《二次根式》综合练习4

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八年级数学下册《二次根式》综合练习题含答案

八年级数学下册《二次根式》综合练习题测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．a +1表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，12--x 有意义，当x ______时，31+x 有意义． 3．若无意义2+x ，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)49＝_______；(2)2)7(_______； (3)2)7(-_______；(4)2)7(--_______； (5)2)7.0(_______；(6)22])7([- _______．二、选择题5．下列计算正确的有( )．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．23-B ．2)3.0(-C ．2-D ．x7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．2-xB ．x -2C ．22-xD ．22x -8．已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( )．A ．21>aB ．21<a C ．21≥a D ．21≤a 三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义? (1);1x -(2);2x -(3);12+x (4)⋅+-xx2110．计算下列各式：(1);)23(2 (2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2-综合、运用、诊断一、填空题11．x 2-表示二次根式的条件是______． 12．使12-x x有意义的x 的取值范围是______． 13．已知411+=-+-y x x ，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，2244121x x x x ++-+-＝________．二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )．A ．2-xB ．21-xC ．x -21D ．121-x16．若022|5|=++-y x ，则x －y 的值是( )． A ．－7B ．－5C ．3D ．7三、解答题17．计算下列各式：(1);)π14.3(2- (2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式aacb b 242-±-的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：______________________．20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果y x xy ⋅=24成立，x ，y 必须满足条件______．2．计算：(1)=⨯12172_________；(2)=--)84)(213(__________； (3)=⨯-03.027.02___________．3．化简：(1)=⨯3649______；(2)=⨯25.081.0 ______；(3)=-45______．二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．532=⋅ B ．632=⋅C ．48=D ．3)3(2-=-5．如果)3(3-=-⋅x x x x ，那么( )．A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，2x 的值是( )． A ．±3 B ．3 C ．－3 D ．9三、解答题7．计算：(1);26⨯(2));33(35-⨯- (3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅(6);5252ac c b b a ⋅⋅(7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8．已知三角形一边长为cm 2，这条边上的高为cm 12，求该三角形的面积．综合、运用、诊断一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______．10．已知矩形的长为cm 52，宽为cm 10，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)23_____32；(2)25______34；(3)－22_______－6．二、选择题12．若b a b a -=2成立，则a ，b 满足的条件是( )．A ．a ＜0且b ＞0B ．a ≤0且b ≥0C ．a ＜0且b ≥0D ．a ，b 异号13．把4324根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ．11- B ．11C ．44-D ．112三、解答题14．计算：(1)=⋅x xy 6335_______；(2)=+222927b a a _______；(3)=⋅⋅21132212_______； (4)=+⋅)123(3_______．15．若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)=-+1110)12()12(________；(2)=-⋅+)13()13(_________．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)=12______；(2)=x 18______；(3)=3548y x ______；(4)=xy______； (5)=32______；(6)=214______；(7)=+243x x ______；(8)=+3121______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：23 与.2(1)32与______； (2)32与______；(3)a 3与______； (4)23a 与______； (5)33a 与______．二、选择题 3．xx x x -=-11成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1C ．0＜x ≤1D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ．471613= B ．xy x x y 63132= C ．201)51()41(22=-D ．x x x3294= 5．把321化成最简二次根式为( )． A ．3232B ．32321C ．281D ．241三、计算题 6．(1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525(6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________ 8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x 5__________ 9．已知,732.13≈则≈31______；≈27_________．(结果精确到0．001) 二、选择题 10．已知13+=a ，132-=b ，则a 与b 的关系为( )． A ．a =b B ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )．A ．yx -1B ．ba C ．42+x D ．b a 25三、解答题12．计算：(1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考14．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．15．试探究22)(a 、a 与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．2．计算：(1)=+31312________； (2)=-x x 43__________．二、选择题3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是( )． A ．10B ．12C ．21 D ．61 4．下列说法正确的是( )．A ．被开方数相同的二次根式可以合并B ．8与80可以合并C ．只有根指数为2的根式才能合并D ．2与50不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．3232=+B ．5225=-C ．a a a 26225=+D ．xy x y 32=+ 三、计算题6．.48512739-+7．.61224-+8．⋅++3218121 9．⋅---)5.04313()81412(10．.1878523x x x +- 11．⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______．13．3832ab 与b a b 26无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是( )．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三、计算题 15．.)15(2822180-+-- 16．).272(43)32(21--+ 17．⋅+-+bb a b a a124118．.21233ab bb a aba bab a-+-四、解答题19．化简求值：y y xy xx 3241+-+，其中4=x ，91=y ．20．当321-=x 时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．①322322=+（） ②833833=+（） ③15441544=+（） ④24552455=+（） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算．课堂学习检测一、填空题1．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 2．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．3．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________．二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m - D ．2398b a 与4329b a5．下列计算正确的是( )． A ．b a b a b a -=-+2))(2( B ．1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ．641426412)232(2-=+-=-6．)32)(23(+-等于( )． A ．7 B ．223366-+- C ．1D ．22336-+三、计算题(能简算的要简算) 7．⋅-121).2218( 8．).4818)(122(+-9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.6)1242764810(÷+-12．.)18212(2-综合、运用、诊断一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______．(2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．二、选择题14．b a -与a b -的关系是( )． A ．互为倒数 B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )．A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅1三、解答题 16．⋅+⋅-221221 17．⋅--+⨯2818)212(218．.)21()21(20092008-+19．.)()(22b a b a --+四、解答题20．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式： (1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______； (6)3223-与______． 23．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)答案与提示第二十一章二次根式测试11．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49．5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2．10．(1)18；(2)a 2＋1；(3);23- (4)6． 11．x ≤0． 12．x ≥0且⋅=/21x 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3);23 (4)36． 18．21-或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4．测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1);6 (2)24；(3)－0.18．3．(1)42；(2)0.45；(3).53- 4．B ． 5．B ． 6．B ．7．(1);32 (2)45； (3)24； (4);53 (5);3b (6);52 (7)49； (8)12； (9)⋅y xy 263 8．.cm 62 9．.72 10．210．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9． 15．1．16．(1);12- (2).2测试31．(1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5) ;36 (6);223 (7);32+x x (8)630． 2．.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a3．C ． 4．C ． 5．C ．6．.4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7．⋅-339)3(;42)2(;32)1( 8．⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12．.)3(;33)2(;)1(b a x bab + 13．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x14．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+-- 15．当a ≥0时，a a a ==22)(；当a <0时，a a -=2，而2)(a 无意义．测试41．.454,125;12,27;18,82,32 2．(1).)2(;33x3．C ． 4．A ． 5．C ． 6．.33 7．.632+ 8．⋅827 9．.23+ 10．.214x 11．.3x12．1． 13．错误． 14．C ． 15．.12+16．⋅-423411 17．.321b a + 18．0． 19．原式,32y x +=代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)1122-=-+n nn n nn (n ≥2，且n 为整数)；(3)证明：⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51．6． 2．.3,72 3．(1);22 (2) .3ax -4．D ． 5．D ． 6．B ． 7．⋅66 8．.1862-- 9．.3314218- 10．⋅417 11．.215 12．.62484- 13．(1)3；(2).55-- 14．B ． 15．D ．16．⋅-41 17．2． 18．.21- 19．ab 4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．20．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)2； (2)y x 2-； (3)mn ； (4)32-； (5)223-； (6)3223+(答案)不唯一． 23．约7.70．。

