高一数学必修1测试题1

高一数学必修1综合测试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于 A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0} C.{(0,0),(1,1)} D.∅2.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于A.21B.8C.6D.7 3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是A.f (x )=3-xB.f (x )=x 2-3xC.f (x )=-11+x D.f (x )=-|x |4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞) 5. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是A.y =(x )2B.y =33xC.y =2xD.y =xx 26. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤47.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠；(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是A.413.7元B.513.7元C.546.6元D.548.7元 8. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(ab )x的图象只可能是D9. 已知函数f (n )=⎩⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于A.2B.4C.6D.7 10．.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x +b 的图象不经过:（ ） A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．函数()()log 1xa f x a x =++，在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ，则a 的值为________________________．12． 已知函数()f x 满足对任意的x R ∈都有11222f x f x ⎛⎫⎛⎫++-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，则127...888f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝ ． 13．若二次函数()21111fx a x b x c =++和()22222f x a x b x c =++使得()()12f x f x +在(),-∞+∞上是增函数的条件是__________________．14．函数()53log 221+-=ax x y 在[)+∞-,1上是减函数,则实数a 的取值范围是____________________.15． 函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________16.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度增长速度越来越快； ②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变. 以上说法中正确的是_______.17. 函数y =⎪⎩⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(030),(32x x x x x x 的最大值是_______. 三．解答题18. 求函数y =12-x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）19．已知函数()2mf x x x =-且()742f =， （1）求m 的值；（2）判定()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 在()0,+∞上的单调性，并给予证明20．已知()()()R k kx x f x∈++=14log 4是偶函数.(1)求k 的值;(2)证明:对任意实数b ,函数()x f y =的图象与直线b x y +=21最多只有一个交点.21．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元. （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？22.如果函数()x f 的定义域为R ,对任意实数b a ,满足()()()b f a f b a f ⋅=+. (1)设()()01≠=k k f ,试求()10f ;(2)设当0<x 时,()1>x f ,试解不等式()()x f x f 15>+.答案一、BACCB DCADA 二、11．答案：1212．答案:7 提示:分别令x =0,81,82,83, 由f (21+x )+f (21-x )=2, 得f (21)+f (21)=2,f (85)+f (83)=2,f (86)+f (82)=2,f (87)+f (81)=2,∴f (81)+f (82)+…+f (87)=7．13．答案：120a a +=且120b b +> 提示：()()()()()212121212f x f x a a x b b x c c +=+++++，欲使()()12f x f x +在(),-∞+∞上是增函数，必须使其为一次函数，且一次项系数大于0．14．答案：(]6,8- 15. 2(,1]3, 16. ①④ 17. 418、解：设x 1、x 2是区间［2,6］上的任意两个实数,且x 1<x 2,则 f (x 1)-f (x 2)=121-x -122-x=)1)(1()]1()1[(22112-----x x x x=)1)(1()(22112---x x x x .由2<x 1<x 2<6,得x 2-x 1>0,(x 1-1)(x 2-1)>0, 于是f (x 1)-f (x 2)>0,即f (x 1)>f (x 2).所以函数y =12-x 是区间［2,6］上的减函数. 因此,函数y =12-x 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值,即当x =2时,y max =2;当x =6时,y min =52.19、解：（1）因为()742f =，所以27442m-=，所以1m =． （2）因为()f x 的定义域为{|0}x x ≠，又()()22f x x x f x x x ⎛⎫-=--=--=- ⎪-⎝⎭，所以()f x 是奇函数．（3）设120x x >>，则()()()12121212122221f x f x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为120x x >>，所以121220,10x x x x ->+>，所以()()12f x f x >，所以()f x 在()0,+∞上为单调增函数． 20.(1)解:由()()x f x f =-,得21-=k . (2)证明:由(1)得()()x x f x2114log 4-+=,令()b x x x +=-+212114log 4,得x b x 4414⋅=+,假设方程有两个不等的实数根,则114414x b x ⋅=+①,224414x b x ⋅=+②.两式相减得()212144444x x b x x-⋅=-,因为2144x x ≠,所以0,14==b b ,代入①或②不成立,假设错误,命题成立.21．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为125030003600=-，所以这时租出了88辆车.（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为)200)(503000100()(---=x x x f ， 整理得304200)4100(50132000164501)200)(8000(501)(22+--=-+-=--=x x x x x x f . 所以，当x =4100时，)(x f 最大，最大值为304200)4100(=f ， 即当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200元. 22、22. 解: (1)因为()()()11f n f n f ⋅=+,所以()()()k f n f n f ==+11,于是()()()[]1091110k f f f ==.(2)对任意的R x ∈,()02222≥⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛+=x f x x f x f . 假设存在R x ∈0,使()00=x f ,则取0<x ,有()()()()00000=⋅-=+-=x f x x f x x x f x f , 这与已知矛盾,则()00≠x f .于是对任意R x ∈,必有()0>x f . ∵()()()000002≠=+=ff f ,∴()10=f .设21x x <,则()1,02121>-<-x x f x x .又∵()02>x f ,∴()()[]()()()22212211x f x f x x f x x x f x f >-=+-=, ∴()x f 为减函数.不等式等价于()()()()052,15f x f x f x f >+>+, ∴25,052->>+x x .。