八年级数学上册《矩形、正方形(1)》教案 北师大版

第四章四边形性质探索
总课时：12课时
第6课时：4、4矩形、正方形（1）
教学目标：
知识与技能
1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.
2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.
过程与方法
经历探索矩形的性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.
情感态度与价值观
在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，以此激发学生的探索精神。

教学重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握。

教学难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用。

教学准备：
教具准备：像框；用四根木条制作一个平行四边形教具．
学生用具：皮筋，活动的平行四边形框架．
教学过程
第一环节巧设情境问题，引入课题（3分钟，学生观察思考）
给出活动的平行四边形教具，请学生观察当它的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会形成怎样的特殊图形情况．（进行演示，如图）进而引入本节课的主题——矩形。

（当然这一过程，也可以通过计算机演示）
第二环节讲授新课（35分钟，学生小组探究，全班交流）
主要环节：
（1）根据演示过程，请学生尝试给矩形下定义。

（2）寻找生活中的矩形。

（3）探索矩形的性质。

（4）通过练习，加强学生对矩形性质的理解。

（5）矩形的判定。

（6）从对称的角度再认识矩形。

1．矩形是学生比较熟悉的图形，小学甚至更早学生就已经接触到。

但是当时对于矩形的理解和认识是停留在表象层面的，即提到矩形，学生往往联想到的是具体的图形和形象，不能离开
实物去研究图形。

随着学生的思维水平的提高，这里采取的动画的方式，请学生给矩形下定义，就是要让学生在直观从把握矩形的本质特征，从而将对矩形的理解上升到形式化的高度。

2．对矩形性质的探索，采用了类比的方式，在平行四边形性质的基础上加强条件。

在讨论的过程中，进一步得到了直角三角形的一个性质（斜边上的中线等于斜边的一半）
3．通过将性质“反过来”的方法（逆命题），得到矩形的判定条件。

第（3）－（6）的主要过程：
拿出准备好的平行四边形活动框架，来做一做：
在一个平行四边形活动框架上，用两根像皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状：
（1）随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？
（2）当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？
（3）当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？
（学生进行活动，探索矩形的性质）
当∠α是锐角或钝角时，两条对角线是不相等的．
当∠α是直角时，平行四边形变为矩形，这时两条对角线的长度相等．
归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）
1．矩形的对边平行且相等；
2．矩形的四个角都是直角；
3．矩形的对角线相等且互相平分；
4．矩形是轴对称图形.
［例1］如图在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=4 cm．
（1）判定△AOB的形状；
（2）求对角线的长。

分析：要判定△AOB的形状，由于∠AOB=60°，所以可考虑这个三角形是等边三角形．由矩形的性质知：O A=OB．即△AOB是全等三角形．由“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”，得出结论．
要求对角线的长可直接应用矩形的性质．
解：（1）在矩形ABCD中，对角线A C与BD互相平分且相等，于是OA=OB．
又∠AOB=60°，可知△AOB是等边三角形．
（2）OA=AB=4cm，DB=CA=2OA=8cm．
因此：对角线的长为8cm.
提问：对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？与同伴交流．
（对角线相等的平行四边形是矩形．）
如图，在 ABCD中，AB=CD，BD=AC，BC=BC ∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠ABC=∠DCB．
在ABCD中，AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°
∴2∠ABC=180°，即∠ABC=90°
∴ABCD是矩形．
∴对角线相等的平行四边形是矩形．
采用逆命题的方式得到矩形的一个判定方法，进一步总结矩形的两个判别方法：１.有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）
①矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理
由.
②直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释
这结论吗？（进一步得到一个关于直角三角形的性质。

）
第三环节新课小结:（2分钟，师生共同总结）
通过本节课的学习,你有什么收获?
第四环节课后作业习题4、6
A组（优等生）：1
B组（中等生）：1
C组（后三分之一生）：1
教学反思：。