最新-2018年九年级数学下册期末复习试题北师大版精品

北师大版九年级数学下册第二章二次函数压轴题综合复习练习题

16．如图1，直线L：y＝﹣x+1与x轴，y轴分别交于点B，点E，抛物线L1：y＝ax2+bx+c经过点B，点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线L交于另一点D．
（1）求抛物线L1的解析式；
（2）如图2，点P为x轴上一动点，连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标；
（3）如图3，将抛物线L1平移，使其顶点是坐标原点O，得到抛物线L2，将直线DB向下平移经过坐标原点O，交抛物线L2于另一点F，点M（，0），点N是L2上且位于第一象限内一动点，MN交L2于Q点，QR∥x轴分别交OF，ON于S，R，试说明：QS与SR存在一个确定的数量关系．
5．已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和（1，﹣2）两点，抛物线L关于原点O的对称的为抛物线L′，点A的对应点为点A′．
（1）求抛物线L和L′的表达式；
（2）是否在抛物线L上存在一点P，抛物线L′上存在一点Q，使得以AA′为边，且以A、A′、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
∵∠ABQ＝2∠ABC，则BC是∠ABH的角平分线，则△RQB为等腰三角形，
则点C是RQ的中点，
在△BOC中，tan∠OBC＝＝＝tan∠ROC＝，
则设RC＝x＝QB，则BC＝2x，则RB＝＝ x＝BQ，
在△QRB中，S△RQB＝ ×QR•BC＝ BR•QK，即 2x•2x＝ KQ• x，解得：KQ＝，
11．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点．F点坐标为（﹣4，0）．
（1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；
（2）当D为抛物线的顶点时，求△ACD的面积；

2018年北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAÂ上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为（）5A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

2018年北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAÂ上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为（）5A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案

