2020年江苏省中考全省数学统考原创试题大赛模拟试题35

合集下载

原创2023学年中考数学预测模拟考试卷 (含答案)

第Ｉ卷(选择题共30分)一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共30分）1. 4的算术平方根是A. 2B. －2C. ±2D. 162. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元，那么这个数据用科学记数法表示为A. 2. 3877×10 12元B. 2. 3877×10 11元C. 2 3877×10 7元D. 2387. 7×10 8元3．若一个三角形三个内角度数的比为2︰7︰4，那么这个三角形是A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形4．把代数式322-+分解因式，结果正确的是x x y xy363A．(3)(3)+-B．22x x y x yx x xy y-+3(2)C．2x x y-3()-D．2(3)x x y5．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为9 cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm 或2.5cm6．若0(12=)3yx，则y+y+-+x-的值为A ．1B ．－1C ．7D ．－77．如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是8．如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个9．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 A ．6cmB ．35cm C ．8cmD ．53cm10. 在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去，先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目••••ABCDyxO（第7题）（第8题）ABC北东（第10题）（第9题）剪去的地C ,此时小霞在营地A 的A. 北偏东20︒方向上B. 北偏东30︒方向上C. 北偏东40︒方向上D.北偏西30︒方向上☆绝密级试卷类型A济宁市二○一一年高中阶段学校招生考试数学试题第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共15分；只要求填写最后结果)11．在函数4y x =+中, 自变量x 的取值范围是 .12．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是． 13. 如图，PQR ∆是ABC ∆经过某种变换后得到的图形.如果ABC ∆中任意一点M 的坐标为（a ，b ），那么它的对应点N 的坐标为.得分评卷人(第13题)14．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.15．如图，是一张宽m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M（点M 在长边CD 上）出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的P 点. 如果MC n =，CMN α∠=.那么P 点与B 点的距离为.三、解答题（共55分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．（5分）计算：084sin 45(3)4-︒+-π+-17．（5分）上海世博会自2010年5月1日到10月31日，历时184天.预测参观人数达7000万人次.如图是此次盛会在5月中旬入园人数的统计情况.（1）请根据统计图完成下表．众数中位数极差入园人数得分评卷人得分评卷人A BCD· ·MNα(第15题)/万（2）推算世博会期间参观总人数与预测人数相差多少？ 18．（6分）观察下面的变形规律：211⨯＝1－12； 321⨯＝12－31；431⨯＝31－41；……解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想)1(1+n n ＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：211⨯＋321⨯＋431⨯＋…＋201020091⨯. 19．（6分）如图，AD 为ABC ∆外接圆的直径，AD BC ⊥，垂足为点F ，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接BD ，CD .得分评卷人得分评卷人(1) 求证：BD CD =；(2) 请判断B ，E ，C 三点是否在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上？并说明理由.20．（7分）如图，正比例函数12y x =的图象与反比例函数ky x=(0)k ≠在第一象限的图象交于A 点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，已知OAM ∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B 为反比例函数在第一象限图象上的点（点B 与点A 不重合），且B 点的横坐标为1，在x 轴上求一点P ，使PA PB +最小.得分评卷人yABCEFD(第19题)得评卷21．（8分）分人某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.22．（8分）数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABCD 的边长为12，P 为边BC 延长线上的一点，E 为DP 的中点，DP 的垂直平分线交边DC 于M ，交边AB 的延长线于N .当6CP =时，EM 与EN 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：DF DEFC EP=，因为DE EP =，所以DF FC =.可求出EF 和EG 的值，进而可求得EM 与EN 的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了DP MN =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.得分评卷人(第22题)23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.得分评卷人Axy B OCD数学试题参考答案及评分标准说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准．其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数．一、选择题题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B B D C C D B BC二、填空题11．4x ≥-； 12．5； 13．（a -，b -）； 14．16； 15．tan tan m n αα-⋅．三、解答题16．解：原式2224142=-⨯++ ··························································· 4分 5= ··············································································································· 5分 17．（1）24，24，16 ············································································ 3分（2）解：17000184(2182232426293034)10-⨯⨯⨯++⨯++++ 700018.4249=-⨯70004581.62418.4=-=(万)答：世博会期间参观总人数与预测人数相差2418.4万 · 5分18．（1）111nn -+······················································································ 1分（2）证明：n 1－11+n ＝)1(1++n n n －)1(+n n n ＝1(1)n n n n +-+＝)1(1+n n . ···· 3分（3）原式＝1－12＋12－31＋31－41＋…＋20091－20101＝12009120102010-=. ················································································· 5分 19．（1）证明：∵AD 为直径，AD BC ⊥，∴BD CD =.∴BD CD =. ················································· 3分（2）答：B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. 4分理由：由（1）知：BD CD =，∴BAD CBD ∠=∠.∵DBE CBD CBE ∠=∠+∠，DEB BAD ABE ∠=∠+∠，CBE ABE ∠=∠， ∴DBE DEB ∠=∠.∴DB DE =.······················································ 6分由（1）知：BD CD =.∴DB DE DC ==.∴B ，E ，C 三点在以D 为圆心，以DB 为半径的圆上. ···· 7分20．解：（1）设A 点的坐标为（a ，b ），则k b a=.∴ab k =.∵112ab =,∴112k =.∴2k =.∴反比例函数的解析式为2y x=.······································· 3分(2) 由212y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得2,1.x y =⎧⎨=⎩∴A 为（2，1）. ····························· 4分设A 点关于x 轴的对称点为C ，则C 点的坐标为（2，1-）. 令直线BC 的解析式为y mx n =+. ∵B 为（1，2）∴2,12.m n m n =+⎧⎨-=+⎩∴3,5.m n =-⎧⎨=⎩∴BC 的解析式为35y x =-+. ·············································· 6分当0y =时，53x =.∴P 点为（53，0）. ··························· 7分21.（1）解：设甲工程队每天能铺设x 米，则乙工程队每天能铺设（20x -）米.根据题意得：35025020x x =-. ·············································· 2分解得70x =.检验:70x =是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. ············· 4分（2）解：设分配给甲工程队y 米，则分配给乙工程队（1000y -）米.由题意，得10,70100010.50yy ⎧≤⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩解得500700y ≤≤． ···················· 6分所以分配方案有3种．方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米． 8分22．（1）解：过E 作直线平行于BC 交DC ，AB 分别于点F ，G ，则DF DE FC EP =，EM EF EN EG=，12GF BC ==.∵DE EP =，∴DF FC =. ······················································ 2分∴116322EF CP ==⨯=，12315EG GF EF =+=+=. ∴31155EM EF EN EG ===. ··························································· 4分（2）证明：作MH ∥BC 交AB 于点H ， ········································· 5分则MH CB CD ==，90MHN ∠=︒. ∵1809090DCP ∠=︒-︒=︒， ∴DCP MHN ∠=∠.∵90MNH CMN DME CDP ∠=∠=∠=︒-∠，90DPC CDP ∠=︒-∠，∴DPC MNH ∠=∠.∴DPC MNH ∆≅∆. ································· 7分 ∴DP MN =. ····································································· 8分23．（1）解：设抛物线为2(4)1y a x =--.∵抛物线经过点A （0，3），∴23(04)1a =--.∴14a =.∴抛物线为2211(4)12344y x x x =--=-+. ……………………………3分(2) 答：l 与⊙C 相交.…………………………………………………………………4分证明：当21(4)104x --=时，12x =，26x =.∴B 为（2，0），C 为（6，0）.∴223213AB =+=.设⊙C 与BD 相切于点E ，连接CE ，则90BEC AOB ∠=︒=∠. ∵90ABD ∠=︒，∴90CBE ABO ∠=︒-∠.又∵90BAO ABO ∠=︒-∠，∴BAO CBE ∠=∠.∴AOB ∆∽BEC ∆. ∴CE BCOB AB =.∴62213CE -=.∴8213CE =>.…………………………6分 ∵抛物线的对称轴l 为4x =，∴C 点到l 的距离为2.∴抛物线的对称轴l 与⊙C 相交.……………………………………………7分(3) 解：如图，过点P 作平行于y 轴的直线交AC 于点Q .(第22题)HBCDEMNA PAxyBOCD(第23题)EPQ可求出AC 的解析式为132y x =-+.…………………………………………8分设P 点的坐标为（m ，21234m m -+），则Q 点的坐标为（m ，132m -+）.∴2211133(23)2442PQ m m m m m =-+--+=-+.∵22113327()6(3)24244PAC PAQ PCQ S S S m m m ∆∆∆=+=⨯-+⨯=--+,∴当3m =时，PAC ∆的面积最大为274.此时，P 点的坐标为（3，34-）.…………………………………………10分。

如何进行原创或改编试题(数学)

如何进行原创或改编试题(数学)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：如何进行数学试题的改编和原创试题改编的一般方法试题改编是对原有试题进行改造，使之从形式上、考查功能上发生改变而成为新题。

改编试题的具体方法有：设置新的问题情境、不同题型之间的转换、重新整合、转变考查目标等。

1、设置新的问题情境一道常规的纯粹数学问题，当把它放置在一个新的问题情境中时，由于知识载体发生了改变，这道试题就变为一道新题，这可以反映出数学知识应用的灵活性。

2、不同题型之间的转换在高考数学试卷中，出现了较多的通过改造题型来获取新试题的形式。

例如：许多压轴解答题的命题材料很好，从考查内容和考查功能上来看往往是很经典的试题，但由于第二、三问的难度过大，所以常常会使考生因感到畏惧而放弃解答该题。

其实，第一问可能非常简单，也很容易上手，此时，就将第一问压缩、升华或从其它角度设问，再辅以选项的巧妙设计，从而将第一问变为一道新颖的选择题或填空题。

当然，也可通过深入发掘内涵或扩充运用范围的方式，把经典的选择题、填空题改造成解答题的形式。

①解答题改编为选择题或填空题改编模式：保持原型的考查内容不变，将问题的设问形式加以改造，同时添加适当的问题情境，省去对具体解题过程的考查，而构造出的新问题。

②解答题各种呈现方式的转变改编模式：保持原型的考查内容不变，对问题的结构、问题的设问形式、问题的表述方式等加以改造，可以构造出一系列的新问题。

3、不同内容、不同素材之间的重组整合单纯考查代数内容（或者几何内容、或者概率统计）单一知识点的试题，往往只占高考试卷的较小部分的分值，高考试题命制教师更多地考虑的是，如何在同一学习领域（如代数、几何或概率统计）知识点的交汇处命制试题，或者在不同学习领域知识点的融合处设计问题，或者把各种题型组合起来命制试题。

重组整合的常见方法是根据考查目标、考查内容确定命题材料的重组方式，然后设问。

2025届山东省青岛市年义务教育统考上数学三年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2025届山东省青岛市年义务教育统考上数学三年级第一学期期末质量检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、用心思考，我会选。

1．在16、36、56中，最大的是（）。

A．16B．36C．562．要使18×7的积尽可能接近1400，里应填()．A．0 B．5 C．93．下面算式中（）的结果在400～500之间。

A．66×8 B．48×8 C．68×74．如果a×b=c(a、b、c都是不等于0的自然数)，那么（）．A．a是b的倍数B．b和c都是a的倍数C．a和b都是c的因数D．c是a、b的最小公倍数5．113+57（）160A．＞B．＜C．=二、认真辨析，我会判。

6．分针从数字12走到数字1，秒针走了1圈。

（______）7．16时是下午6时。

（______）8．在四则运算里，要先算高级运算，再算低级运算，如果有括号要先算括号里的．_____9．把一瓶果汁分成3份，每份是这瓶果汁的13．（______）10．正方体从正面和侧面观察，看到的形状都是正方形。

（________）三、仔细观察，我会填。

11．四边形的特点是它有4个（________），有4条（________）。

12．在括号里填上合适的单位．玲玲的身高是136（_____）．一个苹果重约150（_____）一栋居民楼高约30（_____）．小伟跑50米大约要10（_____）13．在横线上填上“>”“<”或“=”。

3 7________4715________14200克________ 2千克1________5535×0________35+0 160分钟________3小时19×4________80 99毫米________1分米14．7000kg=_____t；3t=_____kg．15．优优小学一天的郊游优优小学2018年的1月1日计划带领一年级、二年级和三年级的全体学生去郊游．让我们随他们一起出发吧！16．在下面的括号里填上合适的单位。

原创2023学年中考数学全真模拟试题(含解析)