二次根式练习题及参考答案

二次根式练习题及参考答案一、选择题1. 下列各式中，是二次根式的是（）A. √2B. 2+√3C. （√2）^2D. 1/√22. 二次根式的定义域是（）A. 正实数集B. 全体实数集C. 负实数集D. 零集3. 已知a为正数，b为非负数，则必有（）A. √a ≠ √bB. √a > √bC. √a < √bD. √a = √b4. 如果√a = √b，则（）A. a = bB. a ≤ bC.a ≥ bD. a > b5. 下列哪个数是二次根式（）A. 2B. 49C. 5^2D. 3^2二、计算题1. 计算√(3+2√2) 的值。

解答：将√(3+2√2) 分解成 r+s 的形式，即等于√2 + r + s，其中 r 和 s 都是实数。

则有：√2 + r + s = √(3+2√2)√2 = √(3+2√2) - r - s为了消去开方，上式两边平方可得：2 =3 + 2√2 - 2(r+s) + r^2 + s^2 + 2rs2 =3 + r^2 + s^2 + 2rs + √2(2 - 2(r+s))由于√2和(2 - 2(r+s))都是独立存在的，所以它们的系数和常数必须分别为零。

根据此条件可以整理出以下两个方程：2 - 2(r+s) = 02 =3 + r^2 + s^2 + 2rs解得 r = 1，s = 0。

因此：√(3+2√2) = √2 + 1 + 0 = √2 + 12. 计算(√3+1)(√3-1) 的值。

解答：使用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，将a = √3，b = 1 代入，得到：(√3+1)(√3-1) = (√3)^2 - 1^2= 3 - 1= 2三、解答题1. 计算√18 - √8 的值。

解答：将√18 和√8 分别化简，得到：√18 = √(9 × 2) = √9 × √2 = 3√2√8 = √(4 × 2) = √4 × √2 = 2√2因此，√18 - √8 = 3√2 - 2√2 = √22. 计算√(6 + 3√2) + √(6 - 3√2) 的值。

二次根式初二练习题及答案

二次根式初二练习题及答案一、选择题1. 将下列二次根式化简，得出最简形式：a) $\sqrt{8}$b) $\sqrt{75}$c) $\sqrt{27}$d) $\sqrt{50}$A) $2\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{5}$ C) $6\sqrt{3}$ D) $5\sqrt{2}$2. 根据题意，判断下列等式是否成立：a) $\sqrt{16} = 4$b) $\sqrt{82} = 9$c) $\sqrt{5^2} = 5$d) $\sqrt{11^2} = -11$A) 是 B) 否3. 将下列二次根式化成标准形式：a) $3\sqrt{2} + \sqrt{8}$b) $5\sqrt{3} - 2\sqrt{12}$c) $4\sqrt{5} + 2\sqrt{20}$d) $2\sqrt{3} - 3\sqrt{6}$A) $5\sqrt{2}$ B) $3\sqrt{3}$ C) $6\sqrt{5}$ D) $-3\sqrt{3}$4. 计算：a) $\sqrt{25} + \sqrt{9}$b) $2\sqrt{49} - \sqrt{64}$c) $3\sqrt{36} + 4\sqrt{16}$d) $5\sqrt{81} - 2\sqrt{64}$A) 20 B) 4 C) 12 D) 85. 填空：a) $\sqrt{4} =$ ________b) $\sqrt{100} =$ ________c) $\sqrt{121} =$ ________d) $\sqrt{144} =$ ________A) 2 B) 10 C) 11 D) 12二、解答题1. 将下列各式化简为最简形式：a) $\sqrt{18}$b) $\sqrt{32}$c) $\sqrt{50}$d) $\sqrt{98}$2. 简化下列二次根式：a) $2\sqrt{27} - 3\sqrt{48}$b) $5\sqrt{15} + 3\sqrt{20}$c) $\sqrt{45} - 2\sqrt{12}$d) $4\sqrt{80} + 2\sqrt{45}$三、综合运用1. 解方程：$2x^2 - 18 = 0$2. 一个正方形的边长为$x$，则它的对角线长为多少？3. 某正方形面积等于某长方形面积的五分之一，且长方形的宽为$y$，则长方形的长是多少？四、答案选择题答案：1. A) $2\sqrt{2}$ 2. A) 是 3. B) $3\sqrt{3}$ 4. C) 12 5. A) 2解答题答案：1. a) $3\sqrt{2}$ b) $4\sqrt{2}$ c) $5\sqrt{2}$ d) $7\sqrt{2}$2. a) $\sqrt{6}$ b) $4\sqrt{5}$ c) $\sqrt{45} - \sqrt{8}$ d) $6\sqrt{5} + 3\sqrt{2}$三、综合运用答案1. 解方程：$x = 3$ 或 $x = -3$2. 对角线长为$x\sqrt{2}$3. 长方形的长为$5y$通过以上练习题的训练，相信同学们对初二阶段的二次根式有了更深的理解和掌握。

专题4 二次根式的混合运算专项训练(30道)

