初中数学多边形的内角和教学案例[1]
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和--教学设计
全国初中数学优秀课一等奖教师教学设计：多边形的内角和–教学设计一. 教材分析《多边形的内角和》是初中数学的重要内容，对于学生理解和掌握多边形的性质，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的内容是在学生已经掌握了多边形的概念和性质的基础上进行教学的，通过引导学生探究多边形的内角和，使学生掌握多边形内角和的计算方法，培养学生的探究能力和合作意识。
二. 学情分析初中生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，但同时也有注意力不集中，自律性差等问题。
对于多边形的内角和，学生可能有一定的认知基础，但缺乏系统的探究和证明过程的经验。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生积极参与，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习主动性。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算方法，能够运用多边形的内角和解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过探究多边形的内角和，培养学生的观察能力、思考能力、动手操作能力和合作意识。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学学科的信心，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和的概念，多边形内角和的计算方法。
2.难点：多边形内角和公式的推导过程，多边形内角和的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、思考、动手操作等方式，自主探究多边形的内角和。
2.合作学习法：学生分组进行讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
3.案例教学法：通过具体的案例，使学生理解和掌握多边形的内角和的应用。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备，PPT课件，多边形的模型或图片。
2.学具准备：学生分组准备，每组一份多边形的模型或图片，以及用于记录和展示的工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过多媒体展示多边形的图片，引导学生回顾多边形的概念和性质。
然后，提出问题：“同学们，你们知道多边形的内角和是多少吗？”引发学生的思考和兴趣。
多边形的内角和教案(优秀范文5篇)[修改版]
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第一篇：多边形的内角和教案多边形的内角和教案教学目标通过探索多边形的对角线研究多边形的内角和公式，并会应用它们进行有关计算．教学重点、难点重点：多边形的内角和公式的理解和运用．难点：多边形的内角和公式的推导．教学流程设计一、回顾1．我们知道三角形的内角和为180°．2．我们还知道，正方形的四个角都等于90°，那么它的内角和为360°，同样长方形的内角和也是360°．3．正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360°，那么一般的四边形的内角和为多少呢？4. 什么是多边形的对角线？二、学生问题探究1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？n边形一共有多少条对角线.三、教师引导学生分析总结：1.通过以上探索我们知道：从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
这（n-2）个三角形的内角和正好是这个n边形的内角和。
由此我们推导出n边形内角和公式：n边形的内角和：（n一2）·180°．2.n边形一共有n(n-3)/2条对角线.四、示例讲解例1：求八边形的内角和。
例2：如果一个多边形的内角和是2160度，求这个多边形的边数。
五、课堂练习P:86 练习1、2.六、课时小结1.从n边形一个顶点出发可作（n-3）条对角线，这些对角线把n边形分成（n-2）个三角形。
n边形一共有n(n-3)/2条对角线.2.n边形的内角和：（n一2）·180°．七、学生课后思考：要得到多边形的内角和需通过“三角形的内角和”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？第二篇：《多边形的内角和》教案《多边形的内角和》教案以下是查字典数学网为您推荐的《多边形的内角和》教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。
多边形的内角和教学教案
多边形的内角和教学教案多边形的内角和教案篇一一、教学目标知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。
情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。
二、教学重难点教学重点：多边形的内角和公式教学难点：多边形内角和公式三、教学方法讲解法、练习法、分小组讨论法四、教学过程结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。
1. 导入新知首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的内角和是多少？五边形的内角和是多少？六边形的内角和是多少？引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和(板书)。
通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。
2. 生成新知接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2*180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3*180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。
由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180*(n-2)。
验证：七边形验证在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。
3. 深化新知再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。
这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。
11.3.2多边形的内角和教学设计1
《多边形的内角和》教学设计泸州梓橦路赵清春教学内容解析：（1）本节主要内容是引导学生用不同方法探索多边形的内角和的公式，在探索多边形内角和的过程中融合了转化思想、分类思想、和数形结合思想。
所以本节重点在于多边形内角和的探究过程，体验化归思想。
（2）本节课的教学内容属于程序性知识，其特点是知识产生的过程技巧性较强，更侧重于探索发现的过程。
（3）本节核心为探究、归纳出多边形的内角和公式，在这一探究过程中培养学生将上述数学思想运用到解决实际问题中，并训练从多角度考虑问题的思维水平。
教学目标：（1）掌握n边形内角和公式并学会应用。
（2）经历把多边形转化成三角形的过程，体会化归思想。
（3）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和的公式，体会从特殊到一般的认识问题的方法，开展学生的推理能力和语言表达能力。
