即可作出判断；D、原式利用乘方的意义计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=﹣2，错误；B、原式=9，错误；C、原式=﹣2×2=﹣4，错误；D、原式=﹣27+27=0，正确，故选D2．在下列各数中，最大的数是（）A．1.00×10﹣9B．9.99×10﹣8C．1.002×10﹣8D．9.999×10﹣7【考点】有理数大小比较；科学记数法—表示较小的数．【分析】由于四个选项中的数都是用科学记数法表示，故应先比较10的指数的大小，若指数相同再比较10前面数的大小．【解答】解：∵四个选项中10的指数分别是﹣9，﹣8，﹣8，﹣7，∵|﹣9|＞|﹣8|＞|﹣7|，∴﹣9＜﹣8＜﹣7，∵四个数均为正数，∴9.999×10﹣7最大．故选D．3．下面调查统计中，适合做全面调查的是（）A．乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品B．苹果电脑的市场占有率C．“我爱发明”专栏电视节目的收视率D．“现代”汽车每百公里的耗油量【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，是事关重大的调查，适合普查，故A正确；B、苹果电脑的市场占有率，调查范围广适合抽样调查，故B错误；C、“我爱发明”专栏电视节目的收视率，调查范围广适合抽样调查，适合抽样调查，故C 错误；D、“现代”汽车每百公里的耗油量，调查范围广适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．在三个内角互不相等的△ABC中，最小的内角为∠A，则在下列四个度数中，∠A最大可取（）A．30° B．59° C．60° D．89°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的三角形的内角和等于180°求出最小的角的度数的取值范围，然后选择即可．【解答】解：180°÷3=60°，∵不等边三角形的最小内角为∠A，∴∠A＜60°，∴0°＜∠A＜60°，则∠A最大可取59°．故选：B．5．下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A．对角线互相垂直B．对角线所在直线是对称轴C．对角线相等D．对角线互相平分【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的对角线互相平分且垂直，可得菱形对角线所在直线是对称轴，继而求得答案．【解答】解：∵菱形对角线具有的性质有：对角线互相垂直，对角线互相平分，∴对角线所在直线是对称轴．故A，B，D正确，C错误．故选C．6．如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）A．左、右两个几何体的主视图相同B．左、右两个几何体的左视图相同C．左、右两个几何体的俯视图不相同D．左、右两个几何体的三视图不相同【考点】平移的性质；简单组合体的三视图．【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【解答】解：A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．已知是方程2x﹣ay=3的一个解，则a的值是．【考点】二元一次方程的解．【分析】把方程的解代入方程可得到关于a的方程，解方程即可求得a的值．【解答】解：∵是方程2x﹣ay=3的一个解，∴2×1﹣（﹣2）×a=3，解得a=，故答案为：．8．已知一个正数的平方根是2x和x﹣6，这个数是16 ．【考点】平方根．【分析】由于一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，由此即可得到关于x的方程，解方程即可解决问题．【解答】解：∵一个正数的平方根是2x和x﹣6，∴2x+x﹣6=0，解得x=2，∴这个数的正平方根为2x=4，∴这个数是16．故答案为：16．9．观察分析下列数据，并寻找规律：，，2，，，，…根据规律可知第n个数据应是．【考点】算术平方根．【分析】根据2=，结合给定数中被开方数的变化找出变化规律“第n个数据中被开方数为：3n﹣1”，依此即可得出结论．【解答】解：∵2=，∴被开方数为：2=3×1﹣1，5=3×2﹣1，8=3×3﹣1，11=3×4﹣1，14=3×5﹣1，17=3×6﹣1，…，∴第n个数据中被开方数为：3n﹣1，故答案为：．10．如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB= 11.9 m（用计算器计算，结果精确到0.1米）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在Rt△ABC中，tan∠BCA=，由此可以求出AB之长．【解答】解：在△ABC中，∵BC⊥BA，∴tan∠BCA=．又∵BC=10m，∠BCA=50°，∴AB=BC•tan50°=10×tan50°≈11.9m．故答案为11.9．11．在平面直角坐标系中，点P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为（2，1）．【考点】中心对称；坐标与图形性质．【分析】根据中心对称的性质，知道点P（1，1），N（2，0），并细心观察坐标轴就可以得到答案．【解答】解：∵点P（1，1），N（2，0），∴由图形可知M（3，0），M1（1，2），N1（2，2），P1（3，1），∵关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，∴对称中心的坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．12．能使6|k+2|=（k+2）2成立的k值为﹣2，4或﹣8 ．【考点】换元法解一元二次方程．【分析】根据解方程的方法可以求得6|k+2|=（k+2）2成立的k的值，本题得以解决．【解答】解：6|k+2|=（k+2）26|k+2|﹣|k+2|2=0，∴|k+2|（6﹣|k+2|）=0，∴|k+2|=0或6﹣|k+2|=0，解得，k=﹣2，k=4或k=﹣8，故答案为：﹣2，4或﹣8．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解不等式组：（2）先化简（﹣）÷，然后选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【分析】（1）分别解两个不等式得到x≤1和x≥﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集；（2）先进行括号的加法运算和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=x+3，再根据分式有意义的条件取x=10代入计算即可．【解答】解：（1）解①得x≤1，解②得x≥﹣3，所以不等式组的解集为﹣3≤x≤1；（2）原式=•=x+3，当x=10时，原式=10+3=13．14．若a为方程（x﹣）2=16的一正根，b为方程y2﹣2y+1=13的一负根，求a+b的值．【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】利用直接开平方法求得a的值，利用配方法求得b的值，代入计算即可．【解答】解：∵方程（x﹣）2=16的解为x=±4，∵+4＞0，﹣4＜0，∴a=+4，∵方程y2﹣2y+1=13，即（y﹣1）2=13的解为y=1±，∵1+＞0，1﹣＜0，∴b=1﹣，则a+b=+4+1﹣=5．15．某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？【考点】折线统计图；用样本估计总体；条形统计图．【分析】（1）由折线统计图，即可解答；（2）根据第3小组做了25件，即可补全条形统计图；（3）根据样本估计总体，即可解答．【解答】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300×=5700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．16．已知点A，点B，请分别在图1，图2的网格中用无刻度直尺画一个不同的菱形，使菱形的顶点A，B，C，D恰好为格点，并计算所画菱形的面积．【考点】作图—复杂作图；菱形的性质．【分析】利用菱形的四边相等，以A点为圆心，AB为半径画弧可找到格点D，同样方法可得到点C，从而得到菱形ABCD，然后根据菱形的面积公式计算对应的菱形面积．【解答】解：如图1，四边形ABCD为所作，AC==2，BD==4，菱形ABCD的面积=×2×4=8；如图2，菱形ABCD的面积=×2×6=6．17．如图所示（背面完全相同）A、B、C三张卡片，正面分别写上整式x2﹣4，x2，4；现将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张，然后将所抽取卡片上的两个整式分别放在“=”的两边，组成一个等式．（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是 C ．A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．确定事件（2）求所抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程的概率．【考点】列表法与树状图法；随机事件．【分析】（1）根据随机事件的定义进行判断即可；（2）将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）“抽取的卡片所组成的等式是一个一元二次方程”，这个事件是随机事件．故选C；（2）共有x2﹣4=x2、x2﹣4=4、4=x2三种等可能的结果，为一元二次方程的有x2﹣4=4、4=x2两种是一元二次方程，故P（抽取的卡片组成的等式不是一元二次方程）=．四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）18．如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC的面积？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入一次函数解析式中求出k的值，确定出一次函数解析式，将A 坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）直接求出BN，CN的长，进而求出BC的长，即可求出△ABC的面积．【解答】解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1=2，即k=1，∴一次函数解析式为y=x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m=2，∴反比例解析式为y=；（2）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x=3代入一次函数得：y=4，将x=3代入反比例解析式得：y=，即CN=，BC=4﹣=，A到BC的距离为：2，则S△ABC=××2=．19．某中学开学初在商场购进A、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元．（1）求购买一个A品牌和一个B品牌的足球各需多少元．（2）这所中学决定再次购进A，B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3260元，那么这所中学此次最多可购买多少个B品牌足球？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．接下来，依据购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍列方程求解即可；（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个，接下来依据总费用不超过3260元列不等式求解即可．【解答】解：（1）设购买一个A品牌足球需x元，购买一个B品牌足球需（x+30）元．根据题意得： =×2．解得：x=50．经检验x=50是原方程的解．则x+30=80．答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需80元．（2）设此次可购买a个B品牌的足球，则购进A品牌足球（50﹣a）个．由题意得：50（1+8%）（50﹣a）+80×0.9a≤3260．解得；a≤31．∵a是整数，∴a最大可取31．答：这所中学此次最多可购买31个B品牌的足球．20．如图，点P，D分别是⊙O上的动点、定点、非直径弦CD⊥直径AB，当点P与点C重合时，易证：∠DPB+∠ACD=90°，在不考虑点P于点B或点D重合的情况下，试解答如下问题：（1）当点P与点A重合时（如图1），∠DPB+∠ACD= 90 度．（2）当点P在上时（如图2），（1）中的结论还成立吗？请给予证明．（3）当点P在上时，先写出∠DPB与∠ACD的数量关系，再说明其理由．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先根据垂径定理得出AC=AD，故可得出∠ACD=∠ADC，∠AED=90°，再由∠DPB+∠ADC=90°即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出=，再由∠A+∠ACD=90°即可得出结论；（3）连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD，由圆周角定理得出∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵弦CD⊥直径AB，∴CE=DE，∠AED=90°，∴∠ACD=∠ADC，∠AED=90°．∵∠DPB+∠ADC=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．故答案为：90；（2）成立．理由：如图2，∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴=，∴∠DPB=∠A．∵∠A+∠ACD=90°，∴∠DPB+∠ACD=90°．（3）∠DPB﹣∠ACD=90°．理由：如图3，连接AP，则∠BPD=∠BPA+∠APD．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA=90°，∠ACD=∠APD，∴∠BPD=90°+∠ACD，即∠BPD﹣∠ACD=90°．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动，到达点B处停止运动，M，N分别是AD，CD的中点，连接MN，设点D运动的时间为ts．（1）MN与AC的数量关系是MN=AC ；（2）求点D由点A向点B匀速运动的过程中，线段MN所扫过区域的面积；（3）当t为何值时，△DMN是等腰三角形？【考点】三角形综合题．【分析】（1）直接利用三角形中位线证明即可；（2）分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN 扫过区域的面积就是▱AFGE的面积求解即可；（3）分三种情况：①当MD=MN=3时，②当MD=DN，③当DN=MN时，分别求解△DMN为等腰三角形即可．【解答】解：（1）∵在△ADC中，M是AD的中点，N是DC的中点，∴MN=AC；故答案为：MN=AC；（2）如图1，分别取△ABC三边AC，AB，BC的中点E，F，G，并连接EG，FG，根据题意可得线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积，∵AC=6，BC=8，∴AE=3，GC=4，∵∠ACB=90°，∴S四边形AFGE=AE•GC=3×4=12，∴线段MN所扫过区域的面积为12．（3）据题意可知：MD=AD，DN=DC，MN=AC=3，①当MD=MN=3时，△DMN为等腰三角形，此时AD=AC=6，∴t=6，②当MD=DN时，AD=DC，如图2，过点D作DH⊥AC交AC于H，则AH=AC=3，∵cosA==，∴=，解得AD=5，∴AD=t=5．③如图3，当DN=MN=3时，AC=DC，连接MC，则CM⊥AD，∵cosA==，即=，∴AM=，∴AD=t=2AM=，综上所述，当t=5或6或时，△DMN为等腰三角形．五、（本大题共10分）22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（1，3）设经过A，O两点且顶点C 在直线AB上的抛物线为m．（1）求直线AB和抛物线m的函数解析式．（2）若将抛物线m沿射线AB方向平移（顶点C始终在AB上），设移动后的抛物线与x轴的右交点为D．①在上述移动过程中，当顶点C在水平方向上移动3个单位长度时，A与D之间的距离是多少？②当顶点在水平方向移动a（a＞0）个单位长度时，请用含a的代数式表示AD的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式，根据抛物线过点A、O即可得出抛物线的对称轴，由顶点在直线AB上即可找出顶点C的坐标，设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，根据点O的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）①根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（2，4），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度；②根据点C的坐标以及平移的性质可找出平移后的顶点坐标（a﹣1，a+1），由此即可得出平移后的抛物线的解析式，令y=0，求出x值，点D横坐标取x中的较大值，再结合点A的坐标即可得出线段AD的长度．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+2．∵抛物线m经过A、O两点，∴抛物线的对称轴为x=﹣1，∵抛物线顶点在直线AB上，∴y=﹣1+2=1，∴抛物线的顶点C（﹣1，1）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+1，将（0，0）代入y=a（x+1）2+1中，有0=a（0+1）2+1，解得：a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+1=﹣x2﹣2x．（2）①根据题意，顶点在水平方向上向右平移了3个单位长度，顶点的横坐标为﹣1+3=2，纵坐标为x+2=2+2=4，∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣2）2+4，当y=0时，有﹣（x﹣2）2+4=0，解得：x1=0，x2=4，∴D（4，0），∴AD=4﹣（﹣2）=6．②当顶点在水平方向上向右平移了a个单位长度时，顶点为（a﹣1，a+1），∴平移后的抛物线为y=﹣（x﹣a+1）2+a+1，当y=0时，（x﹣a+1）2=a+1，解得：x=a﹣1±，∴D（a﹣1+，0），∴AD=a﹣1+﹣（﹣2）=a+1+．六、（本大题共12分）23．如图，小东将一张长AD为12、宽AB为4的矩形纸片按如下方式进行折叠：在纸片的一边BC上分别取点P，Q，使得BP=CQ，连结AP、DQ，将△ABP、△DCQ分别沿AP、DQ折叠得△APM，△DQN，连结MN．小东发现线段MN的位置和长度随着点P、Q的位置变化而发生改变．（1）请在图1中过点M，N分别画ME⊥BC于点E，NF⊥BC于点F．求证：①ME=NF；②MN∥BC．（2）如图1，若BP=3，求线段MN的长；（3）如图2，当点P与点Q重合时，求MN的长．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据矩形的性质得到∠B=∠C=90°，AB=CD．根据全等三角形的性质得到∠APB=∠DQG．推出△MEP≌△NPQ，由全等三角形的性质即可得到ME=NF；②根据矩形的判定定理得到四边形EFMN是矩形，由矩形的性质得到结论；（2）证明△EMP∽△MAG，根据相似三角形的对应边的比相等，以及矩形的性质即可求解；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F，证明△PEF∽△PMN，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．【解答】解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD．∵在△ABP和△DCQ中，，∴△ABP≌△DCQ，∴∠APB=∠DQG．∴∠MPE=180°﹣2∠APB=180°﹣2∠DQC=∠NQF．∴在△MEP和△NPQ中，，∴△MEP≌△NPQ，∴ME=NF；②∵ME∥NF，ME=NF，∴四边形EFMN是矩形，∴MN∥BC；（2）延长EM、FN交AD于点G、H，∵AB=4，BP=3，∴AM=4，PM=3．∵AD∥BC，∴EM⊥AD．∵∠AMP=∠MEP=∠MGA，∴∠EMP=∠MAG．∴△EMP∽△MAG．∴===，设AG=4a，MG=3b．∵四边形ABEG是矩形，∴，解得：，∴AG=，同理DH=．∴MN=；（3）设PM、PN分别交AD于点E、F．∵∠EPA=∠APB=∠PAE，∴EA=EP．设EA=EP=x，在直角△AME中，42+（6﹣x）2=x2，解得：x=，∴EF=12﹣2×=，∵EF∥MN，∴△PEF∽△PMN，∴=，即，解得：MN=．。

