【学海风暴】人教版九年级数学下册(教案 学案 课件 检测 备课资源)第二十九章 投影与视图 (21份打包)
部编RJ人教版 初三九年级数学 下册第二学期(导学案)第二十九章 投影 (全单元 全章 导学案)
29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影【学习目标】 （一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2.了解平行投影和中心投影的区别。
3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。
【自主探究】 活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。
区别： 。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。
【学海风暴】人教版九年级数学下册(教案 学案 课件 检测 备课资源)第二十九章 投影与视图 (21份打包)5
模型Βιβλιοθήκη 一、新课引入观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意思 以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示 的立体图形的现状，这是由视图转化为立体图 形的工程，下面我们通过动手实践来体会一下 这个过程．
一、新课引入
一、 课题学习的目的
通过根据三视图制作立体模型的实践活动，体验平 面图形身立体图形转化的过程，体会用三视图表示 立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形 之间的联系．
B A B D
（ ）
C
五、布置作业
画出下面几何体的三视图.
六、结束语
数学是研究现实生活中数量关系 和空间形式的数学. ——恩格斯
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
九年级下学期全册数学教案(2021年)
九年级下册教材解读人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》，是本套教科书中的最后一册。
这册书包括4章，约需48课时，供九年级下学期使用。
具体内容如下：第26章二次函数（约12课时）第27章相似（约13课时）第28章锐角三角函数（约12课时）第29章投影与视图（约11课时）本册书的4章内容涉及《数学课程标准》中“数与代数”“空间与图形”和“实践与综合应用”三个领域的内容，其中第26章“二次函数”和第28章“锐角三角函数”的内容，都是基本初等函数的基础知识，属于“数与代数”领域。
然而，它们又分别与抛物线和直角三角形有密切关系，即这两章内容既涉及数量关系问题，又涉及图形问题，能够很好地反映数形结合的数学思想和方法。
第27章“相似”的内容属于“空间与图形”领域，其内容以相似三角形为核心，此外还包括了“位似”变换。
在这一章的最后部分，安排了对初中阶段学习过的四种图形变换（平移、轴对称、旋转和位似）进行归纳以及综合运用的问题。
第29章“投影与视图”也属于“空间与图形”领域，这一章是应用性较强的内容，它从“由物画图”和“由图想物”两个方面，反映平面图形与立体图形的相互转化，对于培养空间想象力能够发挥重要作用。
对于“实践与综合应用”领域的内容，本套教科书除在各章的正文和习题部分注意安排适当内容之外，还采用了“课题学习”“数学活动”等编排方式加强对数学应用的体现。
本册书的第29章安排了一个课题学习“制作立体模型”，并在每一章的最后安排了2～3个数学活动，通过这些课题学习和数学活动来落实与本册内容关系密切的“实践与综合应用”方面的要求。
一、内容分析第26章二次函数本章主要研究二次函数的概念、图象和基本性质，用二次函数观点看一元二次方程，用二次函数分析和解决简单的实际问题等。
这些内容分为三节安排。
第26.1节“二次函数”首先从简单的实际问题出发，从中引发和归纳出二次函数的概念；然后由函数开始，逐步深入地、由特殊到一般地、数形结合地讨论图象和基本性质，最后安排了运用二次函数基本性质探究最大（小）值的问题。
人教版九年级数下册导学案第二十九章 投影与视图小结与复习学案
课题：小结与复习序号：
学习目标：
1、知识和技能：
1）、通过本节复习，使学生对本章知识点有一个系统的认识。
2）、通过习题演练，达到灵活运用知识点的目的。
3)、认识本节内容与生活实际的紧密联系。
2、过程和方法：
经历复习知识的 过程，使 学生对本章知识点有一个系统的认识。提高 学生整合知识的能力。
回顾本章所学内容，回答下列问题：
投影是怎么得到的？什么是中心投影？平行投影？正投影？图形的正投影有什么特点？
什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？
怎样根据三视图想象物体的形状？
举例说明立体图形与其三视图、展开、合作探究
见《导学》P133难点探究
米。
6、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是。
8、画出下列几何体的三视图：
9、（1）一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请在图中画它在阳光下的影子（用线段CD表示）
（2）图2是两根标杆及它们在灯光 下的影子。请在图中画出光源的位置（用点P表示）并在图中画出人在此光源下的影子（用线段EF表示）
3、情感、态度、价值观：
感受数学来源于生活又服务于生活 。
学习重点：
复习已学知识，并能灵活运用知识解决问题。
学习难点：
掌握知识，解决 问题。
导学方法：
课时：
导学过程
一、课前预习：
结合教材回顾本章所学内容。
二、课堂导学：
1、导入
前面我们系统的学习了本章内容，这节课我们共同来回 顾所学内容。
2、出示任务自 主学习
三、展示与反馈：
检查自学情况，解释学生疑惑。
四、学习小结：
1、掌握常见的几何体的三视图画 法。
新人教版初中数学9年级下册29章精品导学案(28页)
29.1投影（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2、了解平行投影和中心投影的区别。
3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。
（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。
【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。
【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。
学生讨论、发表观点；教师归纳。
总结出投影、投影线、投影面的概念。
总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。
【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。
归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。
试举出平行投影在生活中的应用实例。
活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。
归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。
试举出中心投影在生活中的应用实例。
活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。
【合作探究】活动5：问题1出示两幅图，观察中心投影与平行投影的区别与联系。
联系：。
区别：。
问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。
2017-2018年新人教版九年级数学下册全册教案【初中】
新人教版九年级数学下册全册教案（新教材）特别说明：本教案为最新人教版教材（改版后）配套教案，各单元教学内容如下：第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.2实际问题与反比例函数第二十七章相似27.1图形的相似27.2相似三角形27.3位似第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用第二十九章投影与视图29.1投影29.2三视图29.3课题学习制作立体模型第二十六章反比例函数26.1反比例函数学习目标、重点、难点【学习目标】1、理解反比例函数的定义；2、用待定系数法确定反比例函数的表达式；3、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；【重点难点】1、用待定系数法确定反比例函数的表达式；2、反比例函数的图象画法，反比例函数的性质；知识概览图反比例函数的定义反比例函数反比例函数的图象与性质新课导引【生活链接】学校课外生物小组的同学准备自己动手，用围栏建一个面积为24m2的矩形饲养场（如右图所示），设它的一边长为x(m)，求另一边长y(m)与x(m)之间的函数关系式.【问题探究】这个函数有什么特点?自变量的取值有什么限制?教材精华知识点1反比例函数的定义重点理解一般地,形如y k(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是自变量,y是函数, x自变量x的取值范围是不等于0的一切实数,y的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数,另外,反比例函数的关系式也可写成y=kx-1的形式.也就是说,分母不能是多项式,只能是 x 的一次单项式,如 y = , y = 等都是反比例函数,但 y = 就不是关于 x 的反比例函数.y 是 x 的反比例函数 ⇔ y =数为 k.k x(k ≠0) ⇔ xy =k(k ≠0)⇔ 变量 y 与 x 成反比例,比例系拓展 (1)在反比例函数 y = k x(k ≠0)的左边是函数 y ,右边是分母为自变量 x 的分式,1 3x1 x 22x + 1(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为 0 的常数 ,因此可以写成y =kx -1 或 xy =k 的形式.(3)反比例函数中,两个变量成反比例关系.知识点 2 用待定系数法确定反比例函数的表达式 难点:运用由于反比例函数 y = k中只有一个待定系数 ,因此只要有一对对应的 x ,y 值,或已x知其图象上一点坐标,即可求出 k ,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤:(1)设反比例函数关系式 y = k(k ≠0).x(2)把已知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式,得出关于 k 的方程.(3)解方程,求出待定系数 k 的值.(4)将待定系数 k 的值代回所设的关系式,即得所求的反比例函数关系式.知识点 3 反比例函数图象的画法 难点;运用反比例函数图象的画法是描点法,其步骤如下:(1)列表:自变量的限值应以 0 为中心点,沿 0 的两边取三对(或三对以上)相反数,分别计算 y 的值.(2)描点:先描出一侧,另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线:按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点 ,双曲线的两个分支是断开的 ,延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明:在图象上注明函数的关系式.拓展 (1)反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,它的两个分支是断开的.(2)当k＞0时,两个分支位于第一、三象限；当k﹤0时，两个分支位于第二、四象限.(3)反比例函数y=k(k≠0)的图象的两个分支关于原点对称. x(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不与坐标轴相交，这是因为x≠0，y≠0.知识点4反比例函数(k≠0)的性质难点；灵活应用(1)如图所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y=k的图象是由两支曲x线组成的.当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内。