学生学情分析：（1）在这个学段的同学已经掌握了三角形内角和定理，多边形的相关概念，并已经养成了小组合作探究的习惯。
（2）在上节课中，通过对多边形对角线的研究，学生已经具备了本节课达成教学目标需要的认知根底，即把多边形转化为三角形。
（3）因为在本节内容中把多边形转化为三角形的方法有很多种，教师作为学习共同体要参与小组的讨论和探究，并适时引导学生进行分类、归纳。
（4）由于转化方法的具有多样性，对这些方法的归纳、分类整理过程是本节课的难点，为突破难点在教学中先从特殊的四边形入手，求其内角和，再分别求五边形、六边形的内角和，从中寻找求n边形内角和规律。
教学策略分析：（1）本节课教材内容是从四边形的对角线出发，用同一种方法来推导多边形内角和公式。
如果直接按照教材来学习本节课知识，学生不仅难发现课本以外的其他方法，更使学生不能从多角度看问题，能力锻炼缺失，思维开展受到局限。
必须从培养学生思维能力的角度出发，给学生提供展现思维的平台，因此本节课设计了开放式问题，给学生充分思考的空间，让学生的思想真正解放。
（2）考虑到学生认知根底的差异性，为让不同程度的学生都有收获，充分表达新课程“面向全体，让不同的学生在学习上都能得到开展〞的思想，所以采取小组合作探究的学习方式，促进每位学生的个性开展。
七年级数学下册《多边形的内角和》优秀教学案例
-学生能够通过实际问题的解决，加深对多边形内角和概念的理解，并提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过自主探究、合作交流的方式，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
-学生在教师的引导下，通过自主探究多边形内角和的规律，发展空间想象能力。
-学生在小组合作交流中，通过讨论、验证和修正，锻炼逻辑思维和团队协作能力。
2.运用多样化的教学方法，提高学生的学习兴趣和参与度。
-教师采用情境导入、问题驱动等教学方法，激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与课堂讨论和实践活动。
-教师利用多媒体、教具等教学资源，帮助学生形成直观认识，提高他们对几何图形的理解。
然后，我会带领学生通过一个具体的例子来进行推导。例如，我们可以选取一个五边形，通过画对角线将其分割成三个三角形。由于每个三角形的内角和是180°，三个三角形的内角和就是540°。通过这个例子，学生会发现五边形的内角和也可以通过180°乘以（边数-2）来计算。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论的环节，我会给出几个任务，让学生在小组内共同完成：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的审美情感，激发他们对数学学科的兴趣。
-通过观察多边形的内角和规律，学生能够发现几何图形的和谐美，培养审美情感。
-学生在探索多边形内角和的过程中，感受到数学的趣味性和挑战性，从而提高学习数学的兴趣。
2.培养学生的团队合作意识和探究精神，形成积极向上的学习态度。
（一）情境创设，激发兴趣
本案例以生活化的情境导入新课，使学生能够在轻松愉快的氛围中感受数学与生活的紧密联系。通过展示多边形在现实生活中的应用，如建筑、艺术、自然界等，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性。这种情境创设不仅有助于学生对多边形内角和概念的理解，还能培养他们的审美情趣。
八年级数学上册《多边形及其内角和》优秀教学案例
2.结合实际生活，让学生举例说明多边形内角和的应用，并简要说明计算过程。
3.让学生撰写学习心得，反思自己在学习多边形内角和过程中的收获和不足。
五、案例亮点
本教学案例在设计与实施过程中，充分体现了以下五个突出亮点：
（一）情境创设与生活实际相结合
本案例以丰富的情境创设为载体，将多边形内角和的知识与学生的生活实际紧密结合。通过展示多边形在生活中的应用，让学生感受到数学知识的实用性和趣味性，提高他们学习数学的兴趣。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多边形的定义及分类，掌握多边形的基本概念，如边、顶点、对角线等。
2.掌握多边形内角和的计算公式，并能运用该公式解决相关问题。
3.学会使用三角形的内角和性质解决多边形内角和问题，培养几何变换与空间想象能力。
4.能够运用多边形内角和的性质解决实际生活中的问题，如房屋建筑、园林设计等。
4.通过课堂讲解、练习巩固、课后拓展等环节，使学生在实践中掌握知识，提高解决问题的能力。
5.注重培养学生的数学表达与交流能力，使他们能够清晰、准确地描述问题，展示自己的思维过程。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，树立自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，养成勤奋、刻苦的学习习惯。
5.提高学生的计算能力，培养他们在解决问题时运用数学符号、图表等表达方式的习惯。
多边形的内角和教案(精选4篇)
多边形的内角和教案（精选4篇）多边形的内角和教案篇1一、素养教育目标(一)学问教学点1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)力量练习点1.通过引导同学观看气象站的实例,培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.2.通过推导四边形内角和定理,对同学渗透化归思想.3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.(三)德育渗透点使同学熟识到这些四边形都是常见的,讨论他们都有实际应用意义,从而激发同学学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、观看、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的挨次,一般先作一个角.四、课时支配2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课,同学观看图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,同学巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,同学阅读相关材料.第一课时七、教学步骤复习引入在学校里已经对四边形、长方形、平形四边形的有关学问有所了解,但还很肤浅,这一章我们将比较系统地学习各种四边形的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关四边形的学问解决一些新问题.引入新课用投影仪打出课前画好的教材中p119的图.师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行四边形、梯形找出来吗?(启发同学找上述图形,最终老师用彩色笔勾出几个图形).讲解新课1.四边形的有关概念结合图形讲解四边形,四边形的边、顶点、角,凸四边形,四边形的对角线(同时同学在书上画出上述概念),讲解这些概念时:(1)要结合图形.(2)要与三角形类比.(3)讲清定义中的关键词语.如四边形定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点肯定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点 .我们现在只讨论平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).(4)强调四边形对角线的作用,作为四边形的一种常用的帮助线,通过它可以把四边形问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观看图4-3用对角线分成的这些三角形与原四边形的关系.(5)强调四边形的表示方法,肯定要按顶点挨次书写四边形如图4—1.