专题1.4 二次根式的混合运算专项训练（30道）【浙教版】1．（2021秋•市北区期末）计算：（1）2√20+√5√5；（2）（3+√2）（3−√2）+3√16．2．（2021秋•青岛期末）计算题（1）（3+√5）2﹣（2﹣3√5）（2+3√5）；（2）（√12−2√13+√48）÷（2√3）．3．（2021秋•兴庆区校级期末）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）(√2+1)2−(√3+1)(√3−1)．4．计算：（1）3√3−√8+√2−√27；（2）√5（√5−2√2）﹣（√5−√2）2．5．（2021秋•龙华区期末）计算题（1）√3×√6√2+√−83；（2）(3+√2)(3−√2)√12+√27√3．6．（2021秋•深圳期末）计算：（1）2√12+3√113−√2×√6；（2）√48÷√3+|1−√3|√8−√6√2．（1）√23−√32+√2×√3；（2）（√18−√10）÷√2+（1+√5）2．8．（2021秋•罗湖区期末）计算：（1）2√18−√32+√2；（2）（√12−√24）÷√6−2√1 2．9．（2021秋•肃州区期末）计算（1）（2√3−1）2+（√3+2）（√3−2）（2）（√6−2√15）×√3−6√1 2．10．（2021春•花山区校级月考）计算：（1）√24÷√3−√0.5−√18×√6；（2）(2√3+√2)(√3−√2)+(√6+1)2−|√3−2|．11．（2021春•霍林郭勒市校级月考）计算：（1）√2×(√32−2√18+3√10)；（2）√48÷√3−2√15×√10+√8．12．（2021秋•六盘水期中）计算：（1）√48÷√3+√12×√12−√24．（2）（√3−2√12−√6）×2√3+5√2．（1）9√3+7√12−5√48+3√13；（2）6√48÷√27+（1−√2）2−√2×√18．14．（2021秋•凌海市期中）计算：（1）2√12÷（2√48+4√34−3√27）；（2）（√2+1）（1−√2）+（√3+2）0+|2√3−4|﹣（√3−1）2．15．（2021秋•山亭区期中）计算：（1）√75−√3√3−√15×√20；（2）√18−(√2+1)2+(√3+1)(√3−1)．16．（2021秋•雨城区校级期中）计算题（1）|2−√3|+(π−1)0+√122−(12)−1；（2）（√8+√3）×√6−√10−√15√5．17．（2021秋•东港市期中）计算：（1）(√2−√3)2+√48÷√2；（2）(√10−√11)2022×(√10+√11)2021．18．（2021秋•运城期中）（1）计算：(√5−√3)(√5+√3)+1；（2）计算：√125+9√227−12√24+(√5)2．19．（2021秋•新华区校级期中）计算下列算式：（1）（π﹣3）0+|√3−2|﹣（5−√3）2；（2）√18+10√15−√8+13√45．20．（2021春•忠县期末）计算：（1）−√12÷√2−√13×√12+12√24；（2）（√7+√5）（√7−√5）+14（√6+√2）2√3+1√3−1．21．（2021秋•广陵区校级期中）计算（1）（√96−4√18）﹣（6√16−4√0.5）；（2）2√2+|2√2−3|﹣（13）﹣1﹣（2015+√2）0；22．（2021秋•陈仓区期中）计算：（1）2√12−√6×√3+√12÷√3；（2）√18−3√13−2√8+√27．23．（2021秋•龙岗区校级期中）计算：（1）√248√8(6√23−2√0.5)；（2）(−2)3×√42+√(−4)33×(12)2−√(−3)2．24．（2021秋•本溪期中）计算：（1）（√6−√32）×√2+（√3−3）2÷√3；（2）（3√18+16√72−8√18）÷4√2．25．（2021秋•和平区校级期中）计算：（1）√48−√54÷2+(3−√3)(1+√3)−2×(√3−1)0．（2）(2√2+3)2021×(2√2−3)2020−4√18−√(1−√2)2．26．（2021秋•宝山区校级期中）计算：（1）(√27−6√131√2−√3)÷√22−√12÷(√2+√3)；（2）(√ab−aba+√ab)÷√ab−aa−b．27．（2021春•鼓楼区校级月考）计算：（1）√6ab÷2√3a(a＞0，b＞0)；（2）2b √ab5⋅(−32√a3b)÷3√ab(a＞0，b＞0)．28．（2021秋•徐汇区校级月考）计算：（1）√54−√0.5+√18−√24；（2）3√3m2−3n22a2÷32√m+na2⋅√1m−n．29．（2021春•泰山区期末）计算．（1）√8a−2√3a2b+43√18a−b√27a2b；（2）（√5+√2）2﹣（√5+√3）（√5−√3）−√72÷√6．30．（2021秋•涪城区校级月考）计算：（1）（2m 2n ﹣2）2•3m ﹣3n 3；（2）6a 2（13ab ﹣b 2）﹣2a 2b （a ﹣b ）；（3）（√6−2√15）×√3−6√12+2√12；（4）2a √3ab 2−（b√27a 36−3ab √13a ）（a ＞0，b ＞0）．。

二次根式和勾股定理综合题(含答案)

八年级数学试卷第 1 页共 4 页二次根式和勾股定理测试卷（时间90分钟）（满分100分）一、选择题：（每题3分，共30分）（每题只有一个正确答案，请将正确答案序号填入下表）1．若m -3为二次根式，则m 的取值为（）A ．m ≤3B ．m ＜3C ．m ≥3D ．m ＞3 2．下列二次根式中属于最简二次根式的是（） A ． 48 B ． 14 C ．baD ．44+a 3．化简二次根式352⨯-)(得（）A ．35-B ．35C ．35±D ．304．若最简二次根式a a 241-+与的被开方数相同，则a 的值为（）A ．43-=aB ．34=a C ．a=1 D ．a= —15 . 化简)22(28+-得（）A ．—2B ．22-C ．2D ． 224- 6. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是( ) （A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形.7. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A ）25（B ）14（C ）7（D ）7或258. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（）9. 直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（）八年级数学试卷第 2 页共 4 页CABDCB A D EF（A ）4 cm （B ）8 cm （C ）10 cm （D ）12 cm10.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米，AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮，按每平方米草皮a 元计算，那么共需要资金（）. （A ）50a 元（B ）600a 元（C ）1200a 元（D ）1500a 元二、填空题：（每题4分，共32分）（请将每题正确答案填在下列对应横线上） 11.___________ 12.___________ 13.____________ 14._____________ 15.___________ 16.___________ 17.____________ 18._____________ 11. 如图所示，以Rt ABC 的三边向外作正方形，其面积分别为123,,S S S ,且1234,8,S S S ===则；12如图，90,4,3,12C ABD AC BC BD ︒∠=∠====,则AD= ；13、若三角形的三边满足::5:12:13a b c =，则这个三角形中最大的角为；14、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距海里。