人教版九年级数学下册全册教案(完整版)教学设计
人教版九年级数学下册全册教案（完整版）教学设计26．1 反比例函数26．1.1 反比例函数(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．理解并掌握反比例函数的定义，能判断一个给定的函数是否为反比例函数．2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想．【过程与方法】1．用类比的思想方法，从实际问题中抽象出反比例函数的概念，发展学生的观察能力、探究能力及交流总结能力．2．经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体会建立函数模型的思想．【情感态度与价值观】通过探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，体验数学来源于生活，又应用于生活，提高学生应用数学的意识．二、重难点目标【教学重点】1．理解并掌握反比例函数的定义．2．能根据已知条件确定反比例函数的解析式．【教学难点】根据已知条件，求反比例函数的解析式．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如果两个变量x、y满足xy＝k(k为常数，k≠0)，那么x、y就成为反比例关系．例如，速度v、时间t与路程s之间满足vt＝s，如果路程s一定，那么速度v与时间t就成反比例关系．2．一般地，在某一变化过程有两个变量x和y，如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们就称y 是x 的函数.其中，x 是自变量，y 是因变量．3．形如y ＝kx(k 是常数，k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是因变量.自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数．4．y ＝k x，y ＝kx －1，xy ＝k 是反比例函数的三种表现形式．其中k 是常数，k ≠0. 5．下列函数中，反比例函数有哪些？每一个反比例函数相应的k 值是多少？ ①y ＝2x ＋1；②y ＝2x 2；③y ＝15x ；④y ＝－23x ；⑤xy ＝3；⑥2y ＝x ；⑦xy ＝－1.解：反比例函数有③④⑤⑦.③y ＝15x 中k ＝15；④y ＝－23x 中k ＝－23；⑤xy ＝3中k ＝3；⑦xy ＝－1中k ＝－1.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知y 是x 的反比例函数，当x ＝2时，y ＝6. (1)写出y 与x 的函数关系式； (2)求当x ＝4时y 的值．【互动探索】(引发学生思考)因为y 是x 的反比例函数，所以设y ＝k x，再把x ＝2时，y ＝6代入上式就可求出常数k 的值．【解答】(1)设y ＝k x，因为当x ＝2时y ＝6， 则有6＝k2，解得k ＝12.∴y ＝12x.(2)把x ＝4代入y ＝12x ，得y ＝124＝3.【互动总结】(学生总结，老师点评)用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如y ＝kx(k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式．【例2】已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值．【互动探索】(引发学生思考)在反比例函数y ＝kx －1中的隐含条件是x 的次数为－1，k ≠0.【解答】∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2.【互动总结】(学生总结，老师点评)反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0.活动2 巩固练习(学生独学)1．反比例函数y ＝(m ＋1)x －1中m 的取值范围是( B ) A ．m ≠1 B ．m ≠－1 C ．m ≠±1D ．全体实数2．当m ＝6时，y ＝3xm －7是反比例函数．3．某蓄水池的排水管每小时排水8 m 3,6 h 可将满池水全部排空． (1)蓄水池的容积为48 m 3;(2)若每小时排水用Q (m 3)表示，则排水时间t (h)与Q (m 3)的函数解析式为t ＝48Q.4．已知y 与3x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝23.(1)写出y 与x 的函数解析式； (2)当x ＝13时，求y 的值；(3)当y ＝12时，求x 的值．解：(1)y ＝23x . (2)y ＝2. (3) x ＝43.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1.求：(1)y 关于x 的关系式； (2)当x ＝－12时，y 的值．【互动探索】根据正比例函数和反比例函数的定义设出y 1、y 2的关系式，进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式．【解答】 (1)∵y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例， ∴设y 1＝k 1(x －1)(k 1≠0)，y 2＝k 2x ＋1(k 2≠0)．∵y ＝y 1＋y 2，∴y ＝k 1(x －1)＋k 2x ＋1.∵当x ＝0时，y ＝－3；当x ＝1时，y ＝－1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＝－k 1＋k 2，－1＝12k 2，解得k 1＝1，k 2＝－2，∴y ＝x －1－2x ＋1. (2)把x ＝－12代入(1)中函数关系式，得y ＝－112.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据题意设出y 1、y 2的函数关系式并用待定系数法求得函数关系式是解答此题的关键．注意不同的函数关系要用不同的待定系数，如本题y 1的待定系数用k 1, y 2的待定系数用k 2.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)反比例函数⎩⎪⎨⎪⎧定义三种常见形式：y ＝k x 、xy ＝k 、y ＝k－1其中k 为常数，k ≠0求解析式的方法：待定系数法练习设计请完成本课时对应练习！26．1.2 反比例函数的图象和性质 第2课时 反比例函数的图象和性质教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．用描点法画出反比例函数y ＝kx的图象． 2．根据图象理解和掌握反比例函数y ＝k x的性质． 【过程与方法】1．经历探索和发现反比例函数的图象的特点和性质的过程，获得研究函数性质的经验． 2．通过函数图象探究函数性质，进一步体会运用数形结合思想研究函数的性质的方法． 3．经历知识的形成过程，了解从特殊到一般的认识过程，培养学生观察、探究、归纳及动手能力．【情感态度与价值观】1．经历画图、观察、猜想、思考、交流等活动，获得研究问题和合作交流的方法与经验，体验数学活动中的探索性和创造性．2．在学习过程中，感受数学美，发现学习数学的乐趣． 二、重难点目标 【教学重点】用描点法画反比例函数的图象，探索反比例函数的图象特点和性质． 【教学难点】运用反比例函数的图象和性质解决问题． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P4～P6的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．用“描点法”画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.2．反比例函数y ＝k x(k 为常数，k ≠0)中，自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数． 3．反比例函数图象是双曲线.4．在反比例函数y ＝k x(k ≠0，k 为常数)中，(1)当k >0时，双曲线位于第一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小；(2)当k <0时，双曲线位于第二、四象限，在每一个象限内y 随x 的增大而增大.5．反比例函数y ＝－5x的图象大致是( D )6．已知反比例函数y ＝4－kx.(1)若函数的图象位于第一、三象限，则k ＜4； (2)若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k ＞4. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】画出反比例函数y ＝6x 和y ＝12x的图象．【互动探索】(引发学生思考)描点法：列表→描点→连线 【解答】列表表示几组x 与y 的对应值：x … －6 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 6 … y ＝6x … －1 －1.5 －2 －3 －6 6 3 2 1.5 1 … y ＝12x…－2－3－4－6－12126432…描点连线：以表中各对应值为坐标，描出各点，并用平滑的曲线顺次连结这些点，就得到函数y ＝6x 和y ＝12x的图象．【互动总结】(学生总结，老师点评)作反比例函数图象时要注意：(1)列表时：自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称描点；(2)列表描点时：要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又可以准确地表达函数变化趋势；(3)连线时：一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连结，从中体会函数的增减性．【例2】若点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)都是反比例函数y ＝－1x图象上的点，并且x 1＜0＜x 2＜x 3，判断y 1、y 2、y 3的大小关系．