(6)在判定一个四边形是不是凸四边形时,肯定要根据定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.2.四边形内角和定理老师问:(1)在图4-3中对角线ac把四边形abcd分成几个三角形?(2)在图4-6中两条对角线ac和bd把四边形分成几个三角形?(3)若在四边形abcd 如图4-7内任取一点o,从o向四个顶点作连线,把四边形分成几个三角形.我们知道,三角形内角和等于180°,那么四边形的内角和就等于:①2×180°=360°如图4—6;②4×180°-360°=360°如图4-7.例1 已知:如图4—8,直线于b、于c.求证:(1) ; (2) .本例题是四边形内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,假如需要应用,作两三步推理就可以证出.总结、扩展1.四边形的有关概念.2.四边形对角线的作用.3.四边形内角和定理.八、布置作业教材p128中1(1)、2、 3.九、板书设计四边形(一)四边形有关概念四边形内角和例1十、随堂练习教材p122中1、2、3.多边形的内角和教案篇2一、素养教育目标(一)学问教学点1.使同学把握四边形的有关概念及四边形的内角和外角和定理.2.了解四边形的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.(二)力量练习点1.通过引导同学观看气象站的实例,培育同学从详细事物中抽象出几何图形的力量.2.通过推导四边形内角和定理,对同学渗透化归思想.3.会依据比较简洁的条件画出指定的四边形.4.讲解四边形外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对同学渗透类比思想.(三)德育渗透点使同学熟识到这些四边形都是常见的,讨论他们都有实际应用意义,从而激发同学学习新学问的爱好.(四)美育渗透点通过四边形内角和定理数学,渗透统一美,应用美.二、学法引导类比、观看、引导、讲解三、重点·难点·疑点及解决方法1.教学重点:四边形及其有关概念;娴熟推导四边形外角和这一结论,并用此结论解决与四边形内外角有关计算问题.2.教学难点:理解四边形的有关概念中的一些细节问题;四边形不稳定性的理解和应用.3.疑点及解决方法:四边形的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?依据指定条件画四边形,关键是要分析好作图的挨次,一般先作一个角.四、课时支配2课时五、教具学具预备投影仪、胶片、四边形模型、常用画图工具六、师生互动活动设计老师引入新课,同学观看图形,类比三角形学问导出四边形有关概念;师生共同推导四边形内角和的定理,同学巩固内角和定理和应用;共同分析探究外角和定理,同学阅读相关材料.第2课时七、教学步骤复习提问1.什么叫四边形?四边形的内角和定理是什么?2.如图4-9, 求的度数(打出投影).引入新课前面我们学习过三角形的外角的概念,并知道外角和是360°.类似地,四边形也有外角,而它的外角和是多少呢?我们还学习了三角形具有稳定性,而四边形就不具有这种性质,为什么?下面就来讨论这些问题.讲解新课1.四边形的外角与三角形类似,四边形的角的一边与另一边延长线所组成的角叫做四边形的外角,四边形每一个顶点处有两个外角,这两个外角是对顶角,所以它们是相等的.四边形的外角与它有公共顶点的内角互为邻补角,即它们的和等于180°,如图4-10.2.外角和定理例1 已知:如图4-11,四边形abcd的四个内角分别为 ,每一个顶点处有一个外角,设它们分别为 .求 .(1)向同学介绍四边形外角和这一概念(取四边形的每一个内角的一个邻补角相加的和).(2)教给同学一组外角的画法——同向法.即按顺时针方向依次延长各边,如图4—11,或按逆时针方向依次延长各边,如图4-12,这四个外角和就是四边形的外角和.(3)利用每一个外角与其邻补角的关系及四边形内角和为360°.证得:360°外角和定理:四边形的外角和等于360°3.四边形的不稳定性①我们知道三角形具有稳定性,已知三个条件就可以确定三角形的形状和大小,已知一边一夹角,作三角形你会吗?(同学回答)②若以为边作四边形abcd.提示画法:①画任意小于平角的 .②在的两边上截取 .③分别以a,c为圆心,以12mm,18mm为半径画弧,两弧相交于d点.④连结ad、cd,四边形abcd是所求作的四边形,如图4-13.大家比较一下,所作出的图形的形状一样吗?这是为什么呢?由于的大小不固定,所以四边形的形状不确定.③(老师演示:用四根木条钉成如图4-14的框)虽然四边形的边长不变,但它的形状转变了,这说明四边形没有稳定性.老师指出,“不稳定”是四边形的一个重要性质,还应使同学明确:①四边形转变形状时只转变某些角的大小,它的边长不变,因而周长不变它仍为四边形,所以它的内角和不变.②对四条边长固定的四边形任何一个角固定或者一条对角线的长肯定,四边形的形状就固定了,如教材p125中2的第h问,为克服不稳定性供应了理论依据.(4)举出四边形不稳定性的应用实例和克服不稳定的实例,向同学进行理论联系实际的教育.总结、扩展1.小结:(1)四边形外角概念、外角和定理.(2)四边形不稳定性的应用和克服不稳定性的理论依据.2.扩展:如图4-15,在四边形abcd中, ,求四边形abcd的面积八、布置作业教材p128中4.九、板书设计十、随堂练习教材p124中1、2补充:(1)在四边形abcd中, , 是四边形的外角,且 ,则度.(2)在四边形abcd中,若分别与相邻的外角的比是1:2:3:4,则度, 度, 度, 度(3)在四边形的四个外角中,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,最多有____个直角.多边形的内角和教案篇3七班级数学下册《多边形的内角和》教案黑龙江省宾县宾西镇其次中学杨显英设计理念:众所周知,数学课堂是以同学为中心的活动的课堂。
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】
多边形的内角和教学教案【优秀4篇】多边形的内角和教案篇一［教学目标]知识与技能：1.会用多边形公式进行计算。
2.理解多边形外角和公式。
过程与方法：经历探究多边形内角和计算方法的过程，培养学生的合作交流意识力。
情感态度与价值观：让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学转化思想和实际应用价值，同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。
［教学重点、难点与关键］教学重点：多边形的内角和。
的应用。
教学难点：探索多边形的内角和与外角和公式过程。
教学关键：应用化归的数学方法，把多边形问题转化为三角形问题来解决。
［教学方法］本节课采用“探究与互动”的教学方式，并配以真的情境来引题。
［教学过程：］(一)探索多边形的内角和活动1：判断下列图形，从多边形上任取一点c，作对角线，判断分成三角形的个数。
活动2：①从多边形的一个顶点出发，可以引多少条对角线？他们将多边形分成多少个三角形？②总结多边形内角和，你会得到什么样的结论？多边形边数分成三角形的个数图形内角和计算规律三角形31180°(3-2)·180°四边形4五边形5六边形6七边形7。
n边形n活动3:把一个五边形分成几个三角形，还有其他的分法吗？总结多边形的内角和公式一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180×______。
巩固练习：看谁求得又快又准！(抢答)例1:已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D=?(点评：四边形的一组对角互补，另一组对角也互补。
)(二)探索多边形的外角和活动4：例2如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的'和叫做五边形的外角和。
五边形的外角和等于多少？分析：(1)任何一个外角同于他相邻的内角有什系？(2)五边形的五个外角加上与他们相邻的内角所得总和是多少？(3)上述总和与五边形的内角和、外角和有什么关系？解：五边形的外角和=______________-五边形的内角和活动5：探究如果将例2中五边形换成n边(n≥3),可以得到同样的结果吗？也可以理解为：从多边形的一个顶点A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.最后再转回出发时的方向。