一、选择题（每小题3分，共21分）：每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错或不答一律得0分．1．（3分）（2023•胡文原创）4的相反数是（）A．4B．﹣4 C．D．考点：相反数分析：根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（4的相反数）+（4）=0，则4的相反数是﹣4．故选B．点评：主要考查相反数的性质．相反数的定义为：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2023•胡文原创）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，则△ABC的形状是（）A．等边三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形考点：三角形内角和定理分析：根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．解答：解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是钝角三角形．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．3．（3分）（2023•胡文原创）如图是由六个完全相同的正方体堆成的物体，则这一物体的正视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得左边一列有2个正方形，右边一列有一个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2023•胡文原创）把不等式组的解集在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组分析：根据不等式组取解集的方法找出不等式组的解集，表示在数轴上即可．解答：解：，由②得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，表示在数轴上，如图所示：．故选A．点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．（3分）（2023•胡文原创）甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：选手甲乙丙丁方差（环2）0.035 0.016 0.022 0.025则这四个人种成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．解答：解：∵S甲2，=0.035，S乙2=0.016，S，丙2=0.022，S，丁2=0.025，∴S乙2最小，∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙；故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．（3分）（2023•胡文原创）已知⊙O1与⊙O2相交，它们的半径分别是4，7，则圆心距O1O2可能是（）A．2B．3C．6D．12考点：圆与圆的位置关系分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆相交，求圆心距范围内的可能取值，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．相交，则R﹣r ＜P＜R+r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：两圆半径差为3，半径和为11，两圆相交时，圆心距大于两圆半径差，且小于两圆半径和，所以，3＜O1O2＜11．符合条件的数只有C．故选C．点评：本题考查了由数量关系及两圆位置关系确定圆心距范围内的数的方法．7．（3分）（2023•胡文原创）为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V（m3）一定的污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）满足关系式：V=Sh（V≠0），则S关于h的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象分析：先根据V=Sh得出S关于h的函数解析式，再根据反比例函数的性质解答，注意深度h的取值范围．解答：解：∵V=Sh（V为不等于0的常数），∴S=（h≠0），S是h的反比例函数．依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分．故选C．点评：本题主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．反比例函数y=的图象是双曲线，当k＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限．二、填空题（每小题4分，共40分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．8．（4分）（2023•胡文原创）的立方根是．考点：立方根分析：根据立方根的定义即可得出答案．解答：解：的立方根是；故答案为：．点评：此题考查了立方根，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9．（4分）（2023•胡文原创）分解因式：1﹣x2= （1+x）（1﹣x）．考点：因式分解-运用公式法专题：因式分解．分析：分解因式1﹣x2中，可知是2项式，没有公因式，用平方差公式分解即可．解答：解：1﹣x2=（1+x）（1﹣x）．故答案为：（1+x）（1﹣x）．点评：本题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．10．（4分）（2023•胡文原创）地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000千米，将110000用科学记数法表示为 1.1×105．考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：110000=1.1×105，故答案为：1.1×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）（2023•胡文原创）如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= 35 °．考点：角平分线的性质分析：根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线，然后根据角平分线的定义解答即可．解答：解：∵QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，QC=QD，∴OQ是∠AOB的平分线，∵∠AOB=70°，∴∠AOQ=∠A0B=×70°=35°．故答案为：35．点本题考查了角平分线的判定以及角平分线的定义，根据到角的两边距离相评：等的点在角的平分线上判断OQ是∠AOB的平分线是解题的关键．12．（4分）（2023•胡文原创）九边形的外角和为360 °．考点：多边形内角与外角分析：任意多边形的外角和都是360°．解答：解：任意多边形的外角和都是360°，故九边形的外角和为360°．点评：本题主要考查多边形的外角和定理，任意多边形的外角和都是360°．13．（4分）（2023•胡文原创）计算：+= 1 ．考点：分式的加减法专题：计算题．分析：把分母不变．分子相加减即可．解答：解：原式= ==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．14．（4分）（2023•胡文原创）方程组的解是．考点：解二元一次方程组分析：运用加减消元法解方程组．解答：解：（1）+（2），得2x=4，x=2．代入（1），得2+y=3，y=1．故原方程组的解为．点评：这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．15．（4分）（2023•胡文原创）如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是平行四边形．考点：中点四边形分析：顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形．解答：解：如图，连接AC ，∵E、F、G 、H分别是四边形ABCD边的中点，∴HG∥AC，HG=AC，EF∥AC ，EF=AC；∴EF=HG且EF∥HG；∴四边形EFGH是平行四边形．故答案是：平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．（4分）（2023•胡文原创）如图，菱形ABCD的周长为8，对角线AC和BD 相交于点O，AC：BD=1：2，则AO：BO= 1：2 ，菱形ABCD的面积S= 16 ．考点：菱形的性质分析：由菱形的性质可知：对角线互相平分且垂直又因为AC：BD=1：2，所以AO：BO=1：2，再根据菱形的面积为两对角线乘积的一半计算即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO ，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S==16，故答案为：点评：本题考查了菱形性质和勾股定理，注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等和菱形的面积为两对角线乘积的一半．17．（4分）（2023•胡文原创）有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 3 ，依次继续下去…，第2023次输出的结果是 3 ．考点：代数式求值专题：图表型．分析：由输入x为7是奇数，得到输出的结果为x+5，将偶数12代入x代入计算得到结果为6，将偶数6代入x计算得到第3次的输出结果，依此类推得到一般性规律，即可得到第2023次的结果．解答：解：根据题意得：开始输入x 的值是7，可发现第1次输出的结果是7+5=12；第2次输出的结果是×12=6；第3次输出的结果是×6=3；第4次输出的结果为3+5=8；第5次输出的结果为×8=4；第6次输出的结果为×4=2；第7次输出的结果为×2=1；第8次输出的结果为1+5=6；归纳总结得到输出的结果从第2次开始以6，3，8，4，2，1循环，∵（2023﹣1）÷6=335…2，则第2023次输出的结果为3．故答案为：3；3点评：此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．三、解答题（共89分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．18．（9分）（2023•胡文原创）计算：（4﹣π）0+|﹣2|﹣16×4﹣1+÷．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂分析：分别进行零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=1+2﹣4+2÷=1．点评：本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式的化简等知识点，属于基础题．19．（9分）（2023•胡文原创）先化简，再求值：（x﹣1）2+x（x+2），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值分析：原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，当x=时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．20．（9分）（2023•胡文原创）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C 作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．21．（9分）（2023•胡文原创）四张小卡片上分别写有数字1、2、3、4，它们除数字外没有任何区别，现将它们放在盒子里搅匀．（1）随机地从盒子里抽取一张，求抽到数字3的概率；（2）随机地从盒子里抽取一张，将数字记为x，不放回再抽取第二张，将数字记为y，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出点（x，y）在函数y=图象上的概率．考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征；概率公式专题：计算题．分析：（1）求出四张卡片中抽出一张为3的概率即可；（2）列表得出所有等可能的情况数，得出点的坐标，判断在反比例图象上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）根据题意得：随机地从盒子里抽取一张，抽到数字3的概率为；（2）列表如下：1 2 3 41 ﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣所有等可能的情况数有12种，其中在反比例图象上的点有2种，则P==．点评：此题考查了列表法与树状图法，反比例图象上点的坐标特征，以及概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（9分）（2023•胡文原创）已知抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）求a的值；（2）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换分析：（1）将点（1，﹣2）代入y=a（x﹣3）2+2，运用待定系数法即可求出a 的值；（2）先求得抛物线的对称轴为x=3，再判断A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n ＜3）在对称轴左侧，从而判断出y1与y2的大小关系．解答：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2=a（1﹣3）2+2，解得a=﹣1；（2）∵函数y=﹣（x﹣3）2+2的对称轴为x=3，∴A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）在对称轴左侧，又∵抛物线开口向下，∴对称轴左侧y随x的增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．点评：此题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的特征，利用已知解析式得出对称轴进而利用二次函数增减性得出是解题关键．23．（9分）（2023•胡文原创）某校开展“中国梦•胡文原创梦•我的梦”主题教育系列活动，设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目，该校共有800人次参加活动．下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题．（1）此次有200 名同学参加绘画活动，扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是36 度．请你把条形统计图补充完整．（2）经研究，决定拨给各项目活动经费，标准是：征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元，请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费？考点：条形统计图；扇形统计图分析：（1）根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数，用1减去其它所占的百分百就是独唱的百分比，再乘以360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数，再用总人数减去其它的人数就是绘画的人数，从而补全统计图；（2）根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用，再加起来即可求出总费用．解答：解：（1）绘画的人数是800×25%=200（名）；扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×（1﹣28%﹣37%﹣25%）=36（度），故答案为：200，36．如图：（2）根据题意得：296×10+80×12+200×15+224×12=9608（元），答：开展本次活动共需9608元经费．点评：此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（9分）（2023•胡文原创）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程l （cm）与时间t（s）满足关系：l=t2+t（t≥0），乙以4cm/s的速度匀速运动，半圆的长度为21cm．（1）甲运动4s后的路程是多少？（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间？（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间？考点：一元二次方程的应用分析：（1）根据题目所给的函数解析式把t=4s代入求得l的值即可；（2）根据图可知，二者第一次相遇走过的总路程为半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可；（3）根据图可知，二者第二次相遇走过的总路程为一圈半，也就是三个半圆，分别求出甲、乙走的路程，列出方程求解即可．解答：解：（1）当t=4s时，l=t2+t=8+6=14（cm），答：甲运动4s后的路程是14cm；（2）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为半圆21cm，甲走过的路程为t2+t，乙走过的路程为4t，则t2+t+4t=21，解得：t=3或t=﹣14（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了3s；（3）由图可知，甲乙第一次相遇时走过的路程为三个半圆：3×21=63cm，则t2+t+4t=63，解得：t=7或t=﹣18（不合题意，舍去），答：甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了7s．点评：本题考查了一元二次方程的应用，试题比较新颖．解题关键是根据图形分析相遇问题，第一次相遇时二者走的总路程为半圆，第二次相遇时二者走的总路程为三个半圆，本题难度一般．25．（12分）（2023•胡文原创）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．考点：一次函数综合题分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆⊙Q，⊙Q与直线BC的两个交点，即为所求；（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P 的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．tan∠ABC===，∴∠ABC=60°．（2）如答图1所示，连接AC．由（1）知∠ABC=60°，∴BC=2OB=4．又∵AB=4，∴AB=BC，∴△ABC为等边三角形，AB=BC=AC=4．取AC中点Q，以点Q为圆心，2为半径长画圆，与直线BC交于点P1，P2．∵QP1=2，QO=2，∴点P1与点C重合，且⊙Q经过点O．∴P1（0，2）．∵QA=QO，∠CAB=60°，∴△AOQ为等边三角形．∴在⊙Q中，AO所对的圆心角∠OQA=60°，由圆周角定理可知，AO所对的圆周角∠APO=30°，故点P1、P2符合条件．∵QC=QP2，∠ACB=60°，∴△P2QC为等边三角形．∴P2C=QP=2，∴点P2为BC的中点．∵B（2，0），C（0，2），∴P2（1，）．综上所述，符合条件的点P坐标为（0，2），（1，）．（3）当BC在不同位置时，点P的个数会发生改变，使∠APO=30°的点P的个数情况有四种：1个、2个、3个、4个．如答图2所示，以AO为弦，AO所对的圆心角等于60°的圆共有2个，记为⊙Q，⊙Q′，点Q，Q′关于x轴对称．∵直线BC与⊙Q，⊙Q′的公共点P都满足∠APO=∠AQO=∠AQ′O=30°，∴点P的个数情况如下：①有1个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切；②有2个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相交；③有3个：直线BC与⊙Q（或⊙Q′）相切，同时与⊙Q（或⊙Q′）相交；直线BC过⊙Q与⊙Q′的一个交点，同时与两圆都相交；④有4个：直线BC同时与两圆都相交，且不过两圆的交点．点评：本题是代数几何综合题，考查了坐标平面内直线与圆的位置关系．难点在于第（3）问，所涉及的情形较多，容易遗漏．26．（14分）（2023•胡文原创）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（﹣6，0），过点E（﹣2，0）作EF∥AB，交BO于F；（1）求EF的长；（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明=；②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O 为圆心，OH 长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD 有公共点P ．如图2所示，当直线l 绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：=，并通过操作、观察，直接写出BG 长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点M（2，），探索2PO+PM的最小值．考点：圆的综合题．3718684分析：（1）利用正方形与平行线的性质，易求线段EF的长度．（2）①首先依题意画出图形，如答图1所示．证明△OFH∽△BFG，得；由EF∥AB，得．所以；②由OP=OH，则问题转化为证明=．根据①中的结论，易得=，故问题得证．（3）本问为探究型问题，利用线段性质（两点之间线段最短）解决．如答图2所示，构造矩形，将2PO+PM转化为NK+PM，由NK+PM≥NK+KM，NK+KM ≥MN=8，可得当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．解答：（1）解：解法一：在正方形OABC中，∠FOE=∠BOA=∠COA=45°．∵EF∥AB，∴∠FEO=∠BAO=90°，∴∠EFO=∠FOE=45°，又E（﹣2，0），∴EF=EO=2．解法二：∵A（﹣6，0），C（0，6），E（﹣2，0），∴OA=AB=6，EO=2，∵EF∥AB，∴，即，∴EF=6×=2．（2）①画图，如答图1所示：证明：∵四边形OABC是正方形，∴OH∥BC，∴△OFH∽△BFG，∴；∵EF∥AB，∴；∴．②证明：∵半圆与GD交于点P，∴OP=OH．由①得：，又EO=2，EA=OA﹣EO=6﹣2=4，∴．通过操作、观察可得，4≤BG≤12．（3）解：由（2）可得：=，∴2OP+PM=BG+PM．如答图2所示，过点M作直线MN⊥AB于点N，交GD于点K，则四边形BNKG为矩形，∴NK=BG．∴2OP+PM=BG+PM=NK+PM≥NK+KM，当点P与点K重合，即当点P在直线MN上时，等号成立．又∵NK+KM≥MN=8，当点K在线段MN上时，等号成立．∴当点P在线段MN上时，2OP+PM的值最小，最小值为8．点评：本题是几何综合题，主要考查了相似三角形与圆的相关知识．图中线段较多，注意理清关系．第（1）（2）问考查几何基础知识，难度不大；第（3）问考查几何最值问题，有一定的难度．需要注意的是：线段的性质（两点之间线段最短）是初中数学常见的最值问题的基础，典型的展开图﹣最短路线问题、轴对称﹣最短路线问题，均是利用这一性质，希望同学们能够举一反三、触类旁通．四、附加题（共10分）：在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分不超过90分；如果你全卷已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．27．（2023•胡文原创）方程x+1=0的解是x=﹣1 ．考点：解一元一次方程．分析：通过移项即可求得x的值．解答：解：由原方程移项，得x=﹣1．故答案是：x=﹣1．点评：本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、系数化为1等．28．（2023•胡文原创）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，则∠AOC= 60 °．考点：余角和补角．3718684分析：根据图形，求出∠BOC的余角即可．解答：解：由图形可知，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60°．故答案为：60．点评：考查了余角的定义：若两个角的和为90°，则这两个角互余．。

1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷(一)文科数学试题(3)

一、单选题二、多选题1. 已知函数的最小正周期为，且曲线关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．2. 若复数满足（i 是虚数单位），的共轭复数是，则的模是（）A．B ．4044C ．2D ．03. 已知向量，满足，，，则（）A ．3B．C．D ．44.已知，，则（）A．B．C．D．5.已知圆柱形石材，底面圆半径为，高为，若此石材可加工成体积最大的球体，则此球表面积为（）A．B．C．D．6. 已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是（）A．B．C．D．7. 函数的导函数为，集合，中有且仅有１个元素，则的取值范围是（）A．B．C．D．8. 若，则=（）A．B．C．D．9. 给出下列四个命题，其中是真命题的为（）A ．如果θ是第一或第四象限角，那么B ．如果，那么θ是第一或第四象限角C ．终边在x轴上的角的集合为D ．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为210. 已知两个不同的平面和三条不同的直线，则（）A ．若，则或B．若，且，则C ．若是异面直线，，且，则与或相交D ．若是内的两两相交的直线，其三个交点到的距离相等，则11. 对于实数、、，下列说法正确的是（）A ．若，则B．若，则C ．若，，则D ．若且，则1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（一）文科数学试题(3)1号卷·2022届全国高考最新原创冲刺试卷（一）文科数学试题(3)三、填空题四、解答题12. 下列各组向量中，可以用来表示向量的是（）A．B．C．D．13. 已知等边三角形ABC 的边长为2，⊙A 的半径为1，PQ 为⊙A的任意一条直径，则=___________.14. 设函数，则满足的的取值范围为_____________．15. 已知是定义在R 上的偶函数，当，且，总有，则不等式的解集为__________．16. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：积极参加班级工作不积极参加班级工作合计学习积极性高18725学习积极性不高61925合计242650（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.附：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82817. 已知椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线与椭圆交于不同的两点，求面积的最大值．18.求函数的定义域．19.已知二次函数的图象关于直线对称，且最大值为4.(1)求函数的解析式；(2)设，试比较与的大小；(3)若实数满足：①函数有两个不同的零点；②方程有四个不同的实数根，求的取值范围.20. 已知，函数 .(1)过原点作曲线的切线，求切线的方程；(2)证明：当或时，.21. 如图所示，圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，线段为圆锥底面的直径，在底面内以线段为直径作，点P为上异于点A，O的动点.（1）证明：平面平面；（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.。

原创2023年中考数学全真模拟适应性考试卷含答案

数学试题注意事项：⒈本试卷共8页，25个小题，满分120分，考试时间120分钟．⒉在密封区内写明县(市、区)名、校名、姓名和考号，不要在密封区内答题． ⒊请用蓝色或黑色钢笔、中性笔（圆珠笔）答题，作图可用铅笔．不允许使用计算器．一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把你认为正确选项的字母代号填在下表内1．－7的相反数是A ．7B ．－7C ．71D ．71- 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是 A ．x>0 B ．x ≥0 C ．x>9D ．x ≥9 3．一次函数y=2x －2的图象不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列方程中，有两个不相等实数根的是 A ．0122=--x x B ．0322=+-x x C ．3322-=x x D ．0442=+-x x5．下列运算正确的是A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=- 6．下列命题中，错误的是A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ，若∠ABO=25°，则∠C 的度数为A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为 A ．91B ．365 C ．61 D ．367 10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是A ．π5168B ．π24C ．π584D ．π12二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)请将答案直接填写在该题目中的横线上11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为．12．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为． 13．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截， a ∥b ，若∠1=62°，则∠3=度． 14．的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA ′，则点A ′的坐标是．得分评卷人16．已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线xky =交于点A 、D, 若AB+CD=BC ，则k 的值为．三、解答题(本题共4个小题，共27分)17．（6分）计算：02)45cos 1(3)3(︒---+-解：02)45cos 1(3)3(︒---+-= =18．（6分）已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2 （2）a2+b219．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x （元）分五组进行统计，第一组：1≤x ≤5，第二组：6≤x ≤10，第三组：11≤x ≤15，第四组：16≤x ≤20；，第五组：x ≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题： (1) 补全频数分布直方图；(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组； (3)已知文华中学共有学生得分评卷人1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.20．（8分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O 于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．四、应用题(本题共3个小题，共23分)21．（7分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60°方向，办公楼B 位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C 处，此时测得教学楼A 恰好位于正北方向，办公楼B 正好位于正南方向．求教学楼A 与办公楼B 之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来得分评卷人每天加工多少个零件？23．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．五、综合与探究题(本题共2小题，共22分)24．（10分）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG 于点E，BF⊥AG于点F.(1) 求证：DE－BF = EF．(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由．(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．25．（12分）如图①，已知抛物线32+axy（a≠0）与x轴交于点A(1，0)=bx+和点B (－3，0)，与y轴交于点C．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E点的坐标．数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~5题：A D B A B 第6~10题：D C C B C二、填空题（每空3分，共18分）11．4108.3⨯ 12．－2，1；－2或1(x=－2，x=1或1,221=-=x x )13．62 14．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角） 15．(4，－1) 16．43-三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分)17．解：原式＝9+3－1……………………………5分＝8+3……………………………… 6分说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分．18．解法①：（1）632)(22=⨯=+=+b a ab ab b a ………………………3分（2） ∵2222)(b ab a b a ++=+∴52232)(2222=⨯-=-+=+ab b a b a …………… 6分解法②：由题意得 ⎩⎨⎧==+23ab b a 解得：⎩⎨⎧==1211b a ⎩⎨⎧==2122b a ……………………2分当1,2==b a 时，514,6242222=+=+=+=+b a ab b a ……………4分当2,1==b a 时，541,6422222=+=+=+=+b a ab b a ……………6分说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分．19．解：（1）如图（频数为15）…2分（2）三 ………………4分（3）600180060155=⨯+……6分 ∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．20．（1）证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ∵ PA 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ∵ OA=OB ，DA=DB ，DO=DO ， ∴ΔOAD ≌ΔOBD …………………3分∴ ∠OBD=∠OAD = 90°， ∴PA 为⊙O 的切线…………………4 分（2）解：在Rt ΔOAP 中， ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分 ∴ ∠POA=60°=2∠C ， ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分 ∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分∴ AC=AP=3…………………………………………8 分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．四、应用题（7分+8分+8分=23分）21．解：由题意可知∠ACP= ∠BCP= 90°，∠APC=30°，∠BPC=45°…2分在Rt △BPC 中，∵∠BCP=90°，∠BPC ＝45°，∴60==PC BC ……3分在Rt △ACP 中，∵∠ACP=90°，∠APC ＝30°，∴320=AC …… 5分 ∴32060+=+=BC AC AB ………………………………………6分≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．………………7分说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分．22.解：设该厂原来每天加工x 个零件，………………………………1分由题意得：72500100=+xx ………………………………………5分解得 x=50 ………………………………………………………6分经检验：x=50是原分式方程的解………………………………………7分答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．23．解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个 (1)分依题意得:()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015xxxx…………………………………………3分解得：7≤ x ≤ 9 (4)分∵ x为整数∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. (5)分(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60 ………………………………………………6分∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 ) (7)分∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个．……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A型沼气池7个，建造B型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A型沼气池8个，建造B型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分方案三: 建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分说明：（1）若只有正确结论，给1分；（2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分；五、综合与探究题（10分+12=22分）24．(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA=AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF ……………………4 分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴2===FGBF BF AF BF AB ………………………6分 ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG ……8分(3) 如图 …………………………………………9分DE + BF = EF ……………………………10分说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.25．解: (1)由题知: ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ……………………………………1 分解得: ⎩⎨⎧-=-=21b a ……………………………………………………………2分∴ 所求抛物线解析式为: 322+=x －－x y ……………………………3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1, 10)或P(－1,－ 10)或P (－1, 6) 或P (－1, 35)………………………………………………………7分(3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-2a -2a ＋3 )( －3< a < 0 ) ∴EF=-2a -2a ＋3，BF=a ＋3，OF=－a ………………………………………………8 分∴S 四边形BOCE = 21BF ·EF + 21(OC +EF)·OF =21( a ＋3 )·(－2a －2a ＋3) + 21(－2a －2a ＋6)·（－a ）……………………………9 分 =2929232+--a a ………………………………………………………………………10 分=－232)23(+a +863 ∴ 当 a =－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为863．……………………………11 分此时，点E 坐标为 (－23，415)……………………………………………………12分解法②：过点 E 作EF ⊥x 轴于点F ，设 E ( x , y )( －3< x <0 ) …………………………8分则S 四边形BOCE = 21(3 + y )·(－x) + 21( 3 + x )·y ………………………………………9分 = 23( y －x)= 23(332+x －－x ) …………………………………10 分= －232)23(+x + 863 ∴ 当x =－23时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为863． …………………………11分此时，点E 坐标为 (－23，415) ……………………………………………………12分说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分．（3）其它解法请参照评分说明给分.。