2018中考数学模拟试题含答案

2018中考数学模拟试题含答案(精选5套)(总66页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（）A. 1B. 23C. 2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109D. 1.8×10104. 估计8-1的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（）A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名 C. 400名 D. 300名 8. 用配方法解一元二次方程x 2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为（）A. （x + 2）2 = 9B. （x - 2）2 = 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2 =1 9. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（）A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2 + 2x -1=（x - 1）2B. - x 2 +（-2）2 =（x - 2）（x + 2）圆弧角扇形菱形等腰梯形 A. B. C. D.（第7题C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2 = x 2 + 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C.23 D. 112. 如图，△ABC 中，∠ C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，）13. 计算：│-31│= .14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 .三、解答题（本大题8题，共66分，）19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分）（第11题（第12题图）（第17题（第18题°21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + （第21题图）（第23题24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N.（1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案哪种方案的总费用最低（第24题图）26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3. （1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2018年初三适应性检测参考答案与评分意见题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DACBCBDABCAC说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ =8；17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分（第26题=nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°， ∴DC = BC ·cos30° ……………………1分= 63×23= 9， ……………………2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°， ∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×0.36=3.6， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB 的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分 ∴OM = MP.设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ），∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数2-中最大的数是（） A 、1- B、 C 、0 D 、2 2、9的立方根是（）A 、3±B 、3 C、 D3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 、2x ，则12x x +=（A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2 C 、几何体是圆柱体，半径为2 D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若a b >，则下列式子一定成立的是（） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0ab> 6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x=图像上的点，若10x >>DE左视图俯视图则一定成立的是（）A 、120y y >>B 、120y y >>C 、120y y >>D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( ) A 、5 B 、2.4 C 、2.5 D 、4.8二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3m m -÷= 13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

2018年中考数学一模模拟试卷(附答案)-文档资料

2018年中考数学一模模拟试卷（附答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。

下文准备了2018年中考数学一模模拟试卷。

一、选择题1.(2018?成都)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是( )A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-71.C2.(2018?绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是( )A.90°B.120°C.150°D. 180°2.D3.(2018?潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[ ]=5，则x 的取值可以是( )A.40B.45C.51D.563.C4.(2018?乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，-9))=( )A.(5，-9)B.(-9，-5)C.(5，9)D.(9，5)4.D5.(2018?常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是( )A. B. C. D.5.C二、填空题6.(2018?上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .6.30°7.(2018?宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是 .7.4π8.(2018?淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P 的△ABC的相似线最多有条.8.39.(2018?乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n- ≤x给出下列关于(x)的结论：①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若( x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x。

