2017年高考数学第02期小题精练系列专题02常用逻辑用语理含解析
高考数学小题精练+B卷及解析：专题(02)常用逻辑术语及解析含答案
2018 高考数学小题精练 +B 卷及分析：专题（ 02）常用逻辑术语及分析专题（ 02）常用逻辑术语1．命题，则的否认是（）A．，则B．，则C．，则D．，则【答案】 D【分析】，则的否认是，则,全称命题的否认是换量词，否结论，不改变条件．应选 D2．命题p :x Z, x2x ，命题q : x0, x24 ，则以下命题是真命题的是（）xA．p q B．p q C．p q D．p q 【答案】 D3．有以下四个命题：①“若 x y0 ,则 x, y 互为相反数”的抗命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q 1 ,则x22x q0 有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”抗命题；此中真命题为（）A．①②B．②③C．①③D．③④【答案】 C【分析】 “若 xy0 , 则 x, y 互为相反数 ”的抗命题为 “若 x, y 互为相反数 , 则 x y 0 ”，为真；“全等三角形的面积相等 ”的否命题为 “不全等三角形的面积相等 ”，为假；“若 q1 , 则 x2 2x q0 有 实 根 ”的 逆 否 命 题 与 原 命 题 真 假 相 同 ， 因 为 q 1 时 ，4 4q 0 ,所以 x 2 2x q 0 有实根，即原命题为真，所以其逆否命题为真；“不等边三角形的三个内角相等”抗命题为 “三个内角相等三角形不等边”，为假；所以选C ．4．已知命题P :存在xR, x 31 x2 ；命题q :ABC 中， "AB" 是"sin AsinB" 的充足不用要条件；则以下命题是真命题的是（）A. p 且 qB. p 或q C. p 且 q D. p 或 q【答案】 B5．以下命题中的假命题是（ ）A ． x R, 2x 1 0B ． xN *2, x 10 C ． x R,lg x 1D ． x R, tanx 2【答案】 B【分析】由于 xN * , 20 ，所以 B 错，选 B ．x 11 16． “x＞ 3”是“”的（）x 3A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足又不用要条件【答案】 A1＜ 1 ”；反之不建立，比如取 x=-1．【分析】 “x ＞3”? “ 3x所以 “x ＞ 3”是“1＜ 1”的充足不用要条件．x3应选： A ．1”的7．已知函数f x lgx ，则“a 1 ”是“f a（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】若f a 1，则a 10 a 1 f a1”的必需不充足条件．，则“”是“此题选择 B 选项．8．以下说法正确的选项是（）A．命题“若x23x 4 0 ，则 x 4 ．”的否命题是“若 x23x 4 0，则 x 4 ．”B．a0是函数 y x a在定义域上单一递加的充足不用要条件C．x,0,3 x4xD．若命题P:n N,3 n500，则p : n N ,3n500【答案】 D9．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】关于建立是真命题，∴，即，应选 B．10．已知命题x x32p:x R4，命题q : x R, x 1x，则以下命题中为真命题的是（）,3A．p q B．p q C．p q D．p q【答案】 C【分析】试题剖析：由题意得，当x 1 时，31 4 1，所以命题p : x R,3x4x是假命题；由于函数 y x3与 y 1 x2的图象存在交点，所以命题q : x R, x3 1 x2是真命题，所以命题 p q 为真命题，应选C．考点：复合命题的真假判断．11．已知命题p : x 知足 x2x 2 0 ，命题 q : x 知足m x m 1 ，若p是q的必需条件，则m的取值范围是．【答案】 1 m 1考点： 1．充足必需条件； 2．解不等式．12．若命题p : x0R, ax022x010是假命题 ,则实数 a 的取值范围是．【答案】 1,【分析】试题剖析：p : x R, ax210为真命题，a0．2x22, a1 4 a 1 0考点：特称命题与全称命题．专题02常用逻辑用语1．“a1”是“11 ”的（）条件aA．充要B．充足不用要C．必需不充足D．既不充足也不用要【答案】B【分析】由11，解得：a 0，或a 1，∴“a 1 ”是“11 ”的充足不用要条件，应选：a aB2．已知命题p :R ，使得sin2cos 3 ;命题q :πx 0, , x sinx ，则以下判2断正确的选项是（）A．p为真 B ．q 为假C． p q 为真D． p q 为假【答案】 B3．已知向量 a 1,2x ， b4, x ，则 x 2 是 a b 的（）A．充足不用要条件B．必需不充足条件C．充要条件D．既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】 a b a b 042x20 x 2 ，故 x 2 是 a b 的充足不用要条件，应选： A．4．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】 B【分析】关于建立是真命题，∴，即，应选 B．5．以下命题中错误的选项是（）A．若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B．命题“若，则或”为真命题C．命题，则为D．命题“若，则或”的否命题为“若，则且”6．已知命题，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由于全称命题的否认是特称命题，全称命题命题“”的否认为特称命题“7．已知，A．充要条件”，应选C．，则“”是“B．充足不用要条件”的（）C．必需不充足条件D．既不充足也不用要条件【答案】D【分析】由于当时，不建立；当时，不建立，所以“”是“”的既不充足也不用要条件，应选D．8．命题“x R ，若x2，则x0 ”的抗命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0B．C．2D．3【答案】 C【分析】试题剖析：原命题是假命题，故其逆否命题是假命题．抗命题为“x R ，若 x 0 ，则x20 ”为真命题，故其否命题为真命题．应选C．考点：四种命题及真假性判断．9．命题“x 1,2 , x2 a 0 ”为真命题的一个充足不用要条件是（）A．a 4B．a 4C．a 5【答案】 C【分析】考点：充足条件；必需条件．10．已知命题“x R ，使2 x2(a1) x10 ”是假命题，则实数a的取值范围是（）2（ A）（ B）1,3)（ C）（D）( ,1)((3, )( 3,1)【答案】 B考点：全称命题与特称命题．11．已知，假如是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________．【答案】【分析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为．12．“” 是“函数为奇函数”的_______条件．【答案】充要【分析】当时，是奇函数；函数为奇函数，则．即．所以有．所以“” 是“函数为奇函数”的充要条件．。
备战2017高考数学(精讲+精练+精析)专题1.2 常用逻辑用语试题(江苏版)(含解析)
专题2 常用逻辑用语【三年高考】1．【2016高考浙江理改编】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是 ． 【答案】*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2.【2016高考山东理数改编】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的 .(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填) 【答案】充分不必要条件 【解析】试题分析： “直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.3.【2016高考天津理数改编】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的 ．(在“充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】必要不充分条件考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 4．【2016高考上海理数改编】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的 ．(在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填)【答案】充分非必要条件 【解析】 试题分析：2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件．考点：充要条件【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.5．【2016高考四川文科改编】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的 (在“充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中选填) 【答案】充分不必要条件 【解析】试题分析：由题意，1x >且1y >，则2x y +>，而当2x y +>时不能得出，1x >且1y >.故p 是q 的充分不必要条件． 考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．6.【2015高考浙江文改编】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空） 【答案】既不充分也不必要条件7.【2015高考安徽文改编】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空） 【答案】必要不充分条件【解析】∵:3p x <，:13q x -<<∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件.8.【2015高考山东文改编】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是____. 【答案】若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故为：若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤.9.【2015高考湖北文改编】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是_________________. 【答案】(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-.10.【2015高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的______.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空） 【答案】充分非必要条件11.【2014高考全国2卷文第3题改编】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则p 是q 的 ．（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空） 【答案】必要不充分条件【解析】若0x x =是函数()f x 的极值点，则'0()0f x =；若'0()0f x =，则0x x =不一定是极值点，例如3()f x x =，当0x =时，'(0)0f =，但0x =不是极值点，故p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件．12. 【2014高考浙江卷文第2题改编】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的______条件.（在充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件和既不充分也不必要条件四种中选择一种填空） 【答案】充分不必要条件【解析】若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件.【2017年高考命题预测】纵观2014-2016年全国各地的高考试题，可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，估计2017年高考命题仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力，所以对于2016年的高考备考同学们只需要像集合一样，掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n 个的否定为至多1n -个等；4.充要条件的判断，重在“从定义出发”，利用命题“若p ，则q ”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A 是B 的什么条件”中，A 是条件，B 是结论，而“A 的什么条件是B ”中，A 是结论，B 是条件；5.注意区分“p 是q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是q ”两者的不同，前者是“p ⇒q ”而后者是“q ⇒p ”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.【2017年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.【考点1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。
2017年数学真题及解析_2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅱ)
2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔（古称浮屠），本题说它一共有7层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出的结果是（）A．6 B．5 C．4 D．34．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
三年高考2015_2017高考数学试题分项版解析专题02常用逻辑用语理20171102353