中考数学模拟试题(6)及答案

（1）∠ ________度；
（2）当线段时， ______度，的面积等于 _________（面积单位）．【根据2011四川资阳市中考试第16题改编】
19．（本题满分6分）
“三·八”假期，萧山区某公司组织女职工到A、B、C三地旅游，购买前往各地的车票种类、数量绘制成条形统计图．根据统计图回答下列问题：
⑵在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．
①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；
②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．
【根据2011江津市中考试第17题改编】
24.（本题满分12分）
对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如：；；
2012年中考模拟试卷
数学答题卷
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号
答案
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．12。1 3。
14．15。16。
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17．（本小题满分6分）计算或化简：
（1）（2）
18．（本小题满分6分）
8．将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕的长是（）
A． cm B． cm C． cm D．2cm
9. 林书豪身高1.91m，在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离约为（）【原创】
A．3.2mB．4m C．4.5m D．4.6m
三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

原创2023学年中考数学模拟预测试题(含解析)

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．（4分）（2022•龙岩）计算：5+（﹣2）=（）A．3B．﹣3 C．7D．﹣7考点：有理数的加法分析：根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．解答：解：5+（﹣2）=+（5﹣2）=3．故选A．点评：本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2022•龙岩）如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．考简单组合体的三视图点：分析：俯视图是从物体上面看所得到的图形．解答：解：上面看，是上面2个正方形，左下角1个正方形，故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．3．（4分）（2022•龙岩）下列计算正确的是（）A．a+a=a2 B．a2•a3=a6 C．（﹣a3）2=﹣a6 D．a7÷a5=a2考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题．分析：分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、a+a=2a，故本选项错误；B、a2•a3=a5，故本选项错误；C、（﹣a3）2=a6，故本选项错误；D、a7÷a5=a7﹣5=a2，故本选项正确．故选D．点本题考查的是同底数幂的乘法与除法法则、幂的乘方法则及合并同类项的评：法则，熟知以上知识是解答此题的关键．4．（4分）（2022•龙岩）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正六边形考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称及中心对称概念，结合选项即可得出答案．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．5．（4分）（2022•龙岩）在九年级某次体育测试中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）成绩如下（单位：次/分）：45、44、45、42、45、46、48、45，则这组数据的平均数、众数分别为（）A．44、45 B．45、45 C．44、46 D．45、46考点：众数；加权平均数专题：计算题．分析：根据平均数的定义计算这组数据的平均数，由于数据中45出现了4次，出现次数最多，则可根据众数的定义得到这组数据的众数为45．解答：解：数据的平均数=（45+44+45+42+45+46+48+45）=45，数据中45出现了4次，出现次数最多，所以这组数据的众数为45．故选B．点评：本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了平均数．6．（4分）（2022•龙岩）如图，A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，则弦AB的长为（）A．B．2C．2D．4考点：圆周角定理；等腰直角三角形分析：由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．解答：解：∵A、B 、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°，∴△OAB是等腰直角三角形，∴AB=OA=2．故选C．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰直角三角形性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．（4分）（2022•龙岩）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数，如：786，465．则由1，2，3这三个数字构成的，数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字不重复的三位数是“凸数”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解解：画树状图得：答：∵共有27种等可能的结果，数字不重复的三位数是“凸数”的有9种情况，∴数字不重复的三位数是“凸数”的概率是：=．故选A．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．8．（4分）（2022•龙岩）若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列选项正确的是（）A．a＞0 B．c＞0 C．a c＞0 D．b c＜0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：计算题．分析：由抛物线开口向下得到a小于0，再根据对称轴在y轴左侧得到a与b同号得到b大于0，由抛物线与y轴交点在负半轴得到c小于0，即可作出判断．解答：解：根据图象得：a＜0，c＜0，b＞0，则ac＞0，bc＜0，故选C．点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．9．（4分）（2022•龙岩）如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连结BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT=（）A．B．2C．2D．1考点：正方形的性质分析：根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ADB=∠CGE=45°，再求出∠GDT=45°，从而得到△DGT是等腰直角三角形，根据正方形的边长求出DG，再根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍求解即可．解解：∵BD、GE分别是正方形ABCD，正方形CEFG的对角线，答：∴∠ADB=∠CGE=45°，∴∠GDT=180°﹣90°﹣45°=45°，∴∠DTG=180°﹣∠GDT﹣∠CGE=180°﹣45°﹣45°=90°，∴△DGT是等腰直角三角形，∵两正方形的边长分别为4，8，∴DG=8﹣4=4，∴GT=×4=2．故选B．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等腰直角三角形的判定与性质．10．（4分）（2022•龙岩）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y=x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：等腰三角形的判定；坐标与图形性质．分根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分析：线与直线y=x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB 的长为半径画弧，与直线y=x的交点为点C，求出点B到直线y=x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．解答：解：如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB=6﹣2=4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，∵0B=6，∴点B到直线y=x的距离为6×=3，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，所以，点C的个数是1+2=3．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．（3分）（2022•龙岩）因式分解：a2+2a= a（a+2）．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提公因式法：观察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案．解答：解：a2+2a=a（a+2）．点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．该题是直接提公因式法的运用．12．（3分）（2022•龙岩）已知x=3是方程x2﹣6x+k=0的一个根，则k= 9 ．考点：一元二次方程的解分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把x=3代入方程x2﹣6x+k=0，可得9﹣18+k=0，解得k=9．故答案为9．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，比较简单．13．（3分）（2022•龙岩）若|a﹣2|+=0，则ab= 8 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．3718684分析：根据非负数的性质由|a﹣2|+=0得a﹣2=0，b﹣3=0，求出a，b的值，代入所求代数式计算即可求值．解答：解：∵|a﹣2|+=0，∴a﹣2=0，b﹣3=0，∴a=2，b=3，∴ab=23=8．点评：本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．14．（3分）（2022•龙岩）如图，PA是⊙O的切线，A为切点，B是⊙O上一点，BC⊥AP于点C，且OB=BP=6，则BC= 3 ．考点：切线的性质；三角形中位线定理分析：由PA是⊙O的切线，BC⊥AP，可得BC∥OA，又由OB=BP=6，可得BC是△PAO的中位线，OA=6，继而求得答案．解答：解：∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∵BC⊥AP，∴BC∥OA，∵OB=BP=6，∴OA=6，∴BC=OA=3．故答案为：3．点评：此题考查了切线的性质与三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）（2022•龙岩）如图，AB∥CD，BC与AD相交于点M，N是射线CD上的一点．若∠B=65°，∠MDN=135°，则∠AMB= 70°．考平行线的性质；三角形的外角性质分析：根据平行线的性质求出∠BAM，再由三角形的内角和定理可得出∠AMB ．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A+∠MDN=180°，∴∠A=180°﹣∠MDN=45°，在△ABM中，∠AMB=180°﹣∠A﹣∠B=70°．故答案为：70°．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握：两直线平行同胖内角互补，及三角形的内角和定理．16．（3分）（2022•龙岩）下列说法：①对顶角相等；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是必然事件；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次一定会中奖；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则乙组数据比甲组数据更稳定．其中正确的说法是①④．（写出所有正确说法的序号）考点：方差；对顶角、邻补角；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．分根据方差、随机事件、对顶角、概率的意义对每个命题进行判断即可．解答：解：①对顶角相等，正确；②打开电视机，“正在播放《新闻联播》”是随机事件，错误；③若某次摸奖活动中奖的概率是，则摸5次不一定会中奖，错误；④想了解端午节期间某市场粽子的质量情况，适合的调查方式是抽样调查，正确；⑤若甲组数据的方差s2=0.01，乙组数据的方差s2=0.05，则甲组数据比乙组数据更稳定，错误．正确的有：①④；故答案为：①④．点评：此题考查了方差、随机事件、对顶角、概率的意义，关键是根据有关定义和性质对每个命题是否正确作出判断．17．（3分）（2022•龙岩）对于任意非零实数a、b，定义运算“⊕”，使下列式子成立：1⊕2=﹣，2⊕1=，（﹣2）⊕5=，5⊕（﹣2）=﹣，…，则a⊕b= ．考点：规律型：数字的变化类专题：新定义．分根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案．解答：解：∵1⊕2=﹣=，2⊕1==，（﹣2）⊕5==，5⊕（﹣2）=﹣=，…，∴a⊕b=．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字中的变与不变是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共89分）18．（10分）（2022•龙岩）（1）计算：﹣（π﹣3）0+（﹣1）2022+|2﹣|；（2）解方程：．考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用立方根的定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用﹣1的奇次幂为﹣1，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）原式=2﹣1+（﹣1）+2﹣=2﹣；（2）方程两边同乘（2x+1），得：4=x+2x+1，解得：x=1，检验：把x=1代入2x+1=3≠0，故原分式方程的解为x=1．点评：此题考查了解分式方程，以及实数的运算，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2022•龙岩）先化简，再求值：，其中x=2．考点：分式的化简求值专题：计算题．分析：原式先利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=••=，当x=2时，原式=．点此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是评：找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．20．（10分）（2022•龙岩）如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线AC 上的两点，∠1=∠2．（1）求证：AE=CF；（2）求证：四边形EBFD是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）通过全等三角形△ADE≌△CBF的对应边相等证得AE=CF；（2）根据平行四边形的判定定理：对边平行且相等的四边形是平行四边形证得结论．解答：（1）证明：如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4，∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，∴∠1=∠2∴∠5=∠6∵在△ADE与△CBF中，∴△ADE≌△CBF（ASA），∴AE=CF；（2））证明：∵∠1=∠2，∴DE∥BF．又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四边形EBFD是平行四边形．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．21．（10分）（2022•龙岩）某市在2022年义务教育质量监测过程中，为了解学生的家庭教育情况，就八年级学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图．频数分布表代码和谁一起生活频数频率A 父母4200 0.7B 爷爷奶奶660 aC 外公外婆600 0.1D 其它 b 0.09合计6000 1请根据上述信息，回答下列问题：（1）a= 0.11 ，b= 540 ；（2）在扇形统计图中，和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是36°；（3）若该市八年级学生共有3万人，估计不与父母一起生活的学生有9000 人．考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图．专题：计算题．分析：（1）由表格中的总计减去其它的数字，即可求出a与b的值；（2）由和外公外婆一起生活的学生的频率为0.1，乘以360度即可得到结果；（3）求出不与父母一起生活学生的频率，乘以30000即可得到结果．解解：（1）根据表格得：a=1﹣（0.7+0.1+0.09）=0.11，b=6000﹣（4200+660+600）答： =540；（2）根据题意得：和外公外婆一起生活的学生所对应扇形圆心角的度数是360°×0.1=36°；（3）根据题意得：30000×（1﹣0.7）=9000（人），则估计不与父母一起生活的学生有9000人．故答案为：（1）0.11；540；（2）36°；（3）9000．点评：此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22．（12分）（2022•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中，AB=+1，AD=．（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB 边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE 的长为；（2）如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为﹣；（3）如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．（结果保留π）考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；弧长的计算．专题：探究型．分析：（1）先根据图形反折变换的性质得出AD′，D′E的长，再根据勾股定理求出AE的长即可；（2）由（1）知，AD′=，故可得出BD ′的长，根据图形反折变换的性质可得出B′D′的长，再由等腰直角三角形的性质得出B′F的长，根据梯形的面积公式即可得出结论；（3）先根据直角三角形的性质求出∠BEC的度数，由翻折变换的性质可得出∠DEA 的度数，故可得出∠AEA′=75°=∠D′ED″，由弧长公式即可得出结论．解答：解：（1）∵△ADE反折后与△AD′E重合，∴AD′=AD=D′E=DE=，∴AE===；（2）∵由（1）知AD′=，∴BD′=1，∵将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，∴B′D′=BD′=1，∵由（1）知AD′=AD=D′E=DE=，∴四边形ADED′是正方形，∴B′F=AB′=﹣1，∴S 梯形B′FED′=（B′F+D′E ）•B′D′=（﹣1+）×1=﹣；（3）∵∠C=90°，BC=，EC=1，∴tan∠BEC==，∴∠BEC=60°，由翻折可知：∠DEA=45°，∴∠AEA ′=75°=∠D′ED″，∴=•2π•=．故答案为：；﹣．点评：本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．23．（12分）（2022•龙岩）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A 产品7件和B产品10件．（1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁7天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？考一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．点：分析：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x 、y天，然后根据生产A、B产品的件数列出方程组，求解即可；（2）设租赁甲种设备a天，表示出乙种设备（10﹣a）天，然后根据租赁两种设备的天数和需要生产的A、B产品的件数列出一元一次不等式组，求出解集，再根据天数a是正整数设计租赁方案，然后求出各种方案的费用或列出关于费用的一次函数，然后根据一次函数的增减性确定租赁费用最少的方案．解答：解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天，则依题意得，解得，答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天；（2）设租赁甲种设备a天、乙种设备（10﹣a）天，总费用为w元，根据题意得，，∴3≤a≤5，∵a为整数，∴a=3、4、5，方法一：∴共有三种方案．方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7=3300；方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6=3400；方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5=3500；∵3300＜3400＜3500，∴方案（1）最省，最省费用为3300元；方法二：则w=400a+300（10﹣a）=100a+3000，∵100＞0，∴w随a的增大而增大，∴当a=3时，w最小=100×3+3000=3300，答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、乙5天．最少租赁费用3300元．点评：本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．24．（13分）（2022•龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0，x＞）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．（1）若S△OCF=，求反比例函数的解析式；（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）设F（x，y），得到OC=x与CF=y，表示出三角形OCF的面积，求出xy的值，即为k的值，进而确定出反比例解析式；（2）过E作EH垂直于x轴，EG垂直于y轴，设OH为m，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出EH与OE，进而表示出E的坐标，代入反比例解析式中求出m的值，确定出EG，OE，EH的长，根据EA与EG的大小关系即可对于圆E与y轴的位置关系作出判断；（3）过E作EH垂直于x轴，设FB=x，利用等边三角形的性质及锐角三角函数定义表示出FC与BC，进而表示出AF与OC，表示出AE与OE的长，得出OE与EH的长，表示出E与F坐标，根据E与F都在反比例图象上，得到横纵坐标乘积相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF 与FA的比值．解解：（1）设F（x，y），（x＞0，y＞0），则OC=x，CF=y，答：∴S△OCF=xy=，∴xy=2，∴k=2，∴反比例函数解析式为y=（x＞0）；（2）该圆与y轴相离，理由为：过点E作EH⊥x轴，垂足为H，过点E作EG⊥y轴，垂足为G，在△AOB中，OA=AB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，设OH=m，则tan∠AOB==，∴EH=m，OE=2m，∴E坐标为（m，m），∵E在反比例y=图象上，∴m=，∴m1=，m2=﹣（舍去），∴OE=2，EA=4﹣2，EG=，∵4﹣2＜，∴EA＜EG，∴以E为圆心，EA垂为半径的圆与y轴相离；（3）存在．假设存在点F，使AE⊥FE，过E点作EH⊥OB于点H，设BF=x．∵△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB=4，∠AOB=∠ABO=∠A=60°，∴BC=FB•cos∠FBC=x，FC=FB•sin∠FBC=x，∴AF=4﹣x，OC=OB﹣BC=4﹣x，∵AE⊥FE，∴AE=AF•cosA=2﹣x，∴OE=OA﹣AE=x+2，∴OH=OE•cos∠AOB=x+1，EH=OE•sin∠AOB=x+，∴E（x+1，x+），F（4﹣x，x），∵E、F都在双曲线y=的图象上，∴（x+1）（x+）=（4﹣x）•x，解得：x1=4，x2=，当BF=4时，AF=0，不存在，舍去；当BF=时，AF=，BF：AF=1：4．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，坐标与图形性质，等边三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解本题的关键．25．（14分）（2022•龙岩）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒．（1）求菱形ABCD的周长；（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题分析：（1）根据勾股定理及菱形的性质，求出菱形的周长；（2）在动点M、N运动过程中：①当0＜t≤40时，如答图1所示，②当40＜t≤50时，如答图2所示．分别求出S的关系式，然后利用二次函数的性质求出最大值；（3）如答图3所示，在Rt△PKD 中，DK长可求出，则只有求出tan∠DPK 即可．为此，在△ODM中，作辅助线，构造Rt△OND，作∠NOD平分线OG，则∠GOF=∠DPK．在Rt△OGF中，求出tan∠GOF的值，从而问题解决．解答中提供另外一种解法，请参考．解答：解：（1）在菱形ABCD中，∵AC⊥BD∴AD==50．∴菱形ABCD的周长为200．（2）过点M作MP⊥AD，垂足为点P．①当0＜t≤40时，如答图1，∵sin∠OAD===，∴MP=AM•sin∠OAD=t．S=DN•MP=×t×t=t2；②当40＜t≤50时，如答图2，MD=70﹣t，∵sin∠ADO===，∴MP=（70﹣t）．∴S△DMN=DN•MP=×t×（70﹣t）=t2+28t=（t﹣35）2+490．∴S=当0＜t≤40时，S随t的增大而增大，当t=40时，最大值为480．当40＜t≤50时，S随t的增大而减小，当t=40时，最大值为480．综上所述，S的最大值为480．（3）存在2个点P，使得∠DPO=∠DON．方法一：如答图3所示，过点N作NF⊥OD于点F，则NF=ND•sin∠ODA=30×=24，DF=ND•cos∠ODA=30×=18．∴OF=12，∴tan∠NOD===2．作∠NOD的平分线交NF于点G，过点G作GH⊥ON于点H，则FG=GH．∴S△ONF=OF•NF=S△OGF+S△OGN=OF•FG+ON•GH=（OF+ON）•FG．∴FG===，∴tan∠GOF===．设OD中垂线与OD的交点为K，由对称性可知：∠DPK=∠DPO=∠DON=∠FOG∴tan∠DPK===，∴PK=．根据菱形的对称性可知，在线段OD的下方存在与点P关于OD轴对称的点P′．∴存在两个点P到OD的距离都是．方法二：答图4所示，作ON的垂直平分线，交OD的垂直平分线EF于点I，连结OI，IN．过点N作NG⊥OD，NH⊥EF，垂足分别为G，H．当t=30时，DN=OD=30，易知△DNG∽△DAO，∴，即．∴NG=24，DG=18．∵EF垂直平分OD，∴OE=ED=15，EG=NH=3．设OI=R，EI=x，则在Rt△OEI中，有R2=152+x2 ①在Rt△NIH中，有R2=32+（24﹣x）2 ②由①、②可得：∴PE=PI+IE=．根据对称性可得，在BD 下方还存在一个点P′也满足条件．∴存在两个点P，到OD的距离都是．（注：只求出一个点P并计算正确的扣（1分）．）点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、菱形、等腰三角形、中垂线、勾股定理、解直角三角形、二次函数极值等知识点，涉及考点较多，有一定的难度．第（2）问中，动点M在线段AO和OD上运动时，是两种不同的情形，需要分类讨论；第（3）问中，满足条件的点有2个，注意不要漏解．。