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)2018年中考数学模拟试卷及答案(一)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列四个图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有( )图M2－12．下列运算正确的是( )A ．(x －y)2＝x 2－y 2B ．x 2·x 4＝x 6C.（－3）2＝－3 D ．(2x 2)3＝6x 63．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A.13B.18C.24D.0.3 4．据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元，若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n ，则n 等于( )A ．10B ．11C ．12D ．13图M2－25．如图M2－2，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( ) A.34 B.43 C.35 D.456．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( ) A ．2a(4a 2－4a ＋1) B ．8a 2(a －1) C ．2a(2a －1)2 D ．2a(2a ＋1)27．不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ，5x －2>3（x ＋1）的解集表示在数轴上，正确的是()图M2－3图M2－48．已知菱形OABC 在平面直角坐标系的位置如图M2－4所示，顶点A(5，0)，OB ＝4 5，点P 是对角线OB 上的一个动点，D(0，1)，当CP ＋DP 最短时，点P 的坐标为( )A ．(0，0)B ．(1，12)C ．(65，35)D ．(107，57)9．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x ，3，4，6.已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是( )A ．5，5，32B ．5，5，10C ．6，5.5，116D ．5，5，5310．已知下列命题：①若||a ＝－a ，则a≤0；②若a>||b ，则a 2>b 2；③两个位似图形一定是相似图形；④平行四边形的对边相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．若x ＝－3是关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋a 2＝0的一个根，则a 的值为( ) A ．4 B ．－3 C ．3 D ．－4图M2－512．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图M2－5所示，对称轴是直线x ＝－1，有以下结论：①abc>0；②4ac<b 2；③2a＋b ＝0；④a－b ＋c>2.其中正确的结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：2cos45°－()π＋10＋14＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________． 14．在一个不透明的袋子中装有8个红球和16个白球，它们只有颜色上的区别．现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，搅拌均匀后，要使从袋中任意摸出一个球是红球的概率是58，则取走的白球为________个．15．化简：(a2a－3＋93－a)÷a＋3a＝________．16．如图M2－6，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC于点H，若AC＝24，AH＝18，⊙O的半径OC＝13，则AB＝________．图M2－617.在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图M2－7表示，当甲车出发________h时，两车相距350 km.图M2－718．若关于x的分式方程x＋mx－2＋2m2－x＝3的解为正实数，则实数m的取值范围是________．19．如图M2－8，点A在双曲线y＝5x上，点B在双曲线y＝8x上，且AB∥x轴，则△OAB的面积等于________．图M2－820．如图M2－9，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF 交AC于点M，连接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE ︰S△BCM＝2︰3.其中所有正确的结论的序号是________．图M2－9三、解答题(共60分)21．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为s甲2＝0.8、s乙2＝0.4、s丙2＝0.81)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能地传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？(用树状图或列表法解答)22．(8分)如图M2－11所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D 处测得大树顶端B的仰角为30°，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE＝30°，求大树的高度．(结果保留整数．参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73)图M2－1123．(10分)某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？24．(10分)如图M2－12，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P 在AB的延长线上，且∠CAB＝2∠BCP.(1)求证：直线CP是⊙O的切线；(2)若BC＝2 5，sin∠BCP＝55，求点B到AC的距离；(3)在(2)的条件下，求△ACP的周长．图M2－1225．(12分)如图M2－13①，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE＝BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE.连接FG，FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是________，位置关系是________；(2)如图M2－13②，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请给出判断并予以证明；(3)如图M2－13③，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．图M2－1326．(12分)如图M2－14，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝32x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)直线y＝－x＋n与该抛物线在第四象限内交于点D，与线段BC交于点E，与x轴交于点F，且BE＝4EC.①求n的值；②连接AC，CD，线段AC与线段DF交于点G，△AGF与△CGD是否全等？请说明理由；(3)直线y＝m(m>0)与该抛物线的交点为M，N(点M在点N的左侧)，点M关于y轴的对称点为点M′，点H的坐标为(1，0)．若四边形OM′NH的面积为53.求点H到OM′的距离d的值．图M2－14参考答案1．B 2.B 3.A 4.B 5．D 6.C 7.A8．D [解析] 如图，连接AD ，交OB 于点P ，P 即为所求的使CP ＋DP 最短的点；连接CP ，AC ，AC 交OB 于点E ，过E 作EF⊥OA，垂足为F.∵点C 关于OB 的对称点是点A ， ∴CP ＝AP ，∴CP ＋DP 的最小值即为AD 的长度； ∵四边形OABC 是菱形，OB ＝4 5， ∴OE ＝12OB ＝2 5，AC ⊥OB.又∵A(5，0)， ∴在Rt △AEO 中，AE ＝OA 2－OE 2＝52－（2 5）2＝5；易知Rt △OEF ∽Rt △OAE ， ∴OE OA ＝EF AE， ∴EF ＝OE·AE OA ＝2 5×55＝2，∴OF ＝OE 2－EF 2＝（2 5）2－22＝4. ∴E 点坐标为(4，2)．设直线OE 的解析式为：y ＝kx ，将E(4，2)的坐标代入，得y ＝12x ，设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋b ，将A(5，0)，D(0，1)的坐标代入，得y ＝－15x ＋1，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x ，y ＝－15x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝107，y ＝57.∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫107，57.9．D 10.A 11.C12．C [解析] ①a<0，b<0，c>0，故正确，②Δ＝b 2－4ac>0，故正确，③x ＝－1，即－b2a＝－1，b ＝2a ，故错误．④当x ＝－1时，a －b ＋c>2.故正确．13.2＋3214．715．a [解析] 先算小括号，再算除法．原式＝(a 2a －3－9a －3)÷a ＋3a ＝a 2－9a －3÷a ＋3a ＝(a ＋3)·aa ＋3＝a.故答案为a. 16.39217.32[解析] 由题意，得AC ＝BC ＝240 km ，甲车的速度为240÷4＝60(km/h)，乙车的速度为240÷3＝80(km/h)．设甲车出发x 小时甲、乙两车相距350 km ，由题意，得 60x ＋80(x －1)＋350＝240×2，解得x ＝32，即甲车出发32h 时，两车相距350 km.故答案为32.18．m<6且m≠219.32 [解析] 设点A 的坐标为(a ，5a )．∵AB ∥x 轴， ∴点B 的纵坐标为5a.将y ＝5a 代入y ＝8x ，求得x ＝8a 5.∴AB ＝8a 5－a ＝3a 5.∴S △OAB ＝12·3a 5·5a ＝32.故答案为3 2 .20．①③④21．[解析] (1)众数是一组数据中出现次数最多的数，观察表格可以知道甲运动员测试成绩的众数是7分．中位数是一组数据按从大到小或从小到大的顺序排列，最中间的一个或两个数的平均数，观察表格并将数据按从小到大排列得5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，可以知道甲运动员测试成绩的中位数是7分．(2)经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，根据题意不难判断．(3)画出树状图，即可解决问题．解：(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分．(2)选乙运动员更合适，理由：经计算x甲＝7分，x乙＝7分，x丙＝6.3分，∵x甲＝x乙>x丙，s丙2>s甲2>s乙2，∴选乙运动员更合适．(3)画树状图如图所示．由树状图知共有8种等可能的结果，回到甲手中的结果有2种，故P(回到甲手中)＝28＝14.22．解：过点D作DM⊥EC于点M，DN⊥BC于点N，设BC＝h，在直角三角形DMA中，∵AD＝6，∠DAE＝30°，∴DM＝3，AM＝3 3，则CN＝3，BN＝h－3.在直角三角形BDN中，∵∠BDN＝30°，∴DN＝3BN＝3(h－3)；在直角三角形ABC中，∵∠BAC＝48°，∴AC＝htan48°，∵AM＋AC＝DN，∴3 3＋htan48°＝3(h－3)，解之得h≈13.答：大树的高度约为13米．23．解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1－x%)2＝324，解得：x＝10或x＝190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%.(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2400≥3210，解得：m≥22.5.∴m≥23.答：为使两次降价销售的总利润不少于3210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件．24．解：(1)证明：连接AN.∵AC是直径，∴∠ANC＝90°.∵AB＝AC，∴∠CAB＝2∠CAN.∵∠CAB＝2∠BCP，∴∠CAN＝∠BCP.∵∠CAN＋∠ACN＝90°，∴∠BCP＋∠ACN＝90°，∴直线CP是⊙O的切线．(2)∵BC＝2 5，∴CN＝ 5. 过B点作BD⊥AC交AC于点D.∵sin∠BCP＝sin∠CAN＝5 5，∴AC＝5.∴AN＝2 5.∵AC·BD＝BC·AN，∴5·BD＝2 5·2 5.∴BD＝4.故点B到AC的距离为4.(3)∵AB＝AC＝5，BD＝4，∴AD＝3.∴C△ADB C△ACP ＝ADAC＝35＝12C△ACP，∴C△ACP＝20.25．解：(1)相等平行[解析] ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(2)成立．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD. ∵CE＝BF，∴△ECD≌△FBC，∴CF＝DE，∠DEC＝∠BFC.∴∠DEC＋∠BCF＝90°，∴FC⊥DE. ∵EG⊥DE，EG＝DE，∴FC∥GE，GE＝CF，∴四边形GECF是平行四边形，∴GF∥CE，GF＝CE.(3)仍然成立．[解析] 证明方法同上．26．[解析] (1)由已知点的坐标，利用待定系数法求得抛物线的解析式为y＝32x2－32x－3；(2)①利用待定系数法求出直线BC 解析式为y ＝32x －3，求出E 点坐标，将E 点坐标代入直线解析式y ＝－x ＋n中求出n ＝－2；②利用一次函数与二次函数解析式求出交点D 的坐标，再利用平行线的性质得角相等证明两个三角形全等；(3)先证明四边形OM′NH 是平行四边形，由面积公式，根据点M 、N 关于直线x ＝12对称，点M 与点M′关于y 轴对称，求解点M 、M′的坐标，最后由勾股定理和平行四边形面积公式求得d ＝5 4141. 解：(1)∵抛物线y ＝32x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A(－1，0)，B(2，0)两点，∴⎩⎨⎧32－b ＋c ＝0，6＋2b ＋c ＝0，解得⎩⎨⎧b ＝－32，c ＝－3，∴该抛物线的解析式为y ＝32x 2－32x －3.(2)①过点E 作EE′⊥x 轴于点E′. ∴EE ′∥OC ， ∴BE′OE′＝BE CE， ∵BE ＝4CE ， ∴BE ′＝4OE′.设点E 坐标为(x ，y)，OE ′＝x ，BE ′＝4x. ∵点B 坐标为(2，0)，∴OB ＝2，∴x ＋4x ＝2，∴x ＝25.∵抛物线y ＝32x 2－32x －3与y 轴交于点C ，∴当x ＝0时，y ＝－3，即C(0，－3)．设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b 1. ∵B(2，0)，C(0，－3)， ∴⎩⎨⎧2k ＋b 1＝0，b 1＝－3，解得⎩⎨⎧k ＝32，b 1＝－3，∴直线BC 的解析式为y ＝32x －3.∵当x ＝25时，y ＝－125，∴E(25，－125)．∵点E 在直线y ＝－x ＋n 上， ∴－25＋n ＝－125，得n ＝－2.②全等；理由如下：∵直线EF 的解析式为y ＝－x －2， ∴当y ＝0时，x ＝－2，即F(－2，0)，OF ＝2. ∵A(－1，0)，∴OA ＝1，AF ＝1. 由⎩⎨⎧y ＝32x 2－32x －3，y ＝－x －2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－23，y 1＝－43，和⎩⎨⎧x 2＝1，y 2＝－3.∵点D 在第四象限，∴D(1，－3)． ∵点C(0，－3)， ∴CD ∥x 轴，CD ＝1，∴∠AFG ＝∠CDG，∠FAG ＝∠DCG，又∵CD＝AF ＝1， ∴△AGF ≌△CGD. (3)∵－b 2a ＝12.∴该抛物线的对称轴是直线x ＝12.∵直线y ＝m 与该抛物线交于M 、N 两点， ∴点M 、N 关于直线x ＝12对称，设N(t ，m)，则M(1－t ，m)，∵点M 与点M′关于y 轴对称， ∴M ′(t －1，m)，∴点M′在直线y ＝m 上，∴M ′N ∥x 轴，M ′N ＝t －(t －1)＝1，∵H(1，0)，∴OH ＝1， ∴OH ＝M′N，∴四边形OM′NH 是平行四边形，设直线y ＝m 与y 轴交于点P ，∵S ▱OM ′NH ＝53，即OH·OP＝OH·m＝53，得m ＝53，∴当32x 2－32x －3＝53时，解得x 1＝－43，x 2＝73，∴点M 的坐标为(－43，53)，M ′(43，53)，∴OP ＝53，PM ′＝43，在Rt △OPM ′中，∠OPM ′＝90°， ∴OM ′＝OP 2＋PM′2＝413.