专题 02 常用逻辑用语一、选择题π π 11.【2017天津，理 4】设R ，则“”是“sin||”的（ ）12 122（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】 A 【 解 析 】| | 0 ， 不 满 足πππ sin1， 但 0, s in112 126 22 π π|| ，所以是充分不必要条件，选 A. 12 12【考点】 充要条件2.【2017山东，理 3】已知命题 p:x ＞0, l nx1＞0；命题 q ：若 a ＞b ，则 a b2＞ 2，下列命题为真命题的是（ ）（A ） p q（B ） pq（C ） p q （D ） p q【答案】B【解析】试题分析：由 x 0 时 x 11, ln(x 1)有意义，知 p 是真命题，由2 1,21 ;1 2, (1)(2) 可知 q 是假命题，即 p, q 均是真命题，故选 B.2222【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、 非真值表，进一步作出判断. 3.【2016浙江理数】命题“x R ，n N * ，使得 n x 2 ”的否定形式是（）A ．x R ，n N * ，使得 n x 2 B ．x R ，n N * ，使得 n x 2C．x R，n N*，使得n x2D．x R，n N*，使得n x2【答案】D1【解析】试题分析：的否定是，的否定是，n x2的否定是n x2．故选D．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．4.【2016山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“直线和直线相交”“平面和平面相交”，但“平面和平面相交”“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件，故选A．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.5. 【2016天津理数】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题意得，a a a q q qq q21201()0(1)0(,1)，故是必要不充分2n22n12(n1)n n条件，故选C.2考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．6.【2015重庆，理4】“x1”是“log(x2)0”的（）12A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件【答案】B【解析】log(x2)0x21x1，因此选B.12【考点定位】充分必要条件.7.【2015新课标1，理3】设命题p：n N,n22n，则p为( )（A）n N,n22n（B）n N,n22n（C）n N,n22n（D）n N,n2=2n【答案】C【解析】p:n N,n22n，故选C.【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.8.【2015浙江，理4】命题“n N*,f(n)N*且f(n)n的否定形式是（）A. n N*,f(n)N*且f(n)nB. n N*,f(n)N*或f(n)n3C. 0*,(0)*n N f n N 且f n n D. **或()n0N,f(n0)N00f(n)n00【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.9.【2015天津，理4】设x R，则“x 21”是“x2x 20”的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】x 211x 211x 3,x2x 20x2或x 1，所以“x 21”是“x2x 20”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.10.【2015湖北，理5】设a a a R，n 3. 若p：1,2,,n a a a成等比数列；1,2,,nq：(222)(222)()2a aaa aa a a a aa a，则（）12n123n1223n1n A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件【答案】A【解析】对命题p：aa a a成等比数列，则公比q n(n 3)且a 0；1,2,,nnan 1对命题，①当aaaa aa a aa aa a 成立；a时， (2 2 2)( 2 22) ()2n12n 1 23n1 22 3n 1 n4②当a 0时，根据柯西不等式，等式n()()()a aaa aa a a a aa a成立，2222222 12n123n1223n1n则a a a12n1，所以a a a23n a a a成等比数列，所以p是的充分条件，但不是的必要1,2,,n条件.【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q，二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．11.【2015四川，理8】设a，b都是不等于1的正数，则“3a 3b 3”是“log a3log b3”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若3a 3b 3，则a b 1，从而有log a3log b3，故为充分条件. 若log a3log b3不一定有a b 1，比如. 1,3ab ，从而3a 3b 3不成立.故选B. 3【考点定位】命题与逻辑.12．【2015安徽，理3】设p :1x 2,q:2x 1，则p是成立的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由q:2x 20，解得x 0，易知，p能推出，但不能推出p，故p是成立的充分不必要条件，选A.5【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如120,221,1log,0log1，进a a a而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“p:1x2”推证“q:x0”以及由“q:x0”推证“p:1x2”.13.【2015湖南理2】设A，B是两个集合，则“A B A”是“A B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，A B A A B，反之，A B A B A，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.二、填空题14.【2017北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：123,1233相矛盾，所以验证是假命题.【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．6”是真命题，则实数m的最小值15.【2015山东，理12】若“0,,tanx x m4为.【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.7。
三年高考()高考数学试题分项版解析 专题02 常用逻辑用语 理
专题02 常用逻辑用语一、选择题1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,s i n 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A. 【考点】 充要条件2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（ ）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q 【答案】B【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】试题分析：∀的否定是，的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．4.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 试题分析：“直线和直线相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ． 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.5. 【2016天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a q q q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C. 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．6.【2015重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B .【考点定位】充分必要条件.7.【2015新课标1，理3】设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤ （C ）2,2nn N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C. 【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.8.【2015浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n > 【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D. 【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注. 9.【2015天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,2202x x x +->⇔<-或1x >，所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.10.【2015湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A【解析】对命题p ：12,,,n a a a 成等比数列，则公比)3(1≥=-n a a q n n且0≠n a ； 对命题，①当0=n a 时，22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++成立； ②当≠n a 时，根据柯西不等式，等式2222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a aaa a--++++++=+++成立， 则nn a a a a a a 13221-=⋅⋅⋅==，所以12,,,n a a a 成等比数列，所以p 是的充分条件，但不是的必要条件.【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．11.【2015四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ）（A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件. 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如.1,33a b ==，从而333a b >>不成立.故选B. 【考点定位】命题与逻辑.12．【2015安徽，理3】设:12,:21xp x q <<>，则p 是成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由0:22xq >，解得0x >，易知，p 能推出，但不能推出p ，故p 是成立的充分不必要条 件，选A.【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如0112,22,1log ,0log 1a a a ====，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12p x <<”推证“:0q x >”以及由“:0q x >”推证“:12p x <<”.13.【2015湖南理2】设A ，B 是两个集合，则“AB A =”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，AB A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.二、填空题14.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题. 【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一． 15.【2015山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.。
【山东省】2017年高考数学(理科)-集合与常用逻辑用语-专题练习及答案解析
12．C[因为“∃x∈M,p(x)”的否定是“∀x∈M, p(x)”,所以命题“∃n∈N,
n2>2n”的否定是“∀n∈N,n2≤2n”.故选C．]
13． B[当x＝0时,有2x＝3x,不满足2x＜3x,∴p:∀x∈R,2x＜3x是假命题.
如图,函数y＝x3与y＝1－x2有交点,即方程x3＝1－x2有解,
6．B
二、命题及其关系、充分条件与必要条件
7．D
8．C
9．A
10．A
11．D
三、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
12．C
13．B
14．D
15．B
16．C
【“10＋5”模拟题提速练】
一、选择题
1．C
2．D
3．C
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．B
10．B
二、填空题
11．4
12．至少有一个实数的平方不是正数
由x2－2x＞0,得x＜0或x＞2,
所以函数y＝log2(x2－2x)的定义域为(－∞,0)∪(2,＋∞).
函数t＝x2－2x的图象是开口向上的抛物线,且对称轴方程为x＝1,
所以函数t＝x2－2x在定义域内的增区间为(2,＋∞).
又因为函数y＝log2t是增函数,
所以复合函数y＝log2(x2－2x)的单调增区间是(2,＋∞).
A． B．
C． D．
16．（2014·全国卷Ⅰ）不等式组 的解集记为D,有下面四个命题,其中真命题是（）
A． B．
C． D．
【“10＋5”模拟题提速练】
一、选择题
1．（2016·济南模拟）已知集合 集合 （）
「精品」高考高考数学试题分项版解析专题02常用逻辑用语理
专题02 常用逻辑用语一、选择题1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A. 【考点】 充要条件2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（ ）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q 【答案】B【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（ ） A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x < B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x < C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D【解析】试题分析：∀的否定是，的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ． 考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 4.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 试题分析：“直线和直线相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线和直线相交”，所以“直线和直线相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ． 考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.5. 【2016天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（ ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要条件 （C ）必要而不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，22212(1)21210()0(1)0(,1)n n n n n a a a qq q q q ----+<⇔+<⇔+<⇔∈-∞-，故是必要不充分条件，故选C. 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 6.【2015重庆，理4】“1x >”是“12log (2)0x +<”的（ ）A 、充要条件B 、充分不必要条件C 、必要不充分条件D 、既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】12log (2)0211x x x +<⇔+>⇔>-，因此选B .