【互动探索】(引发学生思考)要根据函数值的大小判断自变量的大小，需考虑函数的增减性．先画出函数图象，再描出已知点位置，最后判断y 1、y 2、y 3的大小关系．【解答】∵反比例函数y ＝－1x中k ＝－1＜0，∴此函数的图象在第二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大，如图． ∵x 1＜0＜x 2＜x 3，∴点(x 1，y 1)在第四象限，(x 2，y 2)、(x 3，y 3)两点均在第二象限， ∴y 2＜y 3＜y 1.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用反比例函数的性质比较函数值或自变量的大小的方法：(1)看k 的符号，明确函数的增减情况；(2)看两点是否在同一个象限内；若不在同一个象限内，借助图象即可判断函数值或自变量的大小，若在同一个象限内，则比较两个横(纵)坐标的大小，根据函数的增减情况，得出函数值(自变量)的大小．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列四个点中，在反比例函数y ＝－6x的图象上的是( A )A ．(3，－2)B ．(3,2)C ．(2,3)D ．(－2，－3)2．设x 为一切实数，在下列函数中，当x 减小时，y 的值总是增大的函数是( C ) A ．y ＝－5x －1B ．y ＝x2C ．y ＝－2x ＋2D ．y ＝4x3．对于反比例函数y ＝3x，下列说法正确的是( D )A ．图象经过点(1，－3)B ．图象在第二、四象限C ．x >0时，y 随x 的增大而增大D ．x <0时，y 随x 的增大而减小4．若反比例函数y ＝k x(k <0)的图象过点P (2，m )，Q (1，n )，则m 与n 的大小关系是：m >n .活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】若ab <0，则正比例函数y ＝ax 和反比例函数y ＝b x在同一坐标系中的大致图象可能是下图中的( )【互动探索】∵ab <0，∴a 、b 异号，分两种情况：(1)当a >0，b <0时，正比例函数y ＝ax 的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限内，无此选项；(2)当a <0，b >0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限内，选项C 符合．【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)这类题既可以用分析法，也可以用排除法．用分析法时，根据题干逐一分析，得出不同条件下的结果，再与选项对比得出答案．用排除法时，每个选项逐一分析，看是否满足题干条件．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．反比例函数的性质：(1)当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；(2)当k ＜0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大．练习设计请完成本课时对应练习！第3课时 反比例函数图象与性质的综合应用教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质，并能用待定系数法求反比例函数解析式．2．理解并掌握反比例函数y ＝k x(k ≠0)中比例系数k 的几何意义． 3．运用反比例函数的图象和性质解决与其他函数或几何知识综合的问题． 【过程与方法】1．通过探究反比例函数性质的应用，感受反比例函数解析式与图象之间的联系，体会数形结合思想的魅力．2．经历观察、思考、分析、交流等学习过程，提高学生数学学习能力及合作精神，逐步提高学生分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】通过解决反比例函数与一次函数、二次函数有关的综合题，增强学生的自信心，培养学生学习的兴趣，提高学生综合运用知识解决问题的能力．二、重难点目标 【教学重点】灵活运用反比例函数图象与性质解决综合问题． 【教学难点】比例系数k 的几何意义． 教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P7～P8的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．填表分析正比例函数和反比例函数的区别.函数 正比例函数反比例函数解析式 y ＝kx (k ≠0)y ＝kx(k ≠0) 图象形状直线 双曲线 k >0位置第一、三象限第一、三象限增减性y 随x 的增大而增大每个象限内，y 随x 的增大而减小k <0位置第二、四象限第二、四象限增减性y 随x 的增大而减小 每个象限内，y 随x 的增大而增大2.反比例函数y ＝x的图象经过点(2,5)，若点(1，n )在反比例函数图象上，则n 等于( A )A ．10B ．5C ．2D ．－63．下列各点在反比例函数y ＝－2x的图象上的是( B )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－32B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫34，43 D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫34，834．反比例函数y ＝k x的图象经过(2，－1)，则k 的值为－2. 环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知反比例函数的图象经过点A (2,6)．(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y 随x 的增大如何变化？ (2)点B (3,4)、C ⎝ ⎛⎭⎪⎫－212，－445和D (2,5)是否在这个函数的图象上？【互动探索】(引发学生思考)(1)求出反比例函数的解析式，再判断该函数的性质；(2)若点满足所求函数的解析式，则点在这个函数的图象上，否则不在这个函数的图象上．【解答】(1)解法1：见教材P7例3. 解法2：设这个反比例函数为y ＝k x， ∵图象过点A (2,6)，∴6＝k2，解得k ＝12. ∴这个反比例函数的表达式为y ＝12x.∵k >0，∴这个函数的图象在第一、三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减小． (2)把点B 、C 、D 的坐标代入y ＝12x，可知点B 、C 的坐标满足函数关系式，点D 的坐标不满足函数关系式，故点B 、C 在函数y ＝12x的图象上，点D 不在这个函数的图象上．【互动总结】(学生总结，老师点评)求反比例函数的解析式一般用待定系数法． 【例2】如图是反比例函数y ＝m －5x的图象的一支，根据图象回答下列问题： (1)图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)，如果x 1>x 2，那么y 1和y 2有怎样的大小关系？【互动探索】(引发学生思考)(1)反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者在第二、四象限．(2)根据反比例函数的性质解答．【解答】(1)∵这个函数的图象的一支在第一象限， ∴另一支必在第三象限．∵函数的图象在第一、三象限， ∴m －5＞0，解得m ＞5.(2)解法1(性质法)：详细解答参考教材P7～P8例4. 解法2(图象法或数形结合法)： ∵函数的图象在第一、三象限， 如图，在图中描出符合条件的两个点， ∴由图象易知y 1<y 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)在解决问题(2)时，用数形结合法能更快速准确地求出结果．活动2 巩固练习(学生独学)1．正比例函数y ＝6x 的图象与反比例函数y ＝6x的图象的交点位于( D )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限2．若反比例函数y ＝k x的图象经过点A (－1，－2)，则当x >1时，函数值y 的取值范围是( D )A ．y >1B ．0<y <1C ．y >2D ．0<y <23．如图所示，在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线y ＝3x(x >0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C )A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小4．如图所示，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为2.5．如图所示，已知反比例函数y ＝mx的图象与一次函数y ＝ax ＋b 的图象相交于点A (1,4)和点B (n ，－2)．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)当一次函数的值小于反比例函数的值时，直接写出x 的取值范围．解：(1)把点A (1,4)代入y ＝m x，得m ＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为y ＝4x.把点B (n ，－2)代入y ＝4x，得－2n ＝4，∴n ＝－2，∴点B 坐标为(－2，－2)．把(1,4)，(－2，－2)代入y ＝ax ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4，－2a ＋b ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝2，∴所求一次函数解析式为y ＝2x ＋2.(2)x <－2或0<x <1.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图所示，点A 在反比例函数y ＝k x的图象上，AC 垂直x 轴于点C ，且△AOC 的面积为2，求该反比例函数的表达式．【互动探索】反比例函数的比例系数与三角形的面积有什么关系？ 【解答】∵点A 在反比例函数y ＝k x的图象上， ∴x A ·y A ＝k ，∴S △AOC ＝12·k ＝2，∴k ＝4，∴反比例函数的表达式为y ＝4x.【互动总结】(学生总结，老师点评)过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k |2.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)1．反比例函数中系数k 的几何意义； 2．反比例函数图象上点的坐标特征； 3．反比例函数与一次函数的交点问题． 练习设计请完成本课时对应练习！26．2 实际问题与反比例函数教学目标 一、基本目标 【知识与技能】1．能运用反比例函数的意义和性质解决相关的实际问题． 2．建立反比例函数模型，解决实际问题．3．综合运用反比例函数知识与几何、方程、不等式、物理等跨学科知识解决相关的实际问题．【过程与方法】1．经历利用反比例函数解决实际问题的过程，学会用数学的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到的问题，体验数学建模的思想．