多边形的内角和教学设计及说课稿
多边形的内角和教学设计及说课稿这是多边形的内角和教学设计及说课稿，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
多边形的内角和教学设计及说课稿第1篇一、教学任务分析1、教学目标定位根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。
因此，确定如下教学目标：（1）．知识技能目标让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。
（2）．过程和方法目标让学生经历知识的形成过程,认识数学特征,获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。
(3)．情感目标激励学生的学习热情,调动他们的学习积极性,使他们有自信心,激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。
2、教学重、难点定位教学重点是多边形的内角和的得出和应用。
教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。
二、教学内容分析1、教材的地位与作用本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。
本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。
在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。
2、联系及应用本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。
因此多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。
通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。
三、教学诊断分析学生对三角形的知识都已经掌握。
让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。
由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。
初中数学_多边形的内角和与外角和(1)教学设计学情分析教材分析课后反思
八下 6.4多边形的内角和与外角和（1）一．备课标：（一）内容标准：（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、对角线等概念。
探索并掌握多边形内角和公式。
（2）通过探索多边形内角和的公式，平等活动，积累探索规律的的活动经验，体验解决问题方法的多样性。
（二）核心概念：初步学会在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。
十大核心概念在本节课中突出培养的是几何直观、推理能力和应用意识，同时发展数形结合意识。
二. 备重点、难点：（一）教材分析：本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大新版八年级上册第六章第4节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，同时本节内容与下一课时的多边形外角和又是一脉相承的。
本节知识是今后学习空间几何的基础，联系性比较强。
编写意图上，编者强调学生在具体情境中从数学的角度发现和提出问题，经历探索、猜想、归纳等过程。
发展灵活运用数学知识解决实际问题能力，让学生体会归纳、类比、转化、分类讨论以及从特殊到一般的数学思想。
回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．学好多边形内角和的内容，为学生认识探索客观世界中不同形状物体存在的一般规律打下基础，对发展学生的空间观念和几何直觉有很大的帮助。
（二）重点、难点分析：重点：探索多边形的内角和公式，并能应用它解决问题。
难点：掌握多边形内角和公式的推导方法及化归等方法的渗透。
三．备学情：（一）学习条件和起点能力分析：1.学习条件分析：（1）必要条件：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。
《多边形的内角和与外角和》教案
《多边形的内角和与外角和》教案一、教学目标1.理解多边形内角和与外角和的概念。
2.掌握多边形内角和与外角和的计算公式。
3.能够运用内角和与外角和的知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：多边形内角和与外角和的概念，计算公式及应用。
2.教学难点：多边形内角和与外角和的推导过程，以及实际问题的解决。
三、教学过程1.导入（1）引导学生回顾三角形内角和的知识，提问：三角形内角和是多少？（2）让学生尝试用三角形内角和的知识解释四边形、五边形等图形的内角和。
2.探索（1）让学生分组讨论，尝试找出多边形内角和的计算规律。
（2）引导学生通过作图、观察、归纳，发现多边形内角和与边数的关系。
3.内角和公式的应用（1）讲解多边形内角和公式的应用，如求解多边形内角的度数。
（2）举例说明如何利用内角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的内角度数。
（3）让学生独立完成一些内角和相关的练习题。
4.外角和的概念与计算（1）引导学生通过观察图形，发现多边形外角和的性质。
（2）讲解多边形外角和的概念及计算公式。
（3）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题。
5.外角和公式的应用（1）讲解外角和公式的应用，如求解多边形外角的度数。
（2）举例说明如何利用外角和公式求解实际问题，如求解四边形、五边形的外角度数。
（3）让学生独立完成一些外角和相关的练习题。
（2）讲解多边形内角和与外角和在实际问题中的应用。
（3）布置一些拓展题目，让学生课后思考。
四、教学评价1.课堂练习：检查学生对多边形内角和与外角和的计算公式及应用的掌握情况。
2.课后作业：布置一些实际问题和拓展题目，评估学生对知识点的运用能力。
五、教学反思1.教学过程中，注意观察学生的学习反馈，及时调整教学方法和进度。
2.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导。
3.结合学生的实际情况，设计有趣的实际问题，提高学生的学习兴趣。
六、教学资源1.教材：初中数学教材《多边形的内角和与外角和》相关章节。
《多边形的内角和》案例分析
“多边形的内角和”教学案例及分析案例：一、教学目标【认知目标】1 、知道多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的有关概念。
2 、解释并会验证n边形的内角和，会应用它进行简单的计算和说理。
3、理解正n边形的每一个内角与内角和的关系，并会用公式来表示。
【能力目标】1 、通过多边形定义及多边形内角和学习，增强类比理和发散思维能力。
2、通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
【情感目标】通过三角形和多边形之间的联系与区别的分析研究，培养学生辩证唯物主义观点和激发学生学习几何的兴趣。
其中，以知识目标为主线，能力、情感目标渗透于知识目标中来体现。
确定此目标基于以下几点：新课程标准要求、教材编写意图，八年级学生实际、素质教育需要、布卢姆目标分类理论等。
为完成教学目标。
[素质教育的重点是培养学生的创新精神和实践能力，将素质教育的重点落实在教学目标中，是教师对数学教育有深入理解的体现。