∵S ▱OM ′NH ＝53，∴OM ′·d ＝53，d ＝5 4141.2018年中考数学模拟试卷及答案(二)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分) 1．－2的相反数是( ) A ．－ 2 B.22 C. 2 D ．－222．函数y ＝x －2x ＋3中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠－3 B ．x≥2 C ．x ＞2 D ．x ≠03．统计显示，2016年底某市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为( )A．11.4×104 B．1.14×104 C．1.14×105 D．0.114×106 4．下列运算正确的是( ) A．a2＋a3＝a5B．(－2a2)3÷(a2)2＝－16a4C．3a－1＝13aD．(2 3a2－3a)2÷3a2＝4a2－4a＋1图M1－15．如图M1－1，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB＝8 cm，CD＝3 cm，则圆O的半径为( )A.256cm B．5 cmC．4 cm D.196cm6．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出的2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.35D.257．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围为( )A．m>52B．m≤52且m≠2C．m≥3 D．m≤3且m≠28．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )A.32B.3 32C.32D．不能确定9．下列命题中，原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) ①若a＝b，则a2＝b2；②若x ＞0，则|x|＝x ；③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．如图M1－2，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，将Rt △ABC 绕点B 旋转90°至△DBE 的位置，连接EC 交BD 于F ，则CF∶FE 的值是( )图M1－2A ．3∶4B ．3∶5C ．4∶3D ．5∶311．定义新运算，a*b ＝a(1－b)，若a 、b 是方程x 2－x ＋14m ＝0(m<0)的两根，则b*b －a*a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．与m 有关方程图M1－312．反比例函数y ＝a x (a ＞0，a 为常数)和y ＝2x 在第一象限内的图象如图M1－3所示，点M 在y ＝ax 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y ＝2x 的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y ＝2x 的图象于点B ，当点M 在y ＝ax 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB ＝S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：8－312＋2＝________．14．不等式组⎩⎨⎧x －1≤2－2x ，2x 3＞x －12的解集为________．图M1－415．如图M1－4，OP 为∠AOB 的平分线，PC ⊥OB 于点C ，且PC ＝3，点P 到OA 的距离为________． 16．小亮应聘小记者，进行了三项素质测试，测试成绩分别是：采访写作90分，计算机输入85分，创意设计70分，若将采访写作、计算机输入、创意设计三项成绩按5∶2∶3的比例来计算平均成绩，则小亮的平均成绩是________分．图M1－517．如图M1－5，Rt △A ′BC ′是由Rt △ABC 绕B 点顺时针旋转而成的，且点A ，B ，C ′在同一条直线上，在Rt △ABC 中，若∠C＝90°，BC ＝2，AB ＝4，则斜边AB 旋转到A′B 所扫过的扇形面积为________．18．化简x x 2＋2x ＋1÷(1－1x ＋1)＝________．19．如图M1－6，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有▱ADCE 中，DE 最小的值为________．M1－6M1－720．如图M1－7，CB ＝CA ，∠ACB ＝90°，点D 在边BC 上(与B 、C 不重合)，四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG⊥CA，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论：①AC＝FG ；②S △FAB ∶S四边形CBFG ＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD 2＝FQ ·AC ，其中所有正确结论的序号是________．三、解答题(共60分)21．(8分)某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组(x表示成绩，单位：分)．A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100，并绘制如图M1－8两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)参加初赛的选手共有________名，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，C组对应的圆心角是________，E组人数占参赛选手的百分比是________；(3)学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．图M1－822．(8分)数学活动课上，老师和学生一起去测量学校升旗台上旗杆AB的高度．如图M1－9，老师测得升旗台前斜坡FC的坡比为iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，学生小明站在离升旗台水平距离为35m(即CE＝35 m)处的C点，测得旗杆顶端B的仰角为α，已知tanα＝37，升旗台高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，请帮小明计算出旗杆AB的高度．23．(10分)某水果基地计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车按规定满载，并且只装一种水果)．下表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润．(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售，问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车)，设装运甲种水果的汽车为m辆，则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆？(结果用m表示)(3)在(2)的基础上，如何安排装运可使水果基地获得最大利润？最大利润是多少？24．(10分)如图M1－10，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，与AC，AB分别相交于点E，F，连接AD与EF相交于点G.(1)求证：AD平分∠CAB；(2)若OH⊥AD于点H，FH平分∠AFE，DG＝1.①试判断DF与DH的数量关系，并说明理由；②求⊙O的半径．图M1－1025．(12分)提出问题：(1)如图M1－11①，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH 于点O，求证：AE＝DH.类比探究：(2)如图②，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上．若EF⊥HG 于点O.探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由．综合运用：(3)在(2)问条件下，HF∥GE，如图③所示，已知BE＝EC＝2，OE＝2OF，求图中阴影部分的面积．图－1126．(12分)如图M1－12，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)经过A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)三点．(1)求这条抛物线的解析式；(2)E 为抛物线上一动点，是否存在点E 使以A 、B 、E 为顶点的三角形与△COB 相似？若存在，试求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若将直线BC 平移，使其经过点A ，且与抛物线相交于点D ，连接BD ，试求出∠BDA 的度数．图M1－12参考答案1．C 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D7．B [解析] 因为方程有两个实数根，所以⎩⎨⎧m －2≠0，（－3－m ）2－4×14（m －2）≥0，解得m≤52且m≠2.故选B.8．B [解析] 如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，点P是△ABC内任意一点，过点P分别向三边AB，BC，CA作垂线，垂足依次为D，E，F，过点A作AH⊥BC于H.则BH＝32，AH＝AB2－BH2＝3 32.连接PA，PB，PC，则S△PAB ＋S△PBC＋S△PCA＝S△ABC.∴12AB·PD＋12BC·PE＋12CA·PF＝12BC·AH.∴PD＋PE＋PF＝AH＝3 32.故选B.9．A 10．A11．A [解析] b*b－a*a＝b(1－b)－a(1－a)＝b－b2－a＋a2，因为a，b为方程x2－x＋14m＝0的两根，所以a2－a＋14m＝0，化简得a2－a＝－14m，同理b2－b＝－14m，代入上式得原式＝－(b2－b)＋a2－a＝14m＋(－14m)＝0.12．D13.32214．－3<x≤115．3 [解析] 如图，过P作PD⊥OA于D，∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，∴PD＝PC，∵PC＝3，∴PD＝3.故答案为3.16．8317.16π318.1x＋119．320．①②③④ [解析] ∵∠G＝∠C ＝∠FAD＝90°， ∴∠CAD ＝∠AFG. ∵AD ＝AF ，∴△FGA ≌△ACD. ∴AC ＝FG ， ①正确．∵FG ＝AC ＝BC ，FG ∥BC ，∠C ＝90°， ∴四边形CBFG 为矩形， ∴S △FAB ＝12FB·FG＝12S 四边形CBFG ，②正确．∵CA ＝CB ，∠C ＝∠CBF＝90°， ∴∠ABC ＝∠ABF＝45°，故③正确．∵∠FQE ＝∠DQB＝∠ADC，∠E ＝∠C＝90°， ∴△ACD ∽△FEQ ，∴AC ∶AD ＝FE∶FQ， ∴AD ·FE ＝AD 2＝FQ·AC， ④正确．21．[解析] (1)由A 组或D 组对应频数和百分比可求选手总数为40，进而求出B 组频数；(2)C 组对应的圆心角＝1240×360°，E 组人数占参赛选手的百分比是640×100%；(3)用列表或画树状图表示出所有可能的结果，注意选取不放回．解：(1)40，补全频数分布直方图如图；(2)108°，15%；(3)两名男生分别用A 1、A 2表示，两名女生分别用B 1、B 2表示．根据题意可画出如下树状图：或列表如下：的结果有8种．∴选中一名男生和一名女生的概率是812＝23.22．解：∵i FC ＝1∶10，CE ＝35 m ， EF ＝3510＝3.5(m)．过点D 作BE 的垂线交BE 于点G.在Rt △BGD 中，∵tan α＝37，DG ＝CE ＝35 m ，∴BG ＝15 m.又∵CD＝1.6 m ，CD ＝EG ， ∴FG ＝3.5－1.6＝1.9(m)．又∵AF＝1 m ，∴AB ＝BG －AF －FG ＝15－1－1.9＝12.1(m)．23．解：(1)设装运乙、丙两种水果的汽车分别为x 辆，y 辆，由题意得 ⎩⎨⎧x ＋y ＝8，2x ＋3y ＝22，∴⎩⎨⎧x ＝2，y ＝6.答：装运乙种水果有2辆车，装运丙种水果有6辆车． (备注：也可列一元一次方程)(2)设装运乙、丙两种水果的车分别为a 辆，b 辆，由题意得 ⎩⎨⎧m ＋a ＋b ＝20，4m ＋2a ＋3b ＝72，∴⎩⎨⎧a ＝m －12，b ＝32－2m. (3)设总利润为w 千元，w ＝4×5m＋2×7(m－12)＋4×3(32－2m) ＝10m ＋216，∵⎩⎨⎧m≥1，m －12≥1，32－2m≥1，∴13≤m ≤15.5. ∵m 为正整数， ∴m ＝13，14，15.在w＝10m＋216中，w随m的增大而增大，当m＝15时，w最大＝366千元．答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时，有最大利润，最大利润为366千元．24．解：(1)证明：连接OD.∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC.又∵∠C＝90°，∴OD∥AC，∴∠CAD＝∠ODA.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠BAD，∴AD平分∠CAB.(2)①DF＝DH.理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH＝∠EFH，又∠DFG＝∠EAD＝∠HAF，∴∠DFG＋∠GFH＝∠HAF＋∠HFA，即∠DFH＝∠DHF，∴DF＝DH.②设HG＝x，则DH＝DF＝1＋x.∵OH⊥AD，∴AD＝2DH＝2(1＋x)．∵∠DFG＝∠DA F，∠FDG＝∠ADF，∴△DFG∽△DAF，∴DFAD＝DGDF，∴1＋x2（1＋x）＝11＋x，∴x＝1.∴DF＝2，AD＝4.∵AF为直径，∴∠ADF＝90°，∴AF＝DF2＋AD2＝22＋42＝2 5，∴⊙的半径为 5.25．解：(1)证明：如图①，在正方形ABCD中，AD＝AB，∠B＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∵AE⊥DH，∴∠1＋∠2＝90°.∴∠2＝∠3.∴△ADH≌△BAE(AAS)．∴AE＝DH.(2)相等，理由如下：如图②，过点D作DH′∥GH交AB于H′，过点A作AE′∥FE交BC于E′，AE′分别交DH′，GH于点S，T，DH′交EF于点R.∴四边形ORST为平行四边形．又∵EF⊥HG，∴四边形ORST为矩形，∴∠RST＝90°.由(1)可知，DH′＝AE′.∵AF∥EE′，∴四边形AE′EF是平行四边形，∴EF＝AE′.同理，HG＝DH′，∴EF＝GH.(3)如图③，延长FH，CB交于点P，过点F作FQ⊥BC于点Q.∵AD∥BC，∴∠AFH＝∠P，∵HF∥GE，∴∠GEC＝∠P，∴∠AFH ＝∠GEC.又∵∠A＝∠C＝90°，∴△AFH ∽△CEG. ∴AF CE ＝HF EG ＝OF OE ＝OF 2OF ＝12. ∵BE ＝EC ＝2，∴AF ＝1， ∴BQ ＝AF ＝1，QE ＝1.设OF ＝x ，∴OE ＝2OF ＝2x ，∴EF ＝3x ，∴HG ＝EF ＝3x. ∵HF ∥GE ，∴OH OG ＝OF OE ＝12，∴OH ＝OF ＝x ，OG ＝OE ＝2x.在Rt △EFQ 中，∵QF 2＋QE 2＝EF 2， ∴42＋12＝(3x)2，解得x ＝173. ∴S 阴影＝S △HOF ＋S △EOG ＝12x 2＋12(2x)2＝52x 2＝52×(173)2＝8518.26．解：(1)∵该抛物线过点C(0，2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋2，将A(－1，0)，B(4，0)代入，得 ⎩⎨⎧a －b ＋2＝0，16a ＋4b ＋2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝32.∴该抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋32x ＋2.(2)存在．由图可知，以A ，B 为直角顶点的△ABE 不存在，所以△ABE 只可能是以点E 为直角顶点的三角形．在Rt △BOC 中，OC ＝2，OB ＝4， ∴BC ＝22＋42＝2 5.在Rt △BOC 中，设BC 边上的高为h ，则12BC×h＝12×2×4，∴h ＝455.∵△BEA ∽△COB ，设E 点坐标为(x ，y)， ∴AB BC ＝|y|455，∴y ＝±2，当y ＝－2时，不合题意舍去， ∴E 点坐标为(0，2)，(3，2)．(3)如图，连接AC ，作DE⊥x 轴于点E ，作BF⊥AD 于点F ，∴∠BED ＝∠BFD＝∠AFB＝90°. 设BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，由图像，得⎩⎨⎧2＝b ，0＝4k ＋b ，∴⎩⎨⎧k ＝－12，b ＝2.