2025年江苏省江阴市长泾片市级名校中考语文试题原创模拟卷(八)含解析

2025年江苏省江阴市长泾片市级名校中考语文试题原创模拟卷（八）注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、积累1．依次填入下面横线处的词语，最恰当的一项是（）①百合终于开花了，它那灵性的洁白和的风姿，成为断崖上最美丽的颜色。

②雪罗汉终于独自坐着了。

晴天又来他的皮肤，寒夜又使他结一层冰，化作不透明的水晶模样。

③海鸥在暴风雨来临之前呻吟着，呻吟着，它们在大海上，想把自己对暴风雨的恐惧，掩藏到大海深处。

A．秀挺消融飞翔B．秀美消释飞翔C．秀挺消释飞窜D．秀美消融飞窜2．对下面这首诗理解有误的一项是（）使至塞上王维单车欲问边，属国过居延。

征蓬出汉塞，归雁入胡天。

大漠孤烟直，长河落日圆。

萧关逢候骑，都护在燕然。

A．首联写诗人以使者的身份，轻车简从，要到遥远的边塞去慰问将士。

B．颔联运用比喻，暗写诗人被排挤出朝廷的孤寂。

飘零之感。

C．颈联以传神的笔墨刻画了明媚秀丽的塞外风光，堪称干古绝句。

D．尾联写“都护在燕然”和前面的“属国过居延”遥相呼应，点明了诗人此次出使路途之远。

3．下列文学常识说法不正确的一项是（）A．《礼记》是秦汉以前各种礼仪论著的选集，儒家经典之一，相传为西汉戴圣编撰。

B．朱自清是现代著名的散文家、诗人、学者，《春》和《背影》均是他的作品。

C．普希金，俄国诗人、小说家，被称为“俄罗斯文学之父”，著有《假如生活欺骗了你》等。

D．明代正式科举考试分为会试、乡试、殿试三级，会试考中的称举人，俗称“孝廉”。

4．下列句子中标点符号使用正确．．的一项是（）A．他看上去三、四十岁，苹果脸，短发，一副菜农打扮的样子。

B．历史正剧往往庄重严整，因为它倾向于真实再现，历史传奇常常灵动丰盈，因为它有较多理想色彩。

C．近来，共享经济的概念大热，单车、汽车、充电宝等都打着共享的旗号在运营。

2024年湖北省新中考数学模拟试题(省统考)(解析)

2024年湖北省新中考数学模拟试题（省统考）（解析）本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列实数：1−，0，12−，其中最小的是（）A. 1−B. 0C.D. 12− 【答案】A【解析】【分析】根据实数大小比较的法则解答．【详解】解：∵1102−<−<<， ∴最小的数是1−，故选：A ．【点睛】此题考查了实数的大小比较：正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，熟练掌握实数的大小比较法则是解题的关键．2. 下列图形是轴对称图形而不是中心对图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A ．既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意；B ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不符合题意；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度与自身重合．3.不等式组1313x x −< +>的解集为（） A. 4x <B. 2x >C. 24x <<D. 无解【答案】C【解析】【分析】本题考查了解不等式组，先分别解出各个不等式的解，再求出公共部分，即可作答．【详解】解：∵1313x x −< +> ∴42x x < >即24x <<故选：C4．下列说法正确的是（）A ．对参加中考进入考场考生的安检用随机抽样抽查B ．某次竞赛6人得100分，2人得98分，这8人的平均成绩是99分C ．某种彩票中奖的概率是1%，那么买100张这种彩票一定中奖D ．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件【分析】分别利用随机事件的定义和加权平均数的计算公式，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、对参加中考进入考场考生的安检用全面调查，故本选项错误；B 、这8人的平均成绩是：99.5，故本选项错误；C 、某种彩票中奖的概率为1%，那么买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；D 、“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，故本选项正确；故选：D ．【点评】此题主要考查了随机事件以及确定时间和加权平均数的计算公式等知识，正确把握相关定义是解题关键．5. 某校举行“交通安全”知识竞赛，甲、乙两班的参加人数均为40人，平均分均为91分（满分100分），甲班中位数87，乙班中位数91，甲班方差4.9，乙班方差3.2，规定成绩大于或等于90分为优异．下列说法正确的是（）A. 甲班的成绩比乙班的成绩稳定B. 甲班的优异成绩与乙班一样多C. 乙班的成绩比甲班的成绩稳定D. 小亮得90分将排在乙班的前20名【答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，根据平均数、中位数、方差的意义逐项分析判断即可，掌握平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．【详解】解：A 、甲班方差4.9，乙班方差3.2，故乙班的成绩稳定，故此选项不符合题意；B 、成绩大于或等于90分为优异，甲班中位数87，乙班中位数91，则乙班成绩优异的人数比甲班多，故此选项不符合题意；C 、甲班方差4.9，乙班方差3.2，故甲班的成绩稳定，故此选项符合题意；D 、由乙班中位数91，则小亮得90分将排在乙班的后20名，故此选项不符合题意；故选：C ．6. 分式方程131x x x x +=−−的解是（） A. 3x =B. 3x =−C. 2x =D. 0x =【答案】B【解析】【分析】把分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】由131x x x x +=−−得： ()()()113x x x x −=+−，2223x x x x −=−−，3x =−，经检验：3x =−是原分式方程的解，故选：B ．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解题的关键是解分式方程注意要检验，避免出现增根．7. 如图，在平面直角坐标系中，已知()1.50A ，，()4.50D ，，ABC 与DEF 位似，原点O 是位似中心．若()13C ，，则点F 的坐标是（）A. ()26，B. ()2.54.5，C. ()39，D. ()48，【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的性质得出求出13OC OA OF OD ==，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵()1.5,0A ，()4.5,0D ，∴ 1.5 4.5OA OD ==，，∵ABC 与DEF 位似， ∴13OCOA OF OD ==， ∴ABC 与DEF 的位似比为1：3，∵点()13C ，， ∴F 点的坐标为()1333××，，即F 点的坐标为（3，9），故选：C ．【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出ABC 与DEF 的位似比是解题的关键．8.关于一次函数21y x =−的图象，下列说法不正确的是（） A. 直线不经过第二象限B. 直线与y 轴的交点是()0,1−C. 直线经过点()1,3−D. 当0x >时，1y >−【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，直线与x 轴的交点等知识，掌握一次函数的图象与性质是关键．根据一次函数的图象与性质逐项分析即可．【详解】解：A ．20k => ，10b =−<，∴一次函数21y x =−的图象经过第一、三、四象限，即一次函数21y x =−的图象不经过第二象限，选项A 不符合题意； B ．当0x =时，1y =−，∴直线与y 轴的交点是()0,1−，选项B 不符合题意；C ．当=1x −时，21213y x =−=−−=−， ∴直线经过点()1,3−−，选项C 符合题意；D ．∵20k =>∴y 随x 的增大而增大，∵当0x =时，1y =−，∴当0x >时，1y >−，选项D 不符合题意．故选：C ．9.如图，AB 是⊙O 的弦，且AB ＝6，点C 是弧AB 中点，点D 是优弧AB 上的一点，∠ADC ＝30°，则圆心O 到弦AB 的距离等于（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意连接OA 、OC ，OC 交AB 于点E ，根据垂径定理推出OC ⊥AB ，且AE ＝BE ＝3，再由圆周角定理推出∠AOC ＝2∠ADC ＝60°，从而根据直角三角形的性质进行求解即可．【解答】解：如图，连接OA 、OC ，OC 交AB 于点E ，∵点C 是弧AB 中点，AB ＝6，∴OC ⊥AB ，且AE ＝BE ＝3，∵∠ADC ＝30°，∴∠AOC ＝2∠ADC ＝60°，∴OE AE ，故圆心O 到弦AB 的距离为．故选：C ．【点评】本题考查圆周角定理及垂径定理，解题的关键是根据题意作出辅助线OA ，OC ，从而根据垂径定理和圆周角定理进行求解，注意数形结合思想方法的运用．10. 已知抛物线2y ax bx c ++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)−−，当2x =−时，与其对应的函数值1y >．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程230ax bx c ++−=有两个不等的实数根；③7a b c ++>．其中，正确结论的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】根据函数与点的关系,一元二次方程根的判别式,不等式的性质，逐一计算判断即可【详解】∵抛物线2y ax bx c ++（,,a b c 是常数，0a ≠）经过点(1,1),(0,1)−−，当2x =−时，与其对应的函数值1y >．∴c =1＞0，a -b +c = -1,4a -2b +c ＞1，∴a -b = -2,2a -b ＞0，∴2a -a -2＞0，∴a ＞2＞0，∴b =a +2＞0，∴abc ＞0，∵230ax bx c ++−=,∴△=24(3)b a c −−=28b a +＞0,∴230ax bx c ++−=有两个不等的实数根；∵b =a +2，a ＞2，c =1，∴a +b +c =a +a +2+1=2a +3，∵a ＞2，∴2a ＞4，∴2a +3＞4+3＞7，故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11. 9的算术平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵239=，∴9算术平方根为3．故答案为：3．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键．12. 有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_________．【答案】49 【解析】【分析】根据题意列出表格，找出所有可能结果和满足条件的结果即可求出．【详解】依题意列的表格如下：由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种．故答案是49．【点睛】本次主要考查了概率知识点，准确的找出所有结果和满足条件的结果是解题关键．13.如图，点A 在反比例函数3y x=−的图象上，AB x ⊥轴于点B ，已知点B ，C 关于原点对称，则ABC 的面积为______．【答案】3【解析】【分析】根据题意先求出ABO S =△，再根据点B ，C 关于原点对称得到2ABC ABO S S = 计算即可．本题考查了反比例函数k 值的几何意义，熟练掌握k 值几何意义是关键．【详解】解：点A 在反比例函数3y x−=的图象上，AB x ⊥轴于点B ， 32ABO S ∴= ，点B ，C 关于原点对称，BO CO ∴=，32232ABC ABO S S ∴==×= ．故答案为：3．14．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．那么大和尚有人，小和尚有人．【分析】设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设小和尚有x人，大和尚有y人，由题意得：，解得：，即大和尚有25人，小和尚有75人，故答案为：25，75．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．下列结论：①△ACE≌△BCD；②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；③DE2=2CF•CA；④若AD=2BD，则AF=53．其中正确的结论是______．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③【解析】【分析】先判断出∠BCD=∠ACE，即可判断出①正确；先求出∠BDC=110°，进而得出∠AEC=110°，即可判断出②正确；先判断出∠CAE=∠CEF，进而得出△CEF∽△CAE，即可得出CE2=CF•AC，最后用勾股定理即可得出③正确；先求出BC=AC=3，再求出，进而求出CF=53，即可判断出④错误．【详解】∵∠ACB=90°，由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，BC AC BCD ACE CD CE ∠∠＝＝＝，∴△BCD ≌△ACE ，故①正确； ∵∠ACB=90°，BC=AC ，∴∠B=45°∵∠BCD=25°，∴∠BDC=180°-45°-25°=110°， ∵△BCD ≌△ACE ，∴∠AEC=∠BDC=110°，∵∠DCE=90°，CD=CE ，∴∠CED=45°，则∠AED=∠AEC-∠CED=65°，故②正确； ∵△BCD ≌△ACE ，∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF ， ∵∠ECF=∠ACE ，∴△CEF ∽△CAE ， ∴CE CF AC CE＝， ∴CE 2=CF•AC ，在等腰直角三角形CDE 中，DE 2=2CE 2=2CF•AC ，故③正确；如图，过点D 作DG ⊥BC 于G ，∵，∴AC=BC=3，∵AD=2BD ，∴BD=13，∴DG=BG=1，∴CG=BC-BG=3-1=2，在Rt △CDG 中，根据勾股定理得，∵△BCD ≌△ACE ，∴∵CE 2=CF•AC ，∴CF=253CE AC =， ∴AF=AC-CF=3-53=43，故④错误，故答案为①②③．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出△BCD ≌△ACE 是解本题的关键．三、解答题（本大题共9个题，满分75分）16. 先化简，再求值：222414816a a a a a −−−÷+++，其中2a =−．【答案】22−+a ，【解析】【分析】先对分式进行化简，然后再代入进行求解即可．【详解】解：原式=()()()242421142222a a a a a a a a +−+−+−×=−=−+++；把2a =−代入得：原式=．【点睛】本题主要考查二次根式的运算及分式的化简求值，熟练掌握分式的运算及二次根式的运算是解题的关键．17. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、DC 上的点，且AE CF =，90DEB ∠=°．（1）求证ADE CBF ∠∠=；（2）求证四边形DEBF 是矩形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】() 1由平行四边形的性质得AD CB =，A C ∠=∠，再由SAS 证ADE CBF ≌即可； ()2由平行四边形的性质得AB CD =，AB CD ，再证BE DF =，则四边形DEBF 是平行四边形，然后由矩形的判定即可得出结论．【小问1详解】证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD CB ∴=，A C ∠=∠，在ADE 和CBF 中，AD CB A C AE CF = ∠=∠ =， ()SAS ADE CBF ∴≌△△；∴ADE CBF ∠∠=；【小问2详解】四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AB CD ，∴DF BE ∥，AE CF = ，AB AE CD CF ∴−=−，即BE DF =，∴四边形DEBF 是平行四边形，又90DEB ∠=°，∴四边形DEBF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键．18．某商场以1200元购进一批商品，很快销售完了，由于商品畅销，商场又用1200元购进第二批这种商品，但第二批商品单价比第一批商品的单价上涨了20%，结果比第一批少购进5件这种商品，求第一批和第二批商品的购进单价分别是多少元．【分析】设第一批商品的单价为x 元，根据结果比第一批少购进5件这种商品得：5，解方程并检验可得答案．【解答】解：设第一批商品的单价为x 元，则第二批商品的单价为（1+20%）x 元；根据题意得：5，解得x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的解，也符合题意，∴（1+20%）x ＝1.2×40＝48，∴第一批商品的单价为40元，第二批商品的单价为48元．【点评】本题考查分式方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．19. 近来，由于智能聊天机器人ChatGPT 的横空出世，大型语言模型成为人工智能领域的热门话题．有关人员开展了A ，B 两款AI 聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x 表示，分为四个等级：不满意70x <，比较满意7080x ≤<，满意8090x ≤<，非常满意90x ≥），下面给出了部分信息：抽取的对A 款AI 聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B 款AI 聊天机器人的评分数据：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的对A ，B 款AI 聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45%B 88 87 c 40%根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a ，=b ，=c ；（2）根据以上数据，你认为哪款AI 聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）在此次测验中，有200人对A 款AI 聊天机器人进行评分、160人对B 款AI 聊天机器人进行评分，估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有多少人？【答案】（1）15，88.5，98（2）A 款AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由见解析（3）44人【解析】【分析】（1）由A 款AI 评分数据中可知等级“满意”的有6份，则“满意”所占的百分比为620，由评分统计表中可知，A 款的“非常满意”所占百分比为45%，最后由扇形统计图可得出a 的数据；把A 款的评分数据从小到大排列找到中间两个数据求其平均值；B 款数据中出现次数最多的就是众数．（2）比较两款的平均数、中位数或者众数，然后依据一定的标准进行判断．（3）由抽取的样本中“不满意”所占的百分比来估计200人不满意的人数．本题考查了平均数、众数、中位数、统计图、样本与总体等，解题的关键是熟知以上概念并能灵活进行分析和计算．【小问1详解】由题意得，6%110%45%100%15%20a =−−−×=，即15a =，把A 款的评分数据从小到大排列，排在中间的两个数是88，89，故中位数8889=88.52b +=，在B 款的评分数据中，98出现的次数最多，故众数98c =；故答案为：1588.598,,；【小问2详解】A 款AI 聊天机器人更受用户喜爱，理由如下：因为两款的评分数据的平均数相同，但A 款评分数据的中位数比B 款高，所以A 款AI 聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）．【小问3详解】320010%1604420×+×=（名），答：估计此次测验中对AI 聊天机器人不满意的共有44人． 20. 在直角坐标系中，已知120k k ≠，设函数11k y x =与函数()2225y k x =−+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是4−．（1）求函数11k y x=与函数()2225y k x =−+的表达式；（2）过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，在第二象限交于点C ；过点A 作x 轴的垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．【答案】（1）110y x =，221y x =+ （2）见解析【解析】【分析】本题考查了反比例函数和一次函数综合，待定系数法求函数表达式等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．（1）根据函数11k y x=与函数()2225y k x =−+的图象交于点A 和点B ．将点A 的横坐标代入()2225y k x =−+中，求出其纵坐标，利用点A 的坐标求出1k ，利用反比例函数得到点B 的坐标，进而得到2k 即可解题；（2）首先根据题意画出图形，得到C 、D 坐标，设CD 所在直线的表达式为y kx b =+，利用待定系数法求出直线表达式，再利用解析式判断即可解题．【小问1详解】解：点A 的横坐标是2，∴将2x =代入()22255y k x =−+=． ()2,5A ∴．∴将()2,5A 代入11k y x=得：110k =． 110y x∴=．点B 的纵坐标是4−， ∴将4y =−代入110y x =，得52x =−． 5,42B ∴−−． ∴将5,42B −− 代入()2225y k x =−+得：254252k −=−−+．解得：22k =．()222521y x x ∴−++．【小问2详解】证明：如图所示，由题意可得：5,52C −，()2,4D −．设CD 所在直线的表达式为y kx b =+， 55224k b k b −+= ∴ +=− ．解得：20k b =− =． CD ∴所在直线的表达式为2y x =−．∴当0x =时，0y =．∴直线CD 经过原点．21. “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元；（2）花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【解析】【分析】（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，然后根据题意可列出方程进行求解；（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意可得()660361260602m m m m −+≤ −≤，10240w m =+，然后求出不等式组的解集，进而根据一次函数的性质可求解．【详解】解：（1）设每千克花生的售价为（x -40）元，每千克的茶叶售价为x 元，由题意得：()504010x x −=，解得：50x =，∴花生每千克的售价为50-40=10元；答：每千克花生的售价为10元，每千克的茶叶售价为50元（2）设茶叶销售了m 千克，则花生销售了（60-m ）千克，所获得利润为w 元，由题意得：()660361260602m m m m −+≤ −≤ ，解得：2030m ≤≤，∴()()()10660503610240w m m m =−−+−=+，∵10＞0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =30时，w 有最大值，最大值为1030240540w =×+=；答：当花生销售30千克，茶叶也销售30千克时可获得最大利润，最大利润为540元．【点睛】本题主要考查一次函数及一元一次不等式组的实际应用，熟练掌握一次函数及一元一次不等式组的实际应用是解题的关键．22.如图，点C 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 垂直过点C 的直线CD ，垂足为D 点，并且AC 平分∠DAB ，AD 交⊙O 于点E ．（1）求证：直线CD 是⊙O 的切线；（2）连接BE 交AC 于点F ，若sin ∠CAD 35=，求AF AC 的值．【答案】（1）证明见解析；（2716．【解析】【分析】（1）连接OC ，证∠OCA =∠DAC ，AD ∥OC ，由AD ⊥CD ，可证CD ⊥OC ，可得结论；（2）连接CE ，由CD 是⊙O 的切线可知∠OCA =∠CAD ，证△ACD ∽△CED ，根据相似三角形性质得CD 2=DE •AD ，设CD =3x ，AC =5x ，则则AD =4x ，推出DE =94x ，AE =74x ，证BE ∥CD ，可得AF AC =AE AD =74x ：4x ，求x 可得．【详解】（1）证明：连接OC ，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠OCA=∠DAC，∴AD∥OC又∵AD⊥CD，∴CD⊥OC，∴直线CD是⊙O的切线（2）连接CE，由CD是⊙O的切线可知∠OCA=∠CAD．∵∠D=∠D，∴△ACD∽△CED，∴CD：DE=AD：CD，∴CD2=DE•AD∵sin∠CAD=3 5∴设CD=3x，AC=5x，则AD=4x，∴DE=94x，∴AE=AD-DE=74x∵AB为直径∴∠AEB=∠ADC=900，∴BE∥CD，∴AFAC=AEAD=74x：4x∴AFAC=716【点睛】考核知识点：相似三角形判定和性质，切线判定，三角函数．运用相似三角形性质得出等式，借助三角函数关系设好未知数是关键．23．李老师让同学们以“旋转”为主题展开探究．【问题情境】如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6．将边AB绕点A逆时针旋转（0°＜θ＜180°）得到线段AE，过点E作EF⊥AE交直线BC于点F．【猜想证明】（1）当θ＝90°时，四边形ABFE的形状为；（直接写出答案）（2）如图2，当θ＝45°时，连接DE，求此时△ADE的面积；【能力提升】（3）在【问题情境】的条件下，是否存在θ，使点F，E，D三点共线．若存在，请求出此时BF的长度；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据矩形的性质和旋转的性质可得∠B＝∠EAB＝∠AEF＝90°，AE＝AB，即可；（2）作EG⊥AD于G，可得∠AEG＝∠EAG，从而得到AG＝EG，再根据勾股定理可得EG＝2，即可；（3）分两种情况讨论：当点E在DF上时；当点E在DF的延长线上时，根据三角形全等可得BF＝EF，然后根据勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝90°，∵将边AB绕点A逆时针旋转（0°＜θ＜180°）得到线段AE，∴AE＝AB，∠EAB＝90°，∠AEF＝90°，∴∠B＝∠EAB＝∠AEF＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵AE＝AB，∴四边形ABFE是正方形；故答案为：正方形；（2）如图2，作EG⊥AD于G，∵∠BAD＝90°，∠BAE＝45°，∴∠EAG＝45°，∴∠AEG＝90°﹣∠EAG＝45°，∴∠AEG＝∠EAG，∴AG＝EG，∵EG2+AG2＝AE2，∴2EG2＝42，∴EG＝2，∴S△ADE AD•EG6×26；（3）如图3，当点E在DF上时，连接AF，∵∠AEF＝∠B＝90°，AE＝AB，AF＝AF，∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL），∴BF＝EF，设BF＝EF＝x，则CF＝6﹣x，根据旋转的性质得：AE＝AB＝4，∵EF⊥AE，∴∠AED＝∠AEF＝90°，∵AD＝6，∴DE 2，在Rt △DCF 中，由勾股定理得：CF 2+CD 2＝DF 2，（6﹣x ）2+42＝（x +2）2，解得：x ＝6﹣2；如图4，当点E 在DF 的延长线上时，同理EF ＝BF ，DE ＝2，设EF ＝BF ＝a ，则DF ＝a ﹣2，CF ＝a ﹣6， ∴（a ﹣6）2+42＝（a ﹣2）2，解得：a ＝6+2，综上所述，BF ＝6﹣2或6+2．【点评】本题考查了矩形、正方形的判定，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是分类讨论．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线24y ax bx ++交y 轴于点A ，交x 轴于点()6,0B −和点()2,0C ，连接AB 、AQ 、BQ ，BQ 与y 轴交于点N ．（1）求抛物线表达式；（2）点713Q ，，点M 在x 轴上，点E 在平面内，若BME AOM ≌，且四边形ANEM 是平行四边形．①求点E 的坐标；②设射线AM 与BN 相交于点P ，交BE 于点H ，将BPH 绕点B 旋转一周，旋转后的三角形记为11BPH △，求11BP +的最小值．【答案】（1）214433y x x =−−+ （2）①()2,2−−；②【解析】【分析】（1）将点B 、C 的坐标代入抛物线，利用待定系数法求得解析式；（2）①由Q 坐标求出BQ 解析式，然后根据四边形ANEM 是平行四边形和BME AOM ≌得出4BM OA ==，再分类讨论求得M 和E 的坐标；②求出AM 解析式，交点为P ，再求出H 坐标，然后由两点间距离公式求出BP 和BH 长度，因为旋转不改变长度，所以1BP 长度不变，当H 旋转到x 轴上时，此时1OH 最短，所以此时1OH 等于BO BH −，然后代入计算即可．【小问1详解】解：抛物线24y ax bx ++交y 轴于点A ，交x 轴于点()6,0B −和点()2,0C ，∴366404240a b a b −+= ++=，解得：1343a b =− =−∴214433y x x =−−+；【小问2详解】①如图214433y x x =−−+ 4∴=OA ，设直线BQ 的解析式为1y kx b =+， ()6,0B − ，713Q， ∴117360k b k b += −+=，解得1132k b = = ， ∴直线BQ 的解析式为123=+y x ， N 为BQ 与y 轴交点，()0,2N ∴，2AN ∴=，四边形ANEM 是平行四边形，∴AN EM ∥且2EM AN ==，且点E 在点M 下方，点M 在x 轴上，点E 在平面内，BME AOM ≌，4,2BM OA ME OM ∴====，()6,0B − ，()2,0M ∴−或()10,0−，若M 为()2,0−，90BME AOM ∠=∠=° ，故()2,2E −−，若M 为()10,0−，2OM ME == ，此时10OM =，(矛盾，舍去)，综上，点E 的坐标为()2,2−−；②如图，设AM 的解析式为,y kx b =+抛物线24y ax bx ++交y 轴于点A ，∴点A 的坐标为(0，4)，将点()0,4A 、()2,0M −的坐标代入y kx b =+得： 420b k b = −+=，解得24k b = = ， AM ∴的解析式为24y x =+， AM 与BQ 相交于点P ， ∴24123y x y x =+ =+，解得6585x y =− = ，所以点P 的坐标为68,55 −，设直线BE 的解析式为y mx n =+，将点B 、E 的坐标代入直线BE 的解析式得：2260m n m n −+=− −+=，解得123m n =− =− ，所以直线BE 的解析式为132y x =−−， BE 与AM 相交于点H ， ∴24132y x y x =+ =−−，解得14585x y =− =−， ∴点H 的坐标为148,55 −−，BP ∴==BH =1BP ∴当H 旋转到x 轴上时，此时1OH 最短，如图∴16OH BO BH =−=116BP ∴+=−=∴11BP +的最小值为【点睛】此题重点考查二次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、用待定系数法求函数表达式、二次根式的化简、用解方程组的方法求函数图象的交点坐标等知识和方法，计算较为烦琐，难度较大，属于考试压轴题．。