【考点定位】充分必要条件.7.【2015新课标1，理3】设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤ （C ）2,2nn N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C. 【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.8.【2015浙江，理4】命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n > 【答案】D.【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知选D. 【考点定位】命题的否定【名师点睛】本题主要考查了全称命题的否定等知识点，属于容易题，全称(存在性)命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全称(存在性)命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或把存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而一般命题的否定则是直接否定结论即可，全称量词与特称量词的意义，是今年考试说明中新增的内容，在后续的复习时应予以关注.9.【2015天津，理4】设x R ∈ ，则“21x -< ”是“220x x +-> ”的( ) （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,2202x x x +->⇔<-或1x >，所以 “21x -< ”是“220x x +-> ”的充分不必要条件，故选A. 【考点定位】不等式解法与充分条件、必要条件.10.【2015湖北，理5】设12,,,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,,,n a a a 成等比数列；q ：22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++，则（ ）A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 是q 的充分必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 【答案】A【解析】对命题p ：12,,,n a a a 成等比数列，则公比)3(1≥=-n a a q n n且0≠n a ； 对命题，①当0=n a 时，22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++成立；②当0≠n a 时，根据柯西不等式，等式22222221212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --++++++=+++成立，则nn a a a a a a 13221-=⋅⋅⋅==，所以12,,,n a a a 成等比数列，所以p 是的充分条件，但不是的必要条件. 【考点定位】等比数列的判定，柯西不等式，充分条件与必要条件.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．11.【2015四川，理8】设a ，b 都是不等于1的正数，则“333a b >>”是“log 3log 3a b <”的 （ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】若333a b >>，则1a b >>，从而有log 3log 3a b <，故为充分条件. 若log 3log 3a b <不一定有1a b >>，比如.1,33a b ==，从而333a b >>不成立.故选B.【考点定位】命题与逻辑.12．【2015安徽，理3】设:12,:21xp x q <<>，则p 是成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】由0:22x q >，解得0x >，易知，p 能推出，但不能推出p ，故p 是成立的充分不必要条 件，选A.【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如0112,22,1log ,0log 1a a a ====，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12p x <<”推证“:0q x >”以及由“:0q x >”推证“:12p x <<”.13.【2015湖南理2】设A ，B 是两个集合，则“AB A =”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，AB A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.二、填空题14.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） 【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题. 【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．15.【2015山东，理12】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 . 【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.。
高考数学小题精练系列(第02期)专题02常用逻辑用语理(2021学年)
2０１8年高考数学小题精练系列(第02期）专题0２常用逻辑用语理编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望(2０18年高考数学小题精练系列（第02期)专题02 常用逻辑用语理)的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉,前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2０１8年高考数学小题精练系列（第０2期）专题0２常用逻辑用语理的全部内容。
专题02 常用逻辑用语1．下列说法正确的是( ）Ａ. 命题“３能被2整除＂是真命题B ． 命题“0R x ∃∈,20010x x --<”的否定是“R x ∀∈，210x x -->"C ． 命题“47是7的倍数或49是7的倍数"是真命题D ． 命题 “若a b 、都是偶数,则a b +是偶数”的逆否命题是假命题【答案】C2.设,R a b ∈，则“0a b >>”是“1a b>”的( ） A. 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件C. 充要条件 Ｄ． 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由不等式的性质, 0a b >>，可推出1a b >，而当1a b >时,例如取2a =-， 1b =-,显然不能推出0a b >>,故0a b >>是1a b>的充分不必要条件,故选A ． ３.命题:“2,20x R x x ∀∈-+≥"的否定是( ）A ． 2,20x R x x ∃∈-+≥ Ｂ. 2,20x R x x ∀∈-+≥C. 2,20x R x x ∃∈-+< D ． 2,20x R x x ∀∈-+<【答案】C【解析】全称命题的否定为存在命题，命题:“2,20x R x x ∀∈-+≥”的否定是2,20x R x x ∃∈-+<.4.给出命题p :直线310ax y ++=与直线()2110x a +++=互相垂直的充要条件是35a =-;命题q ：若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等,则//αβ.下列结论中正确的是（ )A. “p q ∧”为真命题 Ｂ． “p q ∨”为假命题Ｃ. “p q ∧”为假命题 D. “p q ∨”为真命题【答案】D【解析】命题:p 直线310ax y ++=与直线()2110x a y +++=互相垂直的充要条件是()2310a a ++=,得35a =-，所以为真命题;命题q :若平面α内不共线的三点到平面β的距离相等，平面α与平面β相交也可以,所以为假命题,即p 为真命题, q 为假命题,所以“p q ∧⌝"为真命题,故选D ．５．下列结论中正确的是( )A ． “3x π="是“1sin 22x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭”的必要不充分条件 Ｂ． 命题“若2340x x --=,则4x =．”的否命题是“若2340x x --=，则4x ≠＂C ． “0a >”是“函数a y x =在定义域上单调递增”的充分不必要条件D. 命题p ：“n N ∀∈， 3500n >”的否定是“0n N ∃∈， 3500n ≤”【答案】D6.设x R ∈,i 是虚数单位，则“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯虚数”的( ）A. 充分不必要条 Ｂ. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由3x =-，得()()222332330x x +-=-+⨯--=,1314x -=--=-．而由2230{ 10x x x +-=-≠，得3x =-．所以“3x =-”是“复数()()2231z x x x i =+-+-为纯数”的充要条件.故选C ．7.已知函数()f x 和()g x 的定义域都是R ,则“()f x 和()g x 在R 上一增一减”是“函数()()()F x f x g x =-有唯一零点”的( ）条件Ａ.充分非必要 Ｂ.必要非充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要【答案】D【点睛】说明既不是充分条件也不是必要条件举出特殊例子即可．8．设命题:p 若定义域为R 的函数()f x 不是偶函数,则x R ∀∈, ()()f x f x -=-． 命题():q f x x x =在(),0-∞上是减函数,在()0,+∞上是增函数．则下列判断错误．．的是（ ) A. p q ∨为真 B ． p q ∧为假 C ． p 为假 D. q ⌝为真【答案】A【解析】函数()f x 不是偶函数，仍然可x ∃，使()()f x f x -=，故p 为假；()22,0{ ,0x x f x x x x x ≥==-<，在R 上都是增函数,q 为假，故p q ∨为假；故答案选A9．下列关于充要条件的说法中，错误的是( )A. 关于x 的方程()2212log 121x a a +=-+ ()R a ∈有实数解的充要条件为1a =B ． “4xy ≠”是“4x ≠或1y ≠”的充分不必要条件C. “24b ac =”是“4,,a b c 成等比数列”的充要条件D. “2log 3x >”是“4log 10x >”的必要不充分条件【答案】Ｃ【解析】对于Ａ， ()()22221211,log 10,2110x x a a a +≥∴+≤-+=-≥ ∴当且仅当()210a -=即1a =时方程由实数解,正确；对于Ｂ,若“4xy ≠”是“4x ≠或1y ≠”的充分不必要条件，则当“4x =且1y ="时,“4xy =",故B 正确；对于Ｃ,若“24b ac =”，则可能0a b c === ,故Ｃ错误;对于D ，442log 10log 9log 3>= ,故D 正确选Ｃ１0.“3a ="是“直线4y x =+与圆()()2238x a y -+-=相切”的( )A.充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】Ａ1１.已知命题1123x xp x R ⎛⎫⎛⎫∀∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭：，;命题200010q x R x x ∃∈--=：，,则下列命题为真命题的是( ）A. p q ∧ Ｂ． p q ∨⌝ C ． p q ⌝∧ Ｄ. p q ⌝∧⌝【答案】C【解析】由题意易知：命题p 为假命题,命题q 为真命题，∴p ⌝为真命题， q ⌝为假命题, ∴p q ⌝∧为真命题．故选：C12．已知,命题函数是的增函数，命题:的值域为,且是假命题,是真命题,则实数的范围是( )A． B. C．D．【答案】C【解析】真,增函数,真，则可以取遍所有正值，又，是假命题，是真命题，则、一真一假:真假时,，或，解得假真时,，解得综上得或，故答案选点睛:遇到或、且的问题时,分别解出两个命题为真命题时变量的取值范围,再分类谈论一真一假时,得到不等式组,从而求出结果．以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
高考数学专题02常用逻辑用语(基础篇)解析版 Word版含解析
《2016艺体生文化课-百日突围系列》专题二 常用逻辑用语命题及其关系【背一背基础知识】一．命题的概念在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 二．四种命题及其关系 1．四种命题即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题. 2．四种命题间的逆否关系3．四种命题的真假关系(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．【讲一讲基本技能】必备技能：1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为： （1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题； （2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题. 注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面.2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．3. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法． 典型例题例1命题“若a b <，则a c b c +<+”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是（ ）A ．０ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ．４ 分析：由不等式的性质，可得命题的四种形式的真假. 【答案】Ｄ例2下列命题正确的个数是（ ）①“在三角形ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”的逆命题是真命题；②命题:2p x ≠或3y ≠，命题:5q x y +≠则p 是q 的必要不充分条件；③“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“32,10x R x x ∀∈-+>”；④ 若||||a b >，则a b >的逆否命题为真命题；⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程.A.1B.2C.3D.4分析：本小题关键是考查原命题与逆命题的真假关系，说明假命题可以列举一些特殊值. 【答案】C【练一练趁热打铁】1. 在命题p 的四种形式的命题(原命题、逆命题、否命题、逆否命题)中，正确命题的个数记为f(p)，已知命题p ：“若两条直线l 1：a 1x ＋b 1y ＋c 1＝0，l 2：a 2x ＋b 2y ＋c 2＝0平行，则a 1b 2－a 2b 1＝0”．那么f(p)＝________． 【答案】22. 