北师大版九年级下册数学单元测试题全套及答案（含期中期末试题）第一章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，∠ACD 的正弦值是23，则ACAB 的值是( B )A.255B.23C.355D.522．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，AC ＝6 cm ，则BC 的长度为( C )A ．6 cmB ．7 cmC ．8 cmD ．9 cm3．在△ABC 中，sin B ＝cos(90°－∠C )＝12，那么△ABC 是( A )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．如图，过点C (－2，5)的直线AB 分别交坐标轴于A (0，2)，B 两点，则tan ∠OAB ＝( B ) A.25B.23C.52D.325．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示的图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于点D ，点C 在BD 上，有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ；②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC .能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有( C )A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组6．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为线段AB 上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33B.233C.533D ．53二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝5，AB ＝12，则tan A ＝512. 8．(2019·赤峰)如图，一根竖直的木杆在离地面3.1 m 处折断，木杆顶端落在地面上，且与地面成38°角，则木杆折断之前高度约为__8.1__m __．(参考数据：sin 38°≈0.62，cos 38°≈0.79，tan 38°≈0.78)9．(2019·咸宁) 如图，某校九(1)班数学课外活动小组在河边测量河宽AB (这段河流的两岸平行)，他们在点C 测得∠ACB ＝30°，点D 处测得∠ADB ＝60°，CD ＝80 m ，则河宽AB 约为 __69__ m ．(结果保留整数，3≈1.73)10．(2019·柳州)在△ABC 中，sin B ＝13，tan C ＝22，AB ＝3，则AC 的长为 3 ．11．如图，小明将一张矩形纸片ABCD 沿CE 折叠，B 点恰好落在AD 边上，设此点为F ，若AB ∶BC ＝4∶5，则sin ∠DCF 的值为 35.12．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则tan ∠AOD ＝ 2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：sin 30°－(cos 45°－1)0＋32tan 2 30°.解：原式＝12－1＋32×⎝⎛⎭⎫332＝12－1＋12＝0.14．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，a ＝4，解这个直角三角形．解：∠A ＝90°－∠B ＝90°－60°＝30°.由tan B ＝ba，得b ＝a tan B ＝4tan 60°＝4 3.由cos B＝a c ，得c ＝a cos B ＝4cos 60°＝8.所以∠A ＝30°，b ＝43，c ＝8. 15.已知α为锐角，且tan α是方程x 2＋2x －3＝0的一个根，求2sin 2α＋cos 2α－ 3 tan (α＋15°)的值．解：解方程x 2＋2x －3＝0，得x 1＝1，x 2＝－3.∵tan α>0，∴tan α＝1，∴α＝45°，∴2sin 2α＋cos 2α－3tan (α＋15°)＝2sin 245°＋cos 245°－3tan 60°＝2×⎝⎛⎭⎫222＋⎝⎛⎭⎫222－3×3＝1＋12－3＝－32.16．数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边相等．于是，小路同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合后拼放在一起，点B ，C ，E 在同一直线上．若BC ＝2，求AF 的长．(请你运用所学的数学知识解决这个问题)解：在Rt △ABC 中，BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝2tan 30°＝2 3. 由题意，得EF ＝AC ＝2 3. 在Rt △EFC 中，∠E ＝45°， ∴CF ＝EF·sin 45°＝23×22＝6， ∴AF ＝AC －CF ＝23－ 6.17．(2019·通辽)两栋居民楼之间的距离CD ＝30 m ，楼AC 和BD 均为10层，每层楼高为3 m ．上午某时刻，太阳光线GB 与水平面的夹角为30°，此刻楼BD 的影子会遮挡到AC 的第几层？(参考数据：3≈1.7，2≈1.4)解：设太阳光线GB 交AC 于点F ，过F 作FH ⊥BD 于H ，AC ＝BD ＝3×10＝30 m ，FH ＝CD ＝30 m ，∠BFH ＝∠α＝30°，在RtBFH 中，tan ∠BFH ＝BH FH ＝BH 30＝33，∴BH ＝30×33＝103≈10×1.7＝17，∴FC ＝HD ＝BD －BH ≈30－17＝13，∵133≈4.3，所以在四层的上面，即第五层．答：此刻楼BD 的影子会遮挡到楼AC 的5层．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．(2019·深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD ＝600米，AD ⊥BC ，施工队站在点D 处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE ∥AC ，ED ＝500米，测得仰角为53°，求隧道BC 的长．(sin 53°≈45，cos 53°≈ 35，tan 53°≈43)解：在RtABD 中，AB ＝AD ＝600(米)，作EM ⊥AC 于M ，则AM ＝DE ＝500(米)，∴BM ＝100米，在Rt △CEM 中，tan 53°＝CM EM ＝CM 600＝43，∴CM ＝800(米)，∴BC ＝CM －BM ＝800－100＝700(米)．答：隧道BC 长为700米．19．(2019·广元)如图，某海监船以60海里/小时的速度从A 处出发沿正西方向巡逻，一可疑船只在A 的西北方向的C 处，海监船航行1.5小时到达B 处时接到报警，需巡查此可疑船只，此时可疑船只仍在B 的北偏西30°方向的C 处，然后，可疑船只以一定速度向正西方向逃离，海监船立刻加速以90海里/小时的速度追击，在D 处海监船追到可疑船只，D 在B 的北偏西60°方向．(以下结果保留根号)(1)求B ，C 两处之间的距离；(2)求海监船追到可疑船只所用的时间．解：(1)过点C 作CE ⊥AB 于点E ，在Rt △BCE 中，∵∠BCE ＝30°，∴BE ＝BC ×sin ∠BCE ＝12BC ，CE ＝BC ×cos ∠BCE ＝32BC ，在Rt △ACE 中， ∵∠A ＝45°.∴AE ＝CE ＝32BC ，∵AB ＝60×1.5＝90，∴AE －BE ＝32BC －12BC ＝90，解得BC ＝90(3＋1)．故B ，C 相距(903＋90)海里．(2)过点D 作DF ⊥AB 于F ，由(1)，得DF ＝CE ＝32BC ，∴DF ＝135＋453，在Rt △BDF 中，∠DBF ＝30°，∴BD ＝2DF ＝270＋903，∴海监船追到可疑船只所用的时间为(270＋903)÷90＝(3＋3)h.20.已知：如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，DE ⊥BC 于E ，连接BD.若tan C ＝2，BE ＝3，CE ＝2，求点B 到CD 的距离．解：过点B 作BF ⊥CD ，垂足为F ，则∠BFC ＝90°.∵DE ⊥BC ，∴∠DEC ＝∠DEB ＝90°，在Rt △DEC 中，∵tan C ＝2，EC ＝2，∴DE ＝4.在Rt △BFC 中，∵tan C ＝2，∴BF ＝2FC ，设BF ＝x ，则FC ＝12x ，∵BF 2＋FC 2＝BC 2，∴x 2＋(12x)2＝(3＋2)2，解得x ＝25，即BF ＝2 5.答：点B 到CD 的距离是2 5.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在AD 上． (1)求证：△ABF ∽△DFE ；(2)若sin ∠DFE ＝13，求tan ∠EBC 的值．(1)证明：∵∠A ＝∠D ＝90°，∠ABF 与∠DFE 都与∠AFB 互余，∴∠ABF ＝∠DFE ，∴△ABF ∽△DFE ；(2)解：∵sin ∠DFE ＝DE EF ＝13，∴设DE ＝k .则EF ＝CE ＝3k ，AB ＝CD ＝4k ，∴DF ＝EF 2－DE 2＝22k ，由△ABF ∽△DFE ，得AF DE ＝AB DF ，即AF k ＝4k22k ，∴AF ＝2k ，∴BC ＝AD ＝2k ＋22k ＝32k ，∴tan ∠EBC ＝CE BC ＝3k 32k ＝22. 22．小明坐于堤边垂钓，如图，河堤AC 的坡角为30°，AC 长332米，钓竿AO 的倾斜角是60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B 与河堤下端C 之间的距离．解：如图，延长OA 交直线BC 于点D ，∵AO 的倾斜角是60°，∴∠ODB ＝60°.∵∠ACD ＝30°，∴∠CAD ＝180°－∠ODB －∠ACD ＝90°.在Rt △ACD 中，AD ＝AC·tan ∠ACD ＝332·33＝32(米)．∴CD ＝2AD ＝3(米)．又∵∠O ＝60°，∴△BOD 为等边三角形．∴BD＝OD＝OA＋AD＝3＋32＝4.5(米)．∴BC＝BD－CD＝4.5－3＝1.5米．答：浮漂B与河堤下端C之间的距离为1.5米．六、(本大题共12分)23．在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达扫描实验．表盘是△ABC，其中AB＝AC，∠BAC ＝120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同旋转速度返回AB，到达后立即重复上述旋转过程．小明通过实验发现，光线从AB 处旋转开始计时，旋转1秒，此时光线AP交BC边于点M，BM的长为(203－20) cm.(1)求AB的长；(2)从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时光线AP与BC边的交点在什么位置？若旋转2 030秒，交点又在什么位置？请说明理由．解：(1)如图①，过A点作AD⊥BC，垂足为D.∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝30°.令AB＝2t cm.在Rt△ABD中，AD＝12AB＝t，BD＝32AB＝3t.在Rt AMD中，∵∠AMD＝∠ABC＋∠BAM＝45°，∴MD＝AD＝t.∵BM＝BD－MD.即3t－t＝203－20.解得t＝20.∴AB＝2×20＝40 cm.答：AB的长为40 cm.(2)如图②，当光线旋转6秒，设AP交BC于点N，此时∠BAN＝15°×6＝90°.在Rt△ABN中，BN＝ABcos 30°＝4032＝8033cm.∴光线AP旋转6秒，与BC的交点N距点B8033cm处．如图③，设光线AP旋转2 030秒后光线与BC的交点为Q.由题意可知，光线从边AB开始到第一次回到AB处需8×2＝16秒，而2 030＝126×16＋14，即AP旋转2 030秒与旋转14秒时和BC的交点是同一个点Q.旋转14s的过程是B→C：8s，C→Q：6s，因此CQ＝BN＝8033cm，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴BC＝2ABcos 30°＝2×40×32＝40 3 cm，∴BQ＝BC－CQ＝403－8033＝4033cm.答：光线AP旋转2 030秒后，与BC的交点Q在距点B的4033cm处．第二章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知抛物线y＝x2＋ax＋b与x轴的交点坐标为(－1，0)和(－3，0)，则方程x2＋ax＋b＝0的解是( B )A．x1＝1，x2＝－3 B．x1＝－1，x2＝－3C．x＝－3 D．x＝32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝6 cm，动点P从点C开始沿CA以1 cm/s 的速度向A点运动，同时动点Q从点C开始沿CB以2 cm/s的速度向B点运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ的面积y(cm2)与运动时间x(s)之间的函数图象大致是( C )3．