2．经历“实际问题——建立模型——求解模型——拓展应用”的过程，增强学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】1．通过将反比例函数的有关知识灵活应用于实际，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．2．体会数学与实际生活紧密联系，经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学中转化和数形结合的思想．二、重难点目标 【教学重点】运用反比例函数的意义和性质解决生活实际问题和跨学科问题． 【教学难点】根据实际问题建立反比例函数的数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P12～P15的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】1．(1)反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ≠0)的图象是双曲线；(2)当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小；(3)当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而增大；2．地下室的体积V 一定，那么底面积S 和深度h 的关系是反比例函数；表达式是S ＝V h . 3．运货物的路程s 一定，那么运货物的速度v 和时间t 是反比例函数；表达式是v ＝s t. 4．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P 、两端的电压U 和电器的电阻R 有如下关系：PR ＝U 2.这个关系式还可以写成P ＝U 2R ，或R ＝U 2P.环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) (一)反比例函数模型在生活中的应用【例1】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m 3的圆柱形煤气储存室． (1)储存室的底面积S (单位：m 2)与其深度d (单位：m)有怎样的函数关系？ (2)公司决定把储存室的底面积S 定为500 m 2，施工队施工时应该向下掘进多深？ (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m 时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15 m ，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)?【温馨提示】详细解答过程见教材P12例1.【例2】码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间． (1)轮船到达目的地后开始卸货，平均速度v (单位：吨/天)与卸货天数t 之间有怎样的函数关系？(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过5天卸货完毕，那么平均每天要卸载多少吨？【温馨提示】详细解答过程见教材P13例2.(二)反比例函数在物理中的应用【例3】小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别为1200 N和0.5 m.(1)动力F与动力臂l有怎样的函数关系？当动力臂为1.5 m时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？【温馨提示】详细解答过程见教材P14例3.【例4】一个电器的电阻是可调节的，其范围为110～220 Ω.已知电压为220 V，这个用电器的电路图如图所示．(1)功率P与电阻R有怎样的函数关系？(2)这个用电器功率的范围是多少？【温馨提示】详细解答过程见教材P15例4.活动2 巩固练习(学生独学)1．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是( C )A．小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的关系B．菱形的面积为48 cm2，它的两条对角线的长为y(cm)与x(cm)的关系C．一个玻璃容器的体积为30 L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D．压力为600 N时，压强p与受力面积S之间的关系2．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是( A )3．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x的函数关系是y ＝90x.4．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面面积成反比例．一条长为100 km 的铝导线的电阻R (Ω)与它的横截面面积S (cm 2)的函数关系如图所示，那么当S ＝5 cm 2时，R ＝295Ω.5．在某一电路中保持电压不变，电流I (A)与电阻R (Ω)将如何变化？若已知当电阻R ＝5 Ω时，电流I ＝2 A.(1)求I 与R 之间的关系式； (2)电阻是8 Ω时，电流是多少？(3)如果要求电流的最大值为10 A ，那么电阻R 的最小值是多少？ 解：(1)由物理知识知U ＝IR . ∵R ＝5，I ＝2，∴U ＝5×2＝10， ∴I 与R 之间的关系式为I ＝10R(R >0)．(2)当R ＝8时，I ＝108＝1.25，∴电流是1.25 A.(3)当I ＝10时，R ＝1010＝1，∴电阻的最小值为1 Ω. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例5】如图所示，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y ℃，从加热开始计算的时间为x 分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y 与时间x 成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为4 ℃，加热一段时间使材料温度达到28 ℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y 与时间x 成反比例函数关系．已知第12分钟时，材料温度是14 ℃.(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y 与x 的函数关系式(写出x 的取值范围)； (2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12 ℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟？【互动探索】 (1)材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例函数关系，将题中数据代入即可求得两个函数的关系式；(2)把y ＝12分别代入两个函数关系式中，求出对应自变量的值，从而可得对该材料进行特殊处理所用的时间．【解答】 (1)设加热停止后反比例函数表达式为y ＝k 1x(k 1≠0)． ∵y ＝k 1x过(12,14)， ∴k 1＝12×14＝168，则y ＝168x.当y ＝28时，28＝168x，解得x ＝6.设加热过程中一次函数表达式为y ＝k 2x ＋b (k 2≠0)． 由图象知y ＝k 2x ＋b 过点(0,4)与(6,28)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，6k 2＋b ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4，b ＝4，即一次函数的关系式为y ＝4x ＋4. ∴y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋40≤x ≤6，168xx >6.(2)令12＝4x ＋4，解得x ＝2. 令12＝168x，解得x ＝14.∴对该材料进行特殊处理所用的时间为14－2＝12(分钟)．【互动总结】(学生总结，老师点评)现实生活中存在大量成反比例函数关系的两个变量，解答此类问题的关键是首先确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)建立反比例函数模型，解决实际问题的一般步骤：(1)审题：弄清题意，分析问题中等量关系；(2)建模：根据等量关系，将实际问题转化为数学问题，利用反比例函数知识建立数学模型；(3)解模：根据反比例函数的性质解决问题．练习设计请完成本课时对应练习！27．1 图形的相似第1课时相似图形教学目标一、基本目标【知识与技能】1．在具体生活实例中认识相似图形，理解和掌握两个图形相似的概念．2．理解相似图形的特征，掌握相似图形的识别方法．【过程与方法】通过观察实际生活中的图形，辨析相似图形，让学生体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣．【情感态度与价值观】通过识别生活中的相似图形，激发学生探究、发现数学问题的兴趣．二、重难点目标【教学重点】理解并掌握相似图形、相似多边形的概念及特征．【教学难点】理解相似图形的特征，掌握识别相似图形的方法．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P24～P25的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．把形状相同的图形图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大和缩小得到的．2. 下列各组图形：①两个平行四边形；②两个圆；③两个矩形；④有一个内角是80°的两个等腰三角形；⑤两个正六边形；⑥有一个内角是100°的两个等腰三角形．其中一定是相似图形的是②⑤⑥.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例题】观察下列图形，哪些是相似图形？第一组：第二组：【互动探索】(引发学生思考)要找出图中的相似图形，只要仔细观察每个图形特征，通过图形变化后是否具备“形状相同”这一特征．【解答】第一组图，图1,2,5是相似图形．第二组相似图形分别是：(1)和(8)；(2)和(6)；(3)和(7)．【互动总结】(学生总结，老师点评)所谓“形状相同”，与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关．有些图形之间虽然只有很小的形状差异，但也不能认为是“形状相同”．活动2 巩固练习(学生独学)1．下列四个命题：①所有的直角三角形都相似；②所有的等腰三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的菱形都相似．其中正确的有( D )A．2个B．3个C．4个D．1个2．下列图形不是相似图形的是( C )A．同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B．用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C．某人的侧身照片和正面照片。