(完整)八年级二次根式综合练习题及答案解析.docx

填空题1. 使式子x 4 有意义的条件是。

【答案】x≥4【分析】二次根号内的数必须大于等于零，所以x-4≥ 0，解得x≥ 4 2. 当__________时，x 2 1 2 x 有意义。

【答案】 -2≤x≤12【分析】 x+2≥ 0， 1-2x≥ 0 解得 x≥－ 2， x≤1123. 若m有意义，则 m 的取值范围是。

m 1【答案】 m≤0且m≠﹣1【分析】﹣ m≥0 解得 m≤ 0，因为分母不能为零，所以m＋1≠ 0 解得 m≠﹣ 14.当 x __________ 时， 1 x 2 是二次根式。

【答案】 x 为任意实数【分析】﹙1－ x﹚2是恒大于等于0 的，不论 x 的取值，都恒大于等于0，所以 x 为任意实数5.在实数范围内分解因式： x49 __________, x2 2 2x 2__________ 。

【答案】﹙x 2＋ 3﹚﹙ x＋3﹚﹙ x－3﹚，﹙ x－ 2 ﹚2【分析】运用两次平方差公式：x 4－ 9＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x 2－3﹚＝﹙ x 2＋ 3﹚﹙ x＋ 3 ﹚﹙x － 3 ﹚，运用完全平方差公式：x 2－ 2 2 x＋ 2＝﹙ x－ 2 ﹚26.若 4 x22x ，则 x 的取值范围是。

【答案】 x≥0【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2x≥ 0，解得 x≥07.已知x22 x ，则x的取值范围是。

2【答案】 x≤2【分析】二次根式开根号以后得到的数是正数，所以2－ x≥0，解得 x≤ 2 8.化简： x2 2 x 1 x p 1的结果是。

【答案】 1－x【分析】x2 2 x 1 ＝(x1)22，因为 x 1 ≥0，x＜1所以结果为1－x9.当1x p5时，x2x 5 _____________ 。

1【答案】 4【分析】因为 x≥1 所以x 1 2＝ x 1，因为x＜5所以x－5的绝对值为5－x，x－ 1＋5－ x＝ 410.把 a1的根号外的因式移到根号内等于。

二次根式练习题

二次根式练习题二次根式是数学中一个重要的概念，也是我们在代数学习中经常遇到的一个内容。

它在数学中有着广泛的应用，不仅仅是在解方程、求根等方面，还可以用于几何中的面积、体积计算等。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和提升我们对二次根式的理解和运用能力。

练习题一：计算下列二次根式的值1. √162. √253. √364. √495. √64解答：1. √16 = 42. √25 = 53. √36 = 64. √49 = 75. √64 = 8这些题目是比较简单的，我们可以直接计算出结果。

但是在实际问题中，我们可能会遇到更复杂的二次根式。

下面我们来看一些稍微复杂一些的练习题。

练习题二：化简下列二次根式1. √122. √183. √204. √275. √32解答：1. √12 = √(4 × 3) = 2√32. √18 = √(9 × 2) = 3√23. √20 = √(4 × 5) = 2√54. √27 = √(9 × 3) = 3√35. √32 = √(16 × 2) = 4√2这些题目需要我们将二次根式化简为最简形式。

我们可以将根号内的数分解为两个因数的乘积，然后将其中的平方数提取出来。

这样可以使得二次根式的形式更简洁，也更容易计算。

练习题三：计算下列二次根式的值1. √(5 + 2√3)2. √(3 + 2√2)3. √(8 + 4√3)4. √(2 + √5)5. √(7 + √10)解答：1. √(5 + 2√3) = √3 + 12. √(3 + 2√2) = 1 + √23. √(8 + 4√3) = 2 + √34. √(2 + √5) ≈ 1.618（约等于黄金分割比例）5. √(7 + √10) ≈ 3.146这些题目需要我们运用二次根式的性质来计算。

我们可以将根号内的式子进行分解，然后运用二次根式的加减乘除法则进行计算。

二次根式混合运算125题(有答案)

二次根式混合运算125题（有答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、10、；11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．18、19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、42、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；50、．51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、58、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、67、．68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、76、77、÷78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；94、；95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、117、；118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+252、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．二次根式混合运算----21。

九年级数学上册综合算式专项练习题二次根式的四则运算

九年级数学上册综合算式专项练习题二次根式的四则运算一、简介二次根式是指含有二次根号的数学表达式，它们可以进行四则运算，包括加法、减法、乘法和除法。

在九年级数学上册中，掌握二次根式的四则运算是非常重要的基础知识。

本文将通过综合算式的专项练习题，帮助你巩固对二次根式的四则运算的理解。

二、加法运算在二次根式的加法运算中，我们需要注意根指数和根号内的数值是否相等。

只有当根号内的数值相同，且根指数相同时，才可以进行加法运算。

示例1：对于√5 + √5，由于根号内的数值相同，根指数也相同，所以可以进行加法运算。

结果为2√5。

三、减法运算与加法类似，在二次根式的减法运算中，我们需要确保根指数和根号内的数值相等才能进行运算。

示例2：对于2√7 - √7，根号内的数值相同且根指数也相同，因此可以进行减法运算。

结果为√7。

四、乘法运算不同于加法和减法，二次根式的乘法运算需要使用特定的公式进行化简。

具体的公式如下：√a * √b = √(a * b)根据该公式，我们可以将乘法运算转化为简单的根号内数的相乘。

注意，当根号内有其他运算时，需要先按照运算优先级进行计算。

示例3：计算√2 * √3，根据公式，结果为√(2 * 3) = √6。

五、除法运算与乘法类似，在二次根式的除法运算中，我们也需要使用特定的公式进行化简。

具体的公式如下：√a / √b = √(a / b)同样地，在根号内含有其他运算时，需要先按照运算优先级进行计算。

示例4：计算√8 / √2，根据公式，结果为√(8 / 2) = √4 = 2。

六、综合算式练习题练习题1：计算3√7 + 2√7 - √7根据加法和减法的运算规则，根号内的数值相同且根指数相同，可以得出结果为4√7。

练习题2：计算(√3 + 2) * (√3 - 2)根据乘法的运算规则，我们需要先对括号内的表达式进行计算。

结果可以化简为(√3)^2 - 2^2 = 3 - 4 = -1。

练习题3：计算(√15 / 3) * 2√10根据乘法的运算规则，我们需要先对根号内的数值进行约分，结果为(√5 * √3 / 3) * 2√10 = (1 / 3) * 2 * √(5 * 3 * 10) = 2√150 / 3。

