最新初中湘教版九年级数学上册1.1反比例函数导学案
湘教版九年级上册教学设计：1.1 反比例函数
湘教版九年级上册教学设计：1.1反比例函数一. 教材分析湘教版九年级上册的教学内容是反比例函数。
这一部分内容是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行的，是进一步深化学生对函数概念的理解的重要环节。
反比例函数是数学中的基本函数之一，它在实际生活中有广泛的应用，如物理学中的速度与时间的关系，经济学中的成本与销售价格的关系等。
通过学习反比例函数，学生可以更好地理解变量之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数基础，对正比例函数和一次函数有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质相对复杂，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题来感受反比例函数的意义，通过例题和练习来加深对反比例函数性质的理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生探究反比例函数的性质，通过例题和练习来巩固所学知识，通过小组合作和讨论来提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如速度与时间的关系，成本与销售价格的关系等。
2.准备反比例函数的例题和练习题。
3.准备教学PPT，包括反比例函数的定义，性质，应用等内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，如“一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，汽车行驶的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示反比例函数的定义，解释反比例函数的意义，引导学生理解反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）通过例题和练习题，让学生动手计算，加深对反比例函数性质的理解。
例如，给出一个反比例函数的表达式，让学生求出函数的图像，并解释图像的性质。
新湘教版九年级数学上册《1-1反比例函数》导学案
新湘教版九年级数学上册《1-1 反比例函数》导学案 学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
一、自学互助反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为 。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k xky 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0. 二、展示点拔1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x =-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x =- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9. （1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x -=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
三、巩固提高1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A. 5xy =B.21y x =- C. 3y x = D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5=②xy 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65= ⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
3．若241(4)mm y m x --=-为反比例函数关系式，则m = _________。
4.计划修建铁路1200千米，那么铺轨天数y （天）与每日铺轨量x （千米/天）之间的关系式是 ，y （填“是”或 “不是”）x 的反比例函数。
九年级数学上册 第1章 反比例函数 1.1 反比例函数教案 (新版)湘教版
第1章反比例函数1．1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式．【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力．【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值．【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数表达式．【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想．教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt＝s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U＝220V时，请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础．二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念(1)一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式．(2)利用(1)的关系式完成下表：(3)随着时间的变化，平均速度发生了怎样的变化？(4)平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？(5)观察上述函数表达式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x，y之间可以表示成y＝(k为常数且k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数．其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数．【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流．学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v＝3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围．由于t 代表的是时间，且时间不能为负数，所有t 的取值范围为t >0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动． 三、运用新知，深化理解 1．见教材P3例题．2．下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm 2，它的一边是a cm ，这边上的高是h cm ，则a 与h 的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y (吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的表达式经过整理后是否符合y ＝(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数表达式，后解答．解：(1)a ＝12h，是反比例函数；(2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F ＝W s ，是反比例函数； (4)y ＝m x，是反比例函数． 3．当m 为何值时，函数y ＝4x2m －2是反比例函数，并求出其函数表达式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m ＝32.所以反比例函数的表达式为y ＝4x .4．当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例．且V ＝5m 3时，ρ＝1.98kg/m 3(1)求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围．(2)求V ＝9m 3时，二氧化碳的密度． 解：略5．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19.求y 与x 间的函数关系式．分析：y 1与x 成正比例，则y 1＝k 1x ，y 2与x 2成反比例，则y 2＝k 2x2，又由y ＝y 1＋y 2，可知，y ＝k 1x ＋k 2x2，只要求出k 1和k 2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例， 所以y 2＝k 2x2，而y ＝y 1＋y 2，所以y ＝k 1x ＋k 2x2， 当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19.所以⎩⎪⎨⎪⎧19＝2k 1＋k2419＝3k 1＋k29.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝5k 2＝36所以y ＝5x ＋36x2.【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的表达式． 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结．教师作以补充． 课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题． 教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数表达式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数．在这方面应多加练习．。
九年级数学上册 第1章 反比例函数 反比例函数的应用导学案 (新版)湘教版
反比例函数的应用【学习目标】1．能灵活用反比例函数表达式解决一些实际问题． 2．能综合利用方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．3．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习重点】掌握从实际问题中构建反比例函数模型的方法． 【学习难点】从实际问题中寻找变量之间的关系，关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型. 情景导入 生成问题 回顾：1．利用数学公式建立反比例函数模型，例如当面积一定时，长方形的长与宽就是反比例函数关系；当体积一定时，长方形的底面积与高成反比例．2．利用物理学公式建立反比例函数模型，物理学中许多公式反映物理量之间的反比例关系，例如p ＝FS(p 表示压强，F 表示压力，S 表示受力面积)．当压力一定时，压强与受力面积成反比例．U ＝IR(U 表示电路的电压、I 表示电流、R 表示电阻)，当电压一定时，电流与电阻成反比例． 自学互研 生成能力知识模块 反比例函数在实际问题中的应用 阅读教材P 14～P 15“动脑筋”，完成下面的内容：P 14动脑筋，你能解释他们这样做的道理吗？(1)用含S 的代数式表示p 是p ＝FS ，p 是S 的反比例函数；(2)当木板面积为0.2m 2时，压强是2250Pa ；(3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要0.075m 2； (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象；(略)(5)请利用图象对(2)和(3)做出直观解释，并与同伴进行交流．归纳：在实际问题中的数量关系，通过分析，转化为数学问题中的数量关系，构建反比例函数模型，用函数的思想解决这类问题，另外还要注意学科之间知识的渗透． 阅读教材P 15“议一议”及例题，完成下面的例1和例2：【例1】 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务．你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N )、压强p(Pa )与受力面积S(m 2)之间的关系式p ＝F S，请你判断：当F 一定时，p 是S 的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F ＝450N ，完成下表：受力面积S(m 2) 0.005 0.01 0.02 0.04 压强p(Pa )(3)当F ＝450N 时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p 是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理．解：(1)对于p ＝F S，当F 一定时，根据反比例函数的定义可知，p 是S 的反比例函数．(2)因为F ＝450N ，所以当S ＝0.005m 2时，由p ＝F S 得：p ＝4500.005＝90000(Pa)类似的，当S ＝0.01m 2时，p ＝45000Pa ；当S ＝0.02m 2时，p ＝22500Pa ；当S ＝0.04m 2时，p ＝11250Pa. (3)当F ＝450N 时，该反比例函数的表达式为p ＝450S，它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p 会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地．