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t ＋1.则下列说法中正确的是( D )A．点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B．点火后24 s火箭落于地面C．点火后10 s的升空高度为139 mD．火箭升空的最大高度为145 m4．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过原点和第一、二、三象限，则(A)A．a>0，b>0，c＝0 B．a>0，b<0，c＝0C．a<0，b>0，c＝0 D．a<0，b<0，c＝05．(2019·烟台)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的y与x的部分对应值如下表，下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2; ③当0<x<4时，y>0；④抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；⑤若A(x1，2)，B(B)A.2 B．36．(2019·巴中)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论①b2>4ac，②abc<0，③2a＋b －c >0，④a ＋b ＋c <0.其中正确的是( A )A ．①④B ．②④C ．②③D ．①②③④二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．已知一条抛物线的开口大小与y ＝x 2相同但方向相反，且顶点坐标是(2，3)，则该抛物线的表达式是 y ＝－x 2＋4x －1 .8．飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数表达式是y ＝60t －32t 2，在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是 24 m.9．若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为－4 .10．如图，已知△OBC 是等腰直角三角形，∠OCB ＝90°，若点B 的坐标为(4，0)，点C 在第一象限，则经过O ，B ，C 三点的抛物线的表达式是 y ＝－12x 2＋2x .11．已知二次函数y ＝ax 2＋2ax ＋3a 2＋3(a ≠0)(其中x 是自变量)，当x ≥2时，y 随x 的增大而增大，且－2≤x ≤1时，y 的最大值为9，则a 的值是__1__．12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y ＝ax 2＋bx(a>0)的顶点为C ，与x 轴的正半轴交于点A ，它的对称轴与抛物线y ＝ax 2(a>0)交于点B.若四边形ABOC 是正方形，则b 的值是－2 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．已知当x ＝2时，抛物线y ＝a(x －h)2有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的表达式，并指出当x 为何值时，y 随x 的增大而减小．解：当x ＝2时，有最大值，所以h ＝2.此抛物线过(1，－3)，所以－3＝a(1－2)2，解得a ＝－3.此抛物线的表达式为y ＝－3(x －2)2.当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．14．已知抛物线y ＝－3x 2经过平移经过点(0，0)和(1，9)，求出平移后抛物线的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．解：设平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋bx ＋c ，将点(0，0)和(1，9)的坐标代入，得⎩⎨⎧c ＝0，－3＋b ＋c ＝9，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝12，c ＝0.∴平移后抛物线的表达式为y ＝－3x 2＋12x.∵y ＝－3x 2＋12x ＝－3(x －2)2＋12，∴对称轴为直线x＝2，顶点坐标为(2，12)．15.已知抛物线y ＝－a(x －2)2＋3经过点(1，2)．(1)求a 的值；(2)若点A(m ，y 1)，B(n ，y 2)(m ＞n ＞2)都在该抛物线上，试比较y 1与y 2的大小．解：(1)把(1，2)代入y ＝－a(x －2)2＋3，得2＝－a(1－2)2＋3，解得a ＝1；(2)由(1)知原抛物线的表达式为y ＝－(x －2)2＋3，其开口向下，对称轴为直线x ＝2， ∴当x ＞2时，y 随x 的增大而减小． ∵m ＞n ＞2，∴y 1＜y 2.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数y ＝－23x 2＋bx ＋c 的图象经过B ，C 两点．(1)求该二次函数的表达式；(2)结合函数的图象探索，当y ＞0时，x 的取值范围．解：(1)由题意可得B(2，2)，C(0，2)，将B ，C 坐标代入y ＝－23x 2＋bx ＋c ，解得c ＝2，b ＝43，所以二次函数的表达式是y ＝－23x 2＋43x ＋2.(2)令y ＝0，解－23x 2＋43x ＋2＝0，得x 1＝3，x 2＝－1，由图象可知：y ＞0时，x 的取值范围是－1＜x ＜3.17．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx －5(a ≠0)与x 轴交于点A(－5，0)和点B(3，0)，与y 轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式；(2)若点E 为x 轴下方抛物线上的一动点，当S △ABE ＝S △ABC 时，求点E 的坐标．解：(1)∵抛物线经过A ，B 两点，∴把A(－5，0)，B(3，0)代入y ＝ax 2＋bx －5，得⎩⎨⎧25a －5b －5＝0，9a ＋3b －5＝0，解得⎩⎨⎧a ＝13，b ＝23，∴该抛物线的表达式为y ＝13x 2＋23x －5.(2)∵y ＝13x 2＋23x －5，∴令x ＝0，则y ＝－5.∴C 点的坐标为(0，－5)，∵S △ABE ＝S △ABC ，∴点E的纵坐标与点C 的纵坐标相等，即点E 的纵坐标为－5，令13x 2＋23x －5＝－5，解得x 1＝－2，x 2＝0(舍去)，∴点E 的坐标为(－2，－5)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18．已知二次函数y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m.(1)求证：此二次函数图象与x 轴必有两个不同的交点；(2)若此二次函数图象与直线y ＝x －3m ＋4的一个交点在y 轴上，求m 的值．(1)证明：令y ＝0，有x 2－(2m －1)x ＋m 2－m ＝0，Δ＝b 2－4ac ＝(2m －1)2－4(m 2－m)＝1＞0，∴结论成立；(2)解：令x ＝0，代入y ＝x 2－(2m －1)x ＋m 2－m 与y ＝x －3m ＋4，得m 2－m ＝－3m ＋4，∴m ＝－1＋5或－1－ 5.19．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看作一点)的路线是抛物线y ＝－35x 2＋3x ＋1的一部分，如图．(1)求演员弹跳离地面的最大高度；(2)已知人梯高BC ＝3.4 m ，在一次表演中人梯到起点A 的水平距离为4 m ，问这次表演是否成功？请说明理由．解：(1)∵y ＝－35x 2＋3x ＋1＝－35⎝⎛⎭⎫x －522＋194，∴该演员弹跳高度的最大值为194m ； (2)当x ＝4时，y ＝－35×42＋3×4＋1＝3.4，∴这次表演是成功的．20．如图，已知抛物线y ＝ax 2－4x ＋c 经过点A(0，－6)和B(3，－9)．(1)求出抛物线的表达式；(2)写出抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)点P(m ，m)(其中m ＞0)与点Q 均在抛物线上，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标．解：(1)依题意有⎩⎨⎧a ×02－4×0＋c ＝－6，a ×32－4×3＋c ＝－9，即⎩⎨⎧c ＝－6，9a －12＋c ＝－3，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝－6.∴抛物线的表达式为y ＝x 2－4x －6.(2)把y ＝x 2－4x －6配方得y ＝(x －2)2－10，∴对称轴为直线x ＝2，顶点坐标(2，－10)．(3)由点P(m ，m)在抛物线上，有m ＝m 2－4m －6，即m 2－5m －6＝0.∴m 1＝6或m 2＝－1(舍去)，∴m ＝6，∴P 点的坐标为(6，6)．∵点P ，Q 均在抛物线上，且关于对称轴x ＝2对称，∴Q 点的坐标为(－2，6)．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．把抛物线y ＝12x 2平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y ＝12x 2交于点Q.(1)求顶点P 的坐标； (2)写出平移过程；(3)求图中阴影部分的面积．解：(1)设抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋bx ＋c ，把点A(－6，0)，原点O(0，0)代入，得b ＝3，c＝0，∴抛物线m 的表达式为y ＝12x 2＋3x ＝12(x ＋3)2－92，所以顶点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－3，－92. (2)把抛物线y ＝12x 2先向左平移3个单位长度，再向下平移92个单位长度即可得到抛物线y ＝12(x ＋3)2－92.(3)Q 点横坐标为－3，代入y ＝12x 2，可得Q ⎝⎛⎭⎫－3，92，图中阴影部分的面积＝S △OPQ ＝12×3×9＝272. 22．(2019·南充)在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． (1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？(2)经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？解：(1)设钢笔、笔记本的单价分别为x ，y 元，根据题意得，⎩⎨⎧2x ＋3y ＝38，4x ＋5y ＝70，解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝6.答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元；(2)设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本的总金额为w 元， ①当30≤b ≤50时，a ＝10－0.1(b －30)＝－0.1b ＋13，w ＝b(－0.1b ＋13)＋6(100－b)＝－0.1b 2＋7b ＋600＝－0.1(b －35)2＋722.5，∵当b ＝30时，w ＝720，当b ＝50时，w ＝700， ∴当30≤b ≤50时，700≤w ≤722.5；②当50<b ≤60时，a ＝8，w ＝8b ＋6(100－b)＝2b ＋600，700<w ≤720，∴当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元．答：这次奖励一等奖学生50人时，购买的奖品总金额最少，最少为700元．六、(本大题共12分)23．(2019·新疆)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A (－1，0)，B (4，0)，C (0，4)三点． (1)求抛物线的表达式及顶点D 的坐标； (2)将(1)中的抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h (h >0)个单位长度，得到新抛物线．若新抛物线的顶点D ′在△ABC 内，求h 的取值范围；(3)点P 为线段BC 上一动点(点P 不与点B ，C 重合)，过点P 作x 轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q ，当△PQC 与△ABC 相似时，求△PQC 的面积．