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案

中考数学总复习《二次根式》练习题附有答案一、单选题(共12题；共24分)1．若最简二次根式√a+2与√2a−3是可以合并的二次根式，则a的值为（）A．5B．13C．-2D．322．使式子√x+1x−1有意义的x的取值范围是（）A．x>1B．x≠1C．x≥1且x≠1D．x≥−1且x≠13．若等式√m2−4=√m+2⋅√m−2成立，则m的取值范围是（）A．m≥−2B．m≥2C．−2≤m≤2D．m≥44．在函数y=1√x+3中，自变量x的取值范围是（）A．x≥−3B．x≥−3且x≠0 C．x≠0D．x>−35．下列计算正确的一项是（）A．√36=±6B．√0.49=0.7C．√919=313D．√(3−23)2=3−1136．计算正确的是（）A．√114=112B．7a-5a=2C．（-3a）3=-9a3D．2a（a-1）=2a2-2a7．下列运算正确的是（）A．2√2-√2=2B．a3·a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a68．下面是二次根式的是（）A．12B．−3C．√3D．0 9．若式子√x−3有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x=3 10．有下列说法：①一元二次方程x2+px-1=0不论p为何值必定有两个不相同的实数根；②若b=2a+12c，则一元二次方程ax2+bx+c=0必有一根为－2；③代数式x2+√x+1+1有最小值1；④有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等；其中正确的是（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④运算结果在哪两个整数之间（）11．估计(√24−√12)⋅√13A．0和1B．1和2C．2和3D．3和4 12．下列运算正确的是（）A．√3+√4=√7B．(−√3)2=−3C．2√3−√3=2D．√3×√2=√6二、填空题(共6题；共7分)13．式子√x−1中x的取值范围是14．计算：(√3−√2)2012(√3+√2)2013＝．15．若√x−5不是二次根式，则x的取值范围是16．若|a－b＋1|与√a+2b+4互为相反数，则a＝，b＝．17．若x，y为实数，且y=2022+√x−4+√4−x，则x+y=．18．已知√24n是整数，则正整数n的最小值是.三、综合题(共6题；共86分)19．如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+ ＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐标轴上存在一点M，使△COM的面积是△ABC的面积的一半，求出点M 的坐标．（3）如图2，过点C做CD△y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分角△AOP，OF△OE，当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．20．有这样一类题目：将√a±2√b化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2=a 且mn=√b，a±2√b将变成m2+n2±2mn，即变成(m±n)2，从而使√a±2√b得以化简．（1）例如，∵5+2√6=3+2+2√6=(√3)2+(√2)2+2√2×√3=(√3+√2)2 ∴√5+2√6=√(√3+√2)2= ，请完成填空．（2）仿照上面的例子，请化简√4−2√3；（3）利用上面的方法，设A =√6+4√2，B =√3−√5，求A ＋B 的值．21．计算：（1）(√12−3)0+√24−(−12)−1 ；（2）已知 y =√2−x +√x −2−3 ，求 (x +y)2021 的立方根；（3）如图，一次函数 y =kx +b 的图像分别与x 轴、y 轴交于点A 、B ，且经过点 (−1,32) ，求 △AOB 的面积．22．阅读下列计算过程：√2+1=√2(√2+1)(√2−1)=√2−1√3+√2=√3√2)(√3+√2)(√3−√2)=√3−√2√5+2=√5(√5+2)(√5−2)=√5−2试求：（1）1√11+√10的值；（2）1√n+√n−1的值；（3）求1+√2√2+√3√3+√4+⋅⋅⋅√199+√200 的值．23．计算：（1）√8+2 √3﹣（√27+ √2）（2）√23÷ √223× √25（3）（7+4 √3）（7﹣4 √3）24．（1）一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，求a的值．（2）已知√a−16+(b+2)2=0，求ab的立方根．（3）已知x、y为实数，且y=√x−9−√9−x+√4．求√x+√y的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】x≥114．【答案】√3+√215．【答案】x＜516．【答案】－2；－117．【答案】202618．【答案】619．【答案】（1）解：∵（a+2）2+ ＝0∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如图1，过点C作CT△x轴，CS△y轴，垂足分别为T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0）∴AB＝5∵C（﹣1，2）∴CT＝2，CS＝1∴△ABC的面积＝AB•CT＝5∵△COM的面积＝△ABC的面积∴△COM的面积＝若点M在x轴上，即OM•CT＝∴OM＝2.5．∴M的坐标为（2.5，0）（﹣2.5，0）若点M在y轴上，即OM•CS＝∴OM＝5∴点M坐标（0，5）或（0，﹣5）综上所述：点M的坐标为（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如图2，的值不变，理由如下：∵CD△y轴，AB△y轴∴△CDO＝△DOB＝90°∴AB△CD∴△OPD＝△POB．∵OF△OE∴△POF+△POE＝90°，△BOF+△AOE＝90°∵OE平分△AOP∴△POE＝△AOE∴△POF＝△BOF∴△OPD＝△POB＝2△BOF．∵△DOE+△DOF＝△BOF+△DOF＝90°∴△DOE＝△BOF∴△OPD＝2△BOF＝2△DOE∴＝2．20．【答案】（1）√3+√2（2）解：∵4−2√3=3+1−2√3=(√3)2+1−2√3=(√3−1)2∴√4−2√3=√(√3−1)2=√3−1．（3）解：∵A=6+4√2=4+2+4√2=(√4)2+(√2)2+2×√4×√2=(2+√2)2∴A=√6+4√2=2+√2∵B=3−√5=6−2√52=5+1−2√52=(√5)2+12−2×1×√52=(√5−1)22∴B=√3−√5=√(√5−1)22=√5−1√2=√10−√22=12√10−12√2∴把A式和B式的值代入A＋B中，得：A+B=2+√2+12√10−12√2=2+12√10+√2221．【答案】（1）解: 原式= 1+2√6+2=3+2√6；（2）解: ∵y=√2−x+√x−2−3∴2−x≥0,x−2≥0∴x≤2∴x=2∴y=−3∴(x+y)2021=(2−3)2021=−1；∴(x+y)2021的立方根为−1；（3）解: 由图像可得点B的坐标为(0,3)，然后把点B(0,3)和点(−1,32)代入一次函数y=kx+b得：{b=3−k+b=32，解得：{k=32b=3∴一次函数的解析式为y=32x+3令y=0时，则有0=32x+3，解得：x=−2∴OA=2，OB=3∴S△AOB=12×2×3=3．22．【答案】（1）解：√11+√10=√11−√10(√11+√10)(√11−√10)=√11−√10（2）解：1√n+√n−1=√n−√n−1(√n+√n+1)(√n−√n−1)=√n−√n−1n−(n−1)=√n−√n−1（3）解：11+√21√2+√3+1√3+√41√199+√200=√2−1+√3−√2+√4−√3+···+√199−√198+√200−√199=√200−1=10√2−1. 23．【答案】（1）解：原式=2 √2+2 √3﹣3 √3﹣√2 = √2﹣√3（2）解：原式= √23×38×25= √1010（3）解：原式=49﹣48=124．【答案】（1）解：∵一个正数的平方根是a+3与2a﹣15∴（a+3）+（2a﹣15）=0∴a=4；（2）解：∵√a−16+(b+2)2=0∴a﹣16=0，b+2=0∴a=16，b=﹣2∴√a b3=√16−23=﹣2；（3）解：∵y=√x−9−√9−x+√4∴x=9，y=2∴√x+√y=√9+√2=3+√2。