【例2】 小伟想用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别是1200N 和0.5m . (1)动力F 和动力臂L 有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m 时，撬动石头至少要多大的力？ (2)若想使动力F 不超过第(1)题中所用力的一半，则动力臂至少要加长多少？ 解：(1)由杠杆定律有FL ＝1200×0.5，即F ＝600L.当L ＝1.5时，F ＝6001.5＝400(N )．即撬动石头至少要400N 的力．(2)当F ＝12×400＝200(N )时，L ＝600200＝3(m )，∴3－1.5＝1.5(m )，即要加长1.5m .思考：你能由此题利用反比例函数知识解释：为什么使用撬棍时，动力臂越长越省力吗？ 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块 反比例函数在实际问题中的应用 检测反馈 达成目标1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( D )A ．小明完成百米赛跑时，所用时间t(s )与他的平均速度v(m /s )之间的关系B ．长方形的面积为24，它的长y 与宽x 之间的关系C ．压力为600N 时，压强p(Pa )与受力面积S(m 2)之间的关系D ．一个容积为25L 的容器中，所盛水的质量m(kg )与所盛水的体积V(L )之间的关系2．某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm 2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为x cm ，长为y cm .那么这些同学所制作的矩形的长y(cm )与宽x(cm )之间的函数关系的图象大致是( A )3．一个水池装水12m 3，如果从水管中每小时流出x m 3的水，经过y h 可以把水放完，那么y 与x 的函数关系式是__y ＝12x __，自变量x 的取值范围是__x>0__.4．若梯形的下底长为x ，上底长为下底长的13，高为y ，面积为60，则y 与x 的函数关系是__y ＝90x__(不考虑x的取值范围)．一块大石头，其阻力是1000N ，某同学在距此石头水平距离0.5m 处放上一个钢件作为支点，然后用一钢钎去撬这块石头，则所使用的力F(N )与他用力的作用点到支点的水平距离s 之间的函数表达式是_F ＝500s (s ＞0)__课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：__________________________________________________________________。
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材的第一节新课，主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
本节内容是初中学段数学知识的重要组成部分，对于学生来说，掌握反比例函数的知识，对于提高他们的数学素养，培养他们的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数作为一种新的函数形式，其定义、性质及图象与正比例函数和二次函数有很大的不同，需要学生进行一定的消化和理解。
同时，学生对于实际问题中反比例函数的运用还不够熟练，需要在教学中加强训练。
三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图象，并能对反比例函数图象进行分析。
3.能够运用反比例函数解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其性质。
2.反比例函数图象的特点及分析方法。
3.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主探究、合作交流来获取知识。
2.利用多媒体教学手段，展示反比例函数的图象和实际应用问题，增强学生的直观感受。
3.采用案例分析法，对实际问题进行深入剖析，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.反比例函数的相关案例资料。
3.反比例函数的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾正比例函数和二次函数的相关知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件呈现反比例函数的定义和性质，让学生初步感知反比例函数的概念。
3.操练（15分钟）教师引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探讨反比例函数的性质，并通过多媒体课件展示反比例函数的图象，让学生加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过出示一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识进行分析，巩固所学内容。
九年级数学上册1.1反比例函数导学案(新版)湘教版
1.1 反比例函数1.理解并掌握反比例函数的概念.2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式，体会函数的模型思想.自学指导：阅读课本P2-3，完成下列问题.知识探究1.小学里我们知道：如果两个变量x 、y 满足xy=k (k 为常数，k ≠0)，那么x 、y 就成为反比例关系.例如，速度v 、时间t 与路程s 之间满足vt=s ，如果路程s 一定，那么速度v 与时间t 就成反比例关系.2.一般地，在某一变化过程有两个变量x 和y ，如果对于变量x 的每一个值，变量y 都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量.3.下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？(1)京沪线铁路全程为1 463 km ，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.解：v=1463t(2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化. 解：y=1000x (3)已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.解：S=41.6810n⨯ (4)上面三个函数关系式形式上有什么共同点?解：都是y=k x 的形式，其中k 是常数,k ≠0. 4.形如y=k x(k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数.5.y=k x，y=kx -1，xy =k 是反比例函数的三种表现形式.其中k 是常数，k ≠0. 自学反馈下列函数中，反比例函数是 ；每一个反比例函数相应的k 值是多少?①y=2x+1;②y=22x ;③y=15x ;④y=23x-;⑤xy=3;⑥2y=x;⑦xy=-1. 判断是否是反比例函数，一定根据反比例函数的定义，牢记反比例函数的三种形式.活动1 小组讨论例1 如图，已知菱形ABCD 的面积为180，设它的两条对角线 AC 、BD 的长分别为x ，y .写出变量 y 与 x 之间的函数表达式，并指出它是什么函数.解 因为菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，所以S 菱形ABCD=12xy=180， 所以 xy=360（定值），即 y 与 x 成反比例关系.所以 y=360x. 因此，当菱形的面积一定时，它的一条对角线长 y 是另一条对角线长 x 的反比例函数.例2 已知y 与x 2成反比例，并且当x=-2时，y=2，那么当x=4时，y 等于( )A.-2B.2C.12D.-4 分析：已知y 与x 2成反比例，∴y=2k x (k ≠0).将x=-2，y=2代入y=2k x可求得k ，从而确定该函数表达式. 解：∵y 与x 2成反比例， ∴y=2k x(k ≠0). 当x=-2时y=2, ∴2=2(2)k -.解得k=8, ∴y=28x. 把x=4代入y=28x ，得y=12. 所以选择C.活动2 跟踪训练1. 下面的函数是反比例函数的是（ ）A ．y=3x+1B ．y=x 2+2xC ．2x y =D ．xy 3= 2. 在函数x y 3=中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠0 B ．x ＞0 C ．x ＜0 D ．一切实数3.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（ ）A. 两条直角边成正比例B. 两条直角边成反比例C. 一条直角边与斜边成正比例D. 一条直角边与斜边成反比例4. 若函数y=kx k ﹣2是反比例函数，则k= ．5. 已知函数xy 6-=，当x=﹣2时，y 的值是 ． 6. 矩形的面积为2，一条边长为x ，另一条边长为y ，则y 与x 的函数关系式为(不必写出自变量取值范围) ．7. 列出下列问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数．（1）某农场的粮食总产量为1500t ，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食x(t)的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；（3）小明完成100m 赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．8. 已知函数y =(m ﹣1)x |m |﹣2是反比例函数．（1）求m 的值；（2）求当x =3时，y 的值．课堂小结1.根据反比例函数的意义判断是否是反比例函数.2.会求反比例函数的比例系数和自变量的取值范围.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】自学反馈反比例函数是③④⑤⑦ ③y=15x 中k=15；④y=23x -中k=23-；⑤xy=3中k=3；⑦xy=-1中k=-1. 【合作探究】活动2 跟踪训练1. D2. A3. B4. 15. 36. y=7.（1）y ＝1500x，反比例函数． （2）y ＝4.75x ，正比例函数． （3）t ＝100v，反比例函数． 8.(1)|m |﹣2=﹣1且m ﹣1≠0，解得m =±1且m ≠1， ∴m =﹣1．(2)反比例函数的表达式为xy 2-=，当x =3时，y =32-．。
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习教学设计
湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》复习教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上，进一步拓展反比例函数的知识。
本章主要内容包括反比例函数的定义、性质、图像和反比例函数的应用等。
通过本章的学习，使学生能理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数和一次函数有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念，并通过大量的实例和练习，使学生掌握反比例函数的性质和应用。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质和图像，能运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，引导学生发现反比例函数的性质，培养学生的动手能力和探究能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极参与数学学习的态度，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数的图像。
3.反比例函数的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实际问题引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探究教学法：引导学生通过观察、实验、探究等方法，发现反比例函数的性质。
3.案例教学法：通过典型的实例，使学生理解反比例函数的应用。
4.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的定义、性质、图像和应用等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引入反比例函数的概念，以及一些典型的实例，用于讲解反比例函数的应用。
3.学具：准备一些反比例函数的模型或图示，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生从实际问题中提出反比例函数的概念。
湘教版九年级上册教案第一章 反比例函数