2019-2020学年九年级数学下册27-29章导学案新人教版.doc
2019-2020学年九年级数学下册27-29章导学案新人教版A. 90mB. 80mC. 45m5、若如图所示的两个四边形相似，则Za的度数是（）.A. 87B. 60 C・ 75°D・ 1206、下列各组图形有可能不相似的是（）・（A）有一个角是50°的两个等腰三角形；（B）各有一个角是100。
的两个等腰三角形（C）各有一个角是50°的两个直角三角形；（D）两个等腰直角三角形AC【拓展延伸】:相似形与线段的比是密不可分的。
必须用到对应边的比。
比例线段的定义：在四条线段中，如果英中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段•简称比例线段，如四条线段aΛ,c,d,有- = 那么这四条线段叫做成h d比例线段.【课堂练习】:1.下列各线段的长度成比例的是（）A. 2cm, 5cm l 6cm, 8cmB. ICm, 2cm, 3cm, 4cmC. 3cm, 6cm, 7cm, 9cm D・ 3cm, 6cm, 9cm, 18Cm2^已知a , b , c ,〃是成比例的线段，其中“ =3Cm , b = 2cm, C = 6cm,则d= _________________ Cm .3、将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）.A. 2：1 B. √3 :1 C. √2:! D・1： 1【作业】练习册1、掌握用相似三角形的预备左理判断两个多边形是否相似・ 2、 能根据左义判断两个多边形是否相似，训练学生的判断能力. 用相似三角形的预备定理判断两个多边形是否相似.一 平截法的基本图形及变式来判左相似方法及其应用。
△ ADE 与AABC 满足“对应角相等”吗？△ ADE 与AABC 满足对应边成比例吗？比值是多少? 写岀△ ABCSAADE 的证明过程。
2、在AABC 中，D 为AB 上任意一点，DE 〃BC, DE 分别交AB, AC 于点D, Eo 用泄义AABC 是否 与AADE相似？猜想并验证。
2021年最新人教版九年级数学下册第29章29.1投影(第2课时)教案
29.1投影〔第2课时〕一、内容和内容解析1．内容人教版教科书九年级?数学?下册90页例题，三维图形在投影面上的正投影。
2．内容解析投影是生活中常见的现象，而三视图是从不同的三个方向得到的投影。
因此，本节内容对培养学生空间观念，起着承上启下的作用。
由于空间图形是三维的，位置确实定必须从三个方向来描绘。
因此，学好本节内容是建立学生平面图形与立体图形互相转化的关键，也使学生对投影的认识从感性上升为理性，更是为学生学习三视图做铺垫。
基于以上分析，本课的教学重点是：画出简单几何体的正投影。
二、目的和目的解析1．目的能画出简单几何体的正投影。
2．目的解析到达目的的标志：根据性质正确画出简单立体图形的正投影。
通过学生猜测、观察、亲自动手理论，感受投影现象在生活中无处不在，体验数学与生活的严密联络，激发学生主动学习数学的兴趣，增强对数学价值的认识。
三、教学问题诊断分析本节教学是在上节课研究线、面的正投影的有关知识根底上，继续研究立体图形的有关正投影问题。
而学生对这个知识无从下手，从研究平面图形到研究立体图形，本节内容对学生来说有一定难度，要加强与实际的联络，因此运用多媒体，制作演示动画课件等，通过学生观察，动手理论，结合已有的生活经历，将原有认知迁移到本课中来，从而画出简单立体图形的正投影。
本节课的教学难点是：分析并能画出立体图形每个面的正投影。
四、教学条件支持分析本节教学要借助多媒体，利用幻灯片及学生手中的正方形、魔方，演示一维、二维、三维图形的正投影，帮助学生稳固旧知并理解新知，增强学生的空间想象才能，进步学生学习兴趣，使学生更好地认识几何体，培养学生几何直观才能，促进对知识的理解。
本课还要准备正方体模型辅助教学，让学生多观察，从而准确地画出简单几何体的正投影。
五、教学过程设计1.观察图片，复习投影及有关概念问题 1 你能指出下面哪幅图表示的是平行投影，那幅图表示的是中心投影吗？为什么？师生活动：老师出示幻灯片，展示平行投影及中心投影的图片。
【学海风暴】人教版九年级数学下册(教案 学案 课件 检测 备课资源)第二十七章 相似 (26份打包)9
相似 总结：第一个图的两个图形______, 第二个图与第三个图的镜子中的 不相似 图像已变形，所以_________.
四、归纳小结
1、形状相同 的图形叫相似形. 2、两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形的放大 或 缩小 而得到的. 3、学习反思：________________ _________________ ______________________.
二、学习目标
从生活中形状相同的图形的实例 中认识图形的相似,理解相似图形 的概念．
三、研读课文
认真阅读课本第34至35页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形 成过程.
三、研读课文
相知 似识 图点 形一 的 定 义 下图中，有用同一张底片洗出的不同 尺寸的照片，也有大小不同的足球， 还有一辆汽车和的模型.所有这些都给 我们一形状相同的形象，我们把这种 形状相同 的图形叫做相似图形. ____________
答：是相似图形的有（1）与（8）， （2）与（6）
三、研读课文
两个图形相似，其中一个图形可以 放大 看做是由另一个图形_________ 或 _________ 得到的，实际的建筑物 缩小 相似 和它的模型是___________ 的，用 复印机把一个图形放大或缩小后所 得的图形，也是与原来的图 _________ 相似 的.
五、强化训练
1、下列说法正确的是（ D ） A．小明上幼儿园时的照片和初中毕业 时的照片相似. B．商店新买来的一副三角板是相似的. C．所有的课本都是相似的. D．国旗的五角星都是相似的.
五、强化训练
2、下列说法中，错误的是（ B ） （A）两个全等三角形一定是相似形 （B）两个等腰三角形一定相似 （C）两个等边三角形一定相似 （D）两个等腰直角三角形一定相似
【学海风暴】人教版九年级数学下册(教案 学案 课件 检测 备课资源)第二十七章 相似 (26份打包)14
例2
6 E
B
8
Q
C
②探究:在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与 △CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置； 若不能，请说明理由。 ③探究:在P、Q两点移动的过程中，△CPQ 与△ABC 能否相似？若能，求出此时点P的位置；若不能，请 说明理由。 D A P
B
Q
C
自主练习
2、已知在△ABC中，∠C=90o ,AC=8cm,BC=6cm, 点P从点A出发，沿AC以3cm/s的速度向点C移动， 点Q从点B出发，沿BA以4cm/s的速度向点A移动。 如果P、Q分别从A、B 同时出发，移动时间为ts (0<t<2.5)。 当t为何值时，以Q、A、P为顶点的三 角形与△ ABC相似？
27.2.2相似三角形的应用（2）
走进生活!
探索自然!
例1 已知左、右并排的两棵
大树的高分别是AB=8m和 CD=12m,两树的根部相距 BD=5m.一个身高1.6m的 F 人沿着正对这两棵树的一 条水平直路m从左向右前进， E 当他与左边较低的树的距 离小于多少时，就不能看 到右边较高的树的顶端点C?
A A A
P
P Q C B C B C Q P
Q
B
课堂小结
通过本堂课的学习和探索， 你学模”解决实际问 题： 构造相似三角形解决实际生活中求线段长问题 2、“数学思想”解决综合题 “方程思想” “分类讨论思想”
今天作业 1.作业本（1） P13---14 2. 课时作业本 P54---55
F E
C A
B
D C
m
A H B K D G
m
自主练习
李巍同学在回家的 路上发现了如图两根电线 杆AB、CD，分别在高10m的A处和15m的C处有 两根钢索将两杆固定,求钢索AD与钢索BC的交点 M离地面的高度MH.
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五、布置作业
如图，在一次暖气管道的铺设工作中，工程 是由A点出发沿正西方向进行的，在A点的南 偏西60°的方向上有一所学校，学校占地是 以B点为中心方圆100米的圆形，当工程进行 了200米时到达C处，此时B在C的南偏西30° 的方向上，请根据题中所提供的信息计算、 分析一下，工程继续进行下去，是否会穿过 学校？
答：这条钢缆在电线杆上的固定点A 到地面的距离AB是4 米。
四、强化训练
练一练
2、如右下图，海船以5海里/小时的速度向正东方 向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方 向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海 船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离. 解：如图，过B点作BD⊥AC于D ∴∠ABD=60°， ∠DCB=90°-45°=45° 设BD=x，则CD=BD=x 在Rt△ABD中，AD=x· tan60°= x 在Rt△BDC中， BC= BD= X 又AC=5×2=10，AD+CD=AC ∴ x +x=10 ，得x=5（ -1） ∴BC= •5（ -1)=5( ) （海里）， 答：灯塔B距C处5( ) 海里。
一、新课引入
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： A的对边 a
sin A 斜边 c A的邻边 b cos A = 斜边 c A的对边 a tan A = A的邻边 b =
一、新课引入
1
了解“方位角”航海术语，并能根据题意 画出示意图；
2
利用解直角三角形的方法解决航海问 题中的应用.
二、新课讲解
画出方向图（表示东南西北四个方向的）并依 次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度 、南偏东34度方向的射线. 北
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四、强化训练
练一练
解：依题意可知，在Rt∆ADC中
所以树高为：20.49+1.72=22.21
五、布置作业
已知：如图，在Δ ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB， 垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
六、结束语
二分之一个证明等于0 .
—高斯
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
四、强化训练
1、如图（2），在高出海平面100米的悬 崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测 得它的俯角为45°，则船与观测者之间的 100 米. 水平距离BC=______ 2、如图（3），两建筑物AB和CD的水平距 离为30米，从A点测得D点的俯角为30°， 测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高 为_____米.