设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( ) （A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m > (B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ (C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m > (D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤ 【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D . 【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】本题考查命题的四种形式，解答本题的关键，是明确命题的四种形式，正确理解“否定”的内容.本题属于基础题，是教科书例题的简单改造.充分条件和必要条件【背一背基础知识】１．一般地，如果已知p ⇒q ，那么就说：p 是q 的充分条件；q 是p 的必要条件. 可分为四类：（1）充分不必要条件，即p ⇒q,而q ⇒p ；(2)必要不充分条件，即p ⇒q,而q ⇒p ；(3)既充分又必要条件，即p ⇒q ，又有q ⇒p ；(4)既不充分也不必要条件，即p ⇒q ，又有q ⇒p.２．一般地，如果既有p ⇒q ，又有q ⇒p ，就记作：p ⇔q.“⇔”叫做等价符号.p ⇔q 表示p ⇒q 且q ⇒p.这时p 既是q 的充分条件，又是q 的必要条件，则p 是q 的充分必要条件，简称充要条件. 一个等价关系：互为逆否命题的两个命题的真假性相同，对于一些难于判断的命题可转化为其等价命题来判断.【讲一讲基本技能】充要关系的几种判断方法：(1)定义法：若 ,p q q p ⇒≠> ，则p 是q 的充分而不必要条件；若,p q q p ≠>⇒ ，则p 是q 的必要而不充分条件；若,p q q p ⇒⇒，则p 是q 的充要条件； 若,p q q p ≠>≠> ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.(2)等价法：即利用p q ⇒与q p ⌝⌝⇒；q p ⇒与p q ⌝⌝⇒；p q ⇔与q p ⌝⌝⇔的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法．(3) 充要关系可以从集合的观点理解，即若满足命题p 的集合为M ，满足命题q 的集合为N ，则M 是N 的真子集等价于p 是q 的充分不必要条件，N 是M 的真子集等价于p 是q 的必要不充分条件，M ＝N 等价于p 和q 互为充要条件，M ，N 不存在相互包含关系等价于p 既不是q 的充分条件也不是q 的必要条件【特别提醒】1.充分条件与必要条件的两个特征(1)对称性：若p 是q 的充分条件，则q 是p 的必要条件，即“p ⇒q ”⇔“q ⇐p ”； (2)传递性：若p 是q 的充分(必要)条件，q 是r 的充分(必要)条件，则p 是r 的充分(必要)条件．注意区分“p 是q 的充分不必要条件”与“p 的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“,p q q p ⇒≠>”而后者是“,p q q p ≠>⇒”．2．从逆否命题谈等价转换：由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而，当判断原命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假，这就是常说的“正难则反”．3．充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上．解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解．(2)要注意区间端点值的检验． 2.典型例题例1设A ，B 是两个集合，则“AB A =”是“A B ⊆”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，A B A A B =⇒⊆，反之，A B A B A =⇒⊆ ，故为充要条件，选C.【考点定位】1.集合的关系；2.充分必要条件.【名师点睛】本题主要考查了集合的关系与充分必要条件，属于容易题，高考强调集合作为工具与其他知识点的结合，解题的关键是利用韦恩图或者数轴求解，充分，必要条件的判断性问题首要分清条件和结论，然后找出条件和结论之间的推出或包含关系. 例2设:12,:21xp x q <<>，则p 是q 成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A【考点定位】1.指数运算；2.充要条件的概念.【名师点睛】对于指对数运算问题，需要记住常见的等式关系，如0112,22,1log ,0log 1a a a ====，进而转化成同底的问题进行计算；充要关系的判断问题，可以分为由“:12p x <<”推证“:0q x >”以及由“:0q x >”推证“:12p x <<”.【练一练趁热打铁】1. 设b a →→,为向量.则""b a b a →→→→=⋅是b a →→∥的（ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也必要条件 【答案】Ｃ【解析】设向量,a b →→的夹角为θ，若c o s abababθ→→→→→→⋅==，cos 1θ=±，则b a →→∥，若b a →→∥，则cos 1θ=±，从而cos a b a ba b θ→→→→→→⋅==，""b a b a →→→→=⋅是b a →→∥的充要条件．2. 设0a >，且1a ≠，则“函数log a y x =在()0,+∞上是减函数”是“函数()32y a x=-在R 上是增函数”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A逻辑联结词【背一背基础知识】1．用联结词“且”联结命题p 和命题q ，记作p q ∧，读作“p 且q ”． 2．用联结词“或”联结命题p 和命题q ，记作p q ∨，读作“p 或q ”．3．对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作⌝p ，读作“非p ”或“p 的否定”． 4．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断【讲一讲基本技能】1．逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．“p ∨q ”“p ∧q ”“⌝p ”形式命题真假的判断步骤： （1）确定命题的构成形式； （2）判断其中命题p 、q 的真假；（3）确定“p ∧q ”“p ∨q ”“⌝p ”形式命题的真假． 3．含逻辑联结词命题真假的等价关系（1）p ∨q 真⇔p ,q 至少一个真⇔(⌝p )∧(⌝q )假. （2）p ∨q 假⇔p ,q 均假⇔(⌝p )∧(⌝q )真. （3）p ∧q 真⇔p ,q 均真⇔(⌝p )∨(⌝q )假. （4）p ∧q 假⇔p ,q 至少一个假⇔(⌝p )∨(⌝q )真. （5）⌝p 真⇔p 假;⌝p 假⇔p 真.4．命题p 且q 、p 或q 、非p 的真假判断规律：p ∧q 中p 、q 有一假为假，p ∨q 有一真为真，p 与非p 必定是一真一假． 典型例题例1设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( )（A ）2,2nn N n ∀∈> （B ）2,2nn N n ∃∈≤ （C ）2,2nn N n ∀∈≤ （D ）2,=2nn N n ∃∈【答案】C【解析】p ⌝:2,2nn N n ∀∈≤，故选C. 【考点定位】本题主要考查特称命题的否定【名师点睛】全称命题的否定与特称命题的否定是高考考查的重点，对特称命题的否定，将存在换成任意，后边变为其否定形式，注意全称命题与特称命题否定的书写，是常规题，很好考查了学生对双基的掌握程度.例2已知命题:p x R ∃∈，2lg x x ->，命题:q x R ∀∈，sin x x <，则 （ ） A.命题p q ∨是假命题 B.命题p q ∧是真命题 C.命题()p q ⌝∧是真命题 D.命题()p q ⌝∨是假命题 分析：先判断出p ，q 的真假，从而可得答案.【答案】C【解析】对于命题p ，取10x =，则有102lg10->，即81>，故命题p 为真命题；对于命题q ，取2x π=-，则sin sin 12x π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，此时sin x x >，故命题q 为假命题，因此命题p q ∨是真命题，命题p q ∧是假命题，命题()p q ⌝∧是真命题，命题()p q ⌝∨是真命题，故选C.【练一练趁热打铁】1. 在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次．设命题p 表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题q 表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题()()p q ⌝∨⌝表示（ ） （A ）甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米 （B ）甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米 （C ）甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米 （D ）甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米 【答案】D2. “p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的________条件． 【答案】必要不充分【解析】若命题“p 或q ”为真命题，则p 、q 中至少有一个为真命题．若命题“p 且q ”为真命题，则p 、q 都为真命题，因此“p 或q ”为真命题是“p 且q ”为真命题的必要不充分条件．全称量词和存在量词【背一背基础知识】1．全称量词与全称命题（1）短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“∀”表示． （2）含有全称量词的命题，叫做全称命题．（3）全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”可用符号简记为,()x M p x ∀∈，读作“对任意x 属于M ，有()p x 成立”． 2．存在量词与特称命题（1）短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“∃”表示． （2）含有存在量词的命题，叫做特称命题．（3）特称命题“存在M 中的一个0x ，使0()p x 成立”可用符号简记为00,()x M p x ∃∈，读作“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”．3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题． 4．“p 或q ”的否定为：“非p 且非q ”；“p 且q ”的否定为：“非p 或非q ”．5．含有一个量词的命题的否定【讲一讲基本技能】1．全称命题真假的判断方法（1）要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立；（2）要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．3. 不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.4. 全称命题与特称命题真假的判断方法汇总加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p ”，只是否定命题p 的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．6．弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．7．注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．8．要判断“⌝p ”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p ”的真假，p 与⌝p 的真假相反． 9．常见词语的否定形式有：2.典型例题例1. 命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C .【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C .【考点定位】本题考查特称命题和全称命题的否定形式，，属识记基础题.【名师点睛】本题主要考查特称命题的否定，其解题的关键是正确理解并识记其否定的形式特征.扎根基础知识，强调教材的重要性，充分体现了教材在高考中的地位和重要性，考查了基本概念、基本规律和基本操作的识记能力.例2若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为 .【答案】1【考点定位】1、命题；2、正切函数的性质.【名师点睛】本题涉及到全称命题、正切函数的性质、不等式恒成立问题等多个知识点，意在考查学生综合利用所学知识解决问题的能力，注意等价转化的思想的应用，此题属中档题.【练一练趁热打铁】1. 下列命题中是假命题的是（ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈C ．,3>0x x R ∀∈D ．00,=0x R lg x ∃∈【答案】B【解析】由任意角的三角函数可知，(0,),sin tan 2x x x x π∈<<，所以(0,),>2x x sin xπ∀∈是真命题；由指数函数的性质，,3>0x x R ∀∈是真命题；由lg10=知，00,=0x R lg x ∃∈是真命题；事实上，由000sin cos )[4x x x π+=+∈，000,+=2x R sin x cos x ∃∈是假命题.故选B.2. 下列命题中的假命题是( )A ．,,n a b R a an b ∀∈=+，有{}n a 是等差数列B ．000(1,0),23x x x ∃∈-<C ．,30x x R ∀∈≠D ．00,lg 0x R x ∃∈=【答案】B【解析】对于A ，a n ＋1－a n ＝a (n ＋1)＋b －(an ＋b )＝a 常数．A 正确；对于B ，(,0),23x x x ∀∈-∞>，B 不正确；对于C ，易知3x ≠0，因此C 正确；对于D ，注意到lg10=，因此D 正确．故选B.（一） 选择题（12*5=60分）1. 设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（ ）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p 是q 的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ，二是由条件q 能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．2. 命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是（ ）A. R ∉∀x ，x x ≠2B. R ∈∀x ，x x =2C. R ∉∃x ，x x ≠2D. R ∈∃x ，x x =2【答案】D【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“R ∈∀x ，x x ≠2”的否定是“R ∉∀x ，x x ≠2 ”，故选D.3. 命题“存在x R ∈，3210x x -+>”的否定是（ ）A ．不存在x R ∈，3210x x -+≤B ．存在x R ∈，3210x x -+≤C ．对任意的x R ∈，3210x x -+≤D ．对任意的x R ∈，3210x x -+>【答案】C【解析】试题分析：存在性命题的否定是全称命题，全称命题的否定是存在性命题.命题“存在x R ∈，3210x x -+>”的否定是对任意的x R ∈，3210x x -+≤，故选C.4. 下列四个命题，其中为真命题的是( )A ．命题“若24x =，则2x =或2x =-”的逆否命题是“若2x ≠或2x ≠-，则24x ≠”B ．