湘潭市雨湖区南谷中学集体备课纸2022 年下学期九年级数学科目湘潭市雨湖区南谷中学集体备课纸2022 年下学期九年级数学科目教学难点理解反比例函数的性质，并能灵活应用教学过程设计一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数y=6x与y=－6x之间的关系，画出y=－6x的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?【归纳结论】反比例函数y=kx (k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx (k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝．3.如果反比例函数y=3kx－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是．4.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )7.已知函数23()2my m x－－为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当－3≤x≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：9.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.板书设计 1.1反比例函数1.画反比例函数的步骤：1）列表2）描点3）连线2.当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.组长意见：湘潭市雨湖区南谷中学集体备课纸2022 年下学期九年级数学科目（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．2.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx (k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜03.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定4.函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx (k≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．6.已知y=kx (k≠0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值．解：（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16 x；（2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将C（a，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；湘潭市雨湖区南谷中学集体备课纸2022 年下学期九年级数学科目【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=kx（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是( )A.3B.-3C.6D.-62.反比例函数y=6x与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( )A. 12 B.2 C.3 D.13.已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．4.已知反比例函数y=1kx的图象与一次函数y＝k2x－1的图象交于A(2,1)．(1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析:(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上，把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值．(2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A′是否在这两个函数图象上．5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：板书设计反比例函数反比例函数y=kx（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=kx（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.组长意见：湘潭市雨湖区南谷中学集体备课纸2022 年下学期九年级数学科目(6)你能应用作出的图象对问题(2)和(3)作出直观解释吗？问题二：蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间 的函数关系如图所示.(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 师生活动：教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，并让学生在实际解题过程中，不断总结、归纳、积累应用反比例函数的知识解决实际问题的经验. 引导时可向学生提出如下问题串：(1)由此函数的图象，你知道电流I 与电阻R 之间满足什么函数关系吗？ (2)你能设出电流I 与电阻R 之间的函数关系式吗？ (3)由图象你知道此函数图象经过了哪一点吗？(4)你能确定出电流I 与电阻R 之间的函数关系式吗？ (5)你知道此函数中电流I 随电阻R 的增大而怎样变化吗？ 学生可通过解答以上问题解决所提出的实际问题. 3、问题三：如图，正比例函数y ＝k1x 的图象与反比例函数的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(，2).(1)分别写出这两个函数的表达式：(2)你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流. 师生活动：教师主要以引导学生解答为主，由学生自主探讨所提出的问题，在解答过程中，教师帮助学生总结归纳解决此类问题的方法和技巧，并规范解答过程的叙述方式. 教师可提出以下问题引导学生解答该题：(1)要确定正比例函数y ＝k1x 的表达式就是要确定哪个未知系数的值？如何确定？(2)要确定反比例函数的表达式就是要确定哪个未知系数的值？如何确定？(3)要确定点B 的坐标可根据哪个知识点来解答？你想到几种方法？x k y 2=33x k y 2=湘潭市雨湖区南谷中学集体备课纸2022 年下学期九年级数学科目引导学生复习第一章反比例函数的内容，进一步加强学生对基础知识的掌握程度. 二．探究展示 （一）合作探究1. 下列函数：①31-=xy ； ②x y -=5； ③xy 52-=； ④)0(2≠=a a xay 为常数且；其中 是反比例函数 小组讨论，然后归纳得出：如果两个变量y 与x 的关系可表示成y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的函数称y 是x 的反比例函数，反比例函数的变式有xy=k ，y ＝kx -1，所以①，③，④是反比例函数.2.已知反比例函数的图象经过点A （-6，-3）. （1）求这个函数的解析式； （2）点B （4，29），C(2，-5)是否在这个函数的图象上？ （3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大如何变化？ 小组讨论，教师引导得出：（1）题用待定系数法求函数解析式；（2）把点的坐标对应的一组函数值代入函数解析式中即可知道该点是否在函数图象上；（3）根据K 值得正负即可知道函数图象的性质. （二）展示提升1. 已知物体的质量m （kg ）、密度ρ（kg/m 3）与体积V （m 3）满足关系式：m=ρV （1）当质量m 一定时，物体的体积V 与它的密度ρ之间有怎样的函数关系？（2）质量均为1kg 的铁块与泡沫块，哪个体积大？为什么？（铁的密度大于泡沫的密度） 小组讨论交流后点名展示，教师引导然后总结得出：首先根据m=ρV 得出ρmv =，再根据反比例函数的性质即可知道泡沫的体积大. 2.已知反比例函数xky =的图象与正比例函数y=2x 的图象交于点（2,4），求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象. 学生分小组活动，在小组内交流收获，然后由小组代表在全班交流展示. 三．知识梳理本节课有什么收获？1.回顾本章内容，理清本章知识结构，加深对本章学习内容的理解.2.通过思考与交流，让学生在梳理的过程中提高自己的归纳、概括的能力.四．当堂检测 1. 反比例函数xY 2-=的图象是 ，分布在第 象限，在每个象限内， y 都随x 的增大而 ；若 p1 (x1 , y1)、p2 (x2 , y2) 都在第二象限且x1<x2 , 则y 1 y 2.2. 若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数xy 2-=图象上的两个点，且a 1＜a 2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2 B．b1 = b2 C．b1＞b2 D．大小不确定m3．若函数是反比例函数，则的值为 .4. 某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v（米／秒）与它所受的牵引力F（牛）之间的函数关系如图所示：（1）这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米／时？板书设计反比例函数1、概念2、反比例函数的图像与性质3、反比例函数的应用组长意见：教学反思：。
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》说课稿
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材的第一个课题，它是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质，以及会运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和正比例函数的知识有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解反比例函数的概念和性质。
三. 说教学目标1.让学生了解反比例函数的概念，理解反比例函数的性质。
2.培养学生观察、思考、探究的能力，提高学生的数学思维能力。
3.会运用反比例函数解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
四. 说教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。
2.反比例函数在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解反比例函数的概念和性质。
同时，我会利用多媒体手段，如PPT、视频等，来辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考函数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.讲解：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生通过观察、思考、探究，深入理解反比例函数。
3.练习：让学生通过做一些练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
4.应用：让学生运用反比例函数解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的知识进行总结，加深学生的理解。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出反比例函数的概念和性质。
主要包括以下内容：1.反比例函数的定义2.反比例函数的性质3.反比例函数的图象八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况和课后反馈来进行。
对于学生在课堂上的积极参与、思考和探究，以及作业的准确性，将会给予积极的评价，鼓励学生继续努力。
湘教版九年级上册数学教案(全册)教学教材