]教学重点、难点：“多边形”在教材中起着承上启下的作用，它既是七年级及前面所学的“三角形”和“四边形”知识的应用，也是后面学习用正多边形拼图及以后学习立体几何的预备知识。
因此，本节课的教学重点是：多边形内角和。
另外培养学生主动探究新知识的方法也是本节课的一个重点。
因为八年级对化归思想认识较少，所以运用此方法推导多边形内角和定理是本节课的难点；另外，三角形的三个顶点确定一个平面，所以三个顶点总是共面的。
但多边形的四个顶点有不共面的情况，又限于我们现在研究的是平面图形，所以在多边形定义中有“在平面内”这个条件，学生对这一条件的理解也是难点。
突出重点、化解难点的措施是：（l）教师准备并操作演示；（2）引导学生分析，找出几何规律；（3）本节课各部分知识之间的联系密切，为了便于学生学习，教学中既注重各部分知识之间的联系，又注意保持各部分知识之间相对的独立性。
使其条理清楚，层次分明；（4）利用表格使所学知识形成网络；（ 5 ）设计有目的、有梯度、循序渐进的练习题组，强化训练。
11.3.1多边形及其内角和(教案)
一、教学内容
《11.3.1多边形及其内角和》为本章节内容，主要包括以下三个方面：
1.多边形的定义与性质：使学生掌握多边形的定义，了解多边形的边、角、对角线等基本概念，并探索多边形的性质，如对角线数量、顶点角、内角和等。
2.多边形的内角和公式：引导学生通过观察、推理、归纳等方法，发现多边形内角和的计算公式，即（n-2）×180°，其中n为多边形的边数。
举例：通过正三角形、正方形、正五边形等具体多边形的分析，使学生明确多边形的性质。
（2）多边形的内角和公式：掌握内角和计算公式（n-2）×180°，并能够运用该公式解决相关问题。
举例：给出一个六边形，让学生计算其内角和，并解释为什么可以用（n-2）×180°来计算。
（3）多边形内角和公式的应用：能够将内角和公式应用于解决实际问题，如判断多边形类型、计算多边形内角度数等。
5.培养学生的团队协作能力：在小组讨论、交流过程中，培养学生合作学习、共同解决问题的团队协作能力。
本节课将紧扣核心素养目标，注重培养学生的几何直观、逻辑推理、数学建模等能力，提高学生的学科素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）多边形的定义与性质：理解多边形的基本概念，掌握多边形的边、角、对角线等性质，这是学习多边形内角和的基础。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了多边形的基本概念、性质以及内角和的计算公式。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对多边形内角和的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
初中数学多边形的内角和与外角和教案
初中数学多边形的内角和与外角和教案一、教学目标1. 让学生理解多边形的内角和定理，掌握计算多边形内角和的方法。
2. 让学生了解多边形的外角和定理，掌握计算多边形外角和的方法。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 多边形的内角和定理：n边形的内角和为(n-2)×180°。
2. 多边形的外角和定理：n边形的外角和为360°。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握多边形的内角和定理和外角和定理。
2. 教学难点：理解多边形内角和定理和外角和定理的推导过程。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、操作、思考、交流的方式探索多边形的内角和与外角和的计算方法。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示多边形的内角和与外角和的计算过程。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些多边形图片，引导学生观察多边形的特征，引出多边形的内角和与外角和的概念。
2. 自主探究：让学生分组合作，利用剪刀、硬纸板等材料制作多边形模型，观察并测量多边形的内角和与外角和，总结计算方法。
3. 讲解与演示：教师讲解多边形的内角和定理和外角和定理的推导过程，利用多媒体课件展示计算过程。
4. 练习与巩固：布置一些多边形的内角和与外角和的计算题目，让学生独立完成，教师进行解答和讲解。
5. 总结与拓展：让学生总结多边形的内角和与外角和的特点，尝试解决一些实际问题。
教案仅供参考，具体教学过程可根据实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和巩固环节，评价学生对多边形的内角和与外角和的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程和方法，评价学生的观察能力、操作能力和解决问题的能力。
3. 收集学生的练习作品，评价学生的动手操作能力和创新能力。
七、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，包括学生的参与度、理解程度和掌握程度。
针对学生的反馈，调整教学方法和解题策略，以提高教学效果。
《多边形的内角和》名师教案(人教版八年级上册数学)
第十一章三角形11.3.2 多边形的内角和〔王中炜〕一、教学目的〔一〕学习目的1.能将多边形转化成三角形，探究多边形的内角和公式.体会转化思想，培养逻辑推理才能.并会应用公式进展相关计算.2.探究多边形外角和，并会应用它进展有关计算.〔二〕学习重点多边形的内角和公式与多边形的外角和.〔三〕学习难点多边形内角和公式的探究与证明过程．二、教学设计〔一〕课前设计1.预习任务〔1〕三角形有三个内角，三个外角，同一顶点处的内、外角两角之和为180°.三角形的内角和等于180°.〔2〕长方形内角和为360°，正方形内角和为360°，用量角器量任意四边形的四个内角的度数之和为360°.〔3〕n边形的内角和等于 (n－2)×180°.〔4〕n边形外角和等于360°.2.预习自测〔1〕十边形的内角和为()．A．1260°B．1440°C．1620°D．1800°【知识点】多边形内角和公式【解题过程】180°×(10－2)＝1440°【答案】B〔2〕四边形的外角和是〔〕A．90°B．180°C．270°D．360°【知识点】多边形外角和为360°【思路点拨】学生通过预习得出四边形外角和为360°【答案】B〔3〕一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线共有()．A．6条B．9条C．8条D．7条【知识点】多边形内角和公式和多边形对角线条数公式【解题过程】一个多边形的内角和为720°，即180°×(n－2)＝720°，解得n＝6，所以该多边形是六边形，六边形有6×(6－3)2＝9条对角线.【答案】B〔4〕一个多边形的边数增加1，它的内角和增加()．A．90°B．120°C．180°D．360°【知识点】多边形内角和公式【解题过程】{180°×[(n+1)－2]}－{180°×(n－2)}＝180°【答案】C(二)课堂设计1.知识回忆〔1〕一个n 边形从一个顶点可以引(n－3) 条对角线，把n边形分成(n－2) 个三角形.一个n边形一共有n(n－3)2条对角线.〔2〕各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.〔3〕三角形内角和为180°，长方形和正方形内角和为360°.【设计意图】直接提出问题，唤醒学生已有的知识，把学生引到本节课思维的最近开展区，为新课学习提供知识铺垫.2.问题探究探究一多边形内角和公式●活动①从一个顶点连对角线，将多边形转化成三角形，从而推导出多边形内角和公式.师问：同学们，前面我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量角器量过四边形的内角度数，知道四边形的内角和为360°.如今你能利用三角形的内角和定理证明任意四边形的内角和为360°吗？老师引导学生添加辅助线，将多边形转化成三角形.学生小组交流，动手理论，完成以下填空题.如图，从四边形的一个顶点出发可以引条对角线，它们将四边形分成个三角形，四边形的内角和等于.