∴y BC ＝－12x ＋2.由BC∥AD，设AD 的解析式为y ＝－12x ＋n ，由图象，得0＝－12×(－1)＋n ，∴n ＝－12，y AD ＝－12x －12，∴－12x 2＋32x ＋2＝－12x －12，解得：x 1＝－1，x 2＝5.∴D(－1，0)与A 重合，舍去， ∴D(5，－3)．∵DE ⊥x 轴，∴DE ＝3，OE ＝5. 由勾股定理，得BD ＝10. ∵A(－1，0)，B(4，0)，C(0，2)， ∴OA ＝1，OB ＝4，OC ＝2， ∴AB ＝5.在Rt△AOC，Rt△BOC中，由勾股定理，得AC＝5，BC＝2 5，∴AC2＝5，BC2＝20，AB2＝25，∴AB2＝AC2＋BC2，∴△ACB是直角三角形，∴∠ACB＝90°.∵BC∥AD，∴∠CAF＋∠ACB＝180°，∴∠CAF＝90°.∴∠CAF＝∠ACB＝∠AFB＝90°，∴四边形ACBF是矩形，∴AC＝BF＝5，在Rt△BFD中，由勾股定理，得DF＝5，∴DF＝BF，∴∠ADB＝45°.2018年中考数学模拟试卷及答案(三)[满分：120分考试时间：120分钟]一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各实数中最小的是( )A．－ 2 B．－12 C．0 D．|－1|2．下列等式一定成立的是( )A．a2·a5＝a10 B.a＋b＝a＋ bC．(－a3)4＝a12 D.a2＝a3．估计7＋1的值( )A．在1和2之间 B．在2和3之间C．在3和4之间 D．在4和5之间4．3tan30°的值等于( )A. 3 B．3 3 C.33D.325．小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( )A.13B.16C.518D.566．将下列多项式分解，结果中不含有因式a＋1的是( ) A．a2－1 B．a2＋aC．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋17．正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 38．在平面直角坐标系中，将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到△A 1OB 1，若点B 的坐标为(2，1)，则点B 的对应点B 1的坐标为( )A ．(1，2)B ．(2，－1)C ．(－2，1)D ．(－2，－1)9．化简a 2－b 2ab －ab －b 2ab －a 2等于( )A.b aB.ab C ．－b a D ．－a b10．如图M3－1，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：图M3－1①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB＝12； ③AD AB ＝OE OB；④S △ODE S △ADE＝13. 其中正确的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 11．已知下列命题：①若a>0，b>0，则a ＋b>0； ②若a≠b，则a 2≠b 2；③角平分线上的点到角两边的距离相等； ④平行四边形的对角线互相平分．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12．如图M3－2是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①c＞0；②若点B(－32，y1)，C(－52，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；③2a－b＝0；④4ac－b24a＜0.其中，正确结论的个数是( )图M3－2 A．1 B．2C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)13．计算：(－5)0＋12cos30°－(13)－1＝________．14．已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为________．15．如图M3－3，OP平分∠AOB，∠AOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA于点D，PC＝4，则PD＝________．图M3－316．如图M3－4，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是________图M3－417．如图M3－5，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b>kx＋6的解集是________．图M3－518．若关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2满足x1＋x2＝－x1·x2，则k＝________．19．如图M3－6，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB∶BC＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．图M3－620．如图M3－7，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠DAF＝15°，③AC垂直平分EF，④BE＋DF＝EF，⑤S△CEF ＝2S△ABE.其中正确结论有________．图M3－7三、解答题(共60分)21．(8分)为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温x(单位：℃)进行调查，并将所得的数据按照12≤x<16，16≤x<20，20≤x<24，24≤x<28，28≤x<32分成五组，得到下面频数分布直方图．(1)求这30天最高气温的平均数和中位数(各组的实际数据用该组的组中值代表)；(2)每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数；(3)如果从最高气温不低于24 ℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．图M3－822．(8分)如图M3－9，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD＝4米，坡角∠DCE＝30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E 在同一直线上．(1)求斜坡CD的高度DE；(2)求大楼AB的高度．(结果保留根号)23．(10分)为了“创建文明城市，建设美丽家园”，我市某社区将辖区内的一块面积为1000 m2的空地进行绿化，一部分种草，剩余部分栽花．设种草部分的面积为x(m2)，种草所需费用y1(元)与x(m2)的函数关系式为y1＝⎩⎨⎧k1x（0≤x<600），k2x＋b（600≤x≤1000），其图象如图M3－10所示；栽花所需费用y2(元)与x(m2)的函数关系式为y2＝－0.01x2－20x＋30000(0≤x≤1000)．(1)请直接写出k1，k2和b的值；(2)设这块1000 m2空地的绿化总费用为W(元)，请写出W与x的函数关系式，求出绿化总费用W的最大值；(3)若种草部分的面积不少于700 m2，栽花部分的面积不少于100 m2，请求出绿化总费用W的最小值．图M3－1024．(10分)如图M3－11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC 的延长线于点E，连接BD，BE.(1)求证：△ABD∽△AEB；(2)当ABBC＝43时，求tanE；(3)在(2)的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F，若AF＝2，求⊙C的半径．图M3－1125．(12分)如图M3－12，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，BC＝10 cm，AD＝8 cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于点E，F，H.当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t(t>0)秒．(1)当t＝2时，连接DE，DF，求证：四边形AEDF为菱形；(2)在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；(3)是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时t的值，若不存在，请说明理由．图M3－1226．(12分)如图M3－13，顶点为A(3，1)的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B.(3)在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．图M3－13参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.A6．C [解析] A：原式＝(a＋1)(a－1)，不符合题意；B：原式＝a(a＋1)，不符合题意；C：原式＝(a＋2)(a－1)，符合题意；228．D [解析] ∵△A 1OB 1是将△AOB 绕原点O 顺时针旋转180°后得到的图形， ∴点B 和点B 1关于原点对称， ∵点B 的坐标为(2，1)，∴点B 1的坐标为(－2，－1)．故选D.9．B 10.C 11.B 12.B 13．114．4.4 [解析] 这组数据的平均数是：(3＋3＋4＋7＋8)÷5＝5，则这组数据的方差为：15[(3－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(7－5)2＋(8－5)2]＝4.4.15．216．3π [解析] ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C ＝60°，根据圆周角定理可得∠AOB＝2∠C＝120°， ∴阴影部分的面积是120π·32360＝3π，故答案为：3π. 17．x>3 18．219．(2，7) [解析] 过点D 作DF⊥x 轴于点F ，则∠AOB＝∠DFA＝90°， ∴∠OAB ＋∠ABO＝90°， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠BAD ＝90°，AD ＝BC ， ∴∠OAB ＋∠DAF＝90°， ∴∠ABO ＝∠DAF， ∴△AOB ∽△DFA ，∴OA ∶DF ＝OB∶AF＝AB∶AD，∵AB ∶BC ＝3∶2，点A(3，0)，B(0，6)， ∴AB ∶AD ＝3∶2，OA ＝3，OB ＝6， ∴DF ＝2，AF ＝4， ∴OF ＝OA ＋AF ＝7，∴点D 的坐标为(7，2)，∴反比例函数的解析式为y ＝14x .①点C 的坐标为(4，8)，设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎨⎧b ＝6，4k ＋b ＝8，解得：⎩⎨⎧k ＝12，b ＝6，联立①②得：⎩⎨⎧x ＝2，y ＝7或⎩⎨⎧x ＝－14，y ＝－1(舍去)，∴点E 的坐标为(2，7)．20．①②③⑤21．解：(1)这30天最高气温的平均数＝14×8＋18×6＋22×10＋26×2＋30×430＝20.4 (℃)，中位数为22 ℃. (2)1630×90＝48(天)．答：估计该地这个季度中最高气温超过(1)中平均数的天数为48天． (3)P ＝1230＝25.22．解：(1)在Rt △DCE 中，DC ＝4米，∠DCE ＝30°，∠DEC ＝90°， ∴DE ＝12DC ＝2米．(2)过D 作DF⊥AB，交AB 于点F ， ∵∠BFD ＝90°，∠BDF ＝45°， ∴∠DBF ＝45°，即△BFD 为等腰直角三角形，设BF ＝DF ＝x 米，∵四边形DEAF 为矩形，∴AF ＝DE ＝2米，即AB ＝(x ＋2)米，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°， ∴BC ＝AB cos30°＝x ＋232＝2x ＋43＝3（2x ＋4）3米，BD ＝2BF ＝2x 米，DC ＝4米，∵∠DCE ＝30°，∠ACB ＝60°，∴∠DCB ＝90°，在Rt △BCD 中，根据勾股定理得：BD 2＝BC 2＋CD 2，即2x 2＝（2x ＋4）23＋16，解得：x ＝4＋4 3或x ＝4－4 3(舍去)，则AB ＝(6＋4 3)米．23．[解析] (1)利用待定系数法求解；(2)分0≤x＜600和600≤x≤1000两种情况求出W 关于x 的函数关系式，分别求出两种情况下的最大值并进行比较；(3)先根据不等关系求出x 的取值范围，再结∵－0.01＜0，W ＝－0.01(x －500)2＋32500， ∴当x ＝500时，W 取最大值为32500元．当600≤x≤1000时，W ＝20x ＋6000＋(－0.01x 2－20x ＋30000)＝－0.01x 2＋36000. ∵－0.01＜0，∴当600≤x≤1000时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝600时，W 取最大值为32400元． ∵32400＜32500，∴W 的最大值为32500元． (3)由题意，1000－x≥100，解得x≤900. 又x≥700，∴700≤x ≤900.∵当700≤x≤900时，W 随x 的增大而减小． ∴当x ＝900时，W 取最小值为27900元． 24．解：(1)证明：∵∠ABC ＝90°， ∴∠ABD ＝90°－∠DBC，由题意知：DE 是直径， ∴∠DBE ＝90°，∴∠E ＝90°－∠BDE， ∵BC ＝CD ，∴∠DBC ＝∠BDE， ∴∠ABD ＝∠E， ∵∠A ＝∠A， ∴△ABD ∽△AEB. (2)∵AB BC ＝43， ∴设AB ＝4k ，则BC ＝3k ， ∴AC ＝AB 2＋BC 2＝5k ， ∵BC ＝CD ＝3k ，∴AD ＝AC －CD ＝5k －3k ＝2k ，由(1)可知：△ABD∽△AEB， ∴AB AE ＝AD AB ＝BD BE， ∴AB 2＝AD·AE， ∴(4k)2＝2kAE ， ∴AE ＝8k ，在Rt △DBE 中， tanE ＝BD BE ＝AB AE ＝4k 8k ＝12.(3)过点F 作FM⊥AE 于点M ，设AB ＝4x ，BC ＝3x ，由(2)可知：AE ＝8x ，AD ＝2x ， ∴DE ＝AE －AD ＝6x ， ∵AF 平分∠BAC，可证BF EF ＝AB AE ，∴BF EF ＝4x 8x ＝12， ∵tanE ＝12，∴cosE ＝2 55，sinE ＝55，∴BE DE ＝2 55，∴BE ＝2 55DE ＝12 55x ， ∴EF ＝23BE ＝8 55x ，∵sinE ＝MF EF ＝55，∴MF ＝85x ，∵tanE ＝12，∴ME ＝2MF ＝165x ，∴AM ＝AE －ME ＝245x ， ∵AF 2＝AM 2＋MF 2， ∴4＝(245x)2＋(85x)2，解得x ＝108， ∴⊙C 的半径为3x ＝3 108. 25．解：(1)证明：当t ＝2时，DH ＝AH ＝4 cm ， ∵AD ⊥BC ，AD ⊥EF ，∴EF ∥BC ， ∴EH ＝12BD ，FH ＝12CD.又∵AB＝AC ，AD ⊥BC ，∴BD ＝CD ，∴EH ＝FH ，∴EF 与AD 互相垂直平分， ∴四边形AEDF 为菱形．(2)依题意得DH ＝2t ，AH ＝8－2t ，BC ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，由EF∥BC 知△AEF∽△ABC，即8－2t 8＝EF10，解得EF ＝10－52t ，∴S △PEF ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫10－52t ·2t＝－52t 2＋10t ＝－52(t －2)2＋10，即当t ＝2秒时，△PEF 的面积存在最大值10 cm 2，此时BP ＝3×2＝6(cm)． (3)过E ，F 分别作EN⊥BC 于N ，FM ⊥BC 于M ，易知EF ＝MN ＝10－52t ，EN ＝FM ，由AB ＝AC 可知BN ＝CM ＝10－⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝54t.在Rt △ACD 和Rt △FCM 中，由tanC ＝AD CD ＝FM CM ，即FM 54t ＝85，解得FM ＝EN ＝2t ，又由BP ＝3t 知CP ＝10－3t ， PN ＝3t －54t ＝74t ，PM ＝10－3t －54t ＝10－174t ，则EP 2＝(2t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫74t 2＝11316t 2，FP 2＝(2t)2＋⎝⎛⎭⎪⎫10－174t 2＝353t 216－85t ＋100，EF 2＝⎝⎛⎭⎪⎫10－52t 2＝254t 2－50t ＋100.分三种情况讨论：①若∠EPF ＝90°，则EP 2＋PF 2＝EF 2，即11316t 2＋35316t 2－85t ＋100＝254t 2－50t ＋100，解得t 1＝280183，t 2＝0(舍去)．②若∠EFP＝90°，则EF 2＋FP 2＝EP 2，即254t 2－50t ＋100＋35316t 2－85t ＋100＝11316t 2，40。