若命题:p 所有幂函数的图像不过第四象限，命题:q 所有抛物线的离心率为1，则命题“p 且q ”为真C ．若命题:p 2,230,x R x x ∀∈-+>则2000:,230p x R x x ⌝∃∈-+<D ．若a b >，则()*n n a b n N >∈【答案】B5. 已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是（ ）A.p q ∧B.p q ⌝∧C.p q ⌝∧D.p q ⌝⌝∧【答案】C【解析】对命题p ，令0x =，则0221x ==，0331x ==，故命题p 为假命题；对于命题q ，令()321f x x x =+-，则函数()f x 的图象在R 上连续，由于()010f =-<，()110f =>，由零点存在定知，存在()0,1c ∈，使得()0f c =，所以命题q 为真命题，因此复合命题p q ⌝∧为真命题，故选C.6. 设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（ ）（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C .【考点定位】本题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时，考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论，本题考查了考生的逻辑分析能力.7. 设a ，b 为正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b ＞0”的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a ＞b ＞1时，有log 2a ＞log 2b ＞0成立，反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时，a ＞b ＞1也正确.选A【考点定位】本题考查对数函数的概念和性质、充要条件等基本概念，考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性，必须从“充分性”和“必要性”两个方向分别判断，同时注意涉及的相关概念和方法.本题中涉及对数函数基本性质——单调性和函数值的符号，因此可以结合对数函数的图象进行判断，从而得出结论.属于简单题. 8. 命题R ,:∈∃βαp ，使βαβαsin cos )cos(+=+；命题:q 直线01=++y x 与圆2)1(22=-+y x 相切.则下列命题中真命题为（ ）A. q p ∧B.)(q p ⌝∧C. )()(q p ⌝∧⌝D. q p ∧⌝)(【答案】A9. 设x ∈R ，则“x >1”是“2x >1”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知“x >1”可以推得“2x >1”， “2x >1”不一定得到“x >1”，所以“x >1”是“2x >1”的充分不必要条件，故选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么：①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么：①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A B 时，则p 是q 的充分不必要条件；②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B A 时，则p 是q 的必要不充分条件；③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．(3)等价转化法： p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．10. 已知命题p ：关于x 的函数234y =x ax -+在[1,)+∞上是增函数，命题q ：函数(21)x y =a - 为减函数，若p q ∧为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．23a ≤ B. 120a << C ．1223a <≤ D. 112a << 【答案】C11. 已知命题p ：2,10x R mx ∃∈+≤，命题q ：2,10x R x mx ∀∈++>.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≥2 B ．m ≤－2C ．m ≤－2或m ≥2D ．－2≤m ≤2 【答案】A【解析】若p ∨q 为假命题，则p 、q 均为假命题，则⌝p ：2,10x R mx ∀∈+>与⌝q ：2,10x R x mx ∃∈++≤均为真命题．根据⌝p ：2,10x R mx ∀∈+>为真命题可得m ≥0，根据⌝q ：2,10x R xmx ∃∈++≤为真命题可得240m ∆=-≥，解得m ≥2或m ≤－2.综上，m ≥2.12. 已知:命题p ：“1=a 是2,0≥+>x a x x 的充分必要条件”；命题q ：“02,0200>-+∈∃x x R x ”．则下列命题正确的是（ ）A ．命题“p∧q ”是真命题 B ．命题“（⌝p ）∧q ”是真命题 C ．命题“p∧（⌝q ）”是真命题 D ．命题“（⌝p ）∧（⌝q ）”是真命题 【答案】B【解析】有已知条件可知，命题p 是假命题，命题q 是真命题，根据命题的真假值表，可得命题“()p q ⌝∧”是真命题，故选B.（二） 填空题（4*5=20分）13. 已知命题p :“[0,1],x x a e ∀∈≥”,命题q ：“2,40x Rx x a ∃∈-+≤”,若命题p q ∧为真命题,则实数a 的取值范围是 .【答案】[,4]e14. 若命题p ：关于x 的不等式ax ＋b >0的解集是{x |x >－b a }，命题q ：关于x 的不等式(x －a )(x －b )<0的解集是{x |a <x <b }，则在命题“p ∧q ”、“p ∨q ”、“⌝p ”、“⌝q ”中，是真命题的有________．【答案】⌝p 、⌝q【解析】依题意可知命题p 和q 都是假命题，所以“p ∧q ”为假、“p ∨q ”为假、“⌝p ”为真、“⌝q ”为真．15. 已知命题:p 函数(1)1y c x =-+在R 上单调递增;命题:q 不等式20x x c -+≤的解集是∅.若p 且q 为真命题,则实数c 的取值范围是______.【答案】()1,+∞【解析】p q ∧为真命题p ⇒ 是真命题, q 是真命题,① p 是真命题101c c ⇒->⇒>, ②q 是真命题()211404c c ⇒∆=--<⇒> 所以p q ∧为真命题()11,c c ⇒>⇒∈+∞16. 在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2y x +的最大值为3； ④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <【答案】○1○2○3【解析】由函数3()231f x x x =-+可得33()()(231)(231)122f x f x x x x x +--++-++==.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.所以○1正确.由○2的逆否命题是,x y ∃若1x =且1y =-，则0x y +=.显然命题成立.所以○2正确.由图可知○3正确.显然○4不正确，如果A,B 都是锐角则大小没办法定.所以○4不正确.故填○1○2○3.。
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语Word版含答案
湖北省各地2017届高三最新考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语2017.02一、集合1、（荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2017届高三2月联考）设集合{}2A x x =<，{}|21,x B y y x A ==-∈，则A B =A.(,3)-∞B.[)2,3C.(,2)-∞D.(1,2)-2、（荆门市2017届高三元月调考）已知集合{|03}A x x =<<，{|(2)(1)0}B x x x =+->，则AB 等于A ．(0,3)B ．(1,3)C ．(2,3)D ．（,2)(0,)-∞-+∞3、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）若集合{}1216x A x =≤≤，{}23log (2)1B x x x =->，则AB 等于A ．(]3,4B ．[]3,4C ．(](,0)0,4-∞D ．(](,1)0,4-∞-4、（天门、仙桃、潜江市2017届高三上学期期末联合考试）已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤≤，则AB =A ． [-2，-1]B ．[-1，2]C ．[-1，1]D ．[1，2]5、（武汉市2017届高三毕业生二月调研考）已知集合{}{}|13,|A x x B x x a =-<<=<，若AB A =，则实数a 的取值范围是A.a ＞3B.a ≥3C.a ≥－1D.a ＞－16、（武汉市武昌区2017届高三1月调研）设,A B 是两个非空集合，定义集合{,A B x x A -=∈且}x B ∉，若{}05A x N x =∈≤<，{}27100B x x x =-+<，则A B -=( )A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0,1,2 D. {}0,1,2,57、（襄阳市2017届高三1月调研）设集合{}{}2|20,|M x x x N x x k =--<=≤，若MN M =，则k 的取值范围是A. (],2-∞B. [)1,-+∞C. ()1,-+∞D. [)2,+∞ 8、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）已知集合{}{}2|60,|31x A x x x B x =+-<=>，则()R AC B =A.(]3,1-B. ()1,2C. (]3,0-D.[)1,29、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）若全集U=R ，集合{}124xA x =<<，{}10B x x =-≥，则)(B C A U ＝ （ ）A ．{}12x x << B ．{}01x x <≤ C ．{}01x x << D ．{}12x x ≤< 10、（湖北省部分重点中学2017届高三上学期第二次联考）已知集合{}2|230A x x x =-->，集合{}|04B x x =<<，则()R C A B =A. (]0,3B. [)1,0-C.[]1,3-D.()3,4参考答案1、D2、B3、A4、A5、B6、D7、D8、C9、ｃ 10、A二、常用逻辑用语 1、（黄冈市2017届高三上学期期末）下列说法正确的是A. “若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤” B. 在ABC ∆中，“A B >” 是“22sin sin A B >”必要不充分条件C. “若tan α≠3πα≠”是真命题D.()0,0x ∃∈-∞使得0034xx<成立2、（荆州市五县市区2017届高三上学期期末）设命题0300:(0,),3xp x x ∃∈+∞<，则p ⌝为A ．3(0,),3x x x ∀∈+∞≥ B ．3(0,),3x x x ∃∈+∞≥ C ．3(0,),3xx x ∀∈+∞<D ．3(0,),3xx x∃∈+∞<3、（襄阳市2017届高三1月调研）已知下列四个命题：1:p 若()22x x f x -=-，则()(),x R f x f x ∀∈-=-；2:p 若函数()()21,0,2,0,axax x f x a e x ⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩为R 上的单调函数，则实数a 的取值范围是()0,+∞； 3:p 若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭；4:p 已知函数()f x 的定义域为R, ()f x 满足()[)[)222,0,1,2,1,0,x x f x x x ⎧+∈⎪=⎨-∈-⎪⎩且()()2f x f x =+，()252x g x x +=+，则方程()()f x g x =在区间[]5,1-上所有实根之和为-7.其中真命题的个数是.A. 1B. 2C. 3D. 4 4、（襄阳市优质高中2017届高三1月联考）下列说法错误的是（ ） A. 若2:,10p x R x x ∃∈-+≥，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+<B. “1sin 2θ=”是"30150"θθ==或的充分不必要条件 C. 命题“若0a =，则0ab =”的否命题是“若0a ≠，则0ab ≠”D.已知2:,cos 1,:,20p x R x q x R x x ∃∈=∀∈-+>，则()""p q ∧⌝为假命题5、（孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末）下列说法正确的个数是 （ ）①命题“x R ∀∈，3210x x -+≤”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>；②“b =,,a b c 成等比数列”的充要条件；③“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线32=0x my ++垂直”的充要条件： A ．0 B ．1 C ．2D ．36、（荆州中学2017届高三1月质量检测）下列命题正确的个数是 ( )①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”；②函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π是“1a =”的必要不充分条件；③22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立⇔max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”.A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案1、C2、A3、C4、ｂ5、ｂ6、B。
近五年(2017-2021)高考数学真题分类汇编02 常用逻辑用语
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19．（2018·天津（文））设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
20．（2017·山东（文））已知命题 ；命题 若 ，则 .下列命题为真命题的是（）
A． B． C． D．
A．①③B．①②C．②③D．③④
9．（2019·浙江）若 ，则“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2019·天津（理））设 ，则“ ”是“ ”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
11．（2019·北京（理））设点A，B，C不共线，则“ 与 的夹角为锐角”是“ ”的
亦即存在 使得 ．
所以，“存在 使得 ”是“ ”的充要条件.
故选：C.
6．B
【解析】
依题意 是空间不过同一点的三条直线，
当 在同一平面时，可能 ，故不能得出 两两相交.
当 两两相交时，设 ，根据公理 可知 确定一个平面 ，而 ，根据公理 可知，直线 即 ，所以 在同一平面.
综上所述，“ 在同一平面”是“ 两两相交”的必要不充分条件.
直线 平面 ， 直线 直线 ，命题 为真命题.
综上可知， ， 为真命题， ， 为假命题，
为真命题， 为假命题， 为真命题， 为真命题.
故答案为：①③④.
29．y=sinx（答案不唯一）
【解析】令 ，则f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函数.