【解题过程】可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°.【答案】1；2；360°类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和是多少度吗?观察下面的图形，填空:从五边形一个顶点出发可以引2对角线，它们将五边形分成3三角形，五边形的内角和等于540°；从六边形一个顶点出发可以引3对角线，它们将六边形分成4三角形，六边形的内角和等于720°；从n边形一个顶点出发.，可以引〔n-3〕对角线，它们将n边形分成〔n-2〕三角形，n边形的内角和等于〔n-2〕×180°.让学生通过合作探究的方式完成以上填空题，让学生通过图形的观察和对数据的分析，类比归纳出多边形的内角和计算公式.总结板书：n边形的内角和等于(n-2)·180°〔n≥3〕.【设计意图】引导学生通过连对角线将多边形转化成三角形，从而得出多边形内角和公式，让学生感受转化思想对新知生成的重要性.同时掌握多边形内角和与三角形内角和的内在联络.●活动②多边形内角和公式的其它证明方法从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成假设干个三角形来求.如今以五边形为例，你还有其它的分法吗?分法一如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，那么得五个三角形.∴五边形的内角和为5×180°-2×180°=(5-2)×180°=540°.分法二如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，那么可以得到(5-1)个三角形.∴五边形的内角和为〔5-1〕×180°-180°=〔5-2〕×180°.假如把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和=(n-2)×180°. 【设计意图】这节课通过研究发现由多边形的一个顶点引对角线后原多边形被分成(n－2 )三角形，由此可得多边形的内角和公式为：(n-2 )180，这里充分表达由特殊到一般的推理特点；假如在多边形内任取一点与各个顶点相连得到n个三角形，但是这里多算了一个周角，因此可得到公式为：180n-360；假如在多边形的边上取一点与各个顶点相连得到n-1个三角形，但是这里多算了一个平角，因此可得到公式为：180〔n-1〕－180，化简后都可统一成(n－2 )180.让学生感受多种方法将多边形进展分割，根本思路都是将多边形转化成三角形.从而得出多边形内角和公式的不同证明方法，培养学生的逻辑推理才能.活动③例1 假如一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系?如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，求∠B与∠D的关系.【知识点】多边形内角和公式【解题过程】解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°，∠A+∠C=180°，∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.【答案】假如四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补.例1 变式假如一个四边形的一组邻角互补，那么另一组邻角有什么关系？【设计意图】通过这些例题和练习的设计，目的就是让学生尝试学以致用，进步学生运用新知解决问题的才能.探究二多边形外角和活动①小王家有一个六边形的花坛，小王绕花坛各顶点走了一圈，回到起点A，并面对他出发时的方向，问他的身体旋转了多少度？师问：如图，小王在6个顶点处旋转产生的∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的什么角？∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值是多少？在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，即六边形外角和等于多少度？学生考虑作答，老师作适当点拨．【设计意图】类比三角形内外角之间的关系，引导学生观察出六边形的一个外角同与它相邻的内角互补的关系.用六个平角减去六边形内角和即可得到六边形外角和．【解题过程】解:∵∠1+∠BAF=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠CDE=180°，∠5+∠DEF=180°，∠6+∠EFA=180°，∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BCD+∠4+∠CDE+∠5+∠DE F+∠6+∠EFA= 6×180°.又∵∠BAF+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=6×180°-4×180°=360°.从而得出六边形的外角和为360°.●活动②n边形外角和.老师引导学生利用问题1中六边形外角和等于360°的活动经历，通过观察、猜测、考虑，类比推理得出结论：n边形外角和等于n个平角减去n边形内角和．老师板书：n边形的外角和等于360°.并强调n边形的外角和是一个定值，与边数无关.●活动③例2 一个正多边形，一个内角与所有外角之和为480°，求这个内角的度数及多边形的边数.【知识点】多边形内角和公式与外角和【数学思想】数学计算【解题过程】解∵一个内角与所有外角之和为480°，多边形外角和为360°∴480°-360°=120°∵正多边形的每个内角都相等∴(n-2)×180°=120° n解得n = 6答：这个内角为120°，该多边形的边数为6.【思路点拨】因为正多边形的每个内角都相等，每个外角就相等.此题先用480°减去外角和360°得到一个内角为120°.再根据内角和公式建立方程，〔n-2〕×180=120 n，解得n = 6.【答案】120°，n = 6.【设计意图】通过此题的训练，让学生学会用多边形内角和公式及外角和进展相应计算，进步对公式的理解，同时感悟到内角和与外角和之间的联络.增强学生利用新知解决实际问题的信心与才能.3. 课堂总结⑴知识梳理〔1〕n边形的内角和等于(n一2)·180°〔n≥3〕〔2〕n边形的外角和等于360°重难点打破〔1〕通过将多边形转化成三角形的方法，用三角形内角和知识推导出多边形内角和公式与多边形的外角和.体会转化思想在新知推导过程中的重要作用.从而降低门槛，打破重难点.〔2〕强调内角和与外角和的联络.在正多边形的前提下，可用内角求外角，从而得到多边形的边数.〔三〕课后作业根底型自主打破1.五边形的内角和等于______度.【知识点】多边形内角和等于(n一2) ×180°【解题过程】解：(5一2) ×180°=540°【思路点拨】将n=5代入公式【答案】5402.假如一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形是_____边形.【知识点】多边形内角和等于(n一2) ×180°【解题过程】解：(n一2) ×180°=900°解得：n =7【思路点拨】根据多边形内角和公式建立方程【答案】七3.正十五边形的每一个内角等于_______度.【知识点】多边形内角和等于(n−2) ×180°，多边形外角和等于360°【解题过程】解法一：〔15-2〕×180°÷15=156°解法二：180°-〔360°÷15〕=156°【思路点拨】解法一是根据多边形内角和公式求出内角和，再除以边数得出一个内角的度数；解法二是用外角和360°除以边数得出一个外角的度数，再根据同一顶点处的一个内角与一个外角互补的关系，用180°减去一个外角得出一个内角的度数.强调：以上做法前提是正多边形.【答案】1564.一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个多边形边数是______.【知识点】多边形外角和等于360°【解题过程】360°÷30°=12【思路点拨】只有正多边形的每个内角相等，所以每个外角就相等.