2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案

浙江省2018年中考数学模拟试卷与答案一、选择题（共16小题.1~6小题.每小题2分；7~16小题.每小题2分.共42分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的）1．（2分）﹣2是2的（）A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数.可得一个数的相反数．解答：解：﹣2是2的相反数.故选：B．点评：本题考查了相反数.在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（2分）如图.△ABC中.分别是边的中点．若DE=2.则BC=（）A．2B．3C．4D．5考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2DE．解答：解：∵分别是边的中点.∴DE是△ABC的中位线.∴BC=2DE=2×2=4．故选C．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半.熟记定理是解题的关键．3．（2分）计算：852﹣152=（）A．70B．700C．4900D．7000考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差进行分解.再计算即可．解答：解：原式=（85+15）（85﹣15）=100×70=7000．故选：D．点评：此题主要考查了公式法分解因式.关键是掌握平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．4．（2分）如图.平面上直线分别过线段OK两端点（数据如图）.则相交所成的锐角是（）A．20°B．30°C．70°D．80°考点：三角形的外角性质分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：相交所成的锐角=100°﹣70°=30°．故选B．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记性质是解题的关键．5．（2分）是两个连续整数.若a＜＜b.则分别是（）A．B．C．D．考点：估算无理数的大小．分析：根据.可得答案．解答：解：.故选：A．点评：本题考查了估算无理数的大小.是解题关键．6．（2分）如图.直线l经过第二、三、四象限.l的解析式是y=（m﹣2）x+n.则m的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：一次函数图象与系数的关系；在数轴上表示不等式的解集专题：数形结合．分析：根据一次函数图象与系数的关系得到m﹣2＜0且n＜0.解得m＜2.然后根据数轴表示不等式的方法进行判断．解答：解：∵直线y=（m﹣2）x+n经过第二、三、四象限.∴m﹣2＜0且n＜0.∴m＜2且n＜0故选C．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数.k≠0）是一条直线.当k ＞0.图象经过第一、三象限.y随x的增大而增大；当k＜0.图象经过第二、四象限.y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（）．也考查了在数轴上表示不等式的解集．7．（3分）化简：﹣=（）A．0B．1C．x D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式利用同分母分式的减法法则计算.约分即可得到结果．解答：解：原式==x．故选C点评：此题考查了分式的加减法.熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（3分）如图.将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n≠（）A．2B．3C．4D．5考点：图形的剪拼分析：利用矩形的性质以及正方形的性质.结合勾股定理得出分割方法即可．解答：解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后.拼成面积为2的正方形.则n可以为：故n≠2．故选：A．点评：此题主要考查了图形的剪拼.得出正方形的边长是解题关键．9．（3分）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比.设边长为x厘米．当x=3时.y=18.那么当成本为72元时.边长为（）A．6厘米B．12厘米C．24厘米D．36厘米考点：一次函数的应用．分析：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由待定系数法就可以求出解析式.当y=72时代入函数解析式就可以求出结论．解答：解：设y与x之间的函数关系式为y=kx2.由题意.得18=9k.解得：k=2.∴y=2x2.当y=72时.72=2x2.∴x=6．故选A．点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用.根据解析式由函数值求自变量的值的运用.解答时求出函数的解析式是关键．10．（3分）如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形.它可以围成图2的正方体.则图1中小正方形顶点围成的正方体上的距离是（）A．0B．1C．D．考点：展开图折叠成几何体分析：根据展开图折叠成几何体.可得正方体.根据勾股定理.可得答案．解答：解；AB是正方体的边长.AB=1.故选：B．点评：本题考查了展开图折叠成几何体.勾股定理是解题关键．11．（3分）某小组做“用频率估计概率”的实验时.统计了某一结果出现的频率.绘制了如图的折线统计图.则符合这一结果的实验最有可能的是（）A．在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀”B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃C．暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球D．掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4考点：利用频率估计概率；折线统计图．分析：根据统计图可知.试验结果在附近波动.即其概率P≈.计算四个选项的概率.约为者即为正确答案．解答：解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中.小明随机出的是“剪刀“的概率为.故此选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后.从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：=；故此选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球.它们只有颜色上的区别.从中任取一球是黄球的概率为.故此选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子.向上的面点数是4的概率为≈.故此选项正确．故选：D．点评：此题考查了利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．12．（3分）如图.已知△ABC（AC＜BC）.用尺规在BC上确定一点P.使PA+PC=BC.则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．考点：作图—复杂作图分析：要使PA+PC=BC.必有PA=PB.所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件.故D正确．解答：解：D选项中作的是AB的中垂线.∴PA=PB.∵PB+PC=BC.∴PA+PC=BC故选：D．点评：本题主要考查了作图知识.解题的关键是根据作图得出PA=PB．13．（3分）在研究相似问题时.甲、乙同学的观点如下：甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张.得到新三角形.它们的对应边间距为1.则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张.得到新的矩形.它们的对应边间距均为1.则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点.下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对.乙不对D．甲不对.乙对考点：相似三角形的判定；相似多边形的性质分析：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.即可证得∠A=∠A′.∠B=∠B′.可得△ABC∽△A′B′C′；乙：根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.则可得.即新矩形与原矩形不相似．解答：解：甲：根据题意得：AB∥A′B′.AC∥A′C′.BC∥B′C′.∴∠A=∠A′.∠B=∠B′.∴△ABC∽△A′B′C′.∴甲说法正确；乙：∵根据题意得：AB=CD==BC=5.则A′B′=C′D′=3+2=′D′=B′C′=5+2=7.∴..∴.∴新矩形与原矩形不相似．∴乙说法正确．故选A．点评：此题考查了相似三角形以及相似多边形的判定．此题难度不大.注意掌握数形结合思想的应用．14．（3分）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=.4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象专题：新定义．分析：根据题意可得y=2⊕x=.再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状.进而得到答案．解答：解：由题意得：y=2⊕x=.当x＞0时.反比例函数y=在第一象限.当x＜0时.反比例函数y=﹣在第二象限.又因为反比例函数图象是双曲线.因此D选项符合.故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质.关键是掌握反比例函数的图象是双曲线．15．（3分）如图.边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图）.则=（）A．3B．4C．5D．6考点：正多边形和圆分析：先求得两个三角形的面积.再求出正六边形的面积.求比值即可．解答：解：如图.∵三角形的斜边长为a.∴两条直角边长为.∴S空白=a a=a2.∵AB=a.∴OC= a.∴S正六边形=6×a a=a2.∴S阴影=S正六边形﹣S空白=a2﹣a2=a2.∴==5.故选C．点评：本题考查了正多边形和圆.正六边形的边长等于半径.面积可以分成六个等边三角形的面积来计算．16．（3分）五名学生投篮球.规定每人投20次.统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6．唯一众数是7.则他们投中次数的总和可能是（）A．20B．28C．30D．31考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列.位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.众数是一组数据中出现次数最多的数据.注意众数可以不止一个．则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则可求得五个数的和的范围.进而判断．解答：解：中位数是6．唯一众数是7.则最大的三个数的和是：6+7+7=20.两个较小的数一定是小于5的非负整数.且不相等.则五个数的和一定大于20且小于29．故选B．点评：本题属于基础题.考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚.计算方法不明确而误选其它选项.注意找中位数的时候一定要先排好顺序.然后再根据奇数和偶数个来确定中位数.如果数据有奇数个.则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．二、填空题（共4小题.每小题3分.满分12分）17．（3分）计算：=2．考点：二次根式的乘除法．分析：本题需先对二次根式进行化简.再根据二次根式的乘法法则进行计算即可求出结果．解答：解：.=2×.=2．故答案为：2．点评：本题主要考查了二次根式的乘除法.在解题时要能根据二次根式的乘法法则.求出正确答案是本题的关键．18．（3分）若实数满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.则m﹣1+n0=．考点：负整数指数幂；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；零指数幂．分析：根据绝对值与平方的和为0.可得绝对值与平方同时为0.根据负整指数幂、非0的0次幂.可得答案．解答：解：|m﹣2|+（n﹣2014）2=0.m﹣2=﹣2014=0.m==2014．m﹣1+n0=2﹣1+20140=+1=.故答案为：．点评：本题考查了负整指数幂.先求出m、n的值.再求出负整指数幂、0次幂．19．（3分）如图.将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=4cm2．考点：扇形面积的计算．分析：根据扇形的面积公式S扇形=×弧长×半径求出即可．解答：解：由题意知.弧长=8cm﹣2cm×2=4 cm.扇形的面积是×4cm×2cm=4cm2.故答案为：4．点评：本题考查了扇形的面积公式的应用.主要考查学生能否正确运用扇形的面积公式进行计算.题目比较好.难度不大．20．（3分）如图.点在数轴上表示的数分别是将线段OA 分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)再将线段OM1.分成100等份.其分点由左向右依次为 (99)继续将线段ON1分成100等份.其分点由左向右依次为． (99)则点P37所表示的数用科学记数法表示为×10﹣6．考点：规律型：图形的变化类；科学记数法—表示较小的数．分析：由题意可得M1表示的数为×=10﹣表示的数为0×10﹣3=10﹣表示的数为10﹣5×=10﹣7.进一步表示出点P37即可．解答：解：M1表示的数为×=10﹣3.N1表示的数为0×10﹣3=10﹣5.P1表示的数为10﹣5×=10﹣7.P37=37×10﹣7=×10﹣6．故答案为：×10﹣6．点评：此题考查图形的变化规律.结合图形.找出数字之间的运算方法.找出规律.解决问题．三、解答题（共6小题.满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时.对于b2﹣4ac＞0的情况.她是这样做的：由于a≠0.方程ax2++bx+c=0变形为：x2+x=﹣.…第一步x2+x+（）2=﹣+（）2.…第二步（x+）2=.…第三步x+=（b2﹣4ac＞0）.…第四步x=.…第五步嘉淇的解法从第四步开始出现错误；事实上.当b2﹣4ac＞0时.方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是x=．用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．考点：解一元二次方程-配方法专题：阅读型．分析：第四步.开方时出错；把常数项24移项后.应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．解答：解：在第四步中.开方应该是x+=±．所以求根公式为：x=．故答案是：四；x=；用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0解：移项.得x2﹣2x=24.配方.得x2﹣2x+1=24+1.即（x﹣1）2=25.开方得x﹣1=±5.∴x1==﹣4．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项.把常数项移到右边；第二步配方.左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步.直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型.方程两边同时除以二次项系数.即化成x2+px+q=0.然后配方．22．（10分）如图是三个垃圾存放点.点分别位于点A的正北和正东方向.AC=100米．四人分别测得∠C 的度数如下表：甲乙丙丁∠C（单位：度）34363840他们又调查了各点的垃圾量.并绘制了下列尚不完整的统计图2.图3：（1）求表中∠C度数的平均数：（2）求A处的垃圾量.并将图2补充完整；（3）用（1）中的作为∠C的度数.要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处.已知运送1千克垃圾每米的费用为元.求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=）考点：解直角三角形的应用；扇形统计图；条形统计图；算术平均数分析：（1）利用平均数求法进而得出答案；（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出C处垃圾量以及所占百分比.进而求出垃圾总量.进而得出A处垃圾量；（3）利用锐角三角函数得出AB的长.进而得出运垃圾所需的费用．解答：解：（1）==37；（2）∵C处垃圾存放量为：320kg.在扇形统计图中所占比例为：50%.∴垃圾总量为：320÷50%=640（kg）.∴A处垃圾存放量为：（1﹣50%﹣%）×640=80（kg）.占%．补全条形图如下：（3）∵AC=100米.∠C=37°.∴tan37°=.∴AB=ACtan37°=100×=75（m）.∵运送1千克垃圾每米的费用为元.∴运垃圾所需的费用为：75×80×=30（元）.答：运垃圾所需的费用为30元．点评：此题主要考查了平均数求法以及锐角三角三角函数关系以及条形统计图与扇形统计图的综合应用.利用扇形统计图与条形统计图获取正确信息是解题关键．23．（11分）如图.△ABC中.AB=AC.∠BAC=40°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE.连接交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABEF是菱形．考点：全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质专题：计算题．分析：（1）根据旋转角求出∠BAD=∠CAE.然后利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等．（2）根据全等三角形对应角相等.得出∠ACE=∠ABD.即可求得．（3）根据对角相等的四边形是平行四边形.可证得四边形ABEF是平行四边形.然后依据邻边相等的平行四边形是菱形.即可证得．解答：（1）证明：∵ABC绕点A按逆时针方向旋转100°.∴∠BAC=∠DAE=40°.∴∠BAD=∠CAE=100°.又∵AB=AC.∴AB=AC=AD=AE.在△ABD与△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）．（2）解：∵∠CAE=100°.AC=AE.∴∠ACE=（180°﹣∠CAE）=（180°﹣100°）=40°；（3）证明：∵∠BAD=∠CAE=140°AB=AC=AD=AE.∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=20°．∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=160°.∴∠BFE=360°﹣∠DAE﹣∠ABD﹣∠AEC=160°.∴∠BAE=∠BFE.∴四边形ABEF是平行四边形.∵AB=AE.∴平行四边形ABEF是菱形．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质.等腰三角形的性质以及菱形的判定.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．24．（11分）如图.2×2网格（每个小正方形的边长为1）中有、九个格点．抛物线l的解析式为y=（﹣1）nx2+bx+c（n为整数）．（1）n为奇数.且l经过点H（）和C（）.求的值.并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；（2）n为偶数.且l经过点A（）和B（）.通过计算说明点F（）和H（）是否在该抛物线上；（3）若l经过这九个格点中的三个.直接写出所有满足这样条件的抛物线条数．考点：二次函数综合题专题：压轴题．分析：（1）根据﹣1的奇数次方等于﹣1.再把点H、C的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.然后把函数解析式整理成顶点式形式.写出顶点坐标即可；（2）根据﹣1的偶数次方等于1.再把点A、B的坐标代入抛物线解析式计算即可求出b、c的值.从而得到函数解析式.再根据抛物线上点的坐标特征进行判断；（3）分别利用（1）（2）中的结论.将抛物线平移.可以确定抛物线的条数．解答：解：（1）n为奇数时.y=﹣x2+bx+c.∵l经过点H（）和C（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+1.y=﹣（x﹣1）2+2.∴顶点为格点E（）；（2）n为偶数时.y=x2+bx+c.∵l经过点A（）和B（）.∴.解得.∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+2.当x=0时.y=2.∴点F（）在抛物线上.点H（）不在抛物线上；（3）所有满足条件的抛物线共有8条．当n为奇数时.由（1）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣1所示；当n为偶数时.由（2）中的抛物线平移又得到3条抛物线.如答图3﹣2所示．点评：本题是二次函数综合题型.主要利用了待定系数法求二次函数解析式.二次函数图象上点的坐标特征.二次函数的对称性.要注意（3）抛物线有开口向上和开口向下两种情况．25．（11分）图1和图2中.优弧所在⊙O的半径为=2．点P为优弧上一点（点P不与重合）.将图形沿BP折叠.得到点A的对称点A′．（1）点O到弦AB的距离是1.当BP经过点O时.∠ABA′=60°；（2）当BA′与⊙O相切时.如图2.求折痕的长：（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.设∠ABP=α．确定α的取值范围．考点：圆的综合题；含30度角的直角三角形；勾股定理；垂径定理；切线的性质；翻折变换（折叠问题）；锐角三角函数的定义专题：综合题．分析：（1）利用垂径定理和勾股定理即可求出点O到AB的距离；利用锐角三角函数的定义及轴对称性就可求出∠ABA′．（2）根据切线的性质得到∠OBA′=90°.从而得到∠ABA′=120°.就可求出∠ABP.进而求出∠OBP=30°．过点O作OG⊥BP.垂足为G.容易求出OG、BG的长.根据垂径定理就可求出折痕的长．（3）根据点A′的位置不同.分点A′在⊙O内和⊙O外两种情况进行讨论．点A′在⊙O内时.线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是0°＜α＜30°；当点A′在⊙O的外部时.从BA′与⊙O 相切开始.以后线段BA′与优弧都只有一个公共点B.α的范围是60°≤α＜120°．从而得到：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．解答：解：（1）①过点O作OH⊥AB.垂足为H.连接OB.如图1①所示．∵OH⊥=2.∴AH=BH=．∵OB=2.∴OH=1．∴点O到AB的距离为1．②当BP经过点O时.如图1②所示．∵OH==⊥AB.∴sin∠OBH==．∴∠OBH=30°．由折叠可得：∠A′BP=∠ABP=30°．∴∠ABA′=60°．故答案为：1、60．（2）过点O作OG⊥BP.垂足为G.如图2所示．∵BA′与⊙O相切.∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°.∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP.∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的长为2．（3）若线段BA′与优弧只有一个公共点B.Ⅰ．当点A′在⊙O的内部时.此时α的范围是0°＜α＜30°．Ⅱ．当点A′在⊙O的外部时.此时α的范围是60°≤α＜120°．综上所述：线段BA′与优弧只有一个公共点B时.α的取值范围是0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．点评：本题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理、三角函数的定义、30°角所对的直角边等于斜边的一半、翻折问题等知识.考查了用临界值法求α的取值范围.有一定的综合性．第（3）题中α的范围可能考虑不够全面.需要注意．26．（13分）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD.如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发.1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶.供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计）.两车速度均为200米/分．探究：设行驶寸间为t分．（1）当0≤t≤8时.分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程（米）与t（分）的函数关系式.并求出当两车相距的路程是400米时t的值；（2）t为何值时.1号车第三次恰好经过景点C并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．发现：如图2.游客甲在BC上的一点K（不与点重合）处候车.准备乘车到出口A.设CK=x米．情况一：若他刚好错过2号车.便搭乘即将到来的1号车；情况二：若他刚好错过1号车.便搭乘即将到来的2号车．比较哪种情况用时较多（含候车时间）决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P （不与点重合）时.刚好与2号车迎面相遇．（1）他发现.乘1号车会比乘2号车到出口A用时少.请你简要说明理由：（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A.根据s的大小.在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用．分析：探究：（1）由路程=速度×时间就可以得出（米）与t（分）的函数关系式.再由关系式就可以求出两车相距的路程是400米时t的值；（2）求出1号车3次经过A的路程.进一步求出行驶的时间.由两车第一次相遇后每相遇一次需要的时间就可以求出相遇次数；发现：分别计算出情况一的用时和情况二的用时.在进行大小比较就可以求出结论决策：（1）根据题意可以得出游客乙在AD上等待乘1号车的距离小于边长.而成2号车到A出口的距离大于3个边长.进而得出结论；（2）分类讨论.若步行比乘1号车的用时少.就有.得出s＜320．就可以分情况得出结论．解答：解：探究：（1）由题意.得y1==﹣200t+1600当相遇前相距400米时.﹣200t+1600﹣200t=400.t=3.当相遇后相距400米时.200t﹣（﹣200t+1600）=400.t=5．答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；（2）由题意.得1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000.∴1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟.两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8.∴两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．∴这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；发现：由题意.得情况一需要时间为：=16﹣.情况二需要的时间为：=16+∵16﹣＜16+∴情况二用时较多．决策：（1）∵游客乙在AD边上与2号车相遇.∴此时1号车在CD边上.∴乘1号车到达A的路程小于2个边长.乘2号车的路程大于3个边长.∴乘1号车的用时比2号车少．（2）若步行比乘1号车的用时少..∴s＜320．∴当0＜s＜320时.选择步行．同理可得当320＜s＜800时.选择乘1号车.当s=320时.选择步行或乘1号车一样．点评：本题考查了一次函数的解析式的运用.一元一次方程的运用.一元一次不等式的运用.分类讨论思想的运用.方案设计的运用.解答时求出函数的解析式是解答本题的关键．。