题图答图解：(1)函数表达式为y ＝a(x ＋1)(x －4)＝a(x 2－3x －4)，即－4a ＝4，解得a ＝－1，故抛物线的表达式为y ＝－x 2＋3x ＋4，顶点D(32，254)；(2)抛物线向下平移154个单位长度，再向左平移h(h>0)个单位长度，得到新抛物线的顶点D' (32－h ，52)，将点A ，C 的坐标代入一次函数表达式并解得直线AC 的表达式为y ＝4x ＋4，将点D' 坐标代入直线AC 的表达式得：52＝4(32－h)＋4，解得h ＝158，故0<h<158；(3)过点P 作y 轴的平行线交抛物线和x 轴于点Q ，H ，∵OB ＝OC ＝4，∴∠PBA ＝∠OCB ＝45°＝∠QPC ，直线BC 的表达式为y ＝－x ＋4，则AB ＝5，BC ＝42，AC ＝17，S ABC ＝12×5×4＝10，设点Q(m ，－m 2＋3m ＋4)，点P(m ，－m ＋4)，CP ＝2m ，PQ ＝－m 2＋3m ＋4＋m －4＝－m 2＋4m ，①当△CPQ ∽△CBA ，PC BC ＝PQ AB ，即2m42＝－m 2＋4m 5，解得m ＝114，相似比为PC BC ＝1116，②当△CPQ ∽△ACB ，同理可得相似比为PC AB ＝12225，利用面积比等于相似比的平方可得S PQC＝10×(1116)2＝605128或SPQC ＝10×(12225)2＝576125. 第三章检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．已知⊙P 的半径为4，圆心P 的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(0，5)，则点Q 与⊙P 位置关系是( C )A ．点Q 在⊙P 外B ．点Q 在⊙P 上C ．点Q 在⊙P 内D ．不能确定2．如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，若∠ABC ＝40°，则∠BOD 等于( D ) A ．20° B ．40° C ．50° D.80°3．如图，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则BD ︵的长为( C )A ．πB.32πC ．2πD ．3π4．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( B )A ．3∶4B .3∶2C ．2∶ 3D ．1∶25．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于点E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于点F ，若BD ＝8 cm ，AE ＝2 cm ，则OF 的长度是( D )A ．3 cmB . 6 cmC ．2.5 cmD . 5 cm 6．如图，将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( B )A .3＋12B .3－32C .3＋13D .3－33二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠BOD ＝138°，则它的一个外角∠DCE 等于69° . 8．如图，量角器的0度刻度线为AB ，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C ，直尺另一边交量角器于点A ，D ，量得AD ＝10 cm ，点D 在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为533 cm . 9．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，过点C 的切线与BA 的延长线交于点D ，点E 在BC ︵上(不与点B ，C 重合)，连接BE ，CE.若∠D ＝40°，则∠BEC ＝115度．10．(2019·内江)如图，在平行四边形ABCD 中，AB<AD ，∠A ＝150°，CD ＝4，以CD 为直径的⊙O 交AD 于点E ，则图中阴影部分的面积为2π3＋ 3 ． 11．如图，P 是反比例函数y ＝4x (x ＞0)的图象上一点，以点P 为圆心、1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线y ＝3相切时，点P 的坐标为 (1，4)或(2，2) ．12．(2019·包头)如图，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 外一点，点C 在⊙O 上，AC 与⊙O 相切于点C ，∠CAB ＝90°，若BD ＝6，AB ＝4，∠ABC ＝∠CBD ，则弦BC 的长为．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝45°，BD 是直径，BD ＝2，连接CD ，求BC 的长．解：在⊙O 中，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝45°. ∵BD 为⊙O 的直径， ∴∠BCD ＝90°， ∴BC ＝BD·sin 45°＝2×22＝ 2. 14．如图，已知CD 平分∠ACB ，DE ∥AC.求证：DE ＝BC.证明：∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ，∴BD ︵＝AD ︵，∵DE ∥AC ，∴∠ACD ＝∠CDE ，∴AD ︵＝CE ︵，∴BD ︵＝CE ︵，∴DE ︵＝BC ︵，∴DE ＝BC.15．如图，两个同心圆中，大圆的弦AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ，△ABC 的周长为12 cm ，求△ADE 的周长．解：连接OD ，OE.∵AB ，AC 分别切小圆于点D ，E ， ∴OD ⊥AB ，OE ⊥AC ， ∴AD ＝DB ，AE ＝EC ， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，∴C △ADE ＝12C △ABC ＝12×12＝6 cm .16．如图所示，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 的长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ，求四边形ADBC 的面积．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°.在Rt △ABC 中，由勾股定理，得 BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. 又∵CD 平分∠ACB ， ∴AD ︵＝BD ︵，∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝BD ＝22AB ＝22×6＝3 2. ∴S 四边形ADBC ＝S △ABC ＋S △ABD ＝42＋9，∴四边形ADBC 的面积为42＋9.17．如图，点I 是△ABC 的内心，AI 的延长线交BC 于点D ，交△ABC 的外接圆于点E.求证：IE 2＝AE·DE.证明：连接BE ，BI.∵I 为△ABC 的内心，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 又∵∠6＝∠1＋∠3，∠IBE ＝∠4＋∠5， ∠5＝∠2＝∠1，∴∠IBE ＝∠6，∴IE ＝BE. ∵∠5＝∠1，∠E ＝∠E ，∴△BED∽△AEB，∴BEDE＝AEBE，∴BE2＝AE·DE，∴IE2＝AE·DE.四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O和点A，B，C 两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线的表达式；(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．解：(1)直线BC表达式为y＝－3x＋3.(2)当BC切⊙O′于第二象限时，记切点为点D.易得DC＝ 5.∵BO＝BD＝b，∴BC＝5－b.12＋b2＝(5－b)2，得b＝25 5.同理当BC切⊙O′于第三象限D1点时，可求得b＝－25 5.故当b＞255或b＜－255时，直线BC与⊙O′相离；当b＝255或－255时，直线BC与⊙O′相切；当－255＜b＜255时，直线BC与⊙O′相交．19．(2018·南充)如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4.(1)求证：PC是⊙O的切线．(2)求tan∠CAB的值．(1)证明：连接OC，BC，∵⊙O的半径为3，PB＝2，∴OC＝OB＝3，OP＝OB＋PB＝5.∵PC＝4，∴OC2＋PC2＝OP2，∴△OCP是直角三角形，∴OC⊥PC，∴PC是⊙O的切线．(2)解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90° ，∴∠ACO＋∠OCB＝90°，∵OC⊥PC，∴∠BCP＋∠OCB ＝90°，∴∠BCP＝∠ACO.∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠A＝∠BCP，在△PBC和△PCA中，∠BCP＝∠A，∠P＝∠P，∴△PBC∽△PCA，∴BCAC＝PBPC＝24＝12，∴tan∠CAB＝BC AC＝12.20．(齐齐哈尔中考)如图，以△ABC的边AB为直径画⊙O，交AC于点D，半径OE∥BD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若∠DEB＝∠DBC.(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BF＝BC＝2，求图中阴影部分的面积．(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＋∠ABD＝90°.又∵∠A＝∠DEB，∠DEB＝∠DBC，∴∠A＝∠DBC，∴∠DBC＋∠ABD＝90°，即∠ABC＝90°∴BC是⊙O的切线．(2)解：∵BF＝BC＝2且∠ADB＝90°，∴∠CBD＝∠FBD，又∵OE∥BD，∴∠FBD＝∠OEB.∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠CBD＝∠DBE＝∠OBE＝13∠ABC＝13×90°＝30°，∴∠C＝60°，∴AB＝3BC＝23，∴⊙O的半径为3，连接OD，∴阴影部分面积为S扇形OBD－S△OBD＝16π×3－34×3＝π2－334.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．(2019·安顺)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC，AC分别交于D，E 两点，过点D作DH⊥AC于点H.(1)判断DH与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：点H为CE的中点；(3)若BC＝10，cos C＝55，求AE的长．(1)解：DH与⊙O相切．理由：连接OD，AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∵OA＝OB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH为⊙O的切线．(2)证明：连接DE，∵A，B，D，E四点共圆，∴∠DEC＝∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴CD＝ED，∵DH⊥CE，∴点H为CE的中点．(3)解：CD＝12BC＝5，∵cos C＝CDAC＝55，∴AC＝55，∵cos C＝CHCD＝55，∴CH＝5，∴CE＝2CH ＝25，∴AE ＝AC －CE ＝3 5.22．如图，在Rt △ABC 与Rt △OCD 中，∠ACB ＝∠DCO ＝90°，点O 为AB 的中点．(1)求证：∠B ＝∠ACD ；(2)已知点E 在AB 上，且BC 2＝AB ·BE . ①若tan ∠ACD ＝34，BC ＝10，求CE 的长；②试判断CD 与以A 为圆心，AE 为半径的⊙A 的位置关系，并请说明理由．(1)证明：∵∠ACB ＝∠DCO ＝90°，∴∠ACB －∠ACO ＝∠DCO －∠ACO ，即∠ACD ＝∠OCB ；又∵点O 是AB 的中点，∴OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠B ， ∴∠B ＝∠ACD .(2)解：①∵BC 2＝AB ·BE ，∴BC AB ＝BEBC.∵∠B ＝∠B ，∴△ABC ∽△CBE ，∴∠ACB ＝∠CEB ＝90°. ∵∠ACD ＝∠B ，∴tan ∠ACD ＝tan B ＝34，设BE ＝4x ，则CE ＝3x .由勾股定理，可知BE 2＋CE 2＝BC 2， ∴(4x )2＋(3x )2＝100，∴解得x ＝2，∴CE ＝6.②CD 与⊙A 相切．理由如下：过点A 作AF ⊥CD 于点F .∵∠CEB ＝90°，∴∠B ＋∠ECB ＝90°. ∵∠ACE ＋∠ECB ＝90°，∴∠B ＝∠ACE .∵∠ACD ＝∠B ，∴∠ACD ＝∠ACE ，∴CA 平分∠DCE .∵AF ⊥CD ，AE ⊥CE ，∴AF ＝AE ，∴直线CD 与⊙A 相切．六、(本大题共12分)23．