才可以用外角和来除以一个外角的度数得到边数.不是正多边形此方法不可用.【答案】125.一个正多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形边数是______.【知识点】多边形内角和等于(n-2) ×180°【解题过程】解：(n-2) ×180°=144°n ，n=10【思路点拨】根据多边形内角和公式建立方程.【答案】106.从一个多边形的一个顶点出发，一共做了10条对角线，那么这个多边形的内角和为_____度.【知识点】多边形一个顶点可引(n一3)条对角线，多边形内角和等于(n−2) ×180 【解题过程】解：∵n-3=10 ∴n=13∴(13-2) ×180°=1980°【思路点拨】先用对角线公式求出边数，再将边数代入内角和公式得出答案.【答案】1980才能型师生共研7.在多边形的内角中，锐角的个数不能多于_____个.【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：因为多边形的外角和为360°，假如外角中有4个钝角，其和就会超出360°.所以外角中最多有3个钝角，从而得出内角中最多有3个锐角.【思路点拨】充分利用同一顶点的两个内、外角互补的关系，通过分析外角中钝角的个数倒推内角中锐角的个数.【答案】38.n边形的边数增加一倍.，它的内角和增加( )A.180°B. 180°nC.(n-2) ×180°D. 360°【知识点】多边形内角和【解题过程】(2n−2) ×180°− (n−2) ×180°=360°n−360°−180°n+360°=180°n【思路点拨】利用多边形内角和公式列式计算【答案】B探究型多维打破9. 多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数和该外角的度数.【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：设多边形的边数为n，这个外角为x，那么0°<x<180°，依题意有：(n－2) ×180°+x =1350°∴n=1350180x+2=9+90 180x∵n为正整数，∴90－x必为180的倍数.又∵0°＜x＜180°.，∴90°－x = 0.，x = 90°.∴n = 9【思路点拨】多边形的内角和是180的倍数，将1350除以180商7余90，边数为7+2=9，余数90就是那一个外角的度数.【答案】多边形的边数是9，该外角是90度.10.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是多少？A. 16B. 14C.15，16或17．D. 14或15【知识点】多边形的内角和【解题过程】解：设新多边形的边数为n，那么〔n-2〕×180°=2520°，解得n=16，①假设截去一个角后边数增加1，那么原多边形边数为15，②假设截去一个角后边数不变，那么原多边形边数为16，③假设截去一个角后边数减少1，那么原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．【思路点拨】∠A被截去.如图1，当直线L与AB、AE边交于M、N两点时，新多边形的边数比原多边形的边数增加1.如图2，当直线L与AB边交于M，同时过E点，新多边形的边数与原多边形的边数一样；如图3，当直线L过B、E点时，新多边形的边数比原多边形的边数少1；图3所以将原多边形的边数求出，再加1或减1就可以得出三种情况的答案.培养学生严密的逻辑推理才能.【答案】C自助餐:1.以下角度中，不能成为多边形内角和的是( )A. 900°B.720°C. 600°D.1080°【知识点】多边形的内角和【思路点拨】根据多边形内角和为〔n-2〕×180°可得多边形内角和是180的倍数. 【答案】C2.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形是〔〕A.四边形B.十边形C.六边形D.八边形【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：〔n-2〕×180°=360°×4，∴n-2=8，∴n=10【思路点拨】内角和是间接通过外角和的4倍告知的，用内角和公式建立方程即可.【答案】B3.一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3倍还多20°，那么此正多边形是正______边形.【知识点】多边形内角和与多边形外角和【解题过程】解：设每个外角的度数为x，那么与它相邻的内角的度数为〔3x+20〕.根据题意，得x+〔3x+20〕=180°4x=160°x=40°360°÷ 40=9【思路点拨】根据同一顶点处的两个内、外角互补的关系建立方程，求出一个外角的度数.再用外角和360除以40得到边数.【答案】九4.一个多边形的最大外角为85°，其他外角依次减少10°，那么此多边形是______边形.【知识点】多边形外角和【解题过程】解:由题意可得∵85°+75°+65°+55°+45°+35°=360°∴该多边形为六边形【思路点拨】从85倒推下去得出相应的其它外角，当它们的和刚好是360时，有多少个加数就有多少条边【答案】六5.假如多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能？其中最多是几边形？最少是几边形？【知识点】多边形内角和与多边形外角和第 11 页 【解题过程】因为多边形的外角和为360度.，所以最多只能有3个内角是锐角.加之的四个内角，最多有7个内角，即最多是七边形；反之四个内角是钝角，其与之互补的4个外角为锐角，其和必然小于360，所以最少还应有1个内角.所以最少是五边形.【思路点拨】任何一个多边形最多有3个内角是锐角.【答案】所以多边形的边数有3种可能.最多是七边形，最少是五边形.6.如图，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7的值.【知识点】多边形内角和【解题过程】解：如图，连接CF .∵∠COF=∠DOE∴∠1+∠2=∠OCF+∠OFC∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=∠OCF+∠OFC+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=〔5-2〕×180°=540° 【思路点拨】解题关键是把该图形与凸多边形联络起来，从而利用多边形内角和定理来解决，因此可考虑连接辅助线.【答案】540° OGEDCB A。
《多边形的内角和》教学案例
生：
师：你想帮助她解决这个问题吗？
生：
师：通过这节课的学习，我们就可以帮助小红了。
师：下面我们就共同来研究《多边形的内角和》（板书课题）
一、目标展望：
师：首先，请同学们了解一下在这节课的学习过程中，我们应该达到哪些预期的目标？
生：读学习目标（课件展示）
1、通过不同的方法探索多边形的内角和与外角和公式，并能灵活运用它们进行有关计算．
生：
师：接下来的故事由你们来讲吧。（续编）
生1：……
生2：……
……
师：我续接×××同学讲的内容给大家讲下去，好吗？
生：
师：……，小红此时意识到自己错了，应该爱护花草树木，不能随意采摘。于是，她便静静的观察着这只小蜜蜂采蜜，不一会儿，成群的小蜜蜂都来采蜜了，忙的不亦乐乎。小红心想，蜂窝会是什么样的呢？于是她带着这个疑问跟随这小蜜蜂来到了蜂窝前，当她看到蜂窝的时候，她被蜜蜂的智慧惊呆了，原来蜂窝是由一个一个六边形密密麻麻的拼起来的，真是壮观！小红心想这个六边形的内角和是多少度呢？
2、通过多边形内角和计算公式的推导，培养探索与归纳的能力。
3、通过经历数学知识的形成过程，体验转化等重要的数学思想。
4、在学习过程中激发学习热情，求知欲望，养成良好的数学思维品质。
师：希望同学们在这节课的学习中，能够实现这个目标。
同学们，有信心吗？
生：
二、自主探索：
师：在讲《多边形的内角和》之前，我想请同学们回忆一下，在前面的学习中你都了解了哪些多边形的内角和？（课件）
生：三角形内角和、长方形内角和、正方形内角和……
师：在前面的学习中，同学们已经了解了任意三角形的内角和都是180°，对于四边形来说，因为长方形和正方形的每个内角都是90°，因此，内角和是360°。