2018初中数学中考模拟试卷[1]

(完整版)2018初中数学中考模拟试卷(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整版)2018初中数学中考模拟试卷(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整版)2018初中数学中考模拟试卷(word版可编辑修改)的全部内容。

绝密★启用前2018年04月21日lht112的初中数学组卷试卷副标题考试范围:xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共6小题）1．如图.将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置。

此时点D恰好与AF的中点重合.AE交CD于点H.若BC=。

则HC的长为（)A．4 B．C．D．62．在△ABC中.∠BAC=90°.AB=2AC。

点A（2.0)、B（0。

4）.点C在第一象限内。

双曲线y=(x＞0）经过点C．将△ABC沿y轴向上平移m个单位长度。

使点A恰好落在双曲线上。

则m的值为( ）A．2 B．C．3 D．3．如图.四边形ABCD中。

AB=4.BC=6。

AB⊥BC.BC⊥CD。

E为AD的中点.F为线段BE 上的点.且FE=BE.则点F到边CD的距离是( ）A．3 B．C．4 D．4．如图。

正方形ABCD中．点E.F分别在BC.CD上。

△AEF是等边三角形．连接AC 交EF于点G．过点G作GH⊥CE于点H.若S△EGH=3。

则S△ADF=( ）A．6 B．4 C．3 D．25．如图。

浙江省玉环县2018中考一模数学试卷( 无答案)

玉环市2019 学年第二学期第一次模拟检测试卷九年级数学亲爱的同学：欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点：1.试卷共4 页，答题纸4 页，满分150 分，考试时间120 分钟；.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。

祝你成功！一、选择题（本题有10 小题，每小题4 分，共40 分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.2的相反数是（▲）A.2B.2C.22- D.222. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（▲）．A B C D龙王马史3. 乐清湾跨海大桥及接线工程起于温岭城南镇，途经玉环市沙门镇、龙溪镇、玉城街道、芦铺镇、海山乡，终点位于乐清市南塘镇，全线设隧道3 座，跨海湾桥梁4 座，互通5 处，停车区1 处．项目总投资约120 亿元，全长约38.2 公里，数字120 亿元用科学记数法表示为（▲ ）元．A. 1.2×108B. 12×109C. 1.2×1010D. 120×1084.下列运算正确的是（▲）．A．(x +y)2 =x2 +y2B2x x=C．(x2 ) 3 =x5D．x6 ÷x2 =x35．用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在阴影区域,选取哪个转盘成功的机会比较大?( ▲ )A. 转盘甲B. 转盘乙C. 两个一样大D. 无法确定6. 如图，A，B，C，D 为⊙O 上的点，OC⊥AB 于点E，若∠CDB=30°，OA=2，则AB 的长为（▲）A.3B.23C.2D.4转盘甲转盘乙（第5 题）（第6 题）（第7 题）7. 如图，正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心，则∠1 的度数为（▲）．A．22°B．18°C．15°D．12°8. 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.48 15.98每百公里燃油成本（元）31 46择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（▲）．A. 20190B. 15000C. 10000D. 50009. 皮球从100m 高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第5 次着地时，共经过了（▲ ）.A. 300 -252 B.300 -752 C300 -254D300 -75410. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b(b >a)以及实数x(0 <x <1) 确定实际销售价格c =a +x(b -a) ，这里x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得b a c ac a b c--=--，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于（▲）．A.12B.55+151-二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共30 分）11. 因式分解：9 -a2 = ▲ ．12. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD= ▲ 度．13. 在样本方差的计算s2 =222 121[(20)(20)...(20)]10nx x x-+-++-中，样本容量为__▲，样本的平均数为▲ ．（第12 题）（第14 题）（第15 题）14. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4cm，分别以B、C 为圆心，以BD、CD 为半径画弧，交边AB、AC 于点E、F，则图中阴影部分的面积是▲ cm2．15. 小迪同学以二次函数y=2x2+8 的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE 为▲ ．16．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q 的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ=5 或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜（第16 题）欢的交通工具．设 A ，B ，C 三个小区的坐标分别为 A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点 M(6，m) 表示单车停放点，且满足 M 到 A ，B 的“实际距离”相等，则 m= ▲ ．若点 N 表示单车停放点，且满足 N 到 A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点 N 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本题有 8 小题，第 17、18、19、20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17．计算：（1）011(2018)()33π--+--（2）化简： (a + b )(a - b ) + (a - b )2 - (2a 2- ab ) ． 18．解方程：33122x x x-+=--19．如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？（第 19 题）（第 19 题）20．学习成为现代人的时尚,玉环市各图书馆吸引了大批读者.有关部门统计了 2019 年 10 月至 2019 年 3 月期间到市各图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下：读者职业分布扇形统计图读者职业分布条形统计图学生 25% 职工其他商人（第 20 题）（1）在统计的这段时间内,共有 ▲ 其中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（2）若今年 4 月到市图书馆的读者共 28000 名,估计其中约有多少名职工．21．如图，一次函数 y = kx + 2 的图象与反比例函数 y =4x的图象交于点 A （1,m ），与 x 轴交于点 B ．（1）求一次函数的解析式和点 B 的坐标；（2）点 C 在 x 轴上，连接 AC 交反比例函数 y =4x的图象于点 P ，且点 P 恰为线段AC 的中点．请直接写出点 P 和点 C 的坐标．22．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O与边BC 相切于点E．（1）若AC=6，BC=10，求⊙O 的半径．（2）过点E 作弦EF⊥AB 于点M，连接AF，若∠AFE=2∠ABC，求证：四边形ACEF 是菱形．23．某种商品的市场需求量y1 （万件）、市场供应量y2 （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系：y1 =-x +70，y2 = 2x- 20 ．当y1=y2时的市（第22 题）场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P （万件）是市场需求量y1 和市场供应量y2 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积．①当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值；②当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？24．【回顾】如图1，△ABC 中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积等于▲ ．【探究】如图2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出0sin75EFGH（如图4），也推出sin75=4，请你写出小明或小丽推出0sin75=4的具体说理过程．【应用】在四边形ABCD 中，AD∥BC，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）．（1）点E 在AD 上，设t=BE+CE，求t2 的最小值；（2）点F 在AB 上，将△BCF 沿CF 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由．C图1 图2 图5（第24 题）。

玉环2018年一模数学试卷2018.3

玉环市2017学年第二学期第一次模拟检测试卷九年级数学命题人：林环（城关一中）姚正逵（陈屿中学）亲爱的同学：欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点：1.试卷共4页，答题纸4页，满分150分，考试时间120分钟；.2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效；3.答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题；4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。

祝你成功！一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. ▲ ）A.C.2. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ▲ ）．A． B ． C ． D ．3. 乐清湾跨海大桥及接线工程起于温岭城南镇，途经玉环市沙门镇、龙溪镇、玉城街道、芦铺镇、海山乡，终点位于乐清市南塘镇，全线设隧道3座，跨海湾桥梁4座，互通5处，停车区1处．项目总投资约120亿元，全长约38.2公里，数字120亿元用科学记数法表示为（ ▲ ）元．A. 1.2×108B. 12×109C. 1.2×1010D. 120×1084.下列运算正确的是（ ▲ ）．A ．222()x y x y +=+B x =C ． 235()x x =D ． 623x x x ÷= 5．用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在阴影区域,选取哪个转盘成功的机会比较大?( ▲ )A. 转盘甲B. 转盘乙C. 两个一样大D. 无法确定6. 如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点，OC ⊥AB 于点E ，若∠CDB=30°，OA=2，则AB 的长为（ ▲ ）．A B ． C ．2 D ．4（第5题）（第6题）（第7题）转盘甲转盘乙龙王马史7. 如图，正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心，则∠1的度数为（ ▲ ）．A ．22°B ．18°C ．15°D ．12°8. 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（ ▲ ）．A. 20000B. 15000C. 10000D. 5000 9. 皮球从100m 高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第5次着地时，共经过了（ ▲ ）.A. 253002-B. 753002-C. 253004-D. 753004- 10. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价()b b a >以及实数(01)x x <<确定实际销售价格()c a x b a =+-，这里x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x 恰好使得b a c a c a b c--=--，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于（ ▲ ）．A. 12B.C.D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：29a -= ▲ ．12. 如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，∠BAC=65°，则∠BCD= ▲ 度．13. 在样本方差的计算()()()21220212120202010x s x x ⋯+-⎡⎤=-+-+⎣⎦中，样本容量为__▲__，样本的平均数为 ▲ ．（第12题）（第14题）（第15题） 14. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4cm ，分别以B 、C 为圆心，以BD 、CD 为半径画弧，交边AB 、AC 于点E 、F ，则图中阴影部分的面积是 ▲ cm 2．15. 小迪同学以二次函数y=2x 2+8的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE 为 ▲ ．16．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M(6，m)表示单车停放点，且满足M 到A ，B 的“实际距离”相等，则m= ▲ ．若点N 表示单车停放点，且满足N 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点N 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17、18、19、20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：（1（2）化简：22()()()(2)a b a b a b a ab +-+---． 18． 19．如图，若要在宽AD 为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC 长2米，且与灯柱AB 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO 与灯臂BC 垂直，当灯罩的轴线CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？（第19题）（第19题）20．学习成为现代人的时尚,玉环市各图书馆吸引了大批读者.有关部门统计了2017年10月至2018年3月期间到市各图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下：（第20题）（1）在统计的这段时间内,共有 ▲ 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名,估计其中约有多少名职工．21．如图，一次函数2y kx =+的图象与反比例函数4y x =的图象交于点A （1，），与x 轴交于点B ．（1）求一次函数的解析式和点B 的坐标；（2）点C 在x 轴上，连接AC 交反比例函数4y x =的图象于点P ，且点P 恰为线段AC 的中点．请直接写出点P 和点C 的坐标．学生 25% 职工其他商人读者职业分布扇形统计图读者职业分布条形统计图22．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，O 是AB 边上的一点，以OA 为半径的⊙O与边BC 相切于点E ．（1）若AC=6，BC=10，求⊙O 的半径．（2）过点E 作弦EF ⊥AB 于点M ，连接AF ，若∠AFE=2∠ABC ，求证：四边形ACEF 是菱形．23．某种商品的市场需求量1y （万件）、市场供应量2y （万件）与市场价格x （元/件）分别近似地满足下列关系： 170y x =-+， 2220y x =-．当12y y =时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量P （万件）是市场需求量1y 和市场供应量2y 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量P 与市场价格x 的乘积． ①当市场价格x 取何值时，市场销售额W 取得最大值； ②当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？24．【回顾】如图1，△ABC 中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积等于 ▲ ．【探究】如图2是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a ；另一个含有45°的角，直角边长为b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD （如图3），用了两种不同的方法计算它【应用】在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图5）．（1）点E 在AD 上，设t=BE+CE ，求t 2的最小值；（2）点F 在AB 上，将△BCF 沿CF 翻折，点B 落在AD 上的点G 处，点G 是AD 的中点吗？说明理由．（第24题）图1 图2 图3 图4 图5BC。