漫谈高中数学原创试题的命制

２
，
样性做了有益尝试，得到了３种不同的解法。
案例２用排除法寻找原创空间。
知ｓ一（）：＝：｛ｎ：＋丢ａｎ＋丢（等差数列均
上ｑ
在命制某一类问题时，若要使命制的试题在题材和内容上具有一定新意，则必须对该类问题做一次梳理，目的是为找出从未考过的题材和内容，进而寻找新的命题空间。下面是笔者为海安县２０１６届高三期中调研测试命制的一道函数题，命题时主要考虑结合特殊与一般的思想，并借助 “ 几何画板 ” 编题。选材：选材为幂函数、指数函数和对数函数。主要考查函数与方程（不等式）、分类与整合思想。通过
定稿：设无穷数列｛口）的各项均为正数，前，ｚ项和为Ｓ。当 ≥２时，Ｓ一１一ｔａ：－ｋａ一１（忌，ｔ ∈Ｒ）。
１１
案例１利用知识间的内在联系命制原创题。学科知识间有着许多内在的联系。利用各知识
１
列符合题设。通过探究，公比ｑ：＝＝ｎ＋１，ｋ一一÷
ｕ１
（口＞Ｏ），从而最＜Ｏ。同时，就第（２）问求解方法的多
命制一道数列综合题。
初稿：由等差数列口一２ｎ一１的前项和Ｓ一
决定将“ Ｃ一÷” 改为“ Ｃ一一１ ” ，此时，解答过程需要

初中数学精品试题：初中数学原创题 3

初中数学原创题一、选择题10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是：（）A．316+B．216+C．339+D．336+（1）考点分析：此题主要考查了正方形的性质以及解直角三角形的知识。

（2）命题的思路意图：近些年来，全国多数地市的中招考试都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题，研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。

在众多几何图形中，最基本的图形是三角形，许多复杂的图形都是通过添加辅助线转化为三角形进行求解的，其中最特殊的要数直角三角形，它的边和角都具有特殊的性质。

而本题就是寻找正方形的图形规律和直接三角形特点相结合的题型。

（3）解答过程：解：如图，∵B1C1∥B2C2∥B3C3，∴∠B3C3O=∠B2C2O=∠B1C1O=60°，∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∴OC1=12×1=12C1E=32×1=32E1E2=12×1=12E2C2=12×33=36C2E3=E2B2=1 2E3E4=12×33=36E4C3=36×33=16∴B3C3=2E4C3=2×16=13过点A3延长正方形的边交x轴于M，过点A3作A3N⊥x轴于N，则A3M=13+13×33=339+A3N=339+×32=136+∴点A3到x轴的距离是：31 6 +故答案为：A二、填空题16.如图，直线l：y=-x-2与坐标轴交于A，C两点，过A，O，C三点作⊙O1，点E为劣弧AO上一点，连接EC，EA，EO，当点E在劣弧AO上运动时（不与A，O两点重合），ECEO-EA=_________。

2020年高中数学原创试题(7)

2020年数学原创试题（7）函数创新题“SHOW ”1.已知函数)2(log )()1(+=+n n f n (n 为正整数),若存在正整数k 满足:k n f f f =⋅⋅⋅)()2()1(Λ,那么我们将k 叫做关于n 的“对整数”.当]2010,1[∈n 时,则“对整数”的个数为个.解析:∵)2(log )()1(+=+n n f n , ∴)2(log )1lg()2lg(3lg 4lg 2lg 3lg )()2()1(2+=++⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=n n n n f f f k ΛΛ ∴1024,512,256,128,64,32,16,8,42=+n 满足要求,∴当]2010,1[∈n 时,则“对整数”的个数为9个.2.给出定义:若函数)(x f 在D 上可导,即)('x f 存在,且导数)('x f 在D 上也可导,则称)(x f 在D 上存在二阶导函数,记))'('()(''x f x f =,若0)(''<x f 在D 上恒成立,则称)(x f 在D 上为凸函数,给出下列四个函数:①x x x f cos sin )(+=;②x x x f 2ln )(-=;③12)(3-+-=x x x f ;④xe x xf ⋅=)(. 其中)(x f 在)2,0(π上是凸函数的序号为 .解析:由凸函数的定义可得该题即判断)(x f 的二阶导函数)(''x f 的符号.对于① x x x f sin cos )('-=,x x x f cos sin )(''--=,在)2,0(π∈x 上,恒有0)(''<x f ;对于②21)('',21)('xx f x x f -=-=,在)2,0(π∈x 上,恒有0)(''<x f ;对于③23)('2+-=x x f ,x x f 6)(''-=,在)2,0(π∈x 上,恒有0)(''<x f ;对于④x x xe e x f +=)(', x x x x x xe e xe e e x f +=++=2)('',在)2,0(π∈x 上,恒有0)(''>x f ,故填①②③. 3.设函数)(x f 的定义域为R ,若存在常数0>k ,使2010|||)(|x k x f ≤对一切实数x 均成立,则称)(x f 为“海宝”函数.给出下列函数:①2)(x x f =;②x x x f cos sin )(+=;③1)(2++=x x x x f ;④13)(+=x x f . 其中)(x f 是“海宝”函数的序号为 .解析:对于①,假设存在常数0>k ,则0)2010|(|||2010||||2≤-⇒≤k x x x k x .若0≠x ,则||2010x k ≥对一切实数x 均成立,k 不存在. 对于②2010|||)4sin(2||cos sin |x k x x x ≤+=+π,即2||≥x k 对一切实数x 均成立,k 不存在. 对于③2010||3||4|43)21(||||1|22x k x x x x x x ≤≤++=++,若0≠x ,则2680≥k .k 存在.对于④2010||2010||1|13|≤⇒≥>+x k x k x 对一切实数x 均成立,k 不存在. 故填③.4.设函数)(x f 定义域为D ,若满足①)(x f 在D 内是单调函数;②存在D b a ⊆],[使)(x f 在],[b a 上的值域为],[b a ,那么就称)(x f y =为“成功函数”.(1)若函数)(log )(2t a x g x a +=)1,0(≠>a a 是定义域为R 的“成功函数”,则t 的取值范围为 .(2)若aa a x f x ln 3)(-+=)1,0(≠>a a 是定义域为R 的“成功函数”,则a 的取值范围为 .(3)若函数2)(++=x k x f 是“成功函数”,则实数k 的取值范围为 .解析:(1)依题意,函数)(log )(2t a x g x a +=)1,0(≠>a a 在定义域R 为单调递增函数,且0≥t ,而0=t 时,x x g 2)(=不满足条件②,∴0>t ,设存在],[n m ,使得)(x g 在],[n m 上的值域为],[n m ,∴⎪⎩⎪⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+=+n n m m n a m a a t a a t a nt a m t a 2222)(log )(log ,∴n m ,是方程0)(2=+-t a a x x 的两个不等实根,∴041>-=∆t ,解得410<<t . (2))(x f 为成功函数x aa a x f x =-+=⇒ln 3)(有两个不等实根.即03ln =-+-a a x a x 有两个不等实根.令3ln )(++-=a a x a x g x ,∴a a a a a x g x x ln )1(ln ln )('-=-=,令00)('=⇒=x x g .①当1>a 时,0>x 时,0)('>x g ;0<x 时,0)('<x g ,∴031)0()(min <-+==a g x g 2<⇒a ,∴21<<a .②当10<<a 时,0>x 时,0)('>x g ;0<x 时,0)('<x g ,∴031)0()(min >-+==a g x g ,∴10<<a .综上:)2,1()1,0(⋃∈a . (3)∵2)(++=x k x f 是增函数,若2)(++=x k x f 是成功函数,则存在实数)2(,b a b a <≤-,使⎪⎩⎪⎨⎧++=++=⇒⎩⎨⎧==22)()(b k b a k a b b f a a f ,∴b a ,为方程2=+=x k x 的两个实数根,从而方程2+-=x x k 有两不等实根.令t x =+2,则)0(22≥--=t t t k .当0=t 时,2-=k ;当21=t 时,49-=k .当249-≤<-k 时.直线k y =与曲线 )0(22≥--=t t t y 有两个不同交点,即方程)0(22≥--=t t t k 有两个不等实根,故实数k 的取值范围是]2,49(--. 5.已知)(x f 是定义在R 上的函数,10)1(=f ,且对于任意R x ∈都有20)()20(+≥+x f x f ,1)()1(+≤+x f x f ,若x x f x g -+=1)()(,则=)10(g . 解析:由x x f x g -+=1)()(知1)()(-+=x x g x f ,从而有1)20()20(-+++x x g )()20(1)(x g x g x x g ≥+⇒-+≥.11)(1)1()1(+-+≤-+++x x g x x g)()1(x g x g ≥+⇒,则由)1()19()20()(+≤≤+≤+≤x g x g x g x g Λ.得)1()(+=x g x g ,即)(x g 是周期为1的函数,1011)1()1(=-+=f g ,10)10(=g .6.若定义在]2010,2010[-上的函数)(x f 满足:对于任意]2010,2010[,21-∈x x ,有2009)()()(2121-+=+x f x f x x f .设)(x f 的最大值、最小值分别为N M ,,则N M +的值为 .解析:令021==x x ,则2009)0(2009)0(2)0(=⇒-=f f f ,令x x x x -==21,,则20092)()(2009)()()(⨯=-+⇒--+=-x f x f x f x f x x f ,∴)2009)((2009)(--=--x f x f ,∴2009)(-x f 为奇函数,∴函数2009)(-x f 关于原点)0,0(对称,函数)(x f 关于点)2009,0(对称.又设2010201021≤<≤-x x ,不妨设 )0(12>+=h h x x ,2009)(>h f ,则)(2009)()()(112x f h f x f x f >-+=,∴)(x f 在]2010,2010[-上单调递增,故401822009)2010()2010(=⨯=-+=+f f N M .7.设函数1)(+=x xa a x f )1,0(≠>a a ,][m 表示不超过实数m 的最大整数,则函数 ]21)([]21)([--+-x f x f 的值域是 . 解析:)]1121([]1121[]2111[]21111[]21)([]21)([+--++-=-++-+-=--+-x x x x a a a a x f x f ∵)1,0(11∈+x a ,则)21,21(2111-∈-+x a ,∴当)0,21(2111-∈-+x a 时,0]1121[=+-x a , 1]2111[-=-+x a ,当02111=-+x a 时,=+-]1121[x a 0]2111[=-+x a , 当)21,0(2111∈-+x a 时,1]1121[-=+-x a ,0]2111[=-+x a , ∴]21)([]21)([--+-x f x f 的值域是}0,1{-. 8.记集合}6,5,4,3,2,1,0{=T ,}4,3,2,1,|777{432213=∈++⋅+⋅=i T a a a a a M i ,将M中的元素按从大到小的顺序排列,则第2020个数是( )A.67670723+⋅+⋅+B.67570723+⋅+⋅+C.67372723+⋅+⋅+D.57670723+⋅+⋅+解析:用p k a a a ][21Λ表示k 位p 进制,则集合 }4,3,2,1,|]{[}4,3,2,1,|777{74321432213=∈==∈++⋅+⋅=i T a a a a a i T a a a a a M i i , M 中的最大数为107]2400[]6666[=,在十进制中,从2400起从大到小顺序排列的第2020个数字是39120092400=-,而710]1066[]391[=,则M 中的数为67670723+⋅+⋅+.故选A.9.已知集合}777|{332210⨯+⨯+⨯+==a a a a x x A ,其中}6,5,4,3,2,1,0{∈i a ,,3,2,1,0=i 且03≠a .若正整数A n m ∈,,且2010=+n m ,n m >,则符合条件的正整数m 有个.解析:用p k k a a a ][01Λ-表示k 位p 进制,则集合}777|{332210⨯+⨯+⨯+==a a a a x x A}3,2,1,0,|]{[70123=∈=i T a a a a a i ,A 中的最大数为107]2400[]6666[=,且03≠a ,则最小值为34373=,∴}2400,,344,343{Λ=A ,若正整数A n m ∈,,且2010=+n m ,n m >, 则343=n 时,1667=m ,则1004≤n ,∴符合条件的正整数m 有6623421004=-个.10.如果对任意一个三角形,只要它的三边长c b a ,,都在函数)(x f 的定义域内,就有)(a f , )(),(c f b f 也是某个三角形的三边长,则)(x f 均为“V 型函数”.则下列函数:①x x f =)(;②),0(,sin )(π∈=x x x g ;③),2[,ln )(+∞∈=x x x h ,其中是“V 型函数”的序号为 .解析:设0>>>c b a ,且c b a +<,则(1)c b a >>, ∵02)()(22>-++=-+a bc c b a c b ,∴c b a +<,选①;(2)bc c b c b a ln ln ln ,ln ln ln =+>>,bc c b a c b a ln )ln(ln <+<⇒+<,∴c b a ln ln ln <<,∴选③. (3)1211,65,2πππ===c b a ,∴c b a ,,能构成三角形的三边,21sin ,21sin ,1sin <==c b a , c b a sin sin sin +>,∴c b a sin ,sin ,sin 不能构成三角形的三边,∴不选②.11.已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ,当10≤≤x 时,3|)('|≤x f ,试求a 的最大值.解析:c bx ax x f ++=23)('2,由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++==cb a fc b a f c f 23)1('43)21(')0(',得)21('4)1('2)0('23f f f a -+=. ∴24|)21('4||)1('2||)0('2||)21('4)1('2)0('2|||3≤++≤-+=f f f f f f a ,∴8≤a . 又已知当m m x x x x f (2468)(23+--=为常数)满足题设条件,∴a 的最大值为8.12.对给定的整数m ,符号)(m ϕ表示}3,2,1{中使)(m ϕ中m 能被3整除的唯一值,那么=-+-+-)32()22()12(201020102010ϕϕϕ . 解析:由二项式定理知,13)13(42100510052010+=+==p ,即20102被3除余1, ∴2)32(,1)22(,3)12(201020102010=-=-=-ϕϕϕ, 故6)32()22()12(201020102010=-+-+-ϕϕϕ.13.设)(x f 的定义域为R ,若存在常数0>M ,|||)(|x M x f ≤对一切实数都成立,则称)(x f 为“倍约束函数”,给出下列函数: ①42)(2++=x x x x f ;②⎩⎨⎧>-≤⋅=0),1(0,2)(x x f x x x f x ;③2)(x x f =;④)(x f 是定义在R 上的奇函数,且满足对一切实数21,x x ,均有||2|)()(|2121x x x f x f -≤-成立.其中为“倍约束函数”的有个.解析:①当0=x 时, |||)(|x M x f ≤对于任意的0>M 恒成立;当0≠x 时,|||42||)(|2x M x x x x f ≤++=,∴31≥M ,故①为“倍约束函数”;②当0=x 时, |||)(|x M x f ≤对于任意的0>M 恒成立;当0<x 时,|||2|x M x x ≤⋅,x M 2≥,对任意的1≥M 均成立;当10<<x 时,12)1()1()(-⋅-=-=x x x f x f ,∴|||)(|x M x f ≤, ∴M xx ≤⋅--|2)11(|1,实数M 不存在,故②不是“倍约束函数”;③当0=x 时, |||)(|x M x f ≤恒成立;当0≠x 时,||2x M x ≤,∴||x M ≥,不存在满足题意的M ,故③不是“倍约束函数”;④当02=x 时,∵)(x f 为R 上的奇函数,∴0)0(=f ,∴||2|)(|11x x f ≤,∴2=M ,故④是“倍约束函数”.故填2.。