湘教版九年级上册数学教案(全册)第1章反比例函数1.1 反比例函数教学目标【知识与技能】理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式.【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力.【情感态度】培养观察、推理、分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式.【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想.教学过程一、情景导入，初步认知1．复习小学已学过的反比例关系，例如：(1)当路程s一定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab＝S(S是常数)2、电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U＝IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗？【教学说明】对相关知识的复习，为本节课的学习打下基础.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数的概念（1）一群选手在进行全程为3000米的赛马比赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式.（2）利用（1）的关系式完成下表：（3）随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（4）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（5）观察上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同？这种函数有什么特点？【归纳结论】一般地，如果两个变量x,y之间可以表示成y=kx（k为常数且k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数.【教学说明】先让学生进行小组合作交流，再进行全班性的问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所讨论的函数的表达形式．探究2：反比例函数的自变量的取值范围思考：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢？分析：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数，所有t的取值范围为t>0.【教学说明】教师组织学生讨论，提问学生，师生互动．三、运用新知，深化理解1.见教材P3例题.2.下列函数关系中，哪些是反比例函数？(1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系；(2)压强p 一定时，压力F 与受力面积S 的关系；(3)功是常数W 时，力F 与物体在力的方向上通过的距离s 的函数关系．(4)某乡粮食总产量为m 吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x 的函数关系式．分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k 是常数，k ≠0)．所以此题必须先写出函数解析式，后解答．解：(1)a=12/h ，是反比例函数； (2)F ＝pS ，是正比例函数； (3)F=W/s ，是反比例函数； (4)y=m/x ，是反比例函数． 3.当m 为何值时，函数y=224m x－是反比例函数，并求出其函数解析式．分析：由反比例函数的定义易求出m 的值．解：由反比例函数的定义可知：2m －2＝1，m=3/2．所以反比例函数的解析式为y=4x． 4.当质量一定时，二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例.且V=5m 3时，ρ=1．98kg ／m 3 （1）求p 与V 的函数关系式，并指出自变量的取值范围. （2）求V=9m 3时，二氧化碳的密度. 解：略5.已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成反比例，且x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．求y 与x 间的函数关系式．分析：y1与x 成正比例，则y1＝k1x ，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y ＝y1＋y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y 与x 间的函数关系式．解：因为y 1与x 成正比例，所以y 1＝k 1x ；因为y 2与x 2成反比例，所以y 2=22k x，而y ＝y 1＋y 2，所以y=k 1x+22k x，当x ＝2与x ＝3时，y 的值都等于19．【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及掌握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5题. 教学反思学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够灵活，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习.1.2 反比例函数的图象与性质第1课时反比例函数的图象与性质（1）教学目标【知识与技能】1.会用描点法画反比例函数图象；2.理解反比例函数的性质.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质.【教学难点】理解反比例函数的性质，并能灵活应用.教学过程一、情景导入，初步认知你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法画出反比例函数y=6x的图象．分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等．（3）连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数所在的象限画出函数y=3x的图形，并思考下列问题：（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：反比例函数y=－6x的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数y=－6x的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；(2)可以通过探索函数y=6x与y=－6x之间的关系，画出y=－6x的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究4：反比例函数的性质反比例函数y=－6x与y=6x的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数y=kx(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数y=kx与y=-kx(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.教材P9例1.2.如果函数y ＝2x k ＋1的图象是双曲线，那么k ＝ ．【答案】 -2 3.如果反比例函数y=3k x－的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k 的值是 ．【答案】 1，24.已知直线y ＝kx ＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数y=kbx的图象在第象限．【答案】 二、四 5.反比例函数y=1x的图象大致是图中的( )．解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限. 【答案】 C6.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C7.已知函数23()2m y m x －－为反比例函数． (1)求m 的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y 随x 的增大如何变化？(3)当－3≤x≤－12时，求此函数的最大值和最小值．8.作出反比例函数y=12x的图象，并根据图象解答下列问题：(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝－2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝－6；(3)0＜x＜69.作出反比例函数y=－4x的图象，结合图象回答：（1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝－2；(2)－4＜y≤－1；(3)－4≤x＜－1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业∶教材“习题1.2”中第1、2、4题.教学反思通过本节课的学习使学生理解了反比例函数的意义和性质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.第2课时反比例函数的图象与性质（2）教学目标【知识与技能】1.会求反比例函数的解析式；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】会求反比例函数的解析式.【教学难点】反比例函数图象和性质的运用.教学过程一、情景导入，初步认知1.反比例函数有哪些性质？2.我们学会了根据函数解析式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的解析式吗？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1.思考：已知反比例函数y=kx的图象经过点P（2,4）（1）求k的值，并写出该函数的表达式；（2）判断点A（-2，-4），B(3,5)是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x 的增大如何变化？分析：(1)题中已知图象经过点P（2，4），即表明把P点坐标代入解析式成立，这样能求出k，解析式也就确定了.(2)要判断A、B是否在这条函数图象上，就是把A、B的坐标代入函数解析式中，如能使解析式成立，则这个点就在函数图象上.否则不在.(3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况.【归纳结论】这种求解析式的方法叫做待定系数法求解析式.2.下图是反比例函数y=kx的图象，根据图象，回答下列问题：（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数y=kx的图象的两支曲线分别位于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.(2)因为点A(-3,y1),B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线y=－3x上，则y1、y2中较小的是．【答案】 y22.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数y=kx(k＞0)的图象上的两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A.y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】 A3.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D4.函数y=-1x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A5.已知点P(2，2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，(1)当x=-3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．6.已知y=kx(k≠0，k为常数)过三个点A(2，-8)，B(4，b)，C(a，2)．(1)求反比例函数的表达式；(2)求a与b的值．解：（1）将A（2，-8）代入反比例解析式得：k=-16，则反比例解析式为y=-16x；（2）将B（4，b）代入反比例解析式得：b=-4；将C（a，2）代入反比例解析式得：2=-16a，即a=-8.7.已知反比例函数的图象过点(1,－2)．(1)求这个函数的解析式，并画出图象；(2)若点A(－5,m)在图象上，则点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？分析：(1)反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．由待定系数法可求出反比例函数解析式；再根据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象；(2)由点A 在反比例函数的图象上，易求出m 的值，再验证点A 关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上．解：(1)设：反比例函数的解析式为：y=kx (k ≠0)．而反比例函数的图象过点(1,－2)，即当x ＝1时，y ＝－2．所以－2=1k，k ＝－2．即反比例函数的解析式为：y=－2x．(2)点A(－5,m)在反比例函数y=－2x图象上，所以m=25-- =25 ，点A 的坐标为(－5, 25)．点A 关于x 轴的对称点(－5,－25)不在这个图象上；点A 关于y轴的对称点(5, 25)不在这个图象上；点A关于原点的对称点(5,－25)在这个图象上；【教学说明】通过练习，巩固本节课数学内容.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业:教材“习题1.2”中第7题.教学反思教学中，我深深地体会到：要想让学生真正掌握求函数解析式的方法，教师应在给出相应的典型例题的条件下，让学生自己去寻找答案，自己去发现规律.最后，教师清楚地向学生总结每一种函数解析式的适用范围，以及一般应告知的条件.在信息社会飞速发展的今天，教师要从以前的教师教、学生学的观念中解放出来，教会学生如何学，让学生自己去探究，自己去学习，去获取知识.在《中学数学课程标准》中明确规定：教师不仅是学生的引导者，也是学生的合作者.教学中，要让学生通过自主讨论、交流，来探究学习中碰到的问题、难题，教师从中点拨、引导，并和学生一起学习，探讨，才能真正做到教学相长，也才能真正让每一个学生都学有所获.第3课时反比例函数的图象与性质（3）教学目标【知识与技能】1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题；2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题．