(2019·荆州)如图AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，点P 是半径OB 上一动点(不与O ，B 重合)，过点P 作射线l ⊥AB ，分别交弦BC ，BC ︵于D ，E 两点，在射线l 上取点F ，使FC ＝FD .(1)求证：FC 是⊙O 的切线； (2)当点E 是BC ︵的中点时，①若∠BAC ＝60°，判断O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由； ②若tan ∠ABC ＝34，且AB ＝20，求DE 的长．(1)证明：连接OC ，∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ，∵PF ⊥AB ，∴∠BPD ＝90°，∴∠OBC ＋∠BDP ＝90°，∵FC ＝FD, ∴∠FCD ＝∠FDC ，∵∠FDC ＝∠BDP ，∴∠FCD ＝∠BDP ，∴∠OCB ＋∠FCD ＝90°，∴OC ⊥FC ，FC 是⊙O 的切线．(2)解：连接OC ，OE ，BE ，CE ，OE 与BC 交于H. ①以O ，B ，E ，C 为顶点的四边形是菱形．理由：∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠BAC ＝60°，∴∠BOC ＝120°，∵点E 是BC ︵的中点，∴∠BOE ＝∠COE ＝60°，∵OB ＝OE ＝OC ，∴△BOE ，△COE 均为等边三角形，∴OB ＝BE ＝CE ＝OC ，∴四边形BOCE 是菱形．②∵AC BC ＝tan ∠ABC ＝34，设AC ＝3k ，BC ＝4k ，k>0.由AC 2＋BC 2＝AB 2，即(3k)2＋(4k)2＝202，解得k ＝4，∴AC ＝12，BC ＝16，∵点E 是BC ︵的中心，∴OE ⊥BC ，BH ＝CH ＝8，∵S △BOE ＝12OE·BH ＝12OB·PE ，即12×10×8＝12×10×PE ，∴PE ＝8，又OP ＝OE 2－PE 2＝6，∴BP ＝OB －OP ＝4，∵DP BP ＝tan ∠ABC ＝34，∴DP ＝34BP ＝3，∴DE ＝PE －DP ＝8－3＝5.期中检测题(BSD)(考试时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．对于函数y ＝－2(x －m)2的图象，下列说法不正确的是( D ) A ．开口向下 B ．对称轴是x ＝m C ．最大值为0 D ．与y 轴不相交 2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，tan B ＝33，则Rt △ABC 的面积为( B ) A ．9 3B .923C ．9D ．183．如图，某海监船以20海里/小时的速度在某海域执行巡航任务，当海监船由西向东航行至A 处时，测得岛屿P 恰好在其正北方向，继续向东航行1小时到达B 处，测得岛屿P 在其北偏西30°方向，保持航向不变又航行2小时到达C 处，此时海监船与岛屿P 之间的距离(即PC 的长)为( D )A ．40海里B ．60海里C ．203海里D ．403海里4．若抛物线y ＝x 2＋ax ＋b 与x 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x ＝1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点 ( B )A ．(－3，－6)B ．(－3，0)C ．(－3，－5)D ．(－3，－1)5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，沿△ABC 的中线CM 将△CMA 折叠，使点A 落在点D 处，若CD 恰好与MB 垂直，则tan A 的值为( A )A .33B . 3C .12D .136．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|等于( D ) A ．a ＋b B ．a －2b C ．a －b D ．3a 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．某种型号的迫击炮发射炮弹时的飞行高度h(m )与飞行时间t(s )的关系满足h ＝－13t 2＋10t ，则经过 30 s ，发射的炮弹落地爆炸．8．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝⎛⎭⎫cos B －122＝0，则∠C ＝ 90° . 9．若函数y ＝mx 2＋(m ＋2)x ＋12m ＋1的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为 0，2或－2 .10．(2019·盐城)在△ABC 中，BC ＝6＋2，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为__2__． 11．(2019·宿迁)若∠MAN ＝60°，△ABC 的顶点B 在射线AM 上，且AB ＝2，点C 在射线AN 上运动，当△ABC 是锐角三角形时，BC12．已知抛物线y ＝23x 2＋43x －2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C .点P 在对称轴上，当△PBC的周长最小时，点P 的坐标是⎝⎛⎭⎫－1，－43. 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．计算：cos 60°－sin 45°＋14tan 230°＋cos 30°－sin 30°.解：原式＝12－22＋14×⎝⎛⎭⎫332＋32－12＝32－22＋112. 14．由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，tan B ＝，AC ＝43，求AB 的长”．这时小明去翻看了标准答案，显示AB ＝10.你能否帮助小明通过计算说明污渍部分的内容是什么？解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin A ＝43×sin 30°＝23，AH ＝AC ·cos A ＝43×cos 30°＝6， ∴BH ＝AB －AH ＝4， ∴tan B ＝CH BH ＝32，∴污渍部分的内容是32. 15．(2019·凉山州)已知二次函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，且1x 21＋1x 22＝1，求a 的值．解：函数y ＝x 2＋x ＋a 的图象与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，∴x 1＋x 2＝－1，x 1·x 2 ＝a ，∵1x 21＋1x 22＝x 21＋x 22x 21x 22＝（x 1＋x 2）2－2x 1x 2（x 1x 2）2＝1－2a a 2＝1，∴a ＝－1＋ 2 或a ＝－1－ 2. 16．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝x －4与二次函数y ＝－x 2＋2x ＋c 图象交于点A (－1，m )．(1)求m ，c 的值；(2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．解：(1)∵A 点在一次函数的图象上，∴m ＝－1－4＝－5.∴点A 的坐标为(－1，－5)，∵A 点在二次函数图象上，∴－5＝－1－2＋c ，解得c ＝－2. (2)由①可知二次函数表达式为y ＝－x 2＋2x －2＝－(x －1)2－1，∴二次函数的图象的对称轴为直线x ＝1，顶点坐标为(1，－1)．17．如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B 处的求救者后，又发现点B 正上方点C 处还有一名求救者，在消防车上点A 处测得点B 和点C 的仰角分别为45°和65°，点A 距地面2.5米，点B 距地面10.5米，为救出点C 处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC 约为多少米？(结果保留整数，参考数据：tan 65°≈2.1，sin 65°≈0.9，cos 65°≈0.4，2≈1.4)解：作AH ⊥CN 于点H .在Rt △ABH 中，∵∠BAH ＝45°，BH ＝10.5－2.5＝8(m)， ∴AH ＝BH ＝8(m)，在Rt △AHC 中，tan 65°＝CH AH， ∴CH ＝8×2.1≈17(m)，∴BC ＝CH －BH ＝17－8＝9(m)．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．如图，直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，AB ⊥BC ，且点C 在x 轴上，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 以C 为顶点，且经过点B ，求这条抛物线对应的函数表达式．解：∵直线y ＝x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴A (－2，0)，B (0，2)，∴△ABO 为等腰直角三角形．又∵AB ⊥BC ，∴△BCO 也为等腰直角三角形， ∴OC ＝OB ＝OA .∴C (2，0)，设抛物线对应的函数表达式为y ＝a (x －2)2，将点B (0，2)的坐标代入得2＝a (0－2)2，解得a ＝12，∴此抛物线对应的函数表达式为y ＝12(x －2)2，即y ＝12x 2－2x ＋2.19．如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC ，水平横梁BC 长18米，中柱AD 高6米，其中D 是BC 的中点，且AD ⊥BC.(1)求sin B 的值；(2)现需要加装支架DE ，EF ，其中点E 在AB 上，BE ＝2AE ，且EF ⊥BC ，垂足为点F ，求支架DE 的长．解：(1)∵BD ＝DC ＝9，AD ＝6， ∴AB ＝92＋62＝313.∴sin B ＝AD AB ＝6313＝21313.(2)∵EF ∥AD ，BE ＝2AE ，∴△BEF ∽△BAD. ∴EF AD ＝BF BD ＝BE BA ＝23，∴EF 6＝BF 9＝23， ∴EF ＝4，BF ＝6，∴DF ＝3，∴在Rt △DEF 中，DE ＝42＋32＝5米.20．为美化校园，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(只围AB ，BC 两边)，设AB ＝x m .(1)若花园的面积为192 m 2，求x 的值；(2)若在P 处有一棵树与墙CD ，AD 的距离分别是15 m 和6 m ，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S 的最大值．解：(1)∵AB ＝x m ，则BC ＝(28－x)m ，∴x(28－x)＝192，解得x 1＝12，x 2＝16，∴当花园的面积为192 m 2时，x 的值为12 m 或16 m .(2)由题意可得S＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15 m和6 m，28－15＝13，∴6≤x≤13，∴当x＝13时，S最大＝－(13－14)2＋196＝195，∴花园面积S的最大值为195 m2.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED＝16米，AE＝8米，抛物线的顶点C到ED距离是11米，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)已知从某时刻开始的40小时内，水面与河底ED的距离h(单位：米)随时间t(单位：时)的变化满足函数关系h＝－1128(t－19)2＋8(0≤t≤40)，且当水面到顶点C的距离不大于5米时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？解：(1)抛物线的表达式为y＝－364x2＋11(－8≤x≤8)．(2)令－1128(t－19)2＋8＝11－5.解得t1＝35，t2＝3.∴当3≤t≤35时，水面到顶点C的距离不大于5米，需禁止船只通行，禁止船只通行时间为35－3＝32小时．答：禁止船只通行时间为32小时．22．(2019·岳阳)慈氏塔位于岳阳市城西洞庭湖边，是湖南省保存最好的古塔建筑之一．如图，小亮的目高CD为1.7米，他站在D处测得塔顶的仰角∠ACG为45°，小琴的目高EF为1.5米，她站在距离塔底中心B点a米远的F处，测得塔顶的仰角∠AEH为62.3°.(点D，B，F在同一水平线上，参考数据：sin 62.3°≈0.89，cos 62.3°≈0.46，tan 62.3°≈1.9)(1)求小亮与塔底中心的距离BD；(用含a的式子表示)(2)若小亮与小琴相距52米，求慈氏塔的高度AB.解：(1)四边形CDBG，HBFE为矩形，∴GB＝CD＝1.7，HB＝EF＝1.5，∴GH＝0.2，在Rt AHE中，tan∠AEH＝AHHE，则AH＝HE·tan∠AEH≈1.9a，∴AG＝AH－GH＝1.9a－0.2，在Rt ACG中，∠ACG＝45°，∴CG＝AG＝1.9a－0.2，∴BD＝1.9a－0.2，答：小亮与塔底中心。