2018中考数学模拟试题含答案

2018年中考数学模拟试卷（一）姓名--------座号--------成绩-------一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. ） 1. 2 sin 60°的值等于（） A. 1B.23C. 2D. 32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2017年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2016年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为（）A. ×10B. ×108C. ×109D. ×10104. 估计8-1的值在（）A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正方形 D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 为调查某校1500名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行调查，并结合调查数据作出如图所示的扇形统计图. 根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有（） A. 1200名 B. 450名C. 400名D. 300名8. 用配方法解一元二次方程x 2+ 4x – 5 = 0，此方程可变形为（） A. （x + 2）2= 9 B. （x - 2）2= 9C. （x + 2）2 = 1D. （x - 2）2=19. 如图，在△ABC 中，AD ，BE 是两条中线，则S △EDC ∶S △ABC =（） A. 1∶2B. 1∶4C. 1∶3D. 2∶310. 下列各因式分解正确的是（）A. x 2 + 2x-1=（x - 1）2B. - x 2+（-2）2=（x - 2）（x + 2）C. x 3- 4x = x （x + 2）（x - 2）D. （x + 1）2= x 2+ 2x + 111. 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 为BC 的中点，AB = 4，∠BED = 120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A. 3B. 23C.23D. 1圆弧角扇形菱形等腰梯形A. B. C. D.（第9题图）（第7题图）12. 如图，△ABC 中，∠C = 90°，M 是AB 的中点，动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B. 已知P ，Q 两点同时出发，并同时到达终点，连接MP ，MQ ，PQ . 在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是 A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，） 13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 .16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 .17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折，再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对应点A ′ 的坐标是 .18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，） 19. （本小题满分8分，每题4分）（1）计算：4 cos45°-8+(π-3) +(-1)3；（2）化简：（1 - n m n+）÷22n m m -.20. （本小题满分6分） 3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组：3（x - 1）＜2 x + 1. ……（第12题图）（第17题图）（第18题图） °21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数.22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动.23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，树底部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E处测得树顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树AB 的高度. （参考数值：sin20°≈，cos20°≈，tan20°≈）（第21题图）（第23题图）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且OM ∥AP ， MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ；（2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长.25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元.（1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A 型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B 点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（第24题图）（第26题图）2018年初三适应性检测参考答案与评分意见说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C. 二、填空题 13.31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x 2400-x %)201(2400+ = 8；17. （16，1+3）； 18. （或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分） = 0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m nm ++-nm n +）·m n m 22- …………2分= nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°， 1∵AB = AC ，∴∠C =∠ABC = 72°， …………5分 ∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分 22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是 _x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯　=， …………1分∴这组样本数据的平均数是. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233+ = 3. ∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是，有×1200 = 3900. ∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分 23. 解：在Rt △BDC 中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC ·cos30° ……………………1分 = 63×23= 9， ……………………2分 ∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分 ∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt △BGE 中，∠BEG = 20°，∴BG = CG ·tan20° …………………5分 =10×=， …………………6分在Rt △AGE 中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10， ……………………7分 ∴AB = AG – BG = 10 - = .答：树AB 的高度约为米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA ，则OA ⊥AP. ………………1分∵MN ⊥AP ，∴MN ∥OA. ………………2分 ∵OM ∥AP ，∴四边形ANMO 是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB ，则OB ⊥AP ，∵OA = MN ，OA = OB ，OM ∥BP ， ∴OB = MN ，∠OMB =∠NPM.∴Rt △OBM ≌Rt △MNP. ………………5分设OM = x ，则NP = 9- x . ………………6分在Rt △MNP 中，有x 2 = 32+（9- x ）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A 型每套x 元，则B 型每套（x + 40）元. …………… 1分 ∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A 型课桌凳a 套，则购买B 型课桌凳（200 - a ）套.a ≤32（200 - a ）， ∴ …………… 4分 180 a + 220（200- a ）≤40880.解得78≤a ≤80. …………… 5分∵a 为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y 元，则y = 180a + 220（200 - a ）=-40a + 44000. …………… 7分 ∵-40＜0，y 随a 的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A 型80套，购买B 型120套. ………………10分2018年中考数学模拟试题（二）姓名---------座号---------成绩-----------一、选择题1、数中最大的数是（） A 、 B 、 C 、 D 、2、9的立方根是（） A 、 B 、3 C 、 D 、3、已知一元二次方程的两根、，则（） A 、4 B 、3 C 、-4 D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（）A 、几何体是圆柱体，高为2B 、几何体是圆锥体，高为C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为2 5、若，则下列式子一定成立的是（） A 、 B 、 C 、 D 、6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（） A 、20° B 、80° C 、60° D 、100°7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBD 是（） A 、正方形 B 、矩形 C 、菱形 D 、等腰梯形 8、不等式组的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点是反比例函数图像上的点，若，则一定成立的是（） A 、 B 、 C 、 D 、10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5B 、C 、D 、二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算： 13、分解因式：14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角，则飞机A 到控制点B 的距离约为。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

．．．．玉环市 2017 学年第二学期第一次模拟检测试卷九年级数学亲爱的同学：欢迎参加本次考试！请认真审题，仔细解答，发挥最佳水平．答题时请注意以下几点： 1.试卷共 4 页，答题纸 4 页，满分 150 分，考试时间 120 分钟；. 2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试卷、草稿纸上无效； 3.答题前，请认真阅读答题卷上的《注意事项》，按规定答题； 4.本次考试不得使用计算器，请耐心解答。

祝你成功！一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题有且只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1.2的相反数是（ ▲ ） A. 2 B.2 C. 22-D.222. 甲骨文是中国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，是轴对称图形的是（ ▲ ）．A B C D 龙王马史3. 乐清湾跨海大桥及接线工程起于温岭城南镇，途经玉环市沙门镇、龙溪镇、玉城街道、芦铺镇、海山乡，终点位于乐清市南塘镇，全线设隧道 3 座，跨海湾桥梁 4 座，互通 5 处，停车区 1 处．项目总投资约 120 亿元，全长约 38.2 公里，数字 120 亿元用科学记数法表示为（ ▲ ）元． A. 1.2×108 B. 12×109C. 1.2×1010D. 120×1084.下列运算正确的是（ ▲ ）．A ． (x + y )2 = x 2 + y 2B 2x x = C ． (x 2 ) 3 = x 5 D ． x 6 ÷ x 2 = x 35．用力转动如图所示的转盘甲和转盘乙的指针,如果想让指针停在阴影区域,选取哪个转盘成功的机会比较大?( ▲ )A. 转盘甲B. 转盘乙C. 两个一样大D. 无法确定 6. 如图，A ，B ，C ，D 为⊙O 上的点，OC ⊥AB 于点 E ，若∠CDB=30°，OA=2，则 AB 的长为（ ▲ ） A.3 B. 23 C.2D.4转盘甲转盘乙（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）7. 如图，正五边形的一个顶点正好是正六边形的中心，则∠1 的度数为（▲）．A．22°B．18°C．15°D．12°8. 油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车．它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储存于内置的蓄电池中．汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油．某品牌油电混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下：油电混动汽车普通汽车购买价格（万元）17.48 15.98每百公里燃油成本（元）31 46现计划购入一辆上述品牌的汽车．估算了未来10 年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本．则在估算时，预计平均每年行驶的公里数至少为（▲）．A. 20000B. 15000C. 10000D. 50009. 皮球从100m 高处落下，每次着地后又跳回原来的高度的一半，再落下，当它第5 次着地时，共经过了（▲ ）.A. 300 -252 B.300 -752 C300 -254D300 -75410. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a ，最高销售限价b(b >a)以及实数x(0 <x <1) 确定实际销售价格c =a +x(b -a) ，这里x 被称为乐观系数.经验表明，最佳乐观系数x恰好使得b a c ac a b c--=--，据此可得，最佳乐观系数x 的值等于（▲）．A.12B.54C5+12D512-二、填空题（本题有6 小题，每小题5 分，共30 分）11. 因式分解：9 -a2 = ▲ ．12. 如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC=65°，则∠BCD= ▲ 度．13. 在样本方差的计算s2 =222 121[(20)(20)...(20)]10nx x x-+-++-中，样本容量为__▲，样本的平均数为▲ ．（第12 题）（第14 题）（第15 题）14. 如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AD 是BC 边上的高，AB=4cm，分别以B、C 为圆心，以BD、CD 为半径画弧，交边AB、AC 于点E、F，则图中阴影部分的面积是▲ cm2．15. 小迪同学以二次函数y=2x2+8 的图象为灵感设计了一款杯子，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=3，则杯子的高CE 为▲ ．16．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q 的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ=5 或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜（第16 题）欢的交通工具．设 A ，B ，C 三个小区的坐标分别为 A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点 M(6，m) 表示单车停放点，且满足 M 到 A ，B 的“实际距离”相等，则 m= ▲ ．若点 N 表示单车停放点，且满足 N 到 A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点 N 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本题有 8 小题，第 17、18、19、20 题每题 8 分，第 21 题 10 分，第 22、23 题每题 12 分，第 24 题 14 分，共 80 分）17．计算：（1）011(2018)()33π--+--（2）化简： (a + b )(a - b ) + (a - b )2 - (2a 2- ab ) ．18．解方程：33122x x x-+=--19．如图，若要在宽 AD 为 20 米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 BC 长 2 米，且与灯柱 AB 成 120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 CO 与灯臂 BC 垂直，当灯罩的轴线 CO 通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 AB 高应该设计为多少米（结果保留根号）？（第 19 题）（第 19 题）20．学习成为现代人的时尚,玉环市各图书馆吸引了大批读者.有关部门统计了 2017 年 10 月至 2018 年 3 月期间到市各图书馆的读者的职业分布情况,统计图如下：读者职业分布扇形统计图读者职业分布条形统计图人数（万人学生625%职工4其他商人（第 20 题）2学生职工商人其他职业（1）在统计的这段时间内,共有 ▲ 万人到市图书馆阅读,其中商人所占百分比是 ▲ ,并将条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用 0.5 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）（2）若今年 4 月到市图书馆的读者共 28000 名,估计其中约有多少名职工．21．如图，一次函数 y = kx + 2 的图象与反比例函数 y =4x的图象交于点 A （1,m ），与 x 轴交于点 B ．（1）求一次函数的解析式和点 B 的坐标；（2）点 C 在 x 轴上，连接 AC 交反比例函数 y =4x的图象于点 P ，且点 P 恰为线段 AC 的中点．请直接写出点 P 和点 C 的坐标．F22．如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC=90°，O 是 AB 边上的一点，以 OA 为半径的⊙O 与边 BC 相切于点 E ．（1）若 AC=6，BC=10，求⊙O 的半径．（2）过点 E 作弦 EF ⊥AB 于点 M ，连接 AF ，若∠AFE=2∠ABC ，求证：四边形 ACEF 是菱形．23．某种商品的市场需求量 y 1 （万件）、市场供应量 y 2 （万件）与市场价格 x （元/件）分别近似地满足下列关系：y 1 = -x + 70 ，y 2 = 2x - 20 ．当 y 1 = y 2 时的市（第 22 题）场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．（1）求平衡价格和平衡需求量；（2）若该商品的市场销售量 P （万件）是市场需求量 y 1 和市场供应量 y 2 两者中的较小者，该商品的市场销售额W （万元）等于市场销售量 P 与市场价格 x 的乘积．①当市场价格 x 取何值时，市场销售额W 取得最大值；②当市场销售额W 取得最大值时，为了使得此时的市场价格恰好是新的市场平衡价格，则政府应该对每件商品征税多少元？24．【回顾】如图 1，△ABC 中，∠B=30°，AB=3，BC=4，则△ABC 的面积等于 ▲ ．【探究】如图 2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有 30°的角，较短的直角边长为 a ；另一个含有 45°的角，直角边长为 b ，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形 ABCD （如图 3），用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出06+2sin 75=4，小丽用两副这样的三角尺拼成了一个矩形 EFGH （如图 4），也推出 06+2sin 75，请你写出小明或小丽推出06+2sin 75的具体说理过程．【应用】在四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=75°，BC=6，CD=5，AD=10（如图 5）．（1）点 E 在 AD 上，设 t=BE+CE ，求 t 2 的最小值；（2）点 F 在 AB 上，将△BCF 沿 CF 翻折，点 B 落在 AD 上的点 G 处，点 G 是 AD 的中点吗？说明理由．ADEHAabBCBCG图 1图 2图 3图 4图 5（第 24 题）。

浙江省玉环县2018中考一模数学试卷无答案

2018年中考数学全真模拟试卷及答案(共三套)

2018年中考数学一模试卷(含答案)

浙江省初中模拟考试数学试卷及答案

最新-2018年中考数学模拟试卷及答案【浙江省】 精品

2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案

2018年初中数学中考一模试卷数学试题(解析版)

2018中考数学模拟试题含答案

2018年中考数学一模模拟试卷(附答案)-文档资料

2018年中考数学模拟试卷及答案(共五套)

2018年浙江省中考数学模拟试卷和答案

2018初中数学中考模拟试卷[1]

浙江省玉环县2018中考一模数学试卷( 无答案)

玉环2018年一模数学试卷2018.3

2018中考数学模拟试题含答案

最新-2018年中考数学模拟试卷及答案【浙江省】精品