江苏省新沂市~度第二期期重点达标名校2024-2025学年中考语文试题原创模拟卷(一)含解析

江苏省新沂市~度第二期期重点达标名校2024-2025学年中考语文试题原创模拟卷（一）注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累与运用1．下列关于文学、文化常识的表述，不正确的一项是（）A．铭、记、说、序都是古代的文体。

刘禹锡的《陋室铭》用来彰显自己的志趣；《送东阳马生序》是明代学者宋濂写给晚辈马君则的勉励称许之文；柳宗元的《捕蛇者说》则希望能够反映民情。

B．辛弃疾，字幼安，号稼轩，南宋时期豪放派词人，与苏轼合称“苏辛”。

他的词作富于爱国主义思想和战斗精神，《西江月·夜行黄沙道中》这首词就集中体现了他豪迈、充满战斗激情的创作特点。

C．朱自清的散文清新、朴实、优美，风格独特，自成一体，他的许多作品成为脍炙人口的经典名篇，如《春》《背影》《绿》等。

D．令、贤、仁用于称对方或对方亲属，如令堂指对方的母亲，贤家指对方。

2．下列文学文化常识说法不正确．．．的一项是A．古时，君王称亲近的犬臣为“卿”，夫妻或好朋友之间也可称“卿”。

B．凡在科举考试乡、会、殿三试中连续获得第一名，即称为“连中三元”。

C．老舍，原名舒庆春，人民艺术家，代表作有《骆驼祥子》《茶馆》等。

D．海伦·凯勒，英国现代著名的女作家、教育家，著有《呼啸山庄》等。

3．给空缺处选填语句,最恰当的一项是( )于是我转念想,对于我们,家又何尝不是一只船?这是一只小小的船,却要载我们穿过多么漫长的岁月。

原创2023学年中考数学预测适应性考试卷含答案

试题卷考生注意：答试题卷时，按要求将试题卷的答案填在答题卷中的相关答题栏中，不得答在试题卷上. 试题卷共2道大题，16道小题，共54分.一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题提供的选项中只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的答案的英文字母的代号填写在答题卷上方相关答题栏中对应题号下的空格内） 1．31的相反数是A. 3B. -3C.31 D.31-2．一个正方体的水晶砖，体积为100cm3，它的棱长大约在A. 4cm~5cm 之间B. 5cm~6cm 之间C. 6cm~7cm 之间D.7cm~8cm 之间 3．下列计算中，正确的是 A.633a a a =+B. 532)(a a =C. 842a a a =⋅D.a a a =÷344．如图1，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点.，小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等. 这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是A. 1B. 2C. 3D. 65．物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P 与所受压力F 及受力面积S 之间的计算公式为SF P =. 当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P 与受力面积S 之间的关系用图象表示大致为图16．下列四个图形中不是轴对称图形的是7．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25,23,25,23,27,30,25，这组数据的中位数和众数分别是A. 23,25B. 23,23C. 25,23D.25,258．如图2，AC 是电杆AB 的一根拉线，测得BC=6米，∠ACB=52°，则拉线AC 的长为A.︒526sin 米 B.︒526tan 米 C.6·cos52°米 D.︒526cos 米9．如图3 ，一个扇形铁皮OAB. 已知OA=60cm ，∠AOB=120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为A B C DA B C DA. 10cmB.20cmC.24cmD.30cm10.有一种石棉瓦(如图4)，每块宽60厘米，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为A. 60n 厘米B. 50n 厘米C. (50n+10)厘米D.(60n-10)厘米二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分，请将解答答案填写在答题卷上方的相关答题对应题号下的空格内）11. 第29届奥林匹克运动会将于2023学年胡文年8月8日在北京开幕，举行开幕式的国家体育场“鸟巢”共有91000个座位，这个数用科学记数法表示为个.12. 如图5，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的高，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是cm2. 13．图6是一个五角星图案，中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形，则图中∠ABC 的度数是.120°OAB 图3南县ABC┐ 图2图414．图7是益阳市行政区域图，图中益阳市区所在地用坐标表示为(1,0)，安化县城所在地用坐标表示为(-3，-1)，那么南县县城所在地用坐标表示为.15. 在一个袋中，装有十个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是. 16．在下列三个不为零的式子44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是，把这个分式化简所得的结果是.C图5图6数学考生注意：1.答题前，将密封线内的项目填写清楚。

江苏省盐城市盐城经济技术开发区2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题(含答案)

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷一、选择题（每题3分，计24分）1. 下列方程是一元二次方程的是（）A. 3x 2－6x ＋2B. ax 2－bx ＋c ＝0C.D. x 2＝02. 用配方法解方程，配方正确是（）A. B. C. D. 3. 如图，已知四边形是的内接四边形，且，那么等于（）A B. C. D. 4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A. 12B. 9C. 15D. 12或155．如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（）A. B. C. D.6．电影（长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约亿元，三天后票房收入累计达亿元，若把增长率记作（）A ．；B ．；C ．；D ．7．如图，是的直径，圆上的点D 与点C ，E 分布在直线的两侧，，则（）的.212x x +=2240x x --=()213x -=()214x -=()215x -=()213x +=ABCD O e 120ABC ∠=︒AOC ∠125︒120︒110︒100︒A G 18161412310x ()3110x +=()23110x +=()233110x ++=()()23313110x x ++++=AB O e 50BCD ∠=︒AED =∠A ．B ．C ．D ．8．图1是一个地铁站入口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的弧与弧的长都为，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分，计30分）9．一组数据19，15，10，x ，4，它的中位数是13，则这组数据的平均数是．10．已知一元二次方程的其中一个根为，则的值为．11．关于的一元二次方程有两个实数根，那么的取值范围是．12．已知，如图，是的弦，，点在弦上，连结并延长交于点，，则的度数是．14．设m 、n 为关于x 的方程x 2+4x ﹣2023＝0的两个实数根，则m 2+5m +n ＝．60︒50︒45︒40︒A B 10cm AP BQ 12π30PCA BDQ ︒∠=∠=72cm 10cm 10cm 82cm 250ax bx +-=2x =1632a b +-x ()22114x m x m +-=-m AB AD O e 30B ∠=︒C AB CO O e D 35D ∠=︒BAD ∠15．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为170cm ，方差为acm 2．第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是170cm ，此时全班同学身高的方差为bcm 2，那么a 与b 的大小关系是a b ．（填“＜”，“＞”或“＝”）D=_______°．18．如图，在矩形ABCD 中，AB=3，⊙O 与边BC ，CD 相切，现有一条过点B 的直线与⊙O 相切于点E ，连接BE ，△ABE 恰为等边三角形，则⊙O 的半径为.第17题第18题三、解答题（共9题，计96分）19．解方程：（1）；（2）；20．“秋风响，蟹脚痒”，正是食蟹好时节．某蟹农在今年五月中旬向自家蟹塘投放蟹苗1200只，为赶在食蟹旺季前上市销售，该蟹农于九月中旬在蟹塘中随机试捕了4次，获得如下数据：（1）、四次试捕中平均每只蟹的质量为____________；（2）、若蟹苗的成活率为，试估计蟹塘中蟹的总质量为_______；（3）、若第3次试捕的蟹的质量（单位：g ）分别为：166，170，172，a ，169，167．①____________；②求第3次试捕所得蟹的质量数据的方差．21．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船数量/只平均每只蟹的质量/g 第1次试捕4166第2次试捕4167第3次试捕6168第4次试捕6170()24190x --=2250x x --=g 75%kg =a的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，设圆心为O ，OC ⊥AB 交水面AB 于点D ，轮子的吃水深度CD 为2m ，求该桨轮船的轮子直径．22．已知，内接于，为的直径，点为优弧的中点．(1)如图1，连接，求证：；(2)如图2，过点作，垂足为．若，求的半径．23．已知关于的一元二次方程．求证：无论取何值，方程总有两个不相等的实数根．ABC V O e AC O e D BC OD DO BC ⊥D DE AC ⊥E 38AE BC ==,O e x 22(3)10x m x m ++-+=m（2）已知关于 x 的方程﹣（m ﹣1）x ﹣m ＝0（m 是常数）是“邻根方程”，求 m 的值；（3）若关于 x 的方程 a +bx+1＝0（a 、b 是常数，a ＞0）是“邻根方程”，令 t ＝8a-，试求 t 的最大值．25．小明大学毕业后和同学创业，合伙开了一家网店，暑期销售原创设计的手绘图案T 恤衫．已知每件T 恤衫的成本价为60元，当销售价为100元时，每天能售出20件；经过一段时间销售发现，当销售价每降低1元时，每天就能多售出2件．(1)若降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为多少元？(2)小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为多少？26.如图，是直角三角形的外接圆，直径，过C 点作的切线，与延长线交于点D ，M 为的中点，连接，，且与相交于点N ．(1)求证：与相切；(2)当时，在的圆上取点F ，使，补全图形，并求点F 到直线的距离．27．（1）如图1，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形，AC 为⊙O 的直径，则∠B =∠D = 度，∠BAD +∠BCD = 度．（2）如果⊙O 的内接四边形ABCD 的对角线AC 不是⊙O 的直径，如图2，求证：圆内接四边形的对角互补．知识运用（3）如图3，等腰三角形ABC 的腰AB 是⊙O 的直径，底边和另一条腰分别与⊙O 交于点 D ，E ，F 是线段CE 的中点，连接DF ，求证：DF 是⊙O 的切线．2x 2x 2b O e ABC 4AC =O e AB CD BM OM BC OM BM O e 60A ∠=︒O e 15ABF ∠=︒AB参考答案1-4DCBC 5-8CDDD9.12.2 10.7 11.12. 13.86 14.2019 15.>16.b>-3 17．3018．19.（1），（2），20.（1）168（2）（3）①164 ②721.解：设半径为rm，则OA ＝OC ＝rm ，∴OD ＝（r ﹣2）m ．∵AB ＝8m ，OC ⊥AB ，∴AD ＝4m ．在Rt △ODA 中有OA 2＝OD 2+AD 2，即r 2＝（r ﹣2）2+4，解得r ＝5m则该桨轮船的轮子直径为10m ．22.（1）（1）证明：如下图，延长交于，∵点为优弧的中点，∴，12m ≤65︒112x =-252x =11x =21x =151200DO BC F D BC »»BD CD =∴，即；（2）23.证明：一元二次方程中，a =2，，，，一元二次方程总有两个不相等的实数根．24.（1）不是邻根方程；是邻根方程（2）或（3）25.（1）解：由题意得，每天销售T 恤衫的利润为：（元）．答：降价8元，则每天销售T 恤衫的利润为1152元．（2）解：设此时每件T 恤衫降价x 元，由题意得，，整理得，解得或．又∵优惠最大，∴．∴此时售价为（元）．答：小明希望每天获得的利润达到1050元并且优惠最大，则每件T 恤衫的销售价应该定为75元．26.（1）根据题意可得，根据直径所对的圆周角是直角，得出，进而得出，证明，得出，即可得证；(2)DF BC ⊥DO BC ⊥256()22310x m x m ++-+=3b m =+1c m =-+24b ac∴∆=-()()23421m m =+-⨯⨯-+26988m m m=+++-2217m m =-+()22116m m =-++()21160m =-+>∴()22310x m x m ++-+=260x x --=2210x -=0m =2m =-4t =最大值()()10086020281152--⨯+⨯=()()100602021050x x --+=2301250x x -+=5x =25x =25x =1002575-=OM AD ∥90ABC ∠=︒OM BC ⊥OBM OCM V V ≌90OBM ∠=︒21-27.（1）∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，∴∠B=∠D=90度，∵∠BAD+∠BCD+∠B+∠D=360°∴∠BAD+∠BCD=360°−∠B−∠D=180°故答案为：90，180(2)证明：如图，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，DE.由(1)可知，∠ABE=90°，∠ADE=90°，∴∠ABE+∠ADE=180°∴∠BAD+∠BED=180°∵∠BED=∠C，∠CDE=∠CBE∴∠BAD+∠C=180°，∠ABC+∠ADC=180°即圆内接四边形的对角互补（3）证明:连接OD，DE，如图所示.∵OB=OD，∴∠B=∠ODB∵AB=AC，∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠B+∠AED=180°∵∠DEC+∠AED=180°，∴∠B=∠DEC∴∠C=∠DEC∴DC=DE∵F是线段CE的中点，∴DF⊥AC∴DF⊥OD∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线。