精品试题北师大版九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测评试题(含解析)

九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =60°，则 tan B 的值为（）A B ．1 C D ．22、在Rt ABC 中，∠C =90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则下列式子一定成立的是（）A ．sin a cB =⋅ B ．cos a c B =⋅C ．tan a c B =D ．sin c a A =⋅3、如图要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，点P 位于点A 正北方向，点C 位于点A 的北偏西46°，若测得PC ＝50米，则小河宽PA 为（）A ．50sin44°米B ．50cos44°C ．50tan44°米D ．50tan46°米4、tan 45︒的值为（）A ．1B ．2CD ．5、某人沿坡度1:2i =的斜坡向上前进了10米，则他上升的高度为（）A ．5米B ．C ．D ．6、如图，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，90ABC ∠=︒，O 为对角线BD 的中点，2OA =，5BC =，3CD =，则tan DCB ∠等于（）A ．43B ．34C ．45 D ．357、如图，某建筑物AB 在一个坡度为i ＝1：0.75的山坡BC 上，建筑物底部点B 到山脚点C 的距离BC ＝20米，在距山脚点C 右侧同一水平面上的点D 处测得建筑物顶部点A 的仰角是42°，在另一坡度为i ＝1：2.4的山坡DE 上的点E 处测得建筑物顶部点A 的仰角是24°，点E 到山脚点D 的距离DE ＝26米，若建筑物AB 和山坡BC 、DE 的剖面在同一平面内，则建筑物AB 的高度约为（）（参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45，sin 42°≈0.67．cos 42°≈0.74，tan 42°≈0.90）A ．36.7米B ．26.3 米C ．15.4米D ．25.6 米8、如图，E 是正方形ABCD 边AB 的中点，连接CE ，过点B 作BH ⊥CE 于F ，交AC 于G ，交AD 于H ，下列说法：①AH HG AB BG =； ②点F 是GB 的中点；③AG AB =；④S △AHG =16S △ABC ．其中正确的结论的序号是（）A ．①②③B ．①③C ．②④D ．①③④ 9、在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，sin A ＝23，则边AC 的长是（）A B ．3 C ．43 D 10、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线14y k x =+与y 轴交于点C ，与反比例函数2k y x =在第一象限内的图象交于点B ，连接BO ，若2OBC S ∆=，1tan 5BOC ∠=，则2k 的值是（）A ．-20B ．20C ．－5D ．5第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、等腰ABC ，底角是30ABC 的周长是_____________2、如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，∠ADE ＝α，cosα＝35，AB ＝4，AD 长为_____．3、cos30°的相反数是 _____．4、构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至D ，使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°AC CD ====2tan22.5°的值为 _____．5、如图, 在 Rt ABC △ 中, 390,tan ,2ACB BAC CD ∠∠== 是斜边 AB 上的中线, 点 E 是直线 AC 左侧一点, 联结 AE CE ED 、、, 若 ,EC CD EAC B ∠∠⊥=, 则 CDEABC SS 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，平地上两栋建筑物AB 和CD 相距30m ，在建筑物AB 的顶部测得建筑物CD 底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD 的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）2、如图，等腰Rt△ABC 中，AB ＝AC ，D 为线段BC 上的一个动点，E 为线段AB 上的一个动点，使得CD=．连接DE ，以D 点为中心，将线段DE 顺时针旋转90°得到线段DF ，连接线段EF ，过点D 作射线DR ⊥BC 交射线BA 于点R ，连接DR ，RF ．（1）依题意补全图形；（2）求证：△BDE ≌△RDF ；（3）若AB ＝AC ＝2，P 为射线BA 上一点，连接PF ，请写出一个BP 的值，使得对于任意的点D ，总有∠BPF 为定值，并证明．3、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A 处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B 处观察到电视塔在北偏西53度的方向上．已知电视塔C 距离公路AB 的距离为300米，求小明的徒步速度．（精确到个位，sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan370.75︒≈，tan53 1.3︒≈）4、如图, 在 ABC 中，90,3C AC BC ∠===，点 D E 、分别在 AC 边和 AB 边上，沿着直线 DE 翻折 ADE ，点 A 落在 BC 边上，记为点 F ，如果 1CF =，则 BE =_______．5、计算：（1）22390x x +-=；（21016sin 453)2-⎛⎫+- ⎪⎝⎭︒．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得30B ∠=︒，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】∵∠C =90°，∠A =60°，∴30B ∠=︒又tan 30︒=故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键．2、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可．【详解】解：由题意可得，如下图：sinaAc=，则sina c A=⋅，A选项错误，不符合题意；cosaBc=，则cosa c B=⋅，B选项正确，符合题意；tanbBa=，则tanacB≠，C选项错误，不符合题意；sinaAc=，则sinacA=，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解．3、C【分析】先根据AP⊥PC，可求∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，利用三角函数AP=tan4450tan44PC︒⨯=︒米即可．【详解】解：∵AP⊥PC，∴∠PCA+∠A=90°，∵∠A=46°，∴∠PCA=90°-46°=44°，在Rt△PCA中，tan∠PCA=APCP，PC=50米，∴AP=tan4450tan44PC︒⨯=︒米．故选C．【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键．4、A【分析】直接求解即可．【详解】解：tan45︒=1，故选：A．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键．5、B【分析】由坡度定义可得位置升高的高度即为坡角所对的直角边．根据题意可得BC：AC=1：2，AB=10m，可解出直角边BC，即得到位置升高的高度．【详解】解：由题意得，BC：AC=1：2．∴设BC=x，则AC=2x．∵AB=10，BC2+ AC2=AB2，∴x2+ (2x)2=102，解得：x=．故选：B．【点睛】本题主要考查了坡度的定义和解直角三角形的应用，注意画出示意图会使问题具体化．6、A【分析】先根据平行线的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BD ，再根据勾股定理的逆定理判断出∠BDC =90°，由正切定义求解即可．【详解】解：∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠BAD =90°，∵O 为对角线BD 的中点，OA =2，∴BD =2OA =4，∵BC =5，CD =3，∴BD 2+CD 2=BC 2，∴∠BDC =90°，∴tan∠DCB =BD CD =43，故选：A ．【点睛】本题考查平行线的性质、直角三角形的斜边中线性质、勾股定理的逆定理、正切，熟练掌握勾股定理的逆定理是解答的关键．7、D【分析】如图所示，过E 点做CD 平行线交AB 线段为点H ，标AB 线段和CD 线段相交点为G 和H 由坡度为i ＝1：0.75，BC ＝20可得BG =16,GC =12,由坡度为 i ＝1：2.4，DE ＝26可得DF =24,EF =10，分别在在AGB 中满足tan 42AG GD =︒，在AEH △中满足tan 24AH HE =︒化简联立得AB =25.6．【详解】如图所示，过E 点做CD 平行线交AB 线段为点H ，标AB 线段和CD 线段相交点为G 和H∵在BGC 中BC ＝20，坡度为i ＝1：0.75，∴222BG GC BC +=， ∴2223()4BG BG BC +=， ∴222916BG BG BC +=， ∴22252016BG =， ∴22540016BG =， ∴21640025BG =⨯， ∴2256BG =，∴16BG =， ∴3124CG BG ==．在BGC 中DE ＝26，坡度为 i ＝1：2.4，∴222DF EF DE +=， ∴22212()5EF EF DE +=， ∴22214425EF EF DE +=， ∴221692625EF =， ∴225676169EF =⨯，∴2100EF =，∴10EF =， ∴12245DF EF ==， ∴在AGB 中满足tan 42AG GD =︒，在AEH △中满足tan 24AH HE =︒, 即0.9AB BG GC CD +=+,0.45AB BH GC CD DF+=++ 其中BG =16、BG =12、BH =BG -EF =6、DF =24，代入化简得160.9(12)60.45(36)AB CD AB CD +=+⎧⎨+=+⎩①②，令2②-①有2261620.45360.91220.450.9AB AB CD CD -+⨯-=⨯⨯-⨯+⋅⋅-∴421.6AB -=，∴AB =25.6．故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，利用三角形的坡度和斜边长通过勾股定理可以求得三角形各边长度，再根据角度列含两个未知数的二元一次方程组，正确的列方程求解是解题的关键．8、D 【分析】①先证明△ABH≌△BCE，得AH=BE，则1122AH AD BC==，即12AHAB=，再根据平行线分线段成比例定理得：12HGBG=即可判断；②设BF=x，CF=2x，则BC，计算FG=23x即可判断；③根据等腰直角三角形得：AC，根据①中得：13AGAC=即可判断；④根据11,22HG AGBG CG==，可得同高三角形面积的比，然后判断即可．【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠HAB=∠ABC=90°，∵CE⊥BH，∴∠BFC=∠BCF+∠CBF=∠CBF+∠ABH=90°，∴∠BCF=∠ABH，∴△ABH≌△BCE，∴AH=BE，∵E是正方形ABCD边AB的中点，∴BE=12AB，∴1122AH AD BC==，即12AHAB=∵AH//BC，∴12 AH HG BC BG==∴AH HGAB BG=，故①正确；②1 tan tan2AH BF ABH BCFAB CF ∠=∠===设BF=x，CF=2x，则BC，∴AHx∴52 BH x=∴552263x x xFG BH GH BF x BF=--=--=≠，故②不正确；③∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴AC，∵12 AG AH CG BC==∴13 AG AC=∴13AG AC AB==，故③正确；④∵12GH AG BG CG==∴11,22 AHG ABGABG BCGS SS S∆∆∆∆==∴13 ABGABCSS∆∆=∴16AHG ABCS S=，故④正确．故选D．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键．9、A【分析】先根据BC＝2，sin A＝23求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：∵sin A＝BCAB =23，BC＝2，∴AB＝3,∴AC故选：A．【点睛】本题考查正弦的定义、勾股定理等知识，是重要考点，难度较小，掌握相关知识是解题关键．10、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据△BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论．【详解】解：∵直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，4），∴OC=4，过B作BD⊥y轴于D，∵S △OBC =2， ∴114222OC BD BD ⋅=⨯⋅=， ∴BD =1，∵tan∠BOC =15， ∴15BD OD =， ∴OD =5，∴点B 的坐标为（1，5）， ∵反比例函数2k y x=在第一象限内的图象交于点B ， ∴k 2=1×5=5．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形．二、填空题140 【分析】设腰长为x ，则等腰三角形的高为2x ，三角形的面积为122x ⨯=x 的值，进而求出周长2x +的值．【详解】解：设等腰三角形的腰长为x ，高为sin 302x x ︒=，底边长为2cos30x ︒=122x S ∴=⨯=解得x =∴周长为240x =40+．【点睛】本题考查了锐角三角函数值，等腰三角形．解题的关键在于利用三角函数值将边长表示出来． 2、163【分析】将已知角度的三角函数转换到所需要的三角形中，得到∠ADE =∠DCE =α，求出AC 的值，再由勾股定理计算即可．【详解】∵∠ADC =∠AED =90°，∠DAE +∠ADE =∠ADE +∠CDE =90°∴∠DAE =∠CDE又∵∠DCE +∠CDE =90°∴∠ADE =∠DCE =α∴cosα＝35=CD AC又∵矩形ABCD中AB=CD=4∴AC=20 3在ADC中满足勾股定理有163AD=故答案为：163．【点睛】本题考查了已知余弦长求边长，将已知余弦长转换到所需要的三角形中是解题的关键．3、【分析】先将特殊角的三角函数值代入求解，再求出其相反数．【详解】所以其相反数为故答案为：【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值以及相反数的概念．41##【分析】在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D ．设AC =1，求出CD ，可得结论．【详解】解：如图，在等腰直角△ABC 中，∠C =90°，延长CB 至点D ，使得AB =BD ，则∠BAD =∠D ．∵∠ABC =45°，∴45°=∠BAD +∠D =2∠D ，∴∠D =22.5°，设AC =1，则BC =1，AB =∴1CD CB BD CB AB =+=+=∴tan 22.5tan 1AC D CD ︒====．1．【点睛】本题考查解直角三角形，分母有理化，特殊直角三角形的性质，三角函数等知识，解题的关键是学会利用特殊直角三角形解决问题．5、1336【分析】先证明Rt AED Rt CED ≌，则AED CED S S =，进而证明DAE BCA ∽，据3tan 2BAC ∠=求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：CD 是Rt ABC 斜边 AB 上的中线， 12CD AB AD ∴== DCA DAC ∴∠=∠ 90ACB ∠=︒90CAB B ∴∠+∠=︒ EAC B ∠=∠90EAC DAC ∴∠+∠=︒ 即90EAD ∠=︒ 又EC CD ⊥90ECD ∴∠=︒EAD ECD ∴∠=∠ Rt AED Rt CED ∴≌ AED CED S S ∴= ,DA DC EA EC == ED AC ∴⊥又90ACB ∠=︒ BC AC ∴⊥//ED BC ∴ADE B ∴∠=∠又90EAD ACB ∠=∠=︒ DAE BCA ∴∽2ADC ABC S AD S BC ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭ 3tan 2BAC ∠= 32CB CA ∴= 设3CB k =，则2AC k =AB ∴=12AD AB ∴== AED CED S S =2CDE ADC ABC ABC SS AD S SBC ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭2132336k ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：1336【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明AED CED SS =是解题的关键．三、解答题1、建筑物CD 的高度约为45m ．【分析】如图所示，过点A 作AE ⊥CD 于E ，先证明AE =CE ，然后证明四边形ABDE 是矩形，则AE =BD =30m ，CE =AE =30m ，tan =30tan26.615m DE AE EAD =⋅︒≈∠，由此即可得到答案．【详解】解：如图所示，过点A作AE⊥CD于E，∴∠AEC=∠AED=90°，∵∠CAE=45°，∴∠C=45°，∴∠C=∠CAE，∴AE=CE，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABD=∠BDE=90°，∴四边形ABDE是矩形，∴AE=BD=30m，∴CE=AE=30m，tan=30tan26.615m∠，=⋅︒≈DE AE EAD∴CD=CE+DE=45m，答：建筑物CD的高度约为45m．【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，解直角三角形，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解．2、（1）见解析；（2）见解析；（3）当4BP=，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，证明见解析【分析】（1）根据题意作出图形连接,DR RF ；（2）根据BDR EDF ∠=∠可得BDE RDF ∠=∠，证明BRD 是等腰直角三角，可得BD DR =，根据旋转的性质可得ED DR =，进而根据边角边即可证明△BDE ≌△RDF ；（3）当24PB AB ==时，设DE a =，则CD =，分别求得,FR RP ,根据1tan 22RF a BPF RP a ∠===即可求解【详解】（1）如图，（2）DR ⊥BC90RDB ∴∠=︒将线段DE 顺时针旋转90°得到线段DF ，90,EDF ED FD ∴∠=︒=BDR EDF ∴∠=∠即BDE EDR EDR RDF ∠+∠=∠+∠BDE RDF ∴∠=∠ ABC 是等腰直角三角形45B ∴∠=︒90BDR ∠=︒45BRD ∴∠=︒BRD∴是等腰直角三角形∴=BD DR∴△BDE≌△RDF；（2）如图，当24==时，使得对于任意的点D，总有∠BPF为定值，证明如下，PB ABAB AC==ABC是等腰直角三角形，2∴=BCDC==，则CD，设DE a△BDE≌△RDF,==DR BD∴==，FR BR aABC是等腰直角三角形，∴∠=︒45EBD⊥DR BC∴∠=︒BRD45∴是等腰直角三角形，BDR∴==-BR a42()∴=-=--=4422PR BP BR a a△BDE ≌△RDF ,45FRD EBD ∴∠=∠=︒90BRF BRD DRF ∴∠=∠+∠=︒即FR AB ⊥1tan 22RF a BPF RP a ∴∠=== BPF ∴∠为定值【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，正切的定义，旋转的性质，掌握以上知识是解题的关键．3、126米/分钟【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，则300CD =米，由解直角三角形求出AD 和BD 的长度，则求出AB 的长度，即可求出小明的速度．【详解】解：过C 作CD AB ⊥于D ，则300CD =米，∴903753CAD ∠=︒-︒=︒， ∴300tan tan 53 1.3CAD AD∠=︒=≈， ∴231AD ≈，同理：400BD ≈631AB AD BD =+=速度：631÷5≈126（米/分钟）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，以及解直角三角形，解题的关键是正确求出AD 和BD 的长度．4【分析】过点F 作FG AB ⊥于点G ，设BE x =，则AE x =，EG BE BG x =-=EGF △即可求得x ，即BE 的值【详解】解：如图，过点F 作FG AB ⊥于点G在 ABC 中，90,3C AC BC ∠===，AB ∴=tan 1AC B BC ==45A B ∠FGB ∴是等腰直角三角形BG FG ∴==sin FB B ⋅=设BE x =，则AE x =，EG BE BG x =-=沿着直线DE 翻折ADE ，点A 落在BC 边上，记为点F ，EA EF ∴=x在Rt EFG 中，222EF EG FG =+即()(222x x =+解得x =【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键．5、（1）123,32x x ==-；（2）1 【分析】（1）用公式法求解即可；（2）根据特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质计算即可．【详解】（1）∵2a =，3b =，9c =-24972810b ac -=+=>，∴x ==∴123,32x x ==-．（2）原式621=-01=+1=．【点睛】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值、零指数幂和负整数指数幂、二次根式的性质等知识，熟练掌握并灵活运用这些知识是关键．。