高考数学小题精练+B卷及解析：专题(02)常用逻辑术语及解析 含答案
2018高考数学小题精练+B 卷及解析：专题（02）常用逻辑术语及解析 专题（02）常用逻辑术语 1．命题，则的否定是（ ）A ． ，则B ． ，则C ． ，则D ． ，则【答案】D 【解析】，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件． 故选D2．命题2:,p x Z x x ∀∈>，命题2:0,4q x x x∃>+>，则下列命题是真命题的是（ ） A ． p q ∧ B ． ()p q ∧⌝ C ． ()p q ∨⌝ D ． ()p q ⌝∨ 【答案】D3．有下列四个命题：①“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为（ ）A ． ①②B ． ②③C ． ①③D ． ③④ 【答案】C【解析】“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题为“若,x y 互为相反数, 则0x y +=”，为真；“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等三角形的面积相等”，为假；“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题与原命题真假相同，因为1q ≤时，44q 0=-≥,所以220x x q ++=有实根，即原命题为真，因此其逆否命题为真；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题为“三个内角相等三角形不等边”，为假；因此选C ． 4．已知命题:P 存在32,1x R x x ∈=- ；命题:q ABC ∆中， ""A B >是"sin sin "A B >的充分不必要条件；则下列命题是真命题的是（ ）.A p 且q .B p 或q ⌝ .C p ⌝且q ⌝ .D p ⌝或q【答案】B5．下列命题中的假命题是（ ） A ． 1,20x x R -∀∈> B ． ()2*,10x N x ∀∈-> C ． ,lg 1x R x ∃∈<D ． ,tan 2x R x ∃∈= 【答案】B【解析】因为()2*,10x N x ∀∈-≥，所以B 错，选B ． 6．“x ＞3”是“113x < ”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ． 既不充分又不必要条件 【答案】A【解析】“x ＞3”⇒“113x ＜”；反之不成立，例如取x =-1．因此“x ＞3”是“113x ＜”的充分不必要条件． 故选：A ．7．已知函数()lg f x x =，则“1a >”是“()1f a >”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】B【解析】若()1f a >，则10a >，则“1a >”是“()1f a >”的必要不充分条件． 本题选择B 选项．8．下列说法正确的是（ ）A ． 命题“若2340x x --=，则x 4=．”的否命题是“若2340x x --= ，则x 4≠．”B ． a 0>是函数y ax =在定义域上单调递增的充分不必要条件 C ． (),0,34xx x ︒︒︒∃∈-∞<D ． 若命题P :n N,3500n∀∈>，则p :,3500n n N ︒︒⌝∃∈≤ 【答案】D9．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B ．10．已知命题:,34xxp x R ∀∈<，命题231,:x x R x q -=∈∃，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ⌝∧ C ．q p ∧⌝ D ．q p ⌝∧⌝【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当1x =-时，1134-->，所以命题:,34xxp x R ∀∈<是假命题；因为函数3y x =与21y x =-的图象存在交点，所以命题231,:x x R x q -=∈∃是真命题，所以命题q p ∧⌝为真命题，故选C ． 考点：复合命题的真假判定．11．已知命题:p x 满足220x x --<，命题:q x 满足1m x m ≤≤+，若p 是q 的必要条件，则m 的取值范围是 ．【答案】11m -<<考点：1．充分必要条件；2．解不等式．12．若命题2000:,210p x R ax x ∃∈++≤是假命题, 则实数a 的取值范围是 ．【答案】()1,+∞ 【解析】试题分析：2:,210p x R ax x ⌝∀∈++>为真命题，2,12410a a a >⎧∴∴>⎨-⨯⨯<⎩．考点：特称命题与全称命题．专题02 常用逻辑用语1．“1a >”是“11a<”的（ ）条件 A ． 充要 B ． 充分不必要 C ． 必要不充分 D ． 既不充分也不必要 【答案】B 【解析】由11a <，解得：a 0a 1，或，∴“1a >”是“11a<”的充分不必要条件，故选：B2．已知命题:p α∃∈R ，使得sin 2cos 3αα+=;命题π:0,,2q x x sinx ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭，则下列判断正确的是（ ）A ． p 为真B ． q ⌝为假C ． p q ∧为真D ． p q ∨为假 【答案】B3．已知向量()1,2a x =，()4,b x =-，则x =是a b ⊥的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】20420a b a b x x ⊥⇒⋅=⇒-=⇒=x =a b ⊥的充分不必要条件，故选：A ． 4．命题，，若命题为真命题，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】对于成立是真命题，∴，即，故选B ．5．下列命题中错误的是（ ）A ． 若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题B ． 命题“若，则或”为真命题C ． 命题，则为D ． 命题“若，则或”的否命题为“若，则且”【答案】D6．已知命题，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，全称命题命题“”的否定为特称命题“”，故选C ． 7．已知，，则“”是“”的（ ）A ． 充要条件B ． 充分不必要条件C ． 必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为当时，不成立；当时，不成立，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故选D ．8．命题“x R ∈，若20x >，则0x >” 的逆命题、否命题和逆否命题中， 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．C ．2D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：原命题是假命题，故其逆否命题是假命题．逆命题为“x R ∈，若0x >，则20x >”为真命题，故其否命题为真命题．故选C ． 考点：四种命题及真假性判断．9．命题“[]21,2,0x x a ∀∈-≤” 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A ．4a ≥B ．4a ≤C ．5a ≥D ．5a ≤ 【答案】C 【解析】考点：充分条件；必要条件．10．已知命题“R ∈∃x ，使021)1(22≤+-+x a x ”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ） （A ）)1,(--∞ （B ）)3,1(- （C ）),3(+∞-（D ）)1,3(-【答案】B考点：全称命题与特称命题．11．已知，如果是假命题，是真命题，则实数的取值范围是_______________． 【答案】【解析】是假命题，，解得，由是真命题，，解得，实数的取值范围是，故答案为．12．“” 是“函数为奇函数”的_______条件．【答案】充要【解析】当时，是奇函数；函数为奇函数，则．即．所以有．所以“” 是“函数为奇函数”的充要条件．。
2017高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习讲义：第2部分专题1第1讲集合、常用逻辑用语含答案
第1讲集合、常用逻辑用语集合的概念及运算自主练透夯实双基1．集合的运算性质及重要结论（1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A;（2）A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩（∁U A）＝∅，A∪(∁U A）＝U；(4）A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A。
2．集合运算中的常用方法(1)若已知的集合是不等式的解集,用数轴求解;（2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解；(3）若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解．[题组通关]1．(2016·高考全国卷乙)设集合A＝｛x｜x2－4x＋3＜0｝，B＝｛x｜2x－3＞0｝,则A∩B＝（)A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!D [解析] 由题意得，A＝{x｜1＜x＜3｝，B＝错误!，则A∩B＝错误!.选D。
2．(2016·河南八市重点高中质检)若U＝｛1，4，6，8，9｝,A ＝{1，6，8}，B＝｛4，6｝，则A∩∁U B等于（）A．{4，6｝B．｛1，8}C．{1,4，6,8｝D．{1，4，6，8，9｝B ［解析] 因为U＝｛1,4,6，8，9｝，A＝{1，6，8},B＝{4，6}，所以∁U B＝｛1,8,9}，因此A∩∁U B＝{1，8｝，故选B.3．(2016·河北“五校联盟”质检）如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log错误!(x－1）>0｝,B＝错误!,则阴影部分表示的集合是( )A．[0，1］B．[0，1)C．(0，1）D．(0，1]D [解析］由题可知A＝｛x|1〈x〈2｝，B＝错误!,且图中阴影部分表示的是B∩(∁R A）＝｛x｜0〈x≤1}，故选D。
4．（2016·河南六市第一次联考）已知集合A＝｛x|x2－3x〈0｝，B＝｛1，a}，且A∩B有4个子集，则实数a的取值范围是( ）A．（0，3）B．（0，1)∪（1，3)C．(0,1）D．（－∞，1）∪(3，＋∞）B [解析] 因为A∩B有4个子集，所以A∩B中有2个不同的元素，所以a∈A，所以a2－3a<0，解得0<a〈3且a≠1，即实数a 的取值范围是(0，1)∪(1，3)，故选B.5．（2016·湖北七市（州)协作体联考)已知集合P＝{n|n＝2k－1，k∈N＊，k≤50｝，Q＝{2，3,5}，则集合T＝{xy|x∈P，y∈Q｝中元素的个数为( ）A．147 B．140C．130 D．117B [解析］由题意得，y的取值一共有3种情况，当y＝2时，xy是偶数，不与y＝3,y＝5有相同的元素，当y＝3,x＝5，15，25,…，95时,与y＝5，x＝3，9，15，…，57时有相同的元素，共10个，故所求元素个数为3×50－10＝140,故选B。
(完整版)2017新课标全国卷2高考理科数学试题及答案解析,推荐文档
WORD 格式整理一、选择题(本大题共 12 小题，共 60.0 分)1.已知z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+∞）D.（-∞，-3）2.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{-1，0，1，2，3}3.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（）A.-8B.-6C.6D.84.圆x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心到直线ax+y-1=0 的距离为1，则a=（）A.-B.-C.D.25.如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π7.若将函数y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A.x= -（k∈Z）B.x= +（k∈Z）C.x= - （k∈Z）D.x= + （k∈Z）- 8. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 x=2，n=2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（ ）A.7B.12C.17D.349. 若 cos （-α）= ，则 sin2α=（）A. B. C.- D.-10. 从区间[0，1]随机抽取 2n 个数 x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n 构成 n个数对（x 1，y 1），（x 2，y 2）…（x n ，y n ），其中两数的平方和小于 1 的数对共有 m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率 π 的近似值为（ ） A. B. C. D.11. 已知 F 1，F 2 是双曲线 E ： =1 的左、右焦点，点 M 在E 上，MF 1 与x 轴垂直，sin∠MF 2F 1= ，则 E 的离心率为（ ）A.B.C.D.212. 已知函数 f （x ）（x∈R）满足 f （-x ）=2-f （x ），若函数 y=与 y=f （x ）图象的交点为（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x m ，y m ），则 （x i +y i ）=（ ）A.0B.mC.2mD.4m二、填空题(本大题共 4 小题，共 20.0 分)13. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，若 cosA=，cosC= ，a=1，则 b= ．14. α，β 是两个平面，m ，n 是两条直线，有下列四个命题：①如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α⊥β． ②如果 m⊥α，n∥α，那么 m⊥n． ③如果 α∥β，m ⊂α，那么 m∥β．④如果 m∥n，α∥β，那么 m 与 α 所成的角和 n 与 β 所成的角相等． 其中正确的命题是 （填序号）15. 有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同 的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是 ． 16.若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线 y=ln （x+1）的切线，则 b=．WORD 格式整理三、解答题(本大题共 8 小题，共 94.0 分)17. S n 为等差数列{a n }的前 n 项和，且 a 1=1，S 7=28，记 b n =[lga n ]，其中[x]表示不超过 x 的最 大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求 b 1，b 11，b 101；（Ⅱ）求数列{b n }的前 1000 项和．18. 某保险的基本保费为 a （单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 保费 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数1234≥5概率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 （Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 60%的概率； （Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19. 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点 E ，F 分别在 AD ，CD 上，AE=CF= ，EF 交于 BD 于点 M ，将△DEF 沿 EF 折到△D′EF 的位置，OD′= ．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面 ABCD ；（Ⅱ）求二面角 B-D′A -C 的正弦值．0 1 2 3 4 ≥5 0.85aa1.25a1.5a1.75a2a+20.已知椭圆 E：=1 的焦点在x 轴上，A 是E 的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交 E 于A，M 两点，点 N 在 E 上，MA⊥NA．（Ⅰ）当 t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN 的面积；（Ⅱ）当 2|AM|=|AN|时，求 k 的取值范围．21.（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0 时，（x-2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数 h（a）的值域．22.如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且DE=DG，过 D 点作DF⊥CE，垂足为 F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F 四点共圆；（Ⅱ）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积．23.在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交与A，B 两点，|AB|= ，求l 的斜率．WORD 格式整理24.已知函数 f（x）=|x- |+|x+ |，M 为不等式 f（x）＜2 的解集．（Ⅰ）求 M；（Ⅱ）证明：当 a，b∈M 时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D 10.C 11.A 12.B13.14.②③④15.1和316.1-ln217.解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前 n 项和，且 a1=1，S7=28，7a4=28．可得 a4=4，则公差 d=1．a n=n，b n=[lgn]，则 b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1， b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．