「线对称探索乐园」作品简介 - 国立台湾师范大学 - 古典风华

線對稱探索樂園
一、適用對象：國中資優資源班
二、設計理念：
現行國中小「線對稱圖形」相關課程的活動設計，大多著重藉由摺紙或剪紙或畫鏡射圖形的實作，達成建構線對稱概念與瞭解線對稱意義的學習目標，因為取材平實，所以受到許多師生的肯定。

但對資優生而言，這些活動可能會顯得老套(如同小學生勞作的經驗)或不夠活潑。

這份三節課的教學活動設計，正是希望透過富有創造思考的自創遊戲，一方面強化學生「線對稱概念」；另一方面也讓學生認識數學教育「趣味化」與「實用化」的豐富面貌和本質。

同時透過了解遊戲紙的設計原理，探索並澄清矩形圖上通路面積的迷思概念，期望能夠導正學生「眼見為憑」與「瞎子摸象」的不當解題習性，並培養「做中學」的科學驗證態度。

三、教學目標：
(一)認識生活中的線對稱圖形。

(C-R-1 能察覺生活中與數學相關的情境)
(二)強化線對稱與鏡射概念。

(三)欣賞線對稱之美。

(C-R-4 能察覺數學與人類文化活動相關)
(四)運用鏡射原理畫出「五花八門圍一圈」的圈子，並了解解題策略的重要性。

(五)完成「第五隻豬」的兩種摺紙遊戲，並懂得解題原理。

(六)建立矩形圖上正確的通路面積觀念。

(C-C-8 能尊重他人解決數學問題的多元
想法)
(七)了解創新型「第五隻豬」遊戲紙的設計原理。

四、課程規劃：
本課程是以兩個自創的數學遊戲和一個問題探索活動為教學主軸，其授課總節數規劃為三節課的異質性分組教學。

第一節授課前，教師必須協助學生完成分組與挑選適當的組長人選（為了掌握教學進度，以一個有30人的班級計算，可分成6組，每組5個人），同時提醒學生上課要攜帶鉛筆、橡皮擦、直尺、膠水和美工刀，也鼓勵學生準備印有「線對稱圖形」的實物或照片，提供給師生一起欣賞。

而第一節上完課至第二次上課(第二節課)前，應間隔二至三天充裕的課餘時間，作為組員研討與組長彙整資料之用。

此外為了強化、推廣教育成效並增進親子互動關係，所以鼓勵學生將遊戲帶
回家與親人共學、共享學習歷程與成果。

如果家人在「活動紀錄單」上簽名者，將依各組簽名總人數之多寡予以加分。

課程結束後，教師評閱各組成果，可將表現優良之組別、個人成果與回饋單，張貼展示於班級公布欄或學習角。

五、教學活動：
(一)教師以生活化題材，引起學生學習動機(第一節51')：
例如：教師將自己的作品，透過Powerpoint與學生分享「線對稱之美」。

下圖是以七巧板拼成的各式「七巧樹」，每棵樹的輪廓都是線對稱圖形。

(二)教師進行自創遊戲「五花八門圍一圈」的第一階段教學活動(第一節52')：
【五花八門圍一圈】遊戲紙上有5乘以5共25個圓(代表25個人)的方陣，而每個圓都點出了圓心。

將相鄰的兩個圓心以直線相連，就表示兩個人手牽手，而圍出的圈子是指用直尺將某些圓心依序連出一個封閉性圖形。

「五花」是指被圈子圍在內部的必須有五個人；而「八門」是指圈子外部必須有八個人；
而「圍一圈」所規定的圈子必須是各種「線對稱」圖形。

請在遊戲紙上畫出符合以上條件的「線對稱圈子」及其對稱軸(如下頁圖)。

(三)教師預告「五花八門圍一圈」的第二階段教學活動(第一節5')：
(四)教師進行「五花八門圍一圈」的第二階段教學活動(第二節03')：
此階段教師配合電子簡報，透過提問或討論與學生共同作「解題策略」分析：例如：如果對稱軸通過的位置，手牽手圍圈的人恰有2個，則對稱軸一側還有5個人參與手牽手圍圈；如果對稱軸通過的位置，沒有手牽手圍圈的人，則對稱軸一側就要有6個人參與手牽手圍圈。