二次根式综合练习

1二次根式综合练习一、单选题1．下列各式成立的是（）A ．√(−3)2=−3B ．√x 2=xC ．√(−5)2=5D ．√a 2+1=a +1 2．二次根式 √x −5 中字母x 的取值可以是（）A ．x ＝5B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝-1 3．当a <1时，化简√−a 3(1−a)的结果是（）A ．a √(a −1)B ．−a √a(a −1)C ．a √a(−a)D ．−a √a(−a) 4．二次根式 √2x −1 有意义时，x 的取值范围是（）． A ．x >12 B ．x ≥12 C ．x <12 D ．x ≤12 5．下列根式中，最简二次根式的是（）A ．√4B ．√12C ．√12D ．√106．计算并化简√5×√45 的结果为（） A ．2 B ．√4 C ．±2 D ．±√47．下列运算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．√3−√2=1C ．√2×√3=√5D ．√24÷√8=√3 8．函数y ＝√x+3中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞﹣3且x≠0 B ．x ＞﹣3 C ．x≥﹣3D ．x≠﹣39．下列等式何者不成立（） A ．4√3+2√3=6√3 B ．4√3−2√3=2√3 C ．4√3×2√3=8√3 D ．4√3÷2√3=2 10．下列二次根式是最简二次根式的为（）A ．√10B ．√20C ．√23D ．√3.6 11．已知y =√x −3+√3−x +1，则x +y 的平方根是（）A ．2B ．-2C ．±2D ．±112．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示化简，√(a −b)2+√a 2−√b 2的结果为（）A ．2a +2bB ．−2aC ．−2bD ．2a −2b 13．把代数式 (a −1)√11−a中的 a −1 移到根号内，那么这个代数式等于（）2A ．−√1−aB ．√a −1C ．√1−aD ．−√a −1 14．计算√2×√8+√−273的结果为( )A ．﹣1B ．1C ．4−3√3D ．7 15．若一个直角三角形的两条直角边长分别为 √13 cm 和 √14 cm ，那么此直角三角形的斜边长是( ) A ．3 √2 cm B ．3 √3 cm C ．9cm D ．27 cm 16．已知 √7 =a ， √70 =b ，则 √10 等于( )A ．a+bB ．b-aC ．abD ．b a17．如图，长方形内三个相邻的正方形面积分别为4，3，和2，则图中阴影部分的面积为( )A ．2B ．√6C ．2√3+√6−2√2−3D ．2√3+2√2−5 18．√16 的值为（） A ．4 B ．-4 C ．±4 D ．219．下列计算正确的是（） A ．√(−3)2=−3 B ．√9=±3C ．√−83=2D ．√(−4)33=−4 20．估计 2√6 的大小应（）A ．在2～3之间B ．在3～4之间C ．在4～5之间D ．在5～6之间 21．若式子 √3−x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．x <3B ．x ≤3C ．x ≥3D ．x ≠3 22．下列二次根式中，最简二次根式是（） A ．√12B ．√17C ．√75D ．√5a 3 23．如果 a =√3+2， b =√3−2 ，那么 a 与 b 的关系是（） A ．a +b =0 B ．a =b C ．a =1b D ．a <b 24．下列计算正确的是（）A ．√2+√3=√5B ．3√2−2√2=1C ．√2×√3=√6D ．√24÷√6=4 25．计算 4√12+3√13−√8 的结果是（） A ．√3+√2 B ．√3 C ．√33 D ．√3−√226．下列计算正确的是（）3A ．(3−2√2)(3−2√2)=9−2×3=3B ．(2√x +√y )(√x −√y )=2x −yC ．(3−√3)2=32−(√3)2=6D ．(√x +√x +1)(√x +1−√x )=1 27．已知x 为实数，化简√−x 3−x √−1x的结果为（） A ．(x −1)√−x B ．(−1−x )√−x C ．(1−x )√−x D ．(1+x )√−x二、填空题28．若二次根式 √x −3 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 29．二次根式 √x +4 中，字母x 的取值范围是． 30．（√6+√5）2021×（√6−√5）2022 = ． 31．若一个二次根式与 √12 的积为有理数，则这个二次根式可以是 32．计算√−83+√36−√49= ；33．如果最简二次根式√2x −1与√5是同类二次根式，那么x 的值为． 34．已知实数a ，b ，c 表示一个三角形的三边长，它们满足 √a −3 +|b-3|+ √c −4 =0，则该三角形的形状为 35．已知1＜a ＜3，则化简 √1−2a +a 2 ﹣ √a 2−8a +16 的结果是．36．函数y ＝ √x+5x 的自变量x 的取值范围为． 37．比较大小： 1√6−√5 1√7−√6（用 >,< 或 = 填空） 38．①比较大小：- 3√2 -4；②√33的倒数为． 39．若x 、y 满足y= √x −2 + √2−x ＋4，xy= . 40．如果最简二次根式 √2a −3 与 √7 是同类二次根式，那么a 的值是．三、计算题41．计算：（1）4√12−√18+√8 （2）√12×√36√6 （3）(√2−√3)2−(√3+√2)(√3−√2) ．四、解答题42．计算： 3√3−√27+(π−2020)0+√24÷√2 43．若 x ， y 为实数，且 x =√y 2−1+√1−y 2+y y+1，求 x −3+y 的值.44．已知a ，b 分别为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足 b =3+√3a −6+5√2−a ，求此三角形的周4 长.45．