【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题，培养学生看图（象）、识图（象）能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题.【教学重点】理解并掌握一次函数，反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题.【教学难点】学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质.教学过程一、情景导入，初步认知1.正比例函数有哪些性质？2.一次函数有哪些性质？3.反比例函数有哪些性质？【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复习，让学生对它们的性质有系统的了解.二、思考探究，获取新知1.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于P （-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.解：设正比例函数，反比例函数的表达式分别为y=k 1x,y=2k x,其中，k 1,k 2是常数，且均不为0. 由于这两个函数的图象交于P （-3,4），则P （-3,4）是这两个函数图象上的点，即点P 的坐标分别满足这两个表达式.因此，4=k 1×(-3),4=23k －解得，k 1=43- k 2=-12所以，正比例函数解析式为y=43-x,反比例函数解析式为y=-12x .函数图象如下图.【教学说明】通过图象，让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用.2.在反比例函数y=6x的图象上取两点Ｐ（1，6），Ｑ（6，1），过点Ｐ分别作x轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1= ；过点Ｑ分别作x 轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2= ；S1与S2有什么关系？为什么？【归纳结论】反比例函数y=kx（k≠0）中比例系数k的几何意义：过双曲线y=kx（k≠0）上任意一点引x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为k的绝对值.【教学说明】引导学生根据一定的分类标准研究反比例函数的性质，同时鼓励学生用自己的语言进行表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力．三、运用新知，深化理解1.已知如图，A是反比例函数y=kx的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是( )A.3B.-3C.6D.-6分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝12|k|．解：根据题意可知：S△AOB＝12|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．【答案】 C2.反比例函数y=6x与y=2x在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为( )A. 12B.2C.3D.1分析：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y 轴，点C为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形OEAC、△AOE、△BOC的面积，进而可得出结论．解：分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，过B作BC⊥y轴，点C为垂足，∵由反比例函数系数k的几何意义可知，S四边形OEAC=6，S△AOE=3，S△BOC=1，∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-1=2．【答案】 B3.已知直线y＝x＋b经过点A(3,0)，并与双曲线y=kx的交点为B(－2，m)和C，求k、b的值．解：点A(3,0)在直线y ＝x ＋b 上，所以0＝3＋b ，b ＝－3．一次函数的解析式为：y ＝x －3．又因为点B(－2，m)也在直线y ＝x －3上，所以m ＝－2－3＝－5，即B(－2,－5)．而点B(－2,－5)又在反比例函数y=kx上，所以k ＝－2×(－5)＝10．4.已知反比例函数y=1k x的图象与一次函数y ＝k 2x －1的图象交于A(2,1)． (1)分别求出这两个函数的解析式；(2)试判断A 点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系．分析: (1)因为点A 在反比例函数和一次函数的图象上，把A 点的坐标代入这两个解析式即可求出k 1、k 2的值．(2)把点A 关于坐标原点的对称点A ′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中，可知A ′是否在这两个函数图象上．解：(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上，所以k1＝2×1＝2． 1＝2k 2－1，k 2＝1．所以反比例函数的解析式为：y=2x；一次函数解析式为：y ＝x －1．(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(－2,－1)．把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得，y=22=－1，所以点A在反比例函数图象上．把A′点的横坐标代入一次函数解析式得，y＝－2－1＝－3，所以点A′不在一次函数图象上．5.已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0,1)和点B(a,－3a),a＜0，且点B在反比例函数的y=－3x的图象上．(1)求a的值．(2)求一次函数的解析式，并画出它的图象．(3)利用画出的图象，求当这个一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的取值范围．(4)如果P(m,y1)、Q(m＋1,y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．分析：(1)由于点A、点B在一次函数图象上，点B在反比例函数图象上，把这些点的坐标代入相应的函数解析式中，可求出k、b和a的值．(2)由 (1)求出的k、b、a的值，求出函数的解析式，通过列表、描点、连线画出函数图象．(3)和 (4)都是利用函数的图象进行解题．一次函数和反比例函数的图象为：(3)从图象上可知，当一次函数y的值在－1≤y≤3范围内时，相应的x的值为：－1≤x≤1．(4)从图象可知，y随x的增大而减小，又m＋1＞m，所以y1＞y2.或解：当x1＝m时，y1＝－2m＋1；当x2＝m＋1时，y2＝－2×(m＋1)＋1＝－2m－1所以y1－y2＝(－2m＋1)－(－2m－1)＝2＞0，即y1＞y2.6.如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y=mx的图象交于A、B两点．(1)利用图象中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围．分析:(1)把A、B两点坐标代入两解析式，即可求得一次函数和反比例函数解析式．(2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的，一次函数值大于反比例函数值，反映在图象上，自变量取相同的值时，一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标．【教学说明】检测题采取多种形式呈现，增加了灵活性，以基础题为主，也有少量综合问题，可使不同层次水平的学生均有机会获得成功的体验．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“习题1.2”中第6题.通过本节课的学习，发现了一些问题，因此必须强调：教学反思1．综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式，往往用待定系数法．2．观察图象，把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题．1.3反比例函数的应用教学目标【知识与技能】经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函数模型的一般过程，体会建模思想.【过程与方法】观察、比较、合作、交流、探索.【情感态度】体验数形结合的思想.【教学重点】建立反比例函数的模型，进而解决实际问题.【教学难点】经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力.教学过程一、情景导入，初步认知复习回顾1.什么是反比例函数？2.反比例函数的图象是什么？3.反比例函数图象有哪些性质?4.反比例函数的图象对称性如何？【教学说明】通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力.二、思考探究，获取新知1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务.你能解释他们这样做的道理吗？(1)根据压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系式p=FS，请你判断：当F一定时，p是S的反比例函数吗？(2)如人对地面的压力F=450N，完成下表：（3）当F=450N时，试画出该函数的图象，并结合图象分析当受力面积S 增大时，地面所受压强p是如何变化的，据此，请说出它们铺垫木板通过湿地的道理.解：（1）对于p=FS，当F一定时，根据反比例函数的定义可知，p是S的反比例函数.（2）因为F=450N，所以当S=0.005m2时，由p=FS得：p=450/0.005=90000（Pa)类似的，当S=0.01m2时，p=45000Pa；当S=0.02m2时，p=22500Pa；当S=0.04m2时，p=11250Pa(3)当F=450N时，该反比例函数的表达式为p=450/S,它的图象如下图所示，由图象的性质可知，当受力面积S增大时，地面所受压强p会越来越小，因此，该科技小组通过铺垫木板的方法来增大受力面积.以减小地面所受压强，从而可以顺利地通过湿地.2.你能根据玻意耳定律（在温度不变的情况下，气体的压强p与它的体积V的乘积是一个常数K(K>0),即pV=K)来解释：为什么使劲踩气球时，气体会爆炸？【教学说明】逐步提高学生从函数图象中获取信息的能力，提高感知水平；此外，在解决实际问题时，要引导学生体会知识之间的联系及知识的综合运用.三、运用新知，深化理解1.教材P15例题.2.一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出xm3的水，经过yh可以把水放完，那么y与x的函数关系式是，自变量x的取值范围是．【答案】y=12x；x＞03.若梯形的下底长为x，上底长为下底长的13，高为y，面积为60，则y与x的函数关系是 (不考虑x的取值范围)．【答案】y=90 x4.某一数学课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为200cm2的矩形学具进行展示．设矩形的宽为xcm，长为ycm，那么这些同学所制作的矩形的长y(cm)与宽x(cm)之间的函数关系的图象大致是( )【答案】A5.下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是( )A.小明完成百米赛跑时，所用时间t(s)与他的平均速度v(m/s)之间的关系B.长方形的面积为24，它的长y与宽x之间的关系C.压力为600N时，压强p(Pa)与受力面积S(m2)之间的关系D.一个容积为25L的容器中，所盛水的质量m(kg)与所盛水的体积V(L)之间的关系【答案】D6.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y与x之间的关系的式子是( )．A.y＝3000xB.y＝6000xC.y=3000xD.y=6000x【答案】D。
湘教版九年级上册(新)第一章 反比例函数导学案
1、练习P.7
画出下反比例函数的图象；
1、y = 4/x
2、y =1 /2x
2、 如图，过反比例函数y = k / x（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）
（A）S1＞S2（B）S1＝S2
3
1
y
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．
2、探究：观察反比例函数y= 6 / x和y=3 / x及其图象有什么共同特征？
归纳：
一般地，当k>0时，反比例函数y=k/x的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每一个象限内，函数值y随x的增大而减小.
课题1．1反比例函数
课型
新授ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
编写人
审核人
授课时间
学习目标
1、理解并掌握反比例函数的概念。
2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。
3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。