数列{b n}的前 1000 项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．18.解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为 a（单位：元），上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1-0.30-0.15=0.55．（Ⅱ）设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意 P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出 60%的概率：p2=P（B|A）= = = ．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．19.（Ⅰ）证明：∵ABCD 是菱形，∴AD=DC，又 AE=CF= ，∴，则EF∥AC，又由 ABCD 是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又 AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH=，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面 ABCD；（Ⅱ）解：以 H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，-3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=-4，z=5．∴．同理可求得平面设二面角二面角AD′C 的一个法向量B-D′A-C 的平面角为θ，，则|cosθ|=．∴二面角B-D′A-C 的正弦值为sinθ=．20.解：（Ⅰ）t=4 时，椭圆E 的方程为+=1，A（-2，0），直线 AM 的方程为 y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，解得 x=-2 或 x=- ，则|AM|= •|2- |= •，由AN⊥AM，可得|AN|=•= •，由|AM|=|AN|，k＞0，可得•= •，WORD 格式整理整理可得（k-1）（4k2-k+4）=0，由4k2-k+4=0 无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2= （•）2= ；（Ⅱ）直线AM 的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2-3t=0，解得x=- 或x=-，即有|AM|= •|- |= •，|AN|═•= •，由2|AM|=|AN|，可得2 •= •，整理得t= ，由椭圆的焦点在x 轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k 的取值范围是（，2）．21.解：（1）证明：f（x）=f'（x）=e x（）=∵当x∈（-∞，-2）∪（-2，+∞）时，f'（x）＞0∴f（x）在（-∞，-2）和（-2，+∞）上单调递增∴x＞0 时，＞f（0）=-1即（x-2）e x+x+2＞0（2）g'（x）= =a∈[0，1]由（1）知，当x＞0 时，f（x）=的值域为（-1，+∞），只有一解使得，t∈[0，2]当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（a）===记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）= ＞0，故 k（t）单调递增，所以 h（a）=k（t）∈（， ]．22.（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F 四点共圆．（Ⅱ）∵E 为 AD 中点，AB=1，∴DG=CG=DE= ，∴在Rt△DFC中，GF= CD=GC，连接 GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S 四边形BCGF=2S△BCG=2× ×1× = ．23.解：（Ⅰ）∵圆 C 的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C 的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l 的参数方程是（t 为参数），∴直线 l 的一般方程y=tanα•x，∵l与C 交与A，B 两点，|AB|= ，圆C 的圆心C（-6，0），半径r=5，∴圆心C（-6，0）到直线距离d== ，解得 tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．24.解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2 可化为：-x-x- ＜2，解得：x＞-1，WORD 格式整理∴-1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2 可化为：-x+x+ =1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式 f（x）＜2 可化为：- +x+x+ ＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（-1，1）；证明：（Ⅱ）当 a，b∈M 时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【解析】1. 解：z=（m+3）+（m-1）i 在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得-3＜m＜1．故选：A．利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．本题考查复数的几何意义，考查计算能力．2. 解：∵ 集合 A={1，2，3}， B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．先求出集合 A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B 的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3. 解：∵向量=（1，m），=（3，-2），∴+=（4，m-2），又∵（+ ）⊥，∴12-2（m-2）=0，解得：m=8，故选：D．求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m 的方程，解得答案．本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．4. 解：圆 x2+y2-2x-8y+13=0 的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y-1=0 的距离d==1，3解得：a= ， 故选：A ．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．5. 解：从 E 到F ，每条东西向的街道被分成 2 段，每条南北向的街道被分成 2 段， 从 E 到F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，故共有 C 2=4 6 种走法．同理从 F 到G ，最短的走法，有 C 1=3 种走法． ∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 6×3=18 种走法． 故选：B ．从 E 到 F 最短的走法，无论怎样走，一定包括 4 段，其中 2 段方向相同，另 2 段方向相同，每种最短走法，即是从 4 段中选出 2 段走东向的，选出 2 段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从 F 到G ，最短的走法，有 C 3 1=3 种走法，利用乘法原理可得结论．本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题 6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是 π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4， ∴圆柱表现出来的表面积是 π×22+2π×2×4=20π ∴空间组合体的表面积是 28π， 故选：C ．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是 4，圆锥的高是 2 ，在轴截面 中圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是 4，圆柱的高是 4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端． 7. 解：将函数 y=2sin2x 的图象向左平移个单位长度，得到 y=2sin2（x+）=2sin （2x+），由 2x+=kπ+（k∈Z）得：x= +（k∈Z）， 即平移后的图象的对称轴方程为 x= +（k∈Z），故选：B ．利用函数 y= A sin （ ωx + φ）（ A ＞0， ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答 案．本题考查函数 yy= A sin （ ωx + φ）（ A ＞0， ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．8. 解：∵输入的 x=2，n=2，当输入的 a 为 2 时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；WORD 格式整理当再次输入的 a 为2 时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的 a 为5 时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的 S 值为17，故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9. 解：∵cos（-α）= ，∴sin2α=cos（-2α）=cos2（-α）=2cos2（-α）-1=2×-1=- ，故选：D．利用诱导公式化sin2α=cos（-2α），再利用二倍角的余弦可得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．10. 解：由题意，，∴π=．故选：C．以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π 的近似值．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．11.解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与 x 轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1= ，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出 x= ，利用sin∠MF2F1= ，求得 x=a，可得=a，求出 a=b ，即可得出结论．专业技术参考资料本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12. 解：函数 f（x）（x∈R）满足 f（-x）=2-f（x），即为 f（x）+f（-x）=2，可得 f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（-x2，2-y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）= [（x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+…+（x m+y m）+（-x m+2-y m）]=m．故选 B．由条件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13.解：由cosA=，cosC= ，可得sinA= = =，sinC= = = ，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= ×+×=，由正弦定理可得b== =．故答案为：．运用同角的平方关系可得 sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得 sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．高中数学试卷第 12 页，共 15 页WORD 格式整理 专业技术参考资料14. 解：①如果 m⊥n，m⊥α，n∥β，那么 α∥β，故错误；②如果 n∥α，则存在直线 l ⊂α，使 n∥l，由 m⊥α，可得 m⊥l，那么 m⊥n．故正确；③如果 α∥β，m ⊂α，那么 m 与 β 无公共点，则 m∥β．故正确④如果 m∥n，α∥β，那么 m ，n 与α 所成的角和 m ，n 与β 所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案． 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3；（1） 若丙的卡片上写着 1 和 2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着 1 和 3；（2） 若丙的卡片上写着 1 和 3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着 2 和 3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”；∴甲的卡片上写的数字不是 1 和 2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是 1 和3． 故答案为：1 和 3．可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着 1 和 2，或 1 和 3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．16. 解：设 y=kx+b 与 y=lnx+2 和 y=ln （x+1）的切点分别为（x 1，kx 1+b ）、（x 2，kx 2+b ）；由导数的几何意义可得 k= =，得 x 1=x 2+1 再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得； 从 而 kx 1+b=lnx 1+2 得 出 b=1-ln2． 先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题17.17.（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解 b 1，b 11，b 101；（Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{b n }的前 1000 项和．本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．18.18.（Ⅰ）上年度出险次数大于等于 2 时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件 A 表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件 B 表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出 60%”，由题意求出 P （A ），P（AB ），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出 60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．19.19.（Ⅰ）由底面 ABCD 为菱形，可得 AD=CD，结合 AE=CF 可得EF∥AC，再由 ABCD 是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面 ABCD；（Ⅱ）以 H 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B- D′A-C 的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角 B-D′A-C 的正弦值可求．本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.20.（Ⅰ）求出 t=4 时，椭圆方程和顶点 A，设出直线 AM 的方程，代入椭圆方程，求交点 M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得 k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；（Ⅱ）直线AM 的方程为y=k（x+ ），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.21.从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题．22.22.（Ⅰ）证明 B，C，G，F 四点共圆可证明四边形 BCGF 对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF= CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S 四边形BCGF=2S△BCG，据此解答．本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．23.（Ⅰ）把圆 C 的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C 的极坐标方程．（Ⅱ）由直线 l 的参数方程求出直线 l 的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线 l 的斜率．本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．24.（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；高中数学试卷第 14 页，共 15 页WORD 格式整理（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．专业技术参考资料“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。
2017年高考数学知识方法专题第2练 用好逻辑用语，突破充要条件往年数学知识点