一、新课引入
1、直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、
∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理) (2)两锐角之间的关系：∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系： A的对边 a
sin A 斜边 c A的邻边 b cos A = 斜边 c A的对边 a tan A = A的邻边 b =
二、新课讲解
知 识 点 一
分析: 从飞船上能直接看到的地球上最 远的点，应该是视线与地球相切时的 切点 _____. 如图,⊙O表示地球，点F是飞船的位置， FQ是⊙O的切线，切点Q是从飞船观测地 球时的最远点. 弧PQ的长就是地面上P, Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求 出 （即 ）
九年级数学(下)第二十九章投影与视图检测题
第二十九章 投影与视图检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.平行投影中的光线是（ ）A.平行的B.聚成一点的C.不平行的D.向四面八方发散的 2.两个不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是( ) A.相等 B.长的较长 C.短的较长 D.不能确定 3.在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ） A.小明的影子比小强的影子长 B.小明的影长比小强的影子短 C.小明的影子和小强的影子一样长 D.无法判断谁的影子长 4.木棒长为1.2 m ，则它的正投影的长一定（ ）A.大于1.2 mB.小于1.2 mC.等于1.2 mD.小于或等于1.2 m 5.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是（）6.在同一时刻，身高1.6 m 的小强的影长是1.2 m ，旗杆的影长是15 m ，则旗杆高为（ ） A.16 m B.18 m C.20 m D.22 m 7.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.4B.5C.6D.7 8.如图所示是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图， 试按一天中时间先后顺序排列，正确的是（ ）第8题图A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②① 9.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳BA正面 第7题图 主视图左视图俯视图第5题图转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为（ ）A.上午8时B.上午9时30分C.上午10时D.上午12时 10.如果用□表示1个立方体，用 表示两个立方体叠加，用█表示三个立方体叠加，那么图中由6个立方体叠成的几何体的主视图是 ( )二、填空题（每小题3分，共24分）11.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 .（填序号）12.小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说：“广场上的大灯泡一定位于两人 ”. 13.如图所示的圆柱的左视图是 ，俯视图是 . 14.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是 .15.一张桌子上摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有碟子 个.16.如图所示，水平放置的长方体的底面是边长为2和4的矩形，它的A B C D第10题图俯视图主视图左视图第14题图第13题图42第16题图第17题图第15题图小赵左视图的面积为6，则长方体的体积等于 .17.如图所示是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字 之和的最小值是 ．18.皮影戏中的皮影是由 投影得到的.三、解答题（共46分）19. （6分）分别画出图中立体图形的三视图.20. （6分）确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子.21. （6分）分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.22.（6分）已知，如图，和是直立在地面上的两根立柱.，某一时刻在阳光下的投影. （1）请你在图中画出此时在阳光下的投影；（2）在测量的投影时，同时测量出在阳光下的投影长为，请你计算的长．23.（6分）如图所示，在太阳光线照射下，应如何摆放木杆才能使其影子最长？画图进行说明．第19题图第22题图ABCED第21题图第20题图24.（8分）求证：一个人在两个高度相同的路灯之间行走，他前后的两个影子的长度之和是一个定值.25.（8分）如图所示为一几何体的三视图： （1）写出这个几何体的名称；（2）任意画出这个几何体的一种表面展开图；（3）若长方形的高为10 cm ，正三角形的边长为4 cm ， 求这个几何体的侧面积．第23题图主视图左视图俯视图第25题图。
【学海风暴】人教版九年级数学下册(教案 学案 课件 检测 备课资源)第二十七章 相似 (26份打包)10
知 识 点 二
三、研读课文
相 似 多 边 形 性 质 的 应 用
知 识 点 二
解：相似多边形的对应边的比相等 由此可得
a 7.5 2 5 解得a 3
b 7.5 3 5 b 4.5
6 7.5 c 5 c4
9 7.5 d 5 d 6
答：未知边a、b、c、d长度分别为 3、 4.5、 4、 6。
四、归纳小结
相等 ，对应 1、相似多边形的对应角_____ 相等 ；反之，如果两个多边 边的比______ 相等 ，对应边的比 相等 形的对应角_____ ___， 相似 那么这两个多边形______. 对应边 的比称为相似比. 2、相似多边形____ 3、学习反思： ______________________________.
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
2020春人教版九年级数学下册 第29章 全章教案
29.3 课题学习制作立体模型一、教学目标知识与技能通过根据三视图制作主体模型的实践活动，体验平面图形向立体图形转化的过程。
体会用三视图表示立体图形的作用，进一步感受立体图形与平面图形之间的联系。
过程与方法通过自主探索、合作探究讨论，使学生加深以投影和视图的认识。
情感态度与价值观通过动手实践，培养学生创新精神与创造发明的意识。
二、教学重、难点重点：让学生亲身经历发现规律，深入研究、应用所学知识的过程。
难点：学生通过手工制作，实现理论与实践的结合；在探索解决实际问题的过程中培养科学的研究态度。
三、准备材料刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、马铃薯（或萝卜）等。
四、教学过程【创设情境提出任务】情境1、以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组视图所示的立体模型。
活动形式：学生小组交流物体的形状，然后动手制作。
情境2、按照下面给出的两组视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型。
活动方式：小组交流三视图所表示的物体是什么形状的，然后动手制作。
【创设情境研究问题】下面的每一组平面图形都是由四个等边三角形组成的。
（1）指出其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图纸描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；（2）画出上面图形能折叠成多面体的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；（3）如果上图中小三角形的边长为1，那么对应的多面体的表面积各是多少？活动方式：学生动手操作。
]五、课堂小结1.物体的三视图、展开图、立体图形之间是相互联系的，三者可以互相转化。
2.物体的三视图、展开图在生产当中应用庄广泛，学习本章内容为我们以后的生产实践奠定基础。
3.从技能上说，认识平面图形与立体图形的联系，有助于根据需要实现它们之间的相互转化，即学会画三视图玫由三视图得出立体图形，从能力上说，认识平面图形与立体图形的联系对于培养空间想象能力上非常重要。
六、布置作业三视图和展开图都是与立体图形有关的平面图形，了解有关生产实际，具体例子写一篇短文，介绍三视图、展开图的应用。
2021春人教版九年级数学下册 第29章 学案
29.2.1 认识几何体的三视图一、新课导入1.课题导入情景：展示图片，如图是从三个方向看我国海军115导弹驱逐舰的图象，你能根据这三个图象，想象出该舰的大致形状吗？这三个图象就是该舰的三视图.（板书课题）2.学习目标（1）了解视图、三视图的概念.（2）能说出三视图与正投影的关系及三视图中的位置、大小关系.3.学习重、难点重点：三视图的概念.难点：三个视图之间的关系.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P94~P96例1上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：阅读、观察、理解、想象.（4）自学参考提纲：①当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.②一个物体在三个互相垂直的投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.③三视图的摆放：主视图要放在左上方，它的正下方应是俯视图，它的正右方应是左视图.④主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.⑤画三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.⑥将图中的几何体与其对应的三视图用线连起来.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否弄清三视图的含义及其画法要求.②差异指导：根据学情确定指导对象和内容.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：点一名学生口答自学参考提纲第⑥题并点评.1.自学指导（1）自学内容：教材P96~P97.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中分析部分的内容.（4）自学参考提纲：①画三视图的方法：第一步，确定主视图的位置，画出主视图；第二步，在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图长对正；第三步，在主视图正右方画出左视图，注意与主视图高平齐，与俯视图宽相等.②为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线表示对称轴.③画出如图所示的正三棱柱、圆锥和半球的三视图.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：明了学生是否能按画三视图的要求准确地画出三视图.②差异指导：根据学情进行个别或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化（1）画三视图的方法.（2）点3名学生板演自学参考提纲第③题并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还存在什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时的教学应在教师的指导下由学生自己动手作图，观察、发现并归纳三视图的基本要点，明确主视图反映的是物体的长和高，俯视图反映的是物体的长和宽，左视图反映的是物体的宽和高.“长对正，高平齐，宽相等”是画三视图必须遵从的要求.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列几何体中，主视图、左视图和俯视图是全等形的几何体是（B ）A.圆柱B.正方体C.棱柱D.圆锥2.(10分)沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（D ）3.(10分)如图是小亮送给他外婆的礼品盒，礼品盒的主视图是（A ）4.(10分)某长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm）,则其俯视图的面积是6cm2.5.(30分)画出下列几何体的三视图:解：二、综合应用（20分）6.(20分)分别画出图中由7个小正方体组合而成的几何体的三视图. 解：三、拓展延伸（10分）7.(10分)分别画出下面组合体的三视图.解：29.3 课题学习制作立体模型一、导学1.课题导入问题：怎样由视图转化为立体图形？这节课我们通过动手实践来体会这个过程.2.学习目标(1)体验平面图形向立体图形转化的过程.(2)体会用三视图表示立体图形的作用.(3)进一步感受平面图形与立体图形之间的关系.3.学习重、难点重点：根据三视图制作立体模型.难点：具体操作.4.