重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点
理解反比例函数的概念
六、提升能力
在平面直角坐标系内，过反比例函数y = k / x（k＞0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为
七、作业布置：课本P12 T1
教、学反思
课题1.2反比例函数的图象和性质（2）
课型
新授
编写人
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计2
湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》教学设计2一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.1《反比例函数》是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念和正比例函数的基础上进行学习的。
本节课主要介绍反比例函数的定义、性质及其图象。
通过本节课的学习，学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。
但是，对于反比例函数的理解可能会存在一定的困难，特别是对于反比例函数的图象和性质的理解。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、探究，从而深入理解反比例函数的概念和性质。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质的理解。
2.反比例函数图象的理解。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，引导学生自主探究。
2.直观演示法：教师通过展示实物、图片等，帮助学生直观理解反比例函数的概念和性质。
3.实例讲解法：教师通过列举实例，引导学生运用反比例函数解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的实物、图片等教学资源。
2.制作多媒体课件，用于展示反比例函数的图象和实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生思考函数的概念。
例如，一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶1小时后，行驶的路程是多少？引导学生理解函数是描述两个变量之间关系的一种数学模型。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，展示反比例函数的图象，引导学生观察反比例函数图象的特点。
同时，教师给出反比例函数的定义，解释反比例函数的概念。
3.操练（10分钟）教师给出一些反比例函数的例子，引导学生通过计算、作图等方式，理解和掌握反比例函数的性质。
1.1反比例函数-湘教版九年级数学上册教案
1.1 反比例函数-湘教版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解什么是反比例函数，掌握函数定义。
2.学会用反比例函数解决相关实际问题。
二、教学重点
1.反比例函数的定义和特点。
2.反比例函数的应用。
三、教学难点
1.从具体实际问题抽象出反比例函数的关系式。
2.实际问题与反比例函数的解决方法结合。
四、教学过程
4.1 导入（10分钟）
1.通过例子让学生了解什么是反比例函数。
2.让学生分析反比例函数的特点。
4.2 讲解（20分钟）
1.反比例函数定义。
2.反比例函数的特点。
3.反比例函数的图像。
4.3 演练（40分钟）
1.给出一些具体实际问题，让学生抽象出反比例函数的关系式。
2.练习通过反比例函数解决相关实际问题。
4.4 归纳总结（10分钟）
1.让学生总结反比例函数的定义和特点。
2.强化反比例函数应用的方法和技巧。
4.5 作业（10分钟）
1.课堂练习题。
2.完成相关作业题目。
五、教学评价方法
1.考核学生对反比例函数的理解及应用能力。
2.考核学生完成作业的质量和水平。
六、教学资源
1.湘教版九年级数学上册。
2.同步练习和作业。
3.反比例函数的例题和讲解。
七、教学反思
1.在讲解反比例函数的定义和特点时，要突出反比例函数的几个关键点，让学生更好地理解。
2.在实践应用环节，要适当提供更多资源或实例引导学生思考，帮助学生更深入地理解反比例函数的本质。
最新新湘教版九年级上反比例函数图像性质导学案教学文案
）
x
A． 1
B．0
C．1
D．2
四、课堂小结
比较正比例函数和反比例函数的性质
解析式 图像
正比例函数
反比例函数
位置
k＞ 0， k＜ 0，
k＞ 0， k＜ 0，
名师精编
优秀教案
增减性
k＞ 0， k＜ 0，
k＞ 0， k＜ 0，
反比例函数的图像和性质（ 2）
学习目标：
1、认识反比例函数的图象与性质，并能简单运用
名师精编
优秀教案
反比例函数的图像和性质（ 1）
学习目标：
1、 会用描点法画反比例函数的图象； 2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质；
体验学习：
一、课前预学
1、画函数图象的一般步骤是：
。
2、正比例函数 y=kx （ k≠ 0）的图像是经过
的一条
；
当 k＞ 0 时，图象经过第
象限， y 随 x 的增大而
名师精编
优秀教案
反比例函数
学习目标
1、 理解并掌握反比例函数的概念； 2、 会根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式。 体验学习
一、课前预学
1、如果变量 y 随着变量 x 而变化，并且对于 x 取的每一个值， y 都有
称 y 是 x 的函数，其中变量
叫做自变量。
的值与它对应，那么就
2、形如
的函数叫一次函数；
2、 矩形的周长 18 ㎝，较长的边 y （㎝）随着较短的边 x （㎝）的变化而变化；
3、 按每分钟 xL 的速度向容积为 150 L 的水池中注水，注满水池需 y min ；
4、 菱形 ABCD 的面积为 180 ㎡，那么对角线 AC 的长 y（ m）随对角线 BD 的长 x（ m）的变化而 变化；
最新湘教版初中数学九年级上册1.1反比例函数1优质课教案
1．1 反比例函数1．了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围．2．学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围．(重点，难点) 3．学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型．一、情境导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明．实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识．一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的相关概念【类型一】反比例函数的识别及比例系数下列函数中，哪些一定是反比例函数，若是，写出其比例系数．①y＝3；②y＝错误!(为常数)；③y ＝错误!；④y＝－错误!；⑤y＝－4－1；⑥y＝2解析：②中2＋1≠0，故y＝错误!是反比例函数；④中y＝－错误!是反比例函数；⑤中y＝－4－1＝－错误!是反比例函数；⑥中y＝2可变形为y＝错误!，也满足定义．所以②④⑤⑥是反比例函数．①为正比例函数，③中y 与－2成反比例，但y不是的反比例函数．求比例系数先将其化为y＝错误!的形式，即为比例系数．解：一定是反比例函数的有：②④⑤⑥；②y＝错误!(为常数)的比例系数为2＋1，④y＝－错误!的比例系数为－6，⑤y＝－4－1的比例系数是－4，⑥y＝2的比例系数为2方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比例函数，必须具备y＝错误!(为常数，≠0)的形式，且比例系数不为0；(2)反比例函数可写成如下三种形式：①y＝错误!，②y＝，③y＝－1，但要注意三种形式中都有≠0【类型二】根据反比例函数的概念求字母系数的值若函数y＝(＋1)2－2是反比例函数，求的值．解：由反比例函数的定义可知，错误!解得＝1方法总结：反比例函数的基本形式y＝－1(≠0，为常数)，解题时的取值不为0及项的次数为－1，两个条件缺一不可．探究点二：反比例函数自变量的取值范围及函数值已知反比例函数y＝－错误!(1)写出这个函数自变量的取值范围；(2)求当＝－错误!时函数的值；(3)求当y＝2时自变量的值．解析：(1)中反比例函数的自变量位于分母的位置，其取值范围为≠0，(2)(3)中求函数和自变量的值，分别把已知量代入y＝－错误!中即可求出结果．解：(1)≠0；(2)把＝－错误!代入y＝－错误!得，y＝－错误!＝1即当＝－错误!时，函数的值为1；(3)当y＝2时，－错误!＝2，解得＝－错误!即当y＝2时，自变量的值为－错误!方法总结：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，应该根据具体情况确定(如例4)．探究点三：建立简单的反比例函数模型如图所示，某学校广场有一段25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)．现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩形DEF，D<F)．设所利用的旧围栏F的长度为米，新围栏D的长度为y米．(1)求y与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)若利用旧围栏12米，整修旧围栏的价格为175元/米，建新围栏的价格为45元/米，则计划修建费用应为多少元？解析：可先利用面积把长与宽表示出，再写出y与之间的关系，再利用＝12求出y的值．解：(1)∵S矩形DEF＝D·F＝y＝100，∴y＝错误!(10<≤25)．(2)由(1)知，当＝12时，y＝错误!计划修建费用为：175＋45(＋错误!)＝625＋错误!＝625×12＋错误!＝150(元)．即计划修建费用应为150元．方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围．三、板书设计反比例函数错误!教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学的魅力所在．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。
新湘教版九年级数学上册《1-1 反比例函数》导学案
新湘教版九年级数学上册《1-1 反比例函数》导学案一、学习目标：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。
（2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。
培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。
二、重点、难点、关键（1）重点：理解和领会反比例函数的概念； （2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。
三、教学过程 （一）自学互助1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x 之间有怎样的关系呢？请同学们填表：提问：学生你会用含有x 的代数式表示y 吗？并提出问题：当换成的元数x 变化时，换成的张数y 会怎样变化呢？变量y 是x 的函数吗？为什么？这就是我们今天要学习的反比例函数。
我们再看课本的例子：我们知道，电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U =IR，当U =220V 时，（1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？；（2）利用你写出的关系式完成下表：学生填表完成，提出当R 越来越大时，I 是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ （二）展示点拔：两个变量x 和y 的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是xy 6-=，思考：变量x 和y 之间的关系是什么？教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念： 一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成：xky =（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
强调在理解概念时要注意：①常数k ≠0；②自变量x 不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当xky =写成1-=kx y 时注意x 的指数为—1。
湘教版数学九年级上第1章反比例函数导学案