江苏省徐州市市区部分2025届数学九上期末统考模拟试题含解析

江苏省徐州市市区部分2025届数学九上期末统考模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次函数，图像与x 轴只有一个交点的是（）A ．221y x x =+-B ．2277y x x =-+-C ．24129y x x =-+D ．2416y x x =-+ 2．方程x 2＝3x 的解为（）A ．x ＝3B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝﹣3D ．x 1＝0，x 2＝33．已知二次函数y=a （x ﹣h ）2+k （a ＞0），其图象过点A （0，2），B （8，3），则h 的值可以是（） A ．6 B ．5 C ．4 D ．34．正六边形的周长为6，则它的面积为（）A ．93B ．332C ．34D ．335．下列说法正确的是（）A ．三角形的外心一定在三角形的外部B ．三角形的内心到三个顶点的距离相等C ．外心和内心重合的三角形一定是等边三角形D ．直角三角形内心到两锐角顶点连线的夹角为125°6．方程()23250x --=的根是（）A ．5和5-B ．2和8-C ．8和2-D ．3和3- 7．如图，在正方形ABCD 中，AB=4，AC 与BD 相交于点O ，N 是AO 的中点，点M 在BC 边上，P 是OD 的中点，过点P 作PM ⊥BC 于点M ，交OC 于点N′，则PN-MN′的值为（）A ．1B 2C ．2D 228．如图，是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第30个“上”字需用多少枚棋子（）A ．122B ．120C ．118D ．1169．抛物线y =x 2+bx +c 过(-2，0)，(2，0)两点，那么抛物线对称轴为（）A ．x =1B ．y 轴C ．x = -1D ．x =-210．将二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x 轴所得的线段长为4，则a ＝（） A ．1 B ．13 C ．29 D ．12二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知平行四边形ABCD 中，AD AC =，且75,D BE AC ∠=︒⊥于点E ，则EBC ∠=_____．12．在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是 ________．13．如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，E 为垂足，若cosB=45，EC=2，P 是AB 边上的一个动点，则线段PE 的长度的最小值是________．14．已知，点A (－4，y 1)，B(12，y 2)在二次函数y ＝－x 2+2x +c 的图象上，则y 1与y 2的大小关系为________． 15．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．16．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为________.17．将抛物线2y x 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式是_____．18．如图，在Rt OAB ∆置于平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()30，，点P 是Rt OAB ∆内切圆的圆心．将Rt OAB ∆沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为1P ，第二次滚动后圆心为2P ，…，依此规律，第2020次滚动后，Rt OAB ∆内切圆的圆心2020P 的坐标是__________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，点E 是边CD 的中点，点P ，Q 分别是射线DC 与射线EB 上的动点，连结PQ ，AP ，BP ，设DP ＝t ，EQ ＝t ．（1）当点P 在线段DE 上（不包括端点）时．①求证：AP ＝PQ ；②当AP 平分∠DPB 时，求△PBQ 的面积．（2）在点P ，Q 的运动过程中，是否存在这样的t ，使得△PBQ 为等腰三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，试说明理由．20．（6分）某果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低，若该果园每棵果树产果y （千克），增种果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？21．（6分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y 本，销售单价为x 元．（1）请直接写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；（2）当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？（3）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？22．（8分）如图，在某建筑物AC 上，挂着“缘分天注定,悠然在潜山”的宣传条幅BC ，小明站在点F 处，看条幅顶端B ，测得仰角为30，再往条幅方向前行30米到达点E 处，看到条幅顶端B ，测得仰角为60︒，求宣传条幅BC 的长．（注：不计小明的身高，结果精确到1米，参考数据2 1.4≈，3 1.7≈）23．（8分）已知锐角△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于点D ．（1）若∠BAC =60°，⊙O 的半径为4，求BC 的长；（2）请用无刻度直尺．．．．．画出△ABC 的角平分线AM ．（不写作法，保留作图痕迹）24．（8分）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点()0,3C ，且OB OC =.直线1y x =+与抛物线交于A D 、两点，与y 轴交于点E ，点Q 是抛物线的顶点，设直线AD 上方的抛物线上的动点P 的横坐标为m ．（1）求该抛物线的解析式及顶点Q 的坐标．（2）连接CQ ，直接写出线段CQ 与线段AE 的数量关系和位置关系．（3）连接PA PD 、，当m 为何值时12APD DAB S S ∆∆=？（4）在直线AD 上是否存在一点H ，使PQH 为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（10分）如图，若111A B C 是由ABC 平移后得到的，且ABC 中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为1P (x 5,y 2)-+(1)求点小111A ,B ,C 的坐标．(2)求111A B C 的面积．26．（10分）如图，将边长为40cm 的正方形硬纸板的四个角各剪掉一个同样大小的正方形，剩余部分折成一个无盖的盒子．（纸板的厚度忽略不计）．（1）若该无盖盒子的底面积为900cm 2，求剪掉的正方形的边长；（2）求折成的无盖盒子的侧面积的最大值．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴只有一个交点，可知b2-4ac=0，据此判断即可．【详解】解：∵二次函数图象与x轴只有一个交点，∴b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-4×1×（-1）=8，故本选项错误；B、b2-4ac=72-4×（-2）×（-7）=-7，故本选项错误；C、b2-4ac=（-12）2-4×4×9=0，故本选项正确；D、b2-4ac=（-4）2-4×1×16=-48，故本选项错误，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点，根据二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴只有一个交点时，得到b2-4ac=0是解题的关键．2、D【分析】根据因式分解法解一元二次方程，即可求解．【详解】∵x2﹣1x＝0，∴x(x﹣1)＝0，∴x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x2＝1．故选：D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握因式分解法解方程，是解题的关键．【解析】解：根据题意可得当0＜x ＜8时，其中有一个x 的值满足y=2，则对称轴所在的位置为0＜h ＜4故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．4、B【分析】首先根据题意画出图形，即可得△OBC 是等边三角形，又由正六边形ABCDEF 的周长为6，即可求得BC 的长，继而求得△OBC 的面积，则可求得该六边形的面积．【详解】解：如图，连接OB ，OC ，过O 作OM ⊥BC 于M ，∴∠BOC=16×360°=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形，∵正六边形ABCDEF 的周长为6，∴BC=6÷6=1， ∴OB=BC=1，∴BM=12BC=12， ∴2222131()2OB BM -=-=， ∴S △OBC =12×BC×OM=13312⨯= ， ∴该六边形的面积为：333642= ．故选：B ．【点睛】此题考查了圆的内接六边形的性质与等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．【分析】分别利用三角形内心以及三角形外心的性质判断得出即可．【详解】A. 因为只有钝角三角形的外心才在三角形的外部，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边上，该选项错误；B. 三角形的内心到三角形的三边距离相等，该选项错误；C. 若三角形的外心与内心重合，则这个三角形一定是等边三角形，该选项正确；D. 如图，∠C =90︒，∠BAC +∠ABC 18090=︒-︒，AD BE 、分别是角∠BAC 、∠ABC 的平分线，∴∠OAB +∠OBA 190452=⨯︒=︒， ∴∠AOB ()180********OAB OBA ∠∠=︒-+=︒-︒=︒，该选项错误．故选：C【点睛】本题考查三角形的外接圆和外心及三角形的内切圆与内心，正确把握它们的区别是解题的关键.6、C【分析】利用直接开平方法解方程即可得答案．【详解】()23250x --=(x-3)2=25，∴x-3=±5， ∴x=8或x=-2，故选：C ．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．7、A【分析】根据正方形的性质可得点O 为AC 的中点，根据三角形中位线的性质可求出PN 的长，由PM ⊥BC 可得PM//CD ，根据点P 为OD 中点可得点N ′为OC 中点，即可得出AC=4CN ′，根据MN ′//AB 可得△CMN ′∽△CBA ，根据相似三角形的性质可求出MN′的长，进而可求出PN-MN′的长. 【详解】∵四边形ABCD是正方形，AB=4，∴OA=OC，AD=AB=4，∵N是AO的中点，P是OD的中点，∴PN是△AOD的中位线，∴PN=12AD=2，∵PM⊥BC，∴PM//CD//AB，∴点N′为OC的中点，∴AC=4CN′，∵PM//AB，∴△CMN′∽△CBA，∴''MN CNAB AC=14=，∴MN′=1，∴PN-MN′=2-1=1，故选：A.【点睛】本题考查正方形的性质、三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握三角形中位线的性质及相似三角形的判定定理是解题关键.8、A【分析】可以将上字看做有四个端点每次每个端点增加一个，还有两个点在里面不发生变化．找到其规律即可解答. 【详解】第1个“上”字中的棋子个数是6；第2个“上”字中的棋子个数是10；第3个“上”字中的棋子个数是14；进一步发现规律：第n个“上”字中的棋子个数是（4n+2）．所以第30个“上”字需要4×30+2=122枚棋子．故选：A．【点睛】此题考查规律型：图形的变化，解题关键是通过归纳与总结，得到其中的规律.9、B【分析】由二次函数图像与x轴的交点坐标，即可求出抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点是（-2，0）和（2，0），∴这条抛物线的对称轴是：x=(2)202-+=，即对称轴为y 轴；故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点问题．对于求抛物线的对称轴的题目，可以用公式法，也可以将函数解析式化为顶点式求得，或直接利用公式x=122x x +求解． 10、D【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x 轴所得的线段长为4，可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣2，当y ＝0时，ax 2﹣6ax+9a ﹣2＝0，设方程ax 2﹣6ax+9a ﹣2＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝6，x 1x 2＝92a a-， ∵平移后的函数截x 轴所得的线段长为4，∴|x 1﹣x 2|＝4，∴（x 1﹣x 2）2＝16，∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝16，∴36﹣4×92a a-＝16，解得，a ＝12，故选：D ．【点睛】本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.二、填空题(每小题3分,共24分)11、60°【分析】根据平行四边形性质可得75ABC D ∠=∠=︒，再根据等腰三角形性质和三角形内角和求出30ACB ∠=︒，最后根据直角三角形两锐角互余即可解答．【详解】解：四边形ABCD 是平行四边形，75ABC D ∴∠=∠=︒，AD BC =AD AC =，∴BC AC =，75ABC BAC ∴∠=∠=︒，∴180230ACB ABC ∠=︒-∠=︒BE AC ⊥，90BEC ∴∠=︒，9060EBC ACB ∴∠=︒-∠=︒，故答案为：60°．【点睛】本题考查平行四边形的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，解题的关键是利用平行四边形的性质以及等腰三角形的性质求出ACB ∠，属于中考常考题型．12、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，2n =0.2，解得，n=1．故估计n 大约有1个．故答案为1．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13、4.2【解析】设菱形ABCD 的边长为x ，则AB =BC =x ，又EC =2，所以BE =x -2，因为AE ⊥BC 于E ，所以在Rt △ABE 中，cosB =2x x -，又cosB =45 于是2x x -＝45，解得x =1，即AB =1．所以易求BE =2，AE =6，当EP ⊥AB 时，PE 取得最小值．故由三角形面积公式有：12AB •PE =12BE •AE ，求得PE 的最小值为4.2．点睛：本题考查了余弦函数在直角三角形中的运用、三角形面积的计算和最小值的求值问题，求PE 的值是解题的关键14、<【分析】由题意可先求二次函数y ＝－x 2+2x+c 的对称轴为2122b xa ，根据点A 关于x=1的对称点即可判断y 1与y 2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-x 2+2x+c 的对称轴为x=1，∵a=-1＜0，∴二次函数的值，在x=1左侧为增加，在x=1右侧减小，∵-4＜12＜1， ∴点A 、点B 均在对称轴的左侧，∴y 1＜y 2故答案为：＜.【点睛】本题主要考查的是二次函数的增减性，注意掌握当a ＜0时，函数图象从左至右先增加后减小． 15、36°．【分析】由正五边形的性质得出∠BAE =15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ，得出 BC =CD =DE ，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠BAE =15(n ﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC =CD =DE ， ∴BC =CD =DE ，∴∠CAD =13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．16、答案不唯一，如y=x 2﹣4x+2，即y=（x ﹣2）2﹣1．【分析】由题意得，设2(2)y a x k =-+，此时可令0a > 的数，然后再由与y 轴的交点坐标为(0，2)求出k 的值，进而可得到二次函数的解析式.【详解】解：设2(2)y x k =-+，将(0，2)代入34k =+，解得1k =-，故2(2)1y x =--或y=x 2﹣4x+2．故答案为：答案不唯一，如y=x 2﹣4x+2，即y=（x ﹣2）2﹣1．考点：1.二次函数的图象及其性质；2.开放思维.17、22()1y x =-+【分析】先得出抛物线的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线2y x 的顶点坐标为(0,0)，再利用点的平移规律得到点(0,0)平移后对应的点的坐标为(2,1)，所以平移后的抛物线解析式为：22()1y x =-+．故答案为：22()1y x =-+．【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变化，熟记点的平移规律是解此题的关键．18、（8081，1）【分析】由勾股定理得出5=，得出Rt △OAB 内切圆的半径=3452+-=1，因此P 的坐标为（1，1），由题意得出P 3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由2020÷3=673…1，即可得出结果．【详解】解：∵点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0），∴OA=4，OB=3，∴5=∴Rt △OAB 内切圆的半径=3452+-=1， ∴P 的坐标为（1，1），P 2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）∵将Rt △OAB 沿x 轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x 轴重合，第一次滚动后圆心为P 1，第二次滚动后圆心为P 2，…，设P 1的横坐标为x ，根据切线长定理可得5-(x-3)+3-(x-3)=4解得：x=5∴P 1的坐标为（3+2，1）即（5，1）∴P 3（3+5+4+1，1），即（13，1），每滚动3次一个循环，∵2020÷3=673…1，∴第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×（3+5+4）+5，即P2020的横坐标是8081，∴P2020的坐标是（8081，1）；故答案为：（8081，1）．【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）①见解析；②S△PBQ＝18﹣9；（2）存在，满足条件的t的值为6﹣1或1或6+1．【解析】（1）①如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，证明Rt△ADP≌Rt△PFQ即可．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由Rt△ADP≌Rt△AHP，推出PH＝PD ＝t，AH＝AD＝1．由Rt△AHP△Rt△PGQ，推出QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，求出t即可解决问题．（2）分三种情形：①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时．②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时．③如图1﹣1中，若点P在线段DC延长线上，QP＝QB时，分别求解即可．【详解】（1）①证明：如图1中，过点Q作QF⊥CD于点F，∵点E是DC的中点，∴CE＝DE＝1＝CB，又∵∠C＝90°，∴∠CEB＝∠CBE＝45°，∵EQ＝t，DP＝t，∴EF＝FQ＝t．∴FQ＝DP，∴PF＝PE+EF＝PE+DP＝DE＝1∴PF＝AD，∴Rt△ADP≌Rt△PFQ，∴AP＝PQ．②如图，过点A作PB的垂线，垂足为H，过点Q作PB的垂线，垂足为G．由AP平分∠DPB，得∠APD＝∠APB，易证Rt△ADP≌Rt△AHP，∴PH＝PD＝t，AH＝AD＝1．又∠APD＝∠PAB，∴∠PAB＝∠APB，∴PB＝AB＝8，易证Rt△AHP△Rt△PGQ，∴QG＝PH＝DP＝t，在Rt△AHB中，则有12+（6﹣t）2＝62，解得t＝6﹣1，∴S△PBQ＝•PB•QG＝×6×（6﹣1）＝18﹣9．（1）①如图1﹣1中，若点P在线段DE上，当PQ＝QB时，∴AP＝PQ＝QB＝BE﹣EQ＝1﹣t，在Rt△APD中，由DP2+AD2＝AP2，得t2+9＝2（1﹣t）2，解得t＝6﹣1或6+1（舍去）②如图1﹣2中，若点P在线段EC上（如图），当PB＝BQ时，∴PB ＝BQ ＝t ﹣1，则在Rt △BCP 中，由BP 2＝CP 2+BC 2，得2（t ﹣1）2＝（6﹣t ）2+9，解得：t ＝1或（舍去）③如图1﹣1中，若点P 在线段DC 延长线上，QP ＝QB 时，∴AP ＝PQ ＝BQ ＝t ﹣1，在Rt △APD 中，由DP 2+AD 2＝AP 2，得t 2+9＝2（t ﹣1）2，解得（舍去）或综上所述，满足条件的t 的值为6﹣1或1或6+1．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判走和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决间题，属于中考压轴题.20、（1）1802y x =-+；（2）增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克. 【分析】（1）设(0)y kx b k =+≠，将点（12，74）、（28，66）代入即可求出k 与b 的值，得到函数关系式；（2）根据题意列方程，求出x 的值并检验即可得到答案.【详解】（1）设(0)y kx b k =+≠，将点（12，74）、（28，66）代入，得12742866k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1280k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 与x 的函数关系式为1802y x =-+；（2）由题意得： 1(80)(80)67502x -++=，解得： 110x =， 270x =，∵投入成本最低，∴x=10，答：增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克.【点睛】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用，正确理解题意中的x 、y 的实际意义是解题的关键. 21、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．【分析】（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x ﹣44）元，每天销售量减少10（x ﹣44）本，所以y=300﹣10（x ﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x 的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x 的范围确定销售单价；（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x ﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w 最大，从而计算出x=52时对应的w 的值即可．【详解】（1）y=300﹣10（x ﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）根据题意得（x ﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x 1=50，x 2=64（舍去），答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x ﹣40）（﹣10x+740）=﹣10x 2+1140x ﹣29600=﹣10（x ﹣57）2+2890，当x ＜57时，w 随x 的增大而增大，而44≤x≤52，所以当x=52时，w 有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w 元最大，最大利润是2640元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x 的取值范围．22、宣传条幅BC 的长约为26米．【分析】先根据三角形的外角性质得出30EBF F ∠=∠=︒，再根据等腰三角形的判定可得BE 的长，然后利用BEC ∠的正弦值求解即可．【详解】由题意得30,60,30F BEC EF ∠=︒∠=︒=米603030EBF BEC F ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒30EBF F ∴∠=∠=︒30BE EF ∴==（米）在Rt BCE ∆中，sin BEC BC BE ∠=，即sin 6030BC ︒= 330sin 6030262BC=∴⨯︒=⨯≈（米）答：宣传条幅BC 的长约为26米．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，熟记正弦值的定义及特殊角的正弦值是解题关键．23、（1）43；（2）见解析【分析】（1）连接OB 、OC ，得到2BOC BAC ∠=∠，然后根据垂径定理即可求解BC 的长；（2）延长OD 交圆于E 点，连接AE ，根据垂径定理得到BOE COE ∠=∠，即BAE CAE ∠=∠，AE 即为所求．【详解】（1）连接OB 、OC ，∴2=120BOC BAC ∠=∠︒∵OD ⊥BC∴BD=CD ，且=60BOD ∠︒∵OB=4∴0D=2，BD=3∴BC=3故答案为43；（2）如图所示，延长OD 交⊙O 于点E ，连接AE 交BC 于点M ，AM 即为所求根据垂径定理得到BE CE =，即BAE CAE ∠=∠，所以AE 为BAC ∠的角平分线．【点睛】本题考查了垂径定理，同弧所对圆周角是圆心角的一半，熟练掌握圆部分的定理和相关性质是解决本题的关键．24、（1）2y x 2x 3=-++，点Q 的坐标为()1,4（2）线段CQ 与线段AE 平行且相等（3）0m =或1（4）存在；点P 的坐标为（0，3）或（122）【分析】（1）直线y=x+1与抛物线交于A 点，可得点A 和点E 坐标，则点B 、C 的坐标分别为：（3，0）、（0，3），即可求解；（2）2=AE ，直线AQ 和AE 的倾斜角均为45°，即可求解；（3）根据题意将△APD 的面积和12△DAB 的面积表示出来，令其相等，即可解出m 的值；（4）分∠QOH=90°、∠PQH=90°、∠QHP=90°三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）直线1y x =+与抛物线交于A 点，则点()1,0A -、点()0,1E .∵(),0,3OB OC C =，∴点B 的坐标为()3,0，故抛物线的表达式为()()()21323y a x x a x x =+-=--，将点C 的坐标代入，得33a -=，解得1a =-，故抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，函数的对称轴为1x =，故点Q 的坐标为()1,4.（2）CQ=AE ，且CQ ∥AE ，理由是：()21432CQ =+- 22112AE AO OE =+=+=∴CQ=AE ，直线CQ 表达式中的k=4310--=1，与直线AE 表达式中k 相等，故AE ∥CQ ，故线段CQ 与线段AE 的数量关系和位置关系是平行且相等；（3）联立直线1y x =+与抛物线的表达式，并解得1x =-或2.故点()2,3D . 如图1，过点P 作y 轴的平行线，交AD 于点K ，设点()2,23P m m m -++，则点(),1K m m +.()12PAD D A S PK x x =⨯⨯- 2(132312)m m m =⨯⨯-+--+ 12DAB S = 1432=⨯⨯ 解得0m =或1.（4）存在，理由：设点(,1)H t t +，点(,)P m n ，223n m m =-++，而点(1,4)Q ，①当90QPH ∠=︒时，如图2，过点P 作y 轴的平行线，分别交过点H 、点Q 与x 轴的平行线于点M 、G ，90GQP QPG ∠+∠=︒，90QPG HPM ∠+∠=︒，HPM GQP ∴∠=∠，90PGQ HMP ∠=∠=︒，PH PQ =，在△PGQ 和△HMP 中，PGQ HMP GQP HPM PQ PH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()PGQ HMP AAS ∴∆≅∆，PG MH ∴=，GQ PM =，即：4n t m -=-，11m n t -=--，解得m=2或n=3，当n=3时，2323m m =-++解得：0m =或2（舍去），故点P (0,3)；②当90PQH ∠=︒时，如图3，QP QH =，则点P 、H 关于抛物线对称轴对称，即PH 垂直于抛物线的对称轴，而对称轴与x 轴垂直，故//PH x 轴，则45QHP QPH ∠=∠=︒，可得：△MQP 和△NQH 都是等腰直角三角形，MQ=MP ，∵MQ=1-m ，MP=4-n ，∴n=3+m ，代入2y x 2x 3=-++，解得：0m =或1（舍去），故点P (0,3)；③当90QHP ∠=︒时，如图4所示，点P 在AD 下方，与题意不符，故舍去．如图5，P 在y 轴右侧，同理可得△PHK ≌△HQJ ，可得QJ= HK ，∵QJ=t-1，HK=t+1-n ，∴t-1=t+1-n ，∴n=2，∴2232m m -++=，解得：m=12+（舍去）或12-，∴点P （12-，2）综上，点P 的坐标为：(0,3)或（12-2）【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，难度较大，涉及到一次函数、三角形全等、图形的面积计算等，要注意分类求解，避免遗漏．25、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为2.5；【分析】（1）由△ABC 中任意一点P （x ，y ）经平移后对应点为P 1（x-5，y+2）可得△ABC 的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，由此得到点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标．（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【详解】解：（1）∵△ABC中任意一点P（x，y）经平移后对应点为P1（x-5，y+2），∴△ABC的平移规律为：向左平移5个单位，向上平移2个单位，∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），∴点A1的坐标为（-1，5），点B1的坐标为（-2，3），点C1的坐标为（-4，4）．（2）如图所示，△A1B1C1的面积=3×2-12×1×3-12×1×2-12×1×2=52．【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．【分析】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则AB=（40-1x）cm，根据盒子的底面积为484cm1，列方程解出即可；（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm1，侧面积=4个长方形面积；则y=-8x1+160x，配方求最值．【详解】（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，则（40﹣1x）1＝900，即40﹣1x＝±30，解得x1＝35（不合题意，舍去），x1＝5；答：剪掉的正方形边长为5cm；（1）设剪掉的正方形的边长为x cm，盒子的侧面积为y cm1，则y与x的函数关系式为y＝4（40﹣1x）x，即y＝﹣8x1+160x，y＝﹣8（x﹣10）1+800，∵﹣8＜0，∴y有最大值，∴当x＝10时，y最大＝800；答：折成的长方体盒子的侧面积有最大值，这个最大值是800cm1．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和二次函数的最值问题，根据几何图形理解如何建立一元二次方程和函数关系式是解题的关键；明确正方形面积=边长×边长，长方形面积=长×宽；理解长方体盒子的底面是哪个长方形；解题时应该注意如何利用配方法求函数的最大值．。