《多边形的内角和》教学案例设计
1、教学内容：人教版七年级数学下册第七单元第三节第2课时。
2、教学目标
认知目标：
（1）通过类比推理等数学活动，探索多边形的内角和公式；
（2）解释并验证四边形内角和、多边形内角和，会应用它们进行简单的计算和说理；
能力目标：
（1）通过多边形内角和的学习，增强类比推理和发散思维能力；
（2）通过将多边形问题转化为三角形问题解决，使学生体会化归思想的应用方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
情感目标：
通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，培养学生辩证唯物主义观点并激发学生的学习热情。
3、教学重点：探索多边形的内角和
4、教学难点：如何把多边形转化成三角形。
5、教学准备：（师）画有各种多边形的学习卡片，每生一张。
6、教学过程：。
初中数学教学成功案例
初中数学教学成功案例“辨忽微于毫芒，察迹象于疑似”，成功的教学往往在于细微处见精神显功力。
以下是店铺为大家整理的关于初中数学教学成功案例，欢迎阅读!初中数学教学成功案例1：——多边形内角和一、教材分析本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级下册第七章第三节多边形内角和。
二、教学目标1、知识目标：了解多边形内角和公式。
2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。
4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。
三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。
难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
四、教学方法：引导发现法、讨论法五、教具、学具教具：多媒体课件学具：三角板、量角器六、教学媒体：大屏幕、实物投影七、教学过程：(一)创设情境，设疑激思师：大家都知道三角形的内角和是180º ，那么四边形的内角和，你知道吗?活动一：探究四边形内角和。
在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360º。
方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360º。
接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。
师：你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。
学生先独立思考每个问题再分组讨论。
关注：(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。
(2)学生能否采用不同的方法。
学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)方法1：把五边形分成三个三角形，3个180º的和是540º。
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《多边形的内角和》教学案例
九年级周巧英
一、教材及学生起点分析
求多边形的内角和是学生在学习了三角形内角和及了解与多边形有关概念的基础上的进一步学习，是三角形内角和公式的延伸和拓展。
通过本节课的学习，让学生探索和归纳出多边形的内角和公式，能利用公式进行简单的计算应用。
二、学生任务分析
1、知识与技能
了解多边形内角和公式，会用多边形内角和公式解决有关简单的问题
2、过程与方法
①经历探索多边形内角和公式的过程，培养学生勤于思考习惯，主
动探索精神、合情推理的意识。
②通过把多边形分割为三角形的过程，体会数学中的转化思想，从
特殊到一般认识问题的方法。
3、情感态度与价值观
①通过对变形内角和公式的探索，激发学生的求知欲和探索精神。
②让学生体会自己获得结论的成就感，学会思维、观察、归纳的方
法。
三、教学重点
多边形的内角和公式及运用
四、教学难点
探索多边形内角和时如何把多边形转化成三角形
五、教学方法——引导探索法、讨论法
六、教学准备
多媒体课件
七、教学过程
1、创设情境，设疑激思
师：展示生活中各种优美的图形，并提问学生这些图形中你知道哪几种图形的内角和？分别是多少度？
生1：三角形内角和180°。
生2：正方形、长方形的内角和是360
2、探索新知，引申思考
①画一个任意四边形，求其内角和。
（学生独立思考，学生分组
讨论，得出解决办法。
）
方法一：用量角器量出四边形的每个内角，然后把这些角加起来，得出内角和是360
方法二：连接四边形的一条对角线，把四边形转化成两个三角形，得出内角和是360
结论：任意一个四边形的内角和是360°。
师：比较方法一、二，哪种更好？你能类比求四边形内角和的方法求出五边形的内角和吗？
生：探究五边形内角和。
（学生先独立思考，再分组讨论，寻求方
②②
法，最后交流归纳得出可能的方法。
）
方法一：如图①：连接AD、AC，五边形内角和为3×180°=540°方法二：如图②：连接AD，则五边形内角和为360°+180°=540°
②师生共同小结：上面五种不同的求法，其共同特点是把五边形转化成三角形、四边形来解决。
师：同学们不妨用方法1求六边形、七边形、八边形……n边形的内
（设计意图：由于四边形内角和易求得，因而采用略讲，五边形的内角和重点探讨，为了训练学生思维的灵活性和广阔性，寻求各种不同的分割五边形，以激起学生积极参与，尝试探索，同时转化思想。
）
③探究
<1>表中三角形的个数与边数有怎样的关系？
<2>多边形内角和的度数与三角形的个数有何关系？与边数有
何关系？
师生共同分析归纳：
四边形内角和为360°=2×180°=（4-2）×180°
五边形内角和为540°=3×180°=（5-2）×180°
六边形内角和为720°=4×180°=（6-2）×180°
七边形内角和为900°=5×180°=（7-2）×180°
……n边形内角和为：（n-2）×180°
（设计意图：通过对表格中一组数据的填写以及①②两个问题的问答，让学生通过观察、分析、归纳、表达以及动脑动口经历，培养学生合情推理，同时从特殊到一般的思维方法。
）
3、例与练
①例：课本例1
②练习：
<1>计算正十五边形的每个内角度数？
<2>一个多边形的内角和为1260°，那么它是几边形？
<3>一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，
并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形的每个
内角等于多少度？
（设计意图：通过练习，巩固新知，开阔学生思维，解决问题。
）4、小结
学生归纳小结
知识：多边形内角和公式及简单计算。
思维方法：转化思想，从特殊到一般的思想，数形结合思想
教学反思：在本课的教学中，教师立足于所创设的情境，通过学生自主探索、合作交流，亲身经历了提出问题、解决问题、应用反思的过程，学生成为函数单调性的“发现者”和“创造者”，知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。
创设数学情境是这种教学模式的基础环节，教师必须对学生的身心特点、知识水平、教学内容、教学目标等因素进行综合考虑，对可用的情境进行比较，选择具有较好的教育功能的情境。
这种教学模式主张以问题为连线组织教学活动，以学生作为提出问题的主体，因此，如何引导学生提出问题是教学成败的关键。
教学实验表明，学生能否提出数学问题，不仅受其数学基础、生活经历、学习方式等自身因素的影响，还受其所处的环境、教师对提问的态度等外在因素的制约。
因此，教师不仅要注重创设适宜的数学情境，而且要真正转变对学生提问的态度，提高引导水平，一方面要鼓励学生大胆地提出问题，另一方面要妥善处理学生提出的问题。
教师还要积极引导学生对所提的问题进行分析、整理，筛选出有价值的问题，注意启发学生揭示问题的数学实质，将提问引向深入。