1.1建立反比例函数模型【学习目标】：1.能说出反比例函数的概念并能写出实际问题中的成反比例关系的函数表达式.2.会判断哪些函数是反比例函数，并能够运用反比例函数的定义求函数的表达式及函数值.3.综合正比例函数和反比例函数的概念，加深对待定系数法的认识. 【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第2、3页的内容，自主探究，回答下列问题：1.回忆一次函数和正比例函数的概念？画出它们的图象，并结合图象写出它们的性质？2.类比一次函数和正比例函数的定义写出反比例函数的定义，并写出它的意义？3.书上给出的反比例函数的表达形式是ky x=（k 为常数，0k ≠），请你通过变形写出反比例函数其他的表达形式.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1.当路程400=s m ，所花时间)(s t 与速度)/(s m v 的函数关系为_________.2.学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x （米），则另一边的长y （米）与x 的函数关系是__________________.3.下列关系式中，表示y 是x 的反比例函数的有（ ） ①22y x =；②2x y =；③12y x =+；④1y x =-；⑤12y x =+；⑥131--=x y . A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 4.关于x 、y 的函数41-=k xy 是反比例函数，则=k ___________.5.在函数xky =中，当2=x 时，3-=y ，则此函数的表达式为 ，当6x =时，y =_______.6.当m 为何值时，函数()21--=m x m y 是反比例函数，并求出其函数表达式．7.已知反比例函数x ky =和一次函数723-=x y 都经过点)2(，m P ，求反比例函数的表达式.三、综合提升先尝试解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.已知21y y y -=，1y 与x 成反比例，2y 与2x -成正比例，并且当3x =时，5=y ；当1x = 时，1-=y .求y 与x 之间的函数关系式.2.已知变量x ，y 满足()()102222++=-y x y x ，问x ，y 是否成反比例关系？请说明理由.【当堂检测】：1.下列函数关系式中，是反比例函数关系式是（ ）A. 2x y =B. x y 21=C. 12+=xy D. x k y = 2.已知反比例函数xy 2=，当4=x 时，=y ________；当6=y 时，=x ________.3.某中学学生会的女同学承担了为学校运动会制作250个小花环的任务，则完成任务所用的学法指导：用待定系数法分别设正、反比例函数的常数为b a 、再求出b a 、.时间y （天）与她们每天能制作的小花环的数量x （个）之间的函数表达式是________. 【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：反比例的实质两种相关联的量，一种量随另一种量变化而变化，但这两种量的积一定是个常数，这时，这两种量是成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系.通常用x 的变化规来律表示y 的变化规律.反比例关系在应用题中属于归总问题.反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系.在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系.在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系.如果再把总数与份数关系具体化为：在购物问题中，总价一定，单价和数量成反比例关系.在行程问题中，路程一定，速度和时间成反比例关系.【课后精练】：1.下列函数：①12-=x y ；②x y 5-=；③282-+=x x y ；④33xy =；⑤x y 21=；⑥xay =中，y 是x 的反比例函数的有_______________（填序号）. 2.函数22-=a x y 是反比例函数，则a 的值是____________.3.若函数()1321+++=m m xm y 是反比例函数，则m 的值为（ ）A. 2-=mB. 1=mC. 2=m 或1D. 2-=m 或1- 4.已知变量y 与1-x 成反比例，并且当2=x 时，3-=y . （1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）求当2=y 时x 的值. .1.2反比例函数的图象与性质（1）【学习目标】：1.类比用描点法作一次函数图象的方法，作出反比例函数xy 6=的图象，并归纳作图步骤. 2.观察反比例函数x y 6=的图象，并能根据图象说出反比例函数)0(>=k xk y 图象的性质.3.能根据反比例函数的表达式画出反比例函数)0(>=k xky 的大致图象.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第5、6页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.忆一忆：一次函数()0≠+=k b kx y 的作图步骤.2.你能类比一次函数的作图步骤，作出反比例函数x y 6=的图象吗？ 第一步：列表x … … y……第二步：描点第三步：连线（用光滑的曲线的连接）3.观察你所作的反比例函数图象，写出反比例函数)0(>=k xky 的性质.学法指导：将你作的图象与本组同学的图象进行对比后交流.思考：自变量x 的取值要注意什么？自变量x 怎样取值最好？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 在右图中画出反比例函数xy 4=的大致图象.2. 反比例函数x y 21=的图象过点A （2，________）和点B （_________，1-）. 3. 反比例函数xy 2=的图象经过第 象限，当0>x 时，y 随x 的增大而 ；当0<x 时，y 随x 的增大而 .三、综合提升先尝试解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.反比例函数xk y 3-=的图象经过第一、三象限，则k 的取值范围是 . 2.已知一次函数5-=kx y ，y 随x 的增大而增大，那么反比例函数xky =（ ）.A. 在每一象限内，y 随x 的增大而增大B. 当0<x 时，0>yC. 图象在第一、三象限D. 图象在第二、四象限3.如果两点()111y P ，和()222y P ，在反比例函数()0>=k xky 的图象上，那么1y __________2y .（填”＞”、”＜”或”＝”）.【当堂检测】： 作出反比例函数xy 21=的图象. （并写出它图象有几支，位置，对称性，增减性.）【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：正反联系正比例和反比例相同与联系： 相同之处：1.事物关系中都有两个变量，一个常量.2.在两个变量中，当一个变量发生变化时，则另一个变量也随之发生变化.3.相对应的两个变量的积或商都是一定的. 相互转化：当正比例中的x 值（自变量的值）转化为它的倒数时，由正比例转化为反比例；当反比例中的x 值（自变量的值）也转化为它的倒数时，由反比例转化为正比例.【课后精练】： 1.反比例函数xy 73=的图象在（ ） A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D. 第二、四象限2.已知反比例函数xm y 1-=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是（ ） A. 1>m B. 0>m C. 1<m D. 0<m3.若0<x ，则函数x y =和xy 1=在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）．A B C D1.2反比例函数的图象与性质（2）【学习目标】：1.类比反比例函数)0(>=k x k y 图象的作法，作出反比例函数)0(<=k x ky 的图象. 2.观察反比例函数)0(<=k x k y 的图象，并能根据图象说出反比例函数)0(<=k xky 图象的性质.3. 理解k 的正负性与反比例函数图象在坐标系中分布情况的关系. 【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第7、8、9页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.回忆反比例函数x y 6=图象的作法，画出反比例函数xy 6-=的图象. 解：函数自变量x 的取值范围是____________， 列表描点并连线：2. 观察你所作的反比例函数x y 6-=的图象，你发现反比例函数)0(<=k xky 的图象有哪些性质呢？3.如果我们把已经画好的反比例函数x y 6=和xy 6-=的图象进行比较，你发现了什么？我们可以在函数x y 6=的图象已作出来的情况下，怎么得到函数xy 6-=的图象？4.反比例函数)0(≠=k xky 的图象与坐标轴是否存在交点？为什么？学法指导：从图象的位置、增减性、对称性等方面进行归纳.二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.已知反比例函数)0(≠=k xky 的图象经过点)42(，-A ，则该函数的表达式为 ，两支曲线分别位于__________象限内，在每一个象限内，y 随x 的增大而 .2.下列四个点中，在反比例函数xy 6-=的图象上的是（ ）. A. ()23-，B. ()23，C. ()32，D. ()32--， 3.若点)y A(51，、)y (72，B 在双曲线xy 2-=上，则1y 和2y 的大小关系为 . 三、综合提升先尝试解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.下列函数中，在每个象限内，y 随x 的增大而减小的有 （填序号） ①x y 3=；②x y 1-=；③12+=x y ；④ 1--=x y ；⑤ xy 23-=.2.已知在反比例函数3m y x+=的图象的每一支曲线上，函数值y 随自变量x 的增大而增大，求m 的取值范围.如果点()()12-2,-4,M y N y ，是该图象上的两点，试比较函数值12y y ，的大小.【当堂检测】： 作出反比例函数xy 4-=的图象. （并写出它图象有几支，位置，对称性，增减性.【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：冷却塔为什么是双曲线型的？火电厂、核电站的循环水自然通风冷却的一种构筑物. 建在水源不十分充足的地区的电厂，为了节约用水，需设置冷 却构筑物，以使从冷却器排出的热水在其中冷却后可重复使用. 大型电厂采用的冷却构筑物多为双曲线型冷却塔.英国最早使用这种冷却塔.20世纪30年代以来在各国广泛应用，40年代在中国东北抚顺电厂、阜新电厂先后建成双曲线型冷却塔群.冷却塔由集水池、支柱、塔身和淋水装置组成.集水池多为在地面下约2米深的圆形水池.塔身为有利于自然通风的双曲线形无肋无梁柱的薄壁空间结构，多用钢筋混凝土制造，塔高一般为75～110米，底边直径65～100米.塔内上部为风筒，标高10米以下为配水槽和淋水装置.淋水装置是使水蒸发散热的主要设备.运行时，水从配水槽向下流淋滴溅，空气从塔底侧面进入，与水充分接触后带着热量向上排出.冷却过程以蒸发散热为主，一小部分为对流散热.双曲线型冷却塔比水池式冷却构筑物占地面积小，布置紧凑，水量损失小，且冷却效果不受风力影响；它又比机力通风冷却塔维护简便，节约电能；但体形高大，施工复杂，造价较高.了解了上述原理后，就知道大型空调和火电厂的冷却塔常用的外形之一就是旋转单叶双曲面，它的优点是对流快，散热效果好.【课后精练】：1.反比例函数12--=x y 的图象在（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限 2. 已知A ()11y ，-，B ()22y ，两点在双曲线xmy 23+=上，且 21y y >，则m 的取值范围是（ ）A. 0<mB. 0>mC. 23->mD. 23-<m 3. 已知点()33-，在反比例函数ky x=的图象上. （1）求这个函数的表达式；（2）判断点()()-19-32A B ，，，是否在这个函数的图象上；（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大如何变化？1.2反比例函数的图象与性质（3）【学习目标】：1.会通过函数图象对称性，深入探究函数x k y =与xky -=的图象之间的关系. 2.归纳总结k 的正负性与反比例函数图象增减性（图象的变化）之间的关系. 3.能将函数图象和图形面积结合运用，理解反比例函数)0(≠=k xky 中k 表示的几何意义. 【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第10、11页的内容，自主探究，回答下列问题： 1.点A(1,-2)与点B(2,1)在反比例函数-2y x=图象上的是_____________. 2. 当0>x 时，函数xy 5-=的图象在（ ） A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限3.通过学习，我们已经知道，过双曲线)0(≠=k xky 上任意一点(12.5)A ，作x 轴、y 轴的垂线AC AB 、，得到矩形OBAC ，求OBAC S 矩形.【变式】：若连结AO ，那么△ABO 的面积又是多少呢？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果： 1. 若反比例函数xy 2=的图象上有两点P 1（2，y 1）和P 2（3，y 2），那么（ ） A ．y 1＜y 2＜0 B ．y 1＞y 2＞0 C ．y 2＜y 1＜0 D ．y 2＞y 1＞0知识小结：根据你计算后发现的规律，小结出面积与K 值之间的关系 .2. 如图，点A 在反比例函数xky =的图象上，AB 垂直于x 轴， 若2S ABO =∆，那么这个反比例函数的.表达式为 .3.函数x y 3=与xy 3=的交点个数是 个，分别是 . 三、综合提升先尝试解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题： 1.