原创中考仿真数学模拟试题

最新原创中考仿真数学模拟试题（总分120分，120分钟完卷）一、选择题（每小题3分，共30分） 1、绝对值为3的实数是（）A ．±3B ．3C ．-3D ．32、解集是2＜χ＜3的不等式组是（）A 、B 、C 、D 、 3、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B ＝∠C 那么补充一个下列条件后，仍无法判断△ABE ≌△ACD 的是（）A ．AD ＝AEB ．∠AEB ＝∠ADC C ．BE ＝CDD ．AB ＝AC4、下列事件中，是确定事件的是（）A ．明年国庆苍溪会下雨B ．成人会骑摩托车C ．地球总是绕着太阳转D ．去北京要乘火车5、如图，已知AD ＝AB ，∠ADB ＝35°，则∠BOC 等于（）A ．70°B ．130°C ．140°D ．150°6. 反比例函数xk y 22+-=的图像上的两点为11(,)x y 、22(,)x y ，且12x x >，则下式关系成立的是（）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定7．下面立体图形是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（）A 、B 、C 、D 、8、下列说法正确的是（）A 、-a 是负数；B 、方程)5(3)5(x x x -=-的解是3-=x ；C 、昨天24小时内，各时刻的气温T(0C)与时间t(小时)之间存在函数关系； D 、如果22b a >，那么22->-b a .9．用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色” 游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）A ．41 B ．43 C ．32D ．31 10、教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为3)4(1212+--=x y ，由此可知铅球推出的距离是（） A ．12m B ．10m C ．8m D ．4m二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小:-π -3.15(填“﹥”或“﹤”号) 12、分解因式xy 2－4xy+4x=__________。

江苏省南京江北新区七校联考2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………江苏省南京江北新区七校联考2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在边DC 上，且2DM =，点N 是边AC 上一动点，则线段DN MN +的最小值为()A ．8B ．82C ．17D ．102、（4分）正三角形、正方形、等腰直角三角形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．正三角形B ．正方形C ．等腰直角三角形D ．平行四边形3、（4分）如图，菱形ABCD 的周长为16，∠ABC=120°，则AC 的长为（）A ．B ．4C ．D ．24、（4分）若关于x 的分式方程6155x k x x -+=--有增根，则k 的值是（）A ．1-B ．2-C ．2D ．15、（4分）如图，已知在平行四边形ABCD 中，,EF 是对角线BD 上的两点，则以下条件不能判断四边形AECF 是平行四边形的是（）A ．AF CE =B ．BAE DCF ∠=∠C ．,AF CF CE AE ⊥⊥D ．BE DF =6、（4分）若平行四边形中两个内角的度数比为1:2,则其中较小的内角是()。

A ．60°B ．90°C ．120°D ．45°7、（4分）某校八年级有452名学生，为了了解这452名学生的课外阅读情况，从中抽取50名学生进行统计．在这个问题中，样本是（）A ．452名学生B ．抽取的50名学生C ．452名学生的课外阅读情况D ．抽取的50名学生的课外阅读情况8、（4分）当0,0a b <<时，化为最简二次根式的结果是（）A B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,若AC=6,BD=2,则菱形ABCD 的周长是_____。

刘蒋巍：3道考察“几何直观与直观想象”素养的中考数学原创小题的命制

3道考察“几何直观与直观想象”素养中考数学原创小题的命制文/刘蒋巍近期，应老师们的要求，出了一些原创题，以引领“核心素养”大背景下的教学，让复习课教学更有针对性。

【试题呈现】【试题1——几何直观】如图所示的是一个直径为1的圆，以及圆上的两个锐角θ和ϕ，记ϕsin =a ，θsin =b 这幅图说明了：若θϕ>，则a 与b 的大小关系为_____________【试题2——几何直观】如图1所示，四个b a ⨯的矩形可以放进一个边长为b a +的正方形之中（如果b a ≠，正方形的中间将会多出一部分空间）。

由图1，我们可以“直观”地解释不等式“2)(4b a ab +≤”。

如图2所示，考虑两个直角边长分别是a 和b 的等腰三角形，它们的面积分别是22a 和22b 。

将这两个直角三角形拼在一起，形成了一个边长是a 和b 的矩形（如果b a ≠，矩形的外部将会多出一部分），由图2，我们可以“直观”解释的不等式为__________________图1 图2【试题3——直观想象能力】在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中（即：1111111111111============DD CC BB AA A D D C C B B A DA CD BC AB ），Q 为正方形1111D C B A 内一动点（含边界），Q B BB 11⊥；若26=BQ ，则Q 点的轨迹长度为________；若点P 为侧面正方形C C BB 11上的一个动点（包含边界），则满足BP P B 21=的点P 的轨迹长度为___________【命制背景】【试题1、2——几何直观】用几何图形去解释常见的不等式。

【试题3——直观想象能力】立体几何出题背景，考察核心素养——直观想象。

【参考答案】【试题1——几何直观】b a >【试题2——几何直观】)0,0(222>>+≤b a b a ab 【试题3——直观想象能力】π42;92π 解题思路：Q 点的运动轨迹为以1B 为圆心，22为半径的41圆，则Q 点的轨迹长度为π2221⋅，即：π42 由BP P B 21=且点P 为侧面正方形C C BB 11上的一个动点（包含边界），可知:P 点的轨迹为一段60°的圆弧（阿波罗尼斯圆☉O 的一部分）。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020年江苏省中考全省数学统考原创试题大赛模拟试题35本卷须知：本卷共八大题，计28题，总分值150分，考试时刻120分钟一、选择题〔此题共8 小题，每题3 分，总分值24分〕1. 以下多项式中，能用公式法分解因式的是…………………………………………………………【】 A.x 2－xy B . x 2＋xy C. x 2－y 2 D. x 2＋y 2 【命题意图】考察学生公式法分解因式的表示方法【参考答案】C【试题来源】天津2018中考模拟试题2. 2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学计数法可表示为………………………………………………【】 A .0.135×106 B .1.35×106 C .0.135×107 D .1.35×107 【命题意图】联系生活实际，学生明白科学计数法【参考答案】B【试题来源】南京2018中考模拟试题3. 分式方程112x x =+的解是…………………………………………………………………………【】A . x=1B . x =－1C . x=2D . x =－2 【命题意图】考查分式方程的解法【参考答案】A【试题来源】中考指南 4. α为锐角，且23)10sin(=︒-α，那么α等于Ａ．︒50 Ｂ．︒60 Ｃ．︒70 Ｄ．︒80 【命题意图】考查学生对三角函数的明白得【参考答案】C【试题来源】天津模拟试题5．以下运算中，结果正确的选项是 ( )〔A 〕844a a a =+ 〔B 〕523a a a =• 〔C 〕428a a a =÷ 〔D 〕()63262a a-=-【命题意图】有理数的运算【参考答案】B【试题来源】九年级随堂练习改编6．如图2，AB//CD ， 1051=∠，E EAB ∠=∠则,65 的度数是 ( )O D CBA〔A 〕 30 〔B 〕 40 〔C 〕 50 〔D 〕 60 【命题意图】考查学生的三角形内角和知识运算【参考答案】B【试题来源】北京中考数学模拟改编7．以下各式中，运算错误的选项是〔〕 A. 2a+3a=5aB. –x 2·x= -x 3C. 2x-3x= -1D. (-x 3)2= x 6 【命题意图】让学生把握简单有理数的方法。

【参考答案】C【试题来源】南京中考全真模拟试题8．随机掷一枚质地平均的硬币两次，落地后至多有一次正面朝下的概率为 ( )〔A 〕43 〔B 〕32 〔C 〕21 〔D 〕 41【命题意图】让学生把握简单概率的方法。

【参考答案】A【试题来源】中考全真模拟试题二、填空题〔本大题共10个小题，每题3分，总分值30分〕 9．分解因式：21x -= ．【命题意图】让学生把握简单分解因式的运算。

【参考答案】〔x +1〕(x －1) 【试题来源】原创 10．如图，直线a b ，被直线c 所截，假设a b ∥，160∠=°，那么2∠= °．【命题意图】让学生把握平行线的性质方法。

【参考答案】60【试题来源】南通2018模拟试题11．连云港田湾核电站年发电量约为156亿千瓦时，用科学记数法表示156亿千瓦时= 千瓦时．【命题意图】让学生把握科学记数法的方法。

【参考答案】1.56×109【试题来源】八年级随堂练习改编12．函数13y x =-中，自变量x 的取值范畴是．【命题意图】考查学生自变量取值范畴【参考答案】x ≠3【试题来源】随堂练习改编13．数据8，9，10，11，12的方差S 2为___________．【命题意图】考查学生把握方差方法。

【参考答案】2【试题来源】随堂练习改编14．如图，点E 在面积为4的平行四边形ABCD 的边上运动，使△ABE 的面积为1 的点E12c ab共有___________个．【命题意图】平行四边形的性质。

【参考答案】2【试题来源】随堂练习改编 15．高温煅烧石灰石(CaCO 3)能够制取生石灰(CaO)和二氧化碳(CO 2)．假如不考虑杂质及损耗，生产生石灰14吨需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要煅烧石灰石___________万吨．【命题意图】培养学生观看能力的方法。

【参考答案】400【试题来源】初三月考试卷 16．观看以下等式:① 32-12=4×2； ② 42-22=4×3； ③ 52-32=4×4；④ 〔〕2-〔〕2=〔〕×〔〕； ……那么第4个等式为_______．第n 个等式为_____．〔n 是正整数〕【命题意图】培养学生观看能力【参考答案】62-42=4×5 〔n+2〕2-n 2=4×〔n+1〕【试题来源】初三月考试卷17．把函数y=-3x 2的图象沿x 轴对折，得到的图象的解析式为_______. 【命题意图】让学生把握简单有理数的方法。

【参考答案】y=3x 2【试题来源】南京中考全真模拟试题18．一次函数y=-x+1与反比例函数y=-x2,x 与y 的对应值如下表： x -3 -2 -1 1 2 3 y=-x+1 4 3 2 0 -1 -2y=-x 2 32 1 2 -2 -1 -32方程-x+1=-x 的解为___________；不等式-x+1>-x的解集为_________________.【命题意图】一次函数与反比例函数的性质运用【参考答案】x 1=-1,x 2=2;x<-1或0<x<2；【试题来源】连云港中考全真模拟试题三、解答题〔19， 20， 21，22每题8分23，24，25，26，每题10分；27，28每题12分〕 19．解方程：162-x -13-x =1。

【命题意图】考查学生解分式方程的能力【参考答案】6-3(x+1)=x 2-1，x 2+3x-4=0，∴x l =-4，x 2=1．经检验：x l =-4是原方程的根. 【试题来源】随堂练习 20．运算： 22+38-+221-(12-)0 【命题意图】让学生把握简单有理数的方法。

【参考答案】原式=4-2+2-1=1+2 【试题来源】连云港中考全真模拟试题21．解不等式组⎩⎨⎧-≤-->-.8)3(2,421x x x x【命题意图】让学生把握简单不等式组的解法【参考答案】x ≤2【试题来源】随堂练习改编22. 正比例函数y=kx (k ≠0)和反比例函数y=xm的图象都通过点(4，2).〔1〕求这两个函数的解析式.〔2〕这两个函数图象还有其他交点吗？假设有，要求出交点的坐标；假设没有，请讲明理由. 【命题意图】正比例函数和反比例函数的交点【参考答案】解：(1)y=21x, y=x8(4分)；(2)另一交点坐标为(-4，-2) (4分)【试题来源】中考指南23．如下图，在长和宽分不是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．【命题意图】让学生把握正方形剩余部分的面积的方法。

【参考答案】如下图，在长和宽分不是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(3) ································································································ 用a ，b ，x表示纸片剩余部分的面积；(4) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：〔1〕 a b －4x 2； ·························· 2分〔2〕依题意有： a b －4x 2=4x 2， ····· 4分将a =6，b =4，代入上式，得x 2=3， 6分解得)(3,321舍去-==x x ． ··········· 8分即正方形的边长为3．【试题来源】中考全真模拟试题24．如图9，正比例函数x y =与反比例函数xy 1=的图象交于B A 、两点．〔1〕求出B A 、两点的坐标；〔2〕依照图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x 的范畴；【命题意图】让学生正比例函数与反比例函数的运用【参考答案】〔1〕解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==x y x y 1,得，⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==11,112211y x y x 2分因此A 、B 两点的坐标分不为：A 〔1，1〕、B 〔－1，－1〕·······················〔2〕依照图象知，当01<<-x 或1>x 时，正比例函数值大于反比例函数值 8分【试题来源】连云港中考全真模拟试题四、〔此题共 2 小题，每题 10 分，总分值 20分〕25.甲同学口袋中有三张卡片，分不写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分不写着数字1、2、2。