所以只要確定對稱軸一側圍圈的人，就可用鏡射或對稱的概念，更有效率地圍出正確的圈子(如下頁圖)。

(五)教師進行「第五隻豬」的第一階段教學活動(第二節01')：
【第五隻豬】古老的摺紙遊戲，用四片「豬屁股」就能拼出「人頭」的趣味圖形。

每位同學只要設法將遊戲紙中間的十字形通路摺到紙背，並將虛線分隔在四個角落的四個矩形拼湊留在正面，就可完成這個遊戲。

(六)教師預告「第五隻豬」(教師創新型)的第二階段教學活動(第二節5')：
(七)教師進行「第五隻豬」的第二階段教學活動(第三節51')：
(八)教師進行「矩形圖上通路面積」的探索活動(第三節03')：
1.教師請同學思考學習單上所列的面積問題。

【問題】如圖，請回答下列各問題：
(1)長方形ABCD 的面積。

(以x 表示)
(2)灰色以外部分的面積。

(以x 表示)
(3)灰色部分的面積。

(以x 表示)
2.教師以簡報呈現M 書對此問題的解答，並調查學生作答情形。

3
【解答】728412)67()1(+=⨯+x x ；5445)312()267()2(+=-⨯-+x x x ；
1839)5445()7284()3(+=+-+x x x
3.教師引導學生討論第(2)、(3)小題答案的合理性，並以簡單的幾何推理(剪紙操作)與自創型「第五隻豬」遊戲紙的設計原理，證明M 書上問題的解答不合理。

六、成果分析：
「線對稱探索樂園」的課程設計，是將經歷實際教學現場考驗，且受到許多學生喜愛的「五花八門圍一圈」與「第五隻豬」的遊戲與教學活動，重新整理編寫成的教學方案。

分散式資優班有九成以上的學生認為：教師自創的兩個「線對稱」遊戲與精心編寫的電子簡報教材，內容相當豐富與生動，不只讓他們更加了解「線對稱」概念，而且對於解題策略的運用，也就是善用「智取」來解決問題的途徑，有了更深刻的體驗與印象。

尤其學生一致認為：操作一些簡單又富含深刻數學原理與創造思考的數學遊戲，會讓他們更喜愛上數學課；而且許多家長肯定老師用心規劃的「親子共學」活動。

有許多學生認為在「五花八門圍一圈」的教學活動中，老師將生活、語文和數學作巧妙連結的「命名」設計，充滿新奇與創意。

而實際上，一些數學學業成就相對不行的學生，也能想出精采的圖形名稱。

而「第五隻豬」的教學活動中，學生得先後摺出兩種完成圖，其用意也是想藉此評量學生「線對稱概念」的應用能力。

希望透過合作學習、開放性解題、嘗試與修正錯誤的摺紙活動，讓學生更清楚認識「線對稱」與「鏡射」的意義，而學生也普遍認為這個活動具有挑戰性與趣味性。

最後的「矩形圖上通路面積」探索活動，學生藉著操弄紙片與腦力激盪，逐漸澄清自己的迷思概念，尤其探索的問題內容恰能呼應遊戲紙的設計原理，除了讓學生了解「環環相扣」的科學知識可以「學以致用」外，也讓學生對「耳目一新」、「寓數學於遊戲」的課程設計，留下深刻與美好印象。

七、其它資料：
(一)教學資源：活動單、學習單、遊戲、回饋單與電子簡報列印成的11666=÷頁講義。

(二)作品說明書：含較詳盡的教學素材與教學流程。

(三)光碟內含檔案資料：教學方案與所有書面資料的圖文檔(.doc & .ppt)。