有一道练习题是：对于式子 2a −√a 2−4a +4 先化简，后求值．其中 a =√2 ．小明的解法如下：2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a ﹣（a ﹣2）=a+2= √2 +2．小明的解法对吗？如果不对，请改正．46．如果最简二次根式 √3a −8 与 √17−2a 是同类二次根式，那么要使式 √4a −2x +√x −a 有意义，x 的取值范围是什么？47．实数a 、b 、c 在数轴上的对应点位置如图所示，化简： √(−c)2+|a −b|+√(a +b)33−|b −c|48．古希腊的几何学家海伦给出了求三角形面积的公式：S= √p(p −a)(p −b)(p −c) ，其中a ，b ，c 为三角形的三边长，p= a+b+c 2．若一个三角形的三边长分别为2，3，4，求该三角形的面积．49．若a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，且满足等式 √a −1+(b −√3)2+(c −2)2=0 求证：△ABC 是直角三角形50．如图所示是工人师傅做的一块三角形铁板材料，BC 边的长为2 √35 cm ，BC 边上的高AD 为 √28 cm ，求该三角形铁板的面积．每天进步一点点，就是迈向卓越的开始 5 答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】B13．【答案】A14．【答案】B15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】D18．【答案】A19．【答案】D20．【答案】C21．【答案】B22．【答案】B23．【答案】A24．【答案】C25．【答案】B26．【答案】D27．【答案】C28．【答案】x≥329．【答案】x≥-430．【答案】√6−√531．【答案】√3632．【答案】-333．【答案】334．【答案】等腰三角形35．【答案】2a−536．【答案】x≥-5且x≠037．【答案】< 38．【答案】＜；√339．【答案】840．【答案】541．【答案】（1）解：原式=2 √2 -3 √2 +2 √2 = √2 （2）解：原式= √12×√3×√66 =√12×3×66 =√6 （3）解：原式=5- 2 √6 -(3--2)=4- 2 √6 42．【答案】解：原式= √3−3√3+1+2√3 =143．【答案】解：由题意得，y 2-1≥0且1-y 2≥0，所以，y 2≥1且y 2≤1，所以，y 2=1所以，y=±1，又∵y+1≠0，∴y≠-1，所以，y=1,所以，x= 11+1=12 ,∴x −3+y =(12)−3+1=944．【答案】解：∵b =3+√3a −6+5√2−a ∴3a －6≥0，2－a≥0∴a=2∴b=3∵a ，b 分别为等腰三角形的两条边长 ∴等腰三角形的另一条边为2或3∴等腰三角形的周长为：2+2+3=7或2+3+3=845．【答案】解：小明的解法不对．改正如下：7 2a −√a 2−4a +4 = 2a −√(a −2)2 =2a ﹣|a ﹣2|， ∵a= √2 ，∴a ﹣2＜0，∴原式=2a+a ﹣2=3a ﹣2，把a= √2 代入得原式=3 √2 ﹣246．【答案】解：由题意，得3a ﹣8=17﹣2a ，解得a=5；4a ﹣2x≥0且x ﹣a≥，解得5≤x≤10，√4a −2x +√x −a 有意义，x 的取值范围是5≤x≤1047．【答案】解：原式=|-c|+|a-b|+a+b-|b-c|， =c+（-a+b ）+a+b-（-b+c ），=c-a+b+a+b+b-c ，=3b.48．【答案】解：设a=2，b=3，c=4， ∴p= a+b+c 2=2+3+42=92∴S= √p(p −a)(p −b)(p −c)= √92(92−2)×(92−3)×(92−4) = 3√154∴该三角形的面积为 3√15449．【答案】证明：由题意，得a= 1，b= √3 ，c= 2，∵a 2+b 2= 4，c 2= 4，∴a 2+b 2=c 2， ∴△ABC 是直角三角形50．【答案】解：解：根据题意可知，S △ABC =12×BC ×AD =12×2√35×√28=√35×28=14√5故三角形铁板的面积为14 √5 cm 2。

二次根式测试题及答案

二次根式测试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 计算下列二次根式的结果：$\sqrt{4}$ 的值是（）A. 2B. -2C. 4D. 02. 对于二次根式 $\sqrt{9+x}$，若 $x$ 的值为负数，则下列哪个选项是正确的？A. $x$ 必须小于 -9B. $x$ 必须大于 -9C. $x$ 可以是任何实数D. $x$ 必须等于 -93. 将下列二次根式化简为最简形式：$\sqrt{64x^2}$ 可以化简为（）A. $8x$B. $8|x|$C. $-8x$D. $16x$4. 若 $\sqrt{a}$ 是有理数，那么 $a$ 必须满足的条件是（）A. $a$ 必须大于0B. $a$ 必须等于0C. $a$ 必须小于0D. $a$ 可以是任何实数5. 计算下列二次根式的加法：$\sqrt{7} + \sqrt{7}$ 的结果是（）A. $2\sqrt{7}$B. $7$C. $14$D. $\sqrt{14}$二、填空题（每题2分，共10分）1. 计算 $\sqrt{25}$ 的结果是______。

2. 若 $\sqrt{x} = 5$，则 $x$ 的值是______。

3. 化简 $\sqrt{121}$ 的结果是______。

4. 若 $\sqrt{y} = -4$，那么 $y$ 是______（填“有理数”或“无理数”）。

5. 计算 $\sqrt{8} - \sqrt{18}$ 的结果是______。

三、解答题（每题7分，共28分）1. 计算并化简下列二次根式：$\sqrt{50} - \sqrt{32}$2. 解下列方程：$2\sqrt{x} + 5 = 13$3. 证明：$\sqrt{2}$ 是无理数。