自学指导（1）自学内容：教材P105~P106.（2）自学时间：30分钟.（3）自学方法：准备刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯等参与活动.（4）课题活动参考提纲：①以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图所表示的立体模型.图1 图2②按照下面给出的两组三视图，用马铃薯做出相应的实物模型.图3 图4③下面每组平面图形都是由四个等边三角形组成.a.其中哪些可以折叠成多面体，把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的答案；b.画出由上面图形能折叠成的多面体的三视图，并指出图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的；c.如果上图中小三角形的边长都是1，那么对应的多面体的表面积是多少？（3cm2）④下面的图形由一个扇形和一个圆组成.a.把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥.b.画出由上面图形围成的圆锥的三视图.c.如果上图中扇形的半径为13 cm，圆的半径为5 cm，那么对应的圆锥的体积是多少？1 3×π×52×221353).⑤结合具体实例，写一篇介绍三视图、展开图的应用的短文.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生具体操作中的情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化1.由三视图想象实物形状.2.由展开图折叠立体图形，再制作模型.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的核心是学生动手实践，通过动手完成立体模型的制作过程，体验平面图形如何向立体图形转化和用三视图表示立体图形的作用，进一步感受平面图形与立体图形之间的联系.明白知识来源于实践、观察是得到知识的重要途径的道理.通过创设问题情境，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.一、基础巩固（70分）1.(10分)某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（A ）2.(10分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成的，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（B ）A B C D3.(10分)如图，在长方形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱.设矩形的长和宽分别为y 和x ，求y与x 的函数式是y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭122.4.(20分)如图是某几何体的平面展开图，求图中小圆的半径. 解：()cm .ππ⨯⨯=1201681803 ()cm .ππ÷÷=1682335.(20分)某长方体包装盒的展开图如图所示．如果包装盒的表面积为146 cm 2，求这个包装盒的体积.解：设高为x cm. ∴14×（13-2x ）+x-1422×x ×2=146.长：13-2×2=9(cm)，宽：142-2=5（cm ）. 体积：2×9×5=90(cm 3). 二、综合应用（20分）6.(20分)如图是一个上下底密封的纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果可保留根号）解：2×6×12×102×102×sin60°+6×12×5=(360+753 )(cm 2). 三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图，长方体长为4 cm ，宽为2 cm ，高为5 cm.若一只蚂蚁从P 点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q 点，求蚂蚁爬行的最短路径长.解：作出这个长方体的侧面展开图，则最短路径如图PQ.最短路径长=()++++2252424=13(cm).29.1.1 平行投影与中心投影一、导学 1.课题导入情景：放映电影《小兵张嘎》片段——小胖墩和他爸在日军炮台内为日本鬼子表演皮影戏.问题：皮影戏里蕴含了一个什么数学原理呢？这就是我们这节课要研究的问题.(板书课题)2.学习目标（1）知道投影、投影面、平行投影和中心投影的概念. （2）能说出平行投影和中心投影的区别. 3.学习重、难点重点：理解平行投影和中心投影的特征.难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影.（1）自学内容：教材P87~P88练习上面的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：观察，阅读，思考.（4）自学参考提纲：①一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.②由平行光线形成的投影叫做平行投影，如太阳光是一组互相平行的射线，物体在它的照射下形成的影子，就是平行投影.③由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影.④平行投影的光源一般有探照灯，其光线是平行的；中心投影的光源有灯泡，其光线相交于一点.⑤有两根木棒AB、CD在同一平面上直立着，其中木棒AB在太阳光下的影子为BE(如图所示)，请你在图中画出这时木棒CD的影子.解：如图所示，DF为木棒CD的影子.⑥确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．⑦下列现象中是投影现象的有CD（填序号）A.电视上的画面B.电影屏幕上的画面C.地上旗杆的影子D.墙上的树影E.水中的月亮⑧下列光源发出的光线形成的投影是平行投影的是（B）A.车头灯B.太阳C.蜡烛D.路灯⑨把下列物体与它们的投影用线连接起来.⑩小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照片是小华在下午拍摄的？第三幅照片.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否区分平行投影和中心投影.（2）差异指导：根据学情进行个别或分类指导.2.生助生：生生互动、交流、研讨、订正错误.四、强化1.平行投影和中心投影的概念及其联系和区别.2.展示自学参考提纲第⑤、⑥题的答案并讲解，点学生口答自学参考提纲第⑦~⑩题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果及存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，增强学生的抽象概括能力.对于空间观念不强的学生，可借助太阳光线进行投影实例帮助理解，这样不仅直观而且富有真实感，也能激发学生的学习兴趣.一、基础巩固（70分）1.(10分)皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.2.(10分)下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是（C）A.abcdB.dbcaC.cdabD.acbd3.(10分)小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（A）A B C D4.(20分)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们是平行投影还是中心投影？并说明理由.解：第（1）幅图为平行投影，因为其投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影，因为其投影线集中于一点.5.(20分)小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E、C、A在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，求电线杆AB的高度.解：∵CD∥AB,∴△ECD∽△EAB,∴CD ED AB EB=,即.AB=1526.解得AB=4.5（米）.∴电线杆AB的高度是4.5米.二、综合应用（20分）6.(20分)如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？解：影子的长度变短了.∵CA∥PO,∴△MCA∽△MPO,∴CA MA PO MO=,即.MAMA=+16820,解得MA=5（米）.同理DB BN PO ON=,即.BNBN=+16820,解得BN=1.5（米）.5-1.5=3.5(米).所以变短了3.5米.三、拓展延伸（10分）7.(10分)某校墙边有两根木杆.(1)某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图1所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子)（2）当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? 在图2中画出木杆移动后的位置及其影子.29.2.2 由三视图到几何体一、导学1.课题导入情景：根据下图中的椅子的视图,工人就能制造出符合设计要求的椅子.你能说明其中的数学道理吗？由于三视图不仅反映了物体的形状,还反映了各个方向的尺寸大小,设计人员可以把自己构思的创造物用三视图表示出来,再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等,因此三视图在许多行业有着广泛的应用.这节课我们研究由三视图想象几何体的问题.（板书课题）2.学习目标能由三视图描述几何体的基本形状或实物原型.3.学习重、难点根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.4.自学指导（1）自学内容：教材P98~P99例3和例4.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：阅读、观察、归纳.（4）自学参考提纲：①由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.②教材P98例4中，由主视图知，物体的正面是正五边形；由俯视图知，由上向下看物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到，另有两条棱被遮挡；由左视图知，物体的左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱，可见到.综合各视图可知，该物体是正五棱柱形状的.③由三视图想象实物形状：④根据三视图描述物体的形状：这是一个由半圆柱（上部）和长方体（下部）组合而成的几何体.⑤下图是由几个小立方体所搭成的几何体的主视图和俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方体的个数.确定x、y的值；完成这个几何体的左视图.x=3,y=2;这个几何体的左视图如图所示.二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：明了学生能否根据三视图发挥自己的想象得到相应的实物原型.（2）差异指导：根据学情对学困生进行个别或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、订正.四、强化1.解题要领.2.点4名学生展示自学参考提纲第③题，然后老师给出点评；点2名学生口答自学参考提纲第④、⑤题并点评.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学要充分发挥学生的空间想象能力和动手能力，对于一些较复杂的立体图形，可借助多媒体进行展示，使图形变得更加直观.根据物体的三视图想象物体的形状，可由俯视图确定物体在平面上的形状，然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状.鼓励学生多想、多练，提高自己的空间想象能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)一个立体图形的三视图是一个正方形和两个长方形，则这个图形是（B ）A.正方体B.长方体C.四面体D.四棱锥2.(10分)若一个物体的俯视图是圆，则这个物体可能的形状是（D）①球②圆柱③圆锥A.①B.②C.①②D.①②③3.(10分)在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是(B)A B C D4.(10分)如图是一个几何体的三视图，则该几何体的形状为正六棱柱.第4题图第5题图5.(10分)由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是 4 .6.(10分)如图①是一个几何体的主视图和左视图．某班同学在探究它的俯视图时，画出了如图②的几个图形，其中，可能是该几何体俯视图的有a、b、c、e、f .图①图②7.(10分)某几何体的三视图如图所示，画出该几何体.解：如图所示.二、综合应用（20分）8.(10分)某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，俯视图如图所示，则此工件的左视图是（A）9.