如图，过反比例函数1(0)y x x=>的图象上任意两点B A 、分别作x 轴的垂线，垂足分别为D C 、，连接OB OA 、，设AOC ∆和BOD ∆的面积分别为21S S 、 ，比较它们的大小可得（ ）A. 21S S >B. 21S S <C. 21S S =D. 大小关系无法确定2.在函数)0(<=k xky 的图象上有三点()11y x A ，， ()22y x B ，，()33y x C ，，已知 3210x x x <<<，则下列各式中，正确的是（ ）.A. 3210y y y <<<B. 1230y y y <<<C. 3120y y y <<<D. 2130y y y <<<3.函数()0≠=k xky 与()()01≠-=k x k y 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A B C D【当堂检测】：1.反比例函数xky 21-=的图象经过点（-2，3），则k 的值为（ ） A. 6 B. 6- C. 27 D. 27-A B O CD yx2.若点A （1，y 1）、B （2，y 2）都在反比例函数()0>=k xky 的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1≤y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1≥y 2 3.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =的图象过点A ，则k 的值是（ ） A ．2 B ．-2C ．4D ．-4【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：导航的双曲线我们小时侯都曾梦想，长大以后要当上船长就好了. 在茫茫的大海上，惊涛骇浪，你能顺利地指挥着船队驶向前方吗？好，让我们的双曲线来帮助你吧.它是大海的导航员.先来看一看原理.假如你站在广场上，广场的东西两侧 各装有一只喇叭，并且放着欢快的音乐：北京的京山上光芒照四方，毛主席就是那金色的太阳， 多么温暖……我站在广场上，听见第一只喇叭把”金色的太阳”传到耳 朵后的半秒钟，又听到了第二声”金色的太阳”.由于两个喇叭 离耳朵的远近不同，所以产生了听觉上的时间差.再换一个地 方，是否还有这样歌声相差半秒的情形呢?实际上，只要人站 的位置与两只喇叭的距离差与第一次一样就可以了.因此可以 找到很多这样的点.这些点就构成了双曲线的一支.轮船航行在海上时，它就处于人的位置.岸上有两个无线电发射台，用电波代替了喇叭里传出的音乐.轮船行驶在某一位置时，就可以从接收的电波的相位差，测出轮船与电台的距离差，由此确定了一条以两个电台为焦点的双曲线.若再和另一对电台联系，可以确定出另一条双曲线，两条双曲线有一个交点，船就处于这一点上.这一切都是在一瞬间完成的，因为有很多现代化的工具来帮助我们，你明白了吗？船长们就是这样来导航的.【课后精练】： 1.反比例函数xmy =的图象如图所示，以下结论： ①常数1-<m ；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③若A （-1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ；④若P （x ，y ）在图象上，则()y x P --'，也在图象上． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④2.若双曲线xky =与直线y =2x +1的一个交点的横坐标为1-，则k 的值为（ ） A ．1- B ．1 C ．2- D ．23.下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）A B C D 4. 在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图象大致是（ ）A B C D1.3反比例函数的应用【学习目标】：1.能根据题意，建立反比例函数模型，进而解决实际问题.2.能初步分析实际问题中变量之间的关系，体会数学与现实生活的紧密联系.3.熟练应用待定系数法确定反比例函数表达式，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.【体验学习】： 一、新知探究阅读教材第14、15页的内容，自主探究，回答下列问题：1.你能举例说明生活中存在哪些变量具有反比例关系？并试着建立反比例函数模型.2.你能否根据反比例关系，解释铺木板过烂泥湿地的原理？二、基础演练根据以上的探究，自主解决下列问题，并与小组成员交流分享你的学习成果：1.在某一电路中保持电压不变，电流I （A ）与电阻R （Ω）将如何变化？已知当电阻Ω=5R 时，电流A I 2=.（1）求I 与R 之间的关系式. （2）电阻是Ω8时，电流是多少？（3）如果要求电流的最大值为A 10，那么电阻R 的最小值是多少？（4）如果电路中的电阻是滑动变阻器，怎样调整电阻R ，就可以使电路中的电流I 减少？2.码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了8天时间. （1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度v (单位：吨／天)与卸货时间t (单位：天)之间有怎样的函数关系?（2）由于遇到紧急情况，船上货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物?86O y x三、综合提升先尝试解决，再与小组成员合作交流，解决下列问题：1.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x （元）与日销售量y （个）之间有如下关系：x （元） 3 4 56y （个）20 15 1210（1x （2）猜测并确定y 与x 之间的函数关系式，并画出图象；（3）设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元／个，请你求出当日销售单价x 定为多少元时，才能获得最大日销售利润?2.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例（如图）.观测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时和药物燃烧后，分别求出y 关于x 的函数关系式及自变量x 的取值范围. （2）研究表明，当空气中的每立方米含药量低于6.1毫克时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室.（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？【当堂检测】：工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min 时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y （℃）与时间x （min ）成一次函数关系；锻造时，温度y （℃）与时间x （min ）成反比例函数关系（如图）．已知该材料初始温度是32℃．（1）分别求出材料煅烧和锻造时y 与x 的函数关系式，并且写出自变量x 的取值范围； （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？【学后反思】：本节课你主要学习了哪些知识方法，还有哪些困惑？______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________【拓展链接】：生活中的反比例1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间成反比例（即路程一定，速度和时间成反比例）；2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数成反比例；3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4.买东西，总价一定，它的单价和数量是反比例；5.长方形的面积一定，长和宽是反比例（提示：但是长方形的周长与长宽不成比例【既不成正比例也不成反比例】）；6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例；7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例；8.工作总量一定，工作效率与工作时间成反比例；9.分子一定，分母和分率成反比例.【课后精练】：1.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V （单位：m 3）满足函数关系式ρ=Vk （k 为常数，k ≠0），其图象如图所示，则k 的值为（ ） A ．9 B ．9- C ．4 D ．4-2.一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个”E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x ，y ，剪去部分的面积为20，若2≤x ≤10，则y 与x 的函数图象是（ ）A B C D 3.我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线xky 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；（3）当x =16时，大棚内的温度约为多少度？答案：1.1建立反比例函数模型【当堂检测】： 1. B2.21；313.xy 250=【课后精练】： 1. ②⑤ 2.1± 3. A 4.（1）13--=x y ；（2）21-=x 1.2反比例函数的图象与性质（1）【当堂检测】： 图略【课后精练】： 1. B 2. A 3. D1.2反比例函数的图象与性质（2）【当堂检测】： 图略【课后精练】： 1. D 2. D3. （1）9y x=-（2）A 在，B 不在（3）二、四象限；在每个象限内，y 随x 增大而增大1.2反比例函数的图象与性质（3）【当堂检测】： 1. C 2. C 3. D【课后精练】： 1. C 2. B 3. C 4. A1.3实际生活中反比例函数【当堂检测】：（1）停止加热时，设()0≠=k xky ， 由题意得8600k=，解得k =4800， 当y=800时，8004800=x，解得x =6，∴点B 的坐标为（6，800）材料加热时，设y =ax +32（a ≠0）， 由题意得800=6a +32， 解得a =128，∴材料加热时，y 与x 的函数关系式为y =128x +32（0≤x ≤6）． ∴停止加热进行操作时y 与x 的函数关系式为()15064800≤<=x xy ； （2）把y =480代入xy 4800=，得x =10， 10-6=4（分），答：锻造的操作时间4分钟． 【课后精练】： 1. A 2. A3.（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时. （2）∵点B （12，18）在双曲线xky =上， ∴1218k=，∴解得：k =216. （3）由（2）x y 216=，当x =16时，5.1316216==y ，∴当x =16时，大棚内的温度约为13.5℃.。
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1.1反比例函数
学习目标：
1.使学生理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比
例函数的解析式，能判断一个给定函数是否为反比例函数。
2.由现实情境出发，通过讨论两个变量之间的关系，理解反比例函数的概念。
同时，加深对函数概念的理解。
3.进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念的运动变化观点，进
一步认识转化思想，积极参与探讨活动，在合作交流中体会乐趣，养成勤于思考，乐于探索的习惯。
学习重点：理解反比例函数的概念及求表达式。
学习难点：根据实际问题列出反比例函数关系式的分析过程。
教具准备：电脑、课件
学习方法：分析法、讨论法、讲授法、练习法
教学过程：
一、知识回顾
1.什么叫做成反比例关系？举例说明
2.一次函数的回顾
3.待定系数法
二、创设情境，导入新课
1．课件演示：一群选手在一条3000米长的环形跑道上赛马，他们的平均速度与所用时间之间有怎样的关系？
2．提问：（1）什么叫做函数？
（2）两个变量x、y满足什么关系时是反比例的关系？
（3）你能给出反比例函数的定义吗？
三、合作交流，解读探究
1．反比例函数的概念
课件演示：出示矩形花园图片（交流讨论）
点评：一般地，如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y=x k
(k 为常数，k ≠0)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
其中自变量不能为0 。
2．建立反比例函数模型
例1：根据下列数学问题，写出函数的解析式，并且指出哪是一次函数，哪是正比例函数，哪是反比例函数（课件演示）
例2：已知函数y=(k2+2k)xk 2-k-1是反比例函数，求k 的值。
四、应用新知
1．已知y-1与x+2成反比例，且当x=1时，y=4，求y 与x 的函数解析式。
2.课后练习1.2
五、课堂小结
1．反比例函数与一次函数有什么联系和区别？
2．你今天最大的收获是什么？
3.布置作业
六、思考与拓展
应用迁移，巩固提高（课件演示例题）
1．类型之一 ----反比例函数的概念
2．类型之二 ----根据实际问题建立反比例函数模型。