四、综合题（每题8分，共16分）1. 若 $\sqrt{3a+1} + 4 = 9$，求 $a$ 的值。

八年级数学下册《二次根式》综合练习题带答案

八年级数学下册《二次根式》综合练习题一、选择题1、如果－3x+5是二次根式，则x的取值范围是（）A、x≠－5B、x>－5C、x<－5D、x≤－52、等式x2－1 =x+1 ·x－1 成立的条件是（）A、x>1B、x<－1C、x≥1D、x≤－13、已知a=15 －2,b=15 +2，则a2+b2+7 的值为（）A、3B、4C、5D、64、下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（）A、2－xB、x+2C、x－2D、1 x－25、在下列根式中，不是最简二次根式的是（）A、a2 +1B、2x+1C、2b4D、0.1y6、下面的等式总能成立的是（）A、a2 =aB、a a2 =a2C、 a · b =abD、ab = a · b7、m为实数，则m2+4m+5 的值一定是（）A、整数B、正整数C、正数D、负数8、已知xy>0,化简二次根式x－yx2的正确结果为（）A、yB、－yC、－yD、－－y9、若代数式(2－a)2 +(a－4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）A、a≥4B、a≤2C、2≤a≤4D、a=2或a=410、下列根式不能与48 合并的是（）A、0.12B、18C、113D、－7511、如果最简根式3a－8 与17－2a 是同类二次根式，那么使4a－2x 有意义的x的范围是（）A、x≤10B、x≥10C、x<10D、x>1012、若实数x、y满足x2+y2－4x－2y+5=0,则x +y3y－2x的值是（）A 、1B 、32 + 2 C 、3+2 2 D 、3－2 2二、填空题 1、要使x －13－x有意义，则x 的取值范围是。

2、若a+4 +a+2b －2 =0，则ab= 。

3、若1－a 2与a 2－1 都是二次根式，那么1－a 2+a 2－1 = 。

4、若y=1－2x +2x －1 +(x －1)2，则(x+y)2003= 。

(完整版)二次根式混合计算练习(附答案)

（2）把二次根式化成最简二次根式后，合并同类二次根式即可．
（1）原式=1-1+2 +2-
=2+ ；
(2)原式=
= ．
考点：实数的混合运算；2．二次根式的混合运算．
6． .
【解析】
试题分析：先进行二次根式的化简，财进行乘除运算，最后合并同类二次根式即可求出答案.
试题解析：原式=
.
考点: 实数的混合运算.
15．385
【解析】解:因为，
，
，
所以 .
16．．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：
．
考点：二次根式化简．
17．．
【解析】
试题分析：先化成最简二次根式,再进行计算．
试题解析：．
考点：二次根式化简．
18．(1)22; (2)
【解析】
试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.
＝2＋1－＋＝3－3＋2＝2
9．1＋
【解析】
解：原式＝4－(3－2 )＋
＝4－3＋2 ＋＝1＋
10．（1）；（2）11 -9 ；（3）-4-2 ；（4）8- .
【解析】（1）利用 =a(a≥0)， = (a≥0,b≥0)化简；
（2）可以利用多项式乘法法则，结合上题提示计算；
（3）利用平方差公式；
点评：本题主要考查了二次根式的加减运算.首先把二次根式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式.
4．0
【解析】
试题分析：根据实数的运算法则进行计算即可救出答案.
试题解析：
=
=0
考点：实数的混合运算.
5．(1) 2+ ；(2) ．

(完整版)二次根式混合运算125题(含答案)

二次根式混合运算125题（含答案）1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、78、×+÷﹣79、80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；91、．92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、．原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。

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《二次根式》综合练习
1. 使式子4x -有意义的条件是。

2. 当__________时，212x x ++-有意义。

3. 若11
m m -++有意义，则m 的取值范围是。

4. 当__________x 时，()21x -是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,222__________x x x -=-+=。

6. 若242x x =，则x 的取值范围是。

7. 已知()222x x -=-，则x 的取值范围是。

8. 化简：()2211x x x -+ 的结果是。

9. 当15x ≤ 时，()215_____________x x -+-=。

10. 把1a a -
的根号外的因式移到根号内等于。

11. 使等式()()1111x x x x +-=-+ 成立的条件是。

12. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()
2005_____________a b -=。

13. 在式子()()()230,2,12,20,3,1,2
x x y y x x x x y +=--++ 中，二次根式有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
14. 下列各式一定是二次根式的是（） A. 7- B. 32m C. 21a + D.
a b 15. 若23a ，则()()2223a a ---等于（）
A. 52a -
B. 12a -
C. 25a -
D. 21a - 16. 若()4
24A a =+，则A =（） A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +
17. 若1a ≤，则()31a -化简后为（） A. ()11a a -- B. ()11a a -- C. ()11a a -- D. ()11a a -- 18. 能使等式22x x
x x =--成立的x 的取值范围是（）
A. 2x ≠
B. 0x ≥
C. 2x
D. 2x ≥
19. 计算：()()222112a a -+-的值是（）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a -
20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）
()
()()()
()
222323121232312223233224=⨯=⋅⋅⋅⋅⋅⋅-=-⨯=∴=-∴=-
A. ()1
B. ()2
C. ()3
D. ()4
21. 若2440x y y y -+-+=，求xy 的值。

22. 当a 取什么值时，代数式211a ++取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母： ()()21.303y x x ()()()51
2.11x x x x -+
24. 已知2310x x -+=，求221
2x x +-的值。

25. 已知,a b 为实数，且()1110a b b +---=，求20052006a b -的值。

参考答案：
1. 4x ≥；
2. 1
22x -≤≤； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数； 5. ()()()()22333;2x x x x ++--； 6. 0x ≥；7. 2x ≤； 8. 1x -；
9. 4； 10. a --； 11. 1x ≥； 12. -1；
13——20：CCCABCDB
21. 4； 22.
1
2
a=-，最小值为1； 23. ()()
()
3
2
3
6
1.,
2.
1
xy x x
x x x
-
+
；
24. 5； 25. -2。