2018年北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAÂ上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为（）5A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

2018年北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAÂ上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为（）5A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

2018年北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAÂ上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为（）5A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

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期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAÂ上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为（）5A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

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期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAÂ上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为（）5A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

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期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAÂ上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为（）5A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

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期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. 43B. -34C. 35D. 452.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A. （－2，3）B. （2，3） C. （－2，－3） D. （2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAÂ上的一点，则cos∠APB的值是（）A. 45°B. 1C. √22D. 无法确定4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=35，那么tanA等于（）A. 35B. 45C. 34D. 435.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A. 无论x为任何实数，y值总为正 B. 当x值增大时，y的值也增大C. 它的图象关于y轴对称D. 它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1，则AD的长为（）5A. 2B. √3C. √2D. 17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A. 都不变B. 都扩大5倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D. 不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A. y=﹣6x2+3x+4B. y=﹣2x2+3x﹣4 C. y=x2+2x﹣4D. y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A2−2是二次函数，则m 等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

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期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）A. B. - C. D.2.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）A.（－2，3）B.（2，3）C.（－2，－3）D.（2，－3）3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧值是（）上的一点，则cos∠APB的A.45°B.1C.D.无法确定4.△在ABC中，∠C=90°，cosA=，那么tanA等于（）A. B. C. D.5.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）A.无论x为任何实数，y值总为正B.当x值增大时，y的值也增大C.它的图象关于y轴对称D.它的图象在第一、三象限内6.如图，在等腰△Rt ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为（）A.2B.C.D.17.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）A.100°B.90°C.80°D.70°8.在△Rt ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）A.都不变B.都扩大5倍C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍D.不能确定9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）A.y=﹣6x2+3x+4B.y=﹣2x2+3x﹣4C.y=x2+2x﹣4D.y=2x2+3x﹣410.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－4ac<0⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10题；共33分）11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________．12.已知函数y＝(m＋2)是二次函数，则m等于________13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．14.把抛物线y=﹣x2先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________．15.已A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为________．16.抛物线经过点（-2，1），则________。

精品解析：2018年九年级数学北师大版下册：期末检测卷(解析版)