(10分)右图表示一个由相同小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则该几何体的主视图是（C）三、拓展延伸（10分）10.(10分)由5个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，这个几何体有几种搭法？解：一共有3种搭法.29.2.3 由三视图到几何体的展开图一、导学1.课题导入问题：某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.这节课我们研究根据物体的三视图求其平面展开图形的面积问题.2.学习目标能由三视图想象立体图形，由立体图形想象其平面展开图并计算图形面积.3.学习重、难点重点：根据三视图描述基本几何体或实物原型.难点：知识的综合运用.4.自学指导（1）自学内容：教材P99~P100例5.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：阅读、理解例题中的分析部分.（4）自学参考提纲：①如图所示是一个立体图形的三视图，则该立体图形是圆锥 .②一张桌子摆放若干碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有 12 个碟子.③某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体可能是（B）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.球④某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图)，请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）.由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱 .密封罐的高为 50 mm，底面正六边形的直径 100 mm，边长为 50 mm.画出它的展开图：由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为6个侧面与2个底面的面积和，即：6×50×50+2×6×12×50×50sin60°=6×502×（1+32）≈27990（mm2）⑤某工厂加工一批无底帐篷，设计者给出了帐篷的三视图，请你按照三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位：cm).(结果保留π)300×π×200+12×240×300×π=96000π(cm2).二、自学学生结合自学指导进行自学.三、助学1.师助生：（1）明了学情：观察学生自学参考提纲的答题情况.（2）差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.2.生助生：小组内相互交流、研讨、总结、归纳.四、强化总结交流解决例题的思路：（1）由三视图想象实物形状；（2）由实物图再结合三视图分析出实物图中各已知量，并画出其平面展开图；（3）根据平面展开图计算表面积.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有哪些收获？掌握了哪些解题技能和方法？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生小组合作、交流、探讨的情况，学习效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课由学生日常生活中的实例引入，让学生在认识三视图、探索由三视图求物体表面积或体积的过程中，深切体会到数学知识来源于生活、运用于生活.教师引导学生进行合理的探索，培养学生的空间想象能力和整体思维能力.一、基础巩固（70分）1.(10分)右图是一个多面体的表面展开图，那么这个多面体是（C）A.四棱柱B.四棱锥C.三棱柱D.三棱锥2.(10分)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（B ）A.4π cm2B.6π cm2C.8π cm2D.12π cm2第2题图第3题图3.(10分)如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（C）A.1923cm3B.11523 cm3C.2883 cm3D.3843 cm34.(20分)根据展开图，画出这个物体的三视图(图中尺寸单位：cm)，并求出这个物体的体积和表面积.解：体积：20×π×（102）2=500π(cm3).表面积：2×π×（102）2+20×10×π=50π+200π=250π(cm2).第4题图第5题图5.(20分)如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积.解：4×π×6×12+π×（42）2=12π+4π=16π(cm2).二、综合应用（20分）6.(20分)根据三视图，画出这个几何体的展开图，并求几何体的表面积. 解：20×10×π+12×10×π×（2255）+π×（102）2=225π+252π=(225+252)π.三、拓展延伸（10分）7.(10分)如图是一个几何体的三视图，根据所示数据，求该几何体的侧面积和体积．解：侧面积：32×20×π+（40×30+40×25）×2=（640π+4400）(cm2).体积：32×π×（202）2+40×30×25=(3200π+30000)(cm3).29.1.2 正投影一、新课导入1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们研究正投影.（板书课题）2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简单物体的正投影.3.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简单物体的正投影.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P88~P90归纳.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观察、归纳.（4）探究提纲：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A1B1；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.③如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：正投影的性质.1.自学指导（1）自学内容：教材P90~P92.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.（4）自学参考提纲：①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，是矩形A′B′G′F′，面ADEF 的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB和棱HE 的正投影重合，是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投影是线段C′D′.③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：物体正投影的画法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）①线段②射线③直线④点A.①③B.②③C.①②D.①④3.(10分)三角形的正投影是（D）A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形。
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（4）中心投影
二、新课讲解
平行投影和中心投影
练一练
知 识 点 二
2、思考：如图，平行投影和中心投影有什么区 别和联系呢?
区别
联系
平行投 投影线互相平行， 都是物体在光线 影 形成平行投影 的照射下，在某 投影线集中于一 个平面内形成的 中心投 点，形成中心投 影子。（即都是 影 投影） 影
三、归纳小结
__
四、强化训练
1、太阳光线下形成的投影是 平行投影 灯光下形成的投影是 中心投影 . ，
2、小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置， 已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较 近 .（填“远”或“近”） .
3、将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是 __________________ ． 三角形或线段 4、晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的 变化情况是( A ) A．先变短后变长 C．逐渐变短 B．先变长后变短 D．逐渐变长
1、一般地，用光线照射物体，在 某个平面（地板、墙壁等）上得 到的 影子 叫做物体的投影. 照射光线 叫做投影线，投影所在
的 平面 叫做投影面.
2、一般地，投影可分为两类，即： 平行投影 由 平行光线 形成的投影是平行投影； 由 同一点（点光源）发出的光线
、 中心投影 .
形成的投影叫做中心投影.
3、学习反思：__________________________________ ____________________________ ____ .
一、新课引入
1 2
能结合具体例子说明有关什么是投影， 什么是投影线和投影面等概念；
理解平行投影和中心投影的概念；
3
通过例子来解释说明投影的分类.
二、新课讲解 投影
1、你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影 子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？
知 识 点 一
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
四、强化训练
5、小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观 察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻 广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时 刻为（ ） D A.上午12时 B.上午10时 C.上午9时30分 D.上午8时 6、请你用线把图中各物体与它们的投影连接起来：
第二十九章 投影与视 29.1 投影 图
一、新课引入
1、你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”， 是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地 区很为流行. 2、北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉出灿 烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器 ，它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷 中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时 间的推移，晷针的影的长度发生变化，晷针的影子在 晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻.
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板、 __ _________上得到的 叫做物体的投 墙壁等） 影子 影 . ___ _____叫做投影线，投影所在的 照射光线 平列物体与它们的投影用线连接起来：
知 识 点 一
二、新课讲解 平行投影和中心投影
四、强化训练
7、小华在不同时间于天安门前拍了几幅照片，下面哪幅照 片是小华在下午拍摄的？（天安门是坐北向南的建筑.）
√
8、确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
五、布置作业
1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（ ） A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各 种现象属于中心投影现象的是（ ） A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子
六、结束语
数学是无穷的科学.
——赫尔曼外尔
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1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。
知 识 点 二
一般地，投影可分为两类，即： 平行投影 、 平行光线 形成的投影是 中心投影 .由 平行投影；由 同一点（点光源）发出的光线 形成的投影叫做中心投影.
二、新课讲解 平行投影和中心投影 练一练
1、请你分别指出下面的例子属于什么投影？
知 识 点 二
（1）平行投影
（2）平行投影
（3）中心投影