第1练小集合，大功能[题型分析·高考展望]集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高，在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用.同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用.体验高考1.(2015·重庆)已知集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3}，则()A.A＝BB.A∩B＝∅C.A BD.B A答案 D解析由于2∈A，2∈B，3∈A，3∈B，1∈A，1∉B，故A，B，C均错，D是正确的，选D.2.(2015·福建)若集合A＝{i，i2，i3，i4}(i是虚数单位)，B＝{1，－1}，则A∩B等于()A.{－1}B.{1}C.{1，－1}D.∅答案 C解析集合A＝{i，－1，1，－i}，B＝{1，－1}，A∩B＝{1，－1}，故选C.3.(2016·山东)设集合A＝{y|y＝2x，x∈R}，B＝{x|x2－1＜0}，则A∪B等于()A.(－1，1)B.(0，1)C.(－1，＋∞)D.(0，＋∞)答案 C解析A＝{y|y＞0}，B＝{x|－1＜x＜1}，则A∪B＝(－1，＋∞)，故选C.4.(2015·四川)设集合A＝{x|(x＋1)(x－2)＜0}，集合B＝{x|1＜x＜3}，则A∪B等于()A.{x|－1＜x＜3}B.{x|－1＜x＜1}C.{x|1＜x＜2}D.{x|2＜x＜3}答案 A解析∵A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|－1＜x＜3}.5.(2016·北京)已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－1，0，1，2，3}，则A∩B等于()A.{0，1}B.{0，1，2}C.{－1，0，1}D.{－1，0，1，2}答案 C解析由A＝{x|－2＜x＜2}，得A∩B＝{－1，0，1}.高考必会题型题型一单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A；(2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A；(3)A∩(∁U A)＝∅，A∪(∁U A)＝U；(4)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.例1(1)(2015·广东)若集合M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，则M∩N等于()A.∅B.{－1，－4}C.{0}D.{1，4}(2)已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案(1)A(2)4解析(1)因为M＝{x|(x＋4)(x＋1)＝0}＝{－4，－1}，N＝{x|(x－4)(x－1)＝0}＝{1，4}，所以M∩N＝∅，故选A.(2)由log2x≤2，得0＜x≤4，即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝(－∞，a)，由A⊆B，如图所示，则a＞4，即c＝4.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述.(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助Venn图或列举实例.变式训练1(1)(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1＜x≤2}，则(∁R P)∩Q等于()A.[0，1)B.(0，2]C.(1，2)D.[1，2]答案 C解析 ∵P ＝{x |x ≥2或x ≤0}，∁R P ＝{x |0＜x ＜2}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |1＜x ＜2}，故选C.(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |0≤ax ＋1≤3}，若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围.解 ∵A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}＝{1，2}，又∵B ＝{x |0≤ax ＋1≤3}＝{x |－1≤ax ≤2}，∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B .①当a ＝0时，B ＝R ，满足题意.②当a ＞0时，B ＝{x |－1a ≤x ≤2a}， ∵A ⊆B ，∴2a≥2，解得0＜a ≤1. ③当a ＜0时，B ＝{x |2a ≤x ≤－1a}， ∵A ⊆B ，∴－1a ≥2，解得－12≤a ＜0. 综上，实数a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－12，1. 题型二 集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、数列、解析几何等知识综合考查.集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn 图求解.例2 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ，b ，|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，点Q 满足OQ →＝2(a＋b ).曲线C ＝{P |OP →＝a cos θ＋b sin θ，0≤θ<2π}，区域Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }.若C ∩Ω为两段分离的曲线，则( )A.1<r <R <3B.1<r <3≤RC.r ≤1<R <3D.1<r <3<R答案 A解析 ∵|a |＝|b |＝1，a ·b ＝0，又∵OQ →＝2(a ＋b )，∴|OQ →|2＝2(a ＋b )2＝2(a 2＋b 2＋2a ·b )＝4，∴点Q 在以原点为圆心，半径为2的圆上.又OP →＝a cos θ＋b sin θ，∴|OP →|2＝a 2cos 2θ＋b 2sin 2θ＝cos 2θ＋sin 2θ＝1.∴曲线C 为单位圆.又∵Ω＝{P |0<r ≤|PQ →|≤R ，r <R }，要使C ∩Ω为两段分离的曲线，如图，可知1<r <R <3，其中图中两段分离的曲线是指AB 与CD .故选A.点评 以集合为载体的问题，一定要弄清集合中的元素是什么，范围如何.对于点集，一般利用数形结合，画出图形，更便于直观形象地展示集合之间的关系，使复杂问题简单化. 变式训练2 函数f (x )＝x 2＋2x ，集合A ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，B ＝{(x ，y )|f (x )≤f (y )}，则由A ∩B 的元素构成的图形的面积是________.答案 2π解析 集合A ＝{(x ，y )|x 2＋2x ＋y 2＋2y ≤2}，可得(x ＋1)2＋(y ＋1)2≤4，集合B ＝{(x ，y )|x 2＋2x ≤y 2＋2y }，可得(x －y )·(x ＋y ＋2)≤0.在平面直角坐标系上画出A ，B 表示的图形可知A ∩B 的元素构成的图形的面积为2π.题型三 与集合有关的创新题与集合有关的创新题目，主要以新定义的形式呈现，考查对集合含义的深层次理解，在新定义下求集合中的元素、确定元素个数、确定两集合的关系等.例3 设S 为复数集C 的非空子集，若对任意x ，y ∈S ，都有x ＋y ，x －y ，xy ∈S ，则称S 为封闭集.下列命题：①集合S ＝{a ＋b i|a ，b 为整数，i 为虚数单位}为封闭集；②若S 为封闭集，则一定有0∈S ；③封闭集一定是无限集；④若S 为封闭集，则满足S ⊆T ⊆C 的任意集合T 也是封闭集.其中的真命题是________.(写出所有真命题的序号)答案 ①②解析 ①正确，当a ，b 为整数时，对任意x ，y ∈S ，x ＋y ，x －y ，xy 的实部与虚部均为整数；②正确，当x ＝y 时，0∈S ；③错误，当S ＝{0}时，是封闭集，但不是无限集；④错，设S＝{0}⊆T，T＝{0，1}，显然T不是封闭集，因此，真命题为①②.点评解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质.变式训练3在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z，k＝0，1，2，3，4}.给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a－b∈[0]”.其中，正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4答案 C解析对于①：2 016＝5×403＋1，∴2 016∈[1]，故①正确；对于②：－3＝5×(－1)＋2，∴－3∈[2]，故②不正确；对于③：∵整数集Z被5除，所得余数共分为五类.∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；对于④：若整数a，b属于同一类，则a＝5n1＋k，b＝5n2＋k，∴a－b＝5n1＋k－(5n2＋k)＝5(n1－n2)＝5n，∴a－b∈[0]，若a－b＝[0]，则a－b＝5n，即a＝b＋5n，故a与b被5除的余数为同一个数，∴a与b属于同一类，∴“整数a，b属于同一类”的充要条件是“a－b∈[0]”，故④正确，∴正确结论的个数是3.高考题型精练1.(2015·天津)已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6，7}，则集合A∩(∁U B)等于()A.{2，5}B.{3，6}C.{2，5，6}D.{2，3，5，6，8}答案 A解析 由题意知，∁U B ＝{2，5，8}，则A ∩(∁U B )＝{2，5}，选A.2.(2015·陕西)设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N 等于( )A.[0，1]B.(0，1]C.[0，1)D.(－∞，1]答案 A解析 由题意得M ＝{0，1}，N ＝(0，1]，故M ∪N ＝[0，1]，故选A.3.(2016·四川)集合A ＝{x |－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则A ∩Z 中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.6答案 C解析 由题意，A ∩Z ＝{－2，－1，0，1，2}，故其中的元素个数为5，选C.4.设全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的区间是( )A.[0，1]B.[－1，2]C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)答案 C解析 因为A ＝{x |0≤x ≤2}＝[0，2]，B ＝{y |－1≤y ≤1}＝[－1，1]，所以A ∪B ＝[－1，2]，所以∁R (A ∪B )＝(－∞，－1)∪(2，＋∞).5.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}，则A ∪(∁R B )等于( )A.[－1，0]B.[1，2]C.[0，1]D.(－∞，1]∪[2，＋∞)答案 D解析 ∵A ＝{x |－1≤x ≤1}，B ＝{x |x 2－2x ＜0}＝{x |0＜x ＜2}，∴∁R B ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，∴A ∪(∁R B )＝(－∞，1]∪[2，＋∞).6.若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是伙伴关系集合，集合M ＝{－1，0，12，2，3}的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是( )A.1B.3C.7D.31答案 B解析 具有伙伴关系的元素组是－1，12，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，{12，2}，{－1，12，2}. 7.在R 上定义运算⊗：x ⊗y ＝x 2－y，若关于x 的不等式(x －a )⊗(x ＋1－a )>0的解集是集合{x |－2≤x ≤2}的子集，则实数a 的取值范围是( )A.－2≤a ≤2B.－1≤a ≤1C.－2≤a ≤1D.1≤a ≤2答案 C解析 因为(x －a )⊗(x ＋1－a )>0，所以x －a 1＋a －x>0， 即a <x <a ＋1，则a ≥－2且a ＋1≤2，即－2≤a ≤1.8.已知集合A ＝{x |x 2－2 017x ＋2 016＜0}，B ＝{x |log 2x ＜m }，若A ⊆B ，则整数m 的最小值是( )A.0B.1C.11D.12答案 C解析 由x 2－2 017x ＋2 016＜0，解得1＜x ＜2 016，故A ＝{x |1＜x ＜2 016}.由log 2x ＜m ，解得0＜x ＜2m ，故B ＝{x |0＜x ＜2m }.由A ⊆B ，可得2m ≥2 016，因为210＝1 024，211＝2 048，所以整数m 的最小值为11.9.已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1＜a 2＜…＜a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a j a i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( ) A.{1，3，4}为“权集”B.{1，2，3，6}为“权集”C.“权集”中元素可以有0D.“权集”中一定有元素1答案 B解析 由于3×4与43均不属于数集{1，3，4}，故A 不正确；由于1×2，1×3，1×6，2×3，62，63，11，22，33，66都属于数集{1，2，3，6}，故B 正确；由“权集”的定义可知a j a i 需有意义，故不能有0，同时不一定有1，故C ，D 错误.10.已知a ，b 均为实数，设集合A ＝{x |a ≤x ≤a ＋45}，B ＝{x |b －13≤x ≤b }，且A ，B 都是集合{x |0≤x ≤1}的子集.如果把n －m 叫做集合{x |m ≤x ≤n }的“长度”，那么集合A ∩B 的“长度”的最小值是________.答案 215解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥0，a ＋45≤1，∴0≤a ≤15， ∵⎩⎪⎨⎪⎧ b －13≥0，b ≤1，∴13≤b ≤1，利用数轴分类讨论可得集合A ∩B 的“长度”的最小值为13－15＝215. 11.设集合S n ＝{1，2，3，…，n }，若X ⊆S n ，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量(若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0).若X 的容量为奇(偶)数，则称X 为S n 的奇(偶)子集，则S 4的所有奇子集的容量之和为________.答案 7解析 ∵S 4＝{1，2，3，4}，∴X ＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{2，3}，{2，4}，{3，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{1，2，3，4}.其中是奇子集的为X ＝{1}，{3}，{1，3}，其容量分别为1，3，3，∴S 4的所有奇子集的容量之和为7.12.已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }.(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.解 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2＜x ＜2}，则A ∪B ＝{x |－2＜x ＜3}.(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ＞2m ，2m ≤1，1－m ≥3，解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]. (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意； ②若2m ＜1－m ，即m ＜13时， 需⎩⎪⎨⎪⎧ m ＜13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m ＜13，2m ≥3，得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13. 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞).。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
专题02 常用逻辑用语
1.中，“角成等差数列”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
考点：三角函数的恒等变换；充要条件的判定.
2.下列命题中，正确命题的个数为（）
①是命题；②是成立的充分非必要条件；③命题“三角形的三个内
角和为”的否命题是“三角形的内角和不是”；④命题“”的否定是
“”.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题意得①不是命题；②是的充要条件；③命题“三角形的三个内角和
为”的否定是“三角形的内角和不是”，所以不正确；④命题“”的否定是“”，所以不正确，故选A．
考点：命题的真假判定．
3.已知命题；命题，则下列命题为真命题的是
（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：根据指数函数的性质，可知命题知真命题，对于命题：
，所以命题为假命题，所以命题为真命题，故选B．考点：复合命题的真假判定．
4.下列四个命题正确的是（）
①设集合，，则“”是“”的充分不必要条件；
②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
③若是假命题，则，都是假命题；
④命题：“，”的否定为：“，”．
A．①②③④B．①③④C．②④D．②③④
【答案】C
【解析】
考点：命题的真假判定．
5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由题意得命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示只有一位学员没有落在指定范围或两位学员都没有落在指定范围，所以可表示为，故选C.
考点：复合命题的判定与表示.。