期末检测卷一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下面的函数是二次函数的是（）A. y =3x +1B. 2x y =C. y =x 2+2xD. 2y x= 【答案】C【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 是常数，a≠0）的函数，判断各选项即可．【详解】解：A 是一次函数，故错误；B 是正比例函数，故错误；C 是二次函数，正确；D 是反比例函数，错误．故选C ．【点睛】本题考查二次函数的定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．2. 如图，经过原点O 的⊙P 与、轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：根据圆周角定理的推论可得：∠ACB=∠AOB=90°，故选B.考点：圆周角定理的推论3. 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（）A. 13B. 23C. 23D. 23：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC=22226242, AB AC-=-=∴4222 sinBCAAB===,故选C．【点睛】运用了锐角三角函数的定义，勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4. 如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D=32°，则∠OAC=（）A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°【答案】B【解析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故选B．5. 对于二次函数,下列说法正确的是（）A. 当x>0，y随x的增大而增大B. 当x=2时，y有最大值－3C. 图像的顶点坐标为（－2，－7）D. 图像与x轴有两个交点【分析】【详解】二次函数22114(2)344y x x x =-+-=---, 所以二次函数的开口向下，当x ＜2，y 随x 的增大而增大，选项A 错误；当x=2时，取得最大值，最大值为－3,选项B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与x 轴没有交点，选项D 错误，故答案选B.考点：二次函数的性质.6. 如图，AB 为⊙O 的直径，AB ＝6，AB ⊥弦CD ，垂足为G ，EF 切⊙O 于点B ，∠A ＝30°，连接AD ，OC ，BC ，下列结论不正确的是（）A. EF ∥CDB. △COB 是等边三角形C. CG ＝DGD. BC 的长为32π 【答案】D【解析】：∵AB 为⊙O 的直径，EF 切⊙O 于点B ，∴AB ⊥EF ，又AB ⊥CD ，∴EF ∥CD ，A 正确；∵AB ⊥弦CD ，∴BC BD =，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD ，∴△COB 是等边三角形，B 正确；∵AB ⊥弦CD ，∴CG=DG ，C 正确； BC 的长为：603180ππ⨯=，D 错误，7. 如图，在△ABC中，∠B=90°，BC=8 AB=6cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，在运动过程中，△PBQ的最大面积是（）A. 18cm2B. 12cm2C. 9cm2D. 3cm2【答案】C【解析】试题分析：先根据已知求边长BC，再根据点P和Q的速度表示BP和BQ的长，设△PBQ的面积为S，利用直角三角形的面积公式列关于S与t的函数关系式，并求最值即可．∵tan∠C=，AB=6cm，∴=，∴BC=8，由题意得：AP=t，BP=6﹣t，BQ=2t，设△PBQ的面积为S，则S=×BP×BQ=×2t×（6﹣t），S=﹣t2+6t=﹣（t2﹣6t+9﹣9）=﹣（t﹣3）2+9，P：0≤t≤6，Q：0≤t≤4，∴当t=3时，S有最大值为9，即当t=3时，△PBQ的最大面积为9cm2；考点：（1）解直角三角形；（2）二次函数的最值．8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2﹣bx的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：选项A：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴在y轴右侧，不合题意，此选项错误；选项B：一次函数图像经过一、二、四象限，因此a＜0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向下，对称轴在y轴左侧，不合题意，此选项错误；选项C：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a＞0，b＞0，对于二次函数y=ax2﹣bx图像应该开口向上，对称轴y 轴右侧，符合题意，此选项正确；选项D ：一次函数图像经过一、二、三象限，因此a ＞0，b ＞0，对于二次函数y=ax 2﹣bx 图像应该开口向上，对称轴在y 轴右侧，不合题意，此选项错误.故选C. 考点：1一次函数图像；2二次函数图像.9. 数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB 的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE 的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E 的水平距离DF 为8m 处的D 点，测得大树顶端A 的仰角为α，已知sinα=35，BE=1.6m ，此学生身高CD=1.6m ，则大树高度AB 为（）m ．A . 7.4B. 7.2C. 7D. 6.8 【答案】D【解析】如图所示:过点C 作延长线于点G,交EF 于点N,根据题意可得:,计算得出:,,,,, 设,则, 故,即, 计算得出:, 故, 则,故选D. 10. 如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【分析】【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x =﹣2b a=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab ＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题(每小题3分，共24分)11. 计算：tan45°﹣2cos60°=________．【答案】0【解析】【分析】把特殊角的三角函数值代入计算即可.【详解】根据三角函数可得：tan45°=1，cos60°=12，则tan45°-2cos60°=1-2×12=0．故答案为0.12. 将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为_________．【答案】y=2﹣2【解析】试题分析：按照“左加右减，上加下减”的规律可得抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．即可得抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．考点：二次函数图象与几何变换．13. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD.若AC＝2，则cosD＝________.【答案】1 3【解析】试题分析：连接BC ，∴∠D=∠A ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=AC AB =26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．14. 二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣8），B （﹣5，﹣8），则此抛物线的对称轴是直线x ＝_____．【答案】x=-1【解析】试题解析：(3,8),(5,8)A B ---都在抛物线2y x bx c =-+上，(3,8),(5,8)A B ∴---关于对称轴对称.对称轴方程为：()35 1.2x +-==-故答案为 1.-15. 如图，⊙O 的直径CD=20cm ，AB 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为M ，若OM=6cm ，则AB 的长为_______cm ．【答案】16．【解析】试题分析：连接OA ，∵⊙O 的直径CD=20cm ，∴OA=10cm ，在Rt △OAM 中，由勾股定理得：22106-，∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm ．故答案为16．考点：垂径定理．16. 某体育公园的圆形喷水池的水柱如图①所示，如果曲线APB 表示落点B 离点O 最远的一条水流(如图②)，其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y ＝－x 2＋4x ＋94，那么圆形水池的半径至少为_______米时，才能使喷出的水流不落在水池外．【答案】92【解析】【分析】【详解】当y=0时，即-x 2+4x+94=0，解得x 1=92，x 2=-12（舍去）．答：水池的半径至少92米时，才能使喷出的水流不落在水池外．故答案是：92． 17. ⊙A 、⊙B 、⊙C 两两不相交，且半径都是0.5cm ，则图中的三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________．【答案】8cm 2 【解析】∵三角形的内角和为180度，所以三个阴影扇形的圆心角的和为180°，由于它们的半径都为0.5cm ， ∴22118023608S cm ππ⨯（）阴影＝＝. 故答案是：8cm π2. 18. 如图，已知等腰△ABC ，AB =BC ，以AB 为直径的圆交AC 于点D ，过点D 的⊙O 的切线交BC 于点E ，若CD =5，CE =4，则⊙O 的半径是________．【答案】258【解析】如图所示：连接OD 、BD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC，又∵AB=BC，∴AD=CD，又∵AO=OB，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD∥BC，∵DE 是⊙O 的切线，∴DE⊥OD，∴DE⊥BC，∵CD=5，CE=4，∴DE=2254-＝3，∵S△BCD=BD•CD÷2=BC•DE÷2，∴5BD=3BC，∴BD＝35 BC，∵BD2+CD2=BC2，∴(35BC)2+52＝BC2，解得BC=254，∵AB=BC，∴AB=254，∴⊙O的半径是：254÷2＝258．故答案是：25 8．三、解答题(共66分)19. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，D是边AB上一点，∠BDC=45°，AD=4，求BC的长．（结果保留根号）【答案】BC=2（+1）．【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意可得△BCD为等腰直角三角形，从而BD=BC，在Rt△ABC中，由∠A的正切值可求出BC的长．试题解析：∵∠B=90°，∠BDC=45°，∴△BCD为等腰直角三角形，∴BD=BC，在Rt△ABC中，tanA=tan30°=BCAB，即3=43BCBC+，解得：BC=2（3+1）．考点：解直角三角形20. 如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD；（2）若圆O的半径为3，求BC的长．【答案】（1）证明过程见解析；（2）π【解析】【分析】（1）直接利用圆周角定理得出∠DCB的度数，再利用∠DCB=∠DBC求出答案；（2）首先求出BC的度数，再利用弧长公式直接求出答案．【详解】（1）∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB+∠BAD=180°，∵∠BAD=105°，∴∠DCB=180°﹣105°=75°，∵∠DBC=75°，∴∠DCB=∠DBC=75°，∴BD=CD；（2）∵∠DCB=∠DBC=75°，∴∠BDC=30°，由圆周角定理，得，BC的度数为：60°，故603BC180180n Rπππ⨯===，答：BC的长为π．考点：（1）圆内接四边形的性质；（2）弧长的计算．21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线与y轴的交点为D，求△BCD的面积．【答案】（1）y＝1 2x2－x＋2.（2）4.【解析】试题分析：（1）把B、C两点的坐标代入求出a和b的值即可求出抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化成顶点式求出顶点坐标，运用割补法求出△BCD的面积即可．试题解析：（1）把B（-2，6），C（2，2）两点坐标代入得：42264222a ba b-+⎧⎨++⎩＝＝，解这个方程组，得121ab⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝，∴抛物线的解析式为y=12x2-x+2；（2）令x=0，则y=2∴D(0，2)∴△BCD的面积=12×4×2=4．22. 网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系．(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售价x之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y＝－0.1x＋180.（2）售价定为1400元/部时，每天最大利润为16000元．试题分析：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k 、b 的值即可；（2）把每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．试题解析：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），由所给函数图象可知，130050150030k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得：0.1180k b -⎧⎨⎩＝＝．故y 与x 的函数关系式为y=-0.1x+180；（2）∵W=（x-100）y=（x-1000）（-0.1x+180）=-0.1x 2+280x-180000=-0.1（x-1400）2+16000，当x=1400时，W 最大=16000，∴售价定为1400元/件时，每天最大利润W=16000元．23. 如图，已知：抛物线2(3)9y x m x =-++的顶点C 在x 轴的正半轴上，一次函数3y x 与抛物线交于A 、B 两点，与,x y 轴分别交于D 、E 两点.（1）求m 的值；（2）求A 、B 两点的坐标.【答案】（1）3m =；（2）A （1，4）， B （6，9）.试题分析：（1）根据抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，可得抛物线与x轴只有一个交点，所以△=0，据此求出m的值是多少即可．（2）联立抛物线与一次函数的解析式，求出A、B两点的坐标各是多少即可．试题解析：（1）∵抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，∴抛物线与x轴只有一个交点，∴（m+3）2-4×9=0，解得m=3或m=-9，又∵-(3)2m-+＞0，∴m＞-3，∴m=3．（2）由（1），可得m=3，∴抛物线的解析式为：y=x2-6x+9，联立2693y x xy x⎧-+⎨+⎩＝＝，解得1649 x xy y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或，根据图示，可得A点的横坐标小于B点的横坐标，∴A点的坐标是（1，4），B两点的坐标是（6，9）．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF=3，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）详见解析；（2）【解析】（1）连接AD、OD，由AB为直径可得出点D为BC的中点，由此得出OD为△BAC的中位线，再根据中位线的性质即可得出OD⊥DF，从而证出DF是⊙O的切线；（2）CF=1，DF=3，通过解直角三角形得出CD=2、∠C=60°，从而得出△ABC为等边三角形，再利用分割图形求面积法即可得出阴影部分的面积．（1）证明：连接AD、OD，如图所示．∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AC=AB，∴点D为线段BC的中点．∵点O为AB的中点，∴OD为△BAC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线．（2）解：在Rt△CFD中，CF=2，3∴tan∠C=DF CF3CD=4，∴∠C=60°，∵AC=AB，∴△ABC为等边三角形，∴AB=8．∵OD∥AC，∴∠DOG=∠BAC=60°， ∴DG=OD•tan∠DOG=43， ∴S 阴影=S △ODG ﹣S 扇形OBD =12DG•OD﹣60360πOB 2=83﹣83π 25. 为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度．一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的A 、B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处海域．如图所示，AB ＝60()62+海里，在B 处测得C 在北偏东45º的方向上，A 处测得C 在北偏西30º的方向上，在海岸线AB 上有一灯塔D ，测得AD ＝120()62-海里．（1）分别求出A 与C 及B 与C 的距离AC ，BC （结果保留根号）（2）已知在灯塔D 周围100海里范围内有暗礁群，我在A 处海监船沿AC 前往C 处盘查，途中有无触礁的危险？（参考数据：2＝1.41，3＝1.73，6＝2.45）【答案】（1）AC=1202海里，BC=1203海里；（2）无触礁危险．【解析】【分析】（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可求得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x ，在Rt △CBE 与Rt △CAE 中，分别表示出BE 、AE 的长度，然后根据AB=60（6 +2）海里，代入BE 、AE 的式子，求出x 的值，继而可求出AC 、BC 的长度；（2）如图所示，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，在△ADF 中，根据AD 的值，利用三角函数的知识求出DF 的长度，然后与100比较，进行判断．【详解】解：（1）如图所示，过点C 作CE ⊥AB 于点E ，可得∠CBD=45°，∠CAD=60°，设CE=x，在Rt△CBE中，BE=CE=x，x，在Rt△CAE中，AE=3∵AB=60）海里，x=60），∴x+3解得：，则，答：A与C的距离为海里，B与C的距离为（2）如图所示，过点D作DF⊥AC于点F，在△ADF中，∵AD=120），∠CAD=60°，∴DF=ADsin60°≈106.8＞100，故海监船沿AC前往C处盘查，无触礁的危险．。

(完整word版)2018-2019学年北师大九年级数学下期末综合检测试卷含答案,推荐文档

九年级数学•下新课标［北师］期末综合检测（时间:90分钟满分:120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000 m,则他升高了（）A. 200 mB.500 mC.500 mD.1000 m2. （2019 •兰州中考）在下列二次函数中，其图象的对称轴为x=-2的是A.y=（x+2）2B.y=2x2-2C.y=-2x2-2D.y=2（x-2）23. 如图所示，已知ABCD是。

O的两条直径，/ ABC28。

，那么/ BAD等于A.14°B.28C.56°D.844. （2019 •临沂中考）要将抛物线y=£+2x+3平移后得到抛物线y=x：下列平移方法正确的是A. 向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B. 向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度C. 向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度D. 向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度5. 如图所示，已知。

O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点，则线段OM勺长可能是（）A.5B.7C.9D.116. 如图所示，在塔AB前的平地上选择一点C测出看塔顶的仰角为30°，从C点向塔底走100米到达D点，测出看塔顶的仰角为45 °，则塔AB的高为（）A.50 米B.100 米C.米D.米7.如图所示，在△ ABC 中,sin B =,cos C=,AC=5,则厶ABC 勺面积为（）A.13B.14C.21D.10.5的垂线交BC 于点G.若 AF 的长为2,则FG 的长为二、填空题（每小题4分，共24分） 11.计算 COS 245° +tan 30°・ sin 60° =13.如图所示，身高1.6 m 的小丽用一个两锐角分别为 30。

和60。

的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6 m,那么这棵树高为 _________ m 其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）.（结果保留根号）A.1350BC.1250D.1200A.4B.3 C 6D.28.如图所示，AB 是。

最新-2018年九年级数学下册期末复习试题 北师大版 精品

北师大版九年